Разработка методики расчета стержневых элементов пологого сетчатого купола, выполненного из клееной армированной древесины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат наук Таскин, Иван Александрович

• Таскин, Иван Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Таскин, Иван Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ КЛЕЕНОЙ И КЛЕЕНОЙ АРМИРОВАННОЙ ДРЕВЕСИНЫ В КУПОЛЬНЫХ ПОКРЫТИЯХ

1.1. ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ В ПОКРЫТИЯХ УНИКАЛЬНЫХ ЗДАНИЙ

1.1.1. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ В БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ СООРУЖЕНИЯХ

1.1.2. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ АРМИРОВАННЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ И СЕТЧАТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

1.2.1. СПЛОШНЫЕ КУПОЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

1.2.2. СЕТЧАТЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ ОБОЛОЧКИ

1.2.3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ АРМИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1.3. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЕТЧАТОГО КУПОЛА И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ ВЕЛИЧИН

2.2. РАСЧЕТНАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СХЕМА СЕТЧАТОГО ПОЛОГОГО КУПОЛА, РАССМАТРИВАЕМЫЕ НАГРУЗКИ

2.3. РАСЧЕТ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЛОГОГО СФЕРИЧЕСКОГО КУПОЛА

2.3.1 УСИЛИЯ В КУПОЛЕ-ОБОЛОЧКЕ

2.3.2. УСИЛИЯ В РЕБРАХ СТЕРЖНЕВОГО КУПОЛА

2.3.3. РАСЧЕТ УЗЛОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ СТЕРЖНЕВОГО КУПОЛА

2.4. ЖЕСТКОСТЬ ПОЛОГИХ КУПОЛОВ

2.4.1. ЖЕСТКОСТЬ ПОЛОГИХ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

2.4.2. ЖЕСТКОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ КУПОЛОВ

2.5. МОДЕЛЬ ДВУХСЛОЙНОГО КУПОЛА

2.6. УСТОЙЧИВОСТЬ КУПОЛА

2.6.1 ПРОВЕРКА ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ

СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

2.6.2. ПРОВЕРКА МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РЕБЕР И

ПРОГОНОВ

2.7. ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ ФОРМУЛ

2.8. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

КОНСТРУКЦИИ ШЕСТИГРАННОЙ ЯЧЕЙКИ

СЕТЧАТОГО КУПОЛА

3.1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

3.2. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ИССЛЕДУЕМОЙ ЯЧЕЙКИ

3.3. ЦИФРОВАЯ МОЕЛЬ КОНСТРУКЦИИ

3.4. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ

3.5. ВЫВОДЫ ПО ПРОВЕДЕННОМУ ЭКСПЕРИМЕНТУ

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АРМИРОВАННОЙ

ДРЕВЕСИНЫ В СЕТЧАТОМ КУПОЛЕ

4.1. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ РЕБЕР КУПОЛА

4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ВЕСА КУПОЛА

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ РЕБРА

ЧЕРЕЗ ПОЛИНОМ

4.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчета стержневых элементов пологого сетчатого купола, выполненного из клееной армированной древесины»

ВВЕДЕНИЕ

В инженерных расчетах стержневых сетчатых куполов, конструктивная схема которых представляет стержневой каркас, наиболее широкое применение находят безмоментная и моментная теории расчета оболочек. При расчете по данным методикам ребра заменяются сплошным аналогом и рассчитываются усилия в оболочке, затем происходит обратный переход к стержневой системе и рассчитываются продольные усилия в ребрах. Эффективность применения таких теорий подтверждена исследованиями и практическими испытаниями купольных конструкций. Отметим, что основное преимущество моментной теории -определение усилий в краевых зонах оболочки. При расчете по моментной и безмоментной теориям пологого сферического купола, конструктивная схема которого представляет стержневой каркас, жестко соединенный с настилом и опертым на опорное кольцо, возникают следующие проблемы:

- эпюра давления снеговой несимметричной нагрузки существенно отличается от новых требований СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия»;

- невозможно учесть работу сплошного настила, соединенного с ребрами;

- отсутствует методика расчета изгибающих моментов в ребрах с учетом работы прогонов и опорного кольца;

Причины, по которым невозможно учесть данные факторы - ряд допущений моментной и безмоментной теории:

- предполагается, что купольная система состоит только из равносторонних (или близких к ним) треугольных ячеек, между которыми нет прогонов;

- методика замены стержневых элементов купола на сплошной аналог не представляет вариантов расчета при рассмотрении двухслойных систем (один слой ребра, другой - сплошной настил);

- отсутствует связь между изгибающими моментами в сплошном аналоге, полученными при расчете краевых зон по моментной теории и изгибающими моментами в стержнях купола.

Многими авторами и исследовательскими институтами решались вопросы, связанные с расчетами сетчатых сферических куполов. ЦНИИЭП имени Б.С.

Мезенцева в 1989 г. разработал правила проектирования и расчета ребристых сферических куполов. Институт выпустил рекомендации по типам куполов, их конструктивным схемам, расчетным нагрузкам, методам расчета и проектирования отдельных элементов куполов. Однако, в виду недостаточности изученности вопроса о совместной работе ребер и настила, последний задавался как нагрузка, прикладываемая к ребрам купола.

Вопросы о формообразовании и расчете усилий в ребрах купола, в том числе из клееной древесины решались следующими учеными: В. Д. Антошкиным, Д. В. Вайнбергом, А. А. Журавлевым, О. А. Киселевой, К. Клеппелем, Н. Кхотом, Б. В. Миряевым, И. В. Молевым, С.А. Толушовым, В. И. Туром, В. Г. Чудновским, А. С. Шеховцовым, В. П. Ярцевым и др.

