Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Сафиуллин, Николай Тахирович

• Сафиуллин, Николай Тахирович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Сафиуллин, Николай Тахирович

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ предметной области. Постановка задач исследования

1.1. Общие сведения об анализе временных рядов

1.2. Краткие сведения о современных методах анализа НВР

1.2.1. Мгновенный спектр сигнала

1.2.2. Вейвлет-анализ

1.2.3. Метод «Гусеница»-88А

1.3. Преобразование Хуанга-Гильбсрта

1.3.1. Исходный метод преобразования Хуанга-Гильберта

1.3.2. Модифицированный метод ННТ

1.4. Постановка задач исследования

Глава 2. Разработка методики использования метода ННТ для анализа ВР

2.1. Обоснование1 выбора входных параметров метода ННТ

2.1.1. Исследование влияния значения ансамблевого числаЛ7/.;

на результаты декомпозиции методом ННТ

2.1.2. Анализ зависимости погрешности декомпозиции ВР от вАгЕ

2.2. Проверка рекомендаций по выбору входных параметров па основе анализа результатов применения метода ННТ к детерминированным ВР

2.2.1. Исследование ВР. представляющего сумму двух периодических ВР

2.2.2. Исследование особенностей декомпозиции ВР, содержа-

щего мгновенные значения сигнала со скачкообразно изменяющейся частотой

2.2.3. Исследование точности нахождения функции АМ периодических ВР с АМ методом

2.2.4. Исследование точности нахождения функции мгновенной частоты ВР. содержащих отсчеты ЧМ дискретных сигналов, методом ОС^

2.2.5. Выводы но результатам проверки обоснованности рекомендаций по выбору входных параметров ИНТ и ре-

зультатам исследования детерминированных ВР

2.3.1. Исследование точности декомпозиции ВР. представляющего собой смесь белого шума и периодической составляющей. на основе статистического моделирования

2.3.2. Исследование точности декомпозиции ВР, представля-

ющего собой смесь белого шума и нелинейного тренда, па основе статистического моделирования

2.3.3. Исследование точности нахождения значений функции АМ ВР. представляющего собой смесь отсчетов АМ сиг-пала и белого шума

2.3.4. Исследование точности нахождения значений МЧ ВР. представляющего собой смесь отсчетов ЧМ сигнала и белого шума

2.3.5. Выводы по результатам проверки обоснованности рекомендаций по выбору входных параметров ННТ на основе статистического моделирования

2.4. Методика использования метода ННТ для анализа ВР

2.5. Выводы

Глава 3. Применение методики анализа ВР, основанной на преобразовании Хуанга-Гильберта, для обработки ВР, полученных экспериментально

3.1. Анализ ВР. содержащего среднемесячные числа Вольфа

3.2. Анализ ВР. содержащего альфа-ритм ЭЭГ

3.3. Выводы

Глава 4. Программный инструмент КБОА для МАТЬАВ

4.1. Общее описание функций программного инструмента ^ЭА

4.2. Графический интерфейс пользователя программного инструмента КЭЭА для МАТЬАВ

4.3. Оптимизация программного кода ^БА

Заключение

Список литературы

Приложение А. Общее описание функций N80А

Приложение Б. Интерфейс программы NSDA

Приложение В. Акт внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта»

Введение

Актуальность работы

Математические модели, описывающие функциональные зависимости между величинами, изменение во времени которых обусловлено различными факторами (в том числе и случайными), скрытыми от наблюдателя, используются как инструмент исследования реальных физических процессов. В большинстве случаев исходная информация, используемая для построения этих моделей и оценки их параметров есть один или несколько временных рядов (ВР) - упорядоченная последовательность результатов измерений текущих значений одного или нескольких параметров, зафиксированных в последовательные моменты времени.

В основе большинства известных методов анализа ВР (корреляционный анализ, спектральный анализ, авторсгрсссия, метод скользящего среднего) лежит предположение о стационарности ВР. Однако результаты применения к реальным ВР известных критерием?, позволяющих проверить статистическую гипотезу о стационарности ВР (например, AFD-тест Дики-Фулле-ра, KPSS-тсет Квятковски-Филлипса-Шмидта-Шина), показывают, что большинство из них оказывается нестационарными. В этой связи разработка методов анализа данного вида ВР является актуальной задачей.

Среди известных методов анализа нестационарных ВР следует отметить: метод мгновенного спектра (Д. Габор, Дж. Вилль и др.): вей влет преобразование (И. Добеши, И. Мейер, Р. Коифман, Новиков И.Я. и др.): метод сингулярного спектрального анализа, в основе которого лежит преобразование Карунена-Лоэва (Элснср. Тсопис. Хассани. Данилов Д.Л.. Жиглявский A.A.. Голяндина Н.Э. и др.). Однако, как показывает анализ опыта их использования. каждый из них оказывается не свободным от собственных недостатков. проявляющихся, в частности, в том. что при анализ«1 ВР обнаружи-

ваются его составляющие, существование которых противоречит физическим представлениям о механизмах, порождающим данный BP. Закономерно, что исследования в данной области продолжаются и сегодня.

В 1998 г. Н. Хуангом был предложен новый метод анализа BP, получивший название преобразования Хуанга-Гильберта (Huang-Hilberfc Transform -ННТ). К достоинствам данного метода следует отнести:

1. возможность декомпозиции BP на компоненты (моды), которые можно истолковать с физической точки зрения;

2. возможность вычислить значения функций, описывающих амплитудную модуляцию анализируемого BP, а также значения функций, описывающих изменения мгновенной частоты анализируемого BP от времени.

В дальнейшем, по мере выявления его недостатков, были предложены несколько его модификаций (Huang N.E., Sharpley R.C.. Tao Q.. Zhang L., Patrick Flandrin). Однако, как показывает анализ работ по его практическому применению, единая методика использования метода ННТ сегодня не существует. В этой связи тема диссертационной работы - разработка обоснованной методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта - является актуальной.

Цель диссертационной работы: разработка методики использования метода ННТ для анализа BP. включая рекомендации но выбору входных параметров данного метода.

Для достижения поставленной цели были решены следующиеосновные задачи исследования:

I. Разработка и подтверждение рекомендаций но выбору входных параметров метода ННТ при анализе BP.

2. Разработка методики использования метода ННТ для анализа ВР.

3. Экспериментальная апробация разработанной методики использования метода ННТ для анализа ВР. полученных экспериментально.

Объект исследования: метод преобразования Хуанга-Гильберта (ННТ) во второй модификации на основе ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции (ЕЕМБ).

Предмет исследования: одномерный ВР, представляющий собой последовательность чисел ^/у = (/о, /х...../х-])•

Методы исследования: в работе были использованы статистическое моделирование, спектральный анализ, преобразование Гильберта, методы теории вероятности и мат. статистики, метод БЭЛ. метод вейвлет-анализа. методы сглаживания, ансамблевая эмпирическая модовая декомпозиция, метод Прямой Квадратуры, преобразование Хуанга-Гильберта.

Научная новизна полученных результатов

Научная новизна работы состоит в разработке методики анализа ВР с помощью метода ННТ. обеспечивающей в сравнении с прототипом:

1. уменьшение количества артефактов, возникающих при анализе ВР. за счет обоснованного выбора входных параметров метода ННТ:

2. обоснованный выбор метода расчета частотно-временных характеристик ВР на основе учета априорной информации об особенностях анализируемого ВР:

3. разделение выделяемых компонент анализируемого ВР на информативные и шумовые компоненты:

4. более высокое быстродействие метода ННТ за счет применения процедур распараллеливания вычислительного алгоритма и грамотной работы с памятью.

