Разработка метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Осина, Анастасия Валерьевна

  • Осина, Анастасия Валерьевна
  • кандидат науккандидат наук
  • 2013, Москва
  • Специальность ВАК РФ05.13.01
  • Количество страниц 184
Осина, Анастасия Валерьевна. Разработка метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами: дис. кандидат наук: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям). Москва. 2013. 184 с.

Оглавление диссертации кандидат наук Осина, Анастасия Валерьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ И МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Системы автоматического управления с идентификаторами (САУИ)

1.2. Обзор и развитие метода модального управления

1.3. Постановка задачи диссертационного исследования

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

2. МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ МНОГОСВЯЗНОЙ СИСТЕМОЙ

2.1. Математическое описание многосвязных систем

2.2. Модальное управление многосвязными системами

2.2.1. Метод стандартных коэффициентов в дискретной области

2.2.2. Условие полной управляемости

2.2.3. Управление корнями при неполной информации о векторе состояния

2.3. Особенности синтеза модальных регуляторов

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. КОМПЕНСАЦИЯ ИЗМЕРЯЕМОГО ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПО МОДЕЛИ ИДЕНТИФИКАЦИИ

3.1. Определение структуры системы по дискретной модели идентификации

3.2. Компенсация возмущающего воздействия

3.2.1. Компенсация возмущения по модели идентификации

3.3. Особенности динамики звена компенсации, восстанавливаемого по модели идентификации

3.3.1. Точность рекуррентных оценивателей

3.4. Алгоритм параметрической коррекции звена компенсации возмущений, полученного по модели идентификации

3.4.1. Исследование качества коррекции звена компенсации

3.4.2. Сравнение результатов параметрической коррекции звена компенсации и коррекции методом факторизации

3.5. Апробация методики введения звена коррекции, синтезируемого по модели идентификации объекта

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

4. ПОСТРОЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ СИСТЕМЫ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРОМ

4.1. Метод построения инвариантных систем модального управления с идентификатором

4.2. Влияние погрешности идентификации на синтез инвариантной системы модального управления

4.3. Инвариантная система модального управления (ИСМУ) с идентификатором

4.4. Инвариантная система модального управления с идентификатором на базе итерационной системы

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВСАУ»

Приложение 2. Демонстрационный пример выполнения лабораторной

работы «Модальное управление в САУ»

Приложение 3. Программа «Модальное управление»

Приложение 4. Программа «Модальное управление 2»

Приложение 5. Программа «Компенсация»

Приложение 6. Отработка произвольного входного сигнала ИСМУ на базе САУ 3-го порядка

Список сокращений

АдСУ - адаптивная система управления ЗК - звено компенсации

ИСМУ - инвариантная система модального управления

МПК - метод параметрической коррекции

MP - модальный регулятор

МУ - модальное управление

НМ - настраиваемая модель

ПК - программный комплекс

ПО - программное обеспечение

САУ - система автоматического управления

САУИ - система автоматического управления с идентификатором СМУ - система модального управления ЭМ - эталонная модель

ЭВМ - электронная вычислительная машина MISO - multiply input single output

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами»

ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производства. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов, усложнением технологических процессов и повышением требований к качеству работы автоматических систем управления (САУ).

Для создания САУ обязательно знание математического описания объекта управления. В ряде случаев можно получить это описание, исходя из знания физических процессов, протекающих в нем. Но чаще всего требуется уточнение параметров математических уравнений, либо математическое описание полностью неизвестно, то есть необходима идентификация объекта. Под идентификацией понимается определение структуры и параметров модели, адекватной объекту, в некотором классе математических моделей по записям входных и выходных сигналов.

Кроме неточности или неизвестности математической модели объекта любые системы автоматического управления, например, системы стабилизации уровня звука, изображения, управляемые комплексы летательных аппаратов или системы управления технологическими процессами подвергаются влиянию различных внешних и внутренних воздействий - возмущений, и для обеспечения нормальной работы и улучшения свойств остается актуальной проблема компенсации возмущающих воздействий.

Одним из наиболее распространенных методов управления, основанных на представлении систем в пространстве состояний, является метод модального управления. Модальное управление (МУ), или синтез модальных регуляторов можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта или системы) с целью достижения желаемого качества управления. Метод помещения всех корней (полюсов) замкнутой системы в любые наперёд выбранные положения предоставляет разработчику широкие возможности обеспечения требуемых показате-

лей качества протекания процессов и составляет предмет интенсивно разрабатываемой в настоящее время теории

Особенности построения модального регулятора в объектах с неопределенной математической моделью на данный момент слабо освещены и формализованы, поэтому особое внимание в работе уделено развитию метода модального управления по модели идентификации. Рассмотрены вопросы управления по полному и неполному вектору состояния, влияние точности идентификации на качество управления и реализация системы модального управления с идентификатором и звеном компенсации возмущающих воздействий (ЗК). Изучены особенности восстановления компенсирующего звена по модели идентификации, а также разработаны методы решения возникающих при этом проблем.

Процедура идентификации линейных динамических объектов связана с достаточно большим объемом вычислений, поэтому для упрощения ее реализации в работе использован программный пакет МАТЬАВ.

Задача модального управления по модели, как с компенсацией возмущений, так и без, была решена для класса итерационных систем и САУ 3-го порядка, при допущении, что объекты являются полностью управляемыми. Для вычислений коэффициентов регулятора и звена компенсации было разработано программное обеспечение (ПО) в среде МАТЬАВ.

Целью работы является разработка метода построения систем модального управления с идентификаторами и компенсацией возмущающего воздействия. Для достижения поставленных целей потребовалось решение следующих задач:

• Исследование секции идентификации многомерных линейных динамических объектов в присутствии помех.

• Развитие методики расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации для случая с неполной информации о векторе состояния.

• Разработка методики расчета коэффициентов усиления входных сигналов при построении модального регулятора с дискретным идентификатором для многомерных систем.

• Разработка программного обеспечения для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния в ПК МАТЬАВ.

• Разработка методики и программного обеспечения для синтеза звеньев, компенсирующих входные возмущающие воздействия.

• Разработка методики коррекции неустойчивых дискретных звеньев компенсации.

• Реализация и проверка работоспособности метода построения инвариантных систем модального управления с идентификаторами на примере итерационной и системы управления 3-го порядка.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория матриц, теория автоматического управления, методы линейной алгебры, методы идентификации. Научная новизна работы определяется разработкой нового метода для решения проблемы построения систем модального управления (СМУ), а именно:

1. Разработан метод синтеза многомерного модального регулятора по дискретной модели идентификации линейных многомерных систем в условии действия внешних возмущений.

2. На основании проведенных исследований влияния погрешности идентификации на результаты модального управления сформированы требования к показателям точности идентификации и допустимому уровню шума.

Обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются • результатами имитационного моделирования;

• апробацией полученных результатов среди квалифицированных специалистов на двух международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», двух международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» и международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций (ЮТО'И)».

