Развитие метода расчета радиационной защиты на основе комбинирования детерминистического и стохастического методов и его применение к расчету защиты ЯЭУ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.03, кандидат наук Лямцев Иван Александрович

• Лямцев Иван Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лямцев Иван Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор расчетных кодов и методов решения переноса излучения

1.1 Детерминистические методы

1.2 Метод статистических испытаний

1.3 Методы автоматического уменьшения дисперсии

1.4 Расчетные коды с реализацией автоматического понижения дисперсии

1.5 Выводы к главе

ГЛАВА 2. Гибридный метод расчета PO-CADIS на основе комбинирования программ MCCG3D и MCNP

2.1. Метод характеристик как детерминистическая часть гибридного метода PO-CADIS

2.2 Базовый вариант метода длинных характеристик

2.3 Верификация программы MCCG3D на международном бенчмарке VENUS-253

2.4 Программа MCCG3D как генератор весовых окон для программы MCNP

2.5 Результаты расчетов

2.6 Выводы к главе

ГЛАВА 3. Расчет и оптимизация биологической защиты ЯЭУ гибридным методом PO-CADIS

3.1 Последовательность проведения расчетов по гибридному методу PO-CADIS67

3.2 Этапы оптимизации биологической защиты

3.3 Результаты расчетов биологической защиты ЯЭУ гибридным методом

расчета

3.4 Выводы к главе

ГЛАВА 4. Нейтронно-физический расчет радиационной защиты ядерного реактора с ТЖМТ гибридным методом PO-CADIS

4.1 Геометрия расчетной модели быстрого реактора с ТЖМТ

4.2 Результаты расчетов

4.3 Гибридный метод расчета PO-CADIS с применением техники смещения источника по пространству и энергии

4.4 Пространственная сетка весовых окон

4.5 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

БНАБ

ВН

РЗ

БР

СУЗ

ТВС

ТЖМТ

ЯЭУ

ЭВМ

ЦПУ

CADIS

DD

FENDL LC

MCCG3D

PO-CADIS

VENUS-2

SINBAD

WW

WWG

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

Российская система групповых констант

военное назначение

радиационная защита

быстрый реактор

стержень управления защиты

тепловыделяющая сборка

тяжелый жидкометаллический теплоноситель

ядерная энергетическая установка

электронно-вычислительная машина

центральное процессорное устройство

Consistent Adjoint Driven Importance Sampling

Diamond Difference

Fusion Evaluated Nuclear Data Library

Long Characteristics

Method of Characteristics in Complex 3-D Geometry

Project Oriented Consistent Adjoint Driven Importance Sampling

международный экспериментальный дозиметрический бенчмарк

база данных бенчмарк-экспериментов по радиационной защите

Weight Window

Weight Window Generation

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании ядерных энергетических установок любой конструкции и назначения важнейшей составной частью является эффективная биологическая защита, предохраняющая человека от воздействия ионизирующего излучения. Известно, что РЗ выполняет функцию ослабления ионизирующего излучения, причем настолько, чтобы люди могли находиться вблизи реактора без ущерба для здоровья и, чтобы необходимые для нормальной работы реактора приборы могли функционировать исправно. Радиационную защиту также необходимо иметь и в тех местах, где человек не находится непосредственно. В результате отсутствия защиты нейтроны активируют предметы, которые впоследствии становятся радиоактивными и сами превращаются в источники вредного излучения для всех, кто приблизится к ним.

К настоящему времени разработано и создано большое количество ЯЭУ, нашедших применение в различных областях человеческой деятельности (космосе, судостроении, промышленности и т.д.) с успешно спроектированной радиационной защитой, но все же и по сей день остаются вопросы, связанные с ее оптимизацией.

Защита от ядерного излучения приобрела глобальное значение с момента создания ядерных реакторов. По мере все более широкого использования их в науке и технике это значение возрастает.

Одновременно с созданием ядерных реакторов начался этап развития программных кодов по расчету биологической РЗ. Основная цель, связанная с проектированием биологической защиты для ЯЭУ - это вычисление минимальной массы, стоимости и габаритов исследуемой РЗ. Основной задачей конструирования РЗ реактора после выбора защитных материалов является их расположение и количественное соотношение между ними, которое удовлетворяет некоторой совокупности требований. Наиболее часто эти требования сводятся к минимальному весу и габаритам РЗ при заданных дозах по у-излучению и нейтронам за защитой.

В большинстве реакторных установок объем и вес РЗ защиты намного превышают объем и вес активной зоны реактора. Даже для стационарных установок

стоимость конструкций защиты составляет значительную долю общей стоимости установки. Для передвижных реакторных установок, где имеются ограничения в весе и объеме конструкции, проблема РЗ играет определяющую роль. Поэтому стремление уменьшить вес и размеры РЗ, удешевить ее и тем самым улучшить характеристики установок с ядерным реактором является оправданным. Это в свою очередь стимулирует проведение новых расчетных исследований по прохождению излучений через радиационную РЗ.

Расчет РЗ ЯЭУ представляет собой затратный по времени процесс. Обусловлено это низкой сходимостью используемых расчетных методов особенно, когда речь идет об описании взаимодействия частиц с материалами, в которых происходит многократное ослабление ионизирующего излучения. Основная сложность, возникающая на пути расчета РЗ ЯЭУ - это описание прохождения излучения через оптически толстые области РЗ с кратностями ослабления (10-17 порядков) с низкой статистической погрешностью вычисления 5-10 %, которая предлагается в качестве показателя достоверности расчетов методом Монте-Карло, согласно [1].

Приведенные в данной работе примеры расчета РЗ для ЯЭУ различного назначения требует детального описания геометрии, и являются преимущественно трехмерным. Причиной этого является с одной стороны наличие геометрических неоднородностей, «каналов», содержащих теплоноситель, конструкционные материалы, являющихся более прозрачными для нейтронов, чем остальная часть РЗ. С другой стороны, значительная часть нейтронов проходит по «каналам» и различным технологическим полостям.

Сложность моделирования переноса нейтронов и повышение экономических и технических требований к проектируемым ЯЭУ требует привлечения более сложных и точных расчетных методов и программ.

Развитие методов и алгоритмов расчета РЗ ЯЭУ является комплексной задачей, включающей в себя взаимодействие общей теоретической части (развитие методов решения уравнения переноса в общей постановке, аппроксимации, ускорения сходимости итераций для детерминистических методов или понижения

дисперсии для стохастических методов, верификацию на расчетах абстрактных бенчмарков) и специализированной, ориентированной на конкретные особенности защиты ЯЭУ (диаметры и длины каналов, ослабления, соотношение поглощения и рассеяния и т.д.).

С ростом производительности вычислительной техники широкое применение получил метод Монте-Карло. Данный метод стал использоваться не только как способ решения отдельных локальных задач, но и как высокоточный инструмент для инженерных расчетов в разработке проектов реакторных установок, в частности при проектировании РЗ с различным материальным составом и высокой кратностью ослабления ионизирующего излучения. Ввиду сложности трехмерной геометрии и высоких требований к точности расчеты проводимые по методу Монте-Карло, требуют очень больших вычислительных затрат и занимают значительное время даже при использовании многопроцессорных вычислительных систем. Зачастую применение суперкомпьютеров при вычислении задачи прямым способом не позволяют получить решение с точностью (5-10 %). Повышение точности становится возможным либо за счет неаналогового моделирования - методами понижения дисперсии - (русская рулетка, стандартные весовые окна и т.д.), либо за счет внедрения в расчетную практику новых, более эффективных расчетных схем.

Детерминистические методы также находят большое применение, но они ограничены групповым (для метода ВПС и характеристик - подгрупповым) приближением по энергии и, если оставаться в рамках реалистичных требований по памяти ЭВМ, разложением по полиномам Лежандра для индикатриссы рассеяния не слишком высокой степени. Последнее в ряде задач (прохождение высокоэнергетических нейтронов и фотонов в защите с большими ослаблениями) может приводить к заметным погрешностям.

До сих пор существует область реакторных задач, в которой детерминистический и стохастический расчетные коды по отдельности не могут выдать достаточно точное решение. Это задачи прохождения частиц сквозь толстые слои защиты. С одной стороны, при степенях ослабления потока частиц 10-17 порядков набор достаточной статистики прямым моделированием практически

невозможен, с другой, точность детерминистических методов оказывается сильно ограниченной необходимостью использования ряда приближений: групповой подход с количеством групп не более нескольких десятков; ограничения углового разбиения, приводящие к искажениям индикатрис рассеяния, «лучевым эффектам» и др.

В задачах расчета глубокоэшелонированной РЗ все более интенсивно разрабатываются и применяются различные гибридные схемы расчета переноса частиц, в которых сопряженные функции, полученные по детерминистическим программам, используются для автоматической генерации ценностей частиц по пространству и энергии с последующим их применением в расчете по методу Монте-Карло.

