Проектирование планетарно-цевочных редукторов с учетом неравномерности распределения нагрузки по сателлитам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зайцева Анастасия Валерьевна

• Зайцева Анастасия Валерьевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Зайцева Анастасия Валерьевна

Введение

Глава 1. Анализ областей применения и методов расчета планетарно-

цевочных передач

1.1 Общие сведения и классификация передач

1.2 Области применения и компоновки передач

1.3 Методы расчета передач и их недостатки

1.4 Факторы, влияющие на работоспособность передач

Глава 2. Разработка метода оценки распределения нагрузки в планетарно-

цевочных передачах

2.1. Распределение нагрузки между зубьями

2.2. Распределение нагрузки по длине контактных линий

2.3. Распределение нагрузки между сателлитами

2.4. Анализ распределения нагрузки между сателлитами

Глава 3. Экспериментальная проверка принятых допущений

3.1. Описание метода верификации

3.2. Описание экспериментальной установки

3.3. Результаты эксперимента

3.4. Обработка результатов эксперимента

Глава 4. Разработка метода проектного расчета планетарно-цевочных

передач

4.1. Расчет параметров зацепления

4.2. Расчет параметров сателлита

4.3. Назначение оптимальных осевых размеров передачи

4.4. Алгоритм проектного расчета планетарно-цевочного редуктора

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность темы исследования

Планетарно-цевочные передачи широко применяются в приводах промышленных роботов, станков с числовым программным управлением, аэрокосмических аппаратов и прочих машин, требующих сочетания высокого крутящего момента на выходном валу, крутильной жесткости и точности при наименьшей массе и габаритах передачи. Эти свойства обеспечиваются многопарностью зацепления (в работе одновременно участвует множество цевок) и многопоточностью передачи (в работе одновременно участвует несколько сателлитов), которые приводят к высокой степени статической неопределимости планетарно-цевочных редукторов. Современные производители выпускают множество планетарно-цевочных редукторов различных компоновок, отличающихся кинематической схемой, количеством и расположением сателлитов, эксцентриковых валов и прочих элементов. Из-за статической неопределимости передачи её компоновка существенно влияет на распределение нагрузки по элементам передачи (цевкам, сателлитам, пальцам механизма параллельных кривошипов). Несмотря на большое количество исследований, посвященных планетарно-цевочным передачам, существующие методы расчета пренебрегают учётом их пространственных компоновок, что не позволяет найти оптимальное сочетание всех параметров планетарно-цевочного редуктора, при котором последний будет иметь наименьшие массогабаритные характеристики. В связи с этим разработка метода проектного расчета планетарно-цевочных редукторов с учетом их пространственной компоновки, аналогичного известному методу расчета эвольвентных зубчатых передач, является актуальной задачей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Проектирование планетарно-цевочных редукторов с учетом неравномерности распределения нагрузки по сателлитам»

Цель работы

Разработка метода оценки и снижения неравномерности распределения нагрузки по элементам планетарно-цевочных редукторов различных пространственных компоновок, позволяющего обеспечить наименьшую массу и габариты привода при заданном крутящем моменте на выходном валу.

Задачи, решаемые в работе

1. Разработка метода оценки действующих контактных напряжений в планетарно-цевочной передачи, унифицированного со стандартным методом расчета эвольвентных передач.

2. Разработка метода оценки распределения нагрузки в планетарно-цевочных передачах различных пространственных компоновок, обусловленного упругими деформациями их деталей.

3. Экспериментальная верификация предложенного метода расчета распределения нагрузки в планетарно-цевочной передаче.

4. Разработка метода проектного расчета планетарно-цевочной передачи, оптимизированной по массогабаритным характеристикам.

Область исследования

Область исследования диссертации соответствует пунктам 2 и 4 паспорта научной специальности 2.5.2. Машиноведение: «теория и методы проектирования машин и механизмов, систем приводов, узлов и деталей машин»; «повышение точности и достоверности расчетов объектов машиностроения, разработка нормативной базы проектирования, испытания и изготовления объектов машиностроения».

Научная новизна

1. Сформулировано оригинальное выражение для вычисления действующих контактных напряжений в планетарно-цевочной передаче, позволяющее на стадии проектирования сократить неопределенность оценки распределения нагрузки между её элементами.

2. Предложен оригинальный метод экспериментальной верификации модели распределения нагрузки по элементам планетарно-цевочной передачи, впервые позволяющий учесть влияние осевых размеров и компоновки редуктора на его работоспособность.

3. Экспериментально подтверждена необходимость учета компоновки и осевых размеров планетарно-цевочных редукторов при оценке распределения нагрузки между сателлитами и по длине контактных линий.

Практическая значимость

1. Предложен оригинальный метод проверочного расчета планетарно-цевочных передач, унифицированный с ГОСТ 21354-87, что делает возможным проектирование планетарно-цевочных передач без проведения дополнительных натурных экспериментов.

2. Предложен оригинальный метод проектного расчета планетарно-цевочных редукторов, оптимизированных по массогабаритным характеристикам, использование которого позволяет уменьшить габаритные размеры передачи.

Реализация результатов работы

Полученные результаты использованы в АО «Моринформсистема-Агат» при выполнении проектных и проверочных расчетов приводов узлов безэкипажного катера, а также в АО «Композит» при проектировании привода вращения иглопробивного станка, что подтверждено соответствующими актами.

Методы исследования

В работе использованы методы механики деформируемого тела, теоретической механики, теории машин и механизмов, линейной алгебры и математического анализа, численные методы, а также методы оптимизации.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Установленная зависимость действующих контактных напряжений в планетарно-цевочной передаче от компоновки и осевых размеров планетарно-цевочного редуктора.

