Разработка методического обеспечения повышения точности моделирования динамических характеристик элементов конструкций КА ДЗЗ на стадии проектирования и наземной отработки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат наук Пугач, Игорь Юрьевич

• Пугач, Игорь Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Пугач, Игорь Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Космический аппарат как динамическая система

1.1. Этапы жизненного цикла КА, возникновение задач динамики на различных этапах жизненного цикла

1.1.1. Проектирование и наземная отработка

1.1.2. Транспортирование и выведение

1.1.3. Раскрытие трансформируемых элементов

1.1.4. Функционирование на орбите

1.2. Методы математического моделирования, применяемые при исследовании динамики КА

1.2.1. Метод конечных элементов

1.2.2. Метод суперэлементов

1.3. Методы модального анализа применительно к исследованию динамических характеристика КА

1.3.1. Экспериментальные методы модального анализа

1.3.2. Расчетно-экспериментальный подход

1.4. Выводы по главе 1

Глава 2. Методика определения динамических характеристик К А и создания КА с заданными динамическими характеристиками

2.1. Методика определения динамических характеристик КА на этапе выведения

2.1.1. Определение жесткости адаптера

2.1.2. Определение динамических характеристик приборной платформы КА

2.2. Методика определения динамических характеристик солнечных

батарей КА

2.2.1. Определение динамических характеристик раскрытых

панелей БФ

2.2.2. Определение динамических характеристик механизмов раскрытия

2.3. Методика создания малого космического аппарата с заданными динамическими характеристиками

2.4. Выводы по главе 2

Глава 3. Создание динамической модели КА ДЗЗ на этапе выведения

3.1. Анализ конструкции КА "Метеор-М" с точки зрения динамических характеристик

3.2. Создание полной динамической модели КА

3.2.1. Общее описание динамической модели

3.2.2. Описание суперэлементов

3.2.3. Суммарные массово-инерционные характеристики

3.2.4. Динамические характеристики подсистем (сборок) КА

3.2.5. Сравнительный анализ собственных частот отдельных

элементов КА

3.2.6. Динамические характеристики КА в сборе

3.2.7. Амплитудно - частотные характеристики

3.3. Верификация динамической модели

3.3.1. Сравнение суперэлементной и балочной моделей КА

3.3.2. Процедура верификации динамической модели КА

3.3.3. Оценка качества суперэлементов

3.3.4. Сравнение суперэлементной и полной моделей КА

3.4. Выводы по главе 3

Глава 4. Определение динамических характеристик и исследование процесса

раскрытия протяженных элементов КА

4.1. Расчетное определение динамических характеристик СБ и штанги НВК

4.1.1. Математическая модель СБ

4.1.2. Математическая модель штанги НВК

4.2. Экспериментальное определение динамических характеристик и верификация математических моделей

4.2.1. Модальные испытания СБ

4.2.2. Уточнение модели БФ по результатам испытаний

4.2.3. Модальные испытания штанги НВК

4.2.4. Уточнение модели штанги НВК по результатам испытаний

4.2.5. Экспериментальное определение параметров механизмов раскрытия

4.3. Математическое моделирование процесса раскрытия трансформируемых элементов

4.3.1. Раскрытие СБ

4.3.2. Раскрытие штанги НВК

4.4. Выводы по главе 4

Глава 5. Обеспечение точности динамической стабилизации КА ДЗЗ

5.1. Динамическая модель КА в орбитальной конфигурации

5.1.1. Моделирование упругих элементов КА

5.1.2. Модель К А как упругого изделия

5.2. Анализ динамики выполнения программного поворота

5.2.1. Анализ особенностей КА "Канопус" с точки зрения влияния динамических характеристик на выполнение целевой функции

5.2.2. Пути уменьшения времени успокоения колебаний после совершения программного поворота

5.2.3. Применение виброгасителей

5.3. Экспериментальное исследование динамических характеристик упругих элементов КА

5.3.1. Обезвешивание протяженных конструкций при испытаниях

5.3.2. Возбуждение колебаний и обработка результатов

5.3.3. Верификация модели по результатам испытаний

5.4. Определение уровня вибраций целевой аппаратуры в условиях орбитального полета

5.5. Выводы по главе 5

Заключение

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методического обеспечения повышения точности моделирования динамических характеристик элементов конструкций КА ДЗЗ на стадии проектирования и наземной отработки»

Введение

Актуальность темы диссертации

При проектировании и отработке космических аппаратов (КА) возникает широкий спектр задач, связанных с анализом их динамического поведения. Эти задачи возникают на разных этапах жизненного цикла КА. Так, на этапе проектирования, предварительная оценка этих характеристик требуется для определения нагрузок, действующих на КА на различных этапах эксплуатации, для установки и подтверждения требований по динамической точности стабилизации, в качестве исходных данных для разработки систем ориентации и стабилизации.

Основным и наиболее сложным с точки зрения действующих нагрузок, является этап выведения. На этом этапе действуют максимальные постоянные перегрузки в различных направлениях, а также значительные вибрации в широком частотном диапазоне, как передаваемые через адаптер, так и порождаемые акустическим полем. С точки зрения граничных условий этап выведения также наиболее сложен, так как на нем уже сняты дополнительные опоры и закрепления, используемые в процессе транспортирования.

