Разработка и исследование прибора для измерения показателей качества электроэнергии с повышенной точностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Серов Андрей Николаевич

  • Серов Андрей Николаевич
  • кандидат науккандидат наук
  • 2017, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»
  • Специальность ВАК РФ05.11.01
  • Количество страниц 397
Серов Андрей Николаевич. Разработка и исследование прибора для измерения показателей качества электроэнергии с повышенной точностью: дис. кандидат наук: 05.11.01 - Приборы и методы измерения по видам измерений. ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ». 2017. 397 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Серов Андрей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИЗМЕРЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

1.1 Показатели качества электроэнергии

1.2 Параметры электрической мощности

1.3 Базовые измерения для вычисления ПКЭ

1.4 Характеристики тока и напряжения реальных электрических сетей

1.5 Поверка средств измерений показателей качества электроэнергии

1.6 Обзор современных СИ ПКЭ

1.7 Основные причины возникновения дополнительных погрешностей

1.8 Постановка задачи исследований. Выводы

2 ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРА И ПАРАМЕТРОВ МОЩНОСТИ

2.1 Исследование погрешности измерения спектра при применении ДПФ

2.2 Исследование погрешности измерения параметров мощности в

частотной области

2.3 Выводы по главе

3 ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТУРНОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ, СПЕКТРА И ПАРАМЕТРОВ МОЩНОСТИ

3.1 Метод квадратурной демодуляции

3.2 Погрешность измерения амплитуды основной компоненты из-за

неидеальности фильтра нижних частот

3.3 Погрешность измерения разности фаз основной компоненты из-за

неидеальности фильтра нижних частот

3.4 Погрешность измерения основной частоты

3.5 Измерение параметров мощности основной частоты и оценка их погрешности

3.6 Ограничения реализации метода квадратурной демодуляции при

измерении спектра

3.7 Проектирование низкочастотного фильтра для квадратурного

демодулятора

3.8 Выводы по главе

4 АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРА И ПАРАМЕТРОВ МОЩНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ДПФ

4.1 Влияние основной частоты на погрешность измерения спектра и параметров мощности

4.2 Цифровые методы измерения частоты

4.2.1 Классификация методов измерения частоты

4.2.2 Метод, основанный на определении производной сигнала

4.2.3 Метод, основанный на применении адаптивной фильтрации

4.2.4 Метод по переходу сигнала через нуль

4.2.5 Метод анализа приращений фазы

4.2.6 Метод интегрирования

4.2.7 Метод измерения в частотной области

4.2.8 Комбинированные методы представления сигнала

4.2.9 Сравнение методов измерения частоты

4.3 Методы преобразования частоты дискретизации

4.3.1 Основные положения

4.3.2 Преобразователь частоты дискретизации с рациональным коэффициентом

4.3.3 Преобразователь частоты дискретизации с произвольным коэффициентом

4.3.4 Математическое описание передискретизации

4.3.5 Применение сплайнов для интерполяции сигналов

4.3.6 Структура Фарроу

4.3.7 Структура Фарроу для интерполяции Лагранжа

4.3.8 Управление преобразователем частоты дискретизации

4.3.9 Анализ погрешности преобразователя частоты дискретизации

4.4 Выводы по главе

5 ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРА И ПАРАМЕТРОВ МОЩНОСТИ ИЗ-ЗА НЕИДЕАЛЬНОСТИ АЦП

5.1 Конечная разрядность как источник погрешности АЦП

5.2 Сравнительный анализ методов оценки погрешности измерения спектра из-за конечной разрядности АЦП

5.3 Оценка погрешности измерения параметров мощности от конечной разрядности АЦП

5.4 Способы описания нелинейности функции преобразования АЦП

5.5 Сравнительный анализ методов аналитического описания нелинейности ФП АЦП

5.6 Методы оценки погрешности спектра из-за нелинейности ФП АЦП

5.7 Расчет погрешности измерения параметров мощности, вызванной нелинейностью ФП АЦП

5.8 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Приборы и методы измерения по видам измерений», 05.11.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование прибора для измерения показателей качества электроэнергии с повышенной точностью»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Согласно определениям, указанным в ГОСТ Р 51317.4.30, ГОСТ Р 51317.4.7, ГОСТ 23875 - 88, под качеством электрической энергии (КЭ) понимается степень соответствия параметров электрической энергии их установленным значениям. Качество электрической энергии зависит от режимов работы как поставщика, так и приемника электроэнергии. Из литературных источников известно, что в современных энергосистемах растет доля импульсных и нелинейных нагрузок, приводящих к отклонению формы токов и напряжений от синусоидальной и, как следствие, ухудшению КЭ. Показатель качества электрической энергии (ПКЭ) - величина, характеризующая качество электрической энергии по одному или нескольким её параметрам.

Качество электрической энергии оказывает существенное влияние на режимы работы электрического оборудования. Несимметрия токов и напряжений трехфазных сетей приводит к повышению мощности потерь и дополнительному износу оборудования. Отклонение частоты от номинального значения приводит как к электромагнитному, так и к технологическому влиянию на электрическое оборудование. Наличие гармоник тока приводит к дополнительному нагреву электрических двигателей, а также к нагреву и увеличению диэлектрических потерь в конденсаторах и кабелях. Таким образом, измерение ПКЭ представляет собой актуальную задачу.

По известным значениям спектра напряжения (тока) и частоты может быть получено большинство остальных параметров ПКЭ, регламентируемых ГОСТ Р 51317.4.30 - 2008 и ГОСТ Р 8.655 - 2009. Наиболее важными ПКЭ являются: амплитудные и фазовые значения гармоник спектра напряжения (тока), значение частоты, значения активной, реактивной и полной мощности, а также показатели несимметрии, коэффициенты гармоник, коэффициенты искажения синусоидальности, среднеквадратическое значение (СКЗ) напряжения, СКЗ основной компоненты напряжения (тока).

Выпускаемые отечественными и зарубежными производителями средства измерений ПКЭ (СИ ПКЭ) позволяют измерить большинство параметров ПКЭ с погрешностью, удовлетворяющей требованиям ГОСТ Р 8.655 - 2009. Для выполнения поверки СИ ПКЭ могут быть применены как эталонные средства воспроизведения ПКЭ, так и эталонные СИ ПКЭ. Разработкой калибратора СИ ПКЭ посвящена работа О.А. Коровиной, выполненная на кафедре ИИТ. Согласно ГОСТ Р 8.656 - 2009 эталонное СИ ПКЭ должно превосходить по точностным характеристикам поверяемое СИ ПКЭ с классом характеристик процесса измерений А (наилучший класс по ГОСТ Р 51317.4.30) по крайней мере в три раза. Существующие в настоящее время приборы для измерения ПКЭ по своим метрологическим характеристикам не полностью удовлетворяют данным требованиям. Поэтому разработка эталонных приборов для измерения ПКЭ является актуальной задачей.

В большом числе публикаций рассмотрен вопрос определения спектра напряжения или тока (далее сигнала) с помощью применения аппарата дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Известно, что точность измерения спектра существенно ограничивает так называемый эффект «растекания спектра». Для снижения проявления этого эффекта применяется подстройка частоты дискретизации /з под частоту системы электроснабжения. При измерении частоты и последующей подстройки /5 с погрешностью, соответствующей требованиям ГОСТ Р 51317.4.7 - 2008, относительная погрешность измерения отдельных спектральных составляющих превышает предельно допустимые значения для разрабатываемого прибора. Возникает задача определения необходимой точности измерения частоты для обеспечения требуемой погрешности измерения спектра и параметров мощности. Для подстройки частоты дискретизации в цифровой обработке сигналов используется операция передискретизации, которая реализуется в данном случае с помощью преобразователя частоты дискретизации (ПЧД) с варьируемым коэффициентом. В литературе рассмотрены принципы построения ПЧД. Однако вопросы выбора структуры и реализации ПЧД, а также оценки его

влияния на погрешности измерения спектра и параметров мощности практически не рассмотрены.

Помимо метода измерения спектра, основанного на ДПФ, существует альтернативный подход, использующий квадратурную демодуляцию. В литературе имеются публикации, описывающие принцип измерения спектра и частоты с помощью данного метода. Однако вопросы влияния характеристик выходного фильтра на погрешности измерения спектра, частоты и параметров мощности не изучены.

В реальных электрических сетях и ток, и напряжение не являются синусоидальными. По этой причине при измерении частоты необходимо учитывать следующие особенности: значение частоты не является постоянным во времени (диапазон измерений частоты согласно действующим стандартам составляет 42,5 - 57,5 Гц); сигнал содержит гармоники, шум и фликер. В настоящее время разработано большое число методов измерения частоты, принцип действия которых подробно изложен в литературных источниках. В результате возникает задача поиска метода, обеспечивающего с учетом влияющих величин необходимую точность измерения частоты и простоту реализации.

В современной литературе рассматривается вопрос оценки погрешности измерения спектра, вызванной неидеальностью АЦП (конечная разрядность и нелинейность функции преобразования). Для шума квантования известно аналитическое выражение, позволяющее при синусоидальном входном сигнале определить погрешность его спектра. Однако указанное выражение приводит к существенному занижению оценки погрешности измерения спектра, поскольку не учитывает конечную частоту дискретизации. Погрешность измерения спектра, вызванная нелинейностью функции преобразования (ФП) АЦП, сильно зависит от формы данной нелинейности. Непосредственная оценка формы для конкретного АЦП представляет значительные сложности ввиду трудоемкости её реализации на практике (особенно, в случае использования для серийно выпускаемых приборов). Поэтому возникает задача оценки погрешностей измерения спектра

и параметров мощности, обусловленных нелинейностью ФП АЦП, при использовании параметров АЦП, указанных в его техническом описании (интегральная нелинейность, дифференциальная нелинейность, динамические характеристики).

Вопросами измерения ПКЭ занималось большое число российских и зарубежных ученых. Среди них вопросам снижения основных и дополнительных погрешностей посвящены работы Аббакумова А.А., Гнатенко М.А., Грицутенко С.С., Коровиной О.А., Кудашова А.В., Самарова Е.К., Мелентьева В.С., Миха-лина С.Н., Антонези Г., Куслевича М., Леон-Мартинеса В., Ферреро А. Несмотря на то, что по рассматриваемой тематике опубликовано множество работ, отдельные задачи остаются неисследованными, что препятствует появлению прибора для измерений ПКЭ, соответствующего в полном объёме требованиям, предъявляемым к нему как к средству для особо ответственных измерений и поверки.

Цель работы - создание прибора для измерения показателей качества электроэнергии с повышенной точностью для особо ответственных измерений и поверки.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Поиск перспективных методов измерения спектра и параметров мощности, позволяющих снизить дополнительную погрешность, вызванную отклонением основной частоты от номинального значения.

2. Определение влияния погрешности измерения основной частоты на точность адаптивного метода измерения спектра и параметров мощности, основанного на последовательном выполнении передискретизации и ДПФ.

3. Исследование погрешности и способов ее снижения при измерении спектра, частоты и параметров мощности методом квадратурной демодуляции.

