Разработка теоретических основ и методов исследований излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Нещерет Анатолий Михайлович

• Нещерет Анатолий Михайлович
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Нещерет Анатолий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТРИЦЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ ИМПЕДАНСОВ ПОЛОСКОВЫХ И КОНФОРМНЫХ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ

1.1 Тензор поверхностных импедансов многослойной излучающей структуры _

1.2 Матрица поверхностных импедансов полосковых излучающих структур с биизотропной киральной подложкой

1.3 Матрица поверхностных импедансов конформных излучающих структур с киральным заполнением

1.4 Выводы по разделу

2 ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА СИНГУЛЯРНЫХ И ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Полосковые излучающие структуры на основе киральных метаматериалов. Метод гиперсингулярных интегральных уравнений

2.2 Узкополосковые излучающие структуры на основе киральных метаматериалов. Метод сингулярных интегральных уравнений

2.3 Характеристики полосковых излучающих структур на основе киральных метаматериалов

2.4 Многоэлементные полосковые излучающие структуры на основе киральных метаматериалов

2.5 Конформные излучающие структуры на основе киральных метаматериалов,

2.6 Выводы по разделу

3 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ПЕРЕИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ КИРАЛЬНЫХ МЕТЕМАТЕРИАЛОВ

3.1 Дифракция ЭМВ эллиптической поляризации на произвольной полосковой переизлучающей структуре с киральной подложкой

3.2 Дифракция ЭМВ линейной поляризации на узкополосковой переизлучающей структуре на основе киральных метаматериалов с учётом комплексного параметра электромагнитной связи

3.3 Выводы по разделу

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ПОЛНОГО НАБОРА МАТЕРИАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

4.1 Исследование и разработка дисперсионных моделей излучающих структур на основе объемных и планарных киральных метаматериалов с учётом гетерогенных свойств

4.2 Исследование и разработка моделей излучающих структур на основе неоднородных киральных метаматериалов. Обобщенный параметр электромагнитной связи биизотропной среды,

4.3 Исследование эффективности излучения у излучающих структур на основе метаматериалов

4.4 Методика электродинамического анализа излучающих структур на основе киральных метаматериалов с учётом полного набора материальных параметров

4.5 Выводы по разделу

5 ПРИКЛАДНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ

5.1 Азимутальное рассеяние излучающих структур на основе биизотропных и бианизотропных киральных метаматериалов

5.2 Многочастотные фрактальные излучающие структуры с подложками из биизотропных и бианизотроных киральных метаматериалов

5.3 Повышение ЭМС группы радиоэлектронных средств за счет использования метаматериалов в конструкциях излучающих систем

5.4 Излучающие структуры на основе киральных метаматериалов для систем MIMO

5.5 Выводы по разделу

6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ ОБЪЕМНЫХ И ПЛАНАРНЫХ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ

6.1 Излучающие структуры с подложками из объёмного кирального метаматериала на основе спиралей

6.2 Излучающие структуры с подложками из планарного кирального метаматериала на основе с S-элементов и гаммадионов

6.3 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

380

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка теоретических основ и методов исследований излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

Расширение круга задач, решаемых современной радиофизикой, а так-же их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории, техники и технологий излучающих и переизлучающих структур на основе которых, впоследствии создаются антенные системы. Основные области использования радиофизики - связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, радиоэлектронного противодействия, самонаведения, телеметрии и другие невозможны без применения различных антенных систем. Поэтому проблема усовершенствования их характеристик и миниатюризации является чрезвычайно важной. Наиболее перспективным направлением ее решения является применение излучающих и переизлучающих структур в полосковом (микрополосковом) и конформном исполнении.

К настоящему времени опубликовано достаточно много научных статей, монографий, описаны и запатентованы сотни конструктивных и функциональных разновидностей полосковых и конформных одно- и многоэлементных излучающих и переизлучающих структур. Столь пристальный интерес обусловлен в первую очередь достоинствами такого типа полосковых структур: улучшенными массогабаритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве, как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких структур. Полосковая излучающая структура представляет собой подложку из высокочастотного диэлектрика, на поверхности которого расположены планарные излучатели различной формы. Диэлектрик служит для выполнения конструктивных функций и обеспечения требуемых характеристик излучения. Конформная излучающая структура представляет собой диэлектрический цилиндр, по внешней стороне которого расположены излучатели, образующие кольцевую решетку.

Однако технология полосковых (микрополосковых) и конформных излучающих и переизлучающих структур, которая была столь многообещающей около

двух десятилетий назад, ныне достигла своих пределов относительно сокращения габаритов СВЧ-устройств. Поэтому поиск новых подходов к созданию микроволновой техники в последнее время существенно активизировался. Одним из перспективных направлений в создании излучающих и переизлучающих структур нового поколения связано с использованием в их конструкции искусственных композитных метаматериалов, доказавших на данный момент, свою эффективность.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что применение метаматериалов позволяет значительно усовершенствовать электрические и массо-габаритные характеристики излучающих и переизлучающих структур, поэтому развитие антенной техники напрямую связано с их применением. Однако на данный момент отсутствует единая строгая теория излучающих и переизлучающих систем на основе метаматериалов, достаточно мало строгих физических и математических моделей таких структур, а также методов их анализа и синтеза, позволяющих учитывать особенности их электрофизических характеристик. Кроме того, мало изучены процессы, явления и закономерности излучения электромагнитных волн такими структурами, недостаточным образом исследованы их характеристики.

В связи с этим, в настоящее время существует актуальная научная проблема развития теории, техники и технологий в целях создания излучающих и переизлучающих систем на основе метаматериалов, включая разработку адекватных методов их электродинамического моделирования, учитывающих особенности их электрофизических характеристик и обеспечивающих корректность, точность и устойчивость решений.

Степень разработанности темы исследования характеризуется следующими основными достижениями.

Все больший интерес в настоящее время вызывают исследования искусственных композиционных структур, состоящих из нескольких сред с различными электромагнитными свойствами. Подобные структуры в литературе получили название метаматериалов [17,11,62,92,96,103,149,152], которые, как правило, об-

ладают пространственной дисперсией. Важной их особенностью является то, что на их основе возможным представляется создание так называемых «левосторонних» сред, в которых эффективные диэлектрические и магнитные проницаемости могут принимать отрицательные значения [18,165,182]. Возросший интерес связан, прежде всего, с использованием метаматериалов в СВЧ устройствах (частотно- и поляризационно-селективные фильтры, преобразователи поляризации, защитные и радиопоглощающие экраны, резонаторы, волноводы, фазовращатели, концентраторы и т.д.), а также в антенной технике [8,11,17,43,62,92,149,150]. Как показывают результаты исследований [1,17,39,74,92,129,138,171,192,195-206], применение метаматериалов позволяет улучшить характеристики данных устройств. В частности, их применение в антенной технике позволяет компенсировать реактивность электрически малых антенн [129], значительно повысить направленные свойства [146,161], улучшить согласование, уменьшить взаимное влияние между излучателями при обеспечении ЭМС, а также в антенных решетках систем MIMO [108,139,162].

