Применение вейвлет-разложения к вычислению термодинамических свойств простых жидкостей прямым вариационным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Бриков, Евгений Сергеевич

• Бриков, Евгений Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бриков, Евгений Сергеевич

Глава1. Обзор современного состояния статистической теории простых жидкостей. Постановка задачи

Глава 2. Статистическая оценка поведения теплоёмкости Cv вблизи критической точки, оценка критического индекса а.

Глава 3. Вариационный метод расчёта термодинамических свойств жидкости по свободной энергии, как функционала от многочастичных корреляционных функций.

Глава 4. Применение вейвлет-анализа для статистических расчётов.

Глава 5. Выводы.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Бриков, Евгений Сергеевич

Заключение.

В данной работе рассмотрено одно из направлений в теории жидкостей, которое представляется перспективным для исследования термодинамических свойств и, в особенности, для изучения структуры жидкостей. Перспективность прямого вариационного метода стала ясна в последнее время в результате того, что, с одной стороны, в методе интегральных уравнений возникли проблемы корректного учёта вклада многочастичных корреляций в термодинамику жидкости, а с другой стороны достигла необходимого уровня вычислительная оснащённость, требуемая для реализации прямого вариационного метода. Идейная сторона представлений в изложенной диссертации состоит в учёте при статистическом рассмотрении старших корреляционных функций, определение эффективных методов расчёта и оценки характеристик жидкости в широком диапазоне термодинамических параметров. Представленный в работе метод расчёта структурных и термодинамических свойств жидкости вариационным методом, учитывающий вклад старших корреляционных функций, является лишь первым шагом в этом направлении, а конкретно рассмотренные системы не исчерпывают возможностей её приложения. Техническая сторона прямого вариационного метода базируется на эффективном способе вейвлет-разложения, позволяющего на современных ЭВМ получать решения быстрее, чем проводить аналогичные исследования методами численного эксперимента. Это даёт возможность по прямому вариационному методу решать задачи, принципиально недоступные для других подходов.

Наряду с этим, в работе показано, что в этом направлении существует совершенно новый источник структурной информации, связанный с учётом многочастичных корреляций в термодинамике жидкостей. До сих пор эта возможность оставалась нереализованной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бриков, Евгений Сергеевич, 1999 год

1. Боголюбов Н.Н. Избранные труды. Том 2//Киев: «Наукова думка», 99209,1970.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Статистическая физика, 4.1, том 5//М.: «Наука», 1995,605с.

3. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей// М.: «Физматгиз» 1961,280с.

4. Физика простых жидкостей. Часть I. Статистическая теория, под ред. Темперли Г., пер. с англ.//М.: «Мир», 1971,308с.

5. Homeier Н.Н.Н., Rast S. Iterative solution of the Ornstein-Zernike equation with various closures using vector exploration// Computer Phys. Com., 92,№2-3,188-202,1995.

6. Henderson D., Sokolowski S. Hard-sphere bridge function calculated from a second-order Percus-Yevick// J.Chem.Phys.,103,№17,7541-7544,1995.

7. Kang H.S., Ree F. New integral equation for simple fluids// J. Chem. Phys., 103, № 9,3629-3635,1995.

8. Аринштейн Э.А. Явление кристаллизации в статистической физике// ДАН СССР, 112, №4,615-618,1957.

9. Крокстон К. Физика жидкого состояния// М.: «Мир», 1978,400с.

10. Вомпе А.Г., Мартынов Г. А. Расчёт химического потенциала в самосогласованном приближении// Ж.Физ.Хим., 70, №5,830-835,1996.

11. Вомпе А.Г., Мартынов Г.А. Проблема термодинамической согласованности решений уравнения Орнпггейн-Цернике// Ж.Физ.Хим., 68, №3,433-443,1994.

12. Мартынов Г.А. Теория критических явлений, основанная на уравнении Орнпггейна-Цернике// Ж.Физ.Хим.,71, №4,611-615,1997.

