Пространственная детализация приповерхностного ветра над Баренцевым и Карским морями с применением глубоких искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Резвов Вадим Юрьевич

• Резвов Вадим Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Резвов Вадим Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.1 История развития атмосферных моделей

1.2 Масштабирование атмосферных переменных

1.3 Создание первых методов масштабирования

1.4 Методы статистического масштабирования

1.5 ИНС в задаче статистического масштабирования

Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА МАСШТАБИРОВАНИЯ

2.1 Общие свойства и классификация метрик качества в исследованиях

атмосферы

2.2 Поточечные метрики качества

2.3 Комплексные метрики качества

2.4 Феноменологические метрики

Выводы по Главе

ГЛАВА 3. МАСШТАБИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ ПРИПОВЕРХНОСТНОГО ВЕТРА В СЕВЕРНОЙ АТЛАНТИКЕ

3.1 Используемые данные

3.2 Методы масштабирования

3.3 Результаты

Выводы по Главе

ГЛАВА 4. МЕЗОМАСШТАБНАЯ ДИНАМИКА В БАРЕНЦЕВОМ И КАРСКОМ МОРЯХ

4.1 Особенности гидрометеорологических условий в Баренцевом и Карском морях

4.2 Обзор методов идентификации когерентных вихревых структур

4.3 Автоматизированный алгоритм идентификации и построения траекторий

когерентных вихревых структур на основе Rortex-критерия

Выводы по Главе

ГЛАВА 5. НЕЙРОСЕТЕВОЕ МАСШТАБИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ

ПРИПОВЕРХНОСТНОГО ВЕТРА НАД БАРЕНЦЕВЫМ И КАРСКИМ МОРЯМИ88

5.1 Используемые данные

5.2 Конфигурации искусственных нейронных сетей

5.3 Функции потерь и поточечные метрики качества

5.4 Разбиение на выборки и методология обучения

5.5 Результаты

Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Поле приповерхностного ветра формируется под воздействием атмосферных процессов с различными пространственными масштабами. Ветер является результатом градиента атмосферного давления, возникающего в синоптических погодных системах, и свойств подстилающей поверхности, таких как шероховатость, топография и т.д. Приповерхностный ветер оказывает очень сильное влияние на динамические и термические процессы в поверхностном слое океана, чем обусловлена важность изучения ветровых полей в океанологии.

Арктическое усиление, проявляющееся во все более высоких темпах потепления по сравнению с более низкими широтами, приводит к изменению ветрового режима [Суркова, Крылов, 2018]. Данное явление имеет значительные социальные и экономические последствия, так как может оказывать влияние, среди прочего, на судоходство в рамках Северного морского пути и добычу полезных ископаемых в условиях меняющейся ледовой и волновой обстановки [Фильчук и др., 2022], что ведет к необходимости точного прогнозирования ветра с высоким пространственным разрешением. Определение скорости ветра у поверхности в прибрежных районах Северного Ледовитого океана со сложным рельефом также крайне важно для минимизации последствий чрезвычайных ситуаций природного характера [Хвостова, 2021].

Для арктического региона России характерен ряд мезомасштабных метеорологических явлений, таких как полярные мезоциклоны (ПМЦ) и новоземельская бора. Из-за их локальной природы, они плохо предсказуемы с использованием глобальных моделей и трудно восстанавливаются через реанализы. Это связано с недостаточным пространственным разрешением таких информационных продуктов и использованием гидростатических подходов в моделировании.

Важность исследования мезомасштабный явлений в атмосфере Арктики вызвана также тем, что они представляют собой характерный пример когерентных структур, встречающихся повсеместно в исследованиях вихревой динамики сплошных сред. Такие когерентные вихревые структуры (КВС) оказывают влияние на атмосферные поля, включая ветер, на всех уровнях, способствуя переносу импульса, температуры и массы [Zhang et al., 2019], что в свою очередь влияет на локальные погодные условия.

Анализ динамики мезомасштабных вихрей в целом значительно улучшает понимание механизмов турбулентного взаимодействия, включая процессы перемешивания, тепло- и массообмена [Jiang et al., 2022], поэтому анализ КВС в арктическом регионе непосредственно связан с анализом полей проиповерхностного ветра.

Прямые измерения ветра, например, на метеостанциях, можно использовать для определения статистики ветра, но такие наборы данных ограничены и разрежены в пространстве. Для получения полного пространственного покрытия используются данные атмосферных реанализов и низкоразрешенных моделей с разрешением сеток от десятков до сотен километров, что позволяет учитывать только крупные особенности рельефа подстилающей поверхности.

Поскольку в реальности характерные масштабы изменения атмосферных полей над сложным рельефом гораздо меньше, то необходимо применение методов повышения пространственного разрешения (масштабирования), позволяющих получать данные о ветре с высоким разрешением на основе более грубых данных.

Среди прочих методов, статистическое масштабирование позволяет избежать численного решения системы гидродинамических уравнений на вложенных сетках. В этом подходе устанавливаются статистические взаимосвязи между данными в высоком и низком пространственных разрешениях с помощью различных методов. Искусственные нейронные сети (ИНС) являются одним из

наиболее динамично развивающихся, но не до конца изученных подходов статистического масштабирования.

Разработка так называемых метрик, или мер, качества может существенно помочь в объективной оценке качества атмосферных информационных продуктов, таких как моделирование или масштабирование. Эти количественные показатели позволяют упростить сравнение сложных многомерных данных, преобразовывая их в краткие числовые или категориальные форматы, которые легко интерпретировать [Jagannathan et al., 2020; Reed et al., 2022]. Метрики помогают оценить, насколько эффективно набор выходных данных в целом описывает ключевые геофизические явления и процессы, важные для конкретной задачи [Криницкий и др., 2024; Резвов и др., 2024].

Таким образом, разработка и оценка нейросетевого статистического масштабирования полей приповерхностного ветра над морями Арктики представляет собой непростую задачу из-за сложной динамики атмосферы.

Цель диссертационной работы: повышение эффективности высокоразрешенного моделирования приповерхностного ветра над океаном в условиях сложной орографии.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработать и применить статистические методы на основе искусственных нейронных сетей для масштабирования полей ветра над океаном.

2. Выбрать оптимальный подход статистического масштабирования полей приповерхностного ветра над океаном.

3. Оценить характеристики мезомасштабной динамики в регионе на примере когерентных вихревых структур в регионе Баренцева и Карского морей.

4. Оценить быстродействие разработанной нейросетевой статистической модели масштабирования приповерхностного ветра в сравнении с негидростатическим высокоразрешенным атмосферным моделированием в режиме применения.

5. Проанализировать воспроизведение характеристик ветрового волнения в условиях использования результата масштабирования разработанной статистической модели в качестве граничных атмосферных условий.

Научную новизну исследования составляют основные положения,

выносимые на защиту:

1. Разработана статистическая модель на основе глубоких сверточных искусственных нейронных сетей, способная решать задачу пространственной детализации полей приповерхностного ветра в регионе Баренцева и Карского морей.

2. Установлено, что разработанная модель смещает исходные распределения характеристик жизненного цикла мезомасштабных когерентных структур, таких как медианное и экстремальное значения скорости ветра в треке, к результатам высокоразрешенного негидростатического атмосферного моделирования.

3. Показано, что разработанная модель в режиме применения превосходит по быстродействию подход высокоразрешенного негидростатического атмосферного моделирования более чем в 50 раз.

4. Показано, что значимая высота ветрового волнения, полученная моделированием при использовании атмосферных граничных условий, рассчитанных разработанной моделью и высокоразрешенным негидростатическим атмосферным моделированием, демонстрируют отклонение не более чем на 5% в мере среднеквадратического отклонения.

5. Показано, что в данных ERA5 в современном климате в два раза недооценивается количество мезомасштабных когерентных структур в российском секторе Арктики, в то время как разработанная модель демонстрирует отклонение числа идентифицированных мезомасштабных когерентных структур от высокоразрешенного негидростатического атмосферного моделирования не более чем на 3%.

Научная и практическая значимость исследования заключается в разработке нового подхода к повышению эффективности высокоразрешенного моделирования приповерхностного ветра над океаном в условиях сложной орографии. Новые метрики, основанные на характеристиках жизненного цикла мезомасштабных явлений, позволяют более точно и объективно оценивать результаты моделирования, не ограничиваясь нейросетевым статистическим масштабированием. Применение и адаптация архитектур искусственных нейронных сетей для масштабирования полей ветра способствует развитию методов машинного обучения в исследованиях атмосферы. Исследование ветровых условий в прибрежных областях Баренцева и Карского морей имеет важное значение для экономики России, включая безопасное и эффективное использование Северного морского пути и минимизацию рисков морской хозяйственной деятельности.

Методология и методы исследования

Основные результаты диссертации получены с помощью статистических методов обработки и оценки данных. Для определения качества нейросетевого масштабирования полей приповерхностного ветра автором диссертации был разработан комбинированный метод, основанный на оценке воспроизведения мезомасштабной динамики атмосферы.

Достоверность результатов обеспечивается: согласованностью результатов проведенных нейросетевых экспериментов статистического масштабирования с наблюдениями наземных гидрометеорологических постов, проведением нейросетевых экспериментов на чувствительность к гиперпараметрам архитектур и обучения и использованием подходов к применению искусственных нейронных сетей, хорошо зарекомендовавших себя в других исследованиях океана и атмосферы, использованием в качестве обучающих данных модели WRF и глобального реанализа БКЛ5, прошедшего всестороннее тестирование.

Личный вклад автора. Все вынесенные на защиту положения и научные результаты, представленные в диссертационной работе, получены лично автором. Автору принадлежит ведущая роль в постановке задач, подготовке научных публикаций и докладов на конференциях. Автор самостоятельно разработал и провёл оценку нейросетевых методов статистического масштабирования. Лично автором были найдены, обработаны и сопоставлены спутниковые данные по полярным мезоциклонам в Арктике. Автор лично выполнил статистическую обработку полученных данных и данных наблюдений, а также построил диаграммы, графики, таблицы в настоящем исследовании.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственная детализация приповерхностного ветра над Баренцевым и Карским морями с применением глубоких искусственных нейронных сетей»

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

• EGU General Assembly 2021 (апрель 2021 года)

• Комплексные исследования Мирового океана (Москва, 18-24 апреля 2021 года)

• VI Международная научно-практическая конференция «Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления» (Хабаровск, 14-16 сентября, 2021 г.)

