Развитие неустойчивых возмущений в трехмерных пограничных слоях сжимаемого газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Образ Антон Олегович

• Образ Антон Олегович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Образ Антон Олегович

Введение

Глава 1. Моделирование развития возмущений в пограничном слое на базе линейной теории устойчивости

1.1 Постановка задачи

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса

1.1.2 Система уравнений гидродинамической устойчивости

1.2 Глобальный поиск неустойчивостей

1.3 Локальный поиск неустойчивостей

1.4 Расчет чисел Рейнольдса начала ламинарно-турбулентного перехода

1.5 Реализация e-N метода в пакете программ HSFlow

1.5.1 Интерфейс между модулем анализа развития неустойчивостей и решателями уравнений Навье-Стокса (ЯЛ№)

1.5.2 Задание набора точек на поверхности

1.5.3 Процедуры глобального поиска

1.5.4 Процедуры расчета кривых усиления при помощи е-№ метода

1.5.5 Процесс обработки результатов расчетов и выходные данные модуля анализа устойчивости

1.6 Верификация и валидация метода расчета положения начала ламинарно-турбулентного перехода

1.6.1 Крыловой профиль без скольжения в дозвуковом потоке газа

1.6.2 Крыловой профиль со скольжением в дозвуковом потоке газа

1.6.3 Затупленный конус в гиперзвуковом потоке газа

1.7 Выводы по главе

Глава 2. Расчет усиления неустойчивых возмущений в пограничных слоях для трехмерных конфигураций

2.1 Острый круговой конус в сверхзвуковом потоке под углами атаки

2.2 Исследование устойчивости пограничного слоя на нижней поверхности аппарата Нехайу-ЮТ в гиперзвуковом потоке

2.2.1 Анализ ламинарных полей течения

2.2.2 Анализ особенностей обтекания аппарата Нехайу на наветренной поверхности

2.2.3 Расчет ^факторов

2.2.4 Расчеты ^факторов для режима при М=7

2.2.5 Расчеты ^факторов для режима М=7

2.3 Конфигурация "сфера+цилиндр" с выдувом газа через поверхность модели

2.3.1 Расчет ламинарных полей течения

2.3.2 Расчет тепловых потоков

2.3.3 Исследование устойчивости пограничного слоя

2.4 Выводы по главе

Глава 3. Анализ возмущений, получаемых в методе прямого численного моделирования

3.1 Метод разложения возмущения по биортогональной системе мод линейной теории устойчивости

3.2 Плоская пластина в сверхзвуковом потоке газа

3.3 Анализ волновых пакетов, порождаемых в пограничном слое микрочастицами из набегающего потока

3.4 Асимптотика волнового пакета

3.5 Выводы по главе

Глава 4. ЬБТ-КЛ^ модель для расчета ламинарно-турбулентных течений132

4.1 Моделирование перемежаемости переходного пограничного слоя на основе линейной теории устойчивости

4.2 Калибровка модели и построение LST-RЛNS метода

4.3 Сверхзвуковые режимы течения

4.4 Гиперзвуковые режимы течения

4.4.1 Пластина в потоке М=4

4.4.2 Острый конус в потоке М=6

4.4.3 Острый конус в потоке М=7

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие неустойчивых возмущений в трехмерных пограничных слоях сжимаемого газа»

Актуальность.

Исследование процесса ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП) в пограничном слое является одной из фундаментальных проблем современной авиационной науки. Известно [1], что летные качества образцов авиационной и космической техники во многом зависят от течения, которое развивается вблизи обтекаемой поверхности, в частности, в пограничном слое. При этом характеристики ламинарных и турбулентных пограничных слоев, такие как коэффициент трения на стенке, коэффициент теплопередачи, положение и характеристики отрывных зон, подъемная сила, значительно отличаются. Поэтому проблема ламинарно-турбулентного перехода имеет не только фундаментальное, но и большое прикладное значение [2].

В случае низкого уровня внешних возмущений, что типично для условий полета, процесс ЛТП содержит три основных стадии [3]: восприимчивость к внешним возмущениям; развитие неустойчивых мод (таких как первая и вторая моды Мэка, неустойчивость поперечного течения и вихри Гёртлера); нелинейный распад возмущений, заканчивающийся развитым турбулентным режимом обтекания.

