Развитие методов обработки данных синхронных магнитотеллурических зондирований тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Епишкин Дмитрий Викторович

• Епишкин Дмитрий Викторович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Епишкин Дмитрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНИВАНИЮ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ (ОБЗОР)

1.1. Связи компонент МТ - поля. Передаточные функции

1.2. Обработка во временной области

1.3. Получение спектральных оценок

1.3.1. Преобразование Фурье и теория случайных процессов

1.3.2. Оконное преобразование Фурье

1.4. Корреляционный метод и метод наименьших квадратов

1.4.1. Двухкомпонентная линейная система при отсутствии шумов

1.4.2. Двухкомпонентная линейная система при наличии шумов

1.4.3. Трехкомпонентная линейная система в присутствии шумов

1.5. Оценивание компонент тензора импеданса

1.6. Робастные М-оценки

1.7. Другие робастные статистики

1.8. Способы борьбы со смещением оценок передаточных функций

1.9. Отбраковка по когерентности

1.10. Метод борьбы со смещением на основе оценки интенсивности шума

1.11. Метод удаленной базы

1.12. Метод нескольких удалённых баз

1.13. Расчет доверительных интервалов

2. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОГО АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ

2.1. Предобработка

2.1.1. Удаление сильных пиков

2.1.2. Интерполяция

2.1.6 Децимация

2.2. Расчет спектров

2.3. Используемые робастные процедуры

2.3.1. Отбраковка групп спектральных оценок по когерентности

2.3.2. Отбраковка по когерентности. «Jack Knife»

2.3.3. Перекрестные М-оценки

2.4. Поправки за bias - эффект

2.5. Метод удалённой базы

2.6. Использование электрических каналов удаленной базы

2.7. Специфика процедур оценивания различных передаточных функций

2.8. Программный комплекс EPI-KIT

2.9. Фоновый режим расчета и параллельные вычисления

3. ТЕСТИРОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ НА СИНТЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

3.1. Тестирование на синтетических данных

3.1.1. Создание набора синтетических данных

3.1.2. Параметры оценки качества

3.1.3. Добавление постоянного шума

3.1.4. Периодический белый шум

3.1.5. Коррелируемая помеха

3.1.6. Адаптивный алгоритм обработки

3.2. Тестирование на экспериментальных данных

3.2.1. Региональный профиль 8-ДВ

3.2.2. Теллурический тензор - эксперимент в Казахстане

4. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДА УДАЛЁННОЙ БАЗЫ

4.1. Оценки эффективности удалённой базы

4.2. Экспериментальные оценки

4.2.1 Оценки минимального расстояния

4.2.2 Оценки максимальных расстояний

4.3. Выводы по границам применимости метода удалённой базы

5. ОБРАБОТКА ДАННЫХ МОРСКИХ МТЗ В ШЕЛЬФОВОЙ ЗОНЕ

5.1. Технология проведения морских МТЗ на мелководье

5.2. Численное моделирование

5.3. Проведение полевых работ с применением технологии мелководных МТЗ

5.4. Алгоритм определения азимутов расстановок

5.5. Устранение рассинхронизации станций в ходе записи

5.6. Анализ морских МТ-данных, получаемых на мелководье

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Список сокращений и условных обозначений

МТ - магнитотеллурический

МТЗ - магнитотеллурическое зондирование

МНК - метод наименьших квадратов

^ - время, /- частота, Т - период, ш - круговая частота

* - комплексное сопряжение

а - число

А - вектор А

АI - компоненты вектора А [Л] - матрица А, тензор А А^] - компоненты матрицы А

А А* - спектральная мощность случайной величины А

АВ* - взаимная спектральная мощность двух случайных величин А и В

СоИ.(А, В) - когерентность между двумя случайными величинами А и В

СоИ.(А, В, С) - множественная когерентность между случайной величиной А и двумя

случайными величинами В и С

о - среднеквадратичное отклонение

А - оценка величины А

Е - горизонтальная составляющая электрического поля в точке наблюдения Н - горизонтальная составляющая магнитного поля в точке наблюдения Еи - горизонтальное электрическое поле на удалённой базе Ни - горизонтальное магнитное поле на удалённой базе

Ех, Еу, Нх, Ну, Нг - компоненты магнитотеллурического поля в точке измерения

, Еу, , Ну - компоненты магнитотеллурического поля на удалённой базе [I] - тензор импеданса [К] - тензор адмитанса [Ж] - матрица Визе-Паркинсона [Г] - теллурический тензор [М] - горизонтальный магнитный тензор

- кажущееся сопротивление, соответствующее компоненте тензора импеданса Фц - фаза компоненты Х^] тензора импеданса

ВВЕДЕНИЕ

Магнитотеллурический (МТ) метод - один из широко применяемых методов разведочной геофизики. Этот метод основан на использовании естественного электромагнитного поля Земли и позволяет получать информацию о сопротивлении горных пород в широком диапазоне глубин.

С момента первых экспериментов и по настоящее время задача обработки МТ-данных остаётся чрезвычайно важной. Особенно в условиях слабого сигнала и сильных помех мы должны иметь надёжный, устойчивый к шумам способ оценки магнитотеллурических передаточных функций. В данной работе представлен разработанный автором алгоритм обработки синхронных массивов МТ-данных, соединяющий в себе как хорошо зарекомендовавшие существующие процедуры подавления помех, так и ряд новых оригинальных процедур, таких как перекрёстные М-оценки и одновременное использование 4-х каналов удалённой базы (алгоритм Remote E+H). На синтетических и экспериментальных данных показана эффективность разработанного аппарата, при вычислении основных передаточных функций. В ходе работы над алгоритмом создан ряд инструментов для анализа данных и быстрой оценки их качества. Также, на большом объёме экспериментальных данных оценены возможности и ограничения метода удалённой базы в разных широтах.

