Разработка методов моделирования динамики высокоточных кварцевых генераторов и их основных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Коровайцева, Екатерина Анатольевна

• Коровайцева, Екатерина Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коровайцева, Екатерина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Состояние проблемы, цель и задачи исследования.

1.1. Основные характеристики кварцевых изделий.

1.2. Обзор исследований по влиянию качества поверхности на добротность кварцевого резонатора. —.

1.3. Состояние поверхностного слоя при различных видах обработки.

1.4. Влияние внутреннего трения на характеристики кварцевых резонаторов.

1.5. Влияние вибраций на характеристики кварцевых резонаторов.

1.6. Влияние зазора между электродами и кварцевым элементом на нестабильность частоты.

1.7. Обзор исследований по расчету пьезопластин.

1.8. Обзор методов исследования динамики кварцевых генераторов

1.9. Выводы. Цель и задачи исследования.

ГЛАВА 2. Моделирование колебаний кварцевой пластины.

2.1. Анализ планарных колебаний кварцевой пластины.

2.2. Конечно-элементный анализ собственных колебаний кварцевой пластины.

2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. Моделирование динамики кварцевого генератора с учетом воздействия внешних вибраций.

3.1. Моделирование динамики двухконтурного автогенератора как электрической схемы.\.

-33.2. Моделирование динамики кварцевого генератора как системы с распределенными параметрами.

3.3. Исследование влияния внешних низкочастотных вибраций на динамику кварцевого генератора.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование и численное моделирование кинетики повреждений поверхностного слоя кварцевой пластины.

4.1. Экспериментальное исследование добротности кварцевых пластин.

4.2. Моделирование кварцевого резонатора с учетом качества поверхностного слоя.

4.3. Факторы, влияющие на старение кварцевого резонатора.

4.4. Обзор исследований по развитию трещин в кристаллах кварца.

4.5. Сравнительный анализ причин развития трещин в кристалле кварца и причин старения кварцевых резонаторов.

4.6. Моделирование кинетики повреждений поверхностного слоя в кварцевой пластине.

4.7. Экспериментальное исследование развития поврежденного слоя в кварцевой пластине.

4.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов моделирования динамики высокоточных кварцевых генераторов и их основных элементов»

Актуальность работы. Одним из приборов, широко применяющихся в современной электронной аппаратуре и имеющих определяющее значение для качества ее работы, является кварцевый генератор (рис. В1).

Рис. В1. Кварцевый генератор

Кварцевый генератор представляет собой ^прибор, генерирующий электрические колебания, основным элементом которого является кварцевый резонатор (рис. В2). Кварцевый резонатор состоит из покрытой электродами кварцевой пластины, закрепленной в держателе и, как правило, находящейся в корпусе. ^

Рис. В2. Типовая конструкция кварцевого резонатора

В последние годы в связи с ужесточением требований к параметрам качества кварцевых генераторов остро встает вопрос о возможности I численного моделирования процессов, происходящих в генераторах и их элементах, в том числе при воздействии различных внешних факторов.

Прогнозирование динамики генератора позволяет определить условия, обеспечивающие повышение его эксплуатационных свойств. Существующие на сегодняшний день разработки в области моделирования динамики кварцевых генераторов связаны с представлением4 генератора только как сложной электрической схемы, состоящей как из обычных элементов электрических схем, так и из эквивалентных свойствам природных материалов типа кварца. Обычно параметры такой схемы устанавливаются экспериментом. При этом кварцевый резонатор в схеме генератора моделируется простейшей эквивалентной электрической схемой. Такой подход не позволяет учитывать влияние на динамику генератора механических факторов, а влияние реологии кварца учитывает лишь с позиций интегрального экспериментального фактора. Влияние таких параметров, как давление воздуха, температура, внешние вибрации, изучается также экспериментально. Влиянйе же качества обработки I поверхности кварцевой пластины описано в известных работах только качественно. При этом численный анализ колебаний кварцевых элементов проводился вне схемы генератора, с использованием ряда допущений и только для случая одно- или двумерных колебаний. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что большая часть исследований колебаний кварцевых элементов проводилась в эпоху слабого развития вычислительной техники, и решение задачи о колебаниях пластины с произвольной анизотропией материала было затруднено. Кроме того, расчет кварцевого генератора представляет собой сложную связанную задачу электродинамики и механики пьезоэлектрической сплошной среды, что приводит к необходимости использования специальных программных комплексов.

