Разработка методов проектирования силовых авиационных конструкций на основе моделей деформируемого твердого тела переменной плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, доктор технических наук Болдырев, Андрей Вячеславович

• Болдырев, Андрей Вячеславович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Болдырев, Андрей Вячеславович

Введение.

1. Состояние теории оптимального проектирования авиационных конструкций.

Цель и задачи исследования.

1.1. Обзор методов оптимизации силовых конструкций.

1.1.1. Аналитические методы.

1.1.2. Методы математического программирования.

1.1.3. Методы критериев оптимальности.

1.1.4. Методы с элементами случайности.

1.2. Идея твердого деформируемого тела переменной плотности.

1.3. Весовой анализ авиационных конструкций на основе моделей МКЭ.

1.4. Цель и задачи исследования.

2. Моделирование авиационных конструкций с использованием тела переменной плотности.

2.1. Состояние вопроса.

2.2. Интерпретация силовой работы тела переменной плотности.

2.3. Исследование адекватности континуальной модели.

2.3.1. Методика исследования.

2.3.2. Стержень с узким прямоугольным поперечным сечением.

2.3.3. Крыло Як-130.

2.3.4. Крыло М-60ВТ.

2.3.5. Крыло Ту-154.

2.3.6. Отсек фюзеляжа Ту-204С.

2.3.7. Анализ результатов исследования.

2.4. Выводы по главе 2.

3. Оптимизация распределения материала в континуальной модели.

3.1. Постановка задачи оптимизации.

3.2. Анализ чувствительности по плотности гипотетического материала 3.2.1. Ограничения на обобщенные перемещения.

3.2.2. Ограничения на критические нагрузки при потере устойчивости.

3.3. Оптимизация при ограничениях на напряжения.

3.3.1. Состояние вопроса.

3.3.2. Наиболее жесткие конструкции.

3.3.3. Гибридные конструкции.

3.3.4. Численные примеры (тесты №1,2).

3.4. Оптимизация с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости.

3.5. Реализация алгоритмов оптимизации.

3.6. Выводы по главе 3.

4. Тестирование алгоритмов оптимизации распределения материала в теле переменной плотности.

4.1. Методика тестирования.

4.2. Оптимизация при нескольких случаях нагружения.

4.2.1. Тест №3.

4.3. Оптимизация с учетом требований жесткости.

4.3.1. Тест №4.

4.3.2. Тест №5.

4.4. Оптимизация с учетом требований устойчивости.

4.4.1. Тест №6.

4.4.2. Тест №7.

4.5. Анализ результатов тестирования.

5. Проектирование несущих поверхностей.

5.1. Метод проектирования.

5.2. Стреловидные крылья.

5.2.1. Тест №8.

5.2.2. Тест №9.

5.3. Крылья малого удлинения.

5.4.Структурная модификация авиационных конструкций по условиям жесткости.

5.4.1. Постановка задачи.

5.4.2. Методика структурной модификации.

5.4.3. Тест №10.

5.4.4. Повышение жесткости крыла большого удлинения топологическими средствами.

5.5. Выводы по главе 5.

6. Проектирование фюзеляжей в зоне больших вырезов.

6.1. Метод проектирования.

6.2. Исследование зависимости массовой эффективности окантовки от параметров выреза.

6.3. Топологическая оптимизация с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости. Тест №11.

6.4. Проектирование силовой схемы фюзеляжа Ту-204С в зоне грузового выреза.

6.5. Выводы по главе 6.

Основные результаты работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов проектирования силовых авиационных конструкций на основе моделей деформируемого твердого тела переменной плотности»

Актуальность работы

Рассматриваются следующие взаимосвязанные задачи, решаемые на ранних стадиях проектирования силовых авиационных конструкций:

- определяются нагрузки, действующие на конструкцию;

- выбираются наиболее эффективные по массе силовые схемы;

- определяются (прогнозируются) значения масс агрегатов.

Эти задачи приходится решать в условиях неопределенности, когда отсутствует необходимая информация об объекте проектирования, в частности, еще не известны деформации создаваемой конструкции. В сложившемся порядке проектирования самолетов на ранних этапах задача определения нагрузок часто решается в предположении абсолютной жесткости конструкций. В то же время изгибные деформации, например, стреловидного крыла вызывают отрицательные изменения углов атаки в концевых сечениях крыла [161]. Учет этих изменений может дать другое, более выгодное с точки зрения прочности, распределение нагрузки и соответствующее снижение массы конструкции. Для этого необходим достоверный прогноз переменных состояния разрабатываемых упругих систем.

Силовая схема конструкции определяется количеством и типом силовых элементов, их расположением в пространстве и способами соединения между собой. Решения, связанные с выбором силовых схем, на практике часто принимаются эвристическими методами, на основании экспертных оценок, опыта и интуиции, а также с использованием результатов расчетов на упрощенных математических моделях (балочная, пластинная аналогия). Более достоверное исследование свойств объекта проектирования с применением метода конечных элементов (МКЭ) [13, 70, 146] производится лишь в конце процесса его разработки на стадии проведения поверочных расчетов. В такой ситуации некоторые решения, связанные с выбором силовой схемы конструкции, могут оказаться неудачными. Попытки устранения недостатков в силовой схеме на завершающих этапах проектирования конструкции обычно требуют значительных до7 полнительных затрат времени и материальных ресурсов. С целью повышения качества проектов и эффективности процесса проектирования в докторской диссертации Комарова В. А. [90] предложен метод формирования силовой схемы по условиям прочности с привлечением МКЭ еще до начала полномасштабной разработки конструкции на этапе рабочего проектирования. Этот метод, использующий трехмерные континуальные модели переменной плотности, в то время не получил широкого практического применения из-за недостаточной производительности компьютеров. Развитие вычислительной техники, произошедшее за последние десятилетия, позволяет переосмыслить возможности применения континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций, в том числе и для новых приложений.

Теоретические основы систематизированного изучения вопросов прочности и весовой эффективности авиационных конструкций заложены в работах Шен-ли Ф. Р., Бадягина А. А., Егера С. М., Козловского В. И., Шейнина В. М., Torenbeek Е., Raymer D. Р. и других ученых [166, 5, 165, 222, 65]. Весовое проектирование конструкций обычно основывается на использовании так называемых "весовых формул", полученных из статистического анализа построенных самолетов. Этот метод вполне работоспособен, если существуют объекты, позволяющие вести проектирование самолета "от прототипа". В то же время статистический подход не гарантирует высокую точность весовых расчетов в случаях использования необычных внешних форм, новых технических решений по типу конструкции [63] или при существенном изменении абсолютных размеров самолета.

Современные авиационные конструкции традиционных форм близки к исчерпанию возможностей повышения аэродинамических и весовых характеристик, поэтому во всем мире ведется интенсивный поиск новых технических решений. Характерными примерами такого поиска могут служить исследования свойств телескопических крыльев [49], самолетов интегральной компоновки [115], крыльев малого удлинения необычной формы, разработка рациональных подкреплений тонкостенных конструкций в зонах больших вырезов, другие ин8 новационные работы, для выполнения которых еще не накоплены статистические данные, необходимые для использования традиционных методик проектирования.

Все это свидетельствует, во-первых, об актуальности разработки методов проектирования силовых схем и весового анализа авиационных конструкций, использующих высокоточное математическое моделирование уже на стадии эскизного проектирования авиационных конструкций и, во-вторых, о противоречии между существующими способами проектирования и потребностью внедрения в конструкцию летательных аппаратов (ЛА) новых технических решений.

Предметом исследования являются методы проектирования силовых авиационных конструкций на основе математических моделей деформируемого твердого тела переменной плотности - континуальных моделей.