Большой вклад в изучение основных несущих пространственных конструкций из клееной древесины и узлов, в том числе и с учетом нелинейной работы материала, внесли В. Г. Котлов, А. К. Наумов, А. А. Погорельцев, К. П. Пятикрестовский, С.И. Рощина, С. Б. Турковский, и т.д.

Существует и другая проблема - наша страна является первой в мире по количеству лесных площадей, которые занимают почти половину территории России - примерно 12,3 млн. км2. Деловую древесину необходимо использовать. За рубежом имеется практика применения клееной древесины в качестве несущих элементов сетчатых куполов. Например, пологий сетчатый купол в г. Оулу (Финляндия) имеет диаметр основания 115 метров и высоту 25 метров. В качестве несущих элементов ребер использована клееная древесина с размерами поперечного сечения 700x148 мм.

С начала XX века и, особенно с 60-70 годов, разрабатывалась теория использования элементов армирования в клееной древесине следующими учеными: А. Я. Козулиным, В. Д. Ли, И. М. Линьковым, С. И. Рощиной, Е. А. Смирновым, В. М. Соротокиным, Л. С. Чеботаревой, В. Ю. Щуко, С. А. Щуко и др. Вопросы, связанные с учетом фактора времени и особенностей перераспределения напряжений в армированных сечениях, решались Ф. П. Белянкиным, И. И. Гольденблатом, Ю. М. Ивановой, В. Г. Ленновым, В. Б. Касаткиным и др.

Армированные деревянные конструкции по сравнению с традиционными клееными более эффективны, обладают более высокими прочностными и жесткостными показателями, меньшим расходом древесины (на 14 - 35%), меньшим монтажным весом (на 10 - 28%), меньшими габаритами.

Данная работа посвящена разработке методики расчета стержневых элементов пологого сетчатого купола, выполненного из клееной армированной древесины, на три вида статической нагрузки (симметричной, несимметричной, сосредоточенной), с учетом влияния составляющих его конструктивных элементов (прогонов, настила, соединенного с ребрами по всей длине, опорного кольца, размеров треугольных ячеек).

Степень разработанности избранной темы. Расчеты стержневых куполов тесно связаны с расчетами куполов-оболочек. Многими зарубежными и отечественными исследователями: Е. Антонино, 3. Болле, В. 3. Власовым, А. Л. Гольденвейзером, Е. Мейсснером, В. В. Новожиловым, В. М. Никиреевым, П. Л Пастернаком, Г. Рейсснером, В. М. Шадурским, Э. Швериным, И. Я. Штаерманом и др. разрабатывались теории расчета сферических оболочек. Имеются методики и результаты исследований стержневых элементов купола, в том числе из клееной древесины. Однако во всех вышеперечисленных трудах (авторов см. выше) не рассматривались купола, имеющие двухслойную схему (один слой ребра, другой -настил). Не рассматривались вопросы влияния жесткости опорного кольца на усилия в ребрах купола и прогонах. В теориях расчета клееных армированных деревянных конструкций, а также их узлов (см. авторов выше), рассматривались вопросы о совместной работе древесины со стальными элементами. Данный вопрос рассмотрен достаточно глубоко, что позволяет использовать разработки применительно к расчету стержневых элементов сетчатого купола из армированной древесины.

Цель диссертации состоит в разработке инженерных методов расчета конструктивных элементов пологих сетчатых куполов с несущими элементами из клееной армированной древесины с учетом совместной работы настила и ребер, жесткости опорного кольца и прогонов, согласованных с результатами физических

испытаний и численных исследований методами конечных элементов в прикладной среде ЛИРА-САПР.

В соответствии с этой целью решались следующие задачи:

1. Составить расчетные схемы пологих купольных систем различного конструктивного исполнения в прикладной среде ПК ЛИРА-САПР со следующими параметрами:

- радиус опорного кольца (Ьоп = 54.5, 109, 218 м.),

- жесткость опорного кольца (ю/5 = ю/кРеб = 0, 0.85, 3.41, 13.63, 54.5, 218, оо),

- жесткость ребер и прогонов (креб = кпрог = 13.4, 50, 100),

- дискретность купола (т = 1.26, 5.06, 7.9, 14.0),

- модуль упругости стержней и настила, моделирующих работу армированной древесины и настила из фанеры (Е = 10000 МПа),

определить степень влияния исследуемых параметров на продольные усилия и изгибающие моменты в стержневых элементах купола от трех видов нагрузки -симметричной, несимметричной, сосредоточенной, приложенной к центру (обозначение величин см. ниже в описании глав).

2. Разработать методику замены ребер сетки купола на сплошной аналог для представления двухслойной системы купола однослойным аналогом, позволяющим определить величины распределения усилий между ребрами и настилом.

3. Оценить влияние варьируемых факторов на жесткость всей купольной системы.

4. Разработать методику статических испытаний фрагмента сетчатого купола - шестигранной ячейки, выполненную в трех вариантах исполнения:

- армированные ребра из древесины,

- армированные ребра с прогонами из древесины,

- армированные ребра с прогонами из древесины и настилом из фанеры,

на три вида нагрузки (симметричную, не симметричную, сосредоточенную, приложенную к центру), позволяющую исследовать напряженно-деформированное состояние армированных деревянных элементов и сравнить

результаты с численными расчетами в среде ПК ЛИРА-САПР.

5. На основании полученных данных численного и натурного эксперимента, а также методики замены ребер сплошным аналогом, разработать методику расчета стержневых элементов купольной конструкции, состоящей из армированных ребер из клееной древесины, прогонов, опорного кольца и настила из фанеры на три вида нагрузки (симметричная, не симметричная, сосредоточенная, приложенная к центру).

6. Оценить адекватность полученных значений усилий в стержневых элементах купола, вычисленных по выведенным формулам с результатами безмоментной теории и результатами расчетов конструкций на ПК ЛИРА-САПР.

Научная новизна.

