Разработка методов и алгоритмов структурной идентификации и структурных преобразований окрестностных моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Попов Роман Валерьевич

• Попов Роман Валерьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Попов Роман Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

1. Окрестностное моделирование

1.1. Окрестностные структуры и окрестностные системы

1.1.1. Окрестностные структуры

1.1.2. Матрицы смежности окрестностных структур

1.1.3. Окрестностные системы

1.2. Основные классы окрестностных моделей

1.2.2. Статические и динамические окрестностные модели

1.2.2. Вертексные и реляционные окрестностные модели

1.2.3. Балансовые окрестностные модели

1.3. Идентификация окрестностных моделей

1.3.1. Общая схема идентификации окрестностных моделей

1.3.2. Архетипы окрестностных моделей

1.4. Обзор методов преобразования окрестностных моделей

1.4.1. Декластеризация реляционных моделей

1.4.1. Расщепление двойных окрестностных моделей

1.5. Постановка задач исследования

2. Структурная идентификация окрестностных моделей

2.1. Смешанные окрестностные структуры

2.1.1. Определение и классификация вершин

2.1.2. Матрицы смежности смешанных окрестностных структур

2.1.3. Ориентации смешанных окрестностных структур

2.1.4. Пример перехода от смешанной окрестностной структуры к ориентированной

2.2. Ациклические окрестностные модели

2.2.1. Aлгopитм aцикличecкoй opиeнтaции нeopиeнтиpoвaннoй oкpecтнocтнoй cтpyктypы

2.2.2. Гpaдyиpoвaнныe oкpecтнocтныe мoдeли

2.3. Пapaмeтpичecкaя вaлeнтнocть и миним4льный пл4н

2.3.1. Пapaмeтpичecкaя идeнтификaция и пapaмeтpичecкaя вaлeнтнocть oкpecтнocтнoй мoдeли

2.3.2. миним4льный пл4н экcпepимeнтoв

2.4 ^лилитой^^ oкpecтнocтныe мoдeли

2.4.1. дв4 Rnacca пoлилинeйныx oкpecтнocтныx мoдeлeй

2.4.2 Пpимepы пoлилинeйныx oкpecтнocтныx мoдeлeй

2.5 Пapaмeтpичecкaя вaлeнтнocть пoлилинeйныx мoдeлeй...............5б

2.6 Bывoды пo глaвe

3. C^y^yp^^ пpeoбpaзoвaния oкpecтнocтныx мoдeлeй......................б0

3.1 Cкaляpнaя дeклacтepизaция и cкaляpнaя дeкoмпoзиция oкpecтнocтныx мoдeлeй....................................................................................б0

3.1.1 Aлгopитм cкaляpнoй дeкoмпoзиции oкpecтнocтнoй cтpyктypы .........................................................................................................................б2

3.1.2 Aлгopитм cкaляpнoй дeкoмпoзиции для мaтpицы cмeжнocти oкpecтнocтнoй cтpyктypы.............................................................................б4

3.1.3 Anroprn^ cкaляpнoй дeкoмпoзиции для oкpecтнocтныx мyльтимoдeлeй..............................................................................................б5

3.1.4 Пpимeнeниe aлгopитмa cкaляpнoй дeкoмпoзиции.................бб

3.1.5 Пpимeнeниe aлгopитмa cкaляpнoй дeкoмпoзиции к oкpecтнocтнoй мyльтимoдeли

3.1.6 Пpимeнeниe aлгopитмa cкaляpнoй дeкoмпoзиции к 4н4лизу тexнoлoгичecкoй cxeмы cтaдии диффузии пpoизвoдcтвa caxapa

3.2 ^em^o^M инфopмaциoнныx cвязeй в oкpecтнocтныx мoдeляx

3.2.1 Стабилизация номинального режима по состояниям

3.2.2 Коррекция выхода

3.2.3 Каркас матрицы

3.2.3 Матрицы смежности для информационных связей

3.4 Асинхронные окрестностные модели

3.4.1 Асинхронизация окрестностной модели по узлам

3.4.2. Асинхронизация окрестностной мультимодели по

процессам

3.4.3 Асинхронизация окрестностных линейных моделей

3.5 Структура комплекса программ

3.5.1 Структурная идентификация (программа)

3.5.2 Параметрическая валентность и план экспериментов (программа)

3.5.3 Алгоритм скалярной декомпозиции (программа)

3.6 Выводы по главе

4. Окрестностная модель управления микроклиматом теплицы

4.1. Структурная идентификация технологической схемы теплицы

4.2. Скалярная декомпозиция окрестностной модели теплицы

4.3 Уравнения модели микроклимата теплицы

4.3.1 Уравнение системы отопления

4.3.2 Уравнение системы полива

4.3.3 Уравнение системы досвечивания

4.3.4 Уравнение системы вентиляции

4.3.5 Параметрическая идентификация

4.3.6 Минимизация расхода энергоресурсов

4.4 Имитационное моделирование микроклимата теплицы

4.4.1 Адекватность модели

4.5 Пpoгpaммa

4.6 Bывoды ш глaвe

Зaключeниe

Cпиcoк литepaтypы

ПPИЛOЖEНИE A

ПPИЛOЖEНИE Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и алгоритмов структурной идентификации и структурных преобразований окрестностных моделей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы Одним из перспективных направлений моделирования сложных распределенных процессов, характерных для современных производств, является окрестностное моделирование. Методы окрестностного моделирования и соответствующие задачи идентификации и управления рассматривались в работах С.Л. Блюмина [1-16], А.М. Шмырина [77-102], H.H. Карабутова [25-32], И.А. Седых [60-72] и других авторов.

Окрестностное моделирование основано на формализации технологической схемы производственного процесса в виде окрестностной структуры - орграфа с наборами переменных в вершинах. Окрестностной структуре может быть поставлена в соответствие «формальная» окрестностная система, в которой заданы только наборы входящих в уравнения системы переменных. Дальнейшая конкретизация окрестностной системы включает выбор типа уравнений (статические или динамические, линейные или нелинейные) и идентификацию параметров уравнений в предположении линейной зависимости уравнений от этих параметров. Таким образом, процесс построения окрестностной модели разделяется на два этапа - структурную идентификацию, включающую выбор типов уравнений, и параметрическую идентификацию.

Как правило, количество параметров, соответствующее построенной окрестностной структуре, велико и потому для параметрической идентификации требуется большое количество экспериментальных данных. Кроме того, большое количество параметров может избыточно усложнять окрестностную модель и ее дальнейшую реализацию на программном или аппаратном уровне. Уменьшить количество параметров можно на этапе параметрической идентификации путем исключения из уравнений статистически незначимых слагаемых, но для этого требуется дальнейшее увеличение количества экспериментальных данных и, кроме того, при таком

формальном подходе могут быть ошибочно удалены важные для модели предикторы. По этой причине актуальной задачей теории окрестностного моделирования является разработка алгоритмического обеспечения, предназначенного для преобразования первоначальной окрестностной структуры с целью упрощения (редукции) модели и уменьшения количества параметров уже на этапе структурной идентификации, то есть до параметрической идентификации.

Степень разработанности темы исследования. Исследованию различных задач, возникающих на этапе структурной идентификации окрестностных систем, были посвящены работы A.M. Шмырина, H.H. Карабутова, Ю.Ю. Громова, И.А. Седых, В.В.Семиной, С.С.Роенко и других авторов. В работах В.В. Семиной для случая, когда моделируемый процесс может быть разделен на два одновременно протекающих и взаимодействующих между собой подпроцесса, был предложен алгоритм расщепления и склеивания, позволяющий уменьшать количество параметров на этапе структурной идентификации. Попытки обобщения алгоритма В.В.Семиной на случай произвольного количества подсистем не привели к достаточно эффективному результату ввиду неоправданной сложности возникающих на этом пути конструкций. В контексте децентрализованных систем управления, которые могут быть интерпретированы как окрестностные системы, структурные преобразования, а именно методы разделения на подсистемы (безотносительно к задаче уменьшения количества параметров) рассматривались, например, в работах Д.Шильяка (университет Санта-Клара), Л.Г.Шатихина и других.

