Разработка методов оценки акустических параметров модели морского дна и критериев необходимой точности этих оценок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Рашидова, Елена Викторовна

• Рашидова, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рашидова, Елена Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ МОРСКОГО ДНА И КРИТЕРИЕВ НЕОБХОДИМОЙ ТОЧНОСТИ ЭТИХ ОЦЕНОК.

1.1. Особенности формирования акустического поля источников звуковых сигналов в мелком море.

1.2. Существующие методы определения акустических параметров дна.

1.2.1. Интерференционные методы определения параметров донного грунта. Ближнее поле.

1.2.2. Интерференционные методы определения параметров донного грунта. Дальнее поле.

1.2.3. Импульсные методы определения параметров донного грунта. Ближнее поле.

1.2.4. Импульсные методы определения параметров донного грунта. Дальнее поле.

1.3. Существующие критерии необходимой точности оценки акустических параметров волновода.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДНА

ГИДРОАКУСТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА.

2.1. Метод определения модели слоистой структуры морского дна и начальных приближений для акустических параметров слоев при их оценке по измерениям фазовых скоростей мод.

2.2. Дисперсионные соотношения для фазовых и групповых скоростей волн Эйри. Минимальная скорость переноса звуковой энергии в волноводе.

2.3. Метод измерения групповых скоростей волн Эйри различных модовых составляющих импульса с помощью фильтра низких частот и определения по ним акустических параметров модели дна.

2.3.1. Физические основы метода.

2.3.2. Алгоритм измерения групповых скоростей волн Эйри различных мод.

2.3.3. Алгоритм статистической обработки результатов фильтрации.

2.3.4. Метод определения акустических параметров модели дна.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА КРИТЕРИЕВ НЕОБХОДИМОЙ ТОЧНОСТИ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЙОНА УСТАНОВКИ СТАЦИОНАРНЫХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Влияние погрешности измерения параметров волновода на корреляцию модельного и экспериментального акустических полей в горизонтальной плоскости.

3.1.1. Влияние погрешности оценок акустических параметров на точность расчета поля в волноводе с не поглощающим дном.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов оценки акустических параметров модели морского дна и критериев необходимой точности этих оценок»

В условиях «мелкого моря», когда звук из источника в приемник распространяется путем многократных отражений от поверхности и дна моря [1], а длина звуковой волны сопоставима с глубиной моря по порядку величины, для эффективной работы протяженных приемных стационарных гидроакустических систем необходимо использовать согласованную с условиями распространения в океанической среде обработку регистрируемых антенной сигналов. Это требует знания передаточной функции гидроакустического канала, которая, в свою очередь, однозначно определяется гидроакустическими параметрами водного слоя и отражательными свойствами дна.

Поэтому возникает задача об определении с необходимой точностью в акватории установки стационарной гидроакустической системы параметров водного слоя и морского дна, влияющих на распространение звуковых сигналов в водной толще.

Если методы измерения параметров водного слоя хорошо разработаны и описаны в любой справочной литературе по гидроакустике [2], то определение отражательных свойств дна, существенно влияющих на распространение звука в водной толще, представляет собой достаточно сложную задачу и это рассмотрено в данной работе. Погрешности, присущие всем методам оценки параметров модели волновода, ставят задачу об определении максимальных дальностей, на которых, несмотря на наличие ошибок в измерении параметров океана, теоретически рассчитанные и экспериментально измеренные акустические поля будут совпадать с заданной точностью. Очевидно, что критерии близости полей могут зависеть от конкретных задач и алгоритмов, в которых эти поля используются для достижения поставленных целей.

Основной целью работы является выявление в диапазоне низких частот устойчивых к случайным флуктуациям параметров среды характеристик гидроакустических сигналов, распространяющихся в мелком море, разработка методов измерения этих характеристик и определения по ним параметров волновода, моделирующего натурные условия распространения звуковых волн в водной толще, а так же оценка необходимой точности определения этих параметров для использования построенной модели волновода при согласованной обработке регистрируемых антенной сигналов.

