Разработка методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из композиционных материалов с использованием плоских треугольных конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Баслык, Константин Петрович

• Баслык, Константин Петрович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баслык, Константин Петрович

Введение.

1. Краткий обзор литературы и современное состояние проблемы построения оболочечных конечных элементов с полным набором степеней свободы в узле.

2. Способы построения матриц жесткости вращения.

2.1. Вращение и деформации в конечном элементе.

2.2. Построение матриц жесткости вращения при помощи системы блоков с упругими связями.

2.3. Построение матриц жесткости вращения методом штрафа.

2.4. Построение матриц жесткости вращения методом множителей Лагранжа.

2.5. Выводы по главе 2.

3. Матрицы жесткости вращения треугольных элементов.

3.1. Матрицы жесткости вращения, построенные с использованием метода штрафа.

3.1.1. Метод штрафа: трехузловой элемент.

3.1.2. Метод штрафа: шестиузловой элемент.

3.2. Матрицы жесткости вращения, построенные с использованием метода множителей Лагранжа.

3.2.1. Метод множителей Лагранжа: трехузловой элемент.

3.2.2. Метод множителей Лагранжа: шестиузловой элемент.

3.3.Схема занесения коэффициентов матрицы жесткости вращения в матрицу жесткости элемента.

3.4. Выводы по главе 3.

4. Аналитические оценки величин коэффициентов матрицы жесткости и масс вращения.

4.1. Верхняя оценка неопределенного коэффициента а.

4.2. Оценка коэффициентов матрицы масс, соответствующих вращательным степеням свободы.

5. Результаты тестовых расчетов.

5.1. Задачи статики.

5.1.1. Исследование напряженно-деформированного состояния заделанной сферической оболочки.

5.1.2. Исследование напряженно-деформированного состояния составной цилиндрической трехслойной панели.

5.2. Определение собственных частот и форм колебаний.

5.2.1.Тестирование матриц жесткости вращения с позиций статики и динамики.

5.2.2. Определение коэффициента матрицы масс элемента, соответствующего вращательной степени свободы.

5.2.3. Исследование собственных частот и форм колебаний плоских объектов.

5.2.4. Определение собственных частот и форм колебаний свободно опертой цилиндрической оболочки.

5.2.5. Исследование собственных частот и форм колебаний незакрепленных трехслойных цилиндрических панелей.

5.3. Результаты теста собственных значений.

5.4. Выводы по главе 5.

6. Компьютерный анализ прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения ATLAS.

6.1. Описание опорной конструкции ДЛИ ATLAS: конструкция, технические требования и схемы нагружения.

6.2. Выбор схемы армирования опорных колец.

6.2.1. Формализация структуры материала опорного кольца.

6.2.2. Определение рациональных параметров армирования элементов опорного кольца.

6.3. Выбор схем армирования цилиндров.

6.3.1. Концепции проектирования цилиндров.

6.3.2. Анализ предложенных схем армирования цилиндров на основании результатов конечно-элементных расчетов опорной конструкции ДЛИ.

6.4. Результаты поверочных расчетов.

6.4.1. Расчет перемещений узлов опорной конструкции при статическом нагружении.

6.4.2. Результаты анализа напряженно-деформированного состояния опорных колец при статическом нагружении.

6.4.3. Определение собственных частот и форм колебаний изолированного опорного кольца.

6.5. Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из композиционных материалов с использованием плоских треугольных конечных элементов»

Анализ оболочек составляет широкий класс задач механики тонкостенных конструкций. Ввиду ограниченных возможностей получения аналитического решения, основным средством расчета становятся численные методы, среди которых самый мощный, безусловно, метод конечных элементов (МКЭ).

Деформированное состояние (ДС) произвольной оболочки определяется пятью величинами: тремя перемещениями и двумя углами поворота сечения; отсутствует угол поворота вокруг нормали к поверхности КЭ, который в дальнейшем будет называться вращением, а соответствующий момент - вращающим. Большинство оболочечных конечных элементов (КЭ) также не содержат в узлах эту степень свободы. Однако в современных конструкциях оболочки часто стыкуются с элементами подкреплений, воспринимающих все виды нагрузки: три силы и три изгибающих момента.

