Разработка метода контроля магнитных свойств материалов с учетом размеров и координации их образцов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ткаченко Роман Юрьевич

• Ткаченко Роман Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Ткаченко Роман Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К КОНТРОЛЮ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 О необходимости актуализации ключевых связей между магнитными параметрами ферромагнетика: образца и его материала

1.2 Предпосылки к разработке метода контроля магнитных свойств ферромагнитного материала - с позиций выбора образца необходимой относительной длины

1.3 Предпосылки к совершенствованию пондеромоторного метода магнитной диагностики - с позиций контроля зоны координации малообъемного образца

1.4 Задачи исследования

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЗОНЫ НЕЗАВИСИМОГО ПОВЕДЕНИЯ МАГНИТНОГО ПАРАМЕТРА ОТ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДЛИНЫ ГРАНУЛИРОВАННОГО ОБРАЗЦА В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА КОНТРОЛЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ЕГО МАТЕРИАЛА

2.1 Концепция разрабатываемой модели в рамках реализации метода контроля магнитных свойств материала

2.2 Получение и анализ семейств полевых зависимостей магнитных параметров гранулированного образца разной относительной длины

2.2.1 Экспериментальная установка, семейство полевых зависимостей

магнитной индукции: эксперимент и моделирование

2.2.2 Семейства полевых зависимостей магнитной проницаемости,

восприимчивости, намагниченности

2.3 Разработка модели на основе анализа семейств зависимостей магнитных параметров гранулированного образца от его относительной длины

2.3.1 Критериальное значение относительной длины гранулированного образца (в практическом диапазоне ее изменения)

2.3.2 О размагничивающем факторе «коротких» гранулированных образцов, варианты аппроксимации феноменологическими выражениями

2.4 Описание этапов по выполнению предлагаемой модели в рамках реализации метода контроля магнитных свойств материала

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЗОНЫ НЕЗАВИСИМОГО ПОВЕДЕНИЯ МАГНИТНОГО ПАРАМЕТРА ОТ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДЛИНЫ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА В РАМКАХ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА КОНТРОЛЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ЕГО МАТЕРИАЛА

3.1 Получение и анализ семейств полевых зависимостей магнитных параметров стального образца разной относительной длины

3.1.1 Семейство полевых зависимостей магнитной индукции: эксперимент и моделирование

3.1.2 Семейства полевых зависимостей магнитной проницаемости, восприимчивости, намагниченности

3.2 Семейства зависимостей магнитных параметров стального образца от его относительной длины - с проявлением автомодельных областей. О размагничивающем факторе «коротких» образцов

3.3 Функциональные выражения для критериальных значений относительной длины стального образца

3.4 Описание этапов по выполнению предлагаемой модели в рамках реализации метода контроля магнитных свойств материала

ГЛАВА 4 ПОВЫШЕНИЕ ОПЕРАТИВНОСТИ ИДЕНТИФИКАЦИИ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ КООРДИНАЦИИ МАЛООБЪЕМНОГО ОБРАЗЦА ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПОНДЕРОМОТОРНОГО МЕТОДА МАГНИТНОЙ ДИАГНОСТИКИ

4.1 Сравнительный анализ характеристик (опытных и модельных) магнитного поля между полюсами-полусферами магнетометра - с идентификацией рабочей зоны

4.1.1 Опытные и модельные характеристики поля между полюсами:

детализация в центре рабочей зоны

4.1.2 Варианты нормирования модельных магнитных характеристик (при

сравнении с опытными)

4.2 Применение системы координации измерительного датчика и малообъемного изучаемого образца в рабочей зоне

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

106

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода контроля магнитных свойств материалов с учетом размеров и координации их образцов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В различном измерительном оборудовании, технических устройствах (пусковых, электромеханических: трансформаторах, реле и др.), а также в многочисленных промышленных аппаратах, в том числе предназначенных для магнитного разделения (магнитных фильтрах, анализаторах), используются разные ферромагнитные элементы. В зависимости от технологического назначения их выполняют сплошными или квазисплошными (например, гранулированными). Получение сведений о магнитных свойствах материала того или иного ферромагнитного элемента является базовой задачей, так как, располагая сведениями о магнитных параметрах ферромагнитного материала, можно, используя выражения для размагничивающего фактора N определять магнитные параметры выполненного из этого материала образца, характеризующегося тем или иным значением относительной длины ЬЮ. Это важно с точки зрения, например, создания, эффективной и экономичной эксплуатации измерительных приборов, полиградиентных магнитных сепараторов и анализаторов.

Разумеется, для изучения магнитных свойств различных материалов следует использовать такие образцы, в которых исключается проявление размагничивающего фактора. Это условие соблюдается, как известно, при использовании образцов замкнутой (кольцевой, тороидальной) формы. Однако ввиду трудностей для реализации данного метода (сложность и не всегда реализуемая возможность изготовления таких образцов, а также соответствующих по форме намагничивающих катушек, отсутствие возможности создания намагничивающего поля повышенной и высокой напряженности, «персонализация» катушки, создаваемой для единственного образца, и пр.) такой метод магнитной диагностики ферромагнетиков ограничен в применении.

Этих трудностей лишен метод, основанный на применении стержневых цилиндрических образцов, помещаемых в соленоид, позволяющий создавать

магнитное поле повышенной и высокой напряженности, к тому же, что не менее важно - использовать многократно для изучения разных образцов: как сплошных, так и квазисплошных (например, гранулированных). Однако для того, чтобы судить о магнитных свойствах материала образца при магнитной диагностике необходимо использовать достаточно длинный образец - такой, в котором размагничивающий фактор предельно минимизирован. При этом воспользоваться известной для сплошных образцов рекомендацией, когда относительная длина образца должна составлять не менее Ь/О ^ 50, для квазисплошных (в частности, гранулированных) образцов вряд ли уместно, тем более, что даже для сплошных образцов она представляется как постулируемая, не подвергавшаяся должному обоснованию. Следовательно, выяснение того, при каком значении (которое можно назвать критериальным) относительной длины гранулированного и сплошного ферромагнитных цилиндрических образцов магнитные свойства образца практически соответствуют магнитным свойствам его материала, представляет научный и практический интерес. Соответствующие исследования способствовали бы созданию усовершенствованного метода магнитной диагностики ферромагнитных материалов.

Самостоятельный интерес представляет также совершенствование метода магнитной диагностики малых по объему дисперсных ферромагнетиков с помощью магнетометра, работающего на пондеромоторном принципе и оснащенном полюсами-полусферами (позволяющими гарантированно создавать рабочую зону стабильной неоднородности поля для координации в ней изучаемого малообъемного образца). Так, устранение имеющихся трудностей при осуществлении экспериментальной идентификации рабочей зоны стабильной неоднородности поля дало бы возможность повысить точность и оперативность диагностики ферромагнетиков малых размеров.

Следовательно, весьма актуальной является разработка соответствующего метода контроля - с учетом размеров образцов, а для малообъемных образцов - с учетом их координации в зоне устройства для такого контроля. Изложенные выше

проблемные вопросы легли в основу исследований, результаты которых представлены в данной работе.

Степень разработанности темы исследования. Исследование магнитных свойств материала является востребованной задачей, имеющей прикладное применение во многих отраслях, для решения которой необходимо исключить или хотя бы свести к минимуму действие размагничивающего фактора используемого образца. В связи с этим одни исследователи, такие как Chen D.X., Pardo E., Zhu Y.-H., Xiang L.-X., Ding J.-Q., Blaow M.M., Ballem M.A., Takacs J., Kovacs G., Varga L.K., Блажкин А.Т., Бесекерский В.А., Фролов Б.В. и др., применяют методологию, предусматривающую использование замкнутых (кольцевых, обычно тороидальных) образцов, благодаря чему исключается проявление размагничивающего фактора образца, и тем самым данные магнитных параметров именно такого образца соответствуют данным его материала. Другие исследователи, в частности, Сандомирский С.Г., Захаров В.А., Ульянов А.И., Чулкина А.А., Матюк В.Ф., Осипов А.А., Стрелюхин А.В., Кифер И.И., недостаточно детализируя особенности выполнения опытов, применяют прямые (цилиндрические, в виде пластин) образцы, что упрощает технику эксперимента и, к тому же, позволяет проводить измерения в поле высокой и повышенной напряженности. В литературе (Тимофеев И.А., Алиев И.И., Потапов М.А., Бородулин В.Н., Беликов А.М., Петрова Л.Г., Шулаков Н.В., под редакцией Богородицкого Н.П., Корицкого Ю.В., Тареевой Б.М. и др.) приводятся данные, преимущественно табличные и тоже недостаточно детально описанные, о величине индукции для различного типа стали при той или иной напряженности поля.

