Разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с учетом технологических факторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Биткина, Ольга Владимировна

• Биткина, Ольга Владимировна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Биткина, Ольга Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задач исследования

1.1 Основные подходы построения математических моделей деформирования многослойных композитных пластин и оболочек

1.2 Аналитические методы приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным задачам пластин и оболочек

1.3. Методы расчета, напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек при их проектировании из анизотропных композиционных материалов

Глава 2. Разработка математической модели НДС многослойной композитной конструкции с несимметричным по толщине строением пакета в условиях температурных и силовых воздействий с учетом технологических остаточных напряжений

2.1. Основные деформационные и силовые характеристики при изгибе слоистых панелей из композиционного материала

2.2 Построение решений краевых задач изгиба многослойной композитной панели с различными несимметричными условиями закрепления краев

2.3 Разработка прикладного программного обеспечения для анализа напряженно-деформированного состояния многослойных композитных пластин

Глава 3. Численное исследование напряженно-деформированного состояния слоистых композитных панелей в поле внешних температурно-силовых нагрузок, технологических возмущений структуры пакета и начального напряженного состояния

3.1. Постановка задачи

3.2. Влияние угла разориентации на прочность и перемещения многослойных углепластиковых панелей с продольно-поперечной укладкой слоев и укладкой с продольно-поперечными и косыми слоями

3.3 Влияние предварительного натяжения волокон, углов армирования и процентного содержания компонентов композита на прочность многослойных композитных панелей

3.4 Влияние толщины панели, угла разориентации слоев, уровня предварительного натяжения волокон и объемного содержания компонент слоя на коробление многослойных композитных пластин

3.5 Влияние остаточных технологических напряжений на напряженно - деформированное состояние панелей при силовом нагруже-

нии

4. Экспериментальная оценка методики расчета на прочность и деформативность элементов слоистых композиционных панелей с учетом технологических факторов

4.1 Экспериментальное исследование формоизменения панели в зависимости от углов разориентации и толщины панели в процессе изготовления

4.2 Экспериментальное исследование зависимости статической прочности и эффективного модуля упругости волокнистых композиционных материалов от уровня натяжения волокна

4.3 Экспериментальное исследование напряженно - деформированного состояния панели в зависимости от силового нагружения

4.4 Внедрение результатов

Заключение

Литература

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с учетом технологических факторов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Современное развитие авиационной и космической техники характеризуется возрастающим применением в размеростабильных конструкциях различного назначения тонкостенных слоистых элементов из композиционных материалов, например, в качестве элементов конструкции крупногабаритных зеркальных антенн, элементов несущих конструкций оптических телескопов и др. Наиболее часто в роли тонкостенных слоистых элементов выступают многослойные пластины, изготовленные из высокопрочных и высокомодульных композиционных материалов (КМ). К основным требованиям, предъявляемым к размеростабильным конструкциям, работающим в условиях открытого космоса, относятся: высокая точность изготовления, измеряемая отклонениями от геометрически заданных форм долями миллиметра; высокая точность форм и размеров в процессе эксплуатации, что должно обеспечиваться долговременной стабильностью термомеханических и тепловых свойств материала и конструкции; малая масса при одновременно высоких прочности и жесткости.

В практике изготовления слоистых тонкостенных элементов конструкций (в частности, многослойных пластин) довольно широко встречаются случаи, когда изготовленные конструкции изменяют свою первоначальную геометрию и в результате оказываются непригодными для использования по требованиям обеспечения точности. Исходя из этого, основная проблема, связанная с технологией производства космических и авиационных конструкций и их основных элементов из композиционных материалов, заключается в получении эталона рабочей поверхности конструкции, исключающей коробление под действием технологических остаточных напряжений, различных типов нагрузок, а также внешних и внутренних силовых факторов. Решение этих проблем реализуется комплексным подходом разработки новых технических и технологических

идей, а также созданием новых расчетных схем оценки напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с учетом технологических факторов в условиях температурно-силового нагружения. Одним из актуальных вопросов проектирования элементов авиационно-космических конструкций является не только обоснование и внедрение в практику расчетов новых расчетных схем, эффективных с точки зрения построения решения, но и проведение экспериментальных исследований, позволяющих оценивать точность полученных результатов с учетом отражения специфики работы тонкостенных пространственных систем. Вышеизложенное и определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.

Цель работы. Разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с асимметричным по толщине строением пакета и несимметричными граничными условиями в условиях температурно-силового нагружения с учетом технологических остаточных напряжений и допусков укладки волокон и других факторов; проведение новых экспериментальных исследований в этом направлении.

Достижение поставленной цели связано с решением следующих частных задач:

1) разработка математической модели оценки прочности и деформируемости прямоугольных многослойных пластин из композиционных материалов (КМ) с учетом технологических возмущений напряженно-деформированного состояния (НДС) и структуры пакета;

2) разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для реализации математической модели и параметрический анализ влияния температурно-силовых и технологических факторов на НДС;

3) исследование влияния структуры композиционного материала на формоизменение панелей с учетом технологических возмущений напряженно-деформированного состояния и структуры пакета,

асимметричности его строения по толщине, количества слоев укладки, вариаций допусков и т.д.

