Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Кораблев, Юрий Александрович

• Кораблев, Юрий Александрович
• кандидат экономических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Кораблев, Юрий Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Оглавление

Введение

Глава I. Теоретические основы разработки модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции

§1.1. Анализ особенностей производства фармацевтической продукции

§1.2. Анализ существующих методов оптимизации, используемых в планировании

§1.3. Анализ существующих моделей планирования продаж и производства, возможных для применения на фармацевтических предприятиях

Выводы по главе 1

Глава II. Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции

§2.1. Разработка метода нахождения зависимости спроса от времени

§2.2. Разработка экономико-математической модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции на многошаговом, дискретном управляемом процессе

§2.3. Разработка алгоритма решения модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции на основе динамического программирования

§2.4. Разработка эвристического алгоритма планирования продаж и

производства фармацевтической продукции

2

§2 5 Разработка метода определения вероятностей выхода за установленные границы уровня финансов и вероятностей переполнения склада для полученных планов производства

Выводы по главе II

Глава III Разработка и апробация программного инструментария для оптимального планирования продаж и производства фармацевтической

продукции

§3.1. Вопросы разработки интерфейса программного инструментария

109

§3.2. Алгоритмы функционирования модели и методов

§3.3. Апробация результатов диссертационного исследования на предприятии ОАО "Красногорсклексредства"

Выводы по главе III

Заключение

Список литературы

Приложение А. Моделирование спроса

Приложение Б. Сравнение способов определения спроса

з

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции»

ВВЕДЕНИЕ

Здоровье населения всегда было и будет одной из самых важных составляющих в жизни страны и общества. Здравоохранение — одна из ведущих отраслей социальной сферы. Как одно из приоритетных направлений развития страны был объявлен национальный проект «Здоровье» [53], основная задача которого заключается в улучшении ситуации в здравоохранении и создание условий для его последующей модернизации. В целях реализации государственной политики в сфере здравоохранения 17 февраля 2011г. постановлением правительства Российской Федерации была утверждена федеральная целевая программа "Развитие фармацевтической и медицинской промышленности Российской Федерации на период до 2020 года и дальнейшую перспективу" [58]. Основной целью данной программы является переход на инновационную модель развития фармацевтической промышленности Российской Федерации.

Российский фармацевтический рынок - один из самых насыщенных, динамичных и быстрорастущих мировых рынков. Прогнозы развития рынка лекарственных препаратов уже несколько лет держатся в интервале от 10 до 15% в год [89]. По оценкам экспертов отечественный рынок лекарственных препаратов к 2020 году достигнет 1,5 трлн. рублей в год [76]. К сожалению, импортные препараты доминируют на Российском рынке^фармацевтических препаратов. Объем потребления лекарственных препаратов, производимых в Российской Федерации, составляет не более 21 процентов рынка в денежном выражении и не более 64 процентов в натуральном [39], что неприемлемо ни с экономической точки зрения, ни с точки зрения обеспечения национальной безопасности. Одной из целей программы развития фармацевтической и медицинской промышленности Российской Федерации на период до 2020 года является увеличение доли продукции отечественного производства до

50% в денежном выражении в общем объеме потребления на внутреннем рынке.

Осуществление такой цели невозможно без личного участия всех и каждого, без желания переходить на инновационный путь развития. В том числе это относится и к фармацевтическим предприятиям. Четкое управление ресурсами предприятий, грамотный менеджмент в производстве и сбыте могли бы в значительной степени способствовать модернизации отечественной фармацевтической промышленности и завоеванию фармацевтического рынка препаратами отечественного производства.

Для предприятий, выпускающих фармацевтическую продукцию, немаловажную роль играет планирование производства и продажи фармацевтической продукции. Невозможно эффективно развиваться предприятиям без адекватного планирования продаж. Планирование продаж является важным в процессе деятельности предприятия. Как правило, продажи являются основным источником финансовых поступлений. План продаж является базой для разработки плана производства и закупок. Для того, чтобы эффект от планирования продаж был максимальным, план должен быть реалистичным и должен соответствовать ресурсам предприятия.

Вышесказанное определило выбор темы и направление исследования, и делает задачу разработки методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции актуальной.

Степень разработанности проблемы.

В основу диссертации положены фундаментальные методологические и теоретические исследования российских и зарубежных ученых и специалистов в области оптимизации, исследования операций, математической статистики и теории вероятности.

Наибольший вклад в формирование и развитие науки оптимизации и исследования операций сделали Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, А. Кофман, Г. Кун, Т. Саати, Р. Чермен, Р. Форд, Н. П. Бусленко, Б. В. Гнеденко, И. И. Дикин, Ю. М. Ермолаев, Л. В. Канторович, В. С. Михалевич, Н. Н. Моисеев, Н. 3. Шор, Д. Б. Юдин и др.

Вопросами разработки теории сплайнов и изучением аппроксимирующих свойств сплайнов занимались такие учеными как И. Шенберг, Дж. Холидей, К. Райнш, П.-Ж. Лоран, Ю. С. Завьялов, В. А. Василенко, М. Аттиа, Н. Н. Павлов и др.

Анализ существующих моделей оптимального планирования продаж и производства показал отсутствие подходящих для фармацевтических предприятий адекватных моделей оптимального планирования. Существующие модели обладали следующими недостатками:

■ наличие предварительно подготовленного плана объема продаж, который формируется на основе субъективных точкек зрения персонала отдела маркетинга;

■ планирование продаж максимизирует лишь доход с продаж (как правило, представленный линейной зависимостью) без оптимизации увеличивающихся от этого издержек;

■ не учитывают особенности, характерные для фармацевтического производства.

Выявленные недостатки могут привести к серьезным финансовым потерям, в связи с чем становится актуальной задача разработки модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов и модели оптимального планирования продаж и

6

производства фармацевтической продукции, учитывающих специфику производства лекарственных препаратов и направленных на повышение эффективности управления предприятием и увеличения прибыли, а также создание программного инструментария, реализующего эту модель и методы.

Поставленная в работе цель определила необходимость решения следующих задач:

1. Выявить основные особенности производства и продажи продукции на фармацевтических предприятиях, а также выполнить анализ существующих экономико-математических моделей, пригодных для использования на фармацевтических предприятиях.