1. Разработана методика расчета несущих стержневых элементов пологого сетчатого купола из клееной армированной древесины (ребер и прогонов) с учетом работы настила, жесткости опорного кольца, прогонов, дискретности оболочки, что позволяет более точно определить максимальные продольные усилия и изгибающие моменты в ребрах, нежели при расчетах по безмоментной теории.

2. Разработана методика замены ребер сетки купола на сплошной аналог, позволяющая определить долю включения настила в работу стержневого каркаса.

3. Разработана новая конструкция узла сопряжения армированных ребер из клееной древесины (с использованием арматурных стержней с резьбой).

Теоретическая и практическая значимость работы.

Предложенная методика расчета пологого сетчатого купола позволила определить отклик исследуемых величин (продольное усилие N и изгибающий момент М) от параметров купола (дискретность, жесткость опорного кольца, настила, прогонов, ребер).

Полученные закономерности напряженно-деформированного состояния элементов купола могут быть использованы проектировщиками при расчете стержневых элементов сферического купола на статическую нагрузку (собственный вес, снеговая симметричная и несимметричная, узловая сосредоточенная в центре купола).

Проведено исследование модели сферического купола по авторской методике с целью выявления величины жесткости системы и выведены формулы для нахождения потенциальной энергии внешних сил в зависимости от исследуемых параметров. На основании полученных данных была разработана методика по замене стержневого каркаса на аналогичную сферическую оболочку равной жесткости. Полученные данные позволили определить степень включения настила в работу ребер купола в зависимости от вида соединения настила с ребрами (жесткое с закреплением всех степеней свободы (X, 7, иХ, и 7, и7) или с закреплением трех степеней (X, 7, 7)). Наиболее эффективно настил включается в работу ребер, когда коэффициент дискретности и показатель к высоки (т, к > 5).

Установлено, что купол можно считать жестко опертым по контуру, если соотношение Юреб/^реб <14. Определяющим фактором при учете настила является отношение параметров к/крвб, а также отношение сорссДрео.

Полученные результаты и разработанная методика расчета элементов купола используются в учебном процессе студентов, магистров и аспирантов кафедры «СК и СП» ФГБОУ УрГУПС по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» и подробно изложены в методическом пособии «Пологий сетчатый купол из армированной клееной древесины, расчет элементов купола».

Методология и методы научного исследования.

Методологические приемы теоретических исследований основаны на использовании методов конечных элементов, реализуемых в прикладной среде ПК ЛИРА-САПР, позволяющей вычислять перемещения в узлах и усилия в элементах купола с жесткостными и геометрическими параметрами, соотносящимися с реальной конструкцией, а также использовании методов классической механики с целью определения усилий в стержнях сетчатого купола и потенциальной работы внешних сил, прикладываемых к куполу.

Объектом исследования является пологий сетчатый купол из клееной армированной древесины.

Предмет исследования - методика расчета усилий в стержневых элементах купола, состоящего из клееной армированной древесины с настилом из фанеры.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработанная методика расчета усилий в несущих стержневых элементах купола с учетом работы настила, опорного кольца, прогонов, дискретности оболочки.

2. Сравнение результатов расчета усилий в ребрах пологого сетчатого купола из клееной армированной древесины с настилом из фанеры различных вариантов исполнения по разработанной автором методике с расчетами методом конечных элементов на ПК ЛИРА-САПР и безмоментной теории.

3. Результаты статических испытаний шестигранной ячейки купола на действие симметричной, несимметричной, сосредоточенной нагрузок и их сравнение с результатами расчета в прикладной среде ПК ЛИРА-САПР.

Апробация результатов.

Основные положения диссертации представлены на заседаниях кафедры строительного факультета УрГУПС в 2013 - 2018 годах, на конференции в ПГТУ в 2018 году, а также на следующих конференциях:

- на всероссийской научно-технической конференции «Транспорт Урала», Уральский Государственный университет Путей Сообщения, Екатеринбург, 2013 г.;

- на УП-ой Международной научно-практической конференции. Москва,

2016.

Достоверность результатов и выводов диссертационного исследования.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в основе выводимых формул классических методов расчета усилий в стержневых элементах купола и сравнением полученных значений со значениями, которые рассчитывались по методу конечных элементов, реализованного в ПК ЛИРА-САПР, сопоставимых с результатами статических испытаний с использованием прошедших метрологическую проверку измерительных приборов и испытательного оборудования.

Личный вклад автора состоит в выборе объектов и методов исследования, в разработке программ и проведении теоретических поисков, составления

математических зависимостей усилий в ребрах купола, зависимых от прикладываемых нагрузок и факторов, влияющих на расчет (опорное кольцо, настил, прогоны), и экспериментальных исследований, обобщении и анализе полученных результатов, организации и опытной апробации результатов работы.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 работ, из них 4 в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов изданий, рекомендованных ВАК РФ. Получен патент № 2476648 "Сетчатый деревянный купол".

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 133 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка литературы, приложений. В работе содержится 65 иллюстраций, 20 таблиц, 113 формул, 9 страниц приложений. Библиографический список включает 105 наименований.

Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности 05.23.01 «Строительные конструкции, здания и сооружения»: п. 3 «Создание и развитие эффективных методов расчета и экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и усиливаемых строительных конструкций, наиболее полно учитывающих специфику воздействий на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности».

Автор выражает глубокую благодарность всему коллективу кафедры «Строительные конструкции и строительное производство» Уральского Государственного Университета Путей Сообщения, а также Пасынкову Борису Петровичу, Ягофарову Хабиду Михайловичу за ценные советы и помощь при подготовке данной работы.

