Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Летаяф Мохамед Али

• Летаяф Мохамед Али
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Летаяф Мохамед Али

Введение.

Глава 1. Оптимизационные подходы к проектированию антенных 11 решеток.

1.1. Методы проектирования антенных решеток и их развитие

1.2. Задача проектирования антенны в оптимизационной постановке.

1.3. Математические модели антенной решетки.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Методы численной дискретной оптимизации.

2.1. Методы численной оптимизации и их классификация.

2.2. Особенности методов дискретной оптимизации на конечных множествах.

2.3. Метод циклического покоординатного поиска из случайных начальных точек.

2.4. Метод циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения.

2.5. Метод циклического динамического программирования.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Оптимизация дискретного фазового управления и двоичных делительных схем антенных решеток.

3.1. Задача оптимизации дискретного фазового распределения в антенной решетке, работающей в условиях наличия помех.

3.2. Результаты решения задачи оптимизации дискретного фазового распределения.

3.3. Задача оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки.

3.4. Результаты решения задачи оптимизации двоичной распределительной схемы антенной решетки.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Оптимизация, моделирование и экспериментальное исследование антенной решетки спиральных излучателей.

4.1. Решение задач оптимизации антенной решетки.

4.2. Построение проволочной модели спирального излучателя.

4.3. Моделирование антенной решетки спиральных излучателей.

4.4. Результаты экспериментального исследования решетки спиральных излучателей.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам»

Общая характеристика работы Актуальность темы. Радиотехнические системы, т.е. системы, осуществляющие передачу информации по радиоканалу, все шире применяются в различных областях. Кроме традиционного военного применения это навигация и связь, радиовещание и эфирное телевидение, спутниковое телевидение, сотовая телефония, беспроводной Интернет и многое другое. Растет интенсивность использования частотно-территориального ресурса, обостряются вопросы электромагнитной совместимости. Массовое производство радиоаппаратов гражданского назначения требует минимизации затрат.

Антенна является обязательным элементом радиосистемы, который отвечает за излучение и прием радиосигнала в нужном направлении или на заданную территорию. В тоже время антенна обеспечивает защиту от сигналов, приходящих с нежелательных направлений, которые принято называть помехами. Габаритные размеры антенн жестко связаны с длиной волны, коэффициентом усиления, уровнем боковых лепестков и другими. Они плохо поддаются миниатюризации, в отличие от других узлов радиосистем.

На практике остро стоит вопрос об оптимизации конструкций антенн. Среди большого количества типов антенн особое внимание привлекают антенные решетки. Кроме традиционного их применения в качестве сканирующих антенн, они обладают широкими возможностями по управлению характеристиками диаграмм направленности. Именно поэтому они чаще всего являются объектами оптимизации, при которой стремятся простейшими средствами, с минимальными затратами обеспечить необходимые современным радиосистемам характеристики.

Традиционный подход к задаче проектирования антенной решетки предусматривает деление задачи на две части: внешнюю и внутреннюю. При решении внешней задачи определяют необходимое для обеспечения требуемых характеристик амплитудно-фазовое распределение по элементам антенной решетки. Решение внутренней задачи должно обеспечить реализацию этого распределения, т.е. подразумевает разработку конструкции системы деления мощности и фазирования.

Даже оптимальные порознь решения внешней и внутренней задач не обеспечивают оптимальности итоговой конструкции антенны. Учет же существующих всегда конструктивных, технологических и экономических ограничений достаточно сложен, особенно на завершающих этапах проектирования. Полученные в этой области научные результаты достаточно интересны, но далеко не охватывают всего круга инженерных задач.

Исходя из этих соображений, можно утверждать, что разработка методов и алгоритмов оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей технической реализации является актуальной научно-технической задачей.

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности проектирования антенн для радиоэлектронных систем путем оптимизации антенных решеток по техническим системным характеристикам с учетом возможностей конструктивной реализации.

