Разработка алгоритмов анализа картин визуализации потоков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Савин, Алексей Андреевич

• Савин, Алексей Андреевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Савин, Алексей Андреевич

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ АЛГОРИТМОВ ИХ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

1.1 Вводные замечания

1.2 Математические модели потока

1.2.1 Численное решение уравнений гидродинамики

1.2.5 Альтернативные модели стационарных потоков

1.2.6 Нестационарная модель потока

1.3 Моделирование работы цифровой видеокамеры

2 КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ КАРТИН ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПОТОКОВ

2.1 Классические алгоритмы обработки изображений

2.1.1 Стандартный кросскорреляционный алгоритм Р1У

2.1.2 Адаптивный кросскорреляционный алгоритм Р1У

2.1.3 Методы улучшения качества изображений

2.1.4 Методы коррекции ошибок

2.1.5 Методы интерполяции векторов

2.1.6 Маскирование областей

2.2 Цветовое кодирование картин визуализации потоков

2.2.1 Вводные замечания

2.2.2 Цветовое кодирование изображений для автокорреляционной функции

2.2.3 Цветовое кодирование изображений для взаимной корреляционной функции

2.3 Точностные характеристики алгоритмов обработки картин визуализации потоков

2.3.1 Основные сведения

2.3.2 Алгоритм обработки с цветовым кодированием

2.3.3 Результаты обработки

3 МЕТОДЫ ПОИСКА И СЛЕЖЕНИЯ ЗА ПОЛОЖЕНИЕМ ЧАСТИЦ НА КАРТИНАХ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПОТОКОВ

3.1 Алгоритмы поиска частиц на изображениях

3.1.1 Основные сведения

3.1.2 Стандартные алгоритмы обнаружения частиц

3.1.3 Маркерная градиентная сегментация по водоразделу

3.1.4 Сравнение работы алгоритмов

3.2 Алгоритмы слежения за положением частиц

3.2.1 Стандартные алгоритмы

3.2.2. Алгоритм релаксации

3.2.3 Алгоритм отслеживания частиц на основе математической трактовки многочастичных задач

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

А. 1 Программа для поиска кодов

А.2 Программа для моделирования потоков

Основные элементы

Панель «Параметры модели»

Панель «Параметры шума»

Панель «Параметры движения»

Панель «Параметры модели Jos Stam'a»

Панель «Параметры серии кадров»

А.З Программа для моделирования нестационарных потоков

Основные элементы

Панель «Базовые параметры»

Панель «Параметры визуализации»

А.4 Программа для обработки картин визуализации потоков

Основные элементы

Панель «Пре-обработка»

Панель «Настройки PIV-анализа»

Панель «PIV пост-обработка»

Панель «Выделение частиц»

Панель «Настройки PTV-анализа»

Панель «PTV пост-обработка»

А. 5 Программа для обработки результатов измерения и построения графиков

Подсвеченные частицы ^

Поток с траектор-ными частицами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов анализа картин визуализации потоков»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В последние годы в исследованиях аэро- и гидродинамических течений широко используются бесконтактные методы измерения векторного поля скорости, основанные на цифровой видеозаписи траекторий частиц, визуализирующих исследуемый поток, с последующим компьютерным анализом получившихся изображений. Такие частицы также называют метками, а сами методы — траекторными. Схема такого метода представлена на рисунке 1.

Оптика для световой плос кости

Лазер

Световая плоскость

Зеркало

Видеокамера

• Первый импульс лазера о Второй импульс лазера

Плоскость изображения

Направление

потока

Рис. 1 - Обобщенная схема траекторных методов визуализации потоков

В настоящее время рассматриваемые методы нашли свое применение в исследовании гидро- и аэродинамики лабораторных течений, физическом моделировании технологических процессов в энергетике, химической промышленности и медицине.

Начатый работами [1-5] метод количественного анализа картин визуализации потоков с помощью вычисления корреляционных функций получил название Particle Image Velocimetry (PIV) Этот метод на сегодняшний день является наиболее распространенным [6]. При этом экспериментальные изображения представляют собой смесь случайных импульсных сигналов и теплового шума видеокамеры. В то же время в современной радиотехнике широко развиты и используются методы обработки сигналов при наличии помех. Кроме того, при анализе картин визуализации потоков часто возникает задача определения частиц, относящаяся к методам анализа и распознавания изображений, которые также изучаются в радиотехнике.

Таким образом, возникает актуальная задача — применить эти методы к задачам определения векторных полей смещений и скорости потока, что позволит разработать новые алгоритмы, которые повысят точность, надежность и быстродействие процедур извлечения необходимой в этих задачах информации.

