Применение статистического моделирования для оценки показателей надежности элементов энергетического оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Голубева, Ольга Викторовна

• Голубева, Ольга Викторовна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Голубева, Ольга Викторовна

Список основных обозначений.

Введение.

1. Основные понятия теории надёжности и математической статистики

1.1. История развития теории надёжности, основные понятия и модели.

1.2. Методы математической статистики.

1.3. Основные положения метода статистического моделирования

1.4. Цель диссертации.

2. Применение метода статистического моделирования для оценки показателей надёжности узла приварки «горячего» коллектора ПГВ-1000М из расчёта на статическую прочность и трещиностойкость

2.1. Анализ отказов, повреждений и напряжённо — деформированного состояния узла приварки «горячего» коллектора в районе сварного шва №111/1.

2.2. Статистический анализ истории нагружения.

2.3. Применение вероятностных методов для расчёта на статическую прочность. ^

2.4. Вероятностный расчёт на статическую трещиностойкость

3. Оценка показателей надёжности узла приварки горячего коллектора ПГВ-ЮООМ из расчёта на циклическую прочность и трещиностойкость

3.1. Разработка модели циклического нагружения.

3.2. Обработка нормативной кривой усталости.

3.3. Детерминистический и вероятностный расчёты на циклическую прочность.

3.4. Применение метода статистического моделирования для вероятностных расчётов на циклическую трещиностойкость. оо

4. Описание программного комплекса оценки показателей надёжности.

Сводка результатов и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение статистического моделирования для оценки показателей надежности элементов энергетического оборудования»

Оценка технического состояния и прогнозирование остаточного ресурса элементов энергетического оборудования приобретает в настоящее время всё большую актуальность. Это вызвано рядом обстоятельств, главными из которых являются:

- наличие большого количества энергетических объектов, время эксплуатации которых приближается к проектному ресурсу, или даже превышает его;

- как правило, элементы энергетического оборудования находятся в условиях повышенной силовой и температурной нагруженности и их отказ может представлять высокую опасность для людей и окружающей среды. В значительной степени это относится к оборудованию атомных энергоустановок;

- развитие приборной базы для проведения дефектоскопии и разработка новых методов для обнаружения различного рода дефектов и отклонений в характеристиках нагружения и сопротивления элементов энергетического оборудования от проектных значений.

Проектные и проверочные расчёты на прочность энергетического оборудования, в частности оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок, основываются на нормативных документах и ориентированы на детерминистический подход. Случайный характер параметров нагружения и сопротивления учитывается косвенно посредством соответствующих коэффициентов или расчётных кривых, заданных с определённой обеспеченностью. В то же время, объективная оценка показателей надёжности оборудования, учитывающая случайную природу действующих нагрузок, разброс свойств материалов, разнообразие режимов работы и т. д. возможна лишь с непосредственным привлечением методов теории вероятностей и математической статистики.

Современное состояние теории надёжности механических систем совместно с накопленным статистическим материалом, полученным в результате многолетнего периода эксплуатации энергоустановок, дают широкую возможность оценивать показатели надёжности энергетического оборудования с достаточно высокой точностью. Что касается возможных способов оценки показателей надёжности уникальных или малосерийных изделий, к которым относится оборудование атомных энергетических установок, то наиболее эффективным, а в ряде случаев, пожалуй, и единственно возможным является метод статистического моделирования (метод Монте - Карло). Целесообразность применения этого метода обусловлена рядом объективных факторов. Во-первых, в настоящее время существует большое количество методов и алгоритмов статистического анализа и моделирования случайных величин, случайных процессов и полей. Во-вторых, история строительства и эксплуатации атомных энергоустановок составляет уже полувековой период. За это время накоплен и, в некоторых случаях, частично систематизирован статистический материал по отказам, дефектам, напряженно-деформированному состоянию несущих элементов, трубопроводов и различных узлов АЭС. Третье обстоятельство определяется наличием мощных быстродействующих компьютеров и соответствующего программного обеспечения, позволяющих, с одной стороны, с необходимой точностью рассчитывать напряжённо - деформированное состояние элементов конструкций, а с другой - многократно воспроизводить (моделировать) весьма сложную историю нагружения.