4) проведение экспериментальных исследований по определению влияния технологических и температурно-силовых факторов на формоизменение и напряженно-деформированное состояние;

5) экспериментальная проверка разработанных расчетных методов в широком диапазоне входных силовых, геометрических и технологических параметров;

6) разработка рекомендаций по созданию размеростабильных тонкостенных панелей из КМ.

Научная новизна работы.

1. Построена и реализована математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов, в отличие от существующих моделей позволяющая учитывать асимметричную структуру пакета, несимметричные граничные условия, технологические остаточные напряжения и допуски укладки волокон, температурно-силовые нагрузки.

2. Выполнено исследование влияния технологических параметров (толщина монослоя и пакета в целом, структура пакета, углы укладки и разориентации волокон) на формирование остаточных технологических напряжений в многослойных композитных пластинах и установлены их зависимости от этих параметров.

3.Выполнено параметрическое исследование влияния толщины панели, вида укладки, углов разориентации и уровня предварительного натяжения волокон, структуры пакета и объемного содержания компонентов многослойной панели на ее прочность и коробление после технологических процедур; даны рекомендации по рациональному выбору технологических параметров для минимизации перемещений панели.

4. Разработана методика экспериментального исследования формоизменения многослойной панели в зависимости от технологических

факторов. Экспериментально и расчетным путем показано, что применение операции технологического натяжения волокон позволяет повысить несущую способность и жесткость многослойной конструкции в условиях внешнего силового нагружения, а также эффективный модуль упругости композиционного материала с любой схемой армирования.

5. Выполнено сравнение показателей оценки прочности и формоизменения для различных технологических операций при формировании структуры многослойных композитных пластин и даны конкретные рекомендации по рациональному проектированию панелей.

Практическая значимость в теоретическом плане заключается в разработке метода расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с учетом технологических факторов, разработке математического и программного обеспечения для реализации метода, детальном параметрическом анализе влияния структуры пакета и остаточных технологических напряжений на прочность и формоизменение панелей. С прикладной (инженерной) точки зрения разработанные методы позволяют выполнить детальный параметрический анализ влияния граничных условий, структуры пакета, остаточных технологических напряжений, внешних температурно-силовых нагрузок на напряженно-деформированное состояние, что является основой для разработки конкретных рекомендаций по оптимальному проектированию слоистых композитных пластин и научно-обоснованному выбору технологических операций при производстве размеростабильных конструкций. Методика экспериментальных исследований формализована и является универсальным источником получения новых результатов в теории слоистых пластин.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность результатов подтверждается адекватностью модельных математических представлений реальному механическому поведению композиционных материалов и

многослойных пластин в упругой области; корректностью использования математического аппарата, законов механики деформированного твердого тела и разработанного программного обеспечения; результатами сравнения данных расчета по предложенным моделям с прямыми экспериментальными исследованиями в частных случаях; использованием результатов в реальном производстве.

На защиту выносится:

1) метод расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов с несимметричными граничными условиями, асимметричной структурой пакета и технологическими остаточными напряжениями в условиях температурно-силового нагружения;

2) прикладное программное обеспечение для численной реализации задач изгиба слоистых композитных пластин и анализа напряженно-деформированного состояния при различных граничных условиях с учетом технологических факторов;

3) результаты анализа влияния предварительного натяжения волокон, углов армирования и разориентации, объемного содержания компонентов композита, структуры пакета на прочность и коробление многослойных композитных пластин после технологических процедур;

4) результаты численного анализа влияния остаточных технологических напряжений на прочностные характеристики и жесткость панелей в условиях внешнего силового нагружения;

5) методика и результаты экспериментальных исследований зависимости статической прочности, жесткости и эффективного модуля упругости волокнистых композиционных материалов от уровня натяжения волокна и технологического напряженно-деформированного состояния панели в условиях внешнего силового нагружения.

Внедрение. Разработанные теоретические и экспериментальные методы, алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие рациональным

образом спроектировать технологический процесс изготовления многослойных композитных панелей для размеростабильных крупногабаритных конструкций, внедрены в ОАО «Пластик» (г. Сызрань, Самарская обл.), использованы в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» и включены в лекционный материал дисциплин «Математические модели механики сплошных сред», «Численные методы решения краевых задач».

