Разработка вероятностно-статистических и информационных методов обработки результатов испытаний на надежность устройств информационно-измерительных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Овчинников, Николай Сергеевич

• Овчинников, Николай Сергеевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Овчинников, Николай Сергеевич

СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ.

ВВЕДЕНИЕ »•.♦•••••••♦•••••••••••••••••••••••••••♦••••••♦••'"^

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ РАЗРАБОТКИ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЯ

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные вероятностно-статистические модели результатов и с пыт 9.нии ••• . . . • « • . < « •

1.3. Краткий анализ существующих критериев согласия.

1.4. Краткий анализ критериев мощности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка вероятностно-статистических и информационных методов обработки результатов испытаний на надежность устройств информационно-измерительных систем»

Любое устройство, входящее в состав информационно-измерительных систем (ИИС) различного назначения (датчики, преобразователи, устройства связи, устройства отображения информации и т.д.) в процессе проектирования, производства или эксплуатации подвергаются тем или иным испытаниям, результаты которых обычно представляются в виде таблиц, графиков и т.д.

Результаты испытаний физически представляют собой случайные сигналы (дискретные и непрерывные), а математически -случайные величины (СВ) и случайные процесс (СП) . При этом, поскольку результаты испытаний получаются опытным путем, для их обработки используются методы математической статистики, т.е. результаты испытаний представляют собой оценки СВ и СП.

Современные вероятностно-статистические и информационные методы обработки этих результатов характеризуются различными подходами. Спецификой испытаний устройств ИИС является то, что их количество достаточно невелико, поэтому объемы выборок малы.

Основная цель испытаний - получение информации о состоянии испытуемого устройства. Эта информация в дальнейшем может использоваться для решения различных задач.

В любом испытании выделяются четыре этапа: планирование испытания, проведение испытания, обработка результатов испытания и отработка решения. Наиболее интересным этапом с точки зрения инженерных решений является третий этап.

На данном этапе решаются следующие глобальные задачи:

• выбор и разработка математических моделей (ММ) испытуемых устройств;

• выбор тракта передачи и обработки полученной информации, с обоснованием оптимальных методов обработки информации ;

• выбор соответствующего математического и программного обеспечения вычислительной техники и средств отображения информации;

• выбор и разработка оптимальных алгоритмов принятия решения по результатам испытаний.

Первый этап является наиболее важным и на нем обычно решаются такие задачи, как:

• предварительное осреднение результатов;

• исключение из обработки аномальных измерений;

• определение оценок таких статистических характеристик, как математические ожидания, дисперсии, среднеквадратичные отклонения, корреляционные моменты или функции, законы распределения, показатели, отражающие свойства точечных и интервальных оценок статистических характеристик и т . д . ;

• определение оценок, интересующих испытателей характеристик, таких как погрешность, эффективность, надежность и т.п.;

• проверка адекватности полученных ММ реально испытуемым устройствам.

Значительный вклад в решение данных задач внесли научные коллективы и школы, руководимые А.Н.Колмогоровым, В.И.Романовским, В.С.Ястремским, Н.В.Смирновым, Е.А.Чернявским, Э.И.Цветковым, Г.Л.Мирским, В.Ф.Сергеевым, М.П.Цапенко, В.И.Рабиновичем, Л.Ф.Куликовским, И.М.Витенбергом, В.Н.Пугачевым, Э.К.Шпилевским, Г.И.Кавалеровым, В.В.Губаревым, П.В.Новицким, Е.П.Осадчим, Б.Р.Левиным и другими.

К зарубежным ученым, внесшим значительный вклад в исследование проблем обработки результатов испытаний могут быть отнесены: Пирсон, Нейман, Мизес, Ван-дер-Варден, Уилкоксон, Бендат, Вальд, Pao, Хениан и другие.

Одним из видов f испытаний является испытание на надежность. Испытать изделия на надежность - это значит установить , какой надежностью оно обладает на основании непрерывного наблюдения за состоянием его работоспособности в условиях, предписанных методикой испытаний. Испытание на надежность - обязательный вид испытаний при изготовлении изделий и при приемке их от заводов - изготовителей. Методики проведения таких испытаний записаны в Государственных и отраслевых стандартах.

