Разработка методов синтеза проверяющих тестов для сетей из конечных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Тренькаев, Вадим Николаевич

• Тренькаев, Вадим Николаевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тренькаев, Вадим Николаевич

Введение.

1. Методы синтеза полных проверяющих тестов для автоматов.

1.1. Необходимые определения и обозначения.

1.1.1. Автоматы.

1.1.2. Отношения эквивалентности и редукции между автоматами.

1.1.3. Полные проверяющие тесты для автоматов и модель неисправности.

1.1.4. Автоматные сети.

1.1.5. Синтез проверяющих тестов для компоненты автоматной сети.

1.1.5.1. Модели неисправности.

1.1.5.2. Описание автоматом поведения двухкомпонентной сети.

1.2. Методы синтеза полных проверяющих тестов для детерминированных автоматов.

1.2.1. Контрольные эксперименты с детерминированными автоматами.

1.2.2. Универсальный тест для модели "черного ящика".

1.2.3. Метод М.Василевского.

1.2.4. Метод идентификаторов.

1.2.5. Метод гармонизированных идентификаторов.

1.2.6. Метод на базе функции неисправности.

1.2.6.1. Функция неисправности.

1.2.6.2. Процедура построения теста.

1.2.7. Выходные неисправности.

1.3. Методы синтеза полных проверяющих тестов для недетерминированных автоматов относительно редукции.

1.3.1. Модифицированный метод гармонизированных идентификаторов.

1.3.2. Выходные неисправности.

1.4. Выводы по главе 1.

2. Представление несущественных неисправностей в компоненте сети с помощью недетерминированного автомата.

2.1. Аппроксимация поведения компоненты в сети.

2.2. Сетевой эквивалент компоненты.

2.3. Приведенная форма сетевого эквивалента.

2.4. Выводы по главе 2.

3. Синтез полных проверяющих тестов для компоненты автоматной сети при наличии прямого доступа к выходу компоненты.

3.1. Внутрисхемный контроль (технология "скобок").

3.1.1. Синтез тестов для компоненты сети, как для изолированного детерминированного автомата.

3.1.2. Синтез тестов на основе внешней эквивалентности.

3.2. Наличие контрольной точки.

3.2.1. Описание эталонного поведения проверяемой сети недетерминированным автоматом.

3.2.2. Методы синтеза тестов для компоненты в присутствии контрольной точки.

3.2.2.1. Перечисление неисправностей компоненты.

3.2.2.2. Ограничение числа состояний автомата проверяемой сети.

3.2.2.3. Использование приведенной формы сетевого эквивалента.

3.2.3. Трансляция внутреннего теста.

3.2.3.1. Трансляция на основе контекста.

3.2.3.2. Трансляция на основе аппроксимации.

3.3. Выводы по главе 3.

4. Синтез полных проверяющих тестов для компоненты автоматной сети при отсутствии прямого доступа к выходу компоненты.

4,1. Синтез тестов на основе автомата эталонной сети.

4.1.1. Перечисление проверяемых сетей в явном виде.

4.1.2. Ограничение числа состояний автомата проверяемой сети.

4.1.3. Задание множества проверяемых сетей с помощью функции неисправности.

4.2. Синтез тестов на основе недетерминированных автоматов, представляющих несущественные неисправности в компоненте сети.

4.2.1. Использование аппроксимации поведения компоненты в сети.

4.2.2. Использование сетевого эквивалента компоненты.

4.2.3. Использование приведенной формы сетевого эквивалента компоненты.

4.3. Выводы по главе 4.

5. Результаты компьютерных экспериментов по синтезу проверяющих тестов для компоненты сети.

5.1. Характер проведенных экспериментов.

5.2. Экспериментальное подтверждение выбранной модели неисправности.

5.3. Сравнение проверяющих тестов, полученных различными методами.

5.3.1. Синтез полных проверяющих тестов.

5.3.1.1. Описание методов.

5.3.1.2. Результаты экспериментов и их анализ.

5.3.2. Синтез неполных проверяющих тестов.

5.3.2.1. Описание методов.

5.3.2.2. Результаты экспериментов и их анализ.

