Разработка и исследование алгоритмов построения областей поиска в следующем сеансе наблюдения, идентификации и определения орбит техногенных космических объектов, впервые обнаруженных оптическими средствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Колесса Елена Андреевна

• Колесса Елена Андреевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Колесса Елена Андреевна

Введение

Глава 1. Используемые модели движения КО и измерения угловых координат

Глава 2.Принятие решения об обнаружении нового КО, отсутствующего в базе

орбитальных данных

Глава 3. Определение орбиты по одному треку

3.1. Определение оптимальной оценки вектора состояния

3.2. Численный метод вычисления якобиана

3.3. Построение начальной оценки для итеративного МНК

Глава 4.Построение области поиска КО в следующем сеансе наблюдения

4.1. Используемые доверительные области и алгоритмы их построения

4.1.1. Доверительная область начального вектора состояния

4.1.2. Доверительная область экстраполированного положения КО

4.1.3. Область поиска КО

4.2. Построение области экстраполированного положения и области поиска КО методом линеаризации

4.2.1. Построение области экстраполированного положения КО

4.2.2. Построение области поиска

4.3. Построение области экстраполированного положения и области поиска КО методом виртуальных частиц

4.3.1. Алгоритм генерации облака виртуальных частиц, заполняющих доверительную область начального вектора состояния

4.3.2. Построение точечных портретов области экстраполированного положения и области поиска КО

4.4. Новый метод построения области экстраполированного положения и области поиска КО

4.4.1. Доверительная область начальной и конечной дальностей до КО

4.4.2. Доверительная область начального вектора состояния при фиксированных дальностях до КО

4.4.3. Приближённая доверительная область начального вектора состояния

4.4.4. Построение портретов области экстраполированного положения и области поиска КО с помощью парциальных эллипсоидов

4.4.5. Метод граничных эллипсоидов

4.4.6. Метод граничных точек построения области экстраполированного положения и

области поиска КО

4.5. Валидация методов построения области экстраполированного положения и области поиска КО

4.5.1. Сценарий 1: КО на высокоэллиптический орбите

4.5.2. Сценарий 2: КО на низкой орбите

Глава 5. Принципы построения алгоритма поиска КО в следующем сеансе наблюдения .. 58 Глава 6. Идентификация треков, которые были получены в одном или нескольких сеансах наблюдения

6.1. Оптимальный алгоритм идентификации треков совместно с оценкой соответствующих им параметров орбит

6.2. Отбраковка пар треков по инвариантам орбит

6.2.1. Проверка двух сложных альтернативных гипотез совместно с оцениванием параметров

6.2.2. Идентификация и объединение двух независимых измерений

6.2.3. Алгоритм идентификации пар треков по инвариантам орбит

6.3. Валидация алгоритма предварительной идентификации и алгоритма оценивания параметров орбиты по одному треку

6.3.1. Результаты моделирования сценария

6.3.2. Результаты моделирования сценария

Глава 7. Алгоритм уточнения орбиты по второму треку, полученному после продолжительной паузы в наблюдениях КО

7.1. Много-экстремальность критерия наименьших квадратов

7.2. Итеративный МНК для спуска к глобальному минимуму из благоприятной начальной точки

7.3. Построение благоприятного начального приближения

7.4. Валидация алгоритма построения орбиты по двум трекам

Глава 8. Способы увеличения точности оценивания параметров орбиты в первом сеансе наблюдения КО

8.1. Наблюдение нового КО с подхватом другими телескопами

8.2. Обнаружение стереокомплексом

8.3. Организация стереонаблюдения телескопом подхвата

8.4. Алгоритмы объединения треков при одновременном (несинхронном) наблюдении КО несколькими телескопами

8.4.1. Оценивание вектора состояния по совокупности треков

8.4.2. Сглаживание одномерного случайного процесса с полиномиальной динамикой

8.4.3. Рекуррентная фильтрация процесса с полиномиальной динамикой

8.4.4. Оценивание 3D положения КО по синхронным измерениям его угловых координат несколькими телескопами

8.4.5. Модель движения с дискретным переключением локально плоского гравитационного поля

8.4.6. Определение начальной оценки параметров движения КО при одновременном (но

не обязательно синхронном) его наблюдении несколькими телескопами

8.5. Результаты сравнительного анализа размеров области поиска при моно и

стереонаблюдении КО

Глава 9. Программный комплекс для исследования разработанных алгоритмов

9.1. Данные, используемые для моделирования орбит космических объектов при

валидации разработанных алгоритмов

Заключение

Используемые сокращения

Список литературы

Приложение. Акт о внедрении

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов построения областей поиска в следующем сеансе наблюдения, идентификации и определения орбит техногенных космических объектов, впервые обнаруженных оптическими средствами»

Актуальность темы диссертации

В настоящее время в известных базах данных имеются и регулярно обновляются орбитальные параметры более 20 000 околоземных техногенных космических объектов (КО). Вместе с тем, по различным оценкам в околоземном космическом пространстве существуют сотни тысяч КО (в основном космический мусор), размером более 5 см, параметры движения которых неизвестны, что не позволяет предсказывать опасные сближения с этими объектами действующих и вновь запускаемых космических аппаратов (КА). Количество таких КО с каждым годом стремительно увеличивается. Наличие большого числа КО с неизвестными орбитальными параметрами представляет угрозу безопасности национальной космической деятельности.

Для парирования этой угрозы необходимо совершенствовать технологии обнаружения и дальнейшего регулярного наблюдения неизвестных (отсутствующих в базах данных) космических объектов, пополнения и уточнения каталога КО. С этой целью в рамках национальных проектов ведутся работы по созданию автоматизированной системы предупреждения об опасных событиях в околоземном космическом пространстве «АСПОС ОКП», системы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности «Млечный Путь», а также ряд НИОКР по совершенствованию национальной системы контроля космического пространства (СККП). Эти работы предусматривают, в том числе, обеспечение глобального и непрерывного мониторинга в околоземном космическом пространстве, создание новых радиолокаторов и оптико-электронных средств (телескопов) наземного и космического базирования, новых технологий наблюдения КО, алгоритмов и программ обработки данных, необходимых для первоначального обнаружения и дальнейшего регулярного наблюдения околоземных КО, ранее не обнаруженных имеющимися средствами.

