Размерные гальваномагнитные эффекты в металлических проволоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Емельянова, Татьяна Викторовна

• Емельянова, Татьяна Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Емельянова, Татьяна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДНИКАХ СО СЛОЖНЫМ

ЗАКОНОМ ДИСПЕРСИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

1.1. Постановка задачи. Полная система уравнений задачи.

1.2. Размерные эффекты в проводниках с идеально гладкой поверхностью ••••••••••

1.3. Сопротивление анизотропного проводника с шероховатой поверхностью

ВЫВОЛУ К ГЛАВЕ I.

ГЛАВА П. РАЗМЕРНЫЕ ГАЛЬВАНШАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В

ОГРАНЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОЛОКАХ

2.1. Полная система уравнений задачи.

2.2. Статический скин-эффект в проволоках с прямоугольным поперечным сечением

2.3. Уффект Зондгаймера в ограненных проволоках

ВЫВОда К ГЛАВЕ П.

ГЛАВА Ш. ГАЛБВАНОМАГНИТБЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЛЕНТОЧНЫХ

ПРОВОДНИКАХ. вывода К ГЛАВЕ Ш.

ГЛАВА 1У. РАЗМЕРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ МНОГОКАНАЛЬНОМ ОТРАЖЕНИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА ГРАНИЦЕЙ ОБРАЗЦА.

4.1. Размерные эффекты при многоканальном поверхностном отражении носителей заряда в пластине

4.2. Эффект Зондгаймера в ленточных проводниках

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 17.

ЗАШЧЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Размерные гальваномагнитные эффекты в металлических проволоках»

Исследование физических свойств тонких пленок и нитевидных монокристаллов представляет несомненный интерес. Это связано с новейшими достижениями технологии получения и возможностью широкого использования тонких проводящих слоев в самых разнообразных областях микроэлектроники. Возрастающая роль тонких пленок и тонкопленочных систем обусловлена и новыми аспектами их применения в быстроразвивающейся современной технике. В связи с этим очевидна необходимость детального изучения тонких проводников, физические свойства которых определены электронными процессами» протекающими на поверхности.

Еак известно, большинство металлов имеет сложный электронный энергетический спектр. Его топологическая структура существенным образом проявляется в сильных магнитных полях. Это связано с принципиальным отличием динамики электронов на замкнутых сечениях поверхности Ферми (ПФ) и носителей заряда, принадлежащих открытым сечениям ПФ, дрейф которых не совпадает с направлением магнитного поля Н . Следствием различного характера движения электронов проводимости в плоскости, ортогональной вектору Н , является резкая анизотропия поперечного магнитосопротивления с изменением ориентации поля Н , что было использовано для восстановления топологии поверхности Ферми по экспериментальным данным [i]. При низких температурах квантовый характер электронного энергетического спектра в магнитном поле обуславливает осцилляционную зависимость кинетических и термодинамических характеристик с изменением магнитного поля. По измерению периода осцилляционных эф -фектов Шубникова-де Гааза и де Гааза-ван Альфена, определяемого экстремальными сечениями ПФ, были детально исследованы поверхности Ферми многих металлов [i] . Для выяснения существующей в некоторых случаях неоднозначности в трактовке экспериментальных результатов и получения дополнительной информации о поверхности Ферми (ее топологических особенностях) в настоящее время широко применяются и другие экспериментальные методы исследования металлов, использующие высокочастотные, магнитоакустические и всевозможные размерные эффекты. Важная роль последних объясняется тем, что с их помощью возможно не только дальнейшее изучение сложного энергетического спектра металлов, но и определение характера взаимодействия носителей заряда с металлической поверхностью. Рассеяние электронов проводимости на границе образца, толщина которого d много меньше длины их свободного пробега относительно внутрисхемных столкновений 2. » является одним из основных механизмов диссипации электронных потоков в металле, что приво -дит к существенной зависимости кинетических свойств тонких про -водников от характера поверхностного отражения носителей заряда [2-5] . Отметим, что кинетические характеристики тонкого образца также зависят от формы его поперечного сечения.

В качестве объектов изучения поверхностного рассеяния электронов проводимости в современных экспериментах широко используются нитевидные и ленточные монокристаллы, в которых при низких температурах легко реализуем кнудсеновский случай и размерные эффекты проявляются наиболее ярко. В таких проводниках исследова -ние размерных эффектов с целью получения информации о характере взаимодействия носителей заряда с металлической поверхностью оказывается весьма перспективным.

Размерные эффекты в тонких проводящих слоях начали изучать еще в конце прошлого века. Однако первое строгое решение задачи о переносе заряда в тонких проводниках было дано лишь в 1938 г. фуксом [б] , который предложил учесть диссипативный характер столкновений электронов с поверхностью образца с помощью граничного условия к кинетическому уравнению Больцмана для функции распределения носителей заряда. Суть его граничного условия состоит в том, что электроны разделены на две группы: Cj — я часть электронов отражается от границы зеркально, т.е. существует строгая корреляция между импульсами падающего и отраженного электронов, а - я часть носителей заряда - диффузно, т.е. все направления движения их после отражения равновероятны. Очевидно, что характер поверхностного рассеяния как нормально падающих, так и скользящих вдоль границы носителей заряда в модели фукса одина -ков.

В ранних экспериментальных исследованиях объектом изучения размерных эффектов служили, в основном, поликристаллические про -водящие пленки, в которых условие сильного размерного эффекта не было выполнено, и результаты измерений удавалось объяснить поло -жив равным нулю параметр зеркальности С| в модели фукса. К тому же, диффузное рассеяние носителей заряда в металлах казалось вполне естественным, поскольку размеры неровностей образца больше или, в лучшем случае, сравнимы с длиной волны де-Бройля электронов проводимости в металлах.