ГЛАВА 1. ПРАКТИКА ПРИМЕНЕНИЯ КЛЕЕНОЙ И КЛЕЕНОЙ

АРМИРОВАННОЙ ДРЕВЕСИНЫ В КУПОЛЬНЫХ ПОКРЫТИЯХ 1.1. ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ В ПОКРЫТИЯХ УНИКАЛЬНЫХ ЗДАНИЙ

1.1.1. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ В БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ СООРУЖЕНИЯХ

Современные технологии склейки деревянных конструкций прочными водостойкими синтетическими клеями и применение металлических элементов в составе деревянных конструкций позволяют использовать древесину как новый высококачественный материал для постройки большепролетных сооружений. Конструкции из древесины прочны, экономичны, долговечны, огнестойки [4, 25, 26, 27, 36, 43-45, 58-61, 64, 88-90]. Купола из клееной древесины используются в перекрытиях выставочных залов, стадионов, цирков и других общественных сооружениях [33,34]. Архитектурно-конструктивные типы сферических покрытий, встречающихся сегодня разнообразны - ребристые купола, купола с треугольной сеткой, сетчатые купола с решеткой кристаллического типа, разработанные профессором М.С. Туполевым, эллипсоидальные оболочки с треугольной и ребристой системой [28].

Приведем в пример некоторые конструкции большепролетных сооружений с применением клееной древесины в качестве несущих элементов:

• Ребристый купол рынка в г. Брест. Купол имеет диаметр 60 м, высоту 12 м и состоит из 24 меридиональных ребра, выполненных из клееной древесины. Ребра, сечением 160x800мм, опираются на железобетонное опорное кольцо снизу и верхнее опорное кольцо, выполненное также из клееной древесины.

• Спортивный комплекс «Брик Бриден Филдхаус». Находится в г. Бозмене в штате Монтана, США. Здание спортивного центра рассчитано на 15 тыс. зрителей. Деревянный купол имеет размеры: диаметр 91,5 м, стрела подъема 15,3 м. Несущий остов купола состоит из 36 меридиональных ребер сечением 175x500 мм. Ребра опираются на нижнее опорное кольцо, выполненное из стальных профилей. Купол

установлен на железобетонные колонны высотой 12 м. Системы купола - ребристо-кольцевая.

• Спортивный комплекс в г. Оулу (Финляндия) (рис. 1.1) [6, 102]. Высота здания 25м., форма в плане круглая с диаметром 115м. Покрытие здания имеет форму части сферы, описанной радиусом 90м. Материал конструкций покрытия -клееные деревянные стержни. Тип стержневой системы - сетчатый купол с треугольными ячейками. Максимальная длина стороны ячейки 12.5 м. Радиус кривизны всех ребер одинаков. Поперечное сечение рядовых ребер 700x148мм, в приопорной зоне ширина увеличена до 204мм. Ребра соединены при помощи запатентованных узловых фасонных элементов [102]. По ребрам уложены с шагом 2.0м. клееные деревянные прогоны, опирающиеся на специальные стальные башмаки, прикрепленные к боковым граням ребер. Поперечное сечение прогонов 360x75мм увеличивается в приопорной зоне до 495x75мм.

Рис. 1.1. Спортивный комплекс (г. Оулу, Финляндия)

Отметим и другие купольные сооружения из клееной армированной древесины: Арена Йоенсу (Финляндия), Зальцбург арена (Австрия), Скайдом (США), Tacoma dome (США). На сегодняшний день купол Tacomadome является самым большим в мире - его диаметр у основания составляет 160 м.

1.1.2. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ АРМИРОВАННЫХ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В данной диссертационной работе рассмотрены клееные деревянные стержни с симметричным армированием (см. рис. 1.2) на всю длину обычной арматурой периодического профиля.

а б

Рис. 1.2. Симметричное армирование: а) двойное; б) одиночное Широко применяется конструкция прямоугольного сечения, поскольку оно более массивно по сравнению с коробчатым или двутавровым и полнее отвечает требованиям долговечности и огнестойкости, предъявляемым сегодня к несущим деревянным конструкциям [42, 56, 57, 70, 71, 73, 74].

Высота сечений заготовок армированных конструкций меньше на 20 - 30 %, а ширина обычно составляет 120 - 170 мм, монтажная масса на 30 - 40 % меньше, чем у неармированных конструкций. Это приводит к снижению трудозатрат на изготовление клееных заготовок, позволяет увеличить оборачиваемость и производительность прессового оборудования [88-90].

Арматура соединяется с древесиной преимущественно склеиванием. Сталь, алюминиевые сплавы и пластмасса являются основными материалами стержней для армирования. Применяют стержни круглого или квадратного сечения, гладкого или периодического профиля. Применение арматуры с периодическим профилем более предпочтительно, поскольку развитая поверхность стержней обеспечивает большее сцепление с конструкцией.

Арматурные стержни обычно вклеивают в пазы, расположенные в один ряд по ширине сечения и фрезерованные по длине пластин. Форма и размеры паза

выбираются, исходя из условий обеспечения надежного склеивания арматуры с древесиной и минимального расхода клеевого состава. При этом размеры паза (ширина и глубина) принимаются равными 5 мм, где ¿4- диаметр арматуры. Расстояние между осями стержней должно быть не менее двух диаметров [67, 88-90] (рис. 1.3).

± 5 > ±

Рис. 1.3. Размещение пазов полукруглого очертания при одиночном и

двойном армировании Отметим, что перспективной является разработка балок с армированием на части длины и групповым армированием.

Размеры поперечного сечения балок назначают из условия обеспечения достаточной прочности и жесткости конструкции. Отношение расчетной высоты к пролету в зависимости от нагрузки принимают равной 1/15 - 1/20 для главных балок (основных ребер) и 1/25 - 1/35 пролета для второстепенных балок (прогонов). Отношение расчетной ширины к высоте принимают равной не менее 1/6.