Наряду со специализированными радиолокаторами для первоначального обнаружения неизвестных КО и их дальнейшего регулярного наблюдения в системах СККП и АСПОС ОКП применяются (а также планируются к применению в системе, создаваемой по проекту «Млечный путь») телескопы. Из-за невозможности непосредственного измерения дальности телескопом и в силу отсутствия априорных данных по новым КО, задача оценивания их орбитальных параметров только по угловым измерениям приобретает существенно нелинейный и негауссовский характер, особенно при наблюдении КО на короткой дуге орбиты. Такой же характер имеют проблемы построения области поиска впервые обнаруженного объекта в следующем сеансе наблюдения, идентификации с этой орбитой нового трека и её уточнение. Кроме того, нелинейность прогноза оценки по первому треку вектора состояния к моменту

времени начала следующего трека, приводит к возникновению множества локальных экстремумов критерия оптимальности, использующегося для определения уточнённой по нескольким трекам оценки вектора состояния. Это обстоятельство делает неприемлемым непосредственное применение для решения задач уточнения параметров орбит впервые обнаруженных объектов методов статистики, основанных на линеаризации, в том числе и многократной (подобно итерационному МНК).

Таким образом, решение задач построения области поиска нового КО в следующем сеансе наблюдения, сканирования области поиска для повторного обнаружения КО, идентификации первого трека КО с измерениями, полученными в следующем сеансе наблюдения и их объединение для уточнения параметров орбиты КО впервые обнаруженного в оптических треках и оценивания на их основе параметров орбит новых объектов представляет собой серьёзную научную проблему, связанную с существенно нелинейным и негауссовским характером этих задач.

Несмотря на появление в последнее время большого числа публикаций, посвящённых этой проблеме, её полное решение далеко от завершения, что обусловливает актуальность темы диссертации.

Цель и задачи, решаемые в диссертации

Целью диссертации является обеспечение возможности повторного обнаружения и дальнейшего регулярного наблюдения техногенных КО, впервые наблюдаемых оптическими средствами при отсутствии априорных данных.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Совершенствование существующих и разработка новых методов и алгоритмов решения базовых задач обработки оптических треков, обеспечивающих достижение поставленной цели.

2. Исследование возможностей использования для достижения поставленной цели триангуляционного эффекта при первоначальном наблюдении неизвестных КО оптическим стереокомплексом.

3. Создание программного комплекса для проведения исследований и валидации разработанных методов и алгоритмов.

Положения диссертации, выносимые на защиту - Новый способ построения начального приближения, обеспечивающего устойчивую сходимость итеративного МНК при вычислении оптимальной оценки вектора параметров движения впервые наблюдаемого КО по одному оптическому треку.

- Новый подход к построению по короткому оптическому треку впервые обнаруженного КО области его поиска в следующем сеансе наблюдения при отсутствии априорной информации о параметрах его движения.

- Принципы сканирования области поиска для повторного обнаружения КО.

- Новый численный алгоритм определения глобального минимума многоэкстремального критерия наименьших квадратов в задаче определения параметров орбиты КО по двум коротким оптическим трекам, разделённым продолжительной временной паузой, при отсутствии априорных данных о параметрах движения КО.

- Новый, основанный на оценивании инвариантов движения, быстродействующий алгоритм предварительной идентификации коротких оптических треков КО, полученных в различных сеансах наблюдения, разделённых продолжительной временной паузой, при отсутствии априорных данных о параметрах движения КО.

- Оптимальный по критерию обобщённого отношения правдоподобия алгоритм окончательной идентификации коротких оптических треков КО, полученных в различных сеансах наблюдения, разделённых продолжительной временной паузой, при отсутствии априорных данных о параметрах движения КО.

- Новый метод первичного обнаружения КО с априори неизвестными параметрами движения с использованием для их обнаружения оптического стереокомплекса.

- Новая простейшая модель движения КО с дискретным переключением направления и величины силы гравитации и разработанный с её использованием алгоритм предварительного оценивания параметров орбиты КО, впервые наблюдаемого оптическим стереокомплексом, использующий его «триангуляционный» эффект.

- Обоснование возможности сокращения размеров области поиска в следующем сеансе наблюдения КО, за счёт его первичного обнаружения стереокомплексом.

Научная новизна

Рассматриваемая в диссертации проблема первичного обнаружения оптическими телескопами новых космических объектов на орбитах любого типа и обеспечения их последующего регулярного наблюдения и уточнения параметров орбит в настоящее время исследована недостаточно полно. Кроме того, несмотря на наличие значительного числа опубликованных работ по математическим методам решения перечисленных проблем, в общем доступе отсутствует программное обеспечение, позволяющее в полном объёме решать перечисленные задачи.

В диссертации получены следующие научные результаты:

- разработан комплекс алгоритмов решения базовых задач, возникающих при решении проблемы обнаружения и дальнейшего регулярного наблюдения оптическими средствами неизвестных техногенных КО;

- предложен новый метод первичного наблюдения космических объектов с неизвестными орбитами с помощью оптических стереокомплексов;

- обоснована возможность существенного увеличения точности определения параметров движения КО в первом сеансе наблюдения и уменьшения размеров области поиска КО в следующем сеансе наблюдения за счёт применения для первичного обнаружения КО стереокомплексов.

Перечисленные результаты впервые опубликованы автором диссертации и отсутствуют в публикациях других авторов.

Обзор научной литературы по исследуемой проблеме

При первичном обнаружении новых КО специализированными радиолокационными средствами производится непосредственное измерение не только угловых координат КО, но и дальности (иногда и радиальной скорости), что даёт возможность определять параметры движения впервые обнаруженных КО классическими методами оценивания.

При этом, как правило, при первичном обнаружении и сопровождении КО удаётся определять параметры его движения и предсказывать положение КО в следующем сеансе наблюдения с точностью, которая позволяет обнаружить его повторно без проведения поиска. В этом случае дальнейшее уточнение параметров движения КО по угловым измерениям от оптических средств может осуществляться с помощью квазилинейных методов фильтрации и экстраполяции случайных процессов, например, с помощью расширенного (или обобщённого) фильтра Калмана [1]-[3].

Классические методы решения задач первоначального определения орбит по оптическим измерениям, планирования поиска КО в следующем сеансе наблюдения, идентификации и объединения треков, полученных в разных сеансах наблюдения по оптическим наблюдениям, как правило, используют линейные (гауссовские) методы статистики, такие, например, как линеаризованные методы наименьших квадратов и фильтр Калмана, а также линеаризованную экстраполяцию доверительного эллипсоида вектора параметров движения КО для построения эллипсоидальной области поиска КО в следующем сеансе наблюдения. Классические методы показывают хорошие результаты в случае наличия достаточно точной априорной информации о параметрах орбиты или в случае продолжительных треков, для которых при отсутствии априорных данных достигается достаточно высокая точность оценивания параметров орбиты. Алгоритмы обновления базы данных орбитальных параметров КО (каталога) по информации от

разнородных информационных средств в квазилинейном (квазигауссовском) приближении (включая радиолокационные) подробно рассмотрены в [4].

В случае отсутствия априорных данных и при наблюдении КО на короткой дуге орбиты из-за невозможности непосредственного измерения дальности телескопом задача оценивания параметров движения КО только по угловым измерениям приобретает существенно нелинейный и негауссовский характер. Такой же характер приобретают проблемы построения области поиска впервые обнаруженного объекта в следующем сеансе наблюдения, идентификации с этой орбитой нового трека и её уточнение. Эти проблемы рассматривались рядом авторов в различных формулировках и при различных допущениях.

Так, например, задача первичного определения параметров движения космических объектов по трём угловым измерениям решалась ещё в работах Лежандра [5] и Гаусса [6]. В [7] предложена усовершенствованная версия разработанного Лежандром и Гауссом метода построения орбиты. Указанные методы при определённых условиях позволяют определить параметры движения КО при отсутствии априорных данных, однако в общем случае могут давать неприемлемые результаты.

В [8], [9] применительно к баллистическим ракетам предложен следующий метод первоначального определения параметров движения объектов в центральном гравитационном поле по всей совокупности полученных угловых измерений. Измеряемые угловые координаты сглаживаются полиномом и определяются оценки производных угловых координат от нулевого до второго порядка включительно. Оценки неизвестной дальности и радиальной скорости находятся как решение системы трансцендентных уравнений, связывающих эти параметры с угловыми координатами и их производными. Полученная таким способом оценка неизвестной дальности и радиальной скорости используется для построения начального приближения для итеративного метода наименьших квадратов, применяемого для получения оптимальной оценки вектора координат и скоростей объекта и соответствующей ковариационной матрицы ошибок оценивания.

Предложенный в [8] метод получил широкое распространение, однако он обладает следующими недостатками. В ряде условий наблюдения система уравнений для дальности и радиальной скорости не имеет действительных корней, что не даёт возможности построить начальное приближение итеративному методу наименьших квадратов и получить оптимальную оценку параметров движения объекта. Сглаживание измеряемых угловых координат полиномами приводит к потере (по сравнению с потенциально достижимой) точности определения производных угловых координат и, как следствие, к снижению точности

определения начального приближения, что, в свою очередь, может приводить к расходимости итерационного МНК.

В [10] метод, предложенный в [8] для оценки траекторий баллистических ракет, модифицирован для определения орбит КО. В [10] рассмотрены также принципы применения к решению рассматриваемой задачи методов полигауссовского [11], [12], кусочно-линейного [13] оценивания случайного параметра. В [14]-[48] рассматриваются различные проблемы первоначального определения орбит.

Проблема построения области поиска для повторного обнаружения в следующем сеансе наблюдения космического объекта рассматривалась в [49], где, помимо различных классических задач планирования поиска КО при наличии априорных, предлагаются также эмпирические методы построения стратегии поиска в неклассических ситуациях, когда эта область поиска существенно отличается по форме от эллипсоида. Проблема планирования и поиска КО оптическими и радиотехническими средствами рассматривалась также в [50]-[53].

В последнее время для решения задач идентификации коротких треков, разделённых большими временными интервалами (Short Tracks Correlation) впервые обнаруженных КО, обсуждается подход, основанный на построении так называемых «допустимых областей» (Admissible Regions). В [54]-[71] предлагаются различные способы представления этих областей, в том числе суммой гауссовских плотностей вероятности или облаком «виртуальных частиц» (Virtual Particles). Идентификация областей, представленных облаком виртуальных частиц, осуществляется с помощью вычислительно трудоёмкой процедуры экстраполяции каждой частицы идентифицируемых областей к единому моменту времени и определению области их пересечения. Основной недостаток методов, основанных на представлении допустимых областей облаками виртуальных частиц, состоит в том, что для обеспечения требуемой достоверности идентификации необходимо обеспечить достаточную плотность частиц в облаках, что может быть достигнуто только при большом количестве используемых для их представления виртуальных частиц, что приводит к большому числу вычислительных операций при программной реализации этих методов. Вместе с тем, метод виртуальных частиц, используемый для построения точечных портретов областей допустимых значений орбитальных параметров, является незаменимым инструментом валидации других способов решения рассматриваемых задач, которые используют некоторые допущения и приближения.

В [72], [73] показано, что при экстраполяции апостериорной плотности вероятности вектора состояния впервые обнаруженного на короткой дуге орбиты КО к следующему сеансу наблюдения область поиска КО в пространстве измеряемых угловых координат приобретает сложный вид и её параметры не могут быть определены в рамках классической гауссовской

статистики. Методы, рассмотренные в [72], [73], относятся к случаю наблюдения низкоорбитальных КО одним телескопом и требуют модификации на случай первичного наблюдения КО несколькими телескопами, в том числе в стереорежиме, а также дальнейшего совершенствования для обеспечения устойчивой сходимости при оценивании орбит любого типа и приемлемого времени исполнения при практическом применении.

В работах [72], [73] показано, что, в общем случае, нелинейность прогноза оценки вектора состояния к моменту времени начала следующего трека, которая определена по первому треку КО, приводит к возникновению множества локальных экстремумов критерия оптимальности, использующегося для определения уточнённой по нескольким трекам оценки вектора состояния. Это обстоятельство делает неприемлемым непосредственное применение для решения задач уточнения параметров орбит впервые обнаруженных объектов методов статистики, основанных на линеаризации (в том числе и многократной, как в итерационном МНК).

В ряде опубликованных работ для орбит определённого типа, например, только круговых или только геостационарных, обсуждалась возможность снижения сложности решения этих нелинейных задач за счёт увеличения точности определения параметров движения КО при его первичном обнаружении с помощью применения нескольких разнесённых в пространстве телескопов при его наблюдении. Так, в [74] рассматривалась идея использования одновременных наблюдений двумя оптическими телескопами, разнесёнными на несколько сотен километров, для уточнения измерения высоты низкоорбитальных КО с известными круговыми орбитами и обсуждались требования к такой системе, такие как апертура, точность синхронизации и точность, с которой необходимо знать положения телескопов и фоновых звёзд. Возможности увеличения точности измерения за счёт наблюдения двумя телескопами исследовались в [75] применительно к известным геостационарным КО. Также вопросы многопозиционного наблюдения рассматривались в [76]. В [77]-[80] рассматриваются алгоритмы определения орбит при комбинированном наблюдении оптическими, радиолокационными и другими средствами.

Теоретическая и практическая значимость

Разработан комплекс программ для решения задач, рассматриваемых в диссертации, включая задачу построения областей поиска и их сканирования для повторного обнаружения впервые наблюдаемых КО.

Создан программный комплекс для исследования характеристик разработанных алгоритмов.

Предложены и проанализированы рациональные варианты архитектуры стереокомплекса и алгоритмов обработки получаемых им данных для первоначального наблюдения и оценивания параметров орбит новых КО при отсутствии априорных данных.

Проведены исследования возможностей стереонаблюдения. При различной архитектуре комплексов. Показана возможность существенного сокращения размеров области поиска и обеспечения повторного обнаружения неизвестных космических объектов.

Разработанные в рамках диссертации алгоритмы, реализованные в виде библиотеки программ, а также предложения по применению оптических стереокомплексов для первичного обнаружения КО, могут быть использованы для расширения возможностей существующих отечественных сетей телескопов, участвующих в мониторинге околоземных космических объектов, совершенствования планирования наблюдений и обработки данных в этих сетях. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, а именно:

1. архитектура оптического стереокомплекса;

2. принципы обнаружения новых космических объектов с применением стереокомплексов;

3. алгоритмы обработки данных в оптическом стереокомплексе, включая алгоритмы расчёта области поиска и её сканирования в следующем сеансе наблюдения;

4. исследование возможностей стереонаблюдения при обнаружении новых космических объектов

были использованы в федеральном проекте Создание системы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности в околоземном космическом пространстве «Млечный путь» и вошли в Приложение к Пояснительной записке: Книга 2 СЧ НИР «Млечный путь - проект - Вымпел».

Методология и методы исследования

При разработке алгоритмов обработки данных в диссертации использовались современные методы синтеза оптимальных алгоритмов принятия статистических решений, оценивания случайных параметров, идентификации случайных наборов данных, численных методов оптимизации.

Достоверность полученных результатов

Приемлемость допущений и приближений, используемых при разработке алгоритмов, проверялась с помощью моделирования работы алгоритмов на представительном множестве сценариев входных данных и анализа выходных данных на соответствие ожидаемым результатам.

Проводилось сопоставление получаемых результатов обработки данных с аналогичными результатами, получаемыми независимо с помощью методов Монте-Карло, или с использованием альтернативных алгоритмов, решающих аналогичные задачи.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается валидацией разработанных алгоритмов с помощью сравнительного анализа с аналогичными результатами,

полученными известными альтернативными методами, а также анализом результатов обработки реальных измерений, полученных от телескопов сети UN ORT (University Network of Optical Robotic Telescopes).

В том числе, проверка правильности построения областей поиска КО проводилась их построением с помощью известного метода виртуальных частиц. Точность оценивания параметров орбит по одному и нескольким трекам, включая вариант первичного обнаружения КО стереокомплексом, проверялась с помощью сравнения с потенциально достижимой границей неравенства Крамера-Рао.

Достоверность полученных результатов подтверждается также обсуждением результатов исследования на международных и всероссийских научных конференциях, публикациями результатов исследования в рецензируемых научных изданиях. Апробация результатов

Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на 11 научных конференциях:

1. VII научно-техническая конференция для специалистов организаций, входящих в АО «Концерн ВКО «Алмаз — Антей», профильных организаций, НИИ и вузов.

2. Восьмые Репинские чтения, посвящённые 100-летию со дня рождения профессора Тартаковского Георгия Петровича

3. 62 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2019 г., Долгопрудный.

4. 63 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2020 г., Долгопрудный.

5. 64 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2021 г., Долгопрудный.

6. 65 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2023 г., Долгопрудный.

7. 66 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2024 г., Долгопрудный.

8. 67 Всероссийская научная конференция МФТИ. 2024 г., Долгопрудный.

9. 10th INTERNATIONAL CONFERENCE «ENGINEERING & TELECOMMUNICATION -En&T-2023». 2023 г., Долгопрудный.

10. 11th INTERNATIONAL CONFERENCE «ENGINEERING & TELECOMMUNICATION -En&T-2024» 11th INTERNATIONAL CONFERENCE «ENGINEERING & TELECOMMUNICATION - En&T-2024». 2024 г., Долгопрудный.

11. Научно-практическая конференция с международным участием «Околоземная астрономия-2025», ИКИ РАН, г. Москва.

Публикации автора по теме диссертации

Основные результаты диссертационной работы изложены в четырёх научных статьях, две из которых опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК:

1. Колесса Е.А., Определение низких орбит по измерениям нескольких телескопов // Цифровая обработка сигналов. 2023. №1. С. 68-72

2. Колесса Е. А. Определение области поиска в следующем сеансе наблюдения впервые обнаруженного космического объекта с применением оптического стереонаблюдения // Труды Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). 2025. Т. 17, № 1 (65). C.76-88

Кроме того, следующие две публикации приняты к печати:

1. Колесса А.Е., Колесса Е.А. Идентификация треков и оценивание параметров орбит техногенных космических объектов, впервые обнаруженных телескопами. (Принята к печати в журнале «Космические исследования, выпуск №6 за 2025 год).

2. Колесса А.Е., Колесса Е.А. Байесовский подход и метод обобщённого отношения правдоподобия в задаче идентификации оптических треков космических объектов. (Принята к печати в журнале «Научные труды ИНАСАН» в 2025 году).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих тезисах конференций:

1. Колесса Е.А. Оценивание параметров орбиты нового космического объекта по несинхронным измерениям его угловых координат несколькими телескопами. 62 научная конференция МФТИ. Тезисы доклада, 2019 г.

2. Колесса Е.А. Оценивание плоскости орбиты космического объекта по синхронизированным измерениям его угловых координат двумя телескопами. 63 научная конференция МФТИ. Тезисы доклада, 2020 г.

3. Колесса Е.А. Алгоритм приближенного построения орбиты космического объекта по несинхронным измерениям его угловых координат несколькими телескопами. 64 научная конференция МФТИ. Тезисы доклада, 2021 г.

4. Колесса Е.А. Применение стереонаблюдения для повышения точности первоначального определения орбит космических объектов. 65 научная конференция МФТИ. Тезисы доклада 2023 г.