Теоретическая значимость работы заключается в разработке обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода ННТ и методики его использования для анализа временных рядов.

Практическая значимость работы

Разработан программный инструмент КБ В А для анализа, ВР, в котором реализованы следующие методы:

1. метод ННТ на основе ЕМО и преобразования Гильберта;

2. модификация метода ННТ на основе ЕЕМБ и метода 0(3;

3. модификация метода ННТ на основе СЕЕМО и метода 0(^;

4. метод ББА (анализ и прогнозирование ВР).

Указанные методы позволяют применять разработанную методику анализа ВР с: помощью преобразования Хуанга-Гильберта. Разработанный программный инструмент подтвержден соответствующим свидетельством о регистрации программы №2014010281 от 19 июня 2014 г.

Область исследования.

Диссертационная работа соответствует теме специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации» (отрасль: связь и информатизация) в части области исследования п. 12 «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации» и п. 5 «Разработка специального математического и программного обеспечения систем ... обработки информации».

Положения, выносимые на защиту:

1. Выбор входных параметров метода ННТ для более точного анализа ВР.

2. Методика использования метода ННТ для анализа ВР, отличающаяся от авторской методики:

обоснованным выбором параметров ансамблевое число Л^ и соотношение сигнал/добавленный шум ^Д^;

п. применением процедуры отсеивания шумовых и информативных компонент;

111. выбором метода расчета частотно-временных характеристик информативных мод (функции амплитудной модуляции или значений мгновенной частоты компоненты) в зависимости от значения их собственных частот.

3. Результаты оценки точности вычисления характеристик модельных ВР, полученные в соответствии с разработанной методикой.

4. Результаты анализа экспериментально зарегистрированных рядов: ВР, содержащего среднемесячные значения чисел Вольфа; ВР, содержащего отсчеты а-ритма электроэнцефалограммы (ЭЭГ) - полученные в соответствии с разработанной методикой.

Достоверность полученных результатов подтверждается обоснованным применением методов статистического моделирования, спектрального анализа, теории вероятности и мат. статистики, методов сглаживания, ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции, метода Прямой Квадратуры, преобразования Хуанга-Гильберта, а также их согласованностью с соответствующими результатами, полученными другими известными методами анализа ВР.

Внедрение результатов диссертационного исследования.

Результаты диссертационного исследования использованы в ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Информационные системы и технологии», в ООО «Институт информационных

датчиков и технологий» при выполнении НИОКР, в ЗАО «Информационные датчики и технологии» для обработки информации в информационно-измерительных систем ах.

Апробация работы.

Материалы работы докладывались на следующих научных конференциях: Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ-ЭКСПО 2010», Екатеринбург, 2010 г.; Международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2011», Екатеринбург, 2011 г.; XI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Екатеринбург, 2012 г.; Всероссийской заочной научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», Новосибирск, 2012 г.

Публикации по теме диссертации.

Материалы диссертации опубликованы в б печатных работах, из которых в рекомендованных ВАК РФ периодических изданиях - 2.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений, четырех глав, заключения, списка использованных источников, содержащего 85 наименований, и двух приложений. Общий объем работы составляет 193 страницы, в том числе объем основного текста 149 страниц, содержит 86 рисунков, 6 таблиц.

Список сокращений

BP - временной ряд

НВР - нестационарный временной ряд

ННТ - Huang-Hilbert Transform - преобразование Хуанга-Гильберта

ЧМ - частотная модуляция

JT4M - линейная частотная модуляция

КЧМ - квадратичная частотная модуляция

ЭЧМ - экспоненциальная/логарифмическая частотная модуляция

CWT - Continuous Wavelet Transform - непрерывное вейвлет-иреобразование

DWT - Discrete Wavelet Transform - дискретное вейвлет-иреобразование

WPD - Wavelet Packet Decomposition - вейвлетная пакетная декомпозиция

SSA - Singular spectrum analysis - сингулярный спектральный анализ

PCA - Principal component analysis - метод главных компонент

EMD - Empirical Mode Decomposition - эмпирическая модовая декомпозиция

IMF - Intrinsic Mode Functions - характеристические модовые функции

МЧ - мгновенная частота

AM - амплитудная модуляция

ФМ - фазовая модуляция

АС - аналитический сигнал

HS - Hilbert Spectrum - Гильбертов спектр

DQ - Direct Quadrature - метод прямой квадратуры

wGn - white Gaussian noise - белый Гауссов (нормальный) шум

ADA - Adaptive Data Analysis - адаптивный анализ данных

NADA - Noise-assisted Adaptive Data Analysis - адаптивный анализ данных с

помощью шума

ТЕО - Teager Energy Operator - операторный метод расчета МЧ

EEMD - Ensemble Empirical Mode Decomposition - эмпирическая модовая декомпозиция но ансамблю

NHT - Normalized Hilbcrt Transform - нормализованное преобразование Гильберта

GZC - Generalized Zero-Crossing - обобщенный метод нахождения МЧ через

точки пересечения с нулем функции

ЭЭГ - Электроэнцефалограмма

СКвО - средне-квадратичное отклонение

NSDA - Non-Stationary Data Analysis - анализ нестационарных BP

Глава 1

Анализ предметной области. Постановка задач

исследования

1.1. Общие сведения об анализе временных рядов

Задача исследования временных рядов (BP) (time series) является важной для понимания процессов, протекающих в окружающем нас мире, экономике и обществе. Под BP будем понимать последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого процесса или системы. С точки зрения теории вероятностей BP представляет собой выборку из генеральной совокупности некоторой случайной величины характеризующейся определенной функцией распределения. Можно выделить три основные задачи, решаемые при анализе BP:

1. Определение количественных характеристик процесса, породившего данный BP, в том числе: энергии сигнала, его частотно-временных характеристик и др.

2. Декомпозиция BP на элементарные составляющие для дальнейшего изучения их количественных характеристик.

3. Количественное сравнение BP друг с другом для выявления сходств и различий между процессами, которым они порождены.

Различают стационарные и нестационарные BP. порожденные стационарными и нестационарными процессами |3J.

Определение 1. Случайный процесс строго стационарен (или стационарен в узком, смысле), если его многомерная плотность вероятности

р(х1.х2, хп, ¿1, ¿2,

произвольной размерности п не изменяется при одновременном сдвиге всех временных сечений /]. /2.....вдоль оси времени на одинаковую величину т:

р(х1,х2, ....Xn.ti.t2.....tn) =р(х-1.х 2, ...,Хп,и + Г, ¿2 + Г, + т) (1.1)

Если ограничить требования тем, чтобы от временного сдвига не зависели лишь одномерная и двумерная плотности вероятности, то такой случайный процесс называют стационарным в широком смысле. У стационарного в широком смысле случайного процесса математическое ожидание ¿г = Л/ [х (¿)] и дисперсия не зависят от времени, а корреляционная функция зависит от т = ¿2 — ¿1-

{ЬЛ2) = Вху2-Ь) = Нх(т). (1.2)

Кроме того, анализ подобных случайных процессов еще более упрощается с введением понятия эргодических процессов.

Определение 2. Стационарный случайный процесс называется эргодиче-ским. если любые из его статистических характеристик, вычисляемых усреднением по множеству (ансамблю) реализаций, эквивалентны аналогичным характеристикам, вычисляемым усреднением по времени одной, теоретически бесконечно длинной, реализации.