Проведенные исследования особенностей распространения непрерывных и импульсных звуковых сигналов, а так же особенностей их антенной обработки в условиях мелкого моря, и разработанные на их основе методы определения параметров модели волновода и требования необходимой точности их измерения позволяют сформулировать следующие основные результаты работы, представленные к защите: 5

1. Метод определения модели слоистой структуры морского дна и начальных приближений для акустических параметров слоев при их оценке по измерениям фазовых скоростей мод.

2. Дисперсионные уравнения для фазовых и групповых скоррстей волн Эйри различных мод в волноводе Пекериса, из которых вытекает соотношение для определения функциональной зависимости минимальной скорости переноса звуковой энергии от акустических параметров в волноводе.

3. Метод измерения групповых скоростей и частот волн Эйри различных модовых составляющих импульса с помощью фильтра низких частот с изменяющейся частотой среза и основанные на этих измерениях алгоритмы определения акустических параметров модели однородного дна нечувствительные к изменениям глубины моря по трассе распространения импульса.

4. Критерии необходимой точности оценки акустических параметров модели мелкого моря, соблюдение которых позволяет использовать эту модель для согласованной со средой обработки звуковых сигналов, регистрируемых горизонтально и вертикально развитыми приемными антеннами.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рашидова, Елена Викторовна

Выводы предыдущего параграфа показывают, что групповые скорости волн Эйри различных распространяющихся мод имеют дискретный набор значений, которые с ростом номера нормальной волны асимптотически сходятся к минимальной скорости переноса звуковой энергии в волноводе. Поэтому, изменяя частоту среза фильтра, двигаясь из области высоких частот в область низких, моды высоких порядковых номеров будут постепенно вымирать, меняя длительность сигнала в сторону его уменьшения. Указанный процесс будет иметь скачкообразный характер из-за дискретности набора значений групповых скоростей волн Эйри различных мод. Если частота среза фильтра меняется так, что с ее изменением не меняется модовый состав сигнала, то не меняется и его длительность. Таким образом, в результате фильтрации можно получить несколько измерений величины групповой скорости волны самого высокого порядкового номера, который существует на данной частоте среза. Так же набор полученных измерений, при которых не меняется длительность сигнала, позволяет определять и ширину частотной ступеньки на которой сохраняется модовый состав сигнала, как известно равную 2-/кр. Скачкообразное изменение при переходе от /-ой нормальной волны к (/-1^-ой позволяет измерять групповые скорости различных мод и выполнять их идентификацию, то есть определять порядковые номера.

Метод заключается в фильтрации спектра сигнала фильтром низких частот с переменной частотой среза /ср, измерении времен прихода переднего и заднего фронта сигнала ^ и ^ по превышению сигнала над уровнем шума и измерении групповой скорости волны Эйри Ь-ой моды

А,.=гМ/ср)- (2.36)

Постепенно изменяя частоту среза фильтра, тем самым, меняя модовый состав сигнала, измеряем групповые скорости различных мод и ширину частотных ступенек на которых сохраняется длительность сигнала, тем самым определяя критическую частоту волновода.

2.3.2. Алгоритм измерения групповых скоростей волн Эйри различных мод

Пусть спектр импульсного сигнала ограничивался частотой /в. Пространственно-временная структура импульсного сигнала в горизонтально-стратифицированном волноводе на больших расстояниях от источника представима в виде (1.11). Спектральная функция взрывного источника - в виде (1.12). Пространственно-временная функция импульса определялась по N отсчетам комплексной спектральной функции с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), что при частоте /в позволяло получить реализацию временного сигнала длительностью Т=Ы//в. Дискретизация по времени сигнала составляла величину с1Т=1//в. Принимая во внимание, что импульс, излученный в момент времени /=0, приходит на приемник, находящийся на расстоянии г, с запаздыванием, и используя теорему запаздывания, перед расчетом временной функции импульса с помощью БПФ, спектральная функция умножалась на фактор ехр ■ \ 1ГСО СН ) где сн=ср. Время запаздывания ТЫ = г . При изменении частоты среза фильтра /ср сн необходимо сохранять частоту дискретизации сигнала во временной области, поэтому часть спектра, соответствующего частоте / большей частоты среза (/ > /ср), заменяем нулями до частоты/~/в.