Кроме того, при активном участии автора разработана новая технология магнитотеллурических зондирований (МТЗ), позволяющая проводить наблюдения в транзитных зонах морей и океанов на небольших глубинах. Для обработки морских МТ-данных автором предложен специальный алгоритм.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов обработки данных синхронных магнитотеллурических зондирований»

Актуальность

Метод МТЗ активно используется при решении множества различных геологических задач. Его популярность обусловлена хорошей информативностью, относительной дешевизной и экологичностью, разработанностью аппарата анализа и интерпретации. Однако, с каждым годом задачи, требующие решения, становятся всё сложнее. Соответственно повышаются и требования к точности получаемых данных. Таким образом, создание робастных алгоритмов обработки было и остаётся чрезвычайно важной задачей, особенно в условиях низкого уровня полезного сигнала и неравномерно распределённых по времени и частотам помех. Актуальным является и совершенствование алгоритмов шумоподавления с использованием синхронных наблюдений на некотором расстоянии от основной точки наблюдения (метод удалённой базы).

Разработка инструментов анализа данных и оценки их качества также является важной и актуальной задачей. На сегодняшний день при выполнении масштабных проектов методом МТЗ возникают большие объёмы синхронных данных, требующих оперативной обработки. Необходимо вырабатывать новые подходы к работе с этими данными, развивать инструментарий.

В связи с активным освоением в настоящее время шельфовых зон арктических морей, актуальной задачей становится создание технологии проведения МТЗ на мелководье. Это подразумевает и разработку в том числе соответствующих алгоритмов обработки.

Степень разработанности проблемы

Начиная с 50-х годов происходило становление метода МТЗ [Tikhonov, 1950; Cagniard, 1953], развивалась теория обработки и интерпретации МТ-данных. На первых этапах (50-е - 60-е годы) обработка производилась исключительно вручную. С развитием цифровой техники появилась возможность создания компьютерных алгоритмов обработки, основанных на спектральном анализе и узкополосной фильтрации. Первые компьютерные системы обработки МТ-данных появились в начале 70-х годов. Они были основаны на использовании метода наименьших квадратов. Однако быстро были выявлены слабые места данных алгоритмов, а именно систематическое смещение оценок при наличии шумов в магнитном поле и неустойчивость решений при сильном неравномерном шуме. В начале 1980-х годов в ходе попыток улучшить качество обработки и устранить систематические смещения оценок был разработан и опробован метод удалённой базы [Gamble et al., 1979], получивший в отечественной литературе название «схема Гэмбла - Безрука» [Жданов, 1986]. Во второй половине 1980-х годов начали бурно развиваться робастные, устойчивые к шумам методы обработки [Jones & Jodicke, 1984; Egbert & Booker, 1986; Chave et al., 1987]. Сравнение результатов различных робастных методов обработки приводится в обзорной статье [Jones et al., 1989]. Среди отечественных работ на данном этапе следует отметить [Безрук и Сафонов, 1980; Семёнов, 1985; Сафонов и др., 1986]. Метод удалённой базы в сочетании с робастными статистическими процедурами получил широкое распространение и в разных модификациях успешно применяется по настоящее время.

Начиная с 1980-х годов появилось большое количество статей, посвящённых вопросам обработки МТ-данных. Предложены различные алгоритмы как в частотной, так и во временной области. Список работ, посвящённых данной проблеме достаточно велик. Далее приводятся лишь некоторые из них. [Нарский, 1994] - робастный алгоритм, основанный на методе узкополосной фильтрации и системе расчёта весов на основании ряда критериев. [Larsen et al.,

1995] - выделение и удаление помех, связанных с влиянием железных дорог. [Egbert, 1997] -предложен робастный алгоритм с использованием нескольких удалённых баз, основанный на методе главных компонент. [Muller, 2000] предлагает оценивать величину систематического смещения при обработке без удалённой базы и на основании этого вносить поправки в главные компоненты тензора импеданса. [Chave & Tompson, 2004] - предложена новая робастная система определения весов. В статье [Nowozynski, 2004] предлагается алгоритм получения магнитотеллурических передаточных функций во временной области для широкого частотного диапазона. [Varentsov et al., 2005] - использование магнитного поля удалённых баз для задания весов полей на рядовой точке. [Fujii & Kanda, 2008] - выделение и удаление из записей суточных Sq-вариаций, являющихся помехой для метода МТЗ. [Campanya et al., 2014] - вычисление импеданса в условиях неодновременной регистрации электрических и магнитных полей путём расчёта пространственных передаточных функций.

Среди опубликованных за последние годы статей, посвящённых рассматриваемой проблеме, можно выделить обзорную статью [Chave, 2016], где приводится краткая история развития методов обработки и предлагается новый алгоритм оценивания передаточных функций, основанный на методе максимального правдоподобия.

Несмотря на большое количество работ, посвящённых обработке МТ-данных и хорошую разработанность проблемы, существует ряд направлений, в которых требуется проведение исследований. Это развитие алгоритмов обработки устойчивых к сильным, неравномерным во времени шумам, развитие алгоритмов с использованием удалённых баз для лучшего шумоподавления, адаптация существующих алгоритмов обработки к новым методикам проведения МТЗ.

Цели и задачи

Целью работы является развитие методов анализа и обработки больших массивов синхронных магнитотеллурических данных и изучение возможностей и пространственных ограничений метода удалённой базы.

Задачами исследования являются:

1) Изучение существующих алгоритмов обработки МТ данных. Оценка положительных и отрицательных сторон этих алгоритмов. Обзор основных процедур, применяемых при обработке данных. Обзор существующих методов борьбы с шумами разной природы.

2) Составление алгоритма обработки МТ данных. Включение в алгоритм наиболее эффективных и хорошо себя зарекомендовавших существующих процедур для борьбы с помехами. Разработка и включение в алгоритм оригинальных процедур, направленных на улучшение шумоподавления. Разработка процедур обработки с задействованием синхронных данных.

3) Создание наборов синтетических данных для возможности надёжного тестирования различных алгоритмов обработки МТ-данных.

4) Тестирование разработанных модификаций алгоритма обработки на синтетических и на экспериментальных данных. Сравнение эффективности разных модификаций предлагаемого алгоритма и существующих широко используемых алгоритмов.