Практическая ценность. Основные научные результаты доведены до уровня:

• практических рекомендаций по качеству идентификации для построения СМУ с идентификатором;

• методики расчета модального регулятора по модели идентификации при неполном векторе состояния и расчета коэффициентов усиления входных сигналов для сохранения исходного коэффициента усиления для многомерных систем;

• методики синтеза звена компенсации измеряемого возмущающего воздействия на базе дискретных моделей идентификации многомерных объектов и процедуры коррекции дискретного звена компенсации в случае его неустойчивости;

• ПО для расчета коэффициентов обратных связей модальных регуляторов дискретных моделей идентификации с полной и неполной информацией по вектору состояния для многомерных и одномерных систем и расчета компенсатора и коррекции неустойчивого звена компенсации для многомерных систем в ПК МАТЬАВ.

Полученные теоретические результаты по построению СМУ с дискретным идентификатором в условиях действия внешних возмущений, применимы для широкого класса линейных многомерных динамических систем, в том числе для которых:

• неизвестно или требуется уточнение математического описания;

• недоступны для измерения сигналы внутри системы;

• недопустимо включение внутрь объекта или системы дополнительных устройств;

• нежелательно размыкание системы для проведения идентификации;

Реализация результатов работы.

Метод модального управления внедрен в учебный процесс на кафедре Управления и информатики МЭИ для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Акт о внедрении прилагается.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на XIII и XIV Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, сентябрь 2009г., 2010г.), IV и V «Международной конференции студентов и аспирантов» (Москва, февраль 2012г., 2013 г.), Международной конференции Информация и образование: границы коммуникаций (ЮТО'13). Публикации.

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах. В том числе опубликована статья в журнале "Вестник МЭИ", входящем в список изданий рекомендованных ВАК.

Структура и объем. Работа состоит из списка сокращений, введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и 6 приложений. Основное содержание имеет объем 133 страницы, включает 78 рисунков и 3 таблицы.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ИДЕНТИФИКАТОРАМИ И МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Задача синтеза систем автоматического управления заключается в необходимости поддержания заданного значения какой-либо физической величины либо изменения ее по некоторому закону в машинах, аппаратах или иных технических устройствах с помощью автоматических регуляторов. Увеличение сложности создаваемых объектов ведет в общем случае к усложнению синтезируемых регуляторов, тогда как на практике требуется создание регуляторов, как можно более простой структуры.

Проблемам, возникающим при проектировании систем автоматического управления, посвящены многие издания, среди которых можно выделить работы следующих авторов: Александрова A.A., Андреева A.A., Бесекерско-го В.А., Вострикова A.C., Воронова A.A., Петрова Б.Н., Попова Е.П., Смаги-на Е.М., Солодовникова В.В., Цыпкина Я.З., Chen С.Т., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock H.H., Vidyasagar M., Wolowich W.A. [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15] и др.

Рассмотрим задачу синтеза систем автоматического управления (САУ). Пусть система состоит из объекта, регулятора и преобразователя [5]

u = r{x,y,v); х = q(u); у = р(х),

где г , q, р - операторы, описывающие регулятор, объект, преобразователь; х, у, V , и - векторы состояния, выходных величин, задания (входных величин) и управления. Преобразователь р отражает функциональную зависимость между состоянием объекта и вектором выходных величин, доступных непосредственному измерению. Регулятор г организует управление как функцию у таким образом, чтобы имело место свойство limXO = У о (О » гДе

t-> оо

Jo (О - предписанное значение вектора выходных величин, определяемое вектором у и уравнениями движения системы. Под предельным соотношением понимается, что Ve > 0 зт > о : ||.y(i) - у0 (/)|| < е для \ft>T.

Описание сложных динамических объектов управления проводится, как правило, на языке дифференциальных уравнений [4]. Мы будем изучать управление объектами, модель поведения которых в общем случае имеет вид

х = /(/,*,и); y = g(x); хеЯп; и = г(х,у,у), уеЯт, где /, g - некоторые линейные функции. Задача синтеза заключается в определении управления г как функции х или у такого, чтобы поведение системы в целом отвечало заданным технологическим требованиям. Требования к динамическим свойствам системы формулируются на языке оценок переходных процессов во времени или в некоторых случаях задаются каким-либо критерием оптимальности процессов. Вид формализации технологических требований к динамике системы зависит от выбранной модели объекта и предполагаемой процедуры синтеза. Требования, предъявляемые к системам, т.е. к процессам в системе могут быть сформулированы как [4]:

- обеспечение желаемого дифференциального уравнения системы;

- обеспечение заданного векторного поля в пространстве состояний объекта (фазового портрета);

- формирование заданной совокупности переходных процессов;

- выполнение какого-либо критерия оптимальности по переходным процессам.

Анализу и синтезу линейных САУ и в настоящее время уделяется большое внимание, что связано с простотой в описании таких систем, большими наработками в области линейных дифференциальных уравнений, наличием многочисленных разработанных прикладных методов исследования и т.д.

Также актуальна и задача построения АСУ с неопределенными параметрами, в частности, систем управления с идентификаторами. Довольно часто исходная математическая модель объекта неизвестна - когда априорно известно либо кое-что (серый ящик), либо ничего (черный ящик) и модель идентификации динамической системы необходима [16]. Кроме того, появляется все

больше работ, посвященных разработке математического аппарата для таких систем [17,18].

Очень часто требования, предъявляемые к системе автоматического управления, можно свести к расположению корней на комплексной плоскости. Соответственно в таком случае для решения поставленной задачи - синтеза регулятора, обеспечивающего расположение корней системы в желаемой области, напрашиваются варианты модального метода синтеза, оптимизационные процедуры.

Также в настоящее время, вместе со все усложняющимися структурами объектов управления, предъявляются все более высокие требования к точности работы АСУ и одновременно к простоте реализуемых регуляторов. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий, т.е. построение инвариантных систем.

Таким образом, из вышесказанного следует, что наиболее актуальным является направление исследований в области анализа и синтеза линейных систем автоматического управления с идентификаторами и модальными методиками, обладающих высокой точностью.

1.1.Системы автоматического управления с идентификаторами (САУН)

На сегодня САУ с идентификаторами позволяют управлять разнообразными технологическими объектами в условиях их нестационарности, зашумленности, ненаблюдаемости отдельных параметров состояния.

По-видимому, первой работой, в которой поставлена проблема идентификации для целей автоматического управления промышленными объектами по данным их нормального функционирования были труды Гудмана и Резви-ка [19]. После ее появления был выпущен целый ряд работ по оценке параметров управления [20, 21, 22, 23], а также одновременно, была высказана и

идея текущей идентификации для корректировки системы управления при изменении объекта управления [24].