Для анализа стационарных ВР разработаны статистические и корреляционные методы, а также методы, основанные па использовании тех или иных математических моделей ВР и идентификации параметров данных моделей на основе имеющихся экспериментальных данных [14]. К ним относятся такие

широко известные методы, как методы выделения тренда (временного сглаживания), регрессионный, автокорреляционный, метод скользящего среднего, численного размножения выборок, применение нейронных сетей [36].

Однако на практике большинство ВР оказываются нестационарными, поэтому для их обработки использование методов, применимость которых обоснована только для стационарных случаев, вообще говоря, является некорректным. Для обхода этих ограничений авторами подобных методов используются различные асимптотические приближения и процедуры, позволяющие преобразовать нестационарные ВР к стационарным ВР (удаление тренда, авто-трендирование и т.д.), точнее квазистационарным. Такой подход имеет существенный изъян - здесь неявно предполагается, что ВР (его базовые компоненты) порождены некоторыми стационарными процессами. В этой ситуации более предпочтительным является использовать методы, которые не требуют предположения о стационарности ВР, которые рассмотрены в следующих разделах данной работы.

1.2. Краткие сведения о современных методах анализа

1.2.1. Мгновенный спектр сигнала

В основе классических методов спектрального анализа лежит преобразование Фурье:

где Щ) = и (¿). (Ц-. - амплитуда и фаза к-ой гармоники, которое не дает возможности судить об изменении частоты с течением времени, так как при его вычислении происходит интегрирование суммирование по всем возможным значениям переменной времени. Также с помощью преобразования Фурье не

НВР

(1.3)

удастся представить ФМ и ЧМ сигнала во временной области.

Отмеченный недостаток определил необходимость разработки методов, позволяющих описать зависимость время-частота. Одним из первых такой метод был предложен в работе Габора [52] и основывался на разложении в ряд простейших гауссовых функций и). В дальнейшем эту мысль развил Вилль [82]. использовав введенные Табором понятия мгновенной частоты и аналитического сигнала, для нахождения функции плотности энергетического распределения в плоскости (¿. и) (мгновенный спектр мощности):

Существуют и другие способы представления мгновенного спектра (по Ри-хачеку. по Пейджу [17]). Однако в современных математических пакетах используется построение мгновенного спектра (называемого спектрограммой -spectrogram) с разбиением исследуемого ряда па сегменты (возможно, с перекрытием). с использованием оконного преобразования Фурье к каждому сегменту:

Полученный набор спектров всех сегментов и образует спектрограмму. Отмстим. что все предложенные определения мгновенного спектра, основаны па преобразовании Фурье и потому имеют одинаковые достоинства и недостатки. В качестве примера рассмотрим дискретный ЛЧМ сигнал (его частота дискретизации 4 кГц), у которого частота изменяется в диапазоне от 100 Гц до 400 Гц на временном интервале [0: 2]. Спектрограмма такого ЛЧМ сигнала представлена на рис. 1.1.

Из рис. 1.1 видно, что используя спектрограмму можно однозначно определить функцию, описывающую закон частотной модуляции. Кроме того видно. что в каждый момент времени ширина спектра сигнала (светлая область

ос

(1.4)

—оо

ф(ы.0= f(s)g(s-t)e-^sds

(1.5)

Время,с

Рис. 1.1. Спектрограмма ЛЧМ сигнала

на рисунке) имеет конечную ширину А/. а также одна и та же спектральная гармоника с заданным значением частоты присутствует в мгновенном спектре сигнала на интервале А/. Таким образом, частотно-временное разрешение метода оказывается конечным. Существует так называемое соотношение неопределенности А/А/ ^ 1/4л\ определяющее фиксированное частотно-временное разрешение для данного метода.

Подробно метод мгновенного спектра рассмотрен в |17|. так же как и его преимущества и недостатки в целом. Кроме того, следуп учитывать, что в представленной работе рассматриваются дискретные ВР. в то время как метод мгновенного спектра оперирует понятием интегральных вычислений на бесконечном промежутке времени.

I тшв

1.2.2. Вейвлет-анализ

Основные сведения о вейвлет-анализе изложены в книге И. Добеши «Десять лекций по вейвлетам» [9]. Здесь же приводятся только те моменты, которые необходимы для сравнения вейвлет-анализа с преобразованием Хуанга-Гильберта.

Термин «вейвлет» ввели Гроссман и Морле в середине 80-х годов в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов [71]. Вейвлет-пре-образование (wavelet transform) является инструментом, разбивающим данные на составляющие с разными частотами, каждая из которых затем изучается с разрешением, подходящим масштабу. Подобно окопному преобразованию Фурье, вейвлет-преобразование является инструментом для частотно-временной локализации особенностей сигнала [9|. Для непрерывного вейвлет-анализа (Continuous Wavelet Transform - CWT) используется выражение вей-влет-преобразовапия

Т(а.Ь)= 1

ос

а

—ос

х(1)ф* f^) dt (1.6)

где а - задает масштабирование и называется параметром растяжения, Ь - соответствует временному сдвигу, и называется параметром положения,^ - материнский вейвлет или базис вейвлет-преобразования. Непрерывно варьируя эти параметры а и 6 мы получим разные частотно-временные отображения для исходного сигнала.

Для выражения (1.6) справедливо обратное преобразование

ос ос

1

Т (а. Ь) v<,.b (t) dadb (1.7)

— зс —ос

где Сх - постоянная и зависит юлько от цг. С\. = 2п |с(£)|2£ ld£>. Форму— ос

ла (1.7) может трактоваться с двух точек зрения: как способ восстановления

исходной функции по ее вейвлет-преобразованию, или же как способ записи функции x(t) в виде суперпозиции вейвлетов ф"'Ъ. Стоит отметить, что выражение для вейвлетов (1.6) во многом схоже с оконным преобразованием Фурье (1.5), отличаясь только видом функции ф, которую мы можем определить любым образом с учетом отдельных ограничений [9].

Аналогично определяется прямое (1.8) и обратное (1.9) дискретное всй-влет-преобразование (Discrete Wavelet Transform - DWT):

Tm.n —

x (t) ф (ай"Ч - nb0) d,t (1.8)

х{г) = к1р Тт,пфт,п(г) (1.9)

тп— —ос л——ос

где тип- целые числа, К^ - постоянная нормировки.

На практике для анализа ВР используется разновидность DWT, основанная на таком выборе параметров Яо, &о и функции ф, чтобы функции фт.п образовывали ортонормированный базис в Ь2 (М). В частности, для а о = 2 и Ьо = 1 существует целое семейство функций ф, обладающих хорошими свойствами частотно-временной локализации. Примером такого базисного вей влета может служить хорошо известный базис Хаара [49]

ip (х) = <

1. О ^ .т < 0.5.

-1, 0.5 ^ .т < 1. (1.10)

0. х < 0. х > 1

Ортонормированный базис для 0\¥Т позволяет проводить декомпозицию временного ряда применяя набор фильтров [9, 49]. Сначала сигнал х(£) пропускается через НЧ фильтр с импульсным откликом д и через ВЧ фильтр с импульсным откликом /?. в результате чего получаются свертки:

ос

У [и] = (•£ *д)[п]= Е х [к] д [п - к]

(1.11)

у [п] = (х * к) [п] = Е Т Мп — А']

НЧ прореживание

ВЧ прореживание

Рис. 1.2. Схема разложения сигнала для с ортонормированным базисом [9]

Эти фильтры, связанные между собой, и называются квадратурными зеркальными фильтрами (С^МР). В результате сверток получаются детализирующие коэффициенты сД (после ВЧ-фильтра) и коэффициенты аппроксимации сД (после НЧ-фильтра). Так как половина частотного диапазона сигнала была отфильтрована, то, согласно теореме Котельникова [15], отсчёты сигналов можно проредить в 2 раза (т.е. провести «децимацию» — (Ъ^льяатрИщу):

ос

У1о:г [п] = Х М 9 [2п -

А-=ос°° (1-12)

УЫдЪ [п] = 22 х [&]1г 12п - к]

к~ -ос

Схема, иллюстрирующая данное разложение, представлена на рис. 1.2. На следующем шаге к детализирующим коэффициентам с!)г применяется свертка, в результате чего выстраивается двоичное дерево фильтров (рис. 1.3). Это дерево имеет несколько уровней, его листья и узлы соответствуют пространствам с различной частотно-временной локализацией. Варьируя число каскадов, можно получать разное число детализирующих коэффициентов сИ1 и, меняя уровень декомпозиции исходного временного ряда, коэффициентов аппроксимации сД. .