В настоящей диссертации на примере узла врезки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М была разработана методология и проведена оценка показателей надёжности с применением статистического моделирования. Для этого был разработан единый подход к анализу показателей надёжности элементов энергетического оборудования, который был применён к следующим видам нормативных расчётов, проводимых при оценке прочности: к расчёту на статическую прочность и статическую трещиностойкость, к расчёту на циклическую прочность и циклическую трещиностойкость. В результате, в рамках обозначенных расчётов, были получены оценки показателей надёжности, в частности, вероятность безотказной работы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Голубева, Ольга Викторовна

Выводы

1. При формализации истории циклического нагружения с практической точки зрения наиболее удобен метод «свёртки локальных циклов», т. к. он прост в численной реализации и полностью соответствует конечными результатами методам, описанным в [21].

2. При высоком уровне напряжений коэффициент запаса кривой усталости определяется по числу циклов и равен 10, а при низком уровне -по напряжениям и равен 2. Поэтому кривая усталости имеет кусочную структуру, что необходимо учитывать при её моделировании.

3. Вероятность безотказной работы узла из расчета на циклическую прочность определяется как значение функции распределения максимальной повреждаемости от предельно допустимого значения повреждаемости. Если принять последнее равное единице, то при оговоренных условиях по нагружению и свойствам материалов вероятность безотказной работы составит 0,9998. Иначе говоря, вероятность набрать предельную повреждаемость равную единице составляет 0,0002.

108

Это достаточно малая величина, что позволяет сделать вывод о не нарушении условия циклической прочности.

4. В рамках решения задачи о вероятностной оценке параметров циклической трещиностойкости было реализовано численное интегрирование уравнение роста трещины (уравнение Пэриса). Вероятность безотказной работы при расчёте на циклическую трещиностойкость есть значение функции распределения максимального значения длины трещины от критического значения. Последнее может быть определено, в том числе, через заданный коэффициент интенсивности К\с в соответствии с неким критерием, например критерием Ирвина. В данной работе по графику вероятности безотказной работы (рис. 3.18) видно, что при принятой истории нагружения и для начальной трещины длиной 6 мм, согласно критерию Ирвина разрушение не наступит с вероятностью 99,7% (что соответствует обеспеченности 0,997).

4. Описание программного комплекса оценки показателей надёжности

Программа расчёта параметров надёжности составлена с применением средств графического интерфейса пользователя. Программа содержит пять стандартных окон (панелей) системы Windows и оценивает вероятности отказа патрубка коллектора из расчёта на статическую прочность, на циклическую прочность, на циклическую и статическую трещиностойкость (на сопротивление хрупкому разрушению). Первая панель (рис. 4.1) содержит пять командных кнопок и пять текстовых окон. Наименование командных кнопок указывает на вид расчёта и щелчок по ним открывает соответствующую панель (рис. 4.2-4.5). На рис. 4.2 изображена панель расчёта на статическую прочность. Здесь имеется окно выбора необходимого файла с данными по истории нагружения, редактируемые текстовые файлы для задания исходных данных. При щелчке мышью по кнопке с надписью «Загрузка данных» в память компьютера вводятся исходные данные, строится график истории нагружения, гистограмма напряжений и её аппроксимация теоретическим распределением. Нажатие на кнопку с надписью «Статистическое моделирование» инициирует блок многократного моделирования истории нагружения и предела текучести. После вычисления строятся статистические функции распределения максимальных напряжений и разности предела текучести и действующих напряжений. В текстовом окне этой панели и первой главной панели появляется вычисленная вероятность отказа. Аналогичную структуру, закомментированную многочисленными надписями, имеют остальные панели расчёта на циклическую прочность и на сопротивление хрупкому разрушению. f ) Оценка параметров надежности узла приварки ы 4 файл