Практическая задача, возникающая в связи со сказанным выше, состоит в повышении эффективности окрестностного моделирования на этапе структурной идентификации за счет уменьшения количества параметров модели на основе анализа окрестностной структуры.

Научная задача, следующая из сформулированной практической, состоит в разработке методов и алгоритмов структурного преобразования

окрестностной модели и соответствующего программного обеспечения для решения задачи уменьшения количества параметров до этапа параметрической идентификации.

Тематика работы соответствует научным направлениями ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет»: «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».

Объект исследования: структурная идентификация окрестностных моделей на основе построения орграфа с переменными в вершинах, формализующего технологическую схему моделируемого объекта.

Предмет исследования: методы и алгоритмы структурных преобразований окрестностной модели, позволяющие уменьшить количество параметров до этапа параметрической идентификации.

Целью работы является повышение эффективности окрестностного моделирования на этапе структурной идентификации за счет применения разработанных методов и алгоритмов структурных преобразований окрестностных моделей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

1. Обзор и анализ понятий окрестностной модели, структурной и параметрической идентификации окрестностных моделей, информационных связей, обзор имеющихся в литературе методов структурной идентификации и структурных преобразований окрестностных моделей.

2. одернизация понятий окрестностной структуры и структурной идентификации окрестностных моделей с введением класса смешанных окрестностных структур и понятия параметрической валентности окрестностной модели;

3. Разработка класса окрестностных моделей, отличающихся наличием нескольких взаимодействующих подсистем на одной окрестностной структуре (окрестностные мультимодели);

4. Разработка алгоритма скалярной декомпозиции окрестностной модели, алгоритма вычисления параметрической валентности и численного метода идентификации информационных связей окрестностной модели;

5. Разработка комплекса проблемно-ориентированных модулей программного обеспечения, реализующих алгоритм скалярной декомпозиции окрестностной модели, алгоритм вычисления параметрической валентности и численный метод идентификации информационных связей в окрестностных моделях.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Разработан модифицированный метод структурной идентификации окрестностных моделей, отличающийся использованием введенных в работе понятий смешанной окрестностной структуры и параметрической валентности окрестностной модели и позволяющий повысить информативность этапа структурной идентификации.

2. Разработан алгоритм вычисления параметрической валентности полилинейных окрестностных моделей, отличающийся наличием блоков для моделей, полилинейных по всем переменным или только по связям и позволяющий вычислять матрицу плана экспериментов для получения минимального количества данных, необходимых для однозначной параметрической идентификации модели.

3. Введен класс окрестностных моделей, отличающихся наличием нескольких взаимодействующих подсистем (окрестностные мультимодели) и разработан алгоритм скалярной декомпозиции окрестностной мультимодели, позволяющий уменьшить количество идентифицируемых параметров на этапе структурой идентификации.

4. Разработан численный метод идентификации информационных связей окрестностной модели, отличающийся комплексным применением линеаризации и псевдообращения вблизи номинального режима и позволяющий решать задачи стабилизации и коррекции выхода модели.

5. Разработано программное обеспечение, отличающееся наличием модулей, реализующих разработанные алгоритмы скалярной декомпозиции, вычисления параметрической валентности, численный метод идентификации информационных связей и позволяющее повысить эффективность этапа структурной идентификации.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость результатов работы заключается в развитии подходов математического моделирования на основе методов и алгоритмов, предложенных в работе.

Практическая значимость результатов работы заключается в реализации разработанных методов и алгоритмов в виде комплекса модулей программного обеспечения, позволяющих решать задачу редукции количества параметров окрестностной модели на этапе структурной идентификации.

етоды исследования. Для решения поставленных задач в ходе работы над диссертационным исследованием использовались методы теории математического моделирования, вычислительной математики, теории графов, математической статистики, математические пакеты MATLAB и STATISTICA.

Тематика работы соответствует следующим пунктам паспорта специальности 1.2.2:

1. Разработка алгоритма скалярной декомпозиции окрестностной модели, алгоритма вычисления параметрической валентности и матрицы плана экспериментов - соответствует пункту 5 «Разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей

объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей».

2. Разработка комплекса проблемно-ориентированных модулей программного обеспечения, реализующих алгоритм скалярной декомпозиции, алгоритм вычисления параметрической валентности и численный метод идентификации информационных связей - соответствует пункту 3 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента».

Положения, выносимые на защиту:

1. одернизированный метод структурной идентификации окрестностной модели, включающий использование смешанных окрестностных структур и вычисление параметрической валентности модели.

2. Алгоритм вычисления параметрической валентности полилинейных окрестностных моделей, алгоритм вычисления матрицы плана экспериментов для получения минимального количества данных, необходимых для однозначной параметрической идентификации модели.

3. Класс окрестностных моделей с несколькими взаимодействующими подсистемами (окрестностные мультимодели) и алгоритм скалярной декомпозиции окрестностных мультимоделей, позволяющий уменьшать количество идентифицируемых параметров модели на этапе структурной идентификации.

4. Численный метод идентификации информационных связей окрестностной модели и основанные на нем методы стабилизации номинального режима и коррекции выхода модели.

5. Комплекс проблемно-ориентированных модулей программного обеспечения, реализующих алгоритм скалярной декомпозиции, алгоритм вычисления параметрической валентности и численный метод идентификации информационных связей.

Степень достоверности и апробация результатов работы.

Достоверность полученных результатов для окрестностных моделей с произвольным количества подсистем подтверждается их совпадением с результатами, полученными ранее в частном случае двух подсистем другими авторами другим методом.

Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA2020 (Липецк, 11-13 ноября 2020 г.); Международная научно-практическая конференция «Нано-био-технологии. Теплоэнергетика. Математическое моделирование» (Липецк, 27-28 февраля 2023 г.); «Школа молодых ученых» по проблемам технических наук Липецк (Липецк, 12 октября 2023 г.); Международная научно-практическая конференция «Нано-био-технологии. Теплоэнергетика. атематическое моделирование» (Липецк, 27-28 февраля 2024 г.); 4th International Conference on Technology Enhanced Learning in Higher Education, TELE 2024 (Липецк, 20-21 июня 2024 г.); SUMMA2024 6th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (Липецк, 11-13 ноября 2024 г.); областных региональных конференциях, а также на научных семинарах кафедры высшей математики Липецкого государственного технического университета.

Внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Липецкий государственный технический университет» в рамках образовательной программы по направлению 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» при выполнении индивидуальных заданий по дисциплинам «Математическое моделирование», «Численное и аналитическое моделирование в интегрированных математических пакетах», а также при подготовке выпускных квалификационных работ. Практические

результаты диссертационной работы рекомендованы к дальнейшему рассмотрению и использованию МУП «Зеленхоз» и АО Агропромышленное объединение «Аврора», что подтверждено соответствующими актами.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 13 печатных трудах, в том числе 6 - самостоятельно. Из них 3 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных в Перечне ВАК, 3 статьи в изданиях, входящих в международные системы цитирования Scopus и Web of Science, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

В работах, написанных в соавторстве и приведенных в автореферате, лично соискателем получены следующие результаты: [103] - разработка смешанных окрестностных структур и двух классов полилинейных моделей; [40] - разработка окрестностной модели микроклимата теплицы; [113] - программное обеспечение алгоритма последовательного проектирования; [112,114] - разработка асинхронных окрестностных моделей. [47, 74] - программное обеспечение окрестностных моделей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 117 наименований и 2 приложений на 12 страницах. Объем основной части работы составляет 130 страниц, включая 51 рисунок и 2 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, методология и методы исследования, перечислены положения, выносимые на защиту, степень достоверности и апробации результатов, а также основное содержание работы

В первой главе содержится обзор теории и практических применений окрестностных моделей. Описаны окрестностные структуры и окрестностные системы как составляющие окрестностной модели. Рассмотрены основные этапы окрестностного моделирования, задачи структурной и

параметрической идентификацией и имеющиеся в литературе результаты, связанные со структурными преобразованиями окрестностных моделей.