В последнее время адаптивные системы управления получили широкое развитие, как одно из наиболее перспективных направлений развития синтеза систем. По характеру изменений в управляющем устройстве адаптивные системы делятся на две большие группы: самонастраивающиеся (изменяются только значения параметров регулятора) и самоорганизующиеся (изменяется структура самого регулятора). По способу изучения объекта системы делятся на поисковые и беспоисковые.

В первой группе особенно известны экстремальные системы, целью управления в которых является поддержание системы в точке экстремума статических характеристик объекта. В таких системах для определения управляющих воздействий, обеспечивающих движение к экстремуму, к управляющему сигналу добавляется поисковый сигнал. Некоторые работы по теории САУИ содержат идею об определении неизвестной экстремальной характеристики объекта в процессе его нормальной эксплуатация [25]. Как правило, в этих работах речь идет об определении характеристик по каналам управления и для этого обычно используется специальный сигнал [26].

Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения информации для подстройки параметров регулятора делятся на системы с эталонной моделью (ЭМ) и системы с идентификатором, в литературе иногда называемые системами с настраиваемой моделью (НМ) [27].

Идентификационный подход в основном применяется для синтеза адаптивных систем управления (АдСУ) в случае выполнения гипотезы квазистационарности объекта, когда скорость изменения векторов параметров много меньше скорости протекания переходных процессов, вызванных изменением этого вектора. Тогда адаптивное управление может быть осуществлено за 2 этапа: сначала объект управления изучается (процедура идентификации) в целях определения текущего значения параметров, а затем с использованием полученной оценки на интервале квазистационарности вычисляет-

15

ся вектор оптимальных параметров регулятора на основе выбранного метода оптимизации.

Если гипотеза квазистационарности в принципе не выполняется, работа контура адаптации строится как решение задачи оптимизации по одному критерию, характеризующему требования к качеству адаптивного управления. АдСУ реализуется на основе прямого подхода, когда в функциональную схему системы включается явная или неявная эталонная модель объекта [27].

В САУИ алгоритм управления строится по идентифицированной модели объекта и выбранному закону управления, а в САУИ с эталонной моделью желаемое поведение системы задается этой самой моделью, причем подгонка корректирующих устройств осуществляется таким образом, чтобы передаточная функция системы объект + корректирующий фильтр равнялась передаточной функции эталонной модели.

В системах с эталонной моделью идентификация объекта осуществляется не столь явным образом как в САУИ, однако существуют работы [28], в которых показано, что эта косвенная идентификация в некотором смысле эквивалентна прямой идентификации в САУИ. Привлекательной для промышленности особенностью в САУИ (по сравнению с системами с эталонной моделью) является существование у них двух режимов работы - режима обучения и режима управления. В тех случаях, когда априорные оценки параметров объекта слишком грубы, наличие режима обучения позволяет произвести их предварительную корректировку и тем самым избежать плохого начального управления.

Блок-схема САУИ показана на рис. 1.1. В соответствии с этой схемой идентификатор, стоящий параллельно объекту, по поступающим в него данным о сигналах X, действующих на объект, и выходной переменной объекта У вычисляет оценки параметров модели объекта К и передает их в блок управления, который будем в дальнейшем называть регулятором. Регулятор на основании полученных оценок К и действующих на объект сигналов вы-

числяет управляющее воздействие и , которое и передается на управляющий вход объекта.

Рис. 1.1. Блок-схема САУИ Сейчас появляется всё больше работ по использованию адаптивных систем

управления и адаптивных регуляторов для объектов управления в различных

отраслях промышленности, что позволяет надеяться на расширение сферы их

применения [29,30,31,32]. Однако главной проблемой остается построение

как можно более простых и быстродействующих САУИ.

1.2. Обзор и развитие метода модального управления

Методы синтеза регуляторов можно разделить на следующие группы [1]:

• Методы, основные на принципе динамической компенсации.

• Методы, основанные на аппарате математического программирования.

• Частотный метод.

• Методы Я») - теории управления.

• Метод моментов.

• Методы, основные на использовании описания в пространстве состояний.

Современная теория линейных систем автоматического управления тяготеет к использованию метода пространства состояний. От традиционных методов исследования его отличают принципиально новые возможности для одномерных, многомерных, разомкнутых и замкнутых систем. Он позволяет, например, судить об управляемости, наблюдаемости, синтезировать управление на все входы многомерного объекта и т.д.

Среди различных направлений, основанных на методе пространства состояний, можно выделить два, получивших наибольшее распространение в инженерной практике. Одно из них образуется методами оптимизации системы путем сведения к минимуму некоторого функционала, характеризующего качество регулирования. Другое направление связано с методами модального управления, т. е. методами формирования цепей обратных связей, придающих замкнутой системе заранее выбранное распределение корней.

Под оптимальной системой автоматического управления или регулирования понимается система, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле [33]. Например, система может быть спроектирована так, чтобы она имела максимальную точность выполнения возложенной на нее задачи регулирования заданного объекта. Примером оптимизации является определение наиболее быстрого перехода из любого начального состояния в любое другое при ограниченной управляющей силе или мощности. При оптимизации системы в каждом отдельном случае должен быть правильно выбран критерий оптимальности, выраженный в той или иной математической форме.

Модальное управление или синтез модальных регуляторов [34, 35] основан на использовании корней характеристического полинома замкнутой системы, набор которых и определяет ее динамические свойства. Модальное управление можно определить как задачу управления, в которой изменяются моды (собственные числа матрицы объекта) с целью достижения желаемых целей управления.

В сравнении с оптимальным синтезом модальный метод синтеза имеет следующие преимущества:

• Простота.

• Формализованность.

• Решает задачу плавности переходного процесса и быстродействия.

Для конкретизации сформулируем задачу модального управления для линейного, стационарного, полностью управляемого объекта: х(0 = Ax(i) + Ви(0 у(0 = Сх(7)

где А(П;П) - матрица системы, B(n> т)- матрица управления, C(q, п)- матрица наблюдения, x(t)- п - мерный вектор состояний объекта, u(t) - т- мерный вектор управления, y(t)- q - мерный вектор выхода.

Методы синтеза модальных регуляторов были разработаны еще в 70-х годах и в настоящее время данные методы относятся к разряду классических. Существенный вклад в развитие модального метода внесли A.A. Воронов, Ю.Н. Андреев, Ч. Чен, Б. Портер, Дж. Слотин, Дж. Аккерман [5, 1, 2 , 10, 11, 35]. Наиболее развиты и освещены в литературе методы синтеза одноконтурных систем, для многоконтурных систем наиболее широко известны работы Аккермана [36].

Одной из первых отечественных работ в данном направлении является работа Кузовкова Н.Т. [37]. На основании описанного им подхода, который основан на анализе характеристического полинома замкнутой системы, коэффициенты которого являются функциями коэффициентов обратной связи, были разработаны различные методы расчета матрицы обратной связи [38, 39, 40.]

Другой подход был предложен в работах Уонема [41] - он основан на исследовании подпространств собственных векторов.

