Разработка алгоритма и устройства приема широкополосных радиосигналов в условиях импульсных преднамеренных и непреднамеренных помех на основе гибридных банков фильтров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Магсумов Виль Ренатович

• Магсумов Виль Ренатович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Магсумов Виль Ренатович

Введение

1 Анализ существующих методов построения цифровых банков фильтров анализа-синтеза

1.1 Банк фильтров и условия идеального восстановления для фильтра прототипа

1.2 Выбор фильтра прототипа

1.3 Частичный синтез

1.4 Выводы по главе

2 Алгорит компенсации искажений широкополосного сигнала на базе банка цифровых фильтров

2.1 Разработка алгоритма компенсации искажений широкополосного сигнала

2.2 Вычислительно эффективный алгоритм компенсации искажений

2.3 Алгоритм компенсации при частичном восстановлении

2.4 Выводы по главе

3 Разработка устройства устройства приема широкополосных радиосигналов в условиях импульсных преднамеренных и непреднамеренных помех на основе гибридных банков фильтров

3.1 Критерии качества компенсации помех

3.2 Архитектура широкополосного радиоприемного устройства на основе гибридного банка фильтров

3.3 Структура четырехканального гибридного банка фильтров на основе парных фильтров

3.4 Структура восьмиканального гибридного банка фильтров на основе парных фильтров

3.5 Результаты моделирования разработанного устройства

3.6 Выводы по главе

Заключение

Список использованных источников

Введение

Актуальность работы. В настоящее время радиоэлектронная обстановка в существенной степени определяется использованием современных систем радиосвязи с адаптивными режимами работы, а также применением сложных широкополосных сигналов. Необходимость увеличения объемов передаваемой информации, а, следовательно, необходимость повышения широкополосности линий связи, диктуется требованиями народного хозяйства и обороны страны.

Современные радиокоммуникационные системы охватывают широкий спектр задач, применяя для передачи данных разнообразные форматы сигналов, отличающиеся энергетическими и спектральными характеристиками. Выбор конкретного формата сигнала для решения конкретной задачи обусловлен соответствием этих параметров условиям передачи и приема. Эти условия включают характеристики радиоканалов, соответствующие международным и национальным стандартам, а также возможные преднамеренные или случайные отклонения от этих стандартов и требований. Такие отклонения часто встречаются в условиях информационного противодействия, приводя к возникновению различных искажений и помех, негативно влияющих на эффективность радиосистем.

Указанные выше обстоятельства определяют актуальность поиска решения проблем, связанных с разработкой новых подходов к приему и обработке широкополосных сигналов в сложной помеховой обстановке (в условиях действия преднамеренных и непреднамеренных помех), основанных на применении субполосной адаптивной фильтрации. Одним из перспективных направлений субполосной адаптивной фильтрации является применений гибридных банков фильтров. Сложность при построении гибридных банков фильтров заключается в том, как спроектировать аналоговые фильтры анализа и цифровые фильтры синтеза таким образом, чтобы обеспечить адекватное разделение каналов и точное восстановление широкополосного преобразованного сигнала.

Таким образом, возникает актуальная научно-техническая задача разработки метода и устройства приема широкополосных радиосигналов в условиях импульсных преднамеренных и непреднамеренных помех на основе гибридных банков фильтров.

Степень разработанности темы.

Основополагающие работы по субполосной фильтрации одномерных сигналов связаны с именами таких известных ученых, как Гоулд Б., Кайзер Д., Рабинер Л, Оппенгейм А., Шафер Р., Карташев В.Г., Гольденберг JI.M. [1-7]

В области двумерных цифровых систем широкое распространение получила фильтрация статических и динамических изображений на основе двумерных КИХ-фильтров, в том числе КИХ-фильтров 2-го порядка (в силу низкой вычислительной сложности). При этом важной нерешенной задачей является исследование частотных свойств таких фильтров.

Также широкое распространение получили методы цифровой обработки сигналов, основанные на банке цифровых фильтров, представляющий собой набор полосовых фильтров, каждый из которых выделяет (в частотной области) заданный диапазон частот. Все полосовые фильтры имеют одинаковую полосу пропускания и подавление в полосе задержания. Таким образом, банк цифровых фильтров разделяет (в частотной области) входной широкополосный сигнал на M узкополосных сигналов (каналов). Вклад в разработку различных банков фильтров (БФ) внесли отечественные и зарубежные ученые: Витязев В.В., Лобов Е.М., Чобану М.К., Vаidyаnаthаn P.P., I.Nguyen T.Q., Moulin P., Lаwton W [8-11]. Однако вышеуказанные работы направлены на развитие только цифровых фильтров и не рассматривают проблемы построения гибридных банков фильтров.

Кроме цифровых банков фильтров существуют гибридные банки фильтров. В гибридном банке фильтров [12] декомпозиция входного сигнала производится при помощи аналоговых фильтров. Архитектура гибридного банка фильтров применяется при построении широкополосных аналого-цифровых преобразователей для систем телекоммуникаций [13] и позволяет увеличить полосу оцифровываемого сигнала, а также динамический диапазон. Работа [14]

посвящена методике проектирования двухканальных цифровых и гибридных банков фильтров низкой сложности. Фильтры анализа используют цифровые БИХ-фильтры и аналоговые фильтры в цифровых и гибридных аналого-цифровых банках фильтров соответственно, тогда как фильтры синтеза в обоих случаях используют цифровые КИХ-фильтры. На первом этапе оптимизируются фильтры анализа, а затем, с фиксированными фильтрами анализа, оптимизируются фильтры цифрового синтеза. Такая структура и методика проектирования позволяют создавать банки фильтров хорошо известными методами оптимизации.

В работе [15] для повышения динамического диапазона радиоприемного устройства предлагается использовать гибридный банк фильтров, позволяющий обрабатывать широкополосный сигнал низкоскоростными прецизионными аналого-цифровыми преобразователями. В работе приведены расчет и результаты моделирования гибридного банка фильтров анализа-синтеза для диапазона частот 26.25-86.25 МГц. Предложенный в [15] банк фильтров состоит из восьми полосовых фильтров третьего порядка, покрывающих заданный диапазон частот. Схемотехническое моделирование данного банка производилось в пакете "Мюгосар" В таких системах аналоговый сигнал при помощи фильтров разделяется на полосы, каждая из которых оцифровывается отдельными низкоскоростными высокоточными АЦП. Далее производится низкоскоростная обработка этих сигналов и при помощи цифрового банка фильтров синтеза восстанавливается широкополосный сигнал. Понижение частоты дискретизации позволяет использовать АЦП большей разрядности. Недостатком такого подхода является то, что из-за невозможности идеально согласовать банки анализа и синтеза возникают искажения выходного сигнала. В [15] для решения этой проблемы предложен способ частичной компенсации искажений, создаваемых неравномерностями ФЧХ и ГВЗ аналоговых фильтров. В результате моделирования показано, что за счет возможности использовать АЦП большей разрядности можно добиться выигрыша в динамическом диапазоне до 6дБ, при идеальном восстановлении сигнала.