Принципиальные результаты при экспериментальном исследовании влияния различных факторов на качество работы кварцевых резонаторов и генераторов, а также при численном моделировании колебаний кварцевых пластин и динамики кварцевых генераторов представлены в работах [1, 6, 11, 18, 31, 46, 52, 53, 54, 65, 66, 67, 68, 69, 77, 78, 105, 107]. При этом описания исследований кварцевых пластин и резонаторов относятся в основном к 70-м годам двадцатого века, а проводимое и в настоящее время моделирование динамики кварцевых генераторов ограничивается созданием систем автоматизированного проектирования электронных схем и методов расчета, позволяющих упрощать вычисления в этих системах.

Указанные обстоятельства обуславливают необходимость численного моделирования кварцевых пластин и резонаторов, а также создания численной модели кварцевого генератора как электромеханической системы, позволяющей описать влияние как электрических, так и механических факторов на процессы, протекающие в генераторе.

Цель работы/Решение задачи моделирования кварцевого генератора как системы с распределенными параметрами и демонстрация возможности описания влияния механических факторов на генератор в рамках предлагаемой модели. Численное обоснование гипотез, используемых при аналитическом исследовании пластин из материалов с произвольной анизотропией. Разработка методики учета качества обработки поверхностного слоя кварцевой пластины в модели кварцевого генератора. Численное исследование влияния качества поверхностного слоя кварцевой пластины на добротность генератора. Научная новизна работы заключается в следующем:

- получено уравнение планарных колебаний пластин с произвольной анизотропией материала и проанализировано его решение;

- проверена справедливость гипотезы о плоском электроупругом состоянии на основе численного решения задачи о трехмерных колебаниях кварцевых пластин;

- разработана и исследована расчетная модель кварцевого генератора, позволяющая учитывать влияние механических факторов на работу генератора. На основании предложенной модели исследовано влияние внешнего вибрационного поля на динамику генератора;

-7- предложена модель кварцевого резонатора, позволяющая учитывать качество обработки поверхности кварцевой пластины и оценивать влияние Л неровностей поверхности на изменение эксплуатационных свойств резонатора. Проведены экспериментальные исследования по изучению кинетики повреждений поверхностного слоя кварцевых пластин, колеблющихся в схеме кварцевого генератора.

Практическая значимость работы.

Влияние механических факторов на параметры качества кварцевых резонаторов и генераторов не поддается прогнозированию с помощью классического моделирования в системах автоматизированного проектирования в связи с представлением моделей резонаторов и генераторов в этих системах исключительно Л как электрических схем. Поэтому для определения параметров генератора, обеспечивающих в данных условиях наивысшее качество его работы, требуется многократное создание макетов и проведение экспериментов. Макетирование не позволяет оценить независимо вклад каждого фактора в изменение характеристик кварцевых генераторов и резонаторов, и сопряжено с материальными и временными затратами. Поэтому решение задачи математического моделирования генераторов й резонаторов с возможностью изучения их свойств на стадии проектирования является важной, с практической точки зрения, задачей.

Достоверность результатов обеспечивается использованием современных методов численного моделирования связанных задач (с привлечением программного комплекса СотБоГ МиШрЬуБюз). Численные результаты проверяются повторением расчетов с большей точностью. Решение ряда тестовых задач сравнивается с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих научных мероприятиях:

- франко-российский научный семинар по прикладной механике (Лион, Франция, 2009 г.);

-8- XXI, XXII и XXIII Международная инновационно - ориентированная конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2009,2010,2011 гг.);

- XVI, XVII и XVIII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова (Москва, 2010, 2011, 2012 гг.);

