Разработка и исследование трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Медведев, Юрий Геннадьевич

  • Медведев, Юрий Геннадьевич
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2005, Новосибирск
  • Специальность ВАК РФ05.13.18
  • Количество страниц 108
Медведев, Юрий Геннадьевич. Разработка и исследование трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости: дис. кандидат технических наук: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Новосибирск. 2005. 108 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Медведев, Юрий Геннадьевич

Введение

Глава 1. Общие принципы клеточно-автоматного моделирования потоков жидкости

1.1. Основные определения

1.2. Клеточно-автоматные модели потоков жидкости

1.3. Двумерная модель с 4 соседями (НРР модель)

1.4. Двумерная модель с 6 соседями (FHP модель)

1.5. Четырехмерная модель с 24 соседями (FCHC модель)

1.6. Моделирование потоков жидкости с меньшей вязкостью. Модификация FHP модели

Выводы к главе

• Глава 2. Трехмерная КА модель потока жидкости RD-I с 12 соседями

2.1. Структура модели

2.2. Правила перехода клеточного автомата

2.3. Граничные условия модели

2.4. Осреднение значений

2.5. Модельные параметры. Соотношения модельных и физических величин

Выводы к главе

Глава 3. Программный комплекс моделирования потоков жидкости

3.1. Назначение и блок-схема комплекса

3.2. Основные модули комплекса

3.3. Симулятор потока жидкости

3.4. Параллельная реализация симулятора

3.5. Форматы данных

3.6. Методика проведения вычислительных экспериментов 65 Выводы к главе

Глава 4. Эксперименты с моделью RD-I

4.1. Алгоритм моделирования стационарного потока

4.2. Поток вязкой жидкости в трубе. Сравнение с законом Пуазейля

4.3. Поток вязкой жидкости в трубе с задвижкой

4.4. Моделирование пористых сред. Сравнение с законом Дарси

4.5. Оценки эффективности распараллеливания 91 Выводы к главе

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости»

Общая схема решения задач моделирования потоков жидкости обычно состоит их трех этапов. На первом этапе производится поиск математической модели, отражающей изучаемый процесс. Второй этап состоит в выборе численных методов решения построенной модели. На третьем этапе проводят вычислительные эксперименты на компьютере или многопроцессорной вычислительной системе. Существует два принципиально различающихся подхода к решению подобных задач.

В традиционном подходе в качестве модели изучаемого процесса используются дифференциальные уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения, используемые в реальных задачах, невозможно решить аналитически, поэтому возникает необходимость применять численные методы их решения, с которыми при больших размерах задачи связан ряд проблем. [1, 2, 3]. Так, например, в большинстве задач при использовании явных схем решение сходится очень медленно из-за малого шага по времени, поэтому приходится использовать неявные схемы. При вычислении неявных схем на многопроцессорных вычислительных системах трудно достигнуть высокой эффективности распараллеливания.

Поиск путей преодоления вышеперечисленных трудностей ведется по двум направлениям: совершенствование численных методов решения дифференциальных уравнений и способов их распараллеливания и поиск новых моделей, отличных от дифференциальных уравнений [4, 5, 6]. Одно из направлений этого поиска осуществляется путем создания и исследования новых моделей, обладающих следующими свойствами.

• Дискретность. Модели должны иметь булев базис для возможности прямого отображения на структуру вычислителя, легкой аппаратной реализации на базе современной микроэлектроники, а также для возможности эмуляции на универсальной ЭВМ.

-5* • Природные свойства. В основу модели должен быть положен принцип близкодействия и другие физические законы, чтобы свойства модельных объектов были максимально схожими с физическими свойствами природных объектов, а интерпретация результатов моделирования была простой.

• Пространственный параллелизм. Модели должны обладать естественным параллелизмом, чтобы иметь возможность легкой реализации на спецпроцессорах, а также легко распараллеливаться на крупноблочных многопроцессорных вычислительных системах.

Один из новых классов моделей, разрабатываемых для описания широкого круга задач пространственной динамики, в том числе и для ^ моделирования потоков жидкостей, и обладающих вышеперечисленными свойствами составляют модели, основанные на клеточных автоматах [7, 8]. Впервые клеточный автомат был предложен Дж. Фон Нейманом (J. von Neumann) в 1948 году [9]. Затем эта модель развивалась и находила применение в различных областях, в том числе и в задачах моделирования пространственной динамики. Приведем некоторые важные даты, связанные с развитием клеточно-автоматных моделей потоков жидкости.