Испытания могут дать объективную информацию о надежности изделия с учетом комплексного влияния всех действующих при работе изделия факторов [19].

Помимо этого испытания на надежность обладают и отрицательными аспектами:

- во-первых, они требуют больших затрат времени и средств.

- во-вторых, результаты испытаний на надежность обычно обращены в прошлое.

Для того, чтобы можно было распространить выводы по результатам испытаний на надежность на период эксплуатации, необходимо выполнение ряда условий, а именно, стабильность технологического процесса изготовления изделий, обеспечение устойчивости показаний надежности изделий на значительном интервале времени, применение разнообразных приемов обработки результатов испытаний, сочетание натурных испытаний с расчетом и моделированием.

По целевой направленности испытания на надежность подразделяются на определительные, контрольные и специальные [19].

Определительные испытания - испытания, в результате которых определяются количественные значения показателей надеж9 ности, как точечные, так и интервальные.

Контрольные испытания - испытания, в результате которых контролируемые изделия по некоторым признакам с заданным риском относятся либо к категории годных, либо к категории негодных по уровню своей надежности.

Специальные испытания - испытания, предназначенные для исследования некоторых явлений, связанных с оценкой надежности (определение долговечности, исследование влияния отдельных факторов на показатели надежности и т.д.)

На всех этих этапах определяются различные показатели надежности, такие как среднее время работы изделия до отказа, среднеквадратичное отклонение времени работы до отказа, доверительные интервалы, интенсивности отказов, коэффициент готовности и т.п.

Все вышеперечисленные характеристики представляют собой либо СВ либо СП.

Одной из проблем, входящих в перечисленные задачи, является определение вида закона распределения результатов испытаний на надежность с использованиём непараметрических критериев согласия, а также оценивание получаемого распределения вероятностей и проверка адекватности полученных ММ.

Данные проблемы решались как в теоретическом, так и в практическом плане, например, в работах [9,10,11] . Тем не менее автору диссертации не известны работы, где бы все критерии согласия были систематизированы, где проводились исследования по выявлению наилучшего критерия согласия, полученное распределение вероятностей оценивается, как правило, по классическим методам и теория проверки адекватности ММ недостаточно разработана для инженерных применений.

Задача определения закона распределения с использованием критерия согласия может быть сформулирована следующим образом. На основании полученных результатов испытаний в память ю

ПЭВМ заносится таблица (массив) экспериментальных данных. Далее строится гистограмма (полигон) или кумулятивная кривая (огива) распределения экспериментальных данных. После этого исследователем выдвигается гипотеза о виде закона распределения этих данных. Затем выбирается критерий согласия, который рассчитывается либо аналитически, либо с помощью программ, заложенных в ПЭВМ. На основании проведенного расчета принимается решение об отклонении или принятии выдвинутой гипотезы. В том случае, если гипотеза отклоняется, то выдвигается новая гипотеза, и процесс продолжается до тех пор, пока не будет установлен вид закона распределения. Знание вида закона распределения эмпирических данных позволяет, во-первых, оценить качественные и количественные характеристики надежности испытуемых устройств ИИС; во-вторых, определить все числовые характеристики полученных экспериментальных данных; в-третьих, производить диагностирование неисправностей в испытуемом устройстве; в-четвертых, создавать методы и алгоритмы оперативной статистической обработки результатов испытаний; в-пятых, разрабатывать методы оптимального статистического управления процессом испытаний; в-шестых, создавать методы, алгоритмы и программы анализа и интерпретации данных.

К данной задаче близко примыкает задача определения оценок вероятностей по данным эксперимента. Данная проблема возникает из-за того, что при построении гистограммы данных испытаний возникают вопросы выбора количества интервалов, объема выборки, правильного построения гистограммы, аппроксимации эмпирической функции распределения или плотности вероятности, выбора вида и определенных числовых характеристик эмпирического распределения, оценку частот попадания в каждый интервал.