После отделения КА от разгонного блока (РБ) производится раскрытие солнечных батарей (СБ), антенн и других крупногабаритных трансформируемых конструкций в результате чего конфигурация КА значительно видоизменяется по сравнению с конфигурацией при выведении. Эти протяженные конструкции, как правило, являются очень гибкими по сравнению с несущей конструкцией корпуса КА (характерная частота ~ 1 Гц) и оказывают значительное влияние на поведение КА при его эксплуатации. Источниками возмущения могут являться: работа системы ориентации, механические воздействия от работающей на борту аппаратуры, а также упругие колебания элементов конструкции. Экспериментальная наземная отработка таких конструкций при этом значительно затруднена.

Учитывая современные тенденции по сокращению сроков проектирования, сокращению количества экспериментальной отработки, и растущие требования к создаваемым КА, роль математического моделирования значительно возросла. Математическое моделирование, проводимое на ранних стадиях разработки позволяет принимать решение по компоновке, построению схемы несущей конструкции, с высокой степенью достоверности оценивать нагрузки, действующие на КА на различных этапах его жизненного цикла, отклик КА на эти нагрузки, проводить "виртуальные испытания" элементов, натурные испытания которых затруднительно провести в наземных условиях. Вопрос повышения точности моделирования при этом является ключевым, поскольку от точности зависит правильность принимаемых решений и получаемых в результате характеристик.

Целью работы являлось повышение точности моделирования динамических характеристик элементов конструкций КА ДЗЗ на стадии проектирования и наземной отработки.

Объектом исследования является конструкция КА дистанционного зондирования земли (ДЗЗ), состоящая с точки зрения динамики из несущей конструкции корпуса, упругих элементов, в том числе крупногабаритных и трансформируемых.

Предметом исследования являются динамические характеристики КА ДЗЗ на различных стадиях отработки и в различных конфигурациях КА, влияние этих характеристик на КА и выполнение им своих целевых функций.

Научной задачей являлся анализ современных методов моделирования конструкций КА, разработка методик применения этих методов, обеспечивающих повышение точности определения динамических характеристик КА ДЗЗ на различных этапах отработки, включая решение следующих частных задач:

1. Реализация метода сквозного проектирования для создания КА с заданными динамическими характеристиками при ограничении объемов и сроков наземной отработки;

2. Определение динамических характеристик и обоснование прочности конструкции КА на этапе выведения на основе единой динамической модели КА, верифицированной по результатам испытаний;

3. Определение динамических параметров процесса раскрытия протяженных трансформируемых конструкций методом виртуальных испытаний;

4. Подтверждение требований по динамической точности КА при выполнении маневра на этапе орбитального полета и анализ эффективности применения средств для гашения упругих колебаний после его завершения.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод сквозного проектирования МКА на основе единой 3D модели, реализованный при создании МКА "Татьяна-Университетский-2";

2. Единая динамическая модель КА типа "Метеор-М" на этапе выведения, предназначенная для определения прочностных и динамических характеристик КА в целом, передачи модели поставщику средств выведения;

3. Метод проведения виртуальных испытаний на раскрытие солнечных батарей (СБ) и других крупногабаритных раскрывающихся конструкций;

4. Подход к моделированию процесса совершения упругим КА программного поворота.

Методы исследований

В диссертационной работе использованы методы математического моделирования, теоретической механики, теории колебаний, аналитические методы решения дифференциальных уравнений, численные методы решения дифференциальных уравнений, экспериментальные методы модального анализа. Расчетные исследования проведены на ЭВМ, с использованием программных комплексов конечно-элементного анализа, анализа динамики сложных

механических систем, экспериментальные — на испытательном оборудовании ОАО "Корпорация "ВНИИЭМ", на динамических и летных образцах элементов конструкций КА "Метеор-М" №1, 2, "Канопус-В", "Татьяна-Университетский-2".

Степень разработанности проблемы

Вопросы исследования динамики упругих КА рассмотрены в работах ученых ведущих предприятий космической отрасли: ЦНИИмаш, НПО имени С.А. Лавочкина, РКЦ "Прогресс", РКК "Энергия", АО "ИСС", ОАО "Корпорация "ВНИИЭМ", в том числе таких ученых, как Авраменко A.A., Адасько В.И., Бакулин Д.В., Борзых C.B., Борисов М.В., Ганиев Р.Ф., Горшков А.И., Давыдов М.И., Ермаков В.Ю., Жиряков A.B., Клишев О.П., Малаховский Е.Е., Моишеев A.A., Мордыга Ю.О., Ососов Н.С., Поздняк Э.Л., Савостьянов A.M., Телепнев П.П., Халиманович В.И., Хартов В.В., Шклярчук Ф.Н., Шуляка A.A., Щиблев Ю.Н.