В настоящее время наиболее часто применяемым на практике средством вейвлет-анализа является подвид 0\¥Т. называемый вейвлетной пакетной

НЧ прореживание

ВЧ прореживание

Рис. 1.3. Трехуровневое дерево вейвлет-декомпозиции [9] декомпозицией (Wavelet Packet Decomposition - WPD) [48]. Отметим главные

отличия WPD от DWT:

1. повторная свертка применяется не только к детализирующим коэффициентам сОп но и к коэффициентам аппроксимации сАг, в результате чего строится полное двоичное дерево декомпозиции (см. рис. 1.4):

2. из полного двоичного древа выбирается только одна ветвь декомпозиции. таким образом, чтобы конечная ветвь имела наименьшее значение энтропии среди всех ветвей двоичного древа.

Более подробно этот алгоритм поиска оптимального базиса рассмотрен в [48]. Отметим, что результаты, полученные в области вейвлет-апализа (в частности, построение полной библиотеки всех известных дочерних вейвле-тов после их прохождения через гребенку двоичных фильтров), позволили существенно снизить вычислительные затраты \¥РО до сложности порядка 0(Дlog2Aг). что сделало этот метод весьма эффективным и распространенным для анализа временных рядов.

К достоинствам метода WPD относятся: высокая скорость декомпозиции. универсальность и возможность менять уровень декомпозиции. Послед-

д[п] г

.2

•СА?;

д[п] н

12

■ 2

■С022

д[п] г

х[п]

1 д[п] |-. 1 12

Ь[п] !-А 12

I I

Ь[п]

д[п]

Ь[п)

12

Я[п]

Рис. 1.4. Трехуровневое дерево \-VPD [48]

д[п] ---» 12

! 1 И[п] 12

■ сЭ,

■ сА,,

■сО,

дИ

; 12 т 12

|

-» сА, •

•сО- ,

нее достоинство одновременно является и недостатком - метод не поддается автоматизации, для нахождения наилучшей декомпозиции требуется вручную рассматривать несколько уровней \¥РВ. Другой недостаток связан с основой вейвлет-анализа - необходимостью выбора базисного вейвлета в зависимости от характера исходного временного ряда в (1.8). При анализе нестационарных ВР такая априорная информация, как правило, отсутствует, что приводит к необходимости перебора всех возможных базисов для поиска наилучших результатов. Этот недостаток заставляет создавать разные модификации \УРЭ в зависимости от области, в которой данный метод применяется, сводя на нет всю универсальность вейвлет декомпозиции.

1.2.3. Метод «rycemma»-SSA

Подробные сведения о Singular spectrum analysis изложены в книге Го-ляндиной Н.Э. «Метод "Гусеница'-SSA: анализ временных рядов» [7]. Здесь же приводятся только основные моменты, которые необходимы для сравнения этого метода с методом ННТ.

Метод SSA [7] (Singular spcctrum analysis, в русскоязычной научной литературе - метод «Гусеница») основан на преобразовании одномерного временного ряда в многомерный с помощью параметрической сдвиговой процедуры (отсюда и название «Гусеница») с последующим применением к многомерному временному ряду метода главных компонент РСА (Principal component analysis) [16, 62, 64]. При этом происходит исследование полученной многомерной траектории с помощью сингулярного разложения и восстановления (аппроксимации) ряда по выбранным главным компонентам. Целыо метода является разложение временного ряда на интерпретируемые аддитивные составляющие. Теоретические результаты позволяют при определенных условиях по виду собственных чисел, собственных и факторных векторов, дать их содержательную трактовку и обосновать выбор элементарных матриц, соответствующих каждому из них.

При этом метод SSA не требует стационарности анализируемого BP, знания модели тренда, а также сведений о наличии в ряде периодических составляющих и их периодах. При таких слабых предположениях метод «Гусеница» может решать различные задачи, такие как. например, выделение тренда, обнаружение периодик. сглаживание ряда, построение полного разложения ряда в сумму тренда, периодик и шума.

Приведем, следуя [7]. краткое описание базового алгоритма метода SSA.

Рассмотрим веществеппо-зпачпый временной ряд F = (/о.....fx i) длины

А*. Будем считать, что N > 2. Предположим, что ряд F - ненулевой, т.е.

существует, но крайней мере, одно г, такое, что /, ^ 0. Обычно считается, что /г = / (г'Д£) для некоторой функции /(£), где £ - время, а Д£ - период выборки. Числа 0, — 1 могут быть интерпретированы не только как дискретные моменты времени, но и как некоторые метки, имеющие линейно-упорядоченную структуру. Нумерация значений временного ряда начинается с г — 0, а не стандартно с г = 1 только из-за удобства обозначений.

Первый этап: разложение Шаг 1. Вложение

Процедура вложения переводит исходный временной ряд в последовательность многомерных векторов.

Пусть Ь - некоторое целое число (длина окна), 1 < Ь < N. Процедура вложения образует К = N — Ь + 1 векторов вложения

имеющих размерность Ь. Если нам нужно будет подчеркнуть размерность Хг, то мы будем называть их векторами Ь -вложения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафиуллин, Николай Тахирович, 2015 год

Список литературы

1. Александров Ф. И., Голяпдина Н. Э. Автоматизация выделения трендо-вых и периодических составляющих временного ряда в рамках метода SSA // Экспонента Про. 2004. Т. 3. С. 54-61.

2. Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В. MATLAB 7. Самоучитель. М: Пресс, 2005. С. 4G4.

3. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. М: МИР, 1974. С. 406.

4. Вайнштейн Л. А., Вакман Д. Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М: Наука, 1983. С. 287.

5. Виноградов Е. С. Колебания рождаемости одаренных людей в 11-летнем солнечном цикле // Психол. журнал. 1990. Т. 11, № 2. С. 142-144.

6. Гпездицкий В. В. Обратная задача ЭЭГ и клиническая электроэнцефалография. МЕДпресс-информ, 2004. С. 624.

7. Голяпдина Н. Э. Метод «Гусоница»-88А: анализ временных рядов: Учеб. пособие. СПб, 2004. С. 76.

8. Голяпдина Н. Э. Метод «ryccnnn,a»-SSA: прогноз временных рядов: Учеб. пособие. СПб, 2004. С. 52.

9. Добеши И. Десять лекций по вейвлстам. Ижевск: РХД, 2001. С. 464.

10. Дьяконов В. П. MATLAB для радиоинженеров. Москва: ДМК, 2010. С. 980.

11. Ефимов В. М. Обработка временных рядов методом главных компонент ,// Научн.-тех. бюл. СО ВАСХНИЛ: Прогноз и учет вредителей сельскохозяйственных культур. 1984. № 22. С. 32-40.

