Разработка методики динамического расчета торсионных волноводов-концентраторов ультразвуковых медицинских инструментов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пья Пьо Аунг

• Пья Пьо Аунг
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Пья Пьо Аунг

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОСВЯЩЕННЫХ ПРИМЕНЕНИЮ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ

ИНСТРУМЕНТОВ

1.1 Развитие ультразвуковой медицинской аппаратуры в России и в мире

1.2. Развитие УЗМИ на основе крутильных колебаний волноводов

1.3 Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ ПРОДОЛЬНО-КРУТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УЗМИ

2.1 Описание конструкции продольно-крутильного преобразователя (ПКП)

2.2 Вывод уравнений для расчета НДС винтового продольно-крутильного преобразователя (ПКП)

2.3 Расчет упругой характеристики ПКП при больших перемещениях методом последовательных нагружений

2.4 Расчет упругой характеристики ПКП методом конечных элементов

2.4.1 Моделирование ПКП с использованием объемных элементов

2.4.2 Моделирование ПКП с использованием балочных элементов

2.5 Сравнение результатов расчета, полученных различными методами

2.6 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПКП

3.1 Уравнения малых колебаний пространственных упругих элементов ПКП

3.2 Численное решение методом начальных параметров

3.3 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТОРСИОННЫХ ВОЛНОВОДОВ-КОНЦЕНТРАТОРОВ

4.1 Аналитические решения уравнений крутильных колебаний для ряда волноводов-концентраторов

4.1.1 Цилиндрический участок

4.1.2 Конический участок

4.1.3 Экспоненциальный участок

4.2 Вывод матриц перехода для различных волноводов при крутильных колебаниях

4.2.1 Матрицы перехода отдельных участков торсионных волноводов

4.2.1.1 Цилиндрический участок

4.2.1.2 Конический участок

4.2.1.3 Экспоненциальный участок

4.3 Вывод частотного уравнения для составного торсионного волновода-концентратора

4.4 Численный метод начальных параметров для расчета составных торсионных волноводов

4.5 Выводы по главе

ГЛАВА 5. НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ С БИОЛОГИЧЕСКОЙ ТКАНЬЮ

5.1 Момент взаимодействия УЗМИ с биологической тканью

5.1.1 Момент взаимодействия при полностью открытом рабочем наконечнике77

5.1.2 Момент взаимодействия при функционировании зажима рабочего наконечника

5.2 Численный анализ амплитудно-частотной характеристики торсионного волновода с учетом нелинейного взаимодействия с биологической тканью

5.2.1 Вывод уравнения колебаний волновода при кинематическом возбуждении

5.2.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики торсионного волновода численным методом

5.3 Выводы по главе

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРУТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ (ПКП) ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ

6.1 Описание экспериментальной установки

6.2 Программирование сценария эксперимента на испытательной машине GALDABINI QUASAR

6.3 Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

УЗМИ - Ультразвуковой медицинский инструмент

НДС - Напряжённо-деформированное состояние

пкп - Продольно-крутильный преобразователь

БТ - Биоткань

УЗ - Ультразвук

УЗК - Ультразвуковые колебания

вк - Пленочные клей типа ВК

ЭАП - Электроакустический преобразователь

м - Коэффициент усиления

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики динамического расчета торсионных волноводов-концентраторов ультразвуковых медицинских инструментов»

ВВЕДЕНИЕ

Ультразвук широко применяется в различных сферах медицины, включая диагностику многочисленных заболеваний, терапевтическое лечение и хирургические вмешательства. Ультразвуковые технологии используются для стерилизации жидкостей, хирургических инструментов, а также рук хирургов и операционных сестер. Кроме того, ультразвук применяется для диспергирования лекарственных препаратов, обеспечивая равномерное распределение активных компонентов.

Современные разработки специализированной медицинской аппаратуры и их активное внедрение играют ключевую роль в практике клинической медицины. Ультразвуковая терапия и хирургия становятся важной частью лечебных аппаратных систем благодаря их безопасности, низкому уровню травматизации, простоте применения и высокой эффективности. Эти характеристики обусловливают широкое использование ультразвуковых технологий в клинической практике для решения задач в различных областях медицины. Разработка и внедрение ультразвукового оборудования для хирургии представляют собой одно из наиболее динамично развивающихся направлений.

В хирургии ультразвук применяется в двух основных направлениях [113]. Первое направление включает использование сильно фокусированного ультразвукового пучка, который вызывает локальные разрушения тканей. Второе направление основано на применении ультразвуковых колебаний рабочего наконечника хирургических инструментов.

Хирургические инструменты, использующие ультразвук, обычно состоят из полуволнового преобразователя, основанного на магнитострикционных или пьезокерамических элементах, соединенного с волноводной системой, завершающейся рабочим наконечником. Геометрия наконечника проектируется с учетом требований, обусловленных характером проводимых хирургических вмешательств. Амплитуда его вибрационных движений варьируется в пределах от 15 до 350 мкм, а диапазон рабочей частоты составляет 25-60 кГц [57-60].

Использование ультразвуковых инструментов при выполнении разрезов позволяет значительно уменьшить прикладываемые усилия в сравнении с традиционными хирургическими скальпелями.

Ультразвуковые хирургические инструменты обладают значительными преимуществами по сравнению с альтернативными методами хирургического вмешательства. Например, в отличие от криохирургии, ультразвуковой скальпель не вызывает прилипания своего наконечника к тканям, что минимизирует травматизацию поверхности разреза. Кроме того, по сравнению с лазерной хирургией, ультразвуковой инструмент предоставляет хирургу тактильную обратную связь, позволяя контролировать сопротивление тканей и обеспечивая точное регулирование глубины разреза [69].

Одним из ключевых достоинств ультразвуковых инструментов является минимизация кровопотерь при хирургических вмешательствах. Эта технология доказала свою эффективность при операциях на органах с интенсивным кровоснабжением, таких как печень и селезенка. Она также нашла применение в процедурах трахеотомии, тонзиллэктомии, а также при операциях на легких, бронхах, грудной клетке и глазном яблоке [77]. Для обработки костной ткани широко используется ультразвуковая пила, которая, как показали исследования, обеспечивает более шероховатую поверхность разреза по сравнению с традиционной пилой, но при этом исключает образование микротрещин. Ультразвуковая пила работает с повышенной плавностью, позволяя выполнять точные остеотомии.

Использование ультразвуковых технологий привело к существенному улучшению условий работы хирургов и расширению диапазона возможных оперативных вмешательств [99, 127, 128, 135]. Основные преимущества ультразвуковых методов в хирургии включают минимизацию травматизации биологических тканей, улучшение их функционального состояния после вмешательства, а также проявление гемостатического и анальгезирующего эффектов. Применение ультразвуковых колебаний, передаваемых на хирургический инструмент, обеспечивает высокую точность в отделении

патологически измененных тканей от здоровых, что подчеркивает актуальность данной технологии для современной медицины [4, 143].

Перспективы применения ультразвуковых хирургических методов охватывают широкий спектр областей медицины, включая травматологию, ортопедию, торакальную хирургию, стоматологию, онкологию, гинекологию, нейрохирургию, а также хирургическое лечение сосудистых заболеваний, операций на сердце и печени. Однако уровень внедрения этих технологий варьируется в зависимости от доступности технического оснащения и степени проработанности теоретической базы в конкретных медицинских учреждениях.

Несмотря на достигнутые успехи в области разработки ультразвуковых медицинских технологий, потенциал их дальнейшего развития остается значительным. Среди ключевых проблем можно выделить ограниченную эффективность существующих устройств, а также недостаточную проработанность современных подходов к математическому моделированию, которые необходимы для проектирования новых ультразвуковых аппаратов [17— 20, 49-53]. На данный момент отсутствует интегрированная методология разработки медицинских ультразвуковых устройств, которая охватывала бы весь спектр связанных параметров, начиная от характеристик воздействия ультразвуковых колебаний на биологические ткани и заканчивая оптимизацией рабочих параметров ультразвуковых генераторов.

Приципиальным недостатком УЗМИ продольного типа является опасность повреждения соседних органов в ходе хирургического вмешательства. Примение торсионных УЗМИ свободно от этого недостатка, т.к. осевое перемещение рабочего наконечника отсутствует.

Современная медицина активно внедряет ультразвуковые технологии в различные области диагностики и лечения. Ультразвуковые медицинские инструменты используются в таких процедурах, как литотрипсия, ультразвуковая хирургия, терапевтический ультразвук и многие другие. Ключевым элементом этих инструментов являются торсионные волноводы-концентраторы, которые обеспечивают высокую концентрацию ультразвуковой энергии в заданной точке,

что позволяет достигать необходимого терапевтического эффекта. Динамический расчет таких волноводов является актуальной задачей, так как точность моделирования и прогнозирования их поведения под воздействием ультразвуковых волн напрямую влияет на эффективность и безопасность медицинских процедур.

Торсионные волноводы-концентраторы, будучи важной частью ультразвуковых систем, предназначены для передачи и концентрации акустической энергии. Они преобразуют электрические импульсы в направленные механические колебания, которые могут эффективно взаимодействовать с биологическими тканями. Это взаимодействие носит сложный нелинейный характер, обусловленный физико-химическими свойствами тканей, их гетерогенностью и особенностями акустического импеданса. Вследствие этого, динамический расчет торсионных волноводов требует глубокого понимания как теоретических основ акустики, так и практических аспектов применения ультразвуковых технологий в медицине.