Однако, учитывая современные тенденции к ужесточению требований, предъявляемых к точности динамической ориентации КА, увеличению количества и габаритов протяженных и трансформируемых элементов, сокращению сроков проектирования, сокращению количества экспериментальной отработки, задача повышения точности моделирования динамических характеристик и обеспечения заданных характеристик при разработке КА остается актуальной.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые реализован метод сквозного проектирования при создании МКА на основе единой 3D модели, которая использовалась для компоновки КА, проведения инженерных расчетов, изготовления элементов конструкции и для подтверждения характеристик летного образца КА, без изготовления и испытаний его динамического макета;

2. Разработана единая динамическая модель КА типа "Метеор-М" на этапе выведения, созданная путем объединения подробных моделей сборок, что

позволяет проводить вычисления без потери детализации элементов конструкции. В отличие от ранее использованных моделей, данная единая модель может быть использована для проведения связанного анализа нагрузок, статических и динамических расчетов на прочность и определения динамических характеристик КА;

3. Определены динамические параметры процесса раскрытия протяженных трансформируемых конструкций КА в условиях орбитального полета на основе математической модели, при этом повышение точности моделирования достигается за счет идентификации параметров механизмов раскрытия и упругих элементов по результатам обработки экспериментальных данных, получаемых в ходе наземной отработки;

4. Для достижения заданных требований по динамической точности ориентации КА ДЗЗ, оборудованного средствами гашения колебаний его упругих элементов, предложен и реализован подход к моделированию процесса совершения программного поворота, включающий предварительное определение параметров средств гашения колебаний и проверку их эффективности.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов

1. Реализованный при создании МКА "Татьяна-Университетский-2", метод сквозного проектирования позволил в короткие сроки (менее года) создать конструкцию МКА и успешно отработать ее на единственном образце, без создания динамического, технологического и прочих макетов;

2. Разработанная единая динамическая модель КА типа "Метеор-М" на этапе выведения позволяет проводить расчеты для КА в целом, при существенных ограничениях вычислительных ресурсов, без потери детализации отдельных подконструкций, передавать модель КА для проведения совместных расчетов внешним организациям, не раскрывая особенностей подконструкций, однако позволяющая применить полученные результаты совместного расчета к подробным расчетам этих подконструкций;

3. Предложенные и проведенные при отработке КА виртуальные испытания на раскрытие крупногабаритных раскрывающихся элементов позволяют определять параметры процесса раскрытия, выявлять особенности поведения конструкции на ранних стадиях отработки, оценивать эффективность и необходимость проведения доработок;

4. Предложенный подход к моделированию программного поворота упругим КА позволил подтвердить выполнение космическим аппаратом требований ТЗ по динамической точности стабилизации и времени совершения программного поворота.

Достоверность научных результатов определяется применением при решении поставленных задач методов, эффективность и достоверность которых подтверждена отечественной и зарубежной практикой, например метода конечных элементов для анализа механических систем, верификацией разработанных моделей, на основе экспериментальных данных, полученных на базе сертифицированного испытательного центра ОАО "Корпорации "ВНИИЭМ".

Внедрение. Результаты работы были использованы при создании КА, разрабатываемых ОАО "Корпорация "ВНИИЭМ", а именно КА "Метеор-М" №2, "Канопус-В", "Татьяна-Университетский-2", которые были успешно запущены, разрабатываемых в настоящее время КА "Ионосфера", "Метеор-М" №2-1, 2-2, а также будут применяться при разработке новых перспективных КА ДЗЗ.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались на различных российских и международных конференциях, в том числе:

1. На Международной конференции пользователей MSC.Software, г. Москва, в 2007,2011 годах;

2. На Международной конференции пользователей MSC.Software, Германия, г. Мюнхен, в 2008 году;

3. На Международной научно-практической конференции "Решетневские Чтения", г.Красноярск, в 2009 году;

4. На Международной конференции "Авиация и Космонавтика", г. Москва, Московский Авиационный Институт, в 2007, 2009 годах.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 научных трудов, в том числе, 6 научных статей и 5 научных трудов в виде материалов конференций, из них в изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией опубликовано 6 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав основного текста, заключения, списка литературы и трех приложений, содержащих графические и табличные материалы к главам 3-5. Объем диссертации составляет 146 страниц, включая 30 таблиц, 24 рисунка, список литературы из 95 наименований.

Глава 1. Космический аппарат как динамическая система

1.1. Этапы жизненного цикла КА, возникновение задач динамики на

различных этапах жизненного цикла

Каждый космически аппарат проходит следующие основные этапы жизненного цикла: проектирование, транспортирование и выведение, раскрытие трансформируемых элементов, орбитальный полет.

1.1.1. Проектирование и наземная отработка

При отработке конструкции космических аппаратов (КА) возникает целый комплекс задач, связанных с определением динамических характеристик, как всего КА, так и отдельных его элементов. Во-первых, конструкция КА должна обладать необходимой прочностью и жесткостью для обеспечения транспортирования КА (наземного) и его выведения на расчетную орбиту. От динамических свойств конструкции КА зависят нагрузки, действующие на эту конструкцию. Таким образом, чем раньше будет получена информация о динамических свойствах, и чем она будет достовернее, тем меньше итераций потребуется сделать для создания конструкции, удовлетворяющей заданным требованиям. Для создания системы ориентации требуется модель КА, учитывающая его упругие свойства. Для определения этих динамических характеристик используются расчетные, экспериментальные и расчетно-экспериментальные методы в различных сочетаниях [84], [86]. Так, на ранних этапах отработки, на основе конструкторской документации создаются математические модели, позволяющие проводить расчеты прочности, жесткости, определять собственные частоты и формы КА и отдельных его элементов.

1.1.2. Транспортирование и выведение

При расчетной и экспериментальной отработке конструкции КА на прочность основным и наиболее сложным с точки зрения действующих нагрузок является этап выведения КА. На этом этапе действуют максимальные постоянные перегрузки в различных направлениях, а также значительные вибрации в широком частотном диапазоне, как передаваемые через адаптер, так и порождаемые акустическим полем. С точки зрения граничных условий этап выведения также наиболее сложен, так как на нем уже сняты дополнительные опоры и закрепления, используемые в процессе транспортирования.