4. Сравнительный анализ методов измерения основной частоты напряжения в случае наличия гармоник, шумов и фликера с целью выявления метода, обеспечивающего необходимую точность измерения частоты и простоту реализации.

5. Сравнительный анализ преобразователей частоты дискретизации с целью разработки преобразователя, позволяющего обеспечить повышенную точность измерения спектра и параметров мощности.

6. Анализ погрешностей измерения спектра и параметров мощности из-за неидеальности АЦП: конечное число разрядов и нелинейность функции преобразования. Разработка методик оценки этих погрешностей.

Методы исследования. Методы исследования базируются на использовании теории измерений, теории электрических цепей, теории цифровой обработки сигналов, математического анализа и линейной алгебры, теории имитационного моделирования. Все аналитические зависимости подтверждены с помощью имитационного моделирования средствами МаАаЬ 8.4, Simulink 8 и Mathcad 14. Научная новизна. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Получены аналитические выражения, позволяющие определить предельную погрешность измерения основной частоты для реализации адаптивного метода измерения с повышенной точностью спектра и параметров мощности, основанного на ДПФ и передискретизации.

2. Разработан адаптивный преобразователь частоты дискретизации на основе интерполятора Лагранжа, реализованного на структуре Фарроу, обеспечивающий измерение спектра и параметров мощности методом ДПФ с повышенной точностью.

3. Для метода квадратурной демодуляции получены аналитические соотношения, связывающие характеристики выходных фильтров демодулятора и погрешности измерения спектра, частоты и параметров мощности. Разработана модификация этого метода, которая отличается дополнительной фильтрацией (адаптивным усреднением) результатов измерения амплитудного спектра, частоты, активной и полной мощности.

4. Для метода измерения основной частоты по переходам сигнала через нуль получены аналитические выражения погрешности измерения частоты, обусловленных неидеальностью АЦП и линеаризацией сигнала при переходе через нуль.

5. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить погрешности прибора при измерении спектра и параметров мощности, обусловленные конечным числом разрядов и нелинейностью функции преобразования АЦП.

Практическая значимость работы. Основные результаты работы, имеющие практическую ценность, заключаются в следующем:

1. Получены аналитические выражения, позволяющие определить предельную погрешность измерения основной частоты для достижения требуемой точности измерения спектра и параметров мощности в случае применения адаптивного метода, основанного на передискретизации и ДПФ.

2. Для метода измерения частоты по переходам сигнала через нуль получена аналитическая зависимость, позволяющая на этапе проектирования выполнить расчет погрешности измерения частоты, вызванной неидеальностью АЦП и линеаризацией сигнала при переходе через нуль.

3. Разработан адаптивный преобразователь частоты дискретизации (ПЧД) на основе интерполятора Лагранжа третьего порядка, реализованного на структуре Фарроу, применение которого обеспечивает измерение спектра и параметров мощности методом ДПФ с повышенной точностью. Разработана МАТЬАВ-программа для имитационного моделирования алгоритма ПЧД на основе интерполятора Лагранжа произвольного порядка.

4. Для метода квадратурной демодуляции получены аналитические соотношения, позволяющие на этапе проектирования рассчитать характеристики выходных фильтров по заданным предельно допускаемым погрешностям измерения спектра и параметров мощности. Предложена модификация метода квадратурной демодуляции, включающая дополнительную фильтрацию (адаптивное усреднение) результатов измерения амплитудного спектра, частоты, активной и полной мощности.

5. Разработана методика расчета составляющих погрешности измерения спектра и параметров мощности, вызванных конечной разрядностью и нелинейностью функции преобразования АЦП.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на: международной научно-технической конференции (МНТК) «Метрология и метрологическое обеспечение» (г. Созополь, Болгария, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016 гг.); МНТК «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013 гг.); международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современная техника и технологии» (г. Томск, 2014); III Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Электронные приборы, системы и технологии» (г. Томск, 2013 г.); Всероссийской научно-технической конференции (ВНТК) студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Красноярск, 2007 г.); МНТК студентов и аспирантов «Радиотехника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2007, 2008, 2009, 2011, 2013, 2016 гг.); международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация» (г. Барнаул, 2012, 2013, 2015, 2016 гг.); международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия» (г. Иваново, 2015 г.), международном академическом форуме АМО-8Р1Т8Е-ЫЕ8ЕЕЕ (г. Москва-Смоленск 2016 г.); 3-ей Международной конференции с элементами научной школы, «Актуальные проблемы энергосбережения и эффективности в технических системах» (г. Тамбов, 2016 г.); XXV международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (г. Алушта, 2016 г.); пятой международной школы-семинара молодых ученых и специалистов «Энергосбережение. Теория и практика» (г. Москва. 2010 г.).

Достоверность полученных результатов подтверждена совпадением в контрольных точках результатов аналитического и имитационного моделирования с применением программных пакетов МаАаЬ 8.4, Simulink 8 и Mathcad 14.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитические выражения, позволяющие определить предельную погрешность измерения основной частоты для реализации адаптивного метода измерения спектра и параметров мощности, основанного на ДПФ и передискретизации.

2. Адаптивный преобразователь частоты дискретизации на основе интерполятора Лагранжа третьего порядка, реализованного на структуре Фарроу, обеспечивающий измерение спектра и параметров мощности методом ДПФ с повышенной точностью.

3. Аналитические выражения, связывающие характеристики выходных фильтров квадратурного демодулятора и погрешностей измерения спектра, частоты и параметров мощности. Модификация метода квадратурной демодуляции, включающая дополнительную фильтрацию (адаптивное усреднение) результатов измерения амплитудного спектра, частоты, активной и полной мощности.

4. Методика расчета погрешности измерения частоты по переходам сигнала через нуль, обусловленной линеаризацией сигнала при переходе через нуль и неидеальностью АЦП: конечное число разрядов и нелинейность функции преобразования.

5. Методика расчета составляющих погрешности измерения спектра и параметров мощности, обусловленных неидеальностью АЦП.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 41 работа, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК. Все результаты, выносимые на защиту, получены лично автором диссертации. Научному руководителю - А.А. Шатохину - принадлежат идеи и постановка задач.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, восемнадцати приложений, библиографического списка, включающего 278 источников. Основная часть работы изложена на 244 страницах, содержит 68 рисунков и 22 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость результатов работы, кратко изложено содержание диссертационной работы, приведены данные о структуре и объёме работы.

В первой главе даны определения показателей качества электроэнергии и рассмотрено их влияние на режимы работы оборудования, здоровье людей и производительность труда. Рассмотрен перечень ПКЭ, нормируемых в действующих нормативных документах. Выполнен обзор современных СИ ПКЭ, показано соотношение метрологических характеристик рассмотренных приборов и требований существующих нормативных документов. Представлена структурная схема типового цифрового СИ ПКЭ. Рассмотрены источники возникновения дополнительных погрешностей, связанных с отклонением влияющих величин от их номинальных значений. Выполнен обзор существующих способов снижения эффекта «растекания спектра» - искажения спектра, вызванного отклонением частоты электросети от номинального значения.

Во второй главе проведено исследование метода измерения спектра и параметров мощности, основанного на применении аппарата ДПФ. Частота реальных электрических сетей может отклоняться от номинального значения, что приводит к возникновению дополнительных погрешностей измерения и спектра, и параметров мощности. Для обеспечения допустимой погрешности их измерения выполняется дополнительное измерение частоты с последующей подстройкой частоты дискретизации таким образом, чтобы на целое число периодов входного сигнала укладывалось число отсчетов, равное степени двойки или четверки. Рассмотрено влияние параметров входных сигналов, частоты дискретизации, времени измерения и погрешности измерения частоты на погрешность измерения спектра и параметров мощности. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить погрешность измерения спектра и параметров мощности, обусловленную неточной подстройкой частоты дискретизации под частоту сети.

Выполнена проверка достоверности полученных аналитических выражений путем сопоставления их значений с результатами имитационного математического моделирования.

В третьей главе проведено исследование квадратурной демодуляции для измерения частоты, спектра и параметров мощности. Рассмотрено влияние параметров входных сигналов, частоты дискретизации, адаптивного усреднения, а также параметров фильтров нижних частот квадратурного демодулятора на погрешность измерения рассматриваемых величин. В результате получены аналитические выражения, позволяющие оценить погрешности измерения частоты, спектра и параметров мощности. Рассмотрены реализации цифровых фильтров нижних частот квадратурного демодулятора: БИХ-типа (на основе прототипа фильтра Баттерворта) и КИХ-типа (скользящее среднее). Достоверность полученных аналитических выражений подтверждена путем выполнения имитационного моделирования в программных пакетах МаАаЬ, Mathcad и Simulink.

В четвёртой главе рассмотрены способы снижения дополнительной погрешности прибора в случае измерения спектра и параметров мощности методом ДПФ. Основной причиной возникновения дополнительной погрешности является отклонение основной частоты напряжения от номинального значения. Наиболее эффективные способы снижения этой погрешности основаны на последовательном измерении основной частоты и последующей подстройке частоты дискретизации. Подстройка частоты дискретизации выполняется так, чтобы на интервале, состоящим из целого числа периодов основной компоненты напряжения, укладывалось фиксированное число отсчетов, равное степени двойки или четверки. Выполнение последнего условия обеспечивает наибольшее ускорение вычисления ДПФ путем применения алгоритма БПФ. Для эффективной реализации подстройки частоты дискретизации выполнен сравнительный анализ методов измерения частоты и преобразователей частоты дискретизации (ПЧД). Указаны источники погрешности измерения частоты рассматриваемых методов. Проанализированы варианты построения и погрешности цифро-

вых интерполяторов сигналов, применяющихся при построении ПЧД. На основании выполненного анализа выбран метод измерения частоты по переходам сигнала через нуль и цифровой интерполятор Лагранжа третьего порядка, реализованный на структуре Фарроу. Применяемый подход позволяет достичь требуемой погрешности измерения спектра и параметров мощности при незначительной сложности конечной реализации.

В пятой главе выполнен анализ источников погрешностей, вызванных неидеальностью АЦП: конечное число разрядов и нелинейность функции преобразования АЦП. Рассмотрены подходы к описанию шума квантования АЦП во временной и частотной областях. Предложены методы оценки погрешности измерения спектра и параметров мощности из-за неидеальности АЦП. Рассмотрено влияние нелинейности функции преобразования АЦП на погрешность измерения спектра и параметров мощности. Выполнен сравнительный анализ методов описания нелинейности АЦП. Показана взаимосвязь формы нелинейности и искажений амплитудного спектра сигнала. Рассмотрено влияние архитектуры построения АЦП на форму нелинейности. По параметрам АЦП последовательного приближения, указанным в техническом описании, предложена методика определения погрешности измерения спектра и параметров мощности из-за нелинейности функции преобразования АЦП.

В заключении обобщены основные результаты и сделаны выводы по работе.