Однако ввиду многообразия существующих материалов, сведений об их магнитных свойствах (кривых намагничивания) явно недостаточно, что отмечено, в частности, в работах Сандомирского С.Г. (как и недостаточно сведений для полного анализа их получения). При этом существующий подход с применением торообразных образцов сопряжен с очевидными техническими трудностями в его реализации, что приводит к ограничению в создании намагничивающего поля

повышенной (а тем более сравнительно высокой) напряженности. В свою очередь, подход с использованием прямых образцов, компенсируя данный недостаток, не всегда позволяет исключить проявление размагничивающего фактора. Это возможно только в случае применения достаточно длинных образцов, что требует количественного обоснования данного параметра: сведения о нем отсутствуют либо приведены недостаточно полно и не подтверждены экспериментально. В связи с этим представляет научный и практический интерес разработка соответствующего метода контроля - с учетом размеров образцов, а для малообъемных образцов - с учетом их координации в зоне устройства для такого контроля.

Объект исследования: магнитные свойства материала цилиндрического образца.

Предмет исследования: модель обнаружения зоны независимого поведения (от относительной длины образца) магнитного параметра.

Цель работы: совершенствование метода контроля магнитных свойств материала за счет разработки модели обнаружения зоны независимого поведения (от относительной длины образца) контролируемого магнитного параметра.

Задачи исследования:

1. Анализ существующих подходов к контролю магнитных свойств различных ферромагнитных материалов, используя сплошные, квазисплошные (гранулированные) и малообъемные образцы.

2. Разработка метода контроля магнитных свойств материала путем исследования (экспериментально и при помощи моделирования) цилиндрических гранулированных и сплошных образцов разной относительной длины.

3. Разработка модели обнаружения зоны независимого поведения (от относительной длины образца) контролируемого магнитного параметра.

4. Определение критериального значения относительной длины гранулированного и сплошного образца с выявлением функционального вида зависимости, характеризующей ее возможное изменение.

5. Определение функционального вида зависимости данных размагничивающего фактора применяемых часто на практике «коротких» образцов от их относительной длины.

6. Повышение оперативности идентификации рабочей, предназначенной для координации образца, зоны магнетометра со сферическими полюсными наконечниками, функционирующего на пондеромоторном принципе, в том числе путем моделирования и разработки соответствующей оптико-механической системы.

Научная новизна работы.

1. Предложен метод контроля магнитных свойств гранулированного и сплошного материалов, особенностью которого является получение семейств зависимостей магнитного параметра от относительной длины нетрудоемких в изготовлении образцов с учетом ее критериального значения и предназначенный для анализа фактических данных о магнитных свойствах рабочих органов аппаратов лабораторного и промышленного назначения (в частности, полиградиентных магнитных анализаторов и сепараторов).

2. Разработана модель обнаружения зоны независимого поведения (от относительной длины образца) контролируемого магнитного параметра, отличающаяся наличием этапа преобразования семейства кривых намагничивания гранулированных и сплошных образцов в координаты зависимости магнитного параметра от относительной длины образца - для выявления автомодельной области.

3. Установлены ранее не выявленные функциональные зависимости критериального значения относительной длины сплошного стального образца [Ь/Ю] от напряженности поля и магнитной проницаемости: убывающая экспоненциальная и возрастающая логарифмическая, соответственно. Впервые определено критериальное значение относительной длины гранулированного образца.

Теоретическая значимость работы. Теоретическая значимость заключается в том, что полученные результаты исследования существенно дополняют существующие подходы к диагностике ферромагнитных материалов, как сплошных, так и квазисплошных (например, гранулированных). Впервые обоснованы критериальные значения относительной длины изучаемых образцов, когда магнитные свойства такого образца практически соответствуют магнитным свойствам его материала. Показано согласие экспериментальных и модельных данных.

Практическая значимость работы. Заключается в определении критериальных значений относительной длины образцов (для гранулированных [Ь/О] = 10.12, для сплошных от [Ь/О] = 10.15 при Н = 54 кА/м до [Ь/О] = 50.60 при Н = 5 кА/м) и подтверждении экспоненциального вида выражения размагничивающего фактора от радикала Ь/О. Для координации образца показана возможность оперативного определения рабочей зоны магнетометра путем моделирования (с условием количественной нормировки модельных данных поправочным коэффициентом), а также посредством предложенной оптико-механической системы.

Методы и методология диссертационного исследования: баллистический метод, метод аппроксимации, графо-аналитический метод, метод компьютерного моделирования, метод конечных элементов, пондеромоторный метод.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модернизированный метод контроля магнитных свойств гранулированного и сплошного материалов, позволяющий без применения трудоемких способов изготовления образцов получать зависимость контролируемого магнитного параметра от относительной длины образца для выявления автомодельной области.

2. Модели по определению критериального значения относительной длины образца [Ь/О], по достижении и превышении которого магнитные свойства образца практически соответствуют магнитным свойствам его материала:

вариабельные для сплошных и практически фиксированное для гранулированных образцов.

3. Функциональный вид критериального значения [L/D] относительной длины стального образца: в зависимости от напряженности поля - убывающая экспонента, а в зависимости от параметра, отражающего магнитные свойства материала (магнитной проницаемости), - возрастающая логарифмическая функция.

4. Количественная нормировка данных моделирования рабочей зоны магнетометра и оптико-механическая система для координации образца.

Степень достоверности и апробация научных результатов.

Достоверность экспериментальных данных обеспечивается использованием поверенных средств измерений, современных методик проведения исследований, допустимой методической и аппаратной погрешностью. Результаты и выводы работы подтверждены моделированием, математическими положениями, принятыми допущениями и показательностью статистических данных.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международных научно-практических конференциях «Актуальные направления научных исследований: перспективы развития», г. Чебоксары, РФ, 26 апреля 2017 г. (тема доклада: «Об уровне намагничивания «коротких» сплошных и гранулированных магнетиков»), и «Приоритетные направления развития образования и науки», г. Чебоксары, РФ, 13 апреля 2017 г. (тема доклада: «Ограничения в применении модельных зависимостей кривой намагничивания полишаровой среды»); международных конференциях «Scientific research of the SCO countries: synergy and integration», Beijing, China, 24 июня 2020г. (тема доклада: «Effective magnetic properties of disperse specimens (exemplified by balls filling)»); «2021 International Conference on Advances in Electrical, Computing, Communication and Sustainable Technologies (ICAECT)», Bhilai, India, 19-20 февраля 2021 г. (тема доклада: «Criterion of the relative length of the disperse magnet when determining its potential magnetic properties»); «2020 First

International Conference on Recent Innovations in Engineering and Technology (ICRIET - 2020)», Erode, Tamil Nadu, India, 4-5 декабря 2020 г. (тема доклада: «Characteristics of magnetic parameters of granular samples with various relative length»), а также национальной научно-практической конференции «Фундаментальные, поисковые, прикладные исследования и инновационные проекты», г. Москва, РФ., 10-11 ноября 2022г. (тема доклада: «О перспективах применения компьютерного моделирования для идентификации зоны стабильности магнитного силового фактора»); национальных конференциях с международным участием «Перспективные материалы и технологии» 10-15 апреля 2023 г. (тема доклада: «Особенности технологии контроля магнитных свойств частиц») и 6-12 апреля 2025г., г. Москва, РФ (тема доклада: «Исследование магнитной восприимчивости дисперсного материала и его частиц»).

Результаты диссертационной работы внедрены:

1. В учебный процесс по изучению метода магнитного контроля сплошного и гранулированного материалов с учетом критерия их размеров для подготовки магистров по направлению 12.04.01 «Приборостроение».

2. На предприятии ОАО Завод «Фрегат» при исследовании малообъемных порошковых образцов пондеромоторным методом.

Результаты внедрений подтверждены соответствующими актами.

Область исследований. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 2.2.8. Методы и приборы контроля и диагностики материалов, изделий, веществ и природной среды, техническая отрасль науки, в частности, следующим пунктам:

п.1 Научное обоснование новых и совершенствование существующих методов, аппаратных средств и технологий контроля, диагностики материалов, изделий, веществ и природной среды, способствующее повышению надёжности изделий и экологической безопасности окружающей среды; пункту;

п.3 Разработка, внедрение, испытания методов и приборов контроля, диагностики материалов, изделий, веществ и природной среды, способствующих

повышению надёжности изделий и экологической безопасности окружающей среды.

Работы проводились в рамках:

1. Государственного задания в сфере научной деятельности № 0706-2020-0024 по теме «Разработка нового экспресс-метода магнитореологической диагностики магнитных свойств частиц дисперсной фазы природных и техногенных сред. Создание принципов его цифровизации в лабораторной и промышленной практике», 2020-2023.

2. Государственного задания в сфере научной деятельности FSFZ-2024-0005 по теме: «Развитие альтернативных методов определения магнитных характеристик высокодисперсных частиц для целевого использования в решениях задач магнитного контроля, разделения и управления», 2024-2026.