В отсутствии сигнала определим уровень шумов, обусловленных различными причинами, характерными для гидроакустических экспериментов, следующим образом.

Для реальной части пространственно-временной функции 11е(Е(1:)) срезанного спектра, в одном случае (а), и для квадрата модуля пространственно-временной функции, в другом случая (б), строился массив следующих сумм, представляющий собой суммарную выборку сигнала, содержащих М отсчетов: 1+м М а) Д , 1=1,2, • • • И-М,

У='

1 '+м, б) */=Т7 Е т % 1=1,2,.К-М. м н 1

Таким образом определялся средний уровень сигнала Д, соответствующий временному отсчету ¿+М/2.

В массиве Д 0=1,2,. N-N1) осуществлялся поиск максимального элемента Вмах.

Далее, опираясь на структуру импульсного сигнала, имеющего резкий передний фронт, проводится поиск начала сигнала, по его значительному превышению над уровнем шума. Перебирая элементы массива Д, до тех пор, пока не найдется элемент, превышающий величину 0.04-Вмах, ищем /-й отсчет, соответствующий началу сигнала, и за начало принимаем отсчет равный 1Пер.фронт = г+М/2, то есть середину скользящего окна шириной М точек, соответствующего 1-й выборке В^ По найденному отсчету 1Г1ер фронт определяем время начала импульса Тнач=ТМ+с1Т-1пер.фронт. и рассчитываем средний уровень шума пространственно-временной функции до начала сигнала по формуле:

1 К

Ешум ~ „ ХДе /, в случае (а),

А м

I к 2

Ешум ~ — XI ^^ > в случае (б), л ,=1 где К=[0.9 '1пер.фронт]•

Определив средний уровень шума, ищем номер отсчета 1зад.фронт , соответствующий заднему фронту импульса, когда уровень сигнала сравнивается с уровнем шума, исходя из условия: В) < Ешум . Как только найдена соответствующая выборка, считаем, что в момент времени Тк0н=Т№ сПЧзад.фронт наступает окончание импульса.

Таким образом, на каждом шаге частотной фильтрации, определив время начала и окончания импульса, с помощью соотношений (33), (34) рассчитывались его скорости переднего и заднего фронта.

Работоспособность предложенного метода измерения групповых скоростей волн Эйри различных модовых составляющих импульса проверялась в ходе численных экспериментов на ЭВМ при различных расстояниях между приемником и точкой излучения в волноводах с различными значениями акустических параметров водного слоя и морского дна. Ниже проиллюстрируем действие алгоритмов предлагаемого метода на примере конкретного волновода при фиксированном расстоянии между приемником и точкой излучения сигнала. Для этого в расчетах используем модель волновода Пекериса, состоящую из жидкого слоя, лежащего на бесконечном жидком полупространстве. Параметры волновода с=1459.6 м/с, Ь= 159 м, р=1.0 г/см3, р 1=1.27 г/см3, с1=2381.5 м/с. Глубина точки излучения в расчетах составляла го=30 м, гидрофон располагался на дне. Параметр спектральной функции взрывного источника 8=100. Спектр импульсного сигнала (рис. 2.7) ограничивался частотой 1в=80 Гц. Таким образом, в волноводе с указанными параметрами в диапазоне частот от ^=2.9053 до могло распространятся 14 мод. Пространственно-временная функция импульса, представленная на рисунке 2.7, что при частоте fв=80 Гц позволяло получить реализацию временного сигнала длительностью Т=МЛв=51.2 с. Дискретизация по времени с1Т=1/:Гв=0,0125. Расчеты проводились на горизонтальном расстоянии между гидрофоном и точкой излучения г=50 км. Время г запаздывания ТЫ = —=21 с. Фильтрация импульсного сигнала фильтром низких частот сн осуществлялась обнулением значений спектральной функции, на частоте, превышающей частоту среза. Частота среза менялась от 80 Гц до с шагом -1.25 Гц. Для определения среднего уровня сигнала в заданный момент времени использовалась выборка из М=26 точек, что соответствовало временному интервалу Д1=М-ёТ=0,8 с.