Ставятся задачи разработки новых классов окрестностных моделей (полилинейных по связям или по всем переменным, ациклических, асинхронных); разработка алгоритма скалярной декомпозиции окрестностных моделей и численных методов идентификации информационных связей; разработка комплекса проблемно-ориентированных модулей программного обеспечения.

Во второй главе определяются смешанные окрестностные структуры и матрицы смежности соответствующих смешанных (частично ориентированных) графов. Описываются варианты преобразования смешанных структур в ориентированные окрестностные структуры и соответствующие преобразования матриц смежности. Вводится понятие параметрической валентности окрестностной модели и понятие минимального плана экспериментов. Описывается алгоритм генерирования минимального плана экспериментов по орграфу модели и ее параметрической валентности. Рассматриваются два класса полилинейных окрестностных моделей: полилинейные по всем переменным или только по связям. Вычисляется параметрическая валентность полилинейных (по всем переменным или только по связям) окрестностных систем.

В третьей главе рассматриваются методы и алгоритмы преобразования окрестностных структур, позволяющие уменьшать количество переменных в уравнениях формальной окрестностной системы и, соответственно, уменьшать объем экспериментальных данных, необходимых для параметрической идентификации. Таким образом, уменьшение количества переменных происходит априори, до параметрической идентификации, а не в результате оценки статистической значимости полученных параметров (требующей большого количества данных), как этот обычно происходит в моделях типа черного ящика. Наиболее эффективны предлагаемые методы и алгоритмы в случае, когда моделируемый процесс

может быть разделен на несколько взаимодействующих между собой процессов или подсистем, реализованных на одной и той же окрестностной структуре. В главе описывается численный метод идентификации информационных связей, определяются два типа асинхронных окрестностных моделей и описывается структура комплекса программ, реализующих алгоритмы, изложенные в данной и предыдущей главах.

В четвертой главе методы и алгоритмы, описанные в предыдущих главах, применяются для разработки окрестностной модели регулирования микроклимата промышленной теплицы. Проводится анализ и сравнение расчетных значений суточных энергозатрат, полученных на основе имитационного моделирования, с фактическими данными. Решается задача минимизации расхода энергоресурсов на основе имитационной модели микроклимата теплицы. Проверяется адекватность предложенной модели и её эффективность в оптимизации расхода энергоресурсов.

В заключении перечислены основные результаты исследования, сформулированы рекомендации и возможные направления дальнейшей разработки данной тематики.

1. ОКРЕСТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

В данной главе представлен обзор теории окрестностного моделирования. Описаны окрестностные структуры и окрестностные системы как составляющие окрестностной модели. Рассмотрены основные этапы окрестностного моделирования, задачи структурной и параметрической идентификацией и имеющиеся в литературе результаты, связанные со структурными преобразованиями окрестностных моделей. Поставлена задача исследования и описана степень разработанности темы исследования.

1.1. Окрестностные структуры и окрестностные системы

В литературе по окрестностным системам (см., например, [5-7, 48-52, 84-89,104-106,116,117]) обычно не различают понятия окрестностной системы и окрестностной модели, считая их фактически синонимами. В связи с задачами структурной идентификации и структурных преобразований, которые рассматриваются в данной работе, далее будет удобно по мере необходимости различать эти понятия, а именно, мы будем считать, что окрестностная модель (Ъ, V, £) — это окрестностная структура (V, V) = (орграф, оснащение вершин) с заданной на ней системой уравнений 5 (окрестностной системой), то есть окрестностная система рассматривается в узком смысле, как составная часть окрестностной модели.

1.1.1. Окрестностные структуры

Окрестностная структура в задачах окрестностного моделирования описывает взаимосвязь между составными частями (узлами или блоками) сложного технологического процесса или объекта и обычно является математической формализацией технологической схемы процесса или

объекта. Окрестностные структуры были определены в работах [35-37] в качестве более удобного и более компактного описание на языке теории графов введенного в работах [8,10] понятия «структуры окрестностей».

Окрестностной структурой над упорядоченным конечным (или счетным) множеством V = [у1)у2) ...} называется оснащенный орграф (), а именно, орграф Ъ = СТ)(У)Е), с каждой вершиной VI которого ассоциирована некоторая переменная VI ЕУ (переменная оснащения вершины VI) и пространство возможных значений Б = Б(у[) этой переменной. Переменная оснащения VI Е V может быть скалярной, векторной и так далее, а также может быть кортежем (упорядоченным набором) каких-либо скалярных, векторных и так далее переменных величин. Орграф окрестностной структуры может содержать петли и двойные связи, что означает возможность соединения смежных вершин двумя дугами в противоположных направлениях. Окрестностная структура называется скалярной, если каждой вершине соответствует одна скалярная переменная. В общем случае окрестностные структуры являются многомерными бекторными, то есть переменные оснащения являются многомерными векторными или кортежами многомерных векторных переменных. атричные и так далее переменные считаются многомерными векторными.

Орграф Ъ окрестностной структуры (V, V) (как и произвольный орграф) может иметь вершины

V = ииХиУ

трех типов: входы и = [и1)...}, узлы Х = {Х1,...} и выходы У = [У1)...}. Здесь и - символ объединения непересекающихся подмножеств. Входами называются вершины, имеющие только выходящие дуги, выходами называются вершины, имеющие только входящие дуги, узлами называются вершины, имеющие как выходящие, так и входящие дуги. Каждая петля считается одновременно и входящей и выходящей дугой. Узел окрестностной структуры, не имеющий петли, называется простым, узел, имеющий петлю - рефлексибным, см. рисунок 1.1. Окрестностная структура

называется рефлексивной, если все узлы имеют петли. Далее в работе на графе окрестностной структуры входы изображаются кбадратами, узлы -окружностями, выходы - обалами.

Рисунок 1.1 - рефлексивный и простой узел

Переменные оснащения ^ входов, узлов и выходов далее будут обозначаться, соответственно, У;. Эти обозначения совпадают с

обозначениями вершин, но из контекста всегда будет ясно, относятся они в конкретном случае к вершинам или к оснащениям.

Вершины орграфа представляют "физические" блоки (или узлы) моделируемого производства или процесса с учетом выбранной степени детализации технологической схемы. Физическому блоку технологической схемы может соответствовать узел, вход или выход орграфа в окрестностной структуре. Наборы переменных в вершинах орграфа определяют состояние физических блоков, а дуги орграфа отображают технологические связи между этими блоками.

На рисунке 1.1 показан пример орграфа окрестностной структуры. Она включает три входа ^ £/2, два выхода Ух, У2, а также пять узлов , Х2, Узлы Х2, и являются простыми, узлы и -рефлексивными.

Рисунок 1.2 - орграф окрестностной структуры

1.1.2. Матрицы смежности окрестностных структур

Орграф Ъ окрестностной структуры () можно описать с помощью матрицы смежности А = А(Ъ), которая является квадратной матрицей размерности пХп, где п - число вершин окрестностной структуры. Далее мы всегда будем предполагать, что порядок на множестве вершин согласован с порядком (и, X, У): входы и, узлы X, и выходы У пронумерованы, соответственно, числами от 1 до пц, от пи+± до пи +пу и от пи + щ + 1 до Пц +пу + пу. В таком случае матрица смежности окрестностной структуры имеет вид:

А=

0ПцХПи Апихпу Апихпу

0 А А

ПуХПц ПуХПу ПуХП]^

0ПуХПц 0ПуХПу 0ПуХПу.

Каждый элемент матрицы смежности А кодирует информацию о наличие или отсутствие дуги (связи) между вершинами. Если есть дуга из вершины I в у

(I — У), то элемент а^у = 1, если вершина I имеет петлю (1 — ¿), то диагональный элемент = 1, во всех остальных случаях элемент равен нулю. В некоторых случаях удобнее использовать транспонированную матрица смежности, в которой единицы в I - той строке означают входящие в вершина I дуги, т.е. «¿у = 1 если есть дуга из вершины у в I , (/ —> ^).

атрицу смежности без потери информации можно сократить до матрицы:

г А А

. _ пПуХПу "^ПуХПу

А = А А

(обозначение А не изменяем, поскольку из контекста всегда будет понятно, какая матрица, полная или сокращенная, имеется ввиду).