Личный вклад соискателя. Автор непосредственно участвовал в постановке и проведении массива экспериментов с гранулированными и сплошными образцами, включая дальнейший анализ, обработку полученных зависимостей. Автор осуществил моделирование исследовательских установок с получением соответствующих расчетных моделей, получил и сравнил с опытными модельные характеристики, предложил варианты их нормирования, что послужило разработке метода и оснастки для координации малообъемных образцов.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 20 научных работах, из них 4 - в рекомендованных ВАК журналах, 3 - в журналах, индексируемых RSCI, 2 - в журналах Scopus и Web of Science, 8 - по итогам конференций, получен патент РФ на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 124 страницах, содержит 45 рисунков и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 164 наименований.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К КОНТРОЛЮ

МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ РАЗЛИЧНЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

1.1 О необходимости актуализации ключевых связей между магнитными параметрами ферромагнетика: образца и его материала

В научной и учебной литературе имеется обширный массив информации о магнитных свойствах ферромагнитных материалов (веществ) - преимущественно сталей различных марок [1-13]. Рабочими же органами применяемых в лабораторной и промышленной практике различных, измерительных приборов, технологических аппаратов являются ферромагнитные тела определенных размеров [1, 7, 14].

Значительные успехи в анализе возможностей использования магнитных характеристик для контроля качества уже готовых изделий из сталей достигнуты благодаря исследованиям отечественных учёных и специалистов: С.Г. Сандомирского, В.В. Клюева, В.Е. Шатерникова, Э.С. Горкунова, В.Г. Герасимова, В.Ф. Мужицкого, В.В. Филинова, Ю.М. Шкарлета, Е.В. Щербинина и др. авторов, - отраженных, в частности, в работах [6, 46]. При изучении характеристик важным всегда остается факт того, что магнитные свойства тел отличаются от магнитных свойств вещества, из которого они изготовлены [46]. Это связано, как известно, с проявлением размагничивающего фактора N величина которого в значительной мере зависит от формы и размеров того или иного ферромагнитного тела [15-32].

Значит, даже при известных сведениях об основных магнитных параметрах материала этих тел, в числе которых индукция в ферромагнетике (материале) В, его магнитная проницаемость ¡, магнитная восприимчивость х и намагниченность М, фактические данные об аналогичных магнитных параметрах самих тел могут быть существенно заниженными.

Следовательно, когда речь идет о значении или полевой зависимости того или иного из указанных параметров ферромагнетика, всегда важным является принципиальный вопрос: какой ферромагнетик обсуждается - ферромагнетик-материал (вещество) или ферромагнетик-образец (тело с определенными размерами и формой).

Сказанное относится не только к наиболее часто упоминаемым сплошным, но и к дисперсным ферромагнетикам, например, гранулированным, зернистым, порошковым, суспендированным, которые при решении многих научных и практических задач зачастую уподобляются квазисплошным средам (так называемым эффективным средам). При этом упомянутые магнитные параметры принято называть «эффективными» [30, 33-44]).

Несмотря на то, что вопросы о связях между упомянутыми основными магнитными параметрами, касающимися материала образцов, и теми же параметрами, касающимися самого образца, в литературе рассматривались, все же они освещены отрывочно, без достаточно полного охвата необходимых, в том числе принципиальных, сведений.

Систематизация таких сведений и их изложение в удобном для использования виде представляют собой ценную информацию, в том числе, в рамках данного исследования.

Для этого на стадии такой систематизации символику упомянутых выше магнитных параметров (индукция В, проницаемость ¡л, восприимчивость х, намагниченность М) имеет смысл индивидуально индексировать. Так, в символику параметров, относящихся к материалу образца, целесообразно ввести индекс «т» («material»), т.е. эти параметры именовать как B = Вт, л = ¡т,х = Хт, M = Мт, а относящихся к образцу-телу - ввести индекс «s» («sample» - образец), т.е. эти параметры именовать как: В = Bs, ¡л = ¡s, х = Xs, M = Ms.

Выражение для магнитной индукции в материале (веществе) образца Вт при воздействии внешнего, намагничивающего, поля напряженностью Н, как известно, записывается в виде:

Bm = UoUmH, (1.1)

где ¡о = 4я:10-7 Гн/м - магнитная константа (абсолютная магнитная проницаемость вакуума), ¡лт - магнитная проницаемость материала (вещества) образца.

Что касается образца-тела (изготовленного из этого материала), то в нем из-за проявляющего себя размагничивающего фактора фактическая величина напряженности поля Нг - это результирующая от действия внешнего поля напряженностью Н и создаваемого самим образцом размагничивающего (демагнетизирующего, противодействующего) поля напряженностью Н8, т.е.

Нг = Н - Н . (1.2)

Значит магнитная индукция в образце:

В = Нг . (1.3)

Параметр В8 можно записать также по-иному, формально полагая (как это зачастую принято), что из-за действия размагничивающего фактора образца снижается не напряженность поля (с величины Н до величины Нг), а магнитная проницаемость - с величины ¡лт до некой величины ¡л8. Тогда альтернативно (1.3) можно записать, что:

В3 =МоМзН. (1.4)

Из (1.3) и (1.4) следует:

Нг

— , (1.5)

н

или это же выражение можно записать в виде наглядной пропорции:

/л8 н

(1.6)

Н

которая показывает, что отношение магнитной проницаемости образца л3 (формальной величины) к магнитной проницаемости материала образца ¡ т соответствует отношению напряженности поля в образце Нг к напряженности внешнего, приложенного, поля Н.

Выражение (1.2) для напряженности внутреннего (результирующего) поля Нг с учетом того, что напряженность размагничивающего (демагнитизирующего)

поля Н пропорциональна намагниченности Ы^ образца-тела (в поле напряженностью Нг), т.е.

Н5=ЫМ (1.7)

записывается как:

Нг = Н - N ■ М,, (1.8)

где N - размагничивающий фактор образца-тела.

Следуя выражению для намагниченности материала (вещества) Мт, которая зависит от его магнитной восприимчивости /т и напряженности намагничивающего поля Н:

Мт = ХтН, (1.9)

можно аналогично записать выражение для намагниченности образца-тела (разумеется, в результирующем поле напряженностью НГ):

М, =ХтНг. (1.10)

Тогда выражение (1.8) с учетом (1.10) принимает вид:

Нг = Н - N ■Хт ■ Нг, (1.11)

откуда последует выражение для напряженности Нг внутреннего (результирующего) поля, т.е. поля намагничивания образца:

Н

Н =

(1.12)

1 + N ■Хт '

Если в этом выражении использовать общеизвестную для материала (вещества) классическую связь между магнитной восприимчивостью хт и магнитной проницаемостью ¡лт, а именно:

Хт =Мт -1 , (1.13)

т.е. прийти к выражению:

Н"=т+Ж^Т • (114)

из (1.5) и (1.14) последует выражение для магнитной проницаемости образца-тела [45, 46]:

Ит

Из=т^иитз!), (1.15)

которое позволяет получить также выражение для размагничивающего фактора (коэффициента размагничивания) N образца-тела:

N = Ит - Из = \Мт ¡Из)-1 „

Из (Ит - т) Ит -1 . (

Если принять к сведению выражения (1.1) и (1.4), то выражение (1.16) для N

приобретает альтернативную (не требующую вычисления значений магнитной

проницаемости ¡¡т и ¡¡), зачастую более удобную для практического применения,

форму:

N =

В В

Вт - Вз _ (Вт Вз)-1 _ _

^-(Вт/иоН)-1. (1.17)

5

т

-1

\ИоН у

В то же время общеизвестным является такое выражение для размагничивающего фактора N [21, 24, 45]:

лг 1 1

N =---, (1.18)

у У

Лз Лт

которое имеет смысл сопоставить с выражением (1.16), преобразованным с учетом (1.13), т.е.:

Ы=Ит/ Из 1 _Ит/ Из 1

(1.19)

Ит 1 Ит 1 ут ут

Такое сопоставление указывает на принципиально важную связь между данными магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости образца-тела и его материала:

Уз = = И-1 = И (Ит -1) , (1.20)

Ит/ Из Ит/ Из Ит

которую можно записать и в виде весьма примечательного соотношения:

уз Из

ут Ит

(1.21)

Так, эта связь свидетельствует о том, что отношение величин магнитной восприимчивости образца-тела и его материала (вещества) соответствует отношению величин магнитной проницаемости образца-тела и его материла.

При этом с учетом (1.20) следует иметь в виду, что связь между магнитной восприимчивостью и проницаемостью для образца-тела и для его материала не является аналогичной (как может показаться на первый взгляд), т.е. ха Ф № - 1, в отличие от связи (1.13).