Все эти вопросы могут решаться классическими методами математической статистики, например,[13,14,16].

Тем не менее при решении этой задачи существуют нерешенные вопросы. Так, например, какой объем выборки является оптимальным, какое количество интервалов достаточно для представления эмпирических данных, каким образом выбрать вид кривой, сглаживающего гистограмму распределения и т.д. В связи с этим автором диссертации предлагается новый информационный критерий определения оценок вероятностей, который обладает рядом достоинств, по сравнению с известными методами .

Последней задачей, рассматриваемой в диссертации, является задача проверки адекватности ММ реальным объектам. Обычно данная задача решается с помощью введения определенной метрики (расстояния) между эмпирической и теоретической выборками. После этого в предположении линейности модели устройства определяют реакции ММ и испытуемых устройств на одни и те же входные распределения. При их совпадении делают вывод о том, что метрика равна нулю, т.е. ММ адекватна реальному объекту. Автором диссертации в качестве метрики предлагается использовать новый информационный критерий, который является более простым и понятным для инженеров, проводящих испытания устройств ИИС.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность проблемы, решаемой в диссертации, определяют цель и основные задачи проведенных исследований.

Целью данной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное (машинное) исследование различных критериев согласия, разработка информационного метода оценки ,'веро * ятностей распределения, а также разработка методов проверки адекватности математических моделей испытываемых устройств ИИС на надежность.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе выполнены:

1. Критический анализ существующих критериев согласия и критериев мощности.

2. Разработка новых критериев согласия.

3. Разработка алгоритмов и программ для вычисления критериев согласия.

4. Разработка инженерных методик для применения критериев согласия.

5. Разработка инженерной методики выбора наиболее мощного критерия согласия в зависимости от результатов статистической обработки.

6. Анализ классических методов оценок распределения вероятностей результатов испытаний и разработка нового информационного метода оценки.

7. Разработка алгоритмов и программ по информационному методу оценки вероятностей результатов испытаний.

8. Разработка инженерной методики оценки вероятностей по информационному критерию.

9. Анализ существующих методов проверки адекватности ММ реальным устройствам и разработка нового метода проверки адекватности.

10. Разработка алгоритмов, программ и инженерной методики проверки нового критерия адекватности ММ реальным испытуемым устройствам ИИС.

11. Исследование ИИС, предназначенной для измерения, сбора и регистрации контролируемых параметров движения локомотива (КПД).

СТРУКТУРА И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 123 наименований и 2-х приложений.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Овчинников, Николай Сергеевич

Основные результаты и выводы по главе 4.

1. Проанализированы вопросы теоретической основы решения проблемы адекватности ММ и реальных устройств. Показано, что наилучшим критерием является расстояние между значениями параметров ММ и реального устройства.

2. Рассмотрены вопросы теоретического анализа статической линейной модели. Показано условие линейности ММ.

3. Предложен новый информационный критерий, позволяющий определить адекватность ММ реальному устройству по значению расстояния между количествами информации.

4. Описана структура исследуемой ИИС КПД.

Заключение

На основании проделанной работы получены следующие результаты:

1. Показана необходимость и актуальность разработки нетрадиционных методов и критериев обработки результатов испытаний устройств ИИС КПД на надежность.

2. Проанализированы существующие непараметрические критерии согласия. На примерах произведено исследование мощности этих критериев согласия по различным критериям мощности. Показано, что наиболее мощными критериями согласия в классе рассмотренных критериев являются критерии Колмогорова, Смирнова и разработанные критерии согласия. Предложена инженерная методика выбора наилучшего критерия согласия по мощности.

3. Проанализированы недостатки существующих статистических критериев согласия (необходимость использования специальных таблиц для принятия решения, неоднозначность решающего правила в пользу принятия той или иной гипотезы и т.д.) . С целью устранения этих недостатков разработан новый статистический критерий согласия, основанный на сравнении длины полигона и длины гипотетической плотности вероятности. Мощность разработанного критерия оказалась соизмерима с мощностью критериев согласия Колмогорова и Смирнова.

