Разработка разномасштабного подхода к анализу деформационных процессов во флюидонасыщенных средах на основе метода подвижных клеточных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Еремина Галина Максимовна

• Еремина Галина Максимовна
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Еремина Галина Максимовна

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИКИ ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕД РАЗЛИЧНОЙ СЖИМАЕМОСТИ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Модели и методы численного исследования механического поведения флюидонасыщенных сред различной сжимаемости

.1.1 Упругие модели

.1.2 Анизотропные модели

1.3 Гиперупругие и вязкоупругие модели

.1.4 Пороупругие модели

.1.5 Континуальный и дискретный подход

1.2 Ударно-волновое воздействие на комплексные адаптивные биологические системы

1.3 Роль напряжённо-деформированного состояния в процессах структурной перестройки в комплексных адаптивных биологических системах

1.4 Заключение по главе

2 РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕД РАЗЛИЧНОЙ СЖИМАЕМОСТИ И ПРОНИЦАЕМОСТИ

2.1 Основные уравнения метода подвижных клеточных автоматов

2.2 Расчёт центральных сил при описании пороупругого тела

2.3 Математическое описание процессов структурной перестройки во флюидонасыщенных средах

2.4 Валидация пороупругой модели для сжимаемых флюидонасыщенных сред

2.5 Валидация пороупругой модели для малосжимаемых флюидонасыщенных сред

2.6 Верификация разработанных моделей

2.7 Анализ скоростной чувствительности

2.8 Заключение по главе

3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ НА РАЗЛИЧНЫХ МАСШТАБАХ

3.1 Модель адаптивной биологической конструкции на микроуровне

3.1.1 Описание модели конструкции на микроуровне

3.1.2 Верификация и валидация модели конструкции на микроуровне

3.1.3 Ударно-волновое нагружение модели структурной единицы на микроуровне

3.2 Модель биологических конструкций на мезоуровне

3.2.1 Описание модели конструкций на мезоуровне

3.2.2 Исследование влияния ориентации структурных элементов на эффективные упругие свойства

3.2.3 Ударно-волновое нагружение моделей на мезоуровне

3.3 Ударно-волновое нагружение моделей двухкомпонентных биологических конструкций на макроуровне

3.3.1 Конструкции с плоской границей

3.3.2 Конструкции с изогнутой границей

3.4 Заключение по главе

4 ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ТАЗОБЕДРЕННОГО И КОЛЕННОГО СУСТАВА

4.1 Моделирование конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава

4.1.1 Разработка модели конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава, проверка её адекватности

4.1.2 Определение уровня квазистатических нагрузок, ведущих к разрушению конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава

4.1.3 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава с локальными изменениями физико-механических характеристик материалов

4.1.3.1 Стандартные физико-механические характеристики модели конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава

4.1.3.2 Локальные изменения физико-механических характеристик модели конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава

4.1.4 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел тазобедренного сустава с локальными изменениями физико-механических характристик конструкции при поэтапной конструктивной перестройке

4.1.5 Заключение по подразделу

4.2 Моделирование конструкции твёрдых тел коленного сустава

4.2.1 Описание модели конструкции твёрдых тел коленного сустава

4.2.2 Верификация и валидация модели конструкции твёрдых тел коленного сустава

4.2.3 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел коленного сустава с деградцией физико-механических характеристик фрикционных элементов

4.2.3.1 Стандратные физико-механические параметры модели конструкции твёрдых тел коленного сустава

4.2.3.2 Модель конструкции твёрдых тел коленного сустава при деградации физико-механических параметров элементов

4.2.4 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел коленного сустава с фрикционными элементами из искусственных материалов

4.3 Заключение по главе

5 ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ ПОЗВОНОЧНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО СЕГМЕНТА

5.1 Моделирование конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-

двигательного сегмента

5.1.1 Верификация и валидация модели конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента

5.1.2 Квазистатическое нагружение модели конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента с деградационными изменениями несущей части и демпфирующего элемента

5.1.2.1 Модель конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента со стандартными физико-механическими и геометрическими параметрами

5.1.2.2 Модель конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента с деградационными изменениями физико-механических параметров сжимаемых сред несущей части

5.1.2.3 Модель конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента деградационными изменениями физико -механических параметров фрикционных поверхностей (хрящевой ткани)

5.1.3 Модель конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента с деградационными изменениями физико-механических и геометрических параметров демфирующего элемента

5.1.4 Квазистатическое нагружение модели конструкции твёрдых тел нижнего позвоночно-двигательного сегмента с демфирующим элементом из искусственных материалов

5.2 Моделирование конструкции твёрдых тел среднего позвоночно-двигательного сегмента

5.2.1 Верификация и валидация модели конструкции твёрдых тел среднего позвоночно-двигательного сегмента

5.2.2 Квазистатическое нагружение модели конструкции твёрдых тел среднего позвоночно-двигательного сегмента с локальными деградационными изменениями несущей части

5.2.3 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел среднего позвоночно-двигательного сегмента с локальными деградационными изменениями несущей части

5.2.4 Ударно-волновое нагружение модели конструкции твёрдых тел

среднего позвоночно-двигательного сегмента с локальными деградационными изменениями несущей части и демфирующим элементом

из искусственных материалов

5.2.5 Заключение по подразделу

5.3 Заключение по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка разномасштабного подхода к анализу деформационных процессов во флюидонасыщенных средах на основе метода подвижных клеточных автоматов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В современном мире активно проводятся исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) флюидонасыщенных объектов из сред с различной сжимаемостью природного и искусственного происхождения. В частности, эти исследования важны для прогнозирования эволюции НДС и перехода в критические состояния объектов, представляющих собой композиции из таких сред. Яркими представителями таких объектов, показывающими важность практического применения проводимых исследований, являются геосреды в областях добычи углеводородов, а также твёрдые и мягкие ткани человеческого организма. Наибольшей разницей в параметрах сжимаемости и проницаемости обладают биологические ткани различных систем твёрдых тел, в частности - крупные суставы опорно-двигательного аппарата (ОДА). Такие объекты часто подвержены деградации свойств составляющих их сред. При этом происходят изменения структуры, геометрии и физико-механических параметров флюидонасыщенных тел, которые не позволяют им выполнять свою функцию по сопротивлению механической нагрузке. Поскольку процессы деформации упомянутых объектов являются существенно нелинейными и в практическом применении существенно трёхмерными, то для их теоретического исследования необходимо применять численные методы решения задач механики деформируемого твёрдого тела.

Поэтому актуальной является задача разработки численных моделей и исследование с их помощью механического поведения объектов, состоящих из природных и искусственных флюидонасыщенных тел различной сжимаемости. Разработанные модели, в частности, могут быть применены для анализа напряжённо-деформированного состояния конструкций крупных суставов человека при внешнем механическом воздействии с целью разработки современных методик лечения дегенеративных заболеваний ОДА человека.

Под терапевтическим механическим воздействием обычно понимают определённый набор физических упражнений и методы физиотерапии. В 21 веке

активное развитие получили методы энергетического воздействия, такие как ультразвуковая и сфокусированная ударно-волновая терапия. Различные методики на основе механического воздействия также применяются для улучшения остеоинтеграции имплантов, которые используют при тяжёлых поражениях тканей.

Механорегуляторные теории, основанные на экспериментальных данных, эволюции биологических сред, свидетельствуют о том, что определённый уровень сжимающих, растягивающих, сдвиговых напряжений и деформаций, а также давления флюида в поровом пространстве среды способствует структурной перестройке определенного типа. Поэтому механическое поведение флюидонасыщенных биологических сред играет фундаментальную роль в процессах их структурной перестройки при внешнем квазистатическом и динамическом воздействии и привлекает широкое внимание специалистов [1-3]. При этом следует учитывать, что механические свойства биологических сред, и геометрические особенности систем твёрдых тел на различных структурных уровнях могут существенно влиять на напряжённо-деформированное состояние объекта в целом, и, в свою очередь, на процессы структурной перестройки.

Для изучения влияния роли механической нагрузки в структурной перестройке биологических сред используют экспериментальные исследования, основанные на методах in vitro [4] и in vivo [5-6]. Ex-vivo исследования в основном ориентированы на получение гистологических данных и геометрии соответствующих материалов методами магнитно-резонансной томографии и рентгенографии [7]. Вышеуказанные методы экспериментальных исследований дают важную информацию об интегральных параметрах участков различных тканей, но они не имеют возможности определять распределение деформаций/напряжений внутри системы, особенно при динамических нагрузках. Более того, эмпирические исследования по некоторым вопросам требуют больших материальных и трудовых затрат, а также ограничены этическими нормами. Поэтому для оценки влияния различных видов нагрузки на структурную перестройку биологических сред широко используются методы

компьютерного моделирования [8]. Для описания механического поведения флюидонасыщенных биологических сред различной сжимаемости и проницаемости преимущественно используются методы, основанные на подходах механики сплошных сред [9] и дискретные методы [10].

Ударно-волновое воздействие определённой интенсивности способствует конструктивной структурной перестройки. Однако нет точных данных по персонализированным параметрам такого воздействия [11], поэтому их подбор осуществляется с помощью эмпирического подхода без точного учёта всех персонализированных характеристик пациента. Такие методы определения необходимого диапазона являются неэффективными. Поэтому в настоящее время существует потребность в разработке научных основ инструментария для подбора параметров ударно-волнового нагружения, что в свою очередь требует фундаментальных исследований.

Таким образом, разработка новых и модификация ранее предложенных математических моделей механического поведения флюидонасыщенных сред с различной сжимаемостью и проницаемостью, учитывающих закономерности процесса накопления деформаций и повреждений, и соответствующего изменения свойств таких сред при различных видах нагружения, является одной из актуальных задач современной механики деформируемого твёрдого тела.

Степень разработанности темы исследования. Развитию модельных представлений для описания процессов деформации и разрушения нагружаемых природных биологических сред посвящено множество работ, в том числе российских исследователей [12-24]. Природные материалы, в частности биологические ткани, имеют сложную иерархическую структуру. На каждом уровне иерархии сочетаются сжимаемые и малосжимаемые среды, что позволяет материалу выдерживать и поглощать значительные механические нагрузки. Наиболее часто для описания механического поведения биологических тканей используется линейно-упругая модель. Хотя эта модель достаточно хорошо описывает материалы с модулем объёмного сжатия пористой среды, сопоставимым с модулем беспористой среды, она не может описать нелинейное

поведение низкомодульных сред, в которых эффективный модуль объёмного сжатия значительно ниже модуля беспористого материала. Гиперупругие модели приобрели популярность для описания механического поведения низкомодульных сред [25-26], поскольку они позволяют точно отражать нелинейное поведение биологических тканей при больших перемещениях. Кроме того, большинство природных сред демонстрируют нелинейное поведение, которое существенно зависит от скорости нагружения, что может быть описано вязкоупругими и пороупругими моделями [27-29]. Важно отметить, что подход пороупругости позволяет использовать дополнительный параметр «поровое давление флюида», который, согласно принципам механорегуляторной теории служит критерием биологических сред к их способности к структурным превращениям. При этом следует учитывать существенное различие в поведении и значениях основных параметров сжимаемых и малосжимаемых материалов.

Цель исследования. Разработка и верификация разномасштабных моделей деформационного отклика сложных объектов, состоящих из природных и искусственных флюидонасыщенных сред различной сжимаемости.

Для достижения цели в диссертационной работе поставлены следующие основные задачи:

1. Развить в трёхмерной постановке физико-математические модели пороупругих сред на основе метода подвижных клеточных автоматов предназначенные для описания механического поведения конструкций из твёрдых тел, состоящих из флюидонасыщенных материалов различной сжимаемости. Проверить корректность их работы при квазистатических нагрузках;

2. Разработать алгоритм описания механического поведения конструкций из твёрдых тел, состоящих из материалов разной сжимаемости и проницаемости, сложной геометрии в зависимости от условий нагружения;

3. Разработать методику оценки параметров, определяющих тип структурной перестройки в биологических средах;

4. Выяснить влияние изменения физико-механических параметров флюидонасыщенных сред и вида нагрузок на формоизменение и разрушение

биологических конструкций из твёрдых тел;

5. Выявить закономерности процессов деформации биологических конструкций, при квазистатических и динамических нагрузках.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты диссертационного исследования:

1. Получены новые выражения для определения параметров модифицированного уравнения для расчёта сил центрального взаимодействия в реализации модели Био на основе метода подвижных клеточных автоматов для малосжимаемых флюидонасыщенных сред;

2. Предложен новый алгоритм построения моделей биологических конструкций твёрдых тел при механическом нагружении на основе метода подвижных клеточных автоматов;

3. Впервые с помощью методов численного моделирования на основе разномасштабного подхода были выявлены закономерности формирования напряжённо-деформированного состояния биологических конструкций в зависимости от уровня механических нагрузок и параметров, обусловленных их физико-механическими характеристиками;

4. Впервые с помощью методов численного моделирования на основе дискретного представления среды проведён количественный и качественный анализ разрушения конструкций твёрдых тел с учётом их сложной геометрической формы и многокомпонентной структуры при квазистатических нагрузках. Установлено, что формирование и направление развития зон разрушения в конструкциях из сжимаемых флюидонасыщенных сред определяется локализацией приложения нагрузки. Изменение физико-механических параметров среды, обусловленное их состоянием, оказывает существенное влияние на величину критических сил формирования локальных и магистральных трещин;

5. Впервые проведён сравнительный анализ эффективности ударно-волнового воздействия на структурную перестройку в системах твёрдых тел, состоящих из биологических сред. Установлено, что для конструктивной

структурной перестройки сжимаемых сред предпочтительнее воздействие с

л

интенсивностью 0,05-0,1 мДж/мм , для конструктивной структурной перестройки малосжимаемых сред предпочтительнее воздействие с интенсивностью 0,1-0,15

Л

мДж/мм . Для конструктивной структурной перестройки в локальных областях малосжимаемых сред в сжимаемые необходимо воздействие в диапазоне 0,1-0,3 мДж/мм2.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Модифицированы существующие математические модели механики деформируемого твёрдого тела и численные подходы для описания закономерностей деформации и разрушения природных и искусственных флюидонасыщенных материалов и сред;

2. Предложен новый алгоритм построения численных моделей природных флюидонасыщенных материалов, позволяющий на основе метода подвижных клеточных автоматов исследовать деформационное поведение и разрушение конструкций из таких материалов в трёхмерной постановке при сложных режимах нагружения;

3. На основе разномасштабного подхода выявлены новые закономерности формирования напряжённо-деформированного состояния конструкции из флюидонасыщенных природных материалов различной сжимаемости в зависимости от изменения физико-механических параметров составных элементов. Так на примере численной модели позвоночно-двигательного сегмента, было установлено, что изменение физико-механических параметров малосжимаемых материалов амортизирующего элемента является критическим фактором, влияющим на процесс его формоизменения;

4. Разработанные математические модели сложных материалов и методики оценки повреждённости в них, а также полученные результаты моделирования способствуют более глубокому пониманию законов развития повреждений в конструкциях из флюидонасыщенных материалов;

5. Разработанные модели биологических материалов и конструкций из них, а также методики оценки структурной перестройки материалов (регенерации

тканей) при механических воздействиях могут быть использованы для определения персонализированных параметров нагружения в медицинских приборах ударно-волновой терапии.