5. Колесса Е. А. Уменьшение области поиска космического объекта в следующем сеансе наблюдения при его наблюдении двумя телескопами. 66 научная конференция МФТИ. Тезисы доклада 2024

6. Elena A. Kolessa. Stereo Observation as a Method of Radically Reducing the Diameter of the Search Area for a New Space Object in the Next Observation Session. 10th INTERNATIONAL CONFERENCE «ENGINEERING & TELECOMMUNICATION - En&T-2023»

7. Elena A. Kolessa. Determining the search region in the next observation session of a newly discovered space object. 11th INTERNATIONAL CONFERENCE «ENGINEERING & TELECOMMUNICATION - En&T-2024»

8. Колесса Е.А., Колесса А.Е. Простой алгоритм отбраковки пар оптических треков неизвестных космических объектов - кандидатов на идентификацию. Научно-практическая конференция с международным участием «Околоземная астрономия - 2025». Тезисы доклада, 2025.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Колесса Елена Андреевна, 2025 год

Список литературы

1. Леондес, К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / К.Т.Леондес. - М.: Мир, 1980. - 408 с.

2. Jazwinski, A.H. Stochastic Processes and Filtering Theory / A.H.Jazwinski. - Academic Press, New York, 1970. - 376 p.

3. Chaw-Bing Chang, Keh-Ping Dunn. Applied State Estimation and Association / Chang Chaw-Bing, Dunn Keh-Ping. - Cambridge, MA: MIT Press, 2016. - 472 p.

4. Хуторовский, З.Н. Ведение каталога космических объектов / З.Н.Хуторовский // Космические исследования. - 1993. - Е.31. - Вып. 4. - С.101-114.

5. Legendre, A.M. Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes: avec un supplément contenant divers perfectionnemens de ces méthodes et leur application aux deux comètes de 1805 / A.M.Legendre. - Paris: Courcier, 1806.

6. Gauss, K.F. Theory of the motion of the heavenly bodies moving about the sun in conic section / K.F.Gauss. - New York: Dover. - 1963. Reprint.

7. Самотохин, А.С., Хуторовский, З.Н. Метод первоначального определения параметров околоземных орбит по трём угловым измерениям / А.С.Самотохин, З.Н.Хуторовский // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. - 2014. - N 44. - C.31.

8. Chang, C.B. Ballistic Trajectory Estimation with Angle-Only Measurements / C.B.Chang // IEEE Trans on AC. - 1980. - V. AC-25. - N 3. - P. 474-480.

9. Chang, C.B. Optimal State Estimation of Ballistic Trajectories with Angle-Only Measurements / C.B.Chang // Technical note. Lexington: MIT Lincoln Laboratory. - 1979

10. Колесса, А.Е., Пругло, А.В., Равдин, С.С. Восстановление орбит по угловым измерениям / А.Е.Колесса, А.В.Пругло, С.С.Равдин // Радиотехника. - 2005. - N 10.

11. Alspach, D.L., Sorenson, H.W. Approximation of Density Functions by a Sum of Gaussians for Nonlinear Bayesian Estimation / D.L.Alspach, H.W.Sorenson // 1st Symp. Nonlinear Estimation. - 1970.

12. Alspach, D.L., Sorenson, H.W. Nonlinear Bayesian estimation using Gaussian sum approximations / D.L.Alspach, H.W.Sorenson // IEEE Trans. Automat. Contr. - 1972. - V. AC-17. - P. 439-447.

13. Колесса, А.Е. Точные формулы оптимальной фильтрации для нестационарной кусочно-линейной задачи оценивания параметра / А.Е.Колесса // Автоматика и Телемеханика. -1989. - N 12. - C.69-80.

14. DeMars, K., Jah, M. Probabilistic Initial Orbit Determination Using Gaussian Mixture Models / K.DeMars, M.Jah // Journal of Guidance Control Dynamics. - 2013. - V.36. N 5. - P. 1324-1335.

15. Pirovano, L., Santeramo, D., Wittig, A., Di Lizia, P., Armellin, R. Initial orbit determination based on propagation of orbit sets with differential algebra / L.Pirovano, D.Santeramo, A.Wittig, P.Di Lizia, R.Armellin // 7th European Conference on Space Debris, ESOC. - 2017.

16. Streit, R., Walsh, M. Linear least squares algorithm for bearings-only target motion analysis / R.Streit, M.Walsh // Proceedings of Aerospace Conference. - 1999. - V.4. - P. 443 - 455.

17. Yang, Y., Cai, H. Analysis of Adaptive Gaussian Mixture Unscented Kalman Filter Using Sparse Optical Observations for Initial Orbit Determination / // Proceedings of the International Astronautical Congress Iac. - 2017. - P. 3997-4004

18. Cabello, A., Houchard, J., Harris, C., Gazak, J., Kadan, J., Fletcher, J. Learned Initial Orbit Determination from Simulated Electro-Optical Observations / A.Cabello, J.Houchard, C.Harris, J.Gazak, J.Kadan, J.Fletcher // Proceedings of AMOS Conference. - 2024.

19. Taff, L.G. On initial orbit determination / L.G.Taff // Astronomical Journal. - 1984. - V.89. - P. 1426-1428.

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Baranova, V., Spiridonov, A., Ushakov, D., Saetchnikov, V. Initial Orbit Determination of a Space Object from Limited Angular Optical Measurements. / V.Baranova, A.Spiridonov, D.Ushakov, V.Saetchnikov // Devices and Methods of Measurements. - 2025. V.16. - P. 121132.

Filho, J., Gordo, P., Peixinho, N., Melicio, R., Garcia, P. SUB-10 CM SPACE DEBRIS: DETECTION AND INITIAL ORBIT DETERMINATION WITH A STAR TRACKER / J.Filho, P.Gordo, N.Peixinho, R.Melicio, P.Garcia // Proceedings of 9th European Conference on Space Debris. - 2025.

LIU, X., Armellin, R., Pirovano, L., Hou, X. Initial Orbit Determination of Periodic Orbits in the Earth-Moon System With Ground-Based Optical Observations / X.LIU, R.Armellin, L.Pirovano, X.Hou // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2024. - P. 1-15. Mars, K.J., Jah, M. Initial orbit determination via Gaussian mixture approximation of the admissible region / K.J.Mars, M.Jah //Advances in the Astronautical Sciences. - 2012. - V.143. -- P. 2359-2378.

Hou X., Li B., Liu X., Li J., Xu J. Initial orbit determination of some cislunar orbits based on short-arc optical observations / X.Hou, B.Li, X.Liu, J.Li, J.Xu // Astrodynamics. - 2024. - V.8. -P. 455-469.

Zhao K., Gan Q., Liu J. Initial orbit determination for space-based optical space surveillance / K.Zhao, Q.Gan, J.Liu // Acta Aeronautica et Astronautica Sinica. - 2023. - V.44, N 1. Mancini, M., Duff, T., Leykin, A., Christian, J. A. Geometric solution to the angles-only initial orbit determination problem / M.Mancini, T.Duff, A.Leykin, J.A.Christian // The Journal of the Astronautical Sciences. - 2025. - V. 72. - N 5.

Escobal, P. R. Methods of Orbit Determination / P.R.Escobal. - Великобритания: J. Wiley, 1965. - 463 с.

Milani, A., Gronchi, G. Theory of Orbit Determination. / A.Milani, G.Gronchi. -Нидерланды: Cambridge University Press, 2010. - 382 c.

Mallick M., Krishnamurthy V., Vo B. N. (ред.) Integrated Tracking, Classification, and Sensor Management: Theory and Applications / M.Mallick, V.Krishnamurthy, B.N.Vo (ред.). -Chichester: Wiley-IEEE Press, 2012. - 736 с.

Challa, S., Morelande, M. R., Musicki, D., Evans, R. J. Fundamentals of object tracking / S.Challa, M.R.Morelande, D.Musicki, R.J.Evans. - Cambridge: Cambridge University Press, 2011. - 392 с.

Miller C., Frueh C. Comparison of Initial Orbit Determination Methods for the Use in Sensor Networks / C.Miller, C.Frueh // Proceedings of the 8th European Conference on Space Debris. ESA Space Debris Office. - 2021. - V.8.

Milani A., Knezevic Z. From Astrometry to Celestial Mechanics: Orbit Determination with Very Short Arcs / A.Milani, Z.Knezevic // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2005. -V.92. - P. 1-18.

Scantamburlo E., Gronchi G. F., Bau G. Orbit determination from one position vector and a very short arc of optical observations / E.Scantamburlo, G. F.Gronchi, G.Bau // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2024. - V.136. - N 4.

Bhattacharjee S., Pallero J. L. G. Combining multiple orbital arcs for orbit determination using normal equations in GINS / S.Bhattacharjee, J.L.G.Pallero // CEAS Space Journal. - 2024. - V. 17. - P. 377 - 391.

Xie, H., Sun, S., Xue, T., Xu, W., Liu, H., Lei, L., Zhang, Y. A multimodal differential evolution algorithm in initial orbit determination for a space-based too short arc. / H.Xie, S.Sun, T.Xue, W.Xu, H.Liu, L.Lei, Y.Zhang // Remote Sensing. - 2022. - V.14. - N 20. Principe, G., Pirovano, L., Armellin, R., Di Lizia, P., Lewis, H. G. Automatic domain pruning filter for optical observations on short arcs / G.Principe, L.Pirovano, R.Armellin, P.Di Lizia, H.G.Lewis // In Proceedings of 7th European Conference on Space Debris. ESA. - 2017.

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

Sara R., Cvrcek V. Faint streak detection with certificate by adaptive multi-level bayesian inference / R.Sara, V.Cvrcek // European Conference on Space Debris. - 2017. Losacco, M., Armellin, R., Yanez, C., Pirovano, L., Lizy-Destrez, S., Sanfedino, F. Robust initial orbit determination for surveillance Doppler-only radars / M.Losacco, R.Armellin, C.Yanez, L.Pirovano, S.Lizy-Destrez, F.Sanfedino // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2023. - V. 59. - N 5. - P. 5000-5011.

Zhang Z., Sang J., Li Z. Addressing the ill-conditioned problem in initial orbit determination via the Gooding algorithm / Z.Zhang, J.Sang, Z.Li // Astrodynamics. - 2025. - P.1-18. Носырев, А.Н., Кузнецов, А.А., Фукин, И.И., Завьялова, Н.А., Чусовитин, Н.В., Негодяев, С.С. Определение орбиты с использованием расширенного и сигма-точечного фильтров Калмана / А.Н.Носырев, А.А.Кузнецов, И.И.Фукин, Н.А.Завьялова, Н.В.Чусовитин, С.С.Негодяев // XLVII Академические чтения по космонавтике. - 2023. с. 356-357. Петров, Д.А., Кузнецов, А.А., Завьялова, Н.А., Негодяев, С.С. Определение орбиты с помощью снимков оптических приборов космического базирования. / Д.А.Петров, А.А.Кузнецов, Н.А.Завьялова, С.С.Негодяев // XXIII международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - 2023. Фукин, И.И., Кузнецов, А.А., Носырев, А.Н., Завьялова, Н.А., Негодяев С.С. Сравнение метода Ньютона и метода дифференциальной коррекции в задаче определения орбиты / И.И.Фукин, А.А.Кузнецов, А.Н.Носырев, Н.А.Завьялова, С.С.Негодяев // XXIII международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - 2023.

Mallick, M., Morelande, M., Mihaylova, L., Arulampalam, S., Yan, Y. Comparison of angle-only filtering algorithms in 3D using Cartesian and modified spherical coordinates / M.Mallick, M.Morelande, L.Mihaylova, S.Arulampalam, Y.Yan // 2012 15th International Conference on Information Fusion. - IEEE, 2012. - P.1392-1399.

Шефер В.А. Метод высокоточного определения орбиты по трем наблюдениям малого небесного тела / В.А.Шефер // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2009. - Т. 52. - N 11. - C.39-47.

Armellin R., Di Lizia P. Probabilistic initial orbit determination / R.Armellin, P.Di Lizia // Proceedings of the 26th AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting held February 14-18, 2016, Napa, California, USA. - 2016. - P.1-17.

Mohammed, M.S., Bellar, A., Adnane, A., Boussadia, H. Performance analysis of attitude determination and estimation algorithms applied to low earth orbit satellites / M.S.Mohammed, A.Bellar, A.Adnane, H.Boussadia // 2016 UKACC 11th International Conference on Control (CONTROL). - IEEE, 2016. - P.1-6.

Roscoe C.W., Hussein I.I., Schumacher P.W., Wilkins M.P. On uncertain angles-only track initiation for SSA / C.W.Roscoe, I.I.Hussein, P.W.Schumacher, M.P.Wilkins // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. - 2014.

Vallado D., Crawford P. SGP4 orbit determination / D.Vallado, P.Crawford // AIAA/AAS Astrodynamics specialist conference and exhibit. - 2008. - P.6770.

Вениаминов, С.С. Введение в теорию планирования поиска космического объекта по неточной априорной информации о его орбите / С.С.Вениаминов. - М.: ИКИ РАН, 2010. -140 с.

Григорьев, В.С. Алгоритм переключения наземного измерительного средства при составлении расписания наблюдений за космическими аппаратами / В.С.Григорьев // Труды МФТИ. - 2023. - Т.15. - N 1. - С.3-9.

Григорьев, В.С., Ксендзук А.В. Оптимизационные методы составления расписания наблюдений за космическими аппаратами в околоземном пространстве наземными радиотехническими измерительными средствами / В.С.Григорьев, А.В.Ксендзук // Журнал Радиоэлектроники. - 2023. - N 7.

52. Колесса Е. А. Определение области поиска в следующем сеансе наблюдения впервые обнаруженного космического объекта с применением оптического стереонаблюдения // Труды Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). - 2025. - Т. 17. - N 1 (65). - C.76-88.

53. Milani A., Gronchi G. F., Farnocchia D., Knezevic Z., Jedicke R., Denneau L., Pierfederici F. Orbit Determination with Topocentric Correction: Algorithms for the Next Generation Surveys / A.Milani, G. F.Gronchi, D.Farnocchia, Z.Knezevic, R.Jedicke, L.Denneau, F.Pierfederici // Icarus. - 2008. - V.195. - N 2. - P. 474-484.

54. Fujimoto, Kohei, Scheeres, D.J. Short-Arc Correlation and Initial Orbit Determination For Space-Based Observations / Kohei, Fujimoto, D.J.Scheeres // Sixth European Conference on Space Debris. ESOC, Darmstadt. - 2013.

55. Tommei, G., Milani, A., Rossi, A. Orbit determination of space debris: admissible regions /

G.Tommei, A.Milani, A.Rossi // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2007. -P.289-304.

56. Milani, A., Gronchi, G.F., Vitturi, M., Knezevic, Z. Orbit Determination with very short arcs. I: Admissible Regions / A.Milani, G.F.Gronchi, M.Vitturi, Z.Knezevic // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. - 2004. - V.90. - N 1. - P.59-87.

57. Milani, A., Gronchi, G., Knezevic, Z., Sansaturio, M., Arratia, O. Orbit Determination with Very Short Arcs II. Identifications / A.Milani, G.Gronchi, Z.Knezevic, M.Sansaturio, O.Arratia // Icarus. - 2005. - V.179. - N 2. P. 350-374.

58. Khoury, F., Frueh, C., Francis S. Initial Orbit Identification: Comparison of Admissible Region Mapping For Too Short Arc Observations / F.Khoury, C.Frueh, S.Francis // 27th AIAA/AAS Space Flight Mechanics Conference. - 2017.

59. Wishnek, S., Holzinger, M., Handley, P., Hagerty, S. Robust Initial Orbit Determination Using Streaks and Admissible Regions. / S.Wishnek, M.Holzinger, P.Handley, S.Hagerty //The Journal of the Astronautical Sciences. - 2021. - V.68. N 2. - P. 349-390.

60. Jia B., Xin M. Short-Arc Orbital Uncertainty Propagation with Arbitrary Polynomial Chaos and Admissible Region. / B.Jia, M.Xin // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2020. -V.43. - N 4. - P. 715-728.

61. Khoury F., Frueh C., Francis S. INITIAL ORBIT IDENTIFICATION: COMPARISON OF ADMISSIBLE REGION MAPPING FOR TOO SHORT ARC OBSERVATIONS / F.Khoury, C.Frueh, S.Francis // 27th AIAA/AAS Space Flight Mechanics Conference. - 2017. - P.2179-2198.

62. Terejanu, G., Singla, P., Singh, T., Scott, P.D. Uncertainty propagation for nonlinear dynamic systems using Gaussian mixture models / G.Terejanu, P.Singla, T.Singh, P.D.Scott // Journal of guidance, control, and dynamics. - 2008. - V 31. - N 6. - P.1623-1633.

63. Lee, E., Park, S.Y., Hwang, H., Choi, J., Cho, S., Jo, J.H. Initial orbit association and long-term orbit prediction for low earth space objects using optical tracking data / E.Lee, S.Y.Park,

H.Hwang, J.Choi, S.Cho, J.H.Jo // Acta Astronautica. - 2020. - V 176. - P.247-261.

64. Vishwajeet K., Singla P. Sparse approximation based Gaussian mixture model approach for uncertainty propagation for nonlinear systems / K.Vishwajeet, P.Singla // 2013 American Control Conference. - IEEE, 2013. - P.1213-1218.

65. Gadaleta S.M., Horwood J.T., Poore A.B. Short arc gating in multiple hypothesis tracking for space surveillance / S.M.Gadaleta, J.T.Horwood, A.B.Poore // Sensors and Systems for Space Applications V. - 2012. - V 8385. - P.248-262.

66. Park I., Scheeres D.J. Simplified propagation of uncertainty in the non-keplerian problem /

I.Park, D.J.Scheeres // Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference, edited by Ryan S., The Maui Economic Development Board, Maui, HI, id. E. - 2014. - V 88.

67. Choi, J., Jo, J.H., Roh, K.M., Yim, H.S., Choi, E.J., Cho, S. Characteristics of Orbit Determination with Short-Arc Observation by an Optical Tracking Network, OWL-Net / J.Choi,

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

J.H.Jo, K.M.Roh, H.S.Yim, E.J.Choi, S.Cho // International Journal of Aerospace Engineering. -2018. - V 2018. - N 1.

Milani, A., Tommei, G., Farnocchia, D., Rossi, A., Schildknecht, T., Jehn, R. Correlation and orbit determination of space objects based on sparse optical data / A.Milani, G.Tommei,

D.Farnocchia, A.Rossi, T.Schildknecht, R.Jehn // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2011. - V 417. - N 3. - P.2094-2103.

Linares, R., Kumar, V., Singla, P., Crassidis, J.L. Information theoretic space object data association methods using an adaptive gaussian sum filter / R.Linares, V.Kumar, P.Singla, J.L.Crassidis // Advances in the Astronautical Sciences. - 2011. - V 140. - N 5. - P.665-680. Gronchi, G.F., Bau, G., Maro, S. Linking very short arcs from large database of asteroid observations / G.F.Gronchi, G.Bau, S.Maro // Proceedings of the International Astronomical Union. - 2015. - V 10. - N S318. - P.242-243.

Wang, X.H., Li, J.F., Du, X.P., Zhang, X. Orbital correlation of space objects based on orbital elements / X.H.Wang, J.F.Li, X.P.Du, X.Zhang // Research in Astronomy and Astrophysics. -2016. - N 16(3). - P.16.

Kolessa, A.E., Ivanov, V.N., Radchenko, V.A. Searching of Unknown Earth-Orbiting Object in the Next Observation Session. / A.E.Kolessa, V.N.Ivanov, V.A.Radchenko // Proceedings of 2014 International Conference on Engineering and Telecommunication. - 2014. pp. 33-37. Kolessa, A.E., Tartakovsky, A.G., Ivanov A.P., Radchenko V.A. Nonlinear Estimation and Decision-making Methods in Short Track Identification and Orbit Determination Problem. / A.E.Kolessa, A.G.Tartakovsky, A.P.Ivanov, V.A.Radchenko // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2020. - V. 56. - P. 301-312.

Schmitt, H.R., Hindsley, R.B., Armstrong, J.T., Baines, E.K. Precise altitude measurements of LEO objects with simultaneous observations by multiple telescopes. / H.R. Schmitt, R.B.Hindsley, J.T.Armstrong, E.K.Baines // Proceedings Volume 8385, Sensors and Systems for Space Applications V. - 2012.

Jin Choi, Young-Jun Choi, Hong-Suh Yim, Jung Hyun Jo, Wonyong Han. Two-Site Optical Observation and Initial Orbit Determination for Geostationary Earth Orbit Satellites. / Choi Jin, Choi Young-Jun, Yim Hong-Suh, Jung Hyun Jo, Han Wonyong // Journal of Astronomy & Space Sciences. - 2010. - V. 27. - N 4. - P.337-343.

Колесса, Е.А. Определение низких орбит по измерениям нескольких телескопов /

E.А.Колесса // Цифровая обработка сигналов. - 2023. - N 1. - С.68-72.

Hoots F.R. Radar-optical observation mix / F.R.Hoots // AAS 07-287, AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. - 2007.

Gronchi, G.F., Dimare, L., Cioci, D.B., Ma, H. On the computation of preliminary orbits for space debris with radar observations / G.F.Gronchi, L.Dimare, D.B.Cioci, H.Ma // arXiv preprint. - 2015.

Moravec, J., Sara, R. Robust Maximum-likelihood On-line LiDAR-to-Camera Calibration Monitoring and Refinement / J.Moravec, R.Sara // Proceedings of the 23rd Computer Vision Winter Workshop. - 2018. - P.27-35.

Kim, S., Lim, H.-C., Bennett, J.C., Lachut, M., Jo, J.H., Choi, J., Choi, M., Park, E., Yu, S.-Y., Sung, K.-P. Analysis of Space Debris Orbit Prediction Using Angle and Laser Ranging Data from Two Tracking Sites under Limited Observation Environment / S.Kim, H.-C.Lim, J.C.Bennett, M.Lachut, J.H.Jo, J.Choi, M.Choi, E.Park, S.-Y.Yu, K.-P.Sung // Sensors. - 2020. - V 20. - N 7. - P.1950.

Тучин, Д.А. Селекция аномальных измерений при первичной обработке в определении орбиты по траекторной информации наземной станции «Кобальт-Р» / Д.А.Тучин // Препринты Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. - 2022. - N 58. -С.24.

82. Колесса, А.Е., Колесса, Е.А. Байесовский подход и метод обобщённого отношения правдоподобия в задаче идентификации оптических треков космических объектов / А.Е.Колесса, Е.А.Колесса // Научные труды ИНАСАН. - 2025. - Т.10. - N 2.

83. Bar-Shalom, Y., Li, X.-R., Kirubarajan, T. Estimation with applications to tracking and navigation / Y. Bar-Shalom, X.-R.Li, T.Kirubarajan. - 2001.

84. Wilks, S.S. The Large-Sample Distribution of the Likelihood Ratio for Testing Composite Hypotheses / S.S.Wilks // Ann. Math. Statist. - 1938. - V. 9. - N 1. - P.60-62.

85. Brent, R.P. Algorithms for Minimization without Derivatives. / R.P.Brent. - New York: Dover Publications, 2002. - 195 p.

86. Охоцимский, Д.Е., Сихарулидзе, Ю.Г. Основы механики космического полёта: Учеб. пособие / Д.Е.Охоцимский, Ю.Г.Сихарулидзе. - М: Наука, 1990. - 448 с.

Приложение. Акт о внедрении

АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей»

V

МАК ВЫМПЕЛ

Публичное акционерное общество «Межгосударственная акционерная корпорация «Вымпел» (ПАО «МАК «Вымпел») Героев Панфиловцев ул., д. 10, корп. 1. г. Москва, 125480 Тел. (499} 152-95-95, факс (499} 152-93-34, е-таН: [e-mail], ОКНО 07520665 ОГРН 1027700341855. ИНН/КПП 7714041693/773301001 ¿1.09. Ш£ №

На N° от

АКТ

о внедрении теоретических и практических результатов диссертационной работы Колесса Е.А. «Разработка и исследование алгоритмов построения областей поиска в следующем сеансе наблюдения, идентификации и определения орбит техногенных космических объектов, впервые обнаруженных оптическими средствами», представленной на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Теоретические и практические результаты диссертационной работы Колесса Елены Андреевны «Разработка и исследование алгоритмов построения областей поиска в следующем сеансе наблюдения, идентификации и определения орбит техногенных космических объектов, впервые обнаруженных оптическими средствами», а именно: 1) Архитектура оптического стереокомплекса; 2) Принципы обнаружения новых космических объектов с применением стерео-комплексов; 3) Алгоритмы обработки данных в оптическом стерео-комплексе, включая алгоритмы расчёта области поиска и её сканирования в следующем сеансе наблюдения; 4) Исследование возможностей стерео-наблюдения при обнаружении новых космических объектов - были использованы в федеральном проекте «Создание подсистемы информационно-аналитического обеспечения безопасности космической деятельности в околоземном космическом пространстве «Млечный путь» и вошли в Приложение к Пояснительной записке: Книга 2 СЧ НИР «Млечный путь - проект - Вымпел».

Генеральный конструктор -заместитель генерального д

К.Д. Литвинов