1973 год. J. Hardy, О. de Pazzis, Y. Pomeau. Предложена двумерная НРР модель потока [10]. Клетки этой модели имеют четыре соседа. В модели выполняются «лишние» законы сохранения, что приводит к ее анизотропии. Модель не получила применения для описания потоков жидкости.

1986 год. U. Frisch, В. Hasslacher, Y. Pomeau. Предложена двумерная FHP модель с шестью соседями [11]. Эта модель изотропна, ее элементарные автоматы имеют вероятностные правила переходов. Доказано, что FHP модель аппроксимирует уравнение Навье-Стокса и может быть использована для моделирования потоков жидкости на плоскости.

1987 год. Т. Toffoli, N. Margolus. Построен спецпроцессор, аппаратно

• реализующий клеточный автомат, так называемая машина клеточных автоматов САМ-8 (Cellular Automata Machine) [12]. Создание этого устройства дало толчок к поиску новых моделей и развитию клеточно-автоматного моделирования как самостоятельной отрасли науки.

1987 год. U. Frisch, D. d'Humieres, В. Hasslacher, P. Lallemand, Y. Pomeau, J.-P. Rivet. Предложена четырехмерная FCHC (Face Centered Hyper Cubic) модель, построенная на гранецентрированном гиперкубе [13]. Проекция этой вероятностной модели с 24 соседями на трехмерное пространство адекватно описывает трехмерные потоки жидкости и полностью удовлетворяет условиям изотропии. Несмотря на это, FCHC модель не получила широкого распространения в силу большой вычислительной сложности.

Кроме задач газовой [14 - 21] и гидродинамики [22 - 29] клеточные автоматы применяются во многих других областях для моделирования самых различных физических процессов, таких как пространственная диффузия [30 - 33], эволюция спиральных галактик [34], нелинейные химические системы [35, 36, 37], рост ветвящихся кристаллов [38, 39], фазовые переходы [40, 41], пространственная структура турбулентных потоков [42], рост, поведение и функционирование биологических организмов [43, 44], обработка изображений, распознавание образов [45], движение групп людей и толпы [47 - 52], распространение эпидемий [53], сейсмические волны [54], магнитогидродинамические явления [55, 56] и многое другое [57, 58, 59]. В связи с обилием вышеперечисленных применений клеточно-автоматные модели приобретают все большую актуальность.

Важным условием эффективности моделирования является способ реализации модели [60]. Клеточные автоматы могут быть реализованы на универсальных ЭВМ [61 - 64], на многопроцессорных вычислительных системах [65], в виде специализированных машин клеточных автоматов [12, 66] и даже известны проекты реализации клеточных автоматов на молекулярном уровне [3].

Реализация клеточных автоматов на универсальных ЭВМ является самым доступным способом реализации. Программные модели имеют низкую стоимость, просты в эксплуатации и могут быть легко модифицированы. Но у этого способа реализации есть существенный недостаток — большое время вычислений.

Для сокращения времени вычислений используют параллельную реализацию. Клеточно-автоматные модели обладают высокой эффективностью распараллеливания на многопроцессорных вычислительных системах и системах с массовым параллелизмом [12, 65, 66]. Параллелизм заложен в самой структуре этих моделей, поэтому они реализуются на любых многопроцессорных архитектурах с сотнями, тысячами и даже десятками тысяч процессоров при минимальной деградации эффективности распараллеливания.

Самым эффективным способом реализации является построение спецпроцессоров. Каждая клетка автомата реализуется конкретным элементом схемы. Этот элемент имеет невысокую сложность, поэтому на современном уровне развития микроэлектроники интегральная схема может реализовать клеточный автомат достаточно большого размера [23].

Задание граничных условий в клеточно-автоматных моделях осуществляется заданием типов клеток автомата. Группы клеток, образующие границы, состоят из клеток типа стенки. Хотя поведение клеток стенки и отличается от поведения обычных клеток, вычислительная сложность обработки одной клетки не зависит от ее типа. Это означает, что время вычислений клеточного автомата заданного размера остается неизменным, какими бы сложными ни были его границы. В силу легкости задания граничных условий клеточно-автоматные модели приобрели особенное значение для исследования потоков вязкой жидкости через пористые среды [67 - 74]. Также клеточно-автоматные модели позволяют моделировать движение нефти в трубопроводах сложной конфигурации и в грунте.