Вопросам совместного возбуждения продольных и крутильных колебаний посвящены работы С.А. Воронова и A.M. Гуськова [32-34] в приложении к режущему инструменту при обработке деталей сверлением. Вопросы проектирования ручного медицинского инструмента с тактильной обратной связью рассматривались в работах С.Ф. Яцуна [161].

Взаимодействие хирургического ультразвукового инструмента с биологическими тканями рассматривалось в работах ряда российских и зарубежных авторов, таких как В.Б. Акопян, В.А. Дрейзин, О.С. Нарайкин, Г.А. Николаев, В.И. Лощилов, Г.А. Саврасов, С.И. Шукин, А. Макбит, A.C. Матисон и других [113,128,130].

Нелинейные эффекты, такие как генерация высших гармоник, акустическая кавитация и локальное нагревание тканей, оказывают значительное влияние на эффективность ультразвуковых процедур. Эти эффекты зависят от множества факторов, включая частоту и интенсивность ультразвука, физические и химические свойства тканей, а также конструктивные особенности волноводов.

Поэтому расчет должен учитывать все эти факторы, обеспечивая точность и надежность прогноза.

Таким образом, создание современных подходов к проектированию, оптимизация параметров и исследование динамических характеристик торсионных ультразвуковых медицинских систем в условиях взаимодействия с различными биологическими нагрузками представляют собой несомненно актуальную и востребованную научно-техническую задачу.

В настоящей диссертации основное внимание уделено разработке методов динамического расчета торсионных волноводов-концентраторов для ультразвуковых медицинских инструментов. Исследование включает анализ основных физических принципов, лежащих в основе работы волноводов, разработку математических моделей и проведение численных экспериментов для верификации этих моделей.

Целью диссертационной работы являются повышение эффективности использования торсионных УЗМИ за счет выбора их параметров и режимов вибрационного возбуждения.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи:

1. Расчет и проектирование продольно-крутильного преобразователя УЗМИ.

2. Определение упругой характеристики преобразователя УЗМИ.

3. Определение собственных частот и форм колебаний (модальный анализ) продольно-крутильного преобразователя УЗМИ.

4. Определение рациональных размеров составных торсионных волноводов УЗМИ.

5. Разработка методики численного анализа резонансных режимов работы составных торсионных волноводов-концентраторов УЗМИ с учетом нелинейного взаимодействия с биологической тканью.

6. Экспериментальное определение упругой характеристики продольно-крутильного преобразователя.

Методы исследования. В работе при моделировании и расчетах использованы классические методы механики деформируемых тел, теории

колебаний и устойчивости механических систем, аналитические и численные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования проводились методами экспериментальной механики с использованием современных аппаратных средств измерения, сбора и обработки информации.

Внедрение. Разработанная методика расчета и пакет прикладных программ для исследования колебаний и моделирования торсионного волновода-концентратора ультразвуковых медицинских инструментов используется в ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», а также в учебном процессе кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Апробация. По теме настоящего исследования сделаны доклады на следующих международных конференнциях: XIV Международная научно-техническая конференция «Динамика технических систем», ДТС-2018 (Ростов на Дону, 2018 г.); Международная научная конференция «Уфимская осенняя математическая школа», УОМШ - 2019 (Уфа, 2019 г.); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», AMCSM - 2019, (Воронеж, 2019 г.); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», AMCSM - 2020, (Воронеж, 2020 г.), Международная научная конференция «Уфимская осенняя математическая школа», УОМШ - 2024 (Уфа, 2024 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, включая 2 статьи в журналах из перечня ВАК при Минобрнауки России, 3 статьи в журналах из перечня SCOPUS, 6 статьи в сборнике трудов международных конференций и тезисов докладов. Общий объем публикаций составляет 1,691 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, общих выводов, заключения и приложения. Изложена на 133 страницах машинописного текста, включая 52 иллюстрации, 05 таблиц и библиографический список, содержащий 161 наименований.

Во введении представлена краткая характеристика работы, обоснована актуальность темы исследования и степень ее разработанности, сформулирована цель и задачи работы, определены объект и предмет исследования, обоснованы научная новизна и практическая значимость работы. Проводится обзор и анализ литературных источников, посвященных применению УЗМИ, математическим моделям УЗМИ, расчетам и экспериментальным исследованиям конструции УЗМИ. Проведен анализ публикаций, посвященных особенностям построения ультразвуковой аппаратуры, и её взаимодействия с биообъектами.

В главе 1 исследовано развитие ультразвуковой медицинской аппаратуры в России и в мире. Убедительно показаны преимущества торсионных УЗМИ по сравнению с традиционными продольными и изгибно-продольными устройствами.

В главе 2 приведены результаты исследования различными методами напряженно-деформированного состояния (НДС) продольно-крутильного преобразователя спирального типа, получена зависимость поворота выходной платформы преобразователя в зависимости от осевого перемещения входной платформы.

В главе 3 исследованы малые колебания пространственных упругих элемантов продольно-крутильного преобразователя. Получены собственные частоты и формы колебаний УЗМИ, находящиеся в рабочем диапазоне частот инструмента.

В главе 4 разработаны методы динамического расчета составных торсионных волноводов УЗМИ.

В главе 5 представлен подробный анализ сил взаймодействия рабочего наконечника УЗМИ с биологической тканью и разработан численный метод расчёта амплитудно-частотной характеристики торсионного волновода-концентратора с учетом нелинейнного момента взаимодействия с биологической тканью.

В главе 6 приведено описание экспериментального определения упругой характеристики модели продольно-крутильного преобразователя (ПКП) в заданном диапазоне осевых перемещений.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПОСВЯЩЕННЫХ ПРИМЕНЕНИЮ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ

1.1 Развитие ультразвуковой медицинской аппаратуры в России и в мире

Ультразвуковый медицинский хирургический инструмент (УЗМИ) является одним из наиболее инновационных и прогрессивных направлений современной медицины [2,6,7]. Он предоставляет уникальные возможности для проведения хирургических вмешательств с высокой точностью и минимальной инвазивностью. Развитие УЗМИ проходит параллельно с технологическими достижениями в области ультразвука и медицинской техники. Этот обзор освещает основные этапы развития ультразвуковой медицинской хирургической аппаратуры в России и мире, а также рассматривает текущие тенденции и перспективы.

Развитие ультразвуковой медицинской аппаратуры началось в середине XX века. Одним из пионеров в области ультразвука был Карл Т. Дуссик, который использовал ультразвуковые волны для диагностических целей в 1940-х годах. В 1950-1960-х годах началась разработка ультразвуковых хирургических инструментов [75,79]. Первые ультразвуковые скальпели и коагуляторы позволили выполнять хирургические вмешательства с высокой точностью, что стало важным шагом в развитии минимально инвазивной хирургии.

В настоящее время развитие ультразвуковой хирургии сосредоточено на создании новых методов соединения и разделения биологических тканей, а также на технологиях их обработки с использованием жидких лекарственных сред, (рис. 1.1). В России исследования и разработки в области ультразвуковой хирургии начались в 1960-х годах. Важную роль в этом процессе сыграли работы В.Н. Щелкунова и М.И. Белова, которые исследовали динамику ультразвуковых колебаний и их применение в медицине [94]. В результате этих исследований были созданы первые отечественные ультразвуковые хирургические инструменты, которые начали широко использоваться в хирургической практике.

Гидродинамическая обработка

Ручное Механизированное

Костные Мягкие Мягкие

ткани ткани ткани

Костные ткани

Костные ткани

Мягкие ткани

Рис. 1.1. Основные направления развития ультразвуковой хирургии

Ультразвуковая хирургическая аппаратура работает на основе высокочастотных механических колебаний, создаваемых пьезоэлектрическими или магнитоэлектрическими преобразователями. Эти колебания передаются через волноводы к рабочим инструментам, таким как скальпели, коагуляторы или литотрипторы. Ультразвуковые волны могут резонировать с частотой от 20 кГц до нескольких мегагерц, что позволяет достигать различной степени воздействия на ткани в зависимости от задачи. Основные принципы работы и конструктивные особенности ультразвуковых инструментов подробно описаны в работах Дж. Р. Шокли и В. В. Залесского [96].

Мировое развитие ультразвуковой хирургической аппаратуры шло ускоренными темпами благодаря постоянным инновациям и междисциплинарным исследованиям. В 1980-х и 1990-х годах на рынке появились первые коммерческие ультразвуковые хирургические системы, такие как Harmonic Scalpel компании Ethicon. Эти устройства использовали ультразвуковые колебания для резекции и коагуляции тканей, обеспечивая высокую точность и минимальные повреждения [127,144].

В последние десятилетия наблюдается значительное развитие технологий и методов ультразвуковой хирургии. Разработаны новые типы ультразвуковых инструментов, такие как литотрипторы для дробления камней в почках и мочевом пузыре, а также специализированные инструменты для нейрохирургии и ортопедии. Важную роль в этом процессе играют такие компании, как Stryker, Medtronic и Olympus, которые продолжают разрабатывать и внедрять новые ультразвуковые технологии [135].