Парциальные вероятности отказа

Статическая прочность 0.030315

Циклическая прочность 0.075608

Циклическая трещиностойкость 0.08*1138

Статическая трещиностойкость 0.027624

Вероятность отказа

0.20173

Рис. 4.1. Вид главной панели программы по оценке параметров надёжности узла приварки

Рис. 4.2. Вид панели расчёта на статическую прочность Оценка параметров надежности по критерию циклической пр

Файл

Расчетная кривая усталости

Загрузка данных

История нагружения за компанию о 10 20 30 40 50

Статистическое моделирование

J УУ7

5 10

Мера повреждения за компанию

20 40 во

Мера повреждения

0.2 0.4 0.6 0.8

Распределение max меры

Вероятность отказа [ 0.075608

Рис. 4.4. Вид панели расчёта на циклическую прочность

J Оценка параметров надежности по критерию циклической тре: ili-J

Файл

Ввод исходных данных

Smax> | 395.0332

Распределение критических длин трещин

0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01

0.003 0.001

-11

1

Ж- 1 ----Г -

-----J-----

15

20

25

Свойства материала

Параметры уравнения Периса

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений

С 3.25е-015

- I ; Л

100 мм

Начальная длина трещины | 6 Критическая длина трещины <lc> | 20.680 мм Число компаний | 60

Статистическое моделирование

0.997

0.99 0.98 i —-t— ■ -t- ! 4 i i Л-jT и т I = t = nil 1 lllll Mil 1 urn Mil 1 1111 1

20 40 60

Вероятность отказа

14

1ft

1Я 0.08413

20

Рис. 4.5. Вид панели расчёта на циклическую трещиностойкость

Сводка результатов и выводы

1. На основе метода конечных элементов проведён расчёт напряжённо -деформированного состояния узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М при разных последовательностях режимов нагружения. В результате были получены реализации компонент тензора напряжений. Путём анализа напряжённо-деформированного состояния в сечении, расположенном на уровне выявленных трещин, была выявлена наиболее опасная зона, хорошо качественно вписывающаяся в картину реального расположения дефектов.

2. Проведён статистический анализ истории нагружения узла приварки. Предложены алгоритмы и программы для статистического моделирования режимов нагружения при проведении различных видов расчёта на прочность (статическая прочность и трещиностойкость, циклическая прочность и циклическая трещиностойкость) с выбором и обоснование принятых законов распределения.

3. Разработаны методы аппроксимации статистических характеристик экстремальных значений выходных параметров моделирования (максимальных напряжений, меры повреждений, коэффициентов интенсивности напряжений). Показано, что экстремальные значения показателей работоспособности хорошо аппроксимируются распределением Гумбеля. Разработана программа построения статистических выборок на вероятностной «бумаге» Гумбеля.

4. Разработан пакет программ с использованием графического интерфейса пользователя, включающий ввод статистических характеристик нагружения и сопротивления и других необходимых исходных данных, выбор вида расчёта, многократное воспроизведение работы элемента конструкции, статистическую обработку результатов моделирования и вычисление оценок показателей надёжности.

5. Вероятностный расчёт на статическую прочность для известной истории нагружения и свойств материала дал вероятность выполнения условия статической прочности Р = ОД52. Такой низкий показатель однозначно не может считаться достаточным для ответственного оборудования. В связи с этим, необходимы меры по снижению нагруженно-сти узла, в частности, снижение общего уровня эксплуатационных напряжений.

6. Вероятностный расчёт на статическую трещиностойкость показал, что в зависимости от допускаемого коэффициента интенсивности напряжений и размера исходного дефекта (трещины) вероятность безотказной работы сильно варьируется. С помощью представленной методики возможна как оценка текущей вероятности безотказной работы по критерию статической трещиностойкости, так и прогнозирование на будущее. Для большей точности требуются качественные данные о размере имеющихся дефектов (трещин) и условиях нагружения.