В 60-ые годы в связи с совершенствованием техники экспери -мента и возможностью получения чистых монокристаллов появились экспериментальные работы, указывающие на частичную зеркальность отражения носителей заряда поверхностью образца. В частности, исследования размерных эффектов в тонких монокристаллах показали, что с уменьшением толщины их электропроводность стремится к ко нечному пределу,. Чопра и Бобб [7] , изучая пленки золота, a Jlap-сон и Бойко [в] на пленках серебра убедились в возможности зеркального отражения электронов от поверхности. Эти результаты легко объяснимы если учесть, что с размерами шероховатостей образца следует сравнивать не длину волны де-Бройля электронов в металле, а длину волны, соответствующую нормальной компоненте их волнового вектора. Простейшей моделью поверхностного отражения носителей заряда, в которой предполагалось, что почти скользящие вдоль границы электроны зеркально отражаются ею, была предложенная в работе [э] модель, предполагавшая скачкообразную зависимость параметра зеркальности от угла падения носителя заряда на поверхность образца. В ней авторы ввели "граничный" угол падения электронов так, чтобы носители заряда, падающие под большими углами , отражались зеркально, а с меньшими углами - диффузно. "Граничный" угол должен быть определен из наилучшего согласования теории с экспериментом . Эта модель объяснила эффект насыщения в электропроводности тонкого проводника, однако полного согласия с экспериментом не дала.

Непосредственным доказательством зеркально отраженных границей образца электронов были впервые наблюдаемые Хайкиным [id] осцилляции поверхностного импеданса в параллельном поверхности слабом магнитном поле и циклотронный резонанс в тонких пластинах висмута [п] , обнаруженный Хайкиным и Эдельманом. О зеркальном характере поверхностного отражения носителей заряда в нитевидных кристаллах красной меди высокой степени чистоты свидетельствовали данные Исаевой [12] ,а несколько позже Цой [l3-1б] осуществил поперечную электронную фокусировку однородным магнитным полем, с помощью которой стало возможным прямое измерение коэффициента зеркального отражения фокусируемых зарядов.

С другой стороны, теоретические исследования поверхностных эффектов в кинетических характеристиках, использующие граничное условие Фукса, не подтверждались экспериментом. В частности, теоретическое исследование эффекта поля в полупроводниках с использованием граничного условия Фукса для характеристики изгиба зон предсказывало возникновение особенностей у границ в распределении поля пространственного заряда [1б] , которые экспериментально не наблюдались. Дальнейший анализ [17] показал, что такое распределение поля пространственного заряда у границ явилось следствием применения граничного условия Фукса с параметром зеркальности CJ равным нулю. Подобные особенности в распределении поля вблизи поверхности были предсказаны и в полуметаллических пластинах (d> В) [18] при отсутствии корреляции менду импульсами падающего и отраженного электронов. В случае использования граничного условия с монотонной характеристикой CjCiJ) эти эффекты либо исчезают вовсе, либо сильно ослаблены.

Исследуя кинетические свойства тонких проводников, поверх -ность которых диффузно рассеивает носители заряда, а несколько позже и при произвольном значении параметра зеркальности С| , Азбель и Песчанский [19] обратили внимание на то, что в феноменологической теории Фукса необходимо перенормировать химический потенциал электронов, взаимодействующих с поверхностью, для того чтобы поток зарядов через поверхность проводника вне контактов отсутствовал.

Многочисленные экспериментальные результаты и используемые для их объяснения модели граничного условия в рамках подхода Фукса свидетельствовали о зависимости коэффициента зеркальности от ' . 9 ' угла скольжения 3 электрона вдоль поверхности и о зеркальном отражении почти скользящих электронов. Связь коэффициента зеркальности с характеристиками рассеивающей поверхности и возможность строгой формулировки граничного условия для функции распределения носителей заряда в проводнике начала обсувдаться лишь в конце 60-х годов. В это время публикуются работы,авторы которых исследуют физическую суть критериев зеркальности либо диффузности и связывают их со свойствами поверхности. В обзорной статье [20] Андреев обращает внимание на то, что структура границы металла, форма её шероховатостей определяют закон отражения электронов проводимости, что даже совершенной поверхности твердого тела свойственны неровности, амплитуду которых СЦ, надо сравнивать с длиной волны,соответствующей нормальной компоненте волнового вектора падающего электрона. Если скорость носителя заряда с массой Ш почти параллельна поверхности с периодическими шероховатостями амплитудой 0/о и величина нормальной составляющей скорости много меньше отношения fl - постоянная Планка ),то взаимо« действие электрона с границей происходит с малым изменением квазиимпульса р . В таком случае вероятность диффузного отражения пропорциональна углу скольжения \Г электрона вдоль поверхности.

Квантовомеханический подход к анализу вклада поверхностных механизмов рассеяния требует задания волновых фвнкций,описывающих стационарное состояние электрона проводимости в поле потенциального барьера металла [21-24] ♦ Если трансляционная симметрия кристалла сохраняется в плоскости границы, то волновая функция электрона проводимости вне области действия потенциального барьера может быть представлена в виде суперпозиции блоховских функций безграничного металла, соответствующих падающей и отраженной волнам. В этом случае квантовомеханическое решение задачи было предложено

Окуловым и Устиновым [23] » которые проанализировали и пределы применимости квазиклассического кинетического уравнения с граничным условием: масштаб изменения функции распределения должен быть велик по сравнению с масштабом изменения потенциала в приповерхностной области. В случае прямоугольного потенциального барьера бесконечной высоты волновые функции электронов проводимости представляют суперпозицию плоских волн и обращаются на границе в нуль. Реальный потенциальный барьер возникает из-за искажений поверх -ностного потенциала дефектами, которые хаотически расположены на границе. Ши могут быть поверхностные точечные дефекты (примеси, вакансии) и поверхностные неровности - шероховатости [25] .