В большинстве зарубежных государств отмечается определённый консерватизм в использовании ультразвуковых медицинских устройств. Основные сферы их применения сосредоточены в областях нейрохирургии, офтальмологии, стоматологии и урологии. Конструктивные особенности колебательных систем таких аппаратов зачастую характеризуются упрощённой схемой: ультразвуковые медицинские инструменты, функционирующие на основе продольных колебаний, оснащены пьезоэлектрическими преобразователями Ланжевена либо магнитострикционными преобразователями из никеля. Эти преобразователи, как правило, не имеют окон, сопряжены с волноводами ступенчатой конфигурации и снабжены гладкими сужающимися концентраторами, выполняющими роль рабочего инструмента, без сложных геометрических элементов.

Использование подобных конструктивных решений, включающих концентраторы с низким коэффициентом формы и узкой полосой пропускания, а также преобразователи с высокими внутренними потерями, обусловливало необходимость увеличения электрической мощности преобразовательных устройств для достижения требуемых эксплуатационных характеристик.

Для предотвращения перегрева разработчики были вынуждены включать системы принудительного охлаждения преобразователей (например, в устройствах «CUSA», «Cavitron», «Richard Wolf» и других). Однако, в последнее время за рубежом наблюдается тенденция к расширению применения ультразвуковых медицинских аппаратов, работающих на низкочастотном и высокоинтенсивном ультразвуке, в косметологии (SMEI), общей хирургии

(CUSA), сосудистой хирургии, а также в эндоскопических вмешательствах (например, система «SonoSurg» от компании Olympus Optical Co., Ltd.) [92].

В России развитие ультразвуковой хирургической аппаратуры также прошло значительный путь. Научные исследования и инженерные разработки позволили создать ряд инновационных ультразвуковых инструментов, которые успешно конкурируют с зарубежными аналогами. Важными центрами разработки ультразвуковой медицинской техники в России являются институты РАН, такие как институт общей физики им. A.M. Прохорова и институт прикладной физики, а также ведущие медицинские университеты.

Существенный вклад в развитие ультразвуковых технологий в медицине внесла научная школа Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана под руководством академика Г.А. Николаева и профессора В.И. Лощилова. В результате совместных исследований с учеными-медиками, такими как В.А. Поляков, Г.Г. Чемянов, М.В. Волков, Б.В. Петровский, В.И. Петров и другими, были разработаны высокоэффективные методы и специализированное оборудование для ультразвукового воздействия на биологические ткани [61-68, 80, 81, 91-98]. Впервые в мировой практике были предложены и внедрены технологии ультразвуковой резки, расслоения, сварки и наплавки костной ткани, которые нашли применение в различных медицинских дисциплинах. Эти инновации стали основой для значительных достижений в области применения ультразвука в медицине, открыв новые возможности для разработки современных хирургических методов и оборудования. Основным результатом внедрения новейших технических идей в данную медицинскую сферу стало формирование принципиально нового направления - ультразвуковой хирургии.

Одним из значительных достижений стало создание отечественных ультразвуковых скальпелей и коагуляторов, которые нашли широкое применение в хирургической практике. Российские разработки отличает высокая надежность и адаптация к специфическим требованиям национальной системы

здравоохранения. В частности, отечественные ультразвуковые инструменты активно применяются в онкологической хирургии, урологии и нейрохирургии.

Для обеспечения практической реализации разработанных методов была создана соответствующая ультразвуковая аппаратура. Многие аппараты, включая УРСК-7Н, УРСК-7Н-18 и УРСК-7Н-22, выпускались и продолжают выпускаться серийно. Некоторые устройства, такие как аппараты типов УРСК-8Н, УСКР-5М, УЗС-100-1, УЗС-2 и УЗС-З, были изготовлены ограниченными партиями [91].

Современное развитие ультразвуковой хирургической техники определяется рядом ключевых направлений. Во-первых, активно осуществляется процесс миниатюризации устройств, что расширяет возможности применения ультразвуковых инструментов в эндоскопических и лапароскопических операциях. Во-вторых, использование цифровых технологий и алгоритмов искусственного интеллекта значительно повышает уровень точности и управляемости хирургических вмешательств на основе ультразвука.

В научных работах В. А. Пучкова и И.В. Орлова подробно рассматриваются перспективы интеграции нанотехнологий и разработки инновационных материалов, направленных на создание более эффективных, безопасных и функциональных ультразвуковых медицинских инструментов.

Тогоилор-1 Тонзилор-2 Тонзилор-М

УРСК-7Н УРСК-7Н-18

Рис. 1.2. Ультразвуковые инструменты, разработанные в России

Кроме того, актуальными направлениями исследований являются оптимизация конструкций ультразвуковых волноводов и концентраторов, а также разработка новых методов динамического расчета, что позволяет улучшить эксплуатационные характеристики ультразвуковых устройств. Важные результаты в этой области представлены в исследованиях А.И. Смирнова и В.В. Белова [96].

Развитие ультразвуковой медицинской хирургической аппаратуры в России и мире проходит динамично, благодаря чему современные ультразвуковые инструменты становятся все более эффективными и безопасными. Исторический опыт, текущие достижения и перспективы развития показывают, что ультразвук продолжает оставаться важным инструментом в арсенале современной медицины. Комплексный подход, включающий междисциплинарные исследования, инновационные разработки и интеграцию передовых технологий, обеспечивает непрерывное совершенствование ультразвуковой хирургической аппаратуры и расширяет возможности медицинской практики.

1.2. Развитие УЗМИ на основе крутильных колебаний волноводов

Ультразвуковая хирургическая аппаратура, использующая крутильные колебания волноводов, представляет собой одно из передовых направлений в медицинской технике. Этот тип аппаратов позволяет выполнять хирургические процедуры с высокой точностью и минимальными повреждениями окружающих тканей. В данной работе рассматривается развитие ультразвуковой хирургической аппаратуры на основе крутильных колебаний волноводов, ее преимущества, применение и перспективы.

Крутильные (торсионные) колебания представляют собой вращательные движения вокруг оси, создаваемые высокочастотными механическими колебаниями. Эти колебания генерируются с помощью пьезоэлектрических или магнитоэлектрических преобразователей и передаются по волноводам к рабочему инструменту.

Основные преимущества ультразвуковых инструментов на основе крутильных колебаний включают высокую точность, минимальную инвазивность и низкий уровень теплового повреждения тканей. Эти инструменты позволяют сократить время операции и уменьшить риск осложнений, что способствует быстрому восстановлению пациентов.

Современные исследования направлены на дальнейшее совершенствование этих инструментов. Важными направлениями являются разработка новых материалов для волноводов и рабочих инструментов, а также внедрение цифровых технологий и искусственного интеллекта для улучшения контроля и точности операций. В работах В.А. Пучкова и И.В. Орлова обсуждаются перспективы применения нанотехнологий, которые могут значительно повысить эффективность и безопасность ультразвуковых хирургических процедур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пья Пьо Аунг, 2025 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

[1] Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. Москва, Машиностроение, 1991. 334 с.

[2] Альков С. В., Квашнин С. Е., Лобачев А. А., Нестеров А. В. Создание нового поколения ультразвуковых электроакустических преобразователей для хирургии, терапии и неинвазивного введения лекарственных веществ / Альков С. В., Квашнин С. Е., Лобачев А. А., Нестеров А. В. // Медико-технические технологии на страже здоровья ("МЕДТЕХ-2003") : сб. докладов нучно-техн. конф. 5, Шарм Эль Шейх, 4-11 октября 2003 г. / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2003.-С. 41.

[3] Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. 392 с.

[4] Аполлонова И. А., Бурлаков Р. И., Квашнин С. Е., Кобелев А. В., Котин В. В., Петров В. П., Щукин С. И. Разработка образовательных программ по направлению развития фармацевтической промышленности «Медицинское приборостроение» // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2014. - № 10. - С. 9-13.

[5] Асташев В.К., Крупенин В.Л. Нелинейная динамика ультразвуковых технологических процессов учебник, -М.: МГУП имени Ивана Федорова, 2016. -372с.

[6] Базанчук И.Ф. Разработка оборудования и технологии для ультразвуковой сварки мягких биологических тканей: Дисс. канд. техн. наук.-М., 1977.-200с.

[7] Базаров Т.Т. Разработка инструментов, методики и технологии соединения отломков нижней челюсти в хирургической стоматологии с применением ультразвуковой сварки и резки: Дисс....канд.техн. наук.-М. 1978.-137с.

[8] Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408с.

[9] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций: статика.-Изд. 2е, доп. M.: URSS. 2017. 485с.

[10] Бидерман В.Л. Поперечные колебания пружин // Расчеты на прочность. Москова, Машгиз. 1962. Вып.8. С. 256-270.

[11] Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

[12] Борисов В.П. Разработка и исследование процесса ультразвуковой резки биологических тканей: Дисс. канд. техн. наук. - М. 1975.-136с.

[13] Буда-Красновский СВ., Лагозинский С А . , Светлицкий В.А. Устойчивость плоской спирали // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1999. -№ 1. - С.84-91.

[14] Бураго Н.Г. Вычислительная механика. М.: 2007. 247 с.

[15] Бутаев Д.А., Калмыкова З.А., Подвидз Л.Г., Сборни задач по машиностраоительнй гидровлике: пособие для машиностроительных вузов. Москва: Машиностроение, 1981. 464 с.

[16] Вайнберг А.М. Математическое моделирование процессов переноса. Решение нелинейных краевых задач. - М.; Иерусалим, 2009. - 209 с.