5) Разработка технологии проведения МТЗ на мелководье и адаптация созданных и протестированных алгоритмов к обработке данных, получаемых при проведении работ по предложенной технологии

6) Сбор статистических сведений, касающихся применения удалённой базы в разных широтах и на разных расстояниях от точек наблюдения. Оценка эффективности метода удалённой базы в различных условиях. Оценка возможности создания стационарных удалённых базовых точек с большим радиусом покрытия.

7) Развитие инструментария анализа больших массивов МТ данных. Создание алгоритмов анализа и быстрой оценки качества получаемых данных и развитие инструментов визуализации результатов этого анализа.

Научная новизна

Автором созданы оригинальные процедуры определения весовых коэффициентов для спектральных оценок, рассчитываемых на основании наблюдённых данных. Предложен способ одновременного использования электрического и магнитного поля удалённой базы, что позволяет в ряде случаев эффективнее бороться с шумами.

Тщательно изучены возможности и ограничения метода удалённой базы при работе в разных широтах. Выявлены особенности поведения МТ полей в разных частотных диапазонах.

Разработана новая система тестирования алгоритмов обработки МТ-данных на основе синтетических данных. Предложены инструменты для анализа больших массивов синхронных магнитотеллурических данных и экспресс оценки их качества.

Разработана технология проведения МТЗ на мелководье и создан алгоритм обработки магнитотеллурических данных применительно к данной технологии.

Практическая значимость

Практическая значимость работы заключается в повышении качества результатов, получаемых при анализе и обработке МТ-данных, и, следовательно, увеличении достоверности, получаемой в итоге геологической информации.

Как показали результаты тестирования на синтетических и экспериментальных наборах данных предлагаемый алгоритм успешно справляется с обработкой сильно зашумлённых данных и не уступает существующим алгоритмам обработки. А благодаря созданию ряда дополнительных инструментов для анализа данных позволяет более эффективно осуществлять обработку больших массивов синхронных данных. Кроме того, за счёт использования параллельных вычислений увеличивается скорость расчётов.

Новая технология проведения МТЗ на мелководье также имеет большое практическое значение и открывает новые возможности при изучении шельфовых зон. В Российской Арктике, например, доступными для изучения методом МТЗ становятся, большие площади Печёрского, Карского моря, моря Лаптевых, Восточно-Сибирского моря, Обская губа и Хатангский залив.

Оценены границы применимости метода удалённой базы, доказана возможность использования стационарных удалённых баз в средних широтах на больших расстояниях (до 1000 километров) в широком диапазоне частот (от 300 Гц до 0.001 Гц).

Методология и методы исследования

При реализации описываемых в работе алгоритмов и ряда вспомогательных программ использовались среды программирования Visual Studio 2015 и Matlab.

При тестировании алгоритмов использовались записи МТ поля, полученные с помощью аппаратуры Phoenix Geophysics, МЭРИ ПРО, МЭРИ АКВА, LEMI, Metronix. Также использовались данные всемирной сети геомагнитных обсерваторий Intermagnet.

Опробование на реальных данных активно проводилось ООО «Северо-Запад» в течении 2015-2017 годов.

Численные моделирования, выполняемые на начальных этапах при разработке технологии проведения МТЗ на мелководье, выполнялись в программе NWMT2D (А.Е. Каминский).

Степень достоверности и апробации

Все представленные в работе результаты основаны на большом объёме экспериментальных данных, полученных с помощью современного высокоточного сертифицированного геофизического оборудования. Полученные результаты не противоречат данным, представленным в независимых источниках по данной тематике.

Основные положения диссертационной работы докладывались на различных научных конференциях и семинарах: "Применение современных электроразведочных технологий при поисках месторождений полезных ископаемых", Санкт-Петербург, Россия, 2013 г., "The 22nd. Electromagnetic Induction Workshop", Веймар, Германия, 2014 г., Международная научная конференция «Ломоносов», Москва, Россия, 2016 г., "The 23rd. Electromagnetic Induction Workshop", Чанг Май, Таиланд, 2016 г., Международная научно-практическая конференция «Морские исследования и образование», Москва, 2017 г., Международная научно-практическая конференция «Современный этап геологического изучения Арктики и континентального шельфа России - проблемы и перспективы освоения минеральных ресурсов», Мурманск, 2017

По тематике диссертации автор имеет 5 работ в реферируемых журналах, включённых в список ВАК [Епишкин, 2016; Епишкин и Яковлев, 2016; Зорин и др., 2016; Epishkin, 2016; Zorin et al, 2015].

Фактический материал и личный вклад автора

Разработанные автором алгоритмы обработки являются новыми, ранее никем не применявшимися. Описываемые в диссертации алгоритмы обработки МТ данных разработаны и протестированы автором лично. Технология проведения МТЗ на мелководье, описываемая в работе, также разработана при участии автора. Кроме того, автором проведено исследование эффективности метода удалённой базы и созданы массивы синтетических данных, использованных при тестировании алгоритмов. Фактический материал полевых измерений получен в компании ООО «Северо-Запад». Автор принимал непосредственное участие в части полевых работ на этапе сбора и обработки материалов. Также в качестве фактического материала использовались данные из открытых источников (сеть обсерваторий Intermagnet).

Структура

Диссертация содержит список сокращений, введение, пять глав, заключение, список литературы из 96 наименований, состоит из 133 страниц текста и 90 иллюстраций.