Методология и методы исследования. Работа выполнялась в рамках метода компьютерного моделирования, основанного на дискретном представлении деформируемых тел - метода подвижных клеточных автоматов. Расчёты проводились на базе вычислительного кластера лаборатории компьютерного конструирования материалов Института физики прочности и материаловедения СО РАН. Для построения геометрических моделей крупных суставов человека использовался программный пакет FreeCAD. Для проведения расчетов использовался оригинальный программный пакет MCA 3D.

Положения, выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Математическая модель флюидонасыщенных сред различной сжимаемости и проницаемости, модифицированная с помощью соотношения для вычисления модуля объёмного сжатия дренированного материала, в рамках метода подвижных клеточных автоматов;

2. Методика построения структурно-механических моделей биологических конструкций, состоящих из сжимаемых и малосжимаемых сред, на разных масштабах для оценки их функционирования при сложных типах нагружения, позволяющая путём анализа напряженно-деформированного состояния оценить эволюцию к критическому состоянию и структурной перестройке;

3. Методика выделения стадий разрушения в конструкциях, состоящих из материалов различной сжимаемости природного и искусственного происхождения, на основе анализа диаграмм деформирования и оценки повреждений через параметр состояния пары автоматов;

4. Закономерности эволюции напряжённо-деформированного состояния конструкции с фрикционными и демпфирующими элементами, ведущие к критическому изменению формы демпфирующего элемента при вариабельности физико-механических характеристик материалов всех элементов конструкции при квазистатических нагрузках, в условиях малых макроскопических деформаций;

5. Совокупность результатов, подтверждающих, что в элементах системы твёрдых тел, состоящих из биологических сред с высокими значениями модуля упругости дренированного матрикса (Kd/Kfl > 1) для их конструктивной структурной перестройки достаточным является низкоинтенсивное

л

энергетическое воздействие (0,05-0,1 мДж/мм2); в областях с низкими значениями этого модуля (Kd/Kfl « 1) для конструктивной структурной перестройки необходимо средне- и высокоинтенсивное энергетическое

л

воздействие (0,1-0,5 мДж/мм ).

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов диссертации обеспечивается корректностью постановок рассматриваемых задач, адекватным применением методов математического моделирования, валидацией и верификацией применяемых моделей на разных масштабных уровнях, хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация результатов исследования. Основные положения и выводы диссертации доложены и получили положительную оценку на международных и всероссийских научно-практических конференциях «Физическая мезомеханика» (Томск, 2013 - 2024); «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2018, 2023); «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций» (Екатеринбург, 2018, 2020, 2024); «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2018); «Anniversary International Conference on Nanomaterials» (Brno, 2019); 1st Virtual Conference on Structural Integrity - VCSI19 (Dubrovnic, 2019); «CIVIL COMP Conferences» (Lake Garda, Italy, 2019); «VI International Conference on Particle-Based Methods. Fundamentals and Applications» (Barcelona, 2019).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 46 работ, в том числе 19 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 10 статей в зарубежных научных журналах, входящих в Web

of Science; 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Scopus; 4 статьи в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Web of Science; 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Scopus; 3 статьи в российском научном журнале, входящем в Russian Science Citation Index), 3 раздела в монографиях, представленных в изданиях, входящих в Scopus, 24 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Web of Science и / или Scopus.

Работа выполнена в рамках проектов программ фундаментальных исследований СО РАН Проект Ш.23.2.4, Проект FWRW-2021-0006; проектов РФФИ №18-38-00323 (руководитель), №20-08-00818 (руководитель); проектов РНФ № 21-7900296 (руководитель), № 23-79-01107 (руководитель), № 23-29-00212 (основной исполнитель).

Структура и содержание работы. Диссертация изложена на 223 страницах и состоит из введения, пяти глав, с выводами по каждой из них, общих выводов по диссертационной работе, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы из 334 наименований, содержит 14 таблиц и 111 рисунков.

Во введении отражена актуальность диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, изложены научная новизна, теоретическая и практическая значимость, приведены основные научные результаты, выносимые на защиту, а также сведения о публикациях полученных результатов.

В первой главе представлены основные методы моделирования механического поведения природных сред различной жесткости на разных масштабных уровнях. Подробно описаны методы механического воздействия на конструкции твёрдых тел, состоящих из биологических тканей. Выполнен анализ объекта и предмета исследования, рассмотрены данные о роли напряжённо-деформированного состояния в процессах структурной перестройки в биологических средах.

Во второй главе представлена математическая постановка задачи эволюции напряжённо-деформированного состояния природных и искусственных материалов и сред в поле приложенных воздействий. Основой математической модели является полная система уравнений метода подвижных клеточных автоматов. Представлена

модификация пороупругой модели применяемая для описания природных малосжимаемых сред. Представлены результаты валидации разработанных моделей.

В третьей главе представлены результаты моделирования механического поведения биологических конструкциях из твёрдых тел на разных масштабных уровнях. Продемонстрирована корректность использования изотропной упругой модели для описания биологических сред на макроуровне. В соответствии с принципами механорегуляторной теории определён диапазон ударно-волнового воздействия, стимулирующий структурную перестройку биологических материалов.

В четвёртой главе на примере систем твердых тел различного типа продемонстрированы различные типы перестройки структуры в сжимаемых биологических материалах в условиях динамических нагрузок. Описаны структурно-механические модели конструкций из твёрдых тел, описывающих механическое поведение тазобедренного и коленного сустава. Установлены закономерности деформации и разрушения биологических сред в составе системы при динамической нагрузке. В соответствии с принципами механорегуляторной теории определён диапазон энергетического воздействия, стимулирующий структурную перестройку биологических сред в зоне контактных поверхностей флюидонасыщенных и искусственных беспористых сред.

Пятая глава посвящена численному исследованию механического поведения конструкций из твёрдых тел, описывающих механическое поведение позвоночно-двигательных сегментов при динамических нагрузках. Основное внимание уделено структурной перестройке в области малосжимаемых флюидонасыщенных биологических сред. Построены структурно-механические модели грудного и поясничного сегментов позвоночника. Установлены закономерности деформации демпфирующего элемента кинематической цепи позвоночника при динамической нагрузке. В соответствии с параметрами механорегуляторной теории определён диапазон ударно-волнового воздействия, стимулирующий структурную перестройку в объектах с локальными деструктивными изменениями физико-механических параметров биологических сред.

В заключении представлены основные результаты и общие выводы по диссертационной работе. Благодарности

Автор считает необходимым поблагодарить научного консультанта А.Ю. Смолина за огромную поддержку, которая была им оказана при выполнении работы.

1 ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИКИ ФЛЮИДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕД РАЗЛИЧНОЙ СЖИМАЕМОСТИ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1 Модели и методы численного исследования механического поведения флюидонасыщенных сред различной сжимаемости

Методы компьютерного моделирования, основанные на моделях механики сплошной среды (численные методы механики деформируемого твёрдого тела), широко используются для оценки влияния механической нагрузки на напряжённо-деформированное состояние конструкций твёрдых фдюидонасыщенных тел, состоящих из природных (биологических) и искусственных материалов (суставов опорно-двигательного аппарата). Данные конструкции представляют собой комплексные адаптивные системы биологического типа, которые подразумевают под собой композиции, состоящие из элементов из сжимаемых материалов имеющие несущие функции, а также фрикционные и демпфирующие элементы. В первую очередь это обусловлено отсутствием этических ограничений, а также их относительной дешевизной. Кроме того, экспериментальные исследования in vivo (проведённые на животных) не всегда оказываются корректными в виду большой межвидовой разницы в изменениях морфологии биологических тканей с возрастом и болезнями [30].

1.1.1 Упругие модели

Численные исследования, основанные на использовании упругих моделей, получили самое большое распространение для описания механического поведения биологических сред на разных масштабных уровнях. С помощью упругих моделей проводятся численные исследования напряжённо-деформированного состояния в биологических системах при моделировании квазистатических нагрузок (физиологических воздействий) с целью прогнозирования условий для структурной перестройки биологических

тканей [31, 32]. Упругие модели используются для разработки эндопротезов крупных суставов с целью минимизации риска резорбции и переломов при физиологических нагрузках [33, 34]. С помощью упругих моделей [35, 36] также исследуется механическое поведение биологических сред при динамических нагрузках, однако эти исследования выполняются преимущественно на мезообъёмах. Упругие модели применяют для описания напряжённо-деформированного состояния раковых тканей с целью прогнозирования роста опухоли и его остановки при небольших механических воздействиях (физиологических) [37-41].

1.1.2 Анизотропные модели

Известно, что биологические среды проявляют разный механический отклик на нагрузку в зависимости от её направления (анизотропия упругих свойств). Наибольшей анизотропией обладают высокопористые флюидонасыщенные малопроницаемые биологические среды различной сжимаемости. Необходимость описания такого поведения привела к разработке анизотропных моделей, учитывающих разное значение модуля упругости и коэффициента Пуассона в разных направлениях. Анизотропные упругие модели применяются для исследования процессов структурной перестройки в биологических средах [42, 43], прогнозирования риска деструктивных процессов вокруг искусственных элементов системы твёрдых тел при квазистатических (физиологических) нагрузках [44, 45]. Одним из направлений применения упругих анизотропных моделей является прогнозирование деструктивных преобразований структуры в сжимаемой биологической среде [46, 47]. Но даже модель ортотропной среды может быть ограничена в воспроизведении сложности поведения кости в силу разнонаправленных осей главных составляющих ткани -остеонов. В работе [48] было отмечено, что направление сети гаверсовых каналов соответствует участкам с наибольшей кривизной поверхности и максимальным величинам напряжений по Мизесу. Данный факт свидетельствует о

некорректности применения одних эффективных анизотропных констант для всех участков выбранных сегментов сустава (гомогенных моделей). Кроме того множество данных [49, 50] свидетельствуют о различной локальной анизотропии в пределах одного сегмента сустава. Использование негомогенных моделей с учётом анизотропии позволяет более корректно описывать механическое поведение биологических тканей с учётом особенностей структуры и механических свойств.

Более поздние исследования механических свойств биологических тканей показали, что анизотропия свойств матрикса варьируется в зависимости от донора образцов исследуемых материалов, а также области изъятия образца [51]. Результаты анализа [52] с использованием процедур осреднения для определения эффективных изотропных параметров для кортикальной ткани показали, что при малой пористости использование изотропной гомогенной модели позволяет корректно описать механическое поведение твёрдой костной ткани. В последнее время наибольшую популярность для описания нелинейного механического поведения костной ткани набирают анизотропные негомогенные упругие модели [53]. В данных моделях анизотропия упругих параметров характеризуется степенной зависимостью от плотности среды. Малая разница максимальных значений напряжений по Мизесу при использовании изотропной и ортотропной модели среды для описания механического поведения бедренной кости при физиологической нагрузке была показана в работе [54]. Кроме того такие модели проблематично использовать для описания механического поведения на малых масштабных уровнях (микро и мезо), т.к. анизотропия свойств там обеспечивается за счёт сложной структуры. Для описания структуры с такой размерностью имеются технические ограничения, связанные с неспособностью современной техники детально воспроизводить распределение плотности на микро и мезомасштабе.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Еремина Галина Максимовна, 2026 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Маслов Л. Б. Пороупругие модели колебаний биологических тканей // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. - 2011. - T. 4, № 2. - C. 499-501.

2. Постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани / А. А. Киченко, В. М. Тверье, Ю. И. Няшин [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2012. - T. 4. - C. 36-52.

3. A new approach for initial callus growth during fracture healing in long bones / J. M. Naveiro, S. Puértolas, J. Rosell [et al.] // Computer methods and programs in biomedicine. - 2021. - Vol. 208. - Art. 106262.

4. Влияние ударно-волнового воздействия микросекундного диапазона на опухолевые клетки / А. И. Воробьев, Л. А. Горгидзе, В. Н. Захаров [и др.] // Гематология и трансфузиология. - 2016. - Т. 61, № 2. - C. 81-87.