4. Разработан новый информационный критерий согласия, позволяющий устранить недостатки существующих критериев согласия, основанный на веденных количествах информации. Показано, что основным достоинством введенного критерия является простота вычислений и отсутствие необходимости априорного выдвижения гипотезы о виде закона распределения, что является весьма важным при аппаратурной обработке результатов испытаний.

5. Разработаны схемы алгоритмов и программы, позволяющие проводить процесс определения законов распределения по рассмотренным и разработанным критериям согласия на ПЭВМ.

6. Разработаны инженерные методики определения законов распределения измеренных случайных сигналов, позволяющих инженерам-проектировщикам средств ИИС применять эти методики непосредственно при использовании разработанных методов идентификации в инженерной практике анализа и проектирования устройств ИИС.

7. Проанализированы классические методы оценок распределения вероятности результатов испытаний, показаны их недостатки и достоинства.

8. Разработан новый информационный метод оценок вероятностей результатов испытаний, основанный на принципе минимума количества информации.

9. Предложены инженерные методики оценок распределения вероятностей, основанные как на использовании классических методов , так и на разработанном информационном методе.

10. Разработаны алгоритмы и тексты компьютерных программ, реализующие классические и информационные методы оценок распределения вероятностей результатов испытаний.

11. Рассмотрены методы проверки адекватности моделей реальным устройством ИИС в случае линейных статических моделей и устройств .

12. Предложен информационный критерий проверки адекватности моделей реальным устройствам ИИС, основанный на нетрадиционной мере информации.

13. Разработаны инженерные методики проверки адекватности моделей по существующим методам и предложенному информационному критерию.

14. Разработаны алгоритмы и тексты компьютерных программы, реализующие существующие и предложенные информационные критерии проверки адекватности моделей реальным устройствам ИИС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Овчинников, Николай Сергеевич, 1998 год

1.Автоматизация статистической обработки данных: Межвуз. сборник назн. трудов./Ред. Губарева В.В.-Новосибирск : Электротехнический институт, 1985.- 155 с.

2. Алексеев В. Г. О допустимых непараметрических оценках плотности вероятности и ее производных// Проб, перед, инф., 1994.- 30.№2.- 36-41 с.

3. Балл Г. А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов.- М.: Энергия, 1968.- 324 с.

4. Бендат Дж. , Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.- М.: Мир, 1974.- 256 с.

5. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика.- М. : Финансы и статистика, 1983.- 184 с.

6. Блок управления. Техническое описание и инструкция по эксплуатации.- АМВ 2.390 039 ТО.- Мин-во электротехнический пром. И приб. СССР.- утв. НПО ВНИИК им. Д.И. Менделеева от 13.03.91.

7. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов и измерение их параметров.- М.: Энергия, 1966.- 224 с.

8. Болыиев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука, 1983.- 454 с.

9. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез.- М.: Наука, 1984.- 220 с.

10. Бородинский И.И., Матвейчук С.А., Петунин Ю. И. Статистические критерии для идентификации генеральной совокупное-ти// Кибер. и систем, анал.- 1992. -№2.- 148-153 с.

11. И.Брандт 3. Статистические методы анализа и наблюдений.- М. : Мир, 1975.- 178 с.

12. Ванник В.И., Червонкис А.Я. Теория распознавания образом.-М.: Наука, 1974.- 187 с.

13. Васильев A.A. О проверке гипотез для дискретныхраспределений при наличии искажений наблюдений// Пробл. компьют. Анал. Данных и модел.: Матер, докл. Респ. НТК.-. Минск, 1991.- С.20-25.

14. Вероятностные методы анализа сигналов и систем/ Купер Дж. , Макгиллем К.- М.: Мир, 1989.- 376 с.

15. Волков В.А., Рыжаков В.В. Обработка результатов испытаний устройств автоматики и информационно-измерительных систем: Учебное пособие.- Пенза: ППИ, 1985.

