Разработка и исследование высокопроизводительных метода и алгоритмов классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов на основе методологии с системной максимизацией энтропии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Гетманчук, Алексей Владимирович

• Гетманчук, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Гетманчук, Алексей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КЛАССОВ

1.1 Общая структура и задача системы классификации объектов

1.1.1 Структура системы классификации объектов

1.1.2 Задача распознавания классов объектов

1.2 Постановка задачи классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов

1.3 Способы представления классов объектов в каталоге эталонных значений

1.4 Детерминистский подход к решению задачи классификации

1.4.1 Метод построения эталонов

1.4.2 Метод дробящихся эталонов

1.5 Классификация методом кластерного анализа

1.6 Использование нечеткой логики при классификации объектов

1.7 Нейросетевой подход к классификации объектов

1.8 Статистический подход к классификации объектов

1.9 Классификация методом Г.В. Шелейховского. Принцип максимизации энтропии

1.10 Проблема сходимости решения задачи классификации методом

Г.В. Шелейховского

1.11 Транспортная задача

1.12 Выводы

2 РАЗРАБОТКА КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДА И АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ С СИСТЕМНОЙ МАКСИМИЗАЦИЕЙ ЭНТРОПИИ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КЛАССОВ

2.1 Разработка комбинированного метода классификации

2.2 Анализ качественной характеристики достоверности классификации при выполнении процедуры последовательного нормирования

2.3 Разработка способа и алгоритма предварительного анализа входных данных

2.4 Проблема сходимости и ее решение в задаче классификации объектов при использовании процедуры последовательного нормирования

2.5 Исследование возможности сокращения вычислительной трудоемкости процедуры последовательного нормирования и разработка алгоритма сокращения классификационной матрицы

2.6 Разработка алгоритма списочного представления классификационной матрицы

2.7 Анализ результатов классификации при формировании новых классов и разработка алгоритма

2.8 Выводы

3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ РЕАЛИЗАЦИИ КОМБИНИРОВАННОГО МЕТОДА КЛАССИФИКАЦИИ

3.1 Функциональные возможности программы

3.2 Структурная схема программы реализации комбинированного метода

3.3 Программа анализа параметров объектов

3.3.1 Представление четырехмерного параметрического пространства

3.3.2 Режим анализа расположения объектов относительно классов

3.3.3 Режим группового анализа расположения объектов относительно

классов

3.3.4 Режим динамического анализа информации о новых объектах

3.3.5 Представление результатов работы программы

3.4 Программа реализации работы процедуры последовательного нормирования

3.4.1 Основные режимы работы программы

3.4.2 Представление результатов работы программы

3.5 Программная реализация спискового представления классификационной матрицы

3.6 Выводы

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА КЛАССИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

4.1 Методика проведения экспериментальных исследований

4.2 Исследование эффективности алгоритма предварительного анализа входных данных

4.3 Анализ эффективности применения списочного алгоритма представления классификационной матрицы

4.4 Оценка влияния сокращения классификационной матрицы на решение задачи классификации

4.5 Проверка работоспособности алгоритма анализа информации о новых объектах

4.6 Исследование проблемы сходимости задачи классификации при использовании процедуры последовательного нормирования

4.7 Пример комплексной реализации комбинированного метода при компьютерном моделировании

4.8 Итоговая сравнительная оценка общей вычислительной трудоемкости

комбинированного метода

4.9 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Руководство оператора программы реализации разработанного комбинированного метода классификации

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты эксперимента по исследованию проблемы сходимости

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Акт реализации научных результатов

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Справка об использовании в учебном процессе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование высокопроизводительных метода и алгоритмов классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов на основе методологии с системной максимизацией энтропии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. При современном уровне развития техники использование ЭВМ в автоматизированных системах управления (АСУ) не ограничивается лишь организацией сбора, накопления и первичной переработки информации. Широкое использование современных ЭВМ позволяет искать, подготавливать и рекомендовать не только допустимые, но и наилучшие оптимальные законы управления [1].

Работа АСУ может происходить в условиях, затрудняющих оценку состояния объекта управления. Обычно это связано с отсутствием или недостаточным количеством достоверной информации о некоторых свойствах объекта управления или факторов, влияющих на формирование внешней обстановки. При оценке состояния объекта управления для принятия решения часто используются алгоритмы классификации объектов, реализованные в виде экспертной системы поддержки принятия решений, интегрированной в состав АСУ [2 - 8]. На практике решение задач классификации объектов проходит в условиях различного рода ограничений в представлении исходных данных, требований к алгоритмической реализации функциональных возможностей и вычислительным средствам.

Одним из видов ограничений представления исходных данных является сложность определения классов объектов. Здесь основным фактором неопределенности часто является отсутствие достоверной информации о параметрах известных классов, составляющих каталог эталонных значений известных классов (база знаний экспертной системы). В таких случаях информация о параметрах известных классов в каталоге представлена не в виде конкретных значений параметров, а в виде допустимых интервалов, при этом функция распределения вероятности внутри интервала неизвестна. Попадание параметров объекта классификации в соответствующие допустимые интервалы говорит о существовании некоторой вероятности отнесения текущего объекта классификации к

известному классу из каталога. При таком представлении известных классов не исключена ситуация пересечения классов вследствие перекрытия допустимых интервалов. Каталог может содержать неполный перечень всех существующих классов объектов. Неопределенность также может заключаться в отсутствии информации о количестве объектов, подлежащих классификации.

Классификация объектов относится к рангу задач распознавания и является одной из задач, возлагаемых на АСУ. С учетом описанных выше неопределенностей необходимо определять вероятность принадлежности объекта классификации к конкретному классу из каталога известных классов или к классу «новых» (неопознанных) объектов. От правильности обработки информации на этом этапе во многом зависит вся дальнейшая работа АСУ.

Подобная задача возникает, например, при классификации радиотехнических объектов - источников излучений [9, 10]. Классификация радиотехнических объектов представляет собой один из важнейших компонентов систем управления и обработки информации, автоматизированных систем и систем принятия решений. Актуальной проблемой является классификация радиотехнических объектов в информационных конфликтах противоборствующих сторон, где одна сторона формирует радиотехнические объекты на входе АСУ, а вторая обеспечивает селекцию и распознавание (классификацию) этих объектов с целью оперативного формирования решения в виде реакции на выявленную окружающую обстановку. Особенностями систем такого рода являются: «Осуществление съема целевой информации ... в реальном времени; сокращение работного времени до минимума» [11].

На практике группу одновременно наблюдаемых объектов составляют не только «полезные» объекты классификации, но и различного рода объекты, появление которых связано со сложной помехонасыщенной внешней обстановкой либо ограниченной точностью аппаратуры, измеряющей параметры объекта классификации.

В работе системы классификации объектов предполагается выделение этапов: предобработка входных данных и формирование признаков (параметров) объектов; обработка признаков методами классификации и отнесение объекта к соответствующему классу. Часто оказывается полезным рассматривать признаки объектов в качестве точек ^мерного евклидова пространства [12].

В данной работе рассматриваются вопросы, охватывающие алгоритмическую организацию решения задачи классификации объектов по их сформированным на предшествующих этапах обработки информации признакам в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов.

Формирование методологии решения рассматриваемой задачи классификации осуществлялось в процессе творческой работы, сочетающейся с активным взаимодействием со специалистами в данной области и с апробацией получаемых результатов на различных профильных конференциях. Среди ученых, работы которых в наибольшей степени относятся к решению рассматриваемых в данной диссертационной работе проблем, следует выделить Брэгмана Л.М., Шелейховского Г.В., Кряковского Б.С., Волкова В.В., Шпака В.Ф., Синкхорн Р. В работах Вильсона А.Дж., Трухаева Р. И., Куренкова Н. И., Дженсена Р. Торккола К. приводятся методы, учитывающие энтропию при решении информационных задач.

Наибольший интерес для использования в решении поставленной задачи классификации представляет известный метод Г.В. Шелейховского, который освещен в ряде работ [13-17]. В частности, в работе [17] приведено описание применения данного метода в радиотехнических системах при решении задачи классификации радиотехнических объектов. Этот метод, основанный на принципе максимизации энтропии, предполагает проводить классификацию одновременно наблюдаемых объектов как на основе сравнения параметров объектов классификации с параметрами известных

классов, так и на основе сравнения набора параметров всех одновременно наблюдаемых объектов между собой. Метод позволяет получить наименее сомнительное распределение вероятностей принадлежности объектов классификации к известным классам из каталога. Прямое решение поставленной задачи с использованием данного метода требует большого объема вычислений, так как метод является итерационным, а также из-за возможно большого объема входных данных и данных, составляющих каталог эталонных значений. Одной из наиболее значимых проблем применения данного метода является сходимость задачи классификации методом Г.В. Шелейховского, рассмотренная в диссертационной работе.