5.4. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов синтеза проверяющих тестов для сетей из конечных автоматов»

Актуальность проблемы. Процесс тестирования является неотъемлемой частью проектирования, производства и эксплуатации управляющих систем [1-3]. Задача синтеза проверяющего теста заключается в построении конечного множества последовательностей входных сигналов системы (теста), по реакции на которые можно определить правильность ее функционирования. При этом тест должен строиться за реальное время, иметь минимальную длину и обнаруживать большинство неисправностей заданного класса. Генерация тестов для современных систем управления невозможна без применения средств вычислительной техники, т.е. без соответствующей математической модели. Сети из конечных автоматов или автоматные сети являются одной из математических моделей, которые используются при синтезе тестов, в частности, для систем логического управления. Компоненты такой сети описывают поведение функционально законченных блоков системы.

Методы синтеза проверяющих тестов для автоматных сетей хорошо развиты для сетей специального вида, например, для сетей из вентилей [3,4] или из автоматов без потери информации [5]. Для сетей из автоматов произвольного вида существующие методы доставляют либо чрезмерно длинные тесты, что значительно затрудняет их практическое применение, либо тесты, полнота которых неизвестна, т.е. неизвестно множество обнаруживаемых тестом неисправностей. С другой стороны в теории автоматов разработаны методы синтеза проверяющих тестов с гарантированной полнотой относительно различных классов неисправностей. Таким образом, задача разработки методов синтеза качественных и достаточно коротких проверяющих тестов для сетей из автоматов произвольного вида на основе методов теории автоматов является актуальной.

Отметим, что методы синтеза проверяющих тестов для автоматных сетей должны разрабатываться при различных технологиях тестирования, т.е. при различных условиях доступа ко входам и выходам компонент сети, в частности, при технологии внутрисхемного контроля [6,7] или при наличии контрольных точек [3,8].

Цель работы. Разработка методов и алгоритмов синтеза полных проверяющих тестов минимальной длины для контроля правильности функционирования компоненты автоматной сети при различных технологиях тестирования на основе существующих методов синтеза проверяющих тестов для конечных автоматов.

Методы исследования. Используются средства и методы дискретной математики, в частности теории конечных автоматов. Оценка эффективности разработанных методов производится с помощью компьютерных экспериментов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Разработан метод представления несущественных неисправностей в компоненте автоматной сети с помощью недетерминированного автомата, который можно эффективно использовать при синтезе проверяющих тестов для компоненты автоматной сети и при оценке ее тестопригодности.

2) Введено понятие модели неисправности для автоматной сети при различных технологиях тестирования. Предложены методы сведения задачи синтеза проверяющего теста для компоненты автоматной к задаче синтеза проверяющего теста относительно различных моделей неисправности, для которых в теории автоматов известны методы построения проверяющих тестов с гарантированной полнотой.

Практическая ценность работы. Разработанные методы и алгоритмы генерации проверяющих тестов могут быть использованы в современных системах диагностики и контроля систем логического управления.

Реализация полученных результатов. Предложенные методы синтеза проверяющих тестов для компоненты автоматной сети алгоритмизированы и реализованы программно. Методы и алгоритмы были использованы при выполнении научно-исследовательских работ и отражены в промежуточных и итоговых отчетах по следующим грантам и программам:

- Грант Госкомвуза (МОПО) 1998-2000 гг., раздел "Автоматика и телемеханика. Вычислительная техника", научно-исследовательская работа "Разработка математических и программных средств для проектирования оптимальных контроллеров методами структурной теории автоматов"

- Обменный грант НАТО 1997-2000 гг. (NATO linkage grant) между Томским госуниверситетом и Калифорнийским университетом, Беркли, "Finite State Machine Networks Design and Testing"

- Межвузовская научно-техническая программа "Конверсия и высокие технологии. 1997-2000 гг.", раздел "Информационные технологии, электроника и связь", проект 95-1-21 "Информационные компьютерные технологии дискретного математического моделирования, анализа, синтеза и тестирования сверхскоростных интегральных схем логического управления"

- Госбюджетная тема "Диаконт" 1996-2000 гг., выполняемая на базе Сибирского физико-технического института при Томском госуниверситете, научно-исследовательская работа "Исследование и разработка новых методов электромагнитного контроля и диагностики материалов, сред, объектов и технических систем", раздел "Разработка методик и аппаратуры исследований"

Результаты проведенных исследований включены в курсы лекций по технической диагностике и по теории автоматов, которые читаются на радиофизическом факультете Томского госуниверситета. По тематике диссертационной работы выпущено учебно-методическое пособие [48].

