Расчет разветвлений круговых цилиндрических оболочек при статическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Баринов, Юрий Федорович

• Баринов, Юрий Федорович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баринов, Юрий Федорович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Методы исследования напряженно-деформированного состояния пересекающихся круговых цилиндрических оболочек

1.2. К выбору метода решения.

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ НА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ УПРУГИХ ТОНКИХ

ОБОЛОЧЕК

2.1. Принцип виртуальных работ для тонкой упругой оболочки.

2.2. Связь между компонентами линейных и угловых перемещений пересекающихся оболочек

2.3. Условия сопряжения оболочек для произвольной гладкой границы

ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРЕСЕЧЕНИИ

КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет разветвлений круговых цилиндрических оболочек при статическом нагружении»

При сооружении объектов народного хозяйства широко применяются конструктивные"элементы типа пересекающихся круговых цилиндрических оболочек. Особенно часто они встречаются в системах магистральных и технологических трубопроводов в виде разного рода разветвлений трубопроводов, коллекторов, смотровых люков и т.д. Необходимость расчета конструкций такого типа на различные виды потери работоспособности требует разработки достаточно надежного метода определения концентрации и распределения упругих напряжений в области пересечения оболочек. Необъективная оценка уровня напряжений в зоне концентрации приводит либо к завышению запаса прочности трубного узла и^как следствие этого^неоправданным затратам материалов и труда на усиление конструкции, либо влечет за собой угрозу разрушения данного конструктивного элемента. Большие капиталовложения в строительство трубопроводных систем и высокая ответственность трубопроводов в общей схеме производств требуют эффективного расчетного анализа трубных узлов на стадии их проектирования.

В качестве расчетной схемы для трубного пересечения можно принять пересечение круговых цилиндрических оболочек. Научная практика уже знакома с решениями некоторых частных задач о пересечении круговых цилиндрических оболочек. В отечественных работах рассматривались, главным образом, ортогональные пересечения под действием внутреннего давления и при упрощенных граничных условиях на круговых торцах. Большинство решений основано на приближенных методах и носит оценочный характер. Не имеет еще достаточного отражения в отечественных исследованиях задача о неортогональном пересечении круговых цилиндрических оболочек. Работы, выполненные в этих направлениях зарубежными авторами и опубликованные в доступных источниках, содержат, в основном, постановочные моменты и результаты машинного счета.

Настоящая работа предлагает единый подход к расчету трубных пересечений для широкого диапазона конструктивных параметров и нагрузок. В диссертации рассматриваются вопросы упругого расчета конструкций типа пересекающихся круговых цилиндрических оболочек, нагруженных плавноизменяющейся поверхностной нагрузкой и системой балочных сил и моментов на круговых торцах. Рассматривается случай, когда оси оболочек лежат в одной плоскости и образуют между собой произвольный угол.

Все основные зависимости метода решения получены для общего случая пересечения оболочек произвольного вида, что позволяет применять результаты данной работы для расчетов других типов пересечений.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- вывод статических и кинематических условий совместности на линии пересечения упругих тонких оболочек общего вида на основе принципа виртуальных работ применительно к теории оболочек Сандерса;

- метод получения условий связи компонент линейных и угловых перемещений срединных поверхностей пересекающихся оболочек общего вида;

- решение дифференциального уравнения Симмондса для не-осесимметричного изгиба круговой цилиндрической оболочки;

- подход к решению упругой задачи о неортогональном пересечении круговых цилиндрических оболочек нагруженных плавноизменяющейся поверхностной нагрузкой и балочной системой сил и моментов на круговых торцах;

- численная реализация задачи о пересечении круговых цилиндрических оболочек.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений. В первой главе проводится , анализ опубликованных работ по исследованию напряженно-деформированного состояния в зоне пересечения круговых цилиндрических оболочек, дается постановка задачи и обоснование выбранного метода решения. Во второй главе устанавливается связь между компонентами линейных и угловых перемещений срединных поверхностей пересекающихся оболочек и на основе теории Сандерса тонких упругих оболочек дается вывод условий сопряжения оболочек для регулярной границы. В третьей главе дается аналитическое решение задачи о пересечении круговых цилиндрических оболочек. Четвертая глава посвящена вопросам реализации задачи на ЭВМ и содержит описание машинной программы на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У. В пятой главе приводятся данные аналитического решения и экспериментальных исследований трубных пересечений, дается сопоставительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Баринов, Юрий Федорович

ВЫВОДЫ

1. На основе принципа виртуальных работ получены статические и кинематические условия сопряжения оболочек для регулярной границы.

2. Получены условия связи компонент линейных и угловых перемещений срединных поверхностей на линии пересечения оболочек общего вида в матричной форме.

3. Получено решение дифференциального уравнения Симмон-дса для круговой цилиндрической оболочки посредством представления решения в виде бесконечной суммы произведений экспоненциальных функций независимых аргументов.

Решена упругая задача о неортогональном пересечении круговых цилиндрических оболочек нагруженных плавноизменяю-щейся поверхностной нагрузкой с граничными условиями на круговых торцах заданными в интегральной форме.

5. Составлена программа расчета на ЭВМ неортогональных пересечений круговых цилиндрических оболочек.

6. Выполнены экспериментальные исследования неортогонального пересечения круговых цилиндрических оболочек .нагруженных в плоскости осей цилиндров.

7. Проведено сопоставление данных полученных на основе настоящего решения с результатами экспериментов для ортогональных и неортогональных пересечений круговых цилиндрических оболочек. Отмечается хорошее приближение теоретических и экспериментальных результатов.

8. Выполнены вариантные расчеты пересечений круговых цилиндрических оболочек для различных значений геометрических параметров и видов нагрузок. Отмечается высокая производительность машинного счета задачи и простота задания исходных данных.

9. Исследовано влияние геометрических параметров пересекающихся круговых цилиндрических оболочек на фактор концентрации напряжений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баринов, Юрий Федорович, 1983 год

1. Патон Е.О., Шаверницкий B.B. и др. Ослабление обечаек сварными патрубками. Химическое машиностроение, 1937, № 5, с. 9-25.

2. Кузнецов H.A., Кудомиго Б.В. Конструирование и расчет трубопроводов теплосиловых установок. Машгиз, 1949.

3. Гинзбург-Шик JI.JI. Сварные равнопроходные тройники для трубопроводов высокого давления. Электрические станции, 1952, № 12, с. 43-45.

4. Лилеев Н.С. и др. Исследование прочности сварных тройников. Вестник машиностроения, 1954, № 7, с. 57-61.

5. Лилеев Н.С. и др. Исследование и расчет сварных тройников. Труды МЭИ, вып. ХХШ, 1958.

6. Прочность сварных тройников из труб диаметром 720-1020 мм: Отчет/ВНИИ по строительству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ). М., I960.

7. Красулин И.Д., Кочмарева И.А. Напряженно-деформировэнное состояние и несущая способность сварных тройниковых соединений. Труды ВНИИСТ, вып. 30, 1974.

8. Якуп A.B., Леонтьев Ю.А., Силинский Е.Г. О концентрации напряжений в тройниковых соединениях труб, работающих в области упругости. Проблемы прочности, 1978, № 5.

9. Экспериментальное исследование прочности сварных равно-проходных и неравнопроходных сварных тройников из стали 1ХН18Н9Т и разработка методики их расчета: Отчет/НИИ химического машиностроения (НИИХИММАШ). Ленинградский филиал. Л., 1961.

10. Цилиндрические оболочки ослабленные отверстиями: Сб. статей /Под ред. А.Н. Гузя. К.: Наукова думка, 1974.

11. Лурье А.П. Концентрация напряжений в области отверстия на поверхности кругового цилиндра. Прикладная математика и механика, 1946, № 10, с. 397-405.

12. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947.

13. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. -М.: Гостехиздат, 1953.

14. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. -К.: Наукова думка, 1968.

15. Савин Г.Н., Гузь А.Н. О напряженном состоянии около криволинейных отверстий в оболочках. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, № 6.

16. Гузь О.М. Про наближений метод визначения концентрации напружень навколо криволинийних отворив в оболопках. -ПМ, 1962, № 6.

17. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около криволинейных отверстий на боковой поверхности кругового цилиндра. -Инженерный журнал, 1964, № 2.

18. Гузь О.М. Кручения цилиндричной оболонки, послабленои квадратним отвором з закругленими кутами. ДАН УРСР, 1964, 4.

19. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Приближенный расчет оболочек с вырезами методами теории потенциала. В кн.: Проблемы механики сплошной среды. М.: Изд-во АН СССР, 1961.21.'Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Расчет оболочек. К.: Госстройиздат УССР, 1961.

20. Гавеля С.П. Итерационные схемы расчета напряженного состояния тонких оболочек. ПМ, 1969, 8.

21. Василенко Н.Г. Напряженное состояние в цилиндрической оболочке, ослабленной круговым отверстием. Ученые записки Дальневосточного ун-та. Сер. геофиз, и физ.-мат. Владивосток, 1970.

22. Фролов O.A. Концентрация напряжений в цилиндрической оболочке ослабленной вырезом. В кн.: Тр. конференции по теории пластин и оболочек. М.: йзд-во АН СССР, 1961.

23. Чехов В.Н., Шевляков Ю.А. Концентрация напряжений возле люков на поверхности цилиндрических оболочек. В кн.: Концентрация напряжений, вып. 3. К.: Наукова думака, 1970.

24. Соболев Ю.В., Алешин H.H. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки от внешней нагрузки приложенной к врезному патрубку. Изв. высш. учеб. завед. Строит, и архит. М., 1973, № 9, с. 46-53.

25. Аргирис Дж. и др. Приложение матричного метода перемещений к расчету сосудов давления. Конструирование и технология машиностроения, 1970, 2, с. 57-70.

26. Куликов Ю.А. Расчет тройникового соединения тонкостенных труб методом конечного элемента: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.1. М., 1975.

27. Кантин 3L, Клаф Р. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки. Ракетная техника и космонавтика, 1968, 6, с. 82-88.

28. Тарасов Ю.Л. Приближенный метод определения напряжений в сочленениях трубок с цилиндрическими оболочками. -Труды КуАП, 1967, 29.

29. Феденко Г.П. Расчет напряжений возникающих в области соединения цилиндрической обечайки с патрубком. Энергомашиностроение, 1966, № 5.

30. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970.

31. Скуюрова Л.П. Материалы для сооружения газонефтепроводов и хранилищ. М.: Недра, 1975.

32. Виссер В. О расчете трубных соединений. Тр. америк. общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения, 1977, 4.

33. Разработка методов экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния конструкций трубопроводов: Отчет/ВНИИ по строительству магистральных трубопроводов (ВНИЙСТ). М., 1964.

34. Власов В.З. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

35. Исследование напряженно-деформированного состояния узлов трубопроводов, работающих в условиях коррозионно-активных сред: Отчет/НИИ типового и экспериментального проектирования (ШШИТЭП); НИ-2616. М., 1982.

36. Эстрин М.И. Определение местных напряжений при пересечении круговых цилиндрических оболочек: Отчет/Проект-стальконструкция. М., 1953.

37. Баринов Ю.Ф., Красулин И.Д. Статико-геометрические соотношения на линии пересечения оболочек. В кн.:Расчет, сооружение и эксплуатация магистральных газопроводов. Сб. научн. трудов. М.: ВНИИСТ, 1980, с. 4-15.- 115

38. Everette F.L., Mc.Cutchan. Investigation of stress conditions in a full-size welded branch connection.- Trans» ASME 60, No» , ; 1938, pp.399-410.

39. Seablom E.R. Bursting pressure tests of welded pipe headers*- The valve world, July-August 1941*44* Blar J.S. Reinforcement of branch pieces.- Engineering (London), July, Sept.6, Dec.6,13,20,27, 1946.

40. Abraham E.D., Mc.Clure G.M. How stresses are effect by branch connection.- Pipe Line Industri, September, 1954.

41. Lekerkerker J.G. On stress distribution in cilindrical shells eweakend by a circular hole.- Uitgeverij Waltman, Delft, 1965.

42. Lekkerkerker J.G. The determination of elastic stresses ne ar cylinder-to-cylinder intersections.- Nuclear Enginee-reng and design, No.20, 1972, pp.57-84.

43. Haghdi A.K. Stress distribution in a circular cylindrical shell with a circular cutout: Doct. diss.- Fac. Purdue. Univ., 1964.

44. Yamamoto Yoshiyuki et al. Stress distribution around a circular cutout of a cylindrical shell.- J. Pac. Engng. Univ. Tokio, 1968, 29,3.

45. Van 3}yke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical shell.- AIAA Jomal, vol.3, Ho.9, 1965, pp. 1733-1742.

46. Bijlaard P.P. Stresses from local loading in cylindrical pressure vessels.- Trans. ASME, 77(6-8), 1955, pp.805-816.

47. Reidelbach W. Der Spannungszustand im Ubergangagebiet einer rectwinkligen Rohrabzweigung.- Ing.-Arch., 1961, 30, 5, pp.293-316.

48. Donnell L.H. Stability of thin-walled tubes under torsion. UASA, Report ITo.479, 1934.

49. Mynt T., Radok J.R.M., Wolfson M. Numerical solution of shell intersection problems.- Ostterr. Ing.-Arch, 1962, 16,3.

50. Eringen A.C., Suhubi E.S. Stresses distribution at two normally intersecting cylindrical shells.- Huclear structural Engineerihg., vol.2, No.3, 1965, pp.253-270.

51. Hansberry X.W., Jones n.A. Theoretical study of the elastic behavior of two normally intersecting cylindrical shells.-Paper Amer. Soc. Eng., 1968, HWA/P VI-1.

52. Yamamoto Y., et al. Theory of stress concentration of thenormally intersecting cylindrical shells.- Bulletin of LSME, vol.12, Ho.49, 1969.

53. Flugge W, Stresses in shells. Springer-Verlag, Berlin, 1960.

54. Maye R.P., Eringen A.C. Further analysis of two normally intersecting cylindrical shells subjected to internal pressure. Nuclear Engineering and design, 12, No. 3, 1970, pp. 457-474.

55. Bijlaard P.P., Dohrmann H.J,, Wang 1.0. Stresses in junction of nozzle to cylinder pressur vessel for equal diamiter of vessel and nozzle. Nuclear Engineering and Design, vol.5» 1967, PP. 349-365.

56. Herrman L.R., Campbell D.M. A finite element analysis for thin shells. AIAA Journal, vol.6, No.10, 1968, pp.1842-1847.

57. Hellen T.K., Money H.A. The application of three-dimensional finite elements to a cylinder-cylinder intersection. Int.J Numer. Methods Eng., vol.2, 1970, pp.415-418.

58. Clough R.VV., Powell G.H., Gautayat A.N. Stresses analysis of B16,9 tees by the finite element method. Ins Prepr. 1st Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. (Berlin, 1971), vol2,par. F.

59. Hansberry J.W., Jones N. Elastic stresses due to axial loads on a nozzle which intersects a cylindrical shell.

60. Bijlaard P.P. Stresses from local loadings in cylindrical pressure vessels.- Trans. ASME, 77(6), 1955» PP. 805-816.

61. Donnell L.H. Stability of thin walled tubes under torsion.-NASA, 1933, Rep. No.479.

62. Pan K.C., Beckett R.E. Stress and displacement analysis of a shell intersection.- Trans. ASME, B, May 1970, pp.303308.

63. Van Campen D.H. Mecanical and Termal stresses in cylinder-to cylinder intersections of equal or nearly equal diameters.73» Sanders J.L.Jr. An improved fist-approximation theory for thin shells.- NASA, Rep.24 (1959).

64. Kulkarni A.K., Neale K.W., Ellin F. Consistent theories for intersecting shells.- Nuclear Engineering and Design, 35, 1975, pp.377-385.75» Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity. Pergamon, 1968, ch.9.

65. Budiansky B., Sanders J.L.Jr. On the best-order linear shell theory. Progress in Applied Mechanics. The Prager Anniversary Volume.- Mcmillan, 1963.

66. Simmonds J.S. Aset simple accurate eqations for circular cylindrical elastic shells.- Int. J. Solids and Structure, vol.2, 1966, pp.525-541.

67. Ichino I., Takahashi H. Theory of non-symmetrical bending state for cylindrical shells.- Bull. JSME, 8,169(1965-).

68. Donnell L.H. A discussion of thin shell theory.- In: Proc.! 5th Int. Congr. for Apple Mech., 1938, pp.66-70.

69. Hansberry J.W., Jons N. Elastic Stresses due to axial load on a nozzle which intersects a cylindrical shell.

70. Berman I., Pai D.H. An experimental investigation of stresses in an HY-80 marine boiler drum.- The Welding Journal, 1962, No.41, Research Supplement, pp. 3079-3219.

71. Hardenbergh D.E., Zamrik S.Y., Edmondson A.J. Experimental investigation of stresses in nozzles in cylindrical pressure vessels.- Welding research council bulletin, 1963,No. 89.

72. Rose R.T. Stress analysis on nozzles in thin-walled cylindrical pressure vessels.- British Welding Journal, vol.12, No.2, 1965.

73. Redner S», Perrotta J.H. Photoelastic model studies or wye manifold branches.- ASCE Proceeding, Journal of the pipeline division, No. 1, 1968, pp.107-125.

74. Tanuguchi K., Kono K., Iki T., Setoguchi K. A study of local stresses around nozzles of pressure vessels under external loading.- Fist Int. conference on pressure vessel technology, Part i, Design and Analysis, New Jork, 1969, pp.117-130.

75. Greste 0. Finite element analysis of tubular K-joints. Structures and materials reseach department of civil engineering.« Report No. UCSESM70-11, Structural engineeringlaboratory, Univ. of California, Berkley,1970.

76. Koiter W.T. A consistent fist approximation in the general theory of elastic shells. Proc. Symp. on the Theory of Thin Elastic Shells.- Delft: edited by W.T. Koiter;North Holland Puble. Co., 1959, pp.12-13.

77. Kempner J., Remarks on Donnell's equations.- Journal of applied mechanics, March, 1955, pp.117-118.

78. DOL'UE PRECISION DG(49, 49),DH(49),HR€ZU9»,X(49) DIMENSION D(4,4),OT14,k), <"AP(6f 4 ),»K(6,4 ) ,AT (6,4> , *AN(4,3) , AS (4 , .1 > , AU(4, 1 > ,

79. GTRAN(49, 49) ,HTRANU9,1 ),G(52 , 49) ,H(52, 1 ) ,

80. F<5)#T<5>,S<1(5>,SK2(S>,UC5>,1. TM(S>iPl(5)*PM(5),8A1<4,24>,A2(4,24)#0S(4,24>

81. COMMON/61/AK/83/A1,A2/B4/AN/B5/ASrAU/B6/DS i

82. B11/DC,DH */B12/ HTRAN EQUIVALENCE (G,DG>,(H,DH>

83. READ(5f1>El,E2,PS1,PS2,Hl,H2,Rl,R2.ALFA,P 1 FORMAT ( F 6 , 3 ) INTgRs20 N0*6 M0*6 M3 K 3 M*5

84. CAeCOS(ALFA) SA*SIN(ALFA) TAe SA/CA

85. PI*3 , 1 41 592653589793 B=R2/R1 TO*ARSIN(B) ZMrFLOAT(M) 23«FL0AT(MS)0Re(5,/6,*PI~T0)/(23-1.>1. DF*(PI/3.)/(2M-1r }1. BPel./B1.«N6 '41.«MO*4-2+L01.=L2+31.*5200 4 I * 1 » L L DO 4 J = 1, IV 6(1,J >»0 .

86. CONTINUE INs4*N0 jMsi. *M0-2 DO 5 1 , M ZKsptOATiiC)

87. F(K)cDF*(ZK-1.> SF=f IN(F(K)) CF=COS(F(K>) S T » 9 * S F1. CTsSCRT(1 ,-ST**2)1. T(K)=ARSIn(ST>1. ETs (SF*v.T+ST*CF*SA)/CA1. SKI (K) = -'B*CF

88. S K 2 ( < > = B P * ( C T -! C 0 S c T 0 ) >

89. T = 1 , / S 0 R T ( C F * * 2 * E T * * 2 >1. TL(K>sBT»CF

90. TM(K>s*BT*(SF*CT + ST*-CF*SA)/C^ PL(K)»-BT*CT

91. PM(K>irBT*<ST*CF+SF*CT*SA)/CA5 CONTINUE

92. CALL KORNJ(R1tHI,PS1,N0> DO 6 1=1,4 DO 6 NS1 , NO6 A P ( N »I> = -An(N,J)

93. CALL KOR»-I2(R2,H2»PS2#M0> DO 5 5 Ks1>M SFeSIN(F<K>) CFeCOS(F<K)' STs B* S Fct«so :td,-st**2>10 = 8* (K-'r ) D (1 » 1)=-S A D(1f2)=SF*CA 56-02,79 KA1M

94. DO 110 K=1 , Lt . S=S*G(K, I )*G < < f J > GTRAN <I,J >=S 00 1 25 I* t(U V S = 0 ,1. DO 120 K«1,LL1. S=S*G<K,t>*H<Kf1)1. HTRAN < I #1) = S1. ZEROsC,1. DO 130 Is1iLV