7. Вероятность безотказной работы из расчета на циклическую прочность от предельно допустимого значения меры повреждения равного единице в случае принятой истории нагружения и свойств материала Р = 0,9998. Иначе говоря, вероятность набрать предельную повреждаемость равную единице есть Q = 0,0002 - такое значение вероятности может считаться, при определённых обстоятельствах (в частности на новых, не ремонтированных парогенераторах), приемлемым.

8. Вероятностный расчёт на циклическую трещиностойкость при критическом значении коэффициента интенсивности напряжений

КХс = 80 МПал/м, принятой истории нагружения и начальной трещине длиной 6 мм согласно критерию Ирвина дал вероятность, что разрушение не наступит, 99,7%. Это соответствует обеспеченности 0,997.

9. В результате проведённой работы был разработан единый подход к анализу показателей надёжности энергетического оборудования с применением статистического моделирования. Впервые на примере

117 узла приварки «горячего» коллектора ПГВ-1000М для четырёх видов расчётов (на статическую прочность и трещиностойкость, на циклическую прочность и циклическую трещиностойкость) были получены оценки показателей надёжности, отработаны алгоритмы и программы по их оценке.

118

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Голубева, Ольга Викторовна, 2007 год

1. Бернштейн С. Н. Собрание сочинений. В 4-х т. Т. IV. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Наука, 1964. 578 с. С. 386-393, 566-569.

2. Бернштейн С. Н. Теория вероятностей. 4-е изд. M.-JL: Гостехиздат, 1946. 556 с.

3. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1981. 351 с.

4. Болотин В. В. О безопасных размерах трещин при случайном нагружении // Механика твердого тела. 1980. № 1. С. 124-130.

5. Болотин В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Издательство литературы по строительству, 1971. 256 с.

6. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 315 с.

7. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 448 с.

8. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Машиностроение, 1984. 315 с.

9. Болотин В. В., Радин В. П., Чирков В. П. Применение метода статистического моделирования для оценки сейсмического риска конструкций // Изв. АН. МТТ. 1997. № 6. С. 168-175.

10. Болыпев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. 3-е изд. М.: Наука, 1983. 416 с.

11. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Учеб. для вузов. 7-е изд. стер. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.

12. Вентцель Е. С., Овчаров JI. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. стер. М.: Высш. шк., 2000. 480 с.

13. Вентцель Е. С., Овчаров JI. А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. стер. М.: Высш. шк., 2000. 383 с.

14. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. Учебник. 7-е изд., исправл. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 320 с.

15. Голубева О. В. Применение статистического моделирования к оценке параметров надёжности элементов энергетического оборудования при расчёте на циклическую прочность // Вестник МЭИ. 2005. № 6. С. 140-145.

16. Голубева О. В., РадинВ. П. Применение статистического моделирования к оценке параметров надёжности энергетического оборудования при расчёте на циклическую трещиностойкость // Новое в российской энергетике. Ежемес. электрон, журнал. 2005. № 7. С. 14-24.

17. ГОСТ 25.101-83 «Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов». М.: Изд. Стандартов, 1983. 29 с.

18. ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения». М.: Изд. Стандартов, 1990. 35 с.

19. Губарев В. В. Вероятностные модели. Справочник. В 2-х ч. / Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1992. 422 с.

20. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965. 416 с.

21. Гусев А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

22. Гусев А. С. Структурный анализ процессов нагружения и оценка ресурса конструкций // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 200-206.

23. Гусев А. С., Светлицкий В. А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. 240 с.

24. Джапаридзе К. О., Никулин М. С. Об одном видоизменении стандартной статистики Пирсона // Теория вероятностей и её применения. 1974. Т. 19. № 4. С. 886-888.

25. Залесский Б. А., Ольшевская О. В. О функции распределения статистик омега-квадрат при малых выборках // Заводская лаборатория. 1989. № 7. С. 103-105.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1986.318 с.

