Разработка и исследование алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Колупаев, Александр Владимирович

• Колупаев, Александр Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Колупаев, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Математические модели цифровых полутоновых изображений.

1.2 Двумерная модель цифровых полутоновых изображений марковского типа.

1.3 Трехмерная модель видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа.

1.4 Алгоритмы фильтрации цифровых полутоновых изображений.

1.5 Двумерная оптимальная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений.

1.6 Трехмерная оптимальная нелинейная фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений.

1.7 Анализ помехоустойчивости алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Кусочно-линейные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации.

2.1.1 Двухкусочная аппроксимация нелинейных функций.

2.1.2 Трехкусочная аппроксимация нелинейных функций.

2.1.3 Методика построения многокусочных аппроксимаций нелинейных функций.

2.2 Исследование эффективности фильтрации цифровых полутоновых изображений, представленных малым количеством разрядов.

2.3 Устранение визуальных искажений, возникающих при квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1 Анализ современной элементной базы для реализации приемных устройств.

3.2 Программная реализация алгоритмов фильтрации изображений.

3.3 Аппаратная реализация алгоритмов фильтрации изображений.

Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей»

При переходе к новым цифровым способам представления данных: от текста к векторной графике, далее - к статическим растровым изображениям, после чего - к видеопоследовательностям (ВП) объемы информации, а, соответственно, и требования к системам её передачи значительно возрастают (не только в разы, но и на порядки). В связи с чем, в настоящее время повсеместно в различных информационно-технических областях: радиолокация, связь, телевидение и т.п. внедряется современная цифровая техника, преимущества которой над традиционной аналоговой, с точки зрения стоимости, простоты обслуживания, гибкости представления информации и скорости её обработки общеизвестны [1].

Развитие цифрового телевидения, цифровой фотографии, систем цифровой передачи и обработки видеосигналов вызывает большой интерес специалистов самых разных областей: охранное и эфирное телевидение, картография, медицина, криминалистика, астрономия, геология, метеорология. При этом цифровая обработка изображений и видео [2-5], ввиду ее особой важности, выделилась в самостоятельную область науки, в которую вовлечено огромное количество высококвалифицированных специалистов и всемирно известных компаний. Их деятельность уже на сегодняшний день дала результаты, которые можно назвать действительно революционными, поскольку они значительно изменили многие сферы бытовой и профессиональной деятельности: видео- и фототехника, телекоммуникации, системы наблюдения и охраны, сделав их более доступными и значительно улучшив при этом все качественные показатели.

Появление обособленной области науки, занимающейся обработкой изображений и видео, и скорости ее развития, обусловлены, прежде всего, тем, что обрабатываемые данные обладают статистической избыточностью [6,7]: изображения - в двух, а видео - в трех измерениях. Соседние точки изображения, пространственно принадлежащие фону или одному из объектов переднего или заднего плана, близки по яркости. Соседние кадры ВП изображений также малоразличимы даже при наличии движущихся объектов.

Статистическая избыточность изображений может быть использована для повышения помехоустойчивости их передачи. Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) и ВП развиваются, в основном, в двух направлениях, определяемых требуемым уровнем помехоустойчивости и ограниченностью технических ресурсов.

Первое направление - устранение статистической избыточности изображений путем их сжатия с последующим введением искусственной статистической избыточности путем применения помехоустойчивого кодирования на передающей стороне канала связи. Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты видеокодирования группы MPEG [7]. Условием успешного функционирования таких систем является наличие «хорошего» канала связи. Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (низкая мощность передатчика, удаленный прием, действие сильных помех и другие подобные ситуации), такой подход не применим.

Второе направление — фильтрация, т.е. использование статистической избыточности, присущей изображениям, на приемной стороне канала связи для восстановления искаженных шумами изображений. При этом фильтрация изображений может применяться в условиях низких отношений сигнал-шум на входе приемника, когда декодирование переданных в сжатом виде изображений из-за большого количества ошибок невозможно. Таким образом, совершенствование известных и разработка новых методов цифровой фильтрации на приемной стороне искаженных в ходе передачи сигналов, передающих элементы изображений, безусловно, является актуальной задачей.

Для фильтрации изображений в реальном масштабе времени необходимы быстрые (не требующие значительных временных и технических ресурсов) алгоритмы фильтрации. Большинство известных эффективных методов фильтрации изображений [2-5,8-11] требуют для своей работы значительных вычислительных ресурсов, что затрудняет их техническую реализацию для работы в режиме «реального времени».

