Расчетно-теоретические модели спектроскопической диагностики водорода и бериллия в пристеночной плазме токамака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хуснутдинов Радмир Ильдарович

• Хуснутдинов Радмир Ильдарович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Хуснутдинов Радмир Ильдарович

ЭР

3.2.2 Восстановление трехмерного пространственного профиля светимости бериллия

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Благодарности

Список иллюстраций

Список таблиц

Литература

Список сокращений

ФРС — Функция распределения по скоростям

СОЛ — Пристеночный слой плазмы (SOL, Scrape-Off Layer)

РДС — Рассеянный диверторный свет

LFS — Сторона слабого поля

HFS — Сторона сильного поля

SART — Метод одновременной алгебраической реконструкции BRDF — Двулучевая функция отражательной способности

Введение

Целью диссертационной работы является создание новых расчетно-теоре-тических моделей для спектроскопической диагностики водорода и основной примеси (на примере бериллия) в пристеночной плазме токамака и их применение к практическим задачам в области управляемого термоядерного синтеза в устройствах магнитного удержания плазмы. В работе представлены результаты решения трех задач, актуальных для указанной спектроскопической диагностики в токамаках, включая прежде всего диагностику «Спектроскопия водородных линий» в токамаке ИТЭР, поставляемую Россией и названную в Международной организации ИТЭР «ITER Main Chamber H-alpha and Visible Spectroscopy» [1]. Расчетно-теоретическая работа, необходимая для выполнения обязательств России по этой диагностике, явилась основной практической целью настоящей диссертационной работы. Ниже представлено краткое описание предшествующего диссертации статуса трех основных компонентов диссертационной работы: (1) двумерной по скорости баллистической модели BM1D2V кинетики рециклинга водорода в пристеночной плазме токамака, (2) спектроскопического экспресс-метода SXB4DT восстановления плотности потока изотопов водорода с первой стенки в плазму токамака, и (3) томографического восстановления пространственных двумерных и трехмерных профилей светимости плазмы в токамаке в условиях отражения излучения от первой стенки вакуумной камеры.

Начнем с первой задачи, относящейся к кинетике рециклинга водорода в пристеночной плазме токамака. Поток изотопов водорода из первой стенки в плазму представляет практический интерес для управляемого ядерного синтеза в водородной плазме с произвольной смесью изотопов водорода (H, D, T).

Рециклинг водорода в плазме, под которым понимают обмен атомами и молекулами водорода между первой стенкой и плазмой, непосредственно влияет на профили параметров плазмы в периферийных областях и оказывает влияние на работу термоядерного реактора-токамака [2,3]. Сложность кинетики рециклинга водорода, а также наличие сильного фонового излучения от рассеянного диверторного света (РДС) в основной части вакуумной камеры с сильно отражающей видимый свет металлической первой стенкой, как это имеет место в демонстрационном токамаке-реакторе ИТЭР [4], требуют применения спектроскопии высокого разрешения (СВР) и решения многопараметрических обратных задач для восстановления («измерения») требуемых параметров [4,5] (о роли рассеянного света см. также [6-8]). Расчет кинетики плазмы является сложной задачей, которая не может быть решена аналитически. В настоящее время наиболее точный прогноз параметров плазмы в пристеночном слое плазмы (Scrape-off Layer (SOL), СОЛ) токамака может быть получен с помощью численного моделирования. В случае ИТЭР часто используется численный код SOLPS (B2-EIRENE) по версии SOLPS4.3 [9-11] или современной версии SOLPS-ITER [12]. Код OEDGE [13] позволяет экстраполировать параметры плазмы от края исходной численной сетки кода SOLPS4.3 до первой стенки. Необходимые для оптической диагностики расчеты функции распределения по скоростям (ФРС) нейтральных атомов водорода выполняются методом Монте-Карло с помощью кинетического кода EIRENE [9], который входит в состав кода SOLPS, но получение ФРС со «спектроскопической» точностью (т.е. точностью, достаточной для спектроскопии высокого разрешения доплер-зеемановского контура линии) требует автономного запуска кода EIRENE при заданных гидродинамических параметрах плазмы (пространственных профилях плотности, температуры и др.). Все эти коды выполняют сложное численное моделирование и не могут быть использованы для восстановления параметров рециклинга водорода в реальном времени (т.е. в небольшом интервале времени, который, в частности, для демонстрационного токамака-реактора ИТЭР составляет около 100 мс).

Первым шагом в сторону ускорения обработки результатов измерений топливного соотношения оптической Н-альфа диагностикой стало создание и раз-

витие полуаналитической баллистической модели (БМ) [14-17]. Баллистическая модель была создана для намного более быстрого (по сравнению с кодом EIRENE) расчета проникновения молекул и нейтральных атомов водорода в плазму с учетом первичного источника в виде медленных нейтральных атомов, образующихся при диссоциации молекул, и последовательной генерации все более быстрых нейтральных атомов, образующихся при резонансной перезарядке нейтральных атомов водорода на ионах водорода в плазме. Используя в качестве входных данных профили плотности и температуры ионов и электронов в пристеночной плазме (т.е. СОЛ и небольшой области внутри сепаратрисы), а также температуру стенок, баллистическая модель позволяет получить в приближении плоского слоя, применимом к СОЛ в большей части основной камеры, ФРС нейтральных атомов и молекул. Эти ФРС представляют собой одномерные распределения по пространственной координате и одномерные распределения по проекции скорости на направление, поперечное к стенке (позднее такая модель была названа BM1D1V). Такие ФРС позволяют рассчитать плотность потока молекул и атомов со стенки в плазму. Баллистическая модель имеет следующие свободные параметры:

• плотность и температура нейтральных молекул на стенке (температура молекул на стенке может быть принята равной известной температуре стенки),

• плотности и эффективные температуры (точнее, средние значения энергии немаксвелловских фракций в полной ФРС) для групп атомов, образованных в результате прямого преобразования потока ионов из плазмы на стенку в поток нейтральных атомов в плазму при отражении ионов от стенки с мгновенной рекомбинацией, т.е. без захвата ионов в стенке и последующего образования молекул на стенке.

Нахождение этих параметров по экспериментальным данным требует решения обратной задачи путем наилучшей подгонки экспериментально измеренных спектров высокого разрешения водородных линий, например, линии серии

бальмер-альфа. Необходимое теоретическое предсказание спектральной интенсивности линий изотопов водорода можно рассчитать, используя следующие данные:

• ФРС нейтральных атомов, рассчитанную по баллистической модели,

• пространственные профили электронной плотности и температуры, взятые из экспериментальных данных или предсказательного моделирования,

• удельную (т.е. на один атом) излучательную способность атомов (так называемые коэффициенты эмиссии фотонов, photon emission coefficients (PEC)), взятую, например, из базы данных ADAS [18-20].

Баллистическая модель позволяет рассчитать с удовлетворительной точностью необходимые параметры в тысячи раз быстрее, чем код EIRENE. Однако БМ нельзя использовать в т.н. режиме реального времени, который предполагает получение значений требуемых параметров в течение временного интервала <100 мс, представляющего интерес для служб управления работой ИТЭР.

Баллистическая модель [14,15] подсказала способ [21] параметризации асимметричного (относительно центра спектральной линии) контура линии бальмер-альфа (но также и любых других спектральных линий изотопов водорода, для которых можно пренебречь штарковским уширением). Эта параметризация содержит больше свободных параметров, чем баллистическая модель, однако не требует знания профилей плазмы в СОЛ. Подгонка экспериментального спектра параметризованным контуром линии позволяет восстанавливать такие параметры, как эффективные температуры различных групп атомов водорода [22], вклады излучения плазмы в СОЛ на частях хорды наблюдения на стороне сильного и слабого магнитного поля в полный сигнал [6], изотопное отношение [23]. Однако именно из-за отсутствия привязки параметров этой модели контура линии к плотности и температуре электронов, эту модель, в отличие от баллистической, невозможно использовать для определения плотности потока атомов и молекул изотопов водорода со стенки в плазму. В дальнейшем параметризация [21] была встроена в более общую модель контуров спектральных

линий водорода, учитывающую также штарковское уширение линии [24], что дало возможность восстанавливать также и плотность электронов, но только в диверторной плазме, где штарковское уширение играет существенную роль.

Баллистическая модель, в отличие от [21], позволяет учесть кинетику ре-циклинга водорода, а именно, в явном виде описать доминирующую роль создаваемых резонансной перезарядкой быстрых атомов водорода в распространении водорода со стенки в неоднородную плазму, что приводит к сильной немаксвел-ловости ФРС атомов водорода из-за резкой смены скорости и пространственного положения. Сильная немаксвелловость ФРС атомов водорода была экспериментально обнаружена на токамаках (начиная с [25]) и показана результатами численного моделирования [26-30].

Отметим, что баллистическая модель [14-17] является существенным улучшением модели [31], используемой для описания рециклинга водорода в некоторых общих транспортных кодах. В модели [31], в отличие от указанной баллистической модели, объемный источник нейтральных атомов за счет диссоциации молекул отсутствует, а граничные условия, которые должны учитывать упругое и неупругое отражение атомов от стенки и отражение ионов от стенки с немедленной рекомбинацией в атомы, представлены лишь одним упрощенным условием в виде заданной функции распределения атомов с температурой в диапазоне 1-10 эВ.

Последняя версия баллистической модели [17], реализованная в коде BM1D1V, позволяет использовать ее в предсказательном моделировании контуров спектральных линий изотопов водорода (и синтетической диагностике параметров атомов водорода в пристеночной плазме) только для хорд наблюдения перпендикулярно первой стенке, расчете пассивного фонового сигнала для диагностики «Активная спектроскопия» (CXRS, Charge Exchange Recombination Spectroscopy) [32-34] (для этого необходимо знание ФРС нейтральных атомов водорода и расчет населенности высоко-возбужденных уровней с помощью ра-диационно-столкновительной модели [35-37]). Для практических целей моделирования сигналов на наклонных хордах наблюдения требуется должное обобщение на случай ФРС, двумерных по скорости атомов. Этому и посвящена первая

глава диссертации.