Рассеяние электронов на примесных центрах, расположенных на поверхности кристалла, было рассмотрено Грином и О'Доннелом [26] , которые представили поверхность как барьер бесконечной высоты, а рассеивающие центры - кулоновскими потенциалами с объемным экранированием. Как и ожидалось авторами, параметр диффузности для почти скользящих вдоль поверхности электронов оказался пропорциональным их углу скольжения лТ.

Влияние рассеяния носителей заряда поверхностными хаотически расположенными потенциальными центрами на электропроводность тонкой металлической пластины обсуждалось в работах Баскина и Энти -на [27,28] . Они отметили, что в классическом случае, когда длина волны нормальной компоненты импульса много меньше толщины пластины d и радиус экранирования мал, граничное условие для функции распределения носителей заряда, отраженных от поверхности, принимает вид граничного условия фукса с монотонной зависимостью коэффициента диффузности от угла падения в области малых \f .

В зависимости от соотношения между длиной волны нормальной компоненты импульса и радиусом действия дефекта электрон проводимости рассеивается различным образом на неидеальной поверхности. Если характерный масштаб неровностей много больше длины волны де-Бройля электрона, то применимо приближение геометрической оптики [29-32] , в противоположном случае, в задаче о рассеянии на нерегулярной границе, используется метод теории возмущений [33] .

Теоретическое обоснование граничного условия для функции распределения электронов проводимости, локально-зеркально отра -женных от поверхности со случайно расположенными на ней статическими шероховатостями, высота которых мала по сравнению с длиной волны нормальной составляющей импульса электрона, было проведено Фальковским [34] . Полученное в райоте [34] граничное условие содержит интегральное слагаемое, характеризующее диффузность средней плоскости границы, на которой происходит угловое уширение пучка отраженных электронов на угол \TW . Вид граничного условия зависит от соотношения двух параметров, угла и угловой ширины разности функций распределения электронов в пучке л?| [35,3б] .Фуксовский вид граничное условие принимает в случае,когда уширение пучка отраженных электронов настолько велико, что захватывает весь поток носителей заряда, дающих основной вклад в электрический ток, т.е. . В другом предельном случае, когда носители заряда рассеиваются в узкий конус углов вблизи направления зеркального отражения, поэтому интегральное уравнение, которым является граничное условие Фальковского, можно привести к дифференциальному виду подобно тому, как кинетическое уравнение медленного процесса приводится к уравнению фоккера-План-ка.

Несколько позже Окулов и Устинов [2з] предложили граничное условие для функции распределения носителей заряда с анизотропным законом дисперсии, взаимодействующих с поверхностью металлического проводника.

Корректный учет поверхностного рассеяния граничным условием к кинетическому уравнению позволил начать последовательное теоретическое изучение кинетических характеристик образцов малых размеров [37-45] , а возросшие экспериментальные возможности - получать результаты, необходимые для определения характерных величин и угловой зависимости вероятности рассеяния электронов металлической границей. Поскольку поверхностное рассеяние носителей заряда в тонких проводниках в условиях сильного размерного эффекта (d « £ ) является одним из основных релаксационных механизмов электронных потоков, кинетические характеристики в значительной мере определяются состоянием поверхности и геометрией образца. Влияние формы на сопротивление проводника с шероховатой поверхностью выражается в различных зависимостях электросопротивления j) пластин и проволок, от толщины oL .

В анизотропных металлах существование строгой корреляции импульсов падающего и отраженного электронов при чисто зеркальном отражении не обеспечивает сохранения скорости носителя заряда вдоль электрического тока, что приводит к зависимости р от d , хотя эффективная длина свободного пробега электрона по порядку величины остается равной t [4б] .

В сильном магнитном поле ( 1«с1 ) размерные гальваномагнитные эффекты намного разнообразнее, чем при Н = 0, и проявляются даже в изотропных проводниках с идеально гладкой границей. В магнитном поле, параллельном зеркальной поверхности металла, сопротивление которого неограниченно растет с увеличением поля Н , происходит скинирование постоянного тока вблизи границы на расстоянии порядка радиуса ларморовой орбиты электрона . Явление статического скин-эффекта, предсказанное в 1963 г. Азбелем [47], обуславливает линейную зависимость сопротивления пластины с зеркальной поверхностью от величины магнитного поля [48,19,49] . Существенное перераспределение токовых линий происходит и в проволоках. Зависимость их сопротивления от, Н чувствительна не только к состоянию поверхности, но и к форме поперечного сечения. В проволоках с круглым или овальным сечением сопротивление достигает либо насыщения, либо квадратично растет с магнитным полем [49]. В ограненных проволоках в магнитном поле, параллельном одной из граней, зависимости j) от поля Н оказываются весьма разнообразными и определяются состоянием как указанной грани, так и прилегающих к ней участков поверхности [50] .

Достижения экспериментальной техники и появление методов выращивания химически чистых металлических монокристаллов с совершенной структурой и поверхностью открыли новые возможности для экспериментального исследования поверхностного рассеяния металлов. В результате изучения ярко выраженного размерного эффекта в виске-рах, для которых характерна высокая отражательная способность,было исследовано отражение носителей заряда гранями образца, совпадающими с кристаллографическими плоскостями в хп , Cd , SB [51-54] . Оказалось, что лишь у вискеров сурьмы зеркальность поверхностного отражения невелика. Отражательная способность граней монокристаллов вольфрама и молибдена исследована в работах [55-5б]»