Из известных быстрых алгоритмов восстановления изображений следует отметить алгоритмы, основанные на медианной фильтрации [2,3,13], и эвристические алгоритмы квазиоптимальной фильтрации двоичных изображений марковского типа, работающие по принципу одномерной векторной фильтрации [14,15]. Медианные фильтры, хорошо подавляющие импульсные помехи, неэффективны при наличии «белого» гауссовского шума (БГШ) - наблюдается эффект подавления полезного сигнала. Эвристические алгоритмы, представленные в [14,15], предполагают точное знание ранее принятых элементов изображения, расположенных в соседней сверху строке, поэтому эффективность работы таких алгоритмов быстро падает с увеличением мощности шумов. Другой широко распространенный подход состоит в применении двухэтапной фильтрации изображения с помощью одномерных фильтров [16] - сначала по горизонтали, а затем уже отфильтрованного изображения — по вертикали. Очевидным недостатком такого подхода является то, что он не удовлетворяет требованию каузальности, а значит, его нельзя применять для обработки в реальном масштабе времени.

Фундаментальные результаты, полученные в области теории линейной фильтрации случайных процессов А.Н. Колмогоровым, Н. Винером, Р.Е. Калманом и Р.С. Бьюси [2,17] могут быть применены для разработки алгоритмов быстрой фильтрации изображений и видеопоследовательностей. Однако линейные алгоритмы фильтрации изображений обладают принципиально непреодолимым, в рамках теории линейной фильтрации, недостатком. Они приводят к «смазыванию» контуров объектов, поскольку являются оптимальными при гауссовском распределении наблюдаемых данных, а для многих изображений характерны резкие перепады яркости.

Отсюда следует, что задача получения алгоритмов быстрой фильтрации изображений, свободных от указанных недостатков, остается актуальной. Разработку подобных алгоритмов в силу специфики преобразования информации, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [18-32].

Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес Р.Л.Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [18-19], которая затем получила развитие в работах В.И.Тихонова, И.Н.Амиантова, Ю.Г.Сосулина, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, А.Н.Ширяева, Б.И.Шахтарина, В.А.Смирнова, В.В.Яншина, А.А.Спектора, А.И.Перова, Е.П.Петрова, И.С.Трубина, Н.Нахи, А.Хабиби, А.Акаси, Т.С.Хуанга и др. [10,11,20-34,58]. В работах [10,11,28-34] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию изображений. Однако наибольшую эффективность в широком диапазоне отношений сигнал-шум имеют предложенные Е.П. Петровым и И.С. Трубиным [31,58] алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП при наличии БГШ, основанные на теории условных дискретнозначных марковских процессов, главным недостатком которых является необходимость проведения трудоемких вычислений [66], что затрудняет их использование в системах, работающих в реальном масштабе времени.

Несмотря на большие успехи в развитии вычислительной техники, проблема уменьшения вычислительной сложности алгоритмов восстановления искаженных шумами изображений продолжает представлять практический интерес. И если несколько десятилетий назад основным сдерживающим фактором внедрения методов цифровой обработки изображений было отсутствие требуемой элементной базы, то на современном этапе развития техники уже можно говорить о «кризисе алгоритмов» [12].

Таким образом, задача получения свободных от всех указанных недостатков алгоритмов фильтрации изображений в реальном масштабе времени, с учетом требований высокой эффективности и несложной технической реализации, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов фильтрации ЦПИ и ВП, представленных многомерными случайными марковскими процессами.

Целью диссертационной работы является исследование существующих алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и разработка на их основе алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП, требующих меньших временных и технических ресурсов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследование алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и методов сокращения их вычислительной сложности.

2. Разработка и исследование алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, требующих для своей реализации меньше вычислительных ресурсов, чем алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации.

3. Аппаратно-программная реализация разработанных алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, подтверждающая возможность их использования в реальном масштабе времени.

Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы статистической теории связи, теории условных марковских процессов, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории математического анализа и теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся основные научные результаты, развитые или впервые полученные автором:

1. Уравнения и алгоритмы квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал-шум на входе приемного устройства р^ < 0 дБ.

2. Методика построения кусочно-линейных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, отличающихся от известных более высокой точностью.

3. Результаты исследования помехоустойчивости и быстродействия алгоритмов оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

4. Алгоритм адаптивной медианной фильтрации изображений, предназначенный для устранения визуальных искажений, возникающих при квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Определены пути повышения быстродействия алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях фильтрации, и отказа от обработки в младших двоичных разрядах.