Рассмотрим два частных примера. На рис. 1.1 изображена конструкция коробчатого вида. Введем декартову систему координат и свяжем с ней перемещения м, v, w, а также углы поворота 0х, Эу, 6z нормальных сечений. Для определения ДС произвольной точки участка 1Г22' потребуются значения перемещений, а также углы поворота 9х, 6z; угол 0у не войдет в уравнения, определяющие деформации. Рассматривая участок 22*33' заметим, что здесь в деформационные соотношения наряду с величинами и, v, w, Qz войдет и 0у. Обозначенную здесь трудность, а именно участие в определении ДС конструкции всех шести степеней свободы, можно преодолеть, введя для участков 1Г22' и 22*33' различные системы координат и произведя стыковку узловых перемещений на их границе.

Следующий, возможно гипотетический, пример исключает и такой путь. Предположим, что поверхность оболочки подкреплена элементами, соединенными со стержнем, нормальным к поверхности оболочки (рис. 1.2). Стержень может воспринимать все виды статической нагрузки. В случае приложенного крутящего момента наличие в узле крепления вращательной степени свободы

Рис. 1.1. Конструкция коробчатого типа

Рис. 1.2. Оболочка, нагруженная через систему подкреплений вращающим моментом является обязательным условием.

Приведенные примеры показывают, что для многих расчетных случаев при использовании плоских КЭ необходимо располагать полным набором степеней свободы в узле элемента. Таким образом, задача определения коэффициентов матрицы жесткости и масс КЭ, соответствующих повороту вокруг нормали к плоскости элемента является актуальной.

В оболочечных конструкциях часто сочетаются сложная геометрия поверхности и анизотропия используемых материалов. В качестве примера можно рассматривать крыловидные конструкции, корпуса современных автомобилей, разветвленные оболочки и др. Для конструкций ракетно-космической техники характерно применение композиционных материалов (КМ), а также традиционное использование продольно-поперечного силового набора.

Таким образом, можно сформулировать основные требования, предъявляемые к КЭ, используемым для расчета оболочек произвольной геометрии и структуры:

- полный набор степеней свободы в узле;

- учет анизотропии материала;

- возможность аппроксимации поверхности произвольной геометрии.

Кроме того, применение трехслойных конструкций требует использования конечных элементов, учитывающих деформации поперечного сдвига.

Перечисленным требованиям удовлетворяют плоские треугольные КЭ. Важным преимуществом является универсальность способов аппроксимации произвольных оболочечных поверхностей при их использовании, а современный уровень развития вычислительной техники и наличие мощных численных методов позволяет получать точные аппроксимации произвольных поверхностей плоскими элементами, не будучи стесненными размерностью задачи. Все это во многом определяет предпочтение, отдаваемое данным элементам в таких программных комплексах глобального анализа конструкций как ANSYS, MARC, NASTRAN и др.

Настоящая диссертация посвящена проблеме построения плоских треугольных КЭ с полным набором степеней свободы в узле и разработке методики расчета подкрепленных оболочечных конструкций из КМ. В диссертации предложены способы построения матриц жесткости и масс, соответствующих вращательным степеням свободы - далее, матрицы жесткости вращения и матрицы масс вращения (МЖВР и ММВР соответственно).

Инструментом исследований, проведенных в работе, является разработанный программный комплекс, реализующий МКЭ. Расчетные программы позволяют решать задачи статики и динамики одно-, двух- и трехмерных объектов, в том числе подкрепленных оболочек из КМ. Комплекс неоднократно применялся для расчета реальных конструкций; он внедрен на Обнинском научно-производственном предприятии «Технология».

Диссертация состоит из шести глав и приложений. В первой главе приводится краткий обзор литературы, а также анализ современного состояния проблемы построения плоских КЭ с полным набором степеней свободы в узле.

Во второй главе проведен анализ требований, которым должно удовлетворять представление вращения в пределах КЭ так, чтобы не вносить изменений в основное ДС. Сформулированы три способа построения матриц жесткости вращения плоских КЭ: представление конечного элемента в виде системы блоков с упругими связями; использование метода штрафа; метод множителей Лагранжа.