2. Разработать метод более точного определения зависимости спроса от времени на основе обработки информации о дате и объеме продаж продукции каждому распространителю в отдельности.

3. Разработать экономико-математическую модель и выполнить решение задачи оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции на многошаговом дискретном управляемом процессе с помощью динамического программирования.

4. Разработать эвристический алгоритм быстрого планирования продаж и производства фармацевтической продукции для случаев, когда планирование на основе динамического программирования не может быть завершено за приемлемое время из-за слишком большой размерности задачи.

5. Проанализировать влияние случайного характера поведения спроса на возможность нарушения наложенных на модель

ограничений, разработать метод определения вероятностей нарушения ограничений и решить задачу стохастического программирования с вероятностными ограничениями.

6. Разработать программный инструментарий, обеспечивающий реализацию модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции.

7. Провести апробацию и оценку эффективности результатов исследования на примере ОАО «Красногорсклексредства».

Объектом исследования являются фармацевтические компании, осуществляющие производство и реализацию фармацевтической продукции в условиях неравномерного спроса.

Предметом исследования являются процессы планирования продаж и производства фармацевтической продукции на установленный временной интервал.

Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» паспорта специальностей ВАК (экономические науки) по специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Научная новизна. В диссертационной работе поставлена и решена задача разработки методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, а также создания программного инструментария для поддержки этой модели и методов.

Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и имеющие элементы научной новизны:

1. Разработан метод нахождения зависимости спроса от времени на основе временных рядов, содержащих информацию о дате и объеме продаж продукции каждому распространителю в отдельности. В отличие от других методов определения спроса данный метод обладает высокой точностью, критерием которой является меньшая средняя квадратичная ошибка между восстановленной и исходной зависимостью. Метод не требует предварительных знаний о виде функции спроса, а также отличается простотой реализации.

2. Разработана экономико-математическая модель оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, которая учитывает специфику отрасли и максимизирует прибыль предприятия; разработан алгоритм решения этой модели на основе динамического программирования.

3. Разработан эвристический алгоритм планирования продаж и производства фармацевтической продукции, отличающийся высокой скоростью выполнения и эффективностью планирования, для случаев, когда планирование на основе динамического программирования не может быть завершено за приемлемое время из-за слишком большой размерности задачи.

4. Разработан метод определения вероятностей выхода за установленные границы уровня финансов и вероятностей переполнения склада для полученных планов производства, что является необходимым для учета рисков не реалистичности планов, а также нужным при утверждении этих планов производства.

5. Разработан программный инструментарий, обеспечивающий реализацию модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции, а также

позволяющий определять вероятности выхода за установленные границы уровня финансов и вероятности переполнения склада для полученных планов производства.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость заключается в разработке математической модели и способов ее решения для планирования производства фармацевтической продукции в условиях неравномерного спроса, а также нового подхода для определения спроса на продукции из истории продаж, учета влияния случайного характера спроса на вероятности нарушения ограничений, наложенных на модель. Самостоятельное теоретическое значение имеют:

■ метод определения зависимости спроса от времени, позволяющий с высокой точностью определять спрос на продукцию;

■ модель оптимального планирования и алгоритм решения на основе динамического программирования;

■ эвристический метод планирования, позволяющий существенно сэкономить необходимое для планирования время;

■ метод определения вероятностей нарушения ограничений из-за случайного характера поведения спроса, вероятности необходимы для оценки реалистичности получаемых планов и для утверждения планов.

Практическая значимость исследования состоит в разработке программного инструментария, реализующего предложенные методы и модели оптимального планирования, а также позволяющего графически изображать результаты планирования.

Результаты исследования можно использовать в других отраслях, не имеющих кардинальных отличий от фармацевтической промышленности, а также в учебном процессе в области теории оптимизации.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы из 104 наименований. Работа содержит 2 таблицы, 41 рисунок, 2 приложения.

Во введении обоснован выбор темы диссертации, ее актуальность, определены объект, предмет, цель и задачи исследования, сформулированы научная новизна, практическая и теоретическая значимость результатов.

В первой главе «Теоретические основы разработки модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции» представлен анализ специфики фармацевтического производства, проанализированы основные существующие методы оптимизации, используемые в планировании, проведен анализ существующих моделей планирования.

Во второй главе «Разработка методов и модели оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции» разработан метод нахождения зависимости спроса от времени на основе временных рядов, содержащих информацию о дате и объеме продажи продукции каждому распространителю; сформулирована задача оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции как модель оптимизации на многошаговом, дискретном управляемом процессе; основываясь на методе динамического программирования, разработан алгоритм решения модели оптимального планирования; разработан эвристический алгоритм планирования, практически не уступающий по эффективности оптимальному планированию на основе динамического программирования; разработан метод определения вероятности выхода за установленные границы финансов и вероятности переполнения склада для полученных планов производства.

В третьей главе «Разработка и апробация программного инструментария для оптимального планирования продаж и производства

фармацевтической продукции» рассмотрены вопросы разработки описанных методов и модели оптимального планирования, вопросы создания гибкого и удобного интерфейса, а также рассмотрены результаты апробации результатов исследования на предприятии ОАО "Красногорсклексредства".

В заключении обобщены основные результаты диссертационного исследования, сформулированы выводы и предложения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Кораблев, Юрий Александрович

Выводы по главе III

Разработан программный инструментарий, реализующий предложенные методы и модель оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции.

Интерфейс разработанного программного инструментария отличается высокой гибкостью и удобством, а также позволяет наглядно графически показывать результаты планирования.

Результаты диссертационной работы были применены на практике на предприятии ОАО "Красногорсклексредства", в результате чего был получен положительный эффект, заключающийся в увеличения прибыли предприятия.

Таким образом, можно сделать положительный вывод относительно возможности применения разработанных модели и методов оптимального планирования продаж и производства фармацевтической продукции для повышения прибыли предприятия.

Заключение

В проведенном диссертационном исследовании, посвященному оптимальному планированию продаж и производства фармацевтической продукции, достигнуты следующие результаты:

1. Проанализированы особенности производства и продажи фармацевтической продукции.

2. Произведен анализ математических методов оптимизации, разобраны их преимущества и недостатки по сравнению друг с другом.

3. Произведен анализ существующих моделей и выявлено отсутствие готовых качественных моделей оптимального планирования, учитывающих специфику фармацевтического производства.

4. Разработан метод определения зависимости спроса от времени, базирующийся на использовании информации о продажах продукции каждому распространителю в отдельности. Метод отличается высокой точностью и простотой, также ему не требуется заранее знать вид уравнения, которому подчиняется спрос.

5. На основе более точного определения спроса предложен способ определения даты следующих закупок распространителей.

6. Разработана экономико-математическая модель планирования продаж и производства фармацевтической продукции с учетом характерных производству особенностей.

7. На основе динамического программирования разработан алгоритм решения модели оптимального планирования.

8. Предложены некоторые способы уменьшения времени для выполнения оптимального планирования.

9. Разработан эвристический алгоритм планирования производства фармацевтической продукции для случаев, когда размерность задачи становится очень большой и оптимальное планирование на основе динамического программирования не может быть применено.

10. Разработан метод определения вероятностей выхода за установленные границы уровня финансов и вероятностей переполнения склада для полученных планов производства, что является необходимым для оценки их эффективности и реалистичности, а также очень полезным при утверждении этих планов производства.

11. На основе метода определения этих вероятностей предложен способ для перехода к задаче стохастического программирования, в которой можно задавать требуемые вероятности выполнения ограничений.

12. Представлена программная реализация всех разработанных методов и модели оптимального планирования.

13. Разработан программный инструментарий для планирования продаж и производства на фармацевтическом предприятии, обладающий гибким и удобным интерфейсом.

14. Проведена апробация материалов диссертационного исследования на предприятии ОАО "Красногорсклексредства", в результате которой показана возможность повышения прибыли предприятия на 8.7%.

15. Возможно широкое использование разработанных методов планирования продаж и производства на других похожих предприятиях, не занимающихся выпуском фармацевтической продукции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Кораблев, Юрий Александрович, 2012 год

Список литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов эконом, спец. вузов. -М. Высш. шк. 1986. -319 с., ил.

2. Алексеев В. М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации. Теория задачи примеры. - М.:"Наука", 1984, Главная редакция физико-математической литературы, 288 с.

3. Архипов А. В. Разработка моделей и инструментальных средств поддержки принятия решений по планированию производственных программ предприятий на основе интегрированного подхода к управлению производством и запасами: дис.... канд. эконом, наук: 08.00.13. Пермь, 2005.

4. Архипов К.В., Романников А.Н. Динамическая модель оптимизации логистических расходов торговой межрегиональной компании // Экономико-математические модели и методы управления проектами, инновациями и инвестициями: Сборник научных трудов / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М., 2010

5. Афанасьев Дмитрий. //Новые Медицинские Технологии. 2006, №6. С. 16-17.

6. База документов по системе Галактика.

и11Ь:Йр://йр.galaktika.ru/pub/support/galaktika/Documentation/baza/pdf/ (дата обращения: 17.10.2011).

7. Беллман Р. Динамическое программирование. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.

8. Библиотека численных методов АЬОЫВ, методы аппроксимации. URL:http://alglib.sources.ru/inteфolation/leastsquares.php#headerO (дата обращения: 15.05.2011).

9. Браун Р., Мэзон Р., Фламгольц Э. Исследование операций: В 2х томах. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. - 677 е., ил.

10. Буран A.B. Введение системы декларации соответствия качеству (ДСК): за и против. [Электронный ресурс]: Медицинский бизнес. URL: http://www.medbusiness.ru/162.php (дата обращения: 10.10.2011).

11. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. - М.: Издательство "Факториал Пресс", 2002. - 824 с.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 с.

13. Высокие сезоны фармацевтического рынка [Электронный ресурс]: (»portal. URL:

http://www.03portal.kz/lpy/index.php?option=com_content&task=view&id=27323 &Itemid=178 (дата обращения: 10.10.2011).

14. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: "Высшая школа" 1972, 368 с.

15. ГОСТ Р 52249-2004. Правила производства и контроля качества лекарственных средств. М., 2004.

16. Голяндина Н.Э. Метод "Гусеница" - SAS: анализ временных рядов: учебное пособие, СПБ., 2004. - 76с.

17. Гофман В. Э., Хомоненко А.Д. Работа с базами данных в Delphi. - 2-е изд. - СПБ.: БХВ-Петербург, 2003. - 624 е.: ил.

18. Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. Учеб. пособие.- С.Петербург.: Издательство С. Петербургского университета. 2003,- 131 с.

19. Дарахвалидзе П. Г., Марков Е. П. Разработка Web-служб средствами Delphi. - СПБ: БХВ-Петербург, 2003. - 627 е.: ил.

20. Демонстрационные ролики и презентации системы 1С предприятие 8. [Сайт]: URL:http://v8.lc.ru/metod/Methodical_DemoRoliki.htm (дата обращения: 17.10.2011).

21. Жирнов В. И. Интеллектуальная поддержка процесса объемного планирования дискретного производства при нечетких ограничениях на

ресурсы предприятия и меняющейся конъюнктуре рынка: дис.... канд. тех. наук: 05.13.06. Перм., 2009.

22. Замков О.О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. Учебник.- М.: "Дело и сервис", 2001, - 368 с.

23. Интервью с директором департамента развития фармацевтического рынка и рынка медицинской техники Минздравсоцразвития Дианой Михайловой. [Электронный ресурс]: МедНовости.

URL:http://medportal.ru/mednovosti/main/2010/1 l/18/medmark/ (дата обращения: 10.10.2011).

24. Канторович JI .В., Горстко А.Б. М. Оптимальные решения в экономике, - М.:,"Наука", 1972, - 230 с.

25. Канторович JI.B., Математические методы организации и планирования производства, 1939.

26. Карманов В. Г. Математическое программирование. Учеб. пособие, -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, - 264 с.

27. Кенту М. Delphi 7: Для профессионалов. - СПБ.: Питер, 2004. - 1101 е.: ил.

28. Классификация помещений для производства нестерильных лекарственных средств по содержанию микроорганизмов в воздухе: РДИ 64029-87, Минмедпром СССР, 1987.

29. Концепция VII Всероссийского форума «Здоровье нации - основа процветания России». URL:

http://znopr.ru/business/forumznopr2011/Conception2011/ (дата обращения: 10.10.2011).

30. Кораблёва Г. В. Адаптивное формирование оптимального производственного заказа машиностроительного предприятия: дис.... канд. эконом, наук: 08.00.13. М., 2004.

31. Котов К.В., Мищенко A.B. Модели управления ограниченными ресурсами в проектах создания и модернизации объектов логистической

инфраструктуры // "Логистика сегодня", М.: "Издательский Дом Гребенникова", 2011. № 1.

32. Крипак Е. М. Разработка моделей адаптивного планирования для предприятий малого бизнеса : дис.... канд. эконом, наук : 08.00.13. Оренбург. 2003.

33. Культин Н. Б. Основы программирования в Delphi ХЕ. - СПБ.: БХВ-Петербург, 2011. - 416 е.: ил.

34. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. Учеб. пособие. - М.: "Финансы и статистика", 2003. - 416 е.: ил.

35. Малик, Сахил. Microsoft ADO.NET 2.0 для профессионалов.: Пер. с англ. - М.: ООО "И.Д. Вильяме", 2006. - 560 е.: ил. - Парал. тит. англ.

36. Майника Э. Методы оптимизации на сетях и графах.- М.:"Мир", 1981. -323 с.

37. Медицинские иммунобиологические препараты. Асептическое производство медицинских иммунобиологических препаратов: МУ-44-116 , М., МЗ РФ, 1997.

38. Методики планирования продаж, Веспол. [Сайт]: компании Веспол. URL:http://vespol-soft.com/programmy/metodika-planirovaniya-prodaj/ (дата обращения: 15.10.2011).

39. Миндич Д. Домашними средствами [Электронный ресурс]: «Энергия промышленного роста». URL: http://www.epr-

magazine.ru/prompolitics/maintheme/homemade/ (дата обращения: 7.10.2011).

40. Минюк С. А., Ровба Е. А., Кузьмич К. К. Математические методы и модели в экономике. Учеб. пособие. - Минск.: ТетраСистемс, 2002, - 432 с.

41. Мищенко А. В., Карабулина Е. Е., Оптимизационные модели управления финансовыми ресурсами в системах логистики предприятия // "Логистика сегодня", М.: "Издательский Дом Гребенникова", 2011. №5.

42. Мищенко A.B. Методы управления ограниченными ресурсами в логистике. М.: ИНФРА-М, 2011. - 238 с.

136

43. Мищенко А. В. Нелинейные модели управления производственными инвестициями в условиях неопределенности / А. В. Мищенко, О. А. Артеменко // «Финансовая аналитика: проблемы и решения», М: «Финансы и кредит», 2011.-N 19 (61).-С. 12-21.

44. Мищенко А. В., Ульянова Т. И. Количественные методы технического анализа инвестиционного проекта в промышленной логистике // "Логистика сегодня", М.: "Издательский Дом Гребенникова", 2010. №1.

45. Мухортова A.C., Романников А.Н. Применение методов динамического программирования для оптимизации деятельности строительной компании // Математическое моделирование в экономике и управлении: Сборник научных трудов / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. - М., 2009.

46. Новости ИТ-бизнеса для Профессионалов. URL: http://www.astera.rn/news/7icH57398 (дата обращения: 10.10.2011).

47. О декларировании лекарственных средств. [Электронный ресурс]: Виртуальная таможня. URL: http://www.vch.ru/cgi-bin/guide.cgi?table_code=9&action=show&id=348 (дата обращения: 10.10.2011).

48. Обзор фармацевтического рынка России. [Сайт]. URL: http://www.inec.ru/consalting/marketing-researches/branch-reviews/obzorfarm.php (дата обращения: 9.10.2011).

49. Описание возможностей управления производством в системе Галактика ERP. [Электронный ресурс]. URL:

http://eф.galaktika.ru/download/ERP_Upravlenie_proizvodstvom.pdf (дата обращения: 17.10.2011).

50. Описание назначения и функциональных возможностей конфигурации "Фармпроизводство". [Электронный ресурс]: Сайт компании 1С. URL:http://v8.1c.ru/solutions/subs.jsp?subs_id=92 (дата обращения: 16.10.2011).

51. ОСТ 42-510-98 Правила организации производства и контроля качества

лекарственных средств (GMP), М., 1998 г.

137

52. ОСТ 64-02-003-2002. Продукция медицинской промышленности. Технологические регламенты производства. Содержание, порядок разработки, согласования и утверждения. М., 2002.

53. Официальный сайт Совета при Президенте России по реализации приоритетного национального проекта «Здоровье» -http://www.rost.ru/projects/health/health_main.shtml (дата обращения: 08.10.2011).

54. Песиков Э. Б. Модели и методы оптимального стратегического планирования маркетинга для стохастических производственных систем : дис.... док. тех. наук : 05.13.06. СПБ, 2000.

55. Пивоваров К.В. Планирование на предприятии: Учебное пособие. - 4-е изд. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008. - 232с.

56. Пигина Н. И. Математические методы в планировании производства фирмы швейной промышленности : дис.... канд. эконом, наук: 08.00.13. Санкт-Петербург, 2000.

57. Поляков А.Н. Разработка и анализ математических моделей и алгоритмов оперативно-календарного планирования фармацевтического производства: дис.... канд. тех. наук: 05.13.01. Томск: 2003.

58. Постановление Правительства Российской Федерации от 17 февраля 2011 г. N 91 г. Москва "О федеральной целевой программе "Развитие фармацевтической и медицинской промышленности Российской Федерации на период до 2020 года и дальнейшую перспективу"" [Сайт]: Российская Газета. 2011.1ЖЬ: http://www.rg.ru/2011/03/18/рго§гатта-ёок.Мт1 (дата обращения: 07.10.2011).

59. Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 28 декабря 2010 г. N 1222н "Об утверждении Правил оптовой торговли лекарственными средствами для медицинского применения". [Электронный ресурс]: Российская газета. lJRL:http://www.rg.ru/2011/02/11 /1екаг8Ъ/а-ор1-dok.html (дата обращения:12.10.2011).