Для достижения этой цели в диссертации решена задача разработки методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации. Эта общая задача включает в себя ряд частных задач:

- анализ требований к математической модели и построение многоуровневой модели антенной решетки;

- анализ и развитие методов и алгоритмов численной оптимизации антенной решетки;

- оптимизация законов дискретного фазового управления в антенной решетке при ее работе в условиях наличия помех;

- построение оптимальной схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки.

Методы исследования. В данной работе используются методы математического анализа, матричной алгебры, теории интегральных уравнений, методы дискретного математического программирования, экспериментальные методы. При решении задач использованы программы Delphi 6.0 и MMANA.2.03.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждена строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью полученных результатов, хорошим совпадением результатов расчета и эксперимента.

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Обоснован и развит подход к задаче проектирования антенной решетки как к задаче оптимизации по набору ее конструктивных параметров.

2. На основании анализа алгоритмического сходства существующих методов оптимизации предложен метод вложенного циклического частичного перебора с вариациями по глубине вложения.

3. Предложена модификация метода циклического покоординатного поиска с использованием случайного выбора порядка перебора координат.

4. Сформулирована и решена задача оптимизации дискретного фазового # управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех.

5. Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. Проведено сравнение эффективности рассматриваемых методов численной дискретной оптимизации.

Практическая ценность работы. Результаты работы в виде предложенных подходов, алгоритмов, программ позволяют повысить эффективность проектных решений учетом уже с первых шагов проектирования возможностей технической реализации.

Внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использовались в НИР: по НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в подпрограмме

209 - «Информационно-телекоммуникационные технологии», проект 02.01.009 «Разработка методов планирования и оптимизации использования частотно-территориальных ресурсов для служб подвижной радиосвязи на основе геоинформационных технологий и оптимизации характеристик антенн», (номер гос. per. 01.2.00.305534) и проект 02.01.008 «Разработка принципов построения и оптимизации параметров систем мобильной связи на базе применения интеллектуальных многолучевых антенных устройств», (номер гос. per. 01.2.00.305532).

Методика и программы оптимизации антенных решеток внедрены в учебный процесс кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской НТК «Информационно-телекоммуникационные технологии», Москва, МЭИ, 2004 г., 9-ой Всероссийской НТК студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании», Рязань, 2004 г., Всероссийской НПК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004 г., Международной молодежная научная конференция «Туполевские чтения», Казань, 2005г., Первой НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева, Казань, 2005 г., 3-ей Международной НПК «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань,2005 г., Второй НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева, Казань, 2006 г., Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006 г., Международной НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 8 статей, тезисы докладов в трудах 6 международных и всероссийских конференций, 3 свидетельства об отраслевой регистрации разработок.

Материалы диссертационной работы вошли в 7 научно-технических отчетов по НИР, выполняемых в рамках НТО «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» в 2004 - 2005 г.г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 141 странице и содержит 116 рисунков и 11 таблиц. Список использованной литературы включает 113 пунктов.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Летаяф Мохамед Али

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Задача проектирования антенной решетки сформулирована как задача оптимизации, причем в математическую модель антенной решетки, на основе которой производится оптимизация, как варьируемые закладываются параметры ее конструкции. При этом задача не делится на внешнюю и внутреннюю, и сразу учитываются возможности конструктивной реализации оптимального варианта.

2. На основании анализа требований к математической модели построена многоуровневая модель антенной решетки со следующими уровнями: простейшая модель, матричная модель, проволочная модель на основе интегральных уравнений.

3. На основе проведенного анализа методов численной оптимизации и описания их алгоритмов предложен метод численной оптимизации, названный методом циклического вложенного частичного перебора с вариациями по глубине вложения, для метода циклического покоординатного поиска предложен вариант со случайным порядком перебора варьируемых параметров.