В третьей главе приведены примеры построения матриц жесткости вращения для трех - и шестиузловых треугольных конечных элементов в соответствии с предложенной в главе 2 методикой.

Четвертая глава посвящена аналитическим энергетическим оценкам величины коэффициентов матрицы жесткости и масс вращения.

В пятой главе представлены результаты решения тестовых примеров МКЭ с использованием построенных в главе 3 матриц жесткости вращения. Приведены результаты решения задач статики и динамики оболочечных конструкций. На основании численных экспериментов сделан вывод о необходимости динамического подхода к тестированию матриц жесткости вращения.

В шестой главе представлено применение разработанной методики для комплексного анализа прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения (ДЛИ) ATLAS из КМ. На основании значений перемещений в конструкции, определенных при различных видах воздействия: статическом, температурной, а также при нагружении, вызванном изменением влагосодер-жания материала, выбраны рациональные схемы армирования. Представляются результаты некоторых поверочных расчетов: напряженно-деформированного состояния (НДС), а также низших собственных частот и форм колебаний конструкции.

Приложения содержат сведения, необходимые для реализации техники расчета произвольных оболочек с использованием плоских КЭ. В Приложениях 1-3 приведены алгоритмы построения собственно матриц жесткости (МЖЭ) и матриц масс (ММЭ) элементов: Приложение 1 - трехузловой элемент с 18-ю степенями свободы (КЭ 18); Приложение 2 - шестиузловой оболочечный конечный элемент смешанного типа с 30-ю степенями свободы (КЭЗО); Приложение 3 - пространственный балочный двухузловой КЭ с 12-ю степенями свободы (КЭ12). В Приложении 2 рассматривается развитие КЭЗО: построен плоский шестиузловой КЭ с 36-ю степенями свободы (КЭ36). Приложение 4 посвящено вопросу техники преобразования глобальной матрицы жесткости и глобального вектора приведенных узловых сил при переходе к новой системе перемещений в отдельном узле.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Баслык, Константин Петрович

Основные результаты и выводы

1. Предложены три способа построения МЖВР: первый основан на представлении КЭ как системы блоков с упругими связями, а два других используют введение в функционал энергии дополнительных составляющих. На основе результатов конечно-элементного решения задач динамики, а также при помощи теста собственных значений проведено сравнение их свойств и эффективности; сделан вывод о предпочтительном использовании метода штрафа.

2. Предложен новый треугольный КЭ: шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы.

3. Получены аналитические оценки коэффициентов МЖВР и ММВР.

4. Получены решения ряда тестовых примеров, некоторые из которых имеют практическое приложение.

5. Произведен комплексный анализ прецизионной опорной конструкции ДЛИ ATLAS: анализ поведения конструкции при статическом нагружении, при нагрузках, вызванных изменением температуры окружающей среды, а также при изменении влагосодержания материала.

6. Разработанные в процессе исследований программные комплексы конечно-элементного расчета внедрены на двух предприятиях авиационно-космической отрасли: Обнинском научно-производственном предприятии «Технология» и Научно-производственном объединении им. С. А. Лавочкина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баслык, Константин Петрович, 2004 год

1. Алфутов НА. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. — 311 с.

2. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.-263 с.

3. Алфутов Н.А., Попов Б.Г., Быков Е.В. Применение смешанных функционалов в численных методах расчета конструкций // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1983. - № 9. - С. 3-7.

4. Бакулин В.Н., Рассоха А.А. Метод конечных элементов и голографиче-ская интерферометрия в механике композитов. М.: Машиностроение, 1987. -312 с.

5. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984. - 391 с.

6. Баслык К.П., Попов Б.Г. Треугольный шестиузловой конечный элемент с 36-ю степенями свободы // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2002.-№3. - С. 3-14.

7. Баслык К.П. Проектирование прецизионной опорной конструкции детектора переходного излучения ATLAS из композиционных материалов // Слоистые композиционные материалы 2001: Тезисы докладов Международной конференции. - Волгоград, 2001. - С. 93-94.

8. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов. М.: Изд-во МГТУ, 2003. - 151 с.

9. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 489 с.

10. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

11. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б., Шорр Б.Ф. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

12. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит JI. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 4. -С. 170-175.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

14. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

15. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.428 с.

17. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статитки тонких оболочек. Казань: Изд-во Казан, физ.-техн. ин-та, 1989. -269 с.

18. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. - 170 с.

19. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

20. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

21. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

22. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 240 с.

23. Кантон Д., Клаф Р. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - № 6. - С. 82-88.

24. Композиционные материалы / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

25. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

26. Новожилов В.В Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962.324 с.

27. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. -144 с.

28. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

29. Олман Д. Треугольные конечные элементы для расчета изгибаемых пластин при постоянных и линейно распределенных изгибающих моментах // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974.-Т. 1.-С. 80-101.

30. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / В.Л. Бажанов, И.И. Голь-денблат, В.А. Копнов и др. М.: Высшая школа, 1970. - 408 с.

31. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 294 с.

32. Попов Б.Г., Баслык К.П., Кварацхелия И.Н. Четырехугольный девяти-узловой суперэлемент для решения задач статики, динамики и устойчивости многослойных пластин // Вестник МГТУ. Машиностроение. 2002. - №4. - С. 30-45.

33. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

34. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

35. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

36. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Механика композитных материалов. 1981. - №3. - С. 815-820; №5. - С. 453-460.

37. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-воЛГУ, 1978.-224 с.

38. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 130 с.

39. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993.664 с.

40. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

41. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988. - 392 с.

42. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука. Физматлит, 1996. - 368 с.

43. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1961. — 306 с.

44. Харви Д., Килси С. Изгибные элементы в виде треугольных пластинок с принудительной совместностью // Ракетная техника и космонавтика. 1971. -Т. 9,№6.-С. 38-42.

45. Abu-Farsakh G., Al-Rebden Kh. An improved ten-node shell element and performance studies // Journal of Structure Engineering. 1991. - Vol. 18, No 2. - P. 48-53.

46. Allman D. A simple cubic displacement elenent for plate bending // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1976. - Vol. 10, No 2. - P. 263-281.

47. Allman D. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis // Computers & Structures. 1984. - Vol. 19, No 1-2. - P. 18.

48. Altaian D. The constant strain triangle with drilling rotations: a simple prospect for shell analysis // The Mathematics of Finite Elements and Applications. MAFELAP. 1987. - Vol. 6, No 2. - P. 233-240.

49. Allman D. A quadrilateral finite element including vertex rotations for plane elasticity analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1988. - Vol. 26, No 3. - P. 717-730.

50. Allman, D. Evalution of the constant strain triangle with drilling rotations // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1988. - Vol. 26, No 12.-P. 2645-2655.

51. Bathe K. The finite element procedures in engineering analysis. New Jersey: Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1982. - 615 p.

52. Bathe К., Ho L. A simple and effective element for analysis of general shell structures // Computers & Structures. 1981. - Vol. 13, No 5-6. - P. 673-681.

53. Batoz J., Bathe К., Ho L. A study of three-node triangular plate bending elements // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1980. -Vol. 15,No7.-P. 1771-1812.

54. Triangular elements in plate bending conforming and nonconforming solutions / Bazeley G., Cheung Y., Irons В., Zienkiewicz O. // Matrix Methods in Structural Mechanics: Proc. Int. Conf. - Ohio, 1965. - P. 547-576.

55. Bergan P., Felippa C. A triangular membrane element with rotational degrees of freedom // Computer Methods of Applied Mechanics in Engineering. 1985. -Vol. 50, No 1.-P. 25-69.

56. Bernadou M., Trouve P., Ducatel Y. Approximation of General Shell Problems by Flat Plate Elements. Parti // Computational Mechanics. 1989. - Vol. 5, No 2.-P. 175-208.

57. Bemadou M., Trouve P. Aproximation of general shell problems by flat plate elements. Part. 2. Addition of a drilling degree of freedom // Computational Mechanics. 1990. - Vol. 6, No 5-6. - P.359-378.