5. Yadav S. RhoA and Rac1 in Liver Cancer Cells: Induction of Overexpression Using Mechanical Stimulation / S. Yadav, N. Kashaninejad, N. T. Nguyen // Micromachines (Basel). - 2020. - Vol. 11, № 8. - Art. 729.

6. Melatonin-Assisted Cisplatin Suppresses Urinary Bladder Cancer Cell Proliferation and Growth through Inhibiting PrPC-Regulated Cell Stress and Cell Proliferation Signaling / F.C. Chuang, C.L. Chang, C.R. Huang [et al.] // International journal of molecular sciences. - 2023. - Vol. 24, № 4. - Art. 3353.

7. Mechanobiology of Bone Metastatic Cancer / B. A. Sarazin, C. L. Ihle, P. Owens [et al.] // Current osteoporosis reports. - 2021. - Vol. 19, № 6. -P. 580-591.

8. A computational model for the transit of a cancer cell through a constricted microchannel / Z. Wang, R. Lu, W. Wang [et al.] // Biomechanics and modeling in mechanobiology. - 2023. - Vol. 22. - P. 1129-1143.

9. Development and kinematic verification of a finite element model for the lumbar spine: application to disc degeneration. / E. Ibarz, A. Herrera, Y. Más [et al.] // BioMed research international. - 2013. - Vol. 2013. - Art. 705185.

10. An extended discrete element method for the estimation of contact pressure at the ankle joint during stance phase / I. Benemerito, L. Modenese, E. Montefiori [et al.] // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Medicine. - 2020. - Vol. 234, № 5. - P. 507-516.

11. Грушина Т. И. Ударно-волновая терапия в онкологии: in vitro, in vivo, реабилитаци / Т. И. Грушина, И. И. Орлов // Вопросы курортологии, физиотерапии и лечебной физической культуры. - 2022. - Т. 99, № 3. - С. 58-65.

12. Оценка напряжённого состояния позвоночных столбов собак на основе данных компьютерной томографии / О. В. Герасимов, К. Р.Шарафутдинова, В. С. Караман [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 1. - С. 4053.

13. Хорошев Д. В. Влияние фасеточных суставов на биомеханическое поведение позвоночно-двигательного сегмента L4-L5: трехмерная модель межпозвоночного диска с идеальной жидкостью // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 2. - С. 145-156.

14. Исследование напряженно-деформированного состояния зубного иммедиат-протеза и сопряженных с ним тканей под действием внешней силы / Е. А. Чижмаков, С. А. Муслов, А. С. Арутюнов [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 3. - С. 83-92.

15. Бессонов Л. В. Разработка подсистемы биомеханического моделирования для системы поддержки принятия врачебных решений в травматологии-ортопедии // Российский журнал биомеханики. - 2024. - Т. 28, № 4. - С. 130-139.

16. Разработка системы поддержки принятия врачебных решений в травматологии и ортопедии. Биомеханика /А. С. Бескровный, Л. В. Бессонов, А. А. Голядкина [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2021. - Т. 25, № 2. - C. 118-133.

17. Перельмутер М. Н. Концентрация напряжений в костных тканях и винтовых дентальных имплантатах // Российский журнал биомеханики. - 2023. -Т. 28, № 2. - С. 18-29.

18. Нургалиев А. М. Комплексное исследование кинематики движений суставов лыжника-гонщика при движении способом даблполинг: эксперимент, обработка и моделирования / А. М. Нургалиев, Д. В. Паршин // Российский журнал биомеханики. - 2023. - Т. 27, № 4. - С. 114-126.

19. Донник А. М. Поведение сегмента грудного отдела позвоночника при оскольчатом переломе позвонка до и после хирургического лечения. Биомеханическийэксперимент /А. М.Донник Л. Ю.Коссович, Е. С. Оленко // Российский журнал биомеханики. - 2022. - Т. 26, № 1. - С. 25-39.

20. Дизайн индивидуальных вертлужных компонентов: влияниетипадефекта на вид конструкции / А. Н. Коваленко, Р. М. Тихилов, И. И. Шубняков [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2021. - Т. 25, № 2. - C. 159-172.

21. Маслов Л. Б. Конечно-элементные пороупругие модели в биомеханике / Л. Б. Маслов. - СПб : Лань, 2023. - 236 с.

22. Numerical simulation of artificial ground freezing in a fluid-saturated rock mass with account for filtration and mechanical processes / I. A. Panteleev, A. A. Kostina O. A. Plekhov [et al.] // Sciences in Cold and Arid Regions. - 2017. - Vol. 9, № 4. - P. 1-15.

23. Пантелеев И. А. Механобиологическое исследование структурного гомеостаза в опухолях по данным инфракрасной термографии / И. А. Пантелеев, О. А. Плехов, О. Б. Наймарк // Физическая мезомеханика. - 2012. - Т. 15, № 3. -С. 105-113.

24. Красняков И. В. Математическое моделирование формирования малоклеточных групп инвазивной карциномы неспецифического типа / И. В Красняков, Д. А. Брацун // Российский журнал биомеханики. - 2021. - Т. 25, № 2. - C. 173-185.

25. Ayturk U. M. Parametric convergence sensitivity and validation of a finite element model of the human lumbar spine / U. M. Ayturk, C. M. Puttlitz // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2011. - Vol. 14. - P. 695705.

26. Intraoperative capsule protection can reduce the potential risk of adjacent segment degeneration acceleration biomechanically: an in silico study. / F. Huang, G. Huang, J. Jia [et al.] // Journal of orthopaedic surgery and research. - 2024. - Vol. 19, № 1. - Art. 143.

27. Validation and application of an intervertebral disc finite element model utilizing independently constructed tissue-level constitutive formulations that are nonlinear, anisotropic, and time-dependent / N. T. Jacobs, D. H. Cortes, J. M. Peloquin [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2014. - Vol. 47, № 11. - P. 2540-2546.

28. Biomechanical Effect of L4 -L5 Intervertebral Disc Degeneration on the Lower Lumbar Spine: A Finite Element Study / X. Y. Cai, M. S. Sun, Y. P. Huang [et al.] // Orthopaedic surgery. - 2020. - Vol. 12, № 3. - P. 917-93.

29. Castro A. P. G. Computational Challenges in Tissue Engineering for the Spine // Bioengineering (Basel). - 2021. - Vol. 8, № 2. - Art. 25.

30. Zaki S. O. A. foundations - experimental models of osteoarthritis / S. Zaki, C. L. Blaker, C. B. Little // Osteoarthritis and cartilage. - 2022. - Vol.30, № 3. - P. 357-380.

31. Ward S. R. The influence of patella altaon patellofemoral joint stress during normal and fastwalking / S. R. Ward, C. M. Powers // Clinical Biomechanics. - 2004. -Vol. 19. - P. 1040-1047.

32. Gaffney B. M. M. A Musculoskeletal Model for Estimating Hip Contact Pressure During Walking / B. M. M. Gaffney, S. T. Williams, J. N. Todd // Annals of Biomedical Engineering. - 2022. - Vol. 50. - P. 1954-1963.

33. Fregly B. J. Experimental evaluation of an elastic foundation model to predict contact pressures in knee replacements / B. J. Fregly, Y. Bei, M. E. Sylvester // Journal of Biomechanics. - 2003. - Vol. 36, № 11. - P. 1659-1668.

34. Biomechanical Optimization of Elastic Modulus Distribution in Porous Femoral Stem for Artificial Hip Joints / C. Sun, L. Wang, J. Kang [et al.] // Journal of Bionic Engineering. - 2018. - Vol. 15. - P. 693-702.

35. Finite element modeling of acoustic wave propagation and energy deposition in bone during extracorporeal shock wave treatment / X. T. Wang, J. Matula, Y. Ma [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2013. - Vol. 113. - Art. 244901.

36. Causes, consequences, and remedies for growth-induced solid stress in murine and human tumors / T. Stylianopoulos, J. D. Martin, V. P. Chauhan [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. -2012. - Vol. 109, № 38. - P. 15101-15108.

37. Solid stress and elastic energy as measures of tumour mechanopathology / H. T. Nia, H. Liu, G. Seano [et al.] // Nature Biomedical Engineering. - 2016. - Vol. 1. -Art. 0004.

38. Gargalionis A. N. Mechanobiology of solid tumors. Biochimica et biophysica acta / A. N. Gargalionis, K. A. Papavassiliou, A. G. Papavassiliou // Molecular Basis of Disease. - 2022. - Vol. 1868, № 12. - Art. 166555.

39. Borau C. A multiscale orchestrated computational framework to reveal emergent phenomena in neuroblastoma / C. Borau, K. Y. Wertheim, S. Hervas-Raluy // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2023. - Vol. 241. - Art. 107742.

40. Amereh M. In-silico study of asymmetric remodeling of tumors in response to external biochemical stimuli / M. Amereh, M. Akbari, B. Nadler // Science Report. -2023. - Vol. 13. - Art. 941.

41. Jurvelin J. S. Mechanical anisotropy of the human knee articular cartilage in compression / J. S. Jurvelin, M. D. Buschmann, E. B. Hunziker // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part H, Journal of engineering in medicine. -2003. - Vol. 217, № 3. - P. 215-219.

42. Effect of patient-specific model scaling on hip joint reaction force in one-legged stance - study of 356 hips / J. Hornova, A. Iglic, V. Kralj-Iglic [et al.] // Acta of Bioengineering and Biomechanics. - 2017. - Vol. 19, № 4. - P. 103-108.

43. Eberlein R. An Anisotropic Model for Annulus Tissue and Enhanced Finite Element Analyses of Intact Lumbar Disc Bodies / R. Eberlein, G. A. Holzapfel, C. A. J. Schulze-Bauer // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. -2001. - Vol. 4, № 3. - P. 209-229.

44. Doblaré M. Application of an anisotropic bone-remodelling model based on a damage-repair theory to the analysis of the proximal femur before and after total hip replacement / M. Doblaré, J. M. García // Journal of Biomechanics. - 2001. - Vol. 34, № 9. - P. 1157-1170.

45. Latypova A. Importance of trabecular anisotropy in finite element predictions of patellar strain after Total Knee Arthroplasty / A. Latypova, D.P. Pioletti, A. Terrier // Medical Engineering & Physics. - 2017. - Vol. 39. - P. 102-105.

46. Mathematical modeling of the interplay between stress and anisotropic growth of avascular tumors / F. Valdés-Ravelo, A. Ramírez-Torres, R. Rodríguez-Ramos [et al.] // Journal of Mechanics in Medicine and Biology. - 2018. - Vol. 18, № 1. - Art. 1850006.

47. Chang B. Osteon: Structure, Turnover, and Regeneration / B. Chang, X. Liu // Tissue engineering. Part B, Reviews. - 2022. - Vol. 28, № 2. - P. 261-278.

48. Schröder G. Regional variations in the intra- and intervertebral trabecular microarchitecture of the osteoporotic axial skeleton / G. Schröder, A. M. Baginski, M. Schulze // Anatomical Science International. - 2023. - Vol. 98. - P. 566-579.

49. Regional Variations in Trabecular Morphological Features of Femoral Head of Patients with Proximal Femoral Fractures / L. Lv, G. Meng, H. Gong [et al.] // Journal of Bionic Engineering. - 2015. - Vol. 12, № 2. - P. 294-303.

50. Biomechanical properties of porcine meniscus asdetermined via AFM: Effect of region, compartmentand anisotropy / K. Orton, W. Batchelor, N. M. Ziebarth [et al.] // PLoS ONE. - 2023. - Vol. 18, № 1. - Art. e028061.

51. Parnell W. J. The influence of mesoscale porosity on cortical bone anisotropy. Investigations via asymptotic homogenization / W. J. Parnell, Q. Grimal // Journal of the Royal Society Interface. - 2009. - Vol. 6, № 30. - P. 97-109.

52. Development of a density-based topology optimization of homogenized lattice structures for individualized hip endoprostheses and validation using micro-FE / P. Müller, A. Synek, T. Stauß [et al.] // Scientific reports. - 2024. - Vol. 14, № 1. - Art. 5719.

53. Comparison of isotropic and orthotopic material property assignments on femoral finite element models under two loading conditions / L. Peng, J. Bai, X. Zeng [et al.] // Medical Engineering & Physics. - 2006. - Vol. 28, № 3. - P. 227-233.

54. Constitutive modeling of menisci tissue: A critical review of analytical and numerical approaches / M. Imeni, B. Seyfi, N. Fatouraee [et al.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2020. - Vol. 19. - P. 1979-1996.

55. Viscoelastic shear properties of the equine medial meniscus / D. R. Anderson, S. L. Woo, M. K. Kwan [et al.] // Journal of orthopaedic research: official publication of the Orthopaedic Research Society. - 1991. - Vol. 9, № 4. - P. 550-558.

56. Development and experimental validation of a dynamic numerical model for human articular cartilage / B. Mellors, P. Allen, C. E. Lavecchia [et al.] // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part H, Journal of engineering in medicine. - 2023. - Vol. 237, № 7. - P. 879-889.

57. Tumor growth prediction with hyperelastic biomechanical model, physiological data fusion, and nonlinear optimization / K. C. Wong, R. M. Summers, E. Kebebew [et al.] // Medical image computing and computer-assisted intervention. -2014. - Vol. 17, № 2. - P. 25-32.

58. Quantitative assessments of mechanical responses upon radial extracorporeal shock wave therapy / Y. Liu, X. Chen, A. Guo [et al.] // Advanced Science. - 2017. -Vol. 5. - Art. 1700797.