Для повышения огнестойкости и долговечности конструкций, арматура защищается доской толщиной не менее 25 мм, наклеиваемой поверх стержней или вкладышем в глубокий паз поверх арматуры (рис. 1.4).

с1 + 0.5 мм

О оо ■-Я Защитный слой

^ ч Ч /

о (О ч Ь Е_

Рис. 1.4. Расположение защитного слоя Более подробное описание процесса изготовления элементов АДК приведено в [32, 33, 86, 88, 89].

1.2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ И СЕТЧАТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

1.2.1. СПЛОШНЫЕ КУПОЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Разработке теорий оболочек вращения было посвящено довольно много исследований. В 1912 году Г. Рейсснеру удалось привести к удобному виду дифференциальные уравнения, описывающие деформацию оболочек [103].

В 1913 г. Е. Мейсснер [98] обобщил результаты Г. Рейсснера для деформации оболочки вращения произвольной формы (им были получены результаты и для оболочки переменной толщины).

3. Болле в 1916 г. получил точные математические результаты вычисления усилий в оболочках [94], но его труды оказались практически бесполезными, поскольку они оказались не удобными для применения в практических расчетах.

И. Я. Штаерман [87], И. Геккелер [95] и П. Л. Пастернак [101] разрабатывали упрощенные методы расчета оболочек вращения на симметричную нагрузку и получили результаты, удобные для применения в практике.

Труднее дело обстояло с расчетом оболочек вращения на несимметричные нагрузки, в категорию которых входит также и обратносимметричная нагрузка (ветровая).

Э. Шверин в своей диссертационной работе в 1918 г. получил результаты для несимметричной нагрузки [104]. Он преобразовал дифференциальные уравнения в плохо сходящиеся гипергеометрические ряды. Интегрируя полученные результаты, Э. Шверин получил уравнения для оболочек произвольной формы.

Е. Антонино и Е. Зингали в работе [93] рассматривали вопросы устойчивости сетчатого однослойного купола повышенной жесткости за счет увеличения неровностей поверхности.

Классическими трудами можно считать работы А.Л. Гольденвейзера [11,12], В.В, Новожилова [46] и В. 3. Власова [10]. В данных трудах учеными решалась задача загружения сферических оболочек произвольным образом. Ответ на данную постановку задачи сводился к решению дифференциальных уравнений в частных

производных, каждое из которых имело четвертый порядок

д4Ф д4ф д4ф / д2а) д2а)\

/д4ф 94ф 54ф\ д2оо д2оо

где ф - функция напряжений, определив которую, можно найти нормальные усилия N1, N2 и сдвигающее усилие Л' согласно зависимостям

д2а) д2а) д4ф

Расчет сферической оболочки на произвольную нагрузку, в своей окончательной форме детально разработанный советскими и зарубежными учеными, является в настоящее время пройденным этапом. Безмоментная и моментная теория расчета сферических оболочек подробно описана во многих изданиях, например, в [2, 5, 7, 10, 37, 46, 81, 83]. Практические методы расчета оболочек приведены, например, в трудах Никиреева В.М. и Шадурского В.П. [84].

Основным уравнением безмоментной теории является уравнение Лапласа, которое имеет вид

оу ст., а

т^тг* <">

где 5 - толщина оболочки; о?, ол - тангенциальные и радиальные напряжения в оболочке при радиусах оболочки и /6.

1.2.2. СЕТЧАТЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ ОБОЛОЧКИ В 1964 г. Д.В. Вайнберг и В.Г. Чудновский [9] рассматривали пространственные конструкции, в том числе пространственные рамы с циклической системой. Ими были рассмотрены методы расчета прочности и колебаний пространственных рамных каркасов жилых и общественных зданий в том числе и сферических куполов. Благодаря использованию особенностей геометрической структуры рам и специальному преобразованию нагрузок им удалось существенно упростить расчеты многократно статически неопределимых

пространственных конструкций. Авторы приводят формулы для определения усилий в элементах сферического ребристого купола в случае полярно-симметричной нагрузки

где ф - известные углы поворота ярусов купола, \|/ - углы наклона к горизонту осей стержней, % - угол наклона к горизонту главных плоскостей инерции стержней многоугольников, 0 - центральный угол правильных /и-угольников, О1, О11 -нормальные усилия в стержнях меридиана и кольца, Ж и V - направление осей,/ -погонные жесткости стержней.

Работу пространственных конструкций из клееной древесины исследовали В. Г. Котлов, К. П. Пятикрестовский, С. Б. Турковский, А. А. Погорельцев и др. В частности, В. Г. Котлов изучал конструкции из перекрестных деревянных ферм с узловыми соединениями на МЗП с учетом влияния податливости соединений на напряженно-деформированное состояние пространственной складной фермы треугольного очертания [38], К. П. Пятикрестовский исследовал особенности силового сопротивления деревянных конструкций с учетом специфических свойств древесины: ползучести, физической нелинейности, использования возможности восприятия нагрузок тонкими обшивками после местной потери устойчивости в пространственных конструкциях [53].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Таскин, Иван Александрович, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Антошкин В. Д. Листинг построения сетчатого купола с помощью программного комплекса Autodesk AutoCad 2015 // ОГАРЁВ - ONLINE. - 2016. №5 (70).

2. Авдонин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. / А. С. Авдонин - М.: Машиностроение, 1969. - 403 с.

3. Аистов Н. Н. Испытание сооружений. / Н. Н. Аистов - Л.: Госстойиздат, 1960. -316с.

4. Арленинов Д. К., Буслаев Ю. Н., Игнатьев В. П., Романов П. X., Чахов Д. К. Конструкции из дерева и пластмасс. / Д. К. Арленинов и др. - М.: Издательство АСВ, 2002. - 478 с.

5. Беленя Е. И. Металлические конструкции. / Е. И. Беленя -М.: Стройиздат, 1986.-559 с.