Таким образом, на каждом шаге частотной фильтрации, определив время начала и окончания импульса, рассчитывались его скорости переднего и заднего фронта. В таблицах 2.3 и 2.4 приведены результаты измерения скоростей распространения переднего и заднего фронта импульса при различных частотах среза фильтра низких частот и соответствующие им теоретические значения аналогов этих величин, рассчитанные в выше указанной модели волновода. На рис. 2.8 представлен спектр импульсного сигнала, усеченный фильтром низких частот с различной частотой среза, в случаях разного

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных в данной работе аналитических исследований приведем основные полученные результаты и выводы.

- Обоснована необходимость разработки методов определения гидроакустических параметров морского дна непосредственно в районах установки стационарных приемных гидроакустических антенн, которая диктуется необходимостью использования согласованной с акустическими параметрами среды обработки звуковых сигналов, регистрируемых антенной.

- Дано физико-математическое обоснование моделям волноводов, апроксимирующим условия распространения звуковых волн в районах океанического шельфа.

- Исследованы основные закономерности распространения напрерывных сигналов в горизонтально-стратифицированных волноводах, на основании которых разработан метод определения гидроакустических параметров протяженных трасс распространения звуковых сигналов в мелком море по измерениям фазовых скоростей мод, измеренных в натурном эксперименте, использующий простое аналитическое выражение, достаточно точно аппроксимирующее фазовые скорости мод волновода Пекериса во всем частотном диапазоне их распространения; полученные соотношения, позволяют оценить порядок толщины донных осадочных пород, оказывающих заметное влияние на волноводное распространение звука различной частоты; на основе полученных выражений разработан способ определения модели слоистой структуры морского дна и выбора начальных приближений для акустических параметров слоев. Разработанный метод апробирован на данных натурного эксперимента и позволил определить структуру и гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука в одном из районов Черного моря.

- Исследованы основные закономерности распространения импульсных сигналов в горизонтально-стратифицированных волноводах, в том числе получены дисперсионные соотношения для фазовых и групповых скоростей волн Эйри; получена формула для определения минимальной скорости переноса звуковой энергии в волноводе; показано, что групповые скорости волн Эйри различных мод не зависят от флуктуации глубины моря по трассе распространения импульса, что позволяет использовать их измерения для оценки параметров морского дна.

- Разработан метод измерения групповых скоростей волн Эйри различных модовых составляющих импульса с помощью фильтра низких частот, алгоритм статистической обработки результатов фильтрации и определения по ним акустических параметров модели дна.

- Разработаны критерии необходимой точности оценки гидроакустических параметров района установки стационарных гидроакустических систем, в том числе:

- Выполнено исследование влияния погрешностей измерения гидроакустических параметров "мелкого моря" на величину коэффициента корреляции реального и модельного звуковых сигналов на апертуре горизонтальной протяженной линейной и вертикальной антенн в зависимости от расстояния между источником и антенной для различных положений звуковых преобразователей относительно поверхности и дна моря.

- Показано, что при многомодовом распространении сигналов в волноводах с поглощающим дном коэффициент корреляции на средних дальностях не зависит от расстояния между источником и антенной, а определяется величиной погрешности измерения параметров среды и положением звуковых преобразователей относительно поверхности и дна моря. Этот факт объяснен с помощью аналитических соотношений, справедливых при малых, не меняющих числа распространяющихся в волноводе на данной частоте мод, погрешностях измерения параметров среды.