59. Geometric determinants of the mechanical behavior of image-based finite element models of the intervertebral disc / I. Fleps, H. R., Newman, D. M. Elliott [et al.] // Journal of orthopaedic research: official publication of the Orthopaedic Research Society. - 2024. - Vol. 42, № 6. - P. 1343-1355.

60. Knyazeva A. G. Coupled Model of a Biological Fluid Filtration Through a Flat Layer with Due Account for Barodiffusion / A. G.Knyazeva, N. N. Nazarenko // Transport in Porous Media. - 2022. - Vol. 141. - P. 331-358.

61. Biomechanical consequences of the intervertebral disc centre of rotation kinematics during lateral bending and axial rotation / R. Allais, A. Capart, A. Da Silva [et al.] // Scientific reports. - 2023. - Vol. 13, № 1. - P. 3172.

62. Castro A. P. G. Numerical implementation of an osmo-poro-visco-hyperelastic finite element solver: application to the intervertebral disc / A. P. G. Castro, J. L. Alves // Computer methods in biomechanics and biomedical engineering. - 2021.

- Vol. 24, № 5. - P. 538-550.

63. Computational modelling of bone fracture healing under partial weight-bearing exercise / L. Zhang, S. Miramini, M. Richardson [et al.] // Medical Engineering & Physics. - 2017. - Vol. 42. - P. 65-72.

64. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range // Journal of the Acoustical Society of America. -1956. - Vol. 28. - P. 179-190.

65. Soltz M. A. Experimental verification and theoretical prediction of cartilage interstitial fluid pressurization at an impermeable contact interface in confined compression / M. A. Soltz, G. A. Ateshian // Journal of biomechanic. - 1998. - Vol. 31.

- P. 927-934.

66. Cartilage interstitial fluid load support in unconfined compression / S. Park, R. Krishnan, S. B. Nicoll [et al.] // Journal of biomechanic. - 2003 - Vol. 36. - P. 1785-1796.

67. Dwairy M. Predicting stress and interstitial fluid pressure in tumors based on biphasic theory / M. Dwairy, J. Reddy, R. Righetti // Computers in Biology and Medicine. - 2023. - Vol. 167. - Art. 107651.

68. Discrete Element Framework for Modelling Extracellular Matrix, Deformable Cells and Subcellular Components / B. S. Gardiner, K. K. L. Wong, G. R. Joldes [et al.] // PLOS Computational Biology. - 2015. -Vol. 11, № 10. - Art. e1004544.

69. Joldes G. R. Efficient solution methods for modelling slowly evolving mechanical phenomena in cells and tissues using the discrete element method / G. R. Joldes, D. W. Smith, B. S. Gardiner // Engineering Analysis with Boundary Elements. -2019. - Vol. 100. - P. 175-184.

70. Advancing application of mesenchymal stem cell-based bone tissue regeneration / F. Shang, Y. Yu, S. Liu [et al.] // Bioactive materials. - 2020. - Vol. 6, № 3. - P. 666-683.

71. Atelo-collagen type I bovine bone substitute and membrane in guided bone regeneration: a series of clinical cases and histopathological assessments / O. Lucaciu, D. Apostu, A. Mester [et al.] // Histology and histopathology. - 2019. - Vol. 34, № 9. -P. 1061-1071.

72. Another Weapon against Cancer and Metastasis: Physical-Activity-Dependent Effects on Adiposity and Adipokines / S. Perego, V. Sansoni, E. Ziemann [et al.] // International Journal of Molecular Sciences. - 2021. - Vol. 22, № 4. - Art. 200.

73. Duymaz T. Comparison of Radial Extracorporeal Shock Wave Therapy and Traditional Physiotherapy in Rotator Cuff Calcific Tendinitis Treatment / T. Duymaz, D. Sindel // Archives of Rheumatology. - 2019. - Vol. 34, № 3. - P. 281-287.

74. Willems A. Extracorporeal Shock Wave Treatment for Delayed Union and Nonunion Fractures: A Systematic Review / A. Willems, O. P. van der Jagt, D. E. Meuffels // Journal of Orthopaedic Trauma. - 2019. - Vol. 33, № 2. - P. 97-103.

75. Radial extracorporeal shock wave therapy is efficient and safe in the treatment of fracture nonunions of superficial bones: a retrospective case series. / P. Kertzman, N. B. M. Csaszar, J. P. Furia [et al.] // Journal of Orthopaedic Surgery and Research. - 2017. - Vol. 12, № 1. - Art. 164.

76. The effects of shockwave therapy on musculo-skeletal conditions based on changes in imaging: a systematic review and meta-analysis with meta-regression / H. Al-Abbad, S. Allen, S. Morris [et al.] // BMC Musculoskeletal Disorders. - 2020. -Vol. 21, № 1. - Art. 275.

77. Extracorporeal shock wave therapy mechanisms in musculoskeletal regenerative medicine / C. L. Simplicio, J. Purita, W. Murrell [et al.] // Journal of Clinical Orthopaedics and Trauma. - 2020. - Vol. 11, № 3. - P. S309-S318.

78. The use of extracorporeal shock wave therapy (ESWT) in treating osteonecrosis of the femoral head (AVNFH): a retrospective study / H. M. Alkhawashki, A. A. Boukai, M. S. Al-Harbi [et al.] // International orthopaedics. -2023. - Vol. 47, № 12. - P. 2953-2960.

79. Cleveland R. O. Physics of Shock-Wave Lithotripsy / R. O. Cleveland, J. A. McAteer // Smith's Textbook of Endourology. - New Jersey : Wiley-Blackwell, 2012. -P. 527-558.

80. Loske A. M. Medical and Applications Biomedical of Shock Waves / A. M. Loske. - Berlin : Springer, 2007. - 396 p.

81. Vorobiev A. I. Influence of the shock-wave pulses of microsecond-range on tumor cells / A. I. Vorobiev, L. A. Gorgidze, V. N. Zakharov // Russian journal of hematology and transfusiology. - 2016. - Vol. 61, № 2. - P. 81-87.

82. Stretching cells - An approach for early cancer diagnosis / S. Yadav, R. Vadivelu, M. Ahmed [et al.] // Experimental cell research. - 2019. - Vol. 378, № 2. -P. 191-197.

83. Combined high energy of extracorporeal shock wave and 5-FU effectively suppressed the proliferation and growth of tongue squamous cell carcinoma / C. L. Chang, K. H. Chen, P. H. Sung [et al.] // Biomedicine & Pharmacotherapy. - 2021. -Vol. 142. - Art. 112036.

84. Mechanical loading attenuates breast cancer-associated bone metastasis in obese mice by regulating the bone marrow microenvironment / M. Huang, H. Liu, L. Zhu [et al.] // Journal of Cellular Physiology. - 2021. - Vol. 236, № 9. - P. 6391-6406.

85. Extracorporeal shockwave therapy for the treatment of knee osteoarthritis: a meta-analysis. / C. K. Hsieh, C. J. Chang, Z. W. Liu [et al.] // International Orthopaedics. - 2020. - Vol. 44, № 5. - P. 877-884.

86. Physical modalities for the treatment of knee osteoarthritis: a network metaanalysis / X. Lan, L. Li, Q. Jia [et al.] // Aging clinical and experimental research. -2025. - Vol. 37, № 1. - Art. 121.

87. Prognostic factors for the outcome of extracorporeal shockwave therapy for calcific tendinitis of the shoulder / W. Chou, C. Wang, K. Wu [et al.] // The Bone & Joint Journal. - 2017. - Vol. 99-B, № 12. - P. 1643-1650.

88. Feasibility of cord blood stem cell manipulation with high-energy shock waves: an in vitro and in vivo study / M. Berger, R. Frairia, W. Piacibello [et al.] // Experimental hematology. - 2005. - Vol. 33, № 11. - P. 1371-1387.

89. Extracorporeal shock wave enhances the cisplatin efficacy by improving tissue infiltration and cellular uptake in an upper urinary tract cancer animal and human-derived organoid Model / H. Y. Liu, Y. L. Chang, Y. L. Su [et al.] // Cancers. - 2021. -Vol. 13, № 18. - Art. 4558.

90. Low-energy shock waves promote the cisplatin chemosensitivity of human osteosarcoma MNNG/HOS cells via the P2X7/Akt/mTOR pathway / N. Gai, W. N. Ju, T. C. Yu [et al.] // Annals of Medicine and Surgery. - 2024. - Vol. 86, № 5. - P. 26652670.

91. Zinc oxide nanocrystals and high-energy shock waves: A new synergy for the treatment of cancer cells / L. Racca, T. Limongi, V. Vighetto [et al.] // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. - 2020. - Vol. 8. - Art. 577.

92. Variation in osteon histomorphometrics and their impact on age-at-death estimation in older individuals / J. R. Goliath, M. C. Stewart, S. D. Stout // Forensic Science International. - 2016. - Vol. 262. - Art. 282.

93. Does 3D orientation account for variation in osteon morphology assessed by 2D histology? / C. Hennig, C. D. L. Thomas, J. G. Clement [et al.] // Journal of Anatomy. - 2015. - Vol. 227, № 4. - P. 497-505.

94. Histological comparison between predictive value of preoperative 3-T multiparametric MRI and 68 Ga-PSMA PET/CT scan for pathological outcomes at radical prostatectomy and pelvic lymph node dissection for prostate cancer / A. Franklin, W. J. Yaxley, S. Raveenthiran, [et al.] // BJU International. - 2021. - Vol. 127, № 1. - P. 71-79.

95. Deformation and Orientation of HAp Crystals at Osteon-Scale Structure in Bovine Cortical Bone / Y. Kodaki, S. Yamada, K. Fujisaki, S. Tadano // 6th World Congress of Biomechanics (WCB 2010) : IFMBE Proceedings. - Berlin ; Heidelberg, 2010. - Vol 31. - P. 819-822.

96. Cooke K. M. Secondary osteon variants and remodeling in human bone / K. M. Cooke, P. Mahoney, J. J. Miszkiewicz // The Anatomical Record. - 2022. - Vol 25, № 6. - P. 1299-1315.

97. The effect of ageing and osteoarthritis on the mechanical properties of cartilage and bone in the human knee joint / A. E. Peters, R. Akhtar, E. J. Comerford [et al.] // Scientific reports. - 2018. - Vol. 8, № 1. - Art. 5931.

98. Model Properties and Clinical Application in the Finite Element Analysis of Knee Joint: A Review / M. Yan, T. Liang, H. Zhao [et al.] // Orthopaedic Surgery. -2024. - Vol. 16, № 2. - P. 289-302.

99. Relations between Structure/Composition and Mechanics in Osteoarthritic Regenerated Articular Tissue: A Machine Learning Approach / M. Berni, F. Veronesi, M. Fini [et al.] // International Journal of Molecular Sciences. - 2023. - Vol. 24, № 17.

- Art. 13374.

100. Gosh P. The biology of the in-tervertebral disc / P. Gosh. - Boca Raton : CRC Press, 1988. - 207 р.

101. When Is a Fracture Not "Fresh"? Aligning Reimbursement With Patient Outcome After Treatment With Low-Intensity Pulsed Ultrasound / R. Zura, Z. J. Xu, G. J. Della Rocca [et al.] // Journal of Orthopaedic Trauma. - 2017. - Vol. 31, № 5. - P. 248-251.

102. Кучумов А. Г. Математическое моделирование и биомеханический подход к описанию развития, диагностики и лечения онкологических заболеваний // Российский журнал биомеханики. - 2010. - Т. 14, № 4. - С. 42-69.

103. The Role of Microenvironmental Cues and Mechanical Loading Milieus in Breast Cancer Cell Progression and Metastasis / B. D. Riehl, E. Kim, T. Bouzid [et al.] // Frontiers in Bioengineering and Biotechnology. - 2021. - Vol. 8. - Art. 608526.

104. Current Status and Prospects of Clinical Treatment of Osteosarcoma / Z. Y. Jiang, B. Liu, X. F. Wang [et al.] // Technology in Cancer Research Treatment. - 2022.

- Vol. 21. - Art. 15330338221124696.

105. Bone Metastases Are Measurable: The Role of Whole-Body MRI and Positron Emission Tomography / D. E. Oprea-Lager, M. C. F. Cysouw, R. Boellaard [et al.] // Frontiers in Oncology. - 2021. - Vol. 11. - Art. 772530.

106. Suppression of cancer-associated bone loss through dynamic mechanical loading. / G. M. Pagnotti, W. R.Thompson, T. A. Guise [et al.] // Bone. - 2021. - Vol. 150. - Art. 115998.

107. Baig S. A. Osteonecrosis of the Femoral Head: Etiology, Investigations, and Management / S. A. Baig, M. N. Baig // Cureus. - 2018. - Vol. 10, № 8. - Art. e3171.

108. Petek D. Osteonecrosis of the femoral head: pathophysiology and current concepts of treatment / D. Petek, D. Hannouche, D. Suva // EFORT Open Reviews. -2019. - Vol. 4, № 3. - P. 85-97.

109. Radial shock wave therapy in dogs with hip osteoarthritis / A. N. Souza, M. P. Ferreira, S. C. Hagen [et al.] // Veterinary and Comparative Orthopaedics and Traumatology. - 2016. - Vol. 29, № 2. - P. 108-114.

110. The bone mineral content of the lumbar spine in patients withchronic low back pain / T. Hansson, J. Sandstrom, B. Roos [et al.] // Spine. - 1985. - Vol. 12. - P. 158-160.

111. Lumbar disc replacement surgery-successes and obstacles to widespread adoption / S. N. Salzmann, N. Plais, J. Shue [et al.] // Current reviews in musculoskeletal medicine. - 2017. - Vol. 10, № 2. - P. 153-159.