• 64-я Всероссийская научная конференция МФТИ (29 ноября - 03 декабря 2021 г.)

• 6th International Workshop on Deep Learning in Computational Physics (DLCP-2022, 6-8 июля 2022 г.)

• Международная конференция «Изменения климата: причины, риски, последствия, проблемы адаптации и регулирования. Климат-2023» (9-13 октября 2023 года)

• The 8th International Conference on Deep Learning in Computational Physics (DLCP-2024, 19-21 июня 2024 года)

• Международная конференция по измерению, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды ENVIROMIS-2024 (Томск, 1-6 июля 2024 года)

• Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Россия в Десятилетии ООН наук об океане. Ресурсы и знания» (6-8 ноября 2024 года)

• заседание Ученого совета физического сектора Института океанологии им.П.П.Ширшова РАН, март 2025 г.

Публикации соискателя по теме диссертации

Основные материалы диссертации изложены в работах, опубликованных соискателем. По теме диссертационного исследования всего опубликовано 7 работ, включая 2 статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК; 2 статьи в зарубежных сборниках, выпуски которых индексируются в Scopus, 3 работы в тезисах докладов всероссийских и международных конференций.

Статьи в рецензируемых журналах, удовлетворяющих требованиям ВАК:

1. Резвов, В.Ю. Поточечные и комплексные меры качества в исследованиях атмосферы и океана: обзор методов и подходов / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий, Н.Д. Тилинина // Океанологические исследования. - 2024. - Т. 52. -№ 4. - С. 193-223.

2. Rezvov, V. Pointwise and complex quality metrics in atmospheric modeling: methods and approaches / V. Rezvov, M. Krinitskiy, M. Borisov // Moscow University Physics Bulletin. - 2024. - Vol. S2. - P. S750-S764.

Статьи в зарубежных сборниках, выпуски которых индексируются в Scopus

3. Rezvov, V. Comparison of AI-Based Approaches for Statistical Downscaling of Surface Wind Fields in the North Atlantic / V. Rezvov, M. Krinitskiy, A. Gavrikov, S. Gulev // CEUR Workshop Proceedings. - 2021. - Vol. 2930. - P. 129-134.

4. Rezvov, V. Approximation of high-resolution surface wind speed in the North Atlantic using discriminative and generative neural models based on RAS-NAAD 40-year hindcast / V. Rezvov, M. Krinitskiy, S. Gulev // Proceedings of Science. —2022. -Vol. 429. - P. 023.

Работы в тезисах докладов всероссийских и международных конференций

5. Резвов, В.Ю. Искусственные нейронные сети в задаче статистического масштабирования приповерхностного ветра в Северной Атлантике / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий, А.В. Гавриков, С.К. Гулев // Комплексные исследования Мирового океана : Материалы VI Всероссийской научной конференции молодых ученых, Москва, 18-24 апреля 2021 года. - Москва: Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук, 2021. -С. 166-167.

6. Резвов, В.Ю. Масштабирование полей приповерхностного ветра в Северной Атлантике с использованием искусственных нейронных сетей / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий // Труды 64-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 29 ноября - 03 декабря 2021 г. Аэрокосмические технологии - Москва-Долгопрудный-Жуковский : МФТИ, 2021. - С. 306-307.

7. Резвов, В.Ю. Высокоразрешенная аппроксимация приповерхностного ветра над Баренцевым и Карским морями по данным WRF и GFS с применением искусственных нейронных сетей / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий // Международная конференция «Изменения климата: причины, риски, последствия, проблемы адаптации и регулирования. Климат-2023». 9-13 октября 2023 года. Сборник тезисов докладов. — М.: Физматкнига, 2023. — C. 118.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Списка использованных литературных источников и Заключения. Работа изложена на 152 страницах

текста, содержит 28 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список насчитывает 169 наименований.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, её научная новизна, определены цель и задачи диссертационного исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, обоснована достоверность полученных результатов, их научная и практическая значимость. Представлены сведения о личном вкладе автора, об апробации результатов. Приведён список публикаций соискателя по теме диссертации, структура и объём диссертации.

В Главe 1 приведены история развития и обзор литературы по проблеме масштабирования атмосферных переменных. Кратко описаны общие сведения о динамическом и статистическом масштабировании. Отдельно среди статистических методов выделено использование искусственных нейронных сетей, позволяющих с меньшими вычислительными затратами получить результаты, сравнимые с динамическими методами

Глава 2 посвящена исследованию применяемых в задачах атмосферы метрик качества. Описаны различные виды мер качества - поточечные и комплексные. Проанализированы недостатки поточечных метрик качества, обосновывающие необходимость создания комплексных мер, оценивающих различные аспекты качества масштабирования. Среди комплексных мер отдельное внимание посвящено феноменологическим мерам, позволяющим оценить качество воспроизведения отдельных типов объектов в полях атмосферных переменных.

Глава 3 посвящена анализу особенностей гидрометеорологических условий в районе Баренцева и Карского морей. Активная мезомасштабная динамика в этом регионе является причиной модификации существующих методов идентификации и трекинга мезомасштабных когерентных вихревых структур в атмосфере для дальнейшего анализа результатов масштабирования.

Глава 4 посвящена описанию предварительного эксперимента настоящего исследования. На данных гидродинамического моделирования NAAD проводится

оценка технических особенностей применения различных сверточных глубоких нейронных сетей и порождающей состязательной сети. Описаны различия между архитектурами, особенности их обучения. По классическим метрикам выявлена сеть, являющаяся кандидатом для применения в основном эксперименте исследования.

Глава 5 посвящена основному эксперименту - статистическому масштабированию полей приповерхностного ветра с данных глобального реанализа ERA5 на 6-км сетку по данным WRF над Баренцевым и Карским морями. Использована архитектура сети, предложенная по результатам предварительного эксперимента. Кратко описана методология обучения. Выявлено увеличение быстродействия разработанной статистической модели по сравнению с высокоразрешенным негидростатическим моделированием. Результаты статистического масщтабирования проанализированы в аспекте классических поточечных метрик качества и в подходе качества воспроизведения характеристик жизненного цикла когерентных вихревых структур по сравнению с негидростатическим моделированием WRF и с данными станционных наблюдений. Продемонстрированы отдельные примеры воспроизведения мезомасштабных когерентных структур.

В Заключении приведены основные научные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНЫХ

ПЕРЕМЕННЫХ

1.1 История развития атмосферных моделей

Функционирование глобальной климатической системы заключается, прежде всего, в переносе тепла от экватора к полюсам. Таким образом, основными задачами атмосферных исследований являются определение энергетического баланса планетарной системы, изучение распределения энергии в океанах, атмосфере, на поверхности суши и т.д., и описание глобального круговорота энергии [Edwards, 2011]. Значительные пространственные размеры и характерное время изменений не позволяют изучать климатическую систему экспериментальными методами. Это ограничение приводит к тому, что изучение погоды и климата должно опираться на модели - расчеты атмосферных полей, основанные на теоретических представлениях, описывающих основные особенности и механизмы климата Земли.

Для изучения климатической системы в глобальном масштабе используются так называемые модели общей циркуляции, которые математически описывают физические процессы и взаимодействие в системе «суша-атмосфера-океан».

Современная эпоха характеризуется изменением климата, оказывающим значительное влияние на все регионы Земли. В 1960 г. американский климатолог Чарльз Дэвид Килинг впервые изучил многолетние измерения содержания углекислого газа в атмосфере [Keeling, 1960]. В Антарктиде им были обнаружены первые свидетельства устойчивого увеличения концентрации CO2, что согласовывалось с оценкой антропогенного воздействия. В течение следующего за этим открытием десятилетия к исследованию Килинга было приковано внимание в связи с опасениями, что деятельность человека постепенно меняет глобальный климат.

Причины, которые приводили к глобальному повышению температуры в прошлом, отличаются от антропогенного воздействия парниковых газов, включая га2. Таким образом, перестроение атмосферной циркуляции как в глобальном, так и в региональном масштабах может отличаться от прошлых климатических изменений. Вследствие этого, вместе с чисто эмпирическими подходами исследователи начали применять методы математического моделирования.

Текущие климатические изменения могут привести, среди прочего, к повышению температуры, увеличению частоты засух и экстремально сильных осадков, а также к изменению пространственного распределения осадков в различные сезоны. Вследствие этого, существует острая потребность в получении достоверной с научной точки зрения информации об изменении климата в региональном и локальном масштабах, что должно сочетаться с разумными, по сравнению с высокоразрешенным моделированием, вычислительными затратами.

В 1896 г. шведский химик Сванте Аррениус впервые оценил, насколько тепло, удерживаемое С02 и водяным паром, влияет на температуру поверхности Земли. Он подсчитал [ЛпЬетш, 1896], что удвоение содержания углекислого газа в атмосфере повысит глобальную среднюю температуру на 5-6°С

Работа Аррениуса послужила началом развитию моделей энергетического баланса, использующих измерения или расчеты солнечной радиации, отражательной способности (альбедо), атмосферного поглощения и излучения. Эти модели играют ключевую роль в науках об атмосфере и климате, так как их интеграция с концептуальными моделями атмосферной циркуляции позволила разработать основной инструмент современной климатологии - математические модели циркуляции атмосферы.

В начале XX в. норвежский метеоролог Вильгельм Бьеркнес предложил идею математического моделирования крупномасштабной атмосферной динамики с использованием простейших уравнений движения и состояния: закона движения Ньютона, закона сохранения массы, первого начала термодинамики и уравнения состояния [Bjerknes, 1910]. Математическая модель, разработанная

Бьеркнесом, описывает сохранение массы, импульса, энергии и влажности при взаимодействии «элементарных объемов воздуха». Такая система уравнений является незамкнутой относительно неизвестных, что не позволяет получить аналитическое решение. Кроме того, на момент разработки модели еще не были известны численные методы, позволяющие решить систему приближенно.