Попутно заметим, что с учетом (1.21) и (1.6) проявляется связь:

Х = (122)

А-т

подобная связи (1.6), откуда

Нг =Х-Н . (1.23)

Хт

Тогда из выражений (1.23) и (1.12) вытекает связь (1.18), используемая

ранее.

Что касается намагниченности материала (вещества), то с учетом (1.13) и (1.1) она определяется как:

Мт =ХтН = (Мт - 1)Н = а намагниченность образца-тела, исходя из (1.10):

г в \ -т — 1

\МоН у

о

Н - - Н, (1.24) Мо

М8 = ХтНг = Х,Н = — (Мт - 1)Н -

- я

= =-(Мт .

Мт Мт V М0 ;

(1.25)

при этом учитывая связи (1.22) и (1.20).

1.2 Предпосылки к разработке метода контроля магнитных свойств ферромагнитного материала - с позиций выбора образца необходимой

относительной длины

Известно, что при изучении магнитных свойств материалов наиболее оправданной является методология, предусматривающая использование для этой цели замкнутых (кольцевых, тороидальных) образцов из того или иного материала [19, 47-55]. Это полностью исключает проявление размагничивающего фактора образца, и тем самым данные магнитных параметров именно такого образца отождествляются с соответствующими данными его материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ткаченко Роман Юрьевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тимофеев И.А. Электротехнические материалы и изделия: Учебное пособие / И.А. Тимофеев. — Санкт-Петербург: Издательство «Лань». - 2012. — 272 с.

2. Алиев И.И. Электротехнические материалы и изделия: Справочник / И.И. Алиев, С.Г. Калганова. - М.: РадиоСофт. - 2005. - 352 с.

3. Справочник по электротехническим материалам (в 2 т.). Магнитные, проводниковые, полупроводниковые и другие материалы / под ред. Н.П. Богородицкого, В.В. Пасынкова. - Л.: Государственное энергетическое издательство. - 1960. - 511 с. - 2 т.

4. Бородулин В.Н. Электротехнические и конструкционные материалы: учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования / В.Н. Бородулин, А.С. Воробьев, В.М. Матюнин, В.А. Филиков, В.П. Чепарин; под ред. В.А. Филикова. - 7-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия». - 2012. — 280 с.

5. Потапов М.А. Электротехнические материалы. Полупроводниковые и магнитные материалы: учебное пособие / М.А. Потапов. - МАДИ. - М. - 1993. -92 с.

6. Клюев В.В. Неразрушающий контроль: справочник в 7 томах / В.В. Клюев, В.Ф. Мужицкий, Э.С. Горкунов, В.Е. Щербинин, В.Н. Филинов, А.А. Кеткович, М.В. Филинов, В.И. Матвеев. - М.: Машиностроение. - 2004 -832с.

7. Справочник по электротехническим материалам: в 3 т./ под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. - Л.: Энергоатомиздат. - 1988. -3т.

8. Беликов А.М. Электротехнические материалы: учебное пособие / А. М. Беликов, А. А. Стасов, Л. П. Трутнева, В. И. Золотухина. - Воронеж. технол. ин-т. - Воронеж: ВТИ. - 1993. - 93с.

9. Петрова Л.Г. Электротехнические материалы / Л. Г. Петрова, М. А. Потапов, О. В. Чудина. - М.: МАДИ. - 2008. - 198 с.

10. Шулаков Н.В. Моделирование основной кривой намагничивания электротехнической стали на основе доменного физического представления ферримагнитного материала / Н.В. Шулаков, С.В. Шутемов // Электротехника. -

2019. - № 11. - С. 34-37.

11. Попов А.П. Исследование магнитного поля датчика обнаружения ферромагнитных тел во внутренней области стальной трубы / А.П. Попов, А.О. Чугулев // Электротехника. - 2012. - №. 7. - С. 58a-61.

12. Сандуляк, А.В. Характеристики ферроэлементной части устройств для магнитного контроля и разделения материалов. Учебное пособие / А.В. Сандуляк, А.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова. - Москва: МИРЭА - Российский технологический университет (МИРЭА). - 2020. - 102 с.

13. Сандуляк А.А. Неоднородные материалы для магнитного выделения феррочастиц из промышленных суспензий и аэрозолей [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие к практическим занятиям / А.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, А.В. Сандуляк, М.А. Кононов. — М.: РТУ МИРЭА, 2018. — Электрон. опт. диск (ISO)

14. Матюк В.Ф. Распределение магнитной индукции вдоль полого стержня круглого сечения в постоянном однородном магнитном поле / В.Ф. Матюк, А.А. Осипов, А.В. Стрелюхин // Электротехника. - 2010. - №. 11. - С. 35-42.

15. Bjork R. The demagnetization factor for randomly packed spheroidal particles / R. Bjork, Z. Zhou // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2019. - Vol. 476. - P. 417-422.

16. Taniguchi T. An analytical computation of magnetic field generated from a cylinder ferromagnet / T. Taniguchi // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -2018. - Vol. 452. - P. 464-472.

17. Fujisaki J. Demagnetization Correction Method by Using Inverse Analysis Considering Demagnetizing Field Distribution / J. Fujisaki, A. Furuya, H. Shitara, Y. Uehara, K. Kobayashi, Y. Hayashi, K. Ozaki // IEEE Transactions on Magnetics. -

2020. - Vol. 56. - №. 4. - P. 1-4.

18. Im S.H. Research on the Demagnetizing Factors for Magnetic Hollow Cylinders / S.H. Im, G.S. Park // 2018 21st International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS). - IEEE. - 2018. - P. 2629-2632.

19. Chen D.X. Demagnetizing correction in fluxmetric measurements of magnetization curves and hysteresis loops of ferromagnetic cylinders / D.X. Chen, E. Pardo, Y.-H. Zhu, L.-X. Xiang, J.-Q. Ding // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2018. - Vol. 449. - P. 447-454.

20. Yaglidere I. A Novel Method for Calculating the Ring-Core Fluxgate Demagnetization Factor / I. Yaglidere, E.O. Gunes // IEEE Transactions on Magnetics. - 2018. - Vol. 54. - №. 2. - P. 4000411.

21. Prozorov R. Effective Demagnetizing Factors of Diamagnetic Samples of Various Shapes / R. Prozorov, V.G. Kogan // Physical Review Applied. - 2018. - Vol. 10. - P. 014030.

22. Wang M. Demagnetization weakening and magnetic field concentration with ferrite core characterization for efficient wireless power transfer / M. Wang, J. Feng, Y. Shi, M. Shen // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2019. - Vol. 66. - Is. 3. -P. 1842-1851.

23. Caciagli A. Exact expression for the magnetic field of a finite cylinder with arbitrary uniform magnetization / A. Caciagli, J.B. Roel, P.P. Albert, B.W.M. Kuipers // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2018. - Vol. 456. - P. 423-432.

24. Marinica O.M. Study of Static Magnetic Properties of Transformer Oil Based Magnetic Fluids for Various Technical Applications Using Demagnetizing Field Correction / O.M. Marinica // Journal of Nanomaterials. - 2017. - Vol. 3. - P. 423-432.

25. Лаптева К.А. Расчёт размагничивающего фактора при продольном намагничивании в магнитопорошковой дефектоскопии / К.А. Лаптева, И. И. Толмачёв // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2012. - Т. 321. - №. 2. - C. 140-144.

26. Родионов А.А. Зависимость спонтанной намагниченности и констант магнитной анизотропии от размеров нанокристаллов / А.А. Родионов, Н.М.

Игнатенко, А.А. Родионов // Металловедение и термическая обработка металлов.

- 2013. - №. 2. - С. 27-30.

27. Сандомирский С.Г. Анализ погрешностей расчета размагничивающего фактора цилиндра по классическим формулам / С.Г. Сандомирский // Электротехника. - 2013. - №. 7. - С. 27-32.

28. Kollar P. Dependence of demagnetizing fields in Fe-based composite materials on magnetic particle size and the resin content / Z. Bircakova, P. Kollar, J. Fuzer, R. Bures, M. Faberova // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2015.

- Vol. 388. - P. 76-81.

29. Liu S. Three-dimensional inversion of magnetic data in the simultaneous presence of significant remanent magnetization and self-demagnetization: example from Daye iron-ore deposit, Hubei province, China / S. Liu, M. Fedi, X. Hu, Y. Ou, J. Baniamerian, B. Zuo, Y. Liu, R. Zhu // Geophysical Journal International. - 2018. -Vol. 215. - №. 1. - P. 614-634.

30. Moore R.L. Development and test of concentration scaled demagnetization in effective media theories of magnetic composites / R.L. Moore // Journal of Applied Physics. - 2019. - Vol. 125. - №. 8. - P. 085101.

31. Singh R.P. Magnetic field induced deformation and buckling of slender bodies / R.P. Singh, P.R. Onck // International Journal of Solids and Structures. - 2018.