Для реализации гибридного расчетного инструмента, с помощью которого можно выполнять расчеты глубокоэшелонированной РЗ с ослаблением по ионизирующему излучению 10-17 порядков, в настоящей диссертационной работе приводятся следующие этапы:

1. выбор расчетных схем из имеющегося научного задела;

2. реализация в виде программ или расчетных цепочек из имеющихся программ;

3. проверка точности и эффективности на относительно простых задачах, обеспечивающих ясную физическую и математическую интерпретацию хода расчета и получаемых результатов;

4. подбор имеющихся параметров выбранной расчетной схемы к вычислительным особенностям проектируемой ЯЭУ;

5. обоснование точности получаемых результатов.

Данная диссертация посвящена развитию расчетного инструмента на основе комбинирования детерминистического и стохастического методов с автоматической генерацией расчетных весовых окон для расчета РЗ с кратностью ослабления ионизирующего излучения 10-17 порядков и статистической погрешностью счета 510 % за приемлемое время. Под понятием приемлемое время принимается время

расчета не более 3-х дней с уже автоматически сгенерированными весовыми окнами.

Актуальность проблемы

При проектировании защиты от излучений реактора приходится иметь дело с довольно сложной картиной прохождения нейтронов и у-квантов. Защита должна обеспечивать необходимое ослабление потоков первичного нейтронного и у-излучений, вторичного у-излучения, возникающего при поглощении нейтронов, определенный уровень тепловыделения и т.п. При этом необходимо, чтобы вес и габариты РЗ были минимальными, либо чтобы при заданном весе и габаритах РЗ была минимальна доза ионизирующего излучения. Для удовлетворения таких требований необходимо знать детальные энергетические и пространственные распределения плотностей потоков частиц в различных средах.

Использование гибридных (комбинированных) расчетных схем, основанных на совместном применении детерминистических и стохастических программ, является перспективным подходом, сочетающим высокую точность и приемлемые вычислительные затраты. Предложенный более 20 лет назад, метод продолжает активно развиваться в части расширения области применения и уточнения расчетной технологии. Подчеркнем, что метод является не только простым комбинированием двух «независимых» подходов, а их гибридизацией, включающей разработку дополнительных расчетных блоков для детерминистического кода, кода Монте-Карло, и отдельного расчетного кода для итерационного согласования пространственно-энергетических весовых окон.

Основная сложность, возникающая на пути расчета РЗ ЯЭУ методом Монте-Карло - это описание прохождения излучения через оптически толстые области защиты с большими кратностями ослабления со статистической погрешностью, обеспечивающей достоверность результатов с учетом применения методик понижения дисперсии (5-10 %).

Расчеты, проводимые по методу Монте-Карло напрямую без использования дополнительных программ, не позволяют получить оценки требуемых

функционалов на больших расстояниях за защитой от источника излучения с хорошей точностью. Известные методики комбинирования содержат большое количество методических неоднозначностей и неопределенностей, вызывающих определенный скептицизм по отношению к методу.

Практический опыт применения исходной формулировки гибридного метода выявил потребность в детализации и соответствующем его развитии, формулировке проектно-ориентированной версии (варианте) гибридного метода, с помощью которого можно выполнять расчеты в сложной, протяженной трехмерной геометрии за приемлемое время с гарантированной статистической точностью.

На сегодняшний день гибридные методы очень хорошо развиты за рубежом, но не в России. Можно констатировать, что в том виде как они применяются во Франции, США и других странах, в России гибридный метод не нашел своего применения. Цель данной работы продвинуться в практическом применении данного метода для Российских проектов. В диссертационной работе представлены российские проекты ядерных энергетических установок, которые известны специалистам, занимающимся расчетами отечественных защитных задач.

В ГНЦ РФ-ФЭИ представленная в диссертации расчетная техника разрабатывалась и проверялась около 20 лет, поэтому специалистам по расчету защиты, очевидно, что практическое применение метода CADIS для сложных защитных геометрий не сводится к формальному применению формул. Основной результат представленной диссертации, на взгляд автора, позволяет существенно продвинуться именно в вопросе практического применения метода CADIS.

Таким образом, развитие проектно-ориентированной версии гибридного метода (далее по тексту гибридный метод PO-CADIS) и создание соответствующего расчетного инструмента решения уравнения переноса для сложных трехмерных расчетных моделей защиты ЯЭУ в настоящее время, очевидно, является актуальной задачей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода расчета радиационной защиты на основе комбинирования детерминистического и стохастического методов и его применение к расчету защиты ЯЭУ»

Цель работы

Целью настоящей работы является создание гибридного расчетного инструмента PO-CADIS, включая его верификацию, апробацию на примерах расчета радиационной защиты от ионизирующего излучения, прежде всего для задач с большими кратностями ослабления (в работе представлены результаты для ослабления 10-17 порядков), применение для выбора и обоснования РЗ ЯЭУ. Для достижения поставленной задачи были решены следующие задачи:

• Выполнен анализ существующих программ и методик расчетов.

• Предложен и реализован гибридный метод расчета PO-CADIS на основе существующей методологии CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling).

• Разработаны этапы проведения расчетов по гибридному методу PO-CADIS.

• Выполнена верификация гибридного метода PO-CADIS на примере тестовых задач, показательных с точки зрения физики радиационной защиты, в частности на международном бенчмарке Кобаяши.

• Апробация гибридного метода PO-CADIS на примере расчета глубокоэшелонированной радиационной защиты с большими кратностями ослабления применительно к выбору и обоснованию радиационной защиты транспортной ЯЭУ и энергетического реактора с ТЖМТ.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается:

• в развитии гибридного метода PO-CADIS, с помощью которого можно проводить нейтронно-физические расчеты с большими толщинами и геометрически сложной многослойной биологической защитой для ЯЭУ с ослаблением ионизирующего излучения до 10-17 порядков и получать результаты со статистической погрешностью счета 5-10 %;

• впервые реализован гибридный метод PO-CADIS в комбинации с детерминистической программой метода характеристик MCCG3D, решающая интегро-дифференциальное уравнение переноса в сложной нерегулярной

геометрии, и стохастической программой МСМР с применением сетки весовых окон (т.е. с сеткой автоматически сгенерированных весовых окон покрывающей всю область расчета);

• впервые с помощью гибридного метода выполнен нейтронно-физический расчет РЗ ЯЭУ транспортного и энергетического назначения, а также показана эффективность представленной методики;

• впервые в совокупности с гибридным методом PO-CADIS использована расчетная схема с применением техники смещения источника по пространству и энергии, повысившая эффективность счета.

Практическая значимость

• Практическая значимость предлагаемого метода РО-САОК заключается, во-первых, в том, что расчетчику не надо задавать весовые окна вручную, полагаясь на свой опыт и интуицию. Весовые окна генерируются автоматически из решения сопряженной задачи по детерминистическому расчетному коду. Во-вторых, данный метод позволяет решать сложные задачи радиационной защиты ядерных энергетических установок на практически офисных компьютерах.

• Гибридным методом расчета PO-CADIS были выполнены расчеты по выбору профиля и компоновке РЗ ЯЭУ. В результате массу РЗ транспортной ЯЭУ удалось снизить на 20 %, по сравнению с первоначальным эскизным проектом. С помощью гибридного метода PO-CADIS была повышена точность и эффективность расчетов РЗ ЯЭУ транспортного назначения, снижено время на моделирование защитных композиций, что позволило улучшить технические и экономические характеристики проектируемой ЯЭУ.

• По гибридному методу PO-CADIS было посчитано распределение ионизирующего излучения в РЗ ЯЭУ с ТЖМТ с ослаблением 17 порядков от верха активной зоны до верхних датчиков со статистической точностью менее 10 %. На примере данной задачи был показан один из случаев, когда расчет по прямому методу с ручным понижением дисперсии является малоэффективным

в сравнении с расчетом по гибридному методу.

• С помощью гибридного метода PO-CADIS были выполнены работы по расчетному обоснованию размещения защитных материалов в защитных конструкциях и воздействию на персонал ионизирующего излучения при создании испытательных стендов для ЯЭУ ВН.

На защиту выносится:

• развитие гибридного метода РО-САОК на основе расчетной схемы (MCCG3D+MXWWG+MCNP);

• развитие методики проведения расчетов радиационной защиты ЯЭУ по гибридному методу РО-САО^, включая алгоритм выбора узлов пространственной сетки весовых окон для многогрупповой задачи;

• этапы проведения расчетов по гибридному методу PO-CADIS;

• результаты верификации расчетного инструмента РО-САО^ на примере тестовых задач, показательных с точки зрения физики радиационной защиты, в частности на международном бенчмарке;

• результаты нейтронно-физических расчетов радиационной защиты ЯЭУ гибридным методом РО-САО^ и на их основе выработка предложений и рекомендаций по ее компоновке и совершенствовании.

Личный вклад

• в развитии гибридного метода PO-CADIS, а именно в разработке алгоритма построения весовых окон для многогрупповой задачи и составлении расчетного модуля постобработки результатов кода Meshtal2MX;

• в разработке и представлении этапов расчета радиационной защиты по гибридному методу PO-CADIS - методики расчета, как универсального расчетного инструмента для расчета сложной трехмерной, глубокоэшелонированной радиационной защиты ядерных энергетических установок с ослаблением уровней ионизирующего ослабления 10-17 порядков;

• в выполнении верификационных расчетов на примере бенчмарка и тестовых

задач подтверждающих достоверность и эффективность полученных

13

результатов по гибридному методу PO-CADIS;

• в выполнении нейтронно-физических расчетов защитных задач по гибридному методу PO-CADIS с целью снижения массогабаритных характеристик радиационной защиты ЯЭУ, выработке предложений и рекомендаций по ее компоновке и совершенствовании;

• в выполнении расчетов гибридным методом с применением техники смещения источника по пространству и энергии на примере тестовой модели защиты быстрого энергетического реактора;

• в представлении и обсуждении результатов на конференциях, подготовка публикаций и докладов.

Апробация

• Основные положения и результаты работы были представлены на:

• межотраслевом семинаре «Нейтроника» в 2012 г. (г. Обнинск, Россия);

• межотраслевом семинаре «Нейтроника» в 2015 г. (г. Обнинск, Россия);

• конкурсе работ молодых ученых на соискание премии имени А.И. Лейпунского в 2012, 2017 г., где работы были отмечены призовыми местами второй и первой степени, соответственно (г. Обнинск, Россия);

• 10-я юбилейная Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях» в 2015 г. (г. Москва-Обнинск, Россия).

• Конференция молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике» в 2017 г. «НИКИЭТ» (г. Москва, Россия).

Публикации

• Основные результаты по теме диссертации опубликованы в девяти публикациях в открытой печати, в том числе:

• трех статьях в рецензируемых научных журналах «Атомная энергия» и «Ядерная энергетика. Известия вузов»;

• трех препринтах ГНЦ РФ-ФЭИ;

• трех докладах, опубликованных в сборниках тезисов и докладов Российских

конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 96 наименований, содержит 130 страниц, 16 таблиц и 42 рисунка.

Первая глава содержит краткий обзор существующих программ и методик уменьшения статистической погрешности счета, применяемых в задачах на глубокое прохождение ионизирующего излучения сквозь оптически толстые и многослойные слои радиационной защиты. По каждому отдельному методу кратко изложены преимущества и недостатки. Показаны основные причины выбора стохастического программного кода MCNP и детерминистического кода MCCG3D как мощных инструментов для анализа процессов, происходящих в ЯЭУ. Показана необходимость внедрения новых расчетных гибридных схем, на основе совмещения детерминистических и стохастических методов решения.

Во второй главе говорится о гибридном методе расчета защиты PO-CADIS на основе совместного использования метода Монте-Карло с непрерывной зависимостью сечений от энергии и метода характеристик. Метод реализует схему автоматического уменьшения дисперсии CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling) на основе решения многогрупповой сопряженной задачи методом характеристик по программе MCCG3D и генерации пространственно-энергетических весовых окон на вспомогательной сетке для расчета по Монте-Карло.

Приведены результаты верификационных тестовых расчетов по программе MCCG3D, показавшие свою высокую надежность и эффективность в сравнении с референтным решением по методу Монте-Карло. Представлены расчеты международной математической задачи («тест Кабаяши») по прохождению излучения через защиту с каналами с использованием двух опций программы MCCG3D - непосредственно по программе MCCG3D и при использовании

программы MCCG3D как генератора весовых окон для программы MCNP.

15

В третьей главе обсуждается процесс расчета защиты ЯЭУ гибридным методом. Показаны этапы проведения гибридного расчета защиты на основе совместного использования метода Монте-Карло с непрерывной зависимостью сечений от энергии и метода характеристик. Описаны этапы проведения расчета и оптимизации радиационной защиты ЯЭУ. Приведены результаты расчетов, выполненные по гибридному методу PO-CADIS.

Особенностью главы 3 является то, что в ней описана и подтверждена расчетами возможность эффективного применения гибридного инструмента PO-CADIS для вычисления ослабления ионизирующего излучения при прохождении оптически толстой, многослойной биологической защиты транспортного объекта с большой кратностью ослабления 10-11 порядков со статистической погрешностью 5-10%.

В четвертой главе рассматривается нейтронно-физическая задача гибридного расчета радиационной защиты на примере реактора моноблочного типа с быстрым спектром нейтронов, охлаждаемого эвтектическим свинцово-висмутовым сплавом. Показано, что использование гибридного подхода позволяет существенно расширить класс прецизионных задач с большим ослаблением (10-17 порядков) по плотности потока нейтронов.

Приведены расчеты по гибридному методу с применением техники смещения источника по пространству и энергии на примере тестовой задачи одномерной модели защиты быстрого энергетического реактора. Показана эффективность модернизированной расчетной гибридной схемы PO-CADIS.

Представлен алгоритм выбора узлов сетки весовых окон для многогрупповой задачи.

Достоверность и обоснованность представленного гибридного метода расчета, а также выводов и результатов настоящей работы подтверждены на основе верификационных расчетов бенчмарка, сопоставления с данными, полученными по другим широко используемым кодам, а также при решении практических задач.

ГЛАВА 1. Обзор расчетных кодов и методов решения переноса излучения

В настоящее время создано большое количество расчетных кодов, которые используются для вычисления переноса излучения и расчета различных функционалов. С помощью одних расчетных кодов решаются полномасштабные задачи, с помощью других отдельно взятые локальные. Как известно, каждому коду свойственны свои преимущества и недостатки. Существующие на сегодняшний день программные коды реализованы на основе двух расчетных методов: детерминистический (метод сферических гармоник, метод характеристик, метод дискретных ординат, метод конечных элементов и т.д.) [2, 3] и стохастический метод (метод Монте-Карло) [4].

1.1 Детерминистические методы

Численные методы решения уравнения переноса, основанные на детерминистическом подходе к настоящему времени получили достаточно большое разнообразие. Выбор метода и его эффективность очень сильно зависят от особенностей решаемой задачи: точности описания геометрии, точности требуемого решения, применяемых упрощений при описании физических процессов.

В основе численных методов лежит решение интегро-дифференциального уравнения переноса излучения нейтронов, у-квантов, электронов и других заряженных частиц. Задача данных методов заключается в преобразовании уравнения переноса к виду, удобному для численных расчетов. Как результат, уравнение переноса излучения сводится к системе односкоростных уравнений. Существуют также различные подходы и при численной обработке угловой переменной - дискретно-ординатное и полиномное разложение. Интегральное и интегродифференциальное уравнения сводятся к системе дифференциальных уравнений. Такая система преобразуется далее к системе алгебраических уравнений. Переход к ней осуществляется или специальным приемом или построением разностных схем - рекуррентных соотношений, позволяющих по известным

значениям функций в одних узлах пространственной сетки определять их значения в других узлах.

К настоящему времени развито довольно много методов решения уравнения переноса. Основными направлениями, используемыми при численном решении уравнения переноса являются: метод дискретных ординат, метод моментов, метод конечных элементов, метод сферических гармоник, метод вероятностей первых столкновений, метод характеристик. Ряд методов имеет ограниченную область применимости, например, метод моментов, может быть использован лишь для бесконечной (или полубесконечной) однородной среды. Метод сферических гармоник в защитных задачах играет гораздо меньшую роль. Приближения низкого порядка этого метода в чистом виде оказались малопригодными к расчёту защиты из-за их плохой точности и поэтому могут быть использованы лишь для приближённого сравнения различных вариантов защиты.

С ростом производительности компьютеров увеличиваются и сложности решаемых задач - не только одномерные, но и с двумерной и с трехмерной геометрией. Следует отметить, что применение многих из методов, эффективных при решении одномерных задач, не принесло успеха при решении сложных задач. Например, в методе сферических гармоник наибольшие трудности вызывает сложность и криволинейность геометрии реальных протяженных защит, наличие пустот и неоднородностей защит, диапазон ослабления ионизирующего излучения, малые размеры источников излучения по сравнению с размерами массива защиты.

Метод конечных элементов в основе своей заключается в том, что вся расчетная область, в которой ищется решение, разбивается на конечное количество подобластей (элементов), что позволяет повысить точность расчета при сохранении порядка аппроксимирующей функции, благодаря учету свойств элементов по отдельности. Важно отметить, что метод конечных элементов позволяет работать с областями произвольной формы. Особенностью данного метода является то, что в нем можно использовать неравномерные сетки. Такие сетки могут быть статичными, т.е. неизменными в течение всего расчета, а могут быть динамичными, т.е. изменяться по мере расчета, отслеживая особенности результатов. Это делает

метод конечных элементов очень гибкой технологией для систем с произвольной геометрией.

В детерминистических методах наибольшую применимость приобрел метод дискретных ординат. Данный метод является эффективным для целого класса расчётов, например, подробного расчёта спектров потока нейтронов или фотонов в случаях очень сильного ослабления потока частиц при прохождении через вещество. Однако свойственные этому методу большие затраты машинного времени и сложности при получении детальных распределений излучения ограничивают его применение при анализе реальных конструкций радиационной защиты лишь их отдельными элементами. Результат решения при использовании данного метода зависит от шага расчетной сетки и количества дискретных направлений углового распределения, а также от точности используемых константных сечений взаимодействий.

Некоторые вычислительные коды, в которых реализованы детерминистические методы расчета: РОЗ/КАСКАД/КАТРИН [5-7], РАДУГА [8], ONEDATE/TWODANT [9], MCCG3D [10], NEDPCM [11], FTRAN [12], FTRAN2 [13], ODETTA [14], LUCKY [15].

1.1.1 MCCG-схема

В основе расчетной MCCG-схемы (Method of Characteristics in Complex Geometry) лежит использование метода характеристик, основанного на подходе «точка за точкой» [16]. В этом методе после применения метода дискретных ординат для перехода от интегро-дифференциального уравнения к системе уравнений в частных производных, вся расчетная область покрывается системой характеристик (траекторий) - лучей, параллельных вектору направления, и для каждой траектории решается уравнение переноса, принимающее в этом случае вид, совпадающий с геометрией плоского слоя. Необходимые для дальнейшего итерационного процесса функционалы (средний интегральный по расчетной ячейке поток и т.д.) вычисляются затем суммированием.

В работе [17] описана программа CACTUS для расчета ячейки теплового реактора, основанная на этом методе. Широкого применения эта программа не получила, по-видимому из-за ее низкой вычислительной эффективности, в частности эффективных алгоритмов ускорения сходимости итерационных процессов.

Проблема ускорения сходимости итерационных процессов является одной из важнейших при решении уравнения переноса методом дискретных ординат, в том числе методом характеристик. Из разработанных для регулярных сеток и достаточно проверенных как на одномерных, так и многомерных задачах методов ускорения как внутренних, так и внешних итераций наиболее эффективным представляется DSA (Diffusion Synthetic Acceleration) - метод [18-21]. Однако его применение для нерегулярных сеток вызывает большие трудности.

Проблема ускорения сходимости была преодолена в MCCG-схеме. В данном подходе реализованы методы ускорения сходимости внутренних и внешних итерационных процессов. Для внутренних итераций повышение скорости сходимости основано на методе синтеза на основе соотношения ток/поток, в котором используется система алгебраических уравнений относительно средних интегральных по угловой переменной потоков со структурой матрицы такой же, как и при решении уравнений диффузии методом конечных разностей. Для ускорения сходимости внешних итераций был разработан следующий алгоритм. Основная идея метода заключалась в использовании для ускорения одногрупповой системы уравнений диффузионного вида с коэффициентами, зависящими от пространственной переменной.

Эффективность расчетной схемы MCCG, основанной на методе характеристик, продемонстрирована в ряде работ [22, 23], где было показано:

1) Метод сходится при учащении пространственной и угловой сеток.

2) MCCG-схема имеет второй порядок сходимости при учащении пространственной сетки.

3) Применение разработанных методов ускорения сходимости для MCCG-схемы позволило уменьшить более чем на порядок вычислительные затраты.

Данная расчетная MCCG-схема была реализована в программе MCCG [24, 25], позволяющей решать многрупповое уравнение переноса в транспортном приближении индикатрисы рассеяния в области замедления.

В настоящее время метод характеристик продолжает активно развиваться за рубежом [26]. Решение сложных трехмерных задач данным методом на практике это трудоемкий процесс и требует больших вычислительных затрат [27]. Одним из способов решения проблемы, связанной с повышением эффективности расчетов методом характеристик является американское приложение SimpleMOC. Данное приложение позволяет воспроизвести полный трехмерный расчет по методу характеристик, не используя при этом все объемные детали геометрии, входящие в расчетную область. Для примера, SimpleMOC имитирует принцип подобия, чтобы, не засорять кэш память повторяющимися элементами. Данное приложение позволяет значительно упростить выполнение расчетов в трехмерной геометрии методом характеристик. Для повышения эффективности вычислений в расчетах используется: сжатие геометрии, осевая трассировка лучей на лету, и аксиально-квадратичные источники.

С учетом тенденции развития компьютерных мощностей, приложение SimpleMOC демонстрирует высокий потенциал для будущего развития метода характеристик.

1.1.2 Расчетный код МССС

Расчетный детерминистический код MCCG (позднее MCCG3D) получил свое название от реализованной в нем вычислительной MCCG-схемы. Применение данного кода изначально было ограничено двумерной геометрией. Причиной этого являлось отсутствие достаточной вычислительной мощности ЭВМ. Расчеты задачи в двумерной геометрии варьировались в пределах нескольких часов, тогда как для аналогичной задачи в трехмерной геометрии составляли сотни часов. По мере роста производительности ЭВМ масштаб проблем, связанный с многочасовыми расчетами

значительно сократился, что привело к возможности проведения вычислений в максимально приближенной к реальной трехмерной геометрии.

В работе [28] показана применимость и эффективность программы МССО для расчета эффектов, связанных с гетерогенным размещением материалов в широком круге задач расчета нейтронно-физических характеристик активной зоны и защиты реактора.

Реализованный в программе МССО метод характеристик позволяет решать многогрупповое уравнение переноса в транспортном приближении индикатрисы рассеяния в области замедления. Программа предназначена для расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в ядерном реакторе и защите, а также вероятности поглощения нейтронов в регулирующем стержне.

1.2 Метод статистических испытаний

Метод статистических испытаний - численный метод решения различных задач при помощи моделирования случайных событий. В приложении к физике Монте-Карло метод можно определить как метод исследования физического процесса путём создания и эксплуатации стохастической модели, отражающей динамику данного процесса.

Если физический процесс описывается к величинами (переменными) р1,...,рк, которые можно рассматривать как случайные величины с плотностью распределения Е(р1....,рк), и требуется оценить плотность распределения некоторой характеристики / данного процесса, являющейся функцией переменных _/= _Дрь...,рк), или совокупности таких характеристик /1,...7/т, то Монте-Карло метод состоит в следующем. Создаётся алгоритм, реализуемый в виде программы на ЭВМ или в виде специального устройства (электронного, механического или др.). Назначение алгоритма - многократно генерировать набор величин д1;...,дк. с плотностью вероятности К Процедуру многократного получения набора называется

моделированием физического процесса; числа д/ отождествляют с переменными р/. Для каждого конкретного набора {д/} вычисляют величину Ддгь...,дгк); получив

достаточно большое число N наборов {q}, можно оценить среднее значение величины f, её дисперсию и поведение функции распределения плотности вероятности. Такой подход называется прямым моделированием. При так называемом косвенном моделировании процесс описывают одним или несколькими уравнениями (дифференциальными, интегральными или др.), которые решают затем с помощью Монте-Карло метода. С математической точки зрения обе процедуры эквивалентны вычислению интеграла по некоторой многомерной области.

Монте-Карло метод был сформулирован в работах Дж. Неймана (J. Neumann), С. Улама (S. Ulam), H. Метрополиса (N. Metropolis). Предшественник Монте-Карло метода - статистическое моделирование, известное ещё в 19 веке. Классическим примером такого моделирования является "игла Бюффона", т. е. получение числа п путём случайного бросания иглы на горизонтальную поверхность, расчерченную сеткой равноотстоящих параллельных линий. С появлением быстродействующих компьютеров метод обрёл второе рождение и получил в 1949 название "метод Монте-Карло".

Присутствие элемента случайности является достоинством этого метода по следующим причинам. Во-первых, многие процессы в природе имеют стохастический процесс, и поэтому допускают своего рода численное моделирование. Во-вторых, известны определённые математические задачи (например, оценка кратных интегралов или решение линейных интегральных уравнений в пространстве многих переменных), в применении к которым методы Монте-Карло оказываются весьма эффективными с вычислительной точки зрения.

Применение метода Монте-Карло к задачам реакторной физики и физики защиты обусловлено обеими указанными причинами. С одной стороны, процессы взаимодействия любого излучения с веществом подчиняются статистическим закономерностям. Поэтому, проблему можно свести просто к статистическому моделированию случайных величин и к наблюдению за поведением воображаемых нейтронов, фотонов и других частиц. С другой стороны, подобный подход можно рассматривать как некоторый численный метод решения уравнения переноса.

Наиболее активное развитие получили расчетные программы, основанные на методе Монте-Карло: ММКС [29], МСи [30], ММККБКО [31], МС№ [32].

1.2.1 Расчетный код MCNP

В последний период времени значительно выросли мощности вычислительной техники. По этой причине возникло активное развитие расчетных программ на основе метода Монте-Карло к задачам решения уравнения переноса излучения. Основное преимущество данных программ заключается в возможности подробного и детального описания сложной трехмерной геометрии поставленной задачи.

Одним из таких программных кодов, в котором реализован метод Монте-Карло, является код МСЫР. Данный расчетный код обладает мощными вычислительными возможностями, позволяющие рассматривать реальные процессы, происходящие в ядерной энергетической установке.

Программа МСЫР позволяет решать задачи переноса для следующих частиц: только нейтронов, только фотонов, только электронов, в комбинации нейтронные/фотонные задачи, где фотоны являются продуктом взаимодействия нейтронов с веществом, нейтронные/ фотонные/ электронные, фотонные/ электронные или электронные/ фотонные. Нейтронная энергия рассматривается в диапазоне от 10-11 до 20 МэВ для всех изотопов и свыше 150 МэВ для некоторых изотопов. Фотонный диапазон рассматриваемых энергий лежит в пределах от 1кэВ до 100ГеВ, а также электронный от 1кэВ до 1ГеВ. Предусмотрена возможность расчета ядерной установки на эффективный коэффициент размножения Кэфф.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лямцев Иван Александрович, 2022 год

источником CADIS

Расчетное значение 5.96Е-14 1.041Е-13 9.80Е-14 1.02Е-13

Оценка отн. погрешности, % 99.0 12.7 2.20 1.90

Число историй 1Е+8 1Е+8 1Е+6 1Е+6

БОМ 1.3Е-3 5.8Е-2 12.0Е+0 17.0Е+0

Время, мин. 20.47 26.43 8.08 8.00

Результаты, представленные в таблице 4.3, показывают высокую эффективность использования техники смещения источника по пространству. Получено, что для расчета по гибридному методу РО-САОК со смещенным источником по пространству и энергии критерий статистической эффективности увеличивается на 41 %, по сравнению с расчетом по гибридному методу РО-САОК без смещения.

Рассмотрим результат расчета прямого моделирования. За время счета равное 20.47 минут при использовании 44 ядер мы получили: относительная погрешность - 99 %, число историй - 1Е+8. Отношение между числом историй, начальной относительной погрешностью и погрешностью, которую мы хотим получить запишем в виде:

где

N - конечное число историй;

N1 - начальное число историй;

ЯЕ1 - начальная относительная погрешность;

ЯЕТ - конечная относительная погрешность.

Из выражения (4.10) следует, что по прямому расчету для получения погрешности равной 2%, необходимо затратить 836 часов или 34.8 дней.

4.4 Пространственная сетка весовых окон 4.4.1 Алгоритм выбора узлов сетки весовых окон

Вопрос о выборе шага геометрической сетки весовых окон недостаточно исследован. Перечислим основные свойства, которые должны быть учтены при выборе узлов сетки весовых окон (WW-сетка) для многогрупповой задачи на основе схемы уменьшения дисперсии CADIS - алгоритма:

для устойчивости алгоритма отношение ценностей в соседних ячейках должно быть не более четырех, следовательно, шаг WW-сетки должен быть малым;

чем меньше шаг WW-сетки, тем больше поверхностей, на которых происходит расщепление больше. Это приводит к увеличению расчетного времени и уменьшению эффективности, следовательно, шаг WW-сетки должен быть большим;

важно иметь гладкое решение без осцилляций, которое напрямую зависит от шага между узлами WW-сетки.

Совокупность разнонаправленных свойств WW-сетки означает необходимость поиска оптимального шага. Для сложных задач выбор оптимальной сетки трудоемкий, поэтому необходимо иметь алгоритм автоматического построения. Автоматически шаг пространственной сетки может быть получен следующим образом:

по детерминистической программе рассчитывается многогрупповая ценность нейтронов с шагом, определяемым из соображений точности;

для каждой энергетической группы определяется оптимальный шаг WW-сетки из условия соотношения ценностей в соседних ячейках WW-сетки;

общая для всех групп WW-сетка строится так, чтобы основные свойства выполнялись для всех групп (и типов частиц).

тр9

Пусть мы имеем значения плотности потока частиц на границах зоны я и

, соответственно. По мере увеличения расстояния от центра активной зоны величина плотности потока частиц будет приблизительно изменяться согласно формуле:

(4.11)

где X - декремент затухания; И - шаг сетки весовых окон.

Прологарифмировав выражение (4.11) мы получим:

Ь=-ЬпФд/Х (4.12)

Таким образом, можно последовательно определять величину шага сетки весовых окон для каждой зоны и выбирать его с той частотой, которая нам потребуется для дальнейших расчетов.

4.4.2 Построение сетки весовых окон

Рассмотрим пример построение '''-сетки с разной частотой. Мы имеем возможность определять величину шага сетки весовых окон для каждой зоны в разных энергетических группах и выбирать его с той частотой, которая нам требуется в расчетах. На рисунке 4.6 показана полная плотность потока нейтронов, а так же плотность потока нейтронов для трех энергетических диапазонов: быстрого, промежуточного и теплового в зонах реактора.

Рис. 4.6 - Плотность потока нейтронов в разных зонах расчетной модели.

Несмотря на то, что в распределении плотности потока нейтронов в каждой группе имеются отличия, ослабление происходит в целом по экспоненте. Чтобы выполнить построение сетки пространственных весовых окон, необходимо вычислить общий шаг для всех рассматриваемых энергетических групп. Выбор шага будет определяться минимальным значением, полученным для каждой энергетической группы отдельно рассматриваемой зоны, т.е.

Вес частицы задается обратно пропорционально плотности потока. Вследствие чего получается, что чем ниже величина плотности потока нейтронов, тем ценность нейтронов в этой области будет выше.

Рассмотрено три варианта построения сетки весовых окон с отличием плотности потока нейтронов в соседних ячейках :1) 2 раза; 2) 5 раз; 3) 10 раз.

На рис. 4.7 - 4.9 представлены сетки весовых окон для трех вариантов.

Рис. 4.7 - Сетка весовых окон Рис. 4.8 - Сетка весовых окон Рис. 4.9 - Сетка весовых окон с количеством ячеек 28х50. с количеством ячеек 15х50. с количеством ячеек 12х50.

Таблица 4.4 - Результаты тестовых расчетов с сеткой пространственных весовых окон.

Вариант R-в-Z сетка FOM

1 28х50х1 19

2 15х50х1 13

3 12х50х1 9.4

По результатам выполненных расчетов, было получено, что оптимальное отличие веса в соседних ячейках должно составлять 2-3 раза. На крупной сетке весовых окон возникают осцилляции дисперсии, что в свою очередь приводит к увеличению времени проводимых расчетов и снижению показателя БОМ.

4.5 Выводы к главе 4

В данной главе рассматривается нейтронно-физическая задача

радиационной защиты реактора моноблочного типа с быстрым спектром

нейтронов, охлаждаемый эвтектическим свинцово-висмутовым сплавом,

рассчитанная гибридным методом РО-СЛОК. Показано, что использование

гибридного подхода позволяет существенно расширить класс прецизионных

решений с большим ослаблением 17 порядков по нейтронному потоку.

Описываются результаты распределения полного потока нейтронов по всей

расчетной области, вплоть до максимального расстояния 4 метра от верха

активной зоны. Статистическая погрешность расчетных величин составляет не

114

более 7 % для всей рассматриваемой области. Проводится сравнительный анализ результатов расчетов с подбором ценностей нейтронов в ручную и с автоматической генерацией по гибридному методу PO-CADIS. Полученные расчетные величины позволяют говорить, что гибридный метод расчета PO-CADIS может использоваться в проектных разработках быстрых реакторов.

Выполнены расчеты бенчмарка одномерной модели защиты быстрого энергетического реактора по гибридному методу PO-CADIS с применением техники смещения источника по пространству и энергии. Показана эффективность расчетной схемы. С использованием данного метода критерий статистической эффективности расчета (FOM) повысился на 41 %, по сравнению с гибридным методом PO-CADIS без использования техники смещения источника по пространству. Представлен алгоритм выбора узлов сетки весовых окон для многогрупповой задачи. Анализ результатов показывает, что применение на практике данного алгоритма дает выигрыш по времени и уменьшение дисперсии до 2%.

Гибридный метод PO-CADIS позволяет пользователю избегать применения дополнительных стандартных методов понижения дисперсии, тем самым значительно сокращает время, затрачиваемое на проведение расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время результаты расчетов защитных экспериментальных бенчмарков показывают, что наиболее точное моделирование защиты ЯЭУ обеспечивается методом Монте-Карло с непрерывной зависимостью сечений от энергии. При ослаблении потоков нейтронов и у-квантов за защитой на много порядков (10-17) даже при большом числе моделируемых частиц, лишь очень малое их количество достигает внешних областей защиты, где необходима оценка физических параметров. Большая сложность геометрий и высокие требования к точности таких расчетов с прямым моделированием приводит к очень большим вычислительным затратам, которые занимают большое количество времени даже при использовании современных многопроцессорных вычислительных систем.

Проблема еще более усложняется для задач оптимизации сложной трехмерной неоднородной защиты. Усложнение связано с тем, что в этом случае желательно иметь пространственные поля нейтронов и фотонов на достаточно мелкой пространственной сетке. Примером такой сетки является дополнительная (не входящая в задание расчетной геометрии) ХУ1 -сетка, либо Ш.З -сетка оценки FMESH в программе MCNP. При этом для локальной оптимизации, например, профилировании тяжелого компонента защиты, значения функционалов желательно знать на мелкой сетке с высокой точностью. Отметим, что из-за разностного характера процесса оптимизации требуется точность, превышающая предъявляемую к собственно оптимизируемому функционалу.

Наиболее перспективным методом решения защитных задач, сочетающих высокую точность и приемлемые вычислительные затраты, является использование гибридных расчетных схем, основанных на совместном использовании детерминистических и стохастических (метода Монте-Карло) программ.

1. В диссертации выполнен обзор существующих расчетных методов и кодов, используемых при решении задач прохождения ионизирующего излучения

сквозь защитные композиции ядерных энергетических установок, в основе которых содержатся принципы автоматического понижения дисперсии.

Настоящая диссертация посвящена анализу автоматизированных методов понижения дисперсии в методе Монте-Карло, интенсивно развиваемых в последние годы, и разработке собственного программного средства, реализующего эти методы.

В данной работе в качестве пути повышения эффективности расчетов полей нейтронов и фотонных частиц за биологической защитой исследуемой ЯЭУ предложено использовать гибридный метод проведения расчетов. В его основе заложена расчетная схема МССОЗБ+МХ^'О+МСМР. Как известно, сопряженное решение, полученное по детерминистическому методу с низким угловым приближением можно использовать как функцию ценности или весовые окна в расчете по методу Монте-Карло. Программа МССОЗЭ используется в расчетной цепочке для решения сопряженной задачи так, как реализованный в ней метод длинных характеристик обладает нулевой численной дисперсией и является методом, гарантирующим сходимость результатов к точному решению.

2. Выполнены верификационные расчеты по программе МССОЗЭ, показавшие свою высокую надежность и эффективность в сравнении с референтным решением по методу Монте-Карло. Представлены расчеты международной математической задачи («тест Кобаяши») по прохождению через защиту с каналами с использованием двух опций программы МССОЗЭ -непосредственно по программе МССОЗЭ и при использовании программы МССОЗБ как генератора весовых окон для программы МСМР. Показана эффективность расчетной схемы.

3. Представлены этапы проведения расчета и оптимизации биологической защиты ЯЭУ на основе использования гибридного расчетного метода РО-СЛО18. Показана возможность расчета дозовых функционалов за биологической защитой с ослаблением 10-11 порядков со статистической погрешностью 5-10 %.

4. Написана программа постобработки полученных результатов МевЫ:а12МХ.

5. Впервые с помощью гибридного метода PO-CADIS выполнен нейтронно-физический расчет радиационной защиты ЯЭУ. Показана эффективность разработанной методики расчёта биологической защиты.

6. Предложена и обоснована расчетами профилированная биологическая защита ЯЭУ, отвечающая требованиям нормативных документов по радиационной безопасности.

7. В диссертации приводится выполненный нейтронно-физический расчет радиационной защиты реактора моноблочного типа с быстрым спектром нейтронов, охлаждаемый эвтектическим свинецово-висмутовым сплавом гибридным методом PO-CADIS. Получено что ослабление нейтронного потока на поверхности защиты составляет 17 порядков от центра активной зоны реактора. Статистическая погрешность расчетов составила 5-7 %, в то время как погрешность расчета с ручным подбором весовых окон составила 20 %.

8. Представлен алгоритм выбора узлов сетки весовых окон для многогрупповой задачи.

9. Выполнены расчеты бенчмарка одномерной модели защиты быстрого энергетического реактора по гибридному методу PO-CADIS с применением техники смещения источника по пространству и энергии. Показана эффективность расчетной схемы. С использованием данного метода критерий статистической эффективности расчета (FOM) повысился на 41 %, по сравнению с гибридным методом PO-CADIS без использования техники смещения источника по пространству и энергии.

В качестве дальнейших путей развития представленного гибридного метода PO-CADIS можно отметить следующее:

• Включение в код MX_WWG алгоритмов оптимизации сетки весовых окон.

• Реализация в коде MX_WWG процедуры формирования смещенного источника (в соответствии с методологией CADIS).

Таким образом, в диссертации разработан инструмент расчета сложных трехмерных глубокоэшелонированых защит ЯЭУ гибридным методом PO-CADIS

на основе детерминистической программы MCCG3D и стохастической программы MCNP. Расчетами показан потенциал и эффективность приведенного гибридного метода PO-CADIS.

В заключение автор выражает благодарность своему научному руководителю канд. физ.-мат. наук Суслову И.Р. за оказанную помощь и поддержку в процессе написания диссертационной работы. Автор благодарен канд. техн. наук Веремееву А.А. за наставления, конструктивную критику, а также дискуссии, благодаря которым по-другому взглянул на свою работу. Хочется поблагодарить канд. тех. наук Ломакова Г.Б. за полезные советы и важные замечания к работе. Особую благодарность хочется выразить канд. техн. наук Портяному А.Г. за поддержку и своевременные советы. Автор признателен канд. физ.-мат. наук Пышко А.П., канд. физ.-мат. наук Земскову Е.А. за то, что нашли время прочитать диссертацию и сделать важные замечания. Автор благодарен д-ру техн. наук, профессору Панкратову Д.В. за предоставленный технический материал, без которого данное исследование было бы не полным.

Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам лаб. 604 ЦО «НТЦ ИСС» за техническую и моральную помощь, в тесном контакте с которыми выполнена настоящая диссертационная работа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. X-5 Monte Carlo Team. MCNP — A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5. Volume I: Overview and Theory. Los Alamos National Laboratory, April 24, 2003.

2. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

3. С.М. Фейнберг, С.Б. Шихов, В.Б. Троянский. Теория ядерных реакторов. Том 1. Элементарная теория реакторов. М. Атомиздат, 1978.

4. N. Metropolis and S. Ulam. The Monte-Carlo Method. Journal of The American Statistical Association, № 247, Vol. 44, September 1949. pp. 335-342.

5. А.М. Волощенко, А.А. Дубинин, "P03-6.3 - программа для решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов в одномерных геометриях методом дискретных ординат" ВАНТ, Сер. Физ. и техн. яд. реакт., 1984, вып. 6 (43), с. 30.

6. А.М. Волощенко, А.В. Швецов, "КАСКАД-1.5 - программа для решения уравнения переноса нейтронов, фотонов и заряженного излучения в двумерных геометриях" Сборник тезисов докладов VII Российской научной конференции "Защита от ионизирующих излучений ядерно-технических установок", Обнинск, 22-25 сентября 1998 г.

7. А.М. Voloschenko, "KATRIN-1.0: Three-Dimensional Multigroup Discrete-Ordinates Transport Code," Proc. Int. Conf. On the New Frontiers of Nuclear Technology: Reactor Physics, Safety and High-Performance Computing -PHYSOR 2002, Seoul, Korea, October 7-10, 2002.

8. Л.П. Басс, О.В. Николаева. Радуга-6 - программа расчета стационарных и нестационарных нейтронных и гамма полей в 1D, 2D, 3D областях/ Труды 7-й МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия, 17-20 мая 2011.

9. RSICC COMPUTER CODE COLLECTION. TWODANT-SYS. One- and Two-Dimensional, Multigroup, Discrete-Ordinates Transport Code System. ORNL./ CC-547. November 1992.

10. Suslov I.R. MCCG3D - 3D Discrete Ordinates Transport Code for Unstructured Grid/ State of Art and Future Development. Сборник трудов семинара «Нейтроника-96» Стр.162, Обнинск, ФЭИ, 1996.

11. Cavdar S., Ozgener H.A. A finite element boundary element hybrid method for 2-D neutron diffusion calculations // Annals of Nuclear Energy. - 2004. - vol. 31.-p. 1555-1582.

12. Martin W.R., Yehnert C.E., Lorence L. et al. Phase-space finite element methods applied to the first-order form of the transport equation // Annals of Nuclear Energy. - 1981. - vol. 8. - p. 633 - 646.

13. Rathkopf J.A., Martin W.R. The finite element response matrix method for the solution of the neutron transport equation // Progress in Nuclear Energy. - 1986. -vol. 18, n. 1/2, p. 237 - 250.

14. Селезнев С.А., Сычугова Е.П., Селезнев Е.Ф., Дробышев Ю.Ю., Жуковский Р.А. Построение структурированных и неструктурированных тетраэдральных сеток на основе CAD моделей для ПС ODETTA. Сборник трудов «Нейтроника-2015». Обнинск 2015.

15. Моряков А.В. Программа LUCKY. Решение уравнения переноса нейтронов и гамма-излучения с использованием параллельных технологий. - Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов, 2010, вып. 4, с.18-29.

16. Askew J.R. A Characteristics Formulation of the Neutron transport Equation in Complicated Geometries / AEEW-1108, U.K. Atomic Energy Authority, Winfrith, 1972.

17. Halsall M. J. CACTUS - A Characteristic Solution to the Transport Equation in Complicated Geometries /AEEW- R 1291, U.K. Atomic Energy Authority, Winfrith, 1980.

18. Kopp H.G. Synthetic Method Solution of The Transport Equation// Nuclear Science Engineering, 1963, vol. 17, p. 65.

19. Gelbard E.M., Hagerman L.A. The Synthetic Method as Applied to The SN Equation// Nuclear Science Engineering, 1969, vol. 37, p. 288.

20. Reed W.H. The Effectiveness of the Acceleration Techniques for Iterative Method in Transport Theory// Nuclear Science Engineering, 1971, vol. 45, p. 245.

21. Alcouffe R.E., Diffusion Synthetic Acceleration Method for the Diamond-Differenced Discrete Ordinates Equations// Nuclear Science Engineering, 1977, vol. 64, p. 344.

22. Суслов И.Р. О сходимости Sn-метода по пространственной переменной в двумерной геометрии // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1988.

23. Суслов И.Р. Метод характеристик в областях со сложной геометрией // Доклад А-781 на 29 совещании комитета по физике реакторов Агентства по ядерной энергетике стран ОЭСР (NEARCP-29). Чек-Ривер, Канада, 22-26 сентября 1986 г.

24. Суслов И.Р. Метод характеристик в областях со сложной геометрией // Атомная энергия, 1988, т. 65, вып. I, стр. 57-58.

25. Суслов И.Р. Программа MCCG. Описание применения. ФЭИ, Обнинск, 1987.

26. G. Gunow, J. Tramm, B. Forget, and K. Smith. SimpleMOC - A PERFORMANCE ABSTRACTION FOR 3D MOC. American Nuclear Society, LaGrange Park, IL (2015).

27. R. Sanchez. Prospects in deterministic three-dimensional whole-core transport calculations. Nuclear Engineering and Technology, 44(2): 113-150, 2012.

28. Суслов И.Р. Развитие метода дискретных ординат и его применение для расчетов гетерогенных композиций в быстрых реакторах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Обнинск, 1988, 198 стр.

29. Блыскавка А.А., Жемчугов Е.В., Раскач К.Ф. Пилотная версия программы MMK с непрерывным слежением за энергией нейтрона. Доклад на отраслевом семинаре «Нейтроника-2012». Обнинск, 2012.

30. Гомин Е.А. Статус MCU-4 // ВАНТ, сер: Физика ядерных реакторов.- М., -2006.

31. А.А. Блыскавка, М.Н. Николаев, А.М. Цибуля. Программный комплекс MMKKENO для расчета ядерных реакторов методом Монте-Карло. ГНЦ РФ-ФЭИ. Обнинск, 2002.

32. MCNP4B - A General Monte Carlo N-Particle Transport code: Los Alamos National Laboratory report ; Briesmeister Ed. - 1997, LA-12625-M.

33. ENDF/B-VI Data for MCNP TM: Los Alamos National Laboratory report; Hendricks J.S., Frankle S.C., Court J.D. - 1994, LA-12891.

34. G. Goertzel, M.H. Kalos, "Monte-Carlo Methods in Transport Problems", Progr. Nuclear Energy ser. I, Vol. 11, Physics and Mathematics, Pergamon Press, New York (1958).

35. S. Pederson, R.A. Forster, T.E. Booth, "Confidence Interval Procedure for Monte-Carlo Transport Simulations", Nucl.Sci.Eng.,127, 54-77(1997).

36. An introduction to the MCNP code by J. Kenneth Shultis and Richard E. Faw. -2005.

37. H. P. Smith, J. C. Wagner. A case study in manual and automated Monte Carlo variance reduction with a deep penetration reactor shielding problem, Nuclear Mathematical and Computational Sciences: A Century in Review, A Century Anew, Catlinburg, Tennessee, April 6-11, 2003.

38. K.A. Van Riper, J. U. Todd, P. D. Soran. AVATAR - Automatic Variance Reduction in Monte Carlo Calculation, Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications, Saratoga Springs, New York, October 5-9, 1997.

39. H.P. Smith, J.C. Wagner. A Case Study in Manual and Automated Monte Carlo Variance Reduction with a Deep Penetration Reactor Shielding Problem. - M&C 2003, Gatlinburg, Tennessee, April 6-11, 2003.

40. T.L. Becker and E.W. Larsen. The Application of Weight Windows to «Global» Monte Carlo Problems, Michigan, 2009.

41. A. Davis, A. Turner. Application of Novel Global Variance Reduction method to Fusion Radiation Transport Problems. - M&C 2011, Rio de Janeiro, RJ, Brazil, May 8-12, 2011.

42. A Davis and R Pampin. Benchmarking the MCR2S system for high-resolution activation dose analysis in ITER. Fusion Engineering and Design, 85(1 ):87 - 92, 2010.

43. J. C. Wagner, E. D. Blakeman and D. E. Peplow. Forward-Weighted CADIS method for variance reduction of Monte Carlo calculations of distributions and multiple localized quantities. Oak Ridge National Laboratory, 2009.

44. H.P. Smith, J.C. Wagner. A case study in manual and automated Monte Carlo variance reduction with a deep penetration reactor shielding problem/ Nuclear Mathematical and Computational Sciences: A Century in Review, A Century Anew, Catlinburg, Tennessee, April 6-11, 2003.

45. . G. I. Bell and S. Glasstone, Nuclear Reactor Theory, Van Nostrand and Reinhold, New York, USA (1970).

46. K.A. Van Riper, T.J. Urbatsch, P.D. Soran, D.K. Parsons, J.E. Morel, G.W. McKinnely, S.R. Lee etc. AVATAR - Automatic Variance Reduction in Monte Carlo Calculation/ Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications, Saratoga Springs, New York, October 5-9, 1997.

47. DOORS 3.2: One, Two- and Three-Dimensional Discrete Ordinates Neutron/Photon Code System, Available from Radiation Safety Information Computational Center at Oak Ridge National Laboratory as CCC-650.

48. С.В. Чернов, А.В. Сонько, В.А. Хоромский. «Расчет полей излучений методом итераций «весовых окон в проекте» АСММ 10/100кВт» // Сборник тезисов докладов 10-ой Юбилейной Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях». Москва - Обнинск, 22 - 25 сентября 2015 г., с. 9-10.

49. А.М. Волощенко, В.П Крючков. Катрин-2.0 - программа для решения уравнения переноса нейтронов, фотонов и заряженного излучения методом дискретных ординат в трехмерной геометрии. - Москва 2004.

50. T.A. Wareing, J.M. McGhee, J.E. Morel, ATTILA - A 3D Unstructured Tetrahedral-Mesh Sn Code. 3D Deterministic Radiation Transport Computer Programs. Features, Applications and Perspectives, OECD Proceedings , Paris, 2-3 December 1996, OECD, p.49.

51. T.A. Wareing, J.M. McGhee, J.E. Morel, ATTILA: A Three-dimensional, Unstructured Tetrahedral Mesh Discrete Ordinates Transport Code, Trans. Am. Nucl. Soc., Washington, DC, 75, 146, November (1996).

52. T.A. Wareing, E.W. Larsen, M.L. Adams, 'Diffusion Accelerated Discontinuous Finite Element Scheme for Sn Equation in Slab and X-Y Geometries''. Proc. Int. Topl. Mtg on Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics, Pittsburg, PA, USA, April 29-May 2, 1991, ANS (1991).

53. T.A. Wareing, J.M. McGhee, J.E. Morel, S.D. Pautz, 'Discontinuous Finite Element Sn Methods on Three-Dimensional Unstructured Grids', M&C -1999, Madrid, vol.2, p.1185.

54. T.A. Wareing, J.E. Morel, J.M. McGhee, Coupled Electron-Photon Transport Methods on 3-D Unstructured Grids, Trans Am. Nucl. Soc., Washington D.C., vol. 83, 2000.

55. T.A. Wareing, J.M. McGhee, J.E. Morel, S.D. Pautz, Discontinuous Finite Element Sn Methods on Three-Dimensional Unstructured Grids, Nucl. Sci. Energy., Vol. 138, Number 2, July 2001.

56. B. C. Kiedrowski, F. B. Brown, Methodology, Verification, and Performance of the Continuous-Energy Nuclear Data Sensitivity Capability in MCNP6.

57. R. Rulko, M. Belal, D. Tomasevic, Heterogeneous 3-D SN Transport Reactor Calculations Using Attila, Joint International Conference on Supercomputing in Nuclear Applications and Monte Carlo 2010 (SNA + MC2010), Tokyo, Japan, October 17-21.

58. S. Schunert, R. Ferrer, Y.Y. Azmy, Verification of the Three-Dimensional Tetrahedral Grid Sn Code THOR, International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2013), San Valley, ID, USA, May 5-9, 2013, on CD-ROM.

59. ICRP publication 74, Conversion Coefficients for use in Radiological Protection against External Radiation, Annals of ICRP 26(3/4) (1996).

60. E. Castanier, L. Paterne, C. Louis, Acceleration of MCNP calculations for small pipes configurations by using Weight Windows Importance cards created by the SN-3D ATTILA, EPJ Web of Conferences 153, 06031 (2017).

61. D.S. Lucas, Core Modeling of the Advanced Test Reactor with the Attila Code, M&C 2005: International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics, and Nuclear and Biological Applications, Avignon, France, 2005.

62. S.T. Keller, T.S. Palmer, 'Modeling a TRIGA Mark II Reactor Using the Attila Three-Dimensional Deterministic Transport Code', M&C 2005: International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics, and Nuclear and Biological Applications, Avignon, France, 2005.

63. J.P. Both, H. Derrinnic, B. Morillon and J.C. Nimal, «A survey of TRIPOLI-4», Proceedings of the 8th International Conference on Radiation Shielding, Arlington, TX USA, April 24-28 (1994).

64. J.P. Both, J.C. Nimal and T.Vergnaud, «Automated Importance Generation and Biasing Techniques in TRIPOLI-3», Prog. in Nucl. Energy, 24 (1-3) (1990).

65. S. Chucas, I. Curl, T. Shuttleworth and G. Morrell, «Preparing The Monte Carlo Code MCBEND for the 21st Century», Proceedings of the 8th International Conference on Radiation Shielding, Arlington, TX USA, April 24-28 (1994).

66. E. Shuttleworth and S.J. Chucas, «Linked Monte Carlo and Finite Element Diffusion Method for Reactor Shield Design», Proceedings of the Six Int. Conf. on Radiation Shielding, Tokyo, Japan (1983).

67. J. S. Tang and T.J. Hoffman, «Monte Carlo Shielding Analyses Using an Automated Biasing Procedure», Nuc. Sci. and Eng., 99, 329 (1988).

68. J.C. Wagner and A. Haghighat, «Application of the Discrete Ordinates Adjoint Function to Accelerate Monte Carlo Reactor Cavity Dosimetry Calculation», Proceedings of the 1996 Topical Meeting on Radiation Protection and Shielding, Vol. 1, 345-352, American Nuclear Society, Inc., No. Falmouth, Massachusetts (1996).

69. L. Liu and R. P. Gardner, «A Geometry-Independent Fine-Mesh-Based Monte Carlo Importance Generator, Nuc. Sci. and Eng., 125, 188-195 (1997).

70. K.W. Burn, «A New Weight-Dependent Direct Statistical Approach Model», Nuc. Sci. and Eng., 125, 128-170 (1997).

71. ORNL Shielding Integral Benchmark Archive and Database (SINBAD).

72. Ivan Alexander KODELI, Enrico SARTORI, Alberto MILOCCO, Pedro ORTEGO. 20 years of SINBAD, ICRS-12 and RPSD-2012 SCHEDULE.

73. Forschungszentrum Karlsruhe, U. Fischer (Ed.). Wissenschaftliche Berichte FZKA 5785 INDC(GER)-41, Integral Data Tests of the FENDL-1 Nuclear Data Library for Fusion Application, August 1996.

74. Suslov I.R. MCCG3D - 3D Discrete Ordinates Transport Code for Unstructured Grid/ State of Art and Future Development: Сборник трудов семинара "Нейтроника-96", стр. 162. - Обнинск, ФЭИ, 1996.

75. Suslov I.R. A Consistent and Efficient Fix-Up for DD Scheme in X-Y Geometry based on Quasi-Stationary Derivatives Principle, M&C'99 - Madrid, Mathematics

and Computations, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications p.84 (CD), Madrid, 27-30 September, 1999.

76. Suslov I.R. An Improved Transport Theory Schemes Based on the Quasi-Stationary Derivatives Principle, Proceedings of International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, Saratoga Springs, USA, October 5-9, 1997.

77. Suslov I.R. An Algebraic Collapsing Acceleration in Long Characteristics Transport Theory. Proc. of the 11-th Symposium of AER. p. 179-188. Csopak, Hungary, 24-28 September 2001.

78. Суслов И.Р. Метод характеристик в сложной геометрии для расчёта защиты: ВАНТ, серия ФЯР, 1991.

79. Suslov I.R. Solution of Transport Equation in 2- and 3-Dimensional Irregular Geometry by the Method of Characteristics, Proceedings of International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, p. 752, Karlsruhe, Germany, April 19-23, 1993.

80. Suslov I.R., Pevey R.E., Bently C., Goluoglu S., DeMeglio R., Norton K., Dodds H.L. Efficiency of Method of Characteristics for Criticality Safety Calculations. Trans. Am. Nuc. Soc., 75, p.427, Orlando,USA,1-5 July 1997.

81. Владимиров В.С. Численное решение кинетического уравнения для сферы//Вычислительная математика -3. М., изд-во АН СССР, 1958.

82. Progress in Nuclear Energy, v.39, p.223, 2001.

83. Suslov I.R. A Consistent and Efficient Fix-Up for DD Scheme in X-Y Geometry based on Quasi-Stationary Derivatives Principle, M&C'99 - Madrid, Mathematics and Computations, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications p.84 (CD), Madrid, 27-30 September.

84. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля А.М. Программа подготовки констант CONSYST. Описание применения: Препринт ФЭИ-2828. Обнинск. 2000.

85. Кощеев В.Н., Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля А.М. Библиотека групповых констант для расчетов реакторов и защиты // Известия вузов. Ядерная Энергетика. - 2014. - № 3. - С. 93.

86. Кощеев В.Н., Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля А.М. Свидетельство о государственной регистрации базы данных БНАБ-РФ № 2016620461 от 12 апреля 2016 г.

87. VENUS-2 MOX-fuelled Reactor Dosimetry Calculations. Final Report NEA/NSC/DOC(2005)22.

88. D. T. Ingersoll, .I. E. White, R. Q. Wright, H. T. Hunter, C. 0. Slater, N. M. Greene, R. E.MacFarlane, R. W. Roussin, "Production and Testing of the VITAMIN-B6 Fine-Group and theBUGLE-93 Broad-Group Neutron/Photon Cross-Section Libraries Derived from ENDFIB-VINuclear Data," ORNL-6795, NUREGICR-6214 (January 1995

89. Igor R. Suslov, Evgeny A. Zemskov VENUS-2 MOX-fuelled Reactor Dosimetry Benchmark Calculations with Characteristic Code MCCG3D, International Conference on Transport Theory ICTT20, Obninsk, Russia, 2007

90. K. Kobayashi, N. Suugimura, Y. Nagaya. 3-D Radiation Transport Benchmark Problems and Results for Simple Geometries with Void Regions, Nuclear Energy Agency, November 2000.

91. J. C. Wagner, D. E. Peplov, S. W. Mosher and T. M. Evans. Review of Hybrid (Deterministic/Monte Carlo) Radiation Transport Methods, Codes, and Applications at Oak Ridge National Laboratory. - Progress in NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY, 2011, vol. 2, p. 808-814.

92. M. Munk, R. N. Slaybaugh., T. M. Pandya, S. R. Johnson. FM-CADIS-Q: An Angle-Informed Hybrid Method for Deep-Penetration Radiation Transport. PHYSOR 2016, Sun Valley, ID, May 1-5, 2016, p. 1069-1089.

93. D. P. Griesheimer, B. R. Nease. Improved Weight Window Variance Reduction for Coupled Radiation Monte Carlo Transport Calculations. PHYSOR 2016, Sun Valley, ID, May 1-5, 2016, p. 3306-3315.

94. Зродников А.В., Читайкин В.И., Тошинский Г.И. и др. АЭС на основе реакторных модулей с СВБР-75/100, Атомная энергия, том 91, вып.6, стр. 415, 1991.

95. J. C. Wagner and A. Haghighat. "Automatic Variance Reduction for Monte Carlo Shielding Calculations with the Discrete Ordinates Adjoint Function", Nuclear Engineering Department, Penn State University, USA, 2011.

96. В.И. Савицкий, «Одномерные тестовые модели защиты быстрых реакторов», ФЭИ, Обнинск, 1982.