*J «У I

12. Ефимов В. М., Галактионов Ю. К., Шушпаиова Н. Ф. Анализ и прогноз временных рядов методом главных компонент. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1988. С. 70.

13. Зотов JI. В. Вращение Земли: анализ вариаций и прогнозирование: Кандидатская диссертация / Москва. 2005. С. 182.

14. Кендал л М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М: НАУКА, 1970. С. 375.

15. Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. 1933. Всесоюзный энергетический комитет. С. 702—770.

10. Лоев М. Теория вероятностей. М: ИЛ, 1902. С. 720.

17. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М: Мир, 1983. Т. 2. С. 508.

18. Марпле С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. Мир, 1990. С. 205. ISBN: 9785030011912.

19. Наговицин Ю. А. Глобальная активность солнца на длительных временах // Астрофизический бюллетень. 2008. Т. 03, JY2 I. С. 45-48.

20. Поршпев С. В. Радиолокационные методы измерений экспериментальной баллистики. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. С. 245.

21. Поршнев С. В. Физическое содержание понятий «огибающая» и «мгновенная частота широкополосного аналитического сигнала» // Электромагнитные волны и электронные системы. 2001. Т. 0, № 1. С. 48-55.

22. Поршпев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. С. 592.

23. Поршнев С. В. Вейвлет-анализ динамики чисел Вольфа // Вестник ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Проектирование и анализ радиотехнических и информационных систем: серия радиотехническая. 2004. JY2 18(48). С. 03-73.

24. Поршнев С. В. MATLAB 7. Основы работы и программирования. М: Бином-Пресс, 2011. С. 320.

25. Р 50.1.033-2001. Рекомендация по стандартизации. Прикладная статисти-

ка. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть 1. Критерии типа хи-квадрат, 2002.

20. Р 50.1.037-2002. Рекомендация по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть 2. Непараметрические критерии, 2002.

27. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М: Наука, 19GG. С. 494.

28. Сафиуллин Н. Т. Сравнение методов анализа нестационарных временных рядов в задаче декомпозиции сигнала со скачкообразным изменением частоты // Наука. Технологии. Инновации: Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. С. 127-130.

29. Сафиуллин Н. Т.. Поршиев С. В. Сравнительный анализ двух методов (SSA и EEMD) на примере временного ряда FORT // Научные труды международной научно-практической конференции «СВЯЗЬ-ПРОМ 2011» в рамках 8-го Евро-Азиатского форума «СВЯЗЬ-ПРОМЭКСПО 2011». Екатеринбург: ООО «Компания Реал-Медиа», 2011. С. 84-8G.

30. Сафиуллин Н. Т., Порпшев С. В. Сравнительный анализ расчета мгновенной частоты через преобразование Гильберта и прямую квадратуру // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2011. № 5(133). С. 18-24.

31. Сафиуллин Н. Т., Порпшев С. В. Анализ характеристик компонент, получаемых с помощью преобразования Хуанга-Гильберта, на примере модельных сигналов // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. Спецвыпуск G0 лет ИРИТ-РТФ УрФУ. 2012. С. 9-12.

32. Сафиуллин Н. Т., Порпшев С. В. Критика преобразования Гуапга-Гиль-берта на основе анализа свойств монокомпопент // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XI Международной научно-тех-

нической конференции / Под ред. Ю. Е. Мительман. Изд-во Урал, ун-та, 2012. - сентябрь. С. 01 03.

33. Сафиуллип Н. Т., Порпшев С. В., Пономарева О. А. Исследование проблем преобразования Гильберта дискретных сигналов // Конференция ИСиРО-2009. 2009. URL: http://webconf.rtf.ustu.ru/.

34. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер, 2002. С. 008. ISBN: 5-318-00606-3.

35. Сытинский А. Д. О зависимости глобальной и региональной сейсмичности Земли от фазы 11-летнего цикла солнечной активности // ДАН СССР. 1982. Т. 205, № 6. С. 1350-1356.

36. Сытинский А. Д. О связи землетрясений с солнечной активностью // Изв. АН СССР Физ. Земли. 1989. № 2. С. 13 30.

37. Фуад Р., Поршнев С. В. Об особенностях собственных чисел и собственных векторов выборочной корелляциопной матрицы в методе SSA // Научно-технический вестник Поволжья. 2012. Т. 3. С. 146 150.

38. Храмова М. Н., Красоткин С. А., Конопович Э. В. Прогнозирование солнечной активности методом фазовых средних // Исследовано в России: электр. научи. журнал. 2001. С. 1109-1176. Обращение: 2012-07-31.

39. Ayeim-Prali A., Attoh-Okine N. A criterion for selecting relevant intrinsic mode functions in empirical mode decomposition /,/ Advances in Adaptive Data Analysis. 2010. Vol. 2, no. 1. P. 1 24.

40. Barnhart B. L. The Hilbert-Huang Transform: theory, applications, development: Ph. D. thesis / University of Iowa. 2011.

41. Barnhart B. L., Eichinger W. E. Analysis of Sunspot Variability Using the Hilbert-Huang Transform // Solar Physics. 2011. - January. Vol. 1, no. 269. P. 439-449.

42. Bedrosian E. A product theorem for Hilbert transforms // Proc. IEEE. 1963. no. 51. P. 8G8-869.

43. Boashash В. Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal // Proc. IEEE. 1992. 110. 82. P. 520 568.

44. Chen Q., Huang N., Riemensehneider S. A B-spline approach for empirical mode decomposition // Adv. Сотр. Math. 2004. no. 24. P. 171 195.

45. Chen Т., et. al. Ultrasonic signal identification by empirical mode decomposition and Hilbert, transform // Review of scientific instruments. 2005. no. 76. P. 6.

46. Coifman R. R., Wiekerhauser M. V. Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection // IEEE Transactions on Information Theorv. 1992. march.

/ / ^

Vol. 38, no. 2. P. 713-718.

47. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Com-rimn. Pure Appl. Math. 1988. Vol. 61. P. 909 996.

48. Dickey D. A., Fuller W. A. Distribution of the Estimators for Autoregrcs-sive Time Series With a Unit R,oot // Journal of the American Statistical Association. 1979. Vol. 74. P. 427-431.

49. Flandrin P., Rilling G., Goncalves P. Empirical Mode Decomposition as a Filter Bank // IEEE Signal Processing Letters. 2003. P. 112 114.

50. Gabor D. Theory of Communication // J. Inst. Elect. Eng. 1946. Vol. 93. P. 429 457. URL: http://wearcam.org/gaborl946.pdf.

51. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A. A. Analysis of Time Series Structure. SSA and Related Techniques. Monographs on Statistics and Applied Probability 90. Florida 33431: Chapman and Hall/CRC, 2000. P. 296.

52. Hathaway D. H. The Solar Cycle // Living Rev. Solar Phys. 2010. March. Vol. 7, no. 1. P. 65. Обращение: 2015-01-30. URL: http: //www.livingreviews.org/lrsp-2010-1.

53. Huang N. E. The Hilbert-Huang transform and its applications / Ed. by S. S. Shen. Interdisciplinary mathematical sciences. 5 Toh Tuck Link, Singapore 596224: World Scientific Publishing Company Co. Pte. Ltd., 2005.

P. 311. ISBN: 9812563768.

54. Huang N. E. Computing frequency by using generalized zero-crossing applied to intrinsic mode functions. 2008. NASA US-Patent-0,990,436, US-Paten-t-Appl-SN-10/729,579.

55. Huang N. E., Long R. S. Normalized Hilbert transform and instantaneous frequency. 2003. NASA Patent Pending GSC 14.673-1.