Обзор существующих методов исследования

В настоящее время под термином PIV понимается количественное измерение скорости потока при большом числе опорных точек [7]. Строго говоря, первые исследователи, которые провели такое измерение в 1977 году, использовали метод спеклов (Laser Speckle Velocimetry - LSV) и показали, что этот метод можно применять для определения скорости потоков [8].

В 1984 г. выходит работа [1], в которой говорится о том, что при лазерной подсветке частиц в плоскости изображения редко будут формироваться спеклы. Чаще всего в ней будут наблюдаться изображения отдельных частиц. Термин PIV вводится для того, чтобы отличить такой режим от режима спеклов. В статье [1] также вводится простой критерий, основанный на концентрации частиц в исследуемом объеме, который позволяет легко определить, какой из двух режимов будет иметь место. Этот критерий устанавливает, когда из-за перекры-

тия изображений отдельных частиц их допустимая концентрация оказывается недостаточной для формирования спеклов. Дальнейшее увеличение концентрации оказывается либо недостижимым, либо нежелательным с точки зрения динамики потока. Таким образом, на картинах визуализации потоков чаще всего наблюдаются изображения отдельных частиц.

Суть метода PIV заключается в разбиении изображения на фрагменты, называемые областью опроса. В этом методе предполагается, что частицы внутри области опроса движутся в одном направлении. Затем вычисляется взаимная корреляционная функция (ВКФ) между фрагментами соседних кадров. По положению максимума корреляционной функции определяется вектор смещения каждого фрагмента, а, следовательно, и всех частиц внутри него.

Для повышения пространственного разрешения применяются адаптивные алгоритмы, в которых вектора, полученные при больших окнах опроса, используются для коррекции положения меньших окон [9].

Предположение о коллинеарном движении частиц внутри фрагмента чаще всего не выполняется и приводит к возникновению погрешности. Кроме того, для определения одного вектора в корреляционном методе используется порядка 6-10 меток, что снижает пространственное разрешение [10]. Поэтому более предпочтительным выглядит идея отслеживать каждую частицу в отдельности. Однако такая задача является достаточно сложной, из-за чего изначально алгоритмы отслеживания отдельных частиц, получившие названия Particle Tracking Velocimetry (PTV), применялись лишь при небольшой концентрации меток [11]. Только в последние годы аппаратная часть систем визуализации потоков достигла того уровня, когда можно говорить об отслеживании частиц при их высокой концентрации, поэтому методам PTV уделяется большое внимание.

Для анализа картин визуализации потоков методом PTV необходимо решить две задачи: определение координат частиц на изображении и определение смещения частиц на двух последовательных кадрах.

Долгое время первой задаче уделялось мало внимания. Чаще всего использовалось преобразование изображения в двоичную форму (бинаризация) с определенным порогом яркости. После этого на двоичном изображении ищутся области, в которых находятся логические единицы, и вычисляется центры этих областей [12, 13]. Более сложные подходы учитывают распределение яркости изображения частиц [14], либо применяется бинаризация с адаптивным для каждой частицы порогом [15].

Решение второй задачи сопряжено со значительными трудностями, особенно в турбулентных потоках при наличии вихрей и большого разброса скоростей. Наиболее простой подход состоит в интерполяции результатов анализа методом Р1У в точки, соответствующие координатам частиц. Затем на следующем кадре выполняется поиск ближайшей к концу вектора частицы [11].

В настоящее время наиболее простыми алгоритмами можно считать че-тырех-кадровый алгоритм поиска [16], использующий четыре последовательных изображения, и кросскорреляционный алгоритм обработки бинарных изображений [17], использующий только два кадра. В четырех-кадровом методе движение частиц отслеживается от кадра к кадру с учетом геометрической согласованности каждого из возможных путей. Наиболее подходящий путь частицы выбирается с помощью последовательной интерполяции смещения частицы и поиска ближайших соседей. Преимуществом этого метода является простота алгоритма и возможность его использования для исследования вихревых структур в потоке. Недостатками является ограничения на количество частиц и низкая скорость работы алгоритма.

Кросскорреляционный алгоритм обработки бинарных изображений является вариацией обычно алгоритма Р1У, в котором кросскорреляционная функция (взаимная корреляционная функция) вычисляется для каждой области опроса, центрированной относительно частиц первого кадра с использованием методов смещения областей опроса, описанных выше. Расчет происходит очень

быстро, так как входными данными являются двоичные числа, а число смещений ограничено числом возможных кандидатов для частицы на втором кадре. Преимущества и недостатки этого метода противоположны предыдущему: высокая скорость работы и возможность работы с большим количеством частиц является преимуществом, а усложнение алгоритма и сложность работы с вихревыми потоками являются недостатком.