[17] Вольмир А. С. Статика и динамика сложных структур -М.: Машиностроение, 1989. 247 с.

[18] Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. -984с.

[19] Вульфсон И. И. Колебания машин с механизмами циклового действия. М.: Машиностроение, 1990. 310 с.

[20] Гаврюшин С.С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек, Мат. Модели. И Числ. Методы, 2014, выпуск 1, 115-130

[21] Гаврюшин С.С., Бадиков Р.Н., Ганбат Д. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования рабочих органов пружинных мельниц // Материалы 15-й международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС- 2007). Москова, 2007. с. 139-140.

[22] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы проектирования гибких упругих элементов. Калуга.: ГУЛ «Облиздат». 2001. 200 с.

[23] Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов.- М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014. 479 с.

[24] Гаврюшин С.С., Гуськов A.M. Численное моделирование поведения гибких пространственных стержней при конечных перемещениях, Тез. Докл. н/т конф., поев. 165-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана, -М.: 1995. -327с.

[25] Гайдайчук В.В. Упругое деформирование и колебания пространственно-искривлённых гибких стержней: дисс...докт. техн. наук. Киев, 1992. 244 с.

[26] Гальперина А.Н. Расчет сложных ультразвуковых колебательных систем с помощью эквивалентных схем //Акустический журнал.- 1977.-Т.23, №5.-С710-715.

[27] Гершгал Д.А., Фридман В.М. Ультразвуковая аппаратура.- М: Энергия, 1976.-320с

[28] Годунов С.К. О численном решении решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.- Успехи математических наук, 1961, т.16, вып.З, с.171-174.

[29] Горня Ф.Н., Макаев З.А. К вопросу о применении ультразвуковых хирургических методов при лечении открытых переломов костей в эксперименте.//Ультразвук и другие виды энергии в хирургии: Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1974.-№201.-С. 132-133

[30] Горшкова В.М. Математическое описание действия ультразвуковых колебаний на лекарственное вещество // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приборостроение.-1993,№1.-С.62-72.

[31] Гринев В.П., Филиппов А.П.Оптимальное проектирование конструкций, имеющих заданные собственные частоты // Прикладная механика.-1971.- Т.7, №10.-С 19-25.

[32] Гуськов А. М., Замурагин Ю. М. О динамических свойствах гасителя крутильных колебаний с магнитными ударными парами // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2021. - № 2. - С. 17-24.

[33] Гуськов А. М., Воронов С. А., Квашнин А. С. Влияние крутильных колебаний на процесс вибросверления // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2007. - № 1. - С. 3-19.

[34] Гуськов А. М., Светлицкий В. А. Применение принципа виртуальных перемещений к исследованию устойчивости прямого стержня при кручении // Динамика и прочность машин : сборник статей / ред. Светлицкий В. А. ; МВТУ имени Н. Э. Баумана. - М., 1980. - (Труды / МВТУ им. Н. Э. Баумана ; № 332). - С. 3-12.

[35] Данилин А. Н. Решение задач нелинейной механики гибких систем методом наилучшей параметризации. Дисс. д-ра физ.-мат. наук. Москва, 2005. 290 с.

[36] Дж. Стокер Нелинейные колебания в механических и электрических системах, -М.: изд. Иностранной литературы, 1952, 265с.

[37] Елисеев В.В, Зиновьева Т.В. Механика тонкостенных конструкций Теория стержней. СПб.: Изд-во Полотен уи-та, 2008. 95 с.

[38] Елисеев В.В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во Полотен уи-та, 2003. 336 с.

[39] Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. Санкт - Петербург, Изд-во СПБГПУ, 2007. 101 с.

[40] Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики: Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2003. 340 с.

[41] Зубов В.И. Теория колебаний - М.: ВШ, 1979. 399с.

[42] Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний: Учеб. Для вузов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 272 с.

[43] Карпова М.Ю. К вопросу о больших перемещениях винтовых цилиндрических пружин // Вопросы прочности упругих элементов машин. Ижевск, 1967. С. 29-36.

[44] Карпова М.Ю., Демьяшкина Э.Я. К вопросу о больших перемещениях винтового цилиндрического бруса // Механика твердого тела, 1966. № 4. С. 188190.

[45] Карнаухов В.Г, Сенченков И.К., Михайленко В.В., Дяченко С.М. Численное моделирование виброразогрева и тепловых напряжений в стержневом пьезопреобразователе типа Ланжевена / Прикладная механика.- 1996.-Т.32, №3.-С80-85.

[46] Квашнин С. Е. Разработка методики проектирования инструментов для ультразвуковой сварки и резки биологических тканей: Дисс. Канд. Техн. наук.-М.,1981.-211с.

[47] Квашнин С. Е Снижение потерь в ультразвуковых пьезокерамических преобразователях для хирургии / Квашнин С. Е // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2011. - № 10. - С. 9-14.

[48] Квашнин С. Е. Исследование характеристик акустических трактов медицинских ультразвуковых аппаратов : учеб. пособие по курсу "Основы медицинской акустики" / Квашнин С. Е. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. - 100 с. : ил. - Библиогр. в конце гл. - ISBN 978-57038-3261-5.

[49] Квашнин С. Е. Медицинские ультразвуковые акустические системы для хирургии и терапии : учеб. пособие по курсу "Медицинские электроакустические системы" / Квашнин С. Е. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 26 с. : ил. - Библиогр.: с. 25.

[50] Квашнин С. Е. О проектировании ультразвуковых низкочастотных колебательных систем для хирургии / Квашнин С. Е. // Актуальные проблемы создания биотехнических систем : сб. науч. тр. / Академия медико-технических наук РФ. Отд-ние "Биотехн. системы и образование", МГТУ им. Н. Э. Баумана. -1997. - Вып. 2 / ред. Лощилов В. И., Ярковой А. В. - С. 160-168.

[51] Квашнин С. Е. Ультразвуковые электроакустические преобразователи и волноводы-инструменты для медицины : учеб. пособие по курсу "Медицинские

электроакустические системы" / Квашнин С. Е., МГТУ им. Н. Э. Баумана. -Неотконвертировано: {Объём:51 с.} {1999}. - ISBN 5-7038-1367-0.

[52] Квашнин С. Е., Круглов Е. В. Расчет ультразвуковых пьезоэлектрических преобразователей изгибных колебаний для обработки кожи в косметологии / Медико-технические технологии на страже здоровья "Медтех - 2004" : сборник трудов 6 Научно-техн. конф., 10-17 октября 2004 г. / МГТУ им. Н. Э. Баумана. -М., 2004. - С. 58.

[53] Квашнин С. Е., Лобачев А. А. Низкочастотная ультразвуковая аппаратура для хирургии (обзор) / Квашнин С. Е., Лобачев А. А. // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2006. - № 10. - С. 42-50.

[54] Квашнин С. Е., Лобачев А. А. Проектирование ультразвуковых эндохирургических инструментов для диссекции и коагуляции мягких тканей / Квашнин С. Е., Лобачев А. А. // Медико-технические технологии на страже здоровья ("МЕДТЕХ-2003") : сб. докладов нучно-техн. конф. 5, Шарм Эль Шейх, 4-11 октября 2003 г. / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2003. - С. 42.

[55] Квашнин С. Е., Лобачев А. А. Разработка базы данных акустических узлов и инструментов для ультразвуковой хирургии / Квашнин С. Е., Лобачев А. А. // Медико-технические технологии на страже здоровья ("МЕДТЕХ-2001"): : сборник докладов 3 научно-техн. конф., Анталья, 30 сентября-7 октября 2001 г. / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М., 2001. - С. 35.

[56] Квашнин С. Е., Максимов А. А. Исследование влияния нагрева зон пучностей деформации на амплитудно-частотные характеристики ультразвуковой колебательной системы / Квашнин С. Е., Максимов А. А. // Медицинская техника. -2013.-№1.-С. 38-41.

[57] Квашнин С. Е., Максимов А. А. Проход через резонанс ультразвукового ланжевенового преобразователя для хирургии / Квашнин С. Е., Максимов А. А. // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2012. - № 10. - С. 38-44.

[58] Квашнин С. Е., Щукин С. И. Методические указания по дипломному проектированию по специальности "Инженерное дело в медико-биологической

практике" / Квашнин С. Е., Щукин С. И. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. - 23 с. - Библиогр.: с. 23.

[59] Квашнин С.Е. Теория, расчет и проектирование низкочастотных ультразвуковых медицинских инструментов.- М.: МГТУ, 1989, 36 с.

[60] Квашнин С.Е., Босова Э.В. Исследование спектральных характеристик медицинских ультразвуковых пьезопреобразователей и стержневых концентраторов продольных колебаний //Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приборостроение.-1993 .-№4.-С86-93.

[61] Квашнин С.Е., Босова Э.В. Исследование амплитудно-частотных характеристик медицинских ультразвуковых пьезопреобразователей продольных колебаний // Тезисы докладов научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Н.Э.Баумана. В 2-х частях.- М.Д995.-Ч.2.-С100.

[62] Квашнин С. Е. Исследования амплитудно-частотных характеристик медицинских ультразвуковых пьезопреобразователей продольных колебаний // Конверсия.- 1997.-№Ю.-С30-31.