Апробация диссертации. Результаты научных исследований опубликованы в 18 печатных работах и докладывались на ряде конференций различного уровня: на III городской молодежной научно-практической конференции «Научный потенциал города - XXI веку» (г. Самара, 2005); Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» ( г. Самара, 2010); Восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» ( г. Самара, 2011); Третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара, 2012); Третьей международной научно-практической конференции «Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы, исследования, опыт внедрения и перспективы развития» (г. Ульяновск, 2012); IV Всероссийском симпозиуме «Механика композиционных материалов и конструкций» (г. Москва, 2012); XVIII Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь,

2012); Девятой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» ( г. Самара,

2013); на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2011 - 2013 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 18 научных работах, из них 4 статьи в рецензируемых

журналах из перечня ВАК, 7 статей в других журналах и сборниках трудов конференций и 7 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Работы [17, 18] выполнены самостоятельно. В остальных работах [15, 16], опубликованных в соавторстве, автору диссертации в равной мере принадлежат постановки задач, разработка численных методов решения краевых задач и анализ полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 154 наименований. Работа содержит 159 страниц основного текста, включая 11 таблиц и 49 рисунков, и приложения.

ч

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Биткина, Ольга Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена и реализована математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния многослойных пластин из волокнистых композиционных материалов при изгибе с несимметричными граничными условиями, несимметричной структурой пакета и технологическими остаточными напряжениями в условиях температурно-силового нагружения.

2. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для реализации метода расчета слоистых композитных пластин с учетом технологических факторов.

3. Выполнено исследование влияния технологических параметров (толщина монослоя и пакета в целом, структура пакета, углы укладки и разориентации волокон) на формирование остаточных технологических напряжений в многослойных композитных пластинах и установлены их зависимости от этих параметров.

4. Выполнено параметрическое исследование влияния толщины панели, вида укладки, углов разориентации и уровня предварительного натяжения волокон, структуры пакета и объемного содержания компонентов многослойной панели на ее прочность и коробление после технологических процедур. С целью парирования коробления, уменьшения технологических перемещений, увеличения несущей способности панелей даны рекомендации по рациональному выбору величины объемного содержания компонентов слоя и уровню предварительного натяжения волокна.

5. Разработана методика экспериментального исследования формоизменения многослойной панели в зависимости от толщины пакета и монослоя, углов разориентации, способа укладки, предварительного натяжения волокон и других факторов. Теоретически и экспериментально подтверждено три вида формоизменения пластин после технологических процедур: седлообразная, закрутка («пропеллер») и сочетание седлообразной с закруткой. Сопоставление полученных численно по разработанному методу результатов прогиба пластины с экспериментальными данными дает максимальную погрешность, не превышающую 10-15 %, что свидетельствует об адекватности предложенной математической модели.

6. Экспериментально и расчетным путем показано, что применение операции технологического натяжения волокон позволяет повысить несущую способность и жесткость многослойной конструкции в условиях внешнего силового нагружения, а также эффективный модуль упругости композиционного материала с любой схемой армирования. Экспериментально показано, что силовое нагружение равномерно-распределенной нагрузкой на многослойную композитную панель существенно влияет на ее формоизменение, причем увеличение нагрузки на 50 МПа увеличивает максимальный прогиб на 1 мм, что очень значимо для размеростабильных конструкций, особенно работающих в условиях открытого космоса.

7. Выполнено сравнение технических показателей оценки прочности и формоизменения для различных технологических операций формирования структуры многослойных композитных пластин и даны конкретные рекомендации по рациональному проектированию панелей.

8. Разработанные методы, алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие рациональным образом спроектировать технологический процесс изготовления многослойных композитных панелей для размеростабильных крупногабаритных конструкций, внедрены в ОАО «Пластик» (г. Сызрань, Самарская обл.), использованы в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» и включены в лекционный материал дисциплин «Математические модели механики сплошных сред», «Численные методы решения краевых задач».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Биткина, Ольга Владимировна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аголовян Л.А. К вопросу приведения граничных условий трехмерной задачи к двумерным в теории анизотропных пластинок // Ереван амагсаран. Титакан тегекагир Бкакан гитутюннер. Ереван: Ун-т естеств. наук. 1978. №2. С. 20-28.

2. Аголовян Л.А. О приведении пространственной задачи теории упругости к двумерной для ортотропных оболочек и погрешностях некоторых прикладных теорий // АН Арм.ССР. Анкакан ССР Титутюннери академиа. зейкуцнер. 1979. №3. С. 151-156.

3. Александров А. Я., Куршин Л. М. Многослойные пластинки и оболочки // Труды VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок Днепропетровск. 1969. С. 714 - 721.

4. Амбарцумян С. А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек // Изв. АН АрмССР. Серия физ.-мат. наук. 1964. Т. 17 № З.С. 15-27.

5. Амирханов И.Г., Муштари Х.М. К вопросу изгиба оптимальной круглой пластины из армированного пластика // Исследования по теории оболочек. Казань. 1976. № 7. С. 47-51.

6. Андреев А. Н. Осесимметричный изгиб и начальное разрушение многослойных армированных цилиндрических оболочек // Пространств, конструкции в Красноярск, крае. Красноярск. 1978. №11. С. 47 - 56.

7. Астапов Н.С., Корнев В.М. Оценка напряженного состояния стержня с регулярной структурой // Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 15. № 3. 2009. С. 307 - 318.

8. Афанасьев Ю.А, Екельчик B.C., Кострицкий С.Н. Температурные напряжения в толстостенных ортотропных цилиндрах из армированных полимерных материалов при неоднородном охлаждении // Мех. композит, матер. 1980. №4. С. 651-660.