Во время Первой мировой войны английский метеоролог Льюис Фрай Ричардсон разработал численный прогноз погоды - численный метод, решающий систему уравнений Бьеркнеса с использованием конечно-разностной схемы [Richardson, 1922]. Ошибки в расчетах Ричардсона привели к тому, что спрогнозированное моделью значение приземного давления было в 150 раз больше истинного. Кроме того, схема Ричардсона не была устойчивой. Более устойчивые итерационные методы начали разрабатываться только после появления компьютеров, став основой современного моделирования погоды.

Сразу после Второй мировой войны численный прогноз погоды стал одним из первых применений компьютеров. Конечно-разностная схема на прямоугольной сетке приближала значения вертикальных и горизонтальных потоков массы и энергии, используя множество допущений, упрощающих расчет. Кроме того, все модели ограничивались отдельными регионами Земли.

Дальнейшее развитие моделей привело к моделированию глобальной циркуляции. Вычислительная сетка в таких моделях состоит из множества ячеек, распределенных по горизонтали и вертикали относительно поверхности Земли. Вычисление в каждой из ячеек состоит из динамического ядра и моделирования физики без упрощения уравнений Бьеркнеса [Wilby et al., 2009]. Динамическое ядро моделирует крупномасштабный перенос тепла и влаги атмосферой и океанами. Моделирование физики описывает взаимодействие водяного пара и облаков с атмосферой, прямое и косвенное влияние аэрозолей на радиацию и осадки, влияние снежного покрова и морского льда, накопление тепла в верхнем слое почвы и океанах, поверхностные потоки тепла и влаги. Другими словами, учитываются процессы, масштаб которых в реальной атмосфере меньше, чем

разрешение сетки (подсеточные процессы). Подсеточный масштаб параметризуется косвенно через эмпирические функции и константы, отражающие эффекты мелкомасштабных процессов, не моделируя их напрямую. Точная параметризация физических процессов - наиболее сложный аспект моделирования климата, и усложнение моделей развивалось за счет корректировок параметризации.

1.2 Масштабирование атмосферных переменных

Несмотря на то что глобальные модели являются важными инструментами прогнозирования погоды, они не могут разрешить мелкомасштабную неоднорость атмосферы. Разнообразие подстилающей поверхности, включая горы, водоемы, наземную инфраструктуру, характеристики растительного покрова, а также такие компоненты атмосферной системы, как конвективная облачность и прибрежные бризы, имеют пространственные масштабы много меньшие, чем размер ячейки сетки. Высокоразрешенная информация об атмосфере важна для изучения потенциального воздействия на подстилающую поверхность.

Например, различия в смоделированных термодинамических характеристиках океана, вызванные граничным атмосферным воздействием в высоком разрешении вместо низкого, включая тепловой баланс на поверхности и ледовые условия, приводят к значительным различиям в представлении процесса конвекции океана.

Рассчитанные таким образом значения толщины верхнего перемешанного слоя, особенно, в регионах с активной конвекцией, показывают изменения на десятки метров, если вместо граничных атмосферных данных в низком разрешении используются данные в высоком разрешении [Verezemskaya et в1., 2020].

Низкое разрешение результатов моделирования в глобальных моделях, так же как и систематические ошибки, заложенные в них, приводят к неправдоподобным прогнозам будущих климатических сценариев, особенно для

экстремальных явлений [Maraun et al., 2017]. Мезомасштабная динамика атмосферы часто ассоциируется с экстремальными погодными явлениями, и многие исследования мезомасштаба указывают на увеличение амплитуды термодинамических величин с повышением разрешения [Gavrikov, Stepanenko, 2019].

Расчеты с применением даже современных глобальных моделей вычислительно затратны, что ограничивает их возможности. С развитием вычислительной техники были разработаны различные методы, позволяющие получить локальную информацию на основе предположения, что местная погода и климат обусловлены взаимодействием крупномасштабных атмосферных (глобальная циркуляция, температура, влажность и т.д.) и локальных орографических характеристик (водоемы, горные хребты, свойства поверхности и т.д.). Можно моделировать эти взаимодействия, установив взаимосвязь между локальными и соответствующими крупномасштабными атмосферными условиями.

Проблема противопоставления вычислительной эффективности и требуемого качества пространственного разрешения результатов численного моделирования может быть решена с помощью специальных методов повышения их разрешения. В англоязычной литературе такие методы объединены под общим названием «downscaling» [Hewitson, Crane, 1996; Wilby, Wigley, 1997; Schoof, 2013; Sun et al., 2024]. Преобразование данных с грубым разрешением в их представление с высокой детализацией повышает полезность атмосферных данных для различных применений. Поскольку русскоязычная терминология в данной прикладной области наук о Земле еще не устоялась, вместо калькированного «даунскейлинг» в настоящем исследовании используется более привычный для русского языка термин «пространственное масштабирование», или просто «масштабирование», имеющий смысл не изменения пространственного разрешения данных вообще, а именно повышения такого разрешения [Криницкий и др., 2024; Резвов и др., 2024].

Методы повышения разрешения можно в целом разделить на две большие группы: динамические и статистические [Hewitson, Crane, 1996].

Динамическое масштабирование использует региональные модели, схожие с глобальными моделями, но с более высоким разрешением. Региональная модель охватывает меньшую вложенную подобласть рабочей области моделирования глобальной модели. Результаты расчетов глобальной модели подаются на вход региональной модели в качестве граничных условий. Само региональное моделирование учитывает более сложную топографию, более точную береговую линию суши, неоднородности поверхности и подробные описания физических процессов.

Данный подход позволяет значительно сократить вычислительные затраты, так как моделирование с высоким разрешением не проводится глобально. Тем не менее, несмотря на восстановление важных характеристик регионального масштаба, выходные данные региональных моделей по-прежнему подвержены систематическим ошибкам, свойственным всем математическим моделям.

Статистические методы масштабирования позволяют вообще избежать численного моделирования с высоким разрешением и состоят из этапа калибровки и этапа применения. На этапе калибровки устанавливаются статистические функции - эмпирические соотношения между соответствующими временными рядами крупномасштабных и местных атмосферных переменных. Искомая функциональная зависимость между данными в низком и высоком разрешениях аппроксимируется путем обучения статистических моделей на наборе соответствующих друг другу пар данных. После того, как взаимосвязь определена, наступает этап применения. Значения атмосферных величин в грубом разрешении, называемых предикторами, из глобальной модели подаются на вход установленной ранее статистической функции. На выходе должны получаться локальные значения требуемых переменных.

Статистическое масштабирование широко используется на практике в силу меньших, по сравнению с динамическим масштабированием, вычислительных

затрат. Существенным недостатком и ограничением статистического масштабирования является предположение о том, что связь между крупномасштабной и местной циркуляцией не будет зависеть от возможных последствий изменения климата. Другими словами, неизвестно, сохранятся ли современные статистические взаимосвязи между крупномасштабными и региональными переменными в будущей климатической системе [Mendoza Pas, Willems, 2023].

1.3 Создание первых методов масштабирования

Первые методы масштабирования были предложены в конце 1940-х гг. [Klein, 1948] и стали применяться с появлением численных прогнозов погоды в конце 1950-х гг. Значительный объем доступных на тот момент рядов метеорологических данных использовался на этапе калибровки для вывода статистических соотношений между наблюдаемыми значениями предикторов и локальных метеорологических переменных, представляющих интерес [Klein et al., 1959]. Полученная статистическая модель применялась затем для масштабирования численного прогноза крупномасштабной циркуляции до местного прогноза погоды. Основное допущение этого подхода состояло в том, что предикторы идеально спрогнозированы численной моделью.

Тем не менее, спустя некоторое время начал накапливаться архив расчетов глобальных моделей. Анализ этих данных показал, что численные глобальные прогнозы нельзя считать идеальными, так как в них содержались систематические ошибки относительно наблюдений. Чтобы решить эту проблему, в 1972 г. был разработан новый подход [Glahn, Lowry, 1972]. Его особенность состояла в том, что на этапе калибровки данные об атмосферной циркуляции брались не из наблюдений, а из результатов расчетов численных прогнозов погоды. После этого на этапе масштабирования выведенная статистическая функция применяется к численному низкоразрешенному прогнозу на требуемый срок. Основным преимуществом такого подхода является учет систематической ошибки

предикторов, поскольку и калибровка, и применение статистической функции основаны на одной и той же груборазрешенной модели.

Начиная с середины 1990-х гг., методы как динамического, так и статистического масштабирования были усовершенствованы и получили широкое применение.

Сравнение методов статистического и динамического масштабирования долгое время показывало, что качество масштабирования, проведенного с помощью как той, так и другой, групп методов, приблизительно равно до степени, не позволяющей однозначно отдать предпочтение той или иной группе подходов [Vaittinada Ayar et al., 2016].

Тем не менее, наиболее свежие обобщающие исследования современных методов машинного обучения, применяемых в задачах с атмосферными данными, показали их превосходство относительно классических методов и огромный потенциал для аппроксимации сложных зависимостей между крупномасштабными и локальными метеорологическими данными [Sun et al., 2024].

1.4 Методы статистического масштабирования

Итогом первоначального развития методов статистического масштабирования в 1990-x и 2000-х гг. стало их разделение на три основные группы - линейные модели, модели погодной классификации и погодные генераторы.

Методы линейного масштабирования применяются, если предполагается, что связь между предикторами и масштабированными переменными может быть аппроксимирована линейными соотношениями. Примером применения этого метода является климатическое масштабирование [Hay et al., 2000].