Как известно, размерные гальваномагнитные эффекты сказываются не только в изменении вида монотонной зависимости jKH) , а и в появлении осциллирующей части сопротивления с изменением величины сильного магнитного поля Н С 1« d. ) и поперечных размеров проводника d . Осцилляционный эффект в сопротивлении тонких пластин, помещенных в магнитное поле, ортогональное поверхности, при условии & d был предсказан Зондгаймером [57] и связан с тем, что смещение носителей заряда в плоскости пластины отсутствует, если они проходят всю толщину образца d за вре -мя, кратное периоду движения в магнитном поле Тн . С изменением поля п либо толщины & условие выполняется при другом значении Н либо d , что и служит причиной ос-цилляционной зависимости J) от Н и d , Эффект Зондгаймера формируют электроны из окрестности опорной точки поверхности Ферми [57] либо носители заряда с экстремальным смещением вдоль магнитного поля. Период осцилляций определяется величиной в опорной точке либо на экстремальном сечении ПФ, а амплитуда -зависимостью ^/"Ьрн избранных электронов от рн , где S(pH) - площадь сечения ПФ плоскостьюр= согк1,перпендикулярной вектору Н . Поскольку эффект Зондгаймера чувствителен к динамическим характеристикам электронов, Гуревич предложил использовать размерный осцилляционный эффект в качестве метода экспериментального изучения поверхности Ферми [58] , но в виду сложности экспериментального осуществления эта программа реализована не была. Поверхность Ферми металлов исследовали хорошо зарекомендованными экспериментальными методами, использующими, например, эффект Шуб-никова-де Гааза, который имеет место в массивных проводниках и потому качество поверхности и геометрия образца не сказываются на результатах измерений. Впервые осцилляции Зондгаймера (03) наблюдались в 1957 г. на тонких проволоках висмута [59] , и лишь на -много позже появились достоверные данные измерений 03, полученные на монокристаллических образцах. К этому времени выяснилось, что к аналогичному размерному эффекту могут привести и электроны на открытых орбитах [бо] .

На амплитуду осцилляциоиного размерного эффекта влияет, кроме локальных характеристик ПФ, еще и состояние поверхности про -водника, что позволяет использовать эффект Зондгаймера при исследовании взаимодействия с металлической границей носителей заряда, принадлежащих малому участку ПФ [бх] .

Долгое время считалось, что осцилляции Зондгаймера связаны с потерей корреляции импульсов падающего и отраженного границей образца электронов,Однако позже было показано [б2-б4] , что существование эффекта Зондгаймера в анизотропных проводниках возможно даже при чисто зеркальном отражении зарядов, так как сохранение энергии и касательной к поверхности образца компоненты им -пульса не обеспечивает в этом случае постоянство скорости электрона вдоль направления электрического тока. Энергия, приобретенная зарядом в электрическом поле, оказывается иной, чем в массивном проводнике. Это приводит к тому, что сопротивление зависит от толщины и в сильных магнитных полях осциллирует с изменением d и Н .

В современных экспериментальных исследованиях эффект Зондгаймера используется для изучения как особенностей топологии ПФ, так и механизма релаксации электронных потоков на границе металлического проводника. В частности, в работах [б5,бб] по измерениям осцилляционного эффекта Зондгаймера исследовалось рассеяние электронов проводимости на атомно чистой поверхности тонких пластин вольфрама, что позволило определить параметры зеркального отражения носителей заряда тех участков ПФ вольфрама, которые ответственны за формирование 03. На рис. I представлены записи второй производной сопротивления р/ан2 как функции п для образцов W с атомно чистой и с загрязненной поверхностью (кригармоники, соответствующие малым группам электронов. Выполненные оценки степени зеркальности, длины свободного пробега и величины находятся в согласии с данными, полученными другими методами,причем авторы отмечают высокую "разрешающую способность" метода 03, с помощью которого можно различить отдельные области ПФ с близкими по величине параметрами.

К настоящему времени опубликовано много работ, использующих эффект Зондгаймера с целью подробного изучения электронного энергетического спектра металлов. Если первые экспериментальные ис -следования проводились на поликристаллических образцах ( ЛП [67], М [бб] ), то позднее объектом измерения 03 становятся монокристаллические образцы ( Gd. [69-71] , (jа [72] , С U. [73,74] , Де [75-77] , Зп [78] ), а результаты эксперимента сравниваются с теоретическими расчетами ПФ и с данными, полученными другими методами исследования металлов. Измерения 03, проведенные Sakamoto [74] , подтверждают сложную структуру электронного энергетического спектра меди, хотя результаты фурье-анализа, по которым, можно судить об отдельных группах носителей заряда, формирующих 03, автор не привел. На рис. 3 и 4 представлены записи 03 магнитосопро-тивления и эффекта Холла в тонких монокристаллах Си [74] . На рис. 5 приведена зависимость амплитуды осцилляций Зондгаймера сопротивления. Различное поведение амплитуды как функции Н явля небольших групп носителей заряда, обуславливающих 03, d2Rxx/dH2

10

70

Н,кЗ

Рис. I. Записи второй производной б^р/дн^ магнитосопротивле-ния как функции магнитного поля Н . Кривая I - соответствует образцу, поверхность которого покрыта субмо-нослойной пленкой примесей, кривая 2 - образцу с очищенной поверхностью. Направление поля И ортогонального поверхности образца, совпадало с направлением [НО] кристалла вольфрама [66] .

Рис. 2. Результаты фурье-анализа кривых I и 2,приведенных на рис. I. Различными греческими буквами обозначены вклады групп носителей заряда с различных участков поверхности Ферми, цифры перед ними соответствуют кратным гармоникам Г661 . ется следствием сложной топологии поверхности Ферми меди.

Чувствительность эффекта Зондгаймера к динамическим характеристикам электронов проводимости оказывается весьма полезным свойством, которое может быть использовано и с целью изучения локальных изменений геометрии поверхности Ферми под действием внешних воздействий, например, давления [79] .

Сложный электронный энергетический спектр металлов приводит к тому, что в результате поверхностного отражения квазичастица может оказаться в одном из нескольких неэквивалентных состояний. Первое теоретическое исследование многоканального отражения электронов проводимости от металлической поверхности было проведено в работе Л1огс [во].