В связи с отмеченным выше, исследование возможности решения задачи классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов, нацеленное на повышение качественных характеристик классификации, является актуальным.

Целью работы является разработка и исследование высокопроизводительных метода и алгоритмов классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов на основе методологии с системной максимизацией энтропии, обеспечивающих минимизацию временных затрат при динамическом решении задачи классификации в реальном масштабе времени и устойчивость к входным данным.

Объектом исследования является экспертная система поддержки принятия решений о классификации объектов.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов.

Научная задача, решаемая в диссертационной работе, - разработка и исследование обладающего повышенными характеристиками метода классификации объектов на основе совокупностей характерных признаков в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

- анализ известных подходов к классификации объектов в условиях параметрической неопределенности классов;

- исследование математической постановки задачи в методе Г.В. Шелейховского и разработка комбинированного метода классификации, позволяющего применить параметрическое пространство в качестве основы для проведения анализа взаимного расположения объектов классификации относительно классов из каталога эталонных значений;

- решение проблемы сходимости задачи классификации, формулировка и доказательство теоремы о существовании особых (проблемных) объектов классификации и их влиянии на процесс сходимости;

- исследование качественной характеристики достоверности классификации при выполнении процедуры последовательного нормирования;

- разработка способа и алгоритма предварительного анализа входных данных, позволяющего оценить параметры входных данных на подготовительном этапе работы метода классификации и принять решение относительно целесообразности применения процедуры классификации;

- исследование возможности сокращения вычислительной трудоемкости процедуры последовательного нормирования и разработка алгоритма сокращения классификационной матрицы;

- разработка и исследование алгоритма представления классификационной матрицы в виде циклически связанных ортогональных списков, позволяющего увеличить скорость доступа к данным и сократить необходимый объем памяти ЭВМ при выполнении процедуры классификации;

- разработка и исследование алгоритма анализа результатов классификации при формировании новых классов;

- разработка программных средств, позволяющих экспериментально решать задачу классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов;

- проведение исследований на основе компьютерного моделирования, подтверждающих повышение характеристик комбинированного метода классификации по отношению к известным методам.

Методы исследования. Исследование проведено с использованием таких методов, как энтропийные методы классификации, детерминистские методы и алгоритмы распознавания, логика кластерного анализа, классификация объектов в условиях неопределенности, статистический анализ.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждается полнотой и корректностью теоретических обоснований, совпадением теоретических и экспериментальных результатов компьютерного моделирования, публикациями, апробацией работы на международных и всероссийских научно-технических конференциях.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан комбинированный метод классификации объектов при параметрической неопределенности и пересечении классов, базирующийся на принципе максимума энтропии. Предложенный метод позволяет снизить вычислительную трудоемкость при решении задачи классификации по сравнению с известным методом в среднем в два раза и отличается от известного тем, что с целью снижения вычислительной трудоемкости и обеспечения работоспособности предложены и используются способы выполнения предварительного анализа входных данных и решения вопроса о целесообразности применения процедуры классификации, сокращения классификационной матрицы, дополнения каталога эталонных значений

информацией о новых классах, выявления и предотвращения проблемы сходимости итерационного процесса.

2. Впервые разработаны способ и алгоритм предварительного анализа входных данных, позволяющие на подготовительном этапе работы решать вопрос о целесообразности применения процедуры последовательного нормирования по отношению к данным, поступившим на обработку. Данный алгоритм позволяет сократить количество операций сравнения и, соответственно, вычислительную трудоемкость на подготовительном этапе работы метода классификации по статистическим оценкам в среднем в два раза.

3. Выявлено условие и предложен способ устранения несходимости решения задачи классификации при параметрической неопределенности и пересечении классов. Предложенный способ устранения несходимости обеспечивает также минимизацию вычислительной трудоемкости, соответствующую решению данной задачи при отсутствии проблемы сходимости. Сформулирована и доказана теорема о существовании особых (проблемных) объектов классификации и их влиянии на процесс сходимости.

4. Впервые разработаны способ и алгоритм сокращения классификационной матрицы, позволяющие уменьшить ее размерность и, соответственно, снизить вычислительную трудоемкость при выполнении процедуры последовательного нормирования в предложенном комбинированном методе приблизительно в два раза. Снижение вычислительной трудоемкости варьируется в пределах от максимально необходимой при отсутствии возможности сокращения до полного исключения выполнения процедуры классификации и, соответственно, вычислительных затрат в случае вырождения классификационной матрицы.

5. Впервые разработаны способ и алгоритм анализа результатов классификации, обладающие возможностью автоматического

(автоматизированного) дополнения каталога эталонных значений актуальной информацией о новых классах, что существенно облегчает работу персонала по сбору и обработке новой информации (формированию эмпирического знания).

Основные положения, выносимые на защиту:

- комбинированный метод классификации объектов при

параметрической неопределенности и пересечении классов, базирующийся на принципе максимума энтропии и реализуемый на основе выполнения предварительного анализа входных данных, сокращения классификационной матрицы, дополнения каталога эталонных значений информацией о новых объектах, выявления и предотвращения проблемы сходимости итерационного процесса, обеспечивающий минимизацию временных затрат при динамическом решении задачи классификации в реальном масштабе времени и устойчивость к входным данным;

- условия несходимости итерационного процесса в задаче классификации при использовании процедуры последовательного нормирования и способ решения проблемы сходимости. Научная значимость полученных результатов:

1. В основу решения задачи классификации объектов в диссертационной работе положен оригинальный математический аппарат, разработанный ученым Г.В. Шелейховским и известный как метод Г.В. Шелейховского. Важной особенностью данного аппарата является возможность решения поставленной в диссертации задачи классификации с получением оптимизированной оценки вероятности отнесения объектов к определенным классам на основе критерия - максимума энтропии.

В диссертации проведен глубокий анализ данного математического аппарата, выявлены закономерности и особенности взаимосвязей между признаками объектов в исходной расчетной матрице. На основе данных исследований в рамках разработанного комбинированного метода

предложены методики, нацеленные на сокращение вычислительной трудоемкости решения задачи классификации.

В итоге получена модифицированная математическая реализация метода Г.В. Шелейховского, воплощенная в предложенном комбинированном методе, отличающаяся возможностью существенного сокращения вычислительной трудоемкости при решении рассматриваемой задачи классификации.

2. Исследована имеющая место при решении поставленной задачи классификации на основе метода Г.В. Шелейховского проблема -несходимость итерационного процесса. Выявлены условия несходимости (наличие проблемных объектов). Сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности условий, приводящих к несходимости. Предложен способ обеспечения работоспособности комбинированного метода, основанный на выявлении и устранении условий несходимости (проблемных объектов).

Практическая ценность. Предложенные метод и алгоритмы имеют значимость для решения практических задач, например, при классификации радиотехнических объектов в информационных конфликтах противоборствующих сторон, а также зондировании поверхности земли, диагностике в биологии и медицине (например, на фоне эпидемий) и т.д. Представленная и реализованная в диссертации постановка задачи ориентирована, в первую очередь, на классификацию радиотехнических объектов. Особый интерес представляет использование предлагаемого метода для реализации экспертной системы поддержки принятия решений, интегрированной в АСУ, при решении задач большой размерности в условиях реального масштаба времени. Разработанный комбинированный метод позволяет снизить вычислительную трудоемкость в среднем в два раза по сравнению с аналогом и благодаря этому существенно сократить время реакции АСУ на окружающую обстановку. Новый метод обеспечивает сходимость реализуемого итерационного процесса при любых наборах

входных данных в соответствии с постановкой задачи. Кроме того, обеспечивается возможность анализа информации о новых объектах и формирования новых классов. Низкая требовательность метода к вычислительным ресурсам обуславливает перспективные возможности его практического применения.

Реализация и внедрение результатов работы. Практические и теоретические результаты работы внедрены:

- на предприятии АО «Таганрогский научно-исследовательский институт связи»;

- в учебном процессе на кафедре математического обеспечения и применения ЭВМ института компьютерных технологий и информационной безопасности федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южный федеральный университет».