9. Бабушкин A.B., Козлова A.B. Влияние предварительного циклического нагружения и температуры на остаточную прочность однонаправленных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 17. № 2. 2011. С. 235 - 244.

10. Багмутов В.П. К оптимальному согласованному проектированию армированных тел с учетом массовых сил // Прикл. мех. 1978. № 11. С. 8-15.

11. Багмутов В.П., Брызгалин Г.И. Согласованные проекты общего вида для армированных пластин и оболочек // Механика деформированных сред. Куйбышев. 1978. №3. С. 136-142.

12. Бахарев С.П., Миркин М.А. К вопросу о температурных напряжениях, возникающих в процессе термообработки цилиндрических оболочек из стеклопластиков // Мех. Полимеров. 1978. №6. С. 1118-1121.

13. Белубекян Э.В., Гуни В.Ц., Кизоян JI.O. Оптимизация прочности анизотропных слоистых пластин в закритической стадии // Мех. Полимеров. 1977. №5. С. 876-878.

14. Биткина Е.В. Разработка метода анализа напряженно-деформированного состояния многослойных композиционных материалов и конструкций с учетом температурных, силовых и технологических воздействий // Дис. канд. техн. наук. Самара. 2009. 162 с.

15. Биткина Е.В., Биткина О.В. Анализ технологических остаточных напряжений, возникающих в многослойных композитных панелях с несимметричной структурой пакета композита по толщине // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Т. 14 № 4(2). 2012. Самара. Издательство Самарского научного центра РАН. С. 561-568.

16. Биткина Е.В., Пидодня В. Г., Биткина О.В. Исследование влияния технологических факторов на остаточные напряжения, возникающие в волокнистом композите // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. 2011. №4(25). С. 59 - 66.

17. Биткина О.В. Методы исследования влияния технологических погрешностей на напряженно-деформируемое состояние многослойных

панелей // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Самара. Издательство Самарского научного центра РАН. 2012. Т. 14. № 4(2). С. 569-577.

18. Биткина О.В. Экспериментальное исследование влияния технологических факторов на формоизменение многослойных панелей из композиционных материалов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия технические науки. 2013. № 1 (37). С. 99 -110.

19. Благонадежин В. Л. [и др.] Механические свойства углепластика и остаточные напряжения в намоточных изделиях из комбинированных материалов // Мех. полим. 1975. №6. С. 996 - 1004.

20. Благонадежин В.А., Индендаум В.М. Расчет термоупругих и остаточных напряжений в оболочках из слоистых композитов с перекрестным армированием // Расчеты на прочность. 1979. №20. С. 209-228.

21. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций М.: Машиностроение. 1980. 375 с.

22. Брызгалин Г.И. Многоцелевая оптимизация элементов конструкции на примере композитной пластины // Мех. композит, матер. 1981. №1. С. 7076.

23. Бунаков В. А., Васильев В.В., Петушков В.С. Оптимальное проектирование и расчет баллонов давления из композиционных материалов // Расчет пространств, конструкций. 1977. №17. С. 141-159.

24. Бурцев Б.Н., Тютюнников Н.П. Особенности напряженно-деформированного состояния комлевой части лопасти несущего винта // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 4. С. 552-561.

25. Буяков И.А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек // Мех. композит, матер. 1978. №3. С. 501-507.

26. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов // М.: Наука. 1997. 288 с.

27. Власов В.Ф., Юркевич A.A. К вопросу о существовании и единственности решения в одной задаче нелинейной теории трехслойных оболочек // Материалы чтений по мех. деформируем, тверд, тела и прикл. мат. М.: 1981. С. 45-53.

28. Войтков Н.И. Оптимальное проектирование пластин из композитных материалов, работающих на устойчивость // Мех. композит, матер. Рига 1978. №3. С. 501-507.

29. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. Минск.: Белорус, ун-т. 1978. 208 с.

30. Ворович И. И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Механика твердого тела. Труды II Всесоюз, сьезда по теорет. и прикл. механике. 1964. № 3. С. 116-137.

31. Ворович И.И. , Шленев М.А. Пластины и оболочки // Механика. Итоги науки. 1965. С.91-177.

32. Выдрин В.М. Оптимальное проектирование оболочек вращения из композиционных материалов при негеодезической намотке // Пермь: Пермский гос. ун-т. 1980. 12 с.

33. Гайдачук В.Е., Карпов Я.С. Дифференциальный метод проектирования рациональных корпусных авиаконструкций из композиционных материалов // Самолетостр. техн. возд. флота. 1978. №43. С. 81-92.

34. Галиньш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. 1967. №5. С. 66-92.

35. Танеева М.С. Неосесеметричная деформация многослойной ортотропной оболочки вращения средней толщины. Прочность и устойчивость оболочек // Тр. семинара Казан, физ.-тех. ин-та. Казань: Казан, физ.-тех. ин-т. 1977. №9. С. 31-41.