В работах [109,111] рассматриваются вопросы согласования антенны с фидерным трактом, а также влияние такой подложки на резонансную частоту. В работе [162] рассматривается многослойная структура на основе метаматериалом при треугольной и прямоугольной формах излучателя. В [135] приведено исследование микрополосковой антенны с подложкой из метаматериала для круглого излучателя, а в [178] - для кольцевого излучателя. В данных работах показано, что применение подложки из метаматериала, в целом, позволяет улучшить характеристики антенны. В работах [167,168] Д. М. Позар отметил, что гораздо больший эффект, с точки зрения улучшения характеристик антенн, позволяют получить более сложные метаматериалы - бианизотропные и биизотропные среды.

Именно к данным средам относятся киральные метаматериалы, представляющих собой диэлектрический контейнер, к в котором равномерно расположены проводящие элементы зеркально-ассиметричной формы (спирали, S-элементы и т.д.). Одной из первых работ, посвященных исследованию антенн на основе ки-ральных метаматериалов, были работы [126-128].

На данный момент существует достаточно много работ, посвященных исследованию характеристик микрополосковых антенн и резонаторов на основе ки-ральных метаматериалов. Так, например, в [145] показан эффект вращения плоскости поляризации при падении волны на киральную структуру, в [123] - появление TE / TM волн связи, эффект кросс-поляризации, в [122] - эффект, так называемой, «медленной» резонансной частоты, и в [127] - антенны поверхностной волны. В [152,168,187,197,200,202,203] показано, что имеет место увеличение коэффициента усиления, повышение развязок между излучателями антенной решетки, а также уменьшение габаритов за счет компенсации реактивной составляющей входного сопротивления. В также в [187] показано, что использование таких подложек позволяет менять резонансную частоту антенны, а также изменять ширину рабочей полосы. Кроме того, использование киральных подложек позволяет повысить эффективность излучения, путем снижения поверхностных волн [188,199]. В [198] рассматривается прям микрополосковый излучатель, расположенный между двумя слоями - суперстрат и сабстрат. В работе [201] показана рассмотрена микрополосковая антенна с прямоугольным излучателем. Приведены зависимости резонансной частоты, ширины полосы, а также входного сопротивления. Показано, что параметры антенны связаны со свойством киральности. Предсказана анизотропия взаимности такой среды. В [195] показано, что добавление экрана перед антенной, значительно увеличивает их направленные свойства.

С другой стороны, метаматериалы также не свободны и от недостатков. Критический взгляд по этому поводу был изложен в статье Митры Р. [49], где было показано, что наиболее важными факторами, ограничивающими возможности метаматериалов, являются высокие потери, узкая полоса частот, а также анизотропное поведение. Однако в настоящее время активно проводятся исследования так называемых «управляемых» метаматериалов [13,121,163,166,173], представляющих собой слой из диэлектрического материала с внедренными элементами, материальные параметры которого зависят от внешних электрических и магнитных полей (феррит, сегнетоэлектрик и т.п.). Использование данных «управляемых» метаматериалов в конструкциях антенн позволит управлять характеристи-

ками антенны при помощи внешних электрических и магнитных полей. Это, по-видимому, поможет снять часть подобных ограничений.

Среди метаматериалов особое место занимают киральные среды, представляющие собой диэлектрический контейнер, в котором равномерно распределены и хаотически ориентированы проводящие включения зеркально-ассиметричной формы [38,62,149,152]. Данные среды обладают рядом уникальных свойств, основными из которых являются кросс-поляризация падающего поля и циркулярный дихроизм, благодаря которому в среде происходит бифуркация нормальных волн на волны с лево- и правокруговыми поляризациями. Двумя основными типами киральных сред являются биизотропные (изотропные киральные) материалы, в которых зеркально асимметричные элементы ориентируются произвольным образом, тем самым обеспечивая изотропию среды для волн с право- и левокруго-выми поляризациями и бианизотропные (анизотропные киральные) среды, в которых элементы ориентированы одинаково, создавая оси анизотропии.

В настоящее время существует несколько научных школ, занимаю-щихся электродинамикой киральных метаматериалов. Значительный вклад в разработку теории киральной среды сделан следующими авторами [37,38,43,62,69,82,83,96,97-99,101,103,104,108,117,118,127,137,140,143,147-149, 150,151-153,158,159,167,168,170,171,174-177,179,180,183,184,186-190,194-206]: Касьянов А.О., Канценеленбаум Б.З., Кисель В. Н., Лагарьков А. Н., Неганов В.А., Осипов О.В., Просвирин С.Л., Семченко И.В., Сивов А.Н., Симовский К., Третьяков С.А., Чебышев В.А., Фисанов В.В., Шатров А.Д., Шевченко В.В., Шорохова Е.А., Abd-Alhameed R., Engheta N., Caloz C., Capolino F., Lashab M., Jianxing Ni., Lakhtakia A., Lindell I.V., Pozar D.M., Serdyukov N.N., Sihvola A.H., Toscano A., Varadan V.V., Viitanen A.J., Xiang J., Zebiri C., Zhang S. Y. В большинстве случаев в основе исследований киральных сред лежит феноменологическая теория, которая предполагает использование специальных материальных уравнений [62,118,149,152].

По электродинамике киральных сред опубликовано значительное число работ, однако - это прежде всего, научные статьи и монографии. В монографии

Неганова В.А., Осипова О.В. [62] излагается электродинамическая теория взаимодействия электромагнитных волн СВЧ диапазона с искусственными киральны-ми средами. Рассматриваются трехмерные и двумерные физические модели ки-ральной среды. Значительное внимание уделяется вопросу материальных уравнений. Рассматривается распространение электромагнитных волн в безграничной киральной среде, киральных волноводах и неоднородных киральных средах. Приведены решения классических задач электродинамики об отражении, дифракции и излучении электромагнитных волн, обобщенные на случай киральной среды. Существует также ещё и большая монография Jianxing Ni [143], которая посвящена исследованию микрополосковых структур [75,76,83,110,141] спектральным методом. Следует отметить, что подход, используемый в настоящей диссертационной работе при разработке математических моделей излучающих структур похож на используемый в указанной монографии, однако, там не происходит выделения сингулярности.