Сначала мы представим в этой главе описание баллистической модели БМШ2У, а затем приведем результаты ее применения к расчетам ФРС атомов водорода в пристеночной плазме ИТЭР и расчетам распыления первой стенки ИТЭР быстрыми атомами водорода для различных материалов стенки - бериллия, вольфрама и бора. Коэффициенты отражения атомов изотопов водорода от первой стенки, использованные в баллистической модели, и коэффициенты распыления рассчитаны с помощью кода ЗЭТлтЗР [38,39]. Данный код активно применяется при расчётах распыления поверхностей [40,41], в том числе для интерпретации экспериментальных данных [42]. Хотя распыление стенки перезарядочными атомами водорода не является главным механизмом распыления и может существенно уступать самораспылению, т.е. распылению стенки ионами того же материала (см. результаты расчетов кодом ЕИ02.0 [43,44]), проведенные нами расчеты практически важны как оценки минимальной скорости распыления первой стенки. Это особенно важно в задачах распыления материалов с низкими значениями летальной концентрации (каковым является вольфрам) для первичной оценки перспектив использования таких материалов.

Второй основной задачей диссертации является спектроскопический экспресс-метод восстановления плотности потока изотопов водорода с первой стенки в плазму токамака.

Для расчета плотности потока атомов и молекул со стенки в плазму в реальном времени, используя только данные спектроскопии и данные профилей плотности и температуры, можно применить методы, восходящие к методу БХБ [45-47] для атомов примеси в плазме токамаков (название метода сформировано из типичных обозначений элементарных радиационно-столкновительных процессов, а именно ионизации атома/иона (Б), его возбуждения электронным ударом (X) и фактора ветвления (Б) для спонтанного радиационного распада, и стало именем собственным). Метод БХБ был предложен для диагностики притока примесей (пример применения можно найти, например, в [48]) и основан на приближенной связи между плотностью потока атомов (или ионов) со стенки в плазму и спектральной интенсивностью излучения в атомной линии,

собранного в детекторе на хорде наблюдения, направленной на соответствующую область на стенке. Хотя для водорода метод БХБ напрямую не применим (о чем будет подробно рассказано ниже), им иногда пользуются для грубых оценок (во всяком случае, формальный расчет т.н. БХБ-коэффициентов для типичных условий в ИТЭР можно найти в [49] и для водорода).

Важным достоинством метода типа БХБ является возможность его использования для экспресс-оценки плотности потока со стенки в т.н. режиме реального времени, означающем возможность обработки результатов измерения за короткий промежуток времени, который требуется системам коррекции работы установки (в случае интересующей нас диагностики в ИТЭР такое время равно < 100 мс).

Применимость метода БХБ в случае водорода ограничена тем фактом, что большая часть атомов водорода летит со стенки в составе молекул. Для учета этого факта необходимо дополнительное условие, например, учет молекулярных спектров. Применение идеи метода БХБ к случаю молекул называется методом ЭХБ, описание которого для случая водорода можно найти, например, в разделе 3.3 в [50] (название метода сформировано аналогично таковому для БХБ, с заменой обозначения скорости ионизации на скорость диссоциации и тоже стало именем собственным). Комбинированный подход 8ХБ+ЭХБ позволил бы оценить поток атомов и молекул водорода в плазму со стенки токамака, однако для этого потребовались бы спектры излучения молекул, которые, однако, не будут использоваться для диагностики работы токамака ИТЭР из-за известных трудностей интерпретации этих спектров.

Отметим также, что в случае нескольких изотопов подход 8ХБ+ЭХБ может быть неприменим из-за наложения друг на друга уширенных спектральных линий, поскольку центры линий излучения изотопами лежат ближе, чем ширина самих линий, уширенных эффектом Доплера. Поскольку интенсивности отдельных линий нельзя разрешить, то необходимо использовать информацию о самом контуре спектральной линии, что требует спектроскопии высокого разрешения, вообще не учитываемой в методе 8ХБ+ЭХБ.

Поэтому задача определения плотности потока водорода со стенки в плазму

токамаков-реакторов требует должного обобщения метода SXB как альтернативы методу SXB+DXB. Это обобщение касается как учета существенного отличия кинетики рециклинга водорода от кинетики примесей, так и учета наличия изотопов водорода.

Этому и посвящена вторая глава диссертации. В ней решена задача о том, каким образом можно отказаться от анализа молекулярных спектров водорода, а новым источником информации сделать асимметрию формы спектральной линии излучения атомов водорода, измеряемую спектроскопией высокого разрешения, используемой существующими диагностиками и интересующей нас диагностикой «Спектроскопия водородных линий» в ИТЭР. В этой главе разработан модифицированный метода SXB для использования вместо подхода SXB+DXB, сначала - для отдельного изотопа водорода, а затем метод обобщается на случай смеси изотопов дейтерия (D) и трития (T). Такая смесь содержит пять типов нейтралов, включая атомы (D, T) и разные типы молекул (D2, DT, T2), поэтому требуется построение более сложной модели. Эти методы позволяют решить вышеописанные проблемы, с которыми сталкивается подход SXB+DXB.

Третьей основной задачей диссертации является томографическое восстановление пространственных двумерных и трехмерных профилей светимости плазмы в токамаке в условиях отражения излучения от первой стенки вакуумной камеры.

Сильный паразитный свет, возникающий при отражении от полностью металлической первой стенки (точнее, металлических компонентов, обращенных к плазме (plasma facing components, PFC)), является основной проблемой для диагностических систем, включая интересующую нас диагностику «ITER Main Chamber H-alpha and Visible Spectroscopy» [51,52]. Для спектральных линий водорода основным источником паразитного света является излучение (суммарной мощностью в диапазоне нескольких МВт в сценариях работы установки с горящей термоядерной плазмой) от этих спектральных линий в плазме дивертора. Хотя в ИТЭР для примесей не будет, в отличие от водорода, доминирования вклада излучения из дивертора в детектируемый сигнал в ос-

новной камере, свет от примесей в основной камере, пришедший в детектор из других частей СОЛ после многократных отражений от стенки, может быть сопоставим по порядку величины с полезным сигналом. Предсказательное моделирование функциональных границ стационарной работы базовых разрядов ИТЭР Qdt = 10, полученное с помощью комбинации кодов SOLPS4.3 [53,54] и OEDGE [13, 55] (последний используется для расширения исходной области расчетов кодом SOLPS4.3 до всей поверхности первой стенки), показывает, что отношение мощности излучения в линии Da в основной камере в SOL, к мощности, излучаемой в диверторе, P^, может изменяться в диапазоне от 0,005 до 0,1. Это означает радикальную роль рассеянного диверторного света для интересующей нас и других оптических диагностик водорода в ИТЭР и значительную роль фонового излучения примесей для соответствующих оптических диагностик.

Для рассматриваемой нами задачи интерпретации диагностик водорода и примесей (на примере бериллия) в токамаках-реакторах входными данными являются результаты предсказательного численного моделирования основных параметров водорода и примесей сложными транспортными кодами. Для атомов изотопов водорода в ИТЭР такими данными являются результаты расчетов двумерных (по вертикальной и радиальной тороидальным пространственным координатам) профилей светимости водорода в линии дейтерия Da в СОЛ и диверторе. Для примеси бериллия такая ситуация сложнее в силу необходимости знания эрозии первой стенки в местах, геометрия которых не может быть упрощена до аксиально-симметричной двумерной и требует трёхмерных расчетов кинетики эрозии первой стенки. Для бериллиевой первой стенки в ИТЭР интересующими нас входными данными являются результаты численного моделирования кодом ERO2.0 [43,56,57] трехмерных пространственных распределений плотности атомов и ионов бериллия в СОЛ и диверторе. Они позволили получить данные, необходимые как для прямого моделирования спектральных сигналов, а именно трехмерных профилей светимости бериллия, так и для решения обратных задач интерпретации спектроскопических измерений, а именно детальных карт скоростей эрозии бериллия на всей поверхности первой стенки.

Такое моделирование эрозии кодом ERO2.0 требует в качестве входных данных пространственные профили основных плазменных параметров (плотности и температуры) [13], рассчитанных с помощью кода DIVIMP [58], включенного в набор кодов OEDGE [55], который был использован для упомянутого выше расширения вычислительной сетки SOLPS4.3 вплоть до всей поверхности первой стенки [53].

Рассматриваемая в этой главе задача томографии пространственного распределения источников светимости для интересующей нас оптической диагностики водорода, в отличие от примесей, осложнена, в дополнение к сильному паразитному свету, рассмотренной в первой главе диссертации важной ролью сильного отклонения функции распределения по скоростям нейтральных атомов от максвелловской. Первым шагом разработки методов интерпретации оптической диагностики водорода в ИТЭР стала синтетическая диагностика H-альфа спектроскопии [4]. В настоящее время разрабатывается улучшенная версия этой синтетической диагностики, использующая библиотеку трассировки лучей Raysect [59] и систему спектроскопического моделирования Cherab [60] для предсказательного моделирования паразитного света. Raysect и Cherab выполняют трассировку лучей с неоднородными объемными источниками света, заданными на очень мелкой пространственной сетке и в сотни раз быстрее, чем широко используемые программные пакеты общего назначения для проектирования различных систем освещения, такие как LightTools или Zemax OpticStudio, использованные ранее в первых работах по анализу роли рассеянного диверторного света в ИТЭР [7,52,61]. Таким образом, для диагностики водорода следующим шагом в развитии синтетической диагностики должно стать существенное улучшение моделирования фонового излучения из-за его вышеупомянутой радикальной роли. Этому посвящена первая часть третьей главы, где развит томографический метод восстановления аксиально-симметричного профиля светимости Da в СОЛ и диверторе ИТЭР на основе измерений интенсивности Da в полях обзора (FoV) Divertor Impurity Monitor (DIM) и Vis/IR TV диагностик ИТЭР. Томография с трассировкой лучей уже некоторое время используется в термоядерных устройствах для уменьшения влияния паразит-

ного света на оптическую диагностику [52,62-65]. Когда профиль светимости Da восстановлен, он может быть использован для расчета полезного сигнала на диагностических детекторах (массивы хорд наблюдения, фильтровые камеры с широким полем обзора и т.д.), необходимого для оценки рециклинга водорода, а именно притока нейтральных изотопов водорода в виде атомов и молекул из первой стенки в плазму.