Апробация работы. Все теоретические и практические результаты [49-58], составившие основу диссертационной работы, по мере их получения обсуждались на совместных семинарах кафедры математической логики и проектирования, кафедры программирования Томского госуниверситета и лаборатории синтеза дискретных автоматов Сибирского физико-технического института при Томском госуниверситете. Кроме того, результаты работы докладывались на российских и международных конференциях в Санкт-Петербурге, Гурзуфе, Томске, Екатеринбурге.

Публикации. В целом по теме диссертации опубликовано 10 печатных научных работ, из них 1 статья в центральном издании, 2 рецензируемых доклада и 7 тезисов докладов в трудах российских и международных конференций и семинаров.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 188 страниц текста (Шрифт - Times New Roman Суг, размер шрифта - 14 pt, межстрочный интервал -1.5 строки), в том числе, титульный лист - 1с., оглавление - Зс., основной текст, включающий 59 рис. и 5 таблиц, -176 е., библиография из 58 наименований - 6 е., и приложения - 6 с.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тренькаев, Вадим Николаевич

5.4 Выводы по главе 5

1. Как и следовало ожидать, минимальная длина полного проверяющего теста для компоненты получается при явном перечислении всех неисправных сетей, т.е. при "переборном" методе. Другие методы синтеза полных тестов для компоненты сети, построенные только на основе эталонного описания сети, доставляют в общем случае более длинные тесты, чем при "переборном" методе. Однако данный метод отличается наибольшей "критичностью" к временному фактору из методов, доставляющих полные тесты, т.к. время построения теста экспоненциально зависит от размерности сети.

2. Использование сетевого эквивалента при построении полного теста для компоненты дает незначительное увеличение длины теста по сравнению с "переборным" методом. Можно ожидать, что при совершенствовании методов синтеза полных проверяющих тестов для недетерминированных автоматов, длина теста, построенного данным методом будет приближаться к минимальной. Кроме того, метод "сетевой эквивалент" более стоек к фактору времени, чем "переборный" метод. Таким образом, если для описания поведения компоненты использовать ее сетевой эквивалент, то тесты, построенные в этом случае, дают гарантированную полноту при сравнительно небольшой длине и приемлемом времени построения.

3. Использование проверяющих тестов, построенных для компоненты, как для изолированного автомата, не всегда возможно, т.к. они не обнаруживают до 30% неисправностей компоненты. Однако, если эти тесты дополнить на основе свойств сетевого эквивалента, то их полнота при тестировании компоненты значительно возрастает.

4. Тест, построенный относительно одиночных выходных неисправностей каждой из компонент сети, обнаруживает большой процент и других неисправностей, т.е. является достаточно качественным, и может быть использован при тестировании автоматных сетей, а следовательно и систем логического управления, поведение которых описано автоматными сетями.

В настоящий момент нам кажется, что каждый из представленных в данной главе методов удобен при различных обстоятельствах. Тем не менее, следует заметить, что подход, основанный на использовании сетевого

-174эквивалента в случае недоступности входа и выхода компоненты дает возможность полностью охарактеризовать обнаружимые и необнаружимые неисправности в компоненте и как следствие построить безызбыточный проверяющий тест для нее.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе существующих методов синтеза проверяющих тестов для конечных автоматов разработаны методы и алгоритмы синтеза тестов для контроля правильности функционирования компоненты автоматной сети при различных технологиях ее тестирования: внутрисхемный контроль, наличие контрольных точек, тестирование в контексте. Синтез тестов ведется в предположении, что структура сети сохраняется во всех потенциальных реализациях и неисправности возможны не более чем в одной компоненте.

Проведенные компьютерные эксперименты показали, что тесты, проверяющие правильность функционирования каждой из компонент автоматной сети, являются достаточно качественным.