4. Поставлена и решена задача оптимизации дискретного фазового управления антенной решеткой при ее работе в условиях наличия помех. Путем оптимизации дискретного фазового управления удается эффективно увеличивать отношение сигнал/помеха. Причем при большом угловом разносе сигнала и помехи последняя подавляется практически без ухудшения формы диаграммы направленности. При приближении направления прихода помехи к направлению полезного сигнала диаграмма направленности искажается, но и при этом обеспечивается необходимое отношение сигнал/помеха.

5. Сформулирована и решена задача оптимизации схемы двоичного распределительного устройства антенной решетки. На примерах показаны широкие возможности двоичного распределительного устройства по формированию амплитудного распределения по излучателям, соответствующего требованиям к диаграмме направленности. Дан сравнительный анализ эффективности предложенных методов оптимизации как по выбранным критериям оптимизации, так и по времени поиска оптимальных решений.

6. Результаты оптимизации для макета антенной решетки спиральных излучателей, решения задачи анализа для этой решетки с оптимальными фазовыми распределениями, экспериментальные исследования макета подтверждают как правильность разработанных алгоритмов и программ, так и адекватность используемых моделей физическим явлениям в антенной решетке.

Таким образом, решена задача исследований, заключающаяся в разработке методов, алгоритмов и программных средств для оптимизации характеристик антенных решеток по конструктивным параметрам с непосредственным учетом возможностей их технической реализации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Летаяф Мохамед Али, 2006 год

1. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ /Д.И.Воскресенский, С.Д.Кременецкий, А.Ю.Гринев, Ю.В.Котов. - М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

2. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В.В.Никольский, В.П.Орлов, В.Г.Феоктистов и др.; Под ред. В.В.Никольского. М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

3. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М. и др. Коротковолновые антенны. М.: Радио и связь, 1985.

4. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. М.: Мир, 1974. - 455 с.

5. Андреев В.А., Локай Л.В., Седельников Ю.Е. К синтезу дискретных антенн с частично заданными параметрами фидерной системы. -Казань, Труды КАИ, вып. 179., с.92-98.

6. Андреев В.А., Маторин A.B., Поповкин В.И., Седельников Ю.Е.// Радиотехника и электроника, 1976. №3.

7. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. пособие для вузов / В.С.Филиппов, Л.И.Пономарев, А.Ю.Гринев и др.; Под ред. Д.И.Воскресенского. М.: Радио и связь, 1994.-592 с.

8. Антенны: (Современное состояние и проблемы) / Под ред. Л.Д.Бахраха и Д.И.Воскресенского. М.: Сов.радио, 1979. - 208 с.

9. Антенные решетки. Методы расчета и проектирования / Под ред. Бененсона Л.С. М.: Советское радио, 1966 г.

10. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984.-248 с.

11. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета. М.: Сов. радио, 1974.

12. Бузов А.Л. Сподобаев Ю.М., Филиппов Д.В., Юдин В.В.

13. Электродинамические методы анализа проволочных антенн / Под ред. В.В. Юдина М.: Радио и связь, 2000.

14. Вендик О.Г., Антенны с немеханическим движением луча (введение в теорию).-М.: Сов.Радио, 1965.

15. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электронным движением луча. (Введение в теорию). М.: Сайнс-пресс, 2002. - 302 с.

16. Вычислительные методы в электродинамике: Пер. с англ.//Под ред. Р.Миттры. М.:Мир, 1977. - 485 с.

17. Гостюхин В.Л., Гринева К.И., Трусов В.Н. Вопросы проектирования активных ФАР с использованием ЭВМ. М.: Радио и связь, 1983. -248с.

18. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. - 432с.

19. Турин JI.C., Дымарский Я.С., Меркулов А.Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов.радио, 1968. - 464 с.

20. Гусейнов Э.А., Ильинский A.C. Исследование интегрального уравнения линейного вибратора// Методы вычислительной электродинамики М.: МГУ, 1981- с.39-46.

21. Даутов О.Ш. Вычисление электромагнитного поля заданного распределения объемных токов // Автоматизированное проектирование устройств СВУ: Межвуз. сб. науч. тр. / МИРЭА- М. 1990. - С. 4-16

22. Даутов О.Ш. Проектирование антенн в неоднородном пространстве // Фазированные антенные решетки и их элементы. Автоматизация проектирования и измерений: Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции 11-15 июня 1990 г. Казань.