27. Кендал М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Т. 2. М.: Наука, 1973. 900 с.

28. Кендал М., Стьюарт А. Теория распределений. Т. 1. М.: Наука, 1966. 588 с.

29. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

30. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-ое изд. М.: Наука, 1974. 120 с.

31. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. 496 с.

32. Крамер Г. Математические методы статистики. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. 648 с.

33. Кулинская Е. В., Савушкина Н. Е. О некоторых ошибках в реализации и применении непараметрических методов в пакете для IBM PC // Заводская лаборатория. 1990. № 5. С. 96-99.

34. Лемешко Б. Ю. Статистический анализ группированных, частично группированных и негруппированных наблюдений одномерных непрерывных случайных величин. Автореф. дис. докт. техн. наук. Новосибирск, 1997. 46 с.

35. Лемешко Б. Ю., Гильдебрант С. Я., Постовалов С. Н. К оцениванию параметров надежности по цензурированным выборкам // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. Т. 67. № 1. С. 52-64.

36. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей. Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 120 с.

37. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О зависимости предельных распределений статистик % Пирсона и соотношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 5. с. 56-63.

38. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О зависимости распределений статистик непараметрических критериев и их мощности от метода оценивания параметров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. Т. 67. №7. С. 62-71.

39. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О распределениях статистик непараметрических критериев согласия при оценивании по выборкам параметров наблюдаемых законов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1998. Т. 64. № 3. С. 61-72.

40. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н., ЧимитоваЕ. В. О распределениях статистики и мощности критерия типа % Никулина // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2001. Т. 67. № 3. С. 52-58.

41. Лемешко Б. Ю., Чимитова Е. В. О выборе числа интервалов в критериях согласия типа х2 Н Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69. № 1.С. 61-67.

42. ЛикешИ., ЛягаЙ. Основные таблицы математической статистики. М.: Финансы и статистика, 1985. 256 с.

43. Лукасевич Б. И., Трунов Н. Б., Драгунов Ю. Г. Парогенераторы реакторных установок ВВЭР для атомных электростанций. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. 391с.

44. Мартынов Г. В. Критерий Омега квадрат. М.: Наука, 1978. 194 с.

45. Махутов Н. А., Воробьёв А. 3., Гаденин М. М. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1983. 272 с.

46. Машиностроение. Энциклопедия. Ред. совет: К. В. Флоров (пред.) и др. М.: Машиностроение. Надёжность машин. Т. IY-3 / В. В. Клюев, В. В. Болотин, Ф. Р. Соснин и др. Под общ. ред. В. В. Клюева. 1998. 592 с.

47. Мирвалиев М., Никулин М. С. Критерии согласия типа хи-квадрат // Заводская лаборатория. 1992. № 3. С. 52-58.

48. Михайлов Г. А. Оптимизация весовых методов Монте Карло. М.: Наука, 1987. 240 с.

49. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. 198 с.

50. Никулин М. С. Критерий хи-квадрат для непрерывных распределений с параметрами сдвига и масштаба // Теория вероятностей и её применения. 1973. Т. 18. №3. С. 583-591.

51. Никулин М. С. О критерии хи-квадрат для непрерывных распределений // Теория вероятностей и её применения. 1973. Т. 18. № 3. С. 675-676.

52. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. М.: Энергоатомиздат, 1989. 525 с.

53. О проверке сложных статистических гипотез / Наши консультации // Заводская лаборатория. 1986. № 10. С. 62-63.

54. Огибин В. Н. О применении «расщепления» и «рулетки» в расчётах переноса частиц методом Монте Карло // Метод Монте - Карло в проблеме переноса излучений / Ред. Г. И. Марчук. М.: Атомиздат, 1967. С. 72-82.

55. Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-008-89). М.: Энергоатомиздат, 1990. 230 с.

56. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов. 2002. 87 с.

57. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов. 2002. 64 с.

58. Ржаницын А. Р. Расчёт сооружений с учётом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954. 289 с.

