Разработка методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Мамонова, Марина Владимировна

• Мамонова, Марина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мамонова, Марина Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

ГЛАВА 1.

Поверхностные свойства твердых тел и способы их описания.

Введение

1.1. Основные этапы и направления развития теории металлической поверхности.

1.2. Исходные уравнения метода функционала плотности при исследовании поверхности металла.

1.3. Применение МФП к расчету работы выхода электрона с поверхности металла.

1.4. Явление адгезии и способы его описания

1.5. Выводы и задачи исследования

ГЛАВА 2.

Расчет поверхностных характеристик металлов в рамках метода функционала электронной плотности.

Введение

2.1. Основные уравнения. Методика расчета поверхностной энергии металлов

2.1.1. Применение МФП к расчету поверхностной энергии металлов. Модель "желе"

2.1.2. Учет влияния дискретности кристаллической решетки на величину поверхностной энергии

2.1.3. Учет эффектов решеточной релаксации металлических поверхностей

2.1.4. Учет влияния градиентных поправок 4-го порядка в расчетах поверхностной энергии металлов

2.2. Методика расчета работы выхода электрона с поверхности металлов

2.3. Расчет поверхностных характеристик в рамках обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3.

Расчет адгезионных характеристик металлов и их расплавов в рамках метода функционала плотности.

Введение

3.1. Основные уравнения. Методика расчета

3.2. Результаты расчетов и их обсуждение

3.3. Учет влияния промежуточного диэлектрического слоя на адгезию металлов

3.4. Учет влияния эффектов решеточной релаксации поверхности на адгезию металлов

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4.

Расчет адгезионных характеристик металлов, полупроводников и сложных соединений на основе диэлектрического формализма.

Введение

4.1. Теоретические принципы определения адгезионных характеристик контакта поверхностей

4.2. Адгезия металлов. 94 4.2.1. Анализ результатов расчета

4.3. Адгезия полупроводников

4.4. Расчет адгезионных характеристик для контакта металлов и полупроводников с диэлектриком

4.5. Адгезия сложных соединений

4.6. Выводы по главе. 117 Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов»

Введение

Исследование физических свойств поверхности твердого тела является актуальным научным направлением. Потребности современного производства (создание тонкопленочных структур в микроэлектронике, совершенствование технологических методов управления свойствами поверхности деталей узлов трения с целью повышения их работоспособности, износостойкости и долговечности) требуют детального учета факторов, влияющих на величину взаимодействия разнородных материалов, соприкасающихся своими поверхностями.

Явление возникновения связи между поверхностными слоями разнородных конденсированных тел, приведенных в соприкосновение, получило название адгезии. Адгезия зависит от природы контактирующих тел, свойств их поверхностей и площади контакта. С физической точки зрения адгезия определяется силами межмолекулярного взаимодействия, наличием ионной, ковалентной, металлической и других типов связи. Возникает необходимость определения характеристик адгезионного взаимодействия различных материалов, как с точки зрения прикладной, так и фундаментальной науки о поверхностных явлениях [18, 19, 25].

Однако, значение адгезионной прочности зависит не только от вида связи между телами, вступившими в контакт, но и от метода ее измерения, а также от способа отрыва [2, 59]. Например, производя отрыв пленки от подложки с различной скоростью, можно получить разное значение адгезионной прочности. Методов неразрушающего контроля адгезионной прочности, дающих надежные результаты, к сожалению, к настоящему времени пока не существует. На результаты измерения адгезионной прочности может повлиять и напряженное состояние границы раздела между пленкой и подложкой вследствие термических или усадочных явлений в материалах. В процессе напыления на поверхности подложки может образоваться тончайший слой окисла, оказывающий заметное влияние на адгезию покрытия. Неизбежная шероховатость поверхностей сред, вступающих в контакт, определяет появление зазора между поверхностями. Все это указывает на сложность получения достоверных экспериментальных значений адгезионной прочности покрытий, непосредственного определения роли малых зазоров, а в

особенности прогнозирования их влияния на сцепление тел.

В связи с этим возрастает роль теоретического подхода к определению адгезионных характеристик различных материалов. При этом критерием правильности той или иной модели адгезионного взаимодействия и предсказываемых ею значений адгезионных характеристик может служить сопоставление рассчитанных и измеренных значений поверхностной энергии материалов, поскольку методики экспериментального определения поверхностной энергии дают более надежные результаты, чем при определении адгезионной прочности [67].

Сама по себе задача расчета поверхностной энергии металла является сложной и до сих пор теория, дающая удовлетворительные результаты для всего ряда металлов, не построена. Трудности описания связаны с сильной неоднородностью системы в приповерхностной области, а также с возникающими структурными искажениями поверхностного слоя металлов.