112. From mechanical stimulus to bone formation: A review / N. Rosa, R. Simoes, F. D. Magalhaes [et al.] // Medical engineering & physics. - 2015. - Vol. 37, № 8. - P. 719-728.

113. Current methods of preventing aseptic loosening and improving osseointegration of titanium implants in cementless total hip arthroplasty: a review / D. Apostu, O. Lucaciu, C. Berce [et al.] // The Journal of international medical research. -2018. - Vol. 46, № 6. - P. 2104-2119.

114. Chen X. Extracorporeal shock wave therapy could be a potential adjuvant treatment for orthopaedic implant-associated infections / X. Chen, X. Li // Journal of Medical Hypotheses and Ideas. - 2013. - Vol. 7, № 2. - P. 54-58.

115. Киченко А. А. Перестройка структуры губчатой костной ткани: математическое моделирование // Российский журнал биомеханики. - 2019. - T. 23, № 3. - С. 336-358.

116. Математическая модель клеточных преобразований при регенерации костной ткани в условиях изменяющейся биохимической среды с возможной механорегуляцией / И. В. Кирпичев, Д. И. Коровин, Л. Б. Маслов, Н. Г. Томин // Российский журнал биомеханики. - 2016. - Т. 20, № 3. - C. 220-235.

117. Тверье В. М. Кинетические уравнения перестройки трабекулярной костной ткани в пространстве Ильюшина // Российский журнал биомеханики. -2019. - Т. 23, № 2. - С. 293-301.

118. Giori N. J. Mechanical influences on tissue differentiation at bone-cement interfaces / N. J. Giori, L. Ryd, D. R. Carter // Journal of Arthroplasty. - 1995. - Vol. 10, № 4. - P. 514-522.

119. A numerical model of the fracture healing process that describes tissue development and revascularization / U. Simon, P. Augat, M. Utz [et al.] // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2011. - Vol. 14, № 1. - P. 79-93.

120. Wang M. Three-dimensional computational model simulating the fracture healing process with both biphasic poroelastic finite element analysis and fuzzy logic control / M. Wang, N. Yang // Science Report. - 2018. - Vol. 8, № 1. - Art. 6744.

121. A biomechanical regulatory model for periprosthetic fibrous-tissue differentiation / R. Huiskes, W. van Driel, P. Prendergast [et al.] // Journal of Materials Science: Materials in Medicine. - 1997. - Vol. 8. - P. 785-788.

122. In silico study of bone tissue regeneration in an idealised porous hydrogel scaffold using a mechano-regulation algorithm / F. Zhao, M. J. Mc Garrigle, T. J. Vaughan [et al.] // Biomechanics and modeling in mechanobiology. - 2018. - Vol. 17, № 1. - P. 5-18.

123. Onal S. Microdevice-based mechanical compression on living cells / S. Onal, M. M. Alkaisi, V. Nock // iScience. - 2022. - Vol. 25, № 12. - Art. 105518.

124. Do Tumor Mechanical Stresses Promote Cancer Immune Escape? / K. Onwudiwe, J. Najera, S. Siri [et al.] // Cells. - 2022. - Vol. 11, № 23. - Art. 3840.

125. Mierke C. T. Extracellular Matrix Cues Regulate Mechanosensing and Mechanotransduction of Cancer Cells // Cells. - 2024. - Vol. 13, № 1. - Art. 96.

126. Feeling Stress: The Mechanics of Cancer Progression and Aggression / J. M. Northcott, I. S. Dean, J. K. Mouw [et al.] // Frontiers in Cell and Developmental Biology. - 2018. - Vol. 6. - Art. 17.

127. Mechanical Stress Signaling in Pancreatic Cancer Cells Triggers p38 MAPK- and JNK-Dependent Cytoskeleton Remodeling and Promotes Cell Migration via Rac1/cdc42/Myosin II / M. Kalli, R. Li, G. B. Mills [et al.] // Molecular cancer research: MCR. - 2022. - Vol. 20, № 3. - P. 485-497.

128. Regulation of Cell Behavior by Hydrostatic Pressure / S. Liu, R. Tao, M. Wang [et al.] // Applied Mechanics Reviews. - 2019. - Vol. 71, № 4. - P. 04080314080313.

129. Cell proliferation of cultured human cancer cells are affected by the elevated tumor pressures that exist in vivo / G. R. Diresta, S. S. Nathan, M. W. Manoso [et al.] // Annals of Biomedical Engineering. - 2005. - Vol. 33, № 9. - P. 1270-1280.

130. Purkayastha P. Molecular cancer cell responses to solid compressive stress and interstitial fluid pressure / P. Purkayastha, M. K. Jaiswal, T. P. Lele // Cytoskeleton. - 2021. - Vol. 78, № 6. - P. 312-322.

131. Briggs E. N. The Role of Osteocytes in Pre-metastatic Niche Formation / E. N. Briggs, M. E. Lynch // Current Osteoporosis Reports. - 2024. - Vol. 22, № 1. - P. 105-114.

132. Anloague A. Osteocytes: New Kids on the Block for Cancer in Bone Therapy / A. Anloague, J. Delgado-Calle // Cancers. - 2023. - Vol. 15, № 9. - Art. 2645.

133. Pirfenidone-loaded polymeric micelles as an effective mechanotherapeutic to potentiate immunotherapy in mouse tumor models / F. Mpekris, P. C. Papaphilippou, M. Panagi [et al.] // ACS Nano. - 2023. - Vol. 17, № 24. - P. 24654-24667.

134. Gao J. Multiscale modeling of growth plate cartilage mechanobiology / J. Gao, J. L. Williams, E. Roan // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. -2017. - Vol. 16. - P. 667-679.

135. Cowin S. C. Wolffs law of trabecular architecture at remodeling equilibrium // Journal of Biomechanical Engineering. - 1986. - Vol. 108, № 1. - P. 83-88.

136. Carter D. R. Skeletal development and bone functional adaptation / D. R. Carter, T. E. Orr // Journal of Bone and Mineral Research. - 1992. - Vol. 7, № 2. - P. S389-S395.

137. Carter D. R. Correlations between mechanical stress history and tissue differentiation in initial fracture healing / D. R. Carter, P. R. Blenman, G. S. Beaupré // Journal of Orthopaedic Research. - 1998. - Vol. 6, № 5. - P. 736-748.

138. Carter D. R. Modelling cartilage mechanobiology / D. R. Carter, M. Wong // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences. - 2003. - Vol. 358, № 1437. - P. 1461-1471.

139. The influence of mechanical stimuli on articular cartilage tissue engineering / C. Lee, S. Grad, M. Wimmer [et al.] // Topics in tissue engineering. - [S. l.], 2006. -P. 1-32.

140. Salinas E. Y. A Guide for Using Mechanical Stimulation to Enhance Tissue-Engineered Articular Cartilage Properties / E. Y. Salinas, J. C. Hu, K. Athanasiou // Tissue Engineering Reviews (Part B). - 2018. - Vol. 24, № 5. - P. 345-358.

141. Trumbull A. Mechanoresponsive musculoskeletal tissue differentiation of adipose-derived stem cells / A. Trumbull, G. Subramanian, E. Yildirim-Ayan // BioMedical Engineering OnLine. - 2016. - Vol. 15. - Art. 43.

142. A Mathematical Model of Particle-Particle Interaction for Discrete Element Based Modeling of Deformation and Fracture of Heterogeneous Elastic-Plastic Materials / S. G. Psakhie, E. V. Shilko, A. S. Grigoriev [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. - 2014. - Vol. 130. - P. 96-115.

143. Simulation of Deformation and Fracture of Fluid-saturated Porous Media with Hybrid Cellular Automaton Method / A. V. Dimaki, E. V. Shilko, S. V. Astafurov, S. Psakhie // Procedia Materials Science. - 2014. - Vol. 3. - P. 985-990.

144. Smolin A. Yu. A tool for studying the mechanical behavior of the bone-endoprosthesis system based on multi-scale simulation / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, E. V. Shilko // Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems. - Springer, 2021. - P. 91-126.

145. Particle-based approach for simulation of nonlinear material behavior in contact zone / E. V. Shilko, A. Yu. Smolin, A. V. Dimaki, G. M. Eremina // Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems. - Springer, 2021. - P. 67-89.

146. Detournay E. Fundamentals of Poroelasticity / E. Detournay, A. H. D. Cheng // Analysis and Design Methods. - Pergamon, 1993. - P. 113-171.

147. Hashin Z. Note on a variational approach to the theory of composite elastic materials / Z. Hashin, S. Shtrikman // Journal of the Franklin Institute. - 1961. - Vol. 271. - P. 336-341.

148. Ultrasonic characterization of complete anisotropic elasticity coefficients of compressed oral solid dosage forms / T. Sultan, S. Paul, E. H. Rozin [et al.] // International Journal of Pharmaceutics. - 2022. - Vol. 623. - Art. 121922.

149. Tuncer C. Experimental investigation of the effect of crosslinking fibers on mechanical properties of deer's antlers / C. Tuncer, M. Orhan // Sadhana. - 2022. - Vol. 47. - Art. 76.

150. Measuring the thickness of vertebral endplate and shell using digital tomosynthesis / Y. N. Yeni, M. R. Dix, A, Xiao [et al.] // Bone. - 2022. - Vol. 157. -Art. 116341.

151. Estimation of bone permeability using accurate microstructural measurements / T. Beno, Y. J. Yoon, S. C. Cowin [et al.] // Journal of biomechanics. -2006. - Vol. 39, № 13. - P. 2378-2387.

152. Standardizing compression testing for measuring the stiffness of human bone / S. Zhao, M. Arnold, S. Ma [et al.] // Bone & Joint Research. - 2018. - Vol. 7, № 8. - P. 524-538.

153. A review of the combination of experimental measurements and fibril-reinforced modeling for investigation of articular cartilage and chondrocyte response to loading / P. Julkunen, W. Wilson, H. Isaksson [et al.] // Computational and mathematical methods in medicine. - 2013. - Vol. 2013. - Art. 326150.

154. The degree and distribution of cortical bone mineralization in the human femoral shaft change with age and sex in a microradiographic study / C. Bergot, Y.Wu, E. Jolivet [et al.] // Bone. - 2009. - Vol. 45, № 3. - P. 435-442.

155. Improved accuracy in the assessment of vertebral cortical thickness by quantitative computed tomography using the Iterative Convolution OptimizatioN (ICON) method / T. Damm, J. A. Peña, G. M. Campbell [et al.] // Bone. - 2019. - Vol. 120. - P. 194-203.

156. Zysset P. K. Indentation of bone tissue: a short review / Osteoporosis International. - 2020. - Vol. 20. - P. 1049-1055.

157. FEM Analysis of the Human Knee Joint / Z. Trad, A. Barkaoui, M. Chafra, J. M. R. S. Tavares. - Cham : Springer, 2018. - 96 p. - (SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology).

158. Elastic, Viscoelastic and Fibril-Reinforced Poroelastic Material Properties of Healthy and Osteoarthritic Human Tibial Cartilage / M. Ebrahimi, S. Ojanen, A. Mohammadi [et al.] // Annals of Biomedical Engineering. - 2019. - Vol. 47, № 4. - P. 953-959.

159. Ferguson S. J. Fluid flow and convective transport of solutes within the intervertebral disc / S. J. Ferguson, K. Ito, L. P. Nolte // Journal of Biomechanics. -2004. - Vol. 37, № 2. - P. 213-221.

160. Williams J. R. Inclusion of regional poroelastic material properties better predicts biomechanical behavior of lumbar discs subjected to dynamic loading / J. R. Williams, R. N. Natarajan, G. B. J. Andersson // Journal of Biomechanics. - 2007. -Vol. 40, № 9. - P. 1981-1987.

161. Cheung J. T. Biomechanical responses of the intervertebral joints to static and vibrational loading: a finite element study / J. T. Cheung, M. Zhang, D. H. Chow // Clinical biomechanics (Bristol). - 2003. - Vol. 18, № 9. - P. 790-799.

162. Fracture resistance of human cortical bone across multiple length-scales at physiological strain rates / E. A. Zimmermann, B. Gludovatz, E. Schaible [et al.] // Biomaterials. - 2014. - Vol. 35, № 21. - P. 5472-5481.

163. Differences in the mechanical behavior of cortical bone between compression and tension when subjected to progressive loading / J. S. Nyman, H. Leng, X. N. Dong [et al.] // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. -2009. - Vol. 2, № 6. - P. 613-619.

164. Creep of trabecular bone from the human proximal tibia / E. Novitskaya, C. Zin, N. Chang [et al.] // Materials science & engineering. C, Materials for biological applications. - 2014. - Vol. 40. - P. 219-227.

165. Eremina G. Verification and validation of numerical models for the materials of the lumbar spine / G. Eremina, A. Smolin // Procedia Structural Integrity. -2022. - Vol. 35, № 1. - P. 115-123.

166. Numerical research of mechanical behavior of biological tissues under uniaxial compression/tension / A. Chirkov, G. M. Eremina, A. Y. Smolin [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2310. - Art. 020063.

167. Еремина Г. М. О Зависимости механических свойств костного цемента от пористости / Г. М. Еремина, А. Ю. Смолин, И. П. Мартышина // Известия вузов. Физика. - 2022. - Т. 65, № 6. - С. 83-88.

168. Еремина Г. М. Влияние организационной структуры включений на прочность двойных керамических композитов. / Г. М. Еремина, А. Ю. Смолин, И. П. Мартышина // Известия вузов. Физика. - 2021. - Т. 64, № 6. - С. 118-124.

169. Смолин А. Ю. О влиянии флюидонасыщенности пористого покрытия на механическое поведение системы покрытие-подложка при контактном нагружении / А. Ю. Смолин, Г. М. Еремина // Известия ВУЗов. Физика. - 2020. -Т. 63, № 9. - C. 80-85.