- 7-я Европейская конференция по нелинейной динамике ЕЖ)С-2011 (Рим, Италия, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 3 в печатных изданиях, рекомендованных ВАК, и 1 патент.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения и списка литературы и содержат 130 страниц основного текста, 73 рисунка, 10 таблиц, библиографию из 123 наименований.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследования, научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе систематизированы известные исследования по влиянию различных параметров на добротность и нестабильность частоты кварцевого резонатора, по расчету пластин из анизотропных материалов и компьютерному моделированию кварцевых генераторов. Проведен обзор экспериментальных исследований и теоретического обоснования влияния качества обработки поверхности кварцевой пластины на добротность^ резонатора. Подробно рассмотрены применяющиеся в промышленности в настоящее время виды окончательной обработки поверхности кварцевой пластины, характер поверхности, образованной обработкой. Описана предлагающаяся к внедрению технология пластичного резания кварцевой пластины и показаны ее преимущества. Рассмотрено влияние внешних вибраций на качество работы резонатора, описаны I различные конструкции резонаторов в зависимости от степени чувствительности к вибрациям, указаны их преимущества и недостатки. Изложена существующая методика моделирования кварцевых генераторов, выявлены ее недостатки. В заключении главы сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе представлена система уравнений движения пьезоэлектрической сплошной среды. Продемонстрирован вывод уравнения планарных колебаний пластин с произвольной анизотропией материала. Проанализировано решение уравнения на примере прямоугольной кварцевой пластины. Сформулирован конечноэлементный подход к построению модели кварцевой пластины и на основе численного решения задачи о трехмерных колебаниях кварцевой пластины проверена гипотеза о плоском электроупругом состоянии, применяющаяся в расчете планарных колебаний пластин.

В третьей главе продемонстрированы возможности аналитического моделирования простейшей схемы кварцевого генератора, показаны ограничения такого подхода. Предложена модель кварцевого генератора, позволяющая изучать влияние механических факторов на параметры его колебаний. На основе предложенной модели выполнен анализ влияния внешних вибраций на динамику генератора. Описаны характеристики разработанной в целях виброзащиты кварцевого генератора пространственной виброизолирующей подвески.

В четвертой главе предложена модель кварцевогохрезонатора, позволяющая учитывать влияние качества обработки поверхности кварцевой пластины на добротность резонатора. Приведены результаты экспериментов, подтверждающих достоверность предлагаемой модели. Проведен обзор исследований роста трещин в кристаллах кварца и предложено применение ряда результатов исследований к объяснению процессов, происходящих в кварцевых резонаторах с течением времени. Предложена методика учета кинетики повреждений поверхности кварцевой пластины в целях численного определения изменения добротности резонатора во времени. Приведены результаты эксперимента по изучению кинетики повреждений поверхностного слоя \ кварцевых пластин, 1 колеблющихся в схеме кварцевого генератора.

В заключении дана общая характеристика работы и основные ее результаты.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Коровайцева, Екатерина Анатольевна

4.8. Выводы

• >

1) Предложена и подтверждена экспериментально модель кварцевого резонатора, позволяющей учесть качество поверхностного слоя кварцевой пластины.

-1172) Предложено математическое описание кинетики повреждений поверхности кварцевой пластины (4.5), позволяющее проанализировать численно изменение добротности пластины.

3) Проведен сравнительный анализ причин старения кварцевого резонатора и причин развития трещин в кристалле кварца, показано сходство ряда основных факторов. Выдвинуто предположение, что основополагающим фактором, влияющим на старение резонатора и способствующим существованию других факторов, является наличие и глубина повреждений поверхности кварцевой пластины и их эволюция во времени.

4) Выполнено численное моделирование изменения добротности резонатора как системы с распределенными параметрами во времени вследствие роста трещин в поверхностном слое кварцевой пластины, позволяющее прогнозировать стабильность частоты во времени в терминах добротности.

5) Выполнено экспериментальное исследование кинетики повреждений V поверхности кварцевой пластины резонатора при работе резонатора в схеме кварцевого генератора, подтверждающее большую нарушенность поверхностного слоя колебавшейся кварцевой пластины по сравнению с находившейся в покое.