Цель диссертационной работы заключается в повышении точности проектных решений, направленных на минимизацию массы авиационных конструкций при комплексном учете требований прочности, жесткости и устойчивости.

Задачи данной работы:

• Исследовать адекватность моделей деформируемого твердого тела переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций.

• Разработать алгоритмы оптимизации распределения материала в континуальной модели конструкции с учетом ограничений на напряжения, обобщенные перемещения и критические усилия потери устойчивости упругой системы.

• Создать программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы оптимизации в среде МКЭ-системы.

• Выполнить разностороннее испытание разработанных алгоритмов оптимизации. Разработать методы проектирования авиационных конструкций на основе моделей тела переменной плотности, учитывающие широкий спектр функ9 циональных ограничений и зависимость аэродинамических нагрузок от деформаций конструкций. • Применить новые методы проектирования авиационных конструкций при решении прикладных задач.

Методы исследования

Для решения поставленных задач используются методы механики деформируемого твердого тела, методы математического моделирования, в том числе метод конечных элементов, методы оптимизации, включая методы нелинейного математического программирования.

Новые научные положения и результаты, полученные лично соискателем ученой степени и выдвигаемые для защиты:

- методы проектирования несущих поверхностей и фюзеляжей на основе интерпретации силовой работы континуальной модели тела переменной плотности, учитывающие широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем;

- методика и результаты исследования достоверности континуальной модели в задачах проектирования силовых авиационных конструкций;

- метод оптимизации распределения материала в конструкциях на основе минимизации энергий деформаций, наделенный способностью идентифицировать активные случаи нагружения;

- метод оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учетом широкого спектра функциональных ограничений по прочности, жесткости и устойчивости, позволяющий находить новые технические решения.

Практическая ценность и результаты внедрения работы:

- предложено математическое и программно-алгоритмическое обеспечение решения задачи структурной оптимизации пространственных конструкций с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости;

- разработана методика модификации в процессе жизненного цикла ДА силовой схемы конструкции при заданных ограничениях на обобщенные перемещения;

- решен ряд практических задач, в том числе получено новое техническое решение при проектировании отсека фюзеляжа Ту-204С.

Результаты работы внедрены на следующих промышленных предприятиях: ОАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им. Г. М. Бе-риева» (г. Таганрог), Самарский филиал КБ «Туполев» (г. Самара), ОАО «Экспериментальный машиностроительный завод им. В. М. Мясищева» (г. Жуковский). Результаты исследования используются также в учебном процессе СГАУ при обучении студентов специальностей 160201 "Самолето- и вертоле-тостроение", 220305 "Автоматизированное управление жизненным циклом продукции" и магистров по направлению 160100.68 "Авиа- и ракетостроение".

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечена использованием теоретически обоснованных и практически проверенных методов анализа напряженно-деформированного состояния и аэродинамических характеристик авиационных конструкций, подтверждается сопоставлением с аналитическими решениями и результатами натурного эксперимента.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались

- на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний Новгород, 2011); на Международных научных конференциях:

- "Экстремальные задачи и их приложение" (г. Нижний Новгород, 1992),

- "Авиация и космонавтика" (г. Москва, 2008),

- "Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (г. Самара, 2010),

- "АВИА-2011" (г. Киев, 2011),

- 10th European Workshop on Aircraft Design Education (EWADE) (Naples, Italy, 2011), на Всесоюзных и Всероссийских научных конференциях:

- "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (г. Харьков, 1991),

- "Компьютерная интеграция производства и ИЛИ (CALS) технологии" (г. Оренбург, 2005),

- "Комплексные технологии виртуальной разработки изделий. Опыт применения на предприятиях СНГ и стран Балтии" (г. Москва, 2008, 2009),

- "Актуальные проблемы машиностроения" (г. Самара, 2009, 2011),

- "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики" (г. Казань, 2009),

- "Актуальные проблемы ракетно-космической техники" (г. Самара, 2011).

Статья [28] представлялась на 1 Всероссийский конкурс молодых ученых в рамках "29 Российской школы по проблемам науки и технологий" (г. Миасс, 2009) и решением Межрегионального совета по науке и технологиям №49 от 15.09.2009 (п. 1) признана в качестве основы для подготовки и последующей защиты диссертации.

Публикации

Результаты исследования опубликованы в 31 печатной работе, в том числе шестнадцати статьях в журналах из списка ВАК [22 - 27, 33 - 37, 40 - 43, 213]. Среди указанных 8 статей опубликовано без соавторов. Личный вклад диссертанта для работ в соавторстве заключается в следующем. В статье [35] разработан алгоритм оптимизации распределения материала в силовых авиационных конструкциях с учетом ограничений на обобщенные перемещения и частоты собственных колебаний. В [36] разработана методика проектирования силовых схем несущих поверхностей с учетом статической аэроупругости. В [37] разработан метод проектирования фюзеляжей в зонах больших вырезов с использованием модели тела переменной плотности. В [40] разработана методика проектирования силовых схем крыльев на основе континуальной модели с учетом

12 ограничений на эквивалентные напряжения и обобщенные перемещения. В [41] разработаны программы и методика проектирования пространственных конструкций на основе модели тела переменной плотности с учетом требований прочности, жесткости и устойчивости при сжатии. В [42] выполнены вычислительные эксперименты по исследованию достоверности модели тела переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций. В [43] разработано программно-алгоритмическое обеспечение оптимизации распределения материала в континуальной модели с учетом влияния деформаций конструкции на аэродинамические нагрузки. В [213] разработан алгоритм оптимизации распределения материала в модели тела переменной плотности с учетом широкого спектра ограничений.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 248 наименований и приложения. Содержит 221 страницу основного текста, включая 186 рисунков и 19 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов», Болдырев, Андрей Вячеславович

Основные результаты работы

1. Исследована адекватность модели деформируемого твердого тела переменной плотности по перемещениям и силовому фактору в задачах проектирования силовых авиационных конструкций. Сопоставление данных, полученных на континуальных моделях, с переменными состояния, которые реализуются в реальных конструкциях, показало удовлетворительную сходимость. Отклонение значений контролируемых параметров для объектов с рациональным распределением материала не превысило 5%, что свидетельствует о применимости и высоком прогнозном потенциале континуальных моделей в проектировании авиационных конструкций.

2. В терминах нелинейного математического программирования сформулирована задача оптимизации распределения материала переменной плотности в континуальной модели с учетом широкого спектра ограничений на напряжения, обобщенные перемещения и критические усилия потери устойчивости. На основе линеаризации функциональных ограничений в рамках непрямого подхода разработаны итерационные методы ее решения.

3. Предложен метод оптимизации распределения материала в силовых конструкциях на основе минимизации энергий деформаций, наделенный способностью идентифицировать активные случаи нагружения, объединяющий концепции наибольшей жесткости и полнонапряженности упругих систем.

4. Создано программно-алгоритмическое обеспечение, реализующее разработанные методы в среде МКЭ-системы ЫА8ТКАЫ.

5. Испытана работоспособность разработанных алгоритмов и программ оптимизации распределения материала в континуальной модели тела переменной плотности на основе методики упорядоченного тестирования. В процессе решения специально подобранных тестов, имеющих особенности, которые потенциально могут затруднить сходимость алгоритмов оптимизации, оказалось достаточно 10.30 итераций разработанных алгоритмов.

6. Разработан метод проектирования несущих поверхностей с использованием идеи модели твердого деформируемого тела переменной плотности. Для обоснованного выбора рациональной силовой схемы и достоверной оценки массы конструкции метод учитывает широкий спектр функциональных ограничений и зависимость распределения аэродинамических нагрузок от деформаций упругих систем.