50. Huang N. E., Shen Z., Long R. S. A new view of nonlinear water waves - the Hilbert spectrum // Ann. Rev. Fluid Mech. 1999. no. 31. P. 417-457.

57. Huang N. E.. Shen Z.. Long S. R. et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis // Proc. R. SOC. London, Ser. A. 1998. no. 454. P. 903-995.

58. Huang N. E., Wu M. C., Long S. R. et al. A confidence limit for empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis // Proc. R. SOC. London, Ser. A. 2003. no. 459. P. 2317-2345.

59. Huang N. E., Wu Z., Long S. R. et al. On Instantaneous Frequency // Advances in Adaptive Data Analysis. 2009. Vol. 1, no. 2. P. 177 229.

60. Jolliffe I. T. Principal Component Analysis. Springer Series in Statistics. 2nd edition. Springer, NY, 2002. P. 487. ISBN: 978-0-387-95442-4.

61. Kaiser J. F. On Teager's energy algorithm and its generalization to continuous signals // Proceedings 4th IEEE Signal Processing Workshop. Mohonk, NY, 1990.

62. Karhunen K., Kari. Uber lineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Ann. Acad. Sei. Fennicae. Ser. A. I. Math.-Phys. 1947. no. 37. P. 1 79.

63. Kaslovsky D. N., Meyer F. G. Noise corruption of Empirical Mode Decomposition and its effect on Instantaneous Frequency /,' Advances in Adaptive Data Analysis. 2010. Vol. 2, no. 3. P. 373 396.

04. Kwiatkowski D., Phillips P. C. B., Schmidt P., Shin Y. Testing the null hy-

pothesis of stationarity against the alternative of a unit root // Journal of Econometrics. 1992. Vol. 54. P. 159 -178.

65. Le G.-M., Wang J.-L. Wavelet Analysis of Several Important Periodic Proper-tics in the Relative Sunspot Numbers // Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics. 2003. - August. Vol. 3, no. 5. P. 391-394.

66. MathWorks. Matrix Laboratory, http: //www. mathworks. com/. Обращение: 2012-11-21.

67. MathWorks. Parallel Computing Toolbox. http://www.mathworks. com/products/datasheets/pdf/parallel-computing-toolbox.pdf. Обращение: 2013-11-11.

68. Meeson R. N. HHT Sifting and Filtering: Tech. rep.: Institute for Defense Analyses, 2002.

69. Morlet J., Grossmann A. Sampling theory and wave propagation // Issues in Acoustic signal/Image processing and recognition. 1983. Vol. 1. P. 233-261.

70. Nuttall A. H. On the quadrature approximation to the Hilbert transform of modulated signals // Proc. IEEE. 1966. no. 54. P. 1458 1459.

71. Ramachandra A. R., En-Ching H. Hilbert-Huang Transform Analysis of Hy-drological and Environmental Time Series. Springer Science 1 Business Media. Springer, 2008. P. 244. ISBN: 978-1-4020-6454-8.

72. Recktenwald G. Improving the Speed of MATLAB Calculations, http: //web.cecs.pdx.edu/~gerry/MATLAB/programming/performance.html Обращение: 2013-11-10.

73. Schove D. J. Sunspot cycles. Hutchinson Ross. Publ., Stroudsburg, 1983. P. 397. ISBN: 978-0879334246.

74. Sharpley R. C., Vatchcv V. Analysis of intrinsic mode functions // Constr. Approx. 2006. no. 24. P. 17-47.

75. Shi W., Tian Y., Huang Y. et al. A two-dimensional empirical mode decomposition method with application for fusing panchromatic, and multispectral

satellite images // International Journal of Remote Sensing. 2009. Vol. 30, no. 10. P. 2037-2052.

70. SIDC-team. The International Suiispot Number, http://www.sidc.be/ sunspot-data/. Обращение: 2012-11-21.

77. Tao Q., Zhang L. Mono-components vs IMFs in signal decomposition // Int. J. of wavelets, multiresolution and information processing. 2008. Vol. 0, no. 3. P. 353-374.

78. Tsui P.-H., Chang C.-C. Noise-Modulated Empirical Mode Decomposition // Advances in Adaptive Data Analysis. 2010. Vol. 2, no. 1. P. 25-37.

79. Veltcheva A. D., Soares C. G. Identification of the components of wave spectra by the Hilbert- Huang transform method //' Appl. Ocean Res. 2004. no. 20. P. 1-12.

80. Ville J. Theorie et Applications de la Notion de Signal Analytique // Cables et Transmission. 1948. no. 2A. P. 01 -74.

81. Wu Z., Huang N. E. A study of the characteristics of white noise using the empiric,al mode decomposition method // Proc. R. Soc. Lond. A. 2004. no. 400. P. 1597-1011.

82. Wu Z., Huang N. E. Statistical significance test of intrinsic mode functions // Hilbert-Huang Transform and Its Applications. 2005. P. 107-127.

83. Wu Z., Huang N. E. Ensemble Empirical Mode Decomposition: a noise assisted data analysis method // Advances in Adaptive Data Analysis. 2008. — July. Vol. 1, no. 1. P. 1 41.

84. Yang Z., Yang L. A New Two-dimensional Empirical Mode Decomposition Based on Classical Empirical Mode Decomposition and Radon Transform // IMECS. 2009. P. 471 470.

85. Yell J.-R., Shieh J.-S., Huang N. E. Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition: A Novel Noise Enhanced Data Analysis Method // Advances in Adaptive Data Analysis. 2010. Vol. 2. no. 2. P. 135-150.

Свидетельства о регистрации программ

1. Сафиуллин Н. Т., Поршнев С. В. Программа для анализа нестационарных временных рядов методом ННТ и методом ЭБА // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014616281 (Заявка № 2014613647. Дата поступления 22 апреля 2014 г. Дата государственной регистрации а Реестре программ для ЭВМ 19 июня 2014 г.)

Приложение А Общее описание функций NSDA

Функции метода ННТ

Данный ряд функций реализует алгоритмы различных модификаций метода ННТ средствами языка MATLAB.

Функция EEMD

Функция реализует алгоритм ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции EEMD в соответствии с методикой, выработанной в ходе исследования метода ННТ. В зависимости от параметров функция также реализует простую эмпирическую модовую декомпозицию EMD. Данная функция была оптимизирована с применением распараллеливания вычислений по циклу статистического усреднения. Код функции находится в файле EEMD.т.

Входные данные: F - декомпозируемый временной ряд:

SNE - соотношение сигнал/добавленный шум SNj.j. дБ (999 для EMD); NE - ансамблевое число Ng при ансамблевой декомпозиции EEMD (1 -для EMD):

parallel - не обязательный параметр, описывающий число потоков, на которое разбивается ансамблевая декомпозиция в ходе распараллеливания вычислений (0 - без оптимизации вычислений. 8 - максимальное число потоков по умолчанию);

Выходные данные: IMF - массив, содержащий исходный BP и его модо-вые компоненты, полученные после декомпозиции методом EEMD/EMD.

Функция CEEMD

Функция реализует алгоритм комплементарной ансамблевой эмпирической модовой декомпозиции CEEMD в соответствии с алгоритмом, описанным в [87]. Данная функция была оптимизирована с применением распараллеливания вычислений по циклу статистического усреднения. Код функции находится в файле CEEMD.т.

Входные данные: F - декомпозируемый временной ряд; SNE - соотношение сигнал/добавленный шум SN¡¿, дБ; NE - ансамблевое число К ¡к

parallel - не обязательный параметр, описывающий число потоков, на которое разбивается ансамблевая декомпозиция в ходе распараллеливания вычислений (0 - без оптимизации вычислений. 8 - максимальное число потоков по умолчанию);

Выходные данные: IMF - массив, содержащий исходный BP и его модо-выс компоненты, полученные после декомпозиции методом СЕЕМБ.