Для примеси как материала первой стенки (на примере бериллия в ИТЭР) рассматриваемая в третьей главе задача томографии важна для достижения той же цели, что и для рабочего газа (изотопов водорода). Но в силу упомянутой особенности - необходимости учета эрозии трехмерной стенки методами сложной кинетики примеси вблизи распыляемой поверхности первой стенки - основной акцент делается на трехмерной геометрии первой стенки. Целью измерения интенсивности спектральных линий бериллия является реконструкция притока бериллия из первой стенки в плазму и оценки распыления бериллия [48,66,67], обычно с использованием подхода SXB [46,47], таким образом, получая скорости эрозии бериллия. Наличие паразитного света в измеренных интенсивностях требует должной томографии для возможности использования метода SXB.

В ИТЭР оптические диагностические системы, предназначенные для измерения потоков бериллия, включают: H-альфа спектроскопия (HA&VS) [4,68], VIS/IR система широкоугольного обзора (WAVS) [69] и диагностики примесей в диверторе (DIM) [70]. Все эти системы сталкиваются с проблемой паразитного света [8,51,52]. Синтетические сигналы, полученные с помощью трассировки лучей, могут быть использованы для оценки точности решения обратной задачи, а именно задачи реконструкции трехмерного профиля светимости бериллия в SOL с использованием изображений от камер HA&VS и WAVS с фильтрацией и сигналов от линий визирования DIM.

Резюмируя приведенное выше описание актуальности рассмотренных в диссертации задач, отметим, что все они как напрямую связаны с задачами диагностики «ITER Main Chamber H-alpha and Visible Spectroscopy» («Спектроскопия водородных линий в ИТЭР»), поставляемой Россией в Международную

организацию ИТЭР, так и представляют интерес для широкого круга задач оптической диагностики плазмы в действующих крупных токамаках и будущих токамаках-реакторах.

Цель и задачи исследования Целью работы является создание расчетно-теоретических моделей для спектроскопической диагностики водорода и основной примеси (на примере бериллия) в пристеночной плазме токамака и их применение к практическим задачам в области управляемого термоядерного синтеза в устройствах магнитного удержания плазмы.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. развитие вычислительно-эффективной расчетно-теоретической баллистической модели кинетики рециклинга нейтральных атомов и молекул водорода в пристеночной плазме токамака, позволяющее использовать эту модель для спектроскопии высокого разрешения на хордах произвольного направления в основной вакуумной камере токамака;

2. создание программного модуля, реализующего вышеописанную модель, и ее использование для расчета двумерного по скоростям рециклинга атомов изотопов водорода и расчета распыления различных материалов первой стенки вакуумной камеры быстрыми перезарядочными атомами водорода в ИТЭР;

3. разработка расчетно-теоретической модели, которая позволит в режиме реального времени восстанавливать плотность потока атомов и молекул одного или двух изотопов водорода по спектральному контуру высокого разрешения линейчатого излучения атомов водорода и применение модели в задаче синтетической спектроскопической диагностики параметров водорода в пристеночной плазме ИТЭР;

4. развитие алгоритма восстановления пространственных профилей светимости по сигналам с видеокамер с учетом отражения света от стенок вакуумной камеры и наличия сильного рассеянного света из дивертора

двумерного профиля водорода по линии На и трехмерного профиля примеси на примере бериллия по линии Ве I 457 нм и применение алгоритма для задачи синтетической спектроскопической диагностики параметров водорода и бериллия в пристеночной плазме ИТЭР.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана полуаналитическая модель рециклинга изотопов водорода, позволившая рассчитывать функцию распределения по скоростям нейтральных атомов и молекул водорода в пристеночном слое плазмы тока-мака на наклонных к первой стенке хордах наблюдения в камере токама-ка.

2. Впервые рассчитаны спектры высокого разрешения линейчатого излучения изотопов водорода на наклонных к первой стенке хордах наблюдения в камере токамака ИТЭР для поставляемой Россией диагностики «Спектроскопия водородных линий в ИТЭР». Впервые рассчитано распыление различных материалов первой стенки быстрыми перезарядочными атомами водорода в пристеночной плазме ИТЭР.

3. Разработана модификация для водорода метода БХВ для измерения плотности потока атомов примеси со стенки в плазму, которая использует асимметрию спектра высокого разрешения линейчатого излучения атомов изотопов водорода и способна заменить метод ЭХВ в тех случаях, когда молекулярные спектры водорода не используются из-за сложности их интерпретации. Показана возможность быстрой оценки плотности потока изотопов водорода с первой стенки в пристеночную плазму ИТЭР по спектроскопии высокого разрешения.

4. Впервые показана возможность томографического восстановления двумерного профиля светимости водорода в линии На и трехмерного профиля светимости примесей на примере бериллия в линии Ве I 457 нм в

пристеночном слое и диверторе токамака ИТЭР в рамках синтетической диагностики.

Положения, выносимые на защиту

1. Обобщение кинетической баллистической модели рециклинга нейтральных изотопов водорода на случай двумерной скорости атомов позволяет с помощью разработанного кода БМШ2У рассчитывать функцию распределения по скоростям атомов и молекул водорода в пристеночном слое плазмы токамака на хордах наблюдения.

2. Моделирование кодом БМШ2У кинетики атомов и молекул водорода в пристеночной плазме токамака позволяет рассчитать спектральные контуры линейчатого излучения изотопов водорода на хордах наблюдения, наклонных к первой стенке, и распыление различных материалов первой стенки быстрыми перезарядочными атомами водорода.

3. Предложенная модификация метода БХБ с включением кинетики рецик-линга водорода и использованием асимметрии спектров высокого разрешения линейчатого излучения атомов изотопов водорода позволяет сделать экспресс-оценку в режиме реального времени плотности потока атомов изотопов водорода со стенки в плазму в токамаках-реакторах.

4. Разработанный метод на основе матриц переноса лучей обеспечивает возможность томографического восстановления двумерного профиля светимости водорода в линии На и трехмерного профиля светимости примесей на примере бериллия в линии Бе I 457 нм в пристеночном слое и диверто-ре токамака ИТЭР в рамках синтетической диагностики «Спектроскопия водородных линий в ИТЭР».

Практическая и теоретическая ценность работы

Диссертационная работа выполнена в рамках расчетно-теоретической работы федеральной программы исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза (НИЦ «Курчатовский институт»).

1. Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых расчетно-теоретических методов, необходимых для решения практических задач управляемого термоядерного синтеза, включая создание экспресс-методов и быстрых численных кодов (симуляторов сложных кодов из первых принципов) для использования в синтетических диагностиках и способных эффективно работать на действующей установке в режиме реального времени.

2. Восстановление профиля светимости и плотности потока нейтральных атомов изотопов водорода в пристеночной плазме является одной из основных задач поставляемой Российской Федерацией диагностики ITER Main Chamber H-alpha and Visible Spectroscopy («Спектроскопия водородных линий в ИТЭР») в Международном экспериментальном термоядерном реакторе-токамаке ИТЭР.

3. Методика и результаты расчетов спектров высокого разрешения линейчатого излучения изотопов водорода на наклонных к первой стенке хордах наблюдения в основной вакуумной камере ИТЭР включены в синтетическую диагностику для создания диагностики «Спектроскопия водородных линий в ИТЭР».

4. Предложенный метод быстрой оценки плотности потока изотопов водорода с первой стенки в пристеночную плазму может быть использован в рамках синтетической спектроскопической диагностики «Спектроскопия водородных линий в ИТЭР».

5. Алгоритм томографического восстановления профилей светимости плазмы может быть применен для нужд оптических диагностик плазмы в ИТЭР.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-теоретические модели спектроскопической диагностики водорода и бериллия в пристеночной плазме токамака»

Апробация работы

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены в виде устных и стендовых докладов на следующих международных и всероссийских научных конференциях и семинарах:

1. Международная конференция «Лазерные, плазменные исследования и технологии «ЛаПлаз» (2020, 2021, 2022, 2024 гг.);

2. Международная Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (2020, 2021, 2022, 2023 гг.);

3. Всероссийская конференция «Диагностика высокотемпературной плазмы» (2021, 2023 гг.);

4. Международная конференция «Современные средства диагностики плазмы и их применение» (2018, 2020 гг.);

5. Международная конференция «Взаимодействие плазмы с поверхностью» (2021, 2024 гг.);

6. Научный семинар кафедры теоретической ядерной физики НИЯУ МИФИ (2023, 2024 г.);

7. Научный семинар «Теория магнитного удержания плазмы» ККТЭиПТ, НИЦ КИ (2018-2024 гг.)

Публикации по теме

По материалам диссертации было опубликовано 22 печатные работы, среди них:

• 7 статей в изданиях, индексируемых в базах данных WoS (эти статьи также индексированы в базах данных Scopus и РИНЦ),

• 15 докладов в трудах международных и всероссийских конференций, индексированных в РИНЦ,

• Итого 7 публикаций в изданиях из списка ВАК.