Защищаемые положения

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Применение перекрёстного взвешивания, индивидуальных процедур расчёта весов при оценивании различных передаточных функций, а также использование как электрического, так и магнитного поля удалённой базы при проведении спектрально-статистической обработки МТ-данных позволяет эффективно оценивать полный набор передаточных функций в присутствии электромагнитных шумов различного типа

2) При обработке магнитотеллурических данных в диапазоне частот от 1 кГц до 1 Гц (поле грозовой природы) эффективно использование удалённых баз, расположенных на расстояниях до 2-4 тысяч километров в пределах одного полушария (северного или южного). В диапазоне частот от 1 Гц до 0.001 Гц (поле магнитосферно-ионосферной природы) использование удалённых баз возможно на расстояниях до 1 -2 тысяч километров в умеренных и экваториальных широтах, в полярных широтах это расстояние уменьшается до первых сотен километров

3) Предложенный в работе алгоритм обработки позволяет получать качественные результаты при морских магнитотеллурических зондированиях на мелководье

Благодарности

Автор выражает благодарность своему научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Яковлеву Андрею Георгиевичу за научное руководство, помощь в написании работы и предоставленную возможность участвовать в многочисленных геофизических проектах и полевых работах.

Автор глубоко признателен к.ф.-м.н. Алексееву Дмитрию Александровичу за помощь на первых этапах разработки алгоритма обработки МТ-данных, Алексановой Елене Дмитриевне, к.г.-м.н. Пальшину Николаю Алексеевичу, к.ф.-м.н Соколовой Елене Юрьевне за консультации, обсуждения и помощь в написании работы, Зорину Никите Игоревичу за полезные советы по оформлению. Также автор выражает благодарность коллективу кафедры геофизических методов исследования земной коры за ценные замечания и пожелания по содержанию и оформлению работы. Автор благодарит Яковлева Дениса Васильевича и Андреева Михаила Александровича за плодотворную совместную работу при разработке программного комплекса EPI-KIT.

1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНИВАНИЮ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ (ОБЗОР)

1.1. Связи компонент МТ - поля. Передаточные функции.

Целью обработки является получение передаточных операторов (функций) по записям временных рядов компонент магнитотеллурического поля (МТ-поля). Существование линейных связей в магнитотеллурическом поле и применимость модели плоской волны обсуждалась во многих пионерских и обзорных работах, посвященных магнитотеллурическому зондированию (МТЗ) [ПкИопоу, 1950; Са§шагё, 1953; Бердичевский и Дмитриев, 1992; 2009].

Линейные соотношения между горизонтальными компонентами МТ-поля в точке наблюдения в частотной области имеют вид:

\ЕХ(ш) = 2ХХ(ш) • Нх(ш) + 2ху(ш) • Ну (ш) [Еу(ш) = гух(ш) • Нх(ш) + гуу(ш) • Ну(ш) '

(Нх(ш) = Гхх(м) • Ех(ш) + Гху(м) • Еу(м) [Ну (ш) = Уух(ш) • Ех(ш) + Ууу(ш) • Еу(ш) .

(1.1а) (1.1б)

Здесь ш - частота (далее мы будем опускать этот символ, помня о том, что все выкладки происходят в частотной области), Ех, Еу, Нх, Ну- спектры соответствующих компонент поля на данной частоте, величины и У^ представляют собой компоненты магнитотеллурических передаточных функций импеданса и адмитанса соответственно:

И =

7 7

^XX ^ху

7 7

ух уу-

М =

V V

1XX 1ху

V V

\_iyx 1уу.

(1.2)

Заметим, что можно вычислить компоненты импеданса из адмитанса обращением тензора:

[г] = [¥]-1 . (1.3)

Другим важным оператором, связывающим 3 компоненты магнитного поля в точке измерения, является матрица Визе-Паркинсона:

н2 = ™2ХНХ + Ш2уНу (1.4) №] = (№2Х . (1.5)

Одновременно с тензором импеданса и матрицей Визе-Паркинсона при синхронном наблюдении МТ-поля в нескольких точках, можно получать и пространственные передаточные функции. Электрические поля в двух точках связывает теллурический тензор, магнитные поля

связывает горизонтальный магнитный тензор [Berdichevsky, 1968; Schmucker, 1970; Egbert & Booker, 1986]:

(F = Fr T + Fr T

I '-'X '-'x 1 XX ~ '-'У 1 xy

\F = Fr T + Fr T

к У x lyx ' ^y lyy

\HX Hx Mxx + Ну MXy

Ну HX MXy + Ну Myy

(1.6)

(1.7)

где верхний индекс R обозначает, что компонента поля измерена в некоторой базовой точке.

1.2. Обработка во временной области

Хотя теория МТЗ построена в частотной области, разработаны алгоритмы получения переходных характеристик во временной области и последующего перевода их в частотную область [Ernst, 1981; Ernst et al., 2001; Nowozynski, 2004].

Например, в работе [Nowozynski, 2004] для получения интересующих передаточных функций предлагается решать уравнения следующего вида:

т т

z(t) = J a(z)hx(t-T)dx + J b(x)hy(t-x)dx . (1.8)

—т — т

В данном уравнении hx(t), hy(t) - компоненты горизонтального магнитного поля во временной области, а z(t) - вертикальная компонента магнитного поля или одна из компонент горизонтального электрического поля, а(т), Ь(т) - искомые импульсные характеристики.

В случае дискретных временных рядов конечной длины можно получить только приближённое решение данного уравнения. Для каждого момента времени интегралы представляют конечными суммами:

m2 — l m2—l

zk + £k = At ^ ai hk—i + At ^ bi h*—i + s . (1.9) i=—m1 i=—m1

Здесь верхние индексы обозначают номер элемента, £ - невязка для каждого значения ряда, At - период дискретизации временного ряда, s - постоянная составляющая. Коэффициенты mlt m2 должны выбираться так, чтобы длина искомой импульсной характеристики была сопоставима с максимальным периодом, который требуется получить и не превосходила трети длины всей записи.

Нахождение всех коэффициентов а[, Ь[ требует слишком долгих вычислений. Поэтому в [Ко,^2упвк1, 2004] предлагается уменьшать количество неизвестных, представляя импульсные характеристики и Ьлинейной комбинацией ортогональных функций.