Поскольку в инженерных задачах случай полностью наблюдаемого вектора состояний почти не встречается, наибольший интерес представляет задача модального управления по неполному вектору состояний - наблюдаемому выходу.

В работах [42-45] представлена формула для матрицы обратной связи в виде различных матричных соотношений и желаемых полюсов. Однако практическое использование этой формулы весьма ограничено и имеет су-

щественные трудности, что не позволяет использовать ее в инженерной практике.

Решение задачи размещения полюсов, основанное на геометрическом представлении, также было рассмотрено в работах [46], однако оно не нашло широкого применения.

Отметим, что в попытке избежать ограничений на желаемое положение полюсов системы в случае невыполнения условия общего размещения полюсов m+q> п+1 была разработана теория динамических компенсаторов по выходу [47]. Для улучшения качества переходных процессов, т.е. для увеличения количества распределяемых полюсов вводят динамический компенсатор, и формируется расширенная система. Динамический компенсатор не изменяет задачу синтеза обратной связи в терминах этой расширенной модели и позволяет определить порядок компенсатора, при котором возможно размещение всех полюсов системы в желаемые положения. Однако, регуляторы такого типа достаточно сложны, менее надежны и имеют высокую стоимость.

Таким образом, проблема размещения полюсов с помощью обратной связи по выходу не получила исчерпывающего решения, хотя была рассмотрена и нелинейность данной проблемы [48]. А также был разработан математический аппарат для упрощения решения задачи непрерывного модального управления по выходу [49].

Однако задача размещения полюсов с помощью обратной связи порождает ряд задач, которые имеют важное практическое значение.

Так, в ранних работах робастность САУ связана с достижением максимальной устойчивости в замкнутой системе, поэтому задача синтеза обратной связи по выходу рассматривалась в частной задаче увеличения устойчивости замкнутой системы. Например, эта проблема рассмотрена в работе [50], а в работе [51] решение задачи о степени устойчивости основывается на анализе соотношений, вытекающих из приравнивания коэффициентов полиномов, при нахождении коэффициентов модального регулятора.

В настоящее время понятие робастности для модального управления рассматривается как обеспечение заданного качества управления системой при воздействии внешних возмущений или неопределенности параметров объекта. Одним из современных способов развития геометрического подхода стала разработка методов управления для систем с параметрической неопределенностью [52], когда структурой доминирующих мод обеспечиваются требуемые показатели качества в переходном и установившемся режиме, а структурой доминирующих собственных векторов достигаются дополнительные геометрические свойства системы, к которым относится и обеспечение параметрической инвариантности регулируемой переменной к неопределенности матричных компонентов модельного представления исходного объекта. Разработке робастных регуляторов и решению проблем параметрической грубости синтезируемых динамических систем посвящены также многие последние работы [53,54, 55].

Похожие диссертационные работы по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Осина, Анастасия Валерьевна, 2013 год

Список литературы

[1] Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. - М.: Машиностроение, 1968.-362 с.

[2] Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука,

1976. - 424 с.

[3] Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1970.

[4] Востриков A.C. Управление динамическими объектами: Учеб. Пособие // Новосибирск: Новосиб. Электротехн. ин-т, 1971.-112с.

[5] Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - М.: Энергия, 1980. - 312 с.

[6] Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления - М.: Машиностроение, 1972. - 259 с.

[7] Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. -160 с.

[8] Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев A.B. Теория автоматического управления техническими системами. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. -492 с.

[91 Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977. - 650 с.

[101 Chen С.Т. Linear system theory and design. - N.Y.: Holt, Reeinhart and Winston, 1984. -636 p.

[11] Desoer C.A. Notes for a second course on linear system. - N.Y., 1970.

[12] Квакернаак К., Сиван P. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир,

1977,- 650 с.

[13] Rosenbrock H.H. State space and multivariable theory. - London: Nelson, 1970. - 275 p.

[14] Vidyasagar M. Control systems synthesis: a factorization approach. - The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 1985. - 426 p.

[15] Wolowich W.A. Linear multivariable systems. - N.Y.: Springer-Verlag, 1974. - 358 p.

[16] Ягодкина T.B. Структурная и параметрическая идентификация линейных динамических одномерных систем с использованием дискретных моделей. Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'03, M.: Институт проблем управления РАН, 2003 г.,64с.

[17] Гусев С.А. Адаптивная система управления с параметрическим и стратегическим

идентификаторами: дис. на еоиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.13.01 Ленингр. инт авиац. приборостроения Д., 1991.

[18] Чадеев В.М. Теория адаптивных систем управления с идентификатором. Дис. д-ра техн. наук : 05.13.01 М., 1997.

[ 19] Goodman Т.Р., Reswick J.B. Determination of System Characteristics from Normal Operating Records. - Trans. ASME, 1956, v. 78, No. 2, pp. 259 -271.

[20] Вапник B.H. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. - М.: Наука, 1979 - 448 с.

[21] Гроп Д. Методы идентификаций систем. М.: Мир., 1979 - 302 с.

[22] Дейч. Методы идентификации динамических объектов. - М.: Энергия, 1979 - 240 с.

[23] Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1983.

[24] Reswick J.B. Disturbance-Response Feedback, Trans. ASKS, January, 1956, pp. 153162.

[25] Самонастраивающиеся системы. Справочник /Под ред.П.И.Чинаева- Киев: Наукова думка, 1969 - 528 с.

[26] Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах идентификации. - Препринты 1У симпозиума ИФАК. Идентификация и оценка параметров систем. чЛ - Тбилиси: Мин-цереба, 1976-с. 113-124.

[27] Коломейцева М.Б. Адаптация и оптимизация в системах автоматического управления: учеб.пособие /М.Б. Коломейцева. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - 116 с.

[28] Matko D., Bremsak F. On the equivalence of parameter adaptive and model reference systems. - "Int. J. Contr"., 1979, 30, No. 2. - 203 - 211.

[29] Лащев А.Я.Система адаптивного управления технологическим процессом производства бутилкаучука Приборы и системы. Управление, контроль, Диагностика. 2006. №8. С. 1-7.

[30] Лащев А.Я Метод синтеза адаптивных систем управления с эталонной моде-лыо.Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. № 1. С. 2-6.

[31] Каниовский С.С., Лащев А.Я., Мигдалев П.К. Синтез системы непрямого адаптивного управления. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. №3. С. 16-21.

[32] Лебедев В. В. Адаптивная система управления сушильными камерами периодического действия Дис.... канд. техн. наук : 05.13.07 :Тверь, 2000, 154 с.

[33] Казакевич В.В., Родов A.B. Системы автоматической оптимизации. - М.: Энергия, 1977.

[34] Хассоунсх В. Модальный синтез систем автоматического управления с периодически измеряющимися параметрами на основе эквивалентных передаточных матриц: на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.13.01 Новосибирск, 2002, 181 с.

[35] Porter В., Grossley T.R. Modal control. Theory and Applications, London, 1972, 233p

[36] J. Ackerman. Sampled-Data Control Systems. Springer-Verlag, 1985.