170. Смолин А. Ю. Зависимости механических свойств керамики с бимодальным распределением пор по размерам от пористости на разных масштабных уровнях / А. Ю. Смолин, Г. М. Еремина, С. Ю. Коростелев // Известия вузов. Физика. - 2019. - Т. 62, № 8. - С. 128-136.

171. Material properties in unconfined compression of human nucleus pulposus, injectable hyaluronic acid-based hydrogels and tissue engineering scaffolds / C. J.

Cloyd, N. R. Malhotra, L. Weng [et al.] // European Spine Journal. - 2007. - Vol. 16, № 11. - P. 1892-1898.

172. O'Connell G. D. Human annulus fibrosus material properties from biaxial testing and constitutive modeling are altered with degeneration / G. D. O'Connell, S. Sen, D. M. Elliott // Biomechanics and modeling in mechanobiology. - 2012. - Vol. 11, № 3-4. - P. 493-503.

173. Single lamellar mechanics of the human lumbar anulus fibrosus / G. A. Holzapfel, C. A. Schulze-Bauer, G. Feigl [et al.] // Biomechanics and modeling in mechanobiology. - 2005. - Vol. 3, № 3. - P. 125-140.

174. Peloquin J. M. Advances in Quantification of Meniscus Tensile Mechanics Including Nonlinearity, Yield, and Failure / J. M. Peloquin, M. H. Santare, D. M. Elliott // Journal of Biomechanical Engineering. - 2016. - Vol. 138, № 2. - Art. 021002.

175. Jin Z. H. A poroelasticity model for interstitial fluid flow and matrix deformation in a non-homogeneous solid tumor // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2021. - Vol. 26, № 11. - P. 1713-1725.

176. Su D. Numerical study of nanofluid infusion in deformable tissues for hyperthermia cancer treatments / D. Su, R. Ma, L. Zhu // Medical biological engineering computing. - 2011. - Vol. 49, № 11. - P. 1233-1240.

177. Martyshina I. P. A numerical study of the effect of shock-wave loading of the bone matrix with sarcoma on the conditions for the drug transfer at mesoscale / I. P. Martyshina, G. M. Eremina, A. Y. Smolin // Russian Physics Journal. - 2024. - Vol. 67. - P. 1759-1765.

178. Bonewald L. F. The amazing osteocyte // Journal of Bone and Mineral Research. - 2011. - Vol. 26, № 2. - P. 229-238.

179. Michalek A. J. A numerical study to determinepericellular matrix modulus and evaluate its effects on themicromechanical environment of chondrocytes / A. J. Michalek, J. C. Iatridis // Journal of Biomechanic. - 2007. - Vol. 40 (6). - P. 14051409.

180. Hyaluronan-based pericellular matrix: substrate electrostatic charges and early cell adhesion events / C. Fotia, G. M. L. Messina, G. Marletta [et al.] // European Cells and Materials. - 2013. - Vol. 26. - P. 133-149.

181. Mechanosensation and transduction in osteo-cytes / J. Klein-Nulend, Bakker A. D. R. G. Bacabac [et al.] // Bone. - 2013. - Vol. 54, № 2. - P. 182-190.

182. Yu W. Study on the biomechanical responses of the loaded bone in macroscale and mesoscale by multiscale poroelastic FE analysis / W. Yu, X.Wu, H. Cen // BioMedical Engineering OnLine. - 2019. - Vol. 18. - Art. 122.

183. Network architecture strongly influences the fluid flow pattern through the lacunocanalicular network in human osteons / A.F. van Tol, A. Roschger, F. Repp [et al.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2020. - Vol. 19, № 3. - P. 823-840.

184. Wang L. Computational investigation on the biomechanical responses of the osteocytes to the compressive stimulus: A poroelastic model / L. Wang, J. Dong, C.J. Xian // BioMed Research International. - 2018. - Vol. 2018. - Art. 4071356.

185. Modeling deformation-induced fluid flow in cortical bone's canalicular-lacunar system / S. Gururaja, H. J. Kim, C. C. Swan [et al.] // Annals of Biomedical Engineering. - 2005. - Vol. 200533, № 1. - P. 7-25.

186. Effect of lamellae thickness on the stress distribution in single osteon with the presence of lacunae / A. A. Ismail, R. Daud, A. K. Junoh [et al.] // Materials Today: Proceedings. - 2019. - Vol.16. - P. 2170-2178.

187. Liu Y. Effects of structure characteristics of osteocyte lacunae on squeeze damage resistance of osteons / Y. Liu, A. Li, B. Chen // Cells Tissues Organs. - 2020. -Vol. 868, № 3-4. - P. 142-147.

188. The course of osteons in the compact bone of the human proximal femur with clinical and biomechanical significance / V. Baca, D. Kachlik, Z. Horak [et al.] // Surgical and Radiologic Anatomy. - 2007. - Vol. 29, № 3. - P. 201-207.

189. Bernhard A. Micro-morphological properties of osteons reveal changes in cortical bone stability during aging, osteoporosis, and bisphosphonate treatment in

women / A. Bernhard, P. Milovanovic, E. A. Zimmermann // Osteoporosis International. - 2013. - Vol. 24, № 10. - P. 2671-2680.

190. Multi-level characterization of human femoral cortices and their underlying osteocyte network reveal trends in quality of young, aged, osteoporotic and antiresorptive-treated bone / P. Milovanovic, E.A. Zimmermann, C. Riedel, [et al.] // Biomaterials. - 2015. - Vol. 45. - P. 46-55.

191. Ramchand S. K. The Influence of Cortical Porosity on the Strength of Bone During Growth and Advancing Age / S. K. Ramchand, E. Seeman // Current Osteoporosis Reports. - 2018. - Vol. 16. - P. 561-572.

192. Rémond A. Interstitial fluid flow in the osteon with spatial gradients of mechanical properties: a finite element study / A. Rémond, S. Naïli, T. Lemaire // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2008. - Vol. 7, № 6. - P. 487-495.

193. Rémond A. Transverse isotropic poroelastic osteon model under cyclic loading / A. Rémond, S. Naili // Mechanics Research Communications. - 2005. - Vol. 32, № 6. - P. 645-655.

194. Wu X. A hollow osteon model for examining its poroelastic behaviors: mathematically modeling an osteon with different boundary cases / X. Wu, W. Chen // European Journal of Mechanics A/Solids. - 2013. - Vol. 40, № 1. - P. 34-49.

195. A multi-layered poroelastic slab model under cyclic loading for a single osteon / Y. Chen, W. Wang, S. Ding [et al.] // BioMedical Engineering OnLine. - 2018. - Vol. 17, № 1. - Art. 97.

196. Nguyen V. Numerical study of deformation-induced fluid flows in periodic osteonal matrix under harmonic axial loading / V. Nguyen, T. Lemaire, S. Naili // Comptes Rendus Mécanique. - 2009. - Vol. 337, № 5. - P. 268-276.

197. Kameo Y. Poroelastic analysis of interstitial fluid flow in a single lamellar trabecula subjected to cyclic loading / Y. Kameo, Y. Ootao, M. Ishihara // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2016. - Vol. 15, № 2. - P. 361370.

198. Benalla M. Assessment of the lacunar-canalicular permeability using harmonic loading / M. Benalla, L. Cardoso, S. C. Cowin // Biot Conference on Poromechanics, New Forest, 24-27 May 2014. - New Forest, 2014. - P. 1128-1136.

199. Cowin S. C. Mechanosensation and fluid transport in living bone // Journal Musculoskelet Neuronal Interact. - 2002. - Vol. 2, № 3. - P. 256-603.

200. Чайковская Т. В. Эффективные механические параметры костных тканей для подбора индивидуальных остеоимплантатов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2024. - № 89. - С. 162-175.

201. Extracorporeal shock wave therapy induces alveolar bone regeneration / S. Sathishkumar, A. Meka, D. Dawson [et al.] // Journal of Dental Research. - 2008. -Vol. 87, № 7. - P. 687-691.

202. Makela J. T. Structure-function relationships in osteoarthritic human hip joint articular cartilage / J. T. Makela, M. R. Huttu, R. K. Korhonen // Osteoarthritis and cartilage. 2012. - Vol. 20, № 11. - P. 1268-1277.

203. An automated analysis of intracortical porosity in human femoral bone across age / M. S. Stein, S. A. Feik, C. D. Thomas [et al.] // Journal of bone and mineral research: the official journal of the American Society for Bone and Mineral Research. -1999. - Vol. 14, № 4. - P. 624-632.

204. Molecular dynamics simulations of heterogeneous cell membranes in response to uniaxial membrane stretches at high loading rates / L. Zhang, Z. Zhang, J. Jasa [et al.] // Scientific Reports. - 2017. - Vol. 7, № 1. - Art. 8316.

205. Nanoscale Topography and Poroelastic Properties of Model Tissue Breast Gland Basement Membranes / G. Fabris, A. Lucantonio, N. Hampe [et al.] // Biophysical journal. - 2018. - Vol. 115, № 9. - P. 1770-1782.

206. High nergy shock waves enhance the cytotoxic effect of doxorubicin and methotrexate to human osteosarcoma cell lines / A. Palmero, M. Berger, C. Venturi [et al.] // Oncology reports. - 2006. - Vol. 15, № 1. - P. 267-273.

207. Shock wave-induced ATP release from osteosarcoma U2OS cells promotes cellular uptake and cytotoxicity of methotrexate / B. Qi, T. Yu, C. Wang [et al.] //

Journal of Experimental Clinical Cancer Research: CR. - 2016. - Vol. 35, № 1. - Art. 161.

208. Extracorporeal Shock Wave Enhances the Cisplatin Efficacy by Improving Tissue Infiltration and Cellular Uptake in an Upper Urinary Tract Cancer Animal and Human-Derived Organoid Model / H.-Y. Liu, Y.-L. Chang, Y.-L. Su [et al.] // Cancers. - 2021. - Vol. 13. - Art. 4558.

209. Effect of low-energy shock wave therapy on intravesical epirubicin delivery in a rat model of bladder cancer / A. Elkashef, N. Barakat, S. M. Khater [et al.] // BJU international. - 2021. - Vol. 127, № 1. - P. 80-89.

210. Smolin A. Modeling osteocyte under shock-wave therapeutic loading / A. Smolin, G. Eremina // Facta Universitatis, Series: Mechanical Engineering. - 2024. -Vol. 22, № 3. - P. 435-447.

211. Martyshina I. P. A numerical study of the effect of shock-wave loading of the bone matrix with sarcoma on the conditions for the drug transfer at mesoscale / I. P. Martyshina, G. M. Eremina, A. Y. Smolin // Russian Physics Journal. - 2024. - Vol. 67. - P. 1759-1765.

212. Smolin A. Yu. Simulation of the mechanical behavior of a dental implant in bone tissue under shock wave treatment / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, I. P. Martyshina // Russian Physics Journal. - 2024. - Vol. 66, № 12. - P. 1310-1315.

213. Eremina G. M. Mechanical properties of bone cement affected by porosity / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // Russian Physics Journal. - 2022. - Vol. 65. - P. 998-1003.

214. Eremina G. M. On dependencies of the mechanical properties of bone cement on porosity / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin, I. Martyshina // Russian Physics Journal. - 2022. - Vol. 65, № 6. - P. 1093-1099.

215. Smolin A. Yu. Dependences of mechanical properties of ceramics with bimodal pore size distribution on the porosity at various scale levels / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, S. Y. Korostelev // Russian Physics Journal. - 2019. - Vol. 62, № 8. - P.

1445-1454.

216. BergStandardized Loads Acting in Hip Implants / G. Bergmann, A. Bender, J. Dymke [et al.] // PLoS One. - 2016. - Vol. 11, № 5. - Art. e0155612.

217. Force-time Characteristics of the Countermovement Jump: Analyzing the Curve in Excel / S. Chavda, T. Bromley, P. Jarvis[et al.] // Strength Conditioning Journal. - 2018. - Vol. 40, № 2. - P. 67-77.

218. Structure-function relationships in osteoarthritic human hip joint articular cartilage / J. T. Makela, M. R. Huttu, R. K. Korhonen // Osteoarthritis and cartilage. -2012. - Vol. 20, № 11. - P. 1268-1277.

219. An automated analysis of intracortical porosity in human femoral bone across age / M. S. Stein, S. A. Feik, C. D. Thomas [et al.] //Journal of bone and mineral research: the official journal of the American Society for Bone and Mineral Research. -1999. - Vol. 14, № 4. - P. 624-632.

220. The influence of the modulus-density relationship and the material mapping method on the simulated mechanical response of the proximal femur in side-ways fall loading configuration / A. Helgason, S. Gilchrist, O. Ariza [et al.] // Medical engineering & physics. - 2016. - Vol. 38, № 7. - P. 679-689.

221. A nonlinear QCT-based finite element model validation study for the human femur tested in two configurations in vitro / E. Dall'Ara, B. Luisier, R. Schmidt [et al.] // Bone. - 2013. - Vol. 52. - P. 27-38.

222. Femoral strength is better predicted by finite element models than QCT and DXA / D. D. Cody, J. Gross Gary, J. F. Hou [et al.] // Journal of Biomechanics. - 1999. - Vol. 32. - P. 1013-1020.

223. Orthotropic HR-pQCT-based FE models improve strength predictions for stance but not for side-way fall loading compared to isotropic QCT-based FE models of human femurs/ B. Luisier, E. Dall'Ara, D. H. Pahr // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. - 2014. - Vol. 32. - P. 287-299.