В [16] тоже отмечается проблема искажений сигнала в гибридных банках фильтров из-за не согласованности аналоговой и цифровой части и наложения спектров аналоговых фильтров. В исследовании [16] подробно рассмотрены различные методы проектирования HBF с точки зрения минимизации искажений: ^st meаn sqrnre ^а1 аpproximаtion (LMSLА), leаst meаn squаre globаl аpproximаtion HFB synthesis method—discrete-frequency criterion (LMSGАD), ^st meаn squаre globаl аpproximаtion HFB synthesis method—continuous-frequency criterion (LMSGАC). В результате проведенного сравнительного анализа авторы выбрали метод LMSGАD, но данное решение является обоснованным только для конкретной задачи.

Таким образом, как показано в [15, 16, 17, 18, 19], сложность при построении систем на основе гибридных банков фильтров заключается в проектировании системы анализа-синтеза, состоящую из аналоговых и цифровых фильтров, которая позволит обеспечить адекватное разделение каналов и точное восстановление широкополосного преобразованного сигнала. Конечно, в [15] предложен оригинальный подход к решению этой задачи, но гораздо большее количество исследователей для обеспечения требуемой точности применяют алгоритмы калибровки банка фильтров [17, 18, 19].

Целью работы является разработка алгоритмов, принципов построения и основных технических решений устройства приема широкополосных радиосигналов в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки.

Для достижения поставленной цели в работе был решен комплекс взаимосвязанных научных задач:

1. Анализ методов построения цифровых и гибридных банков анализа-синтеза. В частности, анализ методов расчета аналоговых фильтров анализа, а также вычислительно эффективных методов синтеза цифровых фильтров.

2. Анализ методов компенсации искажений аналоговых фильтров-синтеза.

3. Разработка методов компенсации искажений при построении гибридной системы анализа-синтеза с целью перехода к вычислительно эффективной схеме.

4. Разрабокта устройства приема широкополосных радиосиналов с применением гибридных банков фильтров.

При решении поставленных задач исследования использовались методы цифровой обработки сигналов, теории электрической связи, теории случайных процессов, теории вероятностей, статистической радиотехники, методы вычислительного эксперимента и проектирования РЭС.

При решении поставленных задач исследования использовались методы цифровой обработки сигналов, теории электрической связи, теории случайных процессов, теории вероятностей, статистической радиотехники, методы вычислительного эксперимента.

Научная новизна.

1. Разработанный вычислительно эффективного алгоритма компенсации искажений широукополосного радиосигнала цифровым банком фильтров, позволяет снизить вычислительную сложность в 2-3 по сравнению с классичкскими алгоритмами.

2. Разработанный 8-канального гибридного банка фильтров позволяет увеличить ширину обрабатываемой полосы частот при равных скортстях АЦП и расширить динамический диапазон приемника при той же полосе частот. Предложенное техническое решение позволяет использовать меньшее количество аналоговых фильтров, что в свою очередь снижает вычислительную нагрузку на компенсацию неидеальности передаточной характеристики.

3. Разработанный алгоритм калибровки 8-канального гибридного банка фильтра позволяет снизить ошибки наложения на 4 порядка и ошибки искажения в 1,5 раза.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается корректностью применения математических методов и соответствием результатов, полученных путем аналитических расчетов, численного моделирования и натурного эксперимента.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость заключается в разработке новых алгоритмов и устройства приема

широкополосных радиосигналов в условиях импульсных преднамеренных и непреднамеренных помех на основе гибридных банков фильтров.

Практическая значимость заключается в возможности внедрения разработанных устройств в перспективные системы связи и передачи информации.

Результаты диссертационного исследования использовались:

- при разработке в МТУСИ промышленных технологий создания опытных образцов широкополосных цифровых радиоприёмных устройств решения задач радиомониторинга декаметрового диапазона на базе банка цифровых фильтров в рамках ОКР «Верша» и СЧ ОКР «Кварта-М»;

- в учебном процессе МТУСИ при разработке лабораторного практикума по дисциплине «Микропроцессорные устройства».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритма и устройства приема широкополосных радиосигналов в условиях импульсных преднамеренных и непреднамеренных помех на основе гибридных банков фильтров»

Апробация работы.

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены и обсуждены на следующих конференциях:

1. XI Международная отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», г.Москва, МТУСИ, 2017 г.

2. XII Международная отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», г.Москва, МТУСИ, 2018 г.

3. 2019 Systems of Sigmls Generating а^ Processing in the Field of on Boаrd Commun^t^s (SOSG 2019), г. Москва, МТУСИ, 2019 г.

4. 2020 Systems of Signаl Synchronizаtion, Generating а^ Processing in Telecommunicаtions (SYNCHROINFO 2020), г.Светлогорск, 2020 г.

Публикации результатов.

По теме диссертации было опубликовано 7 работ. Из них 4 работы проиндексированы в базе данных SCOPUS. Получено 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора.

Все выносимые на защиту научные результаты получены соискателем лично. Автор лично принимал участие в планировании и проведении работы, обработке и обсуждении полученных результатов, подготовке публикаций.

Соответствие паспорту специальности.

Проведенное автором исследование соответствует п. 3 «Разработка и исследование радиотехнических устройств и систем, обеспечивающих улучшение характеристик точности, быстродействия и помехоустойчивости» и п.6 «Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, включая системы телевидения и передачи информации, при наличии помех с целью повышения помехоустойчивости» паспорта специальности 2.2.13.

Положения, выносимые на защиту.

1. Вычислительно эффективный алгоритм компенсации искажений широкополосного радиосигнала цифровым банком фильтров, обеспечивает снижение вычислительной сложности в 2-3 по сравнению с существующими аналогами.

2. Устройство приема широкополосных радиосиналов с применением 8-канального гибридного банка фильтров позволяет увеличить ширину обрабатываемой полосы частот при равных скортстях АЦП и наоборот, расширить динамический диапазон приемника при той же полосе частот. В отличие от классической схемы предложенное техническое решение позволяет использовать меньшее количество аналоговых фильтров, что в свою очередь снижает вычислительную нагрузку на компенсацию неидеальности передаточной характеристики.

3. Алгоритм калибровки 8-канального гибридного банка фильтра позволяет снизить ошибки наложения и ошибки искажения. Результаты моделирования показывают, что ошибка искажения уменьшается на 4 порядка, а ошибка наложения - в 1,5 раза.