[37] Кузовков II. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.,«Машиностроение», 1976.

[38] Шубладзе A.M. Синтез оптимальных линейных регуляторов. АиТ, 1984, № 12, с. 22-33

[39] Смагина Е.М. Оптимизация линейных систем управления с заданным спектром. Известия АН СССР, Техническая Кибернетика, 1984, № 4, с. 209-212.

[40] Подкучаев В.А. Оптимальное модальное управление и наблюдение. АиТ, 1983, № 8, с. 49-54

[41] Уонем У.М. Линейные многомерные системы управления: геометрический подход. Пер. с англ.-М.: Наука, 1980.

[42] Davison Е. On pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-15, pp. 348-351, 1970.

[43] Davison E. A note on pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-15, pp. 348-351,1971.

[44] Davison E. A note on pole assignment in linear systems with incomplete state feedback. IEEE Trans. Autom. Control, AC-16, pp. 98-99, 1971.

[45] Davison E. and Chow S. An algorithm for the assignment of closed-loop poles using output feedback in large multivariable systems. IEEE Trans. Autom. Control, AC-18, pp. 7475, 1973.

[46] Champetier C. and Magni J. On eigenstructure assignment by output feedback. SI AM J. Control Optim., 29, pp. 848-865, 1991

[47] Brasch F. and J. Pearson. Pole assignment using dynamic compensators. IEEE Trans. Autom. Control, AC-16, pp. 348-351,1970.

[48] Бруснн B.A., Максимов Ю.М. Непрерывное модальное управление линейными многосвязными объектами. ПММ, т. 52, вып. 6, 1988.

[49] Брусин А.В. Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами Дис.... канд. техн. наук : 05.13.01 '.Нижний Новгород, 2000, 102 с.

[50] Ю.Вермей Е.И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1986, №4, с. 123-

[51] Петров Б.Н, Соколов H.H. и др. САУ с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1986

[52] Слита О.В.Разработка алгоритмов синтеза параметрически инвариантных многомерных систем управления Дис.... канд. техн. наук : 05.13.01 '.Санкт-Петербург, 2006, 196 с

[53] Тютиков, В. В. Развитие теории модального управления для решения задач автоматизации технологических объектов : Дис.... д-ра техн. наук : 05.13.06 Иваново, 2006 233 с.

[54] Тютюнникова JI. А. Построение модальных робастных регуляторов для многосвязных систем : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.01 / Тютюнникова Людмила Анатольевна; [Место защиты: Воронеж, гос. ун-т].- Воронеж, 2008.- 123 е.:

[55] Котов Д. Г. Совершенствование структур и методов синтеза линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов : Дис.... канд. техн. наук : 05.13.06 : Иваново, 2004 201 с. РГБ ОД, 61:05-5/524

[56] Малов, А. В. Разработка и применение методики модального синтеза цифровых систем управления динамическими объектами с электроприводами постоянного тока : Дис.... канд. техн. наук : 05.13.06 Екатеринбург, 2005 234 с.

[57] Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А.А Красовского. М.: Наука, 1987

[58] Безрядии, М. М. Построение модального робастного регулятора при наличии возмущающего и задающего воздействий: Дис.... канд. Физ.-мат. наук : 05.13.01 Воронеж, 2012 112 с.

[59] Щипанов Г.В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов // АиТ. - 1939. - № 4. - С. 44-66.

[60] Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых па-рамет ров // АиТ. - 1938. - № 4. - С. 4-5.

[61] Гайдук А. Р. Условия достижимости инвариантных систем управления энергетическими объектами // АиТ. - 2006. -№ 5. - С. 93-101.

[62] Петров Б. П., Рутковский В. Ю., Двухкратная инвариантность систем автоматического управления, «Докл. АН СССР», 1965, т. 161, № 4.

[63] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1975. - 768 с.

[64] Гольдфарб JI.C./ Под ред. А.В. Нетушила Теория автоматического управления 4.1 М. Высшая школа, Москва, 1976 , 430 с

[65] Бобцов А.А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением. АиТ. 2008, № 9.

[66] Никифоров В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений . Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997, № 4. С. 69 - 73.

[67] Зайцева М. В. Компенсация возмущений и помех при управлении линейным объектом по выходу [Текст] / М. В. Зайцева. Молодой ученый. — 2011. —№6. Т.1. — С. 54-58

[68] Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков Избранные теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. - Спб.: Наука, 2000. 475 с.

[69] Никифоров В.О. Наблюдатели внешних возмущений. 1. Объекты с неизвестными параметрами. АиТ. 2004, № 11. С. 40 - 48.

[70] Лукьянова Г. В.. Алгоритмы компенсации внешних детерминированных возмущений в линейных системах : Дис.... канд. техн. наук : 05.13.01 : Санкт-Петербург, 2005 147 с.

[71] Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987.-408 с.

[72] Лащев, А.Я. Синтез модального управления. Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. № 7. С. 20-24.

[73] Есаков В. А., Ачильдиев В. М. Модальный синтез и оптимизация параметров систем автоматического управления. М.: МГУЛ. 2003.

[74] Ван Чанцин. Разработка методов модального управления с идентификаторами с использованием специализированных программных комплексов : Дис.... канд. техн. наук : 05.13.01 Москва, 2005 195 с.

[75] Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергия, 1985, 120 с.

[76] Guidorzi R., Invariants and canonical forms for systems of structural and parametric identification// Automatica, vol 17, no 1, 1981.

[77] Толчеев B.O., Ягодкина T.B. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем, М.: Изд-во МЭИ, 1997.

[78] MatLab Produet Documentation

[79] Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления: Учеб. пособие. - Л.,

Изд-во Ленинградского университета, 1990. 256 с

[80] Смагина, И.А. Анализ структур и разработка методов оценки качества прецизионных электромеханических следящих систем: Дис.... канд. техн. наук : 05.13.01 Москва, 2007 156 с.

[81] Осина А.В, Ягод кипа Т.В. Синтез систем модального управления с идентификаторами, Вестник МЭИ №2, 2013 г. С. 109-114.

[82] Осина A.B. Разработка инвариантной системы автоматического управления по модели идентификации // Тез. докл. Семнадцатой Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».- М.: Издательский дом МЭИ, 2011.- С. 429-430.

[83] Осина A.B. Особенности синтеза звена компенсации по дискретной модели идентификации // Девятнадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика»: Тез. докл. В 4-х т.- М.: Издательский дом МЭИ, 2013,- Т. 2,- С. 74.

[84]

Осина A.B., Ягодкина Т.В Модальное управление комбинированной следящей системой // Тр. XVIII Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Сентябрь 2009 г., Алушта. - М.: МИРЭА, 2009,- С. 102.

[85]

Осина A.B., Ягодкина Т.В. Разработка инвариантной системы модального управления //Тр. XIX Междунар. науч.-техн. семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Алушта, 18-24 сентября 2010 г. ».- М.: Издательский дом МЭИ, 2011- С. 88-89.