1.3. Получение спектральных оценок

Теория МТЗ построена в частотной области, то есть, предполагается, что изучаемая геоэлектрическая среда возбуждается гармоническими колебаниями электромагнитного поля, и передаточные операторы, характеризующие эту среду, являются функциями частоты. Таким образом, на практике, для получения частотных характеристик соответствующих передаточных операторов, необходимо перейти от записей временных рядов компонент поля к их спектрам, то есть вычислить преобразование Фурье. Следует отметить, что Фурье-преобразование записей МТ-поля обладает некоторой спецификой, поскольку магнитотеллурические вариации представляют собой случайный процесс [Сергиенко, 2003]. Вопросы анализа и обработки записей МТ-поля с точки зрения теории случайных процессов подробно обсуждаются в монографии [Семенов, 1985]. Ниже мы кратко отметим основные аспекты такого подхода.

1.3.1. Преобразование Фурье и теория случайных процессов

Обозначим запись компоненты магнитотеллурического поля через Х(Х), где X - время. Условимся считать, что время изменяется в бесконечных пределах. Необходимо понимать, что любая уже полученная запись невоспроизводима и могла бы, в зависимости от неучтённых факторов, быть другой. В этом случае оказывается полезным рассматривать сразу целый набор функций, одной из которых является запись Х(Х), а остальные моделируют всевозможные другие исходы аналогичного эксперимента. Тот факт, что будет рассматриваться весь набор функций, математически записывается в виде Х(Х, к), где к - параметр, фиксирующий определённую функцию из предлагаемого набора. Такой набор функций и служит случайной моделью исследуемого магнитотеллурического поля.

Таким образом, случайным процессом называется функция двух переменных вида X = Х(Х,к), где X - время, а к -параметр, называемый элементарным событием. Множество всех элементарных событий К называется вероятностным пространством.

Если зафиксировать какое-либо значение параметра к = ко, то процесс будет являться только функцией времени: X = Х(Х, ко). Эта функция называется реализацией случайного процесса. Случайный процесс есть совокупность всех его реализаций.

Рассмотрим спектральную структуру случайного процесса для моделирования им магнитотеллурического поля. Пусть задана одна реализация модели на бесконечном отрезке времени и требуется определить её спектр. Определение спектра рядом Фурье справедливо для

периодической функции. Однако периодичность вовсе не обязательное свойство вариаций магнитотеллурического поля. Скорее, периодичность - явление редкое при рассмотрении всего спектра вариаций поля в МТЗ. Непериодическую функцию представляют в виде интеграла Фурье:

т

Х(г, к0) = | (ш, к0)е1шЧш (1.10)

—т

Спектр в этом случае определяется выражением

т

(ш, к0) = — I Х(г, к0)е—™41 (1.11)

—т

Для существования последнего интеграла требуется абсолютная интегрируемость каждой реализации. Чтобы удовлетворить этому требованию, надо было бы предположить, что каждая реализация затухает при 1 ^ да но если бы реализации затухали таким образом, то дисперсия процесса изменялась бы во времени. Таким образом, интеграл Фурье не подходит для построения спектра случайного процесса. Вместо него используется аналогичный интеграл Стилтьеса, имеющий вид

т

Х(г, к0) = I ешй[(ш, к0) (1.12)

—т

где /(ш, к0) - функция ограниченной вариации [Фихтенгольц, 2001]. На практике вычисление данного интеграла часто сводится к вычислению обычного интеграла Фурье по серии отрезков записи (возможно перекрывающихся) и последующему осреднению результатов.

1.3.2. Оконное преобразование Фурье

Существует ряд возможных подходов к спектральному анализу. Одним из широко использующихся является метод WOSA (Welch Overlapped Section Averaging) [Welch, 1967]. Суть метода заключается в вычислении оконного преобразования Фурье в скользящем окне заданной формы и постоянной длины и последующем осреднении получаемых результатов. Под оконным преобразованием Фурье понимают интеграл вида

т

Sx(т,ш) = — I X(t)W(t-x)e—iatdt (1.16) 2п J

— т

где W- оконная функция, равная нулю (или имеющая малые значения) вне некоторого временного отрезка. Поскольку некоторый отрезок записи представляет собой не весь исследуемый сигнал, а лишь отдельную его реализацию, то результатом оконного

преобразования Фурье является не спектр исходного сигнала, а спектр произведения сигнала и оконной функции. Спектр, полученный при помощи оконного преобразования Фурье, является оценкой спектра исходного сигнала. Искажения, вносимые применением окон, определяются размером окна и его формой. Выделяют два основных свойства частотных характеристик окон: ширина главного лепестка и максимальный уровень боковых лепестков. Применение окон, отличных от прямоугольного, обусловлено желанием уменьшить влияние боковых лепестков за счет увеличения ширины главного.

На практике применяют различные окна. В дискретной постановке они описываются следующими оконными функциями:

Прямоугольное окно:

Окно Ханна:

,, (1, п е [0, N — 1]

w(n) = lo,n ^ [о, N-1] (117)

w(n) = 0.5 (1 — cos (1.18)

Окно Хемминга:

I ¿nn \

w(n) = 0.53836 - 0.46164 • cos (1-19)

Окно Блэкмана:

( ¿nn \ ( 4nn \

w(n) = a0 — ax • cosJ J + a,2 • cos (^—1J (1-20)

1 — a 1 a

ao = 2 ; ai = a2 = ^

Здесь n - номер отсчета (аналог времени t), а N - ширина окна (длительность рассматриваемого отрезка записи, выраженная в количестве отсчетов).

Исторически так сложилось, что выбор оконных функций происходит на основании простоты вычислений или других критериях, зависящих от конкретной решаемой задачи [Haris, 1978]. Однако существует оптимальный класс оконных функций, использование которых обеспечивает наибольшую возможную концентрацию энергии в интересующем частотном диапазоне [Slepian, 1978].

После выбора оконной функции, для расчета преобразования (1.16) используют алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ) [Сергиенко, 2003], а затем из них получают значения авто- и взаимных спектров, которые участвуют в расчете соответствующих спектральных плотностей.