- 118-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследований, выполненных в настоящей работе, были получены следующие основные результаты:

11) Получено уравнение планарных колебаний пьезоэлектрических пластин с произвольной анизотропией материала. Выполнено сравнение решения данного уравнения с помощью комплекса МаНаЬ с решением задачи о трехмерных колебаниях пластины, полученным в программном комплексе

Сотзо1 МиШрИуБюз. Проверена выполнимость гипотезы о плоском электроупругом состоянии, принимаемой в расчете пьезоэлектрическщх пластин.

2) Разработана модель кварцевого генератора, позволяющая учесть влияние механических факторов на динамику генератора. Модель представляет собой совокупность электрической схемы генератора^ механической модели кварцевой пластины, заключенной в объеме газа. Модель реализована в комплексе Сотзо1 МиШрЬуБЮБ и описывается уравнениями механики пьезоэлектрической сплошной среды, волновым уравнением для давления воздуха и уравнениями электростатики и электродинамики для электрической цепи.

3) С помощью разработанной модели исследовано влияние внешних низкочастотных вибраций на частоту выходного сигнала кварцевого генератора. Рассмотрено влияние вибраций в двух перпендикулярных направлениях для промежутков времени, много меньших периода внешних вибраций. Установлено, что с ростом амплитуды воздействия изменение частоты увеличивается. Наибольшая чувствительность к ускорению из двух рассмотренных направлений имеет место в направлении толщинной координаты.

4) Предложено математическое описание ^кинетики повреждений поверхности кварцевой пластины. Проведен сравнительный анализ причин старения кварцевого резонатора и причин развития трёщин в кристалле кварца. Отмечено, что ряд причин старения резонатора совпадает с причинами роста трещин в кристалле кварца. Это позволило предположить, что основополагающим фактором, влияющим на старение резонатора и способствующим существованию других факторов, является наличие и глубина повреждений поверхности кварцевой пластины и их эволюция во времени. Выполнено экспериментальное исследование кинетики повреждений поверхности кварцевой пластины резонатора при работе резонатора в схеме кварцевого генератора. Установлено, что в процессе колебаний пластины повреждения ее поверхности развиваются больше;, чем на поверхности покоящейся пластины.

5) Выполнено численное моделирование изменения добротности резонатора во времени вследствие роста трещин в поверхностном слое пластины.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коровайцева, Екатерина Анатольевна, 2012 год

1. Альтшуллер Г.Б., Елфимов H.H., Шакулин В.Г. Кварцевые генераторы: справочное пособие. М.: Радио и связь, 1984.

2. Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты. М., «Связь», 1974.

3. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

4. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958.

5. Бравов В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Расчет стационарных режимов автогенераторных схем // Радиотехника. 1987. - № 8. - С. 78-80.

6. Глюкман Л.И. Производство пьезоэлектрических кварцевых резонаторов. М., Энергия, 1964.

7. Глюкман Л.И. Пьезоэлектрические кварцевое резонаторы. М.: Радиои связь, 1981. 1

8. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга H.A. Механика связанных полей в элементах конструкций, т.5. Электроупругость. Киев, «Наукова думка», 1989.

9. Гройс О.Ш. Об одном возможном механизме старения кварца. // Радиотехника и электроника. 1962, №7, вып. 4, 702 с.

10. Грошковский Я. Генерирование высокочастотных колебаний и стабилизация частоты. — М. Изд-во иностр.литературы, 1953.

11. Губарев A.A. Анализ схем кварцевых генераторов и расчет их параметров методом численно-аналитического моделирования. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. Омск, 2004.

12. Губарев A.A. Методика анализа автогенераторов с высокодобротными элементами на основе компьютерного моделирования // Техника радиосвязи / ОНИИП, 2003. вып. 6. \

13. Губарев A.A. Моделирование динамических процессов в кварцевых генераторах // Динамика систем, механизмов и машин: Мат. IV Междунар. науч.-техн. конф.-Омск: ОмГТУ, 2002.-С. 281-284.

14. Губарев A.A. Численно-аналитический подход к моделированию кварцевых генераторов. // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. III Междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - Ч. 3. - С. 70-73.

15. Гуськов A.M., Коровайцева Е.А., Пановко Г.Я., Шохин А.Е. Исследование влияния внешнего вибрационного поля на динамику кварцевого генератора // Машиностроение и инженерное образование. Выпуск 3-М.: МГИУ, 2011.

16. Гуськов A.M., Коровайцева Е.А., Шохин А.Е. Особенности численного моделирования собственных колебаний кварцевой пластины // Машиностроение и инженерное образование. Выпуск З.-М.: МГИУ, 2010.

17. Евстифеев Ю.А. Простой экономичный метод анализа многопериодных электронных схем // Радиотехника. -1990. № 10. - С. 18-^21.

18. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. М.: Мир. 1990.

19. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: «Мир», 1986.

20. Кантор В.М. Монолитные пьезоэлектрические фильтры. М.: Связь, 1977.

21. Каценельсон М.Д. Некоторые вопросы механической обработки кварцевых пластин. // Вопросы радиоэлектроники. Сер.-З, 1963, вып. 6.

22. Кеди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение, М., изд-во иностр. лит-ры, 1953. >

23. Коган М.Н Исследование технологии механической обработки и влияния качества поверхности линзообразных пьезоэлементов на параметры прецизионных кварцевых резонаторов. // Автореф. дисс. . канд. тех. наук. Л., 1968.

24. Коровайцева Е.А. Моделирование динамики кварцевого генератора // XVII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г.Горшкова: Материалы.-М.: МАИ, 2011.-с. 106.

25. Коровайцева Е.А. Особенности динамики кварцевого генератора // XXI Международная инновационно-ориентированная конференция молодыхученых и студентов по современным проблемам машиноведения: Материалы.1. М.,2009. -с. 189. .

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Физматгиз,1954.

27. Липатова А.Б. Повышение производительности и качества обработки кристаллографически ориентированных пластин \ алмазными кругами. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 2008.

28. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М., «Наука», главн. ред. физ. мат. лит., 1967.

29. Миленин П.П. Исследование и разработка технологии производства высокочастотных кварцевых резонаторов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 2010.

30. Морозов Е.М. Техническая механика разрушения. — Уфа: Изд-во МНТЦБЭСТС, 1997.

31. Морозов И. Ф., Петров Ю. В., Уткин А. А. О разрушении у вершины трещины //Физико-химическая механика материалов. 1988. №4. -С.75-77.

32. Морозов Н. Ф. Математические вопросы механики разрушения //Соросовский образовательный журнал. 1996. №8. с. 117-122.

33. Мостяев В.А., Дюжиков В.И. Технология пьезо- и акустоэлектронныхiустройств. М., Ягуар, 1993.

34. Мошковский А .С. Зависимость добротности и эквивалентногосопротивления кварцевых резонаторов от качества обработки поверхностипьезоэлементов. // Электронная техника. Сер. 9.1967. №4. - С.71-78.

35. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике.-М., Изд-во иностр. лит-ры, 1952.

36. Новгородов Е.Д. Определение предельной добротности кварцевых резонаторов//Автореф. дисс. канд. тех. наук.-Л., 1960.

37. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А. Метод ВИМС^ и его использование для моделирования процессов в кварцевых генераторах // Радиотехника. —■ 1989. -№ 71.-С. 93-96.

38. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В .Б. Метод стационарного анализа многопериодных электронных схем. // Радиотехника. 1987. - № 11. - С. 86-89. 4I

39. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В.Б. Метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем. // Радиотехника. 1987. - №.2, С. 7174.

40. Патент 2447336 РФ, МПК F16F 3/02, F16F15/00. Пространственная виброизолирующая подвеска / A.M. Гуськов, Г.Я. Пановко, А.Е. Шохин, Е.А.

41. Коровайцева, A.M. Васильев, O.B. Бармина; Учреждение российской академии наук Институт машиноведения им. A.A. Благонравова РАН. Заявка № 2010108319; Заяв. 05.03.2010; Опубл. 10.04.2012, Бюл. № 10.

42. Платформа ИНТЕГРА: Электронный ресурс. fwww.ntmdt.ru/platform/ntegra). Проверено 23.01.12.

43. Постриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения твердых тел. — СПб.: «Профессия», 2002.- 320 с.

44. Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник. Под ред. Кандыбы Е.П., Позднякова П.Г. М., 1992. 288 с.

45. Разевиг В.Д. Моделирование аналоговых электронных устройств на персональных ЭВМ. М. :Изд-во МЭИ, 1993. - 180 с. \

46. Рекомендация МЭК. Основной фазовый метод измерения резонансной частоты и эквивалентного последовательного сопротивления кварцевых резонаторов в П-образном четырехполюснике. Публикация 444, издание 1. — Научно-исследовательский институт, 1975.

47. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. -М.: Физматлит, 2009. 591 с.

48. Самойлов B.C., Ковтуненко С.М., Колесник В.В., Постников И.Й. Спектральные характеристики линзовых пьезоэлементов // Электронная техника, сер. Радиокомпоненты. 1983. - Вып.З (52) -чс. 46-48.

49. Симеон Э. А., Тарануха A.A. Оптимизация формы кварцевых резонаторов//Акустический журнал. Москва, 1993. - т.39, №5.

50. Смагин А.Г. Прецизионные кварцевые резонаторы. М.: Изд-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1964. V

51. Смагин А.Г. Пьезоэлектрические резонаторы и их применение. М.: Изд-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1967.

52. Смагин А.Г., Ярославский М.И. Пьезоэлектричество кварца икварцевые резонаторы. М.: «Энергия», 1970.

53. Тарануха A.A. Расчет и оптимизация элементов высокочастотной вибротехники. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. Харьков, 1993.

54. Товстик П.Е. Свободные высокочастотные колебания пластин переменной толщины. Механика твердого тела, №4 1994, стр. 162-170.

55. Тюльпанов A.A. Технология производства кварцевых пластин. М., Госэнергоиздат, 1955.

56. ФинкельВ.М. Физика разрушения.- М., Металлургия, 1970.

57. Фукуе X. Проблемы, связанные с производством кварцевых генераторов, «Сеймицу Кикай». // Samiz Kikay. 1963. №8. - С.557-562.

58. Шейнман Е. Наномеханическая обработка. Обзор зарубежных исследований. Комплект: «ИТО», 10/2007, стр. 70-76.

59. Шейнман Е. Пластичное резание хрупких материалов в нанодиапазоне. Обзор зарубежных исследований. Комплект: «ИТО», 12/2007,стр. 54-56. 4

60. Шубников A.B. Кварц и его применение. М., Изд-во АН СССР, 1940.

61. Шульга H.A., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. Киев. «Наукова думка», 1990.

62. Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И. А. Ефрона: Электронный ресурс. (dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauzefron/50836/KBap4).1. Проверено 23.01.12.

63. Ярославский М.И. Экспериментальные исследования методов повышения стабильности кварцевых резонаторов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1959.

64. Ярославский М.И. Физические основы и методы повышения стабильности кварцевых резонаторов. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1958.Л

65. Ярославский М.И., Смагин А.Г. Конструирование, изготовление и применение кварцевых резонаторов. М.: «Энергия», 1971.

66. Adachi Т., Hirose М., Tsuzuki Y. Computer analysis of colpitis crystal oscillator //Proc. of 39th ШЕЕ Annual Frequency Control Symposium. 1985. - P. 176182.

67. Addouche M., Ratier N., Gillet D., Brendel R., Lardet-Vieudrin F., Delporte j. ADOQ: a quartz crystal oscillator simulation software //Proc. of 2001 IEEE IFCS and PDA Exhibition. 2001. - P. 753-757.

68. Alechno S. Advancing the analysis of microwave oscillators //Microwaves1. RF.-2000.-№6.-P. 55-67.

69. Aprill T.J., Trick T.N. A computer algorithm to determine the steady-state response of nonlinear oscillators //IEEE Trans. Circuit Theory. 1972. - № 6. -vol. CT19.-P. 354-360. \

70. Aprill T J., Trick T.N. Steady-state analysis of nonlinear circuits with periodicinputs. // IEEE Trans. Circuit Theory. -1972. № 1. - v. 60. - P. 108-114.

