Расчет поля дифракции электромагнитной волны на неоднородных цилиндрических диэлектрических объектах микрооптики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Личманов, Максим Александрович

• Личманов, Максим Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Личманов, Максим Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ОБЪЕКТЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ.

1.1. Получение интегральных уравнений.

1.1.1. ТЕ-поляризация.

1.1.2. ТМ-поляризация.

1.2. Метод конечных элементов решения интегрального уравнения.

1.3. Численная реализация метода и результаты анализа.

1.3.1. Сходимость приближенного решения.

1.3.2. Сравнение приближенного решения с решением, полученным гибридным методом.

1.3.3. Дифракция света на цилиндрических микролинзах.

1.3.4. Дифракция света на микрообъектах с кусочно-однородным показателем преломления.

1.3.5. Дифракция света на совокупности нескольких микрообъектов.

1.3.6. Дифракция света на металлических пленках.

1.4. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА КРУГОВЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГРАДИЕНТНЫХ ЦИЛИНДРАХ.

2.1. Решение задачи дифракции произвольной волны на круглом многослойном диэлектрическом цилиндре методом разделения переменных.

2.1.1. ТЕ-поляризация.

2.1.2. ТМ-поляризация.

2.1.3. Рекуррентные соотношения для неизвестных коэффициентов.

2.2. Аналитическое решение для двухслойного цилиндра.

2.2.1. ТЕ-поляризация.

2.2.2. ТМ-поляризация.

2.3. Анализ численных результатов.

2.3.1. Дифракция электромагнитной волны на внутренней линзе Лунеберга.

2.3.2. Дифракция электромагнитной волны на обобщенной линзе Лунеберга.

2.3.3. Дифракция электромагнитной волны на линзе Итона-Липмана.

2.4. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА МНОГОСЛОЙНОГО КРУГЛОГО ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА.

3.1. Метод оптимизации параметров многослойного цилиндра.

3.2. Численные результаты.

3.3. Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет поля дифракции электромагнитной волны на неоднородных цилиндрических диэлектрических объектах микрооптики»

Новейшие технологические достижения позволяют миниатюризировать оптические и дифракционные устройства до размеров порядка длины волны света. Такие элементы могут быть использованы в оптоэлектронике, оптических компьютерах и волоконной оптике, а также в голографии, спектроскопии и интерферометрии. Существует много практических приложений для этих устройств, например, дифракционные решетки для формирования волнового фронта и преобразования поляризации падающей волны [35, 50, 64, 67], зонные пластины Френеля [33], аэрозоли [43, 66], нанолитография [6], волноводы [10, 13, 59, 62], сканирующие микроскопы ближнего поля [26, 61], дифракционные микролинзы [35, 36, 37] и т.д. Точное моделирование этих устройств требует решения электромагнитных уравнений, что придает особое значение развитию численных методов по решению уравнений Максвелла. Эти численные методы могут быть полезны для более качественного изготовления данных устройств (например, микрополостных полупроводниковых лазеров [63]) или для оптимизации конструкции новых устройств (например, фотонных кристаллов [42, 56]).

Основная часть численных методов решения задач дифракции могут классифицироваться как лучевые [22], дискретных источников [6], разностные [45, 67, 96], дифференциальные [52], вариационные [33, 92], интегральные [25, 28]. Для дифракционных решеток некоторые из наиболее широко известных дифференциальных и интегральных методов описаны в [50], а метод связанных волн рассмотрен в [9, 46, 58]. Для решения задач дифракции света на телах простых форм применимы аналитические методы [29,34, 78].

Одним из методов, используемых для решения уравнений, описывающих распространение света, является метод граничных элементов (МГЭ) [4, 10]. Чаще всего он применяется для решения задач дифракции на таких периодических структурах, как дифракционные решетки [4] и субволновые дифракционные микролинзы [37, 38]. Это обусловлено тем, что для его реализации необходимо учитывать форму профиля рассеивателя, по которой ведется интегрирование. В [53] МГЭ использован при расчете дифракционных линз, интегрируемых с инфракрасными фотодетекторами. Заметим, что МГЭ не позволяет анализировать неоднородные объекты.

Для решения задач дифракции на непериодических структурах используют метод конечных элементов (МКЭ), основанный на разложения светового поля по базису заданных интерполирующих функций [11, 48]. В [51] при помощи МКЭ, записанного в вариационной постановке Галеркина, решается задача трехмерного (ЗБ) моделирования томографии гемоглобина в ближней инфракрасной части спектра. Проблемой для МКЭ является постановка граничных условий для световых полей, уходящих на бесконечность.