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на

международных, всероссийских научно-технических конференциях, в том числе на:

- конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «К&ГГ'16», пос. Дивноморское, 2016г.;

- научно-технической конференции «Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих комплексов.», г. Москва, 2013г.;

- 19 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2013г.;

- всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные проблемы развития и совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения», г. Санкт-Петербург, 2014г.;

- 21 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», г. Воронеж, 2015г.;

- межведомственной научно-технической конференции «Неделя военной науки», г. Санкт-Петербург, 2015г.;

- всероссийской научно-технической конференции "Студенческая наука для развития информационного общества", г. Ставрополь, 2015г.;

- второй всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные проблемы развития и совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения», г. Санкт-Петербург, 2015г.;

- всероссийской научно-практической конференции «Радиоэлектронная борьба: этапы, методология, направления развития», г. Воронеж, 2015г.

На 21 -й международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» в г. Воронеж, доклад на тему «Комбинированный подход, как путь повышения производительности при решении задач классификации» был признан лучшим докладом. Публикации. Результаты работы были отражены в 21 публикации, из них 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 8 статей в прочих изданиях и 9 докладов в материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка источников и четырех приложений. Материалы работы изложены на 213 страницах машинописного текста, содержат 34 таблицы, 48 рисунков, 98 библиографических источников и 27 страниц приложений. Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе работы проведен обзор подходов к решению задачи классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов. Рассмотрена общая структура системы распознавания, описана задача классификации и приведены способы определения классов

объектов. Подробно представлена специфика решения задачи классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов. Приведен метод Г.В. Шелейховского для классификации объектов, в основе которого лежит принцип максимизации энтропии. Обозначен один из основных недостатков данного метода - проблема сходимости. Рассмотрены подходы применения статистических методов, нечеткой логики, нейронных сетей и кластерного анализа при решении подобных задач классификации. Приведены некоторые детерминистские методы решения задачи классификации, используемые в работе.

Во второй главе осуществляется разработка комбинированного метода классификации. Проведен детальный анализ работы классификации по методу Г.В. Шелейховского с целью поиска основных путей повышения характеристик метода. Рассмотрены вопросы качественной характеристики классификации на основе принципа максимума энтропии при выполнении процедуры последовательного нормирования. Изучена проблема сходимости решения задачи классификации методом Г.В. Шелейховского, выявлены основные причины ее возникновения и предложен способ решения данной проблемы. Сформулирована и доказана теорема о существовании особых (проблемных) объектов классификации и их влиянии на процесс сходимости. Решение вопроса обеспечения сходимости заложено в новый комбинированный метод классификации. Разработаны основные алгоритмы, реализующие комбинированный метод классификации: алгоритм предварительного анализа входных данных; алгоритм сокращения классификационной матрицы; алгоритм списочного представления классификационной матрицы; алгоритм анализа результатов классификации и формирования информационных данных новых классов.

В третьей главе описывается программная реализация разработанного метода. Рассматривается схема взаимодействия компонент программной системы, описаны особенности их реализации. Приведено описание

функциональных особенностей программы и основных режимов, реализующих разработанные в рамках данной диссертационной работы метод и алгоритмы. Описана специфика визуального представления параметрического пространства, а также программная реализация представления и обработки данных. Представлены различные варианты формирования выходных данных.

В четвертой главе описаны проведенные экспериментальные исследования на основе компьютерного моделирования. Представлена методика проведения экспериментальных исследований и проведены следующие эксперименты: исследование эффективности алгоритма предварительного анализа входных данных; анализ эффективности применения списочного алгоритма представления классификационной матрицы; оценка влияния сокращения классификационной матрицы на решение задачи классификации; проверка работоспособности алгоритма анализа информации о новых объектах; исследование проблемы сходимости задачи классификации при использовании процедуры последовательного нормирования; пример комплексной реализации комбинированного метода при компьютерном моделировании. По результатам проведенных экспериментов делается вывод о снижении общей вычислительной трудоемкости при классификации объектов в условиях параметрической неопределенности классов с использованием комбинированного метода классификации в среднем в два раза.

В заключении работы изложен основной научный результат диссертации, а также сформулированы теоретические и прикладные результаты, полученные в диссертационной работе.

1 ОБЗОР ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КЛАССОВ

1.1 Общая структура и задача системы классификации объектов

1.1.1 Структура системы классификации объектов

Систему классификации можно представить в упрощенном виде, приведенном на рисунке 1.1 [12]. «Цель работы системы распознавания образов заключается в том, чтобы на основе собранной информации определить класс объектов с характеристиками, аналогичными измеренным у распознаваемых объектов» [12]. Входные данные, подлежащие классификации, подаются на вход системы и подвергаются предобработке с целью их преобразования в необходимый для следующего этапа вид и для выделения из них необходимых характерных параметров (признаков). Например, для радиотехнических объектов классификации характерными параметрами могут служить такие характеристики, как: несущая частота, длительность импульса, частота повторения импульсов и т.д. Далее в классификаторе на основе методов распознавания (решающих правил) выполняется обработка данных признаков и отнесение объекта классификации к соответствующему классу.

Объекты

Восприятие

Результаты ^ Предварительная обработка Векторы_

признаков

Решение задачи классификации, (классификатор)

Классы

Рисунок 1.1 - Типичная структурная схема системы классификации объектов.

На этапе предобработки решается задача создания формализованного описания объектов распознавания, пригодного для использования алгоритмами распознавания. Как правило, исходные данные о наблюдаемых объектах представлены в форме, непригодной непосредственно для распознавания. Это могут быть растровые изображения, звуковые файлы, статистические данные (числовые наборы) и т.д. Это приводит к необходимости произвести одно или более преобразований исходных данных. Таким образом, на рисунке 1.1 блоки «Восприятие» и «Предварительная обработка и формирование признаков» зависят от специфики области применения системы распознавания и конкретной реализации измерительной аппаратуры, в то время как классификатор оперирует лишь признаками объектов. В рамках данной работы рассматриваются вопросы, охватывающие алгоритмическую организацию решения задачи классификации объектов по их признакам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гетманчук, Алексей Владимирович, 2017 год

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Шпак В.Ф. Классификация радиотехнических объектов на принципах адаптации архива радиоэлектронных средств к текущей радиоэлектронной обстановке / В.Ф. Шпак, А.В. Гетманчук // Радиотехника. -М.: ЗАО «Издательство «Радиотехника»», 2016.

2. Самойлова Е.М. Интеграция искусственного интеллекта в автоматизированные системы управления и проектирования технологических процессов / Е.М. Самойлова, А.А. Игнатьев // Вестник Саратовского государственного технического университета. Вып.1. Том 2. -Саратов: СГТУ, 2010.

3. Караткевич С.Г. Перспективы применения систем искусственного интеллекта на основе G2 PLATFORM фирмы GENSYM / С.Г. Караткевич, А.Н. Лащенов // CONNECT Мир связи. -2007. -№3.

4. Ададуров С.Е. Комплексная технология автоматизированного управления / С.Е. Ададуров // Железнодорожный транспорт. -2008 -№11.

5. Кулаков С.М. Интеллектуальная система распознавания поверхностных дефектов проката / С.М. Кулаков, В.Б. Трофимов, Н.Ф. Бондарь, С.В. Чабан // Информационные технологии. -2008. -№5.

6. Игнатьев С.А. Мониторинг технологического процесса как элемент системы управления качеством продукции / С.А. Игнатьев, В.В. Горбунов, А.А. Игнатьев// -Саратов: СГТУ, 2009.

7. Попов Э.В. Статические и динамические экспертные системы: учеб. пособие / Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот // -М.: Финансы и статистика, 1996.

8. Рыбина Г.В. Основы построения интеллектуальных систем / Г.В. Рыбина // -М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2010.

9. Горелик А.Л. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты /А.Л. Горелик, И.Б. Гуревич, В.А. Скрипкин // -М.: Радио и связь, 1985.

10. Горелик А.Л. Селекция и распознавание на основе локационной информации / А.Л. Горелик, Ю.Л. Барабаш, О.В. Кривошеев, С.С. Эпштейн // -М.: Радио и связь, 1990.

11. Тынянкин И. Информационные возможности радиотехнического вооружения кораблей ВМФ России / И. Тынянкин // «Морской сборник», №7. -М.: Красная звезда, 2003.

12. Гонсалес Р. Принципы распознавания образов / Гонсалес Р. Дж.Ту // -М.: Мир, 1978.

13. Брэгман Л.М. Доказательство сходимости метода Шелейховского для задачи с транспортными ограничениями. / Л.М. Брэгман // Вычислительная математика и математическая физика. -М. 1967.

14. Батюков А.М. Анализ цифровых изображений, основанный на построении стационарного потока на графе. / А.М. Батюков // Вестник санкт-петербургского университета Сер. 10 Вып.2, 2015.