Целостный расчёт всех стадий ЛТП возможен с помощью метода прямого численного моделирования (ПЧМ), в котором решаются полные нестационарные уравнения Навье-Стокса без каких-либо ограничений на основное (невозмущенное ламинарное) течение и амплитуду возмущений [4]. В отличие от физических экспериментов, ПЧМ дает полную информацию о поле возмущений, что позволяет выделить и детально изучить различные механизмы ЛТП. Современные методы параллельных вычислений и бурное развитие многопроцессорных систем сделали возможным выполнять такие численные эксперименты для пограничных слоев на простых конфигурациях таких как пластина или конус. Тем не менее, даже в этих случаях расчет всех стадий ЛТП методом ПЧМ в данный момент не представляется возможным для практических чисел Рейнольдса в силу больших вычислительных затрат [5].

Разработка новых видов летательных аппаратов требует получения с высокой степенью достоверности аэродинамических характеристик обтекаемого тела на этапе проектирования. Этого можно добиться при помощи проведения экспериментов и/или расчетов методами вычислительной аэродинамики. Экспериментальные исследования дают важную информацию о картине течения вокруг исследуемого тела, например, распределение теплового потока, коэффициентов трения и давления по поверхности аппарата. Однако, измерение "тонкой структуры" течения, например, развития волн неустойчивостей в пограничном слое, вызывающих ЛТП, является крайне трудоемкой задачей и в настоящее время применяется в основном при проведении фундаментальных исследований в аэродинамических трубах на моделях с простой геометрией [6]. Кроме того, в аэродинамическом эксперименте зачастую моделируются не все числа подобия. При адекватном моделировании таких параметров, как число Маха и Рейнольдса, большинство аэродинамических установок имеет распределение пульсаций в набегающем потоке существенно отличное от натурных значений [7], что усложняет и во многих случаях делает невозможным перенос экспериментальных данных по ЛТП на натурные условия [8].

Информация, полученная в эксперименте, может быть дополнена расчетами при помощи методов вычислительной аэродинамики. Для фундаментальных исследований процессов ламинарно-турбулентного перехода может быть использован метод ПЧМ. Для инженерных расчетов в настоящее время наиболее адекватные методы предсказания начала ЛТП базируются на линейной теории устойчивости. К ним относится широко распространенный e-N метод [9], [10].

Информация о ламинарно-турбулентном переходе представляет большую практическую значимость. Например, при разработке аэрокосмических систем распределение теплозащитного покрытия по поверхности модели зависит от правильного предсказания зон турбулентного теплообмена. Кроме того, данные по переходу используются в решателях, реализующих RANS-замыкания (Reynolds Averaged Navier Stokes) уравнений Навье-Стокса [11]. Для типовых конфигураций в рамках RANS моделирования ошибка предсказания

аэротермодинамических характеристик составляет 5-10% для полностью ламинарных течений и 15-20% для развитых турбулентных течений [12], что допустимо для многих инженерных расчетов. Однако, ошибка предсказания положения перехода и аэродинамических характеристик в переходной области может достигать 300% [13]. Таким образом, важно иметь физически обоснованные инженерные методы расчета ламинарно-турбулентных течений с точностью определения характеристик переходной области, сопоставимой с точностью развитых турбулентных течений (15-20%).

Степень разработанности.

В ЦАГИ разработана эффективная методика численного анализа двух- и трехмерных аэродинамических задач на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для многопроцессорных ЭВМ HSFlow [14]. Она систематически используется для решения различных задач внешней и внутренней аэродинамики. Расчет ламинарных полей течений, служащих входными данными для предлагаемых в данной работе методик вычисления положения ламинарно-турбулентного перехода, производится при помощи решателя уравнений Навье-Стокса из пакета HSFlow. Развитые в данной работе численные методы и модули интегрированы в пакет HSFlow с использованием современных технологий параллельных вычислений. Выходные данные этих модулей используются для модификации имеющихся методик расчетов

аэродинамических течений, реализованных ранее в пакете HSFlow.