В кинетических явлениях в тонких проводниках, помещенных в постоянное магнитное поле, процессы переброса квазичастиц с одной полости ПФ на другую при зеркальном поверхностном отражении приводят к "эффективной диффузности" границы [8l] и к возникновению нового механизма аномального проникновения электромагнитных волн в металл [82,83] . Результаты теоретических исследований роли многоканального зеркального поверхностного отражения в кинетических явлениях были изложены Песчанским [84] . Процессы переброса в случае поверхностного рассеяния были обнаружены при изучении статического скин-эффекта в вольфраме [85] , а методом поперечной фокусировки - в висмуте [8б] .

Особенности поверхностного отражения носителей заряда приводят к существенному изменению и температурной зависимости сопротивления тонких металлических образцов по сравнению с массивными

Гз] , сопротивление которых при температурах Т » значительно т т5 меньших температуры Дебая lg , пропорционально I . Такая

Рис. 3. Магнитосопротивление р как функция Н .

Кривые 1-5 соответствуют образцам,толщищрй от 107 jumv до 19,5 .Магнитное иоле Н ортогонально поверхности образца, совпадающей с плоскостью U00) кристалла меди [74] .

Рис. 4. Коэффициент Холла R. н как функция И . Кривые 3-5 соответствуют образцам, толщиной от 107 умь До 19,5 jam. , магнитное поле ортогонально поверхности образца,совпадающей с плоскостью (100) кристалла меди [74] .

B(tesla)

Рис. 5. Зависимость логарифма амплитуда осцилляций магни-тосопротивления от величины сильного поля К , вектор которого либо совпадает с направлением [100] кристалла меди и ортогонален поверхности образца, либо отклонён на 3° от направления [Ю0]и находится в плоскости (100) . Толщина второго и третьего образцов равна 166 ' и 107 рм . Пунктирная линия изображает зависимость амплитуды 03 сопротивления от Н~</2 , соответствующую экстремальным сечениям [74] . зависимость j>(T) 9 как известно, объясняется эффективностью электрон-фононного механизма установления равновесия, который в этой области температур характеризуется малым изменением импульса электрона при электрон-фононном столкновении [87] . Изменение температурной зависимости тонких образцов, обнаруженное Олсеном [88] , было им же объяснено возросшей эффективностью электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к значительному росту сопротивления проводника малой толщины по сравнению с массивным. Измерения на вискерах кадмия и цинка [89,90] показали, что зависимость j)(T) вискера и массивного металла 2п и CcL мало отличимы. Подобное поведение jXT) можно объяснить высокой отражательной способностью граней, которая в вискере снижает эффективность механизма Олсена, рассчитанного в ]91,92] для чисто диффузного поверхностного рассеяния электронов. В работе Когана и Устинова [93] был рассмотрен механизм Олсена в области сильного размерного эффекта с учетом зависимости частоты столкновений носителя заряда с поверхностью образца, а следова -тельно и вероятности поверхностного отражения, от ориентации скорости электрона относительно границы. Характер полученной зависимости jKТ) определялся вероятностью поверхностного рассеяния как функции угла скольжения носителя заряда вдоль границы проводника.

В сильном магнитном поле температурная зависимость сопротивления тонких проводников оказывается весьма чувствительной к состоянию поверхности образца. Многочисленные измерения магнитосо-противления, проведенные к настоящему времени, вполне удовлетворительно объясняются изменением длины свободного пробега электрона £ с изменением температуры. Чувствительность магнитосопротивления в условиях статического скин-эффекта к изменению отношения 'Z/g используется при исследовании характера поверхностного отражения электронов в металле. Например, авторы работ [94-9б] изучили угловую зависимость вероятности зеркального поверхностного отражения в тонких монокристаллических пластинах вольфрама и молибдена и получили соответствие коэффициента зеркальности Cj с результатами измерений р(Н) , о высокой степени зеркальности граней вискера Ccl свидетельствуют данные магнит ©сопротивления, приведенные в работе [90] .

Отметим, что по монотонной части сопротивления можно определить лишь усредненную по поверхности Ферми функцию £(Т) . О длине свободного пробега носителей заряда малого участка ПФ позволяет судить размерная осцилляционная зависимость, поскольку амплитуда осцилляционного эффекта Зондгаймера пропорциональна бхр(~^/1сп) • В частности, с помощью метода 03 была исследована функция £ (Т) для разных групп носителей заряда в кадмии [70] . Оказалось, что на одних сечениях ПФ она имеет вид dT2> , а на других сечениях ПФ - & Т . Такое различие,возможно, связано с тем, что рассеяние носителей заряда на малые углы из-за столкновений с фононами может сместить их за пределы выделенной области ПФ.

Исследование размерных эффектов в тонких проводниках позволяет получить детальную информацию о взаимодействии электронов проводимости с металлической поверхностью. Поэтому предпринятое в данной работе исследование размерных гальваномагнитных эффектов несомненно актуально и представляет интерес в связи с широким использованием тонких проводящих слоев либо тонкопленочных систем в самых разнообразных технических приложениях в условиях, когда физические свойства проводников определяются именно процессами, протекающими на их поверхности.

Целью настоящей работы является исследование не изученного ранее влияния формы поверечного сечения проволоки с произвольным состоянием поверхности на ее гальваномагнитные характеристики в сильном магнитном поле.

В результате проведенного в диссертационной работе исследования были получены новые научные результаты в области поверх -ностных явлений в металлах, которые могут быть сформулированы в виде основных положений, выносимых на защиту:

1. Впервые изучен эффект формы поперечного сечения в гальваномагнитных характеристиках тонких металлических проволок и проанализировано распределение электрического тока по сечению образца. В условиях статического скин-эффекта получена новая зависи -мость сопротивления с увеличением магнитного поля, связывающая участки линейного и квадратичного роста.