- Vol. 143. - P. 29-58.

32. Захаров В.А. Коэффициенты размагничивания ферромагнитных стержней при намагничивании / В.А. Захаров, А.И. Ульянов, А.А. Чулкина // Электричество. - 2001. - №10. - С. 61-67.

33. Perigo E.A. Past, present, and future of soft magnetic composites/ E.A. Perigo, B. Weidenfeller, P. Kollar, J. Fuzer // Applied Physics Review. - 2018. - Vol. 5.

- P. 031301.

34. Streckova M. A comprehensive study of soft magnetic materials based on FeSi spheres and polymeric resin modified by silica nanorods / M. Streckova, J. Fuzer, L. Kobera, J. Brus, M. Faberova, R. Bures, P. Kollar, M. Lauda, L. Medvecky, V.

Girman, H. Hadraba, M. Bat'kova, I. Bat'ko // Materials Chemistry and Physics. - 2014. - Vol. 147. - P. 649-660.

35. Kanhe N.S. Investigation of structural and magnetic properties of thermal plasma-synthesized Fe1- xNix alloy nanoparticles / N.S. Kanhe, A. Kumar, S.M. Yusuf, A.B. Nawale, S.S. Gaikwad, S. A. Raut, S.V. Bhoraskar, S. Y. Wu, A.K. Das, V.L. Mathe // Journal of Alloys and Compounds. - 2016. - Vol. 663. - P. 30-40.

36. Bircakova Z. Reversible and irreversible DC magnetization processes in the frame of magnetic, thermal and electrical properties of Fe-based composite materials / Z. Bircakova, P. Kollar, B. Weidenfeller, J. Fuzer, M. Faberova, R. Bures // Journal of Alloys and Compounds. - 2015. - Vol. 645. - P. 283-289.

37. Kollar P. Dependence of demagnetizing fields in Fe-based composite materials on magnetic particle size and the resin content / P. Kollar, Z. Bircakova, V. Vojtek, J. Fuzer, R. Bures, M. Faberova // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2015. - Vol. 388. - P. 76-81.

38. Сандуляк А.В. Магнитно-фильтрационная очистка жидкостей и газов / А.В. Сандуляк. - М.: Химия. - 1988. - 136 с.

39. Bai K. Effective magnetic susceptibility of suspensions of ferromagnetic particles / K. Bai, J. Casara, А. Nair-Kanneganti, A. Wahl, F. Carle, E. Brown // Journal of Applied Physics. - 2018. - Vol. 124. - P. 123901.

40. Moore R.L. Development of a volume fraction scaling function for demagnetization factors in effective media theories of magnetic composites / R.L. Moore // AIP Advances. - 2019. - Vol. 9. - P. 035107.

41. Волковская И.И. Эффективная высокочастотная магнитная проницаемость компактированных металлических порошковых материалов / И.И. Волковская, В.Е. Семёнов, К.И. Рыбаков // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2017. - Т.60. - №10. - С. 892-903.

42. Тагунов Е.Я. Методика расчета магнитного поля в среде с полиградиентным феррозаполнителем из стальных шариков / Е.Я. Тагунов, В.А. Измалков, П.Е. Тагунов // Горный информационно-аналитический бюллетень МГГУ. - 2012. - №2. - С. 112-116.

43. Бакаев В.В. Магнитная проницаемость и остаточная намагниченность двухфазной случайно неоднородной среды / В.В. Бакаев, А.А. Снарский, М.В. Шамонин // Журнал технической физики. - 2002. - Т.72. - № 1. - С. 129-132.

44. Макеева Г.С. Электродинамический расчет ферромагнитного резонанса в магнитных композитных наноматериалах на основе решеток ферромагнитных наносфер / Г.С. Макеева, О.А. Голованов, М.В. Савченкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. -№ 2(10). - С. 102-109.

45. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов / И.И Кифер. -Москва: Энергия. - 1969. - 360с.

46. Сандомирский С.Г. Расчет и анализ размагничивающего фактора ферромагнитных тел / С.Г. Сандомирский. - Минск: Беларуская навука. - 2015. -243 с.

47. ГОСТ 12119.1-98. Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Методы измерения магнитной индукции и коэрцитивной силы в аппарате Эпштейна и на кольцевых образцах в постоянном магнитном поле.

48. ГОСТ 12119.4-98. Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Метод измерения удельных магнитных потерь и действующего значения напряженности магнитного поля.

49. ГОСТ 12119.5-98. Сталь электротехническая. Методы определения магнитных и электрических свойств. Метод измерения амплитуд магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

50. ГОСТ 8.377-80. Материалы магнитомягкие. Методика выполнения измерений при определении статических магнитных характеристик.

51. Блажкин А.Т. Общая электротехника: Учеб. Пособие для вузов / А.Т. Блажкин, В.А. Бесекерский, Б.В. Фролов и др.; под. ред. А. Т. Блажкина. - 3-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. - 1979. - 472с.

52. Blaow M.M. Magnetic Barkhausen Noise: Aspects of Generation and Modeling / Mohamed M. Blaow, Mohamed A. Ballem // The international journal of engineering and information technology (IJEIT). - 2015. - Vol. 1. - N. 2. - P. 36-40.

53. Takacs J. The external demagnetizing factor and the static characteristic loop / J. Takacs, Gy. Kovacs, L.K. Varga // Physica B: Condensed Matter. - 2012. - Vol. 407. - P. 2434-2437.

54. Сандомирский С.Г. Расчёт релаксационной коэрцитивной силы ферромагнитного тела / С.Г. Сандомирский // Электротехника. - 2011. - №. 2. - С. 58a-62.

55. Лившиц Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б.Г. Лившиц, В.С. Крапошин, Я.Л. Линецкий. - М.: Металлургия. - 1980. - 320 с.

56. Сандомирский С.Г. Расчёт допустимой плотности стационарного тока намагничивающей катушки при естественном охлаждении окружающим воздухом / С.Г. Сандомирский // Электротехника. - 2010. - №. 5. - С. 55a-59.

57. Сандуляк А.В. Очистка жидкостей в магнитном поле / А.В. Сандуляк. -Вища школа (изд. при Львовском госуниверситете). - 1984. - 167с.

58. Сандуляк А.А. Сравнительные базовые характеристики традиционно «коротких» матриц магнитных фильтр-сепараторов / А.А. Сандуляк // Огнеупоры и техническая керамика. - 2013. - №7-8. - С. 27-32.

59. Newns A. Influence of path length and slurry velocity on the removal of iron from kaolin using a high gradient magnetic separator / A. Newns, R.D. Pascoe // Minerals Engineering. — 2002. — Vol. 15. — P. 465-467.

60. Rayner J.G. А mathematical model of concentrate solids content for the wet drum magnetic separator / J.G. Rayner, T.J. Napier-Munn // International Journal of Mineral Processing. — 2003. — Vol. 70. — P. 53-65.

61. Norrgran D. Magnetic filtration: producing fine high-purity feedstocks / D. Norrgran // Filtration and Separation. — 2008. — Vol. 45 (6). — P. 15-17.

62. Zezulka V. A magnetic filter with permanent magnets on the basis of rare earth / V. Zezulka, P. Straka, P. Mucha // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2004. — Vol. 268. — P. 219-226.

63. Патент РФ 2165285, МПК B01D 35/06. Способ магнитной сепарации суспензий и магнитный фильтр для его осуществления / Лозин A.A. Нитяговский

B.В., Гринберг А.И., Арсенюк В.М. - №: 99115704/12; заявл. 19.07.1999; Опуб. 20.04.2001.

64. Сандуляк А.А. Металло- и энергоемкость модельного ряда магнитных соленоидных фильтров / А.А. Сандуляк, В.А. Ершова, А.В. Сандуляк // Тяжелое машиностроение. - 2007. - №. 4. - С. 17-22.

65. Зубов И.В. Работа электромагнитного фильтра в схеме энергоблока сверхкритического давления / И.В. Зубов, Л.В. Кузмичева, Ю.И. Богачко и др. // Теплоэнергетика. - 1976. - №12. - С. 66-69.

66. Сандуляк А.А. Модель квазиограненных ячеек и возможности ее применения к сыпучим материалам / А.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, А.В. Сандуляк, Д.А. Сандуляк, Д.С. Хлустиков // Стекло и керамика. - 2015. - № 11. -

C. 29-34.

67. Крючков Ю.Н. Модель структуры материалов, получаемых прессованием и с использованием выгорающих добавок / Ю.Н. Крючков // Стекло и керамика. - 2012. - № 10. - С.19-23.

68. Крючков Ю.Н. Моделирование структуры порошковых систем / Ю.Н. Крючков // Стекло и керамика. - 2009. - № 12. - С.26-29.