2. Разработаны алгоритмы квазиоптимальной фильтрации искаженных шумами ЦПИ и ВП марковского типа, требующие в 3—10 раз меньше, чем алгоритмы оптимальной фильтрации, вычислительных ресурсов и, в отличие от известных квазиоптимальных алгоритмов, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при входных отношениях сигнал-шум р^ < 0 дБ.

3. Определены условия, при которых обработка элементов младших двоичных разрядов изображений не оказывает существенного влияния на качество фильтрации.

4. Предложен метод устранения визуальных искажений, вносимых разработанными алгоритмами фильтрации ЦПИ и ВП при малых отношениях сигнал-шум, алгоритмами адаптивной медианной фильтрации изображений.

Практическую значимость имеют: 1. Кусочно-линейные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП марковского типа, позволяющие в 3-10 раз повысить производительность алгоритмов фильтрации.

-92. Уравнения, алгоритмы и структуры устройств квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, сохраняющие свою эффективность при отношениях л сигнал-шум на входе приемного устройства рэ < 0 дБ.

Результаты, полученные в данной работе, использованы ФГУП «Научно-исследовательский институт средств вычислительной техники» при разработке прототипа системы видеонаблюдения, предназначенной для каналов связи с повышенным затуханием полезного сигнала, используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Вятский государственный университет» при проведении лабораторных работ по дисциплинам «Основы телевидения», «Современные системы связи».

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них - 5 статей, в т.ч. в журнале «Инфокоммуникационные технологии», рекомендованном ВАК РФ, 6 докладов, в материалах и трудах конференций, 4 работы написаны автором единолично. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж - 2008 г.; «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва - 2007-2009 гг.; «Наука - производство - технология - экология», Киров - 2007-2008 гг.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Диссертация изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 7 таблиц, список использованных источников включает в себя 79 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Колупаев, Александр Владимирович

Выводы по главе 3

1. Аппаратная и программная реализация исследуемых алгоритмов (алг. 1.1-1.2,2.1-2.6) фильтрации ЦПИ и ВП на основе современной элементной базы возможна и требует незначительных временных и материальных ресурсов.

2. Программная реализация приемных устройств на основе высокопроизводительного сигнального процессора TMS320C6713 не требует больших временных и материальных затрат на разработку и позволяет осуществлять обработку изображений и ВП в режиме реального времени.

3. Аппаратная реализация приемных устройств на основе современных ПЛИС известных производителей позволяет получить более высокие, чем программная реализация, скорости обработки изображений и ВП, но их разработка требует более существенных временных и материальных затрат.

-131-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа решает задачу получения алгоритмов восстановления изображений и видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом, минимальными временными и техническими ресурсами, имеющую важное прикладное значение для повышения быстродействия и помехоустойчивости систем передачи изображений по каналам связи.

Основные научные и практические результаты работы

1. Проведен анализ алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, выявивший возможности для многократного повышения их быстродействия за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, и отказа от обработки младших битов изображения.

2. Показано, что известные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, для старших разрядов изображения имеют относительную погрешность более 80% при значениях логарифма отношения апостериорных вероятностей возможных значений двоичных элементов z^v^) близких к нулю и, как следствие, неэффективны при отношениях сигнал-шум по мощности р\ < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

3. Предложена методика получения линейно-кусочных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, относительная погрешность которых составляет менее 10%, на основе которых получены в 3-10 раз менее затратные по вычислительной сложности уравнения квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей.

4. Установлено, что отказ от обработки четырех младших разрядов 8-разрядных ЦПИ уменьшает выигрыш фильтрации по мощности не более, чем на 0.7дБ, при отношениях сигнал-шум по мощности р\ < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

5. Разработаны алгоритмы квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при входных отношений сигнал-шум рэ2<0дБ, но требующие в 3-10 раз меньшее количество вычислительных операций.

6. Определены диапазоны входных отношений сигнал-шум по мощности, в которых алгоритмы квазиоптимальной фильтрации наиболее эффективны: р; > ОдБ - при квазиоптимальной фильтрации, ргэ > -9дБ для изображений и /?э2 >-12дБ для видеопоследовательностей - при улучшенной квазиоптимальной фильтрации, /?2>-18дБ для малоподвижных видеопоследовательностей, р~э > —ЗОдБ для статичных видеопоследовательностей — при обобщенной квазиоптимальной фильтрации.