59. Савушкина Н. Е, Тюрин Ю. Н. Критерии согласия для распределения Вейбулла Гнеденко // Техническая кибернетика. 1984. № 3. С. 109-112.

60. Серенсен С. В., Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Маш-гиз, 1975. 488 с.

61. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. 512 с.

62. Соболь И. М. Метод Монте Карло. 4-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 80 с.

63. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат, 1970. 536 с.

64. Стрелецкий Н. С. Основы статистического учёта коэффициентов запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. 143 с.

65. Трифонов О. В. Определение конструкционного сейсмического риска ускоренным методом Монте Карло // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 2. С. 47-51.

66. Трифонов О. В. Оценка вероятностей редких событий для нестационарных систем с накоплением повреждений // Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2001. № 4. С. 45-51.

67. Тюрин Ю. Н. О предельном распределении статистик Колмогорова -Смирнова для сложной гипотезы // Серия математическая. 1984. Т. 48. № 6. С. 1314-1343.

68. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере / Под. ред. Фигурнова В. Э. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2003. 544 с.

69. Хеллан К. Введение в механику разрушения. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. 364 с.

70. Хоциалов Н. Ф. Запасы прочности. // Строительная промышленность, № 10, 1929.

71. Хоциалов Н. Ф. Массовый анализ в железобетонном деле // Строительная промышленность, № 1, 1932.

72. Biometrika Tables for Statistician. V. 2, 1972. 385 p.

73. Chandra M., Singpurwalla N. D., and Stephens M. A. Kolmogorov Statistics for Tests of Fit for the Extreme-Value and Weibull Distributions // JASA (Journal of American Statistical Association), 1981. Vol. 76. № 375. P. 729-731.

74. Darling D. A. The Cramer-Smirnov Test in the Parametric Case // Annals of Mathematical Statistics. Offic. journal of the Institute of math, statistics. Sten-ford, 1955. Vol. 26. № 1. P. 1-20.

75. Darling D. A. The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-Von Mises Tests // Annals of Mathematical Statistics. Offic. journal of the Institute of math, statistics. Stenford, 1957. Vol. 28. № 4. P. 823-838.

76. Dayer V., Bucher C. Importance sampling for first passage problem of nonlinear structures // Probabilistic Engineering Mechanics, 1999. Vol. 14. № 1-2. P. 27 32.

77. Freudenthal A. M. Safety and probability of structural failure. Proc. ASCE, № 408. 1954.

78. Golubeva О. V, Dembovskiy A. V., Zhidkov S. V. Finite-element modeling of VVER-1000 loop equipment strength loading // NPP safety and personnel training. IX international conference. Abstracts. Obninsk. 2005. Vol. 2. P. 103-104.

79. Hammersley J. M., Handscomb D. C. Monte-Carlo Methods. New York: Wiley, 1964. 178 p.

80. Johnson A. I. Strength, safety and economical dimensions of structures. Bull. Div. Struct. Engng, Roy. Inst. Tech., Stockholm, № 1. 1953.126

81. Mahadevan S., Dey A. Adaptive Monte-Carlo simulation for time-variant reliability analysis of brittle structures // AIAAA Journal, 1997. Vol. 35. № 2. P. 321-326

82. Maier Max., Die Sicherheit der Bauwerker und ihre Berechnung nach Granzkraften anstatt nach zulassigen Spannungen. Springer-Verlag, Berlin, 1926.

83. Melnik-Melnikov P. G., Dekhtyaruk E. S. Rare events probabilities estimations by "Russian roulette and splitting" simulation technique // Probabilistic Engineering Mechanics, 2000. Vol. 15. № 2. P. 125-129.

84. Rubinstein R. Y. Simulation and the Monte-Carlo Method. New York: Wiley, 1981.278 р.

85. Shinozuka M., ed. Stochastic Mechanics. Vol. III. Princeton: Department of Civil Engineering & Operations Research Princeton University, 1988. 282 p.