В последнее время интенсивно развиваются методы аналитического описания поверхностных свойств и адгезионных процессов, основанные на определении энергетического состояния системы тел с привлечением методов квантовой механики [3, 50, 62]. Данный подход обладает общностью и позволяет функционально связать энергию адгезии с внутренними параметрами контактирующих материалов и при достаточном его развитии может прогнозировать значение адгезионной прочности. При описании явления адгезии металлических пленок особенно эффективно применяется метод функционала электронной плотности (МФП) [26, 47, 62, 73, 89]. К настоящему времени развитие теории неоднородного электронного газа уже создало базу для приложений МФП к различным задачам, касающихся поверхностных свойств металлов. Однако несмотря на значительное число исследований по этой теме, полная разработка приложений теории МФП к исследованию поверхности еще далека от завершения. Так изменение свойств твердых тел, связанное с существованием и взаимодействием поверхностей, удалось сколько-нибудь адекватно описать лишь для некоторых модельных систем и простых металлов. В случае же металлов других групп для получения достоверных результатов используется ряд подгоночных эмпирических параметров, и, следует отметить, что почти нет теорий способных адекватно описывать поверхностные и адгезионные свойства полупроводников, сложных соединений и сплавов. В то же время подобная разработка

различных приложений теории функционала плотности или ее модификаций необходима как для дальнейшего развития теории поверхностных явлений, так и для практического применения результатов расчета и предсказаний теории в ряде технологических и производственных процессов.

В связи с этим целью настоящей диссертации является:

- разработка методики самосогласованного расчета и получение значений поверхностной энергии металлов с учетом поправок на неоднородность электронной системы и дискретность кристаллической структуры в рамках метода функционала электронной плотности;

- исследование влияния различных обменно-корреляционных поправок и смещения поверхностной ионной плоскости на значения поверхностной энергии металлов;

- разработка методов расчета работы выхода электрона с поверхности металлов как одной из важнейших поверхностных характеристик, определяющей энергетическое состояние поверхности, и сопоставление полученных значений с результатами экспериментальных исследований;

- расчет межфазной энергии взаимодействия, энергии адгезии и силы адгезионного взаимодействия различных металлов в рамках метода функционала электронной плотности с учетом градиентных поправок на неоднородность системы и смещения ионных плоскостей в межфазной области раздела сред;

- исследование зависимости адгезионных характеристик от расстояния между поверхностями металлов и диэлектрической проницаемости промежуточного слоя;

- разработка модели адгезионного взаимодействия металлов и полупроводников, а также сложных соединений на основе диэлектрического формализма и использовании представлений о коллективных возбуждениях электрон-ионной системы - плазмонах;

- расчет энергии адгезии и силы адгезионного взаимодействия для ряда металлов, полупроводников и сложных соединений, а также расчет адгезионных характеристик контакта данных материалов с диэлектрической средой.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Мамонова, Марина Владимировна

4.6 Выводы по главе

В настоящей работе для описания поверхностных и адгезионных свойств сложных соединений и сплавов разработана модель адгезионного взаимодействия, основанная на диэлектрическом формализме и использовании представлений о поверхностных плаз-монах. В отличие от других подходов, которые хорошо зарекомендовали себя только для описании адгезии простых металлов, а в случае переходных металлов используют ряд подгоночных эмпирических параметров и совсем не в состоянии описывать адгезию полупроводников, сложных соединений и сплавов, данный подход, использующий в качестве исходных параметров только концентрацию валентных электронов и ширину запрещенной зоны для полупроводников, позволяет уже в рамках модели "желе" получать хорошее согласие рассчитанных и экспериментальных значений поверхностных энергий для металлов и сложных соединений и рассчитывать для них энергию и силу адгезионного взаимодействия.

Для металлов было проведено сравнение результатов расчета энергии и силы адгезионного взаимодействия, полученных в рамках диэлектрического формализма и с использованием метода функционала электронной плотности. Сравнительный анализ данных методов показывает, что при величинах зазора между поверхностями контактирующих металлов к < а адгезионные свойства металлов наиболее полно описываются в рамках метода функционала плотности, при а << к <С А0 адгезионные характеристики, определяемые в рамках метода функционала плотности, экспоненциально спадая с ростом Ь оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с обменно-корреляционными эффектами взаимодействия флуктуаций электронных плотностей, определяемых в длинноволновом приближении в рамках диэлектрического формализма. При этом для кск 1 адгезионное взаимодействие металлов соответствует ван-дер-ваальсовым силам взаимодействия материалов, которые не учитываются в рамках метода функционала плотности.