15. Шелейховский Г.В. Композиция городского плана как проблема транспорта. / Г.В. Шелейховский // -Минск: Гипрогор, 1946.

16. Брэгман Л.М. Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение для решения задач выпуклого программирования / Л.М. Брэгман // Вычислительная математика и математическая физика. 1967.

17. Гришков А.Ф. Классификация образов радиотехнических сигналов. / А.Ф. Гришков, А.А. Кулаков, В.Ф. Шпак // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып. 2. - Москва - Таганрог, 2009.

18. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации / Ю.И. Журавлев // Проблемы кибернетики. Вып.33. - М.: Наука, 1978.

19. Глушков В.М. Энциклопедия кибернетики. / В.М. Глушков, Н.М. Амосов, И.А. Артеменко // Том 2. -Киев, 1974.

20. Журавлёв Ю.И. Распознавание. Классификация. Прогноз / Ю.И. Журавлёв // Математические методы и их применение. Вып.2. -М.: Наука, 1989.

21. Файн В.С. Опознавание изображений. Основы непрерывно-групповой теории и ее приложения / В.С. Файн // -М.: Наука, 1970.

22. Волошин Г.Я. Методы распознавания образов: Конспект лекций. [Электронный ресурс] Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС. - Режим доступа: http://abc.vvsu.ru/Books/Metody г

23. Нгуен Данг Минь. Использование нечеткой логики для оценки эффективности материала, применяемого при изготовлении сосудов давления / Нгуен Данг Минь// Вестник ИрГТУ, № 4, -Иркутск: ИрГТУ, 2012.

24. Коняева Е.И. Методы кластеризации в задачах оценки технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности [Текст]: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук (05.13.01) / Коняева Елена Ивановна; Рязанский государственный радиотехнический университет. - Рязань, 2010.

25. Кириллов Н.П. Признаки класса и определение понятия «технические системы» / Н.П. Кириллов // Авиакосмическое приборостроение. Вып.8, -М. 2009.

26. Симанков В.С. Адаптивное управление сложными системами на основе теории распознавания образов / В.С. Симанков, Е.В. Луценко // -Краснодар: Техн. ун-т Кубан. гос. технол. ун-та, 1999.

27. ГОСТ 24.701-86. Надежность автоматизированных систем управления. Основные положения. — Введ. 1987-01-07.— М.: Изд-во стандартов, 2009.

28. Дорогов А.Ю. Теория и проектирование быстрых перестраиваемых преобразователей и слабосвязанных нейронных сетей / А.Ю. Дорогов // -СПб.: Политехника, 2014.

29. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение / Н.Г. Загоруйко // -М.: Советское радио, 1972.

30. Tryon, R.C. Cluster Analysis. Ann Arbor, MI: Edwards Brothers,

1939.

31. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин // — М.: Финансы и статистика, 1989.

32. Мандель И.Д. Кластерный анализ / И.Д. Мандель // — М.: Финансы и статистика, 1988.

33. Хайдуков Д.С. Применение кластерного анализа в государственном управлении / Д.С. Хайдуков // Философия математики: актуальные проблемы. — М.: МАКС Пресс, 2009.

34. Дж. Вэн Райзин Классификация и кластер. Пер с англ. П.П. Кольцова. под ред. Ю.И. Журавлева -М.: Мир, 1980.

35. Кузнецов Д.Ю. Кластерный анализ и его применение / Д.Ю. Кузнецов, Т.Л. Трошина // Ярославский педагогический вестник. Вып.4. -Ярославль: ЯГПУ. 2006.

36. A.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn. Data Clustering A Review, 1999.

37. Шпак В.Ф. Оценка периода следования импульсов методом кластерного анализа / В.Ф. Шпак, Б.В. Догадайлов, А.В. Гетманчук, П.Ю. Калиновский // Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер ОВР. Вып.2. - Москва - Таганрог, 2012.

38. Круглов В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. / В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов // — М.: Физматлит, 2000.

39. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. / Л.А. Заде // -М.: Мир, 1976.

40. Тэрано Т. Прикладные нечеткие системы. / Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. // — М.: Мир, 1993.

41. Новак В. Математические принципы нечёткой логики Mathematical Principles of Fuzzy Logic. / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкрож // —М.: Физматлит, 2006.

42. Комарцова Л.Г. Нейрокомпьютеры / Л.Г. Комарцова, А.В. Максимов // -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

43. Горбань А.Н. Нейроинформатика / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. // -Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.

44. Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта. / Е.М. Миркес // — Новосибирск: Наука, 1999.

45. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. / А.Н. Горбань // -М.: СССР-США СП «ПараГраф», 1990.

46. Круг П.Г. Нейронные сети и нейрокомпьютеры: Учебное пособие по курсу «Микропроцессоры». / П.Г. Круг // - М.: Издательство МЭИ, 2002.

47. Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов: Курс лекций МГУ, ВМиК, кафедра «Математические методы прогнозирования» [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.ccas.ru/frc/papers/mestetskii04course.pdf

48. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы моделлирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин // — М.: Финансы и статистика, 1983.

49. Вапник В.Н. Теория распознавания образов / В.Н. Вапник,

A.Я. Червоненкис // - М.: Наука. 1974.

50. Пересада В.П. Автоматическое распознавание образов /

B.П. Пересада // - Л.: Энергия, 1970.

51. Дорофеюк А.А. Обучение машины распознаванию образов без поощрения / А.А. Дорофеюк // Вопросы технической кибернетики. - М.: Наука, 1966.

52. Федотов А.А. Минимизация временных затрат на решение задачи классификации образов радиотехнических сигналов / А.А. Федотов

В.Ф. Шпак, Андрей А Кулаков // Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер ОВР. Вып.2. - Москва - Таганрог, 2010.

53. Шпак В.Ф. Восстановление первичных параметров источников излучения на фоне сложной радиотехнической обстановки / В.Ф. Шпак, Андрей А. Кулаков // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып.3. -Таганрог, 2010.

54. Кузнецов А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию. / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич // -Минск: Высшая школа, 1978.

55. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. для вузов. / Е.С. Вентцель // — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.

56. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. / В.И. Дмитриев // -М.: Высш. шк., 1989.

57. Грузман И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учебное пособие. / И.С. Грузман, В.С. Киричук, Г.И. Перетягин, А.А. Спектор // - Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2002.

58. Трухаев Р.И. Методы принятия решений в условиях неопределенностей / Р.И. Трухаев // -М.: Наука, 1981.

59. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978.

60. Куренков Н. И. Энтропийный подход к решению задач классификации многомерных данных / Интеллектуальные системы / Н. И. Куренков, С. Н. Ананьев // Информационные технологии, №8 -М.: Машиностроение, 2006.

61. R. Jenssen. An Information Theoretic Approach to Machine Learning. A Diss. for the Deg. of Dr Scientiarum. Department of Physics University of Tromso, NO-9037 Tromso, Norway, 2005.

62. K. Torkkola. Feature Extraction by Non-Parametric Mutual Information Maximization. Journal of Machine Learning Research// -v.3. 2003.

63. Шпак В.Ф. К вопросу о сходимости алгоритма классификации радиотехнических образов по методу Г.В. Шелейховского / В.Ф. Шпак , А.В. Гетманчук , С.А. Радченко, Андрей А. Кулаков // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып.2. - Таганрог: ФГУП ТНИИС, 2011.

64. Sinkhorn, Richard. A relationship between arbitrary positive matrices and doubly stochastic matrices. Ann. Math. Statist, 1964.

65. Marshall, A.W., & Olkin, I. Scaling of matrices to achieve specified row and column sums. Numerische Mathematik, 1967.

66. Sinkhorn, Richard, & Knopp, Paul. Concerning nonnegative matrices and doubly stochastic matrices. Pacific J. Math, 1967.

67. Дж. Данциг Линейное программирование, его применения и обобщения / Дж. Данциг // -М.:Прогресс, 1966.

68. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения) / Пер. с англ. Гольштейна Е.Г. и Сушкевича М.И., под ред. Юдина Д.Б.. -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.

69. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач. / К.Н. Лунгу // — М.: Физматлит, 2005.

70. Самаров К.Л. Математика: учебно-методическое пособие для студентов по разделу «Транспортная задача». / Самаров К.Л. // -М.: Учебный центр «Резольвента», 2009.

71. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учебное пособие. / Л.Э. Хазанова // — 3-е изд -М.: Волтерс Клувер, 2005.

72. Карпелевич Ф.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. / Ф.Е. Карпелевич, Л.Е. Садовский // -М.: Физматгиз, 1963.