Функция sp_ extrema

Вспомогательная функция поиска точек экстремума во BP, необходимых для построения эмпирических огибающих кривых. Кроме того, функция обеспечивает особую процедуру выбора точек по краям временного интервала анализа в соответствии с методикой, указанной в [85]. Код функции находится в файле sp_extrema.m.

Входные данные: F - исследуемый временной ряд:

Выходные данные: spmax - двухмерный массив, содержащий значения абсцисс и ординат найденных точек максимума;

spmin - двухмерный массив, содержащий значения абсцисс и ординат найденных точек минимума;

Функция dist_ value

Вспомогательная функция расчета значений приведенной энергии BP, необходимой при поиске границ критерия значимости. Код функции находится в файле dist_value.m.

Входные данные: yPos - точки BP, где считаем приведенную энергию; уВат - ожидаемое значение yPos; nDof - число степеней свободы:

Выходные данные: PDF - приведенная энергия BP в заданной точке;

Функция TCS

Вспомогательная функция расчета границ критерия значимости и вычисления зависимостей логарифмов средней приведенной энергии компонент относительно логарифмов их среднего периода для заданного BP. Код функции находится в файле TCS.m.

Входные данные: IMF - массив, содержащий исходный BP и его модовые компоненты, полученные после декомпозиции;

bound - определяет границу доверительного уровня [bound. 100%-boundj:

Выходные данные: sigline - двухмерная матрица, содержащая значения, необходимые для построения границ критерия значимости при заданной гра-

нице Ьоип<1:

1одер - двухмерная матрица, содержащая логарифмы средней приведенной энергии компонент и соответствующие логарифмы их среднего периода;

Функция атеетб,

Функция расчета значений АМ для заданного ВР методом ВР в соответствии с методикой, выработанной в ходе исследования метода ННТ. Код функции находится в файле атеетс1.т.

Входные данные: X - исходный ВР, для которого требуется построить эмпирическую АМ:

Выходные данные: ¡Л1н1_ат - значения функции АМ, найденной методом

Вр;

Функция ifeernd

Функция расчета значений МЧ для заданного ВР методом ВС^ 1} соответствии с методикой, выработанной в ходе исследования метода ННТ. Код функции находится в файле ifeemd.ni.

Входные данные: X - исходный ВР, для которого требуется вычислить значения МЧ:

/_(1 - частота дискретизации /</ — N/Т. где Т - длина временного интервала, N - число отсчетов ВР:

Выходные данные: ¡пя1_/гед - значения МЧ. полученные методом БС^:

Функция Т_ АМ_ НТ_ ClickedCallback

Функция расчета значений AM для заданного BP с помощью преобразования Гильберта. Код функции находится в файлсКЭПА.т.

Входные данные: handles - указатель па вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Значения функции AM, найденной с помощью преобразования Гильберта;

Функция Т_ IF_ НТ_ ClickedCallback

Функция расчета значений МЧ для заданного BP с помощью преобразования Гильберта. Код функции находится в файле NSDA.m.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Значения МЧ. полученные с помощью преобразования Гильберта:

Функции метода SSA

Данный ряд функций реализует алгоритмы, используемые для анализа BP методом «ryceiniH,a»-SSA в соответствии с методикой, описанной в [7. 8].

Функция SSA_ modes

Функция, реализующая этапы вложения и сингулярного разложения SVD метода SSA. Код функции находится в файле SSA_modes.m.

Входные данные: F - исходный одномерный BP; L - длина окна метода SSA;

Start - начало отрезка анализа (по умолчанию 1); End - конец отрезка анализа (по умолчанию length(F)):

Выходные данные: компоненты в виде собственных троек lambda - массив собственных чисел: U - массив собственных векторов:

V - массив факторных векторов; N - длина полученных векторов;

Функция SSA_ group

Функция, реализующая этапы группировки и восстановления (диагонального усреднения) метода SSA. Код функции находится в файле SSA_group.m.

Входные данные: N - длина собственных троек: L - длина окна метода SSA; lambda - массив собственных чисел: U - массив собственных векторов:

V - массив факторных векторов:

I - вектор номеров компонент группировки для восстановления:

Выходные данные: G - восстановленный BP;

D - общий процент дисперсии сгруппированных компонент;

Функция SSA_ cmpnts

Функция, восстанавливающая все компоненты после декомпозиции методом SSA для заданного окна L. Код функции находится в файле SSA_cmpnts.m.

Входные данные: N - длина собственных троек: L - длина окна метода SSA; lambda - массив собственных чисел; U - массив собственных векторов: V - массив факторных векторов:

Выходные данные: MainComp - массив, содержащий все полученные компоненты для заданного окна L;

Disp - массив, содержащий соответствующие значения дисперсий компонент;

Функция SSA_ diagrams

Функция, строящая диаграммы пар выбранных собственных векторов. Код функции находится в файле1 SSA_diagrams.m.

Входные данные: U - массив собственных векторов: г - число изучаемых компонент: rdel - число диаграмм в одном окне:

Выходные данные: Диаграммы пар собственных векторов (1 ~ 2. 2 ~ 3, 3 ~ 4, (г - 1) ~ г)

Функция SSA_ forecast

Функция, строящая прогноз для данного BP методом SSA на указанное число точек. Код функции находится в файле SSA_forecast.m.

Входные данные: F - исходный одномерный BP; L - длина окна метода SSA:

Start - начало отрезка анализа (по умолчанию 1); End - конец отрезка анализа (по умолчанию length(F)); М - число точек прогноза:

I - вектор номеров компонент группировки для прогнозирования;

Выходные данные: д - исходный BP и его прогноз на Л/ точек после отрезка анализа [Start: End}.

Функция TSSA_ LogLambda_ ClickedCallback

Процедура построения зависимости логарифмов собственных чисел от их порядкового номера для метода SSA. Код функции находится в файл«; NSDA.m.

Входные данные: отсутствуют.

Выходные данные: График зависимости логарифмов собственных чисел, найденных методом SSA. от их порядкового номера.

Утилитарные функции общего назначения

Данный ряд функций является вспомогательным и обеспечивает базовые возможности работы с BP средствами MATLAB. Код этих функций находится в файле NSDA.m. В этой же секции описаны функции, обеспечивающие чтение/запись отсчетов BP из/в файл.

Функция TOpenData_ Clicked Callback

Функция содержит команды, с помощью которых загружаются отсчеты BP из файлов различного расширения (*.mat,*.dat,*.txt',*.xls,*.xlsx), а также происходит вызов окна ImportFile импорта данных из файла.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: Вектор, содержащий отсчеты BP.

Функция TSaveData_ Clicked Callback

Функция содержит команды, с помощью которых сохраняются выбранные данные (результаты обработки) в mat-файл.

Входные данные: handles - указатель па вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: mat-файл, содержащий данные, выбранные пользователем.

Функция Clear Workspace

Функция сбрасывает настройки интерфейса, удаляет все данные и восстанавливает исходное состояние программного инструмента NSDA.

Входные данные: handles - указатель па вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: отсутствуют.

Функция TPlot_ ClickedCallback

Функция строит выбранный BP в отдельном окне для возможности его графической обработки средствами MATLAB.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: Стандартное окно Figure MATLAB с графиком отсчетов выбранного BP.

Функция TSpectrum_ ClickedC allback

Функция строит спектр Фурье выбранного BP с помощью FFT.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Односторонний спектр выбранного BP.