На основании обзора известных литературных данных и проведенных теоретических исследований автором получены следующие результаты:

1. Для описания адгезионных свойств металлов и полупроводников разработана модель адгезионного взаимодействия, основанная на диэлектрическом формализме и использовании представлений о поверхностных плазмонах. Данная модель позволила при значительно меньшей по объему вычислительной работы по сравнению с методом функционала плотности получить достоверные результаты для рассматриваемых материалов.

2. Разработанный подход позволил учесть ван-дер-ваальсовы силы взаимодействия, которые становятся преобладающими в области достаточно больших величин зазора к и учет которых невозможен в рамках метода функционала плотности.

3. Проведено сопоставление результатов полученных в рамках диэлектрического формализма и с использованием метода функционала плотности.

4. В рамках диэлектрического формализма рассмотрен случай контакта металла или полупроводника с диэлектриком проницаемости е, разделенных вакуумным промежутком. Показано, что при малых величинах зазора сила адгезии имеет характер отталкивания, который при увеличении величины зазора сменяется притяжением, а максимум абсолютного значения силы адгезии тем больше, чем больше значение диэлектрической проницаемости.

5. Разработана методика оценки сил адгезионного взаимодействия сплавов и сложных соединений, на основе которой был проведен расчет адгезионных характеристик для самосмазывающихся материалов и износостойких покрытий, применяемых в узлах трения микрокриогенной техники. Проведенные в АО "Сибкриотехника" (г.Омск) исследования адгезионной прочности ряда износостойких покрытий методом индентирова-ния подтвердила результаты расчета по относительному соответствию их адгезионной прочности.

Заключение

Настоящая работа посвящена исследованию поверхностных свойств и разработке методов расчета поверхностных и адгезионных характеристик различных материалов. В соответствии с этой целью в диссертации получены следующие результаты:

1. В рамках вариационного подхода метода функционала плотности осуществлен расчет поверхностной энергии и работы выхода металлов с учетом градиентных поправок на неоднородность для кинетической и обменно-корреляционной энергий как второго, так и четвертого порядков.

2. Показано, что для простых металлов наилучшим является использование градиентных поправок только второго порядка. Для А1 необходим учет градиентных поправок четвертого порядка к кинетической энергии, что обусловлено большей неоднородностью электронного газа при з-р гибридизации квантовых состояний электронов. Для благородных и переходных металлов наилучшее согласие с экспериментальными значениями поверхностной энергии было получено при использовании градиентных поправок к кинетической и обменно-корреляционной энергиям вплоть до четвертого порядка, что обусловлено эффектами в-р-с! гибридизации.

3. Рассмотрение различных типов градиентных поправок при описании поверхностных свойств простых и переходных металлов позволило выделить единую обменно-корреляционную поправку в приближении Вашишты-Сингви. Это позволило облегчить и уточнить расчеты адгезионных характеристик взаимодействия различных металлов.

4. Осуществлен самосогласованный расчет смещения поверхностной ионной плоскости в различных металлах и проведен анализ влияния данных релаксационных эффектов на значения поверхностных характеристик широкого ряда металлов. Выявлена более сильная зависимость величины работы выхода от смещения ионной плоскости (от 20 до 50 %), чем для поверхностной энергии ( незначительное понижение до 3 — 5% для плотно упакованных граней и на 3 — 7% для наиболее рыхлых граней).

5. Для расчета влияния электрон-ионного взаимодействия на величину поверхностной энергии и работы выхода металлов, применен псевдопотенциал Хейне-Абаренкова. Вычисления, проведенные при его использовании, значительно уточняют соответствующие расчеты, проведенные в рамках модели Ашкрофта, и распространены для описания адгезии как простых, так и переходных металлов. Применение псевдопотендиала Хейне-Абаренкова дает возможность варьирования расчетных значений работы выхода при одновременном сопоставлении со значениями поверхностной энергии металлов.

6. Анализ поведения функции распределения электронной плотности системы контактирующих металлов в межфазной области раздела позволил разработать методику расчета межфазной энергии энергии взаимодействия металлов различных типов проводя разбиение всей области интегрирования на несколько подобластей, в которых эффективно учитываются те приближения для плотности объемной энергии каждого металла, дающие наилучшее согласие с экспериментальными значениями при расчетах поверхностной энергии.

7. Осуществлен расчет адгезионных характеристик металлов, разделенных слоем диэлектрика проницаемостью е. Показано, что наличие промежуточного диэлектрического слоя толщины 2Б при 2(ЗБ / л/ё > 1 приводит к отталкиванию металлических поверхностей, причем сила отталкивания с ростом е увеличивается.