7. Разработанный метод проектирования позволяет находить новые технические решения. В результате проведенного исследования удалось выявить дополнительные силовые элементы и места их расположения, позволяющие уменьшить угол закручивания концевого сечения крыла большого удлинения на 32% при увеличении теоретической массы полнонапряженной конструкции на 1,1%.

8. Сравнительный анализ вариантов теоретически оптимальных крыльев малого удлинения одинаковой площади и различной формы в плане показал, что масса круглого крыла на 12% и 17% меньше массы, соответственно, треугольного и трапециевидного крыльев при создании несущими поверхностями заданной подъемной силы в дозвуковом полете летательного аппарата.

9. Впервые предложен метод проектирования силовой схемы фюзеляжа в зонах больших вырезов на основе совокупности континуальной и тонкостенной моделей с учетом широкого спектра функциональных ограничений.

10.Исследование отсека фюзеляжа самолета Ту-204С в зоне грузового выреза с применением нового метода проектирования позволило выявить силовую схему с дополнительной внутренней панелью, использование которой позволяет снизить потребную по прочности массу конструкции на 10% (отсек фюзеляжа между 12-м и 28-м шпангоутами, левый борт) при снижении на 30% радиальных перемещений точек, расположенных в углах выреза.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Болдырев, Андрей Вячеславович, 2012 год

1. Авиация: Энциклопедия Текст. / Гл. ред. Г. П. Свищев. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. - 736 с.

2. Автоматизация проектирования авиационных конструкций на основе МКЭ. САПР РИПАК Текст. / Комаров В. А. и др. Куйбышев, авиац. ин-т -Куйбышев, 1984. - 174 с. - Деп. в ВИНИТИ 6.06.84, N 3709-84.

3. Автоматизация поискового конструирования Текст. / Под ред. Поло-винкина А. И. М.: Радио и связь, 1981.

4. Арасланов, А. М. О некоторых задачах оптимального проектирования элементов конструкций при случайных воздействиях с учетом надежности Текст. / А. М. Арасланов, С. С. Соловьев // Известия вузов. Авиационная техника. 2000. - №1. - С. 57-60.

5. Бадягин, А. А. Проектирование легких самолетов Текст. / А. А. Бадягин, Ф. А. Мухамедов. М.: Машиностроение, 1978. - 208 с.

6. Баничук, Н. В. Оптимизация форм упругих тел Текст. / Н. В. Баничук -М.: Наука, 1980.-256 с.

7. Баничук, Н. В. Введение в оптимизацию конструкций Текст. / Н. В. Баничук М.: Наука, 1986. - 302 с.

8. Баничук, Н. В. Оптимизация осесимметричных мембранных оболочек Текст. / Н. В. Баничук // Прикладная математика и механика. 2007. - Том 71.- №4. С. 578-586.

9. Баничук, Н. В. Об оптимальных формах в механике контактного взаимодействия Текст. / Н. В. Баничук // Доклады академии наук. 2009. - Том 427. -№2.-С. 187-191.

10. Баничук, Н. В. Методы оптимизации авиационных конструкций Текст. / Н. В. Баничук, В. И. Бирюк, А. П. Сейранян, В. М. Фролов, Ю. Ф. Яремчук -М: Машиностроение, 1989. 296 с.

11. Баничук, Н. В. Некоторые задачи оптимизации формы и распределения толщин оболочек на основе генетического алгоритма Текст. / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, Е. В. Макеев // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007.- №6. С. 137-146.

12. Баничук, Н. В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация Текст. / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, А. В. Шаранюк М.: Наука, 1989. - 259 с.

13. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

14. Белоцерковский, С. М. Крыло в нестационарном потоке газа Текст. / С. М. Белоцерковский, Б. К. Скрипач, В. Г. Табачников М.: Наука, 1971. -767 с.

15. Беляев, А. Е. Система дискретных моделей летательного аппарата для решения задач аэроупругости Текст. / А. Е. Беляев, В. Г. Матвеев, В. П. Пересыпкин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1990. -С. 116-124.

16. Бейзер, Б. Тестирование черного ящика. Технологии функционального тестирования программного обеспечения и систем Текст. / Б. Бейзер СПб.: Питер, 2004.-318 с.

17. Бирюк, В. И. О задаче оптимального проектирования конструкции крыла по условиям прочности и аэроупругости Текст. / В. И. Бирюк // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Том 3. - №2. - С. 114-119.

18. Бирюк, В. И. Методы проектирования конструкций самолетов Текст. / В. И. Бирюк, Е. К. Липин, В. М. Фролов М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

19. Бирюк, В. И. Оптимизация конструкции стреловидного крыла из условий эффективности элеронов Текст. / В. И. Бирюк, А. В. Шаранюк, Ю. Яремчук // Ученые записки ЦАГИ. 1981. - Том 12. - №4 - С. 122-166.

20. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в комбинированных авиационных конструкциях Текст. / А. В. Болдырев: Дисс. . канд. техн. наук. Самара: СГАУ, 2005. - 157 с.

21. Болдырев, А. В. Весовой анализ и структурная оптимизация крыльев на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев // Авиация и космонавтика 2008: Тез. докл. 7 Международной конф. - М.: Моск. авиац. ин-т, 2008.-С. 118-119.

22. Болдырев, А. В. Структурная модификация тонкостенных конструкций по условиям жёсткости Текст. / А. В. Болдырев // Проблемы прочности и пластичности. 2008. - Вып. 70.-С. 175-183.

23. Болдырев, А. В. Оценка массы крыльев малого удлинения на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. - спец. выпуск «Актуальные проблемы машиностроения». - С. 173-178.

24. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация крыльев с учётом требований прочности и жёсткости Текст. / А. В. Болдырев // Вестник Московского авиационного института. 2009. - том 16. - № 3. - С. 15-21.

25. Болдырев, А. В. Оптимизация распределения материала в силовых конструкциях при нескольких случаях нагружения Текст. / А. В. Болдырев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2009. - № 2. - С. 42-51.

26. Болдырев, А. В. Весовой анализ крыльев нетрадиционной конфигурации Текст. / А. В. Болдырев // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2009. - № 10. - С. 57-60.

27. Болдырев, А. В. Развитие технологии проектирования авиационных конструкций на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2009. - № 11. - С. 23-28.

28. Болдырев, А. В. Использование ЗО-моделей переменной плотности в задачах оптимального проектирования авиационных конструкций Текст. /

29. A. В. Болдырев // Избранные труды Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» Самара: СГАУ, 2010. - С. 30-33.

30. Болдырев, А. В. Топологическая оптимизация силовых конструкций на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - том 13. - №1(3). -С. 670-673.

31. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация силовых конструкций с учётом требований устойчивости Текст. / А. В. Болдырев // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела. 2012. - №1. - С. 132-140.

32. Болдырев, А. В. Оптимизация тонкостенной каркасированной конструкции с ограничениями по прочности и жёсткости Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2006. - № 1. - С. 42-47.

33. Болдырев, А. В. Структурная оптимизация несущих поверхностей с учётом статической аэроупругости Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Известия вузов. Авиационная техника. 2008. - №2. - С.3-6.

34. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования авиационных конструкций Текст. / А. В. Болдырев,

35. B. А. Комаров // Вестник Казанского государственного технического университета. 2010. - № 3. - С. 7-12.

36. Болдырев, А. В. Программа для расчета силового фактора «GJFACTOR» Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, А. С. Кузнецов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №20116126575, РОСПАТЕНТ, 23.08.2011.

37. Болдырев, А. В. Применение модели переменной плотности на ранних стадиях проектирования крыльев Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Учёные записки ЦАГИ, том ХЬН. 2011. - №1. - С. 94-104.

38. Болдырев, А. В. Применение моделей переменной плотности в задачах проектирования пространственных конструкций Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров // Вестник Нижегородского государственного университета. 2011. -№ 4 (5). - С.2034-2036.