В приложениях представлены: тексты программ моделирования погрешности измерения спектра и параметров мощности при применении адаптивного ДПФ, обусловленных погрешностью измерения основной частоты; тексты программ моделирования погрешности спектра и параметров мощности, полученных путем применения метода измерения, основанного на квадратурной демодуляции; тексты программ моделирования погрешностей измерения частоты сигнала цифровыми методами измерения; структурные схемы моделей определения инструментальных погрешностей и погрешностей, вызванных линеаризацией

сигнала для метода измерения частоты по переходам через нуль; тексты программ моделирования погрешности преобразователей частоты дискретизации; обзор форм представления матрицы Вандермонда; матрицы коэффициентов структур Фарроу для интерполяторов Лагранжа и Эрмита; классическая и модифицированная структуры Фарроу для интерполятора Лагранжа третьего порядка; программы моделирования погрешности измерения спектра и параметров мощности, вызванных конечной разрядностью и нелинейностью ФП АЦП.

Диссертационная работа выполнена на кафедре Информационно-измерительной техники «НИУ «МЭИ».

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Серов А. Н., Шатохин А. А. Анализ методической погрешности при цифровом измерении мощности и энергии // Вестник МЭИ. - 2008. - №5. - С. 107-112.

2. Желбаков И. Н., Серов А. Н., Шатохин А. А. Сравнительный анализ методов измерения реактивной мощности // Измерительная техника. - 2011. - №1. - С. 64-76.

3. Серов А. Н., Шатохин А. А. Исследование метода измерения активной мощности, основанного на спектральном анализе тока и напряжения // Ползуновский вестник. - 2012. - №3/2. - С. 65-70.

4. Серов А. Н., Шатохин А. А. Исследование погрешности измерения действующего значения напряжения, вызванной нелинейностью функции преобразования АЦП // Ползуновский вестник. - 2013. - №2. - С. 178-182.

5. Диденко В. И., Серов А. Н., Шатохин А. А. Измерение параметров мощности на основе синхронных усилителей // Вестник МЭИ. - 2014. - №2. -С. 40-45.

6. Серов А. Н., Шатохин А. А. Исследование интегральной нелинейности АЦП последовательного приближения и её влияние на погрешность измерения действующего значения напряжения // Южно-Сибирский научный вестник. -2013. - № 1. - С. 56-60.

7. Долгачёва Е. А., Серов А. Н. Шатохин А. А. Способ снижения погрешности измерения параметров мощности при неодновременных выборках тока и напряжения // Южно-Сибирский научный вестник. - 2014. - № 1. - С. 30-34.

8. Серов А. Н., Долгачёва Е. А. Анализ цифрового метода измерения частоты сетевого напряжения по его переходам через нуль // Южно-Сибирский научный вестник. - 2014. - № 3. - С. 75-79.

9. Серов А. Н., Лупачев А. А. Расширение возможности имитационного моделирования сигналов реальных электрических сетей для повышения точности методики измерения параметров мощности // Южно-Сибирский научный вестник. - 2015. - № 1. - С. 57-62.

10. Серов А. Н., Шатохин А. А. Влияние нелинейности функции преобразования АЦП на погрешность измерения действующего значения // Труды десятой международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия - 2015». - Иваново, 2015. - Т. 4. - С. 135-137.

11. Серов А. Н., Шатохин А. А. Цифровые методы измерения активной мощности в промышленных электрических сетях // Сборник докладов. 18th National Scientific Symposium with international participation "Metrology and Metrology Assurance 2008". - Sozopol, Bulgaria, 2008. - Рр. 207-213.

12. Серов А. Н. Исследование влияния разрядности АЦП на погрешность измерения активной мощности // Сборник докладов. 21th National Scientific Symposium with international participation "Metrology and Metrology Assurance 2011". - Sozopol, Bulgaria, 2011. - Рр. 173-179.

13. Серов А. Н., Серов Н. А., Шатохин А. А. Применение спектрального анализа для оценки погрешности измерения действующего значения сигнала, вызванного нелинейностью функции преобразования АЦП // Сборник докладов. 23 th National Scientific Symposium with international participation "Metrology and Metrology Assurance 2013". - Sozopol, Bulgaria, 2013. - Рр. 146-152.

14. Серов А. Н., Шатохин А. А. Сравнительный анализ цифровых методов измерения частоты в системе электроснабжения // Сборник докладов. 24th National

Scientific Symposium with international participation "Metrology and Metrology Assurance". - Sozopol, Bulgaria, 2014. - Pp. 371-376.

15. Серов А. Н., Шатохин А. А. Коррекция амплитудно-частотной характеристики канала средства измерений показателей качества электроэнергии с дельта-сигма АЦП // Сборник докладов. 25th National Scientific Symposium with international participation "Metrology and Metrology Assurance". - Sozopol, Bulgaria, 2015. - Рр. 292-295.

Похожие диссертационные работы по специальности «Приборы и методы измерения по видам измерений», 05.11.01 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Серов Андрей Николаевич, 2017 год

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ Р 8.655-2009. Средства измерения показателей качества электрической энергии. Общие технические требования. - М.: Стандартинформ. - 2009. - 23с.

2. ГОСТ Р 51317.4.7-2008. Совместимость технических средств электромагнитная. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник и интергармоник для систем электроснабжения и подключаемых к ним технических средств - М.: Стандартинформ. - 2008. - 34с.

3. ГОСТ Р 51317.4.30 - 2008. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Методы измерений показателей качества электроэнергии - М.: Стандартинформ. - 2008. - 54с.

4. ГОСТ Р 54149-2010. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения - М.: Стандартинформ. - 2012. - 16с.

5. Качество электрической энергии, URL: http://www.sonel.ru/ (дата обращения: 20.12.2015).

6. Влияние колебаний, провалов и несимметрии напряжения на работу электрооборудования, URL: http://electricalschool.info/ (дата обращения: 20.12.2015).

7. Влияние качества электроэнергии на работу электроприемников, URL: http://электротехнический-портал.рф/ (дата обращения: 20.12.2015).

8. ГОСТ Р 51317.4.15 - 99. Совместимость электрических средств электромагнитная. Фликерметр. Функциональные и конструктивные требования - М.: Стандартинформ. - 2014. - 31с.

9. ГОСТ Р 8.656 - 2009. Средства измерений показателей качества электроэнергии. Методика поверки - М.: Стандартинформ. - 2010. - 20с.

10. Последствия нестабильного напряжения в электросети, URL: http://nttstabilizer.com.ua/ (дата обращения: 20.12.2015).

11. ГОСТ Р 51317.3.2 - 99. Совместимость технических средств электромагнитная. Эмиссия гармонических составляющих тока техническими средствами с потребляемым током не более 16 А (в одной фазе). Нормы и методы испытаний -М.: Стандартинформ. - 1999. - 26с.

12. ГОСТ Р 51317.2.4-2000. Совместимость технических средств электромагнитная. Электромагнитная обстановка. Уровни электромагнитной совместимости для низкочастотных кондуктивных помех в системах электроснабжения промышленных предприятий - М.: Стандартинформ. - 2000. - 18с.

13. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения - М.: Стандартинформ. - 2000. - 40с.

14. Thiringer T. Power quality measurements performed on a low-voltage grid equippedwith two wind turbines // IEEE Transactions on Energy Conversion. - 1996. - Vol. 11, issue 3. - Pp. 601-606.

15. Simpson R.H. Instrumentation, measurement techniques, and analytical tools in power quality studies // IEEE Transactions on Industry Applications. - 1998. - Vol. 34, issue 3. - Pp. 534-548.

16. Angrisani L., Daponte P., D'Apuzzo M., Testa A. A measurement method based on the wavelet transform for power qualityanalysis // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1998. - Vol. 13, issue 4. - Pp. 990-998.

17. Gopalakrishnan C., Udayakumar K., Raghavendiran T.A. Survey of harmonic distortion from power quality measurements and theapplication of standards including simulation // IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. - 2002. - Vol. 2. - Pp. 1054-1058.

18. Muljadi E., Butterfield C.P., Chacon J., Romanowitz H. Power quality aspects in a wind power plant // IEEE Power Engineering Society General Meeting. - 2006. - Pp. 8.

19. Patel D.M., Nagera A.R., Joshi D.Y. Power quality improvement with Static Compensator on grid integration of wind energy system // Nirma University International Conference on Engineering (NUiCONE). - 2011. - Pp. 1-6.

20. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники // Т.1. - СПб.: Питер. - 2003. - 443с.

21. Dugan R., McGranaghan M., Santoso S., Beaty W. Electrical power systems quality // New-York: McGraw-Hill. - 2004. - 525p.

22. Gallo D., Landi C. Pasquino N., Polese, N. A new methodological approach to quality assurance of energy meters under nonsinusoidal conditions // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 2007. - Vol. 56, issue 5. - Pp. 1694 - 1702.

23. Алексеев А. А., Молчан О. Д., Дидик Ю.И. Точность измерения реактивной мощности и энергии в условиях несинусоидальности формы кривых тока и напряжения // Доклады научно-технических семинаров и конференций 19982001гг. Метрология электрических измерений в электроэнергетике. - Москва: Издательство НЦ ЭНАС. - 2001. - C. 102-107.

24. Киселёв В.В., Пономаренко И.С. Влияние несинусоидальности напряжения и тока на работу электронных счетчиков электроэнергии // Промышленная энергетика, №2. - 2004.

25. Moulin E. Measuring reactive power in energy meters // Norwood: Analog Devices. - 2002.

26. Emanuel A.E. Power definitions and the physical mechanism of power flow // Wiley Chichester. - 2010.

27. Emanuel A.E. Powers in nonsinusoidal situations - a review of definitions and physical meaning // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1990. - Vol. 5, issue 3. -Pp. 1377-1389.

28. Emanuel A.E. On the definition of power factor and apparent power in unbalanced polyphase circuits with sinusoidal voltage and currents // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1993. - Vol. 8, issue 3. - Pp. 841-852.

29. Emanuel A.E. Poynting vector and the physical meaning of nonactive powers // Proceedings of the 21st IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 2004. - Vol. 3. - Pp. 1742-1747.

30. Emanuel A.E. Poynting vector and the physical meaning of nonactive powers // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2005. - Vol. 54, issue 4. -Pp. 1457-1462.

31. Cakareski Z., Emanuel A.E. On the physical meaning of nonactive powers in three-phase systems // IEEE Power Engineering Review. - 1999. - Vol. 19, issue 7. - Pp. 46-47.

32. Wyatt J.L., Ilic M. Time-domain reactive power concepts for nonlinear, nonsinus-oidal ornonperiodic networks // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1990. - Vol.1. - Pp. 387-390.

33. Czarnecki L. Instantaneous reactive power p-q theory and power properties of three-phase systems // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2006. - Vol. 21, issue 1. - Pp. 362-367.

34. Czarnecki L. New power theory of the 3-phase non-linear asymmetrical circuits supplied from nonsinusoidal voltage sources // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1988 - Vol.2. - Pp. 1627-1630.

35. Czarnecki L. Misinterpretations of some power properties of electric circuits // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1994. - Vol. 9, issue 4. - Pp. 1760-1769.

36. Czarnecki L. On some misinterpretations of the instantaneous reactive power p-q theory // IEEE Transactions on Power Electronics. - 2004. - Vol. 19, issue 3. - Pp. 828-836.

37. Czarnecki L. Considerations on the Reactive Power in Nonsinusoidal Situations // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1985. - Vol. IM-34, issue 3. - Pp. 399-404.