[63] Квашнин С. Е. Научные основы проектирования ультразвуковых колебательных систем терапевтических и хирургических аппаратов.: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.11.17-М., 2000.- 356с

[64] Квашнин С. Е. О взаимодействии ультразвуковых низкочастотных колебательных систем с биологической тканью // Тезисы докладов научно-технической конференции, посвященной 165-летию МГТУ им. Н.Э.Баумана. В 2-х частях.- М.Д995.Ч.2.-С101.

[65] Квашнин С. Е. О проектировании ультразвуковых низкочастотных колебательных систем для хирургии / / Актуальные вопросы создания биотехнических систем.- М., изд-во АМТН, 1997.-вып.2.-С.160-168.

[66] Квашнин С. Е. Проектирование составных электроакустических систем медицинского назначения // Биомедицинская радиоэлектроника.-1999.-№3.- С.61-70.

[67] Квашнин, С. Е. Исследования амплитудно-частотных характеристик медицинских ультразвуковых пьезопреобразователей продольных колебаний / С.Е. Квашнин // Конверсия. - 1997. - №10. - С. 30-31.

[68] Квашнин С. Е. К вопросу проектирования акустических узлов на пьезокерамике для общей хирургии // Труды МГТУ им. Н.Э.Баумана.-1986.-№457.-С 144-153.

[69] Колешко В.М., Галков B.C. Исследование амплитуды колебаний составных пьезокерамических преобразователей для микросварки //Автоматическая сварка.-1977.-№8.-С. 17-22.

[70] Красноруцкий Д.А., Левин В.Е., Пустовой Н.В. Колебания предварительно деформированных стержней. - Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 4 (2), 2011, с 179-180.

[71] Красноруцкий Д.А., Левин В.Е., Пустовой Н.В. Нелинейная динамика тонких упругих стержней // Нелинейные колебания механических систем: труды IX Всерос. науч. конф. (Нижний Новгород, 24— 29 сентября 2012 г.) / под ред. Д.В. Баландина, В.И. Ерофеева, И.С. Павлова. - Н. Новгород: Наш дом, 2012. - С. 557565.

[72] Кудряшев С.Б. Решение задачи анализа и синтеза продольно-крутильного ультразвукового волновода, Изд-во Молодой исследователь Дона, №4(13) 2018. 74-76 с.

[73] Лалин В.В., Розин Л.А., Кушова Д.А. Вариационная постановка плоской задачи геометрически нелинейного деформирования и устойчивости упругих стержней. Инженерно-строительный журнал, 2013, № 1 (36), с. 87-96.

[74] Лалин В.В., Яваров A.B. Построение и тестирование конечного элемента геометрически нелинейного стержня Бернулли-Эйлера // Жилищное строительство. 2013. №5. С. 51-55.

[75] Ларионов В.М., Филиппов С.Е., Введение в гидродинамику. Учебное пособие: курс лекций, решение задач. Казань: КГУ, 2010. 108 с.

[76] Лашко В.А., Лейбович M.B. Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС: Учебное пособие. - Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 2003. - 211 с.

[77] Лебедева Д.А. Разработка и исследование ультразвуковых медицинских аппаратов для травматологии и хирургии, широкодиапазонных по параметрам нагрузки: дисс.. Кан. Техн. Наук. Омск, 2015. 120 с.

[78] Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней. Новосибирск, Изд-во НГТУ, 2008. 208 с.

[79] Левяков С.В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней с учетом поперечного сдвига // Прикладная механика и техническая физика. 2012. Т. 53. №2. С.128-136.

[80] Лощилов В.И. Ультразвуковые технологии в онкохирургии. Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, -М., 2000.-444с.

[81] Лощилов В.И., Николаев Г.А. Ультразвуковая технология в хирургии, -М.: Медицина, 1980, 114 с.

[82] Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. 512 с.

[83] Лурье А.И. О малых деформациях криволинейных стержней // Труды Ленингр. Политехи. Ин-та. -1941. -№3. - С 148-157.

[84] Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. 674 с.

[85] Мак-Миллан В.Д. Динамика твердого тела -М.: ИЛ, 1951. 467 с.

[86] Малинин H.H. Уравнения теории тонких стержней для малых перемещений. // Труды кафедры /Сопротивление материалов МВТУ им. Н.Э. Баумана, разд. 3. 1947. с.119 -128.

[87] Маркеев А.П. Теоретическая механика -М.: Наука, 1990. 414 с.

[88] Минаков, В. С. К вопросу динамики продольно-крутильных волноводов / В. С. Минаков, Г. Г. Щепкин, Е. И. Бабинцев // Известия СКНЦВШ. — 1987. — № 6 с. 71-76.

[89] Наумов A.M. Исследование упругой характеристики и напряжённо-деформированного состояния стержня, нагружаемого с помощью троса. Москва, Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 8. с.3-11.

[90] Наумов A.M. Применение метода последовательных нагружений при решении задач механики плоских стержней. Москва, Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2016. № 12. с.33-42.

[91] Наумов A.M. Численное определение напряженно-деформированного состояния стержней: метод, указания по выполнению домашних заданий по курсу "Механика стержней". Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 44 с.

[92] Николаев Г.А., Лощилов В.И. Ультразвуковая технология в хирургии.- М: Медицина,-1980.-272с.

[93] Новиков A.A., Негров Д.А., Шустер Я.Б. Анализ ультразвуковых преобразователей. Материалы III Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин». - Омск. - 1999.- С. 124125.

[94] Новиков A.A., Негров Д.А., Шустер Я.Б. Разработка ультразвукового инструмента с повышенной частотной устойчивостью. Материалы III Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин». - Омск. - 1999.- С.81-82.

[95] Новиков A.A., Негров Д.А., Шустер Я.Б. Расчет ультразвуковых пьезокерамических преобразователей с инструментом-концентратором для технологических процессов. Материалы II Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин». — Омск. — 1997.-СПб.

[96] Новиков A.A., Резник Л.Б. Структурный анализ ультразвуковых медицинских аппаратов. Материалы первой Всероссийской научно-технической конференции «Биомедицинская техника и технологии». - Вологда. -2006.-С.55-57.

[97] Новиков A.A., Шустер Я.Б., Негров Д.А. Разработка высокоамплитудных волноводных систем. В сб.: Анализ и синтез механических систем. Под ред. В.В.Евстифеева. - Омск. - Изд. ОмГТУ. - 2004.- С. 214-217.

[98] Новиков A.A., Шустер Я.Б., Негров Д.А. Разработка широкополосных волноводных систем. В сб.: Прикладные задачи механики. Под ред. В.В.Евстифеева. - Омск. - Изд. ОмГТУ. - 1999.- С. 149-152.

[99] Орлов Ю. Н., Квашнин С. Е., Базанчук И. Ф. Методические указания к лабораторным работам по курсу "Биомедицинские измерения" / Орлов Ю. Н., Квашнин С. Е., Базанчук И. Ф. ; ред. Орлов Ю. Н. ; МВТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1984. - 38 с.

[100] Пановко Г.Я. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. -М.: Физматгиз, 1960,- 193с.

[101] Пановко Г.Я. Механика деформируемого твердого тела -М.: Наука, 1985. 287 с.

[102] Пановко Г.Я. Устойчивость и колебания упругих систем: современные концепции, парадоксы и ошибки / Я. Г. Пановко, И. И. Губанова. — 5-е изд. — М.: ЛКИ, 2006. —352 с

[103] Пановко Г.Я., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1987. 352 с.

[104] Пономарев С.Д. Расчет и конструкции витых пружин. М.: ОНТИ, 1938. 352 с.

[105] Пономарев С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. / Под ред. М.: МАШГИЗ, 1959. Т. 3. 1120 с.

[106] Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. 326 с.

[107] Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. -М. ОГИЗ, 1948. - 170с.

[108] Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Алгоритм численного решения нелинейной краевой задачи динамического деформирования тонкого стержня // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 2. - С. 168-199.

[109] Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Методика вычисления параметров больших поворотов поперечных сечений гибкого стержня при расчетах в рамках его дифференциальной модели. Ч. 2 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та. - 2013. - № 3(52). - С.146-159.

[110] Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Ч. 2 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та. - 2012. - № 2. - С. 106116.

[111] Пья Пьо Аунг, Григорьев Ю.В. Численный метод расчета нелинейной упругой характеристики продольно-поперечного преобразователя. Известия высших заведений. Машиностроение, 2020, № 9, с. 3-8, DOI: 10.18698/0536-10442020-9-3-8.

[112] Пья Пьо Аунг, Григорьев Ю.В. Моделирование продольно-крутильного преобразователя ультразвукового медицинского инструмента. Известия высших заведений. Машиностроение, 2021, № 5, с. 3-8, DOI: 10.18698/0536-1044-2021-5-38.

[113] Саврасов Г.В. Технологии ультразвуковой хирургии: учеб. Пособие / Г.В. Саврасов. -М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. -38,[с] ил.

[114] Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней. М.: Изд-во МАИ, 2001.432 с.

[115] Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

[116] Светлицкий В.А. Механика стержней: Ч. 1. М.: Высшая школа, 1987. 320 с.

[117] Светлицкий В.А. Механика стержней: Ч. 2. М.: Высшая школа, 1987. 304 с.

[118] Светлицкий В.А. Расчет пространственно-криволинейных стержней нагруженных случайными силами. Москва. Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1991. № 2. С 3-13.

[119] Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней. В 2 т. Т. 1: Статика. Москва, Физматлит, 2009. 408 с.