Не так давно появились двух-кадровые алгоритмы отслеживания частиц, использующие концепцию кластеров. При таком подходе частицы на первом и втором кадре образуют кластеры вместе со своими ближайшими соседями, а выбор пар частиц основан на деформации кластера на первом и втором кадрах. В качестве меры деформации можно использоваться, например, градиент скорости по отношению к центральной частице [18]. Такой подход хорош тем, что позволяет работать с вихревыми потоками. Тем не менее, такие кластеры требуют фиксированное число соседних точек для каждого кластера, следовательно, необходимо изменять размер области опроса от кластера к кластеру, что приводит к проблемам с локализацией вектора скорости. Кроме того, эти алгоритмы никак не учитывают возможную потерю частиц на двух кадрах.

Еще одной идеей стало использование генетических алгоритмов [19] и алгоритмов на основе нейронных сетей [20]. Такие алгоритмы дают хорошие результаты, однако также не позволяют учитывать эффект потери пар и применяются в основном к изображениям с низкой концентрации частиц. Одним из наиболее распространенных на сегодняшний день является метод, основанный на алгоритме релаксации [21].

Точность и систематическую погрешность измерений можно определить несколькими способами. Один из них — это использование реальных измерений методом Р1У, сделанных на физическом объекте с известными распределениями скоростей. Например, измерения методом Р1У в стационарном потоке были использованы для оценки точности метода в работе[22], так же использовались

измерения в воздушной струе в ламинарном режиме [23]. Понятно, что такой способ дает наиболее реальную оценку точности измерений. При этом, однако, он не позволяет исследовать полностью вклад в погрешность таких параметров, как диаметр частиц или уровень шума на изображении.

Другой способ оценки погрешности - применение алгоритмов обработки к искусственным изображениям. В прямоугольной области пространства, моделирующей световую плоскость, создается случайное распределение частиц. После дискретизации и оцифровки изображений - обработка данных при помощи алгоритмов Р1У и сравнение результатов с известным распределением скорости. Это позволяет оценить погрешность измерений. Изменяя параметры тестовых изображений, можно определить их вклад в погрешность по-отдельности.

Основой такого подхода является генерация адекватных изображений частиц. Считается, что яркость изображения частицы распределена по гауссову закону. Положение частиц в кадре выбирается случайным образом и на последующих кадрах смещается на одну и туже величину [12].

Выводы. По результатам приведенного выше обзора можно сделать следующие выводы.

Увеличение производительности компьютеров и характеристик камер по-прежнему требуют совершенствования стандартных алгоритмов. Задача исследования внутренней структуры потока является сегодня чрезвычайно актуальной для целого ряда практических приложений. К ним относятся исследование аэродинамических характеристик летательных аппаратов [24], оптимизация характеристик реактивных двигателей и двигателей внутреннего сгорания с прямым впрыском топлива [25, 26], исследование течения крови в сосудах [27].

Стандартные алгоритмы Р1У хорошо развиты и позволяют получать неплохие результаты, однако никак не учитывают возможность использования последовательности импульсов для получения различных форм корреляционной функции. Кроме того, для возможности вычисления ВКФ используются

скоростные видеокамеры, обладающие более высокой стоимостью и меньшим разрешением, чем обычные камеры. Методы определения координат частиц на изображении и смещения частиц на двух последовательных изображениях все еще активно развиваются и требуют дальнейшего усовершенствования для работы с турбулентными потоками. В частности, большинство методов РТУ работают с локальными областями, из-за чего возникает эффект потери пар частиц.

Используемые модели для оценки эффективности алгоритмов не позволяют эффективно исследовать методы РТУ, так как в них применяются достаточно простые модели потоков.

Целью настоящей работы является разработка методов реконструкции векторного поля смещения частиц по последовательным изображениям, зарегистрированным с помощью цифровой видеокамеры. Для достижения этой цели необходимо:

1. провести анализ существующих методов обработки картин визуализации потоков;

2. разработать новые принципы обработки, повышающие качество и надежность извлечения информации о характеристиках потоков;

3. разработать компьютерную модель системы для визуализации потоков, состоящую из двух частей — моделирование движения жидкости и моделирование работы цифровой видеокамеры;

4. разработать новые алгоритмы анализа методом Р1У и РТУ;

5. реализовать стандартные алгоритмы анализа методом Р1У и РТУ;

6. провести сравнения результатов работы стандартных и новых алгоритмов на экспериментальных и модельных изображениях;

7. дать рекомендации по использованию и дальнейшему совершенствованию предложенных алгоритмов.