Цели и задачи настоящей диссертационной работы. Цель диссертационной работы - разработать физически обоснованные методы для целостного моделирования ламинарно-турбулентных течений. Для этого поставлены и решены следующие задачи: 1) разработать методику моделирования начальной стадии ЛТП в сжимаемом пограничном слое на телах практических конфигураций, включая поиск неустойчивых мод, анализ их пространственно-временного развития и предсказание линии начала ЛТП в рамках е-К метода; реализовать данную методику в численных модулях, согласованных с современными кодами для расчета течений с помощью

уравнений Навье-Стокса или уравнений пограничного слоя; 2) численно исследовать развитие неустойчивых мод в двух- и трехмерных пограничных слоях на телах практических конфигураций в широком диапазоне чисел Маха и сравнить результаты с имеющимися экспериментальными данными; 3) разработать новую методику расчета перемежаемости течения на нелинейной стадии ЛТП и с ее помощью реализовать гибридный LST-RANS (Linear Stability Theory-Reynolds Averaged Navier Stokes) метод для целостного расчета аэротермодинамических характеристик на ламинарном, переходном и турбулентном участках обтекания тел; 4) с помощью разработанного LST-RANS метода рассчитать с учетом ЛТП обтекание тел простой геометрии (пластина и конус под нулевым углом атаки) и сравнить результаты с имеющимися экспериментальными данными.

Дополнительной целью диссертационной работы является разработка алгоритмов для анализа сложных полей возмущений (получаемых в методе прямого численного моделирования или экспериментально) с помощью их разложения по биортогональной системе мод. Для этого решаются следующие задачи:

5) Разработать вычислительные модули, позволяющие выделять из сложного поля возмущений, рассчитанного методом прямого численного моделирования, моды дискретного спектра;

6) исследовать при помощи разработанных методов восприимчивость пограничного слоя на клине к микрочастицам в набегающем потоке, сравнить теоретические расчеты с расчетами методом прямого численного моделирования

Научная новизна.

В работе сделан упор на построение численных методов для физически обоснованного моделирования процессов ламинарно-турбулентного перехода. Впервые получена аналитическая связь коэффициента перемежаемости с дисперсионными характеристиками волновых пакетов, развивающихся на линейной стадии ЛТП. На основе этой связи разработана новая модель для расчета перемежаемости течения в пограничном слое. Данная модель

интегрирована в известную модель турбулентности Спаларта-Аллмараса [15]. В результате развит новый LST-RЛNS метод, позволяющий выполнять целостные расчеты обтекания тел с физически обоснованным моделированием переходной области течения. Расчеты ламинарно-турбулентных течений в широком диапазоне чисел Маха (от 0.1 до 7) и их сравнение с экспериментальными данными показывают, что новая методика позволяет предсказывать аэротермодинамические характеристики обтекаемых тел с более высокой точностью, чем исходная модель [9], и на более физически обоснованном уровне.

Впервые исследуется развитие неустойчивых мод в пограничных слоях на таких конфигурациях как: 1) цилиндрическое тело со сферическим притуплением и распределенным выдувом газа с поверхности, частично моделирующим абляцию теплозащитного покрытия; 2) аппарат НехаБ^-Ш под углами атаки в гиперзвуковом потоке газа. Кроме этого выполнены расчеты устойчивости для прямых и стреловидных крыльев в дозвуковом потоке; острого кругового конуса под углами атаки в сверхзвуковом потоке. Для всех указанных конфигураций получено удовлетворительное согласие рассчитанной линии начала ЛТП с известными экспериментальными данными.

С помощью метода разложения поля возмущений по биортогональной системе собственных функций впервые вычислены начальные амплитуды неустойчивых волн, возбуждаемых микрочастицами в пограничном слое на клине в гиперзвуковом потоке. По этим начальным данным найдена асимптотика неустойчивого волнового пакета в дальнем поле и получено ее удовлетворительное согласие с результатом прямого численного моделирования. Данная методика выделения неустойчивых мод из сложного поля возмущений внедрена в код ШБ^1^ что дает новые возможности для анализа и интерпретации ПЧМ-решений задач восприимчивости.

Основными методами исследования данной работы являются: численное моделирование, сравнительный анализ с экспериментом.