Моделирование трехмерных потоков является чрезвычайно сложной задачей. С одной стороны, модель должна удовлетворять условиям изотропии, а с другой стороны - иметь приемлемую вычислительную сложность, которая зависит от количества соседних клеток. Условия изотропии накладываются на тензоры изотропии до четвертого порядка включительно [75, 76]. Среди трехмерных моделей нет таких, которые обладали бы изотропией четвертого порядка. Были найдены четырехмерные модели, но они оказались слишком сложными для практического использования [13]. В связи с этим возникла задача поиска трехмерной модели, в которой условия изотропии выполнялись бы приближенно (до третьего порядка), и которая была бы приемлемой по сложности. Предлагаемая в диссертации трехмерная клеточно-автоматная модель, названная RD-I, имеет третий порядок точности соответствия с условиями изотропии, но ее вычислительная сложность на несколько порядков ниже, чем у точных моделей.

В связи с приведенными выше тезисами трехмерное клеточно-автоматное моделирование потоков приобретает большую актуальность.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка трехмерной клеточно-автоматной модели потока вязкой жидкости с приемлемой сложностью, которая обладала бы следующими свойствами: малая по сравнению с известными моделями сложность реализации, эффективная распараллеливаемость программной реализации на многопроцессорных вычислительных комплексах, возможность моделирования пористых сред, а также разработка программного комплекса этой модели и экспериментальное исследование ее вычислительных характеристик.

Задачи.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка алгоритма моделирования потока вязкой жидкости на основе клеточно-автоматной модели с трехмерной структурой и вероятностными правилами переходов автомата;

- создание программного комплекса, эмулирующего клеточный автомат разработанной модели и позволяющего производить вычислительные эксперименты с моделью как на последовательных компьютерах, так и на многопроцессорных вычислительных комплексах;

- экспериментальное исследование разработанной модели, определение ее параметров и соотношений, связывающих параметры модели с параметрами моделируемого потока;

- исследование производительности программного комплекса, а также эффективности его распараллеливания на вычислительных кластерах;

- разработка алгоритмов задания краевых условий экспериментов и экспериментальное исследование потоков жидкости через трехмерную пористую среду.

Методы исследования.

При проведении исследований использовался аппарат дискретной математики, теории автоматов, параллельного программирования и теории вероятностей, а также вычислительный эксперимент на одно- и многопроцессорных ЭВМ.

Научная новизна.

В ходе исследования были получены следующие новые результаты:

- предложена новая трехмерная клеточно-автоматная модель, названная RD-I, отличающаяся от известных моделей много меньшей сложностью;

- получены соотношения между физическими и модельными параметрами, сопоставляющие результаты моделирования с реальными величинами, характеризующими моделируемый поток;

-10- разработан метод задания краевых условий для предложенной модели, позволяющий задавать краевые условия объектов моделирования с границами любой сложности, включая пористые среды;

- создан программный комплекс, эмулирующий эволюцию клеточного автомата предложенной модели как на последовательных так и на многопроцессорных вычислителях.

Практическая значимость работы.

Предложенная трехмерная клеточно-автоматная модель RD-I может быть использована для моделирования потоков вязкой жидкости в объектах с границами любой сложности. Созданный в рамках работы программный комплекс может применяться для моделирования потоков вязкой жидкости, в том числе и в пористых средах.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием аппарата дискретной математики и теории автоматов для построения модели, для получения параметров модели и соотношений, связывающих модельные и физические параметры. Кроме того, все результаты исследований подтверждены вычислительными экспериментами с использованием разработанного программного комплекса.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Предложенная трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости RD-I со структурой автомата в виде ромбического додекаэдра и вероятностными правилами перехода является моделью потока вязкой жидкости.

2. Сложность граничных условий модели RD-I (включая случаи с пористыми средами) не оказывает существенного влияния на вычислительную сложность алгоритма.

3. Результаты моделирования с помощью RD-I укладываются в пределы допустимой погрешности относительно аналитических расчетов. Модельное и физическое числа Рейнольдса также различаются на допустимую величину погрешности. Предел допустимой погрешности находится в обратной зависимости от используемого радиуса осреднения.

4. Созданный программный комплекс эмулирует эволюцию клеточного автомата модели RD-I как на последовательных ЭВМ, так и на многопроцессорных вычислительных комплексах.

Содержание диссертации изложено в четырех главах.

Первая глава посвящена изложению общих принципов построения клеточно-автоматных моделей. В ней вводятся основные понятия, такие как клеточный автомат, элементарный автомат (клетка), частица, вектор состояния элементарного автомата, отношение соседства. В этой главе даны оценки сложности модели в зависимости от количества соседних клеток. Описаны двумерные НРР модель с 4 соседями, FHP модель с 6 соседями и четырехмерная FCHC модель с 24 соседями. Описан способ получения модельной скорости путем осреднения векторов скорости частиц. Также в этой главе описана программная реализация и приведены результаты экспериментальных исследований FHP модели и предложена ее модификация, позволяющая увеличить число Рейнольдса моделируемого потока. Результаты этих экспериментов послужили основой для построения трехмерной модели и для формирования экспериментальных данных для ее исследования.