- Получены простые соотношения, связывающие неменяющиеся с расстоянием между источником и антенной значения коэффициента корреляции с величиной погрешности измерения гидроакустических параметров для различных положений звуковых преобразователей относительно поверхности и дна моря. Данные соотношения справедливы в тех же диапазонах расстояний, в которых справедлив закон степени 3/2 для усредненного по глубине квадрата амплитуды звукового поля, полученный Л.М. Бреховских. Данные соотношения позволяют построить количественные критерии необходимой точности измерения гидроакустических параметров среды, которая обеспечивает требующуюся надежность решения задач пространственной фильтрации источников звуковых сигналов в "мелком море" с помощью стационарных протяженных горизонтальных и вертикальных антенн.

- Показано, что при одинаковых значениях погрешностей оценки параметров океана максимальный уровень раскорреляции модельного и реального звуковых сигналов на апертуре горизонтальной антенны заметно превосходит максимальный уровень раскорреляции сигналов на апертуре вертикальной антенны.

- Исследованы особенности формирования диаграмм направленности выносных частей многоканальных стационарных гидроакустических систем в условиях мелкого моря. Показано, что если антенна целиком расположена в зоне интерференционного максимума звукового поля тонального источника, то ее диаграммы направленности в волноводе и свободном пространстве, волновое число которого равно среднему горизонтальному волновому числу, совпадают с погрешностью не хуже 0,1 дБ.

- Разработан критерий необходимой точности оценки гидроакустических параметров в районе установки коротких гидроакустических антенн, обеспечивающий требующуюся точность определения с их помощью углового положения источника.

Тип использующихся гидроакустических сигналов, характерные погрешности и области применения разработанных методов оценки акустических параметров морского дна и критерии необходимой точности этих оценок, приведенные в настоящей работе, позволяют выбирать те или иные из них при проведении натурных калибровочных работ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рашидова, Елена Викторовна, 2001 год

1. Bucker Н.Р., Morris Н.Е. Normal mode intensity calculations for a constans-depth shallow water channel.- J. Acoust. Soc. Am., 1965, V 38, 6, p. 1010 1017.

2. Справочник по гидроакустике. JI.: Судостроение, 1988.

3. Бреховских Л.M. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957.

4. Акустика океана. // Под ред. Бреховских Л.М., М.:Наука, 1974.

5. Ильин A.B. Характеристики дна океана, важные для акустики. // Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982.

6. Распространение волн и подводная акустика. // Под ред. Дж.Б. Келлера и Дж.С. Пападакиса, М.: Мир, 1980.

7. Бреховских Л.М. Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

8. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана. М.: Мир, 1969.

9. Пекерис С. Теория распространения звука взрыва в мелкой воде. // В сб. «Распространение звука в океане» , ИЛ, 1951.

10. Грубник H.A. Исследование акустических свойств подводного грунта на высоких звуковых частотах. -Акуст. ж., 1960, Т6, 5 04, с. 446-453.

11. Гончаренко Б.И., Захаров Л.Н., Иванов В.Е., Киршов В.А. Частотно-угловые характеристики коэффициента отражения звука от слоистого дна. Акуст. ж., 1976, Т22, 3, с. 356-361.

12. Гончаренко Б.И., Захаров Л.Н., Иванов В.Е., Киршов В.А. Оценка погрешности интерференционных методов измерения в слое жидкости,- Акуст. ж., 1976, Т22, 2, с. 214-217.

13. Розенберг A.B. Итерационный алгоритм определения акустических параметров донного грунта. // Вычислительные системы и алгоритмы, Ростов-на-Дону: ИРУ, 1983, с.121 126.

14. Маслов В.К. , Розенберг A.B. Градуировка приемных измерительных гидроакустических антенн в натурных условиях. // Проблемы измерения параметров гидроакустических, гидрофизических полей и обработки информации , М.: ВНИИФТРИ, 1992, с. 151 167.

15. Розенберг A.B. Определение модели акватории установки приемной измерительной гидроакустической антенны при ее градуировке в натурных условиях, Измерительная техника, 1994, N 1, с. 42 - 45.