6. Берковская Д. А. Клееный деревянный купол покрытия стадиона диаметром 162 м системы «Варакс» (США). // Строительство и архитектура. - 1983. - № 11. Строительные конструкции. Экспресс-информация, 1983, выпуск 7.-е. 32-33.

7. Биргер И. А, Пановко Я. Г. Прочность устойчивость колебания: том 1 / Ред. Биргер И. А. - М.: Машиностроение. 1968. - 832 с.

8. Биргер И. А, Пановко Я. Г. Прочность устойчивость колебания: том 2 / Ред. Биргер И. А. - М.: Машиностроение. 1968. - 464 с.

9. Вайнберг Д. В., Чудновский, В. Г. Расчет пространственных рам / Ред. Сурыгина Э. - Киев: Госстройиздат УССР, 1964. - 308 с.

10. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные конструкции, т.З. / В. 3. Власов - М.: Наука, 1964. - 239 с.

11. Гольденвейзер, А. JI. Исследование напряженного состояния сферической оболочки, ПММ, т. XIII, вып. 6, 1944.

12. Гольденвейзер А. JI. Теория упругих оболочек / Ред. Снитко И. К. - М.: Государственное издательство технико-технической литературы, 1953. - 544 с.

13. Горев В. В. Металлические конструкции. Конструкции зданий. / В. В. Горев - 3-е изд.: -М.: Высшая школа, 2004. - 528 с.

14. Горелов Н. Г. Структурные конструкции из эффективных гнутых профилей. LAP LAMBERT Academic Publishing, Deutschland / Германия. 2015. -129 с.

15. ГОСТ 10446-80. Проволока. Метод испытания на растяжение. - Введ. 01.07.82.-М., 1982. -6 с.

16. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение. - Введ. 01.01.86.-М., 1986.-28 с.

17. ГОСТ 16483.0-89. Древесина. Общие требования к физико-механическим испытаниям. - Введ. 01.07.90. - М., 1990. - 11 с.

18. ГОСТ 16483.10-73. Древесина. Методы определения предела прочности при сжатии вдоль волокон. - Введ. 01.07.74. - М., 1974. - 7 с.

19. ГОСТ 16483.11-72. Древесина. Метод определения условного предела прочности при сжатии поперек волокон. - Введ. 01.07.73. - М., 1973. - 6 с

20. ГОСТ 16483.23-73. Древесина. Методы определения предела прочности при растяжении вдоль волокон. - Введ. 25.07.73. - М., 1973. - 4 с.

21. ГОСТ 16483.24-73 Древесина. Метод определения модуля упругости при сжатии вдоль волокон. - Введ. 01.01.73. - М., 1973. - 5 с.

22. ГОСТ 16483.9-73. Древесина. Методы определения модуля упругости при статическом изгибе. - Введ. 01.07.74. - М., 1974. - 7 с.

23. ГОСТ 9620-94. Древесина слоистая клееная. Отбор образцов и общие требования при испытании. - Введ. 21.10.94. - М., 1994. - 8 с.

24. ГОСТ 9622-87. Древесина слоистая клееная. Методы определения предела прочности и модуля упругости при растяжении. - Введ. 01.01.88. - М., 1987. -7 с.

25. Гринь И. М. Строительные конструкции из дерева и пластмасс. / И. М. Гринь - Киев: «Вища школа», 1990. - 221с.

26. Гринь И. М., Джан-Темиров, К. Е., Гринь, В. И. Строительные конструкции из дерева и синтетических материалов. Проектирование и расчет. / И. М. Гринь и др. - Киев: «Вища школа», 1990. - 225 с.

27. Демина А. В. Здания с большепролетными покрытиями. / А. В. Демина -Тамбов: ТГТУ, 2003. - 64 с.

28. Дыховичный Э. 3. Справочник. Современные пространственные конструкции. / Э. 3. Дыховичный -М.: Высшая школа, 1991. - 547 с.

29. Журавлев А. А. Пространственные деревянные конструкции. А. А. Журавлев, Г. Б. Вержбовский - Ростов на Дону: ОАО ИПФ "Малыш", 2003 - 518 с.

30. Землянский А. А. Обследование зданий и сооружений. - / А. А. Землянский - М.: Издательство АСВ, 2004. - 240 с.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич - М. : Мир, 1975.-216 с.

32. Ицкович А. А. Клееметаллические соединения в строительных конструкциях. / А. А. Ицкович - 2-е изд. - М.: Стройиздат, 1986. - 93 с.

33. Касаткин В. Б., Вылежанин Ю. Б. Эффективность применения армированной древесины для изготовления панельных покрытий / В. Б. Касаткин, // Развитие производства клееных деревянных конструкций в Сибири: сб. тр. -Новосибирск: Новосиб. строит, ин-т, 1975. - С. 120-123.

34. Керинг К. X. Крупные купольные сооружения из деревянных сетчатых оболочек. / К. X. Керинг - М.: ЦИНИС Госстроя СССР, 1983.- 188 с.

35. Кирпичев М. В. Теория подобия. / М. В. Кирпичев - М.: Издательство академии наук СССР, 1953. - 97с.

36. Ковальчук JI. М. Деревянные конструкции в строительстве / JI. М. Ковальчук, С. Б. Турковский - М.: Стройиздат, 1995. - 246 с.

37. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек. / Н. В. Колкунов - М.: Высшая школа, 1963. - 279 с.

38. Котлов В. Г. Пространственные конструкции из деревянных ферм с узловыми соединениями на металлических зубчатых пластинах: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Казань, 1992. - 106 с.

39. Кузнецов А. А. Устойчивость сетчатых деревянных куполов: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. - Пенза, 2006. - 127 с.

40. Лебедев В. А., Лубо, Л. Н. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве на Севере. / В. А. Лебедев, Л. Н. Лубо - Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1982. - 136 с.