13. Боголюбов Н.Н., Петрина Д.Я., Хацет Б.И. Математическое описание равновесного состояния систем на основе формализма канонического ансамбля//ТФМ, 1, №2,60-73,1969.

14. Назин Г.И., Пилипенко В.А. Изучение фазовых переходов методом производящего функционала// Тюмень, 1987, Деп. В ВИНИТИ №4882-В87, 22с.

15. Hensen J.P., McDonald I.R. Theoiy of simple liquids// 2nd ed., Academic Press, London, 1986,556p.

16. Caccamo C., Integral equation theoiy description of phase equilibrium in classical fluids//Phys. Rep., 274, №1-2,1-105,1996.

17. Morita T.// Prog. Theor. Phys., 23, 829,1960.

18. Lebowitz J.L., Percus J.K. Integral equations and inequalities in the theory of liquids// J. Math. Phys., 4,1495-1501,1963.

19. Мартынов Г.А., Назин Г.И. Термодинамически согласованные разложения в классической статистической физике// В сб.: Проблемы статистической физики, Тюмень, Изд-во 11 У, 62-68,1976.

20. Formisano F., Benmore С J. Long range potential effect in low density krypton gas// Phys. Rev. Lett., 79, №2,221-224,1997.

21. Wallace D.C. Statistical mechenical theory of fluid entropy// Int. J. Quantum Chem., 52, №2,425-235,1994.

22. Reiss H., Ellerby H.H., Manzanares J.A. Ornstein Zernike - like equation in statistical geometry: stable and methastable systems// J. Phys. Chem., 100, №14, 5970-5981,1996.

23. Benmore C.J., Formisiano R. An experimental investigation of the interaction low of Kr atoms through small-angle neutron scattering// Physica B, 234-236,313-320, 1997.

24. Verkerk P. Neutron scattering on liquid argon at several densities and triplet correlation function// Journal de Physique, Colloque C9, Supp. n°12, Vol.46, 17-22, 1985.

25. Tong J., Lu B. Improved expression for the radial distribution function of hard spheres//J. Chem. Phys, 103, №17,7463-7470,1995.

26. Liano-Restrepo M. Brige function and cavity correlation function from simulation: implementation on closure relations// Int. J. Termophys, 16, №2,319-326,1995.

27. Bayeyens B. Statistical mechanics of hard spheres// J. Math. Phys, 35, №1, 201218,1995.

28. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, том 1// М.: «Мир», 1978,405с.

29. Lebowitz J.K, Percus J.K. Statistical thermodynamics of nonuniform fluids// J. Math. Phys, 4,116-132,1963.

30. Morita T, Hiroike K. A new approach to the theory of classical fluids.III.// Prog. Theor. Phys, 25, 537-593,1961.

31. Аринштейн Э.А. Вариационный принцип в статистической физике// Диссертация . доктора ф.-м. наук, Томск, 1972.

32. Lanford О.Е, Ruelle D. Observable at infinity and states with short rang correlation in statistical mechanics// Comm. Math. Phys, 13, №3,194-215,1969.

33. Lux E, Murrter A. Properties of the Functional formalism and their application to the theory of classical fluids//J. f. Phys, 199,4,465-478,1967.

34. Р0ТТ JI.A. Статистическая теория молекулярных систем. Метод коррелятивных функций условных распределений // М.: «Наука», 1979,280с.

35. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты, под ред. Р.А. Минлоса//М.: «Мир», 1971,367с.

36. Темперли Г, Роукисон Дж, Рашбрук Дж. Статистическая физика кн.1. Физика простых жидкостей// М.: «Мир», 1971,287с.

37. Абросимов Б.Г, Аринштейн Э.А, Шабаева Н.И. Классическая статистическая физика// Тюмень, ротапринт ТГУ, 1993,70с.

38. Абросимов Б.Г, Аринштейн Э.А. Классическая статистическая физика// Тюмень, ротапринт ТГУ, 1983,87с.