36. Гаришин O.K., Лебедев С.Н. Исследование структурных напряжений в дисперсно наполненных эластомерных нанокомпозитах // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т. 12. № 3. С. 289 - 299.

37. Гейзен P.E. Асимптотический способ решения задачи об изгибе ортотропных пластин // Мех. стерж. систем и сплош. сред. JI. 1978. № 11. С. 61-69.

38. Гинесина Э. М. Расчет прямоугольных пластин при поперечном изгибе с учетом геометрической нелинейности при несмещаемых кромках // Сопротивл. матер, и теория сооруж. 1978. №33. С. 74 - 78.

39. Голованов А.И. Конечные деформации: объективные производные, сопряженные тензоры напряжений, определяющие соотношения для композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. № 2. С. 265 - 280.

40. Головчан В.Т., Петасюк Г.А. К решению одной оптимальной задачи для кольцевой ортотропной пластинки // Пробл. Прочности. 1980. №8. С. 103-105.

41. Горбачев К.П. Техническая теория неоднородных гибких рластин и пологих оболочек // Строит, мех. корабля. 1977. №1. С. 21-30.

42. Гордеев A.B. Моделирование свойств композиционного материала, армированного короткими волокнами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т.16. № 1. С. 106 - 116.

43. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Колебания трехслойных стержней под действием локальных нагрузок различных форм // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 1. С. 45 - 52.

44. Гольденвейзер А. Л. Методы обоснования и уточнения теории оболочек // Прикл. мат. и мех. 1968. Т. 32. №4. С. 684 - 695.

45. Григолюк Э.И. Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек // Прикл. механика. 1972. Т. 8. № 6. С. 3 - 17.

46. Григолюк Э.И., Куликов Т.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения // Мех. композит, матер. 1981. №3. С. 443-452.

47. Гришин В.И., Наумов С.М., Боровская Я.С. Исследование распределения усилий по дискретным связям метало-композиционных соединений // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т. 11. № 1. С. 78-86.

48. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов А.Н., Чехов В.Н., Шнеренко К.И. Исследования по теории тонких оболочек с отверстиями // Прикл. мех. 1979. №11. С. 3-37.

49. Гусев A.B., Кан М.А. Оптимальное проектирование осесимметричных изделий из рациональноармированных и квазиизотропных стеклопластиков // М.: Моск. ин-т электрон. 1979. 6с.

50. Денисов Ю.В., Дружинин Т.В., Комисарова M.JL О методах решения задач термоупругости для изотропных и анизотропных тел цилиндрической формы // Свердловск: Уральск, политехи, ин-т 1979. 9с.

51. Дорогов Ю.И. Устойчивость стержня с искривленными торцами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 2. С. 255-266.

52. Дудченко А. А., Елпатьевский А. Н. Проектирование и расчет тонкостенных пространственных авиаконструкций // Проектирование, расчет и испытание конструкций из композиционных материалов. 1981. №8. С. 7483.

53. Елпатьевский А. Н., Васильев В. В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение. 1972. 168 с.

54. Ершов Н.П. Об одном критерии рационального проектирования анизотропных конструкций // Мех. композ. матер. 1979. № 4. С. 647-651.

55. Жаворонок С.И Обобщенные уравнения Лагранжа второго рода трехмерной теории анизотропных оболочек // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. №1. С. 116-132.

56. Жарков A.C., Анисимов И.И., Щемелин A.B., Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Загородников P.A. Исследование напряженно-деформированного состояния дисперсно наполненного полимерного композита с использованием объемных моделей // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. №1. С. 16-34.

57. Иванов Г.В. Сведение трехмерной задачи для неоднородной упругой оболочки к двумерной задаче // Динам, сплош. среды. 1979. №39. С. 30-47.

58. Иноземцев Е.К., Синева Н.Ф. Нелинейные уравнения уточненной теории двухслойных ортотропных оболочек // Саратов: Саратовский политехи, ин-т. 1979 . 17с.

59. Калинин И.Н. Определение оптимальных толщин двухслойных комбинированной оболочки // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1977. №5. С. 158-161.

60. Карпов Я.С. Аналитический метод оптимизации конструкций из композиционных материалов при нескольких расчетных случаях нагружения // Вопросы оптимизации тонкостенных силовых конструкций. Харьков: Тематич. сб. научн. трудов. 1977. №3. С.27-32.

61. Кирулис Б.А., Шемшурин М.В. Оптимальное проектирование несущей теплоизолирующей оболочки из пластика // Мех. композит, матер. 1979. №2. С. 102-109.

62. Кобелев В.Н., Котельников В.У. К вопросу исследования напряженно-деформированного состояния многослойных сферических оболочек // Неклассические задачи теории пластин и оболочек. 1979. С. 142152.

63. Колеров H.H. Несущая способность и оптимальная конструктивная форма комбинированных баллонов давления // Мех. композит, матер. 1979. №2. С. 95-101.