39. Болдырев, А. В. Об оценке точности прогнозирования деформаций крыла на основе модели переменной плотности Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева // Вестник Казанского государственного технического университета. 2009. - № 3. - С. 13-15.

40. Болдырев, А. В. Учёт статической аэроупругости на ранних стадиях проектирования Текст. / А. В. Болдырев, В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева, К. Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал "Полёт". 2008. -№1. -С.34-39.

41. Братусь, А. С. Об оптимальной форме изгибаемой балки Текст. /

42. A. С. Братусь, В. П. Посвянский // Прикладная математика и механика. 2000. - Том 64. - №6. - С. 1033-1045.

43. Бунаков, В. А. Оптимальное проектирование конструкций из композиционных материалов Текст. / В. А. Бунаков, В. Б. Маркин Барнаул: АГТУ, 1994.

44. Буньков, В. Г. К расчету оптимальных флаттерных характеристик Текст. / В. Г. Буньков // Труды ЦАГИ. 1969. - Вып. 1166. - С. 3-22.

45. Васильев, В. В. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов Текст. /

46. B. В. Васильев, А. А. Добряков, А. А. Дудченко и др. М.: МАИ, 1985. - 218 с.

47. Валуйских, В. П. К вопросу оптимального проектирования механических систем методом случайного поиска Текст. / В. П. Валуйских, И. Б. Лазарев // Труды НИИЖТ, вып. 150. Новосибирск, 1973.

48. Вейссхаар, Т. Телескопические крылья: весовая и аэродинамическая эффективность Текст. / Т. Вейссхаар, В. А. Комаров, В. Г. Шахов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. - №2. - С. 10-18.

49. Гайнутдинов, В. Г. О расчете рациональных параметров несущих поверхностей Текст. / В. Г. Гайнутдинов, Р. В. Рамазанов, А. С. Цой // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2003. - №2. - С. 8-9.

50. Гайнутдинов, В. Г. Об оптимизации тонкостенных конструкций Текст. / В. Г. Гайнутдинов, Э. М. Соркин // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. -2004.-№2.-С. 8-10.

51. Гилл, Ф. Практическая оптимизация Текст. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт-М: Мир, 1985.-510 с.

52. Гребенюк, Г. И. Метод подвижного внешнего штрафа в задачах оп-тмального проектирования конструкций Текст. / Г. И. Гребенюк, В.

53. В. Безделев // Вопросы динамики и прочности в машиностроении: Межвуз. сб. научн. тр. Омск: ОмПИ, 1983. - С. 34-40.

54. Гребенюк, Г. И. Основы расчета и оптимизации конструкций с использованием метода конечных элементов Текст. / Г. И. Гребенюк, Б. Н. Попов, Е. В. Яньков Новосибирск: НИСИ, 1992. - 96 с.

55. Гребенюк, Г. И. Аппроксимация параметров состояния стержневых конструкций дробно рациональными функциями Текст. / Г. И. Гребенюк, Е. В. Яньков // Известия вузов. Строительство. - 1989. - № 4. - С. 16-19.

56. Гришин, В. И. Оптимизация формы элементов авиационных конструкций с концентраторами напряжений Текст. / В. И. Гришин, Ф. В. Рыбаков // Ученые записки ЦАГИ. 1985. - Том. 14. - №6.

57. Гроссман, К. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации Текст. / К. Гроссман, А. А. Каплан Новосибирск: Наука, 1981. -183 с.

58. Гуменюк, А. В. Критерий силового совершенства конструкции крыльев Текст. / А. В. Гуменюк, В. А. Комаров // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2003. - №6. - С. 24-30.

59. Гуменюк, А. В. Оценка весового совершенства самолета Як-130 Текст. / А. В. Гуменюк, А. К. Ковалевский, В. А. Комаров, Г. Ф. Попович // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2004. - №7.

60. Данилин, А. И. Об энергетических критериях оптимальности Текст. /

61. A. И. Данилин // Вестник СГАУ. 2010. - №4. - С. 74-79.

62. Данилин, А. И. Проектирование тонкостенных конструкций с ограничениями по жесткости Текст. / А. И. Данилин, В. А. Комаров // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций, 1985.-С. 85-96.

63. Дмитриев, В. Г. Об использовании относительных критериев оценки совершенства самолета при создании истребителей 5-го поколения Текст. /

64. B. Г. Дмитриев, В. В. Володин, В. Н. Белкин, В. П. Соколов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2007. - №9. - С. 3-9.

65. Дмитриев, В. Г. Основы прочности и проектирование силовой конструкции летательных аппаратов Текст. / В. Г. Дмитриев, В. М. Чижов М.: ЦАГИ, 2005.-416 с.

66. Дудченко, А. А. Прочность и проектирование элементов авиационных конструкций из композиционного материала Текст. / А. А. Дудченко М.: МАИ, 2007.-200 с.

67. Егер, С. М. Проектирование самолетов Текст. / С. М. Егер, В. Ф. Мишин, Н. К. Лисейцев М.: Машиностроение, 2009. - 540 с.

68. Ендогур, А. И. Проектирование авиационных конструкций. Проектирование конструкций деталей и узлов Текст. / А. И. Ендогур М.: МАИ-ПРИНТ, 2009. - 540 с.

69. Житомирский, Г. И. Конструкция самолетов Текст. / Г. И. Житомирский М.: Машиностроение, 2005. - 406 с.

70. Зарубин, В. А. Анализ чувствительности, оптимизация и их информационное обеспечение в МКЭ-системах Текст. / В. А. Зарубин // Расчеты на прочность М.: Машиностроение, 1990. - С. 151-168.

71. Зарубин, В. А. Оптимизация распределения материала конструкций в САПР РИПАК Текст. / В. А. Зарубин, А. В. Болдырев, А. Г. Колпаков, Н. А. Келл / Куйбышев, авиац. ин-т Куйбышев, 1989. - 58с. - Деп. в ЦНТИ ГА 13.01.89. N738 га.

72. Зенкевич, О. К. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. К. Зенкевич: Пер. с англ. под ред. Победри Б. Е. М.: Мир, 1975. - 541с.

73. Иванова, Е. А. Рациональная конструкция неподвижной части крыла с изменяемой стреловидностью Текст. / Е. А. Иванова, В. А. Комаров // Труды Куйбышев, авиац. ин-та. 1971. - Вып. 54. - С.24-35.

74. Ивлев, Ю. В. Логика Текст. / Ю.В. Ивлев М.: Проспект, 2004. - 288 с.

75. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации Текст. / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. - 304 с.

76. Кефели, А. И. О теоретических весах сооружений Текст. /

77. A. И. Кефели // Труды ЛИИЖТ, 1927. Вып.96. - С. 247-266.

78. Киселев, В. Г. Анализ чувствительности напряжений в пространственных рамах к координатам узлов Текст. / В. Г. Киселев, О. А. Сергеев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. 1990. - С. 27-34.

79. Киселев, В. Г. Анализ чувствительности и оптимальное проектирование геометрически нелинейных рам в критических состояниях Текст. /

80. B. Г. Киселев, О. А. Сергеев, С. А. Сергеева // Механика оболочек и пластин: Сборник докладов XX Международной конференции по теории оболочек и пластин. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2002. - С. 287-294.

81. Козлов, Д. М. Сравнение некоторых результатов проектирования ферм минимального объема Текст. / Д. М. Козлов // Оптимальное проектирование авиационных конструкций Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1973. - С. 76-85.

82. Козлов, Д. М. Весовое проектирование летательных аппаратов на основе дискретных математических моделей Текст. / Д. М. Козлов, В. А. Комаров, В. Н. Майнсков, О. Н. Попов, Г. А. Резниченко // Техника воздушного флота. -№ 4-5, 1999. С. 31-37.

83. Комаров, А. А. Силовое конструирование Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1952. - Вып. 1. - С. 36-48.

84. Комаров, А. А. Наиболее жесткие конструкции Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1954. - Вып. 2. - С. 77-87.

85. Комаров, А. А. Основы проектирования силовых конструкций Текст. / А. А. Комаров Куйбышевское книжное издательство, 1965. - 87 с.

86. Комаров, А. А. Проектирование конструкций с наивыгоднейшим распределением материала Текст. / А. А. Комаров // Труды Куйбыш. авиац. ин-та. 1971.-Вып.54.-С. 3-8.

87. Комаров, В. А. О рациональном распределении материала в конструкциях Текст. / В. А. Комаров // Известия АН СССР. М.: Механика, 1965. - С. 85-87.

88. Комаров, В. А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения Текст. / В. А. Комаров // Труды КуАИ. 1968. - Вып. 32. - С. 8-12.

89. Комаров, В. А. Оптимальное проектирование конструкций летательных аппаратов Текст. / В. А. Комаров //Материалы Всесоюзной школы-семинара "Автоматизированное проектирование инженерных объектов и технических процессов" Горький, 1974. 4.2. - С. 81-98.

90. Комаров, В. А. Рациональное проектирование силовых авиационных конструкций Текст. / В. А. Комаров: Дисс. . докт. техн. наук. Москва: МАИ, 1974. - 329 с.

91. Комаров, В. А. Проектирование силовых схем авиационных конструкций Текст. / В. А. Комаров // Актуальные проблемы авиационной науки и техники. М: Машиностроение, 1984. - С. 114-129.

92. Комаров, В. А. Весовой анализ авиационных конструкций: теоретические основы Текст. / В. А. Комаров // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2000. -№1. - С. 31-39.

93. Комаров, В. А. Повышение жесткости конструкций топологическими средствами Текст. / В. А. Комаров // Вестник СГАУ. №1. - 2003. - С. 24-37.

94. Комаров, В. А. К доказательству теорем об изменении жесткости конструкций Текст. / В. А. Комаров // Вестник СГАУ. №1. - 2004. - С. 49-51.

95. Комаров, В. А. Прогнозирование деформаций крыльев Текст. / В. А. Комаров, М. Ю. Лаптева // Общероссийский научно-технический журнал «Полет» .-2011. №3. - С.8-12.

96. Комаров, В. А. Об опыте автоматизации проектирования силовых схем крыльев Текст. / В. А. Комаров, А. В. Соловов // Материалы Всероссийской школы по автоматизации проектирования М.: МФТИ, 1976. - С. 57-61.

97. Кот, Н. С. Оптимизация конструкций с помощью методов, основанных на критериях оптимальности Текст. / Н. С. Кот, Л. Берке // Новые направления оптимизации в строительном проектировании М.: Стройиздат, 1989 - С.55-84.

98. Кретов, А. С.Проектирование термосиловых конструкций по условиям прочности Текст. / А. С. Кретов // Известия вузов. Авиационная техника. -1999. -№1.- С. 7-11.

99. Кретов, А. С. Вариант постановки задач оптимального проектирования силовых конструкций Текст. / А. С. Кретов, А. П. Павленко, В. Ф. Сниги-рев // Известия вузов. Авиационная техника. 2007. - №1. - С. 9-14.

100. Куприков, М. Ю. Структурно-параметрический синтез облика ЛА при «жестких» ограничениях Текст. / М. Ю. Куприков М.: МАИ, 2003.

101. Лазарев, И. Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций Текст. / И. Б. Лазарев Новосибирск: НИИЖТ, 1974. - 192 с.

102. Лаптева М.Ю. Разработка методики прогнозирования и учета деформаций крыла на ранних стадиях проектирования с использованием модели тела переменной плотности Текст. / М. Ю. Лаптева: Дисс. . канд. техн. наук. Самара: СГАУ, 2012.-116 с.

103. Ли, К. Основы САПР (САБ/САМ/САЕ) Текст. / К. Ли СПб.: Питер, 2004. - 560с.

104. Липаев, В. В. Надежность программных средств Текст. / В. В. Липаев М.: Синтег, 1998. - 232с.

105. Липин, Е. К. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений Текст. / Е. К. Липин, В. М. Фролов, В. В. Чедрик, А. Н. Шаныгин // Ученые записки ЦАГИ. 1988. -Том 19. -№1. - С. 58-66.

106. Липченко, В. Я. Атлас нормальной анатомии человека Текст. / В. Я. Липченко, Р. П. Самусев М.: Медицина, 1989. - 320с.

107. Литвинов, В. М. Методы расчета массы конструкции летательных аппаратов по требованиям прочности и жесткости Текст. / В. М. Литвинов, Е. В. Литвинов М.: ЦАГИ, 2008. - 202 с.

108. Литвинов, В. М. Методики расчета массы крыла самолета с учетом ограничений по аэроупругости Текст. / В. М. Литвинов, Е. В. Литвинов // Ученые записки ЦАГИ. 2006. - №3.

109. Макеев, Е. Г. Конечноэлементная база САПР РИПАК Текст. / Е. Г. Макеев // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследования и оптимизация конструкций. 1990. - С. 124-135.

110. Малков, В. П. Повышение эффективности инженерной оптимизации Текст. / В. П. Малков // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация. 1996.

111. Малков, В. П. Поэтапная параметрическая оптимизация Текст. / В. П. Малков, М. В. Маркина Н. Новгород: Издательство ННГУ, 1998. - 142с.

112. Малков, В. П. Имитационный подход к оптимизации деформируемых систем Текст. / В. П. Малков, В. В. Торопов, А. А. Филатов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1982. - С. 62-69.

113. Малков, В. П. Оптимизация упругих систем Текст. / В. П. Малков, А. Г. Угодчиков М: Наука, 1981.-288 с.

114. Матвеев, А. И. Магистральные самолеты интегральной компоновки: проблемы и перспективы Текст. / А. И. Матвеев, В. А. Подобедов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет".- 2008. №9. - С. 10-19.

115. Майерс, Г. Надежность программного обеспечения Текст. / Г. Майерс: Пер. с англ. под ред. Кауфмана В. Ш. М.: Мир, 1980. - 360с.

116. Мищенко, А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам Текст. / А. В. Мищенко, Ю. В. Немировский // Известия вузов. Строительство. 1998. -№1.

117. Моисеенко, Р. П. Оптимизация ребристых пластин при заданной величине первой частоты собственных колебаний Текст. / Р. П. Моисеенко // Известия вузов. Строительство. 1999. - №4. - С. 26-30.

118. Немировский, Ю. В. Равнопрочные и оптимальные по массе конические и составные оболочки вращения Текст. / Ю. В. Немировский, А. В. Шульгин // Известия вузов. Авиационная техника 1988 - №1. - С. 58-63.

119. Никифоров, А. К. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условию прочности и устойчивости Текст. / А. К. Никифоров, В. В. Чедрик // Труды ЦАГИ. 1997. -№2628.-С. 47-53.

120. Никифоров, А. К. О методах и алгоритмах много дисциплинарной оптимизации силовых конструкций Текст. / А. К. Никифоров, В. В. Чедрик // Ученые записки ЦАГИ. 2007. - №1,2. - С. 47-53.

121. Новиков, А. М. Методология Текст. / А. М. Новиков, Д. А. Новиков -М.: СИНТЕГ, 2007. 668с.

122. Новые направления оптимизации в строительном проектировании Текст. / М. С. Андерсон, Ж.-JI. Арман, Я. Apopa и др., под ред. Э. Артека и др.: Пер. с англ. Бромштейна К. Г. М.: Стройиздат, 1989. - 592с.

123. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования Текст. / И. П. Норенков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 336 с.

124. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов Текст. / И. Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

125. Ольхофф, Н. Оптимальное проектирование конструкций Текст. / Н. Ольхофф М: Мир, 1981. - 287 с.

126. Парафесь, С. Г. Метод структурно-параметрической оптимизации конструктивно-технологических решений несущих поверхностей малого удлинения Текст. / С. Г. Парафесь // Вестник МАИ. 2010. - №3. - Том 17 - С. 517.

127. Парафесь, С. Г. Проектирование тонкостенных конструкций летательных аппаратов на основе методов идентификации и оптимизации Текст. / С. Г. Парафесь, В. С. Сафронов, И. К. Туркин М.: МАИ-ПРИНТ. 2008. - 197 с.

128. Петухов, Л. В. Оптимизация формы упругих тел Текст. / Л. В. Петухов, В. А. Троицкий М.: Наука, 1982. - 432 с.

129. Пересыпкин, В. П. Некоторые прикладные аспекты метода конечных элементов в расчетах авиационных конструкциях Текст. / В. П. Пересыпкин: Дисс. канд. техн. наук. Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1979. - 205 с.

130. Портной, В. А. Рациональное проектирование стрингерной панели методом случайного поиска Текст. / В. А. Портной, А. В. Портной // Вестник КГТУ им А.Н. Туполева. 2009. -№1. - С. 12-16.

131. Прагер, В. Основы теории оптимального проектирования конструкций Текст. / В. Прагер М: Мир, 1977.- 109 с.

132. Пустовой, Н. В. Оптимальное проектирование стержней и подкрепленных пластин на основе минимизации энергии деформации Текст. / Н. В. Пустовой, Г. И. Расторгуев Новосибирск: Издательство НГТУ, 2002. - 317 с.

133. Пшеничный, В. М. Численные методы в задачах экстремума Текст. / В. М. Пшеничный, Ю. М. Данилин М: Мир, 1978. - 275 с.

134. Рабинович, И. М. К теории статически неопределимых ферм Текст. / И. М. Рабинович М.: Трансжелдориздат, 1933. - 127 с.

135. Радциг, Ю. А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса Текст. / Ю. А. Радциг Изд-во Казанского ун-та, 1969. - 157 с.

136. Разани, Р. Поведение равнопрочной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса Текст. / Р. Разани // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - Том 3. - №12. - С. 35-39.

137. Растригин, Л. А. Статистические методы поиска Текст. / Л. А. Растригин -М.: Наука, 1968.

138. Резниченко, Г. А. Вычисление силового фактора конструкций типа крыла с использованием метода конечных элементов Текст. / Г. А. Резниченко // Автоматизация проектирования авиационных конструкций Куйбышев: Ку-АИ, 1979.-С. 77-83.

139. Рожваны, Д. И. Н. Теория компоновки конструкций Текст. / Д. И. Н. Рожваны // Новые направления оптимизации в строительном проектировании-М.: Стройиздат, 1989.-С. 169-198.

140. Рычков, С. П. MSC.visualNastran для Windows Текст. / С. П. Рычков -М.: НТ Пресс, 2004. 552 с.

141. Сафронов, В. С. Оптимальное проектирование конструкций JIA с учетом требований их живучести Текст. / В. С. Сафронов // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. - №12. - С. 42-49.

142. Сегерлинд, J1. Применение метода конечных элементов Текст. / Л. Сегерлинд М: Мир, 1979. - 392 с.

143. Семенов, В. Н. Конструкции самолетов замкнутой и изменяемой схем Текст. / В. Н. Семенов М.: Издательский отдел ЦАГИ, 2006 - 229 с.

144. Столбов, В. Ю. Оптимальное проектирование конструкций с учетом процесса изготовления Текст. / В. Ю. Столбов // Проблемы прочности. 1991. - №5 - С. 64-68.

145. Стронгин, Р. Г. Поиск глобального экстремума Текст. / Р. Г. Стронгин М.: Знание, 1990.

146. Сысоева, В. В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций Текст. / В. В. Сысоева, В. В. Чедрик // Ученые записки ЦАГИ. 2011. -Том XLII. - №2. - С. 91-102.

147. Тимошенко, С. П. Устойчивость упругих систем Текст. / С. П. Тимошенко М.: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

148. Тимошенко, С. П. Теория упругости Текст. / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер М.: Наука, 1975.-576 с.

149. Торенбик, Э. Проектирование дозвуковых самолетов Текст. / Э. Торенбик М.: Машиностроение, 1983. - 647 с.

150. Уайлд, Д. Оптимальное проектирование Текст. / Д. Уайлд М: Мир, 1981.-272с.

151. Угодчиков, А. Г. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности Текст. / А. Г. Угодчиков, В. П. Малков // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: ГГУ, 1971, № 5. - С. 31-42.

152. Украинцев, Г. В. О некоторых случаях оптимизации формы крыла в плане по условиям прочности Текст. / Г. В. Украинцев, В. М. Фролов // Ученые записки ЦАГИ. 1983.-Том 14. -№1. - С. 57 - 65.

153. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Текст. / А. П. Филин М.: Наука, 1975. Том I. - 832с.

154. Филин, А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела Текст. / А. П. Филин М.: Наука, 1978. Том II. - 616с.

155. Фролов, В. М. Оптимизация упругой системы на несколько случаев нагружения методом произведения функционалов потенциальной энергии Текст. / В. М. Фролов // Ученые записки ЦАГИ. 1979. - Том 10. - №3 - С. 62 -77.

156. Фын, Я. Ц. Введение в теорию аэроупругости Текст. / Я. Ц. Фын М.: Гос. издательство физико-математической литературы, 1959. - 524 с.

157. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование / Механические системы и конструкции Текст. / Э. Хог, Я. Арора: Пер. с англ. под ред. Баничука Н. В. М.: Мир, 1983. - 478 с.

158. Хог, Э. Анализ чувствительности при проектировании конструкций Текст. / Э. Хог, К. Чой, В. Комков М: Мир, 1988. - 428 с.

159. Черняев, А. В. Применение генетических алгоритмов при проектировании авиационных конструкций из композиционных материалов Текст. / А. В. Черняев // Общероссийский научно-технический журнал "Полет". 2009. -№7.-С. 50-55.

160. Шейнин, В. М. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолетов Текст. / В. М. Шейнин, В. И. Козловский М.: Машиностроение, 1984.-552с.

161. Шенли, Ф. Р. Анализ веса и прочности самолетных конструкций Текст. / Ф. Р. Шенли М.: Оборонгиз, 1957. - 406 с.

162. Юрьев, А. Г. Оптимизация строительных конструкций на основе генетического алгоритма Текст. / А. Г. Юрьев, С. В. Клюев, А. В. Клюев // Известия Томского политехнического университета. 2007. - Том 310. - №1. - С. 6164.

163. Adelman, Н. М. Sensitivity analysis of discret stuctural systems Текст. / H. M. Adelman, R.T. Haftka // AIAA Journal. 1986. - Vol. 24. - №5. - P. 823-832.

164. Anagnostou, G. Computational Procedure for Part Design Текст. / G. Anagnostou, E. M. Ronquist, A. T. Patera // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. - Vol. 97. - P. 33-48.

165. Allaire, G. Shape Optimization by the Homogenization Methods Текст. / G. Allaire New York: Springer, 2001.-271 p.

166. Allwood, R.J. Minimum Weight of Trusses by an Optimality criteria Method Текст. / R. J. Allwood, Y. S. Chang // Numer. Meth. Eng. - 1984. - Vol. 20. -P. 697-713.

167. Banichuk, N. V. Shape optimization of quasi-brittle axisymmetric shells by genetic algorithm Текст. / N. V. Banichuk, A. Sinitsin, M. Serra // Сотр. and Struct. 2006. - Vol. 84. - № 29-30. - P. 1925-1933.

168. Bendsoe, M. P. Optimization of Structural Topology, Shape, and Material Текст. / M. P. Bendsoe Berlin: Springer, 1995. - 271 p.

169. Bendsoe, M. P. Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method Текст. / M. P. Bendsoe, N. Kikuchi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. - Vol 7. - P. 197-224.

170. Bendsoe, M. P. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications Текст. / M. P. Bendsoe, O. Sigmund New York: Springer, 2003. - 249 p.

171. Brandmaier, H. E. Optimum filament orientation criteria Текст. / H. E. Brandmaier // J. Composit Materials. 1970. - VII. Vol. 4. - P. 422-425.

172. Bruns, Т. E. Topology Optimization by Penalty (TOP) Method Текст. / Т. E. Bruns // IUTAM Symposium on Topological Design Optimization of Structures, Machines and Materials: Status and Perspectives, 2006. P. 323-332.

173. Bratus, A. Optimal bounded response control for a white-noise excitation Текст. / A. Bratus, M. Dimentberg, D. Lourtchenco // J. of Vibration and Control. -2000.-Vol. 6.-P. 735-741.

174. Brrkowski, P. An interactive program for shape optimization of section under Saint Tenant torsion using boundary elements methods Текст. / P. Brrkowski, J. M. Sieczkowski, M. Doblare, L. Gracia // Eng. Trans. - 1995. - Vol. 43. -№1. - P. 45-70.

175. Belegundu, A. D. A study of mathematical programming methods for structural optimization. Part 2: numerical results Текст. / A. D. Belegundu, J. Arora // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1985.-Vol. 21. - P. 1601-1623.

176. Bound, A. H. Integrating PROLOG and С ADAM to produce an intelligent CAD system Текст. / A. H. Bound, B. Soetarman // Westex-87, 1987. P. 152-160.

177. Canfield, R. A. IMUM design of large structures with multiple constraints Текст. / R.A. Canfield, R. V. Grandhi, V. B. Venkayya // AIAA/ASME/ASCE/AHS 27-th Struct., Struct. Dyn., Mater. Conf. 1986. - P.398-408.

178. Canfield, R. A. Optimum design of structures with multiple constraints Текст. / R. A. Canfield, R. V. Grandhi, V. B. Venkayya // AIAA J. 1988. - Vol. 26.-№1. - P. 78-85.

179. Canfield, R. A. Implementation of generalized optimality criteria in a mul-tidisciplinary environment Текст. / R. A. Canfield, V. B. Venkayya // J. Aircraft. -Vol. 27. №12. - 1990. - P. 1037-1042.

180. Dems, K. Optimal design of rib-stiffeners in disks and plates Текст. / К. Dems, Z. Mroz, D. Szelag // Int. J. Solids and Struct. 1989. - Vol. 25. - №9 - P. 973-998.

181. Dodd, A. J. Aeroelastic design optimization program Текст. / A. J. Dodd, К. E. Kadrika, M. J. Loikkanen // J. Aircraft. 1990. - Vol. 27. - №12. - P. 10281036.

182. Dobbs, M. W. Applications of Optimality to Automated Structural Design Текст. / M. W. Dobbs, R. B. Nelson // AIAA J. 1976. - Vol. 14. - №10. - P. 1436-1443.

183. Eschenauer, H. A. Topology optimization of continuum structures: A review Текст. / H. A. Eschenauer, N. Olhoff// Appl. Mech. Rev. 2001. - Vol. 54. -№4.-P. 331-389.

184. Esping, В. J. The OASIS structural optimization system Текст. /

185. B. J. Esping // Сотр. and Struct. 1986. - Vol.23. - № 3. - P.365-377.

186. Feng, T. Optimal structural design under dynamic loads Текст. / Т. Feng, J. S. Arora, E. J. Haug // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. - Vol. 11.- P.39-59.

187. Fleury, C. An efficient optimality criteria approach to the minimum weight design of elastic structures Текст. / С. Fleury // Сотр. and Struct. 1980. - Vol. 11. -P. 163-173.

188. Fleury, C. Optimization of large flexural finite element system Текст. /

189. C. Fleury // Collect. Publ. Liege, Fac. Sci. 1980. - Vol. 84 - P. 29-42.

190. Fleury, C. Unified Approach to Structural Weight Minimization Текст. / С. Fleury // Сотр. methods in applied mechanics and engineering. 1978. - Vol. 20. -P.17-38.

191. Fleury, C. Structural optimization a new dual method using mixed variables Текст. / С. Fleury, V. Braibant // Int. J. Num. Meth. Eng. - 1987. - Vol. 23. -P. 409-428.

192. Fleury, C. Optimality criteria and mathematical programming in stuctural weight optimization Текст. / С. Fleury, M. Geradin // Comput. and Struct. 1978. -Vol. 8.-P. 7-17.

193. Gellatly, R. A. Optimal Structural Design Текст. / R. A. Gellatly, L. Berke // AFFDL-TR-70-165, 1971. Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson AFB, Ohio.

194. Gilbert, M. G. An analytical sensitivity method for use in integrated aero-servoelastic aircraft design Текст. / M. G. Gilbert // Mechanical systems and signal processing. 1990. - Vol. 4. -P. 215-231.

195. Grandhi, R. V. NEWSUMT-A: A general purpose program for constrained optimization using constraint approximation Текст. / R. V. Grandhi, R. Thareja, R. T. Haftka // ASME J. Mech., Transm. and Automation in Des. 1985. - Vol.107. - P. 94-99.

196. Green, J. A. Aeroelastic tailoring of aft-swept high aspect ratio composite wing Текст. / J. A. Green // J. Aircraft. 1987. - Vol. 24. - №11. - P.812-819.

197. Haftka, R. T. Optimization of flexible wing structures subject to strength and indused drag constraints Текст. / R. T. Haftka // AIAA J. 1977. - Vol.15. -№8.-P. 1101-1106.

198. Haftka, R. T. Efficient optimization of integrated aerodynamic-structural design Текст. / R. T. Haftka, B. Grossman, W. M. Eppard // Second Int. Conf. on Inverse Design Con. and Opt, 1987. P. 369-386.

199. Haftka, R. T. Elements of Structural Optimization Текст. / R.T. Haftka, Z. Gurdal Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, Holland, 1992.

200. Haftka, R. Т. Comparison of two types of structural optimization procedures for flutter requirements Текст. / R. T. Haftka, J. H. Starners, F. W. Barton // AIAA J. 1975. - Vol. 10.-P. 1323-1339.

201. Hansen, S. R. Approximation method for configuration optimization of trusses Текст. / S. R. Hansen, G. N. Vanderplaats // AIAA J. Vol. 28. - №1. -1990.-P. 161-168.

202. Hemp, W. S. Optimum Structures Текст. / W. S. Hemp Claredon Press, Oxford, 1973.

203. Hornlein, H. R. Take-off in optimum structural design Текст. / H. R. Hornlein // Comput. Aided Optim. Des., Struct, and Mech. Syst. / Proc. NATO adv., 1987.-P. 901-919.

204. Khot, N. S. Algorithms based on optimality criteria to design minimum weight structures Текст. / N. S. Khot // Eng. Opt. 1981. - Vol.5. - P. 73-90.

205. Khot, N. S. Optimizatin of structures with multiple frequency constraints Текст. / N. S. Khot // Comput. and Struct. 1985. - Vol. 20. - №5. - P. 869-876.

206. Khot, N. S. Optimum design of composite srtuctures with stress and displacement constraints Текст. / N. S. Khot, V. B. Venkayya, L. Berke // AIAA J. -1975.-P. 75-141.

207. Kiusalaas, J. Minimum Weight Design of Structures via Optimality Criteria Текст. / J. Kiusalaas // NASA TN D-7115, 1972.

208. Klein, B. Direct use of external principles in solving certain optimization problems involving inequalities Текст. /В. Klein// J. ORSA-Vol. 3 1955.-548p.

209. Komarov, V. A. Aircraft Design Using a Variable Density Model Текст. / V. A. Komarov, A. V. Boldyrev, A. S. Kuznetsov, M. Yu. Lapteva // Aircraft Engineering and Aerospace Technology. 2012. - Vol. 84. - Iss. 3. - P. 162171.

210. Kohn, R. V. Optimal Design and Relaxation of Variation Problems Текст. / R. V. Kohn, G. Strang // Communic. Pure and Appl. Math. 1986. - Vol. 39. - P. 113-137 (part 1), P. 139-182 (part 2), P. 333-350 (part 3).

211. Lipka, A. Optimization of Foam Filled Structures using Gradient Algorithms Текст. / A. Lipka, E. Ramm // IUTAM Symposium on Topological Design Optimization of Structures, Machines and Materials: Status and Perspective, 2006. -P. 537-548.

212. Lederman, K. An optimization problem in elasticity Текст. / К. Lederman // Prenp. Trab. mat / Inst, argent, mat. 1994. - Vol. 241. - P. 1-31.

213. Lerner, E. An efficient structural resizing procedure for meeting static aero-elastic design objective Текст. / E. Lerner, J. Markowitz // J. Aircraft. 1979. - Vol. 16.-№2.-P. 65-71.

214. Michell, A. G. M. The limits of economy of material in frame structures Текст. / A. G. M. Michell // Philos. Mag. Series. 1904. - Vol. 8. - №47 - P. 589597.

215. Min, S. J. Optimal reinforcement design of structures under the buckling load using the homogenization design method Текст. / S. J. Min, N. Kikuchi // Struct. Eng. Mech. 1997. - Vol.5. - P. 565-576.

216. Ohsaki, M. Optimum design of geometrically nonlinear trusses via stress constrained design Текст. / M. Ohsaki, T. Nakamura //Abstract Book of the 1st World Congress of Stractural and Multidisciplinary Optimisation, Goslar, Germany, 1995.

217. Prager, W. Optimization of Structural Geometry Текст. / W. Prager, G. I. N. Rozvany // Proc. Conf. Dynamical Systems. New York: Academic Press, 1977. -P. 265 294.

218. Raymer, D. P. Aircraft Design: A Conceptual Approach Текст. / D. P. Raymer // AIAA Education Series. 1992. - 745 p.

219. Rajeev, S. Discrete optimization of structures using genetic algorithms Текст. / S. Rajeev, C. S. Krishnamoorthy // J. Struct. Eng. 1992. - Vol. 5. -P.1233-1250.

220. Rizzi, P. Optimization of multi constrained structures based on optimality criteria Текст. / P. Rizzi // AIAA / ASME / ASCE / AHS 17-th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, 1976. - P. 448-462.

221. Rozvany, G. I. N. Layout optimization of structures Текст. / G. I. N. Rozvany, M. P. Bendsoe, U. Kirsch // Appl. Mech. Rev. 1995. - Vol. 48. -№4.-P. 41-119.

222. Rozvany, G. I. N. On the solid plate paradox in structural optimization Текст. / G. I. N. Rozvany, N. Olhoff, К. T. Cheng, J. E. Taylor // J. Struct. Mech. -1982.-Vol.10.-P.l-32.

223. Rozvany, G. I. N. A new class of optimization problems Optimal archgrids Текст. / G. I. N. Rozvany, W. Prager // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng.- 1979-Vol.24.- №2-3- P. 127-150.

224. Sander, G. A mixed method in structural optimization Текст. / G. Sander, C. Fleury // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - Vol.13. - P.385-404.

225. Sandgren, E. Automotive Structural Design Employing a Genetic Optimization Algorithm Текст. / E. Sandgren, E. Jensen // SAE Technical Paper #920772, Proceedings of the 1992 SAE International Congress and Exposition, Detroit, Michigan, 1992.

226. Schmit, L. A. Structural synthesis Текст. / L. A. Schmit // Summer Course Notes, Case Institute of Technology, 1965. Vol.1. P.36-65.

227. Schmit, L. A. Some approximation concepts for structural synthesis Текст. / L. A. Schmit, B. Farshi // AIAA J. 1974. - Vol. 12. - №5. - P. 692-699.

228. Schmit, L. A. An improved analysis-synthesis capability based on dual method Текст. / L. A. Schmit, C. Fleury // AIAA/ASME/ASCE/ASH 20-th Struct, Struct. Dyn. and Mater. Conf. 1979. - P.23-50.

229. Sekimoto, T. Homologous topology optimization in large displacement and buckling problems Текст. / Т. Sekimoto, H. Noguchi // JSME Int. J. 2001. - Vol. 44.-P. 616-622.

230. Sergeyev, O. Sensitivity analysis and optimal design of 3D frame with account for fatigue life Текст. / О. Sergeyev, V. Kiselev // Proceedings of the 1-st ASMO UK/ISSMO conference/Ilkley, West Yorkshire, UK. 1999. P. 329-336.

231. Strang, G. Heneky Prandtl nets and constrained Michell trusses Текст. / G. Strang, R. V. Kohn // Сотр. methods in applied mechanics and engineering. -1983. - Vol. 36. - №2. - P.207 - 222.

232. Suzuki, K. A Homogenization Method for Shape and Topology Optimization Текст. / К. Suzuki, N. Kikuchi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. - Vol. 93. - P. 29-318.

233. Topping, В. H. Shape Optimization of Skeletal Structures: A Review Текст. / В. H. Topping // J. Struct. Engr. 1983. - Vol.109. - №8. - P. 1933-1951.

234. Tornado. The Vortex Lattice Method // Redhammer Project электронный ресурс. / Royal Institute of Technology. Stockholm, 2007. Режим доступа: http://www.redhammer.se/tornado, свободный.

235. Vanderplaats, G. N. An efficient algorithm for numerical airfoil optimization Текст. / G. N. Vanderplaats // J. Aircraft. Vol. 16. - №12. - 1979. - P. 842847.

236. Venkayya, V. B. Design of optimum structures Текст. / V. В. Venkayya // J. Comput. and Struct. 1971. - Vol.1. - P. 265-309.

237. Venkayya, V. B. Structural optimization: review and some recommendations Текст. / V. В. Venkayya // Int. J. Numer. Method. Eng. 1978. - Vol.13. - P. 203-228.

238. Venkayya, V. B. Optimality criteria: a basis for multidisciplinary design optimization Текст. / V. В. Venkayya // Computational mechanics. 1989. - Vol. 5. -№1. - P. 1-21.

239. Wasiutinski, Z. On the congruency of the forming according to the minimum potential energy with that according to the equel strength Текст. / Z. Wasiutinski // Bull. Acad. Polon. Sci. 1960. - Vol.8. - №6. - P. 344-365.

240. Wasiutinski, Z. The present state of knowledge in the field of optimum design of structures Текст. / Z. Wasiutinski // Appl. Mech. Reviews. 1963. - Vol. 16. -№5. - P. 341-348.

241. Yamazaki, K. Minimum compliance design technique of stiffener shape and layout of stiffened thin plate structures Текст. / К. Yamazaki, A. Aoki // Soc. Mech. Eng. Trans. Jap. 1989. - Vol. 55. -№516. - P. 1884-1890.

242. Zacharopoulo S. An optimality criteria method for structures with stress, displacement and frequency constraints Текст. / S. Zacharopoulo, K. D. Willmert // Сотр. and Struct. 1984. - Vol. 19. - №4. - P.621-629.