39. Майер Дж, Гепперт-Майер М. Статистическая механика//М.: «Мир», 1980, 423с.

40. Терлецкий Я.П. Статистическая физика//М.: «Высш. пж.», 1994,350с.

41. Гринфельдер Дж, Кертисе Ч, Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей//М.: «Изд-во иностр. Лит.», 1961, 859с.42.3айман Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем//М.: Мир, 1982,592с.

42. Аринштейн Э.А. Молекулярная теория поверхностного натяжения простых жидкостей// в кн. Проблемы статистической физики, Тюмень: ТюмГУ, 73-87, 1979.

43. Аринштейн Э.А. Интегральные уравнения и различные замены функциональных перемененных// в сб.: проблемы статистической физики, Тюмень, изд. ТГУ, 20-25,1976.

44. Саблин Е.В., Клинов Г.С., Дьяконов Г.С. Влияние замыкания в теории RISM при расчётах термодинамических характеристик жидкостей// Ж. Физ. Хим.,72, №10,1764-1770,1998.

45. Физика простых жидкостей. Часть П. Экспериментальные исследования, под ред. Темперли Г.//М.: «Мир», 1973,400с.

46. Kraska Т., Deiters U.K. An equation of state for pure fluids describing the critical region//Int. J. Thermophys., 15, №2,261-281,1994.

47. Базаров И.П., Николаев П.Н., Щурова E.B. Асимптотически точная термодинамическая теория возмущений// Ж. Физ. Хим., 72, №3, 404-408, 1998.

48. Саркисов Г.Н. Дальние корреляции в жидкостях// Ж. Физ. Хим.,72, №3, 464468,1998.

49. Martynov G.A. Fundamental theory of liquids. Methods of distribution function, Bristol: Adam. Hilger, 1992,477p.53 .Bom M., Green H.S. A general kinetic theory of liquids. 1.The molecular distribution function//Proc. Roy. Soc., A 188, №1012,10-18,1947.

50. Kirkwood J. Statistical mechanics of fluids mixtures// J. Chem. Phys., Vol.3, №5, 300-313,1935.

51. Минлос P.A. Лекции по статистической физике// УМН, т.1,133-190,1963.

52. Rowlinson J.S. Liquids and liquid mixtures// 3rd ed.-L., Butterwortb.,1982,328p.

53. Croxton C.A. Liquid state physics// Cambridge: University Press, 1974,42lp.

54. Zhou Y., Stell G. The Hard-sphere fluid: new exact results with applications// J. Stat. Phys., 52, № 5/6,1389-1412,1988.

55. Iyetomi H., Vashishta P. Generalization of the density-functional theory and three-body interaction in classical fluids// J. Phys.: Condens. Matter 1,1899-1904,1989.

56. Duh D., Haymet A.D J. Integral equation theory for uncharged liquids: The Lenard-Jones fluid and the bridge function// J. Chem. Phys., 103, №7,2625-2633,1995.

57. Хокни P., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц, под ред. Р.З. Сагдеева, В.И. Шевченко//М.: «Мир», 1987,638с.

58. Мартынов Г.А., Саркисов Г.Н. К теории фазовых переходов первого рода// ДАН СССР, 261,№1,79-82,1981.63 .Мартынов Г.А, Саркисов Г.Н. Термодинамически согласованное уравнение теории жидкости//ДАН СССР, 260, №6,1348-1351,1981.

59. Саркисов Г.Н, Мартынов Г.А. Теплоёмкость в теории жидкостей// Ж.Физ.Хим, LX, №1,257-259,1986.

60. Кокачёва В.Г, Талицких С.К, Халатур П.Г. Теплоёмкость молекулярных жидкостей: метод расчёта на основе интегральных RISM уравнений// Ж.Физ.Хим, 70, №3,429-434,1996.

61. Бриков Е.С. Уравнения для многочастичных корреляционных функций в теории простых жидкостей// Тезисы доклада на I-Уральской школе-семинаре по физике конденсированного состояния, http://www.usu.ru/win/usiVevents/1997/school-seminar/sd.html.