Достоверность результатов представляется высокой по следующим причинам. Для расчетов основного течения в работе используются методы численного моделирования, неоднократно верифицированные на задачах различного уровня сложности [16]. Модули устойчивости проверялись путем детального сравнения характеристик различных неустойчивых мод с аналогичными данными других авторов (см. п.1.6). Полученные результаты численного моделирования согласуются с соответствующими экспериментальными данными и представлялись на российских и международных конференциях.

Теоретическая и практическая значимость.

Разработанные программные средства можно использовать при проведении расчетных исследований ламинарно-турбулентных течений как фундаментального, так и прикладного характера.

Корреляция между точкой потери устойчивости и экспериментальным положением начала ламинарно-турбулентного перехода, полученная при исследовании конфигурации с выдувом газа в пограничный слой, может быть использована при разработке реальных спускаемых аппаратов. Например, полученные результаты в настоящее время используются в анализе спуска аппарата Ехотаге в атмосфере Марса.

Анализ устойчивости ламинарного пограничного слоя для аппарата Нехайу-ШТ позволил определить области на наветренной части фюзеляжа, в которых ожидается переход к турбулентному режиму течения для определенных углов атаки. Это позволит производить расчеты с фиксированным положением

ЛТП для уточнения аэротермодинамических характеристик аппарата.

Новая модель перемежаемости пограничного слоя является физически обоснованной и не содержит большого количества эмпирических констант. Использование данной модели для модификации известных моделей турбулентностей в наиболее общей трехмерной постановке представляет большой практический интерес с точки зрения создания универсальных

инженерных методов расчета ламинарно-турбулентных течений на базе моделирования.

Процедуры разложения возмущений по биортогональной системе мод можно использовать в анализе и интерпретации сложных полей возмущений, полученных прямым численным моделированием или экспериментально.

На защиту выносятся:

1. Методы и программы численного анализа устойчивости трехмерных сжимаемых пограничных слоев при обтекании тел реальной конфигурации с реализацией программ на супер-ЭВМ.

2. Результаты расчетов устойчивости пограничного слоя и положения начала ЛТП на сфере с выдувом газа через ее поверхность, частично моделирующим абляцию теплозащитного покрытия.

3. Расчетные исследования устойчивости пограничного слоя и положения начала ЛТП на поверхности модели НехаР1у-Ш для условий полета и эксперимента в аэродинамической трубе Т-116 ЦАГИ.

4. Методы и программы физически обоснованного моделирования перемежаемости переходного пограничного слоя с использованием результатов линейной теории устойчивости; LST-RЛNS метод для целостного расчета ламинарного, переходного и турбулентного обтекания двухмерных или осесимметричных тел, реализованный на базе модифицированной модели турбулентности Спаларта-Аллмараса и новой модели перемежаемости.

5. Расчет ламинарно-турбулентных течений при помощи разработанной модели LST-RЛNS для острых пластин и конусов под нулевым углом атаки. Сравнение расчетных распределений коэффициентов трения и теплопередачи с известными экспериментальными данными в широких диапазонах числа Маха и температурного фактора обтекаемой поверхности.

6. Вычислительные модули, позволяющие выделять из сложного поля возмущений моды дискретного спектра; полученные с их помощью результаты анализа восприимчивости пограничного слоя на клине к микрочастицам в набегающем потоке.

Апробация работы.

Результаты работы представлены на следующих российских и международных конференциях:

Результаты работы представлены на следующих российских и международных конференциях: Congress of International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS), Nice, France, 2010; Научно-практическая конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 2012; Conference "Science of the Future", St. Petersburg, Russia, 2014; XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, Россия, 2015; 7-th European Conference on Aerospace Sciences (EUCASS), Milan, Italy, 2017; Конференция "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (НеЗаТеГиУс), Звенигород, Россия, 2018; International Conference on High Speed Vehicle Science and Technology (HiSST), Moscow, Russia, 2018;. 8th European Conference on Aerospace Sciences (EUCASS), Madrid, Spain, 2019

Публикации.