8. Осуществлен учет релаксационных поверхностных эффектов и проведен расчет параметров смещения 8^ приповерхностных ионных плоскостей относительно их объемного положения в межфазной области раздела. Осуществлен анализ зависимости данных параметров от расстояния между поверхностями металлов и диэлектрической проницаемости промежуточного слоя показал, что величины смещения 8^ принимают максимальные значения при (ЗБ/л/ё ~ 1. При этом значения 83 в положении максимума увеличиваются с ростом величины е.

9. Исследовано влияние эффектов релаксации решетки вблизи поверхности на адгезионные характеристики контакта различных металлов. Показано, что учет эффектов смещения приповерхностных ионных плоскостей приводит к увеличению энергии и силы адгезии. Выявлено, что влияние данных эфектов максимально при величинах зазора, при которых и параметры 8^ характеризуются максимумом. В то же время, относительное влияние данных эффектов растет с увеличением Б, что обусловлено более быстрым уменьшением значений адгезионных характеристик, чем параметров смещения 8у Выявленные эффекты смещения приповерхностных ионных плоскостей могут играть существенную роль при процессах отрыва металлов друг от друга.

10. Для описания адгезионных свойств металлов и полупроводников разработана модель адгезионного взаимодействия, основанная на диэлектрическом формализме и использовании представлений о поверхностных плазмонах. Данная модель позволила при значительно меньшей по объему вычислительной работы по сравнению с методом функционала плотности получить достоверные результаты для рассматриваемых материалов.

11. В рамках диэлектрического формализма рассмотрен случай контакта металла или полупроводника с диэлектриком проницаемости е, разделенных вакуумным промежутком. Показано, что при малых величинах зазора сила адгезии имеет характер отталкивания, который при увеличении величины зазора сменяется притяжением, а максимум абсолютного значения силы адгезии тем больше, чем больше значение диэлектрической проницаемости.

12. Осуществлена оценка сил адгезионного взаимодействия сплавов и сложных соединений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мамонова, Марина Владимировна, 1998 год

Литература

[1] Бараш Ю.С.,Гинзбург В.Л. Электромагнитные флуктуации в веществе и молекулярные силы между телами. - Успехи физ.наук, 1975, т. 116, N1, с.5-40.

[2] Басин В. Е. Адгезионная прочность.- М.: Наука, 1981.

[3] Беннет А. Новое в исследовании поверхности твердого тела.- М.: Мир, 1977, 221 с.

[4] Берлин A.A., Басин В.Е. Основы адгезии полимеров. - М: Химия, 1974, 321 с.

[5] Брегер А. X., Жуховицкий А. А. Поверхностное натяжение металлов. - ЖХФ, 1946, т. 20, N4, с. 355-362.

[6] Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Прудников В.В. Расчет решеточной релаксации металлических поверхностей с учетом градиентных поправок на неоднородность электронной системы. - Физика металлов и металловедение, 1993, 76, вып.6, с.38-48.

[7] Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Потерин Р.В., Прудников В.В. Расчет адгезионных характеристик металлов и их расплавов.- Физика металлов и металловедение, 1995, 79, вып.4, с. 13-22.

[8] Вакилов А.Н., Мамонова М.В.,Прудников В.В. Расчет поверхностной энергии и адгезионных характеристик металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма. - Вестник Омского универ- ситета, 1996, N1, с.37-40.

[9] Вакилов А.Н., Мамонова М.В., Прудников В.В. Адгезия металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма. - Физика твердого тела, 1997, т.39, N6, с.964-967.

[10] Вакилов А.Н.,Прудников В.В. К расчету адгезии металлов и диэлектриков. - Физика металлов и металловедение, 1991, в.8, с. 11-20.

[11] Волоцкий С.С Аутогезия и адгезия высокомолекулярных полимеров. - М: Ростехиз-дат, 1960, 244 с.

[12] Глауберман JI. Е. Теория поверхностного натяжения металлов. - ЖФХ, 1949, т. 23, N2,с. 115-123.

[13] Гомбаш П. Статистическая теория атома. - М.: ИЛ, 1951. 398 с.

[14] Груверман C.JL, Сухман A.A. Влияние высокотемпературных полиморфных переходов на поверхностную энергию кристаллических РЗМ.- Поверхность, 1990, N12, с.123-129.

[15] Грязнов Б.Т., Зинкин А.Н., Стасенко В.П., Мамонова М.В.,Прудников В.В., Вакилов А.Н. Разработка методов расчета адгезионных и триботехнических характеристик материалов и покрытий для узлов трения.- Сборник научных трудов "Криогенное оборудование и криогенные технологии", Сибирское региональное отделение Международной академии холода, Омск, 1997, выпуск 1, часть 2, с.3-18.

[16] Гуль В.Е., Бахрушина JI.A, Дворецкая Н.М Высокомолекулярные соединения. - 1976, т.А18, N1, с. 122-126.

[17] Дзялошинский И.Е., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. - Успехи физ.наук, 1961, т.73, вЗ, с.381.

[18] Дерягин Б .В., Чураев Н. В., Муллер В. М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1977. 240 с.

[19] Дерягин Б .В., Кротова Н. А., Смилга В. П. Адгезия твердых тел. М.: Наука, 1976.

[20] Дэвисон С., Левин Дж. Поверхностные (таммовские) состояния. - М:Мир, 1973.

[21] Жураковский Е.А., Немченко В.Ф. Кинетические свойства и электронная структура фаз внедрения. - Киев: Наукова думка, 1989, 304 с.

[22] Задумкин С. Н. К статистической электронной теории межфазной поверхностной энергии металлов на границе металл-расплав. - ФММ, 1962, т. 13, N1, с. 24-32.

[23] Задумкин С. Н. Новый вариант статистической электронной теории поверхностного натяжения металлов.- ФММ, 1961, т. II, N3, с. 331- 346.

[24] Задумкин С. Н. Современные теории поверхностной энергии чистых металлов. - В кн..'Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фазах. Нальчик,1965, с. 12-29.

[25] Зимон А. Д. Адгезия пленок и покрытий. М.: Наука, 1977. 240 с.

[26] Кацнельсон A.A., Степанюк B.C., Фарберович О.В., Сас А. Электронная теория конденсированных сред. - М; Изд-во МГУ, 1990, 240 с.

[27] Киржниц Д. А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми. - ЖЭТФ, 1957, т. 32, с. 115-123.

[28] Киржниц Д. А., Лозовик Ю. Е., Шпатаковская Г. В. Статистическая модель вещества,- УФН, 1975, т. 117, N1, с. 3-47.

[29] Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел.- М.; Наука, 1967, 111 с.

[30] Кобелев А. В., Кобелева Р. М., Ухов В. Ф. Об электронном распределении вблизи контакта двух различных миталлов. - ДАН СССР, 1978, т. 243, N3, с. 692-695.

[31] Кобелева Р. М., Розенталь О. М., Кобелев А. В. К теории электронной составляющей и силы взаимодействия металлических тел. - Колл. ж., 1977, т. 39, N2, с. 295-301.

[32] Кобелева Р. М., Розенталь О. М., Кобелев А. В. Расчет характеристик электронного распределения поверхности металла в сильном электрическом поле. - ФММ, 1974, т.38, N3, с. 640-643.

[33] Кобелева Р.М.,Гельчинский Б.Р.,Ухов В.Ф. К теории адгезии двух металлических поверхностей,- ФММ, 1979, 48, Вып.2, с.251-259.

[34] Кобелева Р. М., Гельчинский Б. Р., Ухов В. Ф. К расчету поверхностной энергии металлов в модели дискретного положительного заряда. - ФММ, 1978, т. 45, N1, с. 25-32.

[35] Кобелева Р. М., Кобелев А. В., Куземе В. Е., Партенский М. Б., Розенталь О. М. Расчет электронного распределения вблизи границы металла с диэлектрической средой.-ФММ, 1976, т. 41, N3, с. 493-498.

[36] Компанеец А. С., Павловский Е. С. Уравнение самосогласованного поля в атоме. -ЖЭТФ, 1956, т. 31, N3, с. 427-438.

[37] Свойства, получение и применение тугоплавких соединений. Справочник./ Под ред. Т.Я.Косолаповой. - М.: Металлургия, 1986.

[38] Краснов Ю.Н. и др. Методы испытания и оценки материалов для подшипников скольжения. - М: Наука, 1972, с.137-139.

[39] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.:Наука, 1973, с.89.

[40] Мамонова М.В., Р.В.Потерин, Прудников В.В. Расчет поверхностной энергии металлов в рамках модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова. - Вестник

• Омского университета, 1996, N 1, с.41-43.

[41] Мамонова М.В., Потерин Р.В., Прудников В.В. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова. - Вестник Омского университета, 1996, N2, с.44-46.

[42] Мамонова М.В., Р.В.Потерин, Прудников В.В. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного псевдопотенциала Хейне-Абаренкова. - ФММ, 1998, т.86, вып.1, с.5-14.