41. Лессиг Е. Н., Лилеев, А. Ф., Соколов А. Г. Листовые металлические конструкци. / Е. Н. Лессиг и др. - М.: Стройиздат, 1970. - 488 с.

42. Липницкий M. Е. Купола. / M. Е. Липницкий - Л.: Стройиздат, 1973. - 129

с.

43. Липницкий M. Е. Купольные покрытия для строительства в условиях сурового климата. / M. Е. Липницкий - Л.: Стройиздат, 1981. - 129 с.

44. Миряев Б. В. "Прочность, устойчивость и деформативность сетчатых куполов из дерева и пластмасс. Экспериментально-теоретические исследования. Методы расчета, конструирование". 2006, 317 с.

45. Молев И. В. Сетчатые купола в современной строительной практике. / И. В. Молев - Горький: Изд. ГГУ, 1981. - 64 с.

46. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. / В. В. Новожилов - 2-е изд. -Л.: Стройиздат, 1962. -432 с.

47. Отрешко А. И. «Справочник проектировщика. Деревянные конструкции». / А. И. Отрешко - М.:1957. - 266 с.

48. Пат. 1260466 СССР, МПК Е0 В 1/58,1/32. Узловое соединение элементов купола / В. И. Травуш, Е. М. Тимонин - Опубл. 30.09.1986 Бюл. №36.

49. Пат. 2476648 РФ, МПК Е04В 1/32. Сетчатый деревянный купол / И. А. Таскин, Б. П. Пасынков - Опубл. 27.02.2013г. Бюл. №6.

50. Питлюк Д. А. Испытание строительных конструкций на моделях. / Д. А. Питлюк-Л.: Стройиздат, 1971. - 160 с.

51. Погорельцев А. А. Сдвиговая прочность изгибаемых клееных деревянных конструкций с поперечным армированием: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Москва, 1989. - 243 с.

52. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП П-25-80). - М.: Стройиздат, ЦНИИСК, 1986. - 270с.

53. Пятикрестовский К. П. Силовое сопротивление пространственных деревянных конструкций при кратковременных и длительных нагрузках: Диссертация на соискание степени доктора технических наук. Москва, 2011. - 320 с.

54. Райт Д. Т. Большепролетные сетчатые оболочки / Д. Т. Райт // Большепролетные оболочки. Том 1. -М.: Стройиздат, 1969, с.297-308.

55. Рекомендации по испытанию деревянных конструкций. - М.: Стройиздат, 1976.-32 с.

56. Рекомендации по применению огнезащитных покрытий для деревянных конструкций. ЦНИИСК им. Кучеренко - М.: Госстрой СССР, 1983, 26 с.

57. Рекомендации по проектированию деревянных клееных куполов для покрытий залов общественных зданий. ЦНИИЭП им. Б.С. Мезенцева. -М.: Госстрой СССР, 1989. - 234 с.

58. Рощина С. И. Длительная прочность и деформативность треугольных арок с клееным армированным верхним поясом / С. И. Рощина // Материалы обл. конф. - Владимир: ВлГУ, - 1999. - С. 35 - 37.

59. Рощина С. И. Плиты покрытия с армированным деревянным каркасом при длительных силовых воздействиях / С. И. Рощина // Промышленное и гражданское строительство. - 2008. - № 4. - С. 42-4.

60. Рощина С. И. Повышение надежности армированных деревянных конструкций / С. И. Рощина, В. А. Репин, М. В. Лукин // Деревообрабатывающая промышленность. - 2008. - № 2. - С. 11-13.

61. Рощина С. И. Прочность и деформативность клееных армированных деревянных конструкций при длительном действии нагрузки: Диссертация на соискание степени доктора технических наук. Москва, 2009, 330 с.

62. Саченков А. А. Цикл лекций по теории изгиба пластин / Учебное пособие. / А. А. Саченков -Казань: КГ АСУ, 2012. - 53 с.

63. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. / Г. С. Скубачевский - М.: Машиностроение, 1969. - 546 с.

64. Слицкоухов Ю. В. Индустриальные деревянные конструкции. / Ю. В. Слицкоухов -М.: Стройиздат, 1991. - 256 с.

65. Слицкоухов Ю. В. Конструкции из дерева и пластмасс. / Ю. В. Слицкоухов - М.: Стройиздат, 1986. - 537 с.

66. Смирнов А. Ф. Сопротивление материалов / А. Ф. Смирнов. -М.: Высшая школа, 1975.-С. 82.

67. Соротокин В. М. О прочности и деформативности клеевого соединения арматуры с древесиной / В. М. Соротокин, А. Б. Шолохова, А. С. Фрейдин // Разработка и исследование клееных деревянных и фанерных армированных конструкций: тр. ЦНИИСК. - Вып. 24. - М., 1972. - С. 40 - 46.

68. Свод правил. СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции». Актуализированная редакция СНиП П-23-81* / Минрегион России. - М.: ОАО «ЦПП», 2011,- 173 с.

69. Свод правил. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* / Минрегион России. - М.: ОАО «ЦПП», 2016. - 80 с.

70. Свод правил. СП 202.13130.2009 «Системы противопожарной защиты». Минрегион России. - М.: ОАО «ЦПП», 2009. - 22 с.66.

71. Свод правил. СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции». Актуализированная редакция СНиП П-25-80 / Минрегион России. - М.: ОАО «ЦПП», 2017.-97 с.

72. Спиридонов А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. / А. А. Спиридонов - М.: «Машиностроение», 1981. -183 с.

73. СТО 36554501-003-2006. Рекомендации по изготовлению и применению деревянных клееных конструкций в строительстве (ЦНИИСК).

74. Таиров В. Д. Сетчатые пространственные конструкции. / В. Д. Таиров -Киев: «Вища школа», 1966.