[86] Осина A.B., Ягодкина Т.В. Алгоритмизация коррекции звена компенсации возмущений в автоматических системах // Тр. V Международной научно-практической конференции «Информация и образование: границы коммуникаций (INFO'13)» Республика Алтай, - Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013. - № 5(13).- С. 160-161.

Приложение 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В САУ»

На основе исследуемого в диссертационной работе метода модального управления, была разработана лабораторная работа по курсу «Теория автоматического управления».

Усилиями преподавателей и бывших студентов кафедра сотрудничает с другими вузами. В частности, налажены хорошие связи с Северо-западным политехническим университетом (Китай). Кафедра автоматики этого вуза занимается разработкой лабораторных стендов для своих студентов собственными силами. В ходе визита в данный университет были рассмотрены варианты оборудования, которое могло бы быть полезным для Кафедры управления и информатики МЭИ. Таким образом, было принято решение о приобретении лабораторных стендов, более современных, удобных в использовании и имеющих расширенные по сравнению с имеющимся оборудованием возможности.

Данная работа является дополнением к сборнику комплекса лабораторных работ, разработанному для адаптации новых лабораторных стендов к текущим нуждам кафедры Управления и Информатики.

Лабораторная работа «Модальное управление в САУ» МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Цель работы: освоить методику расчета модального управления с обратной связью в замкнутых линейных динамических системах и исследовать возможности модального управления для изменения динамических характеристик системы.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1. Принцип модального управления

Модальное управление - управление, при котором достигается требуемый характер переходных процессов за счет обеспечения необходимого расположения корней характеристического полинома на комплексной плоскости. При этом задача сводится к определению коэффициентов соответствующих обратных связей по состоянию объекта. Если при этом используются все переменные состояния, то полученный регулятор называют регулятором состояния полного порядка. С его помощью можно обеспечить любое желаемое распределение корней характеристического полинома замкнутой системы на комплексной плоскости и тем самым добиться желаемого качества переходных процессов.

Рассмотрим задачу синтеза линейного закона управления для полностью управляемой системы, заданной описанием в пространстве состояний:

Х(0 = АХ(0+Ви(0, (1.1)

¥(0 = СХ(/). (1.2)

где Х(?)е7?"- вектор состояния; входной и выходной сигналы, А -

(п х и)-матрица коэффициентов, Ь - (п х 1) - матрица входов, С - (я х п)-матрица выходов. Пусть объект является полностью наблюдаемым и управляемым.

Полная управляемость означает существование ограниченного входного сигнала и, переводящего объект за конечный интервал времени из любого начального состояния х0 в любое наперёд заданное состояние х [1]. Если бы объект не был полностью управляемым, то нельзя рассчитывать на то, что замкнутой системе, содержащей этот объект, можно придать любые динамические свойства, т.е. желаемое расположение корней.

Условием полной управляемости объекта является равенство ранга его матрицы управляемости порядку п объекта. Матрица управляемости выражается через параметры объекта :

С>У = \в\АВ\АгВ\Ап~хв\ (1.3)

Рассмотрим случай, когда все составляющие вектора состояния объекта управления доступны непосредственному измерению. Задача сводится к определению коэффициентов обратных связей по состоянию объекта.

Но прежде возникает вопрос о расположении корней, к которому нужно стремиться. Этот вопрос решают с учётом свойств конкретного объекта, т. к. вид переходного процесса определяется не только полюсами (корнями), но и нулями замкнутой системы. Если передаточная функция замкнутой системы не имеет нулей, то при выборе её характеристического полинома можно руководствоваться стандартными формами. Во время синтеза систем модального управления используют стандартные формы характеристических полиномов (фильтр Баттерворта, полином с биномиальными коэффициентами и полиномы, которые обеспечивают минимизацию некоторого оптимизирующего функционала) и многие другие.

Метод стандартных коэффициентов заключается в обеспечении одинаковости всех корней характеристического уравнения, то есть для обеспечения «оптимальной» реакции корни характеристического уравнения должны быть равными а.

Тогда левая часть характеристического уравнения обращается в бином Ньютона (г + а)", разворачивая который, получаем стандартные (желаемые) значения коэффициентов характеристического уравнения дискретной передаточной функции.

Таким образом, получим стандартные дискретные биномиальные формы, которые указываются в Таблице. 1.1.

Таблица 1.1. Дискретные биномиальные стандартные формы

р+а

р2 +2 ар + а2

ръ л-Ъар2 +3а2р + а3

р4 + 4 аръ +6 а2р2 +4 а3р + а4

р5 +5 ар4 +10а2ръ +10 а3/?2 +5 а4р + а5

р6 л-бар5 +15а2р4 +20«V +15а4 р2 +6а5р + а6

р1 +1ар6 + 21 а2р5 + З5а3р4 +35 а4р3 + 21а5 р2 +7ссвр + а7

На Рис. 1.1. приводятся реакции на ступенчатое возмущение систем от

первого до восьмого порядка (по оси абсцисс отложено значение сооХ^).

х _

Г I-1-! I

Рис 1.1. Реакции на ступенчатое воздействие систем с биномиальными коэффициентами.

Выходные сигналы регулятора могут быть поданы на систему в тех же точках, через которые могут подаваться измеримые внешние воздействия (рис.1.2.).

Структурная схема замкнутой системы, образующейся в результате, показана на Рис. 1.2.

Рис.1.2. Структурная схема замкнутой системы.

Обозначая эти внешние воздействия через V, а тхп -матрицу преобразования регулятора через Р, получаем полное воздействие на объект

и=у-Рх. (1.4)

Объединяя уравнения (1.1) и (1.4), получим следующее уравнение замкнутой системы:

ДО = (А- ВР)х(0 + Ву(0. (1.5)

Если в области изображений по Лапласу уравнения (1.4) и (1.5) разрешить относительно Х(р), то получим следующие матричные передаточные функции, описывающие систему:

ф№ = = (Р'■1-А + ВР^В (1.7)

Задача состоит в нахождении такой (тхп) - матрицы Р регулятора, при которой замкнутая система получает наперед заданное расположение корней характеристического уравнения, имеющего вид

с^(/?1-А + ВР) = 0 (1.8)

Представим передаточную функцию объекта в другом виде. Записав обратную матрицу в развернутой форме и перемножив её с матрицей В, получим

W(/?) = (pi - А)-1 В = i^Hl = —-

F(p) F(p)

g

м

(1.9)

Здесь g(p) - матрица-столбец nxl, а

F(p) = det(pl- А) (1.10)

- характеристический полином.