16. Григорьев Г.С., Кряжев Ф.И. Исследование распространения звука низких частот в мелкой воде.- Акуст. ж., 1960, Т6, 1, с. 34-42.

17. Кряжев Ф.И. Звуковое поле нормальной волны в водном слое,- Акуст. ж., 1960, Т6, 1, с. 65-76.

18. Кряжев Ф.И., Петров H.A. Нормальные волны в трехслойной среде,- Акуст. ж., 1960, Т6, 2, с. 229-236.

19. Байталенко A.B., Кузнецов Г.Н. Измерение коэффициентов возбуждения и фазовых скоростей методом синтезирования апертуры, // В сб. Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции метрологии гидрофизических измерений, М., 1980.

20. Грачев Г.А., Кузнецов Г.Н., Розенберг A.B. К определению акустических параметров подводного грунта. // Тезисы докладов III Дальневосточной акустической конференции " Человек и океан", Владивосток: ДВПИ, 1982.

21. Варавин В.Ю., Розенберг A.B. Измерение акустических параметров подводного грунта. // Тезисы докладов конференции "ПМГИ 92", М.: ВНИИФТРИ, 1992, с. 98.

22. Веденеев А.И., Курьянов Б.Ф., Гончаров В.В. Определение акустических характеристик донных осадочных слоев в глубоководных районах океана. Доклады АН СССР, 1984, Т279, 2, с. 328-331.

23. Веденеев А.И., Гончаров В.В, Курьянов Б.Ф. // Акустические волны в океане, М.:Наука, 1987, с. 162-173.

24. Орлов A.B. Акуст. ж., 1989, Т35, 4, с. 717-723.

25. Бурлакова И.Б., Петухов Ю.В., Славинский М.М. и др. Доплеровская томография в акустике океана,- Акуст. ж., 1988, Т34, 4, с. 756-758.

26. Бурлакова И.Б., Петухов Ю.В., Славинский М.М. Определение акустических характеристик дна океанических волноводов методом доплеровской томографии.-Акуст. ж., 1989, Т35, 6, с. 1015.

27. Гончаренко Б.И., Захаров JI.H. О методе определения акустического сопротивления грунта в пресноводных водоемах,- Акуст. ж., 1974, Т20, 4, с. 231-235.

28. Гончаренко Б.И., Захаров JT.H. Определение отражающих свойств грунта на предельных частотах.// Доклады на IX Всесоюзной акустической конференции, М.:АКИН, 1974, с. 21-24.

29. Гончаренко Б.И., Захаров JI.H., Иванов В.Е. О волновых числах и разности фаз между компонентами звукового поля в трехслойном волноводе. Акуст. ж., 1979, Т25, 4, с. 507-514.

30. Frisk G.V., Doutt J.A., Hays Е.Е. J. Acoust. Soc. Am., 1981, V 69, p. 84-94.

31. Фриск Дж.В. // Акустика дна океана, М.:Мир, 1984, с. 115-119.

32. СпоффордК.В. // Акустика дна океана, М.:Мир, 1984, с. 120-130.

33. Ефимов А.В. Акуст. ж., 1990, Т36, 6, с. 1021-1024.

34. Мейнард Дж.Л., Саттон Дж.Х., Хассонг Д.Н., Кронкс Л.У. Изучение скоростного разреза морских осадков методом отраженных волн при наклонном падении.// Акустика морских осадков. М.: Мир, 1977.

35. Сейсморазведка / Под ред. В.П. Номоконова, М.:Недра, 1990.

36. Клаербоут Д.Ф. Сейсмическое изображение земных недр. М.: Недра, 1989.

37. Green С.Н. Velocity determinations by means of reflactions profiles. Geophysics, 1938, V3, 4, p. 295-305.

38. Dix C.H. Seismic velosity from surface measurements. Geophysics, 1955, V20, 1, p. 68-86.

39. Брайан Дж.М. Измерение параметров тонких слоев осадков с помощью акустических буев.// Акустика морских осадков. М.:Мир, 1977.