2. Исследованы г альваномагнитные размерные эффекты в ленточных проводниках в широкой области магнитных полей. Изучено поведение сопротивления вискера, обладающего большой анизотропией диаметра поперечного сечения ,один из размеров^которого, много меньше радиуса кривизны траектории движения электрона в магнитном поле. Показано, что:в таком образце появляется новый период ос-цилляций Зондгаймера.

3. Исследована роль многоканального поверхностного отражения носителей заряда в формировании осцилляционного эффекта Зондгаймера. Показано, что возможность отражения электронов проводимости в несколько каналов приводит к новому периоду осцилля-ций при включении каждого нового канала. Проанализирована чувствительность осцилляционного эффекта к малой ширине ленточного проводника.

Проведенное в диссертации теоретическое исследование размерных гальваномагнитных явлений дает возможность предложить программу восстановления индикатрисы рассеяния носителей заряда металлической поверхностью на одном образце, вырезанном из пластины, с варьированием состояния поверхности среза. Большое практическое значение имеет использование полученных результатов с целью контроля чистоты поверхности металлического монокристалла и при создании проводящих систем с наперед заданными свойствами. Таковы основные моменты, определяющие практиче скую ценность диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Емельянова, Татьяна Викторовна

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 17

1. Исследовано влияние многоканального зеркального поверхностного отражения электронов проводимости на гальваномагнитные характеристики тонких металлических проводников в условии эффекта Зондгаймера. Показано, что включение нового канала зеркального отражения приводит к возникновению в зависимости еопротивле -ния от величины магнитного поля и толщины образца осцилляций с новым периодом, определяемым смещением вдоль Н электронов, которые находятся на пороге включения дополнительного канала зер -кального отражения носителей заряда границей образца,

2. В условии эффекта Зондгаймера в ленточных проводниках, ширина которых меньше наибольшего диаметра орбиты электронов, участвующих в процессах переброса, появляется новый период осцилляции, определяемый величиной смещения вдоль Н электронов с диаметром орбиты, равным малой ширине вискера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту:

1, При произвольном состоянии поверхности образца в сильном магнитном поле ( *Ь « d ) изучен эффект формы поперечного сечения в гальваномагнитных характеристиках тонких металлических проволок ( ), сопротивление которых растет с магнитным полем Н . Если поверхность проволоки содержит плоскую грань, то в случае, когда вектор Н параллелен этой грани, наиболее ярко проявляется статический скин-эффект, а эффективный пробег носителей заряда скин-слоя определяется не только состоянием указанной выше грани, но и прилегающих к ней участков поверхности образца.

2. В сильном магнитном поле исследовано сопротивление ленточных совершенных монокристаллов, поперечные размеры которых d4 и существенно различны ( » ). Значительное перераспределение токовых линий в магнитном поле, параллельном одной из граней, возможно лишь в довольно сильных полях, таких что радиус кривизны траектории движения электронов *Z много меньше размера dz • В менее сильных магнитных полях, когда 2.Z значительно больше d^ , но много меньше d/ » скинирование постоянного тока не происходит, однако в сопротивлении появляются новые зависимости от магнитного поля и температуры, вид которых обусловлен состоянием поверхности взаимно-ортогональных граней образца. В этой области не слишком сильных магнитных полей С 2 2 > dz )» параллельных широкой грани, немонотонная часть поперечного ( Н 1 J ) сопротивления содержит осцилляции с периодом, определяемым скоростью электронов, диаметр орбиты которых равен размеру dL.

3, Б проводниках с идеально гладкой поверхностью и изотропным законом дисперсии носителей заряда зависимость сопротивления от размеров и формы связана с многоканальным характером отражения электронов проводимости границей проводника, С включением каждого дополнительного канала отражения в размерным эффекте Зондгаймера возникает новый дополнительный период осцилляций. Чувствительность эффекта Зондгаймера к ширине ленточного проводника, малой по сравнению с наибольшим диаметром орбиты электронов, участвующих в процессах переброса, может быть использована при изучении области многоканального поверхностного отражения носителей заряда металлического монокристалла,

4. Показано, что исследование рассеяния электронов проводимости металлической поверхностью с помощью экспериментального изучения гальваномагнитных эффектов в тонких проволоках более эффективно, чем в пластинах, и позволяет получать информацию о рассеивающих свойствах локальных участков поверхности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Емельянова, Татьяна Викторовна, 1984 год

1. Центральное сечение поверхности Ферми металла типа Яа плоскостью (100). Направление отражающей грани образца [ои] совпадает с вектором Т1 Jt4 Переход электрона из состояния и Ь (в схепроисходит в один из двух каналов зеркального отражения в состояния Д ме приведенной зоны, которая на рисунке выделена жирной чертой). Это и является причиной размерных эффектов, в простых металлах типа Яа

2. Исследована электропроводность анизотропного проводника со слабошероховатой поверхностью и обобщены результаты Фальковского на анизотропный случай.

3. Статический скин-эффект в проволоках с прямоугольным поперечным сечением В скомпенсированных металлах на диаграммах вращения Н 1 J имеют место минимумы сопротивления, когда магнитное поле параллельно О Н Й из граней проводника с прямоугольным поперечным сечением ДО 5д 0 с 1 (JsOds. Срио. 8 Статический скин-эффект при ярко выражен, а сопротивление образца таких ориентациях поля Н

4. Прямоугольное поперечное сечение проволоки, размеры а< и CLz гораздо меньше длины свободного пробега носителей заряда.

5. Различные формы поперечного сечения проволоки.