Соответственно, с этим этапом связан и наибольший объем прочностных расчетов и испытаний, а именно:

- прочностной расчет на действие статических нагрузок;

- расчет собственных частот;

- испытания на действие статических нагрузок;

- вибропрочночстные испытания;

- расчет нагрузок на КА в составе средств выведения.

1.1.3. Раскрытие трансформируемых элементов

При функционировании на орбите КА имеет отличную от транспортировочной конфигурацию - все крупногабаритные и трансформируемые элементы находятся в раскрытом состоянии. После отделения КА производится раскрытие этих элементов [1], [34], [66]. Процесс раскрытия характеризуется большими перемещениями значительных масс [56], [6]. Натурное моделирование этого процесса [10], а также всего КА в полетной конфигурации, представляется задачей не тривиальной — для обезвешивания как самого КА [42], так и его протяженных элементов требуется создание специальных стендов, что

является либо сильно затруднительным, либо вообще нереализуемым в существующих условиях. Определение динамических характеристик КА в орбитальной конфигурации производится расчетно-экспериментальным методом [10], [80], [88], [5].

1.1.4. Функционирование на орбите

В процессе функционирования космического аппарата возникают задачи, связанные с анализом динамической точности стабилизации объекта [27, 58]. Актуальность их определяется, во-первых, неуклонным ужесточением требований по точности стабилизации для современных аппаратов, а во-вторых, тем, что эти задачи обычно не решается непосредственно с помощью систем управления и ориентации аппарата [19, 68]. Дело в том, что регламентируемые уровни допустимых отклонений - дуговые секунды, десятитысячные доли градуса в секунду и т.п. находятся вне диапазона чувствительности существующих датчиков положения корпуса, причем возмущения корпуса, вызываемые воздействиями от внутренних источников, оказываются, как правило, вне рабочего частотного диапазона систем управления. Бортовые электромеханические устройства - приводы ориентации панелей СБ и антенн, сканеры, вентиляторы и др., а также научная аппаратура являются основными источниками внутренних возмущений космического объекта [59, 60].

1.2. Методы математического моделирования, применяемые при

исследовании динамики КА

Для определения собственных частот и форм на ранних стадиях проектирования, прогнозирования отклика конструкции на испытательные воздействия, для моделирования динамики КА с раскрытыми крупногабаритными элементами в условиях невесомости используются расчетные методы [25], [11].

Расчетные методы включает в себя решение двух задач:

- вычисление модальных параметров (частот и форм колебаний, модальных масс и факторов влияния);

- вычисления отклика конструкции на динамические воздействия с использованием модального метода ( суммирования по формам колебаний).

В настоящее время основным методом для проведения такого вида расчетов является численные методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ) [12, 65], реализованный в таких программных комплексах как Nastran, ANSYS [90], Cosmos, Abacus. В ОАО «Корпорация ВНИИЭМ» используется программный комплекс MSC.Nastran/Patran [92, 93, 94].

1.2.1. Метод конечных элементов

Первым этапом расчетного модального анализа является создание КЭ [71, 75] модели. Основой для построения конечно-элементных моделей является конструкторская документация (КД) в виде чертежей и/или 3D моделей. В настоящее время большинство конструкций разрабатывается в трехмерных CAD системах [22]. Современное расчетное программное обеспечение поддерживает возможность импорта геометрии из CAD систем. Импортированная геометрия при необходимости определенным образом идеализируется и на ее базе создаются конечные элементы, которым в свою очередь присваиваются соответствующие свойства (материал, толщины, поперечные сечения).

Для моделирования элементов конструкции КА используются конечные элементы различных типов: оболочечного (герметичный корпус аппарата, створки антенны локатора, адаптер, соединяющий аппарат с разгонным блоком, приборная платформа), балочного (приборная рама, ложемент для транспортировки, створки солнечной батареи, технологическое оборудование).

Кронштейны, рычаги, шарниры моделируются с использованием элементов типа трехмерных Solid элементов.

Определение собственных частот и форм колебаний

Собственные частоты и формы колебаний динамической системы (конструкции) определяются как собственные значения и собственные векторы системы уравнений свободных колебаний:

М и + К и = 0 ,

где

К - матрица жесткости системы,

М - матрица масс системы,

ii,u - векторы ускорений и перемещений.

Нахождение собственных значений <уу2 и собственных векторов

сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений:

(к-<у/м)1|/,=0,

где

v|Ij - j-й собственный вектор системы (форма колебаний), соответствующий

собственной частоте cd ,/=1, 2,...N, где N— порядок матриц К и М.

Поскольку собственные вектора определяются с точностью до постоянного множителя, для их определения добавляются условия нормировки. Удобно использовать формы колебаний, ортонормированные по матрице инерции системы М. Условия нормировки:

у/Му, =0, Ч>/МуА=1, j = к

Расчет динамического отклика конструкции модальным методом

В терминах метода конечных элементов уравнение движения конструкции имеет вид:

Ми + Си + Ки = Я, (2)

где

М, С и К - соответственно, глобальные матрицы масс, демпфирования и

жесткости,

И = Щ?) - глобальный вектор нагрузки, и,й,и - векторы ускорений, скоростей и перемещений. Вводится преобразование координат

и=¥Ч, (3)

где

*Р - матрица форм, составленная из столбцов \^lJ, Я - вектор перемещений в главных координатах.