Во второй главе диссертации предлагается трехмерная КА модель потока жидкости RD-I с 12 соседями и одной частицей покоя в каждой клетке [77]. Структура автомата основана на полярном комплексе ромбического додекаэдра. Если заполнить трехмерное пространство ромбическими додекаэдрами с единичным расстоянием между двумя противолежащими гранями, то координаты узлов решетки автомата будут совпадать с координатами центров додекаэдров. При этом соседние узлы будут находиться в центрах додекаэдров, имеющих общую грань. Узлы решетки при данном пространственном распределении совпадают с центрами плотно упакованных шаров в одном из вариантов плотной упаковки. Предложенная модель RD-I достаточно проста в реализации, т.к. производит операции над булевыми векторами. Также в этой главе изложен метод задания граничных условий [78] и выведены формулы для вычисления параметров, таких как модельная вязкость и структурный коэффициент [79].

В третьей главе диссертации представлен программный комплекс, созданный для реализации трехмерной клеточно-автоматной модели RD-I на последовательных компьютерах и параллельных вычислительных системах [80]. В ней сказано о целях создания и о назначении программного комплекса, описаны форматы данных, используемых при моделировании [81], алгоритмы ввода-вывода, алгоритм эмуляции элементарного автомата, алгоритм осреднения, алгоритм распределения клеток автомата по процессорам в параллельной реализации. Также в этой главе приведены рекомендации по использованию комплекса.

Четвертая глава диссертации содержит описание вычислительных экспериментов [82]. Серия экспериментов по моделированию потока вязкой жидкости в трубе круглого сечения была поставлена для того, чтобы подтвердить соответствие модели RD-I реальному потоку, скорость которого в трубе можно рассчитать аналитически из закона Пуазейля [83]. Далее в четвертой главе описан эксперимент по моделированию движения нефти с такими же физическими характеристиками в трубе такого же размера, как и в предыдущем эксперименте, но с наполовину закрытой задвижкой, имеющей форму полукруга в поперечном сечении трубы. Еще одна серия экспериментов, описанная в четвертой главе диссертации, представляет собой моделирование потока вязкой жидкости через пористую среду. В них исследовалась зависимость скорости потока от плотности пор. Результаты этих экспериментов коррелируют с законом Дарси. Также в этой главе даны оценки эффективности распараллеливания, полученные в результате серии экспериментов с использованием параллельной версии программного комплекса на мультикомпьютерах.

Реализация результатов работы.

Работа выполнена в соответствии с темой N 25 «Исследование физических и информационных процессов с использованием моделей мелкозернистого параллелизма» (№ госрегистрации 01.20.00.04430) плана научно-исследовательских работ отдела математического обеспечения высокопроизводительных вычислительных систем института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, а также поддержана грантом РФФИ № 01.00.00026 (1999г.) и Программой фундаментальных исследований РАН № 17 (2004г.)

Результаты диссертационной работы были использованы в учебном процессе на кафедре параллельных вычислительных технологий Новосибирского государственного технического университета, а также для решения ряда типовых задач моделирования потоков.

Личный вклад автора.

Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998), на конференции, посвященной 70-летию Сибирского физико-технического НИИ (Томск, 1998), на конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур» (Томск, 2000), на международной конференции по вычислительной математике

Новосибирск, 2001), на конференции «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2001), на Сибирской научной школе-семинаре по параллельному программированию (Томск, 2001), на конференциях молодых ученых ИВМиМГ (Новосибирск, 1999; 2002; 2004), на конференциях с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, 2002; Иркутск, 2004), а также на семинарах отделов Математического обеспечения высокопроизводительных вычислительных систем и Математических задач геофизики Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

Публикации.

Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в виде 3 статей в научных журналах, 8 докладов, 3 тезисов выступлений на научных конференциях. Всего опубликовано 14 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации изложено на 108 страницах, содержит 41 иллюстрацию и 8 таблиц. Библиографический список включает 127 наименований.

Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Медведев, Юрий Геннадьевич

Выводы к главе 4

1. Выполнена серия вычислительных экспериментов, проведенных при помощи программного комплекса, описанного в третьей главе, с КА моделью RD-I, представленной во второй главе.

2. На примере экспериментов по моделированию движения жидкости в трубе круглого сечения подтверждена состоятельность предложенной модели путем сравнения результатов эксперимента с аналитическими расчетами этой задачи по Пуазейлю.

3. Получено поле скорости потока жидкости в эксперименте с более сложными граничными условиями — моделировании потока жидкости в трубе с наполовину закрытой задвижкой.

