Разработка математической модели, численных методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза электросети мегаполиса с учетом его перспективного развития тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Кузьмина, Инна Анатольевна

• Кузьмина, Инна Анатольевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмина, Инна Анатольевна

Оглавление

Стр.

Принятые определения и сокращения......................................................................5

Список условных обозначений..................................................................................6

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................12

ГЛАВА 1. Задача перспективного развития электросети (ПРЭ) мегаполиса.....20

1.1. Основные особенности электросети мегаполиса....................................20

1.2. Развитие электросети мегаполиса.............................................................29

1.3. Опыт проектирования электросетей в России и за рубежом.................35

1.4. Выводы по главе 1......................................................................................41

ГЛАВА 2. Формализация и постановка задачи ПРЭ.............................................42

2.1. Модель электросети...................................................................................42

2.2. Постановка задачи ПРЭ как задачи структурно-параметрического синтеза.........................................................................................................49

2.3. Сведение многокритериальной задачи ПРЭ к однокритериальной задаче ........................................................................................................... 52

2.4. Выводы по главе 2 ...................................................................................... 55

ГЛАВА 3. Разработка методов решения задачи ПРЭ...........................................56

3.1. Метод, основанный на редукции задачи ПРЭ к совокупности вложенных задач глобальной минимизации (метод редукции).................................58

3.2. Метод, основанный на декомпозиции задачи ПРЭ (метод декомпозиции) ............................................................................................ 61

3.3. Подходы к решению подзадач 1-3, выделенных методами редукции и декомпозиции .............................................................................................. 69

3.4. Выводы по главе 3......................................................................................72

ГЛАВА 4. Разработка и исследование эффективности алгоритмов решения

задачи ПРЭ .................................................................................................... 73

4.1. Подзадача 1. Определение числа и мест строительства новых

РП и ТП......................................................................................................74

4.1.1. Алгоритмы кластеризации.................................................................75

Стр.

4.1.2. Эвристический алгоритм выделения максимальных подмножеств.......................................................................................84

4.1.3. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов.......................86

4.2. Подзадача 2. Определение варианта подключения новых потребителей к электросети..................................................................................................92

4.2.1. Эвристический алгоритм ограниченного перебора........................93

4.2.2. Генетический алгоритм......................................................................94

4.2.3. Алгоритм, основанный на построении диаграмм Вороного..........97

4.2.4. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов.......................99

4.3. Подзадача 3. Определение итоговой структуры электросети. Генетический алгоритм............................................................................104

4.4. Алгоритмы решения задачи координации.............................................106

4.5. Выводы по главе 4....................................................................................109

ГЛАВА 5. Интерактивный программный комплекс ELNET..............................110

5.1. Функциональность ИПК ELNET............................................................110

5.2. Архитектура ИПК ELNET.......................................................................114

5.3. Типовые сценарии работы в ИПК ELNET.............................................116

5.4. Роль ЛПР при работе в ИПК ELNET......................................................122

5.5. Выводы по главе 5....................................................................................123

ГЛАВА 6. Расчет перспективного развития электросети района мегаполиса . 124

6.1. Постановка задачи....................................................................................124

6.1.1. Исходные данные.............................................................................124

6.1.2. Ограничения......................................................................................126

6.1.3. Критерии оптимальности................................................................128

6.2. Дополнительная информация..................................................................135

6.3. Вычислительный эксперимент................................................................137

6.4. Результат решения задачи........................................................................142

Стр.

6.5. Выводы по главе 6....................................................................................143

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................144

Список используемой литературы........................................................................147

ПРИЛОЖЕНИЕ.......................................................................................................158

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кузьмина, Инна Анатольевна

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные теоретические и практические результаты.

1) На основании обзора и анализа существующих рекомендаций, требований и методов решения задачи ПРЭ, применяемых в России и за рубежом, выявлены аспекты, требующие исследования и принятия технических решений:

• разработка методов и алгоритмов связанного решения всего комплекса вопросов ПРЭ;

• применение подходов, учитывающих дискретных характер решаемой задачи в части определения мест строительства новых РП и ТП;

• разработка математической модели решения задачи ПРЭ, учитывающей текущее состояние электросети и позволяющей решать исходную задачу в контексте размещения не одной, а совокупности подстанций;

• возможность использовать различные критерии оптимальности, учитывающие такие важные характеристики электросети, например, надежность электроснабжения.

2) Предложена и разработана математическая модель электросети в виде направленного графа, которая позволяет учитывать современные требования к проектированию городских распределительных электросетей с учетом их развития. На основании указанной модели поставлена задача ПРЭ как задача оптимизационная многокритериальная задача структурно-параметрического синтеза: определены варьируемые параметры задачи, заданы их области допустимых значений, частные критерии оптимальности.

3) Предложены и разработаны метод декомпозиции и метод редукции решения задачи ПРЭ. Оба метода сводят исходную задачу к совокупности трех следующих подзадач меньшей размерности:

Подзадача 1 - определение числа и мест строительства новых РП и ТП;

Подзадача 2 - определение варианта подключения новых потребителей к электросети;

Подзадача 3 - определение варианта возможного подключения новых РП и ТП, «построенных» при решении подзадачи 1, к существующей электросети.

4) Разработаны следующие алгоритмы решения указанных подзадач.

Подзадача 1:

• алгоритм на основе метода ^-средних;

• алгоритм разделительной кластеризации;

• эвристический алгоритм выделения максимальных подмножеств.

Подзадача 2:

• эвристический алгоритм ограниченного перебора;

• генетический алгоритм;

• алгоритм, основанный на построении диаграмм Вороного.

Подзадача 3:

• генетический алгоритм;

5) Разработан ИПК ЕЬКЕТ, реализующий предложенные модели, методы и алгоритмы расчета перспективного развития электросети.

6) Выполнена проверка работоспособности и эффективности разработанных моделей, методов и алгоритмов путем решения в ИПК ЕЬКЕТ задачи ПРЭ района мегаполиса на ~420 000 жителей площадью около 27 км . Электросеть состоит из 47 РП и 393 ТП, предполагается подключение 1719 новых потребителей. Выполненный в работе широкий вычислительный эксперимент подтвердил эффективность разработанных моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения.

7) Результаты работы использованы в Московских кабельных сетях -филиале ОАО «Московская объединенная электросетевая компания».

8) Предполагаемые направления дальнейшей работы автора в области перспективного развития электосетей связаны со следующими аспектами:

• Разработка системы интеграции ИПК ЕЬКЕТ с существующими программными продуктами расчета параметров и режимов электросетей.

• Применение аппарата параллельных вычислений для реализации системы поддержки принятия решений.

• Исследование и применение современных методов и алгоритмов эффективного решения задачи ПРЭ, рассмотрение которых не вошло в объем диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмина, Инна Анатольевна, 2017 год

Список используемой литературы

1. Allen J. Powerful City Networks: More than Connections, Less than Domination and Control. UK : The Open University. 2009. 31 p.

2. Bentley Expert Designer Electric. Intelligent streamlined design for electric utilities. 2008. URL: http ://ftp2 .bentley.com/dist/collateral/spec/ Bentley Expert Designer Electric specsheet eng lores 0408.pdf (дата обращения: 25.05.2016).

3. Brown R. E. Electric Power Distribution Reliability, 2-nd edition. New York: CRC Press LLC, 2009. 423 p.

4. CADprofi Electrical. URL: http://www.cadprofi.com/main/ru/products/cadprofi-electrical (дата обращения: 15.07.2016).

5. CYME International - Software. PSAF, Power Systems Analysis Framework. URL: http://www.cyme.com/software/psaf/ (дата обращения: 15.07.2016).

6. Data Design System. A Nemetschek Company. DDS-CAD Electrical. URL: http://www.dds-cad.net/products/dds-cad-electrical/ (дата обращения: 13.04.2015).

7. Diaz-Dorado E. Planning of large rural low voltage networks using evolution strategies / E. Diaz-Dorado, E. J. Cidras, E. Miguez // IEEE Transactions on Power Systems. 2003. Vol.18, №4. P. 1594-1600.

8. Fan M. The Capability Assessment of Emergency Power Supply in Urban Power Network / M. Fan, S. Liu, Z. Zhang // 20-th International Conference on Electricity Distribution, Prague. 2009. 8-11 June. P. 78-85.

9. Gonen T., Ramirez-Rosado I. J Review of distribution system planning models: A model for optimal multistage planning // Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1986. Vol.133, №7. P. 397-408.

10. Khator S. K. Power distribution planning: A review of models and issues // IEEE Transactions on Power Systems. 1997. Vol.12, №8. P. 1151-1159.

11. Kueng L. Continuity of Supply: Benchmarking Five Urban Electric Distribution Utilities in Switzerland / L. Kueng, H.-H. Schiesser, R. Cettou // 19th International Conference on Electricity Distribution. 2007. №0103. P. 1-4.

12. Manning Ch. D. Introduction to Information Retrieval / Ch. D. Manning, P. Raghavan, H. Schütze. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. 504 p.

13. Nara K. Distribution system expansion planning by multistage branch exchange / K. Nara, T. Satoh, H. Kuwabara, K. Aoki, M. Kitagawa, T. Ishihara // IEEE Transactions on Power Systems. 1992. Vol.7, №1. P. 208-214.

14. Ramirez-Rosado I. J. Pseudo-dynamic planning for expansion of power distribution systems // IEEE Transactions on Power Systems. 1991. Vo1.6, №1. P. 245-254.

15. Short T. A. Electric Power Distribution Handbook. 2-nd edition. New York: CRC Press LLC, 2014. 878 p.

16. Sumper A. International Reliability Analysis in Distribution Networks / A. Sumper, A. Sudria, F. Ferrer // CITCEA Universitat Politécnica de Catalunya. 2005. P. 32-3б.

17. Thompson G. L. A branch and bound model for choosing optimal substation locations // IEEE Transactions on Power Systems. 1981. Vol.100, №5. P. 26832687.

18. Wang S. Study and Application of Decision-Making Support System for Urban Distribution Network Planning of Shanghai / S. Wang, J. Wang, Y. Li // CIRED 20-th International Conference on Electricity Distribution, Prague. 2009. 8-11 June. P. 112-126.

19. Willis H. L. Power Distribution Planning Reference Book. Second Edition, Reference Book. New York: Marcel Dekker, Inc., 2004. 1217 p.

20. Авдеюк О. А. Конспект лекций по дискретной математике: учебное пособие. Волгоград: ВолгГТУ, 2015. 144 с.

21. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электротехнических систем и устройств. М.: Высшая школа, 2005. 511 с.

22. Акишин Л. А. Математическая модель оптимизации конфигурации электрической сети в динамике развития / Л. А. Акишин, А. Д. Макаревич, В. В. Молодюк // Труды Иркутского политехнического института. 1971. №72. С. 174-184.

23. Алферова Т. В. Математическое моделирование в энергетике: Учебное пособие. Гомель: ГГТУ им. П. О. Сухого, 2009. 61 с.

24. Алиев И. И. Электротехнический справочник. М.: РадиоСофт, 2014. 384 с.

25. Аляев Ю. А., Тюрин С.Ф. Дискретная математика: приктическая дискретная математика и математическая логика. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2012. 384 с.

26. Амерханов Р. А. Проектирование систем энергообеспечения / Р. А. Амерханов, А. В. Богдан, С. В. Вербицкая, К. А. Гарькавый. М.: Энергоатомиздат, 2010. 548 с.

27. Ананичев Д. С. Элементы дискретной математики: учебное пособие / Д. С. Ананичев, И. Ю. Андреева, Н. В. Гредасова, К. В. Костоусов. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2015. 108 с.

28. Ананичева С. С. Модели развития электроэнергетических систем: Учебное пособие / С. С. Ананичева, П. Е. Мезенцев, А. Л. Мызин. Екатеринбург: УрФУ, 2014. 148 с.

29. Ананичева С. С., Калинкина М. А. Практические задачи электрических сетей: Учебное пособие. Екатеринбург: УрФУ, 2012. 112 с.

30. Арзамасцев Д. А. Модели оптимизации развития энергосистем: учебник для электроэнергетических специальностей ВУЗов / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес, А. Л. Мызин; под редакцией Д. А. Арзамасцева. М.: Высшая школа, 1987. 272 с.

31. Аттетков А. В. Методы оптимизации. Учебное пособие / А. В. Аттетков, В. С. Зарубин, А. Н. Канатников. М.: Инфра-М, 2013. 270 с.

32. Бабичева И. В. Дискретная математика. Курс лекций / И. В. Бабичева, В. Ф. Гавловская, А. И. Исакова. Омск: СибАДИ, 2009. 204 с.

33. Балдин М. Н. Основное оборудование электрических сетей. Справочник. М.: Новационный центр ЭНАС, 2014. 208 с.

34. Батищев Д. И. Применение генетических алгоритмов к решению задач дискретной оптимизации / Д. И. Батищев, Е. А. Неймарк, Н. В. Старостин. Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2007. 85 с.

35. Берг М. Вычислительная геометрия. Алгоритмы и приложения, 3-е издание / М. Берг, О. Чеонг, М. Кревельд, М. Овермарс. М.: ДМК Пресс, 2017. 438 с.

36. Бородачев С. М. Теория принятия решений: Учебное пособие. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2014. 124 с.

37. Булатов Б. Г., Тарасенко В. В. Модели оптимального развития энергосистем и САПР: конспект лекций. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. 102 с.

38. Быстрицкий Г. Ф. Основы энергетики. Учебник для бакалавриата. М.: КНОРУС, 2013. 352 с.

39. Веников В. А. Задачи и возможности автоматизированного перспективного проектирования электроэнергетических систем // Электричество. 1982. №4. С.1-5.

40. Воробьев С. П. Прирученная автоматизация или как выполнить проект в Model Studio CS ЛЭП // Материалы Четвертой Российской научно-практической конференции ЛЭП-2010. С. 237-246.

41. Глазунов A. A. Системным метод оптимизации структур и параметров электроснабжения городов: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.14.02. М.: МЭИ, 1981. 426 с.

42. Глибичук А. А. Элементы дискретной математики в задачах / А. А. Глибичук, А. Б. Дайняк, Д. Г. Ильинский, А. Б. Купавский, А. М. Райгородский, А. Б. Скопенков, А. А. Чернов. М.: МЦНМО, 2013. 171 с.

43. Гнеденко Б.В. Математические методы в теории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьев. М.: URSS, 2013. 584 с.

44. Годовой отчет открытого акционерного общества «Московская объединенная электросетевая компания» за 2014 год. М.: ОАО «МОЭСК», 2015. 519 с.

45. Гордиевский И. Г. Оптимизация параметров электрических сетей / И. Г. Гордиевский, В. Д. Лордкипанидзе; под ред. Г. В. Сербиновского. М.: Энергия, 1978. 144 с.

46. Григорьева А. Д. Применение принципа динамического программирования при решении задач оптимизации параметров распределительных сетей // Труды ВНИИ электроэнергетики. 1967. №30. С. 10-15.

47. Дале В. А. Динамические методы анализа развития сетей энергосистем / В. А. Дале, З. П. Кришан, О. Г. Паэгле. Рига: Зинатне, 1979. 259 с.

48. Ерусалимский Я. М. Дискретная математика. М.: Вузовская книга, 2009. 288 с.

49. Зарипова Э. Р., Кокотчиткова М. Г. Дискретная математика. Часть III. Теория графов. Учебное пособие. М.: Издательство РУДН, 2013. 179 с.

50. Зейлигер А. Н., Хабачев Л. Д. Система математических моделей для перспективного проектирования электроэнергетических систем // Труды института Электросетьпроект. 1975. №5. С. 3-10.

51. Идельчик В. И., Мордюк В. В. Методика оптимизации конфигурации развивающейся электрической сети при неопределенней характере исходной информации // Труды иркутского политехнического института. 1972. №77. С. 94-113.

52. Ильичев Н. Б. Опыт применения программного комплекса EnergyCS при проектировании электроэнергетических объектов в ОАО «Ивэлектроналадка» / Н. Б. Ильичев, В. А. Долотов, Н. В. Мастраков // CADmaster. 2007 . №5. С. 56-58.

53. Инструкция по проектированию городских электрических сетей. РД 34.20.185-94. М.: Энергоатомиздат, 1995. 48 с.

54. Каменев Г. К. Использование параллельных вычислений при аппроксимации многомерной границы Парето в задачах многокритериальной оптимизации / Г. К. Каменев, А. В. Лотов, А. И. Рябиков / Доклад пятой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления», Москва. 2010. С. 241-264.

55. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2008. 264 с.

56. Карпенко А. П. Основы автоматизированного проектирования: Учебник / А. П. Карпенко [и др.] М.: Инфра-М, 2015. 329 с.

57. Карпенко А. П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 446 с.

58. Карпов Ф. Ф. Расчет городских распределительных электрических систем. М.: Энергия, 1968. 223 с.

59. Киселев А. Н. Технико-экономический анализ городских распределительных электрических сетей с учетом их развития: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.14.02. М.: МЭИ, 2002. 136 с.

60. Короткова Т. И. Лекции по теории игр. М.: Издательство МАИ, 2010. 119 с.

61. Кофанов Ю. Н. Системные проблемы надёжности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах (ИННОВАТИКА - 2011). Часть 1. М.: Энергоатомиздат, 2011. - с. 21-22.

62. Кришан З. П. Построение динамических моделей оптимального развития сетей электроэнергетических систем: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.14.02. Рига, 1983. 416 с.

63. Кужеков С. Л., Гончаров С. В. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию. Издание 4-е, дополненное и переработанное. Ростов н/Д., Феникс, 2010. 492 с.

64. Курейчик В. В. Теория эволющионных вычислений / В. В. Курейчик,

B. М. Курейчик, С. И. Родзин - М.: Физматлит, 2012. 260 с.

65. Лазебник А. И. Методы оптимизации электрической сети / А. И. Лазебник // В книге: Сборник трудов энергетического института им. Г. М. Кржижановского. 1973. №2. С. 110-121.

66. Лотов А. В., Поспелова И. И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с.

67. Малафеев С. И., Копейкин А. И. Надежность техническких систем. Примеры и задачи. Спб.: Лань, 2017. 368 с.

68. Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 288 с.

69. Методические положения по использованию программно-информационного комплекса «Оптимизация развития основных электрических сетей Энергосистем» (по результатам опытно-промышленной проверки комплекса применительно к операционной системе ДОС и ОС): Отчет / Кришан З. П. - Рига: ФЭИ АН Лат. ССР, 1982. 82 с.

70. Методические рекомендации по проектированию развития энергосистем. СО 153-34.20.118-2003. М.: Энергоатомиздат, 2003. 22 с.

71. Мишулина О. А., Суконкин И. Н. Эволюционный алгоритм кластеризации данных на основе статического критерия стандартных объемов кластеров // НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2015 XVII Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием: сборник научных трудов. 2015.

C. 199-211.

72. Мухлисуллина Д. Т., Моор Д. А. Анализ эффективности различных сверток критериев оптимальности в задаче многокритериальной оптимизации //

Наука и образование (электронный журнал). 2010. №4. URL: http://old.technomag.edu.ru/doc/141623.html (дата обращения: 02.02.2014).

73. Ополева Г. Н. Электроснабжение промышленных предприятий и городов: Учебное пособие. М.: Инфра-М, 2016. 416 с.

74. Падалко JI. П. Оптимизация развития электроэнергетической системы с учетом фактора неопределенности // Энергетика. 1978. №4. С. 101-105.

75. Писарук Н. Н. Исследование операций. Минск: БГУ, 2015. 300 с.

76. Пообъектная информация по заключенным договорам технологического присоединения за 2014 г. М.: ОАО «МОЭСК», 2015. 38 с.

77. Правила устройства электроустановок. Официальные тексты по состоянию на 01.03.2007 - 7-е издание, переработанное и дополненное / Министерство топлива и энергетики. М.: Новационный центр ЭНАС, 2015. 560 с.

78. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. Перевод с английского. М.: Мир, 1989. 478 с.

79. Программное обеспечение САПР для проектирования электрических систем. AutoCAD Electrical. Autodesk. URL: http://www.autodesk.ru/products/autocad-electrical/overview (дата обращения: 30.05.2015).

80. Рассел Д. Мосэнерго. VSD, 2013. 119 с.

81. Ржевский С. В. Исследование операций. Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2013. 480 с.

82. Романовская А. М., Мендзив М. В. Динамическое программирование. Учебное пособие. Омск: Омский институт (филиал) РГТЭУ, 2010. 60 с.

83. Рыков А. С. Системный анализ. Модели и методы принятия решений и поисковой оптимизации. М.: Издательский дом МИСиС, 2009. 608 с.

84. САПР для Архитектуры и Строительства. Электротехника. EnergyCS. Режим доступа: http://www.cad.ru/ru/software/detail.php?ID=29133 (дата обращения: 02.02.2014).

85. Свеженцева О. В. Методы и алгоритмы обоснования рациональной конфигурации систем электроснабжения: диссертация на соискание ученой

степени кандидата технических наук: 05.14.02. Иркутск: Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 2012. 167 с.

86. Свеженцева О. В., Воропай Н. И. Оптимизация размещения источников питания при формировании рациональной конфигурации системы электроснабжения // Научно-практический рецензируемый журнал «Электричество». 2012. №10. С. 7-14.

87. Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий. СП 31-110-2003. М.: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 2004. 138 с.

88. Седов А. В. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, алгоритмы и средства. Ростов-на-Дону: Южный Федеральный Университет (ЮФУ), 2013. 318 с.

89. Семенов А. Б. Проектирование и рассчет структурированных кабельных систем и их компонентов. М.: ДМК Пресс, 2017. 416 с.

90. Сибикин М. Ю. Электроснабжение. Учебное пособие. М.: РадиоСофт, 2014. 328 с.

91. Сивков А. А. Основы электроснабжения. Учебное пособие для СПО / А. А. Сивков, А. С. Сайгаш, Д.Ю. Герасимов. М.: Юрайт, 2016. 173 с.

92. Сигал И. Х.. Иванова А. П. Введение в прикладное дискретное программирование. Учебное пособие. 3-е издание, исправленное. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 304 с.

93. Симонов Н. С. Развитие электроэнергетики Российской империи: предыстория ГОЭЛРО. М.: Русский фонд содействия образованию и науке, 2016. 320 с.

94. Симчера В. М. Методы многомерного анализа статистических данных. Гриф УМО МО РФ. М.: Финансы и статистика, 2008. 400 с.

95. Скляров И. Ф. Система. Системный подход. Теория систем. М.: URSS, 2016. 152 с.

96. Скопинцев, В. А. Качество электроэнергетически систем: надежность, безопасность, экономичность, живучесть. М.: Энергоатомиздат, 2009. 332 с.

97. Слышалов В. К. Основы расчета надежности систем электроснабжения: конспект лекций. Иваново: Ивановский государственный энергетический университет им. В. И. Ленина, 2012. 80 с.

98. Соловьев В. И. Методы оптимальных решений: Учебное пособие. М.: Финансовым университет, 2012. 364 с.

99. Тимонин Ю. А. Основы экономической кибернетики: Учебное пособие. Житомир: ИПСТ, 2011. 161 с.

100. Тукенов А. А. Интеграция рынков электроэнергии Европы: этапы, механизмы, достигнутый прогресс. М.: Икар, 2013. 272 с.

101. Указания по расчету электрических нагрузок. РТМ 36.18.32.4-92. М.: Энергоатомиздат, 1992. 23 с.

102. Ушаков Д. М. Введение в математические основы САПР. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: ДМК Пресс, 2011. 208 с.

103. Файбисович Д. Л. Распределительная сеть Великобритании: некоторые типовые решения // Новости электротехники. 2007. №1(37), с. 9-10.

104. Файбисович Д. Л. Справочник по проектированию электрических сетей / Д. Л. Файбисович, И. Г. Карапетян, И. М. Шапиро; под редакцией Д. Л. Файбисовича. М.: Новационный центр ЭНАС, 2012. 376 с.

105. Феофанова В. А., Воротников В. И. Дискретная математика: учебно-методическое пособие. Нижний Тагил: НТИ (филиал) УрФУ, 2013. 256 с.

106. Фролов Ю. М., Шелякин В. П. Основы электроснабжения. Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2012. 432 с.

107. Хрущов В. М. Рациональные основы проектирования электрических сетей. Одесса: Техвидав, 1932. 207 с.

108. Шамхалов Ф. И. Большая иллюстрированная энциклопедия. Страны мира / Шамхалов Ф. И. [и др.] Спб.: СЗКЭО Кристалл, 2015. 248 с.

109. Шаруф С. Многокритериальная оптимизация параметров городских распределительных электрических сетей при неопределенности исходном

информации: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.14.02. М.: МЭИ, 1993. 95 с.