73. Лобода К.П. Совершенствование АСУ радиотехнических комплексов корабельного базирования / К.П. Лобода, В.Ф. Шпак, А.В. Гетманчук // Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные проблемы развития и

совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения» Ч. II. Т. 2. - СПб.: ВКА имени А.Ф. Можайского, 2013.

74. Кулаков А.А. Основные принципы параллельной обработки входной информации разнотипными АСУ радиотехнических комплексов / А.А. Кулаков, К.П. Лобода, В.Ф. Шпак, А.В. Гетманчук // Вопросы специальной радиоэлектроники Сер. ОВР. Вып.2. - Москва - Таганрог, 2013.

75. Гетманчук А.В. О повышении производительности метода Г.В. Шелейховского при решении задач классификации / А.В. Гетманчук // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып.2. -Таганрог: ФГУП ТНИИС, 2014.

76. Гетманчук А.В. Анализ алгоритма Г.В. Шелейховского на предмет оптимизации / А.В. Гетманчук // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып.1. - Таганрог: ФГУП ТНИИС, 2015.

77. Гетманчук А.В. Комбинированный подход к классификации радиотехнических объектов по методу Г.В. Шелейховского / А.В. Гетманчук // - М.: Труды НИИР. Вып.1, 2016.

78. Гетманчук А.В. Комбинированный подход, как путь повышения производительности при решении задач классификации / А.В. Гетманчук // Сборник докладов II Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные проблемы развития и совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения». -СПб., 2015.

79. Гетманчук А.В. Комбинированный подход, как путь повышения производительности при решении задач классификации / А.В. Гетманчук // Сборник докладов XXI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC*2015). -Воронеж, 2015.

80. Гетманчук А.В. Высокопроизводительные метод и алгоритмы автоматической классификации объектов в условиях параметрической неопределенности и пересечения классов на основе методологии с системной максимизацией энтропии / А.В. Гетманчук // Известия ЮФУ, №7. -Таганрог, 2016.

81. Попов В.П. Глобальный Эволюционизм и Синергетика Ноосферы / В.П. Попов, И.В. Крайнюченко // -Ростов-на-Дону: Издательство АПСН СКНЦ ВШ, 2003. ISBN: 5-93563-013-3

82. Шеннон К.Э. Работы по теории информации. / К.Э. Шеннон // -М.: Иностр. лит., 1966.

83. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. / Л. Бриллюэн // -М.: Иностр. лит. 1960.

84. Бриллюэн Л. Научная неопределённость и информация. / Л. Бриллюэн // -М.: Иностр. лит. 1968.

85. Хайдаров К.А. Математическая теория передачи информации: курс лекций по теории обработки информации. Казахстанский университет «Алатау», Академия банковского дела [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http ://bourabai. ru/tpo i/inform/math. htm

86. Загоруйко Н.Г. Пакет прикладных программ ОТЭКС / Н.Г. Загоруйко, В.Н. Ёлкина, С.В. Емельянов, Г.С. Лбов // - М.: Финансы и статистика, 1986.

87. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н.Г. Загоруйко // - Новосибирск: ИМ СО РАН, 1999.

88. Гетманчук А.В. Применение метода Г.В. Шелейховского в задачах классификации объектов на примере абстрактных объектов / А.В. Гетманчук // Актуальные проблемы военной науки и политехнического образования ВМФ. Сборник докладов межведомственной научно-технической конференции «Неделя военной науки». -СПб., 2015.

89. Гетманчук А.В. Анализ работы метода Г.В. Шелейховского при решении задач классификации объектов / А.В. Гетманчук // Сборник докладов всероссийской научно-технической конференции "Студенческая наука для развития информационного общества". -Ставрополь, 2015.

90. Гетманчук А.В. Анализ применения алгоритма классификации по методу Г.В. Шелейховского на упрощенном примере / А.В. Гетманчук // Сборник докладов Всероссийской научно-практической конференции

«Радиоэлектронная борьба: этапы, методология, направления развития». -Воронеж, 2015.

91. Кнут Д.Э. Искусство программирования Том 1. Основные алгоритмы / Д.Э. Кнут // -М.:Издательский дом «Вильямс», 2005.

92. Гетманчук А.В. Алгоритм классификации радиотехнических сигналов по методу Г.В. Шелейховского / А.В. Гетманчук // Сборник докладов научно-технической конференции «Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных информационно-управляющих комплексов». -М.: ОАО «Концерн «Моринсис-Агат»», 2013.

93. Гетманчук А.В. Алгоритм классификации радиотехнических сигналов по методу Г.В. Шелейховского / А.В. Гетманчук // Сборник докладов XIX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь»(RLNC*2-13). -Воронеж, 2013.

94. Шпак В.Ф. Алгоритм выделения источников сигнала в потоке РТ - информации / В.Ф. Шпак, А.В. Гетманчук, П.Ю. Калиновский // Вопросы специальной радиоэлектроники сер ОВР. Вып.1. - Москва - Таганрог, 2012.

95. ГОСТ 34.601-90 Автоматизированные системы. Стадии создания.

96. QNX Software Systems Ltd. "QNX Operating System", Canada 1996.

97. QNX Software Systems Ltd. "Photon micro GUI", Canada 1996.

98. Шпак B^. Программная реализация алгоритма классификации по методу Г.В. Шелейховского / B^. Шпак, А.В. Гетманчук, С.А. Радченко, Андрей А. Кулаков // Вопросы специальной радиоэлектроники. Вып.3. -Таганрог: ФГУП ТНИИС, 2010.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Руководство оператора программы реализации разработанного комбинированного метода классификации

Программа анализа параметров объектов

Сразу после запуска на экране монитора отображается окно программы в соответствии с рисунком п1.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Рисунок п1. - Окно программы анализа параметров объектов В окне программы отображаются следующие элементы:

1 - Поле «Объекты» - таблица для текстового отображения объектов с указанием параметров (х, у, к, z);

2 - Поле «XY» для графического отображения объектов и областей в координатах ХД;

3 - Поле «KZ» для графического отображения объектов и областей в координатах К,7;

4 - Поле «Области» - таблица для текстового отображения областей с указанием параметров (х, dx, у, dy) в координатах ХД;

5 - Поле «Области» - таблица для текстового отображения областей с указанием параметров (к, dk, z, dz) в координатах K,Z;

6 - Кнопка загрузки в программу параметров объектов из текстового файла;

7 - Кнопка очистки полей;

8 - Кнопка запуска режима анализа взаимного расположения объектов и областей;

9 - Кнопка запуска режима группового анализа взаимного расположения объектов и областей;

10- Кнопка выхода из программы;

11- Кнопка загрузки в программу параметров областей из текстового файла;

После загрузки из файлов параметров объектов и областей, объекты и области отображаются на экране в соответствии с рисунком п2.

2

3

4 5

6

7

8

Рисунок п2 - Отображение объектов и областей на экране

1

На рисунке п2 отмечены следующие элементы:

1 - Параметры объектов отображаются в таблице «Объекты». В соответствующих столбцах указаны значения параметров X, У, К, Ъ.

2 - Каждый объект отображается также в поле «XY» в виде точки.

3 - Каждой точке на поле «ХУ» соответствует точка на поле «К7». Таким образом, положение объекта в четырехмерном параметрическом

пространстве представлено в виде расположения двух точек на двух двумерных графиках.

4 - Выделенный в таблице объект отображается в виде точек голубого цвета.

5 - Часть области отображается в поле «XY» в виде прямоугольника, нарисованного черной штрих-пунктирной линией.

6 - Вторая часть области отображается в поле «KZ» также в виде прямоугольника, нарисованного черной штрих-пунктирной линией.

7 - Выделенная область отображается прямоугольниками голубого цвета, нарисованными сплошной линией.

8 - Параметры областей отображаются в двух таблицах "Области". В верхней таблице отображаются параметры X, ёХ, Y, dY, а в нижней параметры К, ёК, Z, dZ. Записи в таблицах с одинаковыми номерами соответствуют одной области.

В полях «XY» и «КЪ» отображены координатные сетки. Ширина сетки соответствует разности максимального и минимального значений параметра X в поле «XY» и, соответственно, параметра К в поле «КЪ». Высота сетки соответствует разности максимального и минимального значений параметра Y в поле «XY» и, соответственно, параметра Z в поле «КЪ». Шаг сетки по осям X и К равен десятой части ширины сетки, таким же образом шаг сетки по осям Y и Ъ равен десятой части высоты сетки.

Программа может работать в одном из шести режимов - режиме загрузки объектов, режиме загрузки областей, режиме редактирования, режиме анализа расположения объектов относительно областей, режиме группового анализа расположения объектов относительно областей и в режиме динамического анализа информации о новых объектах.

Режим загрузки объектов

В режим загрузки объектов программа переходит по нажатию кнопки «Загрузить объекты», расположенной в левой нижней части окна программы. После нажатия данной кнопки на экране появляется стандартный диалог выбора файла (рисунок п3).

Рисунок пЗ - Стандартный диалог открытия файла

В качестве файлов объектов программа воспринимает текстовые файлы, состоящие из строк, в которых указаны параметры объектов. Каждой строке соответствует один объект. Параметры объекта указываются в порядке X, Y, К, Z. Между значениями параметров должны быть разделители. В качестве разделителей могут быть использованы пробел, запятая или круглые скобки. После загрузки файла программа определяет

максимальное и минимальное значения для каждого из параметров X, У, К, Ъ. Эти значения используются программой для выбора масштаба при отображении объектов в полях «XY» и «КЪ». При необходимости таблица "Объекты" и поля «XY» и «КЪ» очищаются, затем в них отображаются загруженные из файла объекты.

Режим загрузки областей

В режим загрузки областей программа переходит по нажатию кнопки «Загрузить области», расположенной в правой нижней части окна программы. После нажатия данной кнопки на экране появляется стандартный диалог выбора файла (рисунок п4).

Ш

©о

Path: Я2

Name Size Date

CJ.. 27946 Mar 18 09:44

□ 1.txt 3056016 Mar 31 08:56

□ 2.pnt 174 Aug 15 05:58

№l2.rgn 222 Aug 12 01:31

□ T2.tar 493056 Oct 19 22:22

□ fmd.dat 180000 Aug 19 08:52

□ fmdO.dat 332042 Mar 20 13:38 /

Filename: ! 2.rgn Pattern: Г

Open

Cancel

jii-

Рисунок п4 - Стандартный диалог открытия файла

В качестве файлов областей программа воспринимает текстовые файлы, состоящие из строк, в которых указаны параметры областей. Каждой

строке соответствует одна область. Параметры области указываются в порядке X, ёХ, У, ёУ, К, ёК, Ъ, ёЪ, где X, У (К, Ъ) - центр области, dX (ёК) -половина ширины области и dУ (ёЪ) - половина высоты области. Между значениями параметров должны быть разделители. В качестве разделителей могут использоваться пробел, запятая или круглые скобки. После загрузки файла программа определяет максимальное для каждого из значений X+dX, У+ёУ, К+ёК, Ъ+ёЪ и минимальное для каждого из значений X-dX, У-ёУ, К-ёК, Ъ-ёЪ. Эти значения используются программой для выбора масштаба при отображении областей в полях «XY» и «К7». При необходимости таблицы "Области" и поля «XY» и «К7» очищаются, затем в них отображаются загруженные из файла области.

Режим редактирования

В режим редактирования программа переходит после загрузки объектов или областей. В этом режиме можно создавать, удалять объекты и области и изменять их параметры. Все операции, кроме создания, производятся над выделенным объектом или областью.

При перемещении курсора мыши по полю «XY» или «К7», программа выделяет объект, на который указывает курсор и область, внутри которой курсор находится. При указании на объект курсор изменяет свой цвет на красный, а выделенный объект отображается голубым цветом. При выделении объекта в поле «XY», точка, соответствующая этому объекту в поле «К7» также отображается голубым цветом и наоборот. При этом в таблице «Объекты» выделятся запись, соответствующая выделенному объекту. Если в этой таблице с помощью клавиатуры или мыши указать на запись, в полях «XY» и «К7» будут выделены точки, соответствующие этой записи.

При попадании курсора мыши в какую-либо из областей, он изменяет свой цвет на желтый, а при указании на границу области, цвет курсора

изменяется на голубой. Область становится выделенной. Если курсор находится внутри нескольких областей (при пересечении областей), выделяется область наименьшая по площади. Выделенная область отображается прямоугольником голубого цвета, границы которого нарисованы сплошной линией. При выделении области в поле «XY», соответствующее ей изображение в поле «К7» также становится выделенным, и наоборот. При этом в таблицах «Области» выделяются записи, соответствующие выделенной области. При выборе записи в какой-либо таблице «Области», соответствующие этой записи изображения в полях «XY» и «К7» отображаются как выделенные.

Для удаления объекта нужно в поле «XY» или «К7» указать на изображение объекта, при этом цвет курсора изменится на красный и щелкнуть правой кнопкой мыши. При этом исчезнет изображение объекта из полей «XY» и «К7». Из таблицы «Объекты» будет удалена, соответствующая объекту запись. Объект будет удален. Выделенным станет объект соответствующий записи, следующей за удаленной в таблице «Объекты».

Аналогично для удаления области нужно в поле «XY» или «К7» указать на изображение области, при этом цвет курсора изменится на желтый или голубой и щелкнуть правой кнопкой мыши. Изображение области исчезнет из полей «XY» и «К7», а соответствующие области записи будут удалены из таблиц «Области». Выделенной станет область, соответствующая записи в таблице, следующей за удаленной.

Редактирование объектов производится посредством изменения их координат. Изменение координат возможно в пределах от их минимальных значений до максимальных, которые были установлены программой при загрузке объектов и областей из файлов. Изменение параметров возможно двумя способами: с помощью мыши и с помощью клавиатуры. Для редактирования с помощью мыши нужно указать на объект курсором, при этом его цвет изменится на красный, нажать на левую кнопку мыши и

удерживая ее, переместить изображение объекта по полю и в нужном положении и отпустить кнопку. При перемещении, в таблице «Объекты» в соответствующей строке будут отображаться новые значения параметров. Для изменения параметров X и Y курсор должен находиться в поле «XY». Для изменения параметров K и Z курсор должен находиться в поле «KZ». Параметры будут изменятся на величину, пропорциональную перемещению.

Для редактирования с помощью клавиатуры нужно нажать кнопку «Alt» и удерживая ее, переместить изображение объекта с помощь клавиш со стрелками. При этом при нажатии кнопки «стрелка влево» значение параметра X (или K) уменьшится на еденицу, нажатие кнопки «стрелка вправо» увеличит значение параметра на еденицу, нажатие на кнопку «стрелка вверх» или «стрелка вниз» аналогично изменит значение параметра

Y (или Z). Выбор параметра для редактирования зависит от положения курсора мыши. Если курсор мыши находится в поле «XY», изменяются параметры X и Y, в поле «KZ» изменяются параметры K и Z. Изменения параметров сразу отображаются в таблице «Объекты».

Редактирование областей производится посредством изменения координат их центров и размеров. Возможны только такие изменения, при которых области не выходят за границы полей. Редактирование можно производить двумя способами: с помощью мыши и с помощью клавиатуры. Для изменения положения областей в поле (изменение координат центров областей) необходимо указать курсором на редактируемую область, при этом цвет курсора станет желтым, нажать левую кнопку мыши, удерживая кнопку нажатой переместить область в требуемое положение и отпустить кнопку мыши. При перемещении областей в поле «XY» изменяются параметры X и

Y областей, а при перемещении в поле «KZ» параметры K и Z. Изменение параметров сразу отображается в таблицах «Области». Для изменения размеров областей нужно указать на границу области, при этом курсор изменит цвет на голубой, нажать левую кнопку мыши и удерживая ее,

перемещением мыши установить требуемый размер области. В поле «XY» можно изменить параметры dX и dY, а в поле «KZ» параметры dK и dZ. Изменения производятся на величину пропорциональную перемещению. Все изменения сразу же отображаются в таблицах областей.

При редактировании с помощью клавиатуры изменения производятся над выделенной областью и в том поле, в котором находится курсор. Для изменения положения области в поле нужно нажать и удерживать кнопку «Ctrl», затем кнопками со стрелками изменить положение. Для изменения размеров области нужно нажать и удерживать кнопку «Shift», затем кнопками со стрелками изменить размер. Изменения сразу отображаются в таблицах «Области». Каждое нажатие на кнопку со стрелкой изменяет значение редактируемого параметра на еденицу.

Для создания нового объекта необходимо удерживая нажатой кнопку «Ctrl», щелкнуть левой кнопкой мыши. Если курсор находится в поле «XY» изображение нового объекта появится в месте щелчка, а в поле «KZ» изображение объекта появится в левом нижнем углу поля и наоборот. В таблицу «Объекты» последней строкой будет добавлена новая запись. Для добавления новой области нужно щелкнуть левой кнопкой мыши, удерживая нажатой кнопку «Shift». При этом будет создана область минимального размера, в поле где находился курсор в месте щелчка, а в другом поле в левом нижнем углу. В таблицах «Области» в конце таблиц появятся новые записи.

Режим анализа расположения объектов относительно областей

В режим анализа расположения объектов относительно областей программа переходит по нажатию расположенной в нижней части экрана кнопки «Анализ». Для каждого объекта программа находит области, в которые этот объект попадает и составляет список таких областей. Затем

программа формирует текстовый файл, в котором каждому объекту соответствует строка со списком областей. На экран компьютера выводится сообщение в соответствии с рисунком п5

Результаты анализа в папке /Т2/

в файле: 2_42_49.апп объекты в файле : 2_42_49.р^ области в файле : 2_42_49.гдп

Гок1

Рисунок п5 - Сообщение о завершении анализа

Программа записывает сформированный файл в ту же папку, из которой были загружены объекты. Имя этого файла составляется из имени загруженного файла с объектами, добавлением к нему минуты и секунды создания и расширения ".апп". В ту же папку программа записывает еще два файла: текстовый файл содержащий объекты и текстовый файл содержащий области. Имена этих файлов совпадают с именем файла, содержащего результаты анализа, но имеют другие расширения, первый имеет расширение ".рпГ, а второй расширение "г§п".

Таким образом, на данном шаге программа позволяет в полной мере провести подготовительный этап и сформировать всю информацию, необходимую для создания классификационной матрицы.

Режим группового анализа расположения объектов относительно областей

В режим группового анализа расположения объектов относительно областей программа переходит по нажатию расположенной в нижней части экрана кнопки «Групповой анализ». В данном режиме на экран компьютера выводится окно группового анализа, изображенное на рисунке п6.

1 2

4

3

Рисунок п6 - Окно группового анализа

На рисунке п6 отмечены следующие элементы:

1 - Поле выбора папки с файлами объектов;

2 - Поле выбора объектов с файлами областей;

3 - Поле отображения файлов объектов, принятых к обработке;

4 - Поле отображения файлов областей, принятых к обработке.

Групповой анализ заключается в оценке зависимости количества операций сравнения от взаимного расположения областей в параметрическом пространстве при составлении классификационной матрицы на подготовительном этапе. А именно - влияние количества пересечений областей на количество операций сравнения.

Кнопка «Выполнить» запускает процесс анализа, при этом для каждого набора (файла) объектов проводится формирование классификационной матрицы и оценивается количество операций сравнения с каждым набором (файлом) областей. Результатом каждого такого эксперимента становится очередная строка в файле результата. Строка файла результата содержит в себе информацию о номере файла объектов, количестве пересечений в файле объектов, участвующем в эксперименте и количество проведенных операций сравнения. После завершения процедуры группового анализа и формирования файла результата, программа выводит на экран сообщение, соответствующее рисунку п7.

Результаты анализа в папке /hom е/! 1 /polnts_1 _100

в файле: average_29_23.gan

[Ж]

Рисунок п7 - Окно результата группового анализа.

Режим динамического анализа информации о новых объектах

В режиме динамического анализа программа производит дополнительную обработку данных о новых объектах. Данные о новых объектах формируются в результате работы процедуры последовательного нормирования. Здесь новым объектом является объект, не попавший ни в одну область. Так как каталог эталонных значений не может содержать полного перечня всех существующих классов, имеет смысл проанализировать неклассифицированные (новые) объекты на предмет их возможного отнесения к различным неизвестным классам. В данном режиме имитируется динамическая подача на вход программы данных о новых объектах. Для каждого нового объекта, участвующего в эксперименте строится новая область. При поступлении нового набора данных, ранее созданная область должна «подтвердиться», то есть в нее должен попасть новый объект. Если область подтверждается определенное количество раз, информация о ней запоминается для дальнейшего анализа, в противном случае область удаляется. Размеры создаваемых областей и количество попаданий объектов (порог подтверждения) задаются оператором заранее.

Программа переходит в режим динамического анализа информации о новых объектах, если во время загрузки объектов (кнопка «Загрузить объекты»), в качестве файла объекта выбран файл с расширением ".с!^".

Программа ожидает, что это конфигурационный файл с параметрами для проведения динамического анализа. В этом файле должно быть от одной до пяти строк. В первой строке указывается число, соответствующее наименьшему количеству попаданий объектов в область, необходимому для регистрации области (порог подтверждения). В следующих строках указаны значения параметров областей, ёХ, ёУ, ёК, ёЪ (в одной строке один параметр). При отсутствии значения параметра его значение принимается равным 10 (значение по умолчанию). Если структура загруженного cfg-файла не соответствует описанной выше, принимаются значения по умолчанию (порог подтверждения 5, все остальные параметры 10).

После загрузки cfg-файла программа производит поиск в той же папке, откуда был загружен cfg-файл, файлов объектов (состав и структура таких файлов описаны выше). Эти файлы должны иметь такое же имя, как и cfg-файл, а расширения ".1", ".2", и так далее. Программа рассматривает каждый такой файл как кадр - временной срез информации о новых объектах. После загрузки объектов из всех таких файлов программа производит обработку объектов c целью выделения областей по следующему алгоритму. Производится динамический анализ информации кадр за кадром. В каждом кадре для каждого объекта программа проверяет попадание этого объекта в какую-либо из существующих областей. Если нет еще ни одной области, программа создает ее по следующему правилу: центр области совпадает с координатами объекта, а размер области определяется параметрами, взятыми из cfg-файла. Если объект не попадает ни в одну из созданных ранее областей, на его основе по описанному выше правилу создается новая область. При попадании объекта в область, параметры этой области пересчитываются - происходит усреднение положения центра области с учетом координат попавшей в нее точки. После обработки каждого кадра для всех областей, в которые были попадания объектов из этого кадра, на единицу увеличивается значение количества попаданий. Результатом обработки всех кадров являются области, количество подряд попавших

объектов в которые не меньше порога подтверждения. Полученные результаты выводятся на экран и в файл, имя которого совпадает с именем cfg-файла, а расширение ".^п". Файл создается в той же папке, что и cfg-файл. Затем программа выводит на экран объекты, попавшие в выбранные области. Таким образом, файл - результат с расширением ".^п" является временным каталогом радиоэлектронных средств, содержащим информацию о новых классах средств и свободную от информации о помеховых сигналах.

Программа реализации работы процедуры последовательного нормирования

Запуск программы

После запуска программы на экране появляется главное окно в соответствии с рисунком п8.

Рисунок п8. Внешний вид программы реализации последовательного нормирования.

Окно программы состоит из следующих элементов:

процедуры

- поле «Чтение из файла»;

- поле «Цикл»;

- поле «Ручной ввод»;

- поле «Исходная матрица»;

- поле «Подготовленная матрица»;

- поле «Преобразованная матрица»;

- поле вывода результатов.

Режим ручного ввода данных

В режиме ручного ввода данных программа позволяет сформировать классификационную матрицу непосредственным редактированием полей таблицы «Исходная матрица». Редактирование исходной матрицы осуществляется двойным щелчком мыши по редактируемой ячейке таблицы. После каждого двойного щелчка значение в ячейке приобретает инверсное значение (0 или 1). Размерность исходной матрицы задается в поле «Ручной ввод» графическими элементами выпадающими списками «Число объектов» и «Число классов». В поле «Ручной ввод», с помощью выпадающего меню «Тип алгоритма» можно выбрать алгоритм, который будет использоваться при расчете матрицы: матричный или списочный. После формирования исходной матрицы и выбора типа алгоритма, запуск процедуры последовательного нормирования производится нажатием на кнопку «Рассчитать» на панели «Ручной ввод».

Режим ввода данных из файла

Задание исходной матрицы может осуществляться путем чтения исходных данных из текстового файла заданного формата. Формат данного файла соответствует формату выходного файла программы анализа параметров объектов, которая используется на подготовительном этапе. Каждая строка в файле представляет собой информацию об одном объекте, участвующем в классификации. Первый элемент строки указывает номер анализируемого объекта, а последующие элементы - номера классов, к которым объект может быть отнесен (областей, в которые попадает объект). В качестве разделителей между элементами в строке могут использоваться запятые либо пробелы. Для работы программы в режиме ввода данных из файла используются органы управления на поле «Чтение из файла». Для загрузки данных из файла необходимо нажать виртуальную кнопку «Прочитать данные», после чего на экране появится стандартное диалоговое окно выбора файла данных. В поле «Чтение из файла», с помощью выпадающего меню «Тип алгоритма» можно выбрать алгоритм, который будет использоваться при расчете матрицы: матричный или списочный. После загрузки исходной матрицы из файла и выбора типа алгоритма, запуск процедуры последовательного нормирования производится нажатием на кнопку «Рассчитать» на панели «Чтение из файла».

На панели «Чтение из файла» расположена виртуальная кнопка «Анализатор». В результате активизации данной кнопки вызывается программа - анализатор классификационных векторов. Вид программы представлен на рисунке п9.

Рисунок п9. Внешний вид программы-анализатора классификационных векторов.

Программа - анализатор классификационных векторов выполняет следующие функции:

- чтение входных данных из файла по нажатию на кнопку «Read file» (классификационные образы объектов);

- выявление объектов, не имеющих взаимозависимых объектов, с вычислением величины равномерного распределения вероятностей среди классов, составляющих их классификационные векторы, с учетом класса «новый»;

- разбиение оставшегося множества объектов на независимые подмножества взаимозависимых объектов;

- формирование результатов работы программы на панели текстового отображения результатов и в виде текстовых файлов.

Сформированные программой - анализатором текстовые файлы, содержащие подмножества взаимозависимых объектов, могут быть использованы в качестве входных данных при задании исходной матрицы в режиме ввода данных из файла.

Режим циклического задания исходных данных

Программа реализации работы процедуры последовательного нормирования обладает возможностью автоматического задания исходных данных в режиме циклического перебора всех возможных вариантов заполнения исходной матрицы единичными элементами. Поле «Цикл» служит для работы программы в данном режиме. Автоматическое задание набора исходных матриц с различными размерностями и инициация расчетов может быть активизирована путем нажатия виртуальной кнопки «Цикл». При этом в зависимости от выбранного алгоритма в поле «Тип алгоритма» расчет будет проводиться с опцией «матричный» или «списковый». Управление полем «Задержка», в котором задаются значения в миллисекундах, позволяет замедлять или ускорять циклические расчеты наборов матриц. Данное поле носит вспомогательный характер и может быть использовано оператором для повышения удобства работы. Параметр «Фактор разреженности матрицы» позволяет управлять процентным содержанием нулей и единиц в исходной классификационной матрице и является фильтром. Матрицы, в которых содержание единиц больше, чем выраженное в процентах значение параметра «Фактор разреженности матрицы» в циклических расчетах не используются. Виртуальные кнопки «Старт», «Остановить», «Пауза» и «Возобновить» позволяют управлять процессом моделирования для удобства наблюдения со стороны оператора.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Результаты эксперимента по исследованию проблемы сходимости.

В данном приложении представлены фрагменты файлов результатов работы программы реализации комбинированного метода при выполнении эксперимента, описанного в п.4.6 данной диссертационной работы.

Ниже представлены фрагменты файлов вывода информации о количестве проведенных экспериментов и количестве обнаруженных наборов данных, содержащих проблемные объекты для матриц разной размерности.

Матрица 3х3: spec obj count=0 matrix count=512 Матрица 4х4: spec obj count=0 matrix count=65536 Матрица 5х5: spec obj count=0 matrix count=33000000 Матрица 6х6: spec obj count=151200 matrix count= 1073000000 Матрица 10х10: spec obj count=27146 matrix count=5000000 Матрица 100х100:

spec obj count=10000 matrix count= 93000000 Матрица 300x300: spec obj count=10000 matrix count= 3000000 Где:

spec obj count - счетчик проблемных объектов;

matrix count - счетчик матриц, подаваемых на вход программной модели.

В следующем ниже фрагменте файла представлены первые сто обнаруженных во время полного перебора матриц размерностью 6x6, содержащих проблемные объекты. Формат представления матриц следующий: первый элемент строки - номер объекта классификации; последующие элементы строки - номера областей (классов из каталога эталонных значений), в которые попадает данный объект. Каждая представленная матрица содержит проблемный объект, например в матрице «matrix 1» проблемный объект находится в строке №1.

matrixl matrix2 matrix3 matrix4 matrix5

1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 1 3 1 2 3

2 1 3 2 2 3 2 1 2 3 2 4 5 2 4 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2

6 1 6 1 6 1 6 1 6 1

matrix6 matrix? matrix8 matrix9 matrix10

1 1 2 3 1 4 5 1 4 5 1 4 5 1 3

2 4 5 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 4 5

3 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3

4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2

6 1 6 1 6 1 6 1 6 1

matrix11 matrix12 matrix13 matrix14 matrix15

1 2 3 1 1 2 3 1 4 5 1 4 5 1 4 5

2 4 5 2 4 5 2 3 2 1 3 2 1 2 3

3 1 3 3 1 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3

4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

5 2 5 2 5 2 5 2 5 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix1б matrixl7 matrixlS matrixl9 matrix20

l З l l З l l 2 З l 4 З l 4 З

2 4 З 2 4 З 2 4 З 2 З 2 l З

3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix2l matrix22 matrix23 matrix24 matrix23

l 4 З l З l l З l 2 З l З З

2 2 З 2 4 З 2 4 З 2 4 З 2 l 4

3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 2 3 3 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix2б matrix27 matrix2S matrix29 matrix30

l З З l З З l l 4 l 2 4 l l 2 4

2 2 4 2 l 2 4 2 З З 2 З З 2 З З

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix3l matrix32 matrix33 matrix34 matrix33

l З З l З З l З З l 4 l 2 4

2 4 2 2 4 2 l 2 4 2 З З 2 З З

3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix3б matrix37 matrix3S matrix39 matrix40

l l 2 4 l З З l З З l З З l 4

2 З З 2 4 2 l 4 2 l 2 4 2 З З

3 1 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix4l matrix42 matrix43 matrix44 matrix43

l l 4 l l 2 4 l З З l З З l З З

2 З З 2 З З 2 4 2 l 4 2 2 4

3 2 4 3 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix4б matrix47 matrix4S matrix49 matrix30

l 4 l l 4 l 2 4 l l З l 2 З

2 З З 2 З З 2 З З 2 З 2 З

3 1 2 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 3 4 3 3 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixЗ1 matrixЗ2 matrix33 matrix34 matrix33

1 1 2 З 1 З 1 2 З 1 1 2 З 1 3

2 З 2 1 З 2 1 З 2 1 З 2 2 З

з з 4 з з 4 з з 4 з з 4 з з 4

4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixЗб matrixЗ? matrixЗS matrixЗ9 matrixб0

l l З l l 2 З l З l l З l 2 З

2 2 З 2 2 З 2 l 2 З 2 l 2 З 2 l 2 З

з з 4 з з 4 з з 4 3 3 4 3 3 4

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixб1 matrixб2 matrixб3 matrixб4 matrixбЗ

l l З l 2 З l l 2 З l з 4 l з 4

2 з 4 2 з 4 2 з 4 2 l З 2 2 З

з З з З з З 3 З 3 З

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixбб matrixб? matrixбS matrixб9 matrix?0

l з 4 l З l 2 З l l 2 З l з 4

2 l 2 З 2 з 4 2 з 4 2 з 4 2 З

з З з 1 З з 1 З 3 1 З 3 1 З

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix?l matrix?2 matrix?3 matrix?4 matrix?З

l з 4 l з 4 l З l l З l l 2 З

2 2 З 2 l 2 З 2 з 4 2 з 4 2 з 4

з 1 З з 1 З 3 2 З 3 2 З 3 2 З

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix?б matrix?? matrix?S matrix?9 matrixS0

l з 4 l з 4 l з 4 l З l l З

2 З 2 l З 2 l 2 З 2 з 4 2 з 4

з 2 З з 2 З 3 2 З 3 1 2 З 3 1 2 З

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixSl matrixS2 matrixS3 matrixS4 matrixSЗ

l 2 З l з 4 l з 4 l з 4 l l 4

2 з 4 2 З 2 l З 2 2 З 2 4

з 1 2 З з 1 2 З 3 1 2 З 3 1 2 З 3 3 З

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrixSб matrixS? matrixSS matrixS9 matrix90

l 2 4 l l 2 4 l 4 l 2 4 l l 2 4

2 4 2 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4

з з З з з З з з З з з З з з З

4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix9l matrix92 matrix93 matrix94 matrix93

l 4 l l 4 l l 2 4 l 4 l l 4

2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 l 2 4 2 l 2 4

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1

matrix9б matrix97 matrix9S matrix99 matrixl00

l 2 4 l l З l 2 З l l 2 З l З

2 l 2 4 2 З 2 З 2 З 2 l З

3 3 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3

4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2 4 l 2

З 2 З 2 З 2 З 2 З 2

б 1 б 1 б 1 б 1 б 1