4. Приведены результаты экспериментального исследования распространения жидкости в пористой среде, они совпадают с ожидаемыми согласно закону Дарси значениями.

5. Приведены зависимости времени моделирования от количества используемых при моделировании процессоров при использовании параллельной версии программного комплекса и даны оценки эффективности распараллеливания.

-96-Заключение

В заключении сформулируем основные результаты диссертации.

1. Предложена трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости с 12 соседями, отличающаяся от известных моделей малой сложностью вычислений.

2. Разработан метод задания граничных условий предложенной модели, позволяющий задавать в моделируемом объекте конфигурацию границ любой сложности.

3. Выведены соотношения параметров предложенной модели и физических параметров моделируемого потока, позволяющие связать модельные параметры, полученные в результате эксперимента, с реальными параметрами потока.

4. Создан программный комплекс, эмулирующий эволюцию клеточного автомата предложенной модели в последовательной и параллельной реализации.

5. Экспериментально показано полное соответствие предложенной модели потоку реальной жидкости через сравнения результатов моделирования с аналитическими расчетами распределения скорости потока в трубе по fc? закону Пуазейля.

6. Показано соответствие скорости просачивания жидкости через пористую среду, полученной в результате эксперимента, со скоростью, найденной по закону Дарси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Медведев, Юрий Геннадьевич, 2005 год

1. Tofolli Т. Cellular Automata as an Alternative to (rather as an Approximation of) Differential Equations in Modeling Physics // Physica. 1984. 10D. P. 117.

2. Lattice Gas Methods for Partial Differential Equations / Doolen G. (editor), MA: Addison- Wesley. 1990.

3. Wolfram S. A New Kind of Science. Wolfram Media. 2002.

4. Бандман О.Л. Клеточно-нейронные модели пространственной динамики//Программирование. 1999. №1.С. 1.

5. Бандман O.JI. Мелкозернисый параллелизм в вычислительной математике//Программирование. 2001. №4. С. 1.

6. Бандман O.JI. Методы композиции клеточных автоматов для моделирования пространственной динамики // Вестник Томского университета. 2004. №9(1). С. 188.

7. Codd E.F. Cellular Automata. New York: Academic Press, 1968.

8. Gutowitz H.A. Cellular Automata. Cambridge, MA: MIT Press, 1990.

9. Фон Нейман Дж. Общая и логическая теория автоматов. Приложение к книге А. Тьюринга Может ли машина мыслить? М.: Физматгиз, 1960. (Доклад прочитан 20 сентября 1948 года на симпозиуме по механизмам мозга в поведении.)

10. Hardy J., Pomeau Y. and de Pazzis О // J. Math. Phys. 1973. №14. P. 1746.

11. Frisch U., Hasslacher B. and Pomeau Y. Lattice-Gas automata for Navier-Stokes equations // Phys. Rev. Lett. 1986. N 56. P. 1505.

12. Тоффоли Т., Марголус H. Машина клеточных автоматов. М.: Мир, 1991.

13. Frisch U., d'Humieres D., Hasslacher В., Lallemand P., Pomeau Y. and Rivet J.-P // Complex Systems. 1987. N 1. P. 649.-98* 14. Boghosian B.M. Lattice Gases and Cellular Automata // Future Generation Computer Systems. 1999. N 16(2-3). P. 171.

14. Appert C., and Zaleski S. Dinamical Liquid-gas phase transition // J. Phys. II France. 1993. Vol. 3. P. 309.

15. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Клеточные автоматы для расчета ^ некоторых газодинамических процессов // Журнал вычислительнойматематики и математической физики. 1996. Том 36. N 5. С.137.

16. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Применение моделей класса решеточных газов для решения задач газодинамики // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Том 4. N4,5. С. 59.

17. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Модели класса решеточных газов в задачах газодинамики // Интеллектуальные системы. 1997. Том 2. N1-4. С. 157.

18. Sommers J. A. and Rem Р.С. Obtaining Numerical Results from the FCHC-Lattice Gas // Workshop on Numerical Methods for the Simulation of Multiphase and Complex Flow. Werheggen T.M.M. (Ed.), Springer, Berlin, 1992.

19. Медведев Ю.Г. Дискретные методы решения задач газовой динамики // Новые информационные технологии в исследовании дискретныхструктур. Екатеринбург. НИСО УрО РАН. 1998. С. 117.

20. Медведев Ю.Г. Клеточно-автоматные модели в задачах газовой динамики // Тезисы докладов на конференции, посвященной 70-летию Сибирского физико-технического НИИ. Томск: изд-во ТГУ. 1998. С. 39.