Характеристическое уравнение этой системы, изображенной на рис.1.6., получается приравниванием к нулю суммы из произведения передаточных функций звеньев контура, взятого со знаком минус и единицы. В данном случае:

рМР) + 1 = 0 (1.11)

F(p)

Пусть желаемый полином замкнутой системы Н{р) = (/? — )... (/? — Лп ). Приводя левую часть уравнения (1.11) к общему знаменателю и учитывая, что получившийся числитель равен характеристическому полиному Н(р) замкнутой системы, приходим к соотношению:

Pg(p) = Н(р) - F(p) = YPigi(p) (1.12)

i=i

В этом соотношении неизвестной является только матрица Р. Матрица-столбец g(p) вместе с полиномом F(p), а также полином Щр), предопределены соответственно параметрами объекта и желаемым расположением корней замкнутой системы. Приравнивая коэффициенты левой и правой частей (1.12) при одинаковых степенях р, получаем систему алгебраических уравнений. Из этой системы можно найти все элементы матрицы регулятора Р, обеспечивающего заданное расположение корней замкнутой системы.

1.2. Методика расчета параметров модального управления

Таким образом, расчет и конструирование модальных регуляторов можно свести к последовательности действий, описанной ниже.

1. Представляем передаточную функцию объекта в виде (1.9).

2. Вычисляем выражение для левой части соотношения (1.12).

3. Выбираем желаемое распределение корней характеристического уравнения, то есть, выбираем желаемую стандартную форму характеристического полинома замкнутой системы.

4. Находим характеристический полином с помощью формулы (1.10).

5. Вычисляем выражение для правой части соотношения (1.12).

6. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях с полиномов, полученных на 2 и 5 шагах, получаем систему уравнений для определения неизвестных параметров. Решив ее при известных остальных параметрах системы, находим параметры одномерного модального регулятора р.

1.3. Пример синтеза модального регулятора для замкнутой САУ.

Рис. 1.3. Электрическая схема САУ.

Рассмотрим задачу синтеза обратной связи для системы, представленной на электрической схеме 1.3

Изобразим ее в области изображений Лапласа в виде структурной схемы передаточных функций:

Рис. 1.4. Структурная схема САУ.

Структурная схема описывается следующей системой уравнений:

х,(0 = -5-х,(0 + 5-х2(0 + 5-м(0, ^

х2 (0 = 5-X! СО-

Переходный процесс системы имеет следующий вид:

Рис. 1.5. Переходной процесс исходной САУ.

Для достижения требуемого времени регулирования системы (1^ = 0.8) и для снижения колебательности рассчитаем и введем коэффициенты модального регулятора. Т.е. введем линейную обратную связь такую, что и(() = -£1*1(0 _ £2*2(0 + ко у(0 - *г(0> гДе у - задаваемый входной сигнал (управляющее воздействие).

Структура замкнутой системы управления будет иметь вид, показанный на рис. 1.6.

1 1 0,2 р

0,2/7 + 1

-1

х2

и0

Рис. 1.6. Структура САУ с модальным регулятором.

Она описывается дифференциальными уравнениями:

х, (0 = -5Х( (0 + 5х2 (0 - 5 • (к,х, (0 + к2х2 (0) + 5 • £0у(0,

х2(0 = 5Х,(0-

Итак, нужно задаться желательным расположением корней характеристического полинома замкнутой системы цх и ц2, которые должны лежать в

(1.14)

левой полуплоскости и рассчитать коэффициенты обратной связи к\ и к2 , обеспечивающие это расположение.

Запишем систему дифференциальных уравнений (1.13) в виде матричных уравнений:

х = А-х + В-й

Г = С-х ' °Л5)

Где А - матрица состояния, В - матрица управления, С - матрица входного сигнала, X - вектор состояния объекта, и - вектор воздействий, которые могут быть поданы на объект со стороны, У — вектор выходных сигналов. Соответственно в численном виде матрица А, В, С будут выглядеть следующим образом:

"-5 5" 5 О

А =

В =

, С = [0 1]

В соответствии с приведенной выше методикой представим передаточную функцию объекта в виде:

\¥(/?) = 0л-А)-,в =

1

§(Р) __

Р(Р) Р{Р)

ёМ

р + 5-р - 25

5 р + 5) уО

Г 5-рЛ ,25,

р + 5-р - 25

По методу стандартных коэффициентов, руководствуясь Рис. 1.1. и требуемым значением = 0.8, выбираем стандартную форму полинома второго порядка:

р2 + 2ар+ а = р2 + 2 • 10,625/? +10,6252 Аналогично уравнению (1.12) записываем выражение для нашей системы:

(5'Л

V 25 ) =р2 +2-10,625/7 +10,6252 -(р2 +5-р-25) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях полиномов, находим параметры одномерного модального регулятора р.

(Р1 Р2).

Р1=к|=3.25 р2=к2=5.52

Коэффициент к0 выбираем из условия равенства сигналов и0 и V в установившемся режиме. При этом х, = х2 = о и из уравнения (1.13) получаем к0 = 4.516.

Рис. 1.7. Переходной процесс системы с модальным регулятором.

2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

а)

1,4 я.

2.1. Варианты заданий.

ив ггск

Кб гсск

б)

Рис. 2.1. Электрическая схема исследуемой системы

Таблица 2.1. 149

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Схема а б а б а б а б а б а б

1Р 0.2 0.4 0.6 0.8 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 0.5 0.3 0.3

Подготовка к работе.

1. Представьте электрическую схему соответствующую вашему варианту в виде структурной схемы передаточных функций.

2. Для вашей системы, представив ее в матричной форме в пространстве состояний, рассчитайте параметры модального регулятора, обеспечивающие требуемые качества переходного процесса системы (табл. 2.1.).

3. Проверить управляемость системы, найдя матрицу управляемости Я и определив ее ранг.

Методические указания.

При представлении в пространстве состояния переменные состояния берутся в точках, указанных на схеме.

Коэффициент к0, а также другие коэффициенты, в случае если не удается

реализовать их с помощью стандартных сопротивлений на стенде, могут

быть подобраны с использованием варьируемых сопротивлений.

Задание на работу.

1. В соответствии с вариантом, собрать схему на операционных усилителях.

2. Подав на вход необходимый сигнал, снять переходной процесс системы. По параметрам переходного процесса восстановить передаточную функцию исследуемого звена.

3. Смоделировать полученное звено и систему, представленную в виде передаточных функций (п. 1 подготовки), в программном пакете МАТЬАВ БтиПпк. Сравнить полученные результаты.

4. В соответствии с рассчитанными параметрами регулятора реализовать

удовлетворяющую требованиям качества систему модального управле-

150

ния на стенде. Смоделировать систему с модальным регулятором в пакете MATLAB Simulink. Сравнить полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Объяснить методику нахождения коэффициентов модального регулятора по методу стандартных коэффициентов.

2. Управляемость и наблюдаемость системы.

3. Матрица передаточных функций системы в пространстве состояний.

4. Характеристическое уравнение системы с модальным регулятором.

5. Какие ограничения накладываются на класс систем при модальном управлении?

Литература

1. H.A. Бабаков, A.A. Воронов и др. Под редакцией A.A. Воронова Теория автоматического управления ч. 1 Теория линейных систем автоматического управления Москва, Высшая Школа, 1977 г.,303 с.

2. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства Москва, Машиностроение, 1976 г., 184 с.

3. Ван Чанцин Разработка методов модального управления с идентификаторами Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, 2005, 148 с.

В данном приложении была представлена разработанная методика проведения лабораторной работы «Модальное управление в САУ». Выполнение работы предполагает использование новых стендов лаборатории кафедры УиИ, и может быть включена в комплекс лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления». Демонстрационный пример выполнения лабораторной работы проиллюстрирован в Приложении 2.

Приложение 2. Демонстрационный пример выполнения лабораторной работы «Модальное управление в САУ».

Демонстрационный пример.

1. В соответствии с вариантом собрать схему на операционных усилителях.

Исследуемая электрическая схема:

КЗ

Rß ?:ск

Ui R.

?:ск

К2

?сск

?сск

A3

•м

Рис. 1.1. Исследуемая электрическая схема на операционных усилителях. Требуемое время регулирования t=0.4 с. Реализация схемы на стенде:

ACES" 111 EDUCATIONAL LABOKATOKi JtSI BED FOR AC I

5i

• • »V • e

• » • * •

2"

9 e • \

» ^

t f a

Hi

0 •

U: V V v Л Ц ■ • ■ • ),

• • - « / \':Й Г' "

• , p--* !• ' I Л' :: .

ниК • • v :: •1

Рис. 1.2. Реализации схемы 1.1. на лабораторном стенде.

Для подачи входного сигнала использовалась часть стенда «STEP FUNCTION», остальные элементы собраны в точном соответствии с исходной электрической схемой.

Рис. 1.3. Реализации схемы 1.1. на лабораторном стенде.(укрупненный)

2. Подав на вход необходимый сигнал, снять переходной процесс системы. По параметрам переходного процесса, восстановить передаточную функцию исследуемого звена.

При подаче на вход единичного скачка переходной процесс, снятый с выхода исследуемой схемы, имеет следующий вид:

. ! AECS III - Virtual Oscillograph - УТ Moda_

РтцЛе oí Automata Control Computer Control Cordal System Conponerts ACFSHefci

ЖБЯВЮЕЗ

IS 0 2 9 4 «6 0 8 I t M 14 16 ! • 2 » 2.2 2A 2 6 2Л 3J 3.2

OdtaManager

inputsqnjl

üan Adjust

CHI ----- CH2

;T—e (»5/0IVt 20 ? 100 -200

J

2 5 600

400

Im [S/ÜIVI

14 V 10

1 ' У 3.0

Parameters Setting

Ш JD

СНЦК ▼

[ Slnp

J

xa ? xi* xa ? xi«

Рис. 2.1. Переходной процесс схемы 1.1. на лабораторном стенде.

По переходному процессу можно восстановить параметры системы как колебательного звена.

В*е

у к / V \ 1

/ ( / — К

/ /

/

Т1

Рис. 2.2. Переходная функция колебательного звена.

10

згпгокгат

•ДЖИИДИ

Б 4

7

О —

-г-

-4«

8

»0..........

0« о 7 04 06 0« 10 I? 14 1 Б <8 ? О

[ПЯЧ

Рис. 2.3. Переходная функция исследуемого звена (укрупненный). Параметры колебательного звена определяются из следующих формул:

2 7Т 2 Л" 2 2 2 . / 2 2 . -а'1, ' ■ Д

= —; ш, = со0 - а ; &>() = у со<, + а , —^ = е 1; а = — 1п

Г, А2

V, -> 'и V ' \} \ и '4

щ А

Соответственно систему можно представить в виде колебательного звена с соответствующими параметрами:

к 1

\У{р) =

Т2р2+2%(о0р + со1 0.012342/?2 +0.1087/7 + 1

По данному переходному процессу можно также сказать, что исходное время регулирования системы примерно равно 1,3 с.

3. Смоделировать полученное звено и систему, представленную в виде передаточных функций (п. 1 подготовки), в программном пакете МАТЬАВ ЧшшИик. Сравнить полученные результаты.

Схема моделирования системы в виде колебательного звена, с параметрами, восстановленными по переходному процессу и в виде структурной схемы передаточных функций электрической схемы представлена на Рис. 3.1

Рис. 3.1. Схема моделирования как колебательного звена, с параметрами, восстановленными по переходному процессу, и в виде структурной схемы передаточных функций

электрической схемы

В программном пакете МАТЬАВ можно наблюдать , что переходной процесс на выходе обеих схем практически идентичен:

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 п

Г \

I

I

I

0 0.5 1 1.5 2 г5 3 3.5 4 45 5

Рис. 3.2. Переходные процессы, полученные на выходе схем моделирования.

4. В соответствии с рассчитанными параметрами регулятора, реализовать удовлетворяющую требованиям качества систему модального управления на стенде. Смоделировать систему с модальным регулятором в пакете МАТЬАВ 81тиПпк. Сравнить полученные результаты. Расчет параметров модального регулятора:

Система в области изображений Лапласа в виде структурной схемы передаточных функций имеет следующий вид:

Рис.4.¡.Структурная схема САУ.

Структурная схема описывается следующей системой уравнений:

х,(0 = 5 -х2(/) + 5 - м(/),

. , , -1000 100 X, и) =--Х,и).---

2 64 12

Для достижения требуемого времени регулирования системы = 0.8) и для снижения колебательности рассчитаем и введем коэффициенты модального регулятора. Т.е. введем линейную обратную связь такую, что и(() = -к\Х\{1) - к2Х2(0 + к0 у(7) - х2((), где V - задаваемый входной сигнал (управляющее воздействие).

Запишем систему дифференциальных уравнений в виде матричных уравнений:

х = А-х + В-й У = С-х

Где А - матрица состояния, В - матрица управления, С - матрица входного сигнала, X - вектор состояния объекта, и - вектор воздействий, которые могут быть поданы на объект со стороны, V - вектор выходных сигналов. Соответственно в численном виде матрица А, В, С будут выглядеть следующим образом:

~А С "1 г- -1

С=[0 1]

0 5 ~5

А = -1000 100 , в=

64 12 . 7 0

В соответствии с приведенной выше методикой представим передаточную функцию объекта в виде:

\УЫ = (/Л-А)-'В =

1

8(Р) __

Р(Р) Г(р)

зХР)

8п(р)

1

2 25 625 р +--р +-

3 8

Р

125

-5

Р +

25

1

2 25 625

Р + "Т'Р + ~7Г

3 8

Г 125 > 5-р +-

3

-625

По методу стандартных коэффициентов, руководствуясь графиками реакции на ступенчатое возмущение систем от первого до восьмого порядка, и требуемым значением 1Р = 0.4, выбираем стандартную форму полинома второго порядка:

р2 + 2ар + а = р1 + 2 • 21,25/7 + 21,252 Записываем соответствующее теории равенство для нашей системы:

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.