23. Дмитриев В.И., Середа П.П. Математические модели и метод интегральных уравнений в теории оптимальных проволочных антенн// Численные методы электродинамики М.: МГУ, 1980 - с.55 -65.

24. Елумеев В.И., Маторин A.B., Поповкин В.И. О некоторых аналитических и численных методах в теории синтеза антенн. Рязань.:

25. Изд-во Рязанск. радиотехн. ин-та, 1975.

26. Жиглевский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. - 248с.

27. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств. М.: Энергия, 1966.

28. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств. М.: Энергия, 1973.-440 с.

29. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Сов.радио, 1973, - 312с.

30. Зелкин Е. Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме направленности. М. Л., Госэнергоиздат.

31. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1980.

32. Иванов В.В. Некоторые алгоритмы решения задач нелинейного программирования. Семинар «Алгоритмизация производственных процессов», Киев, 1963 г.

33. Иванов В.Н. Расчет распределения тока в вибраторной антенне // Труды научной конференции по радиофизике. ННГУ, Н-Новгород, 2002. - С. 85-86.

34. Иванов В.Н., Линдваль В.Р. Проектирование антенных систем с учетом электромагнитной безопасности // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 1(42). Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. - С. 53-62.

35. Иванов В.Н., Линдваль В.Р., Расчет связной антенны вертолета методом моментов // Авиакосмические технологии и оборудование. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Казань. Изд-во казанского гос. техн. ун-та, 2004. С. 624-632.

36. Конин В.В., Рыбин А.И., Сыч К.С., Цымбалист С.А. Комплекс программ анализа элементов систем распределения мощности для ФАР на персональной ЭВМ. Тезисы докладов Всесоюзной НТК «ФАР-90»,1. Казань, 1990, с. 36-37.

37. Корников М.В., Калашников Н.В., Рунов А.В., Юрцев О.А., Павлов П.Н. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн. Радиотехника, 1987, №7, с. 82-83.

38. Летаяф М.А. Структурный синтез распределительных устройств антенных решеток. Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева, вып.4,2006г.

39. Летаяф М.А. Optimization of phase distributions and division devices of antenna arrays. FIRST SCIENTIFIC CONFERENCE of INTERNATIONAL Ph.D. and M.Sc. students of Kazan State Technical UNIVERSITY, 2005, p.84.

40. Летаяф М.А. Конструктивная оптимизация антенных решеток. Современные наукоемкие технологии, №2,2006г., с.49-50.

41. Летаяф М.А. Оптимизационное проектирование антенных решеток. Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения», Казань, 2005г., с.20-21.

42. Летаяф М.А. Оптимизация фазовых распределений и делительных устройств антенных решеток. Первая НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева, Казань, 2005, с.22.

43. Летаяф М.А. Проектирование антенных решеток с оптимизацией их характеристик по конструктивным параметрам. Вторая НТК зарубежных аспирантов и магистрантов КГТУ им.А.Н.Туполева,Казань, 2006, с.26-30.

44. Летаяф М.А., Г.ИЩербаков, В.Р.Линдваль, В.Н.Иванов, Е.А.Спирина. Разработка методов оптимизации территориального размещения радиопередающих станций и методики расчёта антенных устройств. Отчёт по НИР/КГТУ, Казань, 2004 г., 94 с.

45. Летаяф М.А., Едельсков А,Е., Спирина Е.А. Оптимизация управления сканирующей фазированной антенной решеткой в присутствии помех. Всероссийская НПК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004 г., с.609-612.

46. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Едельсков А,Е., Спирина Е.А. Геоинформационные технологии как средство развития региональных сетей телерадиовещания. Вестник компьютерных и информационных технологий, №1,2005 г., с.13-16.

47. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Едельсков А.Е. Программа оптимизации дискретных фазовых распределений линейной антенной решетки. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7115 от 31 октября 2006 г.

48. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Муганцев А.Л., Трофимов В.Л. Программа оптимизации кольцевой решетки пассивных вибраторов с реактивными нагрузками. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №7122 от 31 октября 2006 г.

49. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Хамидуллин А.М. Комплекс программ оптимизации схемы двоичного делителя линейной антенной решетки. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 7128 от 31 октября 2006 г.

50. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Щербаков Г.И. Дискретные методы поиска и оптимизации антенных решеток. Тезисы и доклады 5-ой Международной НТК «Физика и технические приложения волновыхпроцессов», Самара, 2006 г., с 194-195.

51. Летаяф М.А., Линдваль В.Р., Щербаков Г.И. Методы оптимизации в инженерном проектировании. 3-я Международная НПК «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», Казань,2005 г., с. 183-185.

52. Летаяф М.А., Щербаков Г.И., Линдваль В.Р., Хамидуллин A.M. Исследование и оптимизация антенных решеток с двоичными схемами делителей. Материалы Международной НТК «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2006, с. 230-232.

53. Линдваль В.Р. Основы теории и проектирование проволочных антенн с использованием программы MMANA: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. 76с.

54. Линдваль В.Р., Локай Л.В., Седельников Ю.Е. Оптимизация антенных решеток с двоичными схемами распределительных устройств // Вопросы радиоэлектроники. Вып.З, 1978.

55. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. М.: «Энергия», 1975. -528с.устройств СВЧ. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Рязань, 2002.

56. Маторин A.B. Синтез антенных решеток вращающейся поляризации и решеток с пассивными элементами. Автореферат кандидатской диссертации. КАИ, Казань, 1971.

57. Маторин A.B., Поповкин В.И., Торопов А.Ю. Проектирование тонкопроволочных антенн с использованием ЭВМ методом интегральных уравнений. Учебное пособие. Рязань, изд-во РРТИ, 1987.-64 с.

58. Маторин A.B., Торопов А.Ю. Применение метода интегральных уравнений в задаче анализа антенн, состоящих из тонких прямолинейных проводников Рязань, 1980 - Деп. в НИИЭИР, 1981, №3-6518.

59. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1969.

60. Моцкус И.Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. М.: Наука, 1967.-216 с.

61. Обуховец В.А. Конструктивный синтез отражательных антенных решеток. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Таганрог, 1999 г.

62. Обуховец В.А., Сазонов Д.М. Машинный синтез диаграмм направленности кольцевых антенных решеток. В сб. «Машинное проектирование устройств и систем СВЧ», вып. 2,1974, Киев, с.20.

63. Основы теории синтеза излучающих сстем: Учебное пособие/ Ю.Е. Седельников, Г.А Морозов; Казань: Изд-во Казан, гос. техн. унта, 1998.

64. Поповкин В.И., Елумеев В.И. Оптимизация и регуляризация решений задачи синтеза антенны. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1968, т. XIII, №5, с. 784-790.

65. Поповкин В.И., Седельников Ю.Е., К теории синтеза дискретныхантенн при равномерном приближении к заданной диаграмме направленности. // Радиотехника и электроника, т. 17, № 9,1972г.

66. Поповкин В.И., Щербаков Г.И., Елумеев В.И. Оптимальные решения задач теории синтеза антенн. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1969, т. XIV, №7, с. 1186-1193.

67. Поповкин В.И., Щербаков Г.И., Елумеев В.И. Оптимальный синтез антенн при ограничении отклонений функции распределения источников от заданной. «Радиотехника и электроника». АН СССР, 1969, т. XIV, №8, с. 1386-1390.

68. Проблемы антенной техники / Под ред Л.Д.Бахраха, Д.И.Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368с.

69. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973. - 304с.

70. Сазонов Д.И., Мишустин Б.А. Теория многолучевых антенных решеток со взаимодействующими элементами// Радиотехника и электроника, т. 13, №8,1968г.