По исследованиям методов моделирования антенн и антенных решеток, в т.ч. на основе использования киральных метаматериалов, опубликован ряд работ [7,8,9,10,11,12,16,21,27,30,31-34,36,39,45,46,50,54-65,75,76,83,86-88,90,94,100, 101,104,105,107,110,112-114,120,124,127,130,137-139,141,150,153-156,164,167-169,171,184,186-188,190,192,195-206] следующих авторов: А.М. Бобрешов, А.Л. Бузов, М.А. Бузова, Г.Ф. Заргано, А.С. Ильинский, Д.С. Клюев, В.А. Малахов, М.А. Минкин, Е.И. Нефедов, Ю.Б. Нечаев, Б.А. Панченко, Л.И. Пономарёв, А.С. Раевский, С.Н. Разиньков, Г.К. Усков, C.A. Balanis, G.A. Deschamps, M. Farahani, P.S. Hall, A.A. Ibrahim, J. James, R. Mittra, D. Pozar и др. В основном это публикации иностранных авторов, за рубежом данная тематика находится на пике научного интереса. В этих работах описаны основные принципы и физические основы работы таких антенн, предложен ряд конструктивных реализаций.

В ряде публикаций внутренняя задача анализа антенн с подложками из ме-таматериалов сводится к интегральным уравнениям (ИУ) Фредгольма первого рода, численное решение которых, как известно, относится к классу некорректно поставленных задач по Адамару [95]. В работахи Чебышева В.А. [10] такое ИУ

получено для микрополосковой спиральной антенны, расположенной на подложке из метаматериала с отрицательными значениями магнитной и электрической проницаемостей. В [120] получено ИУ для микрополосковой антенны с плоским излучателем, однако при его решении возникают большие сложности с его решением в связи с отсутствием сходимости. В работе L.-W. Li, T.-X. Zhao, M.-S. Leong и T.-S. Yeo [150] методом моментов решается внутренняя электродинамическая задача для трехслойной микрополосковой цилиндрической антенны (металл - киральный слой - диэлектрик). При этом для каждого набора параметров выбирается разный базис, т.е. предлагаемый подход не обладает универсальностью. Исследования микрополосковых антенн методами ИУ также приводятся в [101,106].

Следует отметить, что в большинстве работ не учитывается полной набор параметров, описывающий киральный метаматериал, например, частотную дисперсию, гетерогенность, неоднородность, проводимость и т.д. В [2,69-71] приведены дисперсионные модели киральных сред на основе различных элементов.

Для решения задач анализа антенн на основе киральных метаматериалов на сегодняшний день численный анализ проводится, как правило, с помощью зарубежных пакетов электромагнитного моделирования (FEKO [5], HFSS [4], CST MicrowaveStudio [25] и т.д.). Как известно, в основе данных пакетов заложены численные алгоритмы, предполагающие разбиение (дискретизацию) всего пространства или его части на элементарные ячейки. Здесь следует отметить, что дискретизация нарушает исходную структуру объекта таким образом, что его свойства могут исказиться. Безусловно, что по мере уменьшения размеров ячеек и увеличения их числа, поле, рассчитанное с помощью этих пакетов, стремится к истинному полю в структуре, то есть имеется сходимость итерационного процесса, но решение задачи при большом количестве ячеек требует применения быстродействующих процессоров и больших объемов оперативной памяти. Поэтому необходимо искать компромисс между точностью решения, временем и вычислительными ресурсами, необходимыми для его реализации. Кроме того очень часто при решении задач даже небольшие искажения структуры могут вызывать суще-

ственные отклонения в вычисленном поле. Это происходит, например, в резонансных структурах, к которым относятся и киральные среды. Поэтому, такие программы нередко выдают результаты, которые просто не соответствуют физическому смыслу. И вопрос "доверия" всегда остается открытым.

Перспективным для анализа антенн на основе киральных метаматериалов представляется применение подхода, основанном на использовании сингулярных интегральных представлений поля [26,36,54,56,64,65], при котором учитывается геометрия каждого кирального элемента. В частности, в работах Неганова В.А. и Табакова Д.П. [26,54, 56,94] с помощью такого подхода решены задачи дифракции на одиночных киральных элементах, а также на киральной структуре, выполненной на основе S-элементов. Однако, несмотря на достаточно высокую эффективность численных вычислений, при больших габаритах структуры, такой подход потребует высоких вычислительных ресурсов.

Таким образом, проведенный анализ степени разработанности темы исследования показал, что применение метаматериалов и материалов с киральными свойствами позволяет значительно усовершенствовать характеристики излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов. Однако в настоящее время существуют значительные трудности при их электродинамическом анализе. Кроме того, отсутствуют строгие физические и математические модели таких структур, а также методы их анализа и синтеза, позволяющие учитывать особенности их электрофизических характеристик.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ и методов исследований излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов в целях создания антенн, антенных решеток и элементов антенных систем нового поколения в радиочастотном диапазоне.

Задачи диссертационной работы:

- анализ проблемы и обзор известных методов и подходов для решения электродинамических задач анализа и синтеза излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов;

- построение математических моделей излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов, адекватно отражающих реальные физические процессы излучения ими электромагнитных волн;

- разработка устойчивых и быстросходящихся алгоритмов и их программных реализаций для численного моделирования процессов излучения электромагнитных волн излучающими и переизлучающими полосковыми и конформными структурами на основе киральных метаматериалов;

- разработка методов электродинамического моделирования излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов с учетом полного набора материальных параметров;

- расчет характеристик излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов;

- исследование влияния конструктивных параметров излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метама-териалов на их характеристики;

- исследование и разработка дисперсионных моделей излучающих структур на основе объемных и планарных киральных метаматериалов с учётом гетерогенных свойств;

- исследование и разработка моделей излучающих структур на основе неоднородных киральных метаматериалов с учётом обобщенного параметра электромагнитной связи биизотропной среды;

- исследование эффективности излучения у излучающих структур на основе метаматериалов;

- исследование возможностей прикладного применения излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов в современных системах подвижной радиосвязи в целях создания многочастотных низкопрофильных антенн с улучшенными характеристиками, повышения электромагнитной совместимости компактно расположенной группы радиоэлектронных средств, а также увеличения спектральной эффективности в системах MIMO.

- экспериментальные исследования излучающих структур на основе объемных и планарных киральных метаматериалов.

Объект исследований - полосковые и конформные излучающие структуры на основе киральных метаматериалов.