69. Kim Y.S. Filtration in a Porous Granular Medium: 2. Application of Bubble Model to 1-D Column Experiments / Y.S. Kim, A.J. Whittle // Transport in Porous Media. - 2006. - Vol. 65. - Is. 2. - P. 309-335.

70. Shilyaev M.I. Analysis of the Equations for the Flow of a Liquid Filtering through a Granular Medium / M.I. Shilyaev, A.R. Bogomolov // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2005. - Vol. 39. - No. 4. - P. 350-355.

71. Bennacer L. Suspended Particles Transport and Deposition in Saturated Granular Porous Medium: Particle Size Effects / L. Bennacer, N-D Ahfir, A. Bouanani, A. Alem, H. Wang // Transport in Porous Media. - 2013 - Vol. 100. - Is. 3. -P. 377-392.

72. Zhang D. Z. Effects of Long and Short Relaxation Times of Particle Interactions in Dense and Slow Granular Flows / D.Z. Zhang, Rick M. Rauenzahn // Proceedings of ASME FEDSM' 03 4TH ASME_JSME Joint Fluids Engineering Conference, Honolulu, Hawaii, USA. - July 6-11, 2003.

73. Красный Б.Л. Свойства пористой проницаемой керамики на основе монофракционных порошков корунда и нанодисперсного связующего / Б.Л. Красный, В.П. Тарасовский, А.Б. Красный, А.Л. Кутейникова // Стекло и керамика. - 2009. - №6. - С. 18-21.

74. Сирота В.В. Структура и свойства нанопористой керамики Al2O3, полученной методом изостатического прессования / В.В. Сирота, Э.С. Геворкян, М.Г. Ковалева, В.В. Иванисенко // Стекло и керамика. - 2012. - №10. - С. 24-28.

75. Wu A.X. Pore structure of ore granular media by computerized tomography image processing / A.X. Wu, B.H. Yang, Y. Xi, H.C. Jiang // Journal of Central South University of Technology. - 2007. - Vol. 14. - No. 2. - P. 220-224.

76. Mattei J.-L. Effects of the magnetic dilution on the ferromagnetic resonance of disordered heterostructures / J.-L.Mattei, M. Le Floc'h // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. - 264. — P. 86-94.

77. Сандуляк А.В. Магнитные характеристики «короткого» пористого магнетика: на примере засыпки шаров / А.В. Сандуляк, Д.А. Сандуляк, В.А. Ершова, Р.Ю. Ткаченко, А.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2019. - № 3 (335). - С. 121-132.

78. Сандуляк А.А. О свойствах «коротких» гранулированных магнетиков с неупорядоченными цепочками гранул: поле между гранулами / А.А. Сандуляк, В.А. Ершова, Д.В. Ершов, А.В. Сандуляк // Физика твердого тела. - 2010. - Т.52. -В.10. - С. 1967-1974.

79. Сандуляк А.В. Размагничивающий фактор гранулированного магнетика (фильтрующей матрицы) как жгута каналов намагничивания / А.В. Сандуляк, А.А. Сандуляк, В.А. Ершова // Известия МГТУ «МАМИ». - 2011. - №1(11). - С. 210-216.

80. Сандуляк А.А. Функциональный вид коэффициента размагничивания квазисплошной фильтр-матрицы магнитного сепаратора / А.А. Сандуляк // Вестник МГСУ. - 2013. - №7. - С. 121-130.

81. Sandulyak A.A. Finding Out the Commonalities in Functional Expressions for Demagnetizing Factor of Quasi-solid and Solid Magnets / A.A. Sandulyak, D.A. Sandulyak, V.A. Ershova, D.O. Kiselev, A.V. Sandulyak // Proceedings of the «World Congress on Engineering 2015». London. - July. - 2015.

82. Sandulyak A.V. Dependence of Granular Matrix Demagnetizing Factor on the Matrix Relative Size / A.V. Sandulyak, A.A. Sandulyak, P.N. Shkatov // Advanced Materials Research. - 2015. - Vol. 1083. - P. 32-36.

83. Прохоров А.М. Физическая энциклопедия / А.М. Прохоров - М.: Науч. изд-во «Большая Российская энциклопедия». - 1994. - Т.4. - 704 с.

84. Presuel-Moreno F.J. Bulk magnetic susceptibility measurements for determination of fly ash presence in concrete / F.J. Presuel-Moreno, A.A. Sagues // Cement and Concrete Research. - 2009. - Vol. 39 (2). - P. 95-101.

85. Anhalt M. Inner demagnetization factor in polymer-bonded soft magnetic composites / M. Anhalt, B. Weidenfeller, J.-L. Mattei // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2008. - V. 320. - P. 844-848.

86. Chen D.-X. Demagnetizing factors for cylinders / D.-X Chen, J.A. Brug, R.B. Goldfarb // IEEE Transactions on Magnetics. - Vol. 27. - No. 4. - Р. 3601-3619.

87. Smistrup K. Magnetic separation in microfluidic systems using microfabricated electromagnets-experiments and simulations / K. Smistrup, O. Hansen, H. Bruus, M. Hansen // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2005. - Vol. 293. - P. 597-604.

88. Riminucci A. Analytical balance-based Faraday magnetometer / A. Riminucci, M. Uhlarz, R. De Santis, T. Herrmannsdorfer // Journal of Applied Physics. - 2017. - Vol. 121. - P. 094701.

89. Finot E. Measuring magnetic susceptibilities of nanogram quantities of materials using microcantilevers / E. Finot, T. Thundat, E. Lesniewska, J.P. Goudonnet // Ultramicroscopy. - 2001. - Vol. 86. - P. 175-180.

90. Lewis R.T. A Faraday type magnetometer with an adjustable field independent gradient / R.T. Lewis // Review of Scientific Instruments. - 1971. - Vol. 42. - No. 1. - P. 31-34.

91. Zhang C.P. Crystalline phase transition information induced by high temperature susceptibility transformations in bulk PMP-YBCO superconductor growth in-situ / C.P. Zhang, X. Chaud, E. Beaugnon, L. Zhou // Physica C. - 2015. - Vol. 508.

- P. 25-30.

92. Seidov Z. Magnetic susceptibility and ESR study of the covalent-chain antiferromagnets TlFeS2 and TlFeSe2 / Z. Seidov, H.-A. Krug von Nidda, J. Hemberger, A. Loidl, G. Sultanov, E. Kerimova, A. Panfilov // Physical Review B. - 2001. - Vol. 65. - P. 014433.

93. Slobinsky D. Fast sweep-rate plastic Faraday force magnetometer with simultaneous sample temperature measurement / D. Slobinsky, R.A. Borzi, A.P. Mackenzie, S.A. Grigera // Review of Scientific Instruments. - 2012. - Vol. 83. - P. 125104.

94. Mexner W. An improved method for relaxation measurements using a Faraday balance / W. Mexner, K. Heinemann // Review of Scientific Instruments. -1993. - Vol. 64 (11). - P. 3336-3337.

95. Blach T.P. A Faraday magnetometer for studying interstitially modified ferromagnets / T.P. Blach // Measurement Science and Technology. - 1994. - Vol. 5. -P. 1221-1225.

96. Reutzel S. Measuring magnetic susceptibility of undercooled co-based alloys with a Faraday balance / S. Reutzel, D.M. Herlach // Advanced Engineering Materials.

- 2001. - Vol. 3. - No. 1-2. - P. 65-67.

97. Srinivasan R. Auxiliary coils for generating magnetic field gradients for a Faraday magnetometer / R. Srinivasan, S. Usha // Journal of Physics E: Scientific Instruments. - 1986. - Vol. 19. - P. 930-932.

98. Stewart A.M. The superconducting Faraday magnetometer: error forces and lateral stability / A.M. Stewart // Journal of Physics E: Scientific Instruments. - 1975. -Vol. 8. - P. 55-59.

99. Cape J.A. Canted Helmholtz coils for constant-gradient Faraday balance magnetometry / J. A. Cape, R. A. Young // Review of Scientific Instruments. - 1971. -Vol. 42. - No. 7. - P. 1061-1063.

100. Garber M. A magnetic susceptibility balance and the temperature dependence of the magnetic susceptibility of copper, silver, and gold, 2950- 9750 K / M. Garber, W.G. Henry, H.G. Hoeve // Canadian Journal of Physics. - 1960. - Vol. 38. - P. 1595-1613.

101. Klaase J.C.P. The Faraday balance / J.C.P. Klaase // Van der Waals- Zeeman Institute. - November. - 1999.

102. Quinn R.K. Low temperature Faraday susceptibility apparatus / R. K. Quinn, R. C. Knauer // Review of Scientific Instruments. - 1972. - Vol. 43. - No. 10. - P. 1543-1544.

103. Petersson L. Highly sensitive Faraday balance for magnetic susceptibility studies of dilute protein solutions / L. Petersson, A. Ehrenberg // Review of Scientific Instruments. - 1985. - Vol. 56. - No. 4. - P. 575-580.