62. Binder К. Monte-Carlo Methods in Statistical mechanics// Springier, Berlin, 1979, 41 lp.

63. Egelstaff P.A, Ann. Rev. Phys. Chem, Eyring H. ed.// Annual Review Inc., Palo Alto, California, p. 159,1973.

64. Abe R.// Progr. Theor. Phys, 21,421,1959.

65. Sopper A. K. Estimating the three body correlation function for a liquid using spherical harmonic analysis//Nucleus Instr. Math. Phys. Research. A, 354, №1, 8795,1995.

66. Аринштейн Э.А, Абросимов Б.Г, Приближённые уравнения для радиальных функций распределения// Журн. структ. химии, том 9, №6,1064-1070,1970.

67. Глава2. Статистическая оценка поведения теплоёмкости Cv вблизи критической точки, оценка критического индекса a. Определение производной бинарной частичной плотности р2(1,2) по температуре.

68. Паташинский А.З, Покровский В.А. Флуктационная теория фазовых переходов//М.: «Наука», 1975,256с.

69. Вильсон К, Когут Дж. Ренормализационная группа ив- разложение, под ред. В .К. Федянина//М.: «Мир», 1975,256с.

70. Новиков И.И. О значении критических индексов в критической точке// Теплофизика высоких температур, 32, №1,138-139,1994.

71. Poll P.D, Ashcroft N.W. Critical behavior of the hypernetted-chane equation// Physical Review A, 35, №12,5167-5173,.

72. Браут P. Фазовые переходы// M.: «Мир», 1973,288с.

73. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления// М.: «Мир», 1967,420с.

74. ГпаваЗ. Вариационный метод расчёта термодинамических свойств жидкости по свободной энергии, как функционала от многочастичных корреляционных функций.

75. Абросимов Б.Г, Аринпггейн Э.А, Назин Г.И. Свойство симметрии ядер интегрального уравнения для бинарной функции распределения// Изв. вузов СССР, Физика, №9,740-742,1969.

76. Schlijper A.G. Application of the cluster variation formalism to the theory of fluids// Progr. Theor. Phys.: Suppl, №115,69-81,1994.

77. Morita Т. Formal stracture of the cluster variation methods// Progr. Theor. Phys.: Suppl.,№115,27-39,1994.

78. Аринпггейн Э.А., Бриков E.C., Гусев И.А. Вариационный принцип в классической статистической физике// Вестник ТюмГУ, 77-79,1998.

79. Аринпггейн Э.А. Функциональные преобразования в теории частичных функций распределения// в кн. Проблемы статистической физики, Тюмень,26-49,1976.

80. Куни Ф.М. Функциональные методы в асимптотических задачах статистической физики// в сб.: Проблемы теоретической физики, Выпуск 10, № п, 72-88,1975.

81. Ferrari L., Russo G. Equilibrium density equation for classical interacting particles// Physics Review B, 51, №2,726-733,1995.

82. Вайнберг M.M. Вариационные методы исследования нелинейных операторов// «Гостехиздат», 1956,380с.

83. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов// М.: «Наука», 1972,416с.

84. Глава4. Применение вейвлет-анапиза для статистическихрасчётов.

85. Астафьева H.A. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения// УФН, т.166,№11,1145-1170,1996.

86. Grossmann A., Marlet J.,SIAM J. Math. Anal.,15,723,1984.

87. Аринпггейн Э.А., Бриков E.C., Гусев И.А. Применение вейвлет-анализа для вычисления многоцентровых интегралов в статистической теории жидкости// Вестник ТюмГУ, в печати.

88. Бриков Е.С. Применение вейвлет-анализа к расчётам термодинамических свойств простых жидкостей// Доклад на П-Уральской школе-семинаре по физике конденсированного состояню!,http://www.usu.ru/wiri/usu/events/1998/school-seminar/sd.html.

89. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль// Томск, МП «Раско», 1991,272с.