1 Анализ существующих методов построения цифровых банков

фильтров анализа-синтеза

Типовая структурная схема цифрового банка фильтров анализа-синтеза представлена на рисунке 1.1. Банк фильтров анализа-синтеза состоит из [20, 21, 64]:

- 2М фильтров анализа Нк (г), к = 0 ^ 2М -1. Основные функции

фильтров анализа - разделять всю частотную полосу входного сигнала [-/д /2 /д /2] на подполосы и осуществлять ограничение спектра каждой

подполосы согласно теореме Котельникова;

- 2М дециматоров - устройств, осуществляющих понижение частоты дискретизации в М раз);

- блока обработки сигналов на низкой частоте дискретизации;

- 2М интерполяторов - устройств, осуществляющих повышение частоты дискретизации в М раз;

- 2М фильтров синтеза ^ (г), к = 0 ^ 2М -1. Основная функция фильтров

синтеза - осуществлять фильтрацию периодических копий спектра сигнала, возникших вследствие интерполяции;

- блока суммирования - для восстановления широкополосного сигнала. Системой анализа банка фильтров анализа-синтеза называется набор

фильтров анализа и дециматоров, а набор интерполяторов и фильтров синтеза -системой синтеза банка фильтров анализа-синтеза.

Самым популярным подходом к разработке фильтров в рамках систем анализа и синтеза является модуляция фильтра-прототипа нижних частот косинусом или экспонентой [64]. В этом сценарии все характеристики банка фильтров, такие как параметры подавления или способность к идеальной реконструкции сигнала без искажений (детали см. ниже), задаются единственным фильтром-прототипом. Следовательно, выбор методов для проектирования банка фильтров в значительной степени сводится к выбору методов проектирования самого фильтра-прототипа.

со(л)

—»■ "о (г) -> 1 м -> —> \м -* ->

хЩп)

—> - | М ->. СЗ н —> +м -> 44 ->

% (и)

О Ю сЗ Л ю О Ш ж

— -> ->■ —„ \м -► ->

* * » * * • •

—> -> | м —-> —> -* Рым (*) —>

Рисунок 1.1 - Банк цифрых фильтров анализа-синтеза

1.1 Банк фильтров и условия идеального восстановления для

фильтра прототипа 1.1.1 Цифровые фильтры подсистемы анализа и подсистемы синтеза

В диссертации фильтры анализа и синтеза формируются посредством экспоненциальной модуляции (ОБТ) [21, 22, 64] низкочастотного фильтра-прототипа с импульсной характеристикой кр (п) (заметим, что низкочастотный

фильтр прототип симметричен кр (п) = кр (N -1 - п)). Главными особенностями

банков фильтров DFT являются [64]:

- способность реализовывать фильтры анализа и синтеза с линейной ФЧХ посредством соответствующей комплексной модуляции низкочастотного фильтра-прототипа;

- возможность построения вычислительно эффективных схем банков фильтров на основе быстрого преобразования Фурье.

Формирование фильтров анализа и синтеза производится в два этапа. На первом этапе, из вещественного фильтра-прототипа низких частот с нулевой ФЧХ

к0 (п) и полосой пропускания фильтра в диапазоне от -п / М до п / М, формируются комплексно модулированные фильтры с нулевой начальной фазой

к0 (п)ехр

/

. 2п

л

]-кп

V 2М у

к = 0,...,2М -1, п =

N -1 N -1

, N - длина ИХ. На

2 2

втором ИХ сдвигаются в область положительных времен на (N -1) / 2 с целью получения физически реализуемых фильтров.

Тогда ИХ фильтров анализа и синтеза банка фильтров DFT имеют вид (причем каждый фильтр анализа является зеркально отраженной по времени и комплексно-сопряженной версией фильтра синтеза):

к (п) = к (N -1 - п) - симметричный фильтр-прототип физически реализуемой

р\ у р

системы

(1.2)

кк (п) - импульсная характеристика (ИХ) фильтров анализа, где /к (п) - ИХ

фильтров синтеза, ] =>/-1, к = 0,1,..., 2М - 1, п = 0,1,..., N -1, где N = 2тМ -длина всех фильтров, т - целочисленный параметр, определяющий длину фильтра.

Покажем, что формулы (1.1), (1.2) тождественно равны:

/к ( п ) = к\ (N -1 - п ) = кр ( N -1 - п ) ехр

. 2п 7

-]-к

2М

N -1 - п

=кр(п)ехР

7

2п

2М

к

N -1

п

= кр ( п ) ехР

7

2п

2М

к

N -1

N-1

п

= кк (п). (1.3)

В соответствии с формулой (1.3) импульсные характеристики фильтров синтеза совпадают с соответствующими импульсными характеристиками фильтров анализа.

Передаточные функции фильтров анализа и синтеза Нк (г) и р (г)

соответственно вычисляются с помощью прямого г -преобразования [64]. Комплексная частотная характеристика фильтров может быть получена из

передаточных функций путем подстановки: Нк (г )| Пж]Гд = Н (ег71ГТд) и

Р ( г )| г,.Л = Р ( е7 2п т) .

Связь между Нк (г) (р (г)) и комплексной передаточной функцией фильтра-прототипа Н (г) соответствует выражению

( . 2п Л

Нк ( г ) = рк ( г ) = г "«NНр

7—к

ге 2М

V

(1.4)

Из (1.4) видно, что все фильтры анализа и синтеза имеют линейную ФЧХ, если фильтр прототип к (п) имеет также линейную ФЧХ.

Оценим количество операций, выполняемых банком фильтров в течение одного тактового интервала. Длина каждого фильтра в банке фильтров равна N = 2тМ. Отсчеты импульсных характеристик комплексные, кроме фильтра Н0 (г), который совпадает с фильтром-прототипом (в общем виде они могут быть

комплексными, например для другой структуры банка фильтров). В каждом фильтре каждые М тактов вычисляется N умножений отсчетов на коэффициенты и N -1 сложение полученных произведений. Аналогично в системе синтеза в элементах памяти фильтров отличны от нуля только N / М = 2т отсчетов.

Количество арифметических операций, вычисляемых в среднем за 1 такт частоты дискретизации р приведено в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Количества операций в банке фильтров

№ Анализ Синтез Банк в целом

Количество комплексных умножений N 2М— = 2N М 2т *2М = 2 N 4 N

Количество комплексных сложений 2М(— - !)= 2(N 1) М к } (2т -1) *2М + +2 М -1 = = 2 N -1 4 N - 3

Количество вещественных умножений 4*2 N = 8 N 4*2 N = 8 N 16 N

Количество вещественных сложений 2*2 (N -1) + 2*2 N = = 8N - 4 2 (2 N -1) + 2*2 N = = 8N - 2 16 N - 6

Итого вещественных операций 16 N - 4 16 N - 2 32N - 6

1.1.2 Вычислительно эффективная схема цифрового банка фильтров

Выше было упомянуто, что одним из преимуществ банка фильтров ОБТ [20, 22, 23, 64] является возможность построения вычислительно эффективных схем банков фильтров на основе быстрого преобразования Фурье. Структурная схема такого банка фильтров в предположении приведения промежуточной обработки сигнала, изображена на рисунке 1.2 [64].