64. Колчаков М.Г. Изгибание ортотропных плит и пологих оболочек, изготовленных из композиционных материалов с малой прочностью при

сдвиге. Мех. и технол. композицион. материалов // Варна: Материалы второй нац. конф. 1979. С. 336-339.

65. Коминар В. А. Оптимальное армирование композиционных цилиндрических оболочек при внутреннем давлении и осевой нагрузке // Мех. композит, матер. 1981. №1. С. 77-82.

66. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М.: Машиностроение. 1965. 272 с.

67. Котляр В.М. К расчету оптимальных оболочек с ограниченной сдвиговой прочностью связующего // Казань: Казанск. хим.-технол. ин-т. 1979 . Юс.

68. Крегерс А.Ф. , Мелбардис Ю.Г. Оптимизация схемы армирования композита по деформируемости при заданных напряжениях // Мех. композит, матер. 1979. №3. С. 407-413.

69. Куликов Г.М. Об эффекте анизотропии в перекрестно армированных оболочках // М.: Моск. автомех. ин-т. 1981. 15с.

70. Куршин JI. М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек // Расчет пространственных конструкций. 1962. Вып. 7. С. 163 — 192.

71. Куршин Л. М. Уравнения трехслойных непологих и пологих оболочек // Расчеты элементов авиационных конструкций. 1965. Вып. 3. С. 106- 157.

72. Кьюнг Ле Ким, Лурье С.А., Дудченко A.A. Об оценке трещиностойкости при межслойном разрушении слоистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т.18. № 1. С. 83 -91.

73. Лаврищев В.В. Об одной задаче оптимального проектирования цилиндрических оболочек из композиционных материалов // Вопр. теории упругости и вязкоупругости. 1978. С. 85-89.

74. Лазько В.А. Вариацирнные выводы уравнений ортотропных оболочек с учетом поперечных составляющих тензоров напряжений и

деформаций // Базальтово-волокиистые композиционные материалы и конструкции. 1980. С. 125-136.

75. Лоскутов Ю.В., Куликов Ю.А., Шлычков C.B., Темнова Е.Б. Упругие характеристики многослойных криволинейных труб из армированного пластика // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т. 12. №2. С. 219-233.

76. Лукошевичюс P.C., Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Минимизация массы цилиндрических оболочек с упругим заполнителем при осевом сжатии и внешнем давлении с учетом случайных характеристик прочностей композитного материала//Мех. полимеров. 1977. №6. С. 1039-1043.

77. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука. 1975. 478 с.

78. Лурье С.А., Фам Т., Соляев Ю.О. Градиентная модель термоупругости и ее приложения к моделированию тонкослойных композитных структур // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т.18. № 3. С. 440 - 449.

79. Лурье С. А., Шумова Н. П. Кинематические модели уточненных теорий композитных балок, пластин и оболочек // Мех. композит, матер. 1996. Т. 32. №5. С. 612-624.

80. Люкшин П.А., Люкшин Б.А., Матолыгина Н.Ю., Панин C.B. Расчет температуры и температурных напряжений в многослойном покрытии // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. № 4. С. 563 -574.

81. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне. 1980. 572 с.

82. Марциновский В.В. Оптимальное проектирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов. Проектирование, расчет и испытание конструкций из КМ. М.: ЦАГИ. 1982. №9. С. 91-99.

83. Махницкий Р.Н. Обобщенные уравнения напряженно-деформированного состояния ортотропных пластин // Базальтоволокнистые

композиционные материалы и конструкции. Сб.научн. трудов. Киев.: Наукова думка. 1980. С.181-186.

84. Махов Б.И., Каскин П.И. Оптимизация многослойной оболочки при температурных ограничениях // Числ. методы мех. сплош. среды. 1979. Т. 10. №6. С. 71-84.

85. Мищенко A.B. Напряжения в слоистых стержнях переменного сечения // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. №4. С. 537-547.

86. Мищенко A.B., Немировский Ю.В. Нелинейное деформирование и несущая способность слоистых стержневых систем // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т. 11. № 3. С. 427 - 445.

87. Мовчан A.A., Машихин А. Е. Деформации кругового цилиндра из сплава с памятью формы при структурном переходе или прямом фазовом превращении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 2. С. 235-247.

88. Нарусберг В. JL, Рикардс Р. Б., Тетере Г. А. Оптимизация оболочки из армированного пластика с учетом геометрических нелинейных факторов // Мех. полим. 1978. №6. С. 1079- 1083.

89. Немировский Ю.В. Об упругопластическом поведении армированного слоя // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1969. № 6. С. 81-89.

90. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций с точки зрения прочности и устойчивости // Прикл. пробл. прочности и пластичности. 1977. № 6. С. 70 - 80.

91. Немировский Ю.В. К вопросу об оптимальной укладке арматуры в пластинках // Механика полимеров. 1978. № 4. С. 675 - 682.

92. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т.З. № 2. С. 20 - 40.

93. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Упругопластический изгиб прямоугольных пластин, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов. 2005. Т. 41. №1. С. 17 -36.

94. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов // М.: Машиностроение. 1977. 144 с.

95. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Некоторые вопросы расчета и проектирования оптимальных конструкций из ориентированных стеклопластиков. Тр. Моск. авиац. ин-та . 1971. №180. С. 201-215.

96. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек из армированных пластмасс // Теория пластин и оболочек. М.: Наука. 1971. С. 204-215.

97. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальная структура и прочность слоистых композитов при плоском напряженном состоянии // Разрушение композитных материалов: Труды Первого Советско-американского симпозиума. Рига. 1979. С. 142-148.

98. Оголь А.И., Пикуль В.В. К вопросу соединения жестких деталей со сферической оболочкой из стеклопластика // Строит, мех. корабля. 1977. №1. С 37-47.

99. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Об одном варианте соотношений теории среднего изгиба многослойных оболочек сложной геометрии // Статика и динамика оболочек. 1979. №12. С. 53-60.

100. Панкратова Н.Д К расчету термонапряженного состояния толстостенных цилиндрических оболочек // Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наук, думка. 1980. № 20. С.63-66.

101. Парцевский В. В. Растрескивание слоистого композита, армированного в двух направлениях // Пробл. Прочности. 1978. №10. С. 76 -77.

102. Пелех Б.Jl., Ганулич В.К. Вариационный принцип общей теории слоистых анизотропных оболочек с заданным тензором несовместных деформаций // Мат. Методы и физ.-мат. поля. 1977. №6. С. 19-22.

103. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек // М.: Наука. 1977. 152 с.

104. Плескачевский Ю.М., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В. Механика трехслойных стержней и пластин, связанных с упругим основанием. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2011. 560 с.

105. Понтрягин A.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз. 1961. 391 с.

106. Резников Б.С. Рациональное проектирование по условиям разрушения термоупругих армированных оболочек // Механика композитных материалов. 1980. №4.С.661-668.

107. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Теория оптимального проектирования в строительной механике, теории упругости и пластичности // Механика. Упругость и пластичность. 1964. С. 81-124.

108. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел // М.: Наука. 1976. 258с.

109. Рикардс Р.Б., Гольдманис М.В. Оптимизация ребристых цилиндрических оболочек из композитов, работающих на устойчивость при внешнем давлении // Механика композитных материалов. 1980. №3. с. 468475.

110. Рикардс Р. Б., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Зинатне. 1974. 310 с.

111. Родионова В. А. Разностный метод решения краевых задач теории тонких анизотропных неоднородных оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия // Теория и методы расчета нелинейных пластин и оболочек. 1981. С. 34-36.

112. Савин В.Ф, Маркова A.B., Жаринов Ю.Б., Верещагин А.Л. Коррозионное разрушение напряженных стеклопластиковых стержней //

Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 3. С. -432-451.

113. Самсонов В.И. О рациональном проектировании по устойчивости подкрепленных композитных оболочек // Мех. полимеров. 1978. №3. С 481484.

114. Серегин Г.А., Троицкий В.А. Об оптимальной анизотропии ортотропного тела// JL: Ленингр. политехи, ин-т. 1978. №3. С. 481-484.

115. Сибгатуллин Э.С., Сибгатуллин К.Э. Оценка прочности слоистоволокнистых композиционных материалов структуры [±ф]с // Механика композиционных материалов и конструкций. 2008. Т. 14. № 4. С. -572-582.

116. Скопинский В.Н., Семенко А.Н. Анализ напряжений в композитной эллипсоидальной оболочке с радиальным патрубком // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009.Т.15. № 2. С. 192 - 202.

117. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука. 1984. 115 с.

118. Суслова H.H. Методы решения пространственной задачи теории упругости для тела в форме параллелепипеда // Итоги науки и техники. Серия: Мех. тв. деф. тела. 1980. Т.13. С.137-296.

119. Табанюхова М.В. Исследование напряженного состояния балок с усиливающим слоем из углепластика // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. №2. С. 248-254

120. Тетере Г. А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов // Механика полимеров. 1977. №3. С. 486-493.

121. Тетере Г.А., Крегерс А.Ф., Рикардс Р.Б. Модели композитного материала в задачах оптимизации // Механика композитных материалов. 1981. №5. С. 807- 814.

122. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг В.Л. Оптимизация оболочек из слоистых материалов. Рига: Зинатне. 1978. 240 с.

123. Титов В.Г. К вопросу оптимизации многослойных конструкций // Расчет пространств, строит, конструкций. 1977. №7. С. 135-139.

124. Томашевский В.Т., Наумов В.Н., Шалыгин В.Н. Влияние неоднородности охлаждения на технологические напряжения в толстостенных цилиндрических оболочках из армированных полимеров // Полимерные материалы в машиностроении. 1977. № 214. С. 10-18.

125. Томашевский В.Т., Николаев Б.А.,. Яковлев B.C. Оптимизация подкрепленных оболочек вращения из композитных полимерных материалов //Мех. композит, матер. 1980. №5. С. 866-869.