60. Производство лекарственных средств. Персонал фармацевтических предприятий. Основные положения: МУ 64-09-001-2002, Минпромнауки, 2003.

61. Регулирование цен на лекарства не привело к их существенному снижению. [Электронный ресурс]: Ежедневная деловая газета РБК Daily. URL:http://rbcdaily.ru/201 l/01/05/market/562949979492809 (дата обращения: 09.10.2011).

62. Розен B.B. Математические модели принятия решений в экономике. Учеб. пособие. - М.: Книжный дом "Университет',"Высшая школа", 2002. -288 с.

63. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. - М.: "Мир" 1973. - 468 с.

64. Романников А.Н. и др. Математическая модель оптимизации параметров проекта // Транспортное дело России. - 2010. - №2.

65. Рынок фармацевтических средств: Российское фармацевтическое производство./ Яковлев А. А.,

URL:http://www.pharmindex.ru/navigator/market 135.html (дата обращения: 11.10.2011).

66. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

67. Сайт компании ОАО "Красногорсклексредства" URL:=http://b2b.krls.ru/indexl3rus.htm (дата обращения: 11.10.2011).

68. Сайт компании Embarcadero. URL:http://www.embarcadero.com/ (дата обращения: 26.10.2011).

69. Сборник методических указаний "Организация и контроль производства лекарственных средств" - МУ 42-51-1-93 - МУ 42-51-26-93. М., МЗРФ, 1993 г.

70. Сборник руководящих нормативных документов (инструкций) по предупреждению микробной обсемененности нестерильных лекарственных средств в процессе их производства, хранения и транспортировки: РДИ 64-

28-84, РДИ 64-29-84, РДИ 64-30-84, РДИ 64-31-84, Минмедром СССР, 1984.

71. Сборник учебных курсов о системе Парус - Предприятие 8. [Электронный ресурс]: Сайт компании Парус.

URL:http://vvww.parus.ru/solutions/corporate/system/docs/ (дата обращения: 16.10.2010).

72. Сезонная аллергия - весна, омраченная слезами / Попова О. В. [Электронный ресурс]: URL:http://www.celt.ru/articles/art/art_29.phtml (дата обращения: 10.10.2011).

73. Сеппа Д. Программирование на Microsoft ADO.NET 2.0. Мастер-класс. / Пер. с англ. — М.: Издательство «Русская Редакция»; СПб.: Питер, 2007. — 784 стр.: ил.

74. Система защищенного просмотра документов российской государственной библиотеки. URL:https://dvs.rsl.ru/rsl/inet/search.aspx (дата обращения: 21.10.2011).

75. Смирнов С. В. Инструментальные методы и математические модели решения задач оперативного планирования производства с заданной номенклатурой изделий: дис.... канд. физико-математических наук: 08.00.13. Ижевск, 2006.

76. Стратегия развития фармацевтической промышленности Российской Федерации на период до 2020 года. [Сайт]: URL: http://www.pharma2020.ru (дата обращения: 07.10.2011).

77. Taxa, Хемди А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издатель-Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с: ил. — Парал. тит. англ.

78. Устюшкин А. Н. Формирование системы оперативного планирования серийного производства в промышленности в условиях неопределенности рыночной среды: дис.... канд. эконом, наук: 08.00.05. Орел, 2006.

79. Фармацевтический рынок России. Выпуск: Октябрь 2010. [Электронный ресурс]: Издательство Фарос+. URL:

http://www.farosplus.ru/bad/bad_60/dsm_60.pdf (дата обращения: 10.10.2011).

80. Форум «Галактика в вопросах и ответах»

URL:http://www.tyumbit.ru/gal_forum/index.php (дата обращения: 18.10.2011).

81. Форум для обучающихся программированию в системе

1С предприятие 8. URL:http://devtrainingforum.v8. lc.ru/forum/(дата обращения: 17.10.2011).

82. Форум по программированию - Delphi Sources. URL: http://www.delphisources.ru/forum/index.php (дата обращения 02.11.2011)

83. Химико-фармацевтическая промышленность. [Сайт]. URL: http://farmahim.ru/index.html (дата обращения: 08.10.2011).

84. Четли Э. Проблемные лекарства, 1998, Перевод на русский Волковой Н. [Электронный ресурс] URL: http://www.antibiotic.ru/books/pd/index.shtml (дата обращения: 07.10.2011).

85. Чураков Е. П. Методы обработки экспериментальных данных в экономике. Учеб. пособие. - М.: "Финансы и статистика", 2004, - 240 с.

86. Чуйкова Ю. С. Модели и алгоритмы оптимизации запасов торгового предприятия в условиях нестационарного спроса на основе динамического программирования: дис.... канд. эконом, наук: 08.00.13. Самара, 2010.

87. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. Учеб. пособие. - М.:"ЮНИТИ-ДАНА", 2001, - 367 с.

88. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. Учеб. пособие. - С. Петербург.: Издательский дом "Бизнесе пресса", 2004, -240 с.

89. Эксперты прогнозируют рост рынка лекарственных препаратов в РФ на 10-15%. [Сайт]: Газета "Фармацевтический вестник". URL: http://www.pharmvestnik.ru/text/27019.html (дата обращения: 07.10.2011).

90. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М., «Сов. радио», 1974. - 400с.

141

91. Юдин П. В. Совершенствование экономико-математических методов календарного планирования производства на предприятиях промышленного птицеводства: дис.... канд. эконом, наук : 08.00.13. Владивосток, 2004.

92. Ярушкина, Н. Г. Интеллектуальный анализ временных рядов: учебное пособие / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева. - Ульяновск: УлГТУ, 2010.-320 с.

93. Bellman R: An introduction to the theory of dynamic programming. RAND Corp. Report 1953.

94. Christopher D. Gray Sales and Operations Planning Standard System: With Reference Software, Trafford Publishing. 2007. 164 p

95. Donald Rice/John J. Civerolo. Sales and Operations Planning Handbook. D. R. Rice Company. 122 p

96. Dougherty John, Gray Chris. Sales and Operations Planning - Best Practices. Trafford Publishing 2006, 348 p

97. Dukes, M.N.G. (ed.), Side Effects of Drugs Annual 9, Amsterdam, Elsevier, 1985, p87

98. Karush W. (1939). Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Constraints. M.Sc. Dissertation. Dept. of Mathematics, Univ. of Chicago, Chicago, Illinois.

99. Kuhn, H. W.; Tucker, A. W. (1951). "Nonlinear programming". Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. Berkeley: University of California Press, pp. 481492. MR47303.

100. Land A. H., Doig A. G. An automatic method of solving discrete programming problems, Econometrica, Vol. 28, No. 3. (Jul., 1960), pp. 497-520.

101. Lesser, F., "Drugs companies flinch at Opren settlement", New Scientist, 14 Jan 1998.

102. Nong Ye. The Handbook of Data Mining, Edited by Nong Ye, Arizona State University, Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, 2003 Mahwah, New Jersey London, 720 p.

103. Schoenberg I.J. Contribution to the problem of approximation of equidistant data by analytic function. -Quart. Appl.Math., 1946, vol.4, p.45-99.

104. Wallace T. Sales & Operations Planning - The How-to-Handbook. 3 edition T.F. Wallace & Co.; 2008. 250 p.

Приложение А. Моделирование спроса.

Модели с одним временным рядом Простые модели с постоянным максимумом запаса лекарств

Каждый день доля людей заболевает, после чего они покупают лекарство и тут же выздоравливают. Когда запас лекарств опускается ниже конкретной отметки, лекарства закупаются у производителя до максимума в тот же день (максимум фиксирован). Для расчета ошибки между восстановленной зависимостью и исходной вычисляем относительное среднее квадратичное отклонение.

Обслуживаемое население 1000, вероятность заболеть - максимум зимой 0.025+0.0125соз(г*2*р1/365), минимальный запас 30.

Моделирование , ошибка составляет 2,40%

1701 2011 18 03.2011 17.05.2011 16.07 2011 14 09.2011 13 112011

Рис. 1. Простая модель. Макс=600; начальный запас=0

Моделирование , ошибка составляет: 2,02%

1701.2011 18.0Э.2011 17 05.2011 16.072011 14092011 13.112011

Уменьшив максимальный запас лекарств, распространитель стал закупаться чаще.

Моделирование , ошибка составляет: 2,23%

I? i Воет Р — Апр

- Исх

17 01 2011 18 03.2011 17 05 2011 16 07.2011 14.09.2011 13.11 2011

Рис. 3. Простая модель Макс=400; начальный запас=0

Изменив вероятность заболеть, чтобы максимум был весной и осенью (функция 0.025+0.0125*со8(1*(2+2/3)*р1/356-р1/3), все также получается выявить искомую зависимость.

Моделирование , ошибка составляет 2,07%

Р 1 Воет W — Апр Ф - Исх

17 01.2011 18 03.2011 17.05.2011 16 07.2011 14.09.2011 13.11 2011

Рис. 4. Простая модель Макс=600; начальный запасЮ

Моделирование , ошибка составляет. 1,54%

17.01 2011 1803.2011 1705.2011 16.072011 Ы09.20П 13112011

Рис. 5. Простая модель Макс=200; начальный запас 50%

Простые модели с изменяющимся максимумом запаса лекарств

Каждый день доля людей заболевает, после чего они покупают лекарство и тут же выздоравливают. Если партия лекарств продавалась быстро, то распространитель принимает решение закупить партию в два раза больше. Если партия лекарств продавалась медленно, то закупается партия в два раза меньше.

Обслуживаемое население 1000, вероятность заболеть максимум зимой, стартовый запас 200, минимальный запас 30, время быстрой продажи 7, время медленной продажи 21.

Моделирование , ошибка составляет 1,74%

Рис. 6. Простая модель. Время быстрой продажи 7; время долгой продажи 21

Моделирование . ошибка составляет: 1,74%

Рис. 7. Простая модель. Время быстрой продажи 14; время долгой 21

С вероятностью заболеть, имеющей максимум весной и осенью, также получается выявить зависимость спроса.

Рис. 8. Простая модель. Время быстрой продажи 7; время долгой 14

Моделирование , ошибка составляет: 2,17%

1701 2011 18 03.2011 17.05.2011 16.07 2011 14.09.2011 13 11.2011

Рис. 9. Простая модель. Время быстрой продажи 14; время долгой 21

Вероятностная модель болезни

Каждый день каждый человек имеет вероятность заболеть на фиксированное число дней, во время болезни каждый день он нуждается в лекарстве. После выздоровления у человека появляется иммунитет на определенное время.

п и и V V/ V»

В этой модели каждый человек является независимой случайной переменной. А ежедневное потребление лекарств является суммой этих переменных. Надо взять достаточно большое число людей, чтобы временная зависимость наглядно проявлялась.

Рис. 10. Слева 1000 случайных переменных; справа 10000

Также стоит отметить, что для получения этих графиков надо задать начальные условия для каждого человека в начальный момент времени. Однако, эти начальные условия неизвестны. Вместо того, чтобы их угадывать, продолжим моделирование в течение десяти лет, когда переходные процессы завершатся. Значения случайных величин на конец десятого года сделаем стартовыми значениями.

Всплеск в начале временного промежутка появляется из-за отсутствия иммунитета.

Рис. 11. Инициализация начальных значений десятью годами

моделирования

При максимуме вероятности заболеть зимой, обслуживаемом населении в 10000, с фиксированным максимальным запасом лекарств 3000, начальным запасом 100%, минимальным запасом 500, временем болезни 3 дня и временем иммунитета 30 дней получаем результат на Рис. 12.

17 01 2011 18 03.2011 17.05.2011 16 07.2011 14 09.2011 13 11 2011

Рис. 12. Вероятностная модель. Макс=3000; начальный запас=100% Восстановленную закономерность спроса будем сравнивать с исходной зависимостью спроса, усредненную методом кубических сплайнов со штрафной функцией. Восстановленная закономерность мало отличается от исходной.

Моделирование . ошибка составляет: 1,37%

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

И

17 01 2011 18 03.2011 17 05 2011 16.07.2011 14 09.2011 13 11 2011

Рис. 13. Вероятностная модель. Макс=9000; начальный запас=50% С вероятностью заболеть весной и осенью спрос также отлично восстанавливается.

Моделирование , ошибка составляет: 1,49%

17 01 2011 18 03.2011 17.05.2011 16 07 2011 14 09 2011 13 11.2011

Рис. 14. Вероятностная модель. Макс=6000; начальный запас=0

149

При поведении распространителя, когда он выбирает увеличить в два раза или уменьшить максимальный запас, спрос отлично восстанавливается.

Моделирование , ошибка составляет: 1.14%

1701 2011 18 03 2011 17 05 2011 16.07.2011 14 09.2011 13 11.2011

Рис. 15. Вероятностная модель. Начальный запас=2000; время быстрой продажи 7; время медленной продажи 21

Модели с несколькими временными рядами

Есть несколько распространителей, участвующих в обеспечении лекарствами населения. Вероятность заболеть одинаковая среди всего населения. Распространители лекарств имеют разное поведение и обслуживают разные количества населения.

3 распространителя

Таблица 1.

Поведение трех распространителей.

Распростран ител и 1 2 3

Поведение Фиксированный Макс Фиксированный Макс Изменяющийся Макс

Обслуживаемое 1000 2000 3000

население

Минимальный 30 60 90

запас

Максимальный 800 1000 1000

запас

Начальный запас 800 500 1000

Время быстрой — — 7

продажи

Время долгой — — 21

продажи

17 (О Воет (7 — Апр 17 — Исх

17 — Апр Исх 17 Е| Распр 1 17 И Распр 2 17 ■ Распр 3

1701 2011 18 03.2011 17.05.2011 16 07 2011 14 09.2011 13.11 2011

Рис. 16. Простая модель. Пик заболеваемости зимой

Моделирование , ошибка составляет. 2,18%

(7 Ш Воет |7 — Апр 17 — Исх 17 — Апр. Исх 17 ■ Распр 1 17 И Распр 2 17 ■ Распр 3

2011 18 03.2011 17 05.2011 16.07.2011 14 09 2011 1311 2011

Рис. 17. Простая модель. Пик заболеваемости весной и осенью

Для вероятностных моделей для каждого распространителя моделируется спрос среди собственного обслуживаемого населения, который не зависит от групп обслуживаемого населения других распространителей. В зависимости от поведения и параметров распространителя получаются временные ряды пополнения запаса продукции. Сравнивать восстановленную зависимость спроса от времени, полученную из временных рядов, будем с усредненной вероятностной моделью спроса для суммарного обслуживаемого населения.

П7 □ Воет I* — Алр [7 — Исх Г* — Апр Исх (¡7 Б Распр 1 Г? Ю Распр 2 17 ■ Распр 3

1701 2011 18 03.2011 17 05.2011 16.07.2011 14.09.2011 13.11 2011

Рис. 18. Вероятностная модель. Пик заболеваемости зимой

Моделирование , ошибка составляет 1,36%

Р ЕЗ Воет (7 —' Апр Р? — Исх

— Апр Исх [7 □ Распр 1 & БЗ Распр 2 Ш Распр 3

17 01 2011 18.03.2011 17 05 2011 16 07.2011 14.09.2011 13.112011

Рис. 19. Вероятностная модель. Пик заболеваемости весной и осенью

7 распространителей

Таблица 2.

Поведение семи распространителей.

Распространители 1 2 3 4 5 6 7

Поведение Фикс Фикс Фикс Измен Измен Измен Фикс

Обслуживаемое население 1000 1000 1000 2000 2000 4000 2000

Минимальный запас 30 30 30 60 60 120 60

Максимальный запас 2000 1500 1000 1000 2000 2000 1500

Начальный запас 2000 750 1000 1000 2000 2000 750

Время быстрой продажи — — — 14 7 7 —

Время долгой продажи — — 28 14 28 —

17 □ Воет

(7 — Апр

17 — Исх

17 — Апр Исх

17 У Распр 1

17 □ Распр 2

> ■ Распр 3

□ Распр 4

р □ Распр 5

17 ■ Распр 6

17 □ Распр 7

7 01 2011 18.03 2011 17 05.2011 16.07.2011 14 09.2011 13.11.2011

Рис. 20. Простая модель. Пик заболеваемости зимой

Моделирование , ошибка составляет. 3,60%

(7 □ Воет

17 — Апр

У — Исх

17 — Апр. Исх

17 Распр 1

[7 □ Распр 2

17 ■ Распр 3

(7 □ Распр 4

17 □ Распр 5

(7 ■ Распр 6

17 □ Распр 7

1701 2011 18 03.2011 17.05.2011 16.07 2011 14.09 2011 13 11.2011

Рис. 21. Простая модель. Пик заболеваемости весной и осенью

Моделирование , ошибка составляет 1,55%

17 □ Воет

(7 — Апр

17 — Исх

17 - Апр Исх

17 ¡3 Распр 1

(7 □ Распр 2

17 И Распр 3

(7 □ Распр 4

17 □ Распр 5

17В Распр 6

17 □ Распр 7

1701 2011 18.03 2011 17 05.2011 16.07 2011 14.09 2011 13 112011

Рис. 22. Вероятностная модель. Пик заболеваемости зимой

I* Ю Воет В> — Алр I* — Исх I* — Алр Исх I* ■ Распр 1 Р И Распр 2 К7 Ш Распр3 □ Распр 4 I* 13 Распр5 I* ■ Распр 6 I? □ Распр 7

1701.2011 18.03.2011 17 05.2011 16.07 2011 14 09 2011 13 11.2011

Рис. 23. Вероятностная модель. Пик заболеваемости весной и осенью

В итоге показано, что разработанный метод позволяет эффективно восстановить зависимость спроса на продукцию от времени из временных рядов, содержащих данные о дате и объеме продаж каждому распространителю в отдельности, в независимости от исходного закона потребления, от поведения распространителей, от численности обслуживаемого населения и других параметров. Этот метод используется в разработанном инструментальном средстве для планирования производства и продаж.

Приложение Б. Сравнение способов определения спроса.