38. Willems J.L., Ghijselen J.A., Emanuel A.E. The apparent power concept and the IEEE standard 1459-2000 // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2005. - Vol. 20, issue 2. - Pp. 876-884.

39. Willems J.L., Ghijselen J.A., Emanuel A.E. Addendum to the apparent power concept and the IEEE standard 1459-2000 // IEEE Transactions on Power Delivery. -2005. - Vol. 20, issue 2. - Pp. 885-886.

40. Seong-Jeub Jeon. Considerations on a reactive power concept in a multiline system // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2006. - Vol. 21, issue 2. - Pp. 551-559.

41. Pajic S., Emanuel A.E. Modern apparent power definitions: theoretical versus practical Approach-the general case // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2006. -Vol. 21, issue 4. - Pp. 1787-1792.

42. Page C. Reactive Power in Nonsinusoidal Situations // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1980. - Vol. 29, issue 4. - Pp. 420-423.

43. Willems J.L. Reflections on power theories for poly-phase nonsinusoidal voltages and currents // 2010 International School on Nonsinusoidal Currents and Compensation (ISNCC). - 2010. - Pp. 5-16.

44. Castro-Nunez M., Castro-Puche R. The IEEE Standard 1459, the CPC Power Theory, and Geometric Algebra in Circuits With Nonsinusoidal Sources and Linear Loads // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2012. - Vol. 59, issue 12. - Pp. 2980-2990.

45. León-Martínez V, Giner-García J., Montañana-Romeu J., Cazorla-Navarro A. Efficiency in electrical installations. News power definitions // Mundo Electrónico Revue. - 2001. - No. 322. - Pp. 28- 32.

46. Montañana-Romeu J., León-Martínez V., Giner-García J., Cazorla-Navarro A. Measurement of energies associated of power quality with unbalanced and non-sinusoidal voltages in electric power systems // 14th PSCC. Sevilla. 24-28 June 2002.

47. Leon-Martinez V., Montafiana-Romeu J., Cazorla-Navarro A. Phasor Total Unbalance Power: Formulation and some properties // IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings (IMTC 2007). - 2007. - Pp. 1-6.

48. Leon-Martinez V., Montanana-Romeu J., Giner-Garcia J., Cazorla-Navarro A., Roger-Folch J., Grana-Lopez M.A. Power quality effects on the measurement of reactive power in three-phase power systems in the light of the IEEE Standard 1459-2000 // 9-th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation (EPQU 2007). - 2007. - Pp. 1-6.

49. Leon-Martinez V., Montanana-Romeu J., Palazon-Garcia J.M. Passive unbalance compensation device for three-phase variable loads // 10th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC). - 2011. - Pp. 1-4.

50. Leon-Martinez V., Montanana-Romeu J. Comparison of three reactive powers to analyze operation of wind turbinesduring voltage dips // 11th International Conference onElectrical Power Quality and Utilisation (EPQU). - 2011. - Pp. 1-6.

51. IEEE trial-use standard definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, balanced or unbalanced conditions // IEEE Std. 1459-2000.

52. IEEE standard définitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, balanced or unbalanced conditions // IEEE Std. 1459-2010.

53. Юндин М.А. О коэффициенте небаланса наиболее значимых высших гармоник токов в сельских коммунально-бытовых сетях 0.38кВ/ М.А. Юндин, Н.И. Шабанов, Ю.И. Ханин // Вестник АПК Ставрополья. - 2014. - № 2 (14). -С. 102-104.

54. Вишнягов М.Г., Левченко А.А., Иванова Е.В., Клеутин В.И., Малаенко О.А., Руппель А.А., Дмитриев И.Н. Воздействие токов высших гармоник на электрические сети 0.4кВ // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2009. - № 1. - С. 327-331.

55. Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к оценке погрешности определения интегральных характеристик периодических сигналов // Измерительная техника - № 2. - 2007. - C. 28-34.

56. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Калашникова А.С. Метод измерения интегральных характеристик на основе использования характерных точек сигналов // Южно-Сибирский научный вестник. - 2012 - № 2. - C. 144-146.

57. Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к оценке погрешности определения мощности квазидетерминированных сигналов // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2008. - № 1(16)/ - C. 96-101.

58. Мелентьев В.С. Метод оценки влияния погрешности квантования на погрешность результата измерения // Труды четвёртой Всероссийской научной конференции с международным участием «Информационные технологии в математическом моделировании, математическое моделирование и краевые задачи». СамГТУ, Самара. - 2007. - C. 68-71.

59. Мелентьев В.С., Макарова Е.Е. Оценка влияния погрешности квантования на погрешность определения характеристик периодических сигналов // Вестник Самарского государственного технического университета. - 2007. - № 2(20) - C. 67-70.

60. Мелентьев В.С., Ярославкина Е.Е., Бромберг Е.Е. Оценка влияния погрешности квантования на погрешность определения характеристик периодических сигналов сложной формы // Proceedings of the Fifth All-Russian Scientific Conference with international participation, Samara State Technical Univ., Samara. - 2008. - С. 104-107.

61. Бабаев С. Способ внутрипериодного измерения комплекса параметров трехфазной сети // Электричество. - 2011. - №1. - C. 26-31.

62. Gherasim C., Van den Keybus J., Driesen J. and etc. Development of an experimental tool to mesure power quantities // International conference on renewable energies and power quality. - 2003. - Vol. 1, no 1. - Pp. 132-137.

63. Gherasim C., Van den Keybus J. DSP implementation of power measurements ac-crding to IEEE trial-use standart // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 2004. - Vol. 53, issue 4. - Pp. 1086-1092.

64. Gherasim C., Ortiz A., Van den Keybus J. Implementation and comparison of power definition using a DSP based prototyping system // 11th International Conference on Harmonics and Quality of Power. - 2004. - Pp. 215-220.

65. Ferrero A., Salicone S. A virtual instrument for the determination of the electric power quality // Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 1994. -Vol. 3. - Pp. 1309-1312.

66. Ferrero A., Cristaldi L. Harmonic power flow analysis for the measurement of the electric power quality // IEEE transactions on instrumentation and measurement -1995. - Vol. 60, issue 3. - Pp. 683-685.

67. Ferrero A., Cristaldi L. A method and related digital instrument for the measurement of the electric power quality // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1995. -Vol. 10, issue 3. - Pp. 1183-1189.

68. Ferrero A., Ottoboni R. High accuracy Fourier analysis based on synchronous sampling techniques // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 1992. -Vol. 41, issue 6. - Pp. 780-785.

69. Ferrero A., Ottoboni R. High accuracy Fourier analysis based on synchronous sampling techniques // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 1992. -Vol. 41, issue 6. - Pp. 203-207.

70. Ferrero A., Salicone S., Toscani S. A Fast, Simplified Frequency-Domain Interpolation Method for the Evaluation of the Frequency and Amplitude of Spectral Components // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 2011. - Vol. 60. -Pp. 1579-1587.

71. Andelkovic B., Damnjanovic M. Design of Hilbert transformer for solid-state energy meter // Proc. XLVIII ETRAN Conference, Cacak, June 6-10. - 2004. - Vol. 1. -Pp. 83-86.

72. Hsiung Cheng Lin. Power Harmonics and Interharmonics Measurement Using Recursive Group-Harmonic Power Minimizing Algorithm // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2012. - Vol. 59, issue 2. - Pp. 1184-1193.

73. Zhang Yonghui, Chen Xi, Zhang Xiyuan. Power Quality Analysis Based on AllPhase FFT // 2010 International Conference on Intelligent System Design and Engineering Application (ISDEA). - Vol. 2. - Pp. 69-72.

74. Hong Y.Y., Chen Y.Y. Placement of power quality monitors using enhanced genetic algorithm and wavelet transform // IET Generation, Transmission & Distribution.

- 2011. - Vol. 5, issue 4. - Pp. 461-466.

75. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Transactions on Information Theory. - 1990. - Vol. 36, issue 5. - Pp. 961 -1005.

76. Daubechies I. Wavelets: a tool for time-frequency analysis // Sixth Multidimensional Signal Processing Workshop. - 1989. - Pp. 98.

77. Devaney M.J., Weon-Ki Yoon. Reactive power measurement using the wavelet transform // Proceedings of the 16th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 1999. IMTC/99. - 1999. - Vol. 2. - Pp. 703-708.

78. Devaney M.J., Weon-Ki Yoon. Reactive power measurement using the wavelet transform // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2000.

- Vol. 49, issue 2. - Pp. 246-252.

79. Hamid E.Y., Zen-Ichiro Kawasaki, Mardiana R. Wavelet packet transform for RMS and power measurements // Power Engineering Society Summer Meeting. -2001. - Vol. 2. - Pp. 1243-1245.

80. Hamid E.Y., Zen-Ichiro Kawasaki, Mardiana R. Wavelet Packet Transform for RMS Values and Power Measurements // IEEE Power Engineering Review. - 2001. -Vol. 21, issue 9. - Pp. 49-51.

81. Croes T., Gherasim C., Van den Keybus J., Ghijselen J., Driesen J., Belmans R. Power measurement using the wavelet transform of analytic signals // 11th International Conference on Harmonics and Quality of Power. - 2004. - Pp. 338-342

82. Morsi W.G., El-Hawary M.E. Reformulating Three-Phase Power Components Definitions Contained in the IEEE Standard 1459 - 2000 Using Discrete Wavelet Transform // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2007. - Vol. 22, issue 3. - Pp. 19171925.

83. Morsi W.G., El-Hawary M.E. A New Perspective for the IEEE Standard 14592000 Via Stationary Wavelet Transform in the Presence of Nonstationary Power Quality Disturbance // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2008. - Vol. 23, issue 4. -Pp. 2356-2365.

84. Morsi W.G., El-Hawary M.E. Fuzzy-Wavelet-Based Electric Power Quality Assessment of Distribution Systems Under Stationary and Nonstationary Disturbances // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2009. - Vol. 24, issue 4. - Pp. 2099-2106.

85. Morsi W.G., El-Hawary M.E. Wavelet Packet Transform-Based Power Quality Indices for Balanced and Unbalanced Three-Phase Systems Under Stationary or Nonsta-tionary Operating Conditions // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2009. - Vol. 24, issue 4. - Pp. 2300-2310.

86. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов // М.: Питер. - 2007. - 607с.

87. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов // М.: Вильямс. - 2004. - 992с.

88. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов // М.: Техносфера. -2012. - 387с.

89. Солонина А. И., Улахович Д. А., Арбузов С. М., Соловьева Е. Б. Основы цифровой обработки сигналов // СПб: БХВ-Петербург. - 2005. - 750с.

90. Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в Matlab // СПб: БХВ-Петербург. - 2008. - 816с.

91. Antonesei G. System and method for detecting a fundamental frequency of an electric power system // US Patent No. US 8,907,655 B2, Dec. 9. - 2014.

92. Antonesei G. Apparatus and method for real time harmonic spectral analyzer // Pub. No. US 2015/0015239 A1, Dec. 15. - 2015.