Методы исследования

В работе использовались математический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных и методы математического моделирования.

Достоверность разработанных алгоритмов проверялась решением уравнений Навье-Стокса методом конечных элементов, а также методом моделирования движения нестационарных потоков.

При определении смещения частиц использовались методы нелинейной оптимизации для целевых функций нескольких переменных.

Апробация результатов

Основные результаты работы были представлены на конференциях «Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов» (г. Москва, «НИУ «МЭИ», 2010-2014 гг.), «Международная конференция Оптические методы исследования потоков» (г. Москва, «НИУ «МЭИ», 2011, 2013 гг.), «The 15th International Symposium on Flow Visualization» (Белоруссия, г. Минск, «Институт тепло- и массообмена имени A.B. Лыкова», 2012).

Реализация основных результатов

Разработанный алгоритм отслеживания частиц использовался на кафедре физики им. Фабриканта «НИУ «МЭИ» для определения смещения сетки лазерных маркеров при деформации объекта.

Публикации

В процессе подготовки диссертации опубликовано 11 работ, среди которых 1 статья в приложении «Метрология» к журналу «Измерительная техника» и 2 статьи в журнале «Журнал радиоэлектроники», определенных в перечне ВАК РФ в качестве одних из ведущих рецензируемых научных журналов; опубликовано 5 тезисов докладов и 3 статьи в трудах конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Работа содержит 150 страниц, включая приложения

(20 стр.), 69 рисунков (13 в приложениях) и список литературы из 63 наименований (включая труды автора).

Первая глава посвящена модели системы для визуализации потоков. Представлен математический аппарат уравнений Навье-Стокса. Описываются методы решения этих уравнений, приводятся примеры расчета. Разрабатывается модель нестационарного потока. Приводиться описание работы цифровой камеры, выводится распределение яркости частиц по изображению. Созданная модель позволяет формировать адекватные картины визуализации потоков с заданными параметрами. В дальнейшем модель используется для исследования характеристик разработанных алгоритмов.

Вторая глава посвящена методам Р1У. Так как в дальнейшем используются результаты классического анализа методом Р1У, описываются реализованные в работе алгоритмы стандартной обработки изображений. Разрабатывается алгоритм анализа изображений с применением цветового кодирования. Выполняется сравнение точности стандартного и разработанного алгоритма.

Третья глава посвящена методам РТУ. Рассматриваются реализованные в работе методы определения положения частиц, разрабатывается новый метод, основанный на преобразовании водораздела. Выполняется сравнение характеристик различных алгоритмов. Описываются использованные в работе методы определения смещения частиц. Разрабатывается новый алгоритм, основанный на введении расстояния между кадрами. Производится исследование эффективности алгоритмов на модельных и экспериментальных изображениях.

В заключении подведены итоги работы, показана научная новизна работы, практическая значимость, приведены основные положения, выносимые на защиту, обосновывается достоверность полученных результатов.

1 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ АЛГОРИТМОВ ИХ ВИЗУАЛИЗАЦИИ

1.1 Вводные замечания

Для исследования характеристик алгоритмов анализа методами Р1У и РТУ возможны два подхода: исследование на известных экспериментальных потоках и исследование на модельных изображениях. Первый подход позволяет получить наиболее реальную оценку эффективности работы алгоритма, но не позволяет учесть влияния различных параметров, таких как размер частиц, уровень шума и пр. Кроме того, проводить эксперименты довольно дорого, желательно первоначально заменить их некоторой моделью.

При моделировании потоков для исследования смещения малоразмерных частиц не обязательно получать точные решения гидродинамических уравнений. Достаточно, чтобы результат отражал основные особенности реальных потоков. Это позволяет использовать намного более быстрые и удобные методы моделирования потоков [28].

При моделировании изображений, получающихся на выходе эксперимента по визуализации потоков, обычно предполагается, что яркость изображений частиц по всем кадру распределена равновероятно. Однако выражение для распределения яркости можно получить аналитически.

1.2 Математические модели потока

1.2.1 Численное решение уравнений гидродинамики

Уравнения Навье-Стокса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой жидкости и газов, которую можно представить в следующей компактной векторной форме [29]:

У-и = 0,

О)

где и - вектор скорости, ? - время, V - вязкость, f - внешние силы. Второе уравнение системы (1) говорит о том, что жидкость несжимаемая. Уравнения Навье-Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются при математическом моделировании многих природных явлений и решении прикладных технических задач.