Функция TPerG_ ClickedCallback

Функция строит периодограмму выбранного BP.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Периодограмма выбранного BP.

Функция TPlus_ ClickedCallback

Функция складывает выбранные BP одинаковой длины.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Новый BP, являющийся суммой нескольких выбранных BP.

Функция TMinus_ ClickedCallback

Функция вычитает выбранные BP одинаковой длины.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig. позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса:

Выходные данные: Новый BP, являющийся разницей одного BP и нескольких выбранных BP.

Функция TheList_ Callback

Функция строит график BP, находящегося в фокусе программы NSDA.

Входные данные: hObject - указатель на список BP, содержащихся в памяти программы NSDA;

handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: График выбранного BP или нескольких BP.

Функция MRename_ Callback

Функция переименовывает выбранный BP.

Входные данные: handles - указатель на вызывающую форму NSDA.fig, позволяющий обращаться к контекстным элементам графического интерфейса;

Выходные данные: Новое имя BP в списке данных программы NSDA.

Функция VarTable

Функция, описанная в файле VarTable.m. формирует таблицу значений для данного выбранного пользователем BP (будь то исходный BP или же результаты его обработки), а также приводит для данного BP ряд стандартных показателей.

Входные данные: data - значения выбранного BP; contents - название выбранного BP;

Выходные данные: Форма VarTable.fig, содержащая таблицу значений выбранного BP, а также его показатели: число отсчетов, минимальное значение, максимальное значение, среднее значение, медиана ряда, средне-квадратичное отклонение (СКвО).

Функция stat

Функция, описанная в файле VarTable.m. формирующая массив стандартных статистических показателей для выбранного BP.

Входные данные: data - значения выбранного BP:

Выходные данные: stats - массив ячеек из G статистических показателей (число отсчетов, минимальное значение;, максимальное значение, среднее значение, медиана ряда, СКвО) для выбранного BP.

Функция Import_ divider

Функция, описанная в файле ImportFile.m. производящая разбиение многомерных рядов на одномерные вектора, хранящиеся в массиве ячеек.

Входные данные: data - многомерный BP:

Выходные данные: datas - массив ячеек, содержащий одномерные вектора исходного многомерного BP.

Функция About

Функция, описанная в файле About.m, выводящая диалоговое окно с информацией о программном пакете NSDA для среды MATLAB.

Выходные данные: Форма About.fig, содержащая информацию о программном инструменте NSDA. авторе программы, его электронный адрес и версию программного инструмента NSDA.

Приложение Б Интерфейс программы NSDA

И №0А

I Перес(енсеать ЕР О программном пакете.,

си ОЕ)

г Г Л ^ -

Временные ряды

л А ¥ А

• 1 „ Н" I

Визуализация данных

Рис Б 1 Вид ылвнсло окна про! раммы ХЭБА при се начальном запуске

ImportFile • flpeftnpocMOTp -

2 _ 3

JL

.....5

J _

8

J 10

7817e ES?£e-2^51 e 12€9e appsc

CcSCe 2~72e ¿25-e €C2Ee

D ■05 •CE ■05 ■GE CE

■Ci ■C-■0*

u

freq phaze

OK

Cancel

Piic. E.2. Bh,i oKiia BbiGopa BP hj cjjafi.ia

И InpcrtFile Предпросмотр-

1 Е£ *

2 _ jt €2 €00С

3 7С

4 ЕЕ 7ССС

5 SE

б 32 ЕССС

7 S- S0CC

8 5с 2ССС

9 7Е ЭОС С

10 7Е ЕССО

Десятичный знак

Запятая о "счга !

Cata

OK

Cancel

Рис БЗ Вид окна выбора BP из текстовою файла

H ImportFils

Предпросмотр-

1___!

2

3 __ _5

б

7___

8 J

9

10

1

O.KiS О 5321 06011 0.6190 0.6266 C€£iC 0 6710 0 c87S 0 70-0 7206

1МР

Многомерные данные

Перенос всей таблицы о Выбор строки'стслбца

ОК

Cancel

Рис. Б. 1. Вид окна выбора одномерного вектора из многомерных данных

И М50А

Переименовать ВР О программном пакете...

_: АУ. М «5 + - Р

Временные ряды

(ЁЗ

АР А Г ЕО 0<5 НТ НТ

88А 1.2

Визуализация данных

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Рис. Б.5. Вид главного окна программы ХЭОА после загрузки исходного ВР

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 : Л У- # е] + — р -5' Т Т & Ъ нАт нт

Рис. Б.6. Панель инструментов ХБОА

4

5

6 7 3

9

10 11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

■соо

70

55.7000 55

82.5000 8000 65.2000 75.9С00 75.5С00 158.5000 85.2000

то орг>г» I _ . - и О и

75.9000 89.2000 88.2000 90 100 85.-000 102

г. 1

Среднее число Медиана СКвО

Рис. Б.7. Окно таблицы значений выбранного ВР

Я Компонента №4

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

j j d j fe \ o ® ^ ^ - a □ m

3500

Рис. Б.8. Построение выбранных BP в отдельном окне с функционалом МАТЬЛВ

г И Выбор ВР ©- 1 CD 1 f "l

\ 1 Выберите ВР, из которого надо вычесть другие ВР

1 _ W A-

Компонента N=1 t

Компонента №2

Компонента М?3

| Компонента i

Компонента №5 i

Компонента N£6 I

Компонента Не? i

Компонента №8 1

Компонента №9 - i P !

Компонента N51С !

Компонента №11

At.1iСО; дпя_Компонента N=2

| ДМ|СО; для_Компснента №3

Af.1iСО; дпя_Ксмпснента

! АМ(СО'; для_Компонента №8

АМ1ПГ; дпя_Компонента №8 I

I М-чСО; для_Компонента №6 |

■ М-чПП дпя_ксмпснбнта №€

! Восстановленный ряд 85А

Остаточный ряд SSA -

1 0К 1 ! Cancel I

к. Л

Рис. Б 9 Выбор ВР. из которого треблется вычесть другие ВР

Выбор BP

»v 22'

Выберите BP, которые надо вычесть :Данные_С

¡Компонента №10 [Компонента №11 !aM(DG) для_Компснента №2 ¡am(dq) для_Компонента №3 jAM(DQ) дпя_Ксмпонента N«4 ¡АМ(СО) для_Компснента №8 ¡АМ(ПГ) дпя_Компонента NsS M4(CQ} дпя_Ксмпснента N«c ; МЧ (П Г) дп я_Ко м п о н б нт а №€ Восстановленный ряд ssa Остаточный ряд ssa

Select all

OK

Cancel

Рис. Б.10. Выбор BP, которые нужно вычесть

Q Flep/OücrpaM^g

a I G3 I(Ssm£3>

File Edit View Insert Jools Desktop Window Help

J

.ii fe \ -, r? ® s. - a □ s 0

Periodogram Power Spectral Density Estimate

0 01 02 0 3 0.4 05 06 07 08 09 1 Normalized Frequency (x~ rad/sample)

Phc. D.ll. CneKTpajibHa« ri.TOTiioeTb nepno;j,orpaMMbi BwGpaiinoio BP

Я Односторонний Спектр BF

File Edit View Insert Jools Desktop Window Help

J 3 Л J k \ - Г/ © W ^ - & □ в

120

i '-■.....-

0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45 0 5

Рис. D.12. Спектр Фурье выбранного BP. построенный с помощью FFT

Параметры

CZ3

Соотношение сигнал/добавленный шум SN_, дБ

Ансамблевое число N. ЮС

ОК

Cancel