104. Schäfer H.L. Magnetic susceptibility and crystal structure of (Pyridine N-Oxide)-Copper(II) Chloride / H. L. Schäfer, J. C. Morrow, H. M. Smith // The Journal of Chemical Physics. - 1965. - Vol. 42. - No. 2. - P. 504-508.

105. Gruber J.B. Low temperature magnetic susceptibility of UCl4 / J.B. Gruber, H.G. Hecht // The Journal of Chemical Physics. - 1974. - Vol. 60. - No. 4. - P. 13521354.

106. Gopalakrishnan R. Magnetic susceptibility measurements on fly ash admixtured cement hydrated with groundwater and seawater / R. Gopalakrishnan, S. Barathan, D. Govindarajan // American Journal of Materials Science. - 2012. - No. 2 (1). - P. 32-36.

107. Hennig G.R. Magnetic susceptibility and free energy of graphite bromide / G.R. Hennig, J.D. McClelland // The Journal of Chemical Physics. - 1955. - Vol. 23. -No. 8. - P. 1431-1435.

108. Heyding R.D. Four-inch shaped pole caps for susceptibility measurements by the Curie method / R.D. Heyding, J.B. Taylor, M.L. Hair // Review of Scientific Instruments. - 1961. - Vol. 32. - No. 2. - P. 161-163.

109. Hosu B.G. Magnetic tweezers for intracellular applications / B.G. Hosu, K. Jakab, P. Banki, F. I. Toth, G. Forgacs // Review of Scientific Instruments. - 2003. -Vol. 74. - No. 9. - P. 4158-4163.

110. Marcon P. Overview of methods for magnetic susceptibility measurement / P. Marcon, K. Ostanina // PIERS Proceedings, Malaysia, Kuala Lumpur. - March 2730, 2012. - P. 420-424.

111. Govindarajan D. Magnetic susceptibility measurements on metakaolin admixtured cement hydrated with ground water and sea water / D. Govindarajan, R. Gopalakrishnan // International Journal of Minerals, Metallurgy and Materials. - 2009. - Vol. 16. - No. 3. - P. 349-354.

112. Burmester W.L. Are VPd3 and NbPd3 itinerant ferromagnets? / W.L. Burmester, D.J. Sellmyer // Journal of Applied Physics. - 1982. - Vol. 53 (3). - P. 2024-2026.

113. Чечерников В.И. Магнитные измерения / В.И. Чечерников. - М.: Изд. МГУ. - 1969. - 388 с.

114. Казин П.Е. Методы исследования магнитных свойств материалов / П.Е. Казин, И.В. Кульбакин. - М.: МГУ. - 2011. - 34 с.

115. Liu H. Quantitative evaluation of the total magnetic moments of colloidal magnetic nanoparticles: a kinetics-based method / H. Liu, J. Sun, H. Wang, P. Wang, L. Song, Y. Li, B. Chen, Y. Zhang, N. Gu // ChemPhysChem. - 2015. - Т. 16. - №. 8. - С. 1598-1602.

116. Киселев Д.О. Развитие пондеромоторного метода определения магнитной восприимчивости порошковых материалов: дис. ... канд техн. наук: 05.11.13 / Киселев Дмитрий Олегович. - М., 2018. - 136 с.

117. Cooper R.P. Multistage magnetic particle separator II. classification of ferromagnetic particles / R.P. Cooper, J.F. Doyle, D.S. Dunn, J.C. Vellinger, P. Todd // Separation Science and Technology - 2004. - V. 39 (12). - P. 2809-2825.

118. Ngomsik A-F. Magnetic nano- and microparticles for metal removal and environmental applications: a review / A-F. Ngomsik, A. Bee, M. Draye, G. Cote, V. Cabuil // C. R. Chimie. - 2005. - V. 8. - P. 963-970.

119. Ito D. Removal and recycle of phosphate from treated water of sewage plants with zirconium ferrite adsorbent by high gradient magnetic separation / D. Ito, K. Nishimura, O. Miura // Journal of Physics: Conference Series. - 2009. - V. 156. - P. 012033.

120. Watarai H. Magnetophoresis and electromagnetophoresis of microparticles in liquids / H. Watarai, M. Suwa, Y. Iiguni // Analytical and Bioanalytical Chemistry. -2004. - V. 378. - P. 1693-1699.

121. Sinha S. Single magnetic particle dynamics in a microchannel / S. Sinha, R. Ganguly, A.K. De, I.K. Puri // Physics of Fluids. - 2007. - V. 19. - P. 117102.

122. Franzreb M. Protein purification using magnetic adsorbent particles / M. Franzreb, M. Siemann-Herzberg, T.J. Hobley, O.R.T. Thomas // Applied Microbiology and Biotechnology. - 2006. - V. 70. - P. 505-516.

123. Mariani G. High-gradient magnetic separation of pollutant from wastewaters using permanent magnets / G. Mariani, M. Fabbri, F. Negrini, P.L. Ribani // Separation and Purification Technology. - 2010. - V. 72. - P. 147-155.

124. Chen H. Three-dimensional modeling of a portable medical device for magnetic separation of particles from biological fluids / H. Chen, D. Bockenfeld, D. Rempfer, M.D. Kaminski, A.J. Rosengard // Physics in Medicine and Biology. - 2007.

- V. 52. - P. 5205-5218.

125. Baik S.K. Magnetic field analysis of high gradient magnetic separator via finite element analysis / S.K. Baik, D.W. Ha, R.K. Ko, J.M. Kwon // Physica C. - 2012.

- V. 480. - P. 111-117.

126. Wu T.H. A New On-Line Visual Ferrograph / T.H. Wu, J.H. Mao, J.T. Wang, J.Y. Wu, Y.B. Xie // Tribology Transactions. - 2009. - V. 52. - P. 623-631.

127. Li W. Numerical simulation and experimental verification for magnetic field analysis of thread magnetic matrix in high gradient magnetic separation / W. Li // Powder Technology. - 2019. - V. 355. - P. 300-308.

128. Xue Z. Particle capture of special cross-section matrices in axial high gradient magnetic separation: A 3D simulation / Z. Xue, Y. Wang, X. Zheng, D. Lu, X. Li // Separation and Purification Technology. - 2020. - V. 237. - P. 116375.

129. Zeng J. Selective capture of magnetic wires to particles in high gradient magnetic separation / J. Zeng, X. Tong, F. Yi, L. Chen // Minerals. - 2019. - V. 9 (9) -P. 509.

130. Hu K. A Novel Magnetic Hydrogel with Aligned Magnetic Colloidal Assemblies Showing Controllable Enhancement of Magnetothermal Effect in the Presence of Alternating Magnetic Field / K. Hu, J. Sun, Z. Guo, et al. // Advanced Materials. - 2015. - V. 27. - P. 2507-2514.

131. Liu Y.-L. A periodic magnetic field as a special environment for scientific research created by rotating permanent magnet pair / Y.-L. Liu, D.-W. Li, J. He, X.-Z. Xie, D. Chen, E.-K. Yan, Y.-J. Ye, D.-C. Yin // Review of Scientific Instruments. -2018. - V. 89. - P. 105103.

132. Сандуляк А.А. Подход к координации малообъемного образца при реализации пондеромоторного метода определения его магнитной восприимчивости / А.А. Сандуляк, А.В. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, Д.О. Киселев, Д.А. Сандуляк // Российский технологический журнал. - 2017. - Т. 5. -№ 2. - С. 57-69.

133. Сандуляк А.А. Магнетометр Фарадея с обоснованной координацией зоны стабильности градиента поля / А.А. Сандуляк, А.В. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, Д.О. Киселев, Д.А. Сандуляк // Сборник материалов научно-практической конференции «Образование и наука в современных реалиях». Челябинск. - 2017. - Т. 1. - С. 327-332.

134. Сандуляк А.А. Магнетометр Фарадея с полюсами сферической формы: 3D-оценка рабочих зон / А.А. Сандуляк, Д.О. Киселев, А.В. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, Д.А. Сандуляк // Приборы. - 2017. - № 10. - С. 4-8.

135. Sandulyak A.V. The working zone in the interpolar area of the Faraday balance: an approach to testing the magnetic force factor stability criterion / A. V.

Sandulyak, A.A. Sandulyak, M.N. Polismakova, D.O. Kiselev, D.A. Sandulyak, V.A. Ershova // MATEC Web of Conferences. Tokyo. - 2017. - V. 108. - P. 01007.

136. Sandulyak A. On the issue of choosing the measuring zones in a Faraday balance when studying magnetic susceptibility of small samples / A. Sandulyak, A. Sandulyak, M. Polismakova, V. Ershova, D. Sandulyak, D. Kiselev // Applied Physics, System Science and Computers: Proceedings of the 1st International Conference on Applied Physics, System Science and Computers (APSAC2016), September 28-30, Dubrovnik, Croatia. - Springer International Publishing, 2018. - V 428. - P. 77-83.