Подставляя (3) в (2) и домножая на *РГ, получим

ЧтМ¥<\ + }¥тС¥€1 + Ч?т1С¥ц = 1¥тК (4)

В главных координатах матрицы жесткости и масс имеют диагональный вид. Учитывая условия нормировки (1)

Ч^МУ = Е

í¥тKx¥ = diag{й)J2y (5)

где Е - единичная матрица.

Предполагается, что матрица демпфирования С пропорциональна матрице жесткости, тогда преобразование *РГС*Р также приводит матрицу к диагональному виду

Ч'т<?r = diag{2CJa>J}, (6)

где £ - коэффициент модального демпфирования для] -ой формы.

С учетом (5) и (6) система уравнений (4) может быть записана в виде

^++=v/r • о)

При нулевых начальных условиях q (0) = 0, q (0) = 0 решение может быть представлено интегралом Дюамеля:

q}(0 = -Lfe-"'('-r) sin£ (t - t)v/R(t)<*t , (8)

Pj о

о 2 2 f 2

где ^ -С, •

Если нагрузка задана как функция силы от времени F(t), то решение определяется по формуле (8) при R(?) = F(i).

При кинематическом возбуждении вектор нагрузки определяется как

R(0 = -Mù„(0,

где ué(Y) - ускорение основания {base).

При отсутствии демпфирования уравнение (7) можно представить

q,k + 0},2qrk =-vrkiibk(t), (9)

где у? ~ коэффициент влияния r-ой формы в k-ом направлении. Коэффициенты влияния вычисляются как

у г (ю)

7=1

где:

N - количество узлов в модели, Mt - сосредоточенная масса в i-ом узле,

у/1Гк -элемент матрицы собственных форм, соответствующий i-ому узлу, г-ой форме и k-му направлению.

Перемещения в физических координатах находятся из соотношения (3). После этого по определенным перемещениям определяются внутренние силовые факторы и напряжения.

Расчет отклика на гармоническое воздействие

Если нагрузка R меняется по гармоническому закону в виде

где R - вектор амплитуд нагрузки.

то решение уравнений (7) можно представить в виде

Тогда уравнения (7) примут вид:

—ü)2cjj + li^jCOOijqj + (O^qj = v|R. Решая последнее уравнение, найдем

v/R

ij г

2

CO.

J

1-

( А2

со

Л У

\ ■

ж,

а)

(О,

Как и в случае решения во временной области, перемещения в физических координатах находятся из соотношения (3) и определяются внутренние силовые факторы и напряжения.

1.2.2. Метод суперэлементов

Для совместного расчета собственных частот системы, определения спектра ответа и других динамических расчетов [7], [8] редуцированные матрицы масс и жесткости могут быть получены как методом статической конденсации по методу Гаяна , так и методом динамической редукции Крейга-Бемтона [49], [54], [55].

Чтобы оценить разницу значений перемещений внешних узлов для статической конденсации и динамической редукции, приведем из [4] выражения:

ЛиО=ид,ш-истат, (11)

где

идин - перемещения внешних узлов при статической конденсации; истат - перемещения внешних узлов при динамической редукции; Соответственно,

^ Ый - [К00 ]"' [К0Ь к ; (12)

ис,па„, = [к„„Г' [к„ь К 5 Где (13)

[ф] - матрица учитываемых собственных векторов системы;

^ - вектор обобщенных координат; к к

[ ""] - подматрицы (части) матрицы жесткости. Согласно [4] для целей

[К] =

редуцирования названная матрица представляется в виде

[*,,„] [КоЬ]

\.К„ь ] где индексом "о" обозначены степени свободы, которые

должны быть редуцированы, а индексом "Ь" — граничные степени свободы, к которым производится редукция; иь - перемещения внешних узлов;

После подстановки (12) в (11) получим

; (14)

В свою очередь согласно [4] имеем

\pfiF]

4 =

со2-Л2

(15)

где:

<у2-Л2

диагональная матрица, составленная из 0)1 ~ %

А, - частота вынуждающей силы; со - собственная частота; [Т] - вектор сил.

Таким образом, разница в решении задачи при применении методов статической конденсации и динамической редукции будет прямо пропорциональна амплитудным значениям вектора сил и обратно пропорциональна разнице квадратов собственной частоты и частоты вынуждающей силы.

Для определения необходимого числа учитываемых при редукции собственных частот на практике применяется следующее правило: для получения хорошего соответствия между решениями полной и редуцированной системы в заданном диапазоне частот при редукции необходимо учесть все собственные векторы системы с закрепленными границами в диапазоне частот в 1.25-1.5 раза выше, чем исходный диапазон [87]. Например, если в системе частота вынуждающей силы меньше 10 Гц то при редукции надо учитывать собственные векторы, в диапазоне до 12.5-15 Гц. Если все частоты системы с закрепленными границами в 1.5 раза выше частоты вынуждающей силы, то при редукции можно не использовать обобщенные координаты. В этом случае динамическая редукция вырождается в статическую.

1.3. Методы модального анализа применительно к исследованию

динамических характеристика КА

1.3.1. Экспериментальные методы модального анализа

Для экспериментального определения динамических характеристик конструкции используются специальные методики, основанные на задании возбуждающего воздействия на конструкцию и измерении отклика конструкции на это воздействие. Экспериментальный модальный анализ позволяет определять собственные частоты, соответствующие им формы колебаний, параметры затухания, коэффициенты вибропередачи [82].

