Разработка математической модели и программных средств для расчета и оптимизации режимов плавления шихты в руднотермической печи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Маркова, Алла Валентиновна

• Маркова, Алла Валентиновна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Маркова, Алла Валентиновна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЛАВЛЕНИЯ

ШИХТЫ В РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ.

2.1. Физическая модель процесса плавления как модель теплопереноса, осложненного фазовыми переходами на подвижной межфазной границе.

2.2. Математические модели нестационарного и стационарного режимов процесса плавления.

2.3. Кристаллизация расплава как сопутствующий плавлению процесс. Приближенный анализ механизма явления.

Глава 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА ДЛЯ РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА ПЛАВЛЕНИЯ ШИХТЫ.Г.7. .V ^.

3.1. Алгоритм численного решения задачи Стефана, ориентированной на описание стационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи.

3.2. Проблемно-ориентированная программа «Furnace».

3.3. Исследование механизма плавления шихты в условиях частичной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента.

Глава 4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО СРЕДСТВА ДЛЯ РАСЧЕТА И ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА ПЛАВЛЕНИЯ ШИХТЫ.

4.1. Алгоритм расчета нестационарного режима процесса плавления шихты в руднотермической печи.

4.2. Программное средство «Furnace-N», ориентированное на описание и исследование нестационарного режима плавления.

4.3. Исследование механизма процесса плавления шихты в условиях полной кристаллизации расплава методом вычислительного эксперимента.

ВЫВОДЫ.

Условные обозначения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математической модели и программных средств для расчета и оптимизации режимов плавления шихты в руднотермической печи»

Развитие технического прогресса в условиях рыночных отношений в экономике диктует концепцию существенного повышения эффективности производства и улучшения качества выпускаемой продукции на основе внедрения передовых достижений науки и техники, а также путем широкого использования информационных технологий, средств и методов вычислительной техники.

Процессы плавления, реализуемые в руднотермических печах - агрегатах повышенной потенциальной опасности, характеризуются высокими температурами взаимодействующих фаз, что практически исключает возможность экспериментального исследования протекающих физических явлений. О рабочих параметрах печи судят лишь косвенно - в основном, по электрическим показателям. Между тем, механизм плавления нельзя назвать достаточно изученным, так как стабильная работа печей часто нарушается (поступление шихты в зону плавления вдруг приобретает импульсный характер, вплоть до резкого ее обрушения в расплав). Для восстановления устойчивого (так называемого, стационарного) режима плавления техническому персоналу приходится принимать решения по изменению влияющих на процесс факторов (внеплановый слив расплава, повышение напряжения печного трансформатора, изменение положения электрода), руководствуясь при этом в большей степени практическими навыками и интуицией.

Следует заметить, что подобные даже предпринятые оперативно действия не всегда способны в принципе принести положительный результат -вследствие образования настыля большой протяженности зона плавления печи может оказаться переполненной, а сход шихты - полностью прекратиться.

Физические процессы, обусловливающие нарушение условий устойчивого плавления, протекают в зоне плавления - зоне перехода твердофазной шихты в жидкое состояние (расплав). Изучение этих процессов (наряду с созданием методологической базы для его проведения) является актуальной научно-технической задачей и составляет предмет настоящего исследования.

Исследование проводится методами физического и математического моделирования и вычислительного эксперимента. Особое внимание уделено строгости подхода к моделированию, отражающему распределенный характер тепловых процессов, протекающих в двухфазной системе шихта - расплав при наличии фазовых переходов на подвижной межфазной границе. В такой постановке (сопряженная задача теплообмена с подвижной границей) математическое описание процесса плавления шихты в руднотермической печи представляется впервые. Сложность избранного подхода к моделированию обозначила, в свою очередь, и самостоятельную значимость применяемого для организации вычислений численного метода. Хотя при решении уравнений математических моделей объекта (дифференциальных уравнений в частных производных) использовался известный метод конечных разностей, расчет ряда параметров (положение межфазной границы, скорость схода шихты, высота настыля и время его образования) потребовал разработки нетривиальных логических и вычислительных процедур, отраженных в блок-схемах расчетных алгоритмов. В целом диссертационная работа представлена как комплексное исследование, включающее разработку и тестирование численных методов решения уравнений предложенных математических моделей и их реализацию в виде программ для ЭВМ, ориентированных на изучение механизма, расчет и оптимизацию режимов плавления шихты в руднотермической печи.

Цель работы. Разработка программных средств для теоретического анализа и расчета режимов плавления шихты в руднотермической печи.

В первой главе критически проанализировано состояние вопроса в области существующих концепций о механизме плавления шихты, методах экспериментального и теоретического исследования процесса, вычислительных методиках, используемых при проектировании и в расчетах. Показано, в частности, что механизм плавления шихты в руднотермических печах изучен неудовлетворительно. Известные из литературы представления о процессе (нагрев шихты отходящими газами, передача тепла частицами путем теплопроводности от нижележащих зон, дополнительный нагрев шихты за счет выбросов расплава при обрушении слоя), даже взятые в совокупности, не в состоянии объяснить его механизм, так как перечисленные источники тепла не являются достаточными для осуществлении плавления. Неудивительно в этой связи, что в литературе отсутствуют и какие-либо сведения о причинах, вызывающих нарушение стабильного (стационарного) режима плавления. Соответственно даже наиболее строгие из известных математических моделей не позволяют объяснить эффект внезапного срыва стационарного течения процесса.

Простой балансовый расчет, подчеркивается в главе, показывает, что основным источником энергии, способным обеспечить необходимое для нагревания шихты количества тепла, является горячий электропроводящий расплав, в котором выделяется джоулево тепло. Сформулированы (пока только в виде рабочей гипотезы) модельные представления, лежащие в основе нарушения стационарного режима плавления. Указывается, в частности, что вследствие не-догрева поступающей в зону шихты может протекать не ее плавление, а кристаллизация расплава, что предопределяет в дальнейшем коркообразование и как результат - срыв условий стационарного плавления вследствие обрушения шихты в расплав.

Наиболее строгим подходом к описанию процессов и явлений, сопровождающих плавление шихты, является математическое моделирование теплообмена с учетом изменения агрегатного состояния вещества (разновидность задачи Стефана — задача с подвижными границами при наличии фазовых переходов). Из численных методов, применяемых для решения подобных задач, выбран как наиболее универсальный разностный метод. На основании проведенного анализа состояния вопроса сформулированы задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена разработке математической модели процесса плавления шихты в руднотермической печи. При физической постановке проблемы двухфазная система расплав - твердая шихта представлена в виде чередующихся слоев жидкой и твердой фаз (модель «сэндвича»). Построенная нестационарная математическая модель включает уравнения, описывающие во времени поля температур в твердой шихте и в расплаве и уравнение продвижения фронта фазового превращения. Из общей (нестационарной) математической модели как частные случаи получены математические модели, описывающие процесс плавления в различных режимах работы печи - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава. Показана отрицательная роль кристаллизации расплава как сопутствующего плавлению процесса. На основании качественного исследования математической модели стационарного режима определено условие полной кристаллизации расплава, заключенного между зернами шихты, а также протяженность области кристаллизации.

Третья глава посвящена разработке и тестированию программного средства для расчета и исследования стационарного режима плавления шихты. Предложенный алгоритм и проблемно-ориентированная программа «Furnace» позволяют рассчитывать распределение температур в шихте и в расплаве, положение межфазной границы, а также скорость схода шихты. Методом вычислительного эксперимента проведено исследование процесса плавления в условиях частичной кристаллизации расплава для различных вариантов работы руднотермической печи (при периодическом и непрерывном сливе расплава).

Изучены особенности механизма плавления в стационарном режиме, определен диапазон существования стационарного режима (зоны устойчивого плавления) в зависимости от влияющих факторов — температуры шихты, поступающей в зону плавления, и ее пористости, а также мощности тепловыделения в расплаве. В заключение главы предложены практические рекомендации по способам поддержания стационарного режима плавления.

В четвертой главе рассматриваются вопросы разработки и тестирования программного средства для расчета и исследования нестационарного (циклического) режима плавления, характерного, как установлено, для работы рудно-термических печей при условии полной кристаллизации расплава. Предложенное программное средство «Ригпасе-Ы» ориентировано на исследование нестационарного режима плавления шихты и позволяет рассчитывать общую продолжительность циклического режима, продолжительность каждого периода, среднюю скорость схода шихты, высоту настыля, температуру расплава реакционной зоны, поля температур в шихте, в расплаве зоны плавления и в настыле.

Методом вычислительного эксперимента изучен механизм циклического режима плавления. Показано, что каждый цикл данного режима работы печи характеризуется периодами зарождения настыля, завершения формирования настыля, плавления настыля. Для интервала изменения входных параметров определены характеристики плавления в циклическом режиме. Обоснован выбор оптимальной высоты зоны плавления (наиболее критичного параметра циклического режима); сформулированы практические рекомендации по способам плавления шихты в циклическом режиме.

Защищаемые положения: математические модели стационарного и нестационарного режимов плавления шихты в руднотермической печи, отражающие распределённый характер тепловых процессов в двухфазной системе шихта-расплав и учитывающее фазовые переходы на подвижной межфазной границе; алгоритмы и программные средства «Furnace» и «Furnace-N» для расчёта и исследования режимов плавления шихты в РТП; механизм нестационарного (циклического) режима плавления шихты в РТП; методики расчёта стационарного и нестационарного (циклического) режимов плавления шихты в РТП.

Научная новизна. Предложена и теоретически обоснована физическая модель процесса плавления шихты в руднотермической печи, рассматривающая расплав с распределенной в ней твердой шихтой в виде чередующихся слоев твердой и жидкой фаз. Разработаны физическая и математическая модели процесса плавления шихты, описывающие нестационарный процесс распространения тепла в двухфазной системе шихта — расплав при наличии фазовых переходов на подвижной межфазной границе (сопряженная задача теплообмена с подвижной границей). Как частные случаи предложены математические модели, описывающие зону плавления руднотермической печи в различных режимах ее работы - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава.

Разработаны алгоритмы расчета стационарного и нестационарного режимов плавления шихты, а также проблемно-ориентированные программные средства «Furnace» и «Furnace-N». Программное средство «Furnace» позволяет рассчитывать поля температур в шихте и в расплаве, положение межфазной границы, скорость схода шихты, высоту настыля. С помощью программного средства «Furnace-N» рассчитываются предельно - допустимая высота зоны плавления, допустимая мощность тепловыделения, температура расплава, высота настыля и время его формирования, длительность расплавления настыля.

Методом вычислительного эксперимента исследован механизм процесса плавления шихты в стационарном режиме. Показано, что основной причиной нарушения стационарного режима плавления является кристаллизация расплава между зернами шихты, сопровождающаяся коркообразованием (формированием настыля). Определен допустимый диапазон изменения входных параметров - высоты зоны плавления, температуры поступающей шихты, температуры расплава, при котором обеспечивается плавление в стационарном режиме. Впервые описан механизм нестационарного (циклического) режима плавления шихты, характеризующегося стадиями зарождения настыля, формирования настыля и его плавления.

Практическая ценность. Разработаны методики расчета стационарного и нестационарного (циклического) режимов плавления шихты в руднотермиче-ской печи.

Методика расчета стационарного режима предусматривает определение скорости схода шихты; в случае образования настыля рассчитывается его допустимая высота и пороговое значение мощности тепловыделения в зоне расплава. При периодическом сливе прогнозируется скорость накопления расплава и рекомендуется временной интервал между сливами.

Методика расчета циклического режима плавления включает в себя определение средней за цикл скорости плавления, а также мощности тепловыделения в зоне расплава, обеспечивающей оптимальные условия ведения процесса (длительность цикла, высота зоны плавления). В случае периодического слива расплава рассчитывается максимально допустимый временной интервал между сливами.

Реализация результатов. Методика расчета процесса плавления, реализованная в виде программы для ЭВМ «Ригпасе» (Свид. об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611406 (07.06.2004) // Офиц. бюл. федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.- М.

2004. - № 3(48) . - С. 137), рекомендована ОАО «Институт Гипроникель» к использованию в РТМ в части комплексных мероприятий по модернизации и реконструкции руднотермических установок цветной металлургии.

Апробация работы. Отдельные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на XVII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, Костромской гос. технол. ин-т, 2004) и на научно-технической конференции «Электротер-мия-2004» (Санкт-Петербург, СПб-государственный технологический институт, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре научные работы.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Электротермический метод позволяет из бедного сырья получить концентрированный полупродукт, который можно либо перерабатывать на месте, либо поставлять другим предприятиям. В частности, согласно [1], концентрированный продукт получают из бедного фосфатного сырья, содержащего 7-10% фосфора. В производстве фосфора до сих пор не решен ряд проблем, влияющих на технико-экономические показатели работы предприятий. К ним относятся: внеплановые остановки печей и сопряженного оборудования, неполное использование установленной мощности печей, недостаточная стабильность процесса. Устранение этих недостатков позволяет [1] дополнительно снизить на 7-10% расход электроэнергии, увеличить степень использования сырья, а также существенно снизить стоимость продукции.

Предметом настоящего исследования является изучение (методом математического моделирования) физических закономерностей, вызывающих нарушение стабильного (так называемого, стационарного) режима работы рудно-термических печей. Из практики эксплуатации таких печей известно, что стационарный режим работы печи нарушается внезапно: поступление шихты в зону расплава приобретает импульсный характер - вплоть до резкого её обрушения в расплав [1-4]. Механизм данного явления до настоящего времени не изучен. Соответственно не разработаны технические приемы, обеспечивающие вывод печи из неустойчивого режима работы. Так же как отсутствуют и обоснованные рекомендации для технического персонала электротермических производств по методам поддержания стационарного режима плавления.

Физические процессы, обусловливающие вывод печи из стационарного режима работы, протекают в зоне плавления - зоне перехода твердофазной шихты в жидкое состояние. В этой связи для формулировки задач настоящей работы целесообразно критически проанализировать состояние вопроса в области существующих концепций о механизме плавления шихты, методах экспериментального и теоретического исследования процесса плавления, и в том числе вычислительных методов, используемых в расчетах.

Руднотермические печи (РТП) представляют собой реакторы для проведения химических превращений, протекающих при высоких температурах взаимодействующих фаз (Т > 1000 К). РТП используются для производства фосфора, карбида кальция, корунда, а также для получения металлов и сплавов электроплавкой, например цинка, никелевого штейна, ферросплавов [2-7]. Поддержание высоких температур в реакционной зоне обеспечивается за счет тепла, выделяемого при прохождении электрического тока через токопроводящий материал, в качестве которого может выступать как жидкость (расплав), так и твердое вещество.

Конструкция типовой руднотермической печи на примере печи для производства фосфора [1-9] показана на рис. 1.1. Электрическая энергия вводится в реакционное пространство печи с помощью электродов, погруженных в реакционную зону (расплав), которая одновременно является и электрическим проводником. Количество электродов зависит от мощности и назначения печи: может быть один электрод, три или шесть. Электроды выполняются подвижными: предусмотрен механизм перемещения электродов в вертикальном направлении. Кроме того, электроды являются самоспекающимися. Они изготавливаются из электродной массы непосредственно в верхней части печи. По мере расходования электрода происходит его наращивание, так как предусмотрен механизм перепуска электродов. Мощность, подаваемая на электрод, регулируется изменением напряжения печного трансформатора. Исходное сырье загружается в печь в виде смеси твердых компонентов при температуре окружающей среды. Поступление исходных твердых материалов внутрь печи производится через труботечки из загрузочных бункеров, расположенных сверху. Число загрузочных бункеров достигает двенадцати. Компоненты шихты подаются в бункер с помощью дозаторов, которые обеспечивают требуемое соотношение компонентов загружаемой смеси. Загрузочные бункеры снабжены отсекателями для прекращения подачи материалов в печь. Загруженный в печь исходный материал под действием силы тяжести постепенно опускается вниз. При этом происходят первичный нагрев материала отходящими газами, дальнейший разогрев до температуры плавления, собственно плавление, химическое взаимодействие с превращением материала в шлак, который скапливается в нижней

Рис. 1.1. Общий вид промышленной печи РКЗ -72ФМ-1: 1-шлаковая летка; 2-положение загрузочного патрубка; 3-короткая сеть; 4-электрорд; 5-механизм перепуска электродов; 6-электрододержатель; 7-тяги; 8-узел уплотнения «электрододержатель-крышка»; 9-крышка; 10-свод; 11-футеровка; 12-боковые блоки; 13-подина части печи. В ряде производств газообразование является сопутствующим процессом (электроплавка). Соответственно, количество отходящих газов незначительно.

Существуют процессы (производство фосфора, производство карбида кальция), в которых один из продуктов основной реакции выделяется в газообразном виде. В этом случае количество отходящих газов велико. При восстановительной плавке основные химические реакции происходят между расплавом и частицами восстановителя (кокса), и доля твердофазных реакций незначительна [1,4,8,9].

Слив жидких продуктов реакции осуществляется через летки, расположенные вблизи пода, непрерывно на печах большой мощности и периодически на печах меньшей мощности. Летки для слива несмешивающихся жидких фаз различной плотности расположены на разной высоте. Газообразные продукты отводятся через расположенные на крышке печи газоходы.

Из изложенного следует, что руднотермическая печь является химическим реактором со сложным температурным полем. Исходные компоненты поступают в печь с температурой около 20°С, расплавы покидают печь с температурой 1400-ь 1500°С, газы - с температурой 500°С. В области, близлежащей к электроду, температурное поле неоднородно: вблизи торца электрода температура достигает 2000°С. Такой широкий интервал температур определяет неоднородность внутреннего пространства печи. На верхних уровнях, куда поступает холодная исходная шихта, химические реагенты находятся в твердом состоянии. По мере продвижения шихты вниз ее температура повышается. С течением плавления компонентов шихты появляется жидкая фаза. Вблизи торца электрода в твердом состоянии остается только кокс, остальные элементы шихты оказываются расплавленными. Выделение тепловой энергии осуществляется не только через твердую фазу - шихту и жидкий расплав, но и через электрическую дугу, доля выделяемой мощности в которой различна для разных электротермических технологий. Например, мощность дуги, зажигающейся в фосфорной печи, составляет всего лишь 5% от общей мощности, что позволяет отнести фосфорную печь к слабодуговым [10].

Образование в печи твердой, жидкой и газообразной фаз формирует своеобразное взаимное расположение фаз, которое определяется их гидромеханическим взаимодействием.

В неоднородном реакционном пространстве печи можно выделить области, в которых действуют общие закономерности. Эти области можно рассматривать как самостоятельные зоны (рис. 1.2), в которых хотя и присутствуют температурная, концентрационная и другие неоднородности, но характер протекающих процессов одинаков [1, 8-14]. В объеме каждой такой зоны действуют свои функциональные связи, что существенно облегчает задачи их математического описания и моделирования протекающих в них процессов.

Рис. 1.2. Схема внутреннего пространства руднотермической печи: 1- зона твердофазных реакций; 2- зона плавления; 3 - зона химических реакций (углеродистая зона); 4 - зона шлаков; Э — электрод

Из анализа литературных источников можно сделать вывод, что традиционно исследователи основное внимание уделяли реакционной зоне печи — зоне 3, в которой в расплаве протекает основная химическая реакция [1,4,9,12].

Вместе с тем, некоторые исследователи отмечают, что производительность печи определяется не только (а для некоторых реакций и не столько) скоростью химического процесса, протекающего в третьей зоне (рис. 1.2), но и скоростью плавления минеральных компонентов шихты во второй зоне [1,3,14]. Известно, что с появлением расплава скорость основной реакции резко возрастает [1,8,9], а накопление жидкой фазы происходит только лишь в результате плавления компонентов. Наблюдаемая при работе печей скорость схода шихты имеет прямое отношение к скорости (и механизму!) процесса плавления.

Механизм образования расплава до сих пор недостаточно изучен.

Физически процесс плавления складывается из трех последовательных стадий: нагревания шихты до достижения на поверхности частицы температуры плавления, плавления шихты, сопровождающегося непрерывным стеканием расплава с поверхности частиц в нижние зоны печи, и, наконец (по мере накопления расплава в ванне печи), плавления частиц в образующемся расплаве [1,4, 9, 15,16].

Долгое время считалось, что в фосфорных печах поступающая исходная шихта нагревается до температуры плавления теплом отходящих газов. Так как шихта многокомпонентна, то при температуре солидуса появляется первичная жидкая фаза - результат плавления легкоплавких компонентов шихты. Капли расплава стекают вниз, и в них растворяются тугоплавкие компоненты. Далее: расплав, фильтруясь через слой кокса, накапливается в нижней четвертой зоне -зоне шлаков (рис. 1.2). Таким образом, согласно[1,4, 9,11] плавление превращается в растворение. Однако термодинамические расчеты [1,14,17] показывают, что отходящие газы нагревают шихту всего лишь на 6%. В то же время по данным расчета теплового баланса руднотермической печи для производства фосфора доля тепла на прогрев шихты и плавление велика и составляет 15% от тепла на основные реакции [1,9,12,14]. Таким образом, теплоты отходящих газов недостаточно не только на плавление, но даже и на нагрев шихты до температуры плавления!

Следует подчеркнуть, что в зоне твердофазной шихты джоулево тепло практически не выделяется (массовая доля электропроводного кокса в шихте составляет 10% от массовой доли непроводящих фосфорита и кварцита), а химические реакции развиты слабо [1,8,9].

В [4] высказана концепция, что теплота на нагрев и плавление передается от нагретых нижележащих зон по механизму теплопроводности через твердую шихту. Если предположить, что шихта плавится только за счет передачи тепла теплопроводностью по твердым частицам, да еще с учетом точечных контактов их между собой (твердая шихта обладает низкой тепло- и электропроводностью; для сравнения: Хкокса = 61 Вт/(м-К); Хшихты =1,4 Вт/(м-К)), то скорость такого процесса должна быть очень мала, а медленное плавление может оказаться лимитирующей стадией и снизить производительность руднотермической печи.

Дополнительным источником тепла на нагрев шихты до температуры плавления считается [4]тепло выбросов расплава при обрушении шихты. Расчеты, приведенные в этой же работе, показывают, что за счет такого теплопод-вода шихта может быть нагрета до довольно высоких температур. Однако ясно, что подобный режим работы нельзя считать стабильным.

Напрашивается вывод, что источником тепла на нагрев и плавление шихты должен являться горячий электропроводящий расплав, в котором выделяется джоулево тепло. Очевидно, шихта погружается в расплав непрогретой (со средней температурой - ниже температуры фазового перехода), а основной нагрев и плавление протекают уже в расплаве.

В связи с этим представляет интерес определить глубину погружения шихты в расплав.

Для того чтобы в полной мере представить себе взаимное расположение шихты и расплава в печи, необходимо рассмотреть механическое равновесие твердофазной шихты в зоне 1, шихты в расплаве в зоне 2 и коксового слоя в зоне 3 (рис.1.2). Механическое равновесие учитывает давление твердофазной шихты и выталкивающую силу коксового слоя. Выталкивающая сила погруженной в расплав шихты незначительна, так как плотности фосфорной шихты и фосфатно-кремнистого расплава близки. Простейшие расчеты показывают, что при достаточном количестве расплава в печи шихта в большей или меньшей степени погружена в расплав под действием веса вышележащего столба [2, 14]. При высоте (толщине) коксового слоя, равной 1м, глубина погружения в расплав составляет около 20 см [14]. Полученный результат позволил авторам работы [14] считать зону плавления плоской (к анализу этой работы мы еще возвратимся), несмотря на то, что данная зона плавления составляет 20% от толщины коксового слоя. По нашему мнению, пренебрегать высотой зоны плавления недопустимо по следующим причинам.

Во- первых, при зоне плавления конечной высоты значительно увеличивается поверхность теплообмена шихта - расплав, по сравнению со случаем «плоского» плавления, что должно обеспечивать прирост скорости процесса.

Во- вторых, необходимо учитывать явление настылеобразования.

Для стабильной работы печи требуется равномерный сход шихты. Однако на практике это условие нарушается. По данным различных исследователей [2-4, 15, 18-20] на поверхности, а то и внутри расплава, образуются настыли — корки затвердевшего расплава, часто неподвижные, которые затем проплавляются, и накопившаяся сверху шихта обрушивается в расплав. Обрушения сопровождаются выбросами горячего расплава, хлопками прорвавшихся наружу газов, что резко нарушает условия безопасной эксплуатации печей и ведет к снижению их полезной мощности.

Причинами обрушений традиционно считаются [2-4, 21, 22] зависание шихты в труботечках, ошибки в процедуре подготовки шихты (наличие влаги и мелочи, в том числе осаждение на шихте в зоне твердофазных процессов унесенной с отходящими газами пыли, конденсация возгонов на холодных частицах шихты, застывание брызг расплава - так называемое «спекание» шихты). Кроме того, шихта различного происхождения или состава (к примеру, из разных месторождений) по-разному склонна к обрушениям. Так, согласно [14], при работе на агломерате плавка происходит без частых обрушений. Анализируя возможные причины обрушений, можно прийти к следующим заключениям.

Наличие в исходной шихте мелочи приводит к уменьшению пористости слоя шихты вследствие закупорки мелочью межзерновых промежутков. Прослеживается склонность к настылеобразованию в зависимости от теплофизиче-ских свойств сырья (которые определяются природным составом шихты). Брызгоунос представляется не очень существенным, если иметь в виду большую вязкость (малую подвижность) фосфатно-кремнистых расплавов (ц = 0,25-И),5 Па-с).

Кроме этого, одной из возможных причин режима обрушения считается [3] нарушение центра тяжести при боковом подплавлении плавающих на поверхности расплава масс шихты. Однако нам представляется сомнительным существование значительного количества фосфорной шихты, не придавленной к поду печи, а плавающей на поверхности расплава.

Для иллюстрации картины плавления шихты, вспомним, что особенность нагрева в жидкой среде состоит в том, что при посадке в ванну загрузки, имеющей температуру ниже точки затвердевания жидкой среды, на поверхности загрузки появляется слой затвердевшего расплава. Причем толщина этого слоя увеличивается в течение некоторого промежутка времени до максимального значения, а затем постепенно уменьшается до нуля [15, 18, 20]. Действительно, исследователи экспериментально наблюдали появление на поверхности плавильных ванн корочек закристаллизовавшегося расплава [3]. При этом теплота затвердевания расплава расходуется на прогрев холодной шихты до температуры плавления.

Наличие большого числа гипотез о механизме плавления, по-видимому, объясняется тем обстоятельством, что плавление происходит во внутренней зоне печи - зоне 2 (рис. 1.2), недоступной для непосредственного наблюдения. Картину процесса можно представить лишь гипотетически. Экспериментальная проверка гипотез затруднительна, так как для этого необходимо реализовать эксперимент, моделирующий не только зону плавления, но и зоны, примыкающие к ней.

Известные нам (немногочисленные!) экспериментальные работы в области исследования процессов, протекающих в ваннах плавильных печей, условно можно разделить на две группы.

К первой группе относятся эксперименты, выполненные на промышленных агрегатах [23-25]. Это - прежде всего дорогостоящие и весьма трудоемкие эксперименты. Исследования на действующих объектах позволяют оценить средние за какой-либо период времени (смена, сутки, месяц) показатели работы печи и на основании этих показателей составить материальный и энергетический балансы печи в целом [23, 25]. Сообщается об экспериментальном исследовании внутренних зон промышленных электропечей методом зондирования. Однако техническая реализация процедуры введения зонда в глубинные зоны печи встречает значительные трудности. То же самое относится и к подбору термостойких материалов для зачехления термопар, вводимых в зону высоких температур, особенно, в расплав [24].

Вторую группу экспериментальных работ составляют исследования, проведенные на экспериментальных ячейках малого масштаба. Известны [3] горячие и холодные модели. Горячие модели имитируют процессы, протекающие с натуральными материалами (шихтой, расплавом) под воздействием высоких температур. В холодных моделях [3, 26, 27] используются различные модельные вещества с более низкой температурой плавления - имитаторы шихты и расплава: водно-солевые системы, органические вещества, легкоплавкие металлы [28, 29]. При исследованиях фазовых переходов на модельных системах необходимо соблюдение подобия не только температурных и электрических полей, но и гравитационных. Поэтому подбор модельных веществ представляет собой довольно сложную задачу. Кроме этого, трудно создать экспериментальную ячейку, моделирующую в полном объеме все зоны руднотермической печи, в связи с чем экспериментальные установки неадекватны крупным промышленным агрегатам.

Вопросы теоретического анализа процессов плавления освещены в литературе, как будет ясно из нижеследующего, не достаточно полно.

В последние десятилетия в качестве метода исследования процессов, происходящих в ванне руднотермической печи, используется метод имитационного математического моделирования [13, 30-32]. Сущность метода заключается в теоретическом исследовании процесса плавления путем построения математической модели с распределенными параметрами, имитирующей процессы в зоне плавления. Взаимодействие с зонами, примыкающими к зоне плавления, учитывается посредством граничных условий.

Математическое описание процессов теплообмена, связанных с изменением агрегатного состояния, включает в себя в общем случае уравнения для распределения температур в твердой и жидкой фазах, а также «особое» граничное условие, описывающее скорость и направление фазового перехода:

1.1) дх дх от

При этом: Щ,х) = *(5,т) = 7>.

Здесь Xs, теплопроводности твердой и жидкой фаз; Т, t — температура твердой и жидкой фаз; х — текущая координата; положение границы раздела фаз; т - время, р - плотность фазы; г/— теплота фазового перехода.

Впервые подобная задача в упрощенном виде (было принято t = const) поставлена и решена аналитически Ляме и Клапейроном [33]. Граничное условие имело вид [33]: зт эе, п „

-г-= Р/Т" д • (1.2) ох ох

Аналитическое решение задачи о переносе тепла внутри тела за счет теплопроводности при фазовом переходе на межфазной границе с условием (1.1) позже было получено Стефаном [33, 34]. Следует отметить, что в более общей постановке все задачи с подвижными границами при наличии фазового перехода на этих границах получили название задач Стефана. Решение подобного рода задач имеет большое практическое значение в металлургии, строительной теплотехнике и в других прикладных науках.

Прежде чем рассмотреть известные математические модели и методы расчета процессов плавления в электротермических агрегатах, остановимся подробнее на анализе класса задач Стефана и вычислительных методах, применяемых для их решения.

Задача в виде уравнения с частными производными называется прямой или корректно поставленной, если выполнены три основных условия: решение задачи существует; это решение единственно; решение непрерывно зависит от коэффициентов уравнения и дополнительных условий (граничных и начальных).

Обратные задачи заключаются в том, что необходимые замыкающие условия заданы не полностью или не заданы коэффициенты, или (еще один вариант) - не определена расчетная область. Вместе с тем должна присутствовать некоторая дополнительная информация о решении, уравнении, области существовании решения и т. п. Эта дополнительная информация может задаваться в самом различном виде [35-38]. По классификации обратных задач, данных Ни-китенко [35], внутренними или «коэффициентными» называют обратные задачи тепломассопереноса по восстановлению неизвестных коэффициентов уравнения в частных производных. Коэффициентные обратные задачи можно решать, начиная с приближенного задания значения неизвестного коэффициента, сводя таким образом решение обратной задачи к прямой [35], и далее - корректируя значения неизвестного коэффициента методом последовательных приближений.

Среди класса уравнений с частными производными задачи с подвижными границами считаются одними из самых сложных. Аналитическое решение существует лишь для ограниченного круга задач [16, 33, 34, 39, 40]. Так, аналитически решаются одномерные задачи, для которых расчетная область представляет собой полупространство или неограниченную область с граничными условиями первого рода на неподвижных границах. Для пластины, цилиндра и шара точные решения не найдены.

Известны приближенные аналитические методы решения задач с подвижными границами: методы интегральных преобразований, комбинированные методы [34,41, 42]. В этих случаях применение сложного математического аппарата, да и то к ограниченному кругу задач, приводит все же к приближенным решениям.

Один интересный и простой способ получения приближенного решения задач Стефана называется приближением Лейбензона [33, 43, 44]. Метод приближений Лейбензона заключается в том, что функции температур жидкой и твердой фаз фс,т) и Т{:с,т) подбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные функции подставляют в условие сопряжения на границе раздела фаз и решают полученное дифференциальное уравнение относительно положения межфазной границы Например, для функций / и Т принимаются выражения, соответствующие стационарному состоянию. С привлечением этого способа в некоторых простейших случаях удается получить приближенное аналитическое решение задачи тепломассопе-реноса для тел правильной формы: пластина, цилиндр, шар.

Из анализа литературных источников можно сделать вывод, что при решении задач с подвижными границами в основном применяют численные методы (в частности, метод сеток, метод конечных элементов, метод Монте-Карло), что обусловлено прогрессом в области вычислительной техники [4550]. Из численных методов наиболее универсальным является метод сеток или разностный метод, который позволяет решать как линейные, так и нелинейные дифференциальные уравнения с частными производными. Сущность разностного метода заключается в том, что исходное дифференциальное уравнение с начальными и граничными условиями заменяется системой алгебраических уравнений, приближенно описывающих исходную задачу. Эту систему алгебраических уравнений называют разностной схемой. Известно несколько способов построения конечно-разностных схем [45-50].

Наиболее простым является метод разложения функции в ряд Тейлора. Для этого строится шаблон по независимым переменным. Выбирается узловая точка, в которой искомая функция раскладывается в ряд Тейлора, а производные заменяются конечно-разностными аппроксимациями. Метод контрольного объема заключается в том, что выбирают некоторый контрольный объем, окружающий узел разностной сетки. Для этого объема записывается разностное уравнение в виде соответствующего закона сохранения. При использовании интегро-интерполяционного метода исходное дифференциальное уравнение интегрируют по контрольному объему. Затем приближенно вычисляют полученный интеграл и составляют разностную схему. Известен также метод неопределенных коэффициентов.

Метод разложения функции в ряд является формальным и может не отражать законы сохранения для ячейки сетки. Однако при сгущении сетки благодаря быстродействию современных вычислительных машин такая схема решения стремится к исходному дифференциальному уравнению.

Для задач с подвижными границами известны две модификации математической модели Стефана [51-57], которые приводят к двум основным методам численного решения методом сеток: методу решения с выделением границы раздела фаз; методу решения без выделения границы раздела фаз (методу сквозного счета).

В первом случае положение межфазной границы отслеживается на каждом временном интервале (слое). С этой целью используют численные методы, в которых свободная граница определяется положением соответствующих узлов сетки, например так называемой «ловлей фронта в узел сетки» [58 - 60]. В области координат вводится равномерная сетка с шагом к, а по времени - неравномерная сетка с переменным шагом т„ >0. Шаг по времени т„+1 выбирается таким, чтобы за выбранный интервал времени граница фазового перехода сдвинулась ровно на шаг: к 1

1.3)

При этом на каждом временном слое используют те или иные итерационные процессы. Данный метод пригоден для решения лишь одномерных'задач, когда число фаз не превышает двух.

Другим методом решения задач с явным выделением границы раздела фаз является метод выпрямления фронтов [61, 62]. Метод пригоден для решения как одномерных, так и двумерных многофронтовых задач. Вместо пространственной координаты х вводят независимую переменную ц, такую, что х = "П^(т). При этом расчетная область фиксирована для 0<г|<1.

Формулируется задача в новых независимых переменных г|,т: фс,т) = ?(г[,х). Например, для одномерного случая преобразование переменных имеет вид:

В результате произведенной замены получается преобразованная система дифференциальных уравнений, которая в процессе решения заменяется разностной схемой.

Следует заметить, что дискретизация по независимым переменным фактически соответствует использованию нерегулярных согласованных сеток со свободной границей, адаптивных к границе фазового перехода. Поэтому к проблеме построения вычислительного алгоритма выпрямленного фронта можно подойти с позиций построения таких сеток, не указывая непрерывного преобразования переменных и не формулируя дифференциальную задачу в новых переменных. Среди различных подходов к построению двумерных задач наиболее экономичными следует считать алгебраические методы [63, 64]. Их примером может служить использование фиксированной сетки по переменной х и локально равномерной сетки по переменной^ - рис. 1.3. дг 1 а' дх х) Эг|' скде дх дх Ь,(х) <1хдк\

1.4)

1.5)

Уж х

Рис. 1.3. Построение согласованной сетки

Так, в работах [63, 64] рассматривается разностный метод растягивающейся сетки, который пригоден для решения одномерных задач. Метод растягивающейся сетки основан на разделении ширины фазы на определенное и неизменное число слоев. При этом шаг сетки по координате меняется во времени. При использовании этого метода после вычислений по неявным разностным схемам уравнений температурного поля и положения фронта фазового превращения на каждом временном слое производится перевод температурного поля в новую сеточную область, как например:

7,т+Дт = Дт + ~Т~Г (^¡+1д+Дт ~~ д+Дт ) > (1-6)

N Ах где Ах = ^/Ы— шаг сетки по координате х, М- число узлов сетки по х.

При этом величина Ат должна быть такой, чтобы: Д^тах<Дх.

Метод сквозного счета заключается в том, что температурное поле для разных фаз описывается одним уравнением. Это приводит к разрывным коэффициентам теплоемкости и теплопроводности (либо вводятся точечный источник или сток тепла), которые затем сглаживаются [65 - 69]. В энтальпийной формулировке задачи Стефана в качестве неизвестной функции используется не температура, а энтальпия I: = (1-7)

6т

А,, при I <ТГ *, = «(/ (1.8) А, при / > 7у г где ДО = \ф)р(ОЛ + №ггФ - Т); Л(0 = ПриЗдесь = 8(0

5 [1 при с, > 0 ас, дельта функция Дирака; ту — теплота фазового перехода.

При решении уравнения (1.7) заменяют 8-функцию некоторой сглаженной функцией, которая отлична от нуля только в интервале сглаживания, а также вводят эффективную сглаженную теплоемкость или энтальпию. Тогда получается уравнение со сглаженными коэффициентами. Известно, однако, что точность разностного решения резко зависит от интервала сглаживания, который приходится определять эмпирически путем пробных расчетов.

Методы сквозного счета применяют и для решения многофазных задач.

Обратимся теперь непосредственно к анализу известных математических моделей, описывающих процессы плавления шихты в руднотермических производствах.

В рудной электротермии подобные задачи встречаются, в частности, при исследовании образования гарниссажа на внутренней футеровке печи [14, 16, 18]. Математическое описание процесса образования гарниссажа содержит, как правило, уравнение теплопроводности (уравнение, описывающее поле температур) только одной фазы (гарниссажа); на границе фаз происходит конвективный теплообмен вследствие свободной конвекции расплава. Разработаны численные решения подобных задач, в том числе двумерных.

Известны также математические описания, в которых учитывается мно-гокомпонентность твердой или жидкой фаз, т.е. наличие интервала температур фазового перехода [27, 34].

В [14, 70-73] решалась задача о плавлении шихты в предположении плоской границы плавления. Полученное в результате расчета (путем использования простого соотношения веса шихты и коксового слоя и с учетом выталкивающей силы Архимеда) значение высоты зоны плавления Нп = 20 см принято за плоскость. Далее (уже в предположении плоской границы зоны плавления) рассматривалась задача о плавлении единичной сферической частицы в виде упрощенной задачи Стефана:

1.9) дТ 0;

1.10) дг)

1.11) г = ^Т=Тг

1.12) где даи дт- плотность теплового потока к поверхности твердой частицы соответственно за счет конвекции в расплаве и тепловыделения; с$ - теплоемкость твердой фазы; г - радиус частицы.

Забегая вперед, заметим, что решение этой задачи проводилось упрощенным методом Лейбензона. Приведены [14] значения времени плавления одного зерна (т = 4 -г 15 с). Очевидно, что полученные в [14] результаты можно квалифицировать как носящие лишь оценочный характер по отношению к скорости плавления всего слоя.

В работе [74] для теоретического анализа процесса плавления предложена физически более обоснованная математическая модель. Она включает в себя уравнения неразрывности и фильтрации, уравнения баланса энергии в двухфазной области для шихты и расплава с учетом изменения пористости шихты при свершении фазовых переходов. Двухфазная среда описана уравнениями взаимопроникающих континуальных сред, которые не могут быть решены без конкретизации параметра q — внутреннего и внешнего градиентов температуры на поверхности твердой частицы. К сожалению, в [74] проводится лишь качественное исследование построенной системы уравнений, геометрическая модель слоя не определялась.

Проведенный критический анализ позволяет сделать следующие выводы.

Механизм плавления шихты в руднотермических печах изучен неудовлетворительно. Известные представления о процессе (нагрев шихты отходящими газами, передача тепла частицами путем теплопроводности от нижележащих зон, дополнительный нагрев за счет выбросов расплава при обрушении слоя шихты), даже взятые в совокупности, не являются в количественном отношении достаточными для реализации процесса плавления. По нашему мнению, основным источником энергии, способным обеспечить необходимое для нагрева и плавления шихты количество тепла, является горячий электропроводящий расплав, в котором выделяется джоулево тепло. Приведенные в обзоре экспериментальные данные и оценки ряда исследователей, которые не получили, к сожалению, дальнейшего развития, позволяют заключить, что шихта погружается в расплав недогретой. Основной нагрев и плавление протекают именно в зоне расплава.

Физические явления, вызывающие нарушения стабильного (так называемого, стационарного) режима плавления шихты практически не изучены. Известные из литературы концепции, затрагивающие описание данного эффекта, носят отрывочный характер. В обзоре сформулированы, пока лишь схематично - в виде рабочей гипотезы, модельные представления, лежащие в основе нарушения стационарного режима плавления. Указывается, в частности, что вследствие недогрева может протекать не плавление твердой фазы (шихты), а, наоборот, кристаллизация жидкой фазы (расплава), что предопределяет дальнейшее коркообразование и как результат - срыв стационарного режима плавления вследствие обрушения шихты в расплав.

В силу недостаточной изученности проблемы, а также упрощенности установившихся на сегодняшний день физических концепций, даже наиболее строгие из известных математических моделей, описывающих плавление шихты в руднотермических печах, не позволяют объяснить эффект внезапного сры ва стационарного течения процесса. На основе существующих теоретических разработок не представляется возможным также предложить и какие- либо практические рекомендации в отношении условий поддержания стационарного режима плавления.

Наиболее строгим подходом к описанию процесса плавления является математическое описание теплообмена с учетом изменения агрегатного состояния вещества (разновидность задачи Стефана - задача с подвижными границами при наличии фазовых переходов). Из численных методов, применяемых для решения класса задач с подвижными границами, наиболее универсальным следует признать разностный метод.

Приоритетным направлением настоящей работы является исследование механизма плавления шихты в фосфорной руднотермической печи. В свою очередь, прикладное значение такого исследования будет обосновано, если будут определены границы и условия существования устойчивого (стационарного) режима плавления. Вполне вероятно также, что на основании изучения процесса плавления в широком интервале изменения входных параметров будут установлены новые физические особенности и найдены технологические характеристики, определяющие новый, ранее не изученный режим работы печи.

На основании проведенного обзора состояния вопроса сформулированы следующие основные задачи диссертационной работы:

- разработка математической модели процесса плавления шихты в руднотермической печи, учитывающей распределенный характер тепловых процессов в двухфазной системе шихта - расплав при наличии фазовых переходов на подвижной межфазной границе;

- разработка и тестирование численного метода расчета процесса плавления шихты в руднотермической печи;

- разработка программных средств для расчета и исследования методом вычислительного эксперимента режимов плавления шихты в руднотермической печи;

- исследование механизма процесса плавления при частичной и полной кристаллизации расплава и определение оптимальных условий работы зоны плавления.

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЛАВЛЕНИЯ ШИХТЫ В РУДНОТЕРМИЧЕСКОЙ ПЕЧИ

В главе проведен теоретический анализ зоны плавления руднотермиче-ской печи. Предложены физические и математические модели процесса плавления. Двухфазная система расплав - твердая шихта представлена в виде чередующихся слоев жидкой и твердой фаз. Построенная общая нестационарная математическая модель описывает тепловые процессы в зоне плавления с учетом изменения агрегатного состояния вещества и положения межфазной границы. Из общей математической модели как частные случаи получены математические модели, описывающие работу зоны плавления руднотермической печи в ее различных режимах - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава. В заключение главы качественно исследованы условия кристаллизации расплава как сопутствующего плавлению процесса.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Маркова, Алла Валентиновна

122 ВЫВОДЫ

Общим результатом диссертационной работы является комплексное исследование механизма плавления шихты в руднотермической печи, включающее математическое моделирование нестационарного и стационарного режимов процесса, разработку и тестирование алгоритмов и проблемно-ориентированных программных средств для проведения вычислительного эксперимента, создание методик расчета.

1. Предложена и теоретически обоснована физическая модель процесса плавления шихты в руднотермической печи, рассматривающая расплав с распределенной в ней твердой шихтой в виде чередующихся слоев твердой и жидкой фаз.

2. Разработана математическая модель плавления шихты в руднотермической печи, описывающая нестационарный процесс распространения теплоты в слое твердой фазы и в расплаве с учетом фазовых переходов на подвижной межфазной границе. Из общей нестационарной математической модели как частные случаи получены математические модели, описывающие зону плавления руднотермической печи в различных режимах ее работы - стационарном непрерывном, периодическом, при непрерывном и периодическом сливе расплава.

3. Разработаны алгоритмы численного решения уравнений математических моделей нестационарного и стационарного режимов плавления шихты.

4. Разработаны и тестированы проблемно-ориентированные программные средства «Furnace» и «Furnace-N». Программное средство «Furnace» позволяет рассчитывать поля температур в шихте и в расплаве, положение межфазной границы, скорость схода шихты, высоту настыля. С помощью программного средства «Furnace-N» рассчитываются предельно - допустимая высота зоны плавления, допустимая мощность тепловыделения, температура расплава, высота настыля и время его формирования, длительность расплавления настыля.

5. Разработаны методики расчета стационарного и нестационарного режимов плавления шихты в руднотермической печи.

6. Методом вычислительного эксперимента исследован механизм процесса плавления шихты в стационарном режиме. Показано, что основной причиной нарушения стационарного режима плавления является кристаллизация расплава между зернами шихты, сопровождающаяся коркообразованием (формированием настыля). Определен допустимый диапазон изменения входных параметров - высоты зоны плавления, температуры поступающей шихты, температуры расплава.

7. Впервые описан механизм нестационарного (циклического) режима плавления шихты, характеризующегося стадиями зарождения настыля, формирования настыля и его плавления. Определена оптимальная высота зоны плавления, обеспечивающая работоспособность руднотермической печи в циклическом режиме в диапазоне изменения входных параметров.

8. Предложенная в диссертации методика расчета процесса плавления рекомендована ОАО «Институт Гипроникель» к использованию в РТМ в части комплексных мероприятий по модернизации и реконструкции руднотермических установок цветной металлургии.

Условные обозначения а - коэффициент температуропроводности, м /с; с - теплоемкость, Дж/(кг-К); с! - диаметр шихты, м; к - текущая высота, м;

Н - общая высота, м;

- номер шага по координате х; у - номер шага по координате у; к - номер шага по времени;

К - число шагов по времени;

- полуширина жидкой фазы, м;

М - число точек сетки по координате у; масса, кг;

N - число точек сетки по координате х;

7 - удельная мощность тепловыделения, Вт/м ; о

Ят - удельная мощность тепловыделения в зоне плавления, Вт/м ; г - теплота фазового перехода, Дж/кг;

5 - полуширина твердой фазы, м;

- площадь реакционного тигля, м2;

- температура жидкой фазы, °С;

Т - температура твердой фазы, °С;

- скорость, м/с; х - текущая горизонтальная координата, м; у - текущая вертикальная координата, м; Л а - коэффициент теплоотдачи,

Вт/(м -К) е - пористость слоя; г| - текущая высота настыля, м; и - коэффициент динамической вязкости, Па-с; р - плотность, кг/м3; х - время, с;

- координата границы раздела фаз, м;

Индексы

- фазовый переход; к - коксовый слой;

- расплав; п - зона плавления; общ - общее значение; р - реакционная зона

5 - твердая фаза; н - настыль т - зона твердофазных процессов; ш - зона шлаков;

О - начальное значение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Маркова, Алла Валентиновна, 2005 год

1. Ершов В.А., Пименов С.Д. Электротермия фосфора. - СПб.: Химия, 1996.-248 с.

2. Микулинский A.C. Процессы рудной электротермии. М.: Металлургия, 1966.-280 с.

3. Диомидовский Д.А. Печи цветной металлургии. М.: Металлургиздат, 1956.-460 с.

4. Альперович И.Г. Основы создания замкнутых электротермических ХТС для производства фосфора: Дис. . д-ра техн. наук /Ленингр. технол. ин-т им. Ленсовета. Л., 1990. - 370 с.

5. Электротермическое оборудование: Справочник / Под общ. ред. А. П. Альтгаузена, М. Я. Смелянского, М. С. Шевцова. М.: Энергия, 1967. -448 с.

6. Струнский Б.Н. Руднотермические плавильные печи. — М.: Металлургия, 1972.-367 с.

7. Марковский Л.Я., Оршанский Д.Л., Прянишников В.П. Химическая электротермия. М.: Госхимиздат, 1952. — 408 с.

8. Электротермические процессы химической технологии / Под ред. В.А. Ершова. Л.: Химия, 1984. - 464 с.

9. Технология фосфора / Под ред. В.А. Ершова. Л.: Химия, 1979. —336 с.

10. Сотников В.В., Педро A.A., Авдиенко И.В. Основы автоматизированного управления руднотермической печью при производстве карбида кальция. -СПб.: СПб. ун-т, 2001. 145 с.

11. Автоматизированное проектирование и управление руднотермической печью при производстве фосфора / Сотников В.В., Блинов Е.В., Педро A.A., Боярун В.З. СПб.: СПб. ун-т, 2001. - 217 с.

12. Воронин П.А., Мамонтов Д.В., Алкацев М.И. Электрические, электромагнитные и тепловые процессы в рудно-термических печах как объектах с распределенными параметрами. Владикавказ: Терек, 1997. - 248 с.

13. Богатырев А.Ф., Панченко C.B. Математические модели в теплотех-нологии фосфора. М.: МЭИ, 1996. - 263 с.

14. Глинков М. А. Тепловая работа сталеплавильных ванн. — М.: Металлургия, 1970. -407 с.

15. Гольдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. М.: Металлургия, 1967. - 440 с.

16. Ершов В.А., Розенберг B.JI. Методы учета технологических параметров при расчете режимов работы печей // Рудовосстановительные электропечи: Сб. науч.'тр. М.: Энергоатомиздат, 1988. - С. 46-52.

17. Рафалович И.М. Теплопередача в расплавах, растворах и футеровке печей и аппаратов. М.: Энергия, 1977. - 304 с.

18. Китаев Б.И. Тепло- и массообмен в плотном слое. М.: Металлургия, 1972.-432 с.

19. Кацевич JI.C. Теория теплопередачи и тепловые расчеты электрических печей. М.: Энергия, 1977. - 304 с.

20. Бейлин Я.З., Интыкбаев А.М. Шахтная плавка свинцового агломерата. -М.: Металлургия, 1974. 144 с.

21. Козлов О. В. Оптимизация параметров крупных электропечей для выплавки ферросилиция // Рудовосстановительные электропечи: Сб. науч. тр. — М.: Энергоатомиздат, 1988.-С. 52-55.

22. Исследование работы промышленных печей для производства карбида Ca / В.Л. Розенберг, В.П. Кондратов, А.И. Козлов и др. // Исследование электротермических процессов и установок: Межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1987. - С. 10 - 18.

23. Иодко Э.А., Шкляр B.C. Моделирование тепловых процессов в металлургии. М.: Металлургия, 1967. - 167 с.

24. Моделирование процесса затвердевания стальных слитков / В.А. Терехов, В.И. Лоскутов, Ф.П. Спиридонов, В.Л. Борковский // Исследование электротермических процессов и установок: Межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1987. - С. 117-123.

25. Невский A.C., Малышева А.И. Закономерности процессов нагрева и плавления шихты // Сб. науч. тр. ВНИИ металлургической теплотехники. — Свердловск: Металургиздат, 1963. №9. - С. 125. - 149.

26. Невский A.C., Малышева А.И. Экспериментальное изучение плавления тел в жидком расплаве // Металлургическая теплотехника: Сб. науч. тр.

27. ВНИИ металлургической теплотехники. Свердловск: Среднеуральское книжное изд-во, 1965.-№12.-С. 32-56.

28. Ларионов A.M., Майоров С.А., Новиков Г.И. Вычислительные комплексы, системы, сети. — Л.: Энергоатомиздат,1988. — 286 с.

29. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: Ввод. курс. М.: УРСС, 2003 - 143 с.

30. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2002 - 316 с.

31. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.600 с.

32. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -488 с.

33. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассоперено-са. Киев: Наук, думка, 1988. - 240 с.

34. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики разреженных сред. Новосибирск: Наука, 1984. - 320 с.

35. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

36. Berntsson F. Numerical methods for inverse heat conduction problems. -Linköping: Linköpings univ. Dep. of mathematics, 2001 143 p.

37. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Теплообменные процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. - 288 с.

38. Гельперин Н. И., Носов Г. А. Основы техники кристаллизации расплавов. М.: Химия, 1975. - 352 с.

39. Одномерные математические модели тепловых процессов в спецэлектрометаллургии / A.A. Березовский, В.М. Вигал, В.Д. Довбня и др. Киев.: Ин-т математики АН УССР, 1987. - 34 с.

40. Караванская JI.H. Исследование теплофизических процессов при наличии фазовых превращений: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / Ка-бард.-Балкар. гос. ун-т.- Нальчик, 1974. 26 с.

41. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике. — М,-Л.: Гос. науч.-техн. изд-во, 1931. Ч. 1. — 335 с.

42. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. 656 с.

43. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978. -592с.

44. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 1-3. - 728с.

45. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152с.

46. Абиев Р.Ш. Вычислительная гидродинамика и тепломассообмен. -СПб.: НИИХимии СПбГУ, 2002. 576 с.

47. Никитенко Н.И. Исследование нестационарных процессов тепло- и массообмена методом сеток. Киев: Наук, думка, 1971. - 266 с.

48. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.:МГУ, 1987. - 164 с.

49. Мейрманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986.238 с.

50. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгане, 1967.238 с.

51. Douglas Y., Gallie Т.М. On the numerical integration of a parabolic differential equations subject to moving boundary conditions // Duke. Math. J. 1965. — № 44.-P. 171-179.

52. Ehrlich L.W. A numerical method of solving a heat flow problem with moving boundary // J. Assoc. Сотр. Mach. 1958. - V.5, № 2. - P.161 - 176.

53. Evans G. W. A note on the existence of a solution to a problem of Stefan // Quart, of Appl. Math. 1951. - V.9, № 2. - P. 185 - 193.

54. Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1963. — Т.З, №5.-С. 874-886.

55. Douglas Y., Gallie Т.М. On the numerical integration of a parabolic differential equations subject to moving boundary conditions // Duke. Math. J. 1955. - № 4.— P. 557-571.

56. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностный метод решения некоторых краевых задач типа Стефана // Числ. методы в газовой динамике/, 1965.-Вып. 4.-С. 139- 183.

57. Будак Б.М., Гольдман H.JL, Успенский А.Б. Разностные схемы с вы* прямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана // Докл.

58. АН СССР. 1966. - Т. 167, № 4. - С. 735-738.

59. Успенский А.Б. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых задач типа Стефана // Докл. АН СССР. 1967. - Т. 172, № 1. - С. 61 - 64.

60. Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков // Металлургическая теплотехника: Сб. науч. тр. ВНИИ металлургической теплотехники. Свердловск: Среднеуральское книжное изд-во, 1965. - № 12. - С. 114 — 137.

61. Будак Б.М., Соловьев E.H. Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задач типа Стефана // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1965. - Т.5, № 5. - С. 828 - 840.

62. Каменномостская C.JI. О Задаче Стефана // Математический сборник. 1963. - Т.53, № 4. - С. 89 - 108.

63. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана // Докл. АН СССР. 1960. - Т.135, № 5. - С. 1054- 1057.

64. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. математики и мат. физики. -1965. -Т.5, № 3. С. 816 - 827.

65. Петросов Ю.М. Математическое моделирование процессов кристаллизации жидкого металла с погруженной в него неохлаждаемой трубой // Исследование электротермических процессов и установок: Межвуз. сб. науч. тр. — Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1987. С. 107 - 111.

66. Руманов Э.Н. Волна плавления пористого вещества. Черноголовка.: ИХФ, 1982.-20 с.

67. Островский Г. М., Маркова А. В., Марков А. В. Моделирование плавления шихты в руднотермической печи // Журн. прикл. химии 1994. - Т. 67, № 6. - С.967—971.

68. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. В 2-х книгах, кн. 2 / Гебхарт Б., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. М.: Мир, 1991. — 528 с.

69. Аэров М.Э., Тодес О.М, Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. JI: Химия, 1976. - 176 с.

70. Маркова А. В. Прогнозирование режима плавления шихты в рудно-термической печи // СПб.: СПб. гос. технол. ин-т (техн. ун-т), 2004. — 14 с. — Деп. в ВИНИТИ 07.05.04, №762-В2004.