137. Сандуляк А.В. Анализ зависимости магнитных свойств гранулированных ферромагнитных образцов от соотношения их длины к диаметру / А.В. Сандуляк, Р.Ю. Ткаченко, Д.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, А.А. Сандуляк, В.А. Ершова // Измерительная техника. - 2020. - №6. - С. 46-51.

138. Sandulyak A.V. Analysis of the dependence of the magnetic properties of granular ferromagnetic samples of the ratio of their length to diameter / A.V. Sandulyak, R.Yu. Tkachenko, D.A. Sandulyak, M.N. Polismakova, A.A. Sandulyak, V.A. Ershova // Measurement Techniques. - 2020. - Vol. 63. - No. 6. - P. 469.

139. Sandulyak A.A. Characteristics of magnetic parameters of granular samples with various relative length / A.A. Sandulyak, A.V. Sandulyak, V.A. Ershova, D.A. Sandulyak, M.N. Polismakova, R.Yu. Tkachenko // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. -2021. - Vol. 1070 - P. 012001.

140. COMSOLversion 5.2, Multiphysics reference manual, and AC/DC module user's guide. COMSOL Inc. - 2015. - 484 p.

141. Потапов Л.А. COMSOL Multiphysics: моделирование электромеханических устройств. / Л.А. Потапов, И.Ю. Бутарев // Изд-во Брянского гос. тех. ун-та. - 2011. - 113 с.

142. Ткаченко Р.Ю. Модельные характеристики магнитных систем измерительных устройств и изучаемых образцов / Р.Ю. Ткаченко, Е.Д. Мишина, А.В. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, А.А. Сандуляк, Д.А. Сандуляк // Международный научно-исследовательский журнал. - 2019. - № 3 (81). - Ч. 1. -С. 15-21.

143. Sandulyak A.A. Concentrated dispersed magnet with different relative lengths: Basic properties and characteristics (on the example of a polyspherical structure) / A.A. Sandulyak, A.V. Sandulyak, M.V. Shitikova, R.Yu. Tkachenko, D.A. Sandulyak, Yu.O. Gorpinenko // Mechanics of Advanced Materials and Structures. -2021. - Vol. 29. - №. 26. - P. 4972-4978.

144. Сандуляк А.В. Исследование свойств магнитных заполнителей цилиндрической формы / А.В. Сандуляк, Р.Ю. Ткаченко, А.А. Сандуляк, В.А. Ершова // Обогащение руд. - 2020. - №6. - С. 26-32.

145. Сандуляк А.В. и др. Магнитные свойства ферромагнитных образцов различной длины, аппроксимация размагничивающего фактора / А.В. Сандуляк, Д.А. Сандуляк Р.Ю. Ткаченко, А.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, Д.О. Киселев // Материаловедение. - 2021. - №. 2. - С. 3-8.

146. Sandulyak A.V. Magnetic Properties of Ferromagnetic Samples of Various Lengths, Approximation of the Demagnetizing Factor / A.V. Sandulyak, D.A. Sandulyak, R.Yu. Tkachenko, A.A. Sandulyak, M.N. Polismakova, D.O. Kiselev // Inorganic Materials: Applied Research. - 2021. - Т. 12. - С. 1076-1082.

147. Sandulyak A.A. On the requirements for determining the magnetic properties of a material based on the results of diagnostics of its rod sample / A.A. Sandulyak, A.V. Sandulyak, P.N. Shkatov, R.Yu. Tkachenko, D.A. Sandulyak, A.A. Ermolaev //AIP Advances. - 2021. - Vol. 11. - No. 9. - P. 095206.

148. Sandulyak A.V. Remarks on Selecting Length of Cylindrical Sample to Determine Magnetic Properties of its Material / A.V. Sandulyak, R.Yu. Tkachenko, D.A. Sandulyak, A.A. Sandulyak, M.N. Polismakova, V.A. Ershova // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Приборостроение». - 2021. - №. 2 (135). - С. 147-159.

149. Диканский Ю.И. О возможности магнитного упорядочения в коллоидных системах однодоменных частиц / Ю.И. Диканский, Д.В. Гладких, С.А. Куникин, А.А. Золотухин // Журнал технической физики. - 2012. - Т.82. -В.5. - С. 135-139.

150. Жерновой А.И. Определение магнитных характеристик наночастиц MgFe2O4, полученных глицин-нитратным синтезом / А.И. Жерновой, А.А. Комлев, С.В. Дьяченко // Журнал технической физики. - 2016. - Т.86. - В.2. - С. 146-148.

151. Балаев Д.А. Влияние низкотемпературной термообработки на магнитные свойства наночастиц феррогидрита биогенного происхождения / Д.А. Балаев, А.А. Красиков, А.А. Дубровский, О.А. Баюков, С.В. Столяр, Р.С. Исхаков,

B.П. Ладыгина, Р.Н. Ярославцев // Письма в ЖТФ. - 2015. - Т.41. - В.14. - С. 8896.

152. Петинов В.И. Магнитная анизотропия однодоменных частиц / В.И. Петинов // Журнал технической физики. - 2014. - Т.84. - В.1. - С. 8-17.

153. Ушаков А.В. Плазмохимический синтез и основные свойства магнитных наночастиц CoFe2O4 / А.В. Ушаков, И.В. Карпов, А.А. Лепешев, Л.Ю. Федоров, А.А. Шайхадинов // Журнал технической физики. - 2016. - Т.86. - В.1. -

C. 105-109.

154. Викулов В.А. Влияние температуры синтеза на структурные и магнитные свойства пленок Fe3O4 на поверхности Si02/Si(001) / В.А. Викулов, В.В. Балашев, Т.А. Писаренко, А.А. Димитриев, В.В. Коробцов // Письма в ЖТФ. - 2012. - Т.38. - В.7. - С.73-80.

155. Гусев А.П. Гистерезис магнитного поля поверхностных дефектов различных сталей при намагничивании приставным электромагнитом / А.П. Гусев // Дефектоскопия. - 2015. - №10. - С. 24-32.

156. Ягола Г.К. Измерение магнитных характеристик современных магнитотвердых материалов / Г.К. Ягола, Р.В. Спиридонов - М.: Изд-во стандартов. - 1989. - 196 с.

157. Nishiyama N. Highly Demagnetization Performance IPMSM Under Hot Environments / N. Nishiyama, H. Uemura, Y. Honda // IEEE Transactions on Industry Applications. - 2019. - Vol. 55. - №.1. - P. 265-272.

158. Harres A. Criteria for saturated magnetization loop / A. Harres, M. Mikhov, V. Skumryevc', A.M.H. de Andrade, J.E. Schmidt, J. Geshev // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2016. - Vol. 402. - P. 76-82.

159. Eberle J.L. Demagnetizing field in single crystal ferromagnetic shape memory alloys / J.L. Eberle, H. Feigenbaum, C. Ciocanel // Smart Materials and Structures. - 2019. - Vol. 28. - №. 2. - P. 025022.

160. Fischbacher J. Searching the weakest link: Demagnetizing fields and magnetization reversal in permanent magnets / J. Fischbacher, A. Kovacs, L. Exl, J. Kühnel, E. Mehofer, H. Sepehri-Amin, T. Ohkubo, K. Hono, T. Schrefl // Scripta Materialia. - 2018. - Vol. 154. - P. 253-258.

161. Zidaric B. A new ferromagnetic hysteresis model for soft magnetic composite materials / B. Zidaric, D. Miljavec // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - Vol. 323. - № 1. - P. 67-71.

162. Сандуляк А.А. и др. Сравнение модельных и экспериментальных характеристик поля между сферическими полюсами весов Фарадея / А.А. Сандуляк, А.В. Сандуляк, Р.Ю. Ткаченко, Д.А. Сандуляк, М.Н. Полисмакова, Д.О. Киселев // Контроль. Диагностика. - 2019. - №. 9. - С. 20-27.

163. Патент РФ 2680863, МПК G01R 33/12 (2006.01). Электромагнитное устройство для определения магнитной восприимчивости вещества / А.В. Сандуляк, А.А. Сандуляк, Д.О. Киселев, М.Н. Полисмакова, Д.А. Сандуляк, Р.Ю. Ткаченко, В.В. Матвеев, А.А. Титов. - №: 2018117820; заявл. 15.05.2018; Опуб. 28.02.2019.

164. Ткаченко Р.Ю. Верификация методики диагностики магнитных свойств ферромагнитного материала по критерию размера образцов / Р.Ю. Ткаченко, Д.А. Сандуляк, А.В. Сандуляк, И.А. Соловьев, А.С. Харин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2024. - № 11. - С. 1-5.