95. DH < I >»OBt,E<HTRr,NU , 1 i )1. HREZU)sOH(I)1. X < I )s08LE(ZERO)1. CONTINUE00'170 INOrltINTER DO 135 I = T»U D0*> 1 3 5 J = 1,LV

96. CONTINUE IF<IND,EQ,1) GO TO 15c. DO 145 1=1,LVs=o,

97. DO 140 K=1.LV SsS + DG < I, K) (tQ CONTINUE nH(:?=H«Eza>»s

98. CONTINUE CALL GAUSS(LV) DO 151 Is 1|LV X<l>3X(l>*DH.<r>htran a, 1 ) = sngl<*<; > • continue

99. WRITE(6,152> <HTRAN(I,1>fI=1fLV)1. FORMAT(10E12.3>1. CONTINUE

100. CALL USlLlE<SK2(1)»0,fEarH2>R2,PS2,M0fA»C,L0) END1. K EC 'FORTRAN ST 56-q2,791. MAIN1. DATE Q1 ,;options^IN effect* ♦options in effect*•STATISTICS* SOURCE •STATISTICS* NO DIAGNOSTICS GENERATED

101. NOIQ,0KOl,SOURCE,NOLIST,NOoECK,L0AD»N0KAP NAM6 = MAIN , LINECNT = 7?

102. E STATEMENTS s }97,PROGRAM SIZE s 11. JC EC FORTRAN ST 56-02,791. KORNI1. DATE Q1.0001 0002 0003 000*00050006 0007 0C0800090010 00110012001300140015 .0016001 f

103. SUBROUTINE KORNI<R,H,PS,NO) DIMENSION AK <6 # 4) COMMON/B1/A <

104. RMBO,5*(R/H)*SQRT(12.*<1,»PS**2)) A K(1,1)sS0RT<RM) AK<1,2)sAK(1,1>

105. AK<1,3>aSQRT<1,+SORT(1,+RM**2))10

106. F (J, F0,2)CO TO It <3F (J ."EQ.3JG0 TO 20 A2sP2»AM B2«RK"A0 A»P2*AM B»RM*AD J*J*1 GO TO 10 15 AK(N|1> « AD AK<N,2>«AM A*A2 B»B2 J«J*1 GO TO 10 20 AK<N,3>sAD

107. AK(N,i.)»-AM 30 CONTINUE RETURN END1. ST 56-02,79 ^1. KORNI1. DATE 01,

108. OPTIONS IN EFFECT* •OPTIONS IN EFFECT*

109. STATISTICS* SOURCE STATEMENTS s »STATISTICS* NO DIAGNOSTICS GENERATED

110. SUBROUTINE KOFF(AK,PS#NO,RfAUAMfEM,H,TfX>

111. T7x2L*T5-TK*Z*«T6>T3*0,5*<3,-PS>>

112. T8»2l.*T3+TK*Z*T5*0 ,5* O ,wPS>1. T9swPS*ZL*T5

113. T I 0* Z I* ( T6-r T3 *PS>1. C1-Z* (T3 + PS*T6)*TK1. D1=*<TK*Z*T5wZ|.*T6)1. C2»Z L*T51. D2sZl.*T3

114. C3«-ZMT3 + PS*ï*6> D3«Z*T51. C4«-Z*iT6*PS*T3> •1. D4sZ*PS*TS

115. C5s»N*CT7*A-T8*B>/T* D5B-N* <T8*A + T7*BWTfc

116. C6«»N*<1,-PS)*Z*(T3*A*T5*B>/T4 D6s«N* (1 , <*PS>*Z*<<wT5*A*T3*B>/T4

117. CJ г 4г4 Г «-■•« û<UO г- <г1Лru CVIU. f\J(M <<м<<ь" : '4 4' . ■■■ ■• •г. 1л , '.' .1. V г'-:., :> ; , » . г»,.

118. К < 1 ' W w'l д.' i";-rV.:. , V""tj f ï V1 1 ■ * " 4 > ' / .1. NnWlA O,. N1Л1Л BV «Лi о oo<? о оocoo Jc> оto i.^O .Ö-' • w1. ЧП í1. ООО оooo оч •о о о1. Z <к ь-ас ' О ио