Поскольку окрестностная структура является не просто орграфом, а оснащенным орграфом, матрицу смежности А можно сделать более информативной, если все элементы «¿у = 1 заменить на количества скалярных компонент всех переменных оснащения вершина Ц. Если переменная оснащения является кортежом (каждый элемент которого является скалярной, векторной, матричной и так далее величиной), вместо общего количества скалярных компонент всех переменных кортежа можно рассмотреть вектор, каждая компонента которого равна количеству скалярных переменных в соответствующей переменной кортежа. Например, если переменная оснащения - это пара Ц = (V, М), где V - трехмерный вектор и М — 2 Х 2 матрица, то каждую единицу в I — той строке матрицы смежности заменяем на число 7 в первом случае и на вектор (3,4) во втором. Как и в случае сокращенной матрицы смежности, из контекста будет понятно, какой вариант матрицы смежности А имеется ввиду, и потому новые обозначения не вводятся.

1.1.3. Окрестностные системы

Для каждой окрестностной структуры можно написать соответствующую этой структуре «формальную» окрестностную систему

{ = 0,1 = пи+1,&,пу + пу 1)

где - переменные оснащений всех узлов, входящих в узел ^ или в выход У;, ¿/¿+ - переменные оснащений всех входов, смежных с узлом ^ или выходом У;. Каждое из уравнений системы может быть скалярным или векторным. Эту систему можно рассматривать как прототип реальной окрестностной системы с реальными (а не абстрактными) уравнениями. Система (1.1) записана в самом общем неябном виде, за исключением уравнений для выходов, которые всегда должны быть явными по смыслу понятия выхода. Эту систему можно конкретизировать, оставаясь на формальном уровне описания, в виде явной статической или явной динамической системы какого-либо типа - например, линейной, билинейной или полиномиальной.

Окрестностная система конкретизирует в виде уравнений описание взаимодействий между составными частями процесса, отраженное в окрестностной структуре. Окрестностная система может быть записана как система управления в пространстве состояний, при этом важные отличия окрестностных систем от систем общего вида, выделяющие их в отдельный класс со специальными свойствами, заключаются, в частности, в следующем:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов Роман Валерьевич, 2025 год

- 44 с.

30. Карабутов, Н.Н. Синтез математических моделей окрестностных систем очистки сточных вод / Н.Н. Карабутов, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина, П.Н. Карабутов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. - № 11. - С. 24-26.

31. Карабутов, Н.Н. Структурная идентификация систем: анализ динамических структур / Н.Н. Карабутов. - Москва : МГИУ, 2008. - 160 с. -ISBN 978-5-2760-1752-5.

32. Карабутов, Н.Н. Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учетом энергозатрат / Н.Н. Карабутов, А. . Шмырин, О.А. Шмырина // Промышленные АСУ и контроллеры. -2005. - № 12. - С. 41-43.

33. Куртенер Д.А. Климатические факторы и тепловой режим в открытом и защищенном грунте / Д.А. Куртенер, И.Б. Усков. - Ленинград : Гидрометеоиздат, 1982. - 231 с. : ил.

34. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - Москва : Наука, 1991. - 690 с. - ISBN 5-02-014511-4.

35. Мишачёв, Н.М. Дискретные системы и окрестностные структуры / Н. . ишачёв, А. . Шмырин // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2018. - Т. 23, № 123. - С. 473-478. -DOI 10.20310/1810-0198-2018-23-123-473-478.

36. ишачёв, Н. . етаструктурная идентификация : монография / Н.М. Мишачёв, А.М. Шмырин. - Воронеж : ООО РИТМ, 2019. - 186 с. -ISBN 9785604298596.

37. ишачёв, Н. . Окрестностные структуры и метаструктурная идентификация / Н. . ишачёв, А. . Шмырин // Таврический вестник информатики и математики. - 2017. - Т. 37, вып. 4. - С. 87-95.

38. Оре, О. Теория графов / О. Оре ; пер. с англ. - осква : Наука, 1980. - 336 с.

39. Первозванский, А.А. Курс теории автоматического управления : учебное пособие / А.А. Первозванский. - Москва : Наука, 1986. - 616 с.

40. Попов, Р.В. Структурная идентификация окрестностной модели микроклимата теплицы / Р.В. Попов, А.М. Шмырин, Н.М. Мишачев // Системы управления и информационные технологии. - 2023. - № 4 (94). -С. 18-21.

41. Попов, Р.В. Алгоритм скалярной декомпозиции окрестностной структуры / Р.В. Попов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2024. - Т. 20, № 1. - С. 14-19. -DOI 10.36622/1729-6501.2024.20.1.002.

42. Попов, Р.В. Полилинейные системы на окрестностных структурах / Р.В. Попов // Вестник Липецкого государственного технического

yнивepcитeтa. - 2021. - № 2 (45). - C. 46-53. -DOI 10.53015/23049235_2021_2_46.

43. Пoпoв, P.B. Идeнтификaция вeктopныx пoлилинeйныx cиcтeм та нeopиeнтиpoвaнныx oкpecтнocтныx cтpyктypax / P.B. Пoпoв // Becтник Липeцкoгo гocyдapcтвeннoгo тexничecкoгo yнивepcитeтa. - 2022. - № 3 (49). - C. 28-34. - DOI 10.53015/23049235_2022_3_28.

44. Пoпoв, P.B. ДВ4 клacca пoлилинeйныx oкpecтнocтныx cиcтeм / P.B. Пoпoв // Haнo-биo-тexнoлoгии. Teплoэнepгeтикa. Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe : cбopник cтaтeй Meждyнapoднoй нayчнo-пpaктичecкoй кoнфepeнции, г. Ли^цк, 27-28 фeвpaля 2023 г. - Ли^цк, 2023. - C. 320-324.

45. Штов, P.B. Cтpyктypныe пpeoбpaзoвaния oкpecтнocтнoй мoдeли / P.B. Штов // «Шкoлa мoлoдыx yчeныx» пo пpoблeмaм тexничecкиx мук : мaтepиaлы oблacтнoгo пpoфильнoгo ceминapa. - Литецк, 2023. - C. 148-150.

46. Штов, P.B. Aлгopитм cкaляpнoй дeкoмпoзиции для oкpecтнocтнoй мyльтимoдeли / P.B. Штов // Haнo-биo-тexнoлoгии. Teплoэнepгeтикa. Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe : cбopник cтaтeй Meждyнapoднoй таучш-пpaктичecкoй кoнфepeнции, г. Литецк, 27-28 фeвpaля 2024 г. - Литецк, 2024. - C. 228-232.

47. Cвидeтeльcтвo o гocyдapcтвeннoй peгиcтpaции пpoгpaммы для ЭBM № 2022610952 Poccийcкaя Фeдepaция. Идeнтификaция билинeйнoй oкpecтнocтнoй cиcтeмы c МИНИМ4ЛЬНЫМ кoличecтвoм пapaмeтpoв и зaдaннoй мaтpицeй кoppeляций yзлoв : № 2021682260 : З4ЯВЛ. 28.12.2021 : oпyбл. 18.01.2022 / И.И. Cyпpyнoв, P.B. Шшв ; зaявитeль Фeдepaльнoe гocyдapcтвeннoe бюджeтнoe oбpaзoвaтeльнoe yчpeждeниe выcшeгo oбpaзoвaния «Ли^цкий гocyдapcтвeнный тexничecкий yнивepcитeт».

48. Poerno, C.C. Maтpицa cтpyктypы билинeйнoй oкpecтнocтнoй cиcтeмы / C.C. Poeнкo // Becrao Taмбoвcкoгo yнивepcитeтa. Cepия: Ecтecтвeнныe и тexничecкиe тауки. - 2013. - T. 18, вып. 5. - C. 2661-2662.

49. Poerno, C.C. Oбщaя билинeйнaя oкpecтнocтнaя мoдeль та ocнoвe мaтpицы cтpyктypы и aлгopитмы идeнтификaции и фyнкциoниpoвaния

систем / С.С. Роеико // Системы управления и информационные технологии. - 2013. - № 2.1 (52). - С. 169-172.