Стандартный подход к обработке записей МТ-поля, называемый в русскоязычной литературе "корреляционным методом", подробно изложен в работах [Jones, 2002; Sims et al., 1971]. Более общее описание этого подхода имеется в монографии [Семенов, 1985]. В его основе лежит поиск такой передаточной функции, которая удовлетворяла бы (в среднеквадратичном, или каком-либо ином смысле) всему множеству реализаций наблюденного МТ-поля. Использование термина "корреляционный метод" обусловлено тем, что спектральные плотности, получаемые в результате данной обработки, являются Фурье-образами корреляционных функций. Как будет показано ниже корреляционный метод является по своей сути методом наименьших квадратов (МНК).

1.4.1. Двухкомпонентная линейная система при отсутствии шумов

Рассмотрим суть этого метода в случае наиболее простой модели, имитирующей линейную систему с одним входом x(t) и одним выходом y(t), при отсутствии шумов (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Двухкомпонентная линейная система при отсутствии шумов

Пусть система описывается импульсной переходной характеристикой к(т) и передаточной функцией И(т), связанными друг с другом преобразованием Фурье:

1.4.Корреляционный метод и метод наименьших квадратов

(1.21)

—ж

Будем отталкиваться от известного соотношения в частотной области:

Y(w) = Н(ш)Х(ш) , (1.22)

— ж

- спектры входного и выходного сигналов.

Будем считать, что сигналы и у^), известны нам не на всем бесконечном интервале времени, а лишь на некотором наборе интервалов конечной длительности. То есть, имеется М интервалов (окон), для каждого из которых получены спектральные оценки Х^ (ш) и (ш), где 1=1...М- номер интервала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Епишкин Дмитрий Викторович, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексанова Е.Д., Куликов В.А., Пушкарев П.Ю., Яковлев А.Г. Использование полей электрифицированных железных дорог при проведении электромагнитных зондирований. Известия ВУЗов (Геология и разведка), 2003, №4, с. 60-64

2. Безрук И.А., Сафонов А.С. Принципы построения автоматизированной системы обработки данных, полученных с цифровыми электроразведочными станциями // Прикладная геофизика, №98, М.: Недра, 1980, с. 93-102

3. Бердичевский М.Н., Безрук И.А., Чинарева О.М. Магнитотеллурическое зондирование с использованием математических фильтров // Физика Земли, 1973, № 3, с. 76-92.

4. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. М.: Недра. 1991. 250 с.

5. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. Модели и методы магнитотеллурики. М.: Научный мир. 2009. 570 с.

6. Епишкин Д.В., Яковлев А.Г. О границах применимости метода удалённой базы при магнитотеллурических зондированиях // Геофизика, 2016, №3, с.55-64

7. Епишкин Д.В. Развитие методов обработки данных магнитотеллурического зондирования // Вестник Московского университета. Серия 4: Геология, 2016, №4, с.40-46

8. Жданов М.С. Электроразведка, М.: Недра, 1986

9. Зорин Н.И., Епишкин Д.В., Яковлев А.Г. Магнитотеллурический метод вызванной поляризации // Геофизика, 2016, с.43-53

10. Нарский Н.В. Робастные методы обработки магнитотеллурических вариаций, М:МГУ, 1994, 130 c.

11. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов, М.:Техносфера, 2006, 856с.

12. Сафонов А.С., Безрук И.А., Дановская М.Н. Обработка магнитотеллурических данных в системе ЭПАК // кн. Прикладная геофизика, вып. 114, М.: Недра, 1986.

13. Семёнов В.Ю. Обработка данных магнитотеллурического зондирования. М.: Недра, 1985

14. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов, СПб.: Питер, 2003, 604 с.

15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том 3. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 662 с.

16. ХьюберДж.П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984, 304 с.

17. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: Ленингр. ун-т. 1978.

18. Alan G. Jones Magnetotelluric Data Processing and Analysis, Tulsa: SEG, 2002, 15 p.

19. Banks R.J. The effects of non-stationary noise on electromagnetic response estimates // Geophys. J. Int., 1998, №135, pp. 553-563

20. Berdichevsky M. Linear relationships in the magnetotelluric field, Appl. Geophys., 1964, №38, pp. 99-108

21. Berdichevsky M.N., Electrical prospecting by the method of Magnetotelluric Profiling // Nedra, Moscow, 1968

22. Cagniard L. Basic theory of the magnetotelluric method of geophysical prospecting // Geophysics, 1953, №18, pp.605-635

23. Campanya J., Ledo J., Queralt P., Marcuello A., Jones A.G. A new methodology to estimate magnetotelluric (MT) tensor relationships: Estimation of Local transfer-functions by Combining Inter-station Transfer-functions (ELICIT) // Geophys. J. Int. 2014

24. Chave, A.D., Thomson, D.J. & Ander, M.E., On the robust estimation of power spectra, coherences, and transfer functions, // J. geophys. Res., №92, 1987, pp. 633-648.

25. Chave A., Thompson D., Some comments on magnetotelluric response function estimation // J. geophys. Res., 1989, №94, pp.14 215-14 225

26. Chave A.D., Tompson D.J. Bounded influence magnetotelluric response function estimation // Geophys. J. Int. 2004, №157 pp.988-1006

27. Chave A., Jones A. The magnetotelluric method: theory and practice. Cambridge Univ Press, Cambridge, 2012

28. Chave A.D. Estimation of the Magnetotelluric Response Function: The Path from Robust Estimation to a Stable MLE // EMWorkshop, KeyReview, Changmai, 2016

29. Constable S., Orange A., Hoversen M., Morrison F. Marine magnetotellurics for petroleum exploration // Geophysics, Vol. 63, 1998, №.3, P. 816-825

30. Efron B. Bootstrap methods: another look at the jackknife // The Annals of Statistics, 1979, Vol. 7, №1, pp.1-26

31. Egbert G.D. and Booker J.R. Robust estimation of geomagnetic transfer functions // Geophys.J.R.astr.Soc. 1986. №87. pp.173-194

32. Egbert G.D. Multivariate Analysis of Geomagnetic Array Data // J. Geophys. Res., 1989, Vol.94, №B10, pp. 14 227 - 14 247

33. Egbert, G. & Livelybrooks, D., 1996. Single station magnetotelluric impedance estimation: coherency weighting and the regression M-estimate // Geophisics, №61, pp. 964-970.

34. Egbert, G. Robust multiple-station magnetotelluric data processing // Geophys. J., 1997, №130, pp. 475-496.

35. Eisel M., Egbert G.D. On the stability of magnetotelluric transfer function estimates and the reliability of their variances // Geophys. J. Int., 2001, №144, pp. 65-82

36. Epishkin D.V. Improving Magnetotelluric Data-Processing Methods // Moscow University Geology Bulletin, 2016, №71, pp. 347-354

37. Ernst T. A comparison of two methods of the transfer function calculation using the least-square criterion in time and frequency domain // Inst. Geophys. Pol. Acad. Sc., G-2, 1981, №143

38. Ernst T., Sokolova E.Yu., Varentsov I.M., Golubev N.G. Comparison of two techniques for magnetottelluric data processing using synthetic data sets // Acta geophysica polonica, 2001, Vol. XLIX, №2

39. Eydam D., G. Munoz. The Permanent Magnetotelluric Remote Reference Station. // 24. Shmucker-Weidelt-Kolloquium, 19.-23. September 2011

40. Fujii I., Kanda W. New procedures to decompose geomagnetic field variations and application to volcanic activity // Geophys. J. Int. 2008, №175, pp. 400-414

41. Fujii I., Ookawa T., Nagamachi S., Owada T. The characteristics of geoelectric fields at Kakioka, Kanoya, and Memambetsu inferred from voltage measurements during 2000 to 2011 // Earth, Planets and Space, 2015, 67:62

42. Gamble, T.D., W.M. Goubau, and J. Clarke Magnetotellurics with a remote magnetic reference // Geophysics, 1979, №44, pp. 53-68.

43. Geary R.C. Relations between statistics: The general and the sampling problem when the samples are large // Proc. R. Irish Acad., 1943, №49, pp. 177-196

44. Goubau, W.M., Gamble, T.D. & Clarke, J., 1978. Magnetotelluric data analysis: removal of bias // Geophisics, №43, pp. 1157-1166.

45. Hampel F., Ronchetti E., Rousseeuw P., Stahel W. Robust Statistics: The Approach Based on Influence Functions // John Wiley, New York, 1986

46. Harris F.J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrecte Fourier Transform // Proc. IEEE, 1978, vol. 66, pp. 51-83

47. Jones A.G., Jodicke H. Magnetotelluric transfer function estimation improvement by a coherence-based rejection technique // Proc. 54th SEG Meeting, Expanded Abstracts, Atlanta, 1984, pp. 51-55

48. Jones, A.G., Chave, A.D., Egbert, G., Auld, D. & Bahr, K., 1989. A comparison of techniques for magnetotelluric response function estimation // J. geophys. Res., №94, pp. 14 201 - 14 213.

49. Jones A G. Magnetotelluric Data Processing and Analysis // MT Short Course, SEG 2002

50. Junge A. Characterization of and correction for cultural noise. Surveys in Geophysics 17: 361391, 1996

51. Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov O. Morphology and physics of shortperiod magnetic pulsations (a review) // Space Sci. Rev., 1998, №83, pp. 435-512

52. Key K., Constable S., Weiss C. Mapping 3D salt using the 2D marine magnetotelluric method: Case study from Gemini Prospect, Gulf of Mexico // Geophysics, Vol. 71, 2006, №.1, P. B17-B27

53. Larsen J.C. Low frequency (0.1-6.0 cpd) electromagnetic study of deep mantle electrical conductivity beneath the Hawaiian Islands // Geophys. J. R. Astron. Soc., 1975, №43, pp.17-46

54. Larsen J.C. Electromagnetic response functions from interrupted and noisy data // J. Geomagn. Geoelectr., 1980, №32, pp. 89-103

55. Larsen J.C. Transfer functions: smooth robust estimates by least squares and remote reference method // Geophys. J. Int., 1989, №99, pp. 655-663

56. Larsen J., Mackie R., Fiordelisi A., Manzella A., Rieven S.. Robust Processing for Removing Train Signals from Magnetotelluric Data in Central Italy // World Geothermal Congress, 1995

57. Larsen J.C., Mackie R.L., Manzella A., Fiordelisi A., Rieven S. Robust smooth magnetotelluric transfer functions // Geophys. J., 1996, №124, pp. 801-819

58. Loddo M., Schiavone D., Siniscalchi A. Generation of synthetic wide-band electromagnetic time series // Annals of Geophysics, 2002, Vol.45, №2, pp.289-301

59. Mû ller A. A new method to compensate for bias in magnetotellurics // Geophys. J., 2000, №142, pp. 257-269

60. Neska A., Reda J., Neska M., Sumaruk Yu., On the influence of DC railway noise on variation data from Belsk and Lviv geomagnetic observatories. Acta Geophysica, Vol. 61, no. 2, April 2013, pp.385-403

61. Nowozynski K. Estimation of magnetotelluric transfer functions in the time domain over a wide frequency band // Geophys. J. Int., 2004, №158, pp.32-41

62. Oettinger G., Haak V., Larsen J.C. Noise reduction in magnetotelluric time-series with a new signal-noise separation method and its application to a field experiment in the Saxonian Granulite Massif // Geophys. J. Int., 2001, №146, pp.659-669

63. Padua M.B., Padilha A.L., Vitorello I.. Disturbances on magnetotelluric data due to DC electrified railway: A case study from southeastern Brazil // Earth Planets Space, 2002, №54б pp.591-596

64. Palshin N.A., Smirnov M.Yu. and EMTESZ WG. Characterization of the cultural noise / In "Study of geological structures containing well-conducting complex in Poland". Publications of the Institute of Geophysics, Polish Academy of Sciences. Monographic Volume. C-95 (386). Warszawa 2006 (124 pp). P.81-86.