126. Федотов А.Ф. Приложение модели деформирования пористых материалов к расчету пластических свойств зернистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2012. Т. 18. № 4. С. 508-526.

127. Хачатрян Ш.М. К определению напряженно-деформированного состояния анизотропной полосы // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1976. Т. 29. №6. С. 19-32.

128. Хачатрян Ш.М. О напряженных состояниях и определяющих ихуравнениях цилиндрических оболочек с общей анизотропией // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1979. Т.32. №3. С.26-41.

129. Хома И.Ю. О решении граничных задач обобщенной теории ортотропных пластин // Прикл. механика. 1980. Т. 16. №12. С. 61-68.

130. Чамис К. К. Проектирование элементов конструкций из композитов // Композиционные материалы. М.: Машиностроение. 1978. Т. 8. 4.2. С. 214254.

131. Черевацкий С.Б., Сегал В.Л., Котляр В.М. Нитевидные оболочки вращения минимального веса. М.: ВИНИТИ. 1977. №4306. 13 с.

132. Шалдырван В.А. Об одном варианте построения уточненных теорий изгиба транстропных плит. 1980. Т.ЗЗ. №2. С. 55-63.

133. Якупов Н.М., Киямов Х.Б., Якупов С.Н., Киямов И.Х. оделирование элементов конструкций сложной геометрии трехмерными конечными

элементами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17. № 1.С. 145- 154.

134. Янковский А.П. Моделирование механического поведения композитов с пространственной структурой армирования из нелинейно -наследственных материалов // Конструкции из композиционных материалов. 2012. №2. С. 12-25.

135. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 1. Структурная модель // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46. №5. С. 663 - 678.

136. Янковский А.П. Определение термоупругих характеристик пространственно армированных волокнистых сред при общей анизотропии материалов компонент композиции. 2. Сравнение с экспериментом // Механика композитных материалов. 2010. Т. 46. №6. С. 955 - 964.

137. Atkatah R. S., Baron М. L. A finite difference variational method for bending of plates // Comput. and Struct. 1980. v. 11. №6. pp. 573 - 577.

138. Armand J.-L. P. Applications of the theory of optimal control of distributed-parameter systems to structural optimization // NASA CR -2044. Prep, by Stanford Univer. California. Washington. D.C. 1972.

139. Crivelli-Visconti I. Basic design for structural applications of composites // Adv. Compos. Mater. London. 1978. pp. 75-89.

140. Haftka R.T., Prasad B. Optimum structural design with plate bending elements - a survey // AIAA. Journal. 1981. V.19. №4. pp. 517-522.

141. Mc Keown J.J. Optimal composite structures by defection-variable programming // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1977. V. 12. №2. pp. 155179.

142. Mc Keown J.J. A new approach to the optimization of multilaminar composite sheets // ICAS. Prec. 1978 11th Congr. Int. Counc. Aeron.Sci. Lisboa. 1978. V 1. pp. 590-599.

143. Niordson F.I., Pedersen P. A review of optimal structural design // Rept. Dan. Center Appl. Math, and Mech. 1972. №3. 33 pp.

144. Prager W. Introductions to structural optimization. Wien. Springer. 1974.

145. Seyfarth M. Zur Optimierung von mirschverstarkten GUP-Rohren // In: Vortr. Problem semin. Konstruieren verstärkt. Plasten. Dresden den. 1975. pp. 134143.

146. Starnes J.H., Haftka R.T. Preliminary design of composite wings for buckling, stress and displacement constraints // Journal Aircraft. 1979. № 8. pp. 564-570.

147. Starovoitov E.I., Leonenko D.V. Deformation of a three - layer elastoplastic beam on an elastic foundation // Mechanics of Solids. 2011. №2. pp. 291 -298.

148. Starovoitov E.I., Nagiyev F. B. Foundations of the theory of elasticity, plasticity and viscoelasticity // Toronto. New Jersey. Canada. USA: Apple Academic Press. 2012. 346 p.

149. Tang S. A variational approach to edge stresses of circular cutouts in composites // AIAA/ASME/ASCE/AHS 20-th Struct. Dyn. and Mater. Conf. St. Louis. 1979. pp. 326-332.

150. Tetlaw R. Design and festing of some reinforced plastic component.- Fibre Reinf // Mater: Des. and Eng. Appl. Proc. Confm. London. 1977. pp. 185-201.

151. Vasil'ev V.V. Theory of composite shells // Mechanics of Composites. Mir publisher. Moscow. 1982. pp. 223-251

152. Widera G.E.O., Jonson M.W., Logan D.L. An asymptotic analysis of the layered tube // In: Mech. Today. V5. Oxford. 1980. pp. 543-560.

153. Widera G.E.O., Logan D.L. Validity of shell theory for layered media // 3rd Int. Conf. Struct. Mech. React. Technel. London. 1975. V 5. Part M. Amsterdam. M3.10/1-M3.10/12.

154. Widera G.E.O., Logan D.L. Refined theories for nonhomogeneous anisotropic cylindrical shells // Part 1 - Derivation. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1980. №6. pp. 1053 - 1074.