7. Получены модификации адаптивного медианного фильтра, устраняющие артефакты, возникающие при квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений, в условиях отношений сигнал-шум рэ2>-12дБ на входе фильтра, не внося дополнительных искажений.

8. Разработаны рекомендации по аппаратной и аппаратно-программной реализации разработанных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей на популярных программируемых логических интегральных схемах и на сигнальном процессоре TMS3206711.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Колупаев, Александр Владимирович, 2009 год

1. Браммер Ю.А., Пащук И.Н. Цифровые устройства. М.: Высшая школа, 2004, 232 с.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х кн. М.: Мир, 1982.- 792 с.

3. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.:1. Техносфера, 2005.

4. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Мир,1980.-567 с.

5. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А.

6. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие.- Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. 168 с.

7. Сокращение избыточности. Тематический выпуск. ТИИЭР, 1976, т. 55, №3.

8. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных.

9. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.-384 с.

10. Залмансон Л.А. Преобразование Фурье Уолша, Хаара и их применение вуправлении, связи и других областях. М.: Наука Гл. ред. ФМЛ, 1989, 496 с.

11. Холл Е.Л. Сравнение трех методов цифровой пространственной фильтрации.- ТИИЭР, 1972, т.60, № 7.

12. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений // ТИИЭР, 1972, Т.60, №7, с. 153-159.

13. Huang T.S. Stability of Two-Dimensional Recursive Filters, IEEE Trans Audio and Electroacoustics, AU-20, 2, June 1972, pp. 158-163

14. Куприянов M. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1999.- 142 с.

15. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры/ Под ред. Т.С.Хуанга. М.: Радио и связь, 1984.- 224 с.

16. Васюков В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации// Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений иполей. Новосибирск, 1986. - с. 14 - 18.

17. Рейгель В.И. Фильтрация векторного марковского поля из аддитивной смеси с шумом// Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений и полей. Новосибирск, 1986. - с. 45 - 50.

18. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника, 1995, №5.

19. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988 - 169 с.

20. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ, 1966.

21. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973, 144 с.

22. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов.радио, 1975, 704 с.

23. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971, -416 с.

24. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов.- М.: Сов.радио, 1978, 320 с.

25. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов.радио, 1980, 360 с.

26. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993, 464 с.

27. Ширяев А.Н. Вероятность, статистика и случайные процессы. М.: Изд-во МГУ, ч.1 1973; 204 е.; ч.2 - 1974; 244 с.

28. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах.- М.: Гелиос АРВ, 2008, 344 с.

29. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретных и непрерывных процессов // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, № 7. С. 1441 1453.

30. Яншин В.В. Многосвязные цепи Маркова // Радиотехника и электроника. —-1351993. Т.38, № 6. - С. 1081-1091

31. Спектор А.А. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. -1985. -№ 5. -С. 512-523.

32. Перов А.И. Оптимальная нелинейная фильтрация. М.гМоск. Энерг. Ин-т, 1987.-64 с.

33. Петров Е.П. Синтез алгоритмов и устройств фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов в системах передачи непрерывных сообщений и изображений. Дис. докт. техн. наук. Киров, -1999.

34. Nahi N. Е. (1969). Optimal recursive estimation with uncertain observation, IEEE Trans. Information Theory, 15(4), pp.457-462.

35. Акаси А., Мидзогути P., Янагида M., Какусе О. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / КР ВЦП N KJI-81760. - 23 е., пер с яп. - Дэнси цусин гаккай ромбунси, т. А-64, № 11, 1981, с. 908-915.

36. Шмелёв А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

37. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков-М.: Сов. радио, 1971. -383 с.

38. Васильев К.К. Каузальное представление случайных полей на многомерных сетках // Методы обработки сигналов и полей. Сб. научн. тр. Ульяновск: УлПИ, 1995, с. 4-22.

39. Крашенинников В.Р. Основы теории обработки изображений: Учеб. пособие / В.Р. Крашенинников. Ульяновск: УлГТУ, 2003.

40. Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Красноярский гос.университет, 1992.- 220 с.

41. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 255 с.

42. Петров Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JL Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов. IX МНТК, Воронеж, 2003. Т. 1. - С. 330-337.

43. Трубин И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб: СПбГУТ. 2004. - № 171. - С. 90-97.

44. Трубин И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника.2005. -№ 10.-С. 10-13.

45. Петров Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов / Е.П. Петров, И.С.Трубин, H.JI. Харина // Вестник ВНЦ ВерхнеВолжского отделения АТН РФ. Серия: Проблемы обработки информации. -2005. Вып. № 1(6). - С. 52-60.

46. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. // Пер. с англ.: Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974, кн. 1. - 406 с.

47. Попов О.В. Разработка и исследование алгоритмов моделирования иоценивания многомерных марковских случайных полей. Дис. канд. техн. наук. Ульяновск - 2000. 338 с.

48. Драган Я.П., Васильев К.К. и др. Состояние и перспективы развитиявероятностных моделей случайных сигналов и полей. Харьков: ХИРЭ,1993,156 с.

49. Петров Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов/ Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №6. - с. 3-31.

50. Петров Е.П. Фильтрация марковских бинарных изображений. — Актуальные проблемы электронного приборостроения. Труды третьей международной научно-технической конференции. Новосибирск, в 11 т. Т.7, 1996 г, с. 29.

51. Петров Е.П., Шарыгин С.С. Фильтрация полутоновых изображений марковского типа/ Вятск. Госуд. техн. ун-т.- Киров, 1997. -7 е.: ил.-Библиогр. 3 назв. Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1586-В97

52. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи / Р. Фано,- М.: Мир, 1965.-438 с.

53. Петров Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа/ Петров Е.П., Трубин И.С., Харина H.JI.// Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхневолжского отделения АТН РФ. Вып №1(6), 2006. с. 41-46.

54. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. - 679 с.

55. Петров Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, Трубин И.С., E.JI. Буторин // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 10, № 10. — С. 1265-1272.

56. Трубин И.С. Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей. Дис. докт. техн. наук. - Киров, 2008, 234 с.

57. Петров Е.П., Трубин И.С., Частиков И.А. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа. //Успехи современной радиоэлектроники, 2007, №3. С.-13854-88.

58. Котоусов А. С., Морозов А. К. Оптимальная фильтрация сигналов и компенсация помех. — М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 166 с.

59. Петров Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника.- 2003.-№5.-с.7-10.

60. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Системы управления и информационные технологии, 2008, 4.1(34). С. 199-202.

61. Петров Е.П. Алгоритм быстрой фильтрации цифровых полутоновых изображений/ Петров Е.П., Колупаев А.В.// Радиолокация, навигация, связь: Сборник докладов конференции «RLNC-2008», Воронеж 2008, с. 163-168.

62. Трубин И.С. Метод фильтрации полутоновой видеопоследовательности с низкими вычислительными требованиями/ Трубин И.С., Колупаев А.В.// Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 10-й МНТК. М., 2008.-С. 524-528.

63. Колупаев А.В. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа/ Колупаев А.В., Медведева Е.В., Петров Е.П.// Инфокоммуникационные технологии, 2008, т.6, №3. — с.13-18.

64. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №9(52), с. 1070—1077.

65. Колупаев А.В. Комбинированная фильтрация полутоновых изображений, искаженных при передаче по цифровому каналу связи/ Колупаев А.В., Частиков И.А., Трубин И.С.// Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 11-й МНТК. М., 2009. - с. 484-486.

66. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968.-231 с.

67. Колупаев А.В. Линейно-кусочная аппроксимация уравнения оптимальной фильтрации двоичных изображений // Доклады 9-й межд. науч.-техн. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение» М.,2007. с.343-346.

68. Колупаев А.В. Получение кусочно-линейных аппроксимаций оптимального уравнения фильтрации двоичных изображений // Вестник Вятского науч. центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ. Сборник научных трудов Киров: 2007. с.54-59.

69. Колупаев А.В. Исследование квазиоптимальных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений // Всероссийская науч.-техн. конф. «Наука Производство - Технология - Экология» - Киров: 2007. с.263-267.

70. Трубин И.С. Комбинированная фильтрация малоразрядных видеопоследовательностей марковского типа / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №8(51), с. 948-954.

71. Рабаи Ж.М., Чандракасан А., Николич Б. Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования Digital Integrated Circuits. — 2-ое изд. — М.: «Вильяме», 2007, 912 с. — ISBN 0-13-090996-3

72. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. Кн. 1. М.: МИКРОАРТ, 1996.- 144 с.

73. Систолические структуры; Под ред. У.Мура и др. М.: Радио и связь, 1993. -416 с.

74. Nasser Kentarnavaz, Mansour Keramat. DSP System Design: Using the TMS320C6000 // Prentice Hall, 2001.

75. ПЛИС фирмы "Altera": элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. -М.: Издательский дом "Додэка XXI", 2002. —576 с.

76. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPACK ISE. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 624 с.