В [44] описана комбинация МКЭ и МГЭ - гибридный метод конечных элементов - граничных элементов (МКГЭ). Этот метод, сформулированный через вариационный метод Ритца, использует МКЭ для решения волнового уравнения во внутренней части объекта, в то время как на искусственной границе, охватывающей элемент, используется МГЭ. В результате произведенной комбинации двух методов результирующая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), к которой сводится задача, имеет блочную трехдиагональную матрицу, что значительно сокращает вычислительные затраты по сравнению с другими интегральными методами [76].

К распространенным методам анализа дифракции относятся также дифференциальные методы. В [52] описано применение классического метода к фотонным кристаллам. Метод позволяет провести искусственную границу, даже если она пересекает физические границы объекта. Однако при этом ухудшается сходимость метода для ТМ-поляризации для идеально проводящих объектов. К дифференциальным методам также можно отнести метод мульти-полей [6], с помощью которого исследуют дифракцию на субволновых решетках и интерференцию затухающего дифрагированного ближнего поля.

Разностные методы основаны на приближенном решении исходного волнового уравнения с помощью разностных схем. Одним из распространенных методов, используемых для решения временных задач, является конечно-разностный метод временной области [12, 15]. В [57] для того чтобы уменьшить вычислительные затраты, связанные с необходимостью расчета поля на границе дифракционного оптического элемента (ДОЭ) рассматривается модификация, использующая неоднородную сетку дискретизации. В [55] описана модификация метода для осесимметричных ДОЭ (в [54] рассматривается косое падение волны), которая позволяет проводить анализ дифракции на структурах, размеры которых порядка 10000 длин падающей волны. Метод нашел применение в решении задачи рассеяния на аэрозолях [66], несферических частицах в поглощающей диэлектрической среде [60]. В [65] решена ЗЭ задача моделирования изображения объекта при помощи сканирующего ближнее поле оптического микроскопа. В [45] ЗЭ метод был применен к субволновым ДОЭ. Недостатком метода является то, что все структуры должны согласовываться с декартовой сеткой (все кривые поверхности должны быть ступенчато аппроксимированы), в связи с чем становится возможным появление ошибок в результатах. Здесь также возникает проблема поиска оптимальных поглощающих граничных условий [16, 21, 23], которые, как правило, генерируют отраженные поля, что, в свою очередь, может являться причиной возможных ошибок в расчетах. В [5] данная проблема решается введением идеально согласованного слоя.

Большой интерес представляют методы интегральных уравнений [40, 79], которые позволяют решать неограниченные полевые задачи, так как условие Зоммерфельда безусловно удовлетворяется в формулировке задачи [14, 32]. В [61] при помощи интегральных уравнений решена специальная задача дифракции ТМ-поляризованной электромагнитной волны на металлопокрытых диэлектрических образцах. Такая задача возникает при компьютерном моделировании двухмерной оптики ближнего поля (сканирующий микроскоп ближнего поля). В [49] решается ЗЭ векторная задача дифракции электромагнитного поля на телах, включенных в слоистую среду. Использование здесь интегрального уравнения позволило ввести дискретизацию только для рассеивателей. Кроме того, за счет введения тензора Грина автоматически удовлетворились граничные условия.

Несмотря на стремительное развитие численных методов решения задач дифракции, недостаточно внимания уделяется изучению полей дифракции, когда рассеиватель (или даже группа рассеивателей) имеет неоднородную структуру. Поэтому является актуальным исследование прохождения электромагнитной волны через неоднородные объекты. Для подобных объектов, представляющих собой в общем случае многосвязную область с произвольной неоднородной структурой, имеющей комплексный показатель преломления, наиболее подходит метод интегрального уравнения Фредгольма второго рода [28]. Для ТМ-поляризации задача сводится к нагруженному интегральному уравнению из-за появления интеграла по контуру 2Т> объекта. Поэтому актуальной является разработка методов решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для задач дифракции произвольной ТЕ-/ТМ-поляризованной волны на неоднородных многосвязных цилиндрических диэлектрических объектах, размер которых сравним с длиной волны света.

Большинство численных методов анализа дифракции электромагнитных полей являются энергоемкими в плане затрат на вычисления. Например, интегральные методы имеют заполненные матрицы большого порядка, что ограничивает их практическое применение. С другой стороны, есть класс объектов, обладающих некоторой симметрией, для которых получены аналитические решения задач дифракции в виде бесконечных рядов. К ним относятся однородные [8, 71] и многослойные круговые диэлектрические [24, 41] и киральные [27] цилиндры, слоистые пленки [64], металлические сферы [7], фотонные кристаллы [56], аэрозоли [77]. При изучении дифракции электромагнитной волны на цилиндрических объектах, как правило, интересуются свойствами рассеянного поля в дальней зоне. Поэтому обычно рассматривают дифракцию плоской волны. Для задач микрооптики актуальным является анализ дифракции сходящихся электромагнитных волн (например, непараксиального гауссова пучка) на микронеоднородностях, поэтому является актуальной разработка метода дифракции произвольной электромагнитной волны на двумерных многослойных цилиндрах.

Примером цилиндрического градиентного оптического элемента является линза Лунеберга [39, 73], которая, как правило анализируется методом геометрической оптики. Интересным является строгий анализ дифракции электромагнитной волны на многослойном круглом цилиндре Лунеберга, размер которого сравним с длиной волны.

Вследствие того, что технология позволяет изготовлять такие объекты, как круговые цилиндры (по технологии оптических градиентных волокон), актуальна разработка метода их синтеза. Известны методы оптимизации микрорельеф дифракционных решеток [89], бинарной микрооптики [47, 53]. Но, как правило, эти методы применяются для расчета рельефа однородных объектов. Актуальной является разработка метода оптимизации параметров неоднородных объектов, например, расчет распределения показателя преломления по слоям диэлектрического многослойного кругового цилиндра, формирующего заданное поле дифракции.

Таким образом, целью работы является расчет поля дифракции произвольной электромагнитной волны на двумерных неоднородных объектах микрооптики и синтез неоднородных объектов микрооптики, формирующих заданное распределение поля дифракции.

В соответствие с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

• разработка метода расчета поля дифракции на основе решения интегрального уравнения для 2Б задачи дифракции произвольной электромагнитной волны на неоднородном микрообъекте с комплексным показателем преломления;

• разработка метода расчета 20 поля дифракции произвольной четной электромагнитной волны на неоднородных круглых диэлектрических микрообъектах на основе аналитического представления поля в виде ряда по цилиндрическим функциям;

• разработка градиентного метода оптимизации для синтеза неоднородных объектов микрооптики на основе разработанного метода решения прямой задачи дифракции произвольной четной электромагнитной волны на неоднородном круглом диэлектрическом цилиндре.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• На основе решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода разработан метод расчета поля дифракции произвольной ТЕ-/ТМ-поляризованной электромагнитной волны на неоднородных микрообъектах произвольной формы с комплексным показателем преломления и на группах таких объектов.

• Разработан рекуррентный метод расчета поля дифракции произвольной четной ТЕ-/ТМ-поляризованной электромагнитной волны на неоднородных круглых диэлектрических цилиндрах, показатель преломления которых зависит от радиальной координаты. Метод применен для анализа дифракции на градиентных микролинзах Лунеберга и линзе Итона-Липмана. На численных примерах показано, что линзы сохраняют свои свойства фокусировки (для линз Лунеберга) и отражения (для линзы

Итона-Липмана) даже при размере радиуса линз сравнимом с длиной волны света, когда лучевое приближение теряет силу.

• На основе полученного рекуррентного метода разработан градиентный метод оптимизации зависимости показателя преломления от радиальной координаты для синтеза неоднородных круглых диэлектрических цилиндров.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

• Метод расчета поля дифракции на основе решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода с использованием метода конечных элементов для 2Б задачи дифракции ТЕ-/ТМ-поляризованной электромагнитной волны на неоднородных микрообъектах с комплексным показателем преломления произвольной формы и группах таких объектов.

• Рекуррентный метод расчета поля дифракции ТЕ-/ТМ-поляризованной волны для 2Т) задачи дифракции электромагнитной волны на многослойных диэлектрических круглых цилиндрах, показатель преломления которых зависит от радиальной координаты.

• Градиентный метод оптимизации зависимости показателя преломления от радиальной координаты для синтеза неоднородных диэлектрических круглых цилиндров, размер которых сравним с длиной волны света.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

• международная конференция "Математическое моделирование ММ-2001", г. Самара (2001г.);

• международная школа молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, г. Саратов (2001г.);

• международная школа молодых ученых и студентов по оптике, лазерной физике и биофизике, г. Саратов (2002г.);

• 2-ая международная научно-техническая конференция "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Самара (2003г.).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 6 статей и 3 публикации в сборниках трудов международных конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (96 наименований), изложенных на 108 страницах, содержит 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Личманов, Максим Александрович

3.1 Выводы по главе 3

В этой главе разработан градиентный метод расчета многослойного диэлектрического цилиндра с круглым сечением, фокусирующего произвольную электромагнитную волну в точки с заданным распределением интенсивности.

Метод применен для расчета 10-слойного цилиндра, формирующего две фокальные точки, и радиус цилиндра сравним с длиной волны света. Незначительное увеличение интенсивности фокальных точек (на 10% по сравнению с начальным) связано с малым числом степеней свободы (всего 10 слоев) и хорошим начальным приближением, которое следует из геометрооптического решения аналогичной задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные научные результаты.

1. На основе численного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода разработан метод расчета 20 поля дифракции произвольной ТЕ-/ТМ-поляризованной электромагнитной волны на неоднородном микрообъекте с комплексным показателем преломления произвольной формы и на группе таких объектов. Численно показано, что метод:

1.1. позволяет производить расчет на кусочно-неоднородных объектах (слоистые пленки);

1.2. позволяет производить расчет на совокупности объектов без построения искусственного замыкания, охватывающего все объекты (система металлических пленок).

1.3. Показано, что результаты, полученные при помощи разработанного метода, согласуются с результатами, полученными другими методами (Котляр В.В, Нестеренко Д.В., Личманов М.А.).

2. Разработан рекуррентный метод расчета 2Т) поля дифракции произвольной ТЕ-/ТМ-поляризованной электромагнитной волны на неоднородном круглом диэлектрическом цилиндре, показатель преломления которого зависит от радиальной координаты.

2.1. Метод применен для анализа дифракции на градиентных микролинзах Лунеберга и линзе Итона-Липмана.

2.2. На численных примерах показано, что: линзы сохраняют свои свойства фокусировки (для линз Лунеберга) и отражения (для линзы Итона-Липмана) даже при размере радиуса линз сравнимом с длиной волны света, когда лучевое приближение теряет силу;

2.3. разработанный метод позволяет производить расчет дифракции для произвольной падающей четной электромагнитной волны (дифракция гауссова пучка на линзе Итона-Липмана). 3. На основе полученного рекуррентного метода разработан градиентный метод оптимизации для синтеза неоднородных круглых диэлектрических цилиндров с зависимостью показателя преломления от радиальной координаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Личманов, Максим Александрович, 2004 год

1. Arias-Gonzalez J.R., Nieto-Vesperinas М. Resonant near-field eigenmodes of nanocylinders on flat surfaces under both homogeneous and inhomogeneous lightwave excitation // Journal of Optical Society of America. 2001. — Vol.18,1. No.3. — P.657-665.

2. Barton J.P. Electromagnetic field calculations for an irregularly shaped, near-spheroidal particle with arbitrary illumination // Journal of the Optical Society of America. 2002. - Vol.19. - No. 12. - P.2429-2435.

3. Bayliss A., Turkel E. Radiation boundary conditions for wave like equations // Commun. Pure Appl. Math. 1980. - No.33. - P.707-725.

4. Bendickson J.M., Glytsis E.N., Gaylord Т.К., Peterson A.F. Modeling considerations for rigorous boundary element method analysis of diffractive optical elements // Journal of the Optical Society of America. — 2001. — Vol.18,1. No.7. — P.1495-1506.

5. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // Journal of Computational Physics. 1994. -No.l 14. - P. 185-200.

6. Blaikie R.J., McNab S.J. Evanescent interferometric lithography // Applied Optics. 2001. - Vol.40. - No. 10. - P. 1692-1698.

7. Bohren C.F. Light scattering by an optically active sphere // Chem. Phys. Letters. 1974. - Vol.29. - No.3. - P.458-462.

8. Bohren C.F. Scattering of electromagnetic waves by an optically active cylinder //Journal Colloid Interface Science. 1978. - Vol.66. - No.l. -P.105-109.

9. Chang N.Y., Kuo C.J. Algorithm based on rigorous coupled-wave analysis for diffractive optical element design // Journal of the Optical Society of America. — 2001. Vol. 18. - No. 10. - P.2491-2501.

10. Chien D.N., Tanaka M., Tanaka K. Numerical simulation of an arbitrarily ended asymmetrical slab waveguide by guided-mode extracted integral equations //

11. Journal of the Optical Society of America. 2002. - Vol.19, -No.8. - P.1649-1657.

12. Conese T., Barbarossa G., Armenise M.N. Vectoral finite element analysis of vertical coupling between D-fiber and buried optical channel waveguide // Optical Engineering. 1995. - Vol.34. - No.6. - P. 1689-1696.

13. De Flaviis F., Noro M.G., Diaz R.E., Franceschetti G., Alexopoulos N.G. A time-domain vector potantial formulation for the solution of electromagnetic problems // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1998. - Vol.8. - No.9.1. P.310-312.

14. Dinesen P.G., Hesthaven J.S. Fast and accurate modeling of waveguide grating couplers. II. Three-dimensional vectoral case // Journal of the Optical Society of America. 2001. - Vol.18. - No. 11. - P.2876-2885.

15. Dong B.-Z., Liu J., Gu B.-Y., Yang G.-Z., Wang J. Rigorous electromagnetic analysis of a microcylindrical axilens with long focal depth and high transverse resolution // Journal of the Optical Society of America. 2001. - Vol.18. -No.7. — P. 1465-1470.

16. Dou W.B., Yung E.K.N. Diffraction of an electromagnetic beam by an aperture in a conducting screen // Journal of the Optical Society of America. — 2001. — Vol.l8.-No.4.-P.801-806.

17. Engquist B., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves // Math. Comput. 1994. - No.31. - P.629-651.

18. Farafonov V.G., II'in V.B., Henning T. A new solution of the light scattering problem for axisymmetric particles // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 1999. -No.63. - P.205-215.

19. Farafonov V.G., Il'in V.B., Prokopjeva M.S. Light scattering by multilayered nonspherical particles: a set of methods // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 2003. - Vol.79. - No.80. - P.599-626.

20. Flores J.R. Gradient-index with spherical symmetry // Journal of Modern Optics.- 1999. Vol.46. - No. 11. - P. 1513-1525.

21. Flores J.R. Spherically symmetric GRIN amplitude formers // Journal of Modern Optics. 2001. - Vol.48. - No.7. - P. 1225-1238.

22. Galdi V., Pinto I.M. SDRA approach for higher-order impedance boundary conditions for complex multy-layer coatings on curved conducting bodies // Progress In Electromagnetics Research. — 1999. — No.24. — P.311-335.

23. Gordon J.M. Spherical gradient-index lenses as perfect imaging and maximum power transfer devices // Applied Optics. 2000. - Vol.39. - No.22. - P.3825-3832.

24. Higdon R.L. Absorbing boundary conditions for difference approximations to the multidimentional wave equation // Math. Comput. — 1986. -No.47. P.437-459.

25. Jones D.S. The theory of electromagnetics. New York: Macmillan, 1964. -375P.

26. Kiguchi M., Kato M., Shimano T., Umeda M., Nakamura S., Nishi Y., Igai M.,Yamada S. Dependence on the sample width of signals from a near-field optical microscope // Applied Optics. 2001. - Vol.40. - No.22. - P.3684-3687.

27. Leone G., Brancaccio A., Pierri R. Quadratic distorted approximation for the inverse scattering of dielectric cylinders // Journal of the Optical Society of America. -2001. Vol.18, -No.3. - P.600-609.

28. Lichtenberg B., Gallagher N. Numerical modeling of diffractive devices using the finite element method // Optical Engineering. — 1994. Vol.33. — No.ll. — P.3518-3526.

29. Li L. Fourier modal method for crossed anisothopic gratings with arbitrary permittivity and permeability tensors // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2003. -No.5. - P.345-355.

30. Lin C.-H., Leung K.M., Tamir T. Modal transmission-line theory of three-dimensional periodic structures with arbitrary lattice configurations // Journal of the Optical Society of America. 2002. - Vol.19, - No. 10. - P.2005-2017.

31. Liu H., Yan Y., Yi D., Jin G. Theories for the design of a hybrid refractive-diffractive superresolution lens with high numerical aperture // Journal of the Optical Society of America. 2003. - Vol.20. - No.5. - P.913-924.

32. Liu J., Dong B.-Z., Gu B.-Y., Yang G.-Z. Entirely electromagnetic analysis of microlenses without a beam-shaping aperture // Applied Optics. — 2001. — Vol.40. No. 10. - P. 1686-1691.

33. Liu J., Gu B.-Y., Dong B.-Z., Yang G.-Z. Interference effect of dual diffractiveAcylindrical microlenses analysed by rigorous electromagnetic theory // Journal of Optical Society of America. 2001. - Vol.18, - No.3. - P.526-536.

34. Luneberg R.K. Mathematical theory of optics — Brown U. Press, Providence, R.I., 1944. -477P.

35. Manickavasagam S., Menguc M.P. Scattering matrix elements of coated infinite-length cylinders // Applied Optics. 1998. - Vol.37. -No.12. -P.2473-2482.

36. Maksimova I.L. Effects of spatial correlation of optical fields scattered by densely packed systems // Proceedings of SPIE. 2001. - Vol.4242. - P.91 -99.

37. Menguc M.P. Characterization of fine particles via elliptically-polarized light scattering // Purdue Heat Transfer Celebration. 2003. - West Lafayette, IN. — 7p.

38. Mirotznik M.S., Prather D.W., Mait J.N. A hybrid finite element-boundary element method for the analysis of diffractive elements // Journal of Modern Optics.- 1996.-Vol.43.-No.7.-P. 1309-1321.

39. Mirotznik M.S., Prather D.W., Mait J.N., Beck W.A., Shi S., Gao X. Three-dimentional analysis of subwavelength diffractive optical elements with the finite-difference time-domain method // Applied Optics. 2000. - Vol.39. — No. 17. — P.2871-2880.

40. Moharam M.G., Gaylord T.K. Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction // Journal of Optical Society of America. — 1981. — No.71. — P.811-818.

41. Nesterenko D.V. , Kotlyar V.V. Design of subwavelength binary microoptics using a gradient optimization method // Proceedings of SPIE. — 2001. — Vol.4436. -P.171-178.

42. Nesterenko D.V., Kotlyar V.V., Wang Y. Modeling the light diffraction by micro-optics elements using the finite element method // Computer Optics. — 1999. — No.19.-P.40-43.

43. Paulus M. Light propagation and scattering in stratified media: a Green's tensor approach // Journal of Optical Society of America. 2001. - Vol.18, — No.4. — P.854-861.

44. Petit R. Electromagnetic theory of gratings. Berlin: Springer-Verlag, 1980.

45. Popov E., Bozhkov B. Differential method applied for photonic crystals // Applied Optics. 2000. - Vol.39. - No.27. - P.492o-4932.

46. Prather D.W. Design and application of subwavelength diffractive lenses for integration with infrared photodetectors // Optical Engineering. 1999. — Vol.38. - No.5. - P.870-878.

47. Prather D.W., Shi S. Electromagnetic analysis of axially symmetric diffractive optical elements illuminated by oblique incident plane waves // Journal of the Optical Society of America. 2001. - Vol.18. - No. 11. - P.2901-2907.

48. Prather D.W., Shi S. Formulation and application of the dinite-difference timedomain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements // Journal of the Optical Society of America. 1999. - Vol.16. -No.5. - P.l 1311142.

49. Sharkawy A., Shi S., Prather D.W. Multichannel wavelength division multiplexing with photonic crystals // Applied Optics. — 2001. Vol.40. — No. 11. — P.2247-2252.

50. Shi S., Tao X., Yang L., Prather D.W. Analysis of diffractive optical elements using a nonuniform finite-difference time-domain method // Optical Engineering. 2001. - Vol.40. - No.4. - P.503-510.

51. Silberstein E., Lalanne P., Hugonin J.-P., Cao Q. Use of grating theories in integrated optics // Journal of the Optical Society of America. — 2001. Vol.18. — No. 11. — P.2865-2875.

52. Soller B.J., Hall D.G. Energy transfer at optical frequencies to silicon-based waveguiding structures // Journal of the Optical Society of America. 2001. — Vol.18. - No. 10. - P.2577-2584.

53. Sun W., Loeb N.G., Fu Q. Finite-difference time-domain solution of light scattering and absorption by particles in an absorbing medium // Applied Optics. 2002. - Vol.41. - No.27. - P.5728-5743.

54. Tanaka M., Tanaka K. Computer simulation for two-dimensional near-field optics with use of a metal-coated dielectric probe // Journal of Optical Society of America. 2001. - Vol. 18. - No.4. - P.919-925.

55. Tervonen A. Computer-aided design system for optical waveguide devices // Optical Engineering. 1995. - Vol.34. -No.9. - P.2543-2550.

56. Tureci H.E., Stone A.D. Deviation from Snell's law for beams transmitted near the critical angle: application to microcavity lasers // Optics Letters. — 2002. — Vol.27.-No. 1.-P.7-9.

57. Vallius T. Comparing the Fourier modal method with the C method: analysis of conducting multilevel gratings in TM polarization // Journal of the Optical Society of America. -2002. Vol.19. -No.8. - P. 1555-1562.

58. Vasilyeva E., Taflove A. Three-dimentional modeling of amplitude-object imaging in scanning near-field optical microscopy // Optics Letters. — 1998. — Vol.23. No. 15. - P.l 155-1157.

59. Yang P., Liou K.N., Mishchenko M.I., Gao B.-C. Efficient finite-difference time-domain scheme for light scattering by dielectric particles: application to aerosols // Applied Optics. 2000. - Vol.39. - No.21. - P.3727-3737.

60. Wu S.-D., Glytsis E.N. Finite-number-of-periods holographic gratings with finite-width incident beams: analysis using the finite-difference frequency-domain method // Journal of the Optical Society of America. — 2002. Vol.19. — No. 10.-P.2018-2029.

61. Zhang M., Yeo T.S., Li.L.W., Leong M.S. Electromagnetic scattering by a multilayer gyrotropic bianisotropic circular cylinder // Progress In Electromagnetics Research. 2003. - No.40. - P.91-111.

62. Борн M., Вольф Э. Основы оптики: пер. с англ. — М.: Наука, 1973. 720 с.

63. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВУЗов. — М.: Наука, 1981. 720 с.

64. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. — М.: Наука, 1982.-272 с.

65. Волков Е.А. Численные методы. — М.: Наука, 1987. 248 с.

66. Зелкин Е.Г., Петрова P.A. Линзовые антенны. — М.: Сов.радио, 1971.

67. Захаров Е.В. К дифракции плоского электромагнитного поля на однородном цилиндрическом теле, погруженном в слоистую среду // Изв. АН СССР, Физика земли. 1969. - №1. - С.57-62.

68. Захаров Е.В., Еремин Ю.А. О методе решения осесимметричных задач дифракции электромагнитных волн на телах вращения // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1979. — Т. 19, №5. — С.1344-1348.

69. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. — М.: Высшая школа, 1991. — 223 с.

70. Козлов И.П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах // Радиотехника и электроника. — 2001. Т.46, № 2. - С.180-185.

71. Козлов И.П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах в приложении к проектированию антенн космических аппаратов // Письма в ЖТФ. 2003. - Т.29, вып.7. - С. 18-26.

72. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния: пер. с англ. М.: Мир, 1987. — 311 с.

73. Котляр В.В., Мелехин A.C. Преобразование Абеля для расчета градиентных оптических элементов со сферически-симметричным распределением показателя преломления // Компьютерная оптика. — 2002. — №24. — С.48-52.

74. Котляр В.В., Мелехин A.C. Преобразование Абеля в задачах синтеза градиентных оптических элементов // Компьютерная оптика. — 2001. — №22. С.29-36.

75. Котляр В.В., Нестеренко Д.В. Анализ задачи дифракции света на микрооптике гибридным методом конечных элементов — граничных элементов // Компьютерная оптика. — 2000. — № 20. С. 10-14.

76. Методы компьютерной оптики // Под ред. В.А. Сойфера. — М.: Физматлит, 2000.-688 с.

77. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981. — 342с.

78. Неганов В.А., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Линейная макроскопическая электродинамика. — М.: Радио и связь, 2000. — Т. 1.- 509 с.

79. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. -М.: Мир, 1989.-192 с.

80. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Портро П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. — М.: Мир, 1989. — 662 с.

81. Справочник по специальным функциям // Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

82. Anyutin А.Р., Stasevich V.I. Scattering by a multilayer cylindrical structure // http://at.yorku.ca/cgi-bin/amca/cacu-75.

83. Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л., Сафина B.H. Применение метода конечных разностей для решения задачи дифракции Н-волны на двумерных диэлектрических решетках // Компьютерная оптика. — 2003. — № 25. С.36-40.