93. Saitou M., Shimizu T. Generalized theory of instantaneous active and reactive powers in single-phase circuits based on Hilbert transform // Proceedings of the IEEE 33rd Annual Power Electronics Specialists Conference (PESC '02). - Pp. 1419-1424.

94. Spasojevic B. The Time Domain Method for Power Line Reactive Energy Measurement // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2007. - Vol. 56, issue 5. - Pp. 2033-2042.

95. Marsh D., Van den Keybus J., Driesen J. and etc. Energy consumption demands electronic metering // EDN Europe. - 2005. - No. 8.

96. Locci N., Muscas C., Peretto L., Sasdelli R. A numerical approach to the evaluation of uncertainly in nonconventional measurements on power systems // IEEE transactions on instrumentation and measurement. - 2002. - Vol. 51, issue 4. - Pp. 734 - 739.

97. Cristaldi L., Ferrero A., Salicone S. A distributed system for electric power quality measurement // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement - 2002. -Vol. 51, issue 4. - Pp. 776-781.

98. Wu Jiekang Wide range parameter measurement of sinusoidal signals // Journal of electrical engineering. - 2006. - Vol. 57, issue 2. - Pp. 111-115.

99. Wu Jie-kang, He Ben-teng. An algorithm for frequency estimation of signals composed of multiple single-tones // Journal of Zhejiang University Science A. - 2006. -Vol. 7, issue 2. - Pp. 179-184.

100. Lobos T., Rezmer J. Real-time determination of power system frequency // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1997, Vol. 46, issue 4. - Pp. 877881.

101. Ould Abdeslam D., Wira P., Merckle J., Flieller D., A neural learning approach for time-varying frequency estimation of distorted harmonic signals in power systems // 1st International ICSC Symposium on Industrial Application of Soft Computing (IASC 2005). - 2005.

102. Moore P.J., Allmeling J.H., Johns A.T. Frequency relaying based on instantaneous frequency measurement power systems // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1996. - Vol. 11, issue 4. - Pp. 1737-1742.

103. Moore P.J., Carranza R.D., Johns A.T. Model system tests on a new numeric method of power system frequency measurement // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1996. - Vol. 11, issue 2. - Pp. 696-701.

104. Djuric P.M., Begovic M.M., Doroslovacki M. Instantaneous phase tracking in power networks by demodulation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1992. - Vol. 41, issue 6. - Pp. 963-967.

105. Begovic M.M., Djuric P.M., Dunlap S., Phadke A.G. Frequency tracking in power networks in the presence of harmonics // IEEE Transactions on Power Delivery. -1993. - Vol. 8, issue 2. - Pp. 480-486.

106. Agrez D. Fast measurement of power system frequency in the frequency domain // XVIII IMEKO world congress of Metrology for a Sustainable Development. - 2006.

107. Agrez D. Power system frequency estimation in the shortened measurement time // Proceedings of the 18th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 2001. - Vol. 2. - Pp. 1094-1098.

108. Agrez D. Weighted multipoint interpolated DFT to improve amplitude estimation of multifrequency signal // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -2002. - Vol. 51, issue 2. - Pp. 287-292.

109. Belega D., Dallet D. Frequency estimation via weighted multipoint interpolated DFT // IET Science, Measurement & Technology. - 2008. - Vol.2, issue 1. - Pp. 1-8.

110. Belega D., Dallet D. A New Weighted Multipoint Interpolated DFT Approach for High-Accuracy Amplitude Estimation // IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Proceedings (IMTC 2008). - 2008. - Pp. 200-205.

111. Sidhu T.S., Sachdev M.S. An iterative technique for fast and accurate measurement of power system frequency // IEEE Transaction on Power Delivery. - 1998. -Vol. 13, issue 1. - Pp. 109-115.

112. Sidhu T.S. Accurate measurement of power system frequency using a digital signal processing technique // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -1999. - Vol. 48, issue 1. - Pp. 75-81.

113. Попов В.С., Шумаров Е.В. Способ измерения периода электрических сигналов с постоянной составляющей и несинусоидальной формой кривой // Измерительная техника. - 1998. - C. 34-39.

114. Попов В.С., Шумаров Е.В. Измерение периода электрических сигналов, представленных в цифровой форме // Измерительная техника. - 1995. - C. 50-54.

115. Гольдштейн Е.И., Даниленко Т.Г. Универсальная методика определения периода полигармонического сигнала, представленного в цифровой форме // Измерительная техника. - 2000. - C. 47-49.

116. Boashash B. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal. II. Algorithms and applications // Proceedings of the IEEE. - 1992. - Vol. 80, issue 4. - Pp. 540-568.

117. Adiyev A. A new algorithm for reactive electric power measurement // GAU J. Soc. and Appl. Sci. - 2007. - Vol. 2, issue 4. - Pp. 7-25.

118. Djokic B. New method for reactive power and energy measurement // IEEE transactions on instrumentation and measurement - 1992. - Vol. 41, issue 2. - Pp. 280 - 285.

119. Kusljevic M.D. A simple recursive algorithm for frequency estimation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2004. - Vol. 53, issue 2. - Pp. 335-340.

120. Tomic J.J., Kusljevic M.D., Vujicic V.V. A New Power System Digital Harmonic Analyzer // IEEE Transactions onPower Delivery. - 2007. - Vol. 22, issue 2. - Pp. 772-780.

121. Kusljevic M.D. Symmetrical Components Estimation Through Maximum Likelihood Algorithm and Adaptive Filtering // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2007. - Vol. 56, issue 6. - Pp. 2386-2394.

122. Kusljevic M.D. A Simple Recursive Algorithm for Simultaneous Magnitude and Frequency Estimation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -2008. - Vol. 57, issue 6. - Pp. 1207-1214.

123. Kusljevic M.D. Adaptive resonator-based method for power system harmonic analysis // IETScience, Measurement&Technology. - 2008. - Vol. 2, issue 3. - Pp. 177-185.

124. Kusljevic M.D. A Simple Method for Design of Adaptive Filters for Sinusoidal Signals Instrumentation and Measurement // IEEE Transactions on. - 2008. - Vol. 57, issue 10. - Pp. 2242-2249.

125. Kusljevic M.D., Tomic J.J., Marcetic D.P. Active power measurement algorithm for power system signals under non-sinusoidal conditions and wide-range frequency deviations // IET Generation, Transmission & Distribution. - 2009. - Vol. 3, issue 1. - Pp. 57-65.

126. Kusljevic M.D., Tomic J.J., Jovanovic L.D. Frequency Estimation of Three-Phase Power System Using Weighted-Least Square Algorithm and Adaptive FIR Filtering // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2010. - Vol. 59, issue 2. -Pp. 322-329.

127. Kusljevic M.D. A Simultaneous Estimation of Frequency, Magnitude, and Active and Reactive Power by Using Decoupled Modules // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2010. - Vol. 59, issue 7. - Pp. 1866-1873.

128. Kusljevic M.D. Simultaneous Frequency and Harmonic Magnitude Estimation Using Decoupled Modules and Multirate Sampling // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2010. - Vol. 59, issue 4. - Pp. 954-962.

129. Tomic J.J., Kusljevic M.D., Marcetic D.P. An Adaptive Resonator-Based Method for Power Measurements Accordingto the IEEE Trial-Use Standard 1459-2000 // IEEE Transactions onInstrumentation and Measurement. - 2010. - Vol. 59, issue 2. - Pp. 250-258.

130. Kusljevic M.D., Poljak P.D. Simultaneous Reactive-Power and Frequency Estimations Using SimpleRecursive WLS Algorithm and Adaptive Filtering // IEEE

Transactions onInstrumentation and Measurement. - 2011. - Vol. 60, issue 12. - Pp. 3860 -3867.

131. Poljak P.D., Kusljevic M.D., Tomic J.J. Power Components Estimation According to IEEE Standard 1459-2010Under Wide-Range Frequency Deviations // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2012. - Vol. 61, issue 3. - Pp. 636-644.

132. Kusljevic M.D. On LS-Based Power Frequency Estimation Algorithms // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2013. - Vol. 62, issue 7. - Pp. 2020-2028.

133. Kusljevic M.D., Tomic J.J. Multiple-Resonator-Based Power System Taylor-Fourier Harmonic Analysis // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -2015. - Vol. 64, issue 2. - Pp. 554-563.

134. МИ 188-86. ГСИ. Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки. // М.: Издательство стандартов. - 1987. - 12с.

135. МИ 187-86. Достоверность и требования к методикам поверки средств измерений. // М.: Издательство стандартов. - 1987. - 12с.

136. Марков Б.Н., Меликова О.Н. Численные методы определения характеристик достоверности методов поверки // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2012. - № 3. C. 34-39.

137. Регистратор напряжения и тока «Парма РК6.05М». Руководство по эксплуатации РА1.006.005-01РЭ. URL: http://www.parma.spb.ru/sites/default/files/products/RE RK605M v007.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

138. Измерители показателей качества электрической энергии «Ресурс - UF2». Руководство по эксплуатации ЭГТХ.42252.009 РЭ. URL: http://www.entp.ru/catalog/pke/12 (дата обращения: 20.12.2015).

139. Приборы для измерений электроэнергетических величин и показателей качества электрической энергии «ЭНЕРГОМОНИТОР - 3.3Т1». Руководство по эксплуатации МС3.055.028 РЭ.ЦКЬ: http: //www. mars-energo.ru/assets/files/catalog/32/Man 3.3T 7.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

140. Измеритель электрических параметров качества, мощности и количества электрической энергии «LPW - 305». Руководство по эксплуатации ДЛИЖ.411722.0001 РЭ. URL: http://www.lcard.ru/download/re lpw305.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

141. Three-phase electrical networks analyser «C.A 8335».URL: http: //www.chauvin-arnoux.com/sites/default/files/D00QFD03_4.PDF (дата обращения: 20.12.2015).

142. Регистратор качества электроэнергии для трехфазной сети «Fluke 1760». URL: http://assets.fluke.com/manuals/1760 umeng0200.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

143. Анализатор качества электроэнергии «Fluke 435» серии II. URL: http://assets.fluke.com/manuals/F430-II umrus0100.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

144. Анализаторы качества электрической энергии PowerQ4 и PowerQ4 Plus «MI 2592» и «MI 2792». Руководство по эксплуатации.URL: http://www.metrel-russia.ru/userfiles/catalog/documents/mi 2592 powerq4 and mi 2792 powerq4 plus eurotest rus ver 1.0 20 751 880.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

145. Прибор для измерения электроэнергетических величин и показателей качества электрической энергии, регистрации и контроля нормальных и аварийных режимов энергосети «G4400 BlackBox». Руководство по эксплуатации. URL: http://www.elspec-ltd.com/G4430BLACKB0X (дата обращения: 20.12.2015).

146. Kester W. Taking the Mystery out of the Infamous Formula, "SNR = 6.02N + 1.76dB," and Why You Should Care // MT-001. - Norwood, Analog Devices. - 2009.

147. Kester W. Understand SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N, and SFDR so You Don't Get Lost in the Noise Floor // MT-003. - Norwood, Analog Devices. - 2009.

148. Kester W. Analog-Digital Convertion // Norwood, Analog Devices. - 2004.

149. У. Кестер. Аналого-цифровое преобразование // М. Техносфера. - 2007. -1016с.