Простая линейная регрессия - это широко используемый метод, устанавливающий линейную зависимость между одним крупномасштабным атмосферным предиктором, например, температурой, моделируемой глобальной

моделью, и одной локальной переменной, например, температурой в местном масштабе. Установленное таким образом соотношение применяется к результату расчетов глобальной модели. При наличии двух или более предикторов, например, низкоразрешенных данных по осадкам и температуре, используется множественная регрессия. Этот метод аналогичен простой регрессии, за исключением итерационного определения наиболее важного предиктора во время статистического анализа. В методах линейной регрессии неявно предполагается, что переменные распределены нормально, а не смещены относительно среднего значения. Некоторые переменные, такие как суточные осадки, не описываются нормальным распределением, поэтому линейная регрессия не подходит для анализа подобных переменных [Hay, Clark, 2003].

Методы погодной классификации могут применяться к переменным, имеющим как нормальное, так и смещенное распределение. Локальное значение переменной прогнозируется на основе ограниченного числа крупномасштабных атмосферных состояний. Прогноз, полученный в глобальной модели, соотносится с наиболее схожим из наблюдаемых состояний атмосферы. Этому состоянию соответствует определенное значение или класс значений локальной переменной, которые и становятся прогнозируемым локальным состоянием атмосферы. Недостатком этого подхода является то, что для оценки всех возможных классов погодных условий требуется не менее 30 лет ежедневных данных наблюдений для интересующего региона. Еще одним недостатком метода является невозможность масштабирования при крупномасштабном состоянии атмосферы, не подпадающим ни под один из классов. Наиболее характерными подходами среди погодной классификации являются метод аналогов [Zorita, von Storch, 1999] и кластерный анализ [Schoof, Pryor, 2001].

В 1997 г. была впервые предложена идея генератора погоды [Semenov, Barrow, 1997] - статистической модели, используемой для генерации ежедневной последовательности таких переменных, как суточное количество осадков, максимальная и минимальная суточная температура и т.д. на основании

месячных выходных данных глобальных моделей. Особенностью генераторов погоды является выходной ансамбль ежедневных погодных рядов вместо детерминированного локального прогноза. Генераторы погоды требуют большого объема ежедневных данных за несколько лет и чувствительны к отсутствующим или ошибочным данным в калибровочном наборе [Wilby et al., 2009]. Недостатком генераторов погоды можно считать необходимость последующего статистического анализа и анализа неопределенностей ансамбля результатов, что увеличивает вычислительные затраты.

В 2010-х гг., благодаря появлению и активному развитию технической возможности анализа данных при помощи методов машинного обучения стало возможным применение более современных и качественных подходов, потенциально, а по данным [Sun et al., 2024], и фактически, превосходящих по точности и эффективности классические методы статистического масштабирования и даже гидродинамические модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Резвов Вадим Юрьевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимов, В.А. Современные проблемы арктической зоны Российской Федерации / В.А. Акимов, К.А. Козлов, О.А. Косоруков. - М.: Федеральное государственное бюджетное учреждение Всероссийский научно-исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС России (федеральный центр науки и высоких технологий), 2014. - 308 с.

2. Бундель, А.Ю. Обзор методов пространственной верификации и их применение для ансамблевых прогнозов / А.Ю. Бундель, А.В. Муравьев, Е.Д. Ольховая // Гидрометеорологические исследования и прогнозы. - 2021. - № 4 (382). - С. 30.

3. Гавриков, А.В. Оценка качества воспроизведения осадков над Северной Атлантикой и влияния гидростатической аппроксимации в атмосферной модели WRF-ARW / А.В. Гавриков // Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН. - 2017. - Т. 57. - № 2. - С. 261-267.

4. Гечайте, И. Колебания циркуляции атмосферы как фактор формирования сильных зимних похолоданий в восточной части Балтийского региона: Автореф. дис. ... канд. геогр. наук: 25.00.30 - Метеорология, климатология, агрометеорология / И. Гечайте. - С.-Пб.: Рос. гос. гидрометеорол. ун-т (РГГМУ), 2016. - 22 с.

5. Гечайте, И. Влияние Арктического колебания на температурный режим восточной части Балтийского региона / И. Гечайте, А.И. Погорельцев, А.И. Угрюмов // Солнечно-земная физика. - 2016. - Т. 2. - № 1. - С. 64-70.

6. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. 1. Баренцево море. Вып. 1. Гидрометеорологические условия. - Л.: Гидрометиздат, 1990. - 280 с.

7. Дашко, Н.А. Курс лекций по синоптической метеорологии / Н.А. Дашко. -Владивосток: ДВГУ, 2005. - 523 с.

8. Ефимов, В.В. Новоземельская бора: анализ и численное моделирование / В.В. Ефимов, О.И. Комаровская // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. - 2018. - Т. 54. - № 1. - С. 83-96.

9. Золотокрылин, А.Н. Климатические вариации арктического фронта и ледовитости Баренцева моря зимой / А.Н. Золотокрылин, Т.Б. Титкова, А.Ю. Михайлов // Лёд и Снег. - 2014. - Т. 54. - № 1. - С. 85-90.

10. Калмыкова, О.В. Методика оценки смерчеопасности вблизи Черноморского побережья России и результаты ее испытаний / О.В. Калмыкова // Результаты испытания новых и усовершенствованных технологий, моделей и методов гидрометеорологических прогнозов. - 2021. - № 48. - С. 42-61.

11. Кошкина, В.С. Автоматическая идентификация новоземельской боры / В.С. Кошкина, А.В. Гавриков, Н.Д. Тилинина // Океанологические исследования. - 2024. - Т. 52. - № 4. - С. 74-89.

12. Кошкина, В.С. Исследование применимости методов идентификации когерентных вихревых структур в модельных экспериментах / В.С. Кошкина,

A.В. Гавриков // Океанологические исследования. - 2024. - Т. 52. - № 4. - С. 90-107.

13. Криницкий, М.А. Методы машинного обучения в исследованиях океана и атмосферы / М.А. Криницкий, Н.Д. Тилинина, В.Ю. Резвов, А.И. Суслов,

B.А. Голиков, Е.А. Ежова, П.С. Вереземская, А.В. Гавриков. - М.: ООО «Сам Полиграфист», 2024. - 170 с.

14. Луценко, Э.И. Полярные мезомасштабные циклонические вихри в атмосфере Арктики: Справочное пособие / Э.И. Луценко, В.Е. Лагун. - СПб.: ААНИИ, 2010. - 95 с.

15. Луценко, Э.И. Полярные мезомасштабные циклоны в атмосфере над Баренцевым и Карским морями / Э.И. Луценко, В.Е. Лагун // Проблемы Арктики и Антарктики. - 2013. - № 2 (96). - С. 76-89.

16. Монин, А.С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть I / А.С. Монин, А.М. Яглом. - Москва: Наука, 1965. - 639 с.

17. Никитин, М.А. Идентификация полярных циклонов над акваторией Карского моря с помощью гидродинамического моделирования / М.А. Никитин, Г.С. Ривин, И.А. Розинкина, М.М. Чумаков // Вести газовой науки. - 2015. - № 2. - С. 106-112.

18. Никитин, М.А. Использование прогностической системы COSMO-Ru для исследования свойств полярных циклонов: эпизод 25-27 марта 2014 года / М.А. Никитин, Г.С. Ривин, И.А. Розинкина, М.М. Чумаков // Труды Гидрометцентра России. - 2016. - Вып. 361. - С. 128-145.

19. Павловский, В.А. Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы: Учебное пособие / В.А. Павловский, Д.В. Никущенко. - Санкт-Петербург: Лань, 2018. - 368 с.

20. Петриченко, С.А. Использование композиции индексов конвективной неустойчивости для прогноза зарождения полярных мезоциклонов в Арктическом регионе России / С.А. Петриченко, О.В. Калмыкова, С.В. Козлов, Л.К. Кулижникова // Российская Арктика. - 2023. - Т. 5. - № 2. - С. 54-64.

21. РД 52.27.284-91. Методические указания. Проведение производственных (оперативных) испытаний новых и усовершенствованных методов гидрометеорологических и гелио-физических прогнозов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 150 с.

22. Резвов, В.Ю. Искусственные нейронные сети в задаче статистического масштабирования приповерхностного ветра в Северной Атлантике / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий, А.В. Гавриков, С.К. Гулев // Комплексные исследования Мирового океана : Материалы VI Всероссийской научной конференции молодых ученых, Москва, 18-24 апреля 2021 года. - Москва: Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук, 2021. -С. 166-167.

23. Резвов, В.Ю. Масштабирование полей приповерхностного ветра в Северной Атлантике с использованием искусственных нейронных сетей / В.Ю. Резвов,

М.А. Криницкий // Труды 64-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 29 ноября - 03 декабря 2021 г. Аэрокосмические технологии - Москва-Долгопрудный-Жуковский : МФТИ, 2021. - С. 306-307.

24. Резвов, В.Ю. Высокоразрешенная аппроксимация приповерхностного ветра над Баренцевым и Карским морями по данным WRF и GFS с применением искусственных нейронных сетей / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий // Международная конференция «Изменения климата: причины, риски, последствия, проблемы адаптации и регулирования. Климат-2023». 9-13 октября 2023 года. Сборник тезисов докладов. — М.: Физматкнига, 2023. — С. 118.

25. Резвов, В.Ю. Поточечные и комплексные меры качества в исследованиях атмосферы и океана: обзор методов и подходов / В.Ю. Резвов, М.А. Криницкий, Н.Д. Тилинина // Океанологические исследования. - 2024. - Т. 52. - № 4. - С. 193-223.

26. Степанов, В.В. Полярные фронтальные и арктические циклоны в поле облачности / В.В. Степанов. - СПб.: ААНИИ, 2022. - 136 с.

27. Суркова, Г.В. Изменения средних и экстремальных скоростей ветра в Арктике в конце XXI века / Г.В. Суркова, А.А. Крылов // Арктика и Антарктика. - 2018. - № 3. - С. 26-36.

28. Титкова, Т.Б. Климатические вариации арктического фронта в тёплый период года и их проявления в ландшафтах Севера / Т.Б. Титкова, В.В. Виноградова,

A.Ю. Михайлов // Известия Российской академии наук. Серия географическая. - 2015. - № 4. - С. 39-46.