50. Роенко, С.С. Особенности программной реализации алгоритмов параметрической идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами / С.С. Роенко // Сборник научных трудов XVII Международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (СТТ-2011). -Томск, 2011. - С. 410-411.

51. Роенко, С.С. Разработка общей билинейной окрестностной модели, алгоритмов идентификации и функционирования систем на основе матрицы структуры : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Роенко Сергей Сергеевич ; Липецкий государственный технический университет. -Липецк, 2013. - 131 с.

52. Роенко, С.С. Разработка программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем / С.С. Роенко // 66-е Дни науки студентов МИСиС : международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции. - осква, 2011. - С. 470-471.

53. Рысс, А.А. Автоматическое управление температурным режимом в теплицах / А.А. Рысс. - Москва : Агропромиздат, 1986. - 126 с.

54. Сёмина, В.В. Агрегирование окрестностных систем в модели вентиляции цеха цементного производства / В.В. Сёмина, А.М. Шмырин, Н.М. Мишачев // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2017. - Т. 22, № 6-1. - С. 1346-1354. DOI 10.20310/1810-0198-2017-22-6-1346-1354.

55. Сёмина, В.В. Идентификация слабосвязанных окрестностных систем / В.В. Сёмина // Вестник Воронежского государственного

технического университета. - 2019. - Т. 15, № 2. - С. 69-75. -DOI 10.25987/VSTU.2019.15.2.008.

56. Сёмина, В.В. Моделирование микроклимата в производственном помещении / В.В. Сёмина, С.Л. Блюмин // Экология ЦентральноЧерноземной области Российской Федерации. - 2016. - № 1 (35). -С. 117-120.

57. Сёмина, В.В. Моделирование производственных систем вентиляции / В.В. Сёмина, А.М. Шмырин, O.A. Мещерякова, С.Л. Подвальный // Вестник ВГТУ. - 2017. - Т. 13, № 6. - С. 13-18.

58. Сёмина, В.В. Параметрическая идентификация окрестностной модели процесса воздухообмена в производственном помещении / В.В. Сёмина, А.М. Шмырин, Е.П. Трофимов // Вестник Тамбовского государственного университета. - 2017. -Т. 23, № 3. - С. 463-469.

59. Сёмина, В.В. Структурное окрестностное моделирование систем промышленной вентиляции / В.В. Сёмина, А.М. Шмырин, O.A. Мещерякова, Е.А. Лукьянова // Таврический вестник информатики и математики. - 2017. - № 4 (37). - С. 96-105.

60. Седых, И.А. Двухуровневые полиномиальные динамические окрестностные модели с переменными окрестностями и их параметрическая идентификация / И.А. Седых // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2018. - № 1 (51). - С. 57-65.

61. Седых, И.А. Динамические окрестностные сети / И.А. Седых // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2018. - Т. 22, № 3 (81). - С. 124-130.

62. Седых, И.А. Идентификация и управление динамическими окрестностными моделями / И.А. Седых // Современные сложные системы управления (HTCS'2017) : материалы XII Международной научно-практической конференции, г. Липецк, 25-27 октября 2017 г. В 2 ч. Ч. 1. -Липецк, 2017. - С. 138-142.

63. Ceдыx, ИА. Идeнтификaция литейнви динaмичecкиx oкpecтнocтныx мoдeлeй c нeчeткoй иepapxичecкoй cтpyктypoй / И.A. Ceдыx // Becтник Bopoнeжcкoгo гocyдapcтвeннoгo тexничecкoгo yнивepcитeтa. -2019. - T.15, № 4. - C. 7-13. - DOI 10.25987/VSTU.2019.15.4.001.

64. Ceдыx, И.A. Иccлeдoвaниe билинeйнoй динaмичecкoй oкpecтнocтнoй мoдeли пpoцecca oчиcтки cтoчныx вoд / И.A. Ceдыx, A.M. Cмeтaнникoвa // Дитами^ тexничecкиx cиcтeм <^TC-2018» : cбopник тpyдoв XIV Meждyнapoднoй нayчнo-тexничecкoй кoнфepeнции, г. Pocтoв-ra^o^, 12-14 ceнтябpя 2018 г. - Pocтoв-нa-Дoнy, 2018. - C. 78-81.

65. Ceдыx, И.A. Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe и иccлeдoвaниe pacпpeдeлeнныx динaмичecкиx cиcтeм та ocнoвe oкpecтнocтныx мoдeлeй c пepeмeнными и иepapxичecкими oкpecтнocтями : cпeциaльнocть 05.13.18 «Maтeмaтичecкoe мoдeлиpoвaниe, чиcлeнныe мeтoды и кoмплeкcы пpoгpaмм» : диccepтaция та coиcкaниe yчeнoй cтeпeни дoктopa тexничecкиx н4ук / Ceдыx Иpинa Aлeкcaндpoвнa ; Литецкий гocyдapcтвeнный тexничecкий yнивepcитeт. - Литецк, 2020. - 450 c.

66. Ceдыx, ИА. Oкpecтнocтнoe мoдeлиpoвaниe ypoвня пoдзeмныx вoд мecтopoждeния цeмeнтныx извecтнякoв и глин / ИА. Ceдыx // Aктyaльныe нaпpaвлeния нayчныx иccлeдoвaний XXI в9к4: тeopия и пpaктикa. - 2018. -T. 6, № 6 (42). - C. 314-316.

67. Ceдыx, ИА. Пapaмeтpичecкaя идeнтификaция динaмичecкoй oкpecтнocтнoй мoдeли пpoцecca нeпpepывнoгo гopячeгo цинкoвaния cтaльнoй пoлocы / ИА. Ceдыx, A.C. Cтapкoвa // Becrao Липeцкoгo гocyдapcтвeннoгo тexничecкoгo yнивepcитeтa. - 2023. - № 2 (51). - C. 5-13. - DOI 10.53015/23049235_2023_2_5.

68. Ceдыx, ИА. Пapaмeтpичecкaя идeнтификaция линeйнoй динaмичecкoй oкpecтнocтнoй мoдeли / И.A. Ceдыx // Иннoвaциoннaя тау^: пpoшлoe, нacтoящee, бyдyщee : cбopник cтaтeй Meждyнapoднoй таучш-пpaктичecкoй кoнфepeнции, 1 aпpeля 2016 г. Ч. 5. - уф4, 2016. - C.12-18.

69. Седых, И.А. Параметрическая идентификация линейных и билинейных динамических окрестностных моделей / И.А. Седых, А. . Сметанникова // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. - 2019. - Т. 7, № 1 (44). - С. 357-360.

70. Седых, И.А. Прогнозирование уровня подземных вод месторождения цементного сырья на основе динамических окрестностных моделей / И.А. Седых // Вестник Донского государственного технического университета. - 2018. - Т.18, № 3. - С. 326-332. - DOI 10.23947/1992-59802018-18-3-326-332.

71. Седых, И.А. Разработка нечетких окрестностных моделей цементного производства / И.А. Седых // Виртуальное моделирование, прототипирование и промышленный дизайн : материалы V Международной научно-практической конференции, г. Тамбов, 14-16 ноября 2018 г. В 3 т. Т. 1. - Тамбов, 2018. - С. 265-269

72. Седых, И.А. Управление динамическими окрестностными моделями с переменными окрестностями / И.А. Седых // Системы управления и информационные технологии. - 2018. - № 1 (71). - С. 18-23.

73. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Мелса. - Москва : Наука, 1974. - 284 с.

74. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВ № 2022668664 Российская Федерация. Расчет периодов работы управляющих узлов при конвейерной обработке с учетом ограничений на ресурсы : № 2022667546 : заявл. 27.09.2022 : опубл. 11.10.2022 / И.И. Супрунов, Р.В. Попов ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Липецкий государственный технический университет».

75. Хайкин, С. Нейронные сети. Полный курс / С. Хайкин. - 2-е изд, испр. - Москва : Вильямс, 2008. - 1103 с. - ISBN 978-5-8459-0890-2.

76. Шатихин Л.Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем / Л.Г. Шатихин. - 2-е изд., перераб. - Москва : Машиностроение, 1991. - 256 с. - ISBN 5-217-00983-7.

77. Шмырин, А. . Алгоритмизация процессов смешанного управления пространственно-распределенными системами на основе нечетко-окрестностных моделей : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Шмырин Анатолий Михайлович ; Воронежский государственный технический университет. - Воронеж, 2007. - 428 с.

78. Шмырин, А. . Дискретные модели в классе окрестностных систем / А. . Шмырин, И.А. Седых // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. - Т. 17, вып. 3. -С. 867-871.

79. Шмырин, А. . Допустимое смешанное управление билинейными окрестностными системами / А. . Шмырин, О.А. Шмырина // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике : сборник трудов (по итогам X Международной открытой научной конференции). Вып. 10. - Воронеж, 2005. - С. 129-130.

80. Шмырин, А. . Исследование окрестностных моделей печи обжига клинкера с учетом ограничений на переменные и специальной функции цели / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Информационные технологии моделирования и управления. - 2015. - № 5 (95). - С. 410-418.

81. Шмырин, А. . Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. - 2005. - № 3. - С. 40-44.

82. Шмырин, А.М. Моделирование 3D-графиков поверхностей билинейных окрестностных систем / А. . Шмырин, С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. -2013. - Т. 18, вып. 4. - С. 1149-1155.

83. Шмырин, А. . Нечетко-окрестностные нелинейные системы в координатной форме / А. . Шмырин // Современные проблемы математики, механики, информатики : тезисы докладов международной конференции. - Тула, 2003. - С. 346-347.

84. Шмырин, А. . Нечетко-окрестностные системы / А. . Шмырин // Проблемы непрерывного образования: проектирование, управление, функционирование : материалы Международной научно-методической конференции. - Липецк, 2003. - С. 69-72.

85. Шмырин, А.М. Обобщение дискретных моделей окрестностными системами / А.М. Шмырин, И.А. Седых, Н.А. Корниенко, Т.А. Шмырина // Материалы конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» (УКИ 10). - Москва, 2010. - С. 207-208.

86. Шмырин, А.М. Окрестностный подход к моделированию распределенных динамических систем / А.М. Шмырин, В.В. Кавыгин, С.С. Роенко, А.П. Щербаков // Сборник научных трудов Международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. - Липецк, 2012. - С. 321-326.

87. Шмырин, А.М. Окрестностное моделирование двумерных нелинейных динамических систем / А.М. Шмырин, И.А. Седых,

B.М. Тюрин [и др.] // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. - Т. 18, вып. 1. - С. 81-88.

88. Шмырин, А.М. Окрестностное моделирование полиномиальных зависимостей / А.М. Шмырин, С.С. Роенко, Н.А. Корниенко, О.А. Митина //

атериалы Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы». - Воронеж, 2011. -

C. 362-363

89. Шмырин, А. . Окрестностное моделирование процесса очистки сточных вод / А. . Шмырин, И.А. Седых, А. . Сметанникова, Е.Ю. Никифорова // Вестник Тамбовского университета. Серия:

Естественные и технические науки. - 2017. - Т. 22, вып. 3. - С. 596-604. -DOI 10.20310/1810-0198-2017-22-3-596-604.

90. Шмырин, А. . Окрестностное моделирование конвейерной обработки стохастического потока данных / А. . Шмырин, Н. . ишачев, И.И. Супрунов // Системы управления и информационные технологии. -2021. - № 2 (84). - С. 19-22.

91. Шмырин, А. . Окрестностные системы с переменными окрестностями / А.М. Шмырин, И.А. Седых, Н.А. Корниенко [и др.] // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2011. - № 2 (24). - С. 63-66.

92. Шмырин, А. . Оптимальное смешанное управление / А. . Шмырин, В.А. Пименов, Д.А. Шмырин // Системы управления и информационные технологии : межвузовский сборник научных трудов. -Воронеж, 1998. - С. 185-190.

93. Шмырин, А.М. Особенности реализации программного комплекса для моделирования билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем / А.М. Шмырин, С.С. Роенко // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2011. - Т. 16, вып. 3. -С. 784-788.

94. Шмырин, А. . Построение окрестностной модели процесса формирования температуры смотки горячекатаной полосы в тропической математике / А.М. Шмырин, Д.С. Шипилов, А.Г. Кузнецов // Вестник Липецкого государственного технического университета. - 2017. - № 2 (32). - С. 15-18. — DOI 10.20310/1810-0198-2016-21-2-465-472.

95. Шмырин, А.М. Применение окрестностных моделей для решения экологических проблем в производстве цемента / А. . Шмырин, И.А. Седых // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы конференции Воронежской зимней математической школы. -Воронеж, 2009. - С. 193-194.

96. Шмырин, А. . Применение окрестностных моделей и смешанного управления в цементном производстве / А.М. Шмырин, И.А. Седых //

Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD 2009) : материалы III Международной конференции, г. Москва, 5-7 октября 2009 г. Т. 1. - Москва, 2009. - С. 338-340.

97. Шмырин, А.М. Смешанное управление окрестностными системами / А. . Шмырин // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 1 (27). - С. 26-30.

98. Шмырин, А. . Смешанное управление процессом формирования температуры смотки горячекатаной полосы на основе трилинейной окрестностной модели / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Информационные технологии моделирования и управления. - 2016. - № 4 (100). - С. 290-297.

99. Шмырин, А. . Сравнение результатов смешанного управления окрестностных моделей установки поддержания оптимальной температуры полиола / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2018. - № 2.- С. 34-43.

100. Шмырин, А.М. Сравнение трёх методик идентификации окрестностных систем / А.М. Шмырин, А.Г. Ярцев // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве : труды Международной научно-технической конференции. Т. 1. - Воронеж, 2017. -С. 385-389.

101. Шмырин, А. . Трилинейная окрестностная модель процесса формирования температуры смотки горячекатаной полосы / А. . Шмырин, А.Г. Ярцев, В.В. Правильникова // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2016. - Т. 21, вып. 2. -С. 465-472.

102. Шмырин, А.М. Управление функционированием окрестностных систем, полученных на основе сетей Петри / А. . Шмырин, И.А. Седых // Информационные технологии моделирования и управления. - 2008. - № 5 (48). - С. 549-552.

103. Шмырин, А.М. Смешанные окрестностные структуры и полилилинейные системы / А.М. Шмырин, Р.В. Попов, Н.М. Мишачев //

CncTeMbi ynpaB?eHHs h HHHopMau,HOHHMe TexHonorHH. - 2023. - № 1 (91). -C. 96-100. - DOI 10.36622/VSTU.2023.91.1.019.

104. fflMopHHa, O.A. A?rop<TM H^eHTH^HKau,« He?HHeftHbix OKpecTHOCTHMx 8<CKpeTHox CHCTeM / O.A. fflMbipHHa // Harna o6rn,as OKpy:aRrn,as cpe^a : c5opH<K Te3<coB 8o>?a8oB IV HayHHo-npaKTHHecKoft KoH^epeHUHH mo?oaox yneHox, acn<paHToB h cTy^eHToB, r. ^<neu,Ka. -^HnejK, 2003. - C. 45-46.

105. fflMtipHHa, O.A. AHa?<3 HH^opMau,« b 3a8anax H^eHTH^HKau,« 6<?HHeHHox oKpecTHocTHox c<cTeM / O.A. fflMbipHHa, H.H. Kapa5yTOB // Harna o5Mas oKpy:aRMas cpe^a : c5opH<K Te3<coB 8oK?a8oB VI HayHHo -npaKTHHecKofi KoH^epeHUHH mo?oaox yneHox, acn<paHToB h cTy^eHTOB r. ^HnejKa. - ^HnejK, 2005. - C. 99-100.

106. fflMtipHHa, O.A. HHHopMau<oHHbie acneKTo H^eHTH^HKau,« 6<?HHeHHox oKpecTHocTHox c<cTeM / O.A. fflMbipHHa // BecTHHK .nrTY-^3rH. - 2005. - № 1 (13). - C. 33-36.

107. ffl<?bSK. ^eu,empa?H3oBaHHoe ynpaB?eH<e c?o:homh c<cTeMaM< / ffl<?bSK. - MocKBa : M<p, 1994. - 578 c.

108. -ep5aKoB, A.n. TpexypoBHeBas HepapxHHecKas perpecc<oHHas Mo8e?b / A.n. -ep5aKoB, A.M. fflMbip<H, H.M. MHrnaneB // HaHo-5<o-TexHo?or<H. Ten?o3HepreTHKa. MaTeMaTHHecKoe Mo8e?<poBaHHe : c5opH<K cTaTefi Me:8yHapo8Hofi HayHHo-npaKTHHecKofi KoH^epeHUHH, r. ^<neu,K, 27-28 HeBpa?s 2023 r. - ^<nejK, 2023. - C. 283-288.

109. -ep5aKoB, A.n. HepapxHHecKas KBa3H?HHefiHaa Mo8e?b nporHo3<poBaHHs cbohctb K?<HKepa / P.B. -ep5aKoB // BecTHHK BopoHe:cKoro rocy^apcTBeHHoro TexHHHecKoro yHHBepcHTeTa. - 2023. - T. 19, № 3. - C. 17-22. - DOI 10.36622/VSTU.2023.19.3.003.

110. 3hkxoHH, #. Ochobo H^eHTH^HKauHH c<cTeM ynpaB?eH<s / n. 3hkxoHH. - MocKBa : M<p, 1975. - 648 c.

111. Filipczyk, W. Advanced control of coiling temperature in China steel's hot mill / W. Filipczyk, F. Williams, Ch. Fu-Hsiang // 12th IFAC

Symposium on Automation in Mining, Mineral and Metal Processing. - 2007. -Vol. 40, Issue 11. - P. 421-426.

112. Kanyugin, A. Asynchronous Control Systems and Differential Inclusions / A. Kanyugin, R. Popov, A. Shmyrin, N. Mishachev // 2024 4th International Conference on Technology Enhanced Learning in Higher Education, TELE 2024. - New Jersey, 2024. - P. 301-304.

113. Mishachev, N.M. Three versions of sequential projection algorithm and condition numbers of large random matrices / N.M. Mishachev, A.M. Shmyrin, R.V. Popov // 2020 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA.

- New Jersey, 2020. - P. 18-21.

114. Mishachev, N.M. Petri Nets as Zero-Degree Asynchronous Control Systems / N.M. Mishachev, A.M. Shmyrin, R.V. Popov // 2024 6nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2024. - New Jersey, 2024. - P. 18-21.

115. Rumelhart, D.E. Learning Internal Representations by Error Propagation / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams // Parallel Distributed Processing. Vol. 1. - Cambridge, 1986. - P. 318-362.

116. Shmyrin, A.M. Application of mixed control for determining the heat transfer coefficient of a heat exchanger / A.M. Shmyrin, A.G. Yartsev // International Journal of Applied Engineering Research. - 2017. - Vol. 12, № 20.

- P. 10339-10341.

117. Shmyrin, A.M. The classification of the dynamic nontermination neighborhood's models / A. Shmyrin, I. Sedykh // Interactive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction. Vol. 3. -Ulyanovsk, 2009. - P. 442-444.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А. 1