150. Ching Man. Quantization Noise: An Expanded Derivation of the Equation, SNR = 6.02 N + 1.76 dB // MT-027, Norwood, Analog Devices.

151. Fawzy Wagdy M. Effect of ADC Quantization Errors on Some Periodic Signal Measurements // Transactions on Instrumentation and Measurement - 1987. - Vol. 36, No. 4. - Pp. 983-989.

152. Zierhofer C. M. Quantization Noise as Superposition of Frequency-Modulated Sinusoids // IEEE signal processing letters. - 2009. - Vol. 16, issue 11. - Pp. 933-936.

153. Blackman N. M. The Intermodulation and Distortion due to Quantization of Sinusoids // IEEE transactions on acoustics, speech and signal processing, ASSP-33. -1985. - Vol. 33, issue 6, - Pp. 1417-1426.

154. Claasen T. A., Claasen С. M., Jongepier A. Model for the Power Spectral Density of Quantization Noise // IEEE transactions on acoustics, speech and signal processing - 1981. - Vol. 29, issue 4. - Pp. 914-917.

155. Suchanek P., Slepicka D., Haasz V. Several approaches to ADC transfer function approximation and their application for ADC nonlinearity correction // Metrology and Measurement Systems - 2008. - Vol. 15, no. 4. - Pp. 501-511.

156. Suchanek P., Slepicka D., Haasz, V. Experimental Verification of Different Models of the ADC Transfer Function// 13th Workshop on ADC Modelling and Testing -2008, [cd-rom].

157. Guindi R., Saada N. Behavioral modeling of the static transfer function of ADCs using INL measurements // International Conference on Microelectronics - 2010. - Pp. 108-111.

158. Arpaia P., Daponte P., Michaeli L. Influence of the architecture on ADC error modeling // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement - 1999. - Vol. 48, no. 5. - Pp. 956-966.

159. Kim K. Analog-to-digital conversion and harmonic noises due to the integral non-linearity // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement - 1994. - Vol. 43, no. 2. - Pp. 151-156.

160. Аббакумов А.А. Разработка методики и алгоритмов идентификации отклонений от нормативов параметров качества электроэнергии в системах электроснабжения: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: 05.13.18 / Морд. гос. ун-т им. Н.П. Огарева, Саранск. - 2005. - 20с.

161. Ситати С.С. Разработка методики расчетной оценки качества электроэнергии в ЭЭС: На примере Кении: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: 05.14.02, Москва. - 2000. - 20с.

162. Давыдочкин В.М. Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитуды выборки гармонического сигнала на фоне сигнало-подобных помех: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Рязань. - 2008. - 20с.

163. Новоселов Н.А. Совершенствование методик расчета показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения с дуговыми сталеплавильными печами малой мощности: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Магнитогорск. - 2012. - 20с.

164. Запорожский А.В. Снижение дополнительной погрешности измерения показателей качества электроэнергии, вызванной дифференциальной нелинейностью АЦП последовательного приближения: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Ставрополь. - 2007. - 20с.

165. Ларин А.Н. Разработка системы мониторинга показателей качества электрической энергии на электрифицированных железных дорогах переменного тока: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Омск. -2008. - 20с.

166. Баглейбтер О.И. Разработка математических моделей и методов для оценки влияния участников системы электроснабжения на качество электроэнергии: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Иркутск. -2006. - 20с.

167. Зенил. Разработка критериев комплексной оценки и принципов построения специализированных средств контроля показателей качества электроэнергии: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Депропет-ровск. - 1992. - 20с.

168. Чистяков Г.Н. Многоцелевая оптимизация автоматизированного управления качеством электроэнергии: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Красноярск. - 2000. - 20с.

169. Самаров Е.К. Исследование и разработка многоканального анализатора качества электроэнергии повышенной точности: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Москва. - 2006. - 20с.

170. Коляда Л.И. Методы исследований и расчеты показателей качества электроэнергии в сетях с резкопеременными нагрузками: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Жданов. - 1984. - 20с.

171. Гнатенко М.А. Разработка и исследование электротехнического комплекса оценки качества электрической энергии в системах с устройствами силовой электроники: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Новосибирск. - 2002. - 20с.

172. Иванов А.В. Исследование шумов квантования дельта-сигма АЦП и разработка методов их снижения: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Москва. - 2013. - 20с.

173. Подольский Д.С. Разработка методики мониторинга качества электрической энергии в электрических сетях: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Москва. - 2009. - 20с.

174. Грицутенко С.С. Повышение достоверности измерения показателей качества электрической энергии в системе тягового электроснабжения: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Омск. - 2007. - 20с.

175. Гришечко С.В. Совершенствование методов контроля показателей качества электрической энергии систем электроснабжения нетяговых потребителей электрифицированных железных дорог: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Омск. - 2008. - 20с.

176. Коровина О.А. Калибратор показателей качества электроэнергии: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Москва. - 2010. -20с.

177. Михалин С.Н. Система автоматического контроля качества и учета количества электроэнергии: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Москва. - 2005. - 20с.

178. Кудашов А. В. Измеритель параметров сетевого напряжения: автореферат диссертации на соискание кандидата технических наук: Пенза. - 2007. - 20с.

179. Minciunescu P., Antonesei G. Novel Harmonic Analysis Method Improves Accuracy, Reduces Computation Overhead in Smart Meters // Technical Article MS-2223. - Analog Devises, URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documen-tation/technical-articles/MS-2223.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

180. Minciunescu P., Antonesei G. Adaptive Real-Time DSP Architecture to Monitor Harmonic Components and Various Power Quality Factors in Electric Power Grids // Technical Article MS-2250. - Analog Devises, URL: http://www.analog.com/me-dia/en/technical-documentation/technical-articles/MS-2250.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

181. Aiello M., Cataliotti A., Cosentino V., Nuccio S. Synchronization Techniques for Power Quality Instruments // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2007. - Vol. 56, issue 5. - Pp. 1511-1519.

182. Cataliotti A., Cosentino V., Nuccio S. A Phase-Locked Loop for the Synchronization of Power Quality Instruments in the Presence of Stationary and Transient Disturbances // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2007. - Vol. 56, issue 6. - Pp. 2232-2239.

183. Aiello M., Cataliotti A., Cosentino V., Nuccio S. A self-synchronizing instrument for harmonic source detection in power systems // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2005. - Vol.54, issue:1. - Pp. 15-23.

184. Cataliotti A., Cosentino V., Nuccio S. A new Phase Locked Loop Strategy for Power Quality Instruments Synchronisation // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, IMTC 2005. - 2005. - Vol. 2. - Pp. 941-946.

185. Yan Wang, Hui-mei Yuan, Wen Chen. Design of CIC filter and DFC used in energy metering IC // 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, ICIEA 2009. - 2009. - Pp. 1270-1274.

186. Laddomada M. On the Polyphase Decomposition for Design of Generalized Comb Decimation Filters // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2008. - Vol. 55, issue 8. - Pp. 2287-2299.

187. Ren Chen, Xuemin Shen, Zuoxiao Dai, Jianwen Hua, Xiaojie Sun. Real-time filter decimator for the Spaceborne Fourier Transform Spectrometer // 3rd International Conference on Advanced Computer Theory and Engineering (ICACTE). - 2010. -Vol. 4. - Pp. 222-226.

188. Dong Pei, Shuo Yang, Hongwu Yang, Quanzhou Wang, Manman Li. High efficient and real-time realization of Zoom FFT based on FPGA // International Conference on Computer Application and System Modeling (ICCASM). - 2010. - Vol. 2. -Pp. 669-673.

189. Hyukjin Lim, Seongjoo Lee. A study on the low-cost digital spectrum analyzer design// 6th International Conference on Electronics, Computers and Artificial Intelligence (ECAI). - 2014. - Pp. 31-34.

190. Kezunovic M., Soljanin E., Perunicic B., Levi S. New approach to the design of digital algorithms for electric power measurements // IEEE Transactions on Power Delivery. - 1991. - Vol. 6, issue 2. - Pp. 516-523.

191. Saranovac L.V. Digital realization of frequency insensitive phase shifter for reactive Var-Hour meters // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -2000. - Vol. 49, issue 4. - Pp. 802-808.

192. Flores M. da Gloria, Negreiros M., Carro L., Susin A. INL and DNL estimation based on noise for ADC test // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2004. - Vol. 53, issue 5. - Pp. 1391-1395.

193. Flores M. da Gloria, Negreiros M., Carro L., Susin A. INL and DNL estimation based on noise ADC test // Proceedings of the 20th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference IMTC '03. - 2003. - Vol. 2. - Pp. 1350-1353.

194. Flores M. da Gloria, Negreiros M., Carro L., Susin A. A noise generator for analog-to-digital converter testing // Proceedings 15th Symposium on Integrated Circuits and Systems Design. - 2002. - Pp. 135-140.

195. Andria G., Savino M., Trotta A. Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1989. - Vol. 38, issue 4. - Pp. 856-863.

196. Crinon R.J. Sinusoid parameter estimation using the fast Fourier transform // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1989 - Vol.2. - Pp. 1033-1036.

197. Tabei M., Ueda M. Back projection by upsampled Fourier series expansion and interpolated FFT // IEEE Transactions on Image Processing. - 1992. - Vol. 1, issue 1.

- Pp. 77-87.

198. Cavicchi T.J. DFT time-domain interpolation // IEEE Proceedings Radar and Signal Processing. - 1992. - Vol. 139, issue 3. - Pp. 207-211.

199. Macleod M.D. Fast interpolation by FFT with greatly increased accuracy // Electronics Letters. - 1993. - Vol. 29, issue 13. - Pp. 1200-1201.

200. Hawkins W.G. FFT interpolation for arbitrary factors: a comparison to cubic spline interpolation and linear interpolation // Nuclear Science Symposium and IEEE Conference Record Medical Imaging Conference. - 1994. - Vol. 3. - Pp. 1433-1437.

201. Borkowski J. LIDFT-the DFT linear interpolation method // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2000. - Vol. 49, issue 4. - Pp. 741-745.

202. Fan G.-X., Liu Q.H. Fast Fourier transform of functions with jump discontinuities // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. - 2000. - Vol. 1.

- Pp. 148-151.

203. Zhang Fusheng, Zhongxing Geng, Wei Yuan. The algorithm of interpolating windowed FFT for harmonic analysis ofelectric power system // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2001. - Vol. 16, issue 2. - Pp. 160-164.

204. Wing-Kai Leung, Chen Y., Mittra R. Transformed-space non-uniform pseudospectral time domain (NU-PSTD) algorithm without the use of the non-uniform FFT // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. - 2001. - Vol. 4. -Pp. 498-501.

205. Hidalgo R.M., Fernandez J.G., Rivera R.R., Larrondo H.A. A simple adjustable window algorithm to improve FFT measurements // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2002. - Vol. 51, issue 1. - Pp. 31-36.

206. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы // М.: Издательский дом МЭИ. - 2008. - 672с.

207. Bertram S. On the derivation of the fast Fourier transform // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. - 1970. - Vol. 18, issue 1. - Pp. 55-58.