21. Rivet J. P., Henon M., Frisch U. et d'Humieres D. // Europhys. Lett. 1988. Vol.7. P.231.

22. Fritz J. Stationary States and Hydrodynamics of FHP Cellular-Automata // Journal of Statistical Physics. 1994. N 77(1-2). P. 53.

23. Медведев Ю.Г. Моделирование потоков жидкостей и газов клеточными автоматами // Моделирование неравновесных систем. Красноярск: ИПЦ КГТУ. 2001. С. 98.

24. Medvedev Yu. Gas-Lattice Simulation of High Viscous Fluid Flows // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. Series: Computer Science. 2002. Issue 17. P. 63.

25. Медведев Ю.Г. Метод моделирования трехмерных потоков жидкости клеточными автоматами // Автометрия. 2005. N 3. В печати.

26. Qian Y. Н., d'Humieres D. and Lallemand P. Diffusion Simulation with a Deterministic One-Dimensional Lattice-Gas Model // Journal of Statistical Physics. 1992. Vol. 68. Nos. 3/4. P. 563.

27. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Том 38, N6. С.1017.

28. Бандман O.JI. Клеточно-автоматное моделирование диффузионно-реакционных процессов // Автометрия. 2003. № 3. Том 39. С. 1.-10034. Gerola Н., Seiden P. Stochastic star formation and spiral structure og galaxies // Astrophys. J. 1978. Vol. 223. P. 129.

29. Бандман О.Л. Клеточно-нейронный автомат. Дискретная модель динамики активных сред // Сборник трудов конференции, посвященной 90-летиюсо дня рождения А.А.Ляпунова (Новосибирск, 2001). http://www.sbras.ru/ws/Lyap2001/23-34.

30. Seybold P.G., Kier L.B., Cheng C.K. Modeling Dynamic Chemical Systems Using Cellular Automata // Abstracts of Papers of the American Chemical Society. 1999. Vol. 217. P. 662.

31. И.Ю. Зубко, И.Э. Келлер, П.В. Трусов. Кинетическая модель образования периодических дислокационных структур в кристалле в терминах клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. Том 2. Номер 1-2. С. 17.

32. Ситников П.В., Левин Е.С., Семенов В.Н. Формы роста первичных кристаллов в эвтектических сплавах германия с З-d переходными металлами // Известия АН СССР. Серия "Неорганические материалы". 1986. С. 332.

33. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Моделирование процессов конденсации и неизотермических течений газа с помощью клеточных автоматов // Журнал физической химии. 1995. Том 69. N 8ю С. 1528.

34. Appert С., and Zaleski S. Lattice gas with a liquid-gas transition // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64. P. 1.

35. Crutchfield J. P., and Hanson J. E. Turbulent pattern bases for cellular automata // Physica. 1993. D 69. P. 279.

36. Wolfram S. Cellular automata as models of complexity // Nature. 1984. Vol. 311. P. 419.

37. Войтикова М.В. Клеточно-автоматные модели эволюции комплексных систем // Доклады Академии Наук Беларуси. 1999. N 43(5). С. 48.

38. Theory and Applications of Cellular Automata / Wolfram S. (editor). Singapore: World Scientific. 1986.

39. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Моделирование движения толпы при помощи клеточных автоматов // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Том 5. N 5. С. 75.

40. Степанцов М. Е. Моделирование движения группы людей на основе решеточного газа с нелокальными взаимодействиями // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Том 7. N 5. С. 44.

41. Степанцов М.Е. Моделирование движения толпы при заданной конфигурации препятствий // Проблемы управления безопасностью сложных систем. Материалы X международной конференции. М.: РГГУ. 2002. Т. 2. С. 130.

42. Степанцов М.Е. Расчет некоторых случаев движения неорганизованной группы людей // Математические модели и приложения. Труды десятых математических чтений МГСУ. Москва. 2003. С. 136.

43. Степанцов М.Е. Математическая модель направленного движения группы людей // Математическое моделирование. 2004. Т. 16. №3. С. 43.

44. Степанцов М.Е. Клеточные автоматы и их применение при изучении социальных процессов // Моделирование социально-политической и экономической динамики. М.: РГСУ. 2004.

45. Rothman D. Н. Modeling Seismic P-waves thith Cellular Automata // Geophisics. 1988. Vol. 14. P. 17.

46. Chen H., Matthaeus W.H. New Cellular Automaton Model for

47. Magnetohydrodynamics // Physical Review Letters. 1987. Vol. 58(18). P. 1845.

48. Hatori T. Magnetohydrodynamic Cellular Automata // Progress of Theoretical Physics Supplement. 1989. Vol. 99. P. 229.