[120] Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. М.: Машиностроение, 1989. 380 с.

[121] Семенов П.Ю. Стержневой конечный элемент для расчетов с большими перемещениями и вращениями // Труды II международной конференции

«Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». Казань, НИИММ им. Н.Г. Чеботарева. 2009. С. 2Ф-29.

[122] Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем.- Гостехиздат, 1960.-131 с

[123] Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле /Пер. с англ. Л.Г.Корнейчука; под ред. Э.И.Григолюка.- М.: Машиностроение, 1985.- 472 с.

[124] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.

[125] Хвингия М.В. Колебания и устойчивость упругих систем машин и приборов. Тбилиси: Мецниерева. 1974. 284 с

[126] Щукин С. П., Петров В. П., Квашнин С. Е. Биомедицинская техника и технологии живых систем / ред. Щукин С. И. ; Федерал, агентство по образованию, Приоритетный нац. проект "Образование", МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. - 46 с.

[127] A. Abdullah, М. Shahini and А. Рак, "An Approach to Design a High Power Piezoelectric Ultrasonic Transducer," Journal of Electroceramics, vol. 22, no. 4, pp. 369-382, 2009.

[128] A. Mathieson, Nonlinear Characterisation of Power Ultrasonic Devices Used in Bone Surgery, PhD Thesis, University of Glasgow, UK, 2012, 200.

[129] A1 Bedoor В. О., A1 Sinawi A. and Hamdan M. N. "Nonlinear Dynamic Model of an Inextensible Rotating Flexible Arm Supported on a Flexible Base" Journal of Sound and Vibration, 2002, Vol. 251, pp. 767-781

[130] Alan MacBeath, Ultrasonic Bone Cutting, PhD Thesis, University of Glasgow, UK, 2006, pp 161.

[131] A1 Nassar Y. M., A1 Bedoor В. O. and Hamdan M. N. "On the Vibration of a Rotating Blade on a Torsionally Flexible Shaft" Journal of Sound and Vibration, 2002, Vol. 259, pp. 1237-1242.

[132] A1 Sinawi A. and Hamdan M. N. "Optimal Vibration Estimation of a Nonlinear Flexible Beam Mounted on a Rotating Compliant Hub" Journal of Sound and Vibration, 2003, Vol. 259, pp. 857-872

[133] Andrea Cardoni, "Characterising the dynamic response of ultrasonic cutting devices", PhD thesis, University of Glasgow, UK, 2003, pp 210.

[134] Chassie G.G., Becker L.E. and Cleghorn, W.L., On the buckling of helical springs under combined compression and torsion, "International journal of Mechanical sciences" Vol. 39. No. 6.1997. pp. 697-704.

[135] D. Wuchinich, Longitudinal-Torsional Ultrasonic Tissue Dissection, US Patent no. 7,762,979 B2, 2010.

[136] Dong S., Zhaoying Y. Zhou, Yunhui H. Liu, Development and application of ultrasonic surgical instruments, IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, Vol 44, No 6,1997, pp 462-467

[137] G. Bromfield, Ultrasonic Torsional Mode and Longitudinal-Torsional Mode Transducer System, US Patent no. 2009/0236938A1, 2009.

[138] G. Zhou, Y. Zhang and B. Zhang, "The Complex-mode Vibration of Ultrasonic Vibration Systems," Ultrasonics, vol. 40, pp. 907-911, 2002.

[139] Gouskov A.M., Pyae Phyo Aung, Grigoryev Y.V., Torsional waveguide modeling of an ultrasonic medical instrument. J. Phys.: Conf. Ser. V.1902. 2021. lOp.

[140] Grigoryev Y.V., Pyae Phyo Aung Waveguide Analysis for Ultrasonic Medical Instruments (Comparison of Different Methods). MATWEC Web of Conferences, V.226, 2018. 8p.

[141] Grigoryev Y.V., Pyae Phyo Aung Waveguide Modal Analysis of the Ultrasonic Medical Instrument. IOP Conferences series, V.905, 2020. lOp.

[142] Guangping Zhou, Yihui Ahang, Bofu Zhang, The complex-mode vibration of ultrasonic vibration systems, "Ultrasonics" No 40, 2002, pp 907-911.

[143] Hassan A., Margaret L., An analytical model of a longitudinal-torsional ultrasonic transducer, IOP: conference series 382(2012)012061, 2012, pp. 6.

[144] Hassan A., Margaret L., Patrick H., A design approach for longitudinal-torsional ultrasonic transducers, Sensors and actuators A: Physical, Vol 198. 2013. pp. 99-106.

[145] Kaung Yan, Resonance tracking and vibration stabilization of ultrasonic surgical instruments, PhD thesis, University of Dundee, UK, 2014, pp 206.

[146] Kobelev V. Effect of static axial compression on the natural frequencies of helical springs, "Multidispline Modeling in material and structures" Vol 10 No. 3. 2014. pp. 379-398

[147] L. Shuyu, "Study on the Longitudinal-torsional Composite Mode Exponential Ultrasonic Horns," Ultrasonics, vol. 34, no. 7, pp. 757-762,1996.

[148] Lee, J. and Thompson, D.J. Dynamic stiffness formulation, free vibration and wave motion of helical springs, "journal of sound and vibration", vol. 239. No. 2. pp. 297-320.

[149] Leung, A.Y.T. Vibration of thin pre-twisted helical beams, International journal of solids and structures, Vol. 47. No.9. pp. 177-1195

[150] O. Ohnishi, O. Myohga, T. Uchikawa, M. Tamegai, T. Inoue and S. Takahashi, "Piezoelectric Ultrasonic Motor Using Longitudinal-torsional Composite Vibration of a Cylindrical Resonator," IEEE Proceedings of Ultrasonics Symposium, vol. 2, pp. 739743, 1989

[151] Oxley, Peter L.B., The mechanics of machining: an analytical approach to assessing machinability, E. Horwood, Chichester England, 1989, pp 242

[152] Plaskos, C., Hodgson A., Philippe C., "Modelling and optimization of bone-cutting forces in orthopaedic surgery", Lecture Notes in computer Science, 2003, 9p

[153] QUASAR 50, Universal Testing Machines, URL: https://www.galdabini.eu/datasheets/quasar-50

[154] Rebecca S.C. Resonant ultrasonic bone penetrating needles, PhD thesis, University of Glasgow, UK, 2020, pp 177.

[155] Rongqi Wang, Xiaoqin Z., Zhiwei Z., Qiang L., Compliant linear-rotation motion transduction element based on novel spatial helical flexure hinge. Mechanism and Machine Theory, No 92, 2015, pp 330-337.

[156] S. Lin, "Study on the longitudinal-torsional composite mode expenential ultrasonic horns,"Ultrasonics, vol. 34, 1996, pp.757-762.

[157] S. Lin, Sandwiched piezoelectric ultrasonic transducers of longitudinal torsional compound vibrational modes, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control 44 (1997) 1189-1197.

[158] Sadayuki Ueha et al "Longitudinal-torsional composite transducer and its applications", Japanese journal of applied physics, Vol 26, 1987, pp 188-190.

[159] Stephanie J. MUIR, "Hand activated surgical instrument", United States Patent Application Application, US 2012/0172904 Al, 2012, pp 1-18.

[160] T. Asami, H. Miura, Vibrator development for hole machining by ultrasonic longitudinal and torsional vibration, Japanese Journal of Applied Physics 50 (2011) 07HE31 pp 9.

[161] Yatsun S.F., Malchikov A.V., Rukavitsyn A.N., Development of a hand prosthesis control system with tactile feedback, Biomedical Engineering. 2024. pp 1013.

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1

The program of analytical calculation of static loading of a screw rod in MATLAB

R2019a

clc

close all clear all

global R_ alpha fiO LO mu E G DO d H nP_SO Thetal Theta2 Theta3 tb Ldd tetaZ; options = odeset('RelTor,le-8,'AbsTor,le-14); % accuracy % Input data

mu = 0.3; % Poisson's ratio

E = 2el 1; % 1st modulus of elasticity (Па)

G = E/(2*(l+mu)); % 2nd modulus of elasticity (Па)

DO = 36*10A(-3); % spring diameter (м)

d = 4*10A(-3); % section diameter (м)

H = 36*10A(-3); % the height of the spring on the axis z (м)

fiO = pi/2; % spring twist angle (рад)

alpha = atan(H/(D0*fi0/2)); % spring lifting angle (рад)

L = H/sin(alpha); % spring length (м)

nP_SO = 200; % number of points during arc integration

Umax = 4*10A(-3); % moving the bottom end

% DE - DIMENSIONING

R_ = D0/(2*L); % dimensionless radius

Lk = L; % the coefficient of measuring the measure of length

hi = H/Lk; % dimensionless height of the rod

Um = Umax/Lk;

% Selection of the initial approximation of the solution at the first step (zero) solinit = bvpinit(linspace(0,l,100),@mat4init);

S0_ = linspace(0,l,nP_SO); % formation of an arc coordinate vector with values from 0 to 1

step = 10; % number of load splits

% FORMATION OF THE PARAMETERS OF THE FIRST STEP dU_ = Um/step; % dimensionless movement of the lower end % dy(l) = 0; % dimensionless vertical movement of the lower end of the rod % delta(l) = 0; % dimensionless horizontal movement of the upper end of the rod for i = 1 :nP_SO % cycle by components of the arc coordinate vector Thetal(i,l) = 0; Theta2(i,l) = -alpha;