40. Белл Д.Л., Портер У.Дж. Возможности дистанционной классификации осадков по характеристикам отраженных дном сигналов.// Акустика морских осадков. М.:Мир, 1977.

41. Bell D.L., Porter W.J., Westneat A.S. Progress in the use jf acoustic to classify marine sediments. «Ocean 73», IEEE Int. Conf. Ocean Environ., Seattle, Wash., 1973, New York, 1973, p. 354-356.

42. Cohen J.S., Cole B.F. Shallow-water propogation under down ward refraction conditions, J. Acoust. Soc. Am., 1977, V 67, 1, p. 213-217.

43. Гудмен P.P., Робинсон А.З. Измерение коэффициента отражения с помощью сигналов от взрывов.// Акустика морских осадков. М.:Мир, 1977.

44. Frank J.A. Investigations of acoustic losser at the ocean bottom. Part I. The measurement of bottom loss, Nav. Res., 1975, V 28, 9, p. 10-13.

45. Diens R.L. Investigations of acoustic losser at the ocean bottom. Part II. Digital deconvolution processing, Nav. Res., 1975, V 28, 9, p. 13-17.

46. Ferris R.M. J. Acoust. Soc. Am., 1972, V 52, p. 981-988.

47. Ingénito F. J. Acoust. Soc. Am., 1973, V 53, p. 858-863.

48. Tindle C.T., Guthrie K.M., Bold G.E.J, et al. Measurements of frequency dependence of normal modes, J. Acoust. Soc. Am., 1978, V 64, 4, p. 1178-1187.

49. Ingénito F., WolfS. Acoustic propagation in shallow water overlying a consolidated bottom, J. Acoust. Soc. Am., 1976, V 60, 3, p. 611-622.

50. Zhou J.X. Normal mode measurements of sea-bottom sound velocity and attenuation in shallow water, J. Acoust. Soc. Am., 1985, V 78, 3, p. 1003-1009.

51. Гамильтон Э.Л. Геоакустические модели морского дна. // В сб. «Акустика морских осадков», М.: Мир, 1977.

52. Урик Р. Дж. Основы гидроакустики. Л., 1978.

53. Смарышев М.Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны. Л.: Судостроение, 1984.

54. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математикостатистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз.,1958.

55. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Л.: ЛГУ, 1982.

56. Грачев Г.А., Рашидова Е.В., Розенберг A.B. Минимальная скорость переноса звуковой энергии в волноводе Пекриса, Акуст. ж., 1992, 38, 3, с. 546 - 548.

57. Koch R.A., Penland С., Vadmar P.J., Hawker К.Е. On the calculation of normal mode group velosity and attenuation, JASA, 1983, 73, p. 820 - 825.

58. Agranovsky A.V., Rosenberg A.V. Determination of the medium refraction index by means of a wide-band signal // " Fourth Int. Congress on Sound and Vibration ", St. Petersburg, Russia, 24-27 June, 1996, V. 1, pp. 169-172.

59. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. M: Наука, 1970.

60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М: "Наука", 1984.

61. Елисеевнин В.А. О работе горизонтальной линейной антенны в мелком море. -Акуст.ж.,1983, 29,№1, с.44-49.

62. Елисеевнин В.А. О работе горизонтальной линейной антенны в водном слое. -Акуст.ж.,1979, 25, №2, с.227-233.

63. Shaffer J.D., Fitzgerald R. M., Guthrie A.N. Coherence of low-frequency acouctic signals in the deep ocean.-JASA, 1974, 56, №4, p. 1122-1125.

64. Грачев Г.А., Кузнецов Г.H. Экспериментальная проверка алгоритма аппроксимации акустического поля// Вычислительные системы и алгоритмы, Ростов-на-Дону: ИРУ, с.15-19.

65. Грачев Г.А., Кузнецов Г.Н. О средней скорости изменения фазы акустического поля вдоль плоского волновода, -Акуст.ж., 1985, 31, №2, с.266-268.