Представленные в диссертации результаты опубликованы в 8 работах, из них 3 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1) Obraz A., Fedorov A. The High-Speed Flow Stability software package for stability analysis of compressible boundary layers// TsAGI Science Journal — 2017 — Vol.48, No. 3

2) Chuvakhov P., Fedorov A., Obraz A. Numerical modelling of supersonic boundary-layer receptivity to solid particulates // Journal of Fluid Mechanics — 2019 — Vol.859

3) Chuvakhov P., Fedorov A., Obraz A. Numerical simulation of turbulent spots generated by unstable wave packets in a hypersonic boundary layer // Computers & Fluids — 2018 — Vol.162

Obraz A., Fedorov A. A hybrid LST-RANS method for modeling of laminarturbulent transition // Proceedings of EUCASS — 2017

Образ А.О., Федоров А.В. Гибридная LST-RANS модель для расчета ламинарно-турбулентных течений в пограничном слое // Сборник трудов

конференции "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" — 2018

Личный вклад автора заключается в 1) разработке программ численного решения уравнений гидродинамической устойчивости с реализацией на суперЭВМ; 2) проведении расчетов положения линии начала ЛТП для тел реальной конфигураций; 3) проведении расчетов начальных амплитуд возмущений, порождаемых микрочастицами в пограничном слое на клине 4) разработке новой модели вычисления перемежаемости пограничных слоев; 5) проведении расчетов характеристик переходных пограничных слоев в широком диапазоне чисел Маха при помощи разработанной LST-RANS модели; 6) подготовке докладов на конференциях и публикаций в периодических изданиях.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований, изложена на 165 страницах, содержит 91 рисунок и 2 таблицы.

Первая глава посвящена постановке задачи и методу моделирования начальной стадии ламинарно-турбулентного перехода на базе линейной теории устойчивости. Представлены алгоритмы, лежащие в основе разработанных программ для поиска неустойчивых мод, анализа их пространственно-временного развития и предсказания линии начала ЛТП в рамках е-Ы метода. Производится верификация и валидация разработанных алгоритмов. Для ряда тел простой (двумерной) геометрии выполнено сравнение характеристик волн неустойчивостей и чисел Рейнольдса начала ламинарно-турбулентного перехода с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Вторая глава посвящена применению разработанных методик анализа устойчивости пограничных слоев к телам более сложных геометрий. Впервые произведены расчеты развития неустойчивых мод в пограничном слое для следующих конфигураций: 1) Аппарат НехаБ^-ШТ в гиперзвуковом потоке под углами атаки 2) Сфера с распределенным выдувом с поверхности, моделирующим абляцию теплозащитного покрытия.

Третья глава посвящена методике выделения неустойчивых мод из сложного поля возмущений, полученного с помощью прямого численного моделирования. Обсуждаются алгоритмы для разложения численных решений по биортогональной системе мод пограничного слоя. С их помощью вычислены начальные амплитуды неустойчивых волн, возбуждаемых микрочастицами в пограничном слое на клине в гиперзвуковом потоке. Найдена асимптотика неустойчивого волнового пакета в дальнем поле и выполнено ее сравнение с ПЧМ-решениями.

Четвертая глава посвящена разработке нового подхода к моделированию переходного пограничного слоя. Получена аналитическая связь коэффициента перемежаемости с дисперсионными характеристиками волновых пакетов в окрестности начала ЛТП. На основе этой связи и с применением алгоритмов, описанных в главе 1, разработана новая модель для расчета перемежаемости течения в пограничном слое. Данная модель интегрирована в известную модель турбулентности Спаларта-Аллмараса [9]. Развит новый LST-RЛNS метод, позволяющий выполнять целостные расчеты обтекания тел с физически обоснованным моделированием переходной области течения для двумерных конфигураций. Приведены результаты расчетов ламинарно-турбулентных течений в широком диапазоне чисел Маха (от 0. 1 до 7) и выполнено их сравнение с известными экспериментальными данными.

Глава 1. Моделирование развития возмущений в пограничном слое на базе линейной теории устойчивости 1.1 Постановка задачи

В рамках механики сплошной среды движение газа в общем случае описывается нестационарными трехмерными уравнениями Навье-Стокса. Данные уравнения служат основой для прямого численного моделирования ламинарных, переходных и турбулентных течений, а также для вывода уравнений гидродинамической устойчивости и усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса.