75. Таскин И. А. Вычисление усилий в элементах пологих сетчатых куполов от симметричной нагрузки // Проблемы и перспективы современной науки:

Материалы VII Международной научно-практической конференции. М.; 2016. -4.2.-С. 125-134.

76. Таскин И. А. Жесткость пологих куполов из клееной армированной древесины различных конструктивных решений // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - №3. - С. 272-277.

77. Таскин И. А. Исследование усилий в меридиональных стержнях пологих сетчатых куполов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2014. - №3 (254). - С. 23-26.

78. Таскин И. А. Распределение усилий между рёбрами и настилом в пологом сетчатом куполе // ACADEMIA. Архитектура и строительство. - 2016. - №3. - С. 110-115.

79. Таскин И. А. Экспериментальное исследование конструкции шестигранной ячейки сетчатого купола. // Международный научно-исследовательский журнал. - 2016. - №7(49). Ч. 2. - С. 125-134.

80. Толушов С. А. Совершенствование методов расчета и конструктивных решений сетчатых деревянных куполов: Диссертация на соискание степени кандидата технических наук. Пенза, 2002. - 178 с.

81. Тур В. И. Купольные конструкции: формообразование, расчет, конструирование, повышение эффективности. / В. И. Тур - М.: АСВ, 2004. - 96 с.

82. Хартман Г., Лецкий Г., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. / Г. Хартман -М.: Издательство «МИР», 1977. - 552с.

83. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / Ред. Лурье. -М.: Наука, 1968.-456 с.

84. Шадурский В. М., Никиреев В. Л. Практические методы расчета оболочек / Ред. Лукаш П. А. - М.: Стройиздат, 1966. - 273 с.

85. Шеховцов А. С. "Исследование напряженно-деформированного состояния сжато-изогнутых несущих стержневых элементов деревянных сетчатых куполов и совершенствование их узловых соединений". 2008, 138 с.

86. Шмидт А. Б. Дмитриев, П. А. Атлас строительных деревянных конструкций из клееной армированной древесины и водостойкой фанеры. / А. Б. Шмидт, П. А. Дмитриев - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2002. -291 с.

87. Штайерман И. Я. К теории симметричной деформации анизотропных упругих оболочек. // Изв. Киевск. политехи. И с-х. ин-тов, кн.1, вып.2, 1924.

88. Щуко В. Ю., Рощина, С. И. Клееные армированные деревянные конструкции. / В. Ю. Щуко - Владимир: ВГУ, 2008. - 68 с.

89. Щуко В. Ю. Армированные деревянные балки для покрытий и перекрытий жилых зданий / В. Ю. Щуко, Е. А. Смирнов, С. В. Климков // Развитие малоэтажного домостроения из древесного сырья: материалы Всесоюз. совещ. журналистов. - М., 1989. - С. 40 - 45.

90. Щуко С. А. Технико-экономическая оценка эффективности клееных армированных деревянных конструкций / С. А. Щуко, А. И. Козулин // Строительство и архитектура. - 1972. - № 11. - С. 124 - 126.

91. Юсипенко С. В., Батрак, Л. Г., Городецкий, Д. А. МОНОМАХ 4.2. Примеры расчета и проектирования. / С. В. Юсипенко, Л. Г. Батрак, Д. А. Городецкий - Киев.: Факт, 2007. - 292 с.

92. Ярцев В. П., Киселева О. А. Проектирование и испытание деревянных конструкций. / В. П. Ярцев, О. А. Киселева - Тамбов.: ТГТУ, 2005. - 86 с.

93. Antonino Е. Zingali. On the behaviour of a particular type of reticular single layer shape-stiffened dome / Antonino E. Zingali // - Construzioni matalliche. - 1982. - n. 6.-p. 305 - 313.

94. Bolle Z. Festigkeitberechnung von Kugelschalen, Dissertatiomarbeit, Zurich,

1916.

95. Geckeier J. Die Festigkeit achsensymmetrischer Schalen. Ing. Arch. Bd. I,

1930.

96. Khot N. S. Nonlinear Analysis of optimized structure with conctrainsts on system stability / Khot N. S.// Alaa journal. - 1983 № 8.

97. Klöppel К., Schard R. Zur Berechnung von Netzkuppeln. - Der Stahlbau 1962, № 5, p. 129 - 136.

98. Meissner E. Das Elastizität fur dünne Schalen von Ringsflachen, Kugel und Kegelform. Phys. Zeitschr., Bd. 14, 1913.

99. Moser R. Ein Meilenstein anf dem Weg zu wirtschafilien Grobuberdachungen. - Bauen mit Hols. 1985, № 11, s.748 - 751.

100. Niku-Lari A. Structural analysis system, (Software-Hardware, Capaility-Compability-Aplications). Pergamon Press, vol. 1-3, 1986.

101. Pasternak P. Die Practiche Berechung biegefester Kugelschalen kreisrunder Fundamensplatten auf elastischer Bettung und Kreiszylindrischer Waundnugen in gegenseitiger monolither Verbindung. ZAMM, 1926.

102. Pat. 3810342 US, Int. CI E04B 1/32. Dome Joint / John E. Murtagth, Klargust, Sparkman, Campbell, Leigh, Hall & Whinston - Опубл. 14.05.1974.

103. Reissner H. Spannungen in Kugelschalen (Kuppeln), Muller, Breslau-Festschr. 1912.

104. Schwerin E. Uber Spannungen in symmetrisch und unsymmetrisch belasteten Kugelschalen (Kuppeln) insbesondere bei Belastung durch Winddruck, Dissertation. Berlin, 1918.

105. Wright D.T. Membrane forces and buckling in reticulated shells. Proc. Amer. Soc. of Civ. Eng. Struct. Div., 1965, v.91, ST1.