16. Волгин Д.И. Моделирование и оценивание параметров случайных процессов в измерительно-вычислительных системах// JI. : Ленин, метеорол. ин-т, 1990.- 15 с.

17. Вероятностные методы в вычислительной технике: Учебное пособие/ Под ред. А.Н. Лебедева и Е.А. Чернявского.- М. : Высшая школа, 1986.- 312 с.

18. Голедер В.Е., Розенблат А. Б. Алгоритмы выявления экспериментальных закономерностей и восстановления функциональной зависимости// Распознавание образов : Сборник статей.- М.: Наука, 1974.- №1.- С.118-127.

19. Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности.- М.: Высшая школа, 1985.-168с.

20. Гольдман P.C. Логический анализ математического описания объектов в задачах диагноза// Автоматика и телемеханика 1974,- №11.- С.123-128.

21. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Физматгиз, 1962.- 489 с.

22. Губарев В.В., Иванов Л.Н. Организация средств статистической обработки данных// Применение ЭВМ в оптимальном планировании и проектировании : Сб. статей.-Новосибирск: Наука, 1981,- С.22-32.

23. Деев А. Д. Асимптотические разложения распределения статистик дискриминального анализа// Статистические методы классификации 1972.- вып.31.- С.12-23.

24. Дуда В., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.- М.: Мир, 1976.- 192 с.

25. Коваленко И.Н., Филиппова A.A. Теория вероятностей и математическая статистика,- М.: Высшая школа, 1982.- 138 с.

26. Ковригин В.А. Методы обработки наблюдений в навигационных задачах.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1974.- 162 с.

27. Котюк А.Ф., Ольшевский В.В., Цветков Э.И. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов.-М.: Издательство стандартов, 1970.- 202 с.

28. Котюк А.Ф., Цветков Э.И. Спектральный и корреляционный анализ нестационарных случайных процессов.- М.: Энергия, 1987.- 210 с.

29. Кремар Г. Математические методы статистики.- М.: Мир, 1975.- 321 с.

30. Кузьмин И. В. Оценка эффективности и оптимизация автоматических систем контроля и управления.- М. : Сов. Радио, 1971.- 202 с.

31. Кузьмин И.В., Явка A.A., Клочко В.И. Элементы вероятностных моделей АСУ.- М.: Сов. Радио, 1975.- 162 с.

32. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов.- М. : Радио и связь, 1986.- 271 с.

33. Кудрицкий В.Д., Курмаз Ю.П. Последовательные статистические выводы о фактическом состоянии сложных систем по данным эксплуатации// Электр, модель. 1990.- 12,№4.- С.65-69.

34. Ланге Ф.Г. Статистические аспекты построения измерительныхсистем.- М.: Радио и связь, 1978.- 167 с.

35. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных эксперементальных данных.- Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1981.

36. Леман Э. Проверка статистических гипотез.- М.: Наука, 1964.- 328 с.

37. Маркович Н.М. Экспериментальный анализ непараметрических оценок плотности вероятности и методов их сглаживания// Автом. и телем. 1989.- №7.- С.110-119.

38. Мартынов Г.В. Критерии омега-квадрат.- М. : Наука, 1978.108 с.

39. Мельник М. Основы прикладной статистики.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 224 с.

40. Анализ качественных признаков// Маркин Б.Г. матаматические методы и модели.- М.: Статистика, 1976.- 98 с.

41. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов.- М.: Энергия, 1972,- 178 с.

42. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений.- М. : Наука, 1971.- 315 с.

43. Таблицы по математической статистике/ Мюллер П. и др.- М. : Финансы и статистика, 1982.- 268 с.

44. Нискина Н.П. Непараметрические методы математической статистики и решение задач проверки гипотез: Сб. тр.- ВНИИ систем, исслед. 1990.- №8.-С.73-88

45. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.- Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. от-е, 1885.- 289 с.

46. Планирование и организация испытаний устройств автоматики и телемеханика/ Осадчий Е.П., Карпов В.И., Чернецов К.Н., Спиридонов В.М.: Учебное пособие.- Пенза: ППИ, 1980.

47. Овчинников Н.С., Блинов A.B. Информационный критерийсогласия. Международная НТК. "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем":Сб. докладов. -Пенза, ПГУ, 1998. -167.

48. Овчинников Н.С. Информационный метод определения оценки вероятностей и плотностей вероятности "Новые промышленные технологии". М.: Мин-во РФ по атомной энергии, 1988. вып.6-С 38-42 .

49. Овчинников Н.С. Селиванов Е.И., Симакин В.И. Статистический критерий согласия "Новые промышленные технологии". М.: Мин-во РФ по атомной энергии, 1988 выпб. -С.30-34.

50. Первухина E.JI. Использование информационного расхождения Кульбака для оценки состояния динамических систем.-Севастополь: СПИ, 1991.- 26 с.

51. Петрович М.П., Давыдович М.К. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ.- М. : Финансы и статистика, 1989.191 с.

52. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.1.- М: Наука, 19 64.- 280 с.7 0.Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике: Уч. Пособие.- Минск:

53. Университетское, 1987.- 3 04 с.

54. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.- М.: Наука, 1981.- 480 с.

55. Применение статистических моделей при анализе данных// Труды ВЦ Тартусского университета.- Тарту: 1981.- №48.- С.З-бб.

56. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979.- 281 с.

57. Раудис Ш.Ю. Ограниченность выборки в задачах классификации// Статистические проблемы управления 197 6.-С.180-190.- Вып.18.

58. Романенко А.Ф., Сергеев Г. А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов.- М.: Сов. Радио, 1968.- 195 с.

59. Романовский В.И. Математическая статистика.- Ташкент: Изд-во АН Уз.ССР, 1963.- 315 с.

60. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике.- М. : Финансы и статистика, 1982.- 318 с.

61. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику.- М.: Наука, 1966.- 224 с.

62. Слепокуров А.А. Проверка гипотез с неполностью известным законом распределения вероятности наблюдений и при неизвестных априорных вероятностях альтернатив// Пробл. перед, инф. 1991.- 27, №31,- С.73-83.

63. VI Совещание-семинар по непараметрическим и робастым методам статистики в кибернетике: Тез. докладов 4.1 и II/ Ред. Ф.П. Тарасенко.- Томск: ТГУ, 1987.- 239 с.

64. Статистический анализ эксперементальных данных: Межвуз. сб.науч. трудов./Ред. В.В. Губарева.- Новосибирск: НЭТИ, 1987.-С.148.

65. Статистическая классификация, основанная на выборочных распределениях.- JI.: Изд-во ЛГУ, 1978.- 69 с.

66. Теория вероятностей и ее применение// Студнев Ю.П. Об одной универсальной оценке. Т.8.- 1963.- №1.- С.125.8 6.Статистическое моделирование динамических систем средствами АВТ/ Под. ред. И.М. Витенберга.- М.: Машиностроение, 1978.105 с.

67. Тартаковский А.Г. Последовательные методы в теории информационных систем.- М.: Радио и связь, 1991.- 280 с.

68. Теория вероятностей и математическая статистика.- 1991.-№45.- 142 с.

69. Уилкс С. Математическая статистика.- М.: Наука, 1967.

70. Уразбахтин И.Г. Структурные методы оценивания близости законов распределения на основе анализа рабочих характеристик// Прием и обраб. инф. в слож. инф. системах.-1987.- №16.- С.117-125.

71. Урбах В. Ю. Дискриминантный анализ: основные идеи и приложения: Сб. Статистические методы классификации.- 1969.-С.250.- Вып.1.

72. Фишер P.A. Статистические методы для исследований,- М. : Госиздат, 1958.- 315 с.

73. Хаджи П. И. Функции вероятностей: интегралы, ряды и некоторые обобщения.- Кишинев: Изд. АН Мол.ССР, 1971.- 168 с.

74. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы.- М.: Энергоатомиздат 1985.- 254 с.

75. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений.- Л.: Энергия, 1979.- 187 с.

76. Чернявский Е.А., Селиванов Е.П., Сильвеструк Ю.А. Информационная теория средств измерений и контроля.

77. Саратов: СГУ, 1988.- 128 с.

78. Шварц Г. Выборочный метод.- М.: Статистика, 1973,- 305 с.

79. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ.- М. : Наука, 1969.- 169 с.

80. Щор Я.В. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности.- М.: Сов. Радио, 1962.- 187 с.

81. ЮО.Щиголев Б.М. Математическая обработка результатов наблюдений.- М.: Наука, 1969.-165с.

82. Эффективность и надежность сложных систем.- М. : Машиностроение, 1977.- 138 с.

83. Элементы теории испытаний и контроля технических систем.-Л.: Энергия, 197 8.- 192 с.

84. Ястремский Б. С. Некоторые вопросы математической статистики.- М.: Госстантиздат, 1961.- 89 с.

85. Awad Adwan М. , Mazzag Maher М. Characterization of distributions through maximization of a-entropies.- "Ima J.Math.Contr. and Iuf.", 1986.-3,№l/- pp.1-7.

86. Dumitrescu Monica E.Bad. The application of the principle of minimum crossetropy to the characterization of the exponentialtype probability distributions.- "Ann. lust. Statist. Math",1986.-38, №3.- pp.451-457

87. Elliott Alan. C. Statistical packages on microcomputers wooduward wayne.- "Comput. Science and Static. Proc.".-Amsterdam, 1983.- pp.63-70.

88. Francis. L.A. survey of Statistical software- "Comput. Statist and Data Anal", 1983.- 1, №l.- pp.17-24.

89. Gzabec.I.Self organization based on the second maximum entropy priciple// Ist.IEE Iut.Conf.Artif.Nenral Networks, London, 1989.- pp.12-16.

90. Koziol James.A. Relative efficiencies of goodness of fit procedures for assessing univariate normality.- "Ann. lust. Statist. Math 1986.- 38, №3.- pp.385-493.

91. Postaire J.G. Vasseur. C. A fact algorithm for nonparamet probability density estimation.-" IEEE Traus. Pattern. Anal and Mads. Intel", 1982.- 4, №6.- pp.663-666.

92. Nakagawa Kenji, Kanaya Fumio. On the converse theorem in statitical hypothesis testing.// IEEE Traus. Iuf. Theory/-1993.-39, №2.- pp.623-628.

93. Nefferdorf H, Cable D. , Rowe B. Software for statistical and survey analysis.- "Comput. Statist and Data Anal", 1984.2, №1.- pp.84-91.

94. Sutrick Kenneth H. Asymptotic power comparison of the chi-square and likelihood ratio tests.- "Ann. lust. Statist. Math", 1986.- 38, №3.- pp.503-511.

95. Stark Henry, Wood John W. Probability, random processes, and estimation theory for engineers.- Prentice-Hall, 1986.-XVI.- 430 p.

96. Starmer C. F. Computational tools for statistical data analysis.- "Stad. Comput.Sci", 1982.- pp.343-383.

97. Taneja H.C., Tuteja R.K. Characterization of a quantitative qualitative measure of inaccuracy.-Kybernetika, 1986.- 22,№5.- pp.393-402.

98. Marton Katalin, Shcelds Paul C. Entropy and the consistent estimation of joint distributions// IEEE Int.Symp. Inf Theory, San Antonio, tex, Jan. 17-22, 1993.- 189 p.

99. Tocker K.D. The application on automatic computers o sampling expriments.- "J.Ro al statistical. Soc.", 1954.1711. XII.- №16.- pp.18-27.

100. Zeltouni Ofer, Gutman Michacl On universal hypotheses testing via large deviations// IEEE Trans. Iuf. Theory.-1991.- 37, №2.-pp.285-290.

101. Walts E.M. Semi-custom integrated cir its tilising master crips for a vionics a locations// IEEE Fustom integrated circ, its conference.- 1980.- pp.122-124.

102. West Bruce Measument, information and uncertainty.- "Math and Comp. Simul", 1987.- 29,№ 3-4.- pp.169-182.