71. Atkinson B.K. Subcritical crack growth in geological materials // Journal of geophysical research.-1984.-vol. 89, № B6.-pp. 4077-4114.

72. Benjaminson A. The design and analysis of VHF/UHF crystal oscillators // Proc. of 41st IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1987. - P. 452-459.

73. Besson R.D., Groslambert J.M., Walls F.L. Quartz crystal resonators and oscillators, resent developments and future trends// Ferroelectrics. 1982. Vol.43, pp.57.65. x

74. Bonatti I.S., Peres P.L.D., Pomilio J.A. First harmonic analysis: a circuittheory point of view//IEEE Trans, on Education. 1996. - № 8. - P. 42-54.

75. Brendel R. et al. Nonlinear modeling technique for quartz crystal oscillators // proc. 5th European Frequency and Time Forum. -1991. P. 287-292.

76. Brendel R. et al. Nonlinear simulation of quartz crystal oscillators // Proc, 9

77. European Frequency and Time Forum. -1995. — P. 244-250.-12779. Brendel R. et.al. Transient simulation in quartz crystal oscillators // Proc. 11 European Frequency and Time Forum. — 1997. P. 176-182.

78. Brendel R., Djian F., Robert E. High precision nonlinear computer modeling technique for quartz crystal oscillators // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium.-1991.-P. 341-351. v

79. Brendel R., Marianneau G., Blin Т., Brunei M. Computer aided design of quartz crystal oscillators// IEEE Trans, on UFFC. 1995. - № 4, vol. 42. - P. 700-708.

80. Brendel R., Ratier N., Couteleau L., Marianneau G. Guillemot P. Slowly varying function method applied to quartz crystal oscillator transient calculation // IEEE Trans, on UFFC. 1998.-№ 2, vol. 45. - P. 520-526.

81. Brendel R., Ratier N., Couteleau L., Marianneau G., Lardet-Vieudrin P., Guillemot P. Synthetic modeling of quartz crystal oscillator // Proc. of 1999 Joint Meeting EFTF-IEEE IFCS. 1999. - P. 758-761.

82. Comsol: Электронный ресурс. (www.Comsol.com). Проверено 23.01.12.

83. Cowdry D.R., Wilis J.R. Application of the finite element method to the vibrations of quartz plates // J. Acoust. Soc. Amer.-1974 v.56, №1.- pp. 94-98.

84. Denk G. Efficient simulation of a quartz oscillator circuit // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1996. vol. 76. - P. 393-394.

85. Fang F.Z., Vencatesh V.C. Diamond cutting of silicon with nanometric finish: CIRP ann., 47, 1998, pp. 45-49.

86. Gohrig D. AC-Spice simulation of quartz crystal oscillator with the negative resistance model//Microwaves & RF. 1997. № 4. - P. 70-74.

87. Gohrig D., Haffelder J. Simulation of pierce oscillators with digital inverters (on-chip oscillators) using the negative resistance model //Proc. of 12 European Frequency and Time Forum. 1998. - P. 186-192.

88. Goldberg J. A simple way of characterizing high Q oscillators // Proc. of 42nd IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1988. — P. 304-326.

89. Gourary M., Ulyanov S., Zharov M., Rusakov S., Gullapalli K.K., Mulvaney B.J. Simulation of high-Q oscillators // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest.- 1998.-P. 1287-1295.

90. Gubarev A.A., Kosykh A.V., Zayjalov S.A., Lepetaev A.N. SPICE simulation of high-Q crystal oscillators: single and dual-mode oscillator analysis // Proc. of the 2003 joint meeting IEEE IFCS and 17th EFTF. 2003. - P. 606-614.

91. Hall T.M. Computer aided design and assembly of oscillators // Proc. of 36th IEEE Annual Frequency Control Symposium.- 1982. P. 507-512.

92. HaradaK. An S-parameter transmission model approach to VCO analysis//RF Design. 1999. № 3. - P. 32-42.

93. Hertl S., Wimmer L., Beness E. Investigation of the amplitude distribution of AT-cut quartz crystals // J. Acoust. Soc. Amer. 1985. vol. 76, № 4. -pp. 13371343.

94. Holland R., EerNisse E.P. Design of resonant piezoelectric devices. The M.I.T. Press, Cambridge, Mass. 1979.-231 pp.

95. Irwin G. Analysys of Stress and Strains near the End of a Crack Traversing a Plate // J. Appl. Mech. 1957. №3. -P.361-364.

96. Jimenez M.L., Gonzalez F.O. Accurate linear oscillator analysis and design // Microwave journal. 1996.-№ 6. - P. 22-26.

97. Kagawa J., Arai H. Finite element calculation of electromechanical resonators.// J. Sound and Vibr.-1975.-Vol.39, №3. pp.317-335.

98. Lawn B. R., Evans A. G. A model for crack initiation in elastic/plastic indentation fields // Journal of Material Science.-1977.- Vdi. 12. P. 195-199.

99. Liu K., Li X.P., Modeling of ductile cutting of tungsten carbide // Trans. NAMRI/SME.-2001.-Vol. XXIX.-pp. 252-258.

100. Martin III R.J. Time dependent crack growth in quartz and its application to the creep of rocks. Massachusetts Institute of Technology, 1969.

101. Mindlin R.D. High frequency vibrations of crystal plates // Quart. Appl.

102. Math. -1951.-№190.- pp. 51-61.

103. Mindlin R.D. High frequency vibrations of plated crystal plates // Progress in Appl. Mechanics.-1961.-pp. 73-84.

104. Mindlin R.D., Lee P.C.Y. Thickness shear and flexural vibrations of partially plated crystal plates// Int. J. Solid Structures.-1966.-№2.- p. 125.i

105. Mindlin R.D., Medic M.A. Extensional vibrations of elastic plates // J. Appl. Mech. Trans. ASME.-1959. №26.-p. 561.

106. Mindlin R.D., Spencer V.J. Anharmonic, thickness-twist overtones ofthickness-shear and flexural vibrations of rectangular, AT cut quartz plates //J.'

107. Acoust. Soc. Amer., №42, pp. 1268-1277. 1967.

108. Moriwaki Т., Shamoto E., Inoue K. Ultraprecision ductile cutting of glass by applying ultrasonic vibration. CIRP ann.,41, 1992, pp. 141 -144.

109. Nanomachining technology: Электронный ресурс., (serve.me.nus.edu.sg/nanomachining). Проверено 23.01.Ц.

110. Pederson D.O. A historical review of circuit simulation // IEEE Trans. Circuits Sist- 1984. -№1. -vol. CAS-31. -P. 103-111.

111. Petzold L.R. An efficient numerical method for highly oscillatory ordinary differential equations//Numerical Analysis. -1981.- №3. v. 18. - P. 455-479.

112. A. Pramanik, K.S. Neo, M. Rahman, X.P.Li, M. Sawa, Y. Maeda. Cutting performance of diamond tools during ultra-precision turning of electroless-nickelplated die materials // Journal of Materials Processing Technology 140 (2003) pp. 308-313.

113. Puttie K.E., Whitmore L.C., Zhadan P., Gee A. E., Chao C.L. Energy scaling transitions in machining of silicon by diamond // Tribol. Int., 1995, pp.349355.

114. Savaria S., Champagne P. Linear simulators for use in oscillator design // Microwave Journal. 1995. - № 5. - P. 98-102.

115. Scholz C.H. and Martin III RJ. Crack growth and static fatigue in quartz // Journal of the American ceramic society. 1971. Vol. 54, №9. - p. 474.

116. Skelboe S. Computation of the periodic steady-state response of nonlinear networks by extrapolation methods // IEEE Trans. Circuits Syst. 1980. № 3, vol. CAS-27.- P. 161-175.

117. Stevens D.S., Tiersten H.F. An analysis of doubly-rotated contoured quartz crystal resonators // Proceedings of the 39th Annual Symposium on frequency control. 1985.-pp. 436-447.

118. Tiersten H.F., Mindlin R.D. Forced vibrations of piezoelectric crystal plates//Quart. Appl. Math. 1962, №20. - P. 107 - 110.