58. Bernadou M., Trouve P. Aproximation of general shell problems by flat plate elements. Part. 3. Extension to triangular curved facet elements // Computational Mechanics. -1990. Vol. 7, No 1. - P. 1-11.

59. Cheung Y., Chen W. Refined nine-parameter triangular thin plate bending element by using refined direct stiffness method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1995. - Vol. 38, No 3. - P. 283-298.

60. Chinosi C. Shell elements as a coupling of plate and «drill» elements // Computers & Structures. 1995. - Vol. 57, No 5. - P. 893-902.

61. Connor J., Brebbia C. Stiffness Matrix for Shallow Rectangular Shell Element // Journal of the Engineering Mechanics. Division ASCE. 1967. - Vol. 93, No 1.- P. 43-65.

62. Cook R. On the Allman triangle and a related quadrilateral element // Computers & Structures. 1986. - Vol. 22, No 5. - P. 1065-1067.

63. Cook R: A plane hybrid element with rotational degrees of freedom and adjustable stiffness // International Journal for Numerical Methods in Engineering. -1986. Vol. 24, No 6. - P. 1499-1508.

64. Fish J., Belytschko T. Stabilized rapidly convergent 18-degrees-freedom flat shell triangular element // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992. - Vol. 33, No 1. - P. 149-162.

65. Fraeijs de Veubeke B. Variational principles and patch test // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1974. - Vol. 8, No 5. - P. 783-801.

66. Gallager, R., Padlog J., Bijlaard P. Stress Analysis of Heated Complex Shapes // Journal of the American Rocket Society. 1962. - Vol. 32, No 5. - P. 700707.

67. Herrmann L. Efficiency evaluation of a two-dimensional incompatible finite element // Computers & Structures. 1973. - Vol. 3, No 6. - P. 1377-1395.

68. Herrmann L. Mixed Finite Elements for Couple-Stress Analysis // Alturi S., Gallagher R., Zienkiewicz O. Hybrid and Mixed Finite Element Methods. New York, 1983. - 582 p.

69. Hughes Т., Brezzi F. On drilling degrees of freedom // Computer Methods of Applied Mechanics in Engineering. 1989. - Vol. 72, No 1. - P. 105-121.

70. McNeal R., Harder R. A refined four-noded membrane element with rotational degrees of freedom // Computers & Structures. 1988. - Vol. 23, No 1. - P. 7584.

71. Morley L. The constant-moment plate-bending element // Journal of Strain Analysis. 1971 - Vol. 6, No. 1. - P. 20-24.

72. Morh G. A simple rectangular membrane element including the drilling freedom // Computers & Structures. 1981. - Vol. 13, No 4. - P. 483-487.

73. Oden J. A general theory of finite elements. Part II. Applications // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1969. - Vol. 1, No 3. - P. 247-259.

74. Oden J. An introduction to the mathematical theory of finite elements. -New York: John Wiley, 1976. 429 p.

75. Oden, J., Carey G. Finite elements. Mathematical aspects. New Jersey: Englewood Cliffs. Prentice-Hall, 1983. - Vol. 4. - 195 p.

76. Olson M., Bearden T. A simple triangular shell element revisited // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1979. - Vol. 14, No 1. - P. 51-68.

77. Petyt M. Introduction to finite element analysis. — New York: Cambridge University Press, 1990. 558 p.

78. Tocher J., Hartz B. Higher-order finite element for plane stress // Journal of the engineering mechanics. Division ASCE. 1967. - Vol. 93, No 2. - P. 149-177.

79. Turner M, Clouch R., Martin H., Topp L. Stifhess and Deflection Analysis of Complex Structures // Journal of the Aeronautical Science. 1956. - Vol. 23, No 9.-P. 805-823.

80. Zienkievicz, O., Chehg, Y. Finite Elements in the Solution of Field Problems // Engineer. 1967. - No 9. - P. 507-510.

81. Zinoviev P., Smerdov A. GeCAD. General Composite Analyzer & Designer: Software and User Manual. Lancaster-Basel: Technomic Publishing Co, 1994.-37 p.