65. Pasko V.P. Introduction to special section: recent advantages in studies of Schumann resonances on Earth and other planets of the solar system // 2006, Radio Sci., №41, RS2S01

66. Pedersen, L.B., 1982. The magnetotelluric impedance tensor - its random and bias error // Geophys. Prospect., №30, pp. 188-210.

67. Reiersol O., Confluence analysis by means of lag moments and other methods of confluence analysis // Econometrica, 1941, №9, pp.1-22

68. Ritter O., Junge A., Dawes G. New equipment and processing for magnetotelluric remote reference observations // Geophys. J. Int., 1998, №132, pp.535-548

69. Rossi C., Palangio P., Rispoli F. Investigations on diurnal and seasonal variations of Schumann resonance intensities in the auroral region // Annals of geophysics, 2007, Vol.50, №3

70. Schill E., Kohl T., Deckert H. et al. EGS Technologie Entwicklung: Riskominimierung bei der Exploration // Technische Informationsbibliothek Hannover (TIB), 4.1, 84-107, 2011.

71. Schmucker U. Anomalies of geomagnetic variations in the Southwestern United States // Bull. Scripts Inst. Oceanogr. 2003, №13

72. Siegel A.F. Robust regression using repeated medians // Biometrika, 1982, №69, pp. 242-244

73. Sims, W.E., F.X. Bostick, and H.W. Smith The estimation of magnetotelluric impedance tensor elements from measured data // Geophysics, 1971. №36, pp. 938-942.

74. Slepian D. Prolate Spheroidal Wave Functions, Fourier Analysis, and Uncertainty - V: The Discrete Case // Bell Labs Technical Journal, 1978, Vol. 57, pp. 1371-1430

75. Sokolova E.Yu., Varentsov Iv.M., EMTESZ-Pomerania. RRMC technique fights highly coherent EM noise // 21 Kolloquim EM Teifenforschung, Wohldenberg, Germany, 2005, pp. 124-136

76. Smirnov M. Yu. Magnetotelluric data processing with a robust statistical procedure having a high breakdown point // Geophys. J. Int., 2003, №152, pp 1-7

77. Smirnov M. Yu., Egbert G.D. Robust principal component analysis of electromagnetic arrays with missing data // Geophys. J. Int., 2012, №190, pp. 1423 - 1438.

78. Schmucker U. An Introduction to Induction Anomalies // Journal of Geomagnetism and Geoelectric, 1970, Vol. 22, No. 1-2

79. Spagnolini U., Cancellation of Polarized Impulsive Noise Using an Azimuth-Dependent Conditional Mean Estimator // IEEE Transactions on signal processing, 1998, Vol. 46, №12, pp.3333-3344

80. Spitzen, K., 1987. Zur Zeitabhängigkeit der Impedanz in der Magnetotellurik // Dipl. Thesis, Göttingen

81. Sutarno D. and Vozoff K. Phase-smoothed robust M-estimation of magnetotelluric impedance functions // Geophysics. 1991. V.56. №12. pp. 1999-2007.

82. Suturno D. Constrained robust estimation of magnetotelluric impedance functions based on a bounded-influence regression M-estimator and the Hilbert transform // Nonlin. Processes Geophys., 2008, №15 pp.287-293

83. Szarka L. Geophysical aspects of man-made electromagnetic noise in the Earth - A review // Survey in Geophysics, 1988, №9, pp,287-318

84. Tikhonov A., On determining electrical characteristics of the deep layers of the Earth's crust // Doklady, 1950, №73, pp. 295-297

85. Ritter, O. et al., 1998b. A magntotelluric profile across Central Java, Indonesia // Geophys. Res. Lett., №25, pp. 4265-4268.

86. Ueda T,Mitsuhata Y,Uchida T,Marui A,Ohsawa K. A new marine magnetotelluric measurement system in a shallow-water environment for hydrological study //J.Appl.G, 2014, №100, P. 23-31

87. Untiedt J., Baumjohann W. Studies of polar current systems using the IMS Scandinavian magnetometer array // Space Sci. Rev., 1993, №63, pp. 245-390

88. Varentsov Iv. M., Sokolova E. Yu. Generation of synthetic magnetotelluric data // Physics of the solid Earth, 1995, Vol.30, №6

89. Varentsov Iv. M., Sokolova E. Yu., BEAR WG, Diagnostics and suppression of auroral distortions in the transfer operators of the EM field in the BEAR experiment // Phys. Solid Earth, 2003, №39, 4, pp.283-307

90. Varentsov Iv. M. Sokolova E. Yu., Martanus E.R., Nalivaiko K.V., BEAR WG, System of electromagnetic field transfer operators for BEAR array of simultaneous sounding: Methods and results // Phys. Solid Earth, 2003, №39, 2, pp. 118-148

91. Varentsov Iv. M., Sokolova E. Yu., EMTESZ-Pomerania Working Group. The magnetic control approach for the reliable estimation of transfer functions in the EMTESZ-Pomerania project // Publ. Inst. Geophys. Pol. Acad. Sc., 2005, C-95(386), pp. 67-79

92. Varentsov Iv. M. Arrays of simultaneous EM soundings: design, data processing and analysis // EM sounding of the Earth's interior (Methods in geochemistery and geophysics, 40, Ed. V. Spichak). Elsevier. 2007. P. 263-277.

93. Weckmann U., Magunia A., Ritter O. Effective noise separation for magnetotelluric single site data processing using a frequency domain selection scheme // Geophys. J. Int., 2005, №161, pp.635-652

94. Welch P.D. The use of the fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms // IEEE Trans. Audio Electroacoust., 1967, №15, pp. 70-73

95. Zonge K.L., Hughes L.J. Controlled source audio-frequency magnetotellurics // Electromagnetic Methods in Applied Geophysics. Applications, 1987, pp.713-809, ed. Nabighian, M.N., SEG, Tulsa

96. Zorin N., Epishkin D., Yakovlev A. A telluric method for natural induced polarization studies // J.Appl.G., 2015, №23