1.1.1 Уравнения Навье-Стокса

Уравнения Навье-Стокса в произвольной прямоугольной декартовой системе координат (х, у, г), записываются в дивергентной форме

ао эе ао ЭЕ Л

— + — + — + — = 0

д( дх ду дг

(1.1)

Здесь О - вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е, С, Е -векторы потоков консервативных газодинамических величин:

о, =

р ри ру рw

ри 2 ри + Р + Тхх риу + тху р^ + тх2

ру Л = риу + Тху , = ру2 + Р + туу Е = ' с Pwv + Туз

р^ р^ + рvw + х ^ 2 Pw + Р + тш

ре риЯ + /х руН +1у рwH + 1г

(1.2)

где р - плотность газа; u, v, w - декартовы компоненты вектора скорости V;

2 2 2

p - давление; e = h - p/р + ^ + v + w)/2 - полная энергия газа на единицу объема; H = h + (и2 + v2 + w2)/2 - полная энтальпия, h = сpT - статическая энтальпия; Т - температура, cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, т - симметричный тензор вязких напряжений, связанный линейно с

- л. ~ ди1 ды] 2

тензором скоростей деформаций ^ = —- +------оиШуи , вектор потока тепла I

] дх дх 3 ]

= - А£гаё(7) + тV, X и ц- коэффициенты молекулярной теплопроводности и вязкости.

В качестве уравнения состояния в данной работе используется модель совершенного газа

р = рШШ,

где R - универсальная газовая постоянная, М - молярный вес газа. Зависимость коэффициента вязкости от температуры моделируется при помощи формулы Сазерленда

т 1+т-

, _ т

Г у. \

т т,

т

т т

<х> <х>

где т = 110.4К для воздуха; число Прандтля Рг = ,СрА принимается

постоянным и равным 0.72, показатель адиабаты у=1.4.

Для моделирования аэродинамических течений, описываемых системой (1.1) с определенным набором начально-краевых условий, широко применяются различные способы дискретизации исходной системы уравнений с последующим численным решением полученной алгебраической системы уравнений. Одним из популярных способов дискретизации системы уравнений Навье-Стокса является метод конечного объема [17]. Данный подход может применяться для расчета произвольных нестационарных ламинарно-турбулентных течений при выборе достаточно подробных шагов дискретизации по пространственным координатам и времени - так называемый метод прямого численного моделирования (ПЧМ). Однако, в настоящее время использование метода ПЧМ для инженерных задач невозможно в силу колоссальных вычислительных затрат [18]. В связи с этим возникли разнообразные численные методы, моделирующие различные стадии ламинарно-турбулентного течения. Так, чисто ламинарное течение может быть получено при помощи упомянутого выше метода конечного объема на расчетных сетках, позволяющих производить вычисления нестационарных течений на телах практических конфигураций. В данной работе значительная часть расчетов ламинарных течений выполнялась при помощи численного интегрирования уравнений (1.1) методом конечного объема с использованием монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации по пространству [19]. Полученные решения используются в качестве входных данных для различных методов предсказания начала ЛТП, основанных на линейной теории устойчивости. В таком подходе предполагается, что внешние возмущения настолько слабы, что возбуждаемые ими неустойчивые моды пограничного слоя имеют малую начальную амплитуду. Поэтому развитие

неустойчивостей на начальной стадии ЛТП хорошо моделируется в рамках линейной теории. Такая ситуация типична для перехода на аэродинамически гладких телах в условиях крейсерского полета [20].

1.1.2 Система уравнений гидродинамической устойчивости Известно, что переход от ламинарной формы движения к турбулентной связан с понятием неустойчивости физической системы [21]. В случае гидродинамических течений явление ЛТП связано с зарождением и усилением возмущений физических величин (компонент скорости, плотности, температуры и т.д.). Существует большое многообразие физических механизмов, которые могут приводить к зарождению и усилению неустойчивостей гидродинамических течений [22]. С математической точки зрения процесс ламинарно-турбулентного перехода также связан с понятием неустойчивости, а именно неустойчивости самой системы уравнений Навье-Стокса в некоторых областях определяющих параметров (чисел Маха, Рейнольдса, граничных условий и т.д.) по отношению к некоторым возмущениям физических величин [23]. При этом существенно, что начальные амплитуды неустойчивостей могут быть сколь угодно малыми. Рассмотрение возмущений в такой постановке составляет предмет исследования линейной теории устойчивости (Linear Stability Theory - LST).