Глава 1

Двумерная по скорости баллистическая модель БМ1Ю2У кинетики рециклинга водорода в пристеночной плазме токамака

1.1 Кинетика рециклинга водорода в приближении плоского слоя. Численный код БМ1В2У

Рассмотрим задачу полуаналитического описания ФРС атомов в пристеночной плазме в основной камере токамака с целью обобщения баллистической модели (БМ) [14-17] на случай двумерных распределений по скоростям атомов.

Толщина слоя плазмы с ненулевой, диагностически обнаруживаемой плотностью атомов (к этому слою относится область СОЛ и тонкий слой внутри сепаратрисы, см., например, моделирование кодом ЗОЬРБ в [54]) мала по сравнению с характерной длиной неоднородности вдоль направлений, параллельных первой стенке. Поэтому можно использовать приближение плоского слоя и предположить, что ФРС атомов водорода зависит от скорости и только одной пространственной координаты в пристеночной плазме - расстояния от первой стенки.

Предполагая, что ось х направлена в плазму перпендикулярно поверхности первой стенки, в приближении плоского слоя можно записать кинетическое

уравнение для нейтральных атомов изотопов водорода:

Vx 0 дх

+ п<Л(х^+)^,Т;(х)) £ / dvVcx(|v - V'|)|V - v'|/(k»(v',x)

к=Н,Б,Т ^

- / ^^х^х) J dveaa;(|ve

- /(-%,х) £ п(к)(х) I dvlacx(\vl - V|)|V; - v|F^k+)(vг,Tг(x))

/ Ы^,х)Пе(х) I dVeaa;(|Ve |) ^^ ^е,Те(х)) к=Н,Б,Т

(1.1)

Здесь /- ФРС атомов ]-го изотопа водорода = Н, Э, Т) по проекции скорости на ось х. Другие функции в (1.1) обозначают следующие величины:

и(з)(х) = у /(а)^,х) dv

- плотность атомов а-го изотопа водорода; q(j)(v,x) - объёмный источник атомов вследствие диссоциации молекул и молекулярных ионов; пДх) - плотность электронов; аа; - сечение ионизации; п(\х) и Т;(х) - плотность ионов ]-го изотопа водорода и температура ионов; асх - сечение перезарядки атома водорода на ионе водорода, Fí((j х) - максвелловская ФРС ионов ]-го изотопа водорода, нормированная на единицу при интегрировании по скорости.

В уравнении (1.1) мы пренебрегли рекомбинацией ионов и тепловыми столкновениями атомов с ионами и атомами, так как плотность плазмы в СОЛ в основной камере мала (например, по сравнению с плотностью плазмы в дивер-торе, где упомянутые процессы, как известно, вносят существенный вклад в кинетику атомов и ионов). Также не учитывается перезарядка атомов изотопов водорода на примесных ионах. Предполагается, что атомы и ионы движутся намного медленнее, чем электроны, поэтому все скоростные коэффициенты реакций с электронами получаются путем усреднения по скорости электронов. В (1.1) подразумевается, что ионы разных изотопов водорода имеют одинако-

вую температуру.

Величина описывает объемный источник атомов вследствие трёх

процессов: диссоциации молекул с ионизацией и без нее, а также диссоциации молекулярных ионов:

дО')(у,ж) = пе(х){олуе)(х) ^ (1 + 8т) (М^^^х^^ -

к=Н,Б,Т ^

+ Пе(х){аЛ1Уе)(х) £ [ (V ^ (V - V ,Т%к) )

к=Н,Б,Т ^

+ гф)(аыУе)(х) ^ /^(^(^ж)^(V - V',тЦк)), (1.2)

где /ж) и п(^к)(х) - ФРС и плотность молекул, состоящих из атомов ]-го и к-го изотопа водорода; /ж) - ФРС молекулярных ионов, состоящих из атома ]-го и иона к-го изотопа; 5(^к') - дельта-символ Кронекера, введенный для учета молекул, состоящих из одинаковых атомов изотопа водорода, о^, о ¿г, - сечения диссоциации молекулы, диссоциации молекулы с ее одновременной ионизацией и диссоциации молекулярного иона, соответственно, при столкновениях молекул с электронами; (оруе)(х) - скоростной коэффициент р-го процесса из числа трех указанных выше,

тт = 2 Е(КЕК) (1 3)

в, вЛ, Лв з в, вЛ, Лвт{зк) , \ ' '

где Е^й^'в - кинетическая энергия, образующаяся в результате диссоциации, т(кк) и т(^к') - массы атомов и молекул изотопов водорода соответственно.

Пространственное распределение молекулярных ионов локальным образом выражается через распределение нейтральных молекул, поскольку для ионов, вследствие малости ионного ларморовского радиуса, баллистический перенос отсутствует. Это распределение определяется балансом (равенством кинетических скоростей) процессов ионизации нейтральных молекул и диссоциации молекулярных ионов в используемом нами квазистационарном приближении. Локальный нагрев в точке рождения молекулярного иона приводит к тому, что

к моменту своего уничтожения ионы приобретают максвелловскую функцию распределения по скоростям:

f jk+)(v,x) = ("miVe)(x) njk)(x)Fjk)(v,T jk+)(x)) (1.4)

\&idve) (x)

где ami - сечение ионизации молекул водорода, вызванной их столкновениями с электронами. Температура молекул определяется формулой:

4 (1)( )

l=H,D,T

m(jk')ne(x){aidVe)(x) 1=HDT vT\x)

где Л - кулоновский логарифм, уТ(х) - тепловая скорость ионов.

Граничные условия учитывают неупругое отражение атомов от первой стенки и отражение и рекомбинацию ионов в двухтемпературном приближении (О = 2):

/('К 0)= [ (МЁЦ '(V, v)f '(V, 0) + ]Г п^ОЖУх^^^т (1.6)

3 9=1

где ядро интегрального оператора учитывает отражение атомов (подробнее см. ниже), в(ух) - функция Хевисайда.

Предполагая симметрию по полярному углу, перепишем уравнение (1.1) в цилиндрических координатах:

df (j)(vx,v±,x) (j)( \

:—dx— =q(j )(vx,v±,x)

+ n(f\x)Fj\vx,v±,Ti(x)) Е fdv'acx( |v - v'|)|v - v'lf(k)(v'x ,v'± ,x)

k=H,D,T ^

- f (j\vx,v±,x)ne (x) dVeaai(IVel)IVelF(e)(Ve,Te(x))

- f(j)(vx,v±,x) Е n(k\x) J dViVcx(|vi - v|)|vi - vFP^,vi,Tt(x)),

(1.7)

x

k=H,D,T

где:

IV - V'| = - У'х)2 + VI + - С08 ф (1.8)

и

J dvf = ! dvX J vf1dvf1J 4ф. (1.9)

-то 0 0

Интегро-дифференциальное уравнение (1.7) решается итеративным методом (аналогично [31]), где на каждой итерации решается лишь дифференциальное уравнение, а в интеграл подставляется решение, полученное на предыдущем шаге. Тогда для нулевого шага получаем дифференциальное уравнение, в котором мы пренебрегаем атомами, приходящими за счет перезарядки:

д/о^^х^ХтХ) з)/ ч Аз), ч / ч/ ч

Vx-дХ- = - ¡о №х^±,Х)Пе{х){аа&е){х)

- П:\х) dvгaCxi\vг - - v|FM\vX ,Тг(х))

к=Н,Б,Т ^

(1.10)

Тогда для последующих шагов получим:

Vx = д(з) (^х, VI, х) - (^х, VI, х)Пе(х) (Оа^^) (х)

,п (их,и1,х) ^ ,1(к)(х) I ^г°сх(^г - ^^г - \vx,

к=Н,Б,Т

Vx,Vl,x) ^ пГ(х) dvlaCx(\vl - v|)|vг - v|F{M )К,v1 ,Тг(х))

к=Н,Б,Т ^

+ пг?\х№^1,Т(х)) £ ídv'acx(\v - v'|)|v - ^ЦЩ^х^х)

к=Н,Б,Т "

(1.11)

Данные уравнения относятся к неоднородным обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка и решаются методом вариации произвольной постоянной. Тогда решения, в зависимости от знака проекции скорости на ось

х примут вид:

/¡¿'(Ух > 0,у±,х) = /¿\у„у±, 0)ехР( - ф(0,х,Ух,У^)

\ Ух /

х

+ 1 [(уехР(-ф(у,х,Ух,У^Лд¿)(ух,уиу)

Ух ] \ Ух )

0

х , (1.12)

+ ^ Г (уехр(-ф(у,х,Ух,У-Лп*(у^(Ух^Ш),

Ух «7 \ Ух /

0

х £ / (1^асх(^ - V^^ - V,у'±,у)

к=Н,В,Т ^

х

/П'(Ух < 0,у1,х) = ^dyехр (-)д(')(у„у1,у)

х 0 х

х

1 !

(уехр(-ф(у,х,УГУ±Чп*'^(У^ТШх (113)

+ I—т i (у ехМ -' ^' I' х

|Vx| J \ К|

0

Х £ / (ЛГ' асх(^ - v'|)|V - ^ |fn-l(vfx,vf±,У),

к=Н,Б,Т где

х

ф(у,х,Ух,У±) = ! (г (п^(г) (&а;Ув) (г)

У

+ £ п?\г) dvlaCx(\vl - - v|F((¡+\ух,у!,Тг(г))

к=Н,Б,Т

(1.14)

На каждой итерации сначала решается уравнение (1.13), затем его решение подставляется в формулу (1.6) для нахождения граничного значения, которое подставляется в уравнение (1.12).

Распределение источника нейтральных атомов по скоростям q(a")(v)x) можно вычислить, зная ФРС молекулярной компоненты, которую можно рассчи-

тать, решив кинетическое уравнение для молекул:

Vx ди ( д^ ^ = -и (аЬ)^,х)Пе(х)((0^е)(х) + (о^е)(х) + (*<1&е)(х)) (1.15)

где /(аЬх) - функция распределения молекул водорода, состоящих из а-го и Ь-го изотопов, по координате, ортогональной первой стенке, и по скорости; (отгуе)(х), (ог]Уе)(х), (ог1гуе)(х) - скорости ионизации, диссоциации, диссоциации с ионизацией молекул, соответственно. Как и в (1.1), в (1.15) мы пренебрегли тепловыми соударениями молекул с ионами и атомами.

Скоростные коэффициенты реакций с участием молекул рассчитаны с помощью радиационно-столкновительной модели [71].

Граничное условие для функции распределения молекул учитывает ассоциацию атомов на стенке с температурой стенки Т^:

и(зк)^, 0) = 2п3к)(0)в^х(1.16)

В баллистической модели не учитывается распределение вылетающих со стенки молекул по колебательным уровням, предполагая, что все молекулы находятся в основном состоянии. Это может быть не так, поскольку обратное наблюдалось в случае графитовой стенки [72]. Тогда уравнение (1.15) решается как обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

и(зк)^,х) = и(зк)^, 0) ехр V- I dyne(y)((amгVe) + (о^е) + (о^е)^ (1.17)

Формула для расчета ФРС атомов, отраженных от стенки, записывается следующим образом:

^ • п|/(з0) = ! dv'R(W, v)|v/ • п|/(з, 0) (1.18)

Ее можно получить из соотношения для плотностей потока атомов на стенку

и от стенки:

| v • n\f(j ^(v, 0) dv dV = dv dV / RW)(v', v)IV • nf, 0) dv', (1.19)

где

. v) = ^^ ^ (1.20)

где N^) - полное число запущенных тестовых частиц со скоростью v/, а (Ы, v) - число отраженных частиц со скоростью v в объеме dv.

В сферических координатах dv можно расписать в следующем виде:

2е

dv = 2пу2 ыи(0) (0 'V = — БШ(0) с№ (к, (1.21)

т3

где £ - кинетическая энергия отраженной частицы. Поскольку коэффициент отражения дефинирован как

В3\г/ 0' е 0)= 1 ^,£,0) (1 22)

^ (е'0'е,0> = N (е',0') Б\и(0) (0(е ' ( )

то искомый коэффициент отражения можно найти по следующей формуле:

^^^, v) = Ш )(е',0^,°. (1.23)

V тз

При подстановке данного коэффициента отражения в формулу (1.18), будем учитывать, что dv/ = 2пv/Ldv/Ldv'x, а ^' • п| = |vX|.

Таким образом, формула (1.18) для расчета ФРС отраженных атомов записывается следующим образом:

' wi3

Ivxlf(vx,v±,0) = I v'±dv'±dv'R)(s',e',s,e)\l2jKf\v'x,v'±,0) (1.24)

Данная модель была реализована в коде BM1D2V. Данный код написан на языке Python с использованием библиотек численного моделирования Numpy

и Бару. Наиболее критичные узлы, такие как трехмерный интеграл в свертке сечения перезарядки с ФРС атомов в (1.12) и (1.13), двумерный интеграл с четырехмерной линейной интерполяцией при расчете ФРС отраженных атомов (1.24), написаны на языке Су^оп, который транслируется в высокопроизводительный компилируемый код на языке Си.

1.2 Применение кода БМ1В2У для расчетов линейчатых спектров изотопов водорода и распыления первой стенки перезарядочными быстрыми атомами

Если в уравнении (1.18) заменить коэффициент отражения частиц коэффициентом распыления, то можно получить уравнение на ФРС распыленных частиц:

^ • п/^, 0) = ! dv', v)|V • п|/¿V, 0), (1.25)

где 0) - ФРС распыленных частиц стенки (большинство современных

моделей не могут предсказать, вылетит нейтральный атом или ион), коэффициент распыления стенки можно вычислить следующим образом:

п(з) v) = (У>, v) (1 26)

(V , V)= М(^) dv , (1.26)

где N) - полное число запущенных тестовых частиц со скоростью v', а (N^11^', v) - число распыленных частиц стенки со скорстью v в объеме dv.

Код ВМШ2У был дополнен двумя модулями. Один позволяет рассчитать ФРС распыленных материалов стенки по вышеприведенным формулам. Второй позволяет рассчитать Допплер-Зеемановский контур линии на хорде наблюдения, направленной под произвольным углом к первой стенке (предыдущий код ВМШ1У мог рассчитывать контур только на хорде, направленной ортогонально стенке).

Расчёт коэффициентов распыления вольфрама, бериллия и бора атомами

протия и дейтерия проводился в диапазоне энергий налетающих частиц 2 -5000 эВ и диапазоне углов падения пучка относительно нормали 0° - 90° с помощью Монте-Карло кода 8ЭТлш8Р_6.02 [38], работающего в приближении последовательных парных упругих соударений. Данный код активно применяется при расчётах распыления поверхностей [41], в том числе для интерпретации экспериментальных данных [42].

Для демонстрации работы кода были взяты два сценария с низкой и высокой плотностью плазмы в пристеночном слое ИТЭР и использованы расчетные данные в СОЛ на стороне сильного магнитного поля. Профили плотности и температуры ионов и электронов как функции расстояния от первой стенки представлены на рисунке 1.1.

Сперва был рассмотрен случай бериллиевой первой стенки. Для обоих сценариев были рассчитаны профили ФРС атомов дейтерия (рис. 1.2 и 1.4). По полученным данным были рассчитаны ФРС распыленных частиц бериллия вблизи первой стенки (см. рис. 1.3 и 1.5) и спектральные контуры линии на 5 различных хорда наблюдения, представленные на рисунке 1.7. Верхний график (а) соответствует сценарию с низкой плотностью плазмы в СОЛ, а нижний (б) - с высокой. Угол направления хорды отсчитывается от нормали к стенке, поэтому с увеличением угла растет интенсивность, так как толщина излучающего слоя плазмы вдоль хорды наблюдения растет как секанс угла.

Полученные результаты позволяют построить на рис. 1.6 обычно используемое представление ФРС как набора кривых для плотности потока атомов, дифференциальной по телесному углу п^ вектора скорости и кинетической энергии атомов £ (а не скорости) для определённых углов падения атомов на поверхность стенки, отсчитываемых от нормали к поверхности:

^ у2 "" У)(МпоЬ8,0), (1.27)

dSwall dt düobs d£atom Ш(к)

Сравнение кривых на рисунке 1.6 с результатами расчёта кодом DOUBLE-MC [73] в [74] показывает, что энергетический спектр на рисунке 1.6, соответствующий вкладу атомов из пристеночной плазмы, на малых энергиях (10—100

.а

О ю19

I-

о с; с

—I-1-1-1—

0.0 2.5 5.0 7.5

Л/ (низк. плотность) Л/ (выс. плотность) ле (низк. плотность) ле (выс. плотность)

10.0 12.5 15.0 17.5 20.0

со т

102

10]

Те

Ъ

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

X, см

12.5 15.0 17.5 20.0

Рисунок 1.1 - Плотности и температуры электронов и ионов в СОЛ на стороне сильного поля на горизонтальной хорде наблюдения как функции расстояния от первой стенки в сценариях моделирования с низкой и высокой плотностью плазмы в дальнем СОЛ. Профили температуры ионов и электронов одинаковы в обоих сценариях

эВ) дополняет аналогичный спектр [74], соответствующий вкладу атомов из основной плазмы внутри сепаратрисы, так что суммарный спектр оказывается в диапазоне энергий 10—1000 эВ по порядку величины близок к результату измерений в токамаке EAST [75], где охвачен диапазон энергий 10—3000 эВ.

Далее был рассмотрен случай вольфрамовой первой стенки. Также для обоих сценариев были рассчитаны профили ФРС атомов дейтерия (рис. 1.8 и 1.10). По полученным данным были рассчитаны ФРС распыленных частиц вольфрама вблизи первой стенки (см. рис. 1.9 и 1.11).

Можно заметить, что в случае вольфрама имеем больше высокоэнергетич-ных отраженных атомов дейтерия, что можно объяснить более упругими отражениями на более тяжелых атомах вольфрама. Стоит обратить внимание, что число распыленных частиц вольфрама на несколько порядков меньше, чем бериллия. Аналогичная картина со средней скоростью частиц вольфрама, она на порядок ниже, чем у частиц бериллия.

Аналогичные расчеты были проведены и для стенки, покрытой бором. Как и ожидалось, результаты близки к случаю бериллиевой первой стенки (см.

По полученным ФРС распыленных частиц вблизи первой стенки были рассчитаны плотности потоков по следующей формуле:

Рассчитанные потоки частиц бериллия, вольфрама и бора в сценариях с низкой и высокой плотностью плазмы в пристеночной плазме представлены в таблице 1.1. В случае бериллия и бора в разных сценариях различие плотностей потока порядка 10%, тогда как в случае вольфрама это различие намного сильнее. Отметим также, что плотность потока распыленного бериллия примерно в 3 раза больше, чем бора.

рис. 1.12).

(1.28)

4,0 см

л

л

15105015 -105015 -1050-10 О 10 -ю

^погт, Ю4 м/с

Рисунок 1.2 - Двумерная ФРС атомов дейтерия в СОЛ на стороне сильного магнитного поля в сценарии с низкой плотностью плазмы и бериллиевой первой стенкой, в зависимости от расстояния от стенки вакуумной камеры (указано в левом верхнем углу каждого графика): Уп0гт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ураг - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

Таблица 1.1 - Нормальная к стенке компонента плотности потока распыленных частиц различных материалов первой стенки в сценарях с низкой и высокой плотностью плазмы в пристеночной плазме ИТЭР

15105015 -

О 102 51— го о.