6. Влияние формы поперечного сечения проводника на осцилля ционный эффект Зондгаймера, период которого в ограненных проволоках определяется хордой "излома" и хордой, стягивающей два параллельные друг другу участка поверхности, сказывается на зависимости его амплитуды от магнитного поля. содержат в себе детальную информацию о рассеивающих свойствах

7. Траектории электронов в магнитном поле, параллельном широким граням ленточного проводника, когда CtSZ. а<

8. Исследованы размерные гальваномагнитные эффекты в проводниках с большой анизотропией поперечного диаметра dmln тс при различном состоянии поверхности. Сопротивление ленточного проводника в магнитном поле, ортогональном его узким граням с достаточно высокой степенью зеркальности, в широкой области полей Н не зависит от Н но в довольно сильных магнитных полях ОСН) пропорционально CLg Н магнитосопротиБление

9. Показано, что малая ширина вискера обуславливает появление нового периода осцилляции Зондгаймера, Зависимость х ампи литуды от магнитного поля чувствительна к закону дисперсии носителей заряда, "выделенных" малым размером ленточного проводника.

10. Сферические полости ПФ. Центры сфер, радиусами р Р лежат на оси Р (магнитное поле направлено вдоль оси 2 Условие зеркального отражения (I.IO) допускает перебросы носителей заряда из области 2, обратно,

11. Сферические полости ПФ. В размерном осцилляционном эффекте могут участвовать: в случае а) электроны с pij р в случае б) часть электронов из области р,. р выделенная "толщиной". Л а а

13. Хайкин M.C. Магнитные поверхностные уровни. УФН, 1968, Т. 96, вып. 3 с 409-440»

14. Gtmi R.f., "itand %Q.., 3:гтг1 ДА(. t*vc(n%ponX иг se-mlcorLcfu-ctots. V.ll 17. NA P.9G7-975 Monloool Gx2£.n R.f. V. ii JV2, 5ил.|асг VliuA, Re.!?. 19G0 cusplcUf tususpot aruL 6LW,|ace. mo&tttu In smlcofJuatots. -P-ft. Ret?., i9&3 p. 5 9 2 5 9 5

15. Кравченко В.Я., Рашба Э.И. Теория классического размерного эффекта в электропроводности полуметаллов, Ж Т 1969, т.56, ЭФ вып. 5, с. I7I3-I727.

16. Азбель М.Я., Пёсчанский В.Г. Сопротивление тонких пластин и проволок в сильном магнитном поле. Ж Т 1965, т. 49, ЭФ вып. 2(8), с. 572-585.

17. Андреев А.Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла. У Н I97I, т. 105, вып. I, с, II3-I24. Ф,

18. Окулов В.И., Устинов В.В. Граничное условие для функции распределения электронов проводимости с анизотропным законом дисперсии и поправки к импедансу при нормальном скин-эффекте, Ф М 1978, т. 45, вып. б, с. II45-II52. М,

19. Окулов В.И., Устинов В.В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и кинетические явления в металлах. ФНТ, 1979» т. 5, вып. 3, с. 213-252.

20. Беннет А. Некоторые электронные свойства поверхности твердого тела. В кн,: Новое в исследовании поверхности твердых тел М.: мир, 1977, вып. I гл. 7, с, 211-233.

21. Грин Р.Ф. Перенос и рассеяние у поверхности кристалла, гло 2 Со 104-154.

22. Gxsidn R.f., Otpnnz В кн.: Поверхностные свойства твердых тел.- М.: Мир, 1972. R.W. Scattelnci o| donAucXioyb IgGfe, V. \k7 M 2 p, 599-бог

23. Баскин Э.М., Энтин М.В. Рассеяние электронов проводимости в пленке с поверхностными дефектами. ЖЭТФ, 1969, т. 57, вш.2(8), с, 460-466, 28," Баскин Э,М, Влияние поверхностного рассеяния на кинетику носителей 1973. 12 с.

24. Займан Дж. Электроны и фононы, М,: 1962. 488 с. в тонких пленках и вблизи поверхности кристалла. Автореферат дис. канд. физ.-мат. наук, Новосибирск,

25. Басе В.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с,

26. Чаплик А.В., Энтин М.В. Энергетический спектр и подвижность электрона в тонкой пленке с неидеальной границей. 1ЭТФ, 1968, т. 55, вып. 3(9), с. 990-999.

27. Фальковский Л.А. Плотность и затухание поверхностных магнитных состояний. 1ЭТФ, 1970, т. 58, вып. 5, с. I830-I842.

28. Фальковский Л.А. Аномальный скин-эффект на шероховатой поверхкости в магнитном поле. ЮТФ, I98I, т. 80, вып. 2, с. 775 786. 36. фальковский Л.А. Кинетические явления у поверхности металла.Поверхность, физика, химия, механика, 1982, вып. 7, с» 13*25.

29. Фальковский Л.А. Скин-эффект на шероховатой поверхности. 1ЭТФ, I97I, т. 60, вып. 2, с. 838-845.

30. Фальковский Л.А. О сопротивлении тонких металлических образцов. Ж Т 1973, т. 64, вып. 5, с. I855-I860. ЭФ

31. Макаров Н.М.,"Фукс И.М. Влияние шерохЬватостей границы на магнитные поверхностные уровни. Ж Т I97I, т. 60, вып. 2, ЭФ с. 806-820.

32. Устинов В#В. Поверхностное рассеяние электронов проводимости и сопротивление тонких металлических _пленок. Ф М 1975, М, т. 39, вып. 6, с. II27-II35.

33. Канер Э.А., Крохин А.А., Макаров Н.М., Ямпольский В.А. Поверхностный импеданс металла с шероховатой границей в параллельном магнитном поле. ФНТ, I98I, т, 7, вып. 4, с. 451463. 43. flcoc-slcLi J л CnAucUvcUA р.7Ь-720 9 V.56 N

34. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева Н. О возможности восстановления индикатрисы рассеяния электронов проводи мости границей образца по экспериментальным данным. Письма в 1ЭТФ, 1977, т. 25, вып. 4, с. 187-190.

35. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева Н. Об осцилляционных кинетических эффектах в тонких проводниках. Ф Т Н» 1978, т. 4, вып. 2, с. 180-197.