В работе показано, что тестирование компоненты автоматной сети, в общем случае, является более сложной задачей, чем тестирование изолированного автомата. Предложен способ описания тестируемого поведения компоненты в сети посредством сетевого эквивалента компоненты, который в общем случае является недетерминированным автоматом. Детерминированные редукции сетевого эквивалента и только они при подстановке их в сеть вместо компоненты не изменяет внешнего поведения сети. Исследованы свойства сетевого эквивалента и его приведенной формы на предмет использования их при синтезе полных проверяющих тестов для компоненты сети. Предложен алгоритм трансляции тестов, построенных для сетевого эквивалента, во внешние последовательности сети. Результаты проведенных компьютерных экспериментов показывают, что тесты для компоненты, построенные на основе сетевого эквивалента, имеют сравнительно небольшую длину и приемлемое время построения.

Предложены также методы синтеза полных проверяющих тестов для компоненты на основе детерминированного автомата, описывающего поведение эталонной сети.

На защиту выносятся:

1) Метод представления несущественных неисправностей в компоненте автоматной сети с помощью недетерминированного автомата: аппроксимации поведения компоненты, сетевого эквивалента и приведенной формой сетевого эквивалента.

2) Методы сведения задачи синтеза полного проверяющего теста для компоненты автоматной сети при различных условиях доступа ко входу и выходу компоненты к задаче синтеза полного проверяющего теста для автомата относительно моделей неисправности, для которых известны методы построения тестов без перечисления неисправных автоматов.

- Синтез полного проверяющего теста для компоненты как синтез полного проверяющего теста для детерминированного автомата, описывающего поведение эталонной сети, с указанием подмножества неисправных переходов автомата.

- Синтез полного проверяющего теста для компоненты на основе внутреннего теста компоненты, построенного по сетевому эквиваленту компоненты или его приведенной форме, с последующей его трансляцией во внешний тест, которая всегда гарантируется. Наличие аппроксимации поведения компоненты в сети значительно упрощает задачу трансляции.

Таким образом, предложено новое информационное обеспечение для современных комплексов диагностики и контроля сложных систем логического управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тренькаев, Вадим Николаевич, 2000 год

1. Киносита К., Асада К., Карацу О. Логическое проектирование СБИС: Пер с япон. - М.: Мир, 1988,- 309 с.

2. Скляров В.А., Новиков С.В., Ярмолик В.Н. Автоматизация проектирования ЭВМ: Учебное пособие для вузов. Мн.: Выш.шк., 1990. -356 с.

3. Основы технической диагностики. В 2-х книгах. Книга1. Модели объектов, методы и алгоритмы диагноза. Под ред.П.П.Пархоменко-М:Энергия, 1976.-464с.

4. Гольдман Р.С., Чипулис В.П. Техническая диагностика цифровых устройств. -М.: Энергия, 1976,- 224 с.

5. Chia-Hsiasing Sung Testable sequential cellular arrays // IEEE Trans.Comput., V.C-25, №1, 1976, pp.11-18

6. Байда Н.П., Кузьмин И.В., Шпилевой B.T. Микропроцессорные системы поэлементного диагностирования РЭА,- М.: Радио и связь, 1987.- 256с.

7. Данилин Н.С., Нуров Ю.Л. Диагностика и контроль качества изделий цифровой микроэлектроники.-М.: Издательство стандартов, 1990.-176 с.

8. Убар Р. Проектирование контролепригодных дискретных систем (учебное пособие), Таллин, Таллинский политехнический институт, 1988, 68с.

9. Petrenko A., Yevtushenko N., Bochmann G.v. Fault models for testing in context // FORTE'96, 1996, September, Germany

10. Василевский М.П. О распознавании неисправностей автоматов // Кибернетика.- 1973.- №4,- С.98-108

11. Евтушенко Н.В., Петренко А.Ф. Синтез проверяющих экспериментов в некоторых классах автоматов // Автоматика и Вычислительная техника. -1990. -№ 4. С.59-64

12. Petrenko A., Yevtushenko N. Test suite generation for a FSM with a given type of implementation errors // Proceedings of the 12th IFIP TC6 International

13. Symposium on Protocol Specification, Testing and Verification, North-Holland, 1992, pp. 229-243

14. Petrenko A., Yevtushenko N., Bochmann G.v. Testing Deterministic Implementations from Nondeterministic FSM Specifications. Proceedings of IFIP TC6 9th International Workshop on Testing of Communicating Systems, Germany, 1996, pp. 125-140.