224. Extracorporeal shockwave therapy shows regeneration in hip necrosis / C.-J. Wang, F.-S. Wang, J.-Y. Ko [et al.] // Rheumatology. - 2008. - Vol. 47, № 4. - P. 542546.

225. Effectiveness of Lower Energy Density Extracorporeal Shock Wave Therapy in the Early Stage of Avascular Necrosis of the Femoral Head / Y. Han, J. K. Lee, B. Y. Lee [et al.] // Annals of rehabilitation medicine. - 2016. - Vol. 40, № 5. - P. 871-877.

226. Extracorporeal shock wave therapy in early osteonecrosis of the femoral head: prospective clinical study with long-term follow-up / M. Vetrano, D. Trischitta, L. Scarcello [et al.] // Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. - 2012. - Vol. 132, № 4. - P. 499-508.

227. Cocktail therapy for hip necrosis in SARS patients / T. Wong, C. J. Wang, S. L. Hsu [et al.] // Chang Gung medical journal. - 2008. - Vol. 31, № 6. -P. 546-553.

228. Cocktail therapy for femoral head necrosis of the hip / S. L. Hsu, C. J. Wang, M. S. Lee [et al.] //Archives of orthopaedic and trauma surgery. - 2010. - Vol. 130, № 1. - P. 23-29.

229. Mishra S. An Idealised Biphasic Poroelastic Finite Element Model of a Tibial Fracture // Advanced Methods for Practical Applications Fluid Mechanics. -London, 2012. - P. 123-136.

230. Comparison of biophysical stimuli for mechano-regulation of tissue differentiation during fracture healing / H. Isaksson, W. Wilson, C.C. van Donkelaar [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2006. - Vol. 39, № 8. - P. 1507-1516.

231. Evaluation of the effect of bone plate modulus on the early bone healing of fractured tibia / M. Usama Zaheer, H. Mehboob, Al. Mehboob [et al.] // Composites Part B: Engineering. - 2022. - Vol. 233. - Art. 109668.

232. Effects of extracorporeal shock wave therapy on fracture nonunions / M. C. Vulpiani, M. Vetrano, F. Conforti [et al.] //American Journal of Orthopedics. - 2012. -Vol. 41, № 9. - P. E122-E127.

233. Extracorporeal shock wave treatment of non- or delayed union of proximal metatarsal fractures / R. G. Alvarez, B. Cincere, C. Channappa [et al.] // Foot & ankle international. - 2011. - Vol. 32, № 8. - P. 746-754.

234. Extracorporeal Shockwave Therapy in the Treatment of Nonunion in Long Bones: A Systematic Review and Meta-Analysis / V. Sansone, D. Ravier, V. Pascale [et al.] // Journal of clinical medicine. - 2022. - Vol. 11, № 7. - Art. 1977.

235. Low-energy extracorporeal shockwave therapy (ESWT) improves metaphyseal fracture healing in an osteoporotic rat model / G. A. Mackert, M. Schulte, C. Hirche [et al.] // PLoS ONE. - 2017. - Vol. 12, № 12. - Art. e0189356.

236. Pathoanatomy of the Jones Fracture in Male University Soccer Players / K. Fujitaka, Y. Tanaka, A. Taniguchi [et al.] / The American journal of sports medicine. -2020. - Vol. 48, № 2. - P. 424-431.

237. Krishnamoorthy S. Reply on "Hip fracture and type 2 diabetes mellitus": Bidirectional relationship between osteoporosis and diabetes / S. Krishnamoorthy, C. L. Cheung // Osteoporosis and Sarcopenia. - 2024. - Vol. 10, № 4. - Art. 166.

238. Ford A. B. Reducing the threat of hip fracture // American journal of public health. - 1989. - Vol. 79, № 3. - P. 269-270.

239. Predicting intertrochanteric extension of greater trochanter fractures of the hip on plain radiographs / R. Arshad, O. Riaz, A. Aqil [et al.] // Injury. - 2017. - Vol. 48, № 3. - P. 692-694.

240. Prediction of Ambulatory Status After Hip Fracture Surgery in Patients Over 60 Years Old / J. L. Kim, J. S. Jung, S. J. Kim // Annals of Rehabilitation Medicine. -2016. - Vol. 40, № 4. - P. 666-674.

241. Predicting intertrochanteric extension of greater trochanter fractures of the hip on plain radiographs / R. Arshad, O. Riaz, A. Aqil [et al.] // Injury. - 2017. - Vol. 48, № 3. - P. 692-694.

242. Bilateral Greater Trochanteric Avulsion Fractures after Bilateral Simultaneous Total Hip Arthroplasty / H. Tagomori, N. Kaku, T. Tabata [et al.] //Case Reports in Orthopedics. - 2018. - Vol. 71. - P. 1-7.

243. Fracture of the Greater Trochanter during Hip Replacement A Retrospective Analysis of 29/688 Cases / M. Yassin, M. Eisa, A. Garti [et al.] // MedCrave Online Journal of Orthopedics & Rheumatology. - 2017. - Vol. 8, № 5. - Art. 00329.

244. Weinrauch P. Proximal femoral fracture after hip resurfacing managed with blade-plate fixation. A case report / P. Weinrauch, S. Krikler// The Journal of bone and joint surgery. American volume. - 2008. - Vol. 90, № 6. - P. 1345-1347.

245. Carpentier K. Internal fixation of an intertrochanteric femoral fracture after Birmingham hip resurfacing arthroplasty / K. Carpentier, K. Govaers // Acta orthopaedica Belgica. - 2012. - Vol. 78, № 2. - P. 275-278.

246. High revision rate at 5 years after hip resurfacing with the Durom implant / F. D. Naal, R. Pilz, U. Munzinger [et al.] // Clinical Orthopaedics and Related Research. - 2011. -Vol. 469, № 9. - P. 2598-2604.

247. Gross T. P. Risk factor analysis for early femoral failure in metal-on-metal hip resurfacing arthroplasty: the effect of bone density and body mass index / T. P. Gross, F. Liu // Journal of orthopaedic surgery and research. - 2012. - Vol. 7. - Art. 1.

248. Смолин А. Ю. Моделирование влияния шероховатости контактных поверхностей на риск асептического расшатывания при эндопротезировании / А. Ю. Смолин, Г. М. Еремина // Известия вузов. Физика. - 2024. - Т. 67, № 1 (794). -С. 40-46.

249. Еремина Г. М. Влияние толщины костного цемента на процессы остеоинтеграции эндопротеза тазобедренного сустава. Макроскопическое моделирование / Г. М. Еремина, И. П. Мартышина // Известия вузов. Физика. -2024. - Т. 67, № 11. - С. 107-113.

250. Смолин А. Ю. О влиянии флюидонасыщенности пористого покрытия на механическое поведение системы покрытие-подложка при контактном нагружении / А. Ю. Смолин, Г. М. Еремина // Известия вузов. Физика. - 2020. - Т. 63, № 9. - C. 80-85.

251. Смолин А. Ю. Зависимости механических свойств керамики с бимодальным распределением пор по размерам от пористости на разных масштабных уровнях / А. Ю. Смолин, Г. М. Еремина, С. Ю. Коростелев // Известия вузов. Физика. - 2019. - Т. 62, № 8. - С. 128-136.

252. Smolin A. Y. The effect of fluid-saturation on mechanical behavior of the coating-substrate system under contact loading / A. Y. Smolin, G. M. Eremina // Russian Physics Journal. - 2021. - Vol. 63, № 9. - P. 1538-1544.

253. Eremina G. M. Numerical study of the mechanical behavior of the hip joint under therapeutic acoustic impact / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // Russian Journal of Biomechanics. - 2023. - Vol. 1. - P. 32-45.

254. Smolin A. Y. The effect of fluid-saturation on mechanical behavior of the coating-substrate system under contact loading. / A. Y. Smolin, G. M. Eremina // Russian Physics Journal - 2021. - Vol. 63, № 9. - P. 1538-1544.

255. Eremina G. M. Risk assessment of resurfacing implant loosening and femur fracture under low-energy impacts taking into account degenerative changes in bone tissues. Computer simulation / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2021. - Vol. 200. - Art. 105929.

256. Eremina G. M. Multilevel numerical model of hip joint accounting for friction in the hip resurfacing endoprosthesis / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // Facta Universitatis Series: Mechanical Engineering. - 2019. - Vol. 17, № 1. - P. 29-38.

257. Eremina G. M. Numerical study of the mechanical behavior of the system "bone-endoprosthesis" under different physiological loading / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // Procedia Structural Integrity. - 2020. - Vol. 25, № 1. - P. 470-476.

258. Shrive N. G. Load-bearing in the knee joint / N. G. Shrive, J. J. O'Connor, J. W. Goodfellow // Clinical orthopaedics and related research. - 1978. - Vol. 131. - P. 279-287.

259. Li L. P. Fluid pressurization in cartilages and menisci in the normal and repaired human knees/ L. P. Li, M. Kazemi // Modeling and Simulation in Engineering. - London, 2012. - P. 277-298.

260. Changes of articular cartilage and subchondral bone after extracorporeal shockwave therapy in osteoarthritis of the knee / C. J. Wang, J. H. Cheng, W. Y. Chou [et al.] // International journal of medical sciences. - 2017. -Vol. 14, № 3. -P. 213-223.

261. Comparison of Short-Term Effects of Extracorporeal Shock Wave Therapy, Low-Level Laser Therapy and Pulsed Electromagnetic Field Therapy in Knee

Osteoarthritis: A Randomized Controlled Study / T. Pasin, B. Dogruoz Karatekin // Journal of Clinical Medicine. - 2025. - Vol. 14, № 2. - Art. 594.

262. Extracorporeal shockwave treatment in knee osteoarthritis: therapeutic effects and possible mechanism / S. An, J. Li, W. Xie [et al.] // Bioscience reports. -2020. - Vol. 40, № 11. - Art. BSR20200926.

263. Extracorporeal Shockwave Therapy Accelerates the Healing of a Meniscal Tear in the Avascular Region in a Rat Model / S. Hashimoto, T. Ichinose, T. Ohsawa [et al.] // The American journal of sports medicine. - 2019. - Vol. 47, № 12. - P. 29372944.

264. The effect of ageing and osteoarthritis on the mechanical properties of cartilage and bone in the human knee joint / A. E. Peters, R. Akhtar, E. J. Comerford [et al.] // Scientific reports. - 2018. - Vol. 8, № 1. - Art. 5931.

265. Degeneration alters the biomechanical properties and structural composition of lateral human menisci / D. Warnecke, J. Balko, J. Haas [et al.] // Osteoarthritis and cartilage. - 2020. - Vol. 28, № 11. - P. 1482-1491.

266. Osteoarthritis-Related Degeneration Alters the Biomechanical Properties of Human Menisci Before the Articular Cartilage / A. M. Seitz, F. Osthaus, J. Schwer [et al.] // Frontiers in bioengineering and biotechnology. - 2021. - Vol. 9. - Art. 659989.

267. Dose-related effects of radial extracorporeal shock wave therapy for knee osteoarthritis: A randomized controlled trial / Y. F. Zhang, Y. Liu, S. W. Chou [et al.] // Journal of Rehabilitation Medicine. - 2021. - Vol. 53, № 1. - Art. jrm00144.

268. Extracorporeal Shock Wave Therapy for the Treatment of Osteoarthritis: A Systematic Review and Meta-Analysis / L. Chen, L. Ye, H. Liu [et al.] // BioMed Research International. -2020. - Vol. 2020. - Art. 1907821.

269. Revisiting the tibial crest as reference for the mechanical alignment of the tibial component in total knee arthroplasty: a cadaveric study on Caucasian tibiae / G. Cinotti, F. R. Ripani, E. Sinno [et al.] //Musculoskeletal surgery. - 2021. - Vol. 105, № 2. - P. 161-166.

270. Significant differences in rates of aseptic loosening between two variations of a popular total knee arthroplasty design / M. Brown, R. Ramasubbu, M. Jenkinson [et al.] // International Orthopaedics. - 2021. - Vol. 45, № 11. - P. 2859-2867.

271. Bisphosphonate Use and the Risk of Undergoing Total Knee Arthroplasty in Osteoporotic Patients with Osteoarthritis: A Nationwide Cohort Study in Taiwan / S. H. Fu, C. Y. Wang, R. S. Yang [et al.] // The Journal of bone and joint surgery. American volume. - 2017. - Vol. 99, № 11. - P. 938-946.

272. Experimental and computational micromechanics at the tibial cement-trabeculae interface / P. Srinivasan, M. A. Miller, N. Verdonschot [et al.] //Journal of biomechanics. -2016. - Vol. 49, № 9. - P. 1641-1648.

273. Loss of tibial bone density in patients with rotating- or fixed-platform TKA / J. T. Munro, S. Pandit, C. G.Walker [et al.] // Clinical orthopaedics and related research. - 2020. - Vol. 468, № 3. - P. 775-781.

274. Турушев М. А. Профилактика асептической нестабильности при эндопротезировании коленного сустава с использованием ультразвуковой диагностики и модулирующей медикаментозной терапии : дис. ... канд. мед. наук / М. А. Турушев. - Омск, 2011. - 170 с.

275. Филь А. С. Возможности использования регистра эндопротезирования коленного сустава для оптимизации тактики лечения профильных пациентов : дис. ... канд. мед. наук / А. С. Филь. - СПб., 2015. - 191 с.

276. Denosumab prevents periprosthetic bone mineral density loss in the tibial metaphysis in total knee arthroplasty / Y. Murahashi A. Teramoto, S. Jimbo [et al.] // Knee. - 2020. - Vol. 27, № 2. - P. 580-586.