208. Fessler J.A., Sutton B.P., Nonuniform fast Fourier transforms using min-max interpolation // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2003. - Vol. 51, issue 2. -Pp. 560-574.

209. Jing Wu Wei Zhao New precise measurement method of power harmonics based on FFT// Proceedings of 2005 International Symposium on Intelligent Signal Processing and Communication Systems (ISPACS 2005). - 2005. - Pp. 365-368.

210. Abramson R.F. The Sinc and Cosinc Transform // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. - 1977. - Vol. EMC-19, issue 2. - Pp. 88-94.

211. Leondes C.T., Rivers D.D. Frequency Domain Interpolation // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1977. - Vol. AES-13, issue 3. - Pp. 323-328.

212. Hao Qian, Zhao, Rongxiang, Tong Chen, Interharmonics Analysis Based on Interpolating Windowed FFT Algorithm // IEEE Transactions on Power Delivery. -2007. - Vol. 22, issue 2. Pp. 1064-1069.

213. Michaeli L., Michalko P., Saliga J. Unified ADC nonlinearity error model for SAR ADC // Measurement. - Vol. 41, no. 2. - Pp. 198-204.

214. Serra A.C., Silva M.F., Ramos P.M., Martins R.C., Michaeli L., Saliga J. Combined spectral and histogram analysis for fast ADC testing // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2005. - Vol. 54, issue 4. - Pp. 1617-1623.

215. Arpaia P., Daponte P., Michaeli L. Analytical a priori approach to phase-plane modeling of SAR A/D converters // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1998. - Vol. 47, issue 4. - Pp. 849-857.

216. Arpaia P., Daponte P., Michaeli L. A dynamic error model for integrating analog-to-digital converters // Measurement. - 1999. - Vol. 25, no. 4. - Pp. 255-264.

217. Michaeli L., Michalko P., Saliga J. Identification of ADC error model by testing of the chosen code bins // 12-th IMEKO TC4 International Symposium. - 2002. Pp. 25-27.

218. Serra A.C., Alegria F., Michaeli L., Michalko P., Saliga J. Fast ADC testing by repetitive histogram analysis // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference (IMTC 2006). - 2006. - Pp. 1633-1638.

219. Balogh L., Kollar I., Michaeli L., Saliga J., Liptak J. Full information from measured ADC test data using maximum likelihood estimation // Measurement. - 2012. -Vol. 45, issue 2. - Pp. 164-169.

220. Saliga J., Kollar I., Michaeli L., Busa J., Liptak J., Virosztek T. A comparison of least squares and maximum likelihood methods using sine fitting in ADC testing // Measurement. - 2013. - Vol. 46, no.10 - Pp. 4362-4368.

221. Cruz Serra A., Da Silva M.F., Ramos P., Michaeli L. Fast ADC testing by spectral and histogram analysis // Proceedings of the 21st IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference (IMTC 04). - 2004. - Pp. 823-828.

222. Saliga J., Michaeli L., Holcer R. Noise sensitivity of the exponential histogram ADC test // Measurement. - Vol. 39, no. 3. - Pp. 238-244.

223. Michaeli L., Michalko P., Saliga J. Fast testing of ADC using unified error model // The 17th IMEKO world congress. - 2003. - Pp. 534-537.

224. Michaeli L., Sakmar M., Saliga J. Some errors of analogue signal sources for ADC exponential stimulus histogram test // Proc. of 12th TC-4 International Workshop. -Iasi, Romania. - Pp. 18-22.

225. Daponte P., Holcer R., Horniak L., Michaeli L., Rapuano S. Using an interpolation method for noise shaping in A/D converters // Proc. of 4th IEE ADDA-7th IMEKO TC-4 Int. Workshop on ADC Modeling and Testing. -2002. - Pp. 147-150.

226. Gray R.M. Quantization noise spectra // IEEE Transactions on Information Theory. - 1990. - Vol. 36, issue 6. - Pp. 1220-1244.

227. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization // IEEE Transactions on Information Theory. - 1998. - Vol. 44, issue 6. - Pp. 2325-2383.

228. Echard J., Watt M.L. The quantization noise spectrum of a sinusoid in colored noise // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1991. - Vol. 39, issue 8. - Pp. 17801787.

229. Multanen E.W., Jenq Y.C. Harmonic quantization noise in oversampled analog to digital converters // Instrumentation and Measurement Technology Conference, IEEE Conference Record IMTC/93. - 1993. - Pp. 151-153.

230. Widrow B., Kollar I., Ming-Chang Liu. Statistical theory of quantization // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1996. - Vol. 45, issue 2. -Pp. 353-361.

231. Kollar I., Blair, Jerome J. Improved determination of the best fitting sine wave in ADC testing // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2005. - Vol. 54, issue 5. - Pp. 1978-1983.

232. Wagdy M. F. "Effect of ADC quantization errors on some periodic signal measurements // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1987. - Vol. IM-36, issue 4. - Pp. 983-989.

233. Bellan D., Brandolini A., Gandelli A. ADC nonlinearities and harmonic distortion in FFT test // IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 1998. IMTC/98. - Vol. 2. - Pp. 1233-1238.

234. Bellan D., Brandolini A., Gandelli A. Quantization theory-a deterministic approach // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1999. - Vol. 48, issue 1. - Pp. 18-25.

235. Perez-Alcazar P.R., Santos A. Relationship between sampling rate and quantization noise // 14th International Conference on Digital Signal Processing, DSP 2002. -Vol. 2. - Pp. 807-810.

236. Bellan D., Brandolini A., Gandelli A. Effects of ADC nonlinearities in sine-wave amplitude measurement // IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems. - 1998. - Vol. 3. - Pp. 449-452.

237. Bellan D., Brandolini A., Gandelli A. Quantization theory in electrical and electronic measurements // Proceedings Integrating Intelligent Instrumentation and Control (IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference, IMTC/95). - 1995. Pp. 494-499.

238. Brandolini A., Gandelli A. Testing methodologies for analog-to-digital converters // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement - 1992. - Vol. 41, issue 5. - Pp. 595-603.

239. Wagdy M.F., Ng W.-M. Validity of uniform quantization error model for sinusoidal signals withoutand with dither // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1989. - Vol. 38, issue 3. - Pp. 718-722.

240. Hejn K.W., Kale I. Some theorems on Walsh transforms of quantizer differential and integral nonlinearity // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -1992. - Vol. 41, issue 2. - Pp. 218-225.

241. Hejn K., Kale I. Some theorems on Walsh transforms of quantizer differential and integral nonlinearity // 8th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 1991. IMTC-91. Conference Record. - 1991. - Pp. 55-61.

242. Ming G.X., He S.S. Modeling the harmonic distortion of analog-to-digital converter using Volterra series // IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. - 1994. IMTC/94. 1994. - Pp. 911-913.

243. Singerl P., Koeppl H. Volterra kernel interpolation for system modeling and pre-distortion purposes // International Symposium on Signals, Circuits and Systems. -2005. ISSCS 2005. - Vol. 1. - Pp. 251-254.

244. Xiao Hu, Ma Hong, Juan Peng, Tian Chen. State-of-the-Art in Volterra Series Modeling for ADC Nonlinearity // Second Asia International Conference on Modeling & Simulation. - 2008. AICMS 08. 2008. - Pp. 1043-1047.

245. Bjorsell N., Isaksson M., Handel P., Ronnow D. Kautz-Volterra modelling of an analogue-todigital converter using a stepped three tone excitation // 12th Workshop on ADC Modelling and Testing. - 2007.

246. Locci N., Muscas C., Sulis S. Modeling ADC Nonlinearity in Monte Carlo Procedures for Uncertainty Estimation // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2006. - Vol. 55, issue 5. - Pp. 1671-1676.

247. Halamek J., Visèor I., Kasal M., Villa M., Cofrancesco P. Harmonic distortion and statistical analysis // 7th Workshop on ADC Modelling and Testing. - 2002.

248. Dent A.C., Smith M.J., Cowan C.F.N. Equalisation of analogue to digital converter nonlinearities // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1988.

- Pp. 2201-2204.

249. Belcher R.A., Deravi F. Direct interpolation method for reducing the non-linearity and quantisation distortion of analogue-to-digital convertors // IEEE Proceedings - Circuits, Devices and Systems. - 1995. - Vol. 142, issue 1. - Pp. 61-68.

250. Medawar S., Handel P., Bjorsell, N., Jansson M. Input-Dependent Integral Non-linearity Modeling for Pipelined Analog-Digital Converters // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2010. - Vol. 59, issue 10. - Pp. 2609-2620.

251. Medawar S., Handel P., Bjorsell N., Jansson M. Postcorrection of Pipelined Analog-Digital Converters Based on Input-Dependent Integral Nonlinearity Modeling // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2011. - Vol. 60, issue 10.

- Pp. 3342-3350.

252. Техническое описание АЦП ADS7812. URL: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads7812.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

253. Техническое описание АЦП ADS7279. URL: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads7279.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

254. Техническое описание АЦП ADS8513. URL: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads8513 .pdf (дата обращения: 20.12.2015).

255. Техническое описание АЦП AD7952. URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD7952.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

256. Техническое описание АЦП AD7762. URL: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD7762.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

257. Техническое описание АЦП ADS8472IB. URL: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads8472.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

258. Техническое описание АЦП ADS1610. URL: http://www.ti.com/lit/ds/symlink/ads1610.pdf (дата обращения: 20.12.2015).

259. Franck A., Brandenburg K. A Closed-Form Description for the Continuous Frequency Response of Lagrange Interpolators // IEEE Signal Processing Letters. - 2009.

- Vol. 16, issue 7. - Pp. 612-615.

260. Franck A., Brandenburg K. An overall optimization method for arbitrary sample rate converters basedon integer rate SRC and Lagrange interpolation // IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics(WASPAA '09). - 2009.

- Pp. 301-304.

261. Franck A. A parallel linear-complexity implementation structure for Lagrange interpolation // 2010 International Conference on Green Circuits and Systems (ICGCS).

- 2010. - Pp. 158-163.

262. Franck A. Arbitrary sample rate conversion with resampling filters optimized for-combination with oversampling // IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics (WASPAA). - 2011. - Pp. 149-152.

263. Franck A., Valimaki V. An ideal integrator for higher-order integrated waveta-ble synthesis // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). - 2013. - Pp. 41-45.

264. Franck A. Efficient Algorithms for Arbitrary Sample Rate Conversion with Application to Wave Field Synthesis: PhD thesis // Technische Universität Ilmenau. Ilmenau. - 2012.

265. Valimaki V., Franck A., Ramo, J., Gamper H., Savioja, L. Assisted Listening Using a Headset: Enhancing audio perception in real, augmented, and virtual environments // IEEE Signal Processing Magazine. - 2015. - Vol. 32, issue 2. - Pp. 92-99.

266. Gardner F.M. Interpolation in digital modems. I. Fundamentals // IEEE Transactions on Communications. - 1993. - Vol. 41, issue 3. - Pp. 501-509.

267. Erup L., Gardner F.M., Harris R.A. Interpolation in digital modems. II. Implementation and performance // IEEE Transactions on Communications - 1993.