15. Лукьянов Б.Д. О различающих и конрольных экспериментах с недетерминированными автоматами // Кибернетика и системный анализ.-1995.-№ 5.-С.69-76

16. Лукьянов Б.Д. Детерминированные реализации недетерминированных автоматов // Кибернетика и системный анализ.-1996.-№ 4.- С. 34-50

17. Тоценко В.Г. Алгоритмы технического диагностирования дискретных устройств.- М.: Радио и связь, 1985.-240с.

18. Евтушенко Н.В., Матросова А.Ю. Об одном подходе к синтезу проверяющих последовательностей для автоматных сетей // Автоматика и вычислительная техника.-1991.- №2,- С.3-7

19. Евтушенко Н.В., Лебедев А.В., Петренко А.Ф. Построение проверяющего множества для компоненты последовательной автоматной сети // Автоматика и телемеханика, 1994, № 8, с. 145-153

20. A.Petrenko, N. Yevtushenko, R.Dssouli. Testing strategies for communicating FMSs // Proc. of the 7th International Workshop Protocol Test Systems, Japan, 1994, p.181-196

21. Watanabe Y., Brayton R.K. The maximal set of permissible behaviors for FSM network // Trans, of IEEE/ACM Int. Conf. on Computer-Aided Design, 1993, pp.316-328.

22. Starke P.H. Abstract Automata.-North-Holland/American Elsevier, 1972

23. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. -М.: Наука, 1966,- 272 с.-17923. Hartmanis J., Stearns R. Algebraic structure theory of sequential machines. -Prentice-Hall, New York, 1966, 210 p.

24. A.Petrenko, N.Yevtushenko, G.v.Bochmann. Experiments on nondeterministic systems for (with respect to) the reduction relation, Dept.Publ.\#932 of Universite de Monreal, 1994, 24 p.

25. Hennie F.C. Fault detecting experiments for sequential circuits // Proc. of the 5th Ann. Symp. Switching Circuit Theory and Logical Design. Princeton, N.Y., November, 1964. - p. 95-110.

26. Богомолов A.M., Грунский И.С., Сперанский Д.В. Контроль и преобразование дискретных автоматов.- Киев: Наукова думка, 1975.- 174 с.

27. Агибалов Г.П., Евтушенко Н.В. Декомпозиция конечных автоматов. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 1985. 127 с.

28. Грунский И.С. Контрольный эксперимент с сильносвязным диагностируемым автоматом // Автоматика и телемеханика.-1972.- №3.-С.138-141

29. Мур Э.Ф. Умозрительные эксперименты с последовательностными машинами.- В кн.: Автоматы. Под ред. К.Э. Шеннона и Дж. Маккарти. М., Изд-во иностр. лит., 1956, с. 179-210

30. J.I.Poage and E.J McCluskey Derivation of optimal test sequences for sequential machines // Proceedings of the IEEE fifth annual symposium on switching circuits theory and logical design, 1964, pp. 121-132

31. Fujiwara S., Bochmann v.G., Khendek F., Amalou M., Ghedamsi A. Test selection based on finite state machine models // IEEE Transactions on Software Engineering, Vol. SE-17, №6, 1991, pp. 591-603

32. Евтушенко H.B., Петренко А.Ф. О проверяющих возможностях кратных экспериментов // Автоматика и Вычислительная техника.-1989.-№3.-С.9-14

33. Грунский И.С. Контроль неисправностей автомата, заданных оценочной функцией // Кибернетика и системный анализ.-1994

34. Koufareva I., Petrenko A., Yevtushenko N. Test generation driven by user defined fault models // Proceedings of IFIP TC6 12th International Workkshop on Testing of Communicating Systems, Hungary, 1999. pp. 215-233.

35. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. (Поведение и синтез). М.: Наука, 1970.- 400 с.

36. Chow T.S. Testing software design modelled by finite-state machines // IEEE Transactions on Software Engineering, Vol. SE-4, №3, 1978, pp. 178-187

37. Грунский И.С., Петренко А.Ф. Построение проверяющих экспериментов с автоматами, описывающими протоколы // Автоматика и Вычислительная техника.-1988.-№ 4.-С.7-11

38. Bochmann G.v., Petrenko A. Protocol testing: Review of methods and relevanee for software testing // In ACM 1994 Intern. Symp. on Software Testing and Analysis, pp. 109-124

39. Евтушенко H.B., Лебедев A.B., Петренко А.Ф. О проверяющих экспериментах с недетерминированными автоматами // Автоматика и Вычислительная техника.-1991,- № 6.- С. 81-85

40. Petrenko A., Yevtushenko N., Lebedev A., and Das A. Nondeterministic state machines in protocol conformance testing // Proceedings of IFIP TC6 Fifth International Workshop on Protocol Test Systems, North-Holland, 1994, pp.363378

41. Евтушенко Н.В., Лебедев А.В. О контрольном эксперименте с детерминированной реализацией при недетерминированном эталоне // Кибернетика и системный анализ.-1998.- №1.- С.57-65

42. Unger S.H. Asynchronous sequential switching circuits, New York: Wiley-Interscience, 1969

43. Закревский А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М.: Наука, 1979.-272 с.

44. Евтушенко Н.В., Тренькаев В.Н. Методы синтеза тестов для цифровых автоматов (Учебно-методическое пособие), Томск, Томский госуниверситет, 1997,34 с.

45. Тренькаев В.Н. Метод построения функционального теста для микросхем // Диагностика, информатика и метрология 94 (ДИМ-94): Тез. докл. науч.-техн. конф., Россия, Санкт-Петербург, 28-30 июня 1994г., С. 130-131

46. Тренькаев В.Н. Метод построения проверяющих тестов для компоненты автоматной сети // Автоматизация проектирования дискретных систем : Тез. докл. межд. конф., т.1, Беларусь, Минск, 15-17 ноября 1995 г., С. 91

47. Yevtushenko N., Petrenko A., Trenkaev V. A Testing Strategy for Interacting Finite State Machines // Procceedings of the 5th Biennial Baltic Electronics Conference (BEC'96), Estonia,Tallinn, October 7-11, 1996, pp. 137-141

48. Тренькаев В.Н. Использование сетевого эквивалента компоненты для тестирования автоматной сети // Всесибирские чтения по математике и механике: Тез. докл. межд. конф., т.1., Математика.-Томск: Изд-во Том. ун-та. 1997.-С. 168-169

49. Евтушенко Н.В., Тренькаев В.Н. Методы синтеза тестов для компоненты автоматной сети // Доклады 2-ой всероссийской конф. "Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур". Екатеринбург: УрО РАН, 1998, С. 219-223

50. Декан палиосЬтического Факультета ТГУ1. Малянов А.М.1. Зав. кг 1 "1. УТВЕРЖДАЮ

51. Проектор по научной работе ТГУ1 ^¿Т апреля 20001т апреля 2000 г,•Л- Ъ п1. СПРАВКА

52. Научный руководитель раздела,профессор1. Евтушенко Н.В.1. Заведующий отделом 102профессор1. Семенов В.С.2 II2 99 12:34 ©51064330521. VCB CADGR01P0 Cl

53. UNIVERSITY OF CALIFORNIA, BERKELEYtv op c\ berk elf. v tofes.sor rxmt.n braver. x>m cory i all

54. Programme Director for Priority Area on High Technology NATO

55. Scientific Affairs Division B -1110 Brussels Belgium1. Dear Dr. Rausell-Colom:

56. We request an extension of the NATO Travel Grant for a period of 9 months.

57. Robert K. Brayton Professor12:33 ©5106435032 ucb cadgrgup ©mi212!2d SEA DIVISION NATO HQ 32 2 7074232 P.01/01

58. North Atlantic treaty Organization ^"titl

59. Organisation du Traite de l' Atlantique nord —o^i.