Уравнения устойчивости получаются в результате линеаризации уравнений (1.1). Для этого вводятся малые нестационарные возмущения компонент основного (невозмущенного) стационарного течения:

Здесь О - невозмущенный вектор газодинамических величин, О' -нестационарное возмущение. При этом уравнения Навье-Стокса (1.1) должны удовлетворяться при подстановке в них вектора О из (1.3) как при О' = 0, так и при некотором нетривиальном значении. Система уравнений (1.1) записана в консервативной форме. В дальнейшем будет удобнее рассматривать возмущения

вида (1.3) для вектора неизвестных газодинамических величин в неконсервативной ("примитивной") форме 0 = {р, и, V, м>, Т}т. После подстановки (1.3) в (1.1) и линеаризации уравнений по отношению к малым возмущениям О' получается система уравнений:

Ыр- + -Ы-([и ,р]') = 0, Ы дх. и ^р]) ,

_ ди . _гди дт..

гт г -. 1' _ У

и—Lр' + р[—L,и ]'= ,

1 дх. дх. 1 дх.

¡11

_ дТ _ дТ дТ д дТ

с и.-р' + с р(-+ [-,и ]' ) =-[X,—] ' + [т,е ] ' ,

у 1 дх д/1 дг дг дг г г

ах . а/ ах . ах . ах .

(1.4)

1 1

р р Р р т

Здесь введены обозначения:

1 Р) ' ди' г)

[а, Ь]' = аЪ + аЪ ; е. = - (^ + ), т. = 2[ц, е. ]' - 8у [ц, % ]' + р'}.

Приращения коэффициентов переноса равны X = Ы~Т', Ц = ЫЦТ' .

В системе (1.1) при расчете ламинарного поля течения неизвестным является поле вектора газодинамических переменных О = О. В системе (1.4) неизвестной величиной является поле вектора возмущения газодинамических величин О', при этом поле величины О считается известным.

Система уравнений (1.4) описывает развитие малых возмущений в поле невозмущенных газодинамических величин в достаточно общей формулировке. В случае пограничных слоев данная система допускает значительное упрощение. Это связано с тем, что в пограничном слое существует выделенное направление - по нормали к стенке, вдоль которого изменения газодинамических величин среднего потока происходят значительно быстрее чем в касательной плоскости:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Образ Антон Олегович, 2019 год

Список использованной литературы

[1] Г. Шлихтинг, Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

[2] В. Н. Жигулев and А. М. Тумин, Возникновение турбулентности. Наука: Новосибирск, 1987.

[3] M. Morkovin, "Recent insights into instability and transition to turbulence in open-flow systems," NASA, 88-44, 1988.

[4] H. F. Fasel, "Numerical Simulation of Transition in Hypersonic Boundary Layers," University of Arizona, AFRL-0SR-VA-TR-2012-0255, 2011.

[5] F. Fasel, "Numerical Investigation of Transition in Supersonic Boundary Layers using DNS and LES," University of Arizona, FA9550-05-1-0170, 2008.

[6] A. A. Maslov, S. G. Mironov, and A. A. Shiplyuk, "Hypersonic flow stability experiments," AIAA Paper, no. 2002-0153, 2002.

[7] B. Y. Zanin, "Transition at natural conditions and comparison with the results of wind tunnel studies," in Proceedings of the symposium on Laminar-turbulent transition, Novosibirsk, 1986, pp. 541-546.

[8] S. P. Schneider, "Effects of high-speed tunnel noise on laminar-turbulent transition," Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 38, no. 8, pp. 323-333, 2001.

[9] J. L. V. Ingen, "A Suggested Semi-empirical Method for the Calculation of the Boundary Layer Region," TU Delft, VTH17, 1956.

[10] A. M. O. Smith and N. Gamberoni, "Transition, Pressure Gradient and Stability Theory," Douglas Aircraft Company, ES 26388, 1956.

[11] F. R. Menter, R. Langtry, and S. Völker, "Transition modelling for general purpose CFD codes," Flow Turbul. Combust., vol. 77, pp. 277-303, 2006.

[12] C. D. Argyropoulos and N. