Развитие количественных подходов исследования механических характеристик нанообъектов методами атомно-силовой микроскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Щербин, Борис Олегович

• Щербин, Борис Олегович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Щербин, Борис Олегович

Содержание

Введение

1. Литературный обзор

1.1. Методы измерения механических свойств нанообъектов

а. Атомно-силовой микроскоп как механическая система

б. Особенности работы атомно-силового микроскопа и проблемы количественной интерпретации данных

в. Постановка цели и задач диссертации

2. Развитие трехточечной АСМ-методики измерения модуля Юнга материалов одномерных нанообъектов

2.1. Трехточечная методика диагностики механических свойств одномерных нанообъектов

2.2. Паразитный эффект плуга

2.3. Быстрый поиск правильных наномостиков на подложке

2.4. Анализ условий закрепления наномостика и его геометрических параметров

2.4.1. Теория

2.4.2. Результаты экспериментов

2.4.3. Определение длины пролета и диаметра наномостика

2.5. Выводы

3. Экспериментальное исследование механических и геометрических параметров наносвитков хризотила различного происхождения и состава

3.1. Постановка задачи диагностики механических свойств хризотила

3.2. Приготовление образцов

3.3. АСМ-исследование наносвитков хризотила различного происхождения и состава

3.4. Анализ результатов измереницй модуля Юнга наносвитков различного происхождения и состава

3.5. Механизм образования наносвитков хризотила

3.6. Выводы

4. Измерение сил взаимодействия зонд-образец в полуконтактном режиме АСМ

4.1. Теория полуконтактного режима. Экспериментальная проверка. Постановка задачи

4.2. Измерение силы удара в полуконтактном режиме АСМ

2

4.3. Описание автоматизированной процедуры калибровки сил

4.4. Анализ причин расхождения экспериментальных значений силы и аналитического расчета

4.5. Выводы

5. Заключение

6. Список использованной литературы

7. Приложение 1. Вывод уравнений для профиля жесткости балки при различных условиях закрепления ее концов

8. Приложение 2. Вывод выражений для силы удара и деформации образца при работе в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа

9. Приложение 3. Программный код расчетной части скрипта автоматизации калибровки силы удара в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие количественных подходов исследования механических характеристик нанообъектов методами атомно-силовой микроскопии»

Введение

Во второй половине XX века произошел принципиальный и качественный скачок в исследованиях поверхности различных природных объектов на наноуровне. Были созданы инструменты, позволяющие изучать морфологию рельефа, различные другие свойства поверхности как проводящих, так и непроводящих веществ с разрешением вплоть до атомарного, а именно сканирующая зондовая микроскопия и ее главный подраздел - атомно-силовая микроскопия [1, 2]. В настоящий момент атомно-силовая микроскопия (АСМ) стала одним из основных инструментов нанотехнологии. Разработанные АСМ методы позволяют не только изучать, но и манипулировать природой на наноуровне. На базе АСМ реализованы разнообразные варианты локальной модификации поверхности материалов, например: изменение зарядового состояния [3], поляризации [4], намагниченности [5]; инициация процессов сорбции и десорбции [6], а также химических реакций [7]; неупругая наноидентация [8], манипуляция отдельными наночастицами и даже поверхностными атомами и молекулами [9].

Основной принцип работы АСМ заключается в «ощупывании»

(зондировании) поверхности микроскопическим острием. Варьируя материал

острия и метод ощупывания, можно кроме рельефа зондировать разнообразные

другие свойства поверхности. Острие расположено на кончике мягкой

консольной балки, так что при касании поверхности или возникновении

притяжения за счет сил Ван-дер-Ваальса или, например, магнитных, балка будет

изгибаться. Такие балки с острием на конце называются АСМ-зондами или

кантилеверами и в настоящий момент производятся промышленно. Изгиб зонда

отражает направление и величину силы, действующей на него со стороны

поверхности. Лишь некоторые величины, такие как высота рельефа твердого

образца или локальный потенциал, не требуют точного знания возникающих сил.

Точность большинства измеряемых при помощи АСМ величин, например высота

мягкого образца, модуль Юнга и др., напрямую зависят от информации о

4

геометрии зонда, силе взаимодействия, а также от точности и адекватности теоретического анализа выбранного для интерпретации сигнала. В настоящий момент, несмотря на активное развитие АСМ-методов, в полной мере не решена проблема получения количественных данных.

Силы, действующие на зонд, можно измерять разными способами, соответственно, выделяют разные режимы работы микроскопа. В статическом, контактном, режиме [10] сила пропорциональна статическому отклонению зонда от нейтрального положения. АСМ в этом режиме получает изображение рельефа, перемещая зонд вдоль поверхности так, чтобы суммарная нормальная сила, действующая на зонд, была постоянной. При увеличении силы зонд поднимается над поверхностью за счет обратной связи, при уменьшении - опускается. В динамическом, полуконтактном, режиме [11] зонд вынужденно колеблется на частоте, близкой к свободному резонансу. При приближении к поверхности зонд начинает стучать по ней. Чем больше будет падать амплитуда, тем сильнее зонд стучит по поверхности образца.

Статический режим является количественным, однако при сканировании возникают неконтролируемые силы трения, разрушающие образец. Связь изгиба зонда с расстоянием до поверхности отражает локальную жесткость образца, что позволяет исследовать локальные механические свойства. На этом принципе основана трехточечная АСМ-методика [12]. Суть ее заключается в анализе механического отклика системы, сформированной из нанообъекта. Такими системами, хорошо изученными в рамках теории упругости, являются балки, закрепленные в двух точках. Практическим аналогом модели оказываются наномостики из нанотрубок на пористой подложке. Результаты анализа сильно зависят от условий закрепления наномостика на подложке. Обычно без всяких экспериментальных доказательств наномостик считают защемленной с обоих концов балкой. Игнорируется при этом другой крайний случай — наномостика с опертыми концами, в результате значение модуля Юнга может оказаться заниженным в четыре раза. Анализ условий закрепления наномостика в

большинстве работ не проводится, что негативно влияет на уровень достоверности результатов трехточечной АСМ-методики.

Другой АСМ-режим, полуконтактный, принято относить к неразрушающим режимам, но он не является количественным. Для него до сих пор не создана полноценная аналитическая теория, позволяющая контролировать силу удара зонда о поверхность образца.

Недавно была разработана адаптация аналитической теории бесконтактного режима [13], хорошо работающего только в вакууме, для полуконтактного режима [14]. Были получены аналитические выражения, связывающие амплитуду колебаний зонда с деформацией образца через параметры, задаваемые оператором АСМ. Возможность практического применения полученных формул можно установить в эксперименте.

Прямые измерения силы удара в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа были осуществлены при помощи специальных зондов и электроники с полосой в десятки мегагерц [15, 16], однако большинство современных коммерческих АСМ не поддерживают такую технологию. Хорошей альтернативой, а также дополнением к ней могут стать исследования специальных наноразмерных образцов с известной жесткостью, с помощью которых калибровочные измерения силы удара были бы доступны практически для любого АСМ.

Подытоживая, следует сказать, что исследования по теме диссертационной работы «Развитие количественных подходов исследования механических характеристик нанообъектов методами атомно-силовой микроскопии» видятся достаточно востребованными. В настоящей работе удалось решить несколько задач по улучшению количественного уровня АСМ-данных. Полученные наработки были использованы в исследовании промежуточных стадий синтеза хризотиловых наноструктур.

Существует большой интерес к композитным материалам на основе

полимерной матрицы и наноразмерного наполнителя [17]. Перспективным

наноматериалом для таких композитов являются наносвитки со структурой

б

хризотила [18]. Для данного материала еще не создана полноценная теория формирования, что не позволяет проводить синтез этого материала с заранее заданными свойствами [19]. Уточнить механизм формирования хризотила можно, анализируя количественные данные механических и геометрических характеристик наносвитков в зависимости от их состава [20].

Таким образом, актуальность темы диссертации представляется обоснованной.

Цель диссертационной работы заключалась в существенном совершенствовании АСМ-методик измерения механических величин нанообъектов, обусловленном, в частности, требованиями к единству и точности таких измерений.

Для достижения цели работы были поставлены следующие актуальные задачи диссертации:

1. Разработать подход для определения условий закрепления наномостиков, подвешенных над микропорой в подложке.

2. Разработать простой и удобный способ измерения силы удара в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа.

3. Проверить применимость аналитических описаний полуконтактного режима атомно-силового микроскопа.

4. Уточнить механические характеристики природных и синтезированных образцов хризотила на основе магния.

5. Исследовать взаимосвязь механических и геометрических характеристик синтезированных образцов хризотила на основе никеля и магния для прояснения механизма роста наносвитков.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 97 наименований и трех приложений. Основной текст работы изложен на 166 страницах, включает в себя 4 таблицы и 49 рисунков.

Введение содержит обоснование актуальности, научной новизны и

практической ценности работы, формулировку цели и задач исследования. Также

7

изложены основные положения, выносимые на защиту, кратко описана структура диссертации.

Первая глава содержит литературный обзор современных методов исследования механических свойств индивидуальных нанообъектов. Основное внимание обзора сосредоточено на использовании в таких исследованиях методов атомно-силовой микроскопии (АСМ). Рассмотрены существующие нерешенные проблемы, которые снижают количественный уровень АСМ-исследований нанообъектов, такие как: паразитный эффект плуга; неизвестные условия закрепления наномостика на подложке; временные затраты на поиск наномостиков на образце; неточность позиционирования сканера; отсутствие полноценной теории полуконтактного режима, необходимой для количественных АСМ-измерений; ошибки в калибровке жесткости. Обзор завершается развернутой постановкой задач и целей диссертации.

Вторая глава содержит подробное описание трехточечной методики, выявление ее узких мест и результаты по развитию этой методики.

Одним из узких мест методики является рассмотренный в работе эффект плуга, возникающий из-за конструктивных особенностей микроскопа. Чтобы обеспечить безопасный подвод острия к образцу, зонд обычно, располагается под углом —20° к поверхности образца. В результате при изгибе во время контакта с поверхностью балка испытывает дополнительное смещение кончика острия в горизонтальной плоскости образца относительно начального положения. При исследовании наномостика это может приводить к срыву острия зонда с объекта и искажению данных силовых кривых. Для исключения этого паразитного эффекта необходимо выбирать наномостики, расположенные параллельно проекции балки АСМ-зонда.

В результате специфических требований к расположению наномостика относительно зонда поиск таких объектов на подложке будет занимать слишком много времени. Для сокращения времени поиска «правильных» наномостиков предложено использовать «карту образца», полученную при помощи

сканирующего электронного микроскопа.

в

Для определения модуля Юнга материала наномостик моделируют балкой с защемленными концами, что не всегда верно. Для получения достоверных значений модуля Юнга важно знать условия закрепления наномостика на подложке, а также поперечные размеры наномостика, длину пролета мостика Ььпёе и минимальную жесткость кмш.

В диссертации выработаны критерии определения диаметра наномостика с минимальной погрешностью, а также рассмотрены альтернативные варианты измерения длины пролета. Для определения нижней оценки длины пролета мостика Ьмш предложено использовать его профиль жесткости. В работе также предлагается алгоритм определения длины пролета с учетом условий закрепления наномостика. Для разработки этого алгоритма экспериментально измеренные распределения жесткости вдоль наномостиков аппроксимировались аналитически полученным выражением для случая трехпролетной балки.

Было установлено, что наномостики, образованные протяженными нанотрубками, длина которых на несколько порядков превышает диаметр поры, могут описываться случаем как опертой, так и зажатой балки. А практически все короткие нанотрубки, длина которых всего в два-три раза превышает диаметр поры, были отнесены к случаю опертой балки. Также проведено сравнение Ьмпч с рассчитанными при помощи (4) длинами пролета Ььпёе Для случая опертой или зажатой балки. Оказалось, что почти для всех протяженных нанотрубок Ьмпм лежала между значениями расчетных длин пролета для опертой и зажатой балки. А для всех коротких трубок ЬМпм была меньше расчетной длины опертой балки. Учет условий закрепления корректирует значения модуля Юнга Е и в некоторых случаях обосновывает его четырехкратное увеличение.

В третьей главе рассмотрены результаты измерений модуля Юнга нанотрубок природного, а также синтетического хризотила различного состава при помощи доработанной трехточечной методики. Также обсуждаются особенности приготовления образцов для проведения эксперимента на основе трехточечной методики.

Средние значения модуля Юнга природного хризотила на основе магния составили 331±219 ГПа, синтетческого хризотила на основе магния 676±643 ГПа. Впервые измеренные значения модуля Юнга синтетического хризотила на основе никеля составили 256±254 ГПа. Средние диаметры составили 31±4, 37±11 и 80±31 соответственно. Интересно также, что средний диаметр синтетических нанотрубок на основе никеля в два раза больше, чем у нанотрубок на основе магния. Таким образом, для нанотрубок разного состава прослеживается обратная корреляция между модулем Юнга и диаметром. Обратная корреляция прослеживается и в пределах измерений нанотрубок одного состава.

Экспериментальные данные для всех типов нанотрубок показывают практически 100 %-ный) статистический разброс модуля Юнга, что существенно выше инструментальной погрешности каждого измерения, =25 %. Подобный разброс наблюдался и в других работах, посвященных нанотрубкам, что отражено в литературном обзоре. Такой разброс можно объяснить вкладом неидеальностей структуры отдельных нанотрубок, наличием в них дефектов.

Информация о корреляции диаметра и модуля Юнга при изменении состава наносвитков позволяет судить о стадии роста наносвитков, на которой был прерван гидротермальный синтез образцов. Можно заключить, что рост наносвитков в толщину завершился, а наносвитки, имея равновесный диаметр, продолжали расти только в длину.

В четвертой главе представлены результаты по экспериментальному измерению силы удара в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа при помощи специального наноустройства-наномостика. На основе полученных данных проверена теория, разработанная для данного режима.

Сила удара зонда в полуконтактном режиме АСМ была измерена прямым образом при помощи наноустройств из наномостиков хризотила, жесткость которых была откалибрована трехточечным АСМ-методом. При сканировании наномостика в полуконтактном режиме на топографии будет отражаться его прогиб, зависящий от силы удара зонда. Анализировался прогиб такого

наномостика при разных амплитудах полуконтактного режима, можно вычислить силу удара.

Для анализа прогиба наномостика необходимо точно совместить топографии, полученные при различных амплитудах, и сопоставить сечения, проходящие через точки измерения жесткости. Для автоматизации этого процесса была написана специальная программа на языке Visual Basic Script. Были проанализированы и устранены основные источники погрешности. В результате было достигнуто достаточно хорошее согласие теории с усредненным по всем экспериментам значением.

В результате разработан простой способ измерения (калибровки) пиковой силы удара в полуконтактном режиме работы атомно-силового микроскопа. Он реализуется стандартными средствами атомно-силового микроскопа, и результат калибровки не зависит от формы кончика острия зонда.

В заключении представлены основные результаты диссертации.

В приложении 1 представлены решения задач по определению профиля жесткости балки в зависимости от условий закрепления ее концов, полученные научным руководителем Александром Анкудиновым. В приложении 2 приведен вывод в рамках теории Франца Гизибла аналитических выражений для пиковой силы и деформации в полуконтактном режиме, осуществленный научным руководителем Александром Анкудиновым. В приложении 3 приведен код расчетной части скрипта автоматизации калибровки силы, оригинальная разработка автора диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан оригинальный подход для определения условий закреплений наномостика, подвешенного над микропорой в подложке. Особенностью подхода является анализ промежуточной ситуации между двумя крайними случаями моделирования наномостика балкой с защемленными и балкой с опертыми концами.

2. Повышена достоверность и оперативность определения механических

характеристик нанообъектов при помощи трехточечной АСМ-методики.

11

3. Впервые измерен модуль Юнга наносвитков синтетического хризотила на основе никеля.

4. Уточнены значения модуля Юнга наносвитков синтетического и натурального хризотила на основе магния.

5. Разработан метод прямого измерения силы удара зонда в полуконтактном режиме, реализуемый практически в любом коммерческом АСМ.

6. Получено экспериментальное подтверждение аналитической теории полуконтактного режима Франца Гизибла.

Теоретическую и практическую значимость имеет дополнение трехточечной АСМ-методики этапом контроля условий закрепления наномостика. Это значительно повышает достоверность измерений. На основе полученных результатов были уточнены значения модуля Юнга натурального и синтезированного хризотила на основе магния. Впервые полученные результаты по модулю Юнга хризотила на основе никеля вместе с данными исследования хризотила на основе магния обнаружили связь равновесного внешнего диаметра свитков с модулем Юнга материала, что позволило развить теорию формирования хризотила.

Рассмотренная в диссертации и экспериментально проверенная формула для силы удара будет полезна для большинства АСМ-исследований. Используя полученное выражение при исследовании мягких объектов (полимеры, белки, живые клетки), можно оценивать достижимое пространственное разрешение ACM, а также порог разрушения таких объектов острым кончиком зонда.

На основе наноустройств-наномостиков разрабатывается тестовый образец для калибровки силы удара в полуконтактном режиме АСМ. Для автоматизации процедуры калибровки был создан скрипт на базе программного обеспечения микроскопа NTEGRA компании НТ-МДТ.

Все АСМ-результаты получены на отечественном оборудовании фирмы НТ-

МДТ, сканирующей зондовой лаборатории NTEGRA AURA. Из

вспомогательного оборудования в работе использовались растровый

сканирующий и просвечивающий микроскопы (СЭМ и ПЭМ соответственно), а

12

также установка для проведения рентгеноструктурного микроанализа (РСМА). ПЭМ-измерения были произведены в лаборатории С. Г. Конникова в ФТИ им.

A. Ф. Иоффе РАН. СЭМ-измерения и РСМА проводились в лаборатории

B. В. Гусарова в ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Условия закрепления наномостика, сформированного на пористой подложке, могут быть определены средствами АСМ по измеренному профилю жесткости вдоль пролета наномостика в сравнении с теоретическими кривыми для случаев зажатой, опертой балки и промежуточного случая. Этот результат принципиальным образом улучшает стандартную трехточечную АСМ-методику измерения модуля Юнга одномерных нанообъектов.

2. В по л у контакта ом режиме работы АСМ возможно определение силы удара путем измерения прогиба возникающего в результате удара специального образца, наномостика, и последующего анализа величины прогиба как функции параметра свободной амплитуды полуконтактного режима. Это удобный и достаточно универсальный способ, особенность которого заключается в том, что отклик специального образца не зависит от формы кончика зонда.

3. Сила удара в полуконтактном режиме АСМ описывается аналитическим выражением, выведенным в рамках теории Франца Гизибла.

4. Среднее значение модуля Юнга синтетического хризотила на основе никеля составляет 257±254 ГПа. Значения модуля Юнга наносвитков природного и синтетического хризотила на основе магния составляют 331±219 и 676±643 ГПа соответственно.

5. Средний модуль Юнга и равновесный диаметр синтетического хризотила на основе никеля и магния взаимосвязаны. При уменьшении модуля Юнга материала равновесный диаметр наносвитка увеличивается.

Достоверность АСМ-измерений геометрических характеристик нанообъектов обеспечена процедурой калибровки координатного столика на тестовых решетках TGZ компании НТ-МДТ. Жесткость зонда в

наномеханических экспериментах калибровалась методом Сад ера [21].

13

Для алгебраических расчетов при выводе аналитических выражений профиля жесткости балки при различных условиях закрепления ее концов использовался программный комплекс Wolfram Mathematica, аппроксимация методом наименьших квадратов осуществлялась в программе OriginLab.

При получении экспериментальных профилей жесткости с целью минимизации эффекта плуга отбирались наномостики, сонаправленные с горизонтальной проекцией зонда. При анализе профиля жесткости мостика отбирались точки, удовлетворяющие условию минимизации погрешности определения локальной жесткости.

Была проведена работа по оптимизации методики приготовления образцов для измерения модуля Юнга трехточечной методикой. Итоговые значения модуля Юнга основаны на статистическом анализе массива экспериментальных данных.

При экспериментальном измерении силы отбрасывались точки, для которых деформация (прогиб) мостика была меньше среднеквадратичного отклонения совмещения сечений топографий вне поры. Правильность совмещения топографии и точек измерения жесткости определялась минимумом разброса расчетных значений силы вдоль наносвитка.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и школах:

1. II Всероссийский конгресс молодых ученых (Санкт-Петербург, 2013).

2. Международная зимняя школа по физике полупроводников 2013 (Санкт-Петербург, 2013).

3. XVIII Российскиий симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (Черноголовка, 2013).

4. XLII и XLIII научные и учебно-методические конференции ППС СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2013-2014).

5. Piezoresponse Force Microscopy and Nanoscale Phenomena in Polar Materials (Екатеринбург, 2014).

6. VII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Рязань, 2014).

14

По материалам диссертации опубликовано две статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК:

1. Механические свойства наносвитков на основе MgЗSi205(0H)4 / И. А. Няпшаев, Б. О. Щербин, А. В. Анкудинов, Ю. А. Кумзеров и др. // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011. Т. 2. № 2. С. 48-57. 0.625/0.156

2. Измерение силы удара зонда атомно-силового микроскопа, работающего в режиме амплитудной модуляции / Б. О. Щербин, А. В. Анкудинов, А. В. Киютс, О. С. Лобода // Физика твердого тела. 2014. Т. 56. № 3. С. 516-521. 0.375/0.125

1. Литературный обзор 1.1. Методы измерения механических свойств нанообъектов

Механические свойства объекта характеризуют способность материала сопротивляться действующим на него внешним нагрузкам [22]. К основным механическим свойствам объекта относят упругость, прочность, пластичность, а также плотность и геометрические размеры. Наиболее часто эксперименты нацелены на определение модуля упругости (модуля Юнга) как основной связи между механическими напряжениями и относительной деформацией материала [23]. Согласно определению механических свойств, их измерение заключается в наблюдении за поведением материала под известными нагрузками.

Методы испытаний одномерных нанообъектов можно условно разделить на динамические и статические. В первом случае, как правило, анализируют колебания сформированной из одномерного нанообъекта консольной балки при помощи оптического микроскопа, сканирующего электронного микроскопа (СЭМ) или даже просвечивающего электронного микроскопа (ПЭМ). Во втором случае следят за статической деформацией одномерного нанообъекта при помощи атомно-силового микроскопа (АСМ), СЭМ и ПЭМ. Деформация нанообъекта осуществляется с помощью наноразмерного острия, которое закреплено в специальном манипуляторе нанометровых перемещений. В случае атомно-силового микроскопа прибор уже содержит острие как элемент конструкции.

По-видимому, первая попытка измерения механических свойств индивидуальных нанообъектов была реализована динамическим методом [24]. Из многостенных углеродных нанотрубок были сформированы консольные балки путем фиксации одного из концов трубок на подложке. В ПЭМ такие трубки выглядели размытыми из-за тепловых вибраций. Нагрев подложки приводил к увеличению размытия, т. е. амплитуды тепловых колебаний. На рисунке 1.1 отложена величина квадрата размытия как функция температуры: в диапазоне температур от 300 до 1000К уверенно наблюдается линейная зависимость.

Авторы работы рассматривали нанотрубку как вероятностно возбуждаемый осциллятор. Размытие, наблюдаемое в эксперименте, в рамках предложенной модели описывалось дисперсией нормального распределения тепловых флуктуаций осциллятора с учетом всех возможных колебательных мод:

^^йр.-'. ('-и

где Ь - длина консольной балки, кв - постоянная Больцмана, Т - температура, Е -модуль Юнга, £>0 и О; внешний и внутренний диаметры

г«0 400 500 500

Тетрегя1ига (К)

1000

Рисунок 1.1. ПЭМ-изображения консольной многостенной нанотрубки выявляют размытие ее кончика, вызванное термически возбужденными вибрациями нанотрубки [24]. Изображения получены при 300К (а), 600К (Ь). Среднеквадратичная амплитуда колебаний в зависимости от температуры (с).

нанотрубки соответственно, Рп - численная константа колебательной моды с индексом п. Модуль Юнга такой системы определялся по выражению:

£ = 0,4243 , (1.2)

по (Во )

Рассчитанный модуль Юнга составил 1.8±1.4ТПа. Позднее, в похожем эксперименте для одностенных углеродных нанотрубок [25], были получены

значения 1.25±0.35 ТПа. Т.е. можно говорить об удовлетворительном согласии эксперимента, проведенного в разных группах.

Главным достоинством этого метода является относительная простота реализации при наличии установки ПЭМ. Однако способ имеет противоречия. С одной стороны, формулу (1.1) разумно применять в предположении, что нанотрубка имеет неизменное сечение вдоль всей своей длины. С другой стороны, само тепловое размытие мешает проконтролировать, насколько однородно сечение вдоль нанотрубки. Вблизи точки закрепления нанотрубки это, в принципе, можно сделать, но чем дальше от нее, тем сильнее тепловые вибрации. Для погашения этих тепловых вибраций требуется охладить систему до криогенных температур, что значительно усложнит установку. Кроме того, при реализации этого метода на практике, поскольку тепловое размытие обычно мало, важно уметь отличать полезный сигнал от паразитного и особое внимание уделить борьбе с внешними шумами (механическими вибрациями, электромагнитными наводками).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Щербин, Борис Олегович, 2014 год

6. Список использованной литературы

1. Binnig G., Quale С., Gerber Ch. Atomic Force Microscope // Physical Review Letters. 1986. Vol. 56. № 9. P. 930-934.

2. Bhushan B. Scanning Probe Microscopy in Nanoscience and Nanotechnology, Heidelberg: Springer, 2010. 710 p.

3. Дунаевский M. С., Титков A. H., Ларкин С. Ю., Спешшова А. Б. и др. Нанолокальная зарядовая запись в тонких слоях Si02 с встроенными Si нанокристаллами под зондом атомно-силового микроскопа // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. № 20. С. 80-87.

4. Yasuo С., Kenjiro F., Yoshiomi И., Yasuo W. at al. Tbit/inch2 ferroelectric data storage based on scanning nonlinear dielectric microscopy // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. № 23. P. 4401-4403.

5. Takemura Y., Shirakashi J. Modification of Electrical Properties and Magnetic Domain Structures in Magnetic Nanostructures by AFM Nanolithography // Advanced engineering materials^ 2005. V. 7. P. 170-173.

6. Piner R. «Dip-Реп» Nanolithography. Science. 1999. Vol. 283. № 5402. P. 661663.

7. Wacaser В., Maughan M., Mow at I., Niederhauser T. et al. Chemomechanical surface patterning and functionalization of silicon surfaces using an atomic force microscope // Applied Physics Letters. 2003. V. 82. № 13. P. 808-810.

8. Heyde M., Rademann K., Cappella В., Geuss M. at al. Dynamic plowing nanolithography on polymethylmethacrylate using an atomic force microscope // Review of Scientific Instruments. 2001. Vol. 72. № 1. P. 136-144.

9. Ternes M., Lutz C., Hirjibehedin C., Giessibl F. The Force Needed to Move an Atom on a Surface // Science. 2008. Vol. 319. № 5866. P. 1066-1069.

10.Миронов В. Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии: Учебное пособие для студентов старших курсов высших учебных заведений. Н. Новгород: Российская академия наук, Институт физики микроструктур, 2004. 114 с.

1 X.Zhong Q., Inniss D., Kjoller K., Elings V. Fractured polymer/silica fiber surface studied by tapping mode atomic force microscopy // Surface Science Letters. 1993. Vol. 290. № 1-2. p. L688-L692.

Yl.Cuenot S., Demoustier-Champagne S., Nysten B. Elastic modulus of polypyrrole nanotubes // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85. № 8. P. 1690-1693.

13. Giessibl F. J. Advances in atomic force microscopy // Reviews of modern physics. 2003. Vol. 75. P. 949.

14.Bielefeldt H. H., Giessibl F. J. A simplified but intuitive analytical model for intermittentcontact-mode force microscopy based on Hertzian mechanics // Surface Science Letters. 1999. Vol. 440. P. L863-L867.

15.Sahin O., Magonov S., Su C. at al. An atomic force microscope tip designed to measure time-varying nanomechanical forces // Nature Nanotechnology. 2007. Vol. 2. № 8. P. 507.

1 e.Sarioglu A. F., Solgaard O. Cantilevers with integrated sensor for time-resolved force measurement in tapping-mode atomic force microscopy // Applied Physics Letters. 2008. Vol. 93. №2." P. 3114.

M.Naffakh M., Diez-Pascual A. Thermoplastic Polymer Nanocomposites Based on Inorganic Fullerene-like Nanoparticles and Inorganic Nanotubes // Inorganics. 2014. Vol. 2. №2. P. 291-312.

\8.Gubanova A., Kononova S., Bronnikov S., Romashkova K. at al. Nanocomposites Based on Aromatic Polyamide-Imide and Magnesium Hydrosilicate Nanotubes // Journal of Macromolecular Science. 2014. Vol. 53. № 4. P. 555-567.

19.Чивилихин С. А., Попов И. Ю., Свитенков А. И., Чивилихин Д. С. и др. Формирование и эволюция ансамбля наносвитков на основе соединений со слоистой структурой // Доклады академии наук. 2009. Т. 429. № 2. С. 185186.

Ю.Ткачёв А. Г., Золотухин И. В. Аппаратура и методы синтеза твёрдотельных наноструктур. М.: «Издательство Машиностроение-1», 2007. 316 с.

H.Sader J. E., Chon J. M, Mulvaney P. P. Calibration of rectangular atomic force microscope cantilevers // Review of Scientific Instruments. 1999. Vol. 70. P. 3967.

22.БСЭ. Механические свойства материалов. M., 1954. T. 27. С. 433.

23.Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. М., Наука. Т. 1. 364 с.

24.Treacy M., Ebbesen Т., Gibson J. Exceptionally High Young's Modulus Observed for Individual CarbonNanotubes //Nature. 1996. V. 381. P. 678-680.

25. Krishnan A., Dujardin E., Ebbesen T., Yianilos P. Treacy M. Young's Modulus of Single-Walled Nanotubes // Physical Review B. 1998. Vol. 58. P. 14013-14019.

26.Poncharal P., Wang Z. L., Ugarte D. and W. A. De Heer: Electrostatic Deflections and Electromechanical Resonances of Carbon Nanotubes // Science.

1999. Vol. 283. P. 1513-1516.

27. Y и M, Lourie О., Dyer M, Moloni К, Kelly T., Ruoff R. Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes under Tensile Load // Science.

2000. Vol. 287. P. 637-640.

28. Yu M., Files В., Arepalli S., Ruoff R. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and Their Mechanical Properties // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P. 5552-5559.

29. Wong E., Sheehan P., Lieber C. Nanobeam Mechanics: Elasticity, Strength and Toughness ofNanorods and Nanotubes // Science. 1997. Vol. 277. P. 1971-1975.

30. Walters D., Ericson L., Casavant M, Liu J. at al. Elastic strain of freely suspended single-wall carbon nanotube ropes // Applied Physics Letters. 1999. Vol. 74. P. 3803-3805.

31 .Piperno S., Kaplan-Ashiri L, Cohen S., Popovitz-Biro R. at al. Characterization

of Geoinspired and Synthetic Chrysotile Nanotubes by Atomic Force

Microscopy and Transmission Electron Microscopy // Advanced Functional

Materials. 2007. Vol. 17. P. 3332-3338.

32. Wu В., Heidelberg A., Boland J. J. Mechanical properties of

ultrahighstrength gold nanowires //Nature Materials. 2005. Vol. 4. P. 525-529.

no

33. Zheng M., Chen X., Bae /., Ke C. at al. Radial Mechanical Properties of SingleWalled Boron Nitride Nanotube // Small. 2012. Vol. 8. № 1. p. 116-121.

34. Salvetat J., Bonard J., Thomson N., Kulik A. at al. Mechanical Properties of Carbon Nanotubes // Applied Physics A. 1999. Vol. 69. P. 255-260.

35. Cuenot F. Elastic modulus of polypirrole nanotubes // Physical review letters. 2000. V. 85. № 8. P. 1690-1693.

36. Ландау JI. Д. Теоретическая физика. М., Наука, 1987. Т. 7: Теория упругости. 248 с.

37. Oliver W., Pharr М. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments // Journal of Materials Research. 1992. № 7 (V. 14). P. 1564-1583.

38.Снеддон И. H., Берри Д. С. Классическая теория упругости / пер. с англ. под ред. Э. И. Григолюка. М.: Физматгиз, 1961. 219 с.

39. VanLandinghaml М., Villarrubia J., Guthrie W., Meyers G. Nanoindentation of polymers: An overview //Macromolecular Symposia. 2001. Vol. 167. P. 15-43.

40. Cheng Y., Cheng C. Scaling, dimensional analysis, and indentation measurements // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2004. V. 44. P. 91-149.

4I.Oliver W., Pharr G. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology //Journal of Materials Research. 2004. Vol. 19. № 1. P. 3-20.

42.Domke J., Radmacher M. Measuring the Elastic Properties of Thin Polymer Films with the Atomic Force Microscope // Langmuir. 1998. V. 14. P. 3320-3325.

43.Clifford C., Seah M. Quantification issues in the identification ofnanoscale regions of homopolymers using modulus measurement via AFM nanoindentation//Applied Surface Science. 2005. Vol. 252. P. 1915-1933.

44.Pablo P., Colchero J., Gomez-Herrero J., Baro A. Jumping mode scanning force microscopy // Applied Physics Letters. 1998. Vol. 73. № 22. P. 3300-3304.

AS.Быков И. Поточечные измерения рельефа, сил взаимодействия и локальных свойств в атомно-силовой микроскопии // Сборник тезисов докладов Международного форума по нанотехнологиям «Роснанотех». М., 2008. С. 88-89.

46.Бараш Ю. С. Силы Ван-дер-Ваальса. М: Наука, 1988. 344 с.

47.Bhushan В. Handbook ofNanotechnology. Springer. 3rd ed. 2010. 1964 p.

48. AFM probes GOLDEN series. URL: http://www.ntmdt-tips.com/products/group/golden (дата обращения: 01.09.2014).

49.Bruker AFM Probes. URL: http://www.brukerafmprobes.com (дата обращения: 01.09.2014).

50.NanoWorld AFM probes catalog. URL: http://www.nanoworld.com/afm-probes-catalog (дата обращения: 01.09.2014).

51 .Meyer G. Amer N. Novel optical approach to atomic force microscopy // Applied Physics Letters. 1988. Vol. 53. Issue 12. P. 1045-1074.

52. Colchero J., Marti O., Bielefeldt H., Mlynek J. Scanning force and friction microscopy // Physica status solidi. 1991. Vol. 131(a). P. 73-75.

53.Giessibl F. Advances in atomic force microscopy // Reviews of modern Physics. 2003. Vol. 75. P. 949-983.

54.Кантилевер URL: http://www.ntmdt.ru/spm-basics/view/cantilever (дата обращения: 01.09.2014).

55.Martin Y., Williams C., Wickramasinghe H. Atomic force microscope-force mapping and profiling on a sub 100-A scale // Journal of Applied Physics. 1987.Vol. 61. № 10. P. 4723-4729.

56. Мао H., Baro A., Saenz J. Electrostatic and contact forces in force microscopy // Journal of Vacuum Science & Technology B. 1991.Vol. 9. № 2. P. 1323-1329.

57. Seo Y., Jhe W. Atomic force microscopy and spectroscopy // Reports on Progress in Physics. 2008. Vol. 71. № 1. P. 16101-16123.

58. Руководство микроскопа NTEGRA. 2006.

59.TGZ2. URL: http://www.ntmdt-tips.com/products/view/tgz2 (дата обращения: 01.09.2014).

60.Gibson С., Watson G., Myhra S. Determination of the spring constants of probes for force microscopy/spectroscopy // Nanotechnology. 1996. V. 7. P. 259-262.

61 .Tortonese M., Kirk M. Characterization of application specific probes for SPMs // SPIE Proceedings. 1997. Vol. 3009. P. 53-60.

62.Cleveland J. P. A nondestructive method for determining the spring constant of cantilevers for scanning force microscopy // Review of Scientific Instruments. 1993. Vol. 64. P. 403-405.

63. B. Ohler. Application Note 94: Practical Advice on the Determination of Cantilever Spring Constants. URL: http://www.Bruker.com/library (дата обращения: 01.09.2014).

bA.Hutter J., Bechhoefer J. Calibration of atomic-force microscope tips // Review of Scientific Instruments. 1993. Vol. 64. № 7. P. 1868-1872.

65.'ГанзийД. А., Кравчук К. С., Маслеников И. И., Прокудин С. В. Исследование локальных электрических свойств и фазовых переходов методом наноиндентирования // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. 2012. Т. 55. № 6. С. 59-62.

66. К is A. Mechanical Properties of Mesoscopic Objects. Thesis for the degree of Doctor of Science // Ecole Polytechnique Federale de Lausanne. 2003. 166 p.

bl.Kluge D. Nanomechanical Properties of Supramolecular Self-Assembled Whiskers Determined by AFM Force Mapping // Nanoscale Research Letters. 2010. Vol. 26. № 5. P. 3020-3023.

68.Mai W., Wang Z. Quantifying the elastic deformation behavior of bridged nanobelts // Applied Physics Letters. 2006. Vol. 89. P. 73112- 73118.

69. Lecouvet J., Horion C., D'ffaese, Bailly C., Nysten B. Elastic modulus of halloysite nanotubes //Nanotechnology. 2013. Vol. 24. P. 105704-105709.

70.Chen Y, Mcllroy D., Aston D. On the importance of boundary conditions on

nanomechanical bending behavior and elastic modulus determination of silver

113

nanowires // Journal of Applied Physics. 2006. Vol. 100. № 10. P. 104301104308.

71.Seliger R., Ward J., Wang V., Kubena R. A high-intensity scanning ion probe with submicrometer spot size // Applied Physics Letters. 1979. Vol. 34. P. 310-312.

72.Няпшаев И. А., Анкудинов А. В., Стовпяга А. В., Трофимова Е. Ю., Еропкин М. Ю. Диагностика живых клеток в атомно-силовом микроскопе, используя субмикронный сферический зонд калиброванного радиуса кривизны // ЖТФ. 2012. Т. 82. № 18. С. 109-116.

73.García R. Dynamic atomic force microscopy methods. Surface Science Reports // Surface Science Reports. 2002. Vol. 47. № 6-8. P. 197-301.

74. Щербин Б. О. Измерение силы удара зонда атомно-силового микроскопа, работающего в режиме амплитудной модуляции / Б. О. Щербин, А. В. Анкудинов, А. В. Киюц, О. С. Лобода // Физика твердого тела. 2014. Т. 56. №3. С. 516-521.

75. Ханукаева Д. Ю. Исследование ультрафильтрационных мембран с помощью АСМ: особенности распределения размеров пор // Мембраны и мембранные технологии. 2014. Т. 4. № 1. С. 24.

76.Трековые мембраны - продукт высоких технологий. URL: http ://www. fitrem.ru/index.php ?action=stat&idstat=3 (дата обращения: 01.09.2014).

77.Возняковский А. П., Кудояров М. Ф., Поздняков О. Ф. Процессы самоорганизации и седиментационная устойчивость суспензий детонационных наноалмазов // Письма в ПЖТФ. 2007. Т. 33. Вып. 20. С. 3945.

78. Няпшаев И. А. Механические свойства наносвитков на основе Mg3Si205(0H)4 / И. А. Няпшаев, Б. О. Щербин, А. В. Анкудинов и др. // Наносистемы: физика, химия, математика. 2011. Т. 56. № 3. С. 516-521.

79.Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

80. Иродов И. И. Физика макросистем. Основные законы. Бином. Лаборатория знаний. 2009. 208 с.

81. Voider М. de., Tawfick S., Baughman R., Hart A. Carbon Nanotubes: Present and Future Commercial Applications // Science. 2013. Vol. 339. P. 535-539.

82.Tjong S. Recent progress in the development and properties of novel metal matrix nanocomposites reinforced with carbon nanotubes and graphene nanosheets // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2013. Vol. 74. № 10. P. 281-350.

83.Prashantha K., Lecouvet В., Sclavons M., Lacrampe M., Krawczak P. Poly(lactic acid)/halloysite nanotubes nanocomposites: Structure, thermal, and mechanical properties as a function of halloysite treatment // Journal of Applied Polymer Science. 2013. Vol. 128. № 3. P. 1895-1903.

84. Корыткова Э. H., Пивоварова JJ. H. Гидротермальный синтез нанотрубок на основе гидросиликатов (Mg, Fe, Со, Ni)3Si205(0H)4 // Физ. и хим. стекла. 2010. Т. 36, 1. С. 69-78.

%5.Krasilin A. A. Influence of component ratio in the compound (Mg,Fe)3Si205(0H)4 on the formation of nanotubular and platelike particles // Russian Journal of Applied Chemistry. 2013. Vol. 86. Issue 11. P. 1633-1637.

86. Красилин А. А. Влияние строения исходной композиции на формирование нанотубулярного гидросиликата магния // Неорганические материалы. 2011. Т. 47. № 10. С. 1222-1226.

87. Чемякина Н. А., Иванов В. В. Использование хризотилового волокна в пенобетонах// Экспозиция. 2007. Т. 37. № 9. С. 6-7.

88. Кумзеров Ю. А. и др. Тепловые и акустические свойства хризотилового асбеста // Физика твердого тела. 2005. Т. 47 № 10. С. 357-360.

89. Миркин Л. М. Справочник по рентгеноструктурному анализу поликристаллов. М., 1961. 863 с.

90. Fain S., Barry К., Bush М., Pittenger ВLouie R. Measuring average tip-sample forces in intermittent-contact tapping force microscopy in air // Applied Physics Letters. 1999. Vol. 76. Issue 7. P. 930-935.

91 .Su С. Direct measurement of tapping force with a cantilever deflection force

sensor // Ultramicroscopy. 2004. Vol. 100. № 3-4. P. 233-239. 92.Stark M., Stark R, Heckl W, Guckenberger R. Inverting dynamic force microscopy: From signals to time-resolved interaction forces //PNAS. 2002. Vol. 99. № 13. P. 8473-8478.

93.Tamayo J., Garcia R. Deformation, Contact Time, and Phase Contrast in Tapping Mode Scanning Force Microscopy // Langmuir. 1996. Vol. 18. № 12. P. 4430-4435.

94. Garcia R., Herruzo E. The emergence of multifrequency force microscopy // Nature Nanotechnology. 2012. Vol. 7. P. 217-226.

95. Spatz J. P., Sheiko S., Moller M., Winkler R. G., Reineker P., Marti O. Forces affecting the substrate in resonant tapping force microscopy Nanotechnology. 1995. Vol. 40. № 6. P. 2-6.

96.Исихара А. Статистическая физика / пер. с англ. М., 1973. 473 с.

97.Sirghi L. Volume of a Nanoscale Water Bridge // Langmuir. 2006. Vol. 22. № 3. P. 1093-1098.

7. Приложение 1. Вывод уравнений для профиля жесткости балки при различных условиях закрепления ее концов

(Выполнен Александром Анкудиновым)

Балка длинной I, постоянного сечения и моментом инерции I, модулем Юнга Е, нагруженная силой Р в точке х = у, будет изгибаться по закону £(х), хе[О, I], который должен удовлетворять дифференциальному уравнению:

<*Ч(х)

ах*

= О

(6.1)

1) С граничными условиями: а) на защемленных концах

сЦЮ

<1х

й^Х)

х=0

йх

= о

Х = 1

£(*)1*=0 = £(*)!*=! = 0;

(6.2) (6.3)

б) на опертых концах

йхг

а2 ах)

= о

Х=1

(6.4)

(6.5)

Х=0 йх*

(О)1х=о = ^(Х)1х=г = 0 • 2) С условиями в точке приложения нагрузки (сшивка значений и производных

от функций слева и справа, а так же условия на перерезывающую силу):

х->у-0 — ->у+0 '

йх

йх2

х-^у-0 Лх ^^у+о х-*у-0

йх7

х->у+0

= 0;

йх3

х->у-0 ^х3 1х->у+0

Е1

(6.6)

(6.7)

(6.8) (6.9)

1) Рассмотрим случай балки с защемленными концами (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1. Модель балки с защемленными концами.

Общий вид решения уравнения (6.1) это полином третьей степени:

= ах3 + Ьх2 + сх + (1. (6.10) (х = 0 - левое защемление, х = у — точка приложения силы, х = I - правое защемление)

Будем искать решение в следующем виде: