Разработка математической модели и создание инженерной методики решения задач статической аэроупругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Чучкалов, Игорь Борисович

• Чучкалов, Игорь Борисович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чучкалов, Игорь Борисович

Введение.

Глава I. Основные направления исследований и современное состояние расчетных методов решения задач аэроупругости

1.1. Упругие расчетные схемы и методы их исследования.

1.2. Методы решения аэродинамической части задачи.

Глава II. Формулировка задачи статической аэроупругости на основе МКЭ и метода аэродинамических особенностей.

2.1. Операторная форма записи уравнений.

2.2. Аэродинамический оператор.

2.3. Основная система уравнений.

Глава III. Определение аэроупругих характеристик сверхзвукового административного самолета.

3.1. Общая характеристика проблемы.

3.2. Аэродинамическая модель.

3.3. Упруго-массовая модель.

3.4. Влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики продольного и бокового движений.

3.5. Определение динамической реакции самолета на дискретный и циклический порывы.

Глава IV. Сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода.

4.1. Погрешности, вносимые суммарными аэродинамическими характеристиками и балансировкой ЛА.

4.2. Погрешности, вносимые геометрическими упрощениями аэродинамической модели.

4.3. Сравнение результатов расчета панельным методом с экспериментальными данными.

Глава V. Методика решения задач статической аэроупругости, основанная на панельном методе высокого порядка и МКЭ

5.1. Панельный метод высокого порядка.

5.2. Редуцирование матрицы аэродинамической жесткости.

5.3. Процедура интеграции панельного метода высокого порядка в последовательность решения задач статической аэроупругости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математической модели и создание инженерной методики решения задач статической аэроупругости»

Актуальность проблем аэроупругости обусловлена не только опасными последствиями возникновения явлений аэроупругости, но и невозможностью заранее в ходе проектирования предсказать их с достаточной достоверностью. Опыт исследований более чем 150 летательных аппаратов (ЛА) различных классов и назначений показал, что только незначительная часть из них избежала необходимости применения тех или иных технических средств или изменения конструкции, обеспечивающих безопасность от явлений аэроупругости [33]. В некоторых случаях это удается сделать в ходе проектирования ЛА на основании определенного комплекса расчетных и экспериментальных исследований, который включает расчетные методы, моделирование в аэродинамических трубах, наземные и летные испытания.

Хотя за последние 30 лет не обнаружились какие-то неизвестные ранее явления аэроупругости, некоторые из этих явлений видоизменились, проявились в более сложных комбинациях в связи с появлением новых типов ЛА, расширением области их применения и усложнением конструкции. Эти и другие новшества требуют развития новых направлений исследований, модификации и совершенствования существующих методик расчета.

Сложность постановки и решения задач аэроупругости с учетом современных достижений в области аэродинамики и теории упругости связана с большими математическими и вычислительными трудностями, а также с вопросами создания адекватных математических моделей. Возникает также проблема увязки методов и данных различных частей задачи аэроупругости, основанных на разных физических предпосылках и описываемых уравнениями различных типов.

До последнего времени развитие такой сложной в математическом плане дисциплины, как аэроупругость, в отсутствие высокопроизводительных вычислительных машин шло по пути создания «простых» балочнопластинчатых моделей, базирующихся, в основном, на классических вариационных методах расчета. Такие подходы успешно используются для проведения исследований на стадиях предварительного и эскизного проектирования, но не приспособлены для решения задач местной прочности, определения напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкции в целом.

При решении задач аэроупругости упругая расчетная схема объекта должна трансформироваться в зависимости от сложности и требуемой точности решения задач. Поэтому должна существовать целая иерархия упругих моделей, объединенная по возможности единым численным методом реализации. Использование в качестве «конструкционного» оператора матрицы жесткости, формируемой на основе метода конечных элементов (МКЭ), позволит на различных этапах проектирования использовать различные упругие математические модели с той или иной степенью дискретизации расчетной области. При этом на стадии детальной проработки проекта наличие подробной конечно-элементной модели позволит решать как задачи статической и динамической аэроупругости, так и задачи определения НДС конструкции в целом на базе единой расчетной схемы, что дает возможность комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проектирования ЛА.

Требования к точности аэродинамических операторов, используемых при решении задачах аэроупругости, также являются достаточно высокими. Наибольшее развитие получили численные методы линейной аэродинамики в рамках схемы идеальной среды, основанные на решении краевой задачи для потенциала возмущенной скорости. В задачах аэроупругости широкое распространение получили методы, в которых дискретные аэродинамические особенности, посредством которых моделируется воздействие обтекаемого тела на поток, расположены на некоторых плоских базовых поверхностях, схематически представляющих форму ЛА. При этом граничные условия непротекания выполняются не на самой поверхности ЛА, а сносятся на плоские базовые поверхности. Такой подход к решению задачи обтекания ЛА получил 6 название теории несущей поверхности. Однако упрощения аэродинамической модели, обусловленные теорией несущей поверхности, иногда приводят (как будет показано в главе 4) к существенным погрешностям при определении нагрузок в некоторых расчетных случаях. Для повышения точности решения аэродинамической части задачи необходимо использование панельных методов с высоким порядком распределения особенностей на панелях и реализацией граничных условий на действительной поверхности JTA.

Существующие методики решения задач аэроупругости в связанной постановке и созданные на сегодняшний день программные комплексы не приспособлены для использования «телесных» (объемных) аэродинамических моделей совместно с подробными конечно-элементными моделями в качестве прочностных. Это связано с тем, что используемые методы построения сплайнов, связывающих аэродинамическую и конечно-элементную модели, по существу являются двухмерными, что накладывает ограничения на использование объемных аэродинамических расчетных схем при решении задач аэроупругости.

Для устранения этого недостатка возможны два подхода. Первый -представлен в статье [138] и реализован на фирме "BOEING". Для решения аэродинамической части задачи авторами был использован панельный метод высокого порядка [98] и соответствующая ему пространственная аэродинамическая расчетная схема. Методика решения основана на применении двумерных сплайнов, которые могут быть построены отдельно для каждой аэродинамической панели (или для группы панелей). Недостатки данного подхода заключаются, во-первых, в существенном увеличении размерности задачи и, во-вторых, приводят к потере части аэродинамической нагрузки при выборе плоскости сплайна, нормальной к передаваемому компоненту давления.

Другой подход представлен в данной работе. Он основан на редуцировании матрицы аэродинамической жесткости, однозначно определяющей распределение давления по поверхности трехмерной 7 компоновки ЛА, к матрице (меньшей размерности), которая обеспечит эквивалентное распределение давления на плоской расчетной схеме. Данная процедура позволит использовать двухмерные сплайны для интерполяции сил и перемещений узловых точек конечно-элементной модели и контрольных точек пространственной аэродинамической расчетной схемы панельного метода высокого порядка.

Необходимо также отметить, что в расчетной практике конструкторских бюро авиационной промышленности в настоящее время при решении задач аэроупругости иногда используются итерационные подходы, основанные на использовании панельных методов и достаточно подробных конечно-элементных моделей, т.е. когда задача аэроупругости не является связанной. Недостатки такого подхода, использующего метод последовательных приближений, заключаются в том, что для некоторых режимов он сходится очень медленно или вовсе расходится, при этом существенно возрастает трудоемкость вычислений.

Перечисленные выше факторы свидетельствуют об актуальности проблемы создания и модификации существующих методик для решения специфических, обусловленных практической потребностью задач аэроупругости в связанной постановке с использованием МКЭ и современных методов определения аэродинамических характеристик самолета.

Целью данной работы является создание методики, реализованной в алгоритмах и программах, обеспечивающей высокую точность решения задач статической аэроупругости (в рамках использования линеаризованного уравнения для потенциала скорости и линейных соотношений теории упругости). Это достигается использованием в качестве конструкционного оператора матрицы жесткости, полученной на основе МКЭ, и сформированного на основе панельного метода высокого порядка аэродинамического оператора.

Основное содержание диссертации изложено в пяти главах.

В первой главе представлены основные направления исследований и современное состояние расчетных методов решения задач статической аэроупругости. В результате проведенного анализа методов сделан вывод о том, что дальнейшее повышение точности решения прикладных инженерных задач аэроупругости на сегодняшний день связано с совершенствованием аэродинамического оператора, основанного на методе аэродинамических особенностей.

Во второй главе представлена формулировка задачи статической аэроупругости, основанная на методе конечных элементов и методе аэродинамических особенностей, приведены основные разрешающие уравнения.

Третья глава посвящена определению влияния упругости конструкции планера сверхзвукового пассажирского самолета (СПС) на аэродинамические характеристики (АДХ) его продольного и бокового движений. Представлены некоторые расчетные случаи нагружения упругого ЛА, рассматривалась задача определения динамической реакции самолета на дискретный и циклический порывы. Продемонстрированы возможность и преимущества использования подробной упругой модели на базе МКЭ, в качестве единой модели, как для решения задач прочности, так и аэроупругости.

В четвертой главе представлен сравнительный анализ результатов расчета аэродинамических характеристик, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сопоставление с экспериментальными данными. Выявлены недостатки присущие методам, основанным на теории несущей поверхности, и обоснована целесообразность применения более совершенного аэродинамического оператора при решении задач статической аэроупругости.

В пятой главе сформирован аэродинамический оператор, полученный на основе панельного метода высокого порядка и соответствующей ему трехмерной аэродинамической модели. Описана методика его интеграции в 9 последовательность решения задач статической аэроупругости и осуществлена численная реализация представленных алгоритмов, на основе которых создан комплекс программ, позволивший существенно повысить точность решения задач статической аэроупругости. Представлены результаты расчета, полученные на основе изложенной методики.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II и III конференциях пользователей МЗС (Москва, 1999 и 2000), Научной конференции, посвященной 70-летию МАИ (Москва, 2000). Материалы главы 3 представлены отдельной работой на конкурсе научно-технических работ молодых специалистов "ОКБ Сухого" (1999) и конкурсе научно-технических работ, посвященному 70-летию МАИ (2000), где были удостоены первых мест.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Чучкалов, Игорь Борисович

Выводы к главе 5

1. Представлены основные разрешающие уравнения панельного метода высокого порядка, позволяющего получать достаточно высокую точность расчета аэродинамических характеристик и аэродинамических нагрузок на агрегаты планера ЛА.

2. Сформирован аэродинамический оператор на основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругости.

3. Разработана методика интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругости и осуществлена численная реализация представленных алгоритмов.

4. Создан комплекс программ, позволяющий существенно повысить точность решения задач статической аэроупругости.

5. Представлены результаты расчета, полученные на основе разработанной методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:

1. Разработана математическая модель ДА для решения задач аэроупругости, основанная на МКЭ и методе аэродинамических особенностей. Продемонстрирована возможность использования подробной упруго-массовой модели на основе МКЭ в качестве единой модели как для решения задач статической и динамической аэроупругости, так и задачи определения НДС конструкции в целом, что позволяет комплексно подходить к вопросам аэропрочностного проектирования JIA.

2. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основе теории несущей поверхности и панельного метода, а также их сравнение с экспериментальными данными. Выявлены погрешности, вносимые методами, основанными на теории несущей поверхности в расчет суммарных аэродинамических характеристик, что в свою очередь приводит к неверным аэродинамическим нагрузкам в расчетных случаях нагружения. Показано, что геометрические упрощения аэродинамической модели в методах, основанных на теории несущей поверхности, не позволяют получать достоверные распределенные аэродинамические нагрузки, обусловленные телесностью ненесущих элементов компоновки JIA. Обоснована целесообразность интеграции панельного метода высокого порядка и соответствующих ему объемных аэродинамических моделей в последовательность решения задач статической аэроупругости.

3. Сформирован аэродинамический оператор на основе панельного метода высокого порядка, полученный редуцированием матрицы аэродинамической жесткости, что позволило использовать объемные аэродинамические расчетные схемы при решении задач статической аэроупругости.

109

4. Разработана методика интеграции панельного метода в последовательность решения задач статической аэроупругости, реализованную в программном комплексе МЗС.МазЦ-ап.

5. Осуществлена численная реализация представленных алгоритмов, на основе которой создан комплекс программ, позволяющий повысить точность решения задач статической аэроупругости. Представлены результаты расчетов, полученные на основе разработанной методики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чучкалов, Игорь Борисович, 2000 год

1. Амирьянц Г.А. Теоретическое определение влияния упругости и распределения масс конструкции на некоторые аэродинамические характеристики самолета в квазиустановившемся движении. Уч. записки ЦАГИ, Т. 10, № 1, 1979, с. 55-63.

2. Амирьянц Г.А., Буньков В.Г. Применение метода многочленов к расчету параметров установившегося маневра упругого самолета. Уч.записки ЦАГИ, Т.7, № 4,1976, с.88-94.

3. Амирьянц Г. А., Сирота С .Я., Транович В. А. О влиянии упругости самолета с несущим фюзеляжем на его аэродинамические характеристики при установившемся движении // Исследования по аэроупругости. Труды ЦАГИ, Вып. 2088,1980, с.21-30.

4. Амирьянц Г.А., Таранович В.А. Теоретическое исследование влияния упругости конструкции на эффективность органов управления самолета. Труды ЦАГИ, вып. 2088,1980, с.3-20.

5. Аргирис Д. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц М.: Стройиздат, 1968.-241 с.

6. Аэродинамика ракет / Под ред. М.Хемша и Дж. Нилсена. Кн.2. М.: Мир, 1989. 512с.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 448с.

8. Белоцерковский A.C., Качанов Б.О., Кулифеев Ю.Б. и др. Создание и применение математических моделей самолетов. М.: Наука, 1984. 143с.

9. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. -М.: Наука, 1965. 242с.

10. Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский A.A. и др. Введение в аэроавтоупругость. -М.: Наука, 1980. 384с.

11. Белоцерковский С.М., Кудрявцева H.A., Попыталов С.А. и др. Исследование сверхзвуковой аэродинамики самолетов на ЭВМ. -М.: Наука, 1983. 336с.

12. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М.: Наука, 1985. 256с.1.l

13. Белоцерковский C.M., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. M.: Наука, 1978. 351с.

14. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М.: Наука, 1975. 424с.

15. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. -М.: Наука, 1971.767с.

16. Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфмэн P.JI. Аэроупругость. M.: ИЛ, 1958. 799с.

17. Болсуновский А.Л., Герасимов C.B., Глушков H.H. Сравнение панельных методов, используемых для расчета обтекания профилей и крыльев. Труды ЦАГИ, вып.2357,1987, 31с.

18. Буньков В.Г. Комбинированный метод расчета аэродинамических сил на колеблющемся летательном аппарате в сверхзвуковом потоке. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 15, № 3,1984, с.11-22.

19. Буньков В.Г. Определение нестационарных аэродинамических нагрузок при расчете на флаттер в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ. Вып. 851,1962, 56 с.

20. Буньков В.Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып. 1166,1969, с.38-48.

21. Буньков В.Г. Расчет методом конечных элементов аэродинамических сил на колеблющемся крыле в сверхзвуковом потоке. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 12, № 4, 1981, с. 19-26.

22. Буньков В.Г. Расчет флаттера крыла малого удлинения на быстродействующей машине. Труды ЦАГИ, вып. 905,1964, 83с.

23. Буньков В.Г., Набиуллин Э.Н. Сравнительный анализ методов расчета аэродинамических сил на колеблющемся крыле в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 2281,1985, с.23-40.

24. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В.И. и др. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. -М.: Машиностроение, 1982. 256с.

25. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988.256с.

26. Вернигора В.Н., Ираклионов B.C., Павловец Г.А. Расчет потенциальных течений около крыльев и несущих конфигураций крыло-фюзеляж. Труды ЦАГИ, вып. 1803,1976,22с.

27. Воеводин А. В. Определение аэродинамических характеристик отрывного обтекания крыла с учетом слабой нестационарности, вызванной изменением угла атаки. Уч.записки ЦАГИ, Т.16, № 4,1985, с.89-93.

28. Герасимов C.B., Глушков H.H. Применение панельного метода к расчету обтекания сложной компоновки JIA с гондолами ТВВД, установленными на крыле. Труды ЦАГИ, вып. 2562, 1995,17с.

29. Гладков А. А. Расчет аэродинамических характеристик крыльев в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып.1235,1971, с.3-13.

30. Глушков H.H., Инешин Ю.Л., Свириденко Ю.Н. Применение метода симметричных особенностей для расчета обтекания дозвуковых летательных аппаратов. Уч.записки ЦАГИ, Т.20, №1,1989. с.23-28.

31. Гудков А. И., Лешаков П. С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1968.472с.

32. Джонс, Anna. Применение метода градиента потенциала к нестационарной сверхзвуковой аэродинамике. Ракетная техника и космонавтика, т. 15, №5,1977.

33. Дорохин H.H. Аэроупругость. ЦАГИ основные этапы научной деятельности, 1968-1993. -М.: Наука. Физматлит, 1996, с.501-521.

34. Евсеев Д. Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния. Уч.записки ЦАГИ, Т.9, № 6, 1978. с.56-66.

35. Евсеев Д.Д. Рыбаков A.A. Алгоритм расчета матриц податливости конструкции JIA методом подконструкций применительно к задачам аэроупругости. Уч.записки ЦАГИ, Т. 12, №5,1981. с.139-142.

36. Евсеев Д.Д., Липин Е.К. Чедрик В.В. Редуцирование расчетных моделей в задачах прочности. Уч. Записки ЦАГИ, Т. 22, № 1,1991, с.61-71.

37. Евсеев Д.Д., Липин Е.К., Ишмуратов Ф.З. и др., Комплекс программ аэропрочностного проектирования самолета "АРГОН". Уч. записки ЦАГИ, Т.22, №5,1991, с.89-101

38. Егоров H.A., Теперин Л.Л., Шустова Л.И. Применение триплетов в сверхзвуковых панельных методах. Уч.записки ЦАГИ, 1991, Т.22, № 4, с.98-101.

39. Захаров А.Г. Применение панельного метода к решению задачи обтекания тонкого крыла со сворачивающимся следом в стационарном потоке несжимаемой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 2075,1980, с.64-80.

40. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

41. Иванов Ю.И. Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций методом конечного элемента. Уч. записки ЦАГИ, Т.З, №1,1972, с.51-60.

42. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента. Труды ЦАГИ, вып. 1731, 1975, с.3-31.

43. Ильюшин A.A. Закон плоских течений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей. ПММ, Т.20, № 6,1956, с.733-755.

44. Ираклионов B.C. Метод расчета распределения давления по поверхности крыльев со щелевой механизацией. Уч.записки ЦАГИ, Т. 16, № 4,1985, с. 1-7.

45. Ишмуратов Ф. 3., Поповский В.Н. Построение закона управления для снижения маневренных нагрузок на упругом самолете. Уч. записки ЦАГИ, Т. 12, № 4, 1981, с.156-161

46. Ишмуратов Ф.З., Кузьмина С.И., Мосунов В.А. Расчетные условия трансзвукового флаттера. Уч.записки ЦАГИ, 1999, Т.30, № 3-4, с.151-163.

47. Кабанец Н.В., Силантьев В.А., Соппа М.С. Особенности применения панельного метода к расчету сверхзвукового обтекания элементов летательного аппарата.114

48. Вопросы аэродинамики и динамики полета летательных аппаратов. М.: Волна, 1985, с.10-14.

49. Карась О.В. Ковалев В.Е. Применение обратного метода расчета трехмерного пограничного слоя с учетом влияния вязкости. Уч.записки ЦАГИ, 1989, Т.20, №5, с.1-11.

50. Каримов А.Х. Матрица аэродинамических коэффициентов влияния для крыла произвольной формы в плане при сверхзвуковых скоростях. Изв. Вузов, Авиационная техника, №4, 1971, с. 107-110.

51. Каримов А.Х. Методы активного формирования нагружения самолета. Труды ЦАГИ, вып. 2363,1987, с. 19-37.

52. Каримов А.Х. Распределение аэродинамической нагрузки по упругим неплоским крыльям. Кандидатская диссертация. 1970.

53. Кашин Г.М., Федоренко Г.И. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. М.: Машиностроение, 1974. 312с.

54. Колесников К.С., Сухов В.Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. М.: Машиностроение, 1974. 267с.

55. Колобков А.Н., Сорокин Ю.С., Софронов В.Д. Панельные методы в дозвуковой аэродинамике ЛА. М.: МАИ, 1993, 88 с.

56. Красилыцикова Е.А. Тонкое крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. -М.- Л.: Гостехиздат, 1952.; Тонкое крыло в сжимаемом потоке. М.: Наука, 1986.288с.

57. Кусакин С.И., Лобановский Ю.И., Теперин Л.Л. Расчет панельным методом сверхзвукового поля скоростей около комбинации "фюзеляж-крыло". Труды ЦАГИ, вып. 2585,1995, с.10-27.

58. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. -М.: Наука, 1973. 416с.

59. Любимов А.Н., Сорокин Ю.С. Метод расчета обтекания летательного аппарата дозвуковым потоком идеального газа. Уч.записки ЦАГИ, Т. 16, № 4, 1985, с.8-16.115

60. Мазур В.В., Турчанников Г.И. Итерационный метод расчета на прочность крыла самолета с учетом влияния деформаций на распределение аэродинамических сил. Уч.записки ЦАГИ, Т. 8, № 5,1985, с.80-89.

61. Маслов JI.A. Метод расчета обтекания тела вращения любой формы при произвольном движении в идеальной жидкости. Ученые записки ЦАГИ, Т.1, №2,1970, с.1-10.

62. Маслов JI.A. Потенциальное обтекание идеальной жидкостью крыла малого удлинения с произвольным профилем по размаху. Труды ЦАГИ, вып. 1567,1974, с.1-10.

63. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под общ. ред. В.А.Постнова. JL: Судостроение, 1979. 288с.

64. Минаев А.Ф. Расчет свободных колебаний летательных аппаратов методом сосредоточенных масс. Труды ЦАГИ, вып. 466,1965, с.37-43.

65. Митрущенков В.Я. Метод учета влияния деформаций самолета на его нагружение. Уч.записки ЦАГИ, Т. 12, №6,1981, с. 124-131.

66. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. М.: Физматлит, 1995. 736 с.

67. Мосунов В.А., Набиуллин Э.Н. Определение аэродинамических сил, действующих в дозвуковом потоке на упругие колеблющиеся поверхности, расположенные в разных плоскостях. Труды ЦАГИ, вып. 2118,1981, с.37-43.

68. Набиуллин Э.Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке. Уч.записки ЦАГИ, Т.З, № 6,1972, с.94-100.

69. Набиуллин Э.Н., Рыбаков A.A. Расчетное исследование влияния нестационарных аэродинамических нагрузок на флаттер консоли крыла большого удлинения в несжимаемом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1822, 1977, с.16-21.

70. Образцов И.Ф., Савельев JIM., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. 392с.71.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

71. Павловец Г.А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1344,1971, 72с.

72. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. 341с.

73. Пржеменицкий Е. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика № 1,1963, с.165-179.

74. Рыбаков A.A. Расчет на флаттер самолетных конструкций сложных схем. Труды ЦАГИ, вып 1822,1977,с.З-15.

75. Соболев Е. И. Применение цифровых вычислительных машин для определения критической скорости флаттера систем с многими степенями свободы. Труды ЦАГИ, вып. 949,1965, 85с.

76. Судаков Г.Г. Расчет отрывного обтекания механизированного крыла конечного удлинения потоком идеальной жидкости. Уч. записки ЦАГИ, Т15, № 4, 1984, с. 1-6.

77. Теперин Л.Л., Шустова Л.И. Панельный метод высокого порядка для расчета обтекания тел типа фюзеляжа. Уч.записки ЦАГИ, Т.23, № 2,1992, с.3-10.

78. Фершинг Г. Основы аэроупругости. -М.: Машиностроение, 1984. 600с.

79. Чедрик В.В., Ишмуратов Ф.З. Многодисциплинарное проектированиеконструкций с учетом ограничений по аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып.2633, 1998, с.20-33.

80. Чубань В.Д., Шевченко Ю.А. Система МАРС. Машинная графика. НТО ЦАГИ. 1984, 69с.

81. Чучкалов И.Б. Использование метода конечных элементов и панельного метода аэродинамических особенностей при решении задач статической аэроупругости. Научный вестник МГТУГА №29,2000, с.58-66.

82. Чучкалов И.Б., Митрофанов О.В. Влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики продольного и бокового движения самолета С-21. АООТ "ОКБ Сухого", отчет №016-33-99,1999г.117

83. Чучкалов И.Б., Митрофанов ОБ. Решение задач аэроупругости в MSC/Nastran. Сборник докладов второй Российской конференции пользователей MSC. 1999, с.48-74.

84. Шклярчук Ф.Н. Аэроупругость самолета. -М.: МАИ, 1985, 77с.

85. Экспериментальное исследование аэродинамических характеристик модели самолета "С-21" в аэродинамической трубе Т-203 СибНИА. Отчет №6-97, СибНИА, 1997,230с.

86. Яремчук Ю.Ф. Метод расчета эффективности органов управления и некоторых суммарных аэродинамических характеристик упругого летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 1578,1974, с.3-14.

87. Albano Е., Rodden W. A Doublet-Lattice Method for Calculating Lift Distributions on Oscillating Surfaces in Subsonic Flows. AIAA J., Vol. 7, pp.279-285, 1969.

88. Allen D.J., Sadler D.S. Oscillatoiry Aerodynamic Forces in Linearised Supersonic Flow for Arbitary Frequencies, Planforms and Mach Numbers. ARC R. And M. 3415, 1963.

89. Ashley H., Zartarian G. Piston Theory A New Aerodynamic Tool for the Aeroelastician. J.Aero. Sci., Vol. 23, pp.1109-1118,1956.

90. Bella D., Reymond M. MSC/NASTRAN DMAP Module Dictionary. V.68. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1994,390p.

91. Bennett R., Edwards J. An Overview of Recent Developments in Computational Aeroelasticity. AIAA 98-2421, 29th AIAA Fluid Dynamics Conference, June 15-18, 1998.

92. Carlson H.M. Pressure Distribution at Mach Number 2.05 on a Series of Highly Swept Arrow Wing Employing Various Degrees of of Twist and Camber. NASA TM D-1264, May 1962.

93. Carmichael R, Woodward F. An Integrated Approach to the Analysis and Design of Wings and Wing-Body Combinations in Supersonic Flow. NASA TN D-3685 (1966).

94. Chen P.C., Liu, D.D. A Harmonic Gradient Method for Unsteady Supersonic Flow Calculations. J. Aircraft, Vol. 22, pp.371-379,1985.

95. Dodbele S. A Three Dimentional Aerodynamic Analysis of A Hight-Lift Transport Configuration. AIAA 93-3536. AIAA Applied Aerodynamics Conference, Monterey, CA. August, 1993.

96. Eastep F., Andersen G., Beran P., Kolonay R. Control Surface Effectiveness in the Transonic Regime. A98-31599, 21st ICAS Congress, September 1998, Melbourne, Australia.

97. Erickson L. Panel Methods. An Introduction. NASA Technical Paper 2995, December 1990.

98. Farbridge J.E.F., Woodward F.A., Thomann E.A. Aeroelastic Problems of Low Aspect Wings. P.V. "Aircraft Engineering", 1956, VI, v.28, № 328.

99. Fox C.H. Experimental Surface Pressure Distributions for a Family of Axisymmetric Bodies at Subsonic Speed. NASA TM X-2439, December, 1971.

100. Gapcinsky J.P., Landrum EJ. Tabulated Data from a Pressure Distribution Investigation at Mach Number 2.01 of SweptBack Airplane Model at Combinated Angles of Attack and Sadeslip. NASA Memo. 10-15-58L.

101. Giesing J.P., Kalman T.P., Rodden W. P. Correction Factor Techniques for Improving Aerodynamic Prediction Methods. NASA CR 144967, May 1976.

102. Giesing J.P., Kalman T.P., Rodden W.P. Subsonic Steady and Oscillatory Aerodynamics for Multiple Interfering Wings and Bodies. J. Aircraft, Vol. 9, pp.693-702,1972.

103. Harder R.L., Desmarais R.N. Interpolation Using Surface Splines. J.Aircraft, Vol. 9, pp.189-191,1972.

104. Helb S., Fornasier L. Analysis of Fighter Type Aircraft Configuration with HISSS Panel Method at Subsonic and Supersonic Speeds. Z.Flugwiss. Weltraumforsch, 1988, № 12, pp.224-232.

105. Hess J. Panel methods in computational fluid dynamics. Annu. Rev. Fluid Mech., 1990, № 22, pp.255-274.

106. Jonson F.T., Rubbert P.E. Advanced panel-type influence methods applied to subsonic flow. AIAA Paper, JMb 75-50,1975.

107. Kussner H.G. Allgemeine Tragflachentheorie. Luftfahrtforsch Bd. 17, s.370-378, 1940.

108. Laschka B. Zur theorie der garmonisch schwingenden tragenden flache bei unterschallanstromung. Z.Flugwiss. Bd. 11, s.265-292, 1963.

109. Liu D.D., James D.K., Chen P.C., Pototzky A.S. Further Studies of Harmonic Gradient Method for Supersonic Aeroelastic Applications. J. Aircraft, Vol. 28, pp.598-605.1991.

110. Love M., Garza T., Charlton E. Computational Aeroelasticity In High Performance Aircraft Flight Loads. Lockheed Martin Aeronautics Company, ICAS 2000 Congress, 2000.

111. MacNeal R.H. Finite Element: Their Design and Performance. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1989,532p.

112. Malsen S.N. Pressure Distribution on Thin Conical Body of Elliptical Cross Section at Mach Number 1.89. NACA RM E8K05.

113. Maskew B. Prediction of subsonic aerodynamic characteristics a case of low-order panel methods. - AIAA Paper, № 81-0252,1981.

114. Maskew B. Program VSAERO, A Computer Program for Calculating the Nonlinear Aerodynamic Characteristics of Arbitrary Configurations. NACA CR-166476, November, 1982.

115. Morino L. A finite element formulation for subsonic flows around complex configuraion.- NACA CR-138142,1973.

116. MSC/NASTRAN ENCYCLOPEDIA. V.70.5. The MacNeal-Schwendler Corporation, 1998.

117. Multhopp H. Die Berechnung der Auftriebsverteilung von Tragflugeln. Luftfahrtforsch Bd. 15, s.153-169,1938.

118. Pines S., Dugundji J., Neuringer J. Aerodynamic Flutter Derivatives for a Flexible Wing with Subsonic and Supersonic Edge. J. Aeron. Sci. Bd.22, pp.693-700,1955.

119. Possio C. L'Azione aerodinamica sul profilo oscillante in fluido compressible a velocita iposanora. L'Aerotecnica, Bd. 18, pp.441-458,1938.

120. Prandtl L. Tragflugeltheorie, I. and II. Mitteilung. Nachrichtend. Kgl. Ges. Wiss. Gottingen, Math-Phys. Klasse, s.451-477,1918 und s.107-137,1919.

121. Rodden W.P., Johnson E.H. MSC/NASTRAN Version 68. Aeroelastic Analysis User's Guide. The MacNeal-Schwendler Corporation, Los Angeles, CA, 1994.

122. Schuster D., Vadyak J., Atta E. Static Aeroelastic Analysis of Fighter Aircraft Using a Three-Dimensional Navier-Stokes Algorithm. Journal of Aircraft, Vol. 27, №9, September 1990, pp.820-825.

123. Schuster D.M. Application of Navier-Stokes Aeroelastic Methods to Improve Fighter Wing Performance. Journal of Aircraft, Vol. 32, №1, January-February 1995, pp.77-83.

124. Stark V.J.E. Calculation of lifting forces on oscillating wings. Diss. The Royal Inst. Of Technology, Stockholm, 1964.

125. Towne M.C., Stande S.M., Ericson L.L., Kroo I.M., Enomoto F.Y., Carmichael R.L., McPerson K.F. PANAIR Modelling Studies. AIAA Paper № 83-1883.

126. Waszak M.R., Buttrill C.S., Schmidt D.K. Modeling and Model Simplification of Aeroelastic Vehicles: An Overview. NASA TM-107691,1992.

127. Watkins C.E., Woolston D.S., Cunningham H.J. Systematic procedure for determining aerodynamic forces on oscillating or stady finite wings at subsonic speed. NACARep.48,1959.

128. Weissinger J. Uber eine Erweiterung der Prandtlschen Theorie der Tragenden Linie. Math. Nachrichten Bd. 2, s.45-106,1949.

129. Williams D. Solution of Aeroelastic Problem by Means of Influence Coefficients. RAS, IV, 1957.

130. Woodcock D.L. A Comparison of Methods Used in Lifting Surface Theorie. AGARD-R-583-71,1971.

131. Woodward F. A High Order Supersonic Triplrt Singularity. AIAA Paper, 1986, №1815.