При проведении модального анализа используют различные способы задания возбуждающего воздействия:

- нормированное ударное возбуждение (ударный молоток);

- ненормированное ударное возбуждение;

- возбуждение с помощью вибростенда;

- возбуждение акустическим полем.

Возбуждение с помощью ударного молотка

Во ВНИИЭМ определение модальных характеристик я методом ударного возбуждения производится с помощью молотка типа 8202 с датчиком силы и анализатором Bruel&Kjaer Pulse. С помощью ударных молотков, снабженных датчиками силы, можно получать гладкие спектры с перепадами до 5 дБ в рабочем диапазоне частот до значений 3-^5 кГц. Для каждого расположения датчика силы обычно проводится по три измерения и берется их среднее значение.

Частотная характеристика является спектральной функцией и представляется в виде отношений спектров реакции системы к воздействию

нпЛ°>) =

рМ '

где ю - текущая циклическая частота,

Хп(со) и Рт(со) - есть простые спектры Фурье для деформации Хп(0, соответствующей степени свободы Хп и возбуждающей силы Рт(0, действующей по координате Хт.

Сила ударного воздействия связана с длительностью импульса, а, следовательно, и с диапазоном возбуждаемых частот. Чем больше усилие удара, тем больше контактные деформации в месте удара, тем больше длительность импульса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пугач, Игорь Юрьевич, 2015 год

Список литературы

1. Адасько В.И., Шуляка A.A. Динамика раскрытия солнечных батарей КА «Метеор» // Тр. ВНИИЭМ. -1989, №83. - С.60.

2. Аминов В.Р. Об определении динамических характеристик упругого космического аппарата по данным частотных испытаний. // Космические исследования. -1992, Вып.З. Т.31. С. 16.

3. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя т.2 // - М: Машиностроение, 1992.

4. Аппель П. Теоретическая механика.// М.: Физматгиз. 1960. Т. 1. 516 с.

5. Арацс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем.//-М.: Машиностроение. 1987, -240 с.

6. Аронзон А.Н., Белостоцкий A.M., Геча В.Я., Канунникова Е.А. и др. Математическое моделирование динамики международной космической станции «Альфа» с учетом упруго-инерционных характеристик несущей конструкции, солнечных батарей и больших перемещений механизмов. // Сборник докладов конференции BEM&FEM. 2000, Т.З. С.13-19.

7. Аронзон А.Н., Геча В.Я., Горшков А.И., Канунникова Е.А. Разработка единой математической модели блока приводов в составе Международной Космической Станции для статических и динамических расчетов. // Тр. международного форума по проблемам науки, техники и технологии. 2001, Т.2. С. 19-21.

8. Аронзон А.Н., Канунникова Е.А. Верификация математической модели привода солнечных батарей международной космической станции «Альфа».

// Тр. международного форума по проблемам науки, техники и технологии, -2001, Т.2. С.16-19.

9. Афанасьев В.А., Барсуков B.C., Гофин М.Я., Захаров Ю.В., Стрельченко А.Н., Шалунов Н.П. Под редакцией Н.В. Холодкова. — Экспериментальная отработка космических летательных аппаратов // М.: Изд-во МАИ, 1994. Ю.Бакулин Д.В., Борзых C.B., Ильясова И.Р. Математическое моделиро- вание процесса раскрытия многозвенных солнечных батарей // Вестник МАИ. 2011. Т. 18(3). С. 88-92. 11 .Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. Механика больших космиче- ских конструкций.//М.: «Факториал», 1997. 302 с.

12.Батэ K.IO, Вильсон EJI. Численные методы анализа и метод конечных элементов // М.: Стройиздат, 1982.

13.Беленький А.Д., Васильев В.Н., Гриневич Д.В., Канунникова Е.А. Новые возможности создания динамической модели управляемого космическо- го аппарата с учетом упругих свойств и изменяемости конструкции // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2012. Т. 127. С.21-26. 4

14.Биргер И.А., Шорр Б.А., Иосилевич Г.Б. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник //М.: Машиностроение, 1993.

15.Борисов М.В., Авраменко A.A. Моделирование движения космического аппарата с упругими элементами // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компыот. науки. 2009. N 2. С. 17-28.

16.Бронштейн И.Н, Семендаев К.А.: Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов.// М., 1980 г.

17.Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек.// -М.: Машиностроение. 1982, 256 с.

18.Бутырин П.А., Васьковская Т.А., Каратаев В.В., Материкин C.B. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7 (30 лекций) // M.: ДМК Пресс, 2005 г.

19.Васильев В.Н. Системы ориентации космических аппаратов // М.:ФГУП «НПП ВНИИЭМ». 2009. 310 с.

20.Веретенников В.Г., Карпов И.И., Марков Ю.Г. Колебательные процес- сы в механических системах с упругими и диссипативными элементами. Учебное пособие. // М.: Изд-во МАИ, 1998. 144 с.

21.Вибрация в технике. Справочник в 6т,// - М.¡Машиностроение, 1978-1981 г.

22.Виртуальная разработка изделий - технологии XXI века / MSC.Software // 2006 г.

23.Воллернер Н.Ф. Аппаратурный спектральный анализ сигналов.// - М.: советское радио , 1977 г.