Методы определения зависимости спроса от времени, использующие данные продаж по месяцам (кварталам или неделям), зачастую предполагают предварительную обработку данных, например, сглаживание различными модификациями скользящего среднего или фильтрацию сильных выбросов. Чтобы показать, что разработанный метод определения спроса из данных продаж каждому распространителю в отдельности находит спрос лучше, чем другие методы, работающие на данных продаж по месяцам, сравним среднюю ошибку определения спроса без различных процедур сглаживания. Для этого определим зависимость спроса от времени Р^) из данных продаж по месяцам, определим зависимость спроса от времени из данных

продаж по каждому распространителю отдельно, сравним определенные зависимости с изначально заложенной функцией спроса /(£:) и определим, где ошибка определения окажется меньше. Данными являются объемы продаж У[совершенные в моменты времени ^ (£ - индекс продажи, } — индекс распространителя).

Введенные предположения о распространителях (не избавляются от продукции, вовремя закупаются, преждевременно не закупаются) позволяют сделать утверждение:

Пока не будем себя ограничивать и говорить, что функция спроса /у (£) имеет одинаковый вид для всех распространителей у.

Запишем функции и Р(£). Для спроса определенного из

продаж по месяцам (кварталам, неделям), введем т - длительность интервала (месяц, квартал или неделя) и к - номер интервала. Выбираем к таким образом, чтобы t было заключено между кг и (к+1)т. Выбираем продажи уц таким образом, чтобы было заключено между кг и (к+1)т. Для спроса

(1)

Р(1;), определенного из данных по каждому распространителю отдельно, выбираем продажи у£ ;- таким образом, чтобы t было заключено между ^ и

и

т =

Сй&Уи)

кт < гц < (к + 1 )т к: кт < г < (к + 1)т

Подставляем вместо у£ ;- выражение (1):

(йМ^ЯЮл)

ч;

V. tiJ < t < ¿¿+1(у

/ст < <(к + 1)т /с: кт < г < {к + 1)т

= —Г"

^ ч+1,; ч;

(2)

(3)

Теперь введем обозначение г| - средняя частота продаж за интервал т. Рисунок 1 иллюстрирует разные возможные значения г| на интервале т, площадь прямоугольников обозначает объем продаж у^.

Л >1

кт

+

(к+Щ

к т

+

л < 1

*

1 1 -ь

<*Г+1)Т ' кт (М)т

Рис. 1. Средняя частота продаж за интервал т

Для простоты предположим, что каждый распространитель придерживается своей некоторой постоянной частоты закупок. Тогда можно записать:

т

(4)

Подставляем (4) в (3).

т =

ъъ4;

=

I

и кт < ги <(к + 1)т /с: кт< К(к + 1)т

т

¿: Ь < Г < Ь / + -

4 Г|

I

Рассмотрим разные варианты для средней частоты продаж т|. Для т|> 1, например, для г|=3, имеем:

F(t) =

(zjZiSt^fj mt)

i: кт < tij <(k + 1)т k\ кт < t < (к + 1)t

j 3

i: tij < t < ttJ +1

(6)

Так как J* f(t)dt + f(t)dt = J^f(t)dt, то для F(t) делаем справедливую замену:

IL

т т

ti,j+з fti,j+3 з

Л (0 dt =

Ш dt

(7)

m =

(Zj£fTfjVdt)

i: кт < tij <(k + 1)t к: кт < t < (к + 1)t

F(t) -

£J+*fjit)dt

z4

T

3

(8)

i: tu <t <tu +-1>J — 1>J о

Сравним F(t) и Р^) с //(О- Видно, что ошибка будет меньше. Рисунок 2 иллюстрирует ошибку Р(1:) и ^(С) с /)•(£) дляу-1.

ч

F($ Г1] тгН I

/ П 1 t

fcx (fc+l)t ' Лг <*+1)т

Рис. 2. Сравнение ошибки определения спроса

Рассмотрим вариант т|—> 1:

F(t) =

— (9)

i: кт < tij <(k + 1)t к: кт < t < (к + 1)t

i: ttj <t< tij + T

равными.

Рассмотрим последний вариант г|<1, например, т|=1/3. Тут появляются разные варианты, зависящие от того, что у всех ли распространителей закупка сырья попала в интервал т или нет.

(ЕД^/КО*) . vfi«^

F(t) = v Сц -Fit) = з^- (10)

t kl-tiJ<k+]\T i: 'tij < t < tj у + 3x

k: kz< t<(k + 1)t lJ

В выражении F(t) в знаменателе стоит т, а для F(t) стоит Зт. Если для всех распространителей j найдутся закупки, время которых t^-, лежит в диапазоне от кт до (к + 1)т, то F(t) будет в три раза больше, чем F(t) на интервале т. Ошибка определения исходной зависимости для F(t) будет во много раза больше, чем у F(t). Если для всех j не найдется ни одной закупки, время которой tij лежит в интервале т, то F(t) будет равно нулю на всем интервале т. Ошибка для F(t) также будет намного больше, чем у F(t). Если же часть закупок попадает в интервал, а часть нет, то в большинстве случаев ошибка определения исходной зависимости для F(t) будет также больше. Тем не менее, существует вероятность того, что для некоторых распространителей а,Ьисв интервал т попадут такие закупки, что:

£а,Ь.с j;.'""' f, (0 dt Jt"J+T fi it) dt

--->-- (11)

T T

Тогда на этом интервале т ошибка для F(t) будет чуть меньше, чем для F(t). Однако, на следующем интервале очень маловероятно, что такая ситуация повторится. Поэтому ошибка определения исходной зависимости абсолютно на всех интервалах все равно будет больше, чем у F(t).

Для данных продаж по месяцам различные процедуры сглаживания и фильтрации могут уменьшить ошибку, связанную с внезапными всплесками или провалами продаж в определенные месяца, которые рассматривают как случайные ошибки. Тем не менее, ошибка определения исходной зависимости все равно будет больше, чем у метода, учитывающего продажи

каждому распространителю отдельно. Помимо этого от применения различных процедур сглаживания могут появиться негативные последствия. Так, для различных модификаций скользящего среднего возникает отставание полученной зависимости от исходной зависимости (временной лаг).

Таким образом, точность определения исходной зависимости спроса от времени с помощью метода, учитывающего данные продаж каждому распространителю отдельно, выше, чем у других методов, работающих на данных продаж по месяцам (кварталам или неделям).