Распределение нулей функций из обобщённых пространств Бергмана и некоторые применения в теории аппроксимации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Бирюков, Лев Николаевич

• Бирюков, Лев Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бирюков, Лев Николаевич

1 Нули функций из пространств Ара ^ 15

1.1 Вспомогательные утверждения.I.15

1.2 Случай а> -1.20

1.2.1 Поведение нулей функций из пространств Аращ.20

1.2.2 Оценка считающей функции.23

1.2.3 Условия принадлежности функций пространствам А?ащ. 26

1.3 Случай а = — 1.31

1.3.1 Условия принадлежности степенного ряда пространствам Арт.33

1.3.2 Точность оценки для пространства Арг < р < оо. . 38

2 Интегрируемость преобразований Лапласа и их применение 43

2.1 Интегрируемость преобразования Лапласа.43

2.1.1 Вспомогательные утверждения.43

2.1.2 Преобразование Лапласа.46

2.2 Применение к вопросу полноты систем экспонент.53

3 Рост функций из пространств и их факторизация. 57

3.1 Рост функций.57

3.2 Факторизация.60

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бирюков, Лев Николаевич, 2007 год

1. Бирюков J1.H., Распределение нулей функций из классов Ар-// Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2005, N5, с.13-20.

2. Бирюков Л.Н., Классы Бергмана с весом в виде медленно меняющейся функции // Тезисы 12-й Саратовской зимней школы "Современные проблемы теории функций и их приложения". Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 2004, с.24-25.

3. Бирюков JI.H., Полнота систем экспонент в простраснтвах LPA¿ // Тезисы международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2005, с. 55-56.

4. Джрбашян М.М., К проблеме представимости аналитических функций // Сообщения ин-та матем. и мех. АН Арм. ССР, 1948, 2, с.3-40.

5. Зигмунд А., Тригонометрические ряды, Т.П. М.: Мир, 1965.

6. Кусис П., Введение в теорию пространств Нр. М.: Мир, 1984.

7. Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции. М.: ГИТТЛ, 1941.i

8. Седлецкий A.M., О нулях аналитических функций классов Ар // Сб. "Актуальные вопросы теории функций", изд-во РГУ, 1987, с.24-29.

9. Седлецкий A.M., Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. М.: Физматлит, 2005

10. Седлецкий A.M., Проблема Мюнца-Саса и нули аналитических функций // Теория функций и приближений. — Тр. 3 Саратовской зимней школы. СГУ, 1987, с. 59-63.

11. Сенета Е., Правильно меняющиеся функции. М.: Наука, 1985.

12. Титчмарш Е.К., Введение в теорию интегралов Фурье. М.: Гостехиздат, 1948.

13. Шамоян Ф.А, Факторизационная теорема М.М. Джрбашяна и характеристика нулей аналитических в круге функций с мажорантой конечного роста // Изв. АН АрмССР. Мат., 1978, 13, №5-6, 405-422

14. Шведенко C.B., Классы Харди и связанные с ними пространства аналитических функций в единичном круге, поликруге и шаре // Итоги науки и техники. Математический анализ, 23, с. 3-124

15. Beller E., Zeros of Ap functions and related classes of analytic functions // Israel J. of Math., 1975, V. 22, Ж 1, 68-80.

16. Benedetto, J. J., Heinig, H.P. and Jonson, R., Weighted Hardy spaces and the Laplace transform II // Math. Nachr., 1987, 132, 29-55.

17. Biryukov L.N., Some theorems on integrability of Laplace transforms and their applications // Integral Transforms and Special Functions, 2007, V.18, N7, 459-469.

18. Carleson L., On the zeros of functions with bounded Dirichlet integral // Math. Z., 1952, 56 N 3, 289-295.

19. Caughran J.G., Two results concerning the zeros of functions with finite Dirichlet integral // Can. J. Math., 1969, 21, N2, 312-316

20. Djrbashian A.E., Shamoian A.F., Topics in the Theory of A-pi-alfa Spaces. Leipzig: BSB Teubner, 1988.

21. Duren P.L., Theory of Hp spaces. Academic Press, New York, 1970.

22. Garnett J.В., Bounded analytic functions. New York, Academic Press, 1981.

23. Hardy G.H., Littlewood E., A convergence criterion for Fourier series // Math Z., 1928, v. 28, 612-634.

24. Horowitz G., Zeros of functions in the Bergman spaces // Duke Math. J., 1974, v. 41, 693-710.

25. Jevtic M. Zeros of functions of Dp'a spaces // Мат. весн., 1981, 5, №1, 59-64.

26. Shapiro H.S., Shields A.L., On the zeros of functions with finite Dirichlet integral and some related function spaces // Math.Z., 1962, 80, N3. 217-229.

27. Shapiro H.S., Shields A.L., On some interpolation problems for analytic functions // Amer. J. Math., 1961, 83, N 3, 513-532.

28. Shapiro J.H., Zeros of functions in weighted Bergman Spaces // Mich. Math. J., 1977, 24, N 2, 243-256.

29. Taylor G.D., A note on the growth of functions in HPJ/ Illinois J. Math., 1968, vol. 12, 171-174.