24.Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. Прикладные многоуровневые методы исследований. // - М.: Машиностроение, 1989.- 248 с.

25.Гаврюшин С.С., Барышнекова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций приборов и машин.// М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.479 с

26.Гарбук C.B., Гершензон В.Е., Космические системы дистанционного зондирования земли // М.: Издательство А и Б, 1997.

27.Геча В .Я., Гриневич Д.В., Чирков В.П., Канунникова Е.А. Влияние упругих трансформируемых элементов конструкции на точность стабилиза- ции космического аппарата // Справочник. Инженерный журнал. 2013. № 5.

С. 3-6. 5.

28.Геча В.Я., Канунникова Е.А., Мещихин И.А. Бордадымов В.Е., Даниловский H.H. Создание редуцированных матриц жесткостей и масс для совместного анализа нагрузок // Вопросы электромеханики. Труды НПП ВНИИЭМ.- 2011.-№ 121.-С. 39-45.

29.Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов.// М.: Советское радио. 1973г.

ЗО.Горбунов A.B. Малые космические аппараты - новые средства

дистанционного зондирования Земли и атмосферы // Тр. ВНИИЭМ. -2001, Т.100. С.17-41.

31 .Горбунов A.B. Методы разработки космических аппаратов для обеспечения качества информации дистанционного зондирования Земли. Диссертация кандидата технических наук. //- М.: НПП ВНИИЭМ, 2002. - 157с

32.Горбунов A.B., Слободский И.Н. Космический комплекс оперативно- го мониторинга техногенных и природных чрезвычайных ситуаций «Канопус-В» // Геоматика. 2010. N 1. С. 30-33.

33.Горшков А.И. Математическая модель для анализа динамической точности «гибкого» космического аппарата. // Тр. ВНИИЭМ. -1989, Т.89. С.5-6.

34.Гриневич Д.В. Исследование динамики раскрывающихся протяженных конструкций // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2013. Т. 134. С. 37-42.

35.Гуляев В.И., Лизунов П.П. Колебания систем твердых и деформируемых тел при сложном движении.// Киев: Вища школа, 1989. 199 с.

36.Гущин В.Н., Панкратов Б.М., Родионов А.Д. Основы устройства и конструирования космических аппаратов: Учеб. пособ. для вузов,// М.: Машиностроение, 1992. - 256 с.

37.Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами.// М.: Машиностроение, 1986.216 с.

38.Дэссинг О. Испытания конструкций, ч. 2. Анализ мод колебаний и моделирование // Брюль и Къер, 1989

39.Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. 2-е изд., испр.// -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 384 с.

40.3енкевич О.С. Метод конечных элементов в технике.//- М.: Мир, 1975. -541с.

41 .Зенкевич О.С., Морган Н. Конечные элементы и аппроксимация. //- М.: Мир, 1986.- 318 с.

42.Зимин В.Н. Механика трансформируемых структурных космических конструкций // Вестник СамГУ. Серия: Естественнонаучная. 2007. N 4. С. 105 - 114.

43.Зубов В.И., Ермолин B.C., Чернецкий В.И. (ред) - Динамика свободного твердого тела и определение его ориентации в пространстве // Ленинград, Издательство ЛГУ, -1968.

44.Иванов A.A. MSC.Adams: теория и элементы виртуального конструирования и моделирования. // -М, 2003. - 97с.

45.Каверин В.В., Канунникова Е.А., Красова H.A., Рузаков А.Ю., Применение расчетных и экспериментальных методов для определения динамических характеристик шкафа электрооборудования АЭС // Тр. ВНИИЭМ. -2010, №115. - С.27-32

46.Канунникова Е.А. Идентификация математической модели напряжено деформированного состояния металлоконструкций по результатам испытаний. // Тр. научно-технического семинара «Парашютные системы. Теория, конструкция, эксперимент». -1996, С.54-62.

47.Канунникова Е.А., Пугач И.Ю./ Расчетно-экспериментальное исследование динамических характеристик антенных устройств космических аппаратов // Вопросы Электромеханики. Тр. ВНИИЭМ. -2009, №109. - С. 17-20.

48.Каргу Л.И., Системы угловой стабилизации космических аппаратов Изд. 2-е, перераб и доп. //- М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

49.Клайн К.А. Исследование динамического поведения конструкции с помощью усеченного базиса из собственных форм и векторов. // Аэрокосмическая техника. -1987, №6. С. 168

50.Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

51.Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.//М., 1968.

52.Космический комплекс гидрометеорологического и океанографического обеспечения «Метеор-ЗМ» с КА «Метеор-М» № 1. Справочные материалы.// М.: ФГУП «НПП ВНИИЭМ», 2008.

53.Крагельский И.В. Трение и износ. // М.: Машиностроение, 1968.

54.Крейг P.P., Бемптон М.П. Сочленение подконструкций при динамическом расчете конструкций. // Ракетная техника и космонавтика. -1967, №7.

С.113-121.

55.Куранов Б.А., Гусев С.С. Применение метода суперэлементов для расчета сложных машиностроительных конструкций. Расчеты на прочность. // -М.: Машиностроение. Вып.26. 1985, С. 174-182 .

56.Литвин-Седой М.З. Механика систем связанных твердых тел // Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1982. Т.5.

С. 3-61.

57.Лурье А.И. Аналитическая механика.//М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

58.Малаховский Е.Е. Точность стабилизации гибких космических аппаратов и нормирование механических воздействий от внутренних источников возмущения.// - М.: Космические исследования, 1997, Т. 35. № 5.