29. Фильчук, К.В. Влияние наблюдаемых изменений климатических условий на хозяйственную деятельность в морях Российской Арктики / К.В. Фильчук,

B.Б. Коробов, А.В. Юлин, Т.В. Шевелева // Российская Арктика. - 2022. - № 17. - С. 21-33.

30. Хвостова, М.С. Влияние опасных природных процессов и явлений на безопасность хозяйственной деятельности в Арктической зоне РФ / М.С. Хвостова // Российская Арктика. - 2021. - № 12. - С. 5-22.

31. Хромов, С.П. Географическое размещение климатологических фронтов / С.П. Хромов // Изв. ВГО. - 1950. - Т. 82. - Вып. 2. - С. 126-137.

32. Шармар, В.Д. Изменчивость ветрового волнения в современном климате по данным наблюдений и численного моделирования: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 1.6.17 - Океанология / В.Д. Шармар. - М.: Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, 2023. - 23 с.

33. Шестакова, А.А. Новоземельская бора: подветренные характеристики и структура натекающего потока / А.А. Шестакова // Арктика и Антарктика. -2016. - № 2. - С. 86-98.

34. Aghdam, H.H. Guide to Convolutional Neural Networks: A Practical Application to Traffic-Sign Detection and Classification / H.H. Aghdam, E.J. Heravi. - Cham, Springer, 2017. - 282 p.

35. Arrhenius, S. XXXI. On the influence of carbonic acid in the air upon the temperature of the ground / S. Arrhenius // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1896. - Vol. 41. - № 251. - P. 237-276.

36. Baño-Medina, J. Configuration and intercomparison of deep learning neural models for statistical downscaling / J. Baño-Medina, R. Manzanas, J.M. Gutiérrez // Geoscientific Model Development. - 2020. - Vol. 13. - № 4. - P. 2109-2124.

37. Barsugli, J.J. The practitioner's dilemma: How to assess the credibility of downscaled climate projections / J.J. Barsugli, G. Guentchev, R.M. Horton, A. Wood, L.O. Mearns, X.Z. Liang, J.A. Winkler, K. Dixon, K. Hayhoe, R.B. Rood, L. Goddard, A. Ray, L. Buja, C. Ammann // Eos, Transactions American Geophysical Union. - 2013. - Vol. 94. - № 46. - P. 424-425.

38. Bevacqua, E. Multivariate statistical modelling of compound events via pair-copula constructions: analysis of floods in Ravenna (Italy) / E. Bevacqua, D. Ma-

raun, I. Hob^k Haff, M. Widmann, M. Vrac // Hydrology and Earth System Sciences. - 2017. - Vol. 21. - № 6. - P. 2701-2723.

39. Bhardwaj, A. Downscaling future climate change projections over Puerto Rico using a non-hydrostatic atmospheric model / A. Bhardwaj, V. Misra, A. Mishra, A. Wootten, R. Boyles, J.H. Bowden, A.J. Terando // Climatic Change. - 2018. - Vol. 147. - P. 133-147.

40. Bjerknes, V. Dynamic Meteorology and Hydrography. Part II. Kinematics. / V. Bjerknes. - Washington, Carnegie Institution, 1910. - 175 p.

41. Briley, L. Increasing the usability of climate models through the use of consumer-report-style resources for decision-making / L. Briley, R. Kelly, E.D. Blackmer, A.V. Troncoso, R.B. Rood, J. Andresen, M.C. Lemos // Bulletin of the American Meteorological Society. - 2020. - Vol. 101. - № 10. - P. E1709-E1717.

42. Brümmer, B. A Polar Low Pair over the Norwegian Sea / B. Brümmer, G. Müller, G. Noer // Monthly Weather Review. - 2009. - Vol. 137. - P. 2559-2575.

43. Cannon, A.J. Probabilistic Multisite Precipitation Downscaling by an Expanded Bernoulli-Gamma Density Network / A.J. Cannon // Journal of Hydrometeorolo-gy. - 2008. - Vol. 9. - № 6. - P. 1284-1300.

44. Casati, B. Forecast verification: current status and future directions / B. Casati, L.J. Wilson, D.B. Stephenson, P. Nurmi, A. Ghelli, M. Pocernich, U. Damrath, E.E. Ebert, B.G. Brown, S. Mason // Meteorological Applications: A Journal of Forecasting, Practical Applications, Training Techniques and Modelling. - 2008. - Vol. 15. - № 1. - P. 3-18.

45. Chai, T. Root mean square error (RMSE) or mean absolute error (MAE)? - Arguments against avoiding RMSE in the literature / T. Chai, R.R. Draxler // Geoscien-tific Model Development. - 2014. - Vol. 7. - № 3. - P. 1247-1250.

46. Chakraborty, P. On the relationships between local vortex identification schemes / P. Chakraborty, S. Balachandar, R.J. Adrian // Journal of Fluid Mechanics. - 2005. - Vol. 535. - P. 189-214.

47. Chen, H. Downscaling GCMs using the Smooth Support Vector Machine method to predict daily precipitation in the Hanjiang Basin / H. Chen, J. Guo, W. Xiong, S. Guo, C.-Y. Xu // Advances in Atmospheric Sciences. - 2010. - Vol. 27. - P. 274284.

48. Cho, D. A new statistical downscaling approach for short-term forecasting of summer air temperatures through a fusion of deep learning and spatial interpolation / D. Cho, J. Im, S. Jung // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. -2024. - Vol. 150. - № 760. - P. 1222-1242.

49. Cohen, J.L. Arctic warming, increasing snow cover and widespread boreal winter cooling / J.L. Cohen, J.C. Furtado, M.A. Barlow, V.A. Alexeev, J.E. Cherry // Environmental Research Letters. - 2012. - No. 7. - P. 014007.

50. Davis, C. Object-based verification of precipitation forecasts. Part I: Methodology and application to mesoscale rain areas / C. Davis, B. Brown, R. Bullock // Monthly Weather Review. - 2006. - Vol. 134. - № 7. - P. 1772-1784.

51. Davy, R.J. Statistical Downscaling of Wind Variability from Meteorological Fields / R.J. Davy, M.J. Woods, C.J. Russell, P.A. Coppin // Boundary-Layer Meteorology. - 2010. - Vol. 135. - P. 161-175.

52. Dee, D.P. The ERA-Interim reanalysis: configuration and performance of the data assimilation system / D.P. Dee, S.M. Uppala, A.J. Simmons, P. Berrisford, P. Poli, S. Kobayashi, U. Andrae, M.A. Balmaseda, G. Balsamo, P. Bauer, P. Bechtold, A.C.M. Beljaars, L. van de Berg, J. Bidlot, N. Bormann, C. Delsol, R. Dragani, M. Fuentes, A.J. Geer, L. Haimberger, S.B. Healy, H. Hersbach, E.V. Holm, L. Isaksen, P. Källberg, M. Köhler, M. Matricardi, A.P. McNally, B.M. Monge-Sanz, J.-J. Morcrette, B.-K. Park, C. Peubey, P. de Rosnay, C. Tavolato, J.-N. Thepaut, F. Vitart // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2011. - Vol. 137. - P. 553-597.

53. Dosselmann, R. A comprehensive assessment of the structural similarity index / R. Dosselmann, X.D. Yang // Signal, Image and Video Processing. - 2011. - Vol. 5. -P. 81-91.

54. Doury, A. Regional climate model emulator based on deep learning: concept and first evaluation of a novel hybrid downscaling approach / A. Doury, S. Somot, S. Gadat, A. Ribes, L. Corre // Climate Dynamics. - 2023. - Vol. 60. - P. 1751-1779.

55. Ebert, E. Progress and challenges in forecast verification / E. Ebert, L. Wilson, A. Weigel, M. Mittermaier, P. Nurmi, P. Gill, M. Gober, S. Joslyn, B. Brown, T. Fowler, A. Watkins // Meteorological Applications. - 2013. - Vol. 20. - № 2. - P. 130-139.

56. Ebtehaj, A.M. Sparse regularization for precipitation downscaling / A.M. Ebtehaj, E. Foufoula-Georgiou, G. Lerman // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. - 2012. - Vol. 117. - № D8.

57. Edwards, P.N. History of climate modeling / P.N. Edwards // WIREs Climate Change. - 2011. - Vol. 2. - № 1. - P. 128-139.

58. Faggian, N. Fast calculation of the fractions skill score / N. Faggian, B. Roux, P. Steinle, B. Ebert // MAUSAM. - 2015. - Vol. 66. - № 3. - P. 457-466.

59. Fisher, R.A. Statistical Methods for Research Workers / R.A. Fisher. - New York: Hafner, 1958. - 356 p.

60. Gal, Y. A Theoretically Grounded Application of Dropout in Recurrent Neural Networks [Электронный ресурс] / Y. Gal, Z. Ghahramani // arXiv.org. - 2016. -URL: https://arxiv.org/abs/1512.05287 (дата обращения: 14.09.2024).

61. Gavrikov, A. Regional Climate Modelling: Methods of Obtaining the Mesoscale from High-Resolution Data / A. Gavrikov, V. Stepanenko // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2019. - Vol. 231. - P. 012018.

62. Gavrikov, A.V. The North Atlantic High-Resolution Regional Climate Model Experiment for Oceanic and Atmospheric Applications / A.V. Gavrikov, S.K. Gulev // Oceanology. - 2020. - Vol. 60. - P. 725-727.

63. Gavrikov, A. RAS-NAAD: 40-yr High-Resolution North Atlantic Atmospheric Hindcast for Multipurpose Applications (New Dataset for the Regional Mesoscale Studies in the Atmosphere and the Ocean) / A. Gavrikov, S.K. Gulev, M. Markina, N. Tilinina, P. Verezemskaya, B. Barnier, A. Dufour, O. Zolina, Y. Zyulyaeva, M.

Krinitskiy, I. Okhlopkov, A. Sokov // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 2020. - Vol. 59. - № 5. - P. 793-817.