[43] Мамонова М.В., Прудников В.В. Разработка методики расчета работы выхода металлов в рамках метода функционала плотности. - Физика металлов и металловедение, 1998, т.86, вып.2 с.33-39.

[44] Мамонова М.В., Прудников В.В. Расчет работы выхода металлов в рамках метода функционала плотности. - Вестник Омского университета, 1998, N 1(7), с.22-26.

[45] Марч Н., Паринелло М. Коллективные эффекты в твердых телах и жидкостях. - М.: Мир, 1986, с.30.

[46] Неволин В.К., Фазылов Ф.Р., Шермергор Т.Д. Энергия адгезии металлов и полупроводников. - Поверхность, 1983, т.1, с.79-83.

[47] Пааш Г., Хитшольд М. Поверхности твердых тел. В сб. Достижения электронной теории металлов, под ред. П. Цише, Г. Лемана. М.;Мир, 1987. т.2, с. 466-540.

[48] Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. - М.:Мир, 1967, 384с.

[49] Партенский М. Б., Смородинский Я. Г. Проникновение электрического поля в металл и его влияние на величину поверхностного барьера. - ФТТ, 1974, т. 16, N3, с. 644-647.

[50] Партенский М. Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности,- УФН, 1979, т. 128, N1, с. 69-106; УФН, 1979, т. 129, N3, с. 590.

[51] Партенский М. Б., Кузема В. Е., Попов Э. И. Поверхностный барьер на границе металл-вакуум во внешнем электрическом поле. - ФММ, 1976, т. 41, N2, с. 279-283.

[52] Партенский М. Б., Куземе В. Е. К самосогласованной теории энергетического барьера на границе металла с диэлектрической средой. - ФТТ, 1979, т. 21, N9, с. 23422844.

[53] Платцман Ф.,Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. - М.:Мир, 1975, 440с.

[54] Разработка методов расчета адгезионной составляющей сил трения.: Отчет о НИР (заключ.) ОмГУ. Рук-ль: В.В.Прудников. N ГР 01.930009970; N 02940001313. - Омск, 1993.

[55] Самойлович А. Г. Электронная теория поверхностного натяжения металлов. -ЖЭТФ, 1946, т. 16, N2, с. 135-150.

[56] Семенченко В. К. Поверхностные явления в металлах и сплавах. М.: ГНТТЛ, 1957, 491 с.

[57] Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М. Квантовая механика. М.: Просвещение, с.440-446, 1965. 638 с.

[58] Спитковский И. М. К теории поверхностного натяжения металлов. - ЖФХ, 1950, т. 24, N9, с. 1090-1093.

[59] Углов А. А., Анищенко Л. Н., Кузнецов С. Е. Адгезионная способность пленок. М.: Радио и связь, 1987, 104 с.

[60] Ухов В. Ф., Кобелева Р. М. Изменение поверхностной энергии металла в зависимости от величины диэлектрической проницаемости граничащей среды. - В кн.: Вопросы физики формообразования и фазовых превращений. Калинин: КГУ, 1979, с. 34-40.

[61] Ухов В. Ф., Кобелева Р. М. Электронная составляющая поверхностной энергии металлов во внешнем электрическом поле. Свердловск, 1978. Рукопись деп. в ВИНИТИ, N495-78. Деп.

[62] Ухов В.Ф., Кобелева P.M., Дедков Г.В., Темроков А.И. Электронностатистическая теория металлов и ионных кристаллов. - М.:Наука, 1982

[63] Фейгин В. А., Замирякин. Л. К., Калинин В. М. Поверхностная энергия и распределение электронов во внешнем электрическом поле. - В кн.: Физическая химия границ раздела контактирующих фаз. Киев: Наукова думка, 1976, с. 38-42.

[64] Физические величины: Справочник./ Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мелихова.-М.:Энергоатомиздат, 1991.

[65] Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. М.; Л.: ГИТТЛ, 1948. 291 с.

[66] Хейне П., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. - М;Мир, 1973, 557 с.

[67] Хоконов X. Б. Поверхностные явления в расплавах и возникающих из них твердых фаз. Кишенев:"Штиинца", 1974. 190 с.

[68] Эварестов Р.А. Квантовохимические методы в теории твердого тела. - JI; Изд-во Ленингр. ун-та., 1982.

[69] Ястребов Л.И., Кацнельсон А.А. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур. - М; Изд-во МГУ, 1981.

[70] Brown R.C., March N.H. Phys.Reports С, 1976, v.24, N2, p.77.