59.Малаховский Е.Е., Позняк Э.Л., Шереметьевский H.H. Моделирование движения гибкого КА при возмущениях от электромеханических приводных устройств. // Сб. «Динамика и управление космическими объектами», РАН СО, изд-во «Наука». г.Новосибирск. -1992, С. 124-137.

60.Малаховский Е.Е., Позняк Э.Л., Шуляка A.A. Гибкий управляемый космический аппарат при возмущениях внутренних источников. // Космические исследования. -1995, Т. 33. № 5. С.538-545.

61.Малоземов В.В., 1980 Тепловой режим космических аппаратов //М.: Машиностроение, 1980. - 232 с.

62.Моишеев A.A. Методология обеспечения прецизионности конструкции космических аппаратов // Труды XXV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2001.

63.Моишеев A.A., Жиряков A.B. Сравнительный анализ влияния вариантов компоновки КА на время успокоения после возмущающих импульсов // Труды XXV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2001.

64.Моишеев A.A., Мордыга Ю.О. Сравнительный анализ влияния основных бортовых источников возмущений КА на вибрационный смаз изображения космического телескопа // Труды XXV Академических чтений по космонавтике. Москва, 2001.

65.Назаров Д.И. Обзор современных программ конечно-элементного анализа // САПР и графика. 2000. N 2.

66.Паничкин В.И. Математическое моделирование динамики деформирова ния многостворчатой солнечной батареи в процессе раскрытия // Известия АН СССР. МТТ, 1992. N 4. С. 183-190.

67.Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний.//- М.: Наука, 1980.- 272 с.

68.Попов В.И., Системы ориентации и стабилизации космических аппаратов, 2-е изд., перераб. и доп.// - М.: Машиностроение, 1986. - 184 с.ил.

69.Постнов В.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. // СПб.: Судостроение, 1979.-228с.

70.Приборы и системы дял измерения вибрации, шума и удара: Справочник. В 2-х книгах. Кн.2 / под редакцией В.В. Клюева. //- М.: Машиностроение, 1978г.

71.Р. Галлагер Метод конечных элементов пер. с англ.//М.изд. Мир, 1984 г.

72.Рабинович Б.И., Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов, // М.: Машиностроение, 1975. - 416 с.

73.Решетов Д. Н., Иванов А. С., Пулькач С. Ю Справочные данные по контактной жесткости для контактов в точке и по линии// Вестник машиностроения. - 2002. - № 11. - С. 46-50.

74.Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. Итоги на уки и техники. Сер. Исследование космического пространства. // М.: ВИНИТИ АН СССР, 1978. Т. 23.223 с.

75.Секулович М. Метод конечных элементов. // -М.: Стройиздат, 1993. -664с.

76.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов // СПб.: Питер, 2002 г.

77.Солодов A.B., Инженерный справочник по космической технике // М.: Воениздат, 1969. — 696 с.

78.СТП 0АБ.682.010-2005-ЛУ, Требования к разработке конечно-элементных моделей изделий космической техники. Конечно-элементное моделирование КА «Метеор» для решения задач линейной статики и динамики// НПП ВНИИЭМ, 2005.

79.Тимошенко С Л. Колебания в инженерном деле.// М.: Физматгиз, 1959.

80.Уикс Дж. Е. Динамический расчет развертываемой космической конструкции // Аэрокосмическая техника. 1986. N 12. С. 168-175.

81.Федосьев В.И. Сопротивление материалов.// М.: Физматтиз, 1960 г.

82.Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания, // ООО «Новатест», 2010г.

83.Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций.// М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 353 с.

84.Хорошилов B.C. Механические модели движения космического аппарата с солнечной батареей // Известия АН СССР. МТТ, 1978. N 5. С. 18-24.

85.Шелофаст В.В / Основы проектирования машин. // АПМ, Москва, 2000 г.

86.Шереметьевский H.H. и др. Расчетно-экспериментальный способ анализа динамической точности стабилизации гибких КА при действии внутренних источников возмущения. //Космические исследования. -1990, Т.28, Вып. 5.

87.Юдаков A.A. Принципы построения общих уравнений динамики упру- гих тел на основе модели Крейга-Бэмптона и их практически значимых приближений // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компыот. науки. 2012. N 3. С. 126-140.

88ЛОдинцев В.В. Моделирование процессов раскрытия многоэлемент- ных конструкций космических аппаратов // Всероссийский научно- технический журнал Полёта. N 5. 2012 С. 28-33.

89.MSC.Adams. Theoretical Background // MSC.Software Corporation, 2003. 30p.

90.Kohnke P. ANSYS Theory Reference. Release 5.61 // - 1999., 128

91.Leung Y.T. Dynamic substructure response. // Journal of sound and vibration. -1991, vol. 149. # 1. p.83-90.

92.MSC.Nastran / Superelement User's Guide / MSC.Software Corporation // 2001 r

93.MSC.Nastran 2005 Quick Reference Guide / MSC.Software Corporation // 2004r.

94.MSC.Patran 2005 Quick Reference Guide / MSC.Software Corporation // 2004r.

95.Wang J.H., Chen H.R., Substructure modal synthesis method with high computation efficiency. // Computer methods in applied mechanics and engineering. -1990. vol.79. No. 2. p.203-217.