- Vol. 41, issue 6. - Pp. 998-1008.

268. Farrow C.W. A continuously variable digital delay element // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. - 1988. - Pp. 2641-2645.

269. Laakso T.I., Valimak, V., Karjalainen M., Laine U.K. Splitting the unit delay [FIR/all pass filters design] // IEEE Signal Processing Magazine. - 1996. - Vol. 13, issue 1. - Pp. 30-60.

270. Zou Le, Li Changwen. Barycentric Lagrange Blending Rational Interpolation Based on Pade Approximation // 2011 International Conference on Computational and Information Sciences (ICCIS). - 2011. - Pp. 1124-1127.

271. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения // М.: Мир. - 1972. - 319с.

272. Курош А.Г. Курс Высшей алгебры // М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит. - 1971. - 440с.

273. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. Пер. с франц. под общей ред. К.С. Шифрина. - М.: Наука // Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1965. - 780с.

274. Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия // М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2009. - 512с.

275. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров // М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1984. - 833с.

276. Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. Учеб. пособие // М.: Логос. - 2004. - 184с.

277. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернентики: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. // М.: Энергия. - 1980. - 424с.

278. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель // М.: ДМК Пресс. - 2012. -768с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

% Текст программы моделирования погрешности измерения модуля и фазы спектра % синусоидального сигнала, спектр определяется путем БПФ

% Растекание спектра вызвано отклонением частоты дискретизации от значения,

% кратного частоте входного сигнала

% Начальная фаза, отклонения частоты постоянны

clear all;

clc;

% ЗАДАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

N = 2 048; % число наблюдаемых отсчетов

f1 = 50; % номинальное значение частоты входного сигнала

m = 10; % число наблюдаемых периодов

f view = 2500; % граница частоты наблюдения

параметры сигналов

напряжение, ток, опорная частота

Um = 1;

phi U = pi / 6; df = 0.0001; f = 50 * (1 + df); fs = N * f / m; % время моделирования n = 0 : 1 : N-1; t = n / fs; w = 2 * pi * f1 / fs; % создание сигнала напряжения u = Um * sin(w * n + phi U);

амплитудное значение напряжения начальная фаза напряжения погрешность измерения частоты, Гц/Гц результат измерения частоты

% БПФ сигнала

U_fft = fft(u);

k = 2*m : m : 50*m;

f_k = k * (fs / length(U_fft));

U_fft_H = abs(U_fft);

U_fft_pha = phase(U_fft); U_fft_pha2 = acot(real(U_fft)./imag(U_fft));

% погрешность определения амплитудного спектра % основная компонента

delta_UH1_exp = (U_fft_H(m+1)*2/N - Um) * 100 / % результат имитационного моделирования delta UH1 an1 =

Um;

% аналитическая delta_UH1_an2 = % аналитическая delta_delta_UH1 delta UH1 mtx =

(-(df*pi*m)A2/6 + 0.5*df*cos(2*pi*m*(df+1/N)-2*phi_U)) * 100; зависимост, с учетом фазы (-(df*pi*m)A2/6 - abs(df)/2) * 100; зависимость, максимальное значение

= (delta_UH1_an1 - delta_UH1_exp) * 100 / delta_UH1_exp; _ _ [delta_UH1_exp delta_UH1_an1 delta_UH1_an2 delta_delta_UH1]

% неосновные компоненты - погрешность - коэффициенты гармоник delta_UHk_exp = U_fft_H(k+1)*2/(N*Um)*100; % результат имитационного моделирования % аналитическая зависимость, с учетом фазы

delta_UHk_an1 = df*pi*m/N * (1./sin(pi*(m+k)/N) + 1./sin(pi*(k-m)/N) + ...

pi*m*df*cos(pi*(k-m)/N)./(N*(sin(pi*(k-m/N))).A2)) * 100; delta_UHk_an2 = df*pi*m*100/N * (1./sin(pi*(m+k)/N) % аналитическая зависимость, максимальное значение delta_delta_UHk = (delta_UHk_an1 - delta_UHk_exp) * delta UHk mtx = [f k; delta UHk exp; delta UHk an1; delta_delta UHk]; _ _ _ _ _

+ 1./sin(pi*(k-m)/N));

100 ./ delta_UHk_ delta UHk an2;

exp;

% определение фазового спектра % основная гармоника

Upha1 an = -df*pi*m - 0.5*pi + phi U; % аналитическая зависимость Upha1 exp = U fft pha(m+1);

delta Uphal exp = (Uphal an - Uphal exp) * 100 / Uphal exp; % относительная погрешность аналитического приближения delta Uphal mtx = [U fft pha(m+1) Uphal an delta Uphal exp];

% произвольная гармоника, не равная первой

Cm = cos(2*pi*m/N); Sk = sin(2*pi*k/N); Sm = sin(2*pi*m/N); COTk = cot(2*pi*k/N); COTp = cot(phi_U - 0.5*pi); Uphak_an = acot(COTk-Cm./Sk+Sm./Sk*COTp) - Sm./Sk .* ...

(pi*m*df)*(COTpA2+l)./((COTk-Cm./sk+Sm./Sk*COTp).A2+l); % аналитическая зависимость Uphak_exp = U_fft_pha2(k+l);

delta Uphak exp = (Uphak an - Uphak exp) * l00 ./ Uphak exp; % относительная погрешность аналитического приближения delta Uphak mtx = [Uphak exp; Uphak an; delta Uphak exp];

% построение временной зависимости

figure (l); clf;

plot(t, u, 'r'); hold on;

xlabel('Частота, f, Гц'); ylabel('Значения амплитудного спектра, U, В'); grid on; legend('experimental'); xlim([0 max(t)]);

% построение графика спектра

figure (2); clf;

subplot(2, l, l);

kl = l : l : length(U_fft);

f_kl = kl * (fs / length(U_fft));

stem(f kl, U fft H(kl) * 2 / N, 'r'); hold on;

xlabel('Частота, f, Гц') grid on;

xlim([0 f view]); subplot(2, l, 2); stem(f_kl, U_fft_pha(kl) xlabel('Частота, f, Гц') grid on;

xlim([0 f view]);

ylabel('Значения амплитудного спектра, U, В/В');

'r'); hold on;

ylabel('Значения фазового спектра, \phi, рад');

% построение графика погрешности измерения неосновных компонент - коэффициенты % гармоник figure (4); clf; subplot(2, l, l);

stem(f k, delta UHk exp, 'ro-'); hold on; stem(f k, delta UHk an2, 'bx--'); xlabel('Частота, f, Гц'); ylabel('Значения коэффициентов гармоник, %'); grid on; legend('experimental', 'analitical'); xlim([0 f view]); subplot(2, l, 2);

stem(f k, delta delta UHk, 'r'); hold on;

xlabel('Частота, f, Гц'); ylabel('Относительная погрешность, %'); grid on; legend('experimental'); xlim([0 f view]);

% построение графика погрешности измерения неосновных компонент - коэффициенты % гармоник figure (5); clf; subplot(2, l, l);

plot(k/m, Uphak exp, 'ro-', k/m, Uphak an, 'bx--');

xlabel('Номер гармоники'); ylabel('Фазовый спектр, рад');

grid on; legend('Математическое моделирование', 'зависимость (2.34)');

%xlim([0 f view]);

subplot(2, l, 2);

plot(k/m, delta Uphak exp, 'ro-'); hold on;

xlabel('Номер гармоники'); y^be^^^. отклонение (2.34), %'); grid on;

%xlim([0 f view]);

% построение графика спектра figure (6); clf;

bar(k/m, U_fft_H(k) * 200 / N, 'r'); hold on;

xlabel('Номер гармоники'); ylabel('Коэффициент гармоник, %'); grid on; xlim([0 50]);

% Текст программы моделирования погрешности измерения параметров мощности, % спектр определяется путем БПФ

% Растекание спектра вызвано отклонением частоты дискретизации от значения,

% кратного частоте входного сигнала

% Начальная фаза, отклонения частоты постоянны

clear all;

clc;

% ЗАДАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

N = 2 048; % число наблюдаемых отсчетов

f1 = 50; % номинальное значение частоты входного сигнала

m = 10; % число наблюдаемых периодов

f view = 2500; % граница частоты наблюдения

% параметры сигналов Um = 1;

phi U = pi / 6; Im = 1;

phi_I = phi_U + pi / 4; df = 0.0001; f = 50 * (1 + df); fs = N * f / m; % время моделирования n = 0 : 1 : N-1; t = n w = 2 * pi * f1 / fs;

% создание сигнала напряжения и тока u = Um * sin(w * n + phi U); i = Im * sin(w * n + phi I);

напряжение, ток, опорная частота

% амплитудное значение напряжения % начальная фаза напряжения % амплитудное значение напряжения % начальная фаза напряжения % погрешность измерения частоты, Гц/Гц % результат измерения частоты

/ fs;

% БПФ сигнала

U_fft = fft(u); I_fft = fft(i);

k = 2*m : m : 50*m;

f_k = k * (fs / length(U_fft));

U_fft_H = abs(U_fft); I_fft_H = abs(I_fft);

U_fft_pha = phase(U_fft); U_fft_pha2 = acot(real(U_fft)./imag(U_fft)); I_fft_pha = phase(I_fft); I_fft_pha2 = acot(real(I_fft)./imag(I_fft));

% параметры мощности

SPQ_exp = (U_fft .* conj(I_fft)) * 4/(NA2);

S exp = abs(SPQ exp); P exp = real(SPQ exp); Q exp = imag(SPQ exp);

S_et = Um*Im; P_et = Um*Im*cos(phi_U-phi_I); Q_et = Um*Im*sin(phi_U-phi_I);

% погрешность определения активной мощности % основная компонента

% результат имитационного моделирования delta_P1_exp = (P_exp(m+1)-P_et)*100/P_et;

delta_P1_an1 = (-(df*pi*m)A2/3 + df*cos(-2*pi*m*(df+1/N)+phi_U+phi_I)/ ...

cos(phi U-phi I)) * 100; % аналитическая зависимост, с учетом фазы delta_P1_an2 = (-(df*pi*m)A2/3 - abs(df)/cos(phi_U-phi_I)) * 100; % аналитическая зависимость, максимальное значение

delta_delta_P1 = (delta_P1_an1 - delta_P1_exp) * 100 / delta_P1_exp; delta P1 mtx = [delta P1 exp delta P1 an1 delta P1 an2 delta delta P1]; % неосновные компоненты - погрешность - коэффициенты гармоник delta_Pk_exp = P_exp(k+1)*100/P_et; % результат имитационного моделирования S1 = sin(pi*(m-k)/N); S2 = sin(pi*(m+k)/N);

delta_Pk_anl = (df*pi*m/N)A2 * (l./Sl.A2 + l./S2.A2 - 2* ...

cos(-2*pi*m*(df+l/N)+phi_U+phi_I)./(Sl.*S2*cos(phi_U-phi_I))) * l00; % аналитическая зависимость, с учетом фазы

delta_Pk_an2 = (df*pi*m/N)A2 * (l./Sl.A2 + l./S2.A2 - 2./(Sl.*S2* ...

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.