2. Метод проектного расчета конструктивных параметров планетарно-цевочных передач, позволяющий получить их наименьшие размеры как в плоскости зацепления, так и в осевом направлении.

3. Методика экспериментальной верификации модели распределения нагрузки между сателлитами планетарно-цевочной передачи.

4. Достоверность оценки распределения нагрузки по элементам ПЦП измерением упругих перемещений их элементов под нагрузкой.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных средств измерений при проведении экспериментальных исследований, использованием общепринятых расчетных допущений и согласованностью результатов проведённых экспериментов и теоретических расчётов.

Апробация работы

Основные результаты, полученные в работе, были представлены на следующих конференциях:

1. Современное машиностроение. Наука и образование. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого. СПб, 2024.

2. Современные проблемы машиностроения. Национальный исследовательский Томский политехнический университет. Томск, 2024.

Публикации

По теме проведенных исследований опубликовано 5 работ: 3 статьи в периодических изданиях, включенных в Перечень ВАК РФ, в том числе 1 статья, индексируемая также в библиографической базе Scopus; 2 статьи в сборниках тезисов международных конференций.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 104 наименований. Объем диссертации составляет 126 страниц, включая 31 рисунок и 10 таблиц.

В Главе 1 приведены общие сведения о планетарно-цевочных передачах, проанализированы планетарно-цевочные редукторы различных производителей и известные методы их расчета. По итогам анализа редукторов предложена классификация их компоновок на базе классификации планетарных передач В.Н. Кудрявцева. По итогам анализа существующих методов расчета планетарно-цевочных передач предложен метод их проверочного расчета, аналогичный известному методу расчета зубчатых эвольвентных передач, позволяющий отдельно учитывать различные факторы, влияющие на их работоспособность. Перераспределение нагрузки в передаче, обусловленное точностью её изготовления и податливостью её элементов предложено учитывать введением коэффициентов

нагрузки. Проанализированы возможные диапазоны значений этих коэффициентов и обоснована необходимость их расчета.

Глава 2 посвящена методу расчета коэффициентов нагрузки и анализу факторов, которые оказывают на них наибольшее влияние. Разработана и описана оригинальная математическая модель, позволяющая оценить упругие перемещения сателлитов в передачах различных компоновок, а также распределение нагрузки между ними. Предложена формула для оценки коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки между цевками, обусловленную неточностью изготовления передачи. Предложена формула для оценки коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, вызванную перекосом сателлитов. Проанализирована степень влияния конструктивных параметров передач различных компоновок на распределение нагрузки между сателлитами.

Глава 3 посвящена экспериментальной верификации предложенной расчетной модели. Приведено описание экспериментальной установки на базе планетарно-цевочного мотор-редуктора фирмы «Белробот», позволяющей исследовать перемещения сателлитов и выходного вала передачи под нагрузкой. По итогам обработки результатов нескольких серий экспериментов показана сходимость результатов эксперимента с теоретической оценкой перемещений по методу, описанному в Главе 2.

В Главе 4 на основе разработанной и верифицированной математической модели передачи предлагается метод проектного расчета планетарно-цевочных редукторов различных компоновок, обеспечивающий наибольший удельный момент (отношение крутящего момента на выходном валу к массе передачи). Предложены формулы, устанавливающие связи между диаметром дорожки качения внутреннего кольца опоры сателлита, диаметром водила или механизма параллельных кривошипов (в зависимости от типа передачи) и делительным диаметром обоймы с цевками, обеспечивающие равнопрочность циклоидального зацепления и опоры сателлита. Приведены рекомендации по назначению ширины

сателлита из условий ограничения концентрации нагрузки по длине контактных линий. Приведены схемы оптимального расположения эксцентриков в передачах различных типов. Для передач, параметры которых близки к предложенным оптимальным значениям, приведены графики для быстрой оценки коэффициентов нагрузки. По итогам Главы 4 сформулирован алгоритм для проектного расчета планетарно-цевочных передач различных компоновок.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Глава 1. Анализ областей применения и методов расчета планетарно-цевочных передач

1.1 Общие сведения и классификация передач

Все современные машины и механизмы можно рассматривать как совокупность линейных приводов и приводов вращения. К основным характеристикам для приводов вращения можно отнести частоту вращения п и крутящий момент Т на выходном валу. Как правило, подобрать электродвигатель с нужной частотой вращения не составляет проблем, в то время как обеспечение заданного момента является затруднительным. Для увеличения крутящего момента, который может обеспечить электродвигатель, используют редуктор.

Долгое время самыми распространенными были редукторы на базе эвольвентных зубчатых передач. Однако с ужесточением требований к точности, жесткости и массогабаритным размерам приводов широкое применение нашли планетарно-цевочные передачи [22]. Благодаря многопарности зацепления (до половины зубьев колеса находится в контакте с цевками) эти передачи обладают следующими достоинствами:

• компактность при высокой нагрузочной способности

• высокая крутильная жесткость

• плавность, низкий уровень шума

• широкий диапазон передаточных чисел

• малый момент инерции, приведенный к быстроходному валу

• приемлемый КПД (около 90 %)

• низкий люфт

Благодаря этим положительным качествам приводы на базе планетарно-цевочных передач находят свое применение в тех областях промышленности, где требуется обеспечить высокую передаваемую мощность при минимальных

габаритных размерах и массе привода, точность, высокую надежность и долговечность.

Рассмотрим конструкцию типового планетарно-цевочного мотор-редуктора по схеме КНУ. Мотор-редуктор состоит из корпуса 1, электродвигателя 2, эксцентрикового вала 3 (который' может быть выполнен в качестве насадки на вал двигателя), двух или трех циклоидальных сателлитов 4, установленных на роликовых подшипниках 5, цевок 6 в обойме 7, опор выходного вала 8 и механизма параллельных кривошипов, образованного пальцами 9. Вращение быстроходного эксцентрикового вала преобразуется в плоскопараллельное движение сателлитов, находящихся во взаимодействии с пальцами. При этом сателлиты, обкатываясь своими эпициклоидальными зубьями по цевкам, находящимся в обойме, сообщают ей вращательное движение. Редуктор крепится к приводному оборудованию через крепежные отверстия в обойме и через крепежные отверстия в корпусе.

Рис. 1.1. Основные элементы планетарно-цевочного редуктора

В данной работе будет принята классификация планетарно-цевочных передач, предложенная Кудрявцевым В.Н. [26] и широко используемая в отечественной и зарубежной литературе [13, 24, 40, 76, 88]. В планетарно-цевочной

3

2

передаче можно выделить три элемента, к которым есть доступ «снаружи» (со стороны прочих узлов машины): корпус, входной вал и выходной вал. Поскольку, как правило, планетарно-цевочная передача является соосной, эти три элемента находятся на одной оси и могут меняться ролями. Если выходной вал не должен совершать более одного полного оборота (как, например, в приводах манипуляторов), решение о том, какое звено передачи считать корпусом, а какое -выходным валом, принимается из конструктивных соображений.

В зависимости от того, с каким элементом передачи связано «выходящее наружу» звено, оно получает обозначение: К - если звено связано с зубчатым колесом, Н - если звено перемещает ось какого-либо колеса (сателлита), V - в остальных случаях. При классификации планетарно-цевочных передач принято обозначать буквой К обоймы с цевками или колеса дополнительных передач, оси которых совпадают с осью редуктора; буквой Н - эксцентриковые валы; буквой V -элементы, позволяющие снять крутящий момент с перемещающихся сателлитов: механизм параллельных кривошипов, муфту Ольдгейма или водило. В последнем случае присутствует некоторая неопределенность в обозначениях, поскольку в планетарных передачах водило традиционно обозначается буквой Н. Согласно этой классификации, выделяют три типа планетарно-цевочных передач: KHV, 2KV и 2КН. Внешний вид редукторов на базе таких передач и схемы, поясняющие их устройство, приведены в Таблице 1.

В передачах типа KHV передаточное число равно отношению числа цевок обоймы (если зафиксированным элементом является диск механизма параллельных кривошипов) или числа зубьев сателлита 2С (если зафиксированным элементом является обойма) к разнице числа цевок и числа зубьев. Как правило, = 2с + 1, поэтому передаточные числа передач типа KHV с зафиксированным диском механизма параллельных кривошипов и с зафиксированной обоймой, соответственно, равны:

■ _ гР _ ■ _ —2с _

1у = —~— = 2р; 1к = —~— = —2с. (1.1)

Таблица 1.

Схемы планетарно-цевочных передач различных типов

Тип

Схема передачи

Внешний вид передачи

КШ с МПК

эксцентрик

сателлит

палец

цевка

КШ с МО

эксцентрик

сателлит

кулачок

цевка

2^

предв.

ступень

сателлит

эксцентрик цевка

2КН

эксцентрик сателлит

цевка подвижная цевка

неподвижная

Знак « — » в числителе второй формулы (1.1) показывает, что выходной вал передачи вращается в сторону, противоположную направлению вращения входного вала. Входным (быстроходным) валом в обоих случаях является эксцентриковый вал. В некоторых конструкциях вместо механизма параллельных кривошипов (МПК) применяется муфта Ольдгейма (МО), также не допускающая поворота сателлитов относительно своего диска, но позволяющего им осуществлять плоскопараллельное движение относительно него. При числе цевок zp = 20 ... 80, диапазон передаточных чисел передач типа KHVбудет составлять Iii = 19 ... 80.

В передачах типа 2KV плоскопараллельное движение сателлитов обеспечивается шарнирным четырехзвенником из двух или более эксцентриковых валов. Для синхронизации этих валов и, по возможности, равномерного распределения между ними крутящего момента в механизме присутствует дополнительная быстроходная ступень, образованная солнцем с числом зубьев za и сателлитами с числом зубьев zb, как правило, являющимися эвольвентными колесами.

Передаточные числа передач типа 2KV с зафиксированной обоймой и с зафиксированным водилом соответственно составят

л . zb Zp л . zb zb Zp zb ^ . iK = 1+--=1+—ZV\ iv =---=--zp. (12)

7 7 — 7 7 7 7 — 7 7 vy

Передаточное отношение синхронизирующей ступени zb/za = 1.3; таким образом, диапазон передаточных чисел передач типа 2KV составляет Iii = 20.241. Дополнительная зубчатая передача усложняет конструкцию и увеличивает габаритные размеры привода в целом, поэтому есть ряд конструктивных решений, позволяющих обойтись без неё. При числе эксцентриковых валов или сателлитов больше двух, синхронизация эксцентриковых валов происходит автоматически, хотя нагрузка между ними может распределяться неравномерно.

Альтернативным решением является приведение каждого эксцентрикового вала во вращение отдельным электродвигателем. В последнем случае передача перестает быть соосной, однако такой класс передач также будет рассматриваться в данной работе.

Передачи типа 2KH, называемые также «механизмами Давида», содержат сателлит с двумя зубчатыми венцами с числами зубьев zg и zc, которые зацепляются с неподвижной обоймой с числом зубьев Zj и подвижной обоймой с числом зубьев zp, соединенной с выходным валом. Их передаточное число может быть определено по формуле

zpz, zp(zf - 1)

i=-^-= -1. (1.3)

ZpZg ZcZf Zj Zp

Как видно из формулы (1.3), передаточное число передачи типа 2KH принимает наибольшее значение i = z^ при Zj = zp + 1. Такие передачи имеют низкий КПД, поэтому в них целесообразно устанавливать каждую цевку на отдельный подшипник качения, что увеличивает габариты цевок и снижает их возможное число. При числе цевок zp = 10 ... 20 передача типа 2KHбудет иметь передаточное число в диапазоне |i| = 100.400. Если число zp цевок подвижной обоймы окажется больше числа Zj цевок неподвижной обоймы, передаточное число станет отрицательным, т. е. быстроходный и тихоходный валы будут вращаться в разные стороны.

1.2 Области применения и компоновки передач

Планетарно-цевочные передачи, появившиеся в 30-х годах XX века, первоначально применялись в областях, где необходима небольшая масса и малые габариты, без особых требований к жесткости и точности позиционирования. Так, одни из первых планетарно-цевочных передач выпускались немецкой фирмой Cyclo [10] и использовались в приводах механизмов, убирающих шасси самолетов.

Возможности планетарно-цевочных передач как дифференциальных механизмов, которые способны обеспечивать медленное вращение одного вала относительно другого, а также низкая чувствительность к перегрузкам использовались в различных дробилках и смесителях в горной и химической промышленности [1]. Возможность изготовления передач с большими передаточными числами позволила их использовать в вентилях нефтяной и прочих добывающих отраслей.

«Второе рождение» планетарно-цевочные передачи получили в 1980...90-х годах с развитием роботов-манипуляторов [31, 72, 74, 85]. Как правило, манипулятор с последовательной кинематикой содержит 6.7 приводов, обеспечивающих позиционирование и поворот рабочего органа (захвата, сварочной головки и т. п.). Поскольку каждый привод робота должен перемещать не только полезный груз, но и прочие приводы, находящиеся между ним и рабочим органом, требования к массе передач манипуляторов сильно ужесточаются. При этом приводы роботов должны обладать высокой грузоподъемностью, точностью и крутильной жесткостью.

В ряде конструкция проводов роботов используются волновые передачи. Однако, несмотря на малые габариты, малую массу, высокую грузоподъемность и точность, волновые передачи обладают рядом недостатков, ограничивающих их применения в приводах манипуляторов. Гибкое колесо не обеспечивает высокой крутильной жесткости; габаритный генератор волн увеличивает момент инерции, приведенный к быстроходному валу, что увеличивает время разгона передачи; возможное «проскакивание» снижает способность привода выдерживать перегрузки; невозможность изготовления волновой передачи с низким передаточным числом (менее 50) ограничивает её применение в приводах относительно быстроходных осей робота. Перечисленные факторы, а также высокая трудоемкость изготовления гибкого колеса привели, к необходимости замены волновых передач в роботах на планетарно-цевочные.

Так, в современных роботах фирмы КиКА (Рис. 1.2) применяются планетарно-цевочные передачи типа KHV с муфтой Ольдгейма ^р1пеа, Словакия);

в роботах фирмы Fanuc применяются передачи типа 2KV (Nabtesco, ФРГ-Япония). Волновые передачи в настоящее время применяются лишь в роботах незначительной грузоподъемности, применяемых для установки компонентов, пайки и сортировки. В качестве отдельной тенденции в производстве роботов с последовательной кинематикой стоит отметить переход от конструктивного уравновешивания некоторых осей путем выноса тяжелых электродвигателей за ось вращения плеча (см. Рис. 1.2, а) к конструкциям, в которых электродвигатель каждого привода встроен непосредственно в передачу (см. Рис. 1.2, б).

а. б.

Рис. 1.2. Манипуляторы фирмы КиКА: а - КЯ, б - 1ША

Кроме промышленных роботов-манипуляторов, где применение планетарно-цевочных передач практически безальтернативно, такие свойства планетарно-цевочных редукторов, как высокая грузоподъемность, нечувствительность к перегрузкам, высокая точность и крутильная жесткость при малых габаритных размерах, позволяют их эффективно использовать в станкостроении [11, 39], судостроении [23], автоматизации производства [82, 85], химической

промышленности [1], транспортировке и упаковке, пищевой и легкой промышленности [31], системах позиционирования антенн и телескопов.

К основным производителям планетарно-цевочных передач следует отнести Sumitomo (Япония), Nabtesco (ФРГ-Япония), Spinea (Словакия), Onvio (США), Белробот (Беларусь), АВВИ (Россия). Наиболее распространенные модели, изготавливаемые этими производителями, представлены в Таблице 2.

Подразделение FineCyclo фирмы Sumitomo изготавливает планетарно-цевочные передачи с 1940-х годов. Редукторы серий A и D основаны на базе планетарно-цевочных передач типа KHV с механизмом параллельных кривошипов. В обоих сериях сателлиты (два или три) расположены между опорами эксцентрикового вала (симметрично). При этом в серии A пальцы механизма параллельных кривошипов установлены консольно, а в серии D симметрично закреплены между двумя дисками механизма параллельных кривошипов. Консольное расположение пальцев удобно для передач с фиксированной обоймой и выходным валом, связанным с диском механизма параллельных кривошипов, что обуславливает более «традиционную» компоновку привода, применимую в общем машиностроении. Симметричное расположение пальцев, напротив, позволяет снимать крутящий момент с обоймы, делая редуктор пригодны для использования в приводах различных роботов.

Редукторы серий T и W основаны на базе планетарно-цевочных передач типа 2KV с двумя сателлитами. В передачах серии W сателлиты расположены между стенками водила (симметрично), а синхронизирующая ступень вынесена за пределы водила. В передачах серии T синхронизирующая ступень расположена между стенками водила, из-за чего сателлиты оказываются расположены несимметрично относительно опор эксцентриковых валов. Компоновка редукторов серии T может быть удобна при установке шестерни синхронизирующей ступени непосредственно на вал электродвигателя.

Таблица 2.

Планетарно-цевочные редукторы

Модель

Внешний вид

Модель

Внешний вид

Sumitomo series A

Nabtesco Series RV-Z

Sumitomo Series D

Nabtesco Series RV-N

Sumitomo Series T

Nabtesco Series RV-C

Sumitomo Series W

Nabtesco Series RV

Onvio Series M

АВВИ

Spinea TwinSpin

Белробот

Фирма Nabtesco изготавливает редукторы на основе планетарно-цевочных передач типа 2KV для приводов роботов, станков и прочего оборудования. Во всех передачах, изготавливаемых фирмой Nabtesco, сателлиты расположены симметрично между опорами эксцентриковых валов, расположенными в дисках водила. При этом число эксцентриковых валов может быть от двух до шести. Редукторы серий RV, RF, RD не имеют каких-либо дополнительных конструктивных особенностей. Отметим, что аббревиатура RV («rotary vector») во многих источниках используется как синоним кинематической схемы 2KV [70, 87, 95, 97]. Редукторы серий RV-C, RD-C имеют дополнительную передачу перед синхронизирующей ступенью, что позволяет выполнить весь редуктор с полым быстроходным валом. Полый вал редуктора позволяет пропустить через него электро-, гидро-, пневмопроводку или валы кинематических цепей других приводов, что бывает удобным в конструкциях промышленных роботов. В приводах подач станков редукторы с полым валом позволяют пропускать через себя длинномерные заготовки. Редукторы серии RS имеют дополнительную коническую передачу перед синхронизирующей ступенью, что позволяет развернуть габаритный электродвигатель в сторону относительно оси выходного вала привода.

Фирма Onvio изготавливает редукторы серии M на базе планетарно-цевочных передач типа 2KH для приводов шлифовальных станков и другого жесткого прецизионного оборудования. Для исключения люфта передачи серии изготавливаются с нулевым зазором, возможность которого обеспечивается использование подшипников качения с толстыми наружными кольцами, способными воспринимать сосредоточенную радиальную нагрузку («опорных роликов»), в качестве цевок. В таких передачах присутствует один двухвенцовый сателлит и противовес для статической балансировки передачи.

Фирма Spinea изготавливает редукторы серии TwinSpin на базе планетарно-цевочных передач типа KHV с муфтой Ольдгейма. В таких передачах присутствует два сателлита, расположенные симметрично между опорами эксцентрикового вала. Для уменьшения трения и повышения жесткости вместо механизма параллельных

кривошипов в передаче присутствует муфта Ольдгейма с промежуточными телами качения. Муфта содержит крестообразную деталь, которая может свободно перемещаться в одном направлении относительно сателлита, и в другом (перпендикулярном) направлении - относительно корпуса передачи. Таким образом, сателлит может свободно совершать плоскопараллельное движение, но не может поворачиваться относительно корпуса. Передачи серии TwinSpin нашли широкое применение в робототехнике.

Фирмы Белробот, НТЦ «Редуктор», АВВИ изготавливают редукторы на базе планетарно-цевочных передач типа KHV для общемашиностроительного применения. В конструкциях мотор-редукторов фирмы Белробот эксцентриковый вал выполняется в виде втулки с двумя эксцентричными шейками под опоры сателлитов, которая надевается консольно на вал электродвигателя. Для восприятия повышенной радиальной нагрузки в двигателе заменяется передний подшипниковый щит и устанавливается опора большей серии диаметров. Крутящий момент с сателлитов снимается при помощи механизма параллельных кривошипов, пальцы которого расположены консольно. Такая компоновка удобна для применения в различных отраслях общего машиностроения, поскольку напоминает «традиционную» компоновку соосных цилиндрических, волновых или планетарных передач с консольно выступающим выходным валом. Редукторы, изготавливаемые фирмой АВВИ, напротив, имеют симметричную конструкцию сателлитов и механизма параллельных кривошипов, что делает их более компактными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зайцева Анастасия Валерьевна, 2025 год

Список литературы

1. Гданский Н.И. Разработка и совершенствование приводов машин химических производств на основе планетарно-цевочных передач: дис. ...докт.тех.наук. 1997. 264 с.

2. ГОСТ 18854-2013. Подшипники качения. Статическая грузоподъемность. Москва, 2014. 23 с.

3. ГОСТ 18855-2013. Подшипники качения. Динамическая грузоподъемность и номинальный ресурс. Москва, 2013. 57 с.

4. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. Москва, 1987. 129 с.

5. ГОСТ 31592-2012. Редукторы общемашиностроительного применения. Москва,

2013. 23 с.

6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.

7. Егоров И.М. [и др.] Влияние погрешностей элементов механизма параллельных кривошипов на кинематическую точность планетарного цевочного редуктора // Известия высших учебных заведений. Приборостроение, № 57, 2014. С. 76-80.

8. Егоров И.М. [и др.] Математическое моделирование погрешностей изготовления элементов цевочной передачи планетарного редуктора // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, № 6,

2014. С. 171-176.

9. Ермолаев М.М., Захаров М.Н., Синицына Ю.В. Экспериментальная проверка методик расчета распределения сил в планетарно-цевочных редукторах // Вестник машиностроения. 2020. № 12. С. 12-15.

10. Ермолаев М.М., Чиркин А.В. Расчет планетарно-цевочных редукторов. // Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020. 64 с.

11. Ермолаев М.М., Пандуров М.А. Линейный привод на базе планетарно-цевочной передачи // Вестник машиностроения. 2022, № 5. С. 10-14.

12. Ермолаев М.М., Синицына Ю.В. Исследование влияния податливости подшипника на работу планетарно-цевочной передачи // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. № 4(721). С. 15-22.

13. Ершов Ю.В., Киреев С.О., Ковалев В.Н. Структурный синтез и анализ планетарной передачи К-Н-V с промежуточными телами качения // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2008. № 6 (148). С. 38-40

14. Зайцева А. В., Ермолаев М. М. Метод проектного расчета планетарно-цевочных передач // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2025. №4. С. 14-29.

15. Зайцева А.В. Унификация метода расчета планетарно-цевочной передачи с методом расчета цилиндрических эвольвентных передач // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. № 12(765). С. 14-19.

16. Зайцева А.В., Ермолаев М.М. Метод оценки коэффициентов нагрузки планетарно-цевочных передач // Современное машиностроение. Наука и образование. 2024. № 13. С. 245-256.

17. Захаров М.Н., Ермолаев М.М., Куралина Н.Н. Перспективы использования в планетарно-цевочных передачах пластиковых сателлитов со стальным бандажом // Вестник машиностроения. 2023. Т. 102, № 8. С. 625-630.

18. Захаров М.Н., Ермолаев М.М., Зайцева А.В. Оценка распределения нагрузки между сателлитами планетарно-цевочного редуктора // Вестник машиностроения. 2020. № 6. С. 34-39.

19. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Чиркин А.В., Синицына Ю.В. Расчет планетарно-цевочной передачи с учетом упругих деформаций сателлита // Современное машиностроение. Наука и образование. 2016. № 5. С. 464-475.

20. Иванов А.С., Ермолаев М.М., Чиркин А.В. Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочного редуктора с пластиковыми сателлитами // Вестник машиностроения. 2020. № 4. С. 15-20.

21. Киреев О.С. Теоретические основы методов анализа и синтеза планетарных механизмов с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением.:дис. ... докт.тех.наук. Новочеркасск. 2002. 441 с.

22. Киреев С.О. Планетарные передачи с внецентроидным внутренним цевочным зацеплением в машиностроении (обзор) // Вестник Донского государственного технического университета, Т. 11, № 7, 2011. С. 1051-1058.

23. Киреев С.О., Сидоров П.Г., Синёв А.В. Планетарно-цевочные редукторы для судовых атомных энергетических установок // Судостроение. 2012. № 2 (801). С. 43-46

24. Киреев С.О., Васильев Б.Н. Расчет несущей способности совмещенных конических опор качения водила планетарно-цевочной передачи типа 2K-V // Вестник Донского государственного технического университета. 2011. № 5(56). С. 683-687.

25. Кобза Е.Е., Ефременков Е.А., Демидов В.Н. Анализ распределения усилий в зацеплении циклоидальной передачи с учетом погрешностей изготовления звеньев // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2012. № 3. С. 22-26.

26. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. Л.: Машиностроение, 1966. 308 с.

27. Лобастов В.К. О распределении усилий в цевочном зацеплении планетарно-цевочного редуктора // Изв. вузов. Машиностроение. 1970. № 7. С. 23-28

28. Лобастов В.К. Распределение нагрузки на пальцы водила планетарно-цевочных редукторов // Вестник машиностроения. 1968. № 4. С. 25-27.

29. Лобастов В.К. Исследование КПД планетарно-цевочных передач с внеполюсным зацеплением // В кн.: Теория механизмов и машин: респ. межвед. темат. научн.-техн. сб.. М. 1977. С. 98-106

30. Нахатакян Ф. Г. Механика контактного сближения упругих тел в задаче Герца // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. № 5. С. 48-56.

31. Палочкин, С.В., Синицына Ю.В., Эрастова К.Г. Влияние точности изготовления планетарно-цевочного редуктора на точность позиционирования робота

параллельной структуры // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. № 11(740). С. 13-21.

32. Петровский, А. Н. Повышение коэффициента полезного действия внецентроидного циклоидального зацепления / А. Н. Петровский // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2021. № 9(738). С. 3-14.

33. Попов В. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. Litres, 2016. 352 с

34. Продедович Ю.В. Обеспечение точности оборудования для прецизионной обработки циклоидальных профилей зубчатых колес особоточных планетарно-цевочных редукторов: дис. ... канд.тех.наук. 1996. 225 с.

35. Сигов И.В. Исследование планетарно-цевочного редуктора // В кн.: Передачи в машиностроении. М.: Машгиз, 1952. С. 44-58.

36. Синицына, Ю. В. Метод определения долговечности планетарно-цевочных редукторов с учетом точности их изготовления: дис. ... канд.тех.наук. Москва. 2021. 137 с.

37. Синицына, Ю. В. Исследование влияния точности изготовления на надежность планетарно-цевочного редуктора // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2020. № 9(726). С. 9-17.

38. Синицына Ю.В., Ермолаев М.М. Модели оценки распределения нагрузки в планетарно-цевочных передачах // Механики XXI веку. 2019. № 18. С. 301-304.

39. Сирицын А.И., Башкиров В.Н., Широких Э.В. Статическая крутильная жесткость привода станка на основе эпицикпоидально-цевочной передачи // Вестник машиностроения. 2015. № 1. С. 3-7.

40. Фомин М.В. Планетарно-цевочные передачи. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 64 с

41. Фомин М.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Расчет опор качения планетарно-цевочного редуктора // «Справочник» Инженерный журнал, изд-во «Машиностроение», № 1 (202), 2014. С. 29-34

42. Чиркин А.В. Метод расчета нагрузочной способности планетарно-цевочных передач с пластиковыми сателлитами: специальность 05.02.02 «Машиноведение, системы приводов и детали машин»: дис. ... канд.тех.наук. Москва. 2019. 141 с.

43. Чиркин А.В. Использование полимеров и бронз для изготовления планетарно-цевочных редукторов // Справочник. Инженерный журнал. 2019. № 3.С. 3-12.

44. Чиркин А.В., Иванов А.С., Ермолаев М.М. Планетарно-цевочные передачи на основе эпициклоидального и гипоциклоидального зацеплений // Современное машиностроение. Наука и образование. СПб. 2014. С. 462-472.