Система уравнений (1) является нелинейной и имеет аналитическое решение лишь для узкого круга модельных задач. Однако на сегодняшний день существует большое количество мощных программных пакетов, позволяющих находить решение уравнений математической физики для различных геометрий и сред. В частности, в таких программах используется методом конечных элементов [30].

На рисунках 1.1 и 1.2 показаны полученные автором результаты численного решения задачи об обтекании цилиндрического объекта для ламинарного

Видно, что в турбулентном режиме имеются ожидаемые вихри позади цилиндрического объекта.

Используя стационарное векторное поле скорости потока, полученное из решения уравнений Навье-Стокса, можно моделировать движение частиц нейтральной плавучести как показано на рисунке 1.3.

Рис. 1.3- Движение частиц нейтральной плавучести в турбулентном потоке

Стоит отметить, что частицы нейтральной плавучести двигаются вдоль линий тока (силовых линий) жидкости. Чаще всего при моделировании движе-

ния частицы задается время между двумя ее положениями. Затем это время умножается на вектор скорости в точке расположения частицы и таким образом определяется следующее ее положение. При таком подходе при больших локальных скоростях либо при больших временных интервалах между этапами моделирования возникает опасность перехода частицы на другие линии тока. Чтобы избежать этой проблемы, автором используется разбиение временного интервала на части (в зависимости от локальных скоростей) и на каждом участке определяется смещение частицы описанным выше образом, т.е. моделируется криволинейное (кусочно-линейное) движение частицы между двумя ее положениями.

Таким образом, можно моделировать течения при разной геометрии задачи. Полученные координаты частиц используются в дальнейшем при моделировании работы системы для визуализации потока. Однако такой подход требует больших временных затрат, так что возможным остается моделирование только стационарных течений.

1.2.5 Альтернативные модели стационарных потоков

Так как векторные поля скорости в настоящей работе используются только для тестирования алгоритмов обработки картин визуализации потоков, то точное соответствие реальным потокам не требуется. Для ускорения расчетов можно использовать простые и хорошо известные поля, подобное вихрю Озе-ена [12] или даже простое равномерное движение. Поэтому помимо моделей, основанных на уравнениях Навье-Стокса, в работу были также включены другие векторные поля, в частности, уже упомянутые выше вихрь Озеена, равномерное движение, векторные поля вокруг различных особых точек фазового пространства [31], а также движение частиц по окружности. Все векторные поля скорости являются стационарными. Некоторые описанные выше векторные поля показаны на рисунке 1.4.

Рис. 1.4 - Векторное поле скорости вихря Озеена (слева) и особой точки «устойчивый узел»

(справа)

1.2.6 Нестационарная модель потока

Основные понятия

Широкое распространение и доступность вычислительной техники позволили перейти от непосредственного решения уравнений к моделированию входящих в них процессов. В работе [32] метод моделирования применен к решению задач течения жидкостей.

Самые сложные алгоритмы моделирования применяются средствами компьютерной графике для создания реалистичных потоков жидкости для киноиндустрии. Привлекательность таких алгоритмов для нашей работы состоит в том, что некоторые из них имеют довольно простую структуру и способны работать в режиме реального времени. При этом в результате моделирования получаются очень реалистичные векторные поля скорости, схожие с теми, которые наблюдаются в реальных потоках. Разумеется, высокая скорость работы алгоритма достигается за счет потери точности вычислений. Больше всего ухудшается точность расчета динамических параметров потоков, например, времени затухания вихрей [33].

При моделировании жидкости средствами компьютерной графике существует два основных подхода: моделирование на регулярной сетке и моделиро-

вание на основе частиц (нерегулярной сетке). Эти подходы основы на двух разных точках зрения на непрерывное движение. Наиболее известен подход Ла-гранжа. Каждая точка в объекте рассматривается как отдельная частица, которая наделена некоторыми свойствами (например, скорость, давление и пр.). Твердые тела чаще всего представляются в виде дискретного набора частиц, которые обычно объединяются в сетку. Пример алгоритмов, реализующих такой подход, это алгоритмы гидродинамики сглаженных частиц [34].

Подход Эйлера основан на изучении изменений во времени параметров жидкости, таких как плотность, скорость, температура, в фиксированных точках в пространстве. Оба указанных подхода показаны на рисунке 1.5.