64. Geiss, A. Downscaling atmospheric chemistry simulations with physically consistent deep learning / A. Geiss, S.J. Silva, J.C. Hardin // Geoscientific Model Development. - 2022. - Vol. 15. - № 17. - P. 6677-6694.

65. Gilleland, E. Intercomparison of Spatial Forecast Verification Methods / E. Gille-land, D. Ahijevych, B.G. Brown, B. Casati, E.E. Ebert // Weather and Forecasting.

- 2009. - Vol. 24. - P. 1416-1430.

66. Glahn, H.R. The Use of Model Output Statistics (MOS) in Objective Weather Forecasting / H.R. Glahn, D.A. Lowry // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1972. - Vol. 11. - № 8. - P. 1203-1211.

67. Glawion, L. spateGAN: spatio-temporal downscaling of rainfall fields using a cGAN approach / L. Glawion, J. Polz, H. Kunstmann, B. Fersch, C. Chwala // Earth and Space Science. - 2023. - Vol. 10. - № 10.

68. Goodfellow, I. Generative adversarial networks / I. Goodfellow, J. Pouget-Abadie, M. Mirza, B. Xu, D. Warde-Farley, S. Ozair, A. Courville, Y. Bengio // Communications of the ACM. - 2020. - Vol. 63. - № 11. - P. 139-144.

69. Gulev, S.K. Probability Distribution Characteristics for Surface Air-Sea Turbulent Heat Fluxes over the Global Ocean / S.K. Gulev, K. Belyaev // Journal of Climate.

- 2012. - Vol. 25. - P. 184-206.

70. Haller, G. An objective definition of a vortex / G. Haller // Journal of Fluid Mechanics. - 2005. - Vol. 525. - P. 1-26.

71. Hay, L.E. A comparison of delta change and downscaled GCM scenarios for three mountainous basins in the United States / L.E. Hay, R.L. Wilby, G.H. Leavesley // JAWRA Journal of the American Water Resources Association. - 2000. - Vol. 36.

- P. 387-397.

72. Hay, L.E. Use of statistically and dynamically downscaled atmospheric model output for hydrologic simulations in three mountainous basins in the western United

States / L.E. Hay, M.P. Clark // Journal of Hydrology. - 2003. - Vol. 282. - № 1. -P. 56-75.

73. He, K. Deep Residual Learning for Image Recognition [Электронный ресурс] / K. He, X. Zhang, S. Ren, J. Sun // arXiv.org. - 2015. - URL: https://arxiv.org/abs/1512.03385 (дата обращения: 22.05.2024).

74. Hersbach, H. The ERA5 global reanalysis / H. Hersbach, B. Bell, P. Berrisford, S. Hirahara, A. Horanyi, J. Munoz-Sabater, J. Nicolas, C. Peubey, R. Radu, D. Schepers, A. Simmons, C. Soci, S. Abdalla, X. Abellan, G. Balsamo, P. Bechtold, G. Biavati, J. Bidlot, M. Bonavita, G. De Chiara, P. Dahlgren, D. Dee, M. Diaman-takis, R. Dragani, J. Flemming, R. Forbes, M. Fuentes, A. Geer, L. Haimberger, S. Healy, R.J. Hogan, E. Holm, M. Janiskova, S. Keeley, P. Laloyaux, P. Lopez, C. Lupu, G. Radnoti, P. de Rosnay, I. Rozum, F. Vamborg, S. Villaume, J.-N. Thepaut // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2020. - Vol. 146. - № 730. - P. 1999-2049.

75. Hewitson, B.C. Climate downscaling: techniques and application / B.C. Hewitson, R.G. Crane // Climate Research. - 1996. - Vol. 7. - № 2. - P. 85-95.

76. Hinton, G.E. A Fast Learning Algorithm for Deep Belief Nets / G.E. Hinton, S. Osindero, Y.-W. Teh // Neural Computation. - 2006. - Vol. 18. - № 7. - P. 15271554.

77. Hohlein, K. A comparative study of convolutional neural network models for wind field downscaling / K. Hohlein, M. Kern, T. Hewson, R. Westermann // Meteorological Applications. - 2020. - Vol. 27. - № 6. - P. e1961.

78. Hong, S.-Y. A revised approach to ice microphysical processes for the bulk parameterization of clouds and precipitation / S.-Y. Hong, J. Dudhia, S.-H. Chen // Monthly Weather Review. - 2004. - Vol. 132. - № 1. - P. 103-120.

79. Hosansky, D. The Arctic Oscillation: A key to this winter's cold — and a warmer planet [Электронный ресурс] / D. Hosansky // NCAR News Release. - 2003. -URL: www.ucar.edu (дата обращения: 12.03.2025).

80. Iacono, M.J. Radiative forcing by long-lived greenhouse gases: Calculations with the AER radiative transfer models / M.J. Iacono, J.S. Delamere, E.J. Mlawer, M.W. Shephard, S.A. Clough, W.D. Collins // Journal of Geophysical Research. -2008. - Vol. 113.

81. Jagannathan, K. The making of a metric: Coproducing decision-relevant climate science / K. Jagannathan, A.D. Jones, I. Ray // Bulletin of the American Meteorological Society. - 2020. - Vol. 102. - № 8. - P. 1-33.

82. Janjic, Z.I. The Step-Mountain Eta Coordinate Model: Further Developments of the Convection, Viscous Sublayer, and Turbulence Closure Schemes / Z.I. Janjic // Monthly Weather Review. - 1994. - Vol. 122. - № 5. - P. 927-945.

83. Jeong, J. On the identification of a vortex / J. Jeong, F. Hussain // Journal of Fluid Mechanics. - 1995. - Vol. 285. - P. 69-94.

84. Jiang, X. The evolution of coherent vortical structures in increasingly turbulent stratified shear layers / X. Jiang, A. Lefauve, S.B. Dalziel, P.F. Linden // Journal of Fluid Mechanics. - 2022. - Vol. 947. - P. A30.

85. Jolliffe, I.T. Forecast Verification: A Practitioner's Guide in Atmospheric Science / I.T. Jolliffe, D.B. Stephenson. - 2-е изд. - Oxford: Wiley-Blackwell, 2012. - 274 p.

86. John, N. North Atlantic Oscillation (NAO)/ Arctic Oscillation (AO) [Электронный ресурс] / N. John, S. Scott, T. Suim, K. Wittoya // Department of Meteorology SJSU. - 2008. - URL: http://www.met.sjsu.edu (дата обращения: 10.03.2025).

87. Jovanovic, G. The influence of Arctic and North Atlantic Oscillation on precipitation regime in Serbia / G. Jovanovic, I. Reljin, B. Reljin // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2008. - Vol. 4. - No. 1. - P. 012025.

88. Kain, J.S. The Kain-Fritsch convective parameterization: An update / J.S. Kain // Journal of Applied Meteorology. - 2004. - Vol. 43. - № 1. - P. 170-181.

89. Keeling, C.D. The concentration and isotopic abundances of carbon dioxide in the atmosphere / C.D. Keeling // Tellus. - 1960. - Vol. 12. - № 2. - P. 200-203.

90. King, A.D. The efficacy of using gridded data to examine extreme rainfall characteristics: a case study for Australia / A.D. King, L.V. Alexander, M.G. Donat // International Journal of Climatology. - 2013. - Vol. 33. - P. 2376-2387.

91. Kingma, D.P. Adam: A Method for Stochastic Optimization [Электронный ресурс] / D.P. Kingma, J. Ba // arXiv.org. - 2017. - URL: https://arxiv.org/abs/1412.6980 (дата обращения: 06.04.2024).

92. Klein, W.H. Winter Precipitation as Related to the 700-Mb Circulation / W.H. Klein // Bulletin of the American Meteorological Society. - 1948. - Vol. 29. - № 9. - P. 439-453.

93. Klein, W.H. Objective prediction of five-day mean temperatures during winter / W.H. Klein, B.M. Lewis, I. Enger. - 1959. - Vol. 16. - P. 672-682.

94. Kolar, V. Vortex identification: New requirements and limitations / V. Kolar // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2007. - Vol. 28. - № 4. - P. 638652.

95. Koshkina, V. Methods of Identification Coherent Structures in Atmospheric Numerical Data / V. Koshkina, A. Gavrikov, M. Krinitskiy // Environmental Sciences Proceedings. - 2023. - Vol. 26. - № 1. - P. 198.

96. Krinitskiy, M. Tracking of atmospheric phenomena with artificial neural networks: a supervised approach / M. Krinitskiy, K. Grashchenkov, N. Tilinina, S. Gulev // Procedia Computer Science. - 2021. - Vol. 186. - P. 403-410.

97. Laddimath, R.S. Artificial Neural Network Technique for Statistical Downscaling of Global Climate Model / R.S. Laddimath, N.S. Patil // MAPAN. - 2019. - Vol. 34. - P. 121-127.

98. Lau, K. Multiscale Low-Frequency Circulation Modes in the Global Atmosphere / K. Lau, P. Sheu, I. Kang // Journal of Atmospheric Sciences. - 1994. - Vol. 51. -P. 1169-1193.

99. Ledig, C. Photo-Realistic Single Image Super-Resolution Using a Generative Adversarial Network [Электронный ресурс] / C. Ledig, L. Theis, F. Huszar, J. Caballero, A. Cunningham, A. Acosta, A. Aitken, A. Tejani, J. Totz, Z. Wang, W. Shi

// arXiv.org. - 2017. - URL: https://arxiv.org/abs/1609.04802 (дата обращения: 02.11.2024).

100. Leinonen, J. Stochastic Super-Resolution for Downscaling Time-Evolving Atmospheric Fields With a Generative Adversarial Network / J. Leinonen, D. Nerini, A. Berne // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2021. - Vol. 59. - № 9. - P. 7211-7223.

101. Lerch, S. Forecaster's dilemma: extreme events and forecast evaluation / S. Lerch, T.L. Thorarinsdottir, F. Ravazzolo, T. Gneiting // Statistical Science. - 2017. -Vol. 32. - № 1. - P. 106-127.

102. Liu, C. New omega vortex identification method / C. Liu, Y. Wang, Y. Yang, et al. // Science China Physics, Mechanics & Astronomy. - 2016. - Vol. 59. - P. 684711.

103. Liu, C. Rortex—A new vortex vector definition and vorticity tensor and vector decompositions / C. Liu, Y. Gao, S. Tian, X. Dong // Physics of Fluids. - 2018. -Vol. 30. - № 3. - P. 035103.

104. Lugt, H.J. The Dilemma of Defining a Vortex / H.J. Lugt // В кн.: Recent Developments in Theoretical and Experimental Fluid Mechanics / ред. U. Müller, K.G. Roesner, B. Schmidt. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1979. - С. 309-321.

105. Maraun, D. Towards process-informed bias correction of climate change simulations / D. Maraun, T.G. Shepherd, M. Widmann, G. Zappa, D. Walton, J.M. Gutiérrez, S. Hagemann, I. Richter, P.M.M. Soares, A. Hall, L.O. Mearns // Nature Climate Change. - 2017. - Vol. 7. - P. 764-773.

106. Maraun, D. Statistical Downscaling and Bias Correction for Climate Research / D. Maraun, M. Widmann. - Cambridge, Cambridge University Press, 2018. - 347 p.

107. Maraun, D. Statistical downscaling skill under present climate conditions: A synthesis of the VALUE perfect predictor experiment / D. Maraun, M. Widmann, J.M. Gutiérrez // International Journal of Climatology. - 2019. - Vol. 39. - № 9. - P. 3692-3703.

108. Martinez, Y. A New Statistical-Dynamical Downscaling Procedure Based on EOF Analysis for Regional Time Series Generation / Y. Martinez, W. Yu, H. Lin // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 2013. - Vol. 52. - № 4. - P. 935-952.

109. McKeen, S. Assessment of an ensemble of seven real-time ozone forecasts over eastern North America during the summer of 2004 / S. McKeen, J. Wilczak, G. Grell, I. Djalalova, S. Peckham, E.-Y. Hsie, W. Gong, V. Bouchet, S. Menard, R. Moffet, J. McHenry, J. McQueen, Y. Tang, G.R. Carmichael, M. Pagowski, A. Chan, T. Dye, G. Frost, P. Lee, R. Mathur // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. - 2005. - Vol. 110. - № D21.

110. Mehrotra, R. A nonparametric stochastic downscaling framework for daily rainfall at multiple locations / R. Mehrotra, A. Sharma // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. - 2006. - Vol. 111. - № D15.

111. Mendoza Paz, S. The skill of statistical downscaling in future climate with highresolution climate models as pseudo-reality / S. Mendoza Paz, P. Willems // Journal of Hydrology: Regional Studies. - 2023. - Vol. 48. - P. 101477.

112. Misra, D. Mish: A Self Regularized Non-Monotonic Activation Function [Электронный ресурс] / D. Misra // arXiv.org. - 2020. - URL: https://arxiv.org/abs/1908.08681 (дата обращения: 21.04.2025).

113. Moss, R.H. Evaluating knowledge to support climate action: A framework for sustained assessment / R.H. Moss, S. Avery, K. Baja, M. Burkett, A.M. Chischilly, J. Dell, P.A. Fleming, K. Geil, K. Jacobs, A. Jones, K. Knowlton, J. Koh, M.C. Lemos, J. Melillo, R. Pandya, T.C. Richmond, L. Scarlett, J. Snyder, M. Stults, A.M. Waple, J. Whitehead, D. Zarrilli, B. Ayyub, M.J. Fox, A. Ganguly, L. Joppa, S. Julius, P. Kirshen, R. Kreutter, A. McGovern, R. Meyer, J. Neumann, W. Solec-ki, J. Smith, P. Tissot, G. Yohe, R. Zimmerman // Weather, Climate, and Society. -2019. - Vol. 11. - № 3. - P. 465-487.

114. Nakanishi, M. Development of an Improved Turbulence Closure Model for the Atmospheric Boundary Layer / M. Nakanishi, H. Niino // Journal of the Meteorological Society of Japan. - 2009. - Vol. 87. - P. 895-912.

115. Neu, U. IMILAST: A Community Effort to Intercompare Extratropical Cyclone Detection and Tracking Algorithms / U. Neu, M.G. Akperov, N. Bellenbaum, R. Benestad, R. Blender, R. Caballero, A. Cocozza, H.F. Dacre, Y. Feng, K. Fraedrich, J. Grieger, S. Gulev, J. Hanley, T. Hewson, M. Inatsu, K. Keay, S.F. Kew, I. Kindem, G.C. Leckebusch, M.L.R. Liberato, P. Lionello, I.I. Mokhov, J.G. Pinto, C.C. Raible, M. Reale, I. Rudeva, M. Schuster, I. Simmonds, M. Sinclair, M. Sprenger, N.D. Tilinina, I.F. Trigo, S. Ulbrich, U. Ulbrich, X.L. Wang, H. Wernli // Bulletin of the American Meteorological Society. - 2013. - Vol. 94. - № 4. - P. 529-547.

116. Oberto, E. Intercomparison of two meteorological limited area models for quantitative precipitation forecast verification / E. Oberto, M. Milelli, F. Pasi, B. Gozzini // Natural Hazards and Earth System Sciences. - 2012. - Vol. 12. - P. 591-606.

117. Perry, A.E. A description of eddying motions and flow patterns using critical-point concepts / A.E. Perry, M.S. Chong // Annual Review of Fluid Mechanics. - 1987. - Vol. 19. - P. 125-155.

118. Powers, J.G. The Weather Research and Forecasting Model: Overview, System Efforts, and Future Directions / J.G. Powers, J.B. Klemp, W.C. Skamarock, C.A. Davis, J. Dudhia, D.O. Gill, J.L. Coen, D.J. Gochis, R. Ahmadov, S.E. Peckham, G.A. Grell, J. Michalakes, S. Trahan, S.G. Benjamin, C.R. Alexander, G.J. Dimego, W. Wang, C.S. Schwartz, G.S. Romine, Z. Liu, C. Snyder, F. Chen, M.J. Barlage, W. Yu, M.G. Duda // Bulletin of the American Meteorological Society. -2017. - Vol. 98. - № 8. - P. 1717-1737.

119. Quesada-Chacon, D. Repeatable high-resolution statistical downscaling through deep learning / D. Quesada-Chacon, K. Barfus, C. Bernhofer // Geoscientific Model Development. - 2022. - Vol. 15. - № 19. - P. 7353-7370.

120. Reed, K.A. Metrics as tools for bridging climate science and applications / K.A. Reed, N. Goldenson, R. Grotjahn, W.J. Gutowski, K. Jagannathan, A.D. Jones, L.R. Leung, S.A. McGinnis, S.C. Pryor, A.K. Srivastava, P.A. Ullrich, C.M. Zarzycki // Wiley Interdisciplinary Reviews: Climate Change. - 2022. - Vol. 13. -№ 6. - P. e799.

121. Rezvov, V. Comparison of AI-Based Approaches for Statistical Downscaling of Surface Wind Fields in the North Atlantic / V. Rezvov, M. Krinitskiy, A. Gav-rikov, S. Gulev // CEUR Workshop Proceedings. - 2021. - Vol. 2930. - P. 129134.

122. Rezvov, V. Approximation of high-resolution surface wind speed in the North Atlantic using discriminative and generative neural models based on RAS-NAAD 40-year hindcast / V. Rezvov, M. Krinitskiy, S. Gulev // Proceedings of Science. — 2022. - Vol. 429. - P. 023.

123. Rezvov, V. Pointwise and complex quality metrics in atmospheric modeling: methods and approaches / V. Rezvov, M. Krinitskiy, M. Borisov // Moscow University Physics Bulletin. - 2024. - Vol. S2. - P. S750-S764.

124. Richardson, L.F. Weather prediction by numerical process. / L.F. Richardson. -Cambridge, Cambridge University Press, 1922. - 236 p.

125. Roberts, N.M. Assessing the spatial and temporal variation in the skill of precipitation forecasts from an NWP model / N.M. Roberts // Meteorological Applications: A Journal of Forecasting, Practical Applications, Training Techniques and Modelling. - 2008. - Vol. 15. - № 1. - P. 163-169.

126. Roberts, N.M. Scale-selective verification of rainfall accumulations from highresolution forecasts of convective events / N.M. Roberts, H.W. Lean // Monthly Weather Review. - 2008. - Vol. 136. - № 1. - P. 78-97.

127. Robertson, C. Assessing quality of spatial models using the structural similarity index and posterior predictive checks / C. Robertson, J.A. Long, F.S. Nathoo, T.A. Nelson, C.C. Plouffe // Geographical Analysis. - 2014. - Vol. 46. - № 1. - P. 5374.

128. Robinson, S. Coherent motions in the turbulent boundary layer / S. Robinson // Annual Review of Fluid Mechanics. - 1991. - Vol. 23. - № 1. - P. 601-639.

129. Ronneberger, O. U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation / O. Ronneberger, P. Fischer, T. Brox // В кн.: Navab, N., Hornegger, J., Wells, W., Frangi, A. (ред.) Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI 2015. Lecture Notes in Computer Science, vol 9351. -Cham: Springer, 2015. - P. 234-241

130. Sachindra, D.A. Statistical downscaling of precipitation using machine learning techniques / D.A. Sachindra, K. Ahmed, Md. Mamunur Rashid, S. Shahid, B.J.C. Perera // Atmospheric Research. - 2018. - Vol. 212. - P. 240-258.

131. Sailor, D.J. A neural network approach to local downscaling of GCM output for assessing wind power implications of climate change / D.J. Sailor, T. Hu, X. Li, J.N. Rosen // Renewable Energy. - 2000. - Vol. 19. - № 3. - P. 359-378.

132. Salakhutdinov, R. An Efficient Learning Procedure for Deep Boltzmann Machines / R. Salakhutdinov, G. Hinton // Neural Computation. - 2012. - Vol. 24. - № 8. -P. 1967-2006.