Theta3(i,l) = pi/2 + S0_(i)*cos(alpha)/R_; kappal_(i,l) = sin(alpha)*cos(alpha)/R_; kappa2_(i,l) = 0; kappa3_(i,l) = (cos(alpha))A2/R_; defX_(i,l) = R_*cos(S0_(i)*fi0); % axis coordinate defY_(i,l) = R_*sin(S0_(i) *fi0); % axis coordinate defZ_(i,l) = hl*S0_(i); end

figure (1);

plot3(defX_*Lk, defY_*Lk, defZ_*Lk,'~r',,LineWidth,,3); % printout of an undeformed

surface

axis equal;

xlabel('x');

ylabel(y);

zlabel('z');

% title('deformed shape'); grid on; hold on; tb = 1;

% matrix of transition from Cartesian axes to connected undeformed ones

for i=l:nP_SO

L0(i,:,:)=[cos(Thetal(i,l))*cos(Theta3(i,l)) sin(Thetal (i, 1 ))*sin(Theta2(i,l))+ cos(Thetal (i, 1 ))*cos(Theta2(i, 1 ))*sin(Theta3(i, 1 ))-cos(Thetal (i, 1 ))*sin(Theta2(i, 1 ))+cos(Theta2(i, 1)) *sin(Thetal (i, 1)) *sin(Theta3 (i, 1));

-sin(Theta3(i,l))cos(Thetal(i,l))*cos(Theta3(i,l)) cos(Theta3(i,l))*sin(Thetal(i,l)); cos(Theta3(i, 1 ))*sin(Theta2(i, 1)) -cos(Theta2(i, 1 ))*sin(Thetal (i, 1))+

cos(Thetal (i, 1 ))*sin(Theta2(i, 1 ))*sin(Theta3(i, 1)) cos(Thetal (i, 1 ))*cos(Theta2(i, 1))+

sin(Thetal (i, 1 ))*sin(Theta2(i,l ))*sin(Theta3(i, 1))];

end

LdO(:,:)=LO(end,:,:); LddO = inv(LdO); tetaZ(l) = 0; t(l) = 0;

sol = bvp4c(@sistema0, @gran, solinit, [],dU_*L0(l,l,3),dU_*L0( 1,2,3),

dU_*L0(l,3,3),0); % integration of differential equations of the 1st step

s=l;%

j = 2; % step number for j=2: step % loading step cycle tb=j;

for i = 1 :nP_SO % cycle of components of the arc coordinate vector y = deval(sol,S0_(i)); % determination of the state vector for a specific arc coordinate by internal interpolation methods Yl(i) = y(l);% force Q1 Y2(i) = y(2);% force Q2 Y3(i) = y(3);% force Q3 Y4(i) = y(4); % moment Ml Y5(i) = y(5); % moment M2 Y6(i) = y(6); % moment M3

Y7(i) = y(7); % angle Thetal Y8(i) = y(8); % angle Theta2 Y9(i) = y(9); % angle Theta3 Y10(i) = y(10); % displacement U1 Yll(i) = y(l 1); % displacement U2 Y12(i) = y(12); % displacement U3 Thetal(ij) = Theta 1 (i,j -1 )+y (7); Theta2(ij) = Theta2(i,j-l)+y(8); Theta3(ij) = Theta3(i,j-l)+y(9); kappal_(i,j) = kappa 1 _(i j -1 )+y(4); kappa2_(i,j) = kappa2_(ij-l)+y(5); kappa3_(i,j) = kappa3_(ij-l)+y(6); end

% dependent output Q1(S)

figure(l 1); hold on;

plot(S0_,Yl);

title('Yl');

xlabel('S');

ylabel('Qr);

grid on;

% dependent output Q2(S)

figure(12); hold on;

plot(S0_,Y2);

title('Y2');

xlabel('S');

ylabel('Q2');

grid on;

% dependent output Q3(S) figure(13); hold on;

plot(S0_,Y3); title('Y3'); xlabel('S'); ylabel('Q3'); grid on;

% dependent output M1(S)

figure(14); hold on;

plot(S0_,Y4);

title('Y4');

xlabel('S');

ylabel('Mr);

grid on;

% dependent output M2(S)

figure(15); hold on;

plot(S0_,Y5);

title('Y5');

xlabel('S');

ylabel('M2');

grid on;

% dependent output M3(S)

figure(16); hold on;

plot(S0_,Y6);

title('Y6');

xlabel('S');

ylabel('M3');

grid on;

% dependent output thetal(S) figure(17); hold on; plot(S0_,Y7); title('Y7');

xlabel('S'); ylabel('\vartheta 1'); grid on;

% dependent output theta2(S)

figure(18); hold on;

plot(S0_,Y8);

title('Y8');

xlabel('S');

ylabel('\vartheta 2');

grid on;

% dependent output theta3(S)

figure(19); hold on;

plot(S0_,Y9);

title('Y9');

xlabel('S');

ylabel('\vartheta 3');

grid on;

% dependent output U1(S)

figure(20); hold on;

plot(S0_,Y10);

title('YlO');

xlabel('S');

ylabel('Ur);

grid on;

% dependent output U2(S) figure(21); hold on; plot(S0_,Yl 1); title('YH'); xlabel('S'); ylabel('U2');

grid on;

% dependent output U3(S)

figure(22); hold on;

plot(S0_,Y12);

title('Y12');

xlabel('S');

ylabel('U3');

grid on;

fori= l:nP_SO

Ld(i,:,:) = Pov(ij,Thetal(i,j),Theta2(ij),Theta3(i,j)); end

u = transpose([Y10(:) Y11(:) Y12(:)]); for k = 1 :nP_SO Ldd(:,:) = Ld(k,:,:); U(:,k) = Ldd*u(:,k); end

Ux(:,j) = transpose(U(l,:)); Uy(: j) = transpose(U(2,:)); Uz(:,j) = transpose(U(3,:));

defX_(:,j) = defX_(: j-l)+Ux(: j); % axis coordinate defY_(:,j) = defY_(:j-l)+Uy(:,j); % axis coordinate defZJ: j) = defZJ: j-l)+Uz(:,j); figure (1);

plot3(defX_(:,j)*Lk, defYJ: j)*Lk, defZJ: j)*Lk,'--b');drawnow; % output of the curved axis on the j-th iteration to the graph

Ul_ = dU_*L0( 1,1,3); % projection on the local axis 1 U2_ = dU_*L0( 1,2,3); % projection on the local axis 2 U3_ = dU_*L0( 1,3,3); % projection on the local axis 3 tetaZ(j) = Ux(end,j)/R_; tG) = tQ'-l) + tetaZ(j);

sol = bvp4c(@sistemal, @gran, solinit, [], Ul_, U2_, U3_, sol, kappal_(:,j), kappa2_(:,j), kappa3_(: j), S0_); % solution for the next step end

% output of the graph of the axis of the deformed rod in the final position

defX = defX_(:,end)*Lk;

defY = defY_(:,end)*Lk;

defZ = defZ_(:,end)*Lk;

plot3(defX, defY, defZ,'-k','LineWidth',3);

title('deformed shape');

xlabel('x, m');

ylabel('y, m');

zlabel('z, m'); grid on;

% output of the elastic characteristic graph figure (2);

defZOO = defZ_(l,:)*Lk;

plot(defZ00,-t,'-r','LineWidth',3);

title('characteristic');

xlabel('U,m');

ylabel('\phi z');

grid on;

function T = sistema0(S0_,y,Ul_,U2_,U3_,sol)

% System for 1 loading step

global R_ alpha G E;

kappal_ = sin(alpha)*cos(alpha)/R_;

kappa2_ = 0;

kappa3_ = (cos(alpha))A2/R_; All =2*G/E;

A22 = 1; A33 = 1;

T = [-kappa2_*y(3)+kappa3_*y(2) % the derivative of the longitudinal force 1 -kappa3_*y(l)+kappal_*y(3) % the derivative of the shearing force 2 -kappal_*y(2)+kappa2_*y(l) % the derivative of the shearing force 3 -kappa2_*y(6)+kappa3_*y(5) % the derivative of the torque 1 -kappa3_*y(4)+kappal_*y(6)+y(3) % the derivative of the bending moment 2 -kappa l_*y(5)+kappa2_*y(4)+y(2) % the derivative of the bending moment 3 -kappa2_*y(9)+kappa3_*y(8)+y(4)/Al 1 % derivative of the rotation angle 1

-kappa3_*y(7)+kappal_*y(9)+y(5)/A22 % derivative of the rotation angle 2 -kappal_*y(8)+kappa2_*y(7)+y(6)/A33 % derivative of the rotation angle 3

-kappa2_*y(12)+kappa3_*y(ll) % the derivative of the movement along the axis el

-kappa3_*y(10)+kappal_*y(12)+y(9) % the derivative of the movement along the axis e2

-kappal_*y(l l)+kappa2_*y(10)-y(8)]; % the derivative of the movement along the axis

e3

end

function T = sistemal(x,y,Ul_,U2_,U3_,sol,kappal_,kappa2_,kappa3_,S0_) % System for the m-th loading step global R_ G E;

yy = deval(sol,x) % determination of the state vector of the arc coordinate in the previous step

kapl_= interp 1(S0_,kappa l_,x)+yy(4); % determination of the curvature for the corresponding arc coordinate

kap2_= interpl(S0_,kappa2_,x)+yy(5); % determination of the curvature for the corresponding arc coordinate

kap3_= interpl(S0_,kappa3_,x)+yy(6); % determination of the curvature for the

corresponding arc coordinate

All =2*G/E;