* о-

15 -

ю-

50-

Плотность плазмы Ве м-2 с-1 W м-2 с-1 В м-2 с-1

Низкая Высокая 6, 86 • 1017 7,19 • 1017 3,15 • 1014 8, 08 • 1013 2,12 • 1017 1,92 • 1017

Рисунок 1.3 - Двумерная ФРС распыленных частиц бериллия вблизи стенки на стороне сильного магнитного поля в сценарии с низкой плотностью плазмы: Упогт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ур^ - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

-10 0 10 -10 0 10

Упогт, 104 м/с

Рисунок 1.4 - Двумерная ФРС атомов дейтерия в СОЛ на стороне сильного магнитного поля в сценарии с высокой плотностью плазмы и бериллиевой первой стенкой, в зависимости от расстояния от стенки вакуумной камеры (указано в левом верхнем углу каждого графика): УпоГт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Утг - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

Рисунок 1.5 - Двумерная ФРС распыленных частиц бериллия вблизи стенки на стороне сильного магнитного поля в сценарии с высокой плотностью плазмы: УПогт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ураг - модуль скорости атомов

вдоль первой стенки

Рисунок 1.6 - Функция распределения (1.27) плотности потока атомов дейтерия по кинетической энергии для определенных углов падения атомов на поверхность стенки для случаев низкой и высокой плотности плазмы в СОЛ

Рисунок 1.7 - Спектральный контур линии на хордах наблюдения, направленных под разными углами к нормали к первой стенке в сценариях с низкой (а) и высокой (б) плотностью плазмы в СОЛ

-10 0 10 -10 0 10

Упогт, 104 м/с

Рисунок 1.8 - Двумерная ФРС атомов дейтерия в СОЛ на стороне сильного магнитного поля в сценарии с низкой плотностью плазмы и вольфрамовой первой стенкой, в зависимости от расстояния от стенки вакуумной камеры (указано в левом верхнем углу каждого графика): УпоГт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Утг - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

Рисунок 1.9 - Двумерная ФРС распыленных частиц вольфрама вблизи стенки на стороне сильного магнитного поля в сценарии с низкой плотностью плазмы: Упогт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ураг - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

-10 0 10 -10 0 10

Упогт, 104 м/с

Рисунок 1.10 - Двумерная ФРС атомов дейтерия в СОЛ на стороне сильного магнитного поля в сценарии с высокой плотностью плазмы и вольфрамовой первой стенкой, в зависимости от расстояния от стенки вакуумной камеры (указано в левом верхнем углу каждого графика): Упогт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; УРаг - модуль скорости атомов вдоль первой стенки

Рисунок 1.11 - Двумерная ФРС распыленных частиц вольфрама вблизи стенки на стороне сильного магнитного поля в сценарии с высокой плотностью плазмы: УПогт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ураг - модуль скорости

атомов вдоль первой стенки

High density

Low density

2 4 2 Vnorm, 104 м/с PHHFMHf ............................^^

10-3 10-2 10-1 10o 101 102

M"6 c3

Рисунок 1.12 - Двумерные ФРС распыленных частиц бора вблизи стенки на

стороне сильного магнитного поля в сценариях с низкой и высокой плотностью плазмы: УП0Гт - проекция скорости атомов на нормаль к первой стенке, направленную внутрь вакуумной камеры; Ураг - модуль скорости

атомов вдоль первой стенки

Глава 2

Спектроскопический экспресс-метод SXB4DT восстановления плотности потока изотопов водорода с первой стенки в плазму токамака

2.1 Основы метода SXB для определения плотности потока атомов примеси со стенки в плазму

Для расчета плотности потока атомов и молекул со стенки в плазму в т.н. режиме реальном времени (т.е. во время разряда, а не после него, т.е. в режиме post-processing), используя только данные спектроскопии и данные профилей плотности и температуры, можно применить методы, восходящие к методу SXB [46,47] для атомов примеси в плазме токамаков (название метода сформировано из типичных обозначений элементарных радиационно-столкновительных процессов, указанных ниже, и стало именем собственным). Метод SXB был предложен для диагностики притока примесей и основан на приближенной связи между плотностью потока Г атомов (или ионов) со стенки и спектральной интенсивностью Ijk излучения в атомной линии, собранного в детектор на линии наблюдения, нацеленной на соответствующую область на стенке,

(2.1)

где коэффициент ионизации на один фотон (формула в скобках) выражается через скорость ионизации S, скорость возбуждения X и фактор ветвления В:

S = {amVe), (2.2)

где aai - сечение ионизации атома электронным ударом,

X = (aexve), (2.3)

aex - сечение возбуждения атома электронным ударом из основного состояния на уровень n = j,

B = j, (2.4)

где Aj и Ajk - вероятности спонтанного радиационного распада в единицу времени с уровня с главным квантовым числом n = j, соответственно, на все нижние уровни и только на уровень n = k.

Уравнение (2.1) справедливо, если плотность атомов (или ионов) в области вблизи стенки может быть описана балансом между притоком атомов со стенки и их ионизацией электронным ударом (в противном случае баланс имеет более сложный вид). Уравнение (2.1) справедливо для слабой зависимости фактора SXB от координаты вдоль хорды наблюдения в SOL (последнее часто верно из-за близкой зависимости S и X-факторов от температуры электронов).

Как было сказано, комбинированный подход SXB+DXB позволил бы оценить поток атомов и молекул водорода в плазму со стенки токамака, однако для этого потребовались бы спектры излучения молекул, которые, однако, не будут использоваться для диагностики работы реактора ИТЭР из-за известных трудностей интерпретации этих спектров. Поэтому нами был предложен модифицированный метод SXB для использования вместо подхода SXB+DXB. Модифицированный метод SXB дополнительно к интегральной по длине волны интенсивности линейчатого излучения использует экспериментальные данные для спектров высокого разрешения, а именно, асимметрию формы спектраль-

ной линии излучения атомов водорода. Это позволяет учесть кинетику рецик-линга водорода, а именно, доминирующую роль создаваемых резонансной перезарядкой быстрых атомов водорода в распространении водорода со стенки в неоднородную плазму, что приводит к сильной немаксвелловости ФРС из-за резкой смены скорости и пространственного положения.

В данной главе также приведены результаты разработки обобщения модифицированного метода БХБ (описанного в параграфе 2.2) на случай смеси изотопов дейтерия (Э) и трития (Т). Такая смесь содержит пять типов нейтралов, включая атомы (Э, Т) и разные типы молекул (Э2, ЭТ, Т2), поэтому требуется построение более сложной модели: для однозначного нахождения всех потоков необходимо пять уравнений (а не два), использующих результаты измерения спектральных линий с высоким спектральным разрешением.

2.2 Спектроскопическая модификация метода SXB для водорода с учетом специфики его рециклинга

Светимость (а именно, число испущенных фотонов за единицу времени в единице объема в единицу телесного угла) линии бальмер-альфа имеет вид:

1 1 А32

£З2(Ж) = — ПЗ(Х)АЗ2 = -——2 Ме(х){аехуе )з1п(х), (2.5)

4п 4п Аз

где Аз и Аз2 - вероятности спонтанного радиационного распада с уровня с главным квантовым числом п = 3 в единицу времени, соответственно, на все нижние уровни и только на уровень п = 2, п3(х) - плотность возбужденных атомов на уровне п = 3, аех - сечение возбуждения атома водорода из основного состояния на уровень п = 3. Интегрируя (1.1) по скоростям и вдоль хорды наблюдения, с учетом (2.5) получаем:

3(0) + [q(x)dx = 4п ídx ^(х), (2.6)

3 3 {&ехуе)В

где 3(0) = / ух/(а)(у, 0) dv, q(x) = / q(а)(у,х) dv, В = А32/А3 - фактор ветвления. Поскольку в данном разделе рассматривается только один изотоп водо-

рода, опустим индекс (а). Перепишем интеграл от д(х) в терминах плотности потока молекул со стенки и параметра а:

q(x)dx = aj №)(0), (2.7)

fdx (2 + Ш)n(H2)(x)Ne(x)(adtsve)

a =--,-г-. (2.8)

f dx (1 + I^Vey)n(H2)(x)Ne(x){adlsve) V 7

Получим связь между плотностями потоков атомов ] (0) и молекул ]

(Я2)( 0)

со стенки с коэффициентом БХБ и наблюдаемой интенсивностью излучения линии бальмер-альфа:

3 (0) + аз (Н2)(0) = 4^-^\/з2, (2.9)

XB

S \ / (va,tVe)

\XB/ \{VexVe)B/

где скобки обозначают усреднение по хорде наблюдения в SOL,

(2.10)

132 = ] £32Шх. (2.11)

Другое соотношение между плотностью потока атомов вдоль хорды наблюдения и наблюдаемой интенсивностью излучения можно получить, используя соотношение между наблюдаемой спектральной интенсивностью (в дальнейшем, только зеемановской п - компоненты, предполагается, что другие зеема-новские компоненты отфильтрованы детектором, в противном случае разработанный алгоритм может быть распространен на случай измерения всех зеема-новских компонент) излучения и мощностью излучения на один атом ^11)(х), рассчитанной по известным экспериментальным (или данным предсказательного моделирования) для пространственных профилей плотности электронов и температуры (интегрирование по координате х идет по хорде наблюдения):

!з (а) = 1 ( dxQ^(x) [ dv /я(у,х)ф1п) (ч,ш), (2.12)

где Аз - длина волны линии бальмер-альфа изотопа водорода. Проинтегрировав левую и правую части с 5А/Аз по длине волны, находим второе условие на атомарный поток вдоль хорды наблюдения, которое учитывает асимметрию спектрального контура линии:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хуснутдинов Радмир Ильдарович, 2025 год

Литература

[1] Chapter 5: Passive spectroscopic diagnostics for magnetically confined fusion plasmas / B. C. Stratton, M. Bitter, K. W. Hill et al. // Fusion Science and Technology. 2008. Vol. 53, no. 2. P. 431-486. URL: https://doi.org/10.13182/FST08-A1677.

[2] Chapter 4: Power and particle control / A. Loarte, B. Lipschultz, A. Kukushkin et al. // Nuclear Fusion. 2007. jun. Vol. 47, no. 6. P. S203-S263.

[3] Chapter 7: Diagnostics / A. J. Donne, A. E. Costley, R. Barnsley et al. // Nuclear Fusion. 2007. Vol. 47, no. 6.

[4] Synthetic H-Alpha diagnostics for ITER: Inverse problems and error estimations for strong non-maxwellian effects and intense divertor stray light / A. B. Kukushkin, V. S. Neverov, A. G. Alekseev et al. // Fusion Science and Technology. 2016. may. Vol. 69, no. 3. P. 628-642.

[5] Analysis of the Accuracy of Measuring the Flux Density of All Hydrogen Isotopes from First Wall to Plasma Using the H-Alpha Diagnostics in ITER / A. B. Kukushkin, V. S. Neverov, V. S. Lisitsa et al. // Physics of Atomic Nuclei. 2020. Vol. 83, no. 7.

[6] Determination of divertor stray light in high-resolution main chamber Ha spectroscopy in JET-ILW / V. S. Neverov, A. B. Kukushkin, M. F. Stamp et al. // Nuclear Fusion. 2017. Vol. 57, no. 1.

[7] Usage of Ray Tracing Transfer Matrix to Mitigate the Stray Light for ITER Spectroscopy / S. Kajita, E. Veshchev, R. Barnsley et al. // Contributions to Plasma Physics. 2016. Vol. 56, no. 9.

[8] Effect of wall light reflection in ITER diagnostics / S. Kajita, M. H. Aumeunier, E. Yatsuka et al. // Nuclear Fusion. 2017. Vol. 57, no. 11.

[9] Reiter D., Baelmans M., Borner P. The EIRENE and B2-EIRENE codes // Fusion Science and Technology. 2005. Vol. 47, no. 2.

[10] Analysis of performance of the optimized divertor in ITER / A. S. Kukushkin, H. D. Pacher, A. Loarte et al. // Nuclear Fusion. 2009. Vol. 49, no. 7. p. 75008. URL: https://dx.doi.org/10.1088/0029-5515/49/7/075008.

[11] Finalizing the ITER divertor design: The key role of SOLPS modeling / A. Kukushkin, H. Pacher, V. Kotov et al. // Fusion Engineering and Design. 2011. dec. Vol. 86, no. 12. P. 2865-2873.

[12] SOLPS-ITER modelling of ITER edge plasma with drifts and currents / E. Kaveeva, V. Rozhansky, I. Senichenkov et al. // Nuclear Fusion. 2020. Vol. 60, no. 4. p. 46019. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1741-4326/ab73c1.

[13] Design assessment of ITER port plug plasma facing material options / S. W. Lisgo, P. Börner, A. Kukushkin et al. // Journal of Nuclear Materials. 2011. Vol. 415, no. 1 SUPPL.

[14] Ballistic model for neutral hydrogen distribution in ITER edge plasma / M. B. Kadomtsev, V. Kotov, V. S. Lisitsa et al. // 39th EPS Conference on Plasma Physics 2012, EPS 2012 and the 16th International Congress on Plasma Physics. Vol. 3. 2012.

[15] Kinetics of hydrogen atom radiation emission of the SOL plasma in ITER / M. B. Kadomtsev, V. Kotov, V. S. Lisitsa et al. // 40th EPS Conference on Plasma Physics, EPS 2013. Vol. 1. 2013.

[16] Hydrogen spectral line shape formation in the SOL of fusion reactor plasmas / V. S. Lisitsa, M. B. Kadomtsev, V. Kotov et al. // Atoms. 2014. Vol. 2, no. 2.

[17] Ballistic model of recycling of atomic and molecular hydrogen and its application to the ITER main chamber / A. B. Kukushkin, A. S. Kukushkin, V. S. Lisit-sa et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2021. Vol. 63, no. 3.

[18] ADAS Database. URL: https:// www.adas. ac.uk/.

[19] Clark R. E., Reiter D. Nuclear Fusion Research: Understanding Plasma-Surface Interactions. Springer Science & Business Media, 2005.

[20] ADAS: Atomic data, modelling and analysis for fusion / H. P. Summers, M. G. O'Mullane, A. D. Whiteford et al. // AIP Conference Proceedings. 2007. apr. Vol. 901, no. 1. P. 239-248. URL: https://doi.org/10.1063/L2727374.

[21] Parameterization of Balmer-alpha asymmetric line shape in tokamak SOL plasmas / A. B. Kukushkin, V. S. Neverov, M. B. Kadomtsev et al. // Journal of Physics: Conference Series. 2014. nov. Vol. 548. p. 012012. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/548/1/012012.

[22] Asymmetry of the Balmer-alpha line shape and recovery of the effective hydrogen temperature in the tokamak scrape-off layer / V. S. Neverov, A. B. Kukushkin, S. W. Lisgo et al. // Plasma Physics Reports. 2015. Vol. 41, no. 2. P. 103-111.

[23] Determination of isotope ratio in the divertor of JET-ILW by high-resolution Ha spectroscopy: H-D experiment and implications for D-T experiment / V. S. Neverov, A. B. Kukushkin, U. Kruezi et al. // Nuclear Fusion. 2019. Vol. 59, no. 4.

[24] Inferring divertor plasma properties from hydrogen Balmer and Paschen series spectroscopy in JET-ILW / B. A. Lomanowski, A. G. Meigs, R. M. Sharples et al. // Nuclear Fusion. 2015. Vol. 55, no. 12.

[25] Mirnov S. V., Semenov I. B. Measurement of ion temperature in the "Tokamak T-3"facility from doppler broadening of spectral lines of neutral hydrogen and

deuterium // Soviet Atomic Energy. 1970. Vol. 28, no. 2. P. 160-162. URL: https://doi.org/10.1007/BF01162614.

[26] Reiter D., Bogen P., Samm U. Measurement and monte carlo computations of Ha profiles in front of a TEXTOR limiter // Journal of Nuclear Materials. 1992. Vol. 196-198, no. C.

[27] Modeling of neutral hydrogen velocities in the Tokamak Fusion Test Reactor / D. P. Stotler, C. H. Skinner, R. V. Budny et al. // Physics of Plasmas. 1996. nov. Vol. 3, no. 11. P. 4084-4094. URL: https://doi.org/10.1063/L871540.

[28] Analysis of asymmetric Da spectra emitted in front of a neutralizer plate of the Tore-Supra ergodic divertor / M. Koubiti, Y. Marandet, A. Escarguel et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. Vol. 44, no. 2. P. 261-275. URL: https://dx.doi.org/10.1088/0741-3335/44/2/309.

[29] Characterization of tokamak edge plasmas using spectroscopic line profiles / Y. Marandet, P. Genesio, M. Koubiti et al. // Nuclear Fusion. 2004. Vol. 44, no. 6. p. S118. URL: https://dx.doi.org/10.1088/0029-5515/44/6/S12.

[30] Characterization of the deuterium recycling flux in front of a graphite surface in the TEXTOR tokamak / S. Brezinsek, G. Sergienko, A. Pospieszczyk et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2005. Vol. 47, no. 4. P. 615-634. URL: https://dx.doi.org/10.1088/0741-3335/47/4/003.

[31] Dnestrovskii Y. N., Kostomarov D. P. Controlled Fusion and Numerical Simulation // Numerical Simulation of Plasmas / Ed. by Y. N. Dnestrovskii, D. P. Kostomarov. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1986. P. 1-28. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-82592-7_1.

[32] Conceptual design of the charge exchange recombination spectroscopy diagnostic for ITER / S. Tugarinov, A. Krasilnikov, V. Dokouka et al. // Review of Scientific Instruments. 2003. mar. Vol. 74, no. 3 II. P. 2075-2079. URL: https://doi.org/10.1063/L1537443.

[33] Development of the Concept of Charge-Exchange Recombination Spectroscopy for ITER / S. N. Tugarinov, I. L. Beigman, L. A. Vainshtein et al. // Plasma Physics Reports. 2004. Vol. 30, no. 2. P. 128-135. URL: https://doi.org/10.1134/L1648937.

[34] Charge exchange recombination spectroscopy on the T-10 tokamak / L. A. Klyuchnikov, V. A. Krupin, M. R. Nurgaliev et al. // Review of Scientific Instruments. 2016. may. Vol. 87, no. 5. p. 53506. URL: https://doi.org/10.1063/L4949498.

[35] Kadomtsev M. B., Levashova M. G., Lisitsa V. S. Semiclassical theory of the radiative-collisional cascade in a Rydberg atom // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2008. Vol. 106, no. 4. P. 635-649. URL: https://doi.org/10.1134/S106377610804002X.

[36] Simulation of Spectra Code (SOS) for ITER active beam spectroscopy / M. von Hellermann, M. de Bock, O. Marchuk et al. // Atoms. 2019. Vol. 7, no. 1.

[37] Simulation of passive charge exchange signals of hydrogenlike beryllium ions for cxrs edge diagnostics in iter / P. A. Sdvizhenskii, M. G. Levashova, A. B. Kukushkin et al. // Problems of Atomic Science and Technology, Series Thermonuclear Fusion. 2020. dec. Vol. 43, no. 4. P. 27-38.

[38] A. Mutzke, R. Schneider, W. Eckstein, R. Dohmen, K. Schmid, U. von Toussaint, G. Badelow. SDTrimSP Version 6.00 (IPP 2019-02): Tech. Rep.: Germany: 2019. URL: http://inis.iaea.org/search/search.aspx7orig_-q=RN:52119575.

[39] Hofsass H., Zhang K., Mutzke A. Simulation of ion beam sputtering with SDTrimSP, TRIDYN and SRIM // Applied Surface Science. 2014. Vol. 310. P. 134-141. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016943321400703X.