277. Bone remodeling of the proximal tibia after uncemented total knee arthroplasty: secondary endpoints analyzed from a randomized trial comparing monoblock and modular tibia trays-2 year follow-up of 53 cases / M. Rathsach Andersen, N. Winther, T. Lind [et al.] // Acta orthopaedica. - 2019. - Vol. 90, № 5. -P. 479-483.

278. Early application of extracorporeal shock wave therapy improves pain control and functional scores in patients undergoing total knee arthroplasty: a

randomized controlled trial / D. Martini, C. Sconza, B. Di Matteo [et al.] // International orthopaedics. - 2023. - Vol. 47, № 11. - P. 2757-2765.

279. Numerical Study of Some Aspects of Total Knee Arthroplasty / A. Y. Smolin, G. M. Eremina, I. G. Pavlov // Tribology Across Scales: Theory, Simulation and Experiment. Advanced Structured Materials. - Springer, 2025. - Vol. 211. - P. 127-157.

280. Eremina G. Numerical Modeling of Shockwave Treatment of Knee Joint / G. Eremina, A. Smolin // Materials. - 2021. - Vol. 14, № 24. - Art. 7678.

281. Eremina G. Shock-wave impact on the knee joint affected with osteoarthritis and after arthroplasty / G. Eremina, A. Smolin // Defence Technology. - 2023. - Vol. 20. - P. 1-10.

282. Development, Pathogenesis, and Regeneration of the Intervertebral Disc: Current and Future Insights Spanning Traditional to Omics Methods / T. T. Hickman, S. Rathan-Kumar, S. H. Peck [et al.] // Frontiers in Cell and Developmental Biology. -2022. - Vol. 10. - Art. 841831.

283. The Mechanical Loading of the Spine in Physical Activities / R. Schäfer, K. Trompeter, D. Fett [et al.] // European Spine Journal. - 2023. - Vol. 32, № 9. - P. 2991-3001.

284. Kemper A. R. The influence of strain rate on the compressive stiffness properties of human lumbar intervertebral discs / A. R. Kemper, C. McNally, S. M. Duma // Biomedical Sciences Instrumentation. - 2007. - Vol. 43. - P. 176-181.

285. Direct measurement of intervertebral disc maximum shear strain in six degrees of freedom: motions that place disc tissue at risk of injury / J. J. Costi, I. A. Stokes [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2007. - Vol. 40, № 11. - P. 2457-2466.

286. Lumbar spinal loads vary with body height and weight / K. S. Han, A. Rohlmann, T. Zander [et al.] // Medical engineering & physics. - 2013. - Vol. 35, № 7. - P. 969-977.

287. Estimation of loads on human lumbar spine: A review of in vivo and computational model studies / M. Dreischarf, A. Shirazi-Adl, N. Arjmand [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2016. - Vol. 49, № 6. - P. 833-845.

288. Biomechanics of cells and subcellular components: A comprehensive review of computational models and applications / C. Wang S. Li, A. S. Ademiloye [et al.] // International journal for numerical methods in biomedical engineering. - 2021. - Vol. 37, № 12. - Art. e3520.

289. Schäfer R. The mechanical loading of the spine in physical activities / R. Schäfer, K. Trompeter, D. Fett // European Spine Journal. - 2023. - Vol. 32. - P. 29913001.

290. Biomechanical response of intact, degenerated and repaired intervertebral discs under impact loading - Ex-vivo and In-Silico investigation / M. Nikkhoo, J. L. Wang, M. Parnianpour [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2018. - Vol. 70. - P. 2632.

291. Biomechanical influence of disk properties on the load transfer of healthy and degenerated disks using a poroelastic finite element model / A. Chagnon, C. E. Aubin, I. Villemure // Journal of Biomechanical Engineering. - 2010. - Vol. 132. - Art. 111006.

292. Does oblique lumbar interbody fusion promote adjacent degeneration in degenerative disc disease: A finite element analysis / C.-F Du, X.-Y. Cai, W. Gui [et al.] // Computers in Biology and Medicine. - 2021. - Vol. 128. - Art. 104122.

293. Percutaneous endoscopic lumbar spine surgery for lumbar disc herniation and lumbar spine stenosis: Emphasizing on clinical outcomes of transforaminal technique / S. Ratish, Z. X. Gao, H. M. Prasad [et al.] // Surgery Science. - 2018. - Vol. 9. - P. 63-84.

294. Evaluation of nucleus pulposus fluid velocity and pressure alteration induced by cartilage endplate sclerosis using a poro-elastic finite element analysis / C. R. Hassan, W. Lee, D. E. Komatsu [et al.] // Biomechanics and Modeling in Mechanobiology. - 2021. - Vol. 20. - P. 281-291.

295. Sitting versus standing: does the intradiscal pressure cause disc degeneration or low back pain? / A. Claus, J. Hides, G. L. Moseley[et al.] // Journal of electromyography and kinesiology: official journal of the International Society of Electrophysiological Kinesiology. - 2008. - Vol. 18, № 4. - P. 550-558.

296. The influence of spinal fusion length on proximal junction biomechanics: a parametric computational study / D. Ignasiak, T. Peteler, T. F. Fekete [et al.] // European Spine Journal. - 2018. - Vol. 27, № 9. - P. 2262-2271.

297. Effects of follower load and rib cage on intervertebral disc pressure and sagittal plane curvature in static tests of cadaveric thoracic spines / D. E. Anderson, E. M. Mannen, H. L. Sis [et al.] // Journal of Biomechanics. - 2016. - Vol. 49, № 7. - P. 1078-1084.

298. Kumar V. TIME Is Ticking for Cervical Cancer / V. Kumar, C. Bauer, J. H. Stewart // Biology. - 2023. - Vol. 12. - Art. 941.

299. Solid stress and elastic energy as measures of tumour mechanopathology / N. Rahbari, J. Incio, V. P. Chauhan [et al.] // Nature biomedical engineering. - 2016. -Vol. 1. - Art. 0004.

300. Coevolution of solid stress and interstitial fluid pressure in tumors during progression: implications for vascular collapse / T. Stylianopoulos, J. D. Martin, M. Snuderl [et al.] // Cancer Research. - 2013. - Vol. 73, № 13. - P. 3833-3841.

301. Jain R. K. The role of mechanical forces in tumor growth and therapy / R. K. Jain, J. D. Martin, T. Stylianopoulos // Annual review of biomedical engineering. -2014. - Vol. 16. - P. 321-346.

302. Zhao X. Osteosarcoma: a review of current and future therapeutic approaches / X. Zhao, Q. Wu, X. Gong // BioMedical Engineering OnLine. - 2021. -Vol. 20. - Art. 24.

303. Avancini A. Factors Influencing Physical Activity in Cancer Patients During Oncological Treatments: A Qualitative Study / A. Avancini, D. Tregnago, L. Rigatti [et al.] // Integrative cancer therapies. - 2020. - Vol. 19. - Art. 1534735420971365.

304. Practitioner perceptions on the use of exercise and nutritional interventions for patients with breast cancer receiving radiation therapy / L. Feighan, L. MacDonald-Wicks, R. Callister [et al.] // Journal of medical radiation sciences. - 2023. - Vol. 70, № 4. - P. 444-453.

305. Barriers to and facilitators of physical activity in adults living with and beyond cancer, with special emphasis on head and neck cancer: a systematic review of

qualitative and mixed methods studies / H. C. Doughty, R. A. Hill, A. Riley [et al.] // Supportive care in cancer: official journal of the Multinational Association of Supportive Care in Cancer. - 2023. - Vol. 31, № 8. - Art. 471.

306. Eremina G. M. Numerical study of therapeutic shockwave treatment on a thoracic spine segment / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // Russian Physics Journal. -2024. - Vol. 67. -P. 1699-1705.

307. Eremina G. M. Effect of patient-specific factors on regeneration in lumbar spine at healthy disc and total disc replacement. Computer simulation / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // Computer Methods and Programs in Biomedicine. - 2024. - Vol. 250. -Art. 108172.

308. Development of a Computational Model of the Mechanical Behavior of the L4-L5 Lumbar Spine: Application to Disc Degeneration / G. M. Eremina, A. Smolin, J. Xie [et al.] // Materials. - 2022. - Vol. 15, № 19. - Art. 6684.

309. Convergence analysis and validation of a discrete element model of the human lumbar spine / G. M. Eremina, A. Y. Smolin, I. P. Martishina // Reports in Mechanical Engineering. - 2022. - Vol. 3, № 1. - P. 62-70.

310. Численное исследование механического поведения сегмента позвоночника с остеосаркомой при физиологических и акустических нагрузках / Г. М. Еремина, А. Ю. Смолин, И. П. Мартышина // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2025. - № 97. - С. 6682.

311. Еремина Г. М. Численное исследование ударно-волнового нагружения на условия для деактивации клеток рака / Г. М. Еремина, А. Ю. Смолин, И. П. Мартышина // Известия вузов. Физика. - 2024. - Т. 67, № 6 (799). - С. 39-43.

312. Еремина Г. М. Моделирование ударно-волнового нагружения сегмента грудного отдела позвоночника, пораженного остеосаркомой / Г. М. Еремина, А. Ю. Смолин // Известия вузов. Физика. - 2024. - Т. 67, № 6 (799). - С. 44-49.

313. Chirkov A. O. Modeling of ultrasonic impact of different intensity on the knee joint / A. O. Chirkov, G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2023. - Vol. 2899. - Р. 020030.

314. Eremina G. M. Development of a numerical model of the hip joint / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2023. - Vol. 2899. - P.

020050.

315. Eremina G. M. Development of a numerical model of the lumbar spine / G. M. Eremina, A. Yu. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2023. - Vol. 2899.- P.

020051.

316. Development of numerical models of materials of endoprosthesis of the lumbar spine / D. A. Mileykin, I. P. Martyshina, G. M. Eremina [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2023. - Vol. 2899. - P. 020095.

317. Lapshina A. A. Numerical study of the influence of the sample size ratio on the measured mechanical characteristics of bone tissue samples under three-point bending / A. A. Lapshina, G. M. Eremina, E. V. Shilko // AIP Conference Proceedings - 2023. - Vol. 2899. - P. 020086.

318. Eremina G. M. Development of numerical models describing the mechanical behavior of tissues of the lumbar spine / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2022. - Vol. 2509. - P. 020065.

319. Eremina G. M. Development of a numerical 3D model of the knee joint based on the movable cellular automation method / G. M. Eremina, A. Y. Smolin, F. Atashaykhov // AIP Conference Proceedings. - 2022. - Vol. 2509. - P. 020066.

320. Eremina G. M. A review of studies of the mechanical behavior of the lumbar spine at total intervertebral discs arthroplasty / G. M. Eremina, A. Y. Smolin, U. V. Smirnova // AIP Conference Proceedings. - 2022. - Vol. 2509. - P. 020067.

321. Smolin A. Y. Numerical 3D macromodel of the mechanical behavior of hip and knee joints of real geometry under acoustic impact / A. Y. Smolin, G. M. Eremina, U. V. Smirnova // AIP Conference Proceedings. - 2022. - Vol. 2509. - P. 020182.

322. Lapshina A. A. Strain rate dependence of mechanical characteristics of fluid saturated biological tissues under uniaxial compression / A. A. Lapshina, G. M. Eremina, E. V. Shilko // AIP Conference Proceedings. - 2022. - Vol. 2509. - P. 020123.

323. Smolin A. Y. Simulation of tibia as a poroelastic composite under dynamic loading / A. Y. Smolin, G. M. Eremina // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2310. - P. 020321-1-020321-4.

324. Eremina G. M. Mesomodel of the mechanical behavior of biological tissues under low energy impact taking into account their layered structure / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2310. - P. 020085.

325. Smolin A. Yu. Simulation of mechanical behaviour of the proximal femur as a poroelastic solid using particles/ A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, A. V. Dimaki, E. V. Shilko // Journal of Physics: Conference Series. 2019. - Vol. 1391. - P. 012005.

326. Eremina G. M. Numerical modeling of the mechanical behavior of hip resurfacing endoprosthesis and healthy bone / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2167. - P. 020087.

327. Eremina G. M. Numerical modeling of uniaxial compression of a fluid-saturated sample of TiN coating / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. 2019. - Vol. 2167. P. 020088.

328. Eremina G. M. Numerical modeling of wearing two rough surfaces of a biocompatible ceramic coating / G. M. Eremina, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2167. - P. 020089.

329. Eremina G. M. Numerical modeling of the indentation of cancellous bone / G. M. Eremina, A. Y. Smolin, E. V. Shilko // AIP Conference Proceedings. - 2019. -Vol. 2167. - P. 020090.

330. Smolin A. Yu. Modern methods characterizing the structure of the pore space of porous materials: an overview / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, S. Yu. Korostelev // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2167. - P. 020343.

331. Smolin A. Yu. Methods for describing structure of novel porous materials: A review / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina, S. Yu. Korostelev // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 696. - P. 012017.

332. Eremina G. M. Numerical model of the mechanical behavior of coatedmaterials in the friction pair of hip resurfacing endoprosthesis/ G. M. Eremina, A. Y. Smolin // VI international conference on particle-based methods. Fundamentals and

applications. Particles 2019, Barcelona, 28-30 Oct. 2019. - Barcelona, 2019. - Р. 197203.

333. Eremina G. M. Mechanobiology of framework material used for manufacture of bone tissue implants. Review of mathematical models / G. M. Eremina, E. V. Shilko, A. Y. Smolin // AIP Conference Proceedings. - 2018. - Vol. 2051. - P. 020078-1-020078-5.

334. Smolin A. Yu. Modeling the effect of roughness of contact surfaces on the risk of aseptic loosening of endoprosthesis / A. Yu. Smolin, G. M. Eremina // Russian Physics Journal. - 2023. - Vol. 66, № 2. - P. 199-204.