[71] Budd H. F., Vannimenus J. Surface forces and jellium model. - Phys. Rev. Lett., 1973, vol.31, N 19, p. 1218-1221.

[72] Deloy R., Prigogine I. Tensiion auperficielle at adsorption. Liege, 1951.

[73] R. M. Dreizler, Eberhard K.U. Gross Density functional theory: an approach to the quantum many-body problem.- Berlin; Springer, 1990.

[74] Ferrante J., Smith J. R. A theory ot adhesion at a bimetallic interface: Overlap effects.-Surface Sci., 1973, vol. 38, N I, p. 77-92.

[75] Ferrante J., Smith J. R. Local and nonlocal contributions to adhesive energies at metallic interface.- Solid State Communs, 1977, vol. 23, N 8, p. 527-529.

[76] Ferrante J., Smith J.R. Theory of metallic adhesion. - Phys. Rev., 1979, vol. 1319, N 8, p. 3911-3920.

[77] Frenkel I. On the surface electric double-layer of solid and liquid bodies. - Phil. Mag., 1917,vol. 33, N 196, p. 297-322.

[78] Gaskell T. The collective treatment of a Fermigas. - Proc. Phys. Soc , 1961, vol. 77, N 6, p.1182-1192; The collective treatment of many-body systems.- Proc. Phys. Soc., 1962, vol. 80, N 5, p. 1091-1100."

[79] Gell- Mann M., Brueckner R. Correlation energy of an electron gas of high density. -Phys.Rev., 1957, vol. 106, p. 364-368.

[80] Hubbard J. The correlation energy of a free-electron gas.- Proc.Roy.Soc., 1958, A243, N1234, p.336-352.

[81] Heinrichs J., Kumar N. Exact result for bimetallic interfaces.- Phys. Rev., 1975, vol. B12, N 14, p. 802-810; Force between metallic films at small separation.-Solid Stat.Communs, 1976, vol. 18, N 8, p. 961-963."

[82] Herman F., Van Dyke John P., Ortenburger I. Improved statistical exchange approximation for inhomogeneus many-electron systems. - Phys. Rev. Lett., 1969, vol. 22, N 16, p. 807-811.

[83] Hietschold M., Paasch G., Bartos I. Adiabatic variational calculation of the lattice relaxation at metal surfaces. - Phys. Status solidi (b), 1980, vol. 101, N 2, p. 239-252.

[84] Hietschold M., Paasch G., Ziesche P. Surface energies of simple metals (11). - Phys. status solidi (b), 1975, vol. 70, N 2, p. 653-662.

[85] Hirabayashi K. Dielectric theory of the barrier height at metal-simiconductor and metal-insulator interfaces. - Phys. Rev., 1971, vol. B3, N 12, p. 4023-4025.

[86] Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas. - Phys. Rev., 1964, vol. 136, N 3B, P.B864-B871.

[87] Hubbard J. The description of collective motions in terms of many-bodi perturbation theory.- Proc. Roy. Soc. London, 1957, vol. A243, N 1234. p. 336-352.

[88] Jona F. LEED crystallography.- J.Phys.C: Solid State Phys.,1978, 11, N21, p.4271-4306.

[89] Jones R.O., Gunnarsson 0. The density functional formalism, its applications and prospects. - Reviews of Modern Physics, 1989, 61, N3, p. 689-746.

[90] Kobelev A. V., Kobeleva R. M., Ukhov V. F. Oil the adhesion theory for two metallic surfaces.- Phys. status solidi (b), 1979, vol. 96, N I, p. 169- 1711.

[91] Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects.-Phys. Rev., 1965, vol. 140, N 4A, p. A1133-A1138.

[92] Lang N. D. Self-consistent properties of the electron distribution at a metal surface.-SolidState Communs, 1969, vol. 7, N 15, p. 1047-1053. 22. Lang N. D., Kohn W. Theory

of metal surfaces: Charge density and surface energy.- Phys.Rev., 1970, vol. Bl, N 12, p. 4555-4508.

[93] Lang N. D., Kohn W. Theory of metal surfaces: Charge density and surface energy. -Phys.Rev., 1970, vol. Bl, N 12, p. 4555-4508.

[94] Lang N. D. The density-functional formalism and the electronic structure of metal surfaces.- Solid State Phys., 1973, vol. 28, N 4, p. 225-300.

[95] Langreth D.C.,Mehl M.J. Easily implementable nonlocal exchange-correlation energy functional.- Phys.Rev.Lett., 1981, 47, N6, p.446-450.

[96] Lundqvist S. Electrons at metal surfaces. - In: Surface Science. Vienna-Intern. Atom. Energy Agency, 1975, p. 331-392.