Расчетные данные за 22.03.2023

00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

17 17 22 22 22 22 22 17

Ры 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

% 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

Ьы 0 0 0 0 0 0 0 15000

*е 2 2 1 4 7 9 8 6

Ре 0,88 0,9 0,92 0,85 0,8 0,78 0,84 0,87

Ке 4 6 4 2 4 6 4 2

£м 16,7 17,5 17,2 22,5 20,2 21,7 20,5 21,1

Рм 0,59 0,6 0,63 0,66 0,61 0,64 0,67 0,6

5м 0,64 0,63 0,62 0,61 0,6 0,59 0,7 0,68

Ьм 0 0 0 2500 4600 8100 12600 13400

Яу 0 0 0 1 0 0 1 0

Кр 0,00 0,00 0,00 0,89 0,00 0,00 1,08 0,00

ь 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,61 0,00

Ян 1 1 1 0 1 1 0 1

1н 184,62 188,3 238,32 0 177,72 159,82 0 155,26

Яш 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 5,91 0 0

Яь 0 0 0 0 0 0 0 1

к 0 0 0 0 0 0 0 56

00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

17 17 22 22 22 22 22 17

pn 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

% 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

0 0 0 0 0 0 0 15000

íe 4 4 3 6 13 14 12 8

Pe 0,89 0,9 0,91 0,87 0,82 0,79 0,85 0,88

4 4 6 6 6 7 6 4

íM 16,5 16,9 17,1 22,1 20,9 22,3 22,5 21,8

pm 0,62 0,63 0,65 0,67 0,58 0,6 0,65 0,61

sm 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,72 0,7

^m 0 0 0 2700 5100 9100 12900 13900

0 0 0 1 0 0 1 0

0,00 0,00 0,00 0,96 0,00 0,00 0,74 0,00

/у 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Дя 1 1 1 0 1 1 0 1

/я 158,9 160,74 213,06 0 106,54 100,58 0 133,68

Дж 0 0 0 0 0 1 0 0

/ж 0 0 0 0 0 3,94 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1

/l 0 0 0 0 0 0 0 38,5

00:00 03:00 0б:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

tN 17 17 22 22 22 22 22 17

Pn 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б

SN 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5

Ln 0 0 0 0 0 0 0 15000

te 9 9 8 10 12 10 12 8

Pe 0,89 0,9 0,91 0,8б 0,81 0,78 0,84 0,87

Ve 4 б б 9 7 7 2 4

tм 17,2 17,4 17,5 22,5 20,9 22,1 20,9 21,5

Рм 0,б3 0,б5 0,бб 0,б8 0,б1 0,б2 0,бб 0,59

Sм 0,бб 0,б5 0,б4 0,б2 0,б1 0,б 0,б9 0,б7

Lм 0 0 100 1б00 3100 5800 10200 12700

Rv 0 0 0 1 0 0 1 0

Kf 0,00 0,00 0,00 1,14 0,00 0,00 0,93 0,00

b 0,00 0,00 0,00 б,28 0,00 0,00 0,00 0,00

Rh 1 1 1 0 1 1 0 1

Ih 100,12 101,04 152,9 0 118,94 149,2б 0 132,3

Rw 0 0 0 0 0 1 0 0

Iw 0 0 0 0 0 4,925 0 0

Rl 0 0 0 0 0 0 0 1

Il 0 0 0 0 0 0 0 80,5

00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

17 17 22 22 22 22 22 17

Pn 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

% 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

0 0 0 0 0 0 0 15000

íe 6 5 6 9 13 14 11 9

Pe 0,88 0,89 0,9 0,85 0,8 0,77 0,83 0,86

^e 6 2 4 6 7 7 2 2

íM 19,1 18,5 17,9 22,1 21,1 22,3 22,3 21,7

Pm 0,6 0,62 0,63 0,64 0,58 0,6 0,63 0,57

sm 0,65 0,64 0,62 0,61 0,59 0,58 0,68 0,66

^m 0 0 500 2300 3900 9200 12500 13100

0 0 0 1 0 0 1 0

0,00 0,00 0,00 0,59 0,00 0,00 0,48 0,00

/у 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Дя 1 1 1 0 1 1 0 1

/я 146,06 155,7 179,54 0 107,46 100,58 0 120,82

Дж 0 0 0 0 0 1 0 0

/ж 0 0 0 0 0 6,895 0 0

ДL 0 0 0 0 0 0 0 1

/l 0 0 0 0 0 0 0 66,5

00:00 03:00 0б:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

tN 17 17 22 22 22 22 22 17

PN 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б

SN 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5

ln 0 0 0 0 0 0 0 15000

te 10 9 7 9 11 12 10 8

Pe 0,87 0,88 0,89 0,84 0,79 0,7б 0,82 0,85

Ve 4 4 4 9 9 7 б б

tм 18,3 17,1 17,3 23,2 21,4 22,б 21,1 22

Pм 0,58 0,б 0,б2 0,б4 0,59 0,б1 0,б5 0,б

Sм 0,б4 0,б2 0,б1 0,59 0,58 0,57 0,72 0,71

1'м 0 0 300 2900 5200 10500 13100 13500

Rv 0 0 0 1 0 0 1 0

Kf 0,00 0,00 0,00 0,б2 0,00 0,00 0,84 0,00

Iv 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Rh 1 1 1 0 1 1 0 1

Ih 92,78 99,бб 1б4,38 0 133,б4 12б,7б 0 134,б

Rw 0 0 0 0 0 1 0 0

Iw 0 0 0 0 0 7,88 0 0

Rl 0 0 0 0 0 0 0 1

Il 0 0 0 0 0 0 0 52,5

00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

17 17 22 22 22 22 22 17

Pn 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

% 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65

0 0 0 0 0 0 0 15000

íe 7 6 6 6 8 12 12 7

Pe 0,86 0,87 0,88 0,83 0,78 0,75 0,81 0,84

^e 4 2 2 4 6 6 6 2

íM 17,4 16,7 17,2 23,7 19,9 21,8 22,3 21,4

Pm 0,61 0,63 0,65 0,68 0,62 0,64 0,67 0,62

sm 0,69 0,67 0,65 0,63 0,62 0,6 0,68 0,67

^m 0 0 300 2600 4900 8200 11500 12800

Ду 0 0 0 1 0 0 1 0

0,00 0,00 0,00 1,29 0,00 0,00 1,23 0,00

/у 0,00 0,00 0,00 12,97 0,00 0,00 10,56 0,00

Дя 1 1 1 0 1 1 0 1

/я 125,84 135,02 176,32 0 163,94 123,08 0 144,24

Дж 0 0 0 0 0 1 0 0

/ж 0 0 0 0 0 4,925 0 0

ДL 0 0 0 0 0 0 0 1

/l 0 0 0 0 0 0 0 77

00:00 03:00 0б:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00

tN 17 17 22 22 22 22 22 17

PN 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б 0,б

SN 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5 0,б5

ln 0 0 0 0 0 0 0 15000

te 3 0 -1 б 11 14 12 10

Pe 0,85 0,8б 0,87 0,82 0,77 0,74 0,8 0,83

Ve 2 2 0 4 7 7 б 4

tм 17,2 17,2 17 22,3 20,5 22,1 19,7 21,1

Pм 0,б4 0,б5 0,бб 0,б7 0,59 0,б1 0,б3 0,58

Sм 0,б5 0,б2 0,б1 0,б 0,58 0,57 0,72 0,7

1'м 0 0 400 3400 5200 9200 12700 14000

Rv 0 0 0 1 0 0 1 0

Kf 0,00 0,00 0,00 1,18 0,00 0,00 0,5б 0,00

Iv 0,00 0,00 0,00 8,03 0,00 0,00 0,00 0,00

Rh 1 1 1 0 1 1 0 1

Ih 174,52 211,72 2б2,2 0 129,5 99,бб 0 105,бб

Rw 0 0 0 0 0 1 0 0

Iw 0 0 0 0 0 7,88 0 0

Rl 0 0 0 0 0 0 0 1

Il 0 0 0 0 0 0 0 35

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Справки об использовании результатов диссертационной работ

Настоящая справка составлена в том, что результаты диссертационной работы Попова Р.В., связанной с разработкой методов и алгоритмов структурной идентификации и структурных преобразований окрестностиых моделей рассмотрены в МУЛ «Зеленхоз» г. Липецка.

Установлено, что в главе диссертации, посвященной приложениям, разработанные методы и алгоритмы применены для построения динамической окрестностной модели управления микроклиматом теплицы, при этом управление в модели может быть использовано как для поддержания заданных параметров микроклимата, так и для или более эффективного расходования ресурсов.

Подтверждено, что разработанная модель соответствует всем регулируемым процессам, связанными с микроклиматом теплицы. На основе разработанной модели можно улучшить некоторые стадии процесса выращивания продукции, а сама модель может быть использована в составе автоматизированной системы управления микроклиматом теплипы.

Результаты диссертационной работы Попова Р.В. могут быть рекомендованы для дальнейшего использования в процессе управления микроклиматом теплиц и в задачах проектирования тепличных конструкций.

Утверждаю:

ищщор МУП «Зеленхоз» г. Липецка

СПРАВКА

об использовании результатов диссертационной работы Попова Романа Валерьевича

ЛО «Агропромы щленное обьеди мед те «Аврорам

598002 г. Липецк, улица Теяьнаня, дом II Тея/Ф«в [phone], {47471)5-22-09 ИНН 4823003761 КПП 48250100] Задонское ОСБ 3827 г. Зщонск р/с 40702810935060100255 Липецкое ОСБ 8593 г. Липецк к/о 301ОЩШВМОООСОМО4 Е11К 1М4206604 ОКПО 00897763 ОКОНХ 21110,21 ¡20,2! ВО,80100;7! 100 Ь-пш1: аугшай'.^реМ.щ

Генеральный дшкнггоц Увинкци Ч.^ксин.щ С^н^вич Подразделение «Х^лннсцкчй еа хинный

Тел./факс [phone], 3-54-63 1ше1т.ес1£гари-аутога. ги

Настоящей справкой удостоверяется, что результаты диссертационной работы Попова Р.В., иосвящённой разработке методов и алгоритмов структурной идентификации и структурных преобразований окрестпостпых мо лелей, рассмотрены применительно к задачам математического моделирования и совсршснстнованна управления технологический процессом на СП «Хмелхнецкий сахарный завод» АО «АЛО «Аврора«.

В частности;

О теоретические, методологические и прикладные результаты исследования автора по структурному анализу технологических схем сложных производств анализировались инженерно-техническим персоналом СП «Хме липецкий сахарный завод» при планировании мероприятий по совершенствованию управления и повышению технико-экономических показателей прожводетва сахара заводом АО «АПО «Аврора»;

2) на основе выполненного анализа и опыта практического использования результатов диссертационной работы установлено, ^о предлагаемые методы работоспособны и позволяю! обеспечивать повышение эффективности управлении технологическим процессом применительно к СП «Хмелинецкий сахарный завод.

Наиболее целесообразным яялясгся использование разработанных методов структурных преобразований окрестностных моделей при математическом моделировании сложных производственных процессов на этапе анализа соответствующих технологических схем.

Справки

об использовании результатов диссертационной работы Попова Романа Валерьевича

Директор свеклосахарно

производства

АО «АГ10 «Аврора»

СПРАВКА

об использовании п учебном процессу материалов, содержащихся п кандидате кой диссертации Попова Романа Валерьевича «Разработка методов и алгоритмов структурной идентификации и структурных прео5разонаний окреегнистных моделей».

Настоящей справкой удостоверяется, что результаты диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 1.2.2 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ*, а именно:

смешанные окреет1!остные структуры, позволяющие расширить аопчожности окрестное™ т го моделирования; ациклические окрестности ые модели; алгорщ-м ациклической орне1Ггации неориентированных окрестности ых ёгруИур; параметрическая валентность и минимальный план экспериментов, предназначенный для оценки необходимого количества экспериментальных данных для параметрической нде|ртиф икании: окрестности ые модели но переменным и только связхм; алгоритм скалярной щоипощии позволяющей уменьшить количество параметров модели на этапе структурной идентификации; окрестностиые мультимодели; численный метод идентификации информационных, связей сифссчниетлой модели: комплекс проблем но-ориентлроЕщнных модулей программного обеспечения, реализующих алгоритмы структурной идентификации используются в учебном процессе федерального пжударстаевдогр бюджетного учреждения высшего образован ня «Липецкий юсу дарственный технический университет» в рамках образовательной программы ло направлению 0|,03.03 «Механика и математическое моделирование» при выполнении индивидуальных заданий но дисциплине «Моделирование систем», а также подготовке выпускных квалификационных работ.

Использование результата диссертационной работы обсуждено на заседании кафедры высшей математики от «29» января 2025 г„ протокол 6.

Начальник управления но науке £. ^с^о 1 А.И.Шарапов

Директор физико-энергетического института, к.т.н., доцент

И.А. Коваленко

Заведующий кафедрой в].тс!ней математики, д.т.н., [фофсееор