A22 = 1;

A33 = 1;

T = [-kap2_*y(3)+kap3_*y(2) % the derivative of the longitudinal force 1 -kap3_*y(l)+kapl_*y(3) % the derivative of the shearing force 2 -kapl_*y(2)+kap2_*y(l) % the derivative of the shearing force 3 -kap2_*y(6)+kap3_*y(5) % the derivative of the torque 1 -kap3_*y(4)+kapl_*y(6)+y(3) % the derivative of the bending moment 2 -kapl_*y(5)+kap2_*y(4)+y(2) % the derivative of the bending moment 3 -кар2_*у(9)+карЗ_*у(8)+у(4)/А11 % derivative of the rotation angle 1 -kap3_*y(7)+kapl_*y(9)+y(5)/A22 % derivative of the rotation angle 2 -kapl_*y(8)+kap2_*y(7)+y(6)/A33 % derivative of the rotation angle 3 -kap2_*y(12)+kap3_*y(l 1) % the derivative of the movement along the axis el -kap3_*y(10)+kapl_*y(12)+y(9) % the derivative of the movement along the axis e2

-kapl_*y(ll)+kap2_*y(10)-y(8)]; % the derivative of the movement along the axis e3 end

function res = gran(ya,yb,Ul_,U2_,U3_,sol,kappal_,kappa2_,kappa3_,S0_) % Boundary conditions

global R_ beta fi LO Thetal Theta2 Theta3 tb Ldd LO nP_SO; if tb == 1 Ld(:,:)=L0(end,:,:); Ldd = inv(Ld); end

res =[ya(7) % при S=0, agnle 1 rotation 0 ya(8) % при S=0, agnle 2 rotation 0 ya(9) % при S=0, agnle 3 rotation 0

ya(10)-Ul_ % при S=0, displacement along el Ul_ ya(l 1)-U2_ % при S=0, displacement along e2 U2_ ya(12)-U3_ % при S=0, displacement along e3 U3_ yb(7) % When S=l, angle 1 rotation 0 yb(8) % When S=l, angle 2 rotation 0 yb(9) % When S=l, angle 3 rotation 0

yb(l0)*Ldd(3,1 )+yb( 11 )*Ldd(3,2)+yb(l2)*Ldd(3,3) %When S=l, displacement along Z 0

yb( 10)*Ldd(2,1 )+yb( 1 l)*Ldd(2,2)+yb(12)*Ldd(2,3) %When S=l, displacement along Y 0

yb(l)*Ldd(l,l)+yb(2)*Ldd(l,2)+yb(3)*Ldd(l,3)]; % When S=l, Qx 0

end

function LL = Pov(il,jl,'Ihetal_,,Iheta2_,,Iheta3_)

% Transformation matrix from a deformed coordinate system to a Cartesian coordinate system

global LOnPSO

L1 mm(:,: )=[cos(Ihetal _)*cos(Theta3_)

sinCIheta 1 _) *sin('Iheta2_)+cos(,Ihetal _) *cos(Theta2_) *sin(Theta3_) cos(Theta 1 _) * sin('Iheta2_)+cos(,Iheta2_) * sin(Theta 1 _) * sin(Theta3_); -sinCIheta3_) cos(Thetal_)*cos(,Iheta3_) cos(Theta3_)*sin(,Ihetal_); cos(Theta3_)*sin(,Iheta2_)

cos(Theta2_) * sinCIheta 1 _)+cos(Theta 1 _) * sinCIheta2_) * sin(Theta3_) cos(Theta 1 _) *cos(Theta2_)+sin(,Iheta 1 _) *sinCIheta2_) *sinCIheta3_)]; LL = inv(Llmm); end

П.2

The program of numerical calculation of the modal analysis of the screw rod in

MATLAB R2019a

clc

close all clear all

global R_ alpha fiO LO mu E G DO d H nP;

options = odeset('RelTor,le-20,'AbsTor,le-20); % accuracy

% Input data

mu = 0.3; % Poisson's ratio

E = 2el 1; % modulus of elasticity of the 1st kind (Па) G = E/(2*(l+mu)); % modulus of elasticity of the 2nd kind (Па) DO = 36*10A(-3); % spring diameter (м) d = 4*10A(-3); % section diameter (м) rO = 7850; % density (кг/мА3)

H = 36*10A(-3); % the height of the spring on the axis z (м)

fiO = pi/2; % spring twist angle (рад)

alpha = atan(H/(D0*fi0/2)); % spring lifting angle (рад)

LO = H/sin(alpha); % spring length (м)

nP = 300; % number of points during arc integration

% DE - DIMENSIONING

R_ = D0/(2*L0); % dimensionless radius

Lk = LO; % the coefficient of measuring of length

hi = H/Lk; % dimensionless height of the rod

111= dA2/(8*L0A2); % dimensionless torsion moment of inertia

122 = dA2/(16*L0A2); % dimensionless bending moment of inertia

133 = dA2/(16*L0A2); % dimensionless bending moment of inertia

All =2*G/E;

A22 = 1;

A33 = 1; st = 1; fin = 100;

Lambda = st:(fin-st)/300:fin; kr = FUN(Lambda); figure(l);

plot(Lambda,kr),xlabel('\lambda'), grid on;

% Determination of natural frequencies

p2(l) = fzero(@FUN,20)

p2(2) = fzero(@FUN,5 0)

13 = pi*dA4/64;

m = ro*pi*dA2/4;

A3 = E*I3;

% measuring natural frequencies

pi 1 = p2( 1) *sqrt((A3/(m*L0 A4)))/(2 *pi)

p21 = p2(2) *sqrt((A3/(m*L0 A4)))/(2 *pi)

p31 = p2(3) *sqrt((A3/(m*L0 A4)))/(2 *pi)

% Determination of natural forms

CI 1 = FUN2(p2(l));

C22 = FUN2(p2(2));

C33 = FUN2(p2(3));

step = 1/nP;

span = 0:step:l;

figure(2);

subplot(3,4,l), plot(span, Cll(:,l), subplot(3,4,5), plot(span, Cll(:,2), subplot(3,4,9), plot(span, Cll(:,3), subplot(3,4,2), plot(span, Cll(:,4), subplot(3,4,6), plot(span, Cll(:,5),

V), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ql'), grid on; •k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q2'), grid on; •k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q3'), grid on; 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ml'), grid on; 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M2'), grid on;

subplot(3,4,10), plot(span, Cll(:,6), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M3'), grid on; subplot(3,4,3), plot(span, CI 1(:,7), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 1'), grid on; subplot(3,4,7), plot(span, CI 1(:,8), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 2'), grid on; subplot(3,4,l 1), plot(span, Cll(:,9), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 3'), grid on; subplot(3,4,4), plot(span, Cll(:,10), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ul'), grid on; subplot(3,4,8), plot(span, CI 1(:,11), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U2'), grid on; subplot(3,4,12), plot(span, CI 1(:,12), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U3'), grid on;

figure(3);

subplot(3,4,l), plot(span, C22(:,l), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ql'), grid on; subplot(3,4,5), plot(span, C22(:,2), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q2'), grid on; subplot(3,4,9), plot(span, C22(:,3), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q3'), grid on; subplot(3,4,2), plot(span, C22(:,4), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ml'), grid on; subplot(3,4,6), plot(span, C22(:,5), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M2'), grid on; subplot(3,4,10), plot(span, C22(:,6), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M3'), grid on; subplot(3,4,3), plot(span, C22(:,7), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 1'), grid on; subplot(3,4,7), plot(span, C22(:,8), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 2'), grid on; subplot(3,4,l 1), plot(span, C22(:,9), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 3'), grid on; subplot(3,4,4), plot(span, C22(:,10), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ul'), grid on; subplot(3,4,8), plot(span, C22(:,l 1), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U2'), grid on; subplot(3,4,12), plot(span, C22(:,12), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U3'), grid on; figure(4);

subplot(3,4,l), plot(span, C33(:,l), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ql'), grid on; subplot(3,4,5), plot(span, C33(:,2), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q2'), grid on; subplot(3,4,9), plot(span, C33(:,3), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Q3'), grid on; subplot(3,4,2), plot(span, C33(:,4), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ml'), grid on; subplot(3,4,6), plot(span, C33(:,5), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M2'), grid on; subplot(3,4,10), plot(span, C33(:,6), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('M3'), grid on; subplot(3,4,3), plot(span, C33(:,7), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 1'), grid on; subplot(3,4,7), plot(span, C33(:,8), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 2'), grid on;

subplot(3,4,l 1), plot(span, C33(:,9), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('\vartheta 3'), grid on; subplot(3,4,4), plot(span, C33(:,10), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('Ul'), grid on; subplot(3,4,8), plot(span, C33(:,l 1), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U2'), grid on; subplot(3,4,12), plot(span, C33(:,12), 'k'), xlabel('\epsilon'), ylabel('U3'), grid on; function krl = FUN(Lambda) % Calculation of the determinant of the system global lambda nP

options = odeset('RelTor,le-8,'AbsTor,le-4); % accuracy

step = 1/nP;