[97] Ma C.Q.,Sahni V. Study of the density gradient expansion for the kinetic energy. -Phys.Rev., 1977, B16, N10, p.4249-4255.

[98] Mehrotre R., Pant M. M., Das M. P. Electronic structure and adhesive energies at bimetallic interfaces.- Solid State Communs, 1976, vol. 10, N 2, p. 199-201.

[99] Monnier R., Perdew J. P. Surfaces of real metals by the variational self-consistent method.-Phys. Rev., 1978, vol. B17, N 6, p. 2595-2611.

[100] Nozieres P., Pines D. Correlation energy of a free electron gas. - Phys. Rev., 1958, vol. Ill, N 2, p. 442-454.

[101] Paasch G., Eschrig H., John W. Work function and surface structure of simple metals.-Phys.status solidi (b), 1972, vol. 51, N I, p. 283-293.

[102] Paasch G., Hietschld M. A lauer summation for electrostatic surface problems. - Phys. status solidi (b), 1977, vol. 83, N I, p. 209-222.

[103] Perdew J. P., Langreth D. C., Sahni V. Corrections to the local density approximation: Gradient expansion versus wavevector analysis for the metallic surface problem.-Phys. Rev. Lett., 1977, vol. 38, N 18, p. 1030-1033.

[104] Perdew J. P., Monnier R. Physics of lattics of relaxation at aluminium surfaces.- J. Phys. F: Metal Phys., 1980, vol. 10, N II, p. L287- L201.

[105] Perdew J. P., Monnier R. Surface energy of simple metals: self-consistent inclusion ot the ion potential.- Pnys.Rev.Lett., 1976, vol.37, N19, p.1286-1289.

[106] Peuckert V. - J. Phys., 1976, C9, p. 809.

[107] Singwi K.S.,Sjolander A.,Tosi M.P.,Land R.H. Electron correlations at metallic densities.-Phys.Rev., 1970, Bl, N3, p.1044-1053.

[108] Schulte F.K. - Z. Phys., 1977, B27, p. 303.

[109] Smith J. R. Beyond the local-density approximation: Surface properties of (110) W.-Phys. Rev. Lett., 1970, vol. 25, N 15, p. 1023-1025.

[110] Smith J. R. Self-consistent theory of electron work functions and surface potential characteristics for selected metals. - Phys. Rev., 1969, vol. 181, N 2, p. 522-529.

[111] Smith J.H., Ferrante J. Bimetallic adhesive force at small separation. - Solid State Communs, 1977, vol. 21, N 12, p. 1059-1060.

[112] Smoluchowski R. Anisotropy of the electron work function of metals. - Phys. Rev., 1941, vol.60, p. 661-674.

[113] Stefanou N., Braspenning P.J., Zeller R., Dederichs P.H. - Phys. Rev., 1987,V, B36, N12, p. 6372.

[114] Swingler J. N., Inkson J. C. An exact result for bimetallic interface energies.- Solid State Communs, 1977, vol. 24, N 4, p. 305-307.

[115] TejedorC., Flores F. On the electronic potential and ionic relaxation at the metal surface.-Solid. State Communs, 1975, vol. 17, N 8, p. 995-998.

[116] Theophilou A. K., Modinos A. Metallic field effect and its consequences in field emission field ionisation and the capacitance of a capasitor.- Phys. Rev., 1972, vol. B6, N 3, p. 801-812.

[117] Vannimenus J., Budd H. Stlf-consistent calculation ot the forces between two metal: Half spaces.- Solid State Communs, 1975, vol. 17, N 10, p. 1291-1297.

[118] Vasiliev B.V.,Kaganov M.I., Lyuboshitz V. L. Conduction electron state and electronic work function in a metal. - Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 1994, 164, p.375-379

[119] Vashishta P.,Singwi K.S. Electron correlations at metallic densities. - Phys.Rev., 1972, B6, N3, p.875-887.

[120] Weizsäcker 0. F. Zur Theorie der Kernmassen.- Ztschr. Phys., 1935, Bd. 96, N 7, S. 431-458.

[121] Wieborg E., Inglesfield J.E. - Solid State Comm, 1975, V.16, p.335.

[122] Wigner E. P. On the interaction of Electrons in Metals. - Phys. Rev., 1934, vol. 46, N 11, p.1002-1011.

[123] Wigner E., Seitz F. On the Constitution of metallic sodium.- Phys. Rev., 1933, vol. 43, p.804-810, N 10.

[124] Zeller R.,Dentz J., Dederichs P.H. - Solid State Comm., 1982, vol. 44, N5, p.993.