Предмет исследований - методы и средства моделирования и реализации излучающих и переизлучающих полосковых и конформных структур на основе киральных метаматериалов.

Диссертационная работа состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка литературы и приложения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан метод моделирования полосковых и конформных излучающих и переизлучающих структур с использованием киральных метаматериалов на основе решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений численно-аналитическими методами, с учётом частотной дисперсии эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей, принимающих как положительные, так и отрицательные значения, а также параметра киральности, неоднородности метаматериала, гетерогенности и проводимости включений, обладающий устойчивостью и обеспечивающий снижение погрешности вычислений и требований к вычислительным ресурсам, по сравнению с известными методами и программными комплексами.

2. Разработаны математические модели полосковых и конформных излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов с использованием аппарата сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений, численное решение которых относится к классу корректных математических задач. Получены аналитические выражения для элементов матриц поверхностного импеданса границы раздела «киральная среда - диэлектрическое полупространство» для полосковых и конформных излучающих структур.

3. Предложена обобщённая дисперсионная модель кирального метаматериала на основе проводящих элементов типа спиралей, логоспиралей, S-элементов, двух- и трёхэлементных гаммадионов, учитывающая гетерогенные свойства и не-

однородность метаматериала, а также проводимость элементов, и позволяющая повысить точность определения его резонансных частот.

4. Получены новые результаты исследования характеристик полосковых излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов. Установлено, что данные структуры, в отличие от аналогичных структур на основе диэлектрика, излучают волны с эллиптической поляризацией в т.ч. и в азимутальных направлениях, обладают увеличенным числом резонансов, формируют азимутальные диаграммы направленности, несимметричные относительно оси полоски, позволяют увеличить развязку между входящими в многоэлементную структуру излучателями. Установлено, что указанные эффекты проявляются существенно разным образом для включений с «левой» и «правой» геометрией.

5. Получены новые прикладные результаты применения излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов в антенных системах подвижной радиосвязи в целях создания многочастотных низкопрофильных антенн с улучшенными характеристиками, повышения электромагнитной совместимости компактно расположенной группы радиоэлектронных средств, а также увеличения спектральной эффективности в системах MIMO.

6. Получены результаты экспериментальных исследований излучающих структур на основе объемных и планарных киральных метаматериалов, которые подтвердили увеличение развязки между излучателями, эффект кросс-поляризации падающего поля в результате которого, изменяется поляризация волны, а также снижение КСВН на резонансных частотах. Экспериментально подтверждено, что «киральные свойства» у планарных метаматериалов на основе S-элементов и гаммадионов, выражены хуже, чем у объёмных метаматериалов на основе спиралей.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:

Полученные в рамках диссертационного исследования теоретические и экспериментальные результаты расширяют знания о процессах, явлениях и закономерностях излучения, распространения, дифракции и рассеяния электромагнит-

ных волн в искусственных средах, содержащих полосковые и конформные излучающие и переизлучающие структуры на основе киральных метаматериалов и могут быть квалифицированы как научное достижение.

Полученные результаты будут способствовать развитию теории и методов исследовании антенн, СВЧ-устройств и их технологий в части использования ки-ральных метаматериалов.

Разработанные в рамках данной диссертации методы и алгоритмы позволят значительно сократить продолжительность и ресурсоемкость проектирования перспективных полосковых и конформных антенн и антенных решеток на основе киральных метаматериалов.

На основе прикладных результатов диссертации предложены новые конструктивные и технологические решения для создания перспективных антенн, антенных решеток и элементов антенных систем на основе киральных метаматериалов.

О практической значимости работы дополнительно свидетельствуют результаты использования отдельных положений, выводов и решений на предприятиях России согласно полученным актам внедрения.

Работа соответствует следующим пунктам паспорта специальности 1.3.4 - Радиофизика:

п.2 - Изучение линейных и нелинейных процессов излучения, распространения, дифракции, рассеяния, взаимодействия и трансформации волн в естественных и искусственных средах;

п.3 - Разработка, исследование и создание новых электродинамических систем и устройств формирования и передачи радиосигналов: резонаторов, волноводов, фильтров и антенных систем в радио, оптическом и ИК - диапазоне.

Методология и методы исследований

В основу данной диссертационной работы были положены методы теоретической и вычислительной электродинамики, теории антенн, математического моделирования, теории сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. Численные результаты получены на основе использования лицензированных про-

граммных средств математического моделирования. Экспериментальные исследования выполнены с использованием общепринятых методов и аттестованных средств физического эксперимента.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается путем использования строгих электродинамических методов и математических моделей, построенных на их основе. Сходимость и устойчивость вычислительных алгоритмов также подтверждена дополнительным исследованием. Показано существование предельного перехода выражений для матрицы входных и поверхностных импедансов границы раздела «диэлектрик-киральная среда» к известным выражениям поверхностных импедансов «диэлектрик-диэлектрик» при параметре киральности равном нулю. Часть численных результатов сопоставлялись с результатами других авторов, полученными другими методами. Кроме того, выполнена апробация всех разработанных математических моделей на примере ряда тестовых задач, которая показала хорошее совпадение с результатами моделирования в программном комплексе Feko.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Нещерет Анатолий Михайлович, 2022 год

/ / / /

__У.

1 / / /

1 1 1

1 1 1 I

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Frequency, GHz

Рисунок 4.22 - Частотные зависимости эффективного параметра киральности

метаматериала на основе S - элементов

Рассмотрим ещё один планарный киральный метаматериал на основе гаммадионов из составных S - элементов. Вид гаммадиона приведен на рис. 4.23.

(а) (б)

Рисунок 4.23 -Планарный киральный метаматериал на основе гаммадионов из

двух (а) и четырёх (б) S - элементов

Индуктивность и емкость составного гаммадиона определяется формулами параллельного соединения [2]:

N

C = Х С,

i=1

N

( N

и = П Ц (х и,

(=1 Vi=1 У

-1

(4.34)

где Ц - индуктивность ¿-ого S - элемента; С1 - емкость ¿-ого S - элемента

(I = 1, N); N — общее число S - элементов в составном гаммадионе.

Формула для резонансной частоты составного элемента получается из соотношений (4.34):

=

N ( N Л 1 N

П Ц |Х Ц .1 X с

I=1 V1 =1 У 1 =1

-1/2

(4.35)

Поскольку гаммадион состоит из S - элементов, то будем использовать выражения для определения индуктивности и ёмкости для S - элементов.

В случае двухэлементного гаммадиона, его резонансная частота, вычисленная по формулам (4.29), (4.33) и (4.35), совпадает с резонансной частотой S - элемента при одинаковых геометрических параметрах. В связи с тем, для подтверждения справедливости вышеприведённых формул, была

рассчитана частотная зависимость тока на кирального метаматериала на основе S - элементов и двухэлементных гаммадионов, приведённая на рис. 4.24.

Было установлено, что резонансные частоты достаточно близки друг к другу у кирального метаматериала на основе S - элементов и двухэлементных гаммадионов, хотя и не совпадают. Однако в целом, использование вышеприведённых выражений для приближённого определения резонансной частоты метаматериала на основе является вполне возможным. Такие же это было подтверждено и экспериментальными исследованиями, результаты которых приведены в разделе 6 настоящей диссертации.

Следует отметить, что выражение (4.35) не справедливо для других конфигураций гаммадионов (когда число S - элементов больше двух). Уже даже у трёхэлементных гаммадионов с подобными геометрическими параметрами, резонансная частота повышается на три порядка. Строгий расчёт показал (рис. 4.25), что резонансные частоты кирального метаматериала на основе трёхэлементных гаммадионов тоже находятся рядом с резонансными частотами метаматериала на основе S - элементов. 1.60

1.40

1.20

1.00

И

1 0.80

С

0.60 0.40 0.20 0.00

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Frequency, GHz

Рисунок 4.24 -Частотная зависимость тока на кирального метаматериала на основе S - элемента (а) и двухэлементного (б) гаммадиона

(а) (б)

Рисунок 4.25 -Модель кирального метаматериала на основе трёхэлементных гаммадионов (а) и частотная зависимость тока (б)

В математических моделях излучающих структур, описанных в разделе 2, макроскопические параметры киральных структур задаются постоянными во всем диапазоне частот, что в свою очередь, не соответствует физической действительности. Иными словами в предложенном методе не учитывалась дисперсия макроскопических параметров, в связи с чем, предлагается усовершенствовать данные модели, путем применения в нем рассмотренных выше дисперсионных моделей Лоренца и Кондона с учётом гетерогенных свойств метаматериала.

В качестве примера, рассмотрим излучающую структуру с киральной подложкой, металлизированной с одной стороны, внешний вид которой приведен на рис. 2.8. Данная подложка представляет собой набор равномерно расположенных в диэлектрическом контейнере (с диэлектрической и магнитной проницаемостями - ес, рс) спиральных элементов, расположенных на расстоянии А0 друг от друга. Следует отметить, что данные элементы ориентированы хаотически. Толщина киральной подложки (высота диэлектрического контейнера) равна й. На данной структуре расположен плоский излучатель длиной 2/, шириной 2а и зазором 2Ь, подробное описание которого приведено в подразделе 2.2 диссертации.

Для расчёта характеристик излучающей структуры, воспользуемся сингулярным интегральным уравнением (2.49), полученным ранее. В связи с тем, что теперь производится учет пространственной дисперсии, перепишем данное уравнение следующим образом:

Сингулярное интегральное уравнение для определения функции распределения тока по излучающей структуре с киральной подложкой, учитывающее пространственную дисперсию, принимает следующий вид:

1 ¡^'Х' • = F (г, I/ Л), (4.36)

п-- г' -1

где

-

F (г, -/Л)=а(1/лУ(г)+ | а/ '(г ')к (г, г-/ Л)ёг';

-I

К (г, г ■, -/ Л) = - '-П (р, Ч л)е ' а 4'' ёр

дер и л)=тпот^\ Jo а!-^Л)2 {ар- Л)-р с-л/ л)14

■ Б,Ц,Х\1 / р

Л 0 V ^ V ■ ъ уу

С:7ЛЛ) 0 \ Р

. 1 2па 1 -

ёа;

а(1/ Л)=, 12а -—' к;

' ' 2 Л 2сЬСП°™х(-/Л)

С погт (—! л )_

(пг// (-1 Л)+ П2 \Ме(1 (-1Л) +М2 )- X г// (-/Л)2 К _ 2ЬЕ0 - величина напряжения в зазоре; 2с - волновое сопротивление среды.

Следует отметить, что, здесь и далее будут приведены формулы с использованием безразмерных величин а/ X, - / X, ё/ а, Ь / -, и т.д.

Решение данного интегрального уравнения с особенностью Коши производится методом, описанным в подразделе 2.2 настоящей диссертации.

В результате решения данного уравнения была получена функция распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой, имеющей следующие параметры: п2 _ 1, пс _ 1.5, ^1 _ ^2 _ 1, а / X _ 0.025,

- го

b / X = 0.01, d / X = 0.1, l / Ä0 = 0.3, где l / X0 - длина плеча излучателя, нормированного на резонансную длину волны киральной подложки.

На рисунке 4.26 приведены графики зависимостей функции распределения от координаты для разных значений l / X: 0.29Х, 0.3Х, 0.31Х. Однако при этом считалась полоса от 0.2А, до 0.4Х. При этом для оценки «киральных» свойств, на приведенных рисунках также добавлены зависимости функции распределения плотности тока по излучающей структуре, полученные при s1 = 1.5 и х = 0 (DPS

- материалы). Кроме того, распределения токов считались для случаев ENG, MNG и DNG материалов. При этом параметр киральности в данных материалах был задан в соответствии с моделью Кондона в пределах (- 0.3...0.3).

I 1 1 ------ Re[I], ENG -

Re[I], MNG-----

/ --v. \ Re[I], DNG

Ж \ \ Re[I], DPS -------

// \\...............-

0.0 0.5

Longitudinal coordinate t

12.00

10.00

8.00

6.00

1 4.00

S 2.00

ö 0.00

-2.00

-4.00

-6.00

-8.00

Im[I], ENG Im[I], MNG ■ Im[I], DNG Im[I], DPS

0.0 0.5

Longitudinal coordinate t

(а) l / X = 0.29

(б) l / Л = 0.3

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

^ч Re[I], ENG-

\ Re[I], MNG-----

/ \ Re[I], DNG

/ \ Re[I], DPS -------

-........./.................... \ \ """""""""

-1.0

-0.5

0.0 0.5

Longitudinal coordinate t

1.0

1.5

2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 -2.00

Im[I], ENG -

Im[I], MNG-----

' \ Im[I], DNG

- y''- Im[I], DPS -------

-...... ' /

-1.0

-0.5

0.0 0.5

Longitudinal coordinate t

1.0

1.5

(в) I / Л = 0.31

Рисунок 4.26 - Зависимости действительной (слева) и мнимой (справа) частей функции распределения тока по излучающей структуре с учётом дисперсии

Исследования показали, что наиболее сильный эффект проявляется на частотах вблизи резонанса, а при l / Л = 0.22 и l / Л = 0.38 «киральные» свойств» совсем исчезают и структура, по сути, становится обычной излучающей структурой с диэлектрической подложкой [27,63]. Это объясняется тем, что резонансная частота киральной структуры находится достаточно далеко, вследствие чего параметр киральности стремиться к нулю и «киральные» свойства исчезают. Кроме того, можно сделать вывод, что подобная излучающая структура обладает «киральными» свойствами лишь в небольшом диапазоне частот, в данном случае ширина рабочей полосы, при которой достаточно сильно ощутим «киральный» эффект, составляет порядка 0.05Л.

Далее на рисунке 4.27 - 4.29 приведены графики зависимостей действительной (а) и мнимой (б) части входных сопротивлений излучающей структуры с киральной ENG, MNG и DNG подложками, а также с диэлектрической DPS подложкой от l / X при аналогичных параметрах и l / Л = 0.5.

Impedance, Ohm

a\

Impedance, Ohm

a o

s

o

H

s td U

CD

a

s

w

U '<

£

s

£

ft)

* s

№ w

o »

Q s

O hd

oo

a

o to u

o *

*

Impedance, Ohm

Impedance, Ohm

Impedance, Ohm

a o

a ^

o

H

s td U

CD

a

s

w

U '<

£

s

£

ft) »

o £

a

to

Impedance, Ohm o

K> N) NJ LO

o Ln o Ln U1 o Ln O Ln O

o o o o o o o o o O O

o o o o o o o o o o o o o o o o o o O o o o

Из данных графиков видно, что в целом имеет место смещение резонансов. Кроме того, также наблюдается снижение добротности вблизи резонанса l / Я0 = 0.5. Особенно это проявляется у DNG киральных метаматериалов, где имеет место существенное улучшение согласования. Следует отметить, что на приведенных рис. 4.27-4.29 были рассмотрены ситуации, когда эффективные макроскопические параметры принимают как положительные значения на интервале l / Я < l /10, так и отрицательные на интервале l / Я > l / Я0.

Таким образом, в результате проведенного исследования было установлено, что значения резонансных частот зависит как от типа проводящих включений, так и от их геометрических размеров. Рассмотрены дисперсионные модели киральных структур для определения значений эффективных диэлектрических и магнитных проницаемостей (Модель Друде-Лоренца), а также модель Кондона, служащая для определения значений эффективного параметра киральности. Приведены способы расчётно-экспериментального определения параметра каиральности.

Проведено сравнение моделей Максвелла Гарнета и Бруггемана для возможного учёта гетерогенных свойств кирального метаматериала. Показано, что в целом они позволяют получить одинаковый результат.

Предложен метод определения резонансных частот кирального метаматериала на основе спиралей, логоспиралей, S-элементов, двух и трёх элементных гаммадионов с использованием теории цепей. Установлено, что для корректного использование данного подхода должно выполняться условие квазистационарности. Показано, что киральный метаматериал имеет пучности тока (резонансы) на кратных частотах. Кроме того, показана возможность расширения рабочей полосы кирального метаматериала с использованием логоспиральных элементов.

Продемонстрировано использование данных дисперсионных моделей на примере решения задачи определения характеристик излучающей структуры с киральной (были использованы три типа метаматериала: ENG, MNG и DNG) и диэлектрической DPS подложкой. Оценена рабочая полоса, в которой имеет

место достаточно ощутимый «киральный» эффект. Приведены входные импедансы данных излучающих структур. Установлено, что вблизи нормированной резонансной частоты наблюдается существенное снижение добротности и смещение резонансов антенны.

4.2 Исследование и разработка моделей излучающих структур на основе неоднородных киральных метаматериалов. Обобщенный параметр электромагнитной связи биизотропной среды

Большой интерес представляют исследование излучающих структур на основе метаматериалов, у которых параметр киральности (а точнее будет сказать параметр электромагнитной связи) является комплексной величиной. Такие среды получили в литературе название - гирационные среды или биизотропные среды Телледжена [13,47,89,97-99,119,131,133,148,151,179,180]. В середине прошлого столетия Б. Телледжен высказал предположения о возможности существования невзаимных сред, в которых их электрофизические характеристики зависят в т.ч. и от направления взаимодействия с электромагнитной волной. Следует отметить, что в отличии киральных сред, которые являются взаимными (параметр киральности является действительной величиной), среды Телледжена являются невзаимными. Отличие между ними на физическом уровне состоит в использовании различных типов элементов - киральных, не обладающих пространственно-временной чёткостью, и - невзаимных, соответственно, обладающих.

В ряде работ [119,131,133] сказано, что в основу таких сред положены Янус-частицы, представляющие собой носители постоянных электрических и магнитных зарядов. Кроме того, в работах [151,179] показано, что при прохождении волн через биизотропные среды Телледжена проявляются свойства невзаимности, а также они проявляются при наличии ограждающих препятствий, хоть это и не совсем очевидно в безграничных средах. Однако при этом, в работах [148,180] также упоминается, что невзаимность может проявляется в неоднородных биизотропных средах.

В предположение о том, что биизотропные среды в ряде случаев могут быть невзаимными, в материальные уравнения вводится обобщенный параметр электромагнитной связи [119,151] между векторами Е и Н:

5 = адЕ + 1^£оМоН, (4 37)

В = ^0^1Н ± ¡Ы^о^оЕ где £ = в +1X - обобщенный параметр электромагнитной связи, в - параметр невзаимости среды, х - параметр киральности.

В результате совмещения киральной среды и среды Теллегена получается обобщённая биизотропная среда, которая в феноменологической теории сред описывается четырьмя макроскопическими параметрами: диэлектрической и магнитной проницаемостями, параметром киральности и параметром невзаимности. Последние два образуют псевдоскалярный параметр перекрёстной (электромагнитной) связи [97-99]. В связи с этим, была произведена модернизация математических моделей излучающих структур (был проработан ряд неравенств в программе), рассмотренных в разделе 2, таким образом, что стало возможно производить расчёт характеристик излучающих структур с учётом комплексного параметра киральности.

На рис. 4.30 - 4.31 представлены графики распределения плотности тока по узкополосковой структуре при следующих параметрах: б2 = 1, ес = 1, ¡л1 = л2 = 1, а /X = 0.025, Ь / X = 0.01, d/X = 0.1 и в = -0.5, - 0.3, -0.1,0,0.1,0.3,0.5 при различных х = 01 (рис. 4.30) и (рис. 4.31) х = 03.

Рисунок 4.30 - Зависимости действительной (слева) и мнимой (справа) частей функции распределения тока по излучающей структуре на основе лево- (а) и правосторонних (б) элементов при х = 0.1

Рисунок 4.31 - Зависимости действительной (слева) и мнимой (справа) частей функции распределения тока по излучающей структуре на основе лево- (а) и правосторонних (б) элементов при х = 03

На рис. 4.32 - 4.33 представлены графики зависимостей действительной (слева) и мнимой (справа) частей входных сопротивлений узкополосковой излучающей структуры структуре на основе лево- (а) и правосторонних (б) элементов с аналогичными параметрами и различными значениями параметра киральности: х = 01 и х = 03, соответственно.

(а)

(б)

Рисунок 4.32 - Зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления излучающей структуры на основе лево- (а) и правосторонних (б)

элементов при х = 01

(а)

(б)

Рисунок 4.33 - Зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления излучающей структуры на основе лево- (а) и правосторонних (б)

элементов при х = 03

Как видно из представленных графиков (рис. 4.30 - 4.31), параметр невзаимности оказывает существенное влияние на функцию распределения тока по излучающей структуре с биизотропной подложкой. Однако при определённом значении параметра невзаимности, в частности 0.3 и 0.5, имеют место нефизичные решения, которые проявляются в виде отрицательной действительной части функции распределения плотности тока, в т.ч. в точке питания. Это значит, что действительная часть входного импеданса такой

структуры будет тоже отрицательной. Поскольку здесь имеется всего один излучатель, то таких значений быть не может.

Графики входного импеданса излучающей структуры, представленные на рис. 4.31 и 4.32, подтверждают данные выводы. Более того, при высоких значениях I/X, на всех положительных значениях параметра невзаимности в наблюдается отрицательные значения входного импеданса излучающей структуры. В случае отрицательных значений параметра невзаимности наблюдается существенное снижение добротности по мере его уменьшения.

Интерес также представляет исследования излучающих структур на основе неоднородных киральных метаматериалов [47,99]. При этом должна быть предусмотрена возможность расчёта характеристик излучающих структур, у которых диэлектрическая и магнитная проницаемости киральных метаматериалов являются непрерывными функциями пространственных координат, задаваемые различными профилями неоднородности (плавная неоднородность). Кроме того, также необходимо предусмотреть возможность исследований слоистых неоднородных метамаматериалов, у которых есть ярко выраженные границы, с сильно отличающимися значениями макроскопических параметров.

На рис. 4.34 - 4.35 приведены двумерные линейные (рис. 4.34) и параболические (рис. 4.35) профили диэлектрической (магнитной) проницаемости неоднородного кирального метаматериала. При этом в одном случае (а) значения макроскопических параметров сначала возрастают до некоторого максимального значения, а затем убывают до значения диэлектрического контейнера. Во втором случае - наоборот (б), сначала убывают, потом возрастают. Аналитический вид двумерных линейных (4.38) и параболических (4.39) профилей выглядит следующим образом:

(4.38)

Sinc 'X

211

(x,y) = ^ (2 - \x2 + y21)

Mine (X y) = Me(2 - X2 + y2 )

возрастающ ии

возрастающ ии

sinA X

Minc\X

(X, y )= fie (X2 + y 2

2 2 X 2 + y 2

(x, y )= Me (

) убывающий ) убывающий

(4.39)

Рисунок 4.34 - Возрастающий (а) и убывающий (б) двумерные линейные профили неоднородности кирального метаматериала

Рисунок 4.35 - Возрастающий (а) и убывающий (б) двумерные параболические профили неоднородности кирального метаматериала

Следует отметить, что использовать данные профили неоднородности киральных метаматериалов возможно только в математических моделях излучающих структур с произвольной шириной излучателей основанных на использовании аппарата гиперсингулярных интегральных уравнений, поскольку интегрирование (учёт как продольных, так и поперечных составляющих плотностей тока) в них осуществляется по обеим плоскостным координатам.

Для других случаев излучающих структур с узкими излучателями, в основу которых положен аппарат сингулярных интегральных уравнений, необходимо использовать одномерные профили.

На рис. 4.36 приведены аналогичные одномерные линейные (рис. 4.36а) и параболические (рис. 4.36б) профили диэлектрической (магнитной) проницаемости неоднородного кирального метаматериала. Аналитический вид одномерных линейных и параболических профилей неоднородности совпадает с видом (4.38) и (4.39), соответственно, за исключением поперечной координаты х.

1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Longitudinal coordinate Longitudinal coordinate

(а) (б)

Рисунок 4.36 - Возрастающие и убывающие одномерные линейные (а) и параболические (б) профили неоднородности кирального метаматериала

В связи с этим, эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости киральных метаматериалов зависят не только от частоты, но также и от пространственных координат х и y. Дисперсионные модели Лоренца в таком случае записываются следующим образом:

£(Ю, х, y )= £о fiinf (X y )

+

(X y)- fiinf( X y ))

2 Л

2 2 m0 + i2Sem - m

( \ ( \ (m, (x, y )- Minf (х, y ))m2 ^

M(m, x, y ) = Mo Minf (x, y ) + ■ ,v ' infV "

(4.40)

22 m0 + i2ôhm - m

где s, (x, y ), Ms (х, y ) - профили диэлектрической и магнитной проницаемостей в

зависимости от пространственных координат х и y.

В качестве примера, на рис. 4.37 - 4.38 приведены графики распределения плотности тока по узкополосковой структуре с неоднородной киральной подложкой при линейно (рис. 4.37) и параболически (возрастающей рис. 4.38а, и убывающей 4.38б) изменяющейся вдоль излучателя диэлектрической проницаемости. При этом структура имеет следующие параметры: е2 = 1, = = 1, а/X = 0.025, Ь/X = 0.01, I/X = 0.25, d/X = 0.1 и в = -0.3 при различных £ = -0.3 - Ю.3,0.3,0,0.3,0.3 - Ю.3.

Рисунок 4.37 - Зависимости действительной (слева) и мнимой (справа) частей функции распределения тока по излучающей структуре с линейнонеоднородной киральной подложкой

Рисунок 4.38 - Зависимости действительной (слева) и мнимой (справа) частей функции распределения тока по излучающей структуре с параболическинеоднородной киральной подложкой

Как видно из данных графиков, неоднородность киральной подложки приводит к существенным изменениям распределения плотности тока.

Таким образом, использование данных модифицированных дисперсионных моделей макроскопических параметров кирального метаматериала с учётом его неоднородности позволит расширить границы применимости предложенных в диссертации математических моделей при моделировании излучающих и переизлучающих структур на основе киральных метаматериалов.

4.3 Исследование эффективности излучения у излучающих структур на основе метаматериалов

Важным в задачах теоретической и прикладной электродинамики является определение энергии электромагнитного поля, накапливаемой и рассеиваемой на различных излучающих и переизлучающих структурах. В частности, это особенно важно при определении эффективности излучения различных антенн. В случае если потери на излучающих структурах невелики, то плотность

электромагнитного поля может быть выражена с помощью эффективных макроскопических параметров материала [137,174,176,189]. Однако в случае сложных, резонансных структур с различными диэлектрическими и металлическими включениями - метаматериалов, данное утверждение справедливо лишь на частотах, находящихся вдали от резонанса. При приближении к резонансной частоте необходимо учитывать тип киральных элементов и весь ансамбль, который они образуют. При этом, соответственно, важно учитывать и частотную дисперсию параметров метаматериала с использованием дисперсионных моделей, например, Лоренца или Друде.

В настоящее время существует несколько работ, где рассчитывалась плотность потока энергии электромагнитного поля в различных материалах с потерями [115,140,157,176,189]. В работах [157,189] представлен общий подход с использованием теории цепей, который позволяет рассчитывать плотность потока энергии в композитных структурах. Плотность потока энергии в киральных средах рассматривается также в работах [158,191,193] на случай линейной поляризации волн. В работе [176] рассматривается вопросы определения плотности потока энергии для киральных сред на основе спиральных элементов, в т.ч. и предельные случаи - прямой проводник (при угле намотки 180°) и разомкнутый кольцевой резонатор (при угле намотки 0°).

Рассмотрим общий подход к определению плотности потока энергии в киральных структурах с потерями, основанном на использовании теории электрических цепей [157,189].

Ранее было показано, что частотную дисперсию эффективной диэлектрической проницаемости, которая может принимать в т.ч. и отрицательные значения, можно описать с помощью применения модели Лоренца:

( 2 1 + с

9 9

си0 - с + 21с8„

V 0 е у

(4.41)

2

где юп - эквивалентная плазменная частота.

Для оценки потерь метаматериала на основе тонкопроволочных элементов будет использовать квазистатическую модель [159]. В предположении равномерного распределения тока в элементах, т.е. при отсутствии скин-

эффектов, выражения для эквивалентной плазменной частоты ар и

коэффициента демпфирования де будут выглядеть следующим образом:

2п

а,

Ао 808сМоИс 1ёк 4г0 (А0 - г0 )]'

(4.42)

8е (3ш )=- 2

аи о Исго

Го21в[Ао2/4го (Ао - го)]'

где Ао - расстояние между элементами, го - радиус провода, а - проводимость провода.

Для определения плотности энергии было предположено, что метаматериал расположен между пластинами конденсатора [189]. Эквивалентная схема такой структуры представлена на рис. 4.39.

Рисунок 4.39 - Эквивалентная схема метаматериала, помещенного в электрическое поле конденсатора

Эквивалентная схема представляет собой параллельное соединение конденсатора с последовательным резонансным RLС-контуром, где Я - резистор, который как раз имитирует потери. Данная эквивалентная схема имеет точно такой же импеданс, что и реальный конденсатор, заполненный данным метаматериалом.

В таком случае адмитанс такой схемы можно выразить через параллельное соединение конденсатора с последовательным резонансным контуром следующим образом:

У = 1юСг

1 +

а

2 2 а?2 -а + 21а>8„

= iаC0 +

1

iаL + Я +

iаC

(4.43)

где С =

СЮ

0Ш р ю 2

Ь =

1

Ю рРСо

Я =

Ю,С0

Усредненная по времени общая накопленная реактивная энергия представляет собой сумму энергий, накопленных во всех реактивных элементах:

2 |2 |2^

Ж = ^М = 0.51 С

V

Со

+ Ыь\ + С|Кс|

где С0 = е0есБ / d - ёмкость плоского конденсатора, УС = ЕЗ напряжения в конденсаторе, 1Ь - амплитуда тока в индуктивности. С учётом (4.43), плотность потока энергии равна:

(4.44)

амплитуда

^е = °-5е0 ес

1 +

Ю2+ю1

(ю2 - Ю1 ^ + 4Ю2^2

Е12-

(4.45)

Данный подход может быть распространен и на случай многорезонансных метаматериалов, путём добавления в эквивалентную схему (рис. 4.39) нескольких последовательных RLC-контуров.

Далее рассмотрим модель Лоренца для эффективной магнитной проницаемости в предположении квазистатики [108,177]:

МеЦ (ю)= Мо

1 +

Ю2 - ю + 2т8„

(4.46)

В отличие от предыдущего случая, здесь метаматериал располагается уже в магнитном поле соленоида с индуктивностью Ь0. Эквивалентная схема представлена на рис. 4.40.

Входной импеданс данной эквивалентной схемы равен:

2

где 1 А,

М" L

2 = тЬ

т10 +

т Ь А

тг

т + 2тд„

1

_ , R

т = 1С' ^ = 1

(4.43)

Рисунок 4.40 - Эквивалентная схема метаматериала, помещенного

в магнитное поле соленоида

Аналогичным образом, усредненная по времени общая накопленная реактивная энергия представляет собой сумму энергий, накопленных во всех реактивных элементах:

W = 0.51

1 + А, (т2 + т 2 2 л

(т - т2 ) + 4т231

2^2 т J

2

где 10 = ,0,сп S - индуктивность соленоида, I = Н / п - амплитуда тока. С учётом (4.43), плотность потока энергии магнитного поля равна:

1 + А (т2 + т2 У

^т = 05,0 ,с

то - т2 )+ 4ш2д2т

(4.44)

(4.45)

Следует отметить, что в силу квазистатического приближения, выражение (4.45) не может быть применимо для крайневысоких частот при т ^ да.

2

Приведенные выше выражения позволяют найти плотность потока энергии и оценивать потери в метаматериале, когда они происходят за счёт омических потерь на имеющих конечную проводимость элементах. Следует отметить, что накопленная реактивная энергия имеет положительные значения, поскольку метаматериал является пассивным.

На рис. 4.41 приведены частотные зависимости плотностей потока энергий электрического (а) и магнитного (б) поля для метаматериала на основе тонкопроволочных элементов, выполненных из алюминия, меди и серебра.

0.40 0.35 ■■ь 0.30

8 0.25

Ч &

I 0.20

О)

§ °-15

о

¡ч 0.10 0.05

0.00 0.

I'll Aluminum, о = 36 MS/m-

Copper, о - 56 MS/m-----

................................ Silver, a = 62 MS/m .............

. J ......

0.16

0.14

ь 0.12

■8

0.10

ft 0.08

^