45. Чиркин А.В., Пандуров М.А. Расчёт нагрузок на сателлиты линейных планетарно-цевочных передач с учётом зазоров и трения // Современное машиностроение. Наука и образование. 2024. № 13. С. 314-327.

46. Шанников В. М. Планетарные редукторы с внецентроидным зацеплением. М.: Машгиз, 1948. 172 с.

47. Янкевич Е.Н., Гоман А.М. Определение зоны нагружения эксцентрика планетарноцевочного редуктора // Механика машин, механизмов и материалов. 2010. № 3. С. 40-44.

48. Artyomov I. I., Tchufistov E. A., Tchufistov O. E. Analysis of static loading of meshing in planetary cycloid gear //IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2020. Vol. 734. №. 1. P. 12-56.

49. Bednarczyk S., Jankowski L., Krawczyk J. The influence of eccentricity changes on power losses in cycloidal gearing //Tribologia. 2019. Vol. 285. №. 3. P. 19-29.

50. Blagojevic M. [et al]. Numerical and experimental analysis of the cycloid disc stress state // Technical Gazette. Feb 2014. №. 21. P. 377-382.

51. Blagojevic M. [et al]. Comparative calculation of cycloid reducers efficiency between classic and non-pin wheel concepts // 18th International Conference on Tribology - SERBIATRIB '23

52. Blagojevic M. et al. Influence of the friction on the cycloidal speed reducer efficiency // Journal of the Balkan Tribological Association. Feb 2012. №. 18. P. 217-227.

53. Blagojevic M. Analysis of clearances and deformations at cycloid disc // Machine design. 2014. Vol. 6. №. 3. P. 79-84.

54. Blagojevic M. [et al] Theoretical and experimental testing of plastic cycloid reducer efficiency in dry conditions // Journal of the Balkan Tribological Association, 2017 №. 23. P. 367-375.

55. Blagojevic M. Analysis of clearances and deformations at cycloid disc // Machine design. 2014. Vol. 6. №. 3. P. 79-84.

56. Blagojevic M., [et al]. Stress and strain state of single-stage cycloidal speed reducer // presentert ved The 7th International Conference Research and Development of Mechanical Elements and Systems, Zlatibor, Serbia. 2011

57. Blanche J., Yang D. Cycloid drives with machining tolerances // Journal of mechanisms, transmissions, and automation in design. 1989. Vol. 111. №. 3. P. 337-344

58. Chen Z., [et al]. Vibration characteristics analysis of the new pin-cycloid speed reducer // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2018. Vol. 40. №. 2. P. 55.

59. Chmurawa M., John A., Kokot G. Numerical analysis of stress and strain in planetary wheel of cycloidal gear using FEM //Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej/Politechnika Sl^ska. 2000. №. 13. P. 45-50.

60. Chmurawa M., Warda B. Prediction of life of rolling pairs in cycloidal gear design // Mechanics and Mechanical Engineering. 2005. Vol. 9. №. 2. P. 77-88.

61. Csoban A. Impacts of a profile failure of the cycloidal drive of a planetary gear on transmission gear //Lubricants. 2021. Vol. 9. №. 7. P. 71.

62. Efremenkov E. A., Shanin S. A., Martyushev N. V. Development of an algorithm for computing the force and stress parameters of a cycloid reducer //Mathematics. 2023. Vol. 11. №. 4. P. 993.

63. Fraccaroli L., Pagliari L., Concli F. A Combined Analytical-Numerical Approach to Evaluate the Efficiency of Cycloidal Speed Reducers //International Symposium on

Industrial Engineering and Automation. - Cham: Springer Nature Switzerland, 2023. P. 590-599.

64. Gao S. et al. Influence of cycloid pinwheel reducer structure parameters on transmission performance and optimized design with considering friction loss // Optimization and Engineering. 2024. P. 1-35.

65. Hsieh C. -F Traditional versus improved designs for cycloidal speed reducers with a small tooth difference: The effect on dynamics // Mechanism and Machine Theory. 2015. №86. P. 15-35.

66. Huang J. et al. Transmission error analysis of cycloidal pinwheel meshing pair based on rolling-sliding contact //Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2021. Vol. 43. №. 7. P. 355.

67. ISO 6336-1:2019. Calculation of load capacity of spur and helical gears. Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors. International Standard under systematic review. 2019. P. 134.

68. Jang, D. J., Kim, Y. C., Hong, E. P., & Kim, G. S. Geometry design and dynamic analysis of a modified cycloid reducer with epitrochoid tooth profile. Mechanism and Machine Theory, 2021. Vol. 164, P. 1-17.

69. Kim H.K., Lee K., Yoo H.H. Vibration Analysis of Planetary Fixed Outer-ring Type Cycloidal Speed Reducer by using Multi-body Modeling // Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering. 2013. № 23(3) P. 234-239.

70. Korkmaz F. et al. The Use of Heuristic Optimization Techniques on RV Cycloid Reducer Design: A Comparative Study //Strojniski vestnik-Journal of Mechanical Engineering. 2024. Vol. 70. №. 7-8. P. 392-402.

71. Krol R. Analysis of the backlash in the single stage cycloidal gearbox //Archive of Mechanical Engineering. 2022. № 69 (4). P. 693-711.

72. Lee K. K., Hong S., Oh J. H. Development of a lightweight and high-efficiency compact cycloidal reducer for legged robots //International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2020. Vol. 21. №. 3. P. 415-425.

73. Lehmann M. Berechnung und messung der kräfte in einem zykloiden-kurvenscheiben-getriebe. München. 1976. 224 pp.

74. Li T., [et al] A prediction method for the backlash error of robot precision reducers based on optimal assembly // Measurement Science and Technology. 2024. № 35.

75. Li X., [et al] Analysis of a cycloid speed reducer considering tooth profile modification and clearance-fit output mechanism // Journal of Mechanical Design. 2017. Vol. 139. №. 3. P. 1-12.

76. Luo S., Jingyu M. Manufacturing and contact characteristics analysis of a novel 2K-H internal meshing planetary reducer with involute-cycloid combined tooth profiles //Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2024. Vol. 238. P. 6-24.

77. Maccioni L., Mastrone M. N., Concli F. Computational studies on cycloidal gearboxes: A systematic literature review //IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2021. Vol. 1038. №. 1. P. 1-12.

78. Malhotra S. K., Parameswaran M. A. Analysis of a cycloid speed reducer //Mechanism and Machine Theory. 1983. Vol. 18. №. 6. P. 491-499.

79. Matejic M. [et al] A Dynamic Analysis of the Cycloid Disc Stress-Strain State //Applied Sciences. 2023. Vol. 13. №. 7. P. 1-16.

80. Mo J. [et al] Meshing principle and characteristics analysis of an abnormal cycloidal internal gear transmission //Journal of Mechanical Science and Technology. 2022. Vol. 36. №. 10. P. 5165-5179.

81. Olejarczyk K., Wikto M., Kolodziejczyk K. The cycloidal gearbox efficiency for different types of bearings—Sleeves vs. needle bearings //Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2019. Vol. 233. №. 21-22. P. 7401-7411.

82. Pascale L., [et al] The dynamic modeling of a new cycloidal planetary gear pair with rollers used in robots' orientation system // The Scientific Bulletin of Electrical Engineering Faculty. 2009. Vol. 10. №. 1. P. 35-39.

83. Pawelski Z. [et al] Impact of the geometry accuracy of the cycloidal gear output shaft with pins of the efficiency and vibrations // Journal of KONES. 2018. Vol. 25. №. 4. P. 337-345.

84. Pham A. D., Ahn H. J. Efficiency analysis of a cycloid reducer considering tolerance //Journal of Friction and Wear. 2017. №. 38. P. 490-496.

85. Pham A. D., Ahn H. J. Rigid precision reducers for machining industrial robots // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2021. Vol. 22. №. 8. P. 1469-1486.

86. Pham A.D., Tran T.L., Ahn H.J. Hysteresis curve analysis of a cycloid reducer using non-linear spring with a dead zone // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2017. №. 18. P. 375-380.

87. Qiang L., Cheng C., BaoJun S. H. I. Analysis of load-bearing meshing characteristics of cycloidal pinwheel of rv reducer based on finite element modeling (MT) //Journal of Mechanical Strength. 2023. №. 3. P. 653-661.

88. Qi L. [et al.] Prototype Design and Efficiency Analysis of a Novel Robot Drive Based on 3K-HV Topology // 2022 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO). - IEEE, 2022. P. 2249-2254.

89. Sensinger J.W. Unified approach to cycloid drive profile, stress, and efficiency optimization // Journal of Mechanical Design. 2010. Vol. 132. №. 2. P. 1-8.

90. Sensinger J.W. Efficiency of high-sensitivity gear trains, such as cycloid drives // Journal of Mechanical Design, №. 135. P. 1-9.

91. Thube S.V., Bobak T.R. The dynamic simulation and analysis of a cycloidal speed reducer // In: ASME 2011 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. American Society of Mechanical Engineers, 2011. P. 471-479.

92. Thube S. V., Bobak T. R. Dynamic analysis of a cycloidal gearbox using finite element method // AGMA Technical Paper. 2012. P. 1-13.

93. Tsai Y T., Lin K. H. Dynamic analysis and reliability evaluation for an eccentric speed reducer based on fem //Journal of Mechanics. 2020. Vol. 36. №. 3. P. 395-403.

94. Tsetserukou D. O. [et al] Contact force distribution among pins of trochoid transmissions // 21-st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. 2004. P. 15-21.

95. Wang H., [et al] Analysis and experimental study on vibration characteristics of the RV reducer // Advances in Mechanical Engineering. 2023. №15(6). P. 1-15.

96. Wang J., Luo S., Su D. Multi-objective optimal design of cycloid speed reducer based on genetic algorithm //Mechanism and Machine Theory. 2016. Vol. 102. P. 135-148.

97. Wang, R., [et al]. Meshing efficiency analysis of modified cycloidal gear used in the RV reducer. Tribology Transactions, 2019. P. 1-27.

98. Wang Y. et al. Research on Loaded Contact Analysis and Tooth Wear Calculation Method of Cycloid-Pin Gear Reducer //Lubricants. 2023. Vol. 11. №. 10. P. 445.

99. Wang Y [et al.] Multi-objective optimization design of cycloid pin gear planetary reducer //Advances in Mechanical Engineering. 2017. Vol. 9. №. 9. P. 1-10.

100. Warda B., Duda H. A method for determining the distribution of loads in rolling pairs in cycloidal planetary gear // Tribologia. 2017. №. 1. P. 105-111.

101. Yang D., Blanche J. Design and application guidelines for cycloid drives with machining tolerances // Mechanism and Machine Theory. 1990. Vol. 5. №. 25. P. 487-501

102. Yang H., [at al.] Theoretical analysis and performance prediction of a NN-type precision cycloidal reducer // Forschung im Ingenieurwesen. 2024. №88. P. 1-15.

103. Zhang Y., Li X., Geometry design and analysis of the double-enveloping cycloid drive. // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2021. № 43(6). P. 1-13.

104. Zhao Y et al. Multi-Objective Optimization Design of Cycloid-Pin Gears Based on RV Reducer Precision Transmission Performance // Energies. 2024. Vol. 17. №. 3. P. 654.