[40] Mutzke A., Bandelow G., Schneider R. Sputtering of mixed materials of beryllium and tungsten by hydrogen and helium // Journal of Nuclear Materials. 2015. Vol. 467. P. 413-417. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311515003177.

[41] Angular Distribution of Sputtered Particles in Shave-off Section Processing with SDTrimSP / S.-H. Kang, K. Matsumura, T. Azuma et al. // Journal of Surface Analysis. 2019. Vol. 25, no. 3. P. 165-171.

[42] Estimation of the electrodes sputtering of the miniature linear accelerator / I. A. Kanshin, N. V. Mamedov, A. A. Solodovnikov et al. // Vacuum. 2022. Vol. 202. p. 111194. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0042207X22003207.

[43] First Monte-Carlo modelling of global beryllium migration in ITER using ER02.0 / J. Romazanov, S. Brezinsek, A. Kirschner et al. // Contributions to Plasma Physics. 2020. Vol. 60, no. 5-6.

[44] Validation of the ER02.0 code using W7-X and JET experiments and predictions for ITER operation / J. Romazanov, S. Brezinsek, C. Baumann et al. // Nuclear Fusion. 2024. Vol. 64, no. 8. p. 86016. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1741-4326/ad5368.

[45] Properties of the TEXTOR boundary layer / P. Bogen, H. Hartwig, E. Hintz et al. // Journal of Nuclear Materials. 1984. Vol. 128-129, no. C. P. 157-162. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022311584903441.

[46] Behringer K. H. Spectroscopic studies of plasma-wall interaction and impurity behaviour in tokamaks // Journal of Nuclear Materials. 1987. Vol. 145-147, no. C.

[47] Determination of rate coefficients for fusion-relevant atoms and molecules by modelling and measurement in the boundary layer of TEXTOR / A. Pospieszczyk, D. Borodin, S. Brezinsek et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2010. Vol. 43, no. 14.

[48] Measuring gross beryllium erosion with visible cameras in JET / E. de la Cal, U. Losada, I. Balboa et al. // Nuclear Fusion. 2022. Vol. 62, no. 12. p. 126001. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1741-4326/ac7c04.

[49] O'Mullane M. Ionization per photon coefficients for emission lines viewed by the H-monitor diagnostic. Private communication (ITER technical document).

2016. December.

[50] Hydrogen release from plasma-facing components into fusion plasmas - Recent results from a spectroscopic approach / P. Mertens, S. Brezinsek, P. T. Greenland et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2001. Vol. 43, no. 12A.

[51] Theoretical Issues of High Resolution H-a Spectroscopy Measurements in ITER / A. Kukushkin, V. V.S. Lisitsa, M. Kadomtsev et al. // Proc. 24th IAEA Fusion Energy Conference (San Diego, USA, 8-13 October 2012) ITR/P5-44. 2012.

[52] Influence of stray light on visible spectroscopy for the scrape-off layer in ITER / S. Kajita, E. Veshchev, S. Lisgo et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2013. Vol. 55, no. 8.

[53] Impurity seeding in ITER DT plasmas in a carbon-free environment / H. D. Pacher, A. S. Kukushkin, G. W. Pacher et al. // Journal of Nuclear Materials. 2015. Vol. 463. P. 591-595.

[54] Physics basis for the first ITER tungsten divertor / R. A. Pitts, X. Bonnin, F. Escourbiac et al. // Nuclear Materials and Energy. 2019. Vol. 20.

[55] Stangeby P. The Plasma Boundary of Magnetic Fusion Devices. Institute of Physics Publishing, 2000.

[56] First ERO2.0 modeling of Be erosion and non-local transport in JET ITER-like wall / J. Romazanov, D. Borodin, A. Kirschner et al. // Physica Scripta.

2017. Vol. 2017, no. T170. p. 14018. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1402-4896/aa89ca.

[57] Beryllium erosion and redeposition in ITER H, He and D-T discharges / J. Romazanov, A. Kirschner, S. Brezinsek et al. // Nuclear Fusion. 2022. jan. Vol. 62, no. 3. p. 036011. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1741-4326/ac4776.

[58] Monte Carlo modelling of impurity ion transport for a limiter source/sink / P. C. Stangeby, C. Farrell, S. Hoskins et al. // Nuclear Fusion. 1988. nov. Vol. 28, no. 11. P. 1945-1962. URL: https://dx.doi.org/10.1088/0029-5515/28/11/003.

[59] Meakins A., Carr M. raysect/source: v0.5.2 Release (Version v0.5.2). Zenodo. URL: https://raysect.org.

[60] Description of complex viewing geometries of fusion tomography diagnostics by ray-tracing / M. Carr, A. Meakins, M. Bernert et al. // Review of Scientific Instruments. 2018. 08. Vol. 89, no. 8. p. 083506. URL: https://doi.org/10.1063/1.5031087.

[61] Optimization of optical dumps for H-alpha spectroscopy in ITER / E. N. An-dreenko, A. G. Alekseev, A. B. Kukushkin et al. // Fusion Engineering and Design. 2017. Vol. 123.

[62] Plasma tomographic reconstruction from tangentially viewing camera with background subtraction / M. Odstrcil, J. Mlynar, V. Weinzettl et al. // Review of Scientific Instruments. 2014. jan. Vol. 85, no. 1. p. 13509. URL: https://doi.org/10.1063/1.4862652.

[63] Effect of reflections on 2D tomographic reconstructions of filtered cameras and on interpreting spectroscopic measurements in the JET ITER-like wall divertor / J. Karhunen, M. Carr, J. R. Harrison et al. // Review of Scientific Instruments. 2019. 10. Vol. 90, no. 10. p. 103504. URL: https://doi.org/10.1063/1.5118885.

[64] Munechika K., Tsutsui H., Tsuji-Iio S. Visible Light Tomography Considering Reflection Light in a Small Tokamak Device PHiX // Plasma and Fusion Research. 2021. Vol. 16. P. 1-5.

[65] Tomographic reconstruction of emissive profile in the divertor region for the visible light imaging diagnostic on Experimental Advanced Superconducting Tokamak / Z. Lu, S. Mao, J. Yang et al. // Fusion Engineering and Design. 2021. Vol. 163. p. 112149. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0920379620306979.

[66] Stamp M. F., Krieger K., Brezinsek S. Measurements of beryllium sputtering yields at JET // Journal of Nuclear Materials. 2011. Vol. 415, no. 1 SUPPL. P. S170-S173. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311510008603. (Proceedings of the 19th International Conference on Plasma-Surface Interactions in Controlled Fusion).

[67] Spectroscopic measurements of Be erosion at JET ILW and interpretation with ERO modelling / D. Borodin, M. F. Stamp, A. Kirschner et al. // Journal of Nuclear Materials. 2013. Vol. 438, no. SUPPL. P. S267-S271. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311513000512. (Proceedings of the 20th International Conference on Plasma-Surface Interactions in Controlled Fusion Devices).

[68] Testing of the optical chain mockup of H-alpha and Visible Spec-troscopy for ITER / A. V. Gorshkov, A. G. Alekseev, E. N. Andreenko et al. // Fusion Engineering and Design. 2019. Vol. 146. P. 329-335. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0920379618308275. (SI:SOFT-30).

[69] Concept development for the ITER equatorial port visibleinfrared wide angle viewing system / R. Reichle, B. Beaumont, D. Boilson et al. // Review of Scientific Instruments. 2012. jul. Vol. 83, no. 10. p. 10E520. URL: https://doi.org/10.1063/L4734487.

[70] H. Ogawa, T. Sugie, A. Katsunuma and S. Kasai, Satoshi. Design of impurity influx monitor (divertor) for ITER: Tech. Rep.: Japan: JAEA, 2006. URL: https://doi.org/10.11484/jaea-technology-2006-015.

[71] Sawada K., Fujimoto T. Effective ionization and dissociation rate coefficients of molecular hydrogen in plasma // Journal of Applied Physics. 1995. sep. Vol. 78, no. 5. P. 2913-2924. URL: https://doi.org/10.1063/L360037.

[72] Hydrogen molecules in the divertor of ASDEX Upgrade / U. Fantz, D. Reiter, B. Heger et al. // Journal of Nuclear Materials. 2001. Vol. 290-293. P. 367-373.

[73] Neutral particle analysis on ITER: Present status and prospects / V. I. Afanasyev, F. V. Chernyshev, A. I. Kislyakov et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2010. Vol. 621, no. 1-3. P. 456-467. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168900210013914.

[74] Evaluation of Be fluxes into the ITER tokamak plasma due to sputtering of the first wall by D and T atoms leaving the plasma / P. Y. Babenko, M. I. Mironov, V. S. Mikhailov et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2020. Vol. 62, no. 4. p. 45020. URL: https://dx.doi.org/10.1088/1361-6587/ab7943.

[75] Studies of the low-energy neutral behavior using the low-energy neutral particle analyzer on EAST / N. X. Liu, R. Ding, L. Mu et al. // Nuclear Materials and Energy. 2022. Vol. 33. p. 101258. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352179122001399.

[76] Physically principled reflection models applied to filtered camera imaging inversions in metal walled fusion machines / M. Carr, A. Meakins, S. A. Silburn et al. // Review of Scientific Instruments. 2019. Vol. 90, no. 4.

[77] Polyanskiy M.N. "Refractive index database". URL: https://refractiveindex.info.

[78] Cook R. L., Torrance K. E. A Reflectance Model for Computer Graphics // ACM Trans. Graph. New York, NY, USA, 1982. jan. Vol. 1, no. 1. p. 7-24. URL: https://doi.org/10.1145/357290.357293.

[79] Andersen A. H., Kak A. C. Simultaneous algebraic reconstruction technique (SART): A superior implementation of the art algorithm // Ultrasonic Imaging. 1984. Vol. 6, no. 1. P. 81-94. URL: https://doi.org/10.1177/016173468400600107. (PMID: 6548059).