49. Bremond R. and Jeulin D. Morphogenesis Simulations with Lattice Gas // Mathematical Morphology and Its Applications to Image Processing. Serra J., Solie P. (Eds). Kluwer Academic Publisher: Dordrecht. 1994.

50. Степанцов М.Е. Клеточные автоматы как модели нелинейных явлений // Математические методы и приложения. Труды девятых математических чтений МГСУ. Москва. 2002. С. 141.

51. Pechatnikov E.L., Frankowicz М., Danielak R. Cellular-Automaton for Surface-Reactions // Acta Physica Polonica. 1994. В 25(6) P. 993.

52. Bandman O.L. Algebraic Properties of Cellular Automata: The Basis for Composition Technique // Proceedings of the International Conference

53. ACRI-2004. Lecture Notes in Computer Science. 2004. Vol. 3305. (Eds: P.

54. M. A. Sloot, B, Chopard, A. G. Hoekstra). P. 688.

55. Toffolli Т., Margolus N.H. Invertible cellular automata: a review // Physica D. 1990. N.45.P. 229.

56. Mitchell, M., Crutchfield, J. P., and Hraber, P. T. Evolving cellular automata to perform computations: Mechanisms and impediments // Physica. 1994. D 75. P. 361.

57. Медведев Ю.Г. Параллельная реализация трехмерной кпеточно-автоматной модели потока жидкости // Материалы международного семинара «Вычислительные методы и решение оптимизационных задач». Новосибирск. 2004. С. 107.

58. Пискунов С.В. Специализированные процессоры для высокопроизводительной обработки данных/ Под ред. В.Е. Котова, Н.Н. Миренкова. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1988. Гл. 6. Методы проектирования архитектуры спецпроцессоров. С. 157.

59. Di Pietro L.B., Melayah A., Zaleski S. Modeling water infiltration in ^ unsaturated porous media by interacting lattice gas Cellular automata //

60. Water recources research. Vol. 30. NolO. P 2785.

61. Rothman D. H. Cellular-automaton fluids: A model for flow in porous media // Geophisics. 1988. Vol. 53. No. 4. P. 509.

62. Lee J., Koplik J. Network model for deep bed filtration // Physics of fluids. 2001. Vol. 13. No5. P. 1076.

63. Physical nonequilibrium in soils: modeling and application / Edited by H. Magdi Selim, Liwang Ma. 1998.

64. Lenormand R. Pattern Growth and Fluid Displacements through Porous Media // Physica. 1986. Vol. 140A. P. 114.

65. Chou H.-H., Huang W., Reggia J. A. The Trend Cellular Automata Programming Environment// Simulation. 2002. Vol. 78, Issue 2. P. 59.

66. Kohring G. A. Calculation of the Permeability of Porous-Media Using Hydrodynamic Cellular Automata // Journal of Statistical Physics. 1991. Vol. 63(1-2). P. 411.

67. Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. М.: Мир. 1977.

68. Медведев Ю.Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока жидкости // Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ. Новосибирск. 2002. С. 98.

69. Medvedev Yu. The Wall Cells in the Cellular Automaton Fluid Flow Simulation // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. 2003. Series: Computer Science. Issue: 19. NCC Publisher: Novosibirsk. P. 51.

70. Медведев Ю.Г. Соотношение модельных и физических величин для трехмерной клеточно-автоматной модели потока жидкости // Вестник Томского Государственного университета. 2004. N 9 (I). Приложение. Томск: изд-во ТГУ. С. 223.

71. Медведев Ю.Г. Моделирование трехмерных потоков клеточными автоматами // Вестник Томского Государственного университета. 2002. N 1 (II). Приложение. Томск: изд-во ТГУ. С. 236.

72. Медведев Ю.Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости //Автометрия. 2003. Том 39. N 3. С. 43.

73. Медведев Ю.Г. Вычислительные эксперименты по определению связи физических величин с параметрами трехмерной КА-модели потока жидкости // Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ. Новосибирск. 2004. С. 120.

74. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука. 1987.

75. Фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М: Мир. 1971.

76. Burks A. W. Von Neumann's self-reproducing automata // Essays on Cellular Automata. Urbana, IL: University of Illinois Press. 1970.- 10586. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. Поведение и синтез. М: Наука. 1970.

77. Айзерман М.А., Гусев JI.A., Розоноэр Л.И., Смирнов И.М., Таль А.А. Логика, автоматы, алгоритмы. М: Физматгиз. 1963.

78. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. М: Наука. 1966.

79. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М: Физматгиз. 1962.

80. Кобринский Н.Е., Трахтенброт Б.А. Введение в теорию конечных автоматов. М: Физматгиз. 1962.

81. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. Спб: Питер, 2002.

82. Минский М. Вычисления и автоматы. М: Мир. 1972.

83. Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. М: Энергия. 1974.

84. Закревский А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М: Наука. 1971.

85. Агибалов Г.П., Оранов A.M. Лекции по теории конечных автоматов. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1984.

86. Bandman O.L. Simulation Spatial Dynamics by Probabilistic Cellular Automata // Lecture Notes in Computer Science. Spriger:Berlin. 2002. Vol. 2493 (Ed. B.Chopard). P. 10.

87. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Review of Modern Physics. 1983. Vol. 55. P. 601.

88. Demasi A., Esposito R., Presutti E. Kinetic Limits of the HPP Cellular Automaton //Journal of Statistical Physics. 1992. Vol. 66(1-2). P. 403.

89. Margolus N. Physics-like models of computation // Physica. 1984. D 10. P. 81.

90. Rothman D. H., Zaleski S. Lattice-gas cellular cutomata: simple models of complex hydrodinamics- Cambridge University Press. 1997.

91. Adler C., Boghosian В., Flekkoy E.G., Margolus N., Rothman D.H.

92. Simulating 3-Dimensional Hydrodynamics on a Cellular-Automata Machine //Journal of Statistical Physics. 1995. Vol. 81(1-2). P. 105.

93. Nourgaliev R.R., Dinh T.N., Theofanous T.G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. 2003. Vol. 29. P. 117.

94. Chen Sh., Wang Zh., Shan X. and Doolen G.D. Lattice Boltzmann Computational Fluid Dynamics in Three Dimensions // Journal of Statistical Physics. 1992. Vol. 68. Nos. 3/4. P. 379.

95. McNamara G.R. and Zanetti G. Use of the Boltzmann Equation to Simulate Lattice-Gas Automata // Physical Review Letters. 1988. Vol. 61. No 20. P. 2332.

96. Sterling J.D. and Chen Sh. Stability Analysis of Lattice Boltzmann Methods //Journal of Computational Physics. 1996. Vol. 123. P. 196.ф 108. Artoli A. M., Hoekstra A. G. and Sloot P. M. A. Accuracy of 2D Pulsatile

97. Flow in the Lattice Boltzmann BGK Method // ICCS 2002. LNCS. 2002. Vol. 2329. P. 361.

98. Bernaschi M., Succi S. and Chen H. Accelerated Lattice Boltzmann Schemes for Steady-State Flow Simulations // Journal of Scientific Computing. 2001. Vol. 16. No. 2. P. 136.

99. Медведев Ю.Г. Клеточно-автоматные модели в задачах газовой динамики // Конгресс по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. 1998. С. 91.

100. Hayot F. Reynolds Stresses in a Lattice Gas // Journal of Statistical Physics. 1992. Vol. 68. Nos. 3/4. P. 557.

101. Medvedev Yu. Modification of a 2D Gas-Lattice Model // Bull. Nov. Сотр. Center. 1999. Special issue, NCC Publisher. P. 82.

102. Медведев Ю.Г. Модификация клеточно-автоматной модели потока жидкости // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Томск: ТНЦ СО РАН. 2000. С. 84.

103. Pogudin Yu. and Bandman O.L. Simulating Cellular Computations with ALT. A Tutorial // Lecture Notes in Computer Science. 1997. Vol. 1277. Berlin: Springer. P. 424.

104. Pogudin Yu. Simulation of Fine-Grained Parallel Algorithms with the ALT System // Proc. of the First Intern. Workshop on Distributed Interactive Simulation. N.Y.: IEEE Press, 1998. P. 22.

105. Achasova S., Bandman O., Markova V., Piskunov S. Parallel Substitution Algorithm: Theory and Application // Singapore et al.: World Scientifc. 1994.

106. Белоцерковский O.M. Численный эксперимент в турбулентности: от порядка к хаосу. М: Наука. 1997.

107. Шаскольская М.П. Кристаллография. М: Высш. шк. 1984.

108. Зигальская Ю.Г., Литвинская Г.П. Геометрическая кристаллография. М. 1973.

109. К. Роджерс. Укладки и покрытия. М: Мир. 1968.- 108123. Conway J. H. and Sloane N. J. A. The Leech Lattice, Sphere Packings, and Related Topics. Springer-Verlag. 1984.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М: Наука. 1988.

111. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб: БХВ-Петербург. 2004.

112. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2002.

113. Sahami М. Flow phenonena in rocks: from continuum models to fractals, cellular automata, and simulated annealing // Review in Modern Physics. 1993. Vol. 65. N4. P. 1393.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.