133. Savage, N.H. Air quality modelling using the Met Office Unified Model (AQUM OS24-26): model description and initial evaluation / N.H. Savage, P. Agnew, L.S. Davis, C. Ordonez, R. Thorpe, C.E. Johnson, F.M. O'Connor, M. Dalvi // Geosci-entific Model Development. - 2013. - Vol. 6. - № 2. - P. 353-372.

134. Schoof, J.T. Downscaling temperature and precipitation: a comparison of regression-based methods and artificial neural networks / J.T. Schoof, S.C. Pryor // International Journal of Climatology. - 2001. - Vol. 21. - № 7. - P. 773-790.

135. Schoof, J.T. Statistical downscaling in climatology / J.T. Schoof // Geography Compass. - 2013. - Vol. 7. - № 4. - P. 249-265.

136. Schubert, E. DBSCAN Revisited, Revisited: Why and How You Should (Still) Use DBSCAN / E. Schubert, J. Sander, M. Ester, H.P. Kriegel, X. Xu // ACM Transactions on Database Systems. - 2017. - Vol. 42. - № 3.

137. Schultz, M.G. Can deep learning beat numerical weather prediction? / M.G. Schultz, C. Betancourt, B. Gong, F. Kleinert, M. Langguth, L.H. Leufen, A. Mozaffari, S. Stadtler // Philosophical Transactions of the Royal Society A. -2021. - Vol. 379. - № 2194.

138. Sdraka, M. Deep Learning for Downscaling Remote Sensing Images: Fusion and Super-resolution / M. Sdraka, I. Papoutsis, B. Psomas, K. Vlachos, K. Ioannidis, K. Karantzalos, I. Gialampoukidis, S. Vrochidis // IEEE Geoscience and Remote Sensing Magazine. - 2022. - Vol. 10. - № 3. - P. 202-255.

139. Semenov, M.A. Use of a stochastic weather generator in the development of climate change scenarios / M.A. Semenov, E.M. Barrow // Climatic Change. - 1997. - Vol. 35. - P. 397-414.

140. Sha, Y. Deep-Learning-Based Gridded Downscaling of Surface Meteorological Variables in Complex Terrain. Part I: Daily Maximum and Minimum 2-m Temperature / Y. Sha, D.J. Gagne II, G. West, R. Stull // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 2020. - Vol. 59. - № 12. - P. 2057-2073.

141. Shi, Z. Inverse analysis of coupled carbon-nitrogen cycles against multiple datasets at ambient and elevated CO2 / Z. Shi, Y. Yang, X. Zhou, E. Weng, A.C. Finzi, Y. Luo // Journal of Plant Ecology. - 2016. - Vol. 9. - № 3. - P. 285-295.

142. Simonyan, K. Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition [Электронный ресурс] / K. Simonyan, A. Zisserman // arXiv.org. - 2015. -URL: https://arxiv.org/abs/1409.1556 (дата обращения: 12.11.2024).

143. Skamarock, W. A Description of the Advanced Research WRF Model Version 4.1 [Электронный ресурс] / W. Skamarock, J. Klemp, J. Dudhia, D.O. Gill, Z. Liu, J. Berner, W. Wang, J.G. Powers, M.G. Duda, D. Barker, X.-Y. Huang. - 2019. -URL: https://doi.org/10.5065/1dfh-6p97 (дата обращения: 22.03.2025).

144. Skok, G. Estimating the displacement in precipitation forecasts using the Fractions Skill Score / G. Skok, N. Roberts // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2018. - Vol. 144. - № 711. - P. 414-425.

145. Srivastava, R.K. Training Very Deep Networks [Электронный ресурс] / R.K. Sri-vastava, K. Greff, J. Schmidhuber // arXiv.org. - 2015. - URL: https://arxiv.org/abs/1507.06228 (дата обращения: 22.04.2024).

146. Stephenson, D.B. The extreme dependency score: A non-vanishing measure for forecasts of rare events / D.B. Stephenson, B. Casati, C.A.T. Ferro, C.A. Wilson // Meteorological Applications: A Journal of Forecasting, Practical Applications, Training Techniques and Modelling. - 2008. - Vol. 15. - № 1. - P. 41-50

147. Stoll, P.J. An objective global climatology of polar lows based on reanalysis data / P.J. Stoll, R.G. Graversen, G. Noer, K. Hodges // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2018. - Vol. 144. - P. 2099-2117.

148. Sun, A.Y. Downscaling Satellite and Reanalysis Precipitation Products Using Attention-Based Deep Convolutional Neural Nets / A.Y. Sun, G. Tang // Frontiers in Water. - 2020. - Vol. 2.

149. Sun, Y. Deep learning in statistical downscaling for deriving high spatial resolution gridded meteorological data: A systematic review / Y. Sun, K. Deng, K. Ren, J. Liu, C. Deng, Y. Jin // ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. - 2024. - Vol. 208. - P. 14-38.

150. Taylor, K.E. Summarizing multiple aspects of model performance in a single diagram / K.E. Taylor // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. - 2001. -Vol. 106. - P. 7183-7192.

151. Tian, Y. Performance metrics, error modeling, and uncertainty quantification / Y. Tian, G.S. Nearing, C.D. Peters-Lidard, K.W. Harrison, L. Tang // Monthly Weather Review. - 2016. - Vol. 144. - № 2. - P. 607-613.

152. Tilinina, N. Association of the North Atlantic Surface Turbulent Heat Fluxes with Midlatitude Cyclones / N. Tilinina, A. Gavrikov, S.K. Gulev // Monthly Weather Review. - 2018. - Vol. 146. - P. 3691-3715.

153. Tolstikhin, I. Wasserstein Auto-Encoders [Электронный ресурс] / I. Tolstikhin, O. Bousquet, S. Gelly, B. Schoelkopf // arXiv.org. - 2019. - URL: https://arxiv.org/abs/1711.01558 (дата обращения: 20.11.2024).

154. Turner, J. Polar Lows: Mesoscale Weather Systems in the Polar Regions / J. Turner. - Cambridge: Cambridge University Press, 2003. - 612 p.

155. Vaittinada Ayar, P. Intercomparison of statistical and dynamical downscaling models under the EURO- and MED-CORDEX initiative framework: present climate evaluations / P. Vaittinada Ayar, M. Vrac, S. Bastin, J. Carreau, M. Deque, C. Gallardo // Climate Dynamics. - 2016. - Vol. 46. - P. 1301-1329.

156. Vandal, T. Intercomparison of machine learning methods for statistical downscaling: the case of daily and extreme precipitation / T. Vandal, E. Kodra, A.R. Ganguly // Theoretical and Applied Climatology. - 2019. - Vol. 137. - P. 557-570.

157. Veldkamp, S. Statistical Postprocessing of Wind Speed Forecasts Using Convolu-tional Neural Networks / S. Veldkamp, K. Whan, S. Dirksen, M. Schmeits // Monthly Weather Review. - 2021. - Vol. 149. - № 4. - P. 1141-1152.

158. Verezemskaya, P. Southern Ocean mesocyclones and polar lows from manually tracked satellite mosaics / P. Verezemskaya, N. Tilinina, S. Gulev, I.A. Renfrew, M. Lazzara // Geophysical Research Letters. - 2017. - Vol. 44. - P. 7985-7993.

159. Verezemskaya, P.S. Impact of fine atmospheric scales on ocean eddies and deep convection in the Subpolar Northern Atlantic / P.S. Verezemskaya, B. Barnier, A.V. Gavrikov, S.K. Gulev, J-M. Molines-Marc // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2020. - Vol. 606. - № 1. - P. 012066.

160. Wang, Z. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity / Z. Wang, A.C. Bovik, H.R. Sheikh, E.P. Simoncelli // IEEE Transactions on Image Processing. - 2004. - Vol. 13. - № 4. - P. 600-612.

161. Wilby, R.L. Downscaling general circulation model output: a review of methods and limitations / R.L. Wilby, T.M.L. Wigley // Progress in Physical Geography. -1997. - Vol. 21. - № 4. - P. 530-548.

162. Wilby, R.L. A review of climate risk information for adaptation and development planning / R.L. Wilby, J. Troni, Y. Biot, L. Tedd, B.C. Hewitson, D.M. Smith, R.T. Sutton // International Journal of Climatology. - 2009. - Vol. 29. - № 9. - P. 1193-1215.

163. Wilks, D.S. Statistical Methods in the Atmospheric Sciences / D.S. Wilks. - Academic Press, 2011. - 676 p.

164. Willmott, C.J. Advantages of the mean absolute error (MAE) over the root mean square error (RMSE) in assessing average model performance / C.J. Willmott, K. Matsuura // Climate Research. - 2005. - Vol. 30. - № 1. - P. 79-82.

165. Willmott, C.J. Ambiguities inherent in sums-of-squares-based error statistics / C.J. Willmott, K. Matsuura, S.M. Robeson // Atmospheric Environment. - 2009. - Vol. 43. - № 3. - P. 749-752.

166. Zhang, W. Role of surface-layer coherent eddies in potential vorticity transport in quasigeostrophic turbulence driven by eastward shear / W. Zhang, C.L. Wolfe, R. Abernathey // Fluids. - 2019. - Vol. 5. - № 1. - P. 2.

167. Zhong, X. Investigating transformer-based models for spatial downscaling and correcting biases of near-surface temperature and wind-speed forecasts / X. Zhong, F. Du, L. Chen, Z. Wang, H. Li // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 2024. - Vol. 150. - № 758. - P. 275-289.

168. Zhou, J. Mechanisms for generating coherent packets of hairpin vortices in channel flow / J. Zhou, R.J. Adrian, S. Balachandar, T. Kendall // Journal of Fluid Mechanics. - 1999. - Vol. 387. - P. 353-396.

169. Zorita, E. The Analog Method as a Simple Statistical Downscaling Technique: Comparison with More Complicated Methods / E. Zorita, H. von Storch // Journal of Climate. - 1999. - Vol. 12. - P. 2474-2489.