71. Сазонов Д.М. Матричная теория антенных решеток. Рязань.: Изд-во Рязанск. радиотехн. ин-та, 1975.

72. Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. - 244 с.

73. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. М.: Наука, 1978.-240 с.

74. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1986.-328с.

75. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1974.-224 с.

76. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчёта распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы // Вычислительные методы и программирование. М.:МГУ, 1968. Вып. 10, с.3-8.

77. Уайлд Д. Оптимальное проектирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.272 с.

78. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972.-240 с.

79. Филиппов B.C., Павлов С.А. Исследование характеристик ФАР с учетом взаимодействия излучателей и свойств делителя мощности. Изв. вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника (Москва), 1984, №2, с.71-74.

80. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.:Мир, 1982. - 238 с.

81. Щербаков Г.И., Линдваль В.Р. Проектирование антенных решеток для систем связи с применением геоинформационных систем и конструктивной оптимизации. «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». Т.7, № 1, 2004 г. С.40-43.

82. Эминов С.И., Радциг Ю.Ю., Нефёдов Е.И. Регуляризация интегральных уравнений и вибраторных антенн. Доклады Академии Наук. 1995. Т. 344.№.4. С. 477-478.

83. Яцкевич В.А. Метод интегральных уравнений в теории антенн: Учебное пособие.-Гомель: ГТУ, 1984.

84. Bar-Ness Y., Haimovich A.M. Synthesis of random antenna array pattern with prescribed nulls/ IEEE Trans. Antennas and Propag., 1984,32, №12, 1298-1307.

85. Brookner E. (editor) Practical Phased Array Antenna Systems. Boston, London Artech House. 1991.

86. De Los Santos H.J. Introduction to Microelectromechanical (MEM) Microwave Systems. Boston, London Artech House. 1999.

87. Griffiths H., Smith B.L. (editors) Modern Antennas. L., N.-Y., Tokyo Chapman & Hall. 1998.

88. Hallen E., Nova Acta Regiae Soc. Sci. Upsaliensis, Ser. 4.11,1 (1938).

89. Hansen R.C. (editor) Microwave Scanning Antennas Vol. I Appertures., N.

90. Y., L.: Academic Press, 1964.

91. Hansen R.C. (editor) Microwave Scanning Antennas Vol. II Array Theory and Practice., N.-Y., L.: Academic Press, 1966.

92. Harrington R.F., Field Computation by Moment Methods, Macmillan, New York, 1968.

93. Harrington R.F., Mautz J.R., IEEE Trans, on Ant. and Prop., AP-19,622 (1971).

94. Harrington R.F., Mautz J.R., IEEE Trans, on Ant. and Prop., AP-19,629 (1971).

95. Harrington R.F., Time-harmonic Electromagnetic Fields, McGraw-Hill, New York, 1961.

96. King R.W. P., Proc. IEEE, 55,2 (1967).

97. King R.W. P., Theory of Linear Antennas, Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1956.

98. Kominami M., Rokushima K. On the integral equation of piece-wise linear antennas// IEEE trans., 1981. V. AP-29. №5. p. 781 791.

99. Koul S.K., Bhat B. Microwave and Millimeter Wave Phase Shifters, Vol. I Dielectric and Ferrite Phase Shifters. Boston, London Artech House. 1991.

100. Koul S.K., Bhat B. Microwave and Millimeter Wave Phase Shifters, Vol. II Semiconductor and Delay Line Phase Shifters. Boston, London Artech House. 1991.

101. Mailloux R.J. Phased Array Antenna Handbook. Boston, London Artech House. 1994.

102. Maluf N. An Introduction to Microelectromechanical Systems Engineering. Boston, London Artech House,2000.

103. Mei K.K. On the integral equation of thin wire antennas// IEEE trans., 1965. V. AP-13. №3. p. 374-378.

104. Neureuther A.R. et al., A comparison of numerical methods for thin wire antennas, Digest of the 1968 URSI Fall Meeting, 1968.