Рис. 1.5- подход Эйлера (слева) и подход Лагранжа (справа)

Преимущество подхода Лагранжа состоит в том, что в нем автоматически учитывается закон сохранения массы. С другой стороны подход Эйлера обладает более высокой численной точностью, так как намного проще работать с фиксированной сеткой, чем с движущимся в произвольном направлении облаком частиц. Наконец, сеточные методы лучше справляются с моделированием непрерывных потоков, а методы, основанные на частицах - с моделированием конечных объемов жидкости [32].

Алгоритм моделирования движения потока, работающий в режиме реального времени

Разработанная в настоящей работе и реализованная нами нестационарная модель потока базируется на методе моделирования движения жидкости, описанном в [33]. Преимуществами такого подхода являются простота использования, возможность интерактивного взаимодействия с потоком и функционирование в режиме реального времени.

Система (1) описывает изменение векторного поля скорости потока во времени. Однако с точки зрения его визуализации больший интерес представляет взаимодействие векторного поля скорости с объектами, например, частицы дыма, иногда используемого для визуализации воздушных потоков. Смещение таких объектов вычисляется преобразованием окружающего объекты векторного поля скорости в движущие силы, воздействующие на предмет. Легкие объекты, такие как частицы дыма, перемещаются вдоль векторного поля, они просто следуют за потоком. Большое количество частиц дыма затрудняет моделирование. Поэтому вводиться понятия скалярного поля плотности дыма: непрерывной функции, в каждой точке пространства пропорциональной количеству частиц в текущей точке. Изменение скалярного поля плотности во времени и пространстве описывается уравнением [33]:

^ = (2)

где р — плотность дыма, к - параметр диффузии, 5 - внешний источник плотности. Сравнивая уравнения (1) и (2) можно заметить, что структурно они очень похожи, однако система (2) линейная и, следовательно, более простая. Поэтому логичнее начать разработку модели для системы (2), а затем использовать полученные алгоритмы для решения системы (1).

Рассматриваемый алгоритм основан на концепции Эйлера, согласно которой решение ищется на регулярной сетке. В центре каждого элемента сетки содержится значение вектора скорости и плотности. Т.е., на практике мы имеем два массива: массив векторов и массив плотности. В настоящей работе рассматривается двумерные массивы, однако ничто не мешает расширить этот алгоритм на трехмерный случай.

Разработку алгоритма моделирования начнем с метода расчета диффузии. Вследствие диффузии значение плотности в текущей ячейке уменьшается за счет ухода в соседние, с другой - увеличивается за счет пополнения из соседних ячеек. Схематично это представлено на рисунке 1.6.

Следовательно, математически диффузию можно представить следую-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савин, Алексей Андреевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Adrian R.J. Scattering particle characteristics and their effect on pulsed laser measurements of fluid flow: speckle velocimetry vs. particle image velocimetry. // Appl Opt. - 1984. -№ 23. - P. 1690-1691.

2. Adrian R.J. Image shifting technique to resolve directional ambiguity in double-pulsed velocimetry. // Appl. Optics. - 1986. - № 25. - P.3855-3858.

3. Keane R.D., Adrian RJ. Theory of cross-correlation analysis of PIV images. // Appl Sci Res. - 1992. - № 49. - P. 191-215.

4. Sutton M.M., Wolters W.J., Peters W.H., Ranson W.H., Macneill S.R. Determination of displacements using an improved digital correlation method. // Opt Eng. - 1983. -№ 1. - P. 113-139.

5. Vogt A., Reichel F., Kompenhans J. A compact and simple all optical evaluation method for PIV recordings. / In: Adrian R.J., Durao D.F.G., Durst F., Heitor M.V., Maeda M., Whitelaw J.H. (eds) Developments in laser techniques and applications to fluid mechanics. - Springer, Berlin Heidelberg New York. - 1996. — P.423-437.

6. Raffe M, Willert C.E., Wereley S.T., Kompenhans J. Particle Image Velocimetry: A Practical Guide, Second Edition. — Springer Berlin Heidelberg New York. - 2007.

7. Adrian R. J. Twenty Years of Particle Image Velocimetry. // 12th International Symposium on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, Lisbon. -July 12-15.-2004.

8. Barker D.B., Fourney M.E. Measuring fluid velocities with speckle patterns. // Opt Lett. - 1997. - P.135-137.

9. Токарев М.П., Маркович Д.М., Бильский A.B. Адаптивные алгоритмы обработки изображений частиц для расчета мгновенных полей скорости. // Вычислительные технологии, том 12. - 2007. — №3. - С.109-131.

10. Cierpka C, Kahler C.J. Cross-correlation or tracking - comparison and discussion // 16th Int Symp on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics Lisbon, Portugal. - 09-12 July, 2012.

11. Keane R.D., Adrian R. J., Zhong Y. Super-resolution particle imaging ve-locimetry. // Meas Sci Technol. - 1995. - № 6. - P.754-768.

12. Marxen M., Sullivan P. E., Loewen M. R. Jahne. Comparison of Gaussian particle center estimators and the achievable measurement density for particle tracking ve-locimetry // Experiments in Fluids. - 2000. - № 29 - P.145-153.

13. Maas H.G., Gruen A. and Papantoniou D. Particle tracking velocimetry in three-dimensional flows—part 1. Photogrammetric determination of particle coordinates. // Exp. Fluids. - 1993. - 15133-46.

14. Etoh T. and Takehara K. The particle mask correlation method. // Proc. 8th Int. Symp. on Flow Visualization. - 1998. - № 283.

15. Kazuo Oh mi, Hang-Yu Li. Particle-tracking velocimetry with new algorithms. // Measurument Science and Technology. - 2000 - № 11 - P.603-616.

16. Hassan Y.A. and Canaan R.E. Full-field bubbly flow velocity measurements using a multi frame particle tracking technique. // Exp. Fluids. - 1991. - № 12. — P.49-60.

17. Uemura T., Yamamoto F. and Ohmi K. High speed algorithm of image analysis for real time measurement of two-dimensional velocity distribution. // Flow Visualizationed B Khalighiet al ASME FED-85. - 1989. - 129-34.

18. Ishikawa M., Yamamoto F., Murai Y., Iguchi M. and Wada A. A novel PIV algorithm using velocity gradient tensor. // Proc. PIV-Fukui '97. — 1997. - 51-6.

19. Ohyama R., Takagi T., Tsukiji T., Nakanishi S. and Kaneko K. Particle tracking technique and velocity measurement of visualized flow fields by means of genetic algorithm. // J. Visualization Soc. Japan. - 1993. - 1335-8.

20. Labont'e G. A new neural network for particle-tracking velocimetry. // Exp. Fluids. - 1999. - 26340-6.

21. Ohmi К. and Dao Hai Lam. New particle tracking PIV using an improved relaxation method. //Proc. 8th Int. Symp. on Flow Visualization. — 1998. — № 209.

22. Willert C.E., GharibM. Digital particle image Velocimetry. // Exp. Fluids. - 1991.-№ 10. — P.l 81-193.

23. Scarano F., Riethmuller M.L. Advance sin iterative multigrid PIV image processing. // Exp. Fluids. - 2000. - № 29. - P.51-60.

24. Арбузов В.А., Белоусов П.П., Белоусов П.Я. и др. Оптико-лазерный диагностический комплекс для гиперзвуковых аэродинамических труб // Труды 7-й Междунар. НТК «Оптические методы исследования потоков» / Под ред. Дубнищева Ю.Н., Ринкевичюса Б.С. - М.: Изд-во МЭИ. - 2003. - С.32-35.

25. Hentschel W., Block В. Application of laser-optical diagnostics for the support of direct injection gasoline combustion process development // Proc. of 4th International Symp. On Particle Image Velocimetry, Baden-Baden. - May, 2000.

26. Hentschel W., Block B. PIV-investigation of the in-cylinder tumble flow in an IC-engine // Proc. of 8th. International Conf. "Laser Anemometry: advanced and application", Roma. - Sept.1999.

27. Proskurin S.G., Priezzhev A.V., LaptevaN.B. Potentialities of laser microscopy in biomedical research // Proc. SPIE. - 1992. - V.2082. - P.78-85.

28. Савин A.A., Разумов JI.A., Харин Д.С. Нестационарная модель потока для исследования алгоритмов обработки картин визуализации потоков. // XIX Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2013.-392 с. С. 13.

29. Большая физическая энциклопедия в 5 т. Т.З Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема / ред. Прохоров A.M. М.: Изд-во Советская энциклопедия. — Москва.-1988.

30. Robert Bridson. Fluid Simulation for Computer Graphics // А К Peters, Ltd. - 2008.

31. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР. - Москва. - 2008.

32. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехники. - М.: Изд-во Наука. - 1984.

33. Stam J. Stable Fluids. // In SIGGRAPH 99 Conference Proceedings, Annual Conference Series. - August 1999. - P. 121-128.

34. Micky Kelager. Lagrangian Fluid Dynamics Using Smoothed Particle Hydrodynamics // DIKU. - 2006.

35. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - 304 с.

36. Alexandre J. Chorin and Jerrold E. Marsden. A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, volume 4 of Texts in Applied Mathematics. // Springer-Verlag, New York, third edition. - 1998.

37. Гонсалес P., Вудс P., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MatLab. - М.: Изд-во Техносфера. - 2006.

38. Ринкевичюс Б.С. Лазерная диагностика потоков. / Под ред. В.А. Фабриканта. — М.: Издательство МЭИ. - 1990. - 287 с.

39. Яне Б. Цифровая обработка изображений. — М.: Изд-во Техносфера. —

2007.

40. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Изд-во Высшая школа. — 2000.

41. Савин А.А., Харин Д.С. Цифровая модель картин визуализации потоков. // Журнал радиоэлектроники. - 2013. - № 12. - [Электронный ресурс]. — URL http://jre.cplire.ru/ire/dec 13/19/text.html (дата обращения 6 декабря 2013 г.).

42. Нуссбаумер. Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. -М.: Изд-во Радио и связь. - 1985.

43. Gui L., Merzkirch W. Generating arbitrarily sized interrogation windows for correlation-based analysis of particle image velocimetry recordings // Exp. Fluids. - 1995. — № 19.-PP. 188-193.

44. Гонсалес P., Вудс P. Цифровая обработка изображений. - M.: Изд-во Техносфера. — 2005.

45. Hamming R.W. Digital filters. // Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. —

1989.

46. Gui L.C., Merzkirch W. A method of tracking ensembles of particle images // Experiments in Fluids. - 1996. - № 21. - P.465-468.

47. Савин A.A., Разумов JT.A. Многокадровый режим обработки картин визуализации потоков. // XVI Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. ВЗ-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2010. - 392 с. С. 22.

48. Pick S., Lehmann F. Stereoscopic PIV on multiple color-coded light sheets and its application to axial flow in flapping robotic insect wings // Experiments in Fluids. -2009. -№ 47. -P. 1009-1023.

49. Савин A.A., Разумов JI.A. Цветовое кодирование в методах визуализации потоков. // XVII Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. ВЗ-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2011. - 392 с. С. 21.

50. Финкельштейн М. И. Основы Радиолокации, второе издание. — М.: Изд-во Радио и Связь. - 1983.

51. Савин А.А. Цветовое кодирование картин анемометрии по изображениям частиц в мульти-импульсном режиме. // Сборник докладов Международной конференции Оптические методы исследования потоков. - 2011. — [Электронный ресурс]. — CD-ROM.

52. Savin А.А. Color Coding For Particle Image Velocimetry. // The 15th International Symposium on Flow Visualization. - 2012. - P. 158

53. Keane R.D., Adrian R.J. Optimization of particle image velocimeters. Part I: Double pulsed systems. // Meas. Sci. Technol. - 1990. - № 1. - P.1202-1215.

#

54. Lecordier В., Trinit'e M. Accuracy assessment of image interpolation schemes for PIV from real images of particle. // In: 13 th Int. Symp. on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics. — 2006.

55. Разумов JIА., Савин А.А. Обработка цветных картин анемометрии по изображениям частиц в мульти-импульсном режиме. // Метрология. — 2011. — № 2.

56. Савин АА., Разумов Л.А. Методы сегментации частиц в картинах визуализации потоков. // XVIII Междунар. НТК студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 1. М.: Изд. дом МЭИ, 2012. - 392 с. С. 13.

57. Савин А А. Методы сегментации частиц для обработки картин визуализации потоков. // Журнал радиоэлектроники. — 2013. - № 1. - [Электронный ресурс]. - URL http://ire.cplire.ru/ire/ian/4/text.html (дата обращения 18 декабря 2012 г.).

58. Cowen ЕА. and Monismith S.G. A hybrid digital particle tracking veloci-metry technique. // Exp. Fluids. - 1997. - 22199-211.

59. Barnard S.T. and Thompson W.B. Disparity analysis of images // IEEE Trans. Pattern Analysis Machine Intelligence. - 1980. - 2 333-40.

60. Савин АА. Алгоритм отслеживания частиц на основе математической трактовки многочастичных задач. // Сборник докладов Международной конференции Оптические методы исследования потоков. — 2013. — [Электронный ресурс]. - CD-ROM.

61. Аоки М. Введение в методы оптимизации. - М.:Наука. - 1977.

62. Okamoto К., Nishio S., Kobayashi Т. and Saga Т. Standard images for particle imaging Velocimetry. // Proc. PIV-Fukui '97. - 1997. - P.229-36.

63. Савин АА., Ринкевичюс B.C., Толкачев A.B. Экспериментальное тестирование алгоритма отслеживания движения частиц. // Сборник докладов Международной конференции Оптические методы исследования потоков. — 2013. - [Электронный ресурс]. - CD-ROM.