36. Емельянова Т.В., Кириченко О.В., Песчанский В.Г. О размерном эффекте в анизотропных проводниках, В кн.: Физика низких температур. Харьков, 1972, вып. 18. с. 52-57.

37. Азбель М.Я. Сопротивление тонких пластин и проволок в магнитном поле. 1ЭТФ, 1963, т. 44, вып. 4, с. 1262-1270.

38. Азбель М.Я., Песчанский В.Г. Термомагнитныё эффекты в ограниченных металлических образцах. ЕЭТФ, 1967, т. 52, вып. 4, с. I003-I0I2.

39. Азбель М.Я., Песчанский В.Г. Магнитосопротивление полуметаллов. Ж Т 1968, т. 55, вып. 5(11), с. I980-I996. ЭФ

40. Гайдуков Ю.П., Данилова Н.П. Статическое поверхностное сопротивление fl в магнитном поле. 1ЭТФ, 1973, т. 64, вып. 3, с. 920-933.

41. Гайдуков Ю#П., Голямина Е.М., Данилова П.Н. Зависимость магнитосопротивления нитевидных кристаллов кадмия и сурьмы от температуры. Письма в 1ЭТФ, 1975, т. 22, вып. 4, с. 231 234.

42. Гайдуков Ю.П., Голямина Е.М. Размерные эффекты в магнитном сопротивлении нитевидяых кристаллов сурьмы. Ж Т 1978, ЭФ т. 75, вып. 10, с. I426-I437.

43. Гайдуков Ю.П., Данилова Н.П., Никифоренко Е.В. Влияние магнитного поля и простого растяжения на сопротивление нитевидных кристаллов олова. ФНТ, 1983, т. 9, вып. 7, с. 722-730.

44. Панченко О.А., Луцишин П.П., Птушинский Ю.Г. Статический скин-эффект на атомно чистых поверхностях вольфрама и молибдена. Ж Т 1974, т. бб, вып. б, с. 2I9I-2I97. ЭФ

45. Харламов А.А., Панченко О.А., Яковкин И»Н. Взаимодействие электронов проводимости с гранью (НО) монокристаллов вольфрама. Ж Т 1976, т. 71, вып. 2(8), с. 760-765. ЭФ 57. §iV(iluLyy\oh S,N, ке. uvftiunM. &i- а ЬгамргпвО

46. Гуревич В.Л. Осцилляции проводимости металлических пленок в магнитном поле. Ж Т 1958, т. 35, вып. 3, с. 668-677. ЭФ

48. Голанд Ю,М. Влияние зеркального отражения на эффект Зондгаймера. ФТТ, 1968, т. 10, вып. I с. 81-83.

49. Кириченко О.В. Об осцилляциях Зондгаймера анизотропных проводников. В кн.: Физика конденсированного состояния. Харьков, 1974, вып. 30, с. 51-60.

50. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева Н. Об осцилляциях Зондгаймера гальваномагнитных характеристик металлов. Ж Т 1974, т. 67, вып. 4(10), с. I452-I467. ЭФ

51. Кириченко О.В., Песчанский В.Г., Савельева Н. Статический скин-эффект в металлах с открытыми поверхностями Ферми. Ж Т 1979, т. 77, вып. 5(11), с. 2046-2060. ЭФ

52. Гришин A.M., Луцишин П.П., Остроухов Ю.С., Панченко О.А. Кратные осцилляции Зондгаймера в пластинах вольфрама с атомно чистыми поверхностями.- 1ЭТФ,1979, т,76,ып.4, с. 1325I34I.

53. Остроухов D.C. Кратные осцилляции Зондгаймера в тонких пластинах вольфрама. Ж Т 1982, т. 83, вып. I с. 318-325. ЭФ 67. %nAiVolt К Но1\л/гск <0. (iohranoinaaneZU Q. JVfOHj p. Ш-АЪЬ,

54. Нурмагамбетов A.A. Аномалии осцилляции Зондгаймера. ФНТ, 1983, т, 9, вып. б, с. 599-607.

55. Нога 1. М. Umktapp ijxotcs, bMtctioit. о dcirucLucUon p. 392-03.

56. Емельянова T.В., Кириченко O.B., Савельева Н. Эффект Зондгаймера при многоканальном отражении электронов границей образца. ФТТ, 1982, т. 24, вып. I, о. 230-235.

57. Песчанский В»Г., Карденас В., Лурье М.А., Ясемидис К. Высокочастотные явления в металлах при многоканальном отражении электронов границей образца. 1ЭТФ, I98I, т. 80, вып. 4, с, 541-544. 83. P&sclujfisky V.6., ияг М.К., i%eAr\lclts К. А new

58. Песчанский В.Г. Процессы переброса при поверхностном рассеянии электронов проводимости. Донецк, I98I г. 42 с. -Препринт/ Дон. Ф И А УССР, 81-28 Т Н

59. Панченко О.А.*, Харламов А.А., Птушинский Ю.Г. Влияние электронно-дырочных перебросов на статический скин-эффект в кристаллах вольфрама. Ж Т 1974, т. 67, вып. 2(8), с. 780-787. ЭФ

60. Лифшиц Е.М,, Питаевский Л»П. Теоретическая физика. Т.Х» Физическая кинетика. М»: Наука, 1979» 528 с 88. ОЫгг 3.., iUag-netoe.bUtan.ee and. si oJfdcis ui. induxm at b:>wbmp2AAune,-Mv,PLJcU,\yybi, Письма в Ж Т 1968, т.8, вып. 5, с 247-251. ЭФ p.bi. 8 9 Гайдуков Ю*П., Кадлецова Я» Размерные эффекты в вискерах£,1Я/.

61. Митряев А.А», Панченко 0.А», Пугач Г.М. Температурная зависимость сопротивления тонких пластин вольфрама в сильном магнитном поле» ЖЭТФ, 1978, т 75, вып. 4, с 1356-1361.