Рисунок 1.2 - Система анализа-синтеза вычислительно эффективного банка-

фильтров

+ ■ 2 я 1 N—1

Умножения на е 2М 2

т—1

можно опустить, как взаимно компенсирующие друг

друга, Е (2) = ^ кр (2М1 + ц) 2 1 - полифазные компоненты фильтра-прототипа.

I=0

Проведём анализ вычислительной эффективности вышеприведённой схемы банка фильтров.

Каждая полифазная компонента Ек (22) содержит т вещественных ненулевых коэффициентов. Сигналы на входе и выходе банка фильтров комплексные. Тогда количество вещественных операций умножения и сложения в среднем на 1 такт частоты дискретизации Ед составит.

Таблица 1.2 - Количество операций в вычислительно эффективной схеме банка

фильтров

Анализ Синтез Банк в целом

Кол-во вещественн ых умножений т * 2М *2 + ц(2 М) М . М(2М) 4т + —-- М т *2М *2 + ц(2М) М . М(2М) 4т + —-- М 8т + +2М(2М) М

Кол-во вещественн ых сложений (т -1)*2М *2 + а(2М) (т -1) *2М *2 + а(2М) + 2М 8т - 6 + +2 а(2М) М

М л л а(2М) = 4т - 4 + —-- М М л „ а(2М) = 4т - 2 + —^- М

Итого вещественн ых операций 8т - 4 +а(2М) + ^(2М) М 8т - 2 + а(2М) + ^(2М) М 16т - 6 +2а<2м)+ М +2М(2М) М

В таблице а(2М) и /и(2М) - соответственно количество вещественных сложений и умножений, необходимых для вычисления прямого или обратного ДПФ размером 2М по вычислительно эффективному алгоритму. Одним из наиболее популярных алгоритмов является быстрое преобразование Фурье с разделенной бабочкой. Указанный алгоритм реализован, например, в библиотеке ЕЕТ1^ [24, 64].

Точное количество вещественных умножений и сложений без учета тривиальных операций (таких как умножение на единицу) составляет:

а(М) = 3М ( ^ М -1) + 4, (1.5)

¡л(М) = М (^ М - 3) + 4. (1.6)

Тогда

Д2М) = 2М (2М - 3) + 4 = ю м - 2) + —, (1.7)

М М М

оОЮ = 6М(1о§а2М-1)±4 = 61о . (1.8)

м м 2 м

Выражения в таблице

Таблица 1.2 можно записать в форме, приведённой в таблице 1.3.

Таблица 1.3 - Количество операций в вычислительно эффективной схеме банка

фильтров

Анализ Синтез Банк в целом

Количество вещественн ых умножений 4т + 2 (1о§2 М - 2) + 4 +— М 4т + 2 (1о§2 М - 2) + 4 +— М 8т + 4(1о§2 М - 2) + 8 +— М

Количество вещественн ых сложений 4т - 4 + 61о^ М + 4 +— М 4т - 2 + 61о^ М + 4 +— М 8т - 6 +12^М + 8 +— М

Итого вещественн ых операций 8т - 8 + 81о^ М + 8 +— М 8т - 6 + 81о^ М + 8 +— М 16т -14 +161о§2 М + 16 + — М

На рисунке 1.3 представлены графики общего количества вещественных операций сложения и умножения для обычной (классической) схемы и вычислительно эффективной схемы цифрового банка фильтров. Из полученных результатов очевидно, что количество вычислительных операций в вычислительно эффективной схеме минимум на 1.5 порядка меньше, чем в классической схеме банка фильтров.

Таким образом, с ростом числа каналов банка фильтров, вычислительная сложность растет логарифмически, т.е. медленно, тогда как с увеличением длины фильтра прототипа и длин полифазных компонент т, - линейно.

10'

и 0)

I 106

g. ю5

о

Е -&

Q. 103 Л

- Прямая реализация

- Вычислительно эффективная реализация

10^

10

log (2М)

12

14

16

Рисунок 1.3 - Общее количество вещественных операций сложения и умножения в классической и вычислительно эффективной схеме банка-фильтра

1.1.3 Условия идеального восстановления (полной реконструкции)

В [25, 64] показано, что потери в банке фильтров отсутствуют, тогда и только тогда, когда

Ек(=)ЕЛ=) + ЁмА=)ЕмА=) = ^ ,0<£<М-1, (1.9)

где Ek (z) являются полифазными компонентами фильтра-прототипа H (z),

т—1 т—1

Ek(z) = Y,hp(k + 2Mn)z-" , Ek(z) = Y/p{k + 2Mn)z~n, 0 < к < 2М -1.(1.10)

n=0 n=0

Полифазные компоненты Ek (z) - это совокупность из 2M передаточных функций фильтров, с помощью которых можно описать одну передаточную функцию фильтра H (z). То есть один фильтр H (z) можно заменить на 2M

фильтров Ек (z). Полифазные компоненты являются частью полифазной структуры систем интерполяции и децимации, заменяя однократные системы

интерполяции и децимации и позволяя увеличить скорость обработки сигналов [26]. Условие (1.9) получило название условия идеального восстановления [24].

Условие (1.9) касается всех известных косинус модулированных банков фильтров, которые получены из фильтра прототипа с линейной ФЧХ, чья длина N = 2тМ. Благодаря симметрии линейной ФЧХ Н (г), приблизительно половина

ограничений, наложенных на М, данных в (1.9), избыточна. Удаление избыточных ограничений из (1.9) может быть записано следующим образом:

1) Для четного М :

ЧгШг)+ЁмЛг)ЕмЛг)=^ ,о<к<^--\ (1.11)

2) Для нечетного М :

, . 1 м

-1,

Ёк(г)Ек(г) + Ём+к(г)Ем+к(г) = :^,0<к<

М

т

(1.12)

Щм-1У2(г)Е(М-1У2(г) ~ 2М ' Общее количество независимых ограничений для четного/нечетного М равно |_М /2]. Для нечетного М, полифазная компонента Е^м_ху2( г) является чистой

задержкой. Однако, значение задержки не случайно. Так как Е^м_ху2( г) является полифазной компонентой фильтра прототипа Н (г), который является ФНЧ, то значение задержки однозначно определяется длиной Н (г). Согласно свойству симметрии, полифазная компонента Ем^м_х у2 (г) также является задержкой.

Рассмотрим передаточную функцию банка фильтров и сигнал на его выходе при выполнении условия (1.9). Определим г -изображение аддитивной смеси полезного искажённого частотной дисперсией сигнала и белого гауссовского шума. На входе банка фильтров наблюдается аддитивная смесь отсчётов полезного сигнала и белого гауссовского шума представленная с помощью уравнения наблюдения.

Проведя все необходимые математические преобразования, получим, что г -образ сигнала на выходе банка фильтров анализа-синтеза имеет следующий вид [64]

2 М -1М -1 ( -р£.1 \

е М г

О ( г )=££ У

к=0 1=0

Ъ ( г )■

(1.13)

где у (г ) = У (г) Нк (г) сигнал на выходе к -го фильтра анализа.

Выход банка-фильтров представляет собой сумму полезной и наложенной

составляющей

2 М-1

2М-1М-1

О (г )=£ у. (г ) Е, ( г)+ £ £ У,

( -12±1 ^ еМ г

к=0

к=0 1=1 V

Подставим (2.13) в (1.14) и получим

2 М-1

О (г ) = У (г )£ Нк (г ) ^ (г )+£ У

М-1 ( 2М-1

М

к=0

1=1

£ н

Ъ ( г )

Г _.2* Л

, 1М -

(114)

к=0

Ъ (г ).

(1.15)

Первое слагаемое в (1.15) является полезной составляющей выхода цифрового банка фильтров анализа-синтеза, а второе слагаемое - наложенные компоненты, появившиеся в следствии понижения частоты дискретизации.

Введем обозначения:

Т (г) = Т0(г) + Та (г), (1.16)

где Т(г) - совокупная передаточная функция банка фильтров, Т0 (г) - полезная составляющая передаточной функции, Та (г) - составляющая наложенных компонент, которые определяются по формулам [64]:

2 М-1

Т>( г) = £ Нк ( г ) ( г )

к=0 М-12М-1

Та ( г) = ££ Нк

( .2я, \ -1—' е М г

1=1 к=0

V

Ъ ( г ).

(1.17)

(1.18)

у

Если банк фильтров обладает свойством идеального восстановления сигнала (1.9), то можно утверждать, что:

отсюда

2М -1

То(*) =Е н (*)ъ (*) = *

_ -(N/1, -1)

к=0

М -12 М-1 ( А

е М *

Т (*) = Ц нк

1=0 к=0

Рк ( * ) = о

(1.19)

(1.20)

т.к.

Тогда

2М-1 ( .2л. \

- ]—I

е М *

I Нк

к=0

V

Ък (*) = 0, I = 1,...,М -1

у

(1.21)

Т (*) = *

_ „.-(N-1)

(1.22)

и

С (* ) = У (*) * ж-1) (1.23)

и сигнал на выходе банка фильтров является лишь задержанной копией сигнала на его входе.

Метод проектирования банка фильтров с возможностью идеального восстановления сигналов (условия полной реконструкции), в котором полифазные компоненты фильтра прототипа попарно рассчитываются с использованием двухканальной решётчатой структуры, изложен в работах [64]. Особенностями предложенного метода являются [64]:

- данные наборы фильтров удовлетворяют требованию идеального восстановления;

- данный способ может использоваться для проектирования наборов фильтров с произвольным числом каналов ( М );

- фильтры анализа и синтеза имеют одинаковую длину (Т = 2тМ);

- 2М полифазных компонент фильтра прототипа Н(*) могут быть сгруппированы в М комплементарных пар. Если каждая пара структурно реализована в виде комплементарной пары, то свойство полного восстановления

сохраняется даже при квантовании отсчетов импульсной характеристики банка фильтра. Это достигается при реализации каждой комплементарной пары в виде двухканальной решётчатой структуры без потерь.

В работах [25, 27-29] алгоритм банка фильтров с полным восстановлением рассмотрен на примере псевдо-квадратурных зеркальных фильтров, но он также подходит для других типов банков.

1.2 Выбор фильтра прототипа

В данном пункте работы производится сравнение банков фильтров ОБТ, фильтр-прототип которых был синтезирован [64]:

- методом на базе синтеза фильтров прототипов с решётчатой структурой и точным выполнением условий полного восстановления [30, 25, 27-29];

- итеративным методом, основанным на минимизации квадратичной формы с приближенным выполнением условий полного восстановления [30, 31, 32-34].

Обе схемы банков фильтров ОБТ состоят из 2М = 64 канала. Длина фильтров составляет 1024 отсчета, параметр т = 16.

На рисунках 1.4, 1.5 показаны АЧХ фильтров прототипов, синтезированных по методу на базе решётчатых структур и итеративному методу, соответственно. Из представленных зависимостей видно, что метод синтеза фильтров итеративным методом, основанным на минимизации квадратичной формы, обеспечивает большее подавление в полосе задержания (уровень подавления в полосе задержания «-250 дБ), чем метод, основанный на синтезе решётчатой структуры (уровень подавления в полосе задержания « -120 дБ).

Frequency, Hz

Рисунок 1.4 - АЧХ фильтра-прототипа, синтезированного на базе решётчатой

структуры

Рисунок 1.5 - АЧХ фильтра-прототипа, синтезированного итеративным

методом

АЧХ гребёнки фильтров и модуль наложенной компоненты первого фильтра анализа представлены на рисунках 1.6, 1.7 для метода синтеза фильтра прототипа на базе решётчатых структур и на рисунках 1.8, 1.9 для итерационного метода синтеза фильтра прототипа соответственно.

Анализируя представленные зависимости заметим [64]:

- АЧХ соседних по частотному диапазону фильтров анализа пересекаются на уровне -3 дБ;

- уровень наложенных компонент для метода синтеза фильтра прототипа на базе решётчатых структур находится на уровне -120 дБ;

- уровень наложенных компонент для итерационного метода находится на уровне -170 дБ, что на 50 дБ меньше, чем у предыдущего метода.

Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что качество фильтрации для системы анализа лучше у фильтров, синтезированных по итерационному методу.

В -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

I Гц *Ю5

Рисунок 1.6 - АЧХ гребёнки фильтров анализа

Модуль наложенной составляющей на выходе 32-го фильтра анализа

1111 _!__

■6 -5 -4 -3 -2 -1 О

1, ГЦ хЮ4

Рисунок 1.7 - Модуль наложенной компоненты первого фильтра анализа

50 I |-1-1 |-1-1 I-1-

1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.Нг хю6

Рисунок 1.8 - АЧХ гребёнки фильтров анализа (итеративный метод)

Модуль наложенной составляющей на выходе 32-го фильтра анализа

6 -5 -4 -3 -2 -1 о

Гц х ю4

Рисунок 1.9 - АЧХ наложенной компоненты первого фильтра (итеративный

метод)

Рассмотрим основные характеристики системы анализа-синтеза для метода синтеза фильтра прототипа на базе решётчатых структур. На рисунках 1.10, 1.11 представлена АЧХ системы анализа-синтеза и её наложенная компоненты соответственно. Данный метод показал следующее:

- АЧХ фильтров системы анализа-синтеза не превышает значения 1.2 -10-13, т.е. с очень высокой точностью равна 0 дБ;

- наложенные компоненты находятся на уровне в -280 дБ, что соответствует величинам 10-14 и меньше и сравнимо с погрешностью проводимых вычислений.

Рисунок 1.10 - Модуль АЧХ банка фильтров в целом

Рисунок 1.11 - Модуль наложенной составляющей

Для метода синтеза фильтров итеративным методом, основанным на минимизации квадратичной формы, также были построены основные характеристики системы анализа синтеза (см. рисунки 1.12 - 1.13). Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:

АЧХ фильтров системы анализа-синтеза не превышает значения 2.42 -10"

дБ;

- наложенные компоненты находятся на уровне минус 180 дБ. Что на 100 дБ больше, чем в предыдущем методе.

8

В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что метод синтеза фильтра прототипа на базе решётчатых структур с точностью, соответствующей погрешности машинных вычислений, выполняет условия полного восстановления.

Рисунок 1.12 - Модуль передаточной функции банка фильтров (итеративный

метод)

Рисунок 1.13 - Модуль наложенной составляющей (итеративный метод)

5302013101010000010101000230000201

На рисунке 1.14 приведены графики, характеризующие меру близости банка с фильтром-прототипом, синтезированным итеративным методом, к полному восстановлению. Мера близости банка фильтров к условиям идеального восстановления количественно определяется максимальной по модулю невязки в уравнении (1.9). Также на рисунках 1.15 - 1.17 приведено сравнение максимального уровня боковых лепестков фильтров прототипов, синтезированных по итеративному методу и с выполнением условий полного восстановления, максимальный уровень отклонения АЧХ и максимальный уровень наложенных компонент банка фильтров при использовании фильтра-прототипа, синтезированного итеративным методом и фильтра-прототипа с идеальным восстановлением. Из полученных результатов можно сделать вывод, что для фильтра-прототипа, синтезированного итеративным методом, с увеличением т уменьшаются боковые лепестки, максимальный уровень отклонения АЧХ, наложенные компоненты и невязка выполнения условий полного восстановления (то есть фильтр становится ближе к выполнению условий идеального восстановления).

Рисунок 1.14 - Мера близости к полному восстановлению Графики характеристик банка фильтров.

-80

-2М = 16 -2М = 16

-2М = 32 -2М = 32

2М = 64 2М = 64

Е -140 -160 -180 -200

8 10 т

Рисунок 1.15 - Максимальный уровень боковых лепестков фильтра-прототипа, синтезированного итеративным методом (слева), и фильтра-прототипа с идеальным восстановлением (справа)

-2М = 16 - 2М = 32 2М = 64

Рисунок 1.16 - Максимальный уровень отклонения АЧХ банка фильтров при использовании фильтра-прототипа, синтезированного итеративным методом (слева), и фильтра-прототипа с идеальным восстановлением (справа)

-2М = 16 -2М = 16

-2М = 32 -2М = 32

2М = 64 -282 2М = 64

-2М = 128

' -286

-292

Рисунок 1.17 - Максимальный уровень наложенных компонент банка фильтров при использовании фильтра прототипа, синтезированного итеративным методом (слева) и с фильтра-прототипа с идеальным восстановлением (справа)

Для двух представленных методов при 2M = 64, т = 16 все основные результаты анализа для сравнения сведены в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 - Сравнение двух методов синтеза фильтров прототипов для банка

фильтров DFT

Параметр, подлежащий сравнению Метод синтеза фильтра прототипа

Синтез фильтра прототипа на базе решётчатой структуры Итеративный метод

Уровень пересечения фильтров на соседних подканалах -3 дБ -3 дБ

Уровень наложенной компоненты в фильтрах системы анализа -90 дБ -168 дБ

Уровень АЧХ фильтров системы анализа-синтеза 1.6-10-13 дБ 2.42 -10"8 дБ

Уровень наложенной компоненты системы анализа - синтеза -280 дБ -180 дБ

В результате сравнения методов синтеза следует сделать следующие выводы:

- итеративный метод обеспечивает синтез фильтра прототипа с лучшим качеством фильтрации, чем метод, основанный на синтезе решётчатых структур. Уровень наложенных компонент у фильтров системы анализа при этом на 78 дБ меньше;

- метод синтеза фильтра-прототипа на базе решётчатых структур выполняет условия полного восстановления, так как уровень АЧХ системы анализа-синтеза не превышает 1.2 -10-13, что соответствует погрешности вычислений, а уровень наложенной компоненты системы анализа-синтеза на 105 дБ ниже, чем в итеративном методе.

1.3 Частичный синтез

Данный параграф посвящен анализу частичного восстановления каналов в банке цифровых фильтров [35, 64].

При использовании частичного синтеза, восстановлению подлежит только часть каналов, в которых предположительно либо заведомо, находится интересующий оператора сигнал (см. рисунок 1.18).

Рисунок 1.18 - Схема банка фильтров с частичным восстановлением На рисунках 1.19 - 1.21 приведены графики:

- модуля полезной составляющей передаточной функции банка фильтров с частичным восстановлением;

- модуля наложенной составляющей передаточной функции банка фильтров с частичным восстановлением;

- АЧХ банка фильтров с частичным восстановлением.

При частичном синтезе условия полного восстановления нарушаются, что наглядно видно на рисунке 1.20. Из результатов видно, что уровень наложенных компонент при частичном синтезе составляет около -120 дБ, тогда как у банка с полным синтезом и полным восстановлением наложенные компоненты находятся на уровне -280 дБ.

Модуль полезной составляющей передаточной функции системы ТО

О -2 -4 - -1- -

\

-6 -В 10 12 14 16 13 20 I 1

|

-1.5 -1 -0-5 О 0.5 1 1.5

I ГЦ х105

Рисунок 1.19 - Модуль полезной составляющей передаточной функции банка

фильтров с частичным восстановлением

Рисунок 1.20 - Модуль наложенной составляющей передаточной функции банка

фильтров

I Гц х юс

Рисунок 1.21 - АЧХ банка фильтров с частичным восстановлением

В таблице Таблица 1.5 приведено количество вещественных операций для банка фильтров с частичным восстановлением.

Таблица 1.5 - Количество операций в банке фильтров с частичным

восстановлением

№ Синтез, децимация в 2М / Мс

Количество вещественных умножений 8тМ Мс с 2М при Мс = 2М равно 16тМ = 8N , что совпадает с полным синтезом

Количество вещественных сложений (8тМс -2) М при Мс = 2М равно 16тМ - 2 = 8N - 2, что совпадает с полным синтезом

Итого вещественных операций (16тМ - 2) Мм при Мс = 2М равно 32тМ - 2 = 16N - 2, что совпадает с полным синтезом

На рисунке 1.22 приведены графики сравнения количества вещественных арифметических операций для схем банков фильтров с полным синтезом и с частичным синтезом. Из полученных результатов видно, что при частичном синтезе количество операций тем меньше, чем меньше каналов восстанавливается.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Магсумов Виль Ренатович, 2026 год

Список использованных источников

1. Рабинер JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов / JI. Раби-нер, Б. Гоулд. — М.: Мир, 1978. — 848 с.

2. Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюшкин. — СПб.: Изд. «Политехника», 1999, — 592 с.

3. Гольденберг JI.M. Цифровая обработка сигналов: справочник / JI.M. Голь-денберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. —М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. - 832 с.

5. Оппенгейм А.В. Цифровая обработка сигналов / А.В. Оппенгейм, Р.В.

6. Шафер. — М.: Связь, 1979. — 416 с.

7. Антонью А. Цифровые фильтры: Анализ и проектирование / А. Антонью.

8. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

9. Клюшкин В.И., Чобану М.К. Программный комплекс для многоскоростнойобработки двумерных сигналов // Докл. 4-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (08РА-2002). М., 2002. Т. 2. С. 413-415.

10. Strang G., Nguyen T. Wаvelets end filter bаnks. SIAM, 1996.

11. Qrndrature Mirror Filters with Arbitrary M, Hаving the Perfect-Reconstruction Property // IEEE Trans, on ASSP. 1987. V. 4, № 4. P. 476-492. Moulin P. A new look аt signаl-аdаpted QMF bаnk design // Internаtionаl Conference on Imаge Processing. 1995. P. 1312-1315.

12. B. Szkchetko, O. Vemrd, "Hybrid filter Ьапк Design end Amlysis," in Proc. Signal Processing: Algorithms, Architectures, Arrangements, and Applications (SPA), Pozmn, Sep. 2013, pp. 129 - 132.

13. D. Asemani, J. Oksman, P. Duhamel, "Subband architecture for hybrid filter bank A/D converters," Selected Topics in Signal Processing, vol. 2, pp. 191-201, Apr. 2008.

14. Lowenborg P., Johansson H., Wanhammar L., "Two-channel digital and hybrid Analog/Digital multirate filter banks with very low-complexity analysis or synthesis filters," IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol.50, no.7, pp.355-367, July 2003.

15. A. I. Sattarova, V. O. Varlamov, E. M. Lobov, "Design and Simulation of a Hybrid Filter Bank for Processing Wideband Signals with Low-Speed ADCs," in Proc. Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications SOSG. 2019.8706822, 2019.

16. C. Lelandais-Perrault, T. Petrescu, D. Poulton, P. Duhamel and J. Oksman, "Wideband bandpass and versatile hybrid filter bank A/D conversion for software radio," IEEE Transactions on Circuits and Systems I, vol. 56, no. 8, pp. 1772-1782, 2009.

17. Z. Song, C. Lelandais-Perraul, D. Poulton, P. B enabes, "Adaptive Equalization for Calibration of SubbandHybrid Filter Banks A/D Converters," in Proc. European Conference on Circuit Theory and Design, Antalya, Aug. 2009, pp. 45 - 48.

18. L. Qiul, Y. Zhengl, L. Siek, "A Filter Bank Mismatch Calibration Techniquefor Frequency-Interleaved ADCs," Circuits Systems and Signal Processing, vol. 35, no. 11, pp. 3847-3862, Nov. 2016.

19. X. Peng, J. Li, Z. Chen, "Analysis and Design of M-Channel Hybrid Filter Bank with Digital Calibration," IEEE Access, vol. 6, pp. 24606-24616, April 2018.

20. В.В. Витязев, Многоскоростнaя oôpaôoTKa c^HanoB. М.: Горячaя линия-Телеком, 2017, 336 с.

21. Henrique S. Malvar. Signal Processing with Lapped Transforms. © 1992 ARTECH HOUSE, INC. ISBN 089006-467-9.

22. Tanja Karp, N. J. Fliege. Modified DFT Filter Banks with Perfect Reconstruction. IEEE Transactions On Circuits And Systems—II: Analog And Digital

Sigml Processing, Vol. 46, No. 11, November 1999. 1057-7130/99$10.00 © 1999 IEEE.

23. Витязев В.В. Банки фильтров в системах широкополосной передачи данных // Цифровая обработка сигналов, № 2, 2016.

24. P.P. Vidyаnаthаn, Multirate Systems а^ Filter Ва^. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-НаП, 1993.

25. R. Dаvid Koilpillаi, P.P. Vаidyаnаthаn. Cosine-Modukted FIR Filter Bаnks Sаtisfying Perfect Reconstruction. IEEE Тгаша^юш On Sigml Processing, Vol. 40, No. 4, April 1992. 1053-587X/92$03.00 © 1992 IEEE.

26. Zongi, Kаmbiz & Koi^^i, R.D. Efficient filterbаnk chonnelizers for softwаre rаdio receivers. // Joum^ of World Business - J WORLD BUS. 1566 - 1570 vol.3. 1998, DOI: 10.1109/ICC.1998.683087.

27. Ge^rd Doblinger. A Fаst Design Method for Perfect-Reconstruction Uniform Cosine-Moduteted Filter Ва^. 1053-587X/$31.00 © 2012 IEEE.

28. Truong Q. Nguyen, A. K. Somаn, P. P. Vаidyаnаthаn. A Qmdratic-Constrained Leаst-Squаres Approаch To Lineаr Phаse Orthonormаl Filter Ва^ Design. 0-7803-1254-6/93$03.00 © 1993 IEEE.

29. R. Dаvid Koilpillаi, P. P. Vаidyаnаthаn. A Spectr^ Fаctorizаtion Approаch to Pseudo-QMF Design. IEEE ^ата^ют On Sigml Processing, Vol. 41. No. I , Jаnuаry 1993. 1053-587X/93$3.00 © 1993 IEEE.

30. Lobovа E.O., Priputin V.S., Mаgsumov V.R. Amlysis of digitQl filter prototype design methods for high-speed sigml processing pаssed in polyphаser filter Ьа^ // 2019 Systems of sigmls generаting аnd processing in the field of on boаrd commun^^ns, Moscow, 20-21 Mаrch 2019, 4 p.

31. Лобова Е.О., Припутин В.С., Лобов Е.М. Программа, реализующая банк цифровых фильтров анализа на основе ELT-преобразований. Свидетельство № 2017663746, Россия, опубликовано 11.12.2017

32. 1. Лобова Е.О., Косилов И.С., Кандауров H.A., Лобов Е.М. Программный модуль обнаружения и приема широкополосных фазоманипулированных сигналов с автоматическим компенсатором

дисперсионных искажений Свидетельство № 2018617993, Россия, опубликовано 05.07.2018.

33. Michel Rossi, Jin- Yun Zhang, Willem Steenaart. Iterative Least Squares Design Of Perfect Reconstruction QMF Banks. CCECE'96

34. 2. Truong Q. Nguyen. Digital Filter Bank Design Quadratic-Constrained Formulation. IEEE Transactions On Signal Processing, Vol. 43, No. 9, September 1995. 1053-587W95$04.00 © 1995 IEEE.

35. Витязев В.В., Никишкин П.Б. Многоскоростнaя обрaботкa ^raaroB в зaдaчaх режекции узкополосных помех // Цифровaя обрaботкa сигнaлов, №2, 2017.

36. Липкин, И.А. Стaтистическaя рaдиотехникa. Теория информaции и кодировaния. - М.: «Вузовскaя книга», 2002.-216 с.:ил.

37. Lobova E.O., Kurochkin А.А., Lobov E.M. Computationally simplified realization of the compensator of dispersion distortions on the basis of the filter bank // 2018 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO), Minsk, 4-5 July, 2018, 4 p.

38. Lobova E.O., Elsukov B.A., Lobov E.M. Wideband signals dispersion distortion compensator based on digital filter banks // 2018 Systems of signals generating and processing in the field of on board communications, Moscow, 14-15 March 2018.

39. Lobova E.O., Lipatkin V.I., Priputin V.S. Application of digital filter bank for radio monitoring //2019 Systems of signals generating and processing in the field of on board communications, Moscow, 20-21 March 2019, 5 p.

40. Lobova E.O., Kandaurov N.A. Experimental results of dispersion distortion compensation of wideband signals with a device based on a digital filter bank // 2019 Systems of signals generating and processing in the field of on board communications, Moscow, 20-21 March 2019, 8 p.

41. Lobova E.O. Determining Channels Number In The Digital Filter Bank For The Wideband Signals Dispersion Distortion Compensation // 2020 Systems of signals

generating and processing in the field of on board communications, Moscow, 19-20 March 2020

42. Lobova E.O., Adjemov S.S., Lobov E.M., Kandaurov N.A. Methods and algorithms of broadband HF signals dispersion distortion compensation // 2019 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2019, Yaroslavl, 1-3 July 2019

43. Лобовa Е.О., Аджемов С.С., Лобов Е.М., Кондоуров Н.А. Методы и влгоритмы омпенсaции дисперсионных искожений широкополосных сигнвлов в ионосферных рaдиолиниях связи // XIII Всероссийскэя конференция «Рaдиолокaция и радиосвязь». Сборник трудов. - Москвa, ИРЭ им. В.А. Kотельниковa РАН., 2019, С. 282 - 287

44. Лобовa Е.О. Вычислительно эффективной реaлизaция компенсaторa дисперсионных искожений но бозе бжко цифровых фильтров // Электросвязь, №5, 2019, С. 43-48

45. Лобово Е.О., Чиров Д.С., Kомпенсaтор дисперсионных искожений широкополосных сигн^ов декaметрового дшпвзота, построенные та бозе бонко цифровых фильтров. Теория и эксперимент // T-Comm: Телекоммуникоции и тронспорт. 2020. Том 14. №4. С. 57-65.

46. Лобово Е.О. Оценко кочество и вычислительной сложности адгоритмов компенсоции дисперсионных искожений широкополосных сигнолов // Электросвязь, №6, 2020

47. Лобово Е.О., Курочкин А. А., Лобов Е.М. Вычислительно упрощеннэя реолизоция компенсоторо дисперсионных искожений но бозе бонко цифровых фильтров // Системы синхронизадии, формировония и оброботки сигнолов. Т. 9, № 1, 2018 г., С. 106-110.

48. Лобово Е.О., Припутин В.С., Лобов Е.М. Прогроммо, ревлизующвя бонк цифровых фильтров онолизо но основе ELT-преобрaзовaний. Свидетельство № 2017663745, Россия, опубликовоно 11.12.2017.

49. Лобово Е.О. Обтаружение ^raana но выходе соглосовонного фильтро при компенсоции дисперсионных искожений бонком цифровых фильтров // 73-й

Междунaроднaя конференция REDS-2018 «Рaдиоэлектронные устройствa и системы для инфокоммуникaционных технологий». Доктады. - М., РНТОРЭС им. А.С. Попову 2018, С.96 - 99.

50. Солонита А. И., Улaхович Д. А., Арбузов С. М., Соловьевa Е. Б. Основы цифровой обрaботки сигнaлов. - 2-е изд. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

51. Лобов Е.М., Плaтонов О.И. Исследовaние гибридных бaнков фильтров в зaдaчaх цифровой обрaботки сверхширокополосных сигнaлов // Телекоммуни^ции и информaционные технологии. 2019. Т.6. №1. С. 18-23.

52. Сaттaровa А.И., Вaрлaмов В.О., Лобов Е.М. Проектировaние и имитaционное моделировaние гибридного бaнкa фильтров для обрaботки широкополосных сигнaлов низкоскоростными АЦП // Телекоммуни^ции и информaционные технологии. 2019. Т.6. №1. С. 5-10.

53. S.R. Velazques, Hybrid Filter Bank for Analog/Digital Conversation, Diss., Mass. Inst. Tech., Cambridge, June 1997.

54. X. Peng, J. Li, Z. Chen. Analysis and Design of M-Channel Hybrid Filter Bank with Digital Calibration // IEEE Access, vol. 6, April 2018, pp. 24606-24616.

55. . Liu, M. Lin. A Frequency-Translating Hybrid Architecture for Wide-Band Analog-to-Digital Converters // IEEE ICSP, Beijing, China, Aug 2004, pp. 407-410.

56. P. Lowenborg, H. Johansson, L. Wanhammar. A class of two-channel hybrid filter banks // Proc ICECS99, vol. 3, pp. 1189-1192, 1999.

57. Magsumov V.R., Priputin V.S., Chirov D.S. Development and research of a HF range hybrid filter bank based on ARM processor // В сборнике: 2020 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications, SYNCHROINFO 2020. 2020. С. 9166064.

58. Priputin V.S., Magsumov V.R., Lobova E.O. Analysis of digital filter prototype design methods for high-speed signal processing based on polyphase filter bank // В сборнике: 2019 Systems of Signals Generating and Processing in the Field of on Board Communications, SOSG 2019. 2019. С. 8706751.

59. Голубев Е.А., Лобовa Е.О., Мaгсумов В.Р., Припутин В.С. Обзор методов рaсчетa фильтров aнaлизa и фильтров синтезa при высокоскоростной

обработке сигналов // В сборнике: ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМДЦИОННОГО ОБЩЕСТВЛ. Материалы XII Международной отраслевой научно-технической конференции. 2018. С. 168-171.

60. S.R. Velazques, "Hybrid Filter Bank for Anаlog/Digitаl Conversаtion," Diss., moss. Inst. Tech., Cаmbridge, June 1997.

61. Z. Liu, M. Lin, "A Frequency-Transiting Hybrid Architecture for WideBand Anаlog-to-Digitаl Converters," in Proc. IEEE ICSP, Beijing, Chim, Aug 2004, pp. 407-410.

62. P. Lowenborg, H. Johаnsson, L. Wаnhаmmаr, "A class of two-chаnnel hybrid filter bаnks," in Proc. ICECS99, vol. 3, 1999, pp. 1189-1192.

63. Mаgsumov V., Chirov D., Priputin V. Computаtionаlly efficient structure and cаlibrаtion procedure for an 8-chаnnel hybrid filter bаnk // ARPN Journаl of Engineering and Applied Sciences. 2021. Т. 16. № 16. С. 1662-1667.

64. Лобова Е.О. Aлгоритмы компенсации дисперсионных искажений широкополосных сигналов на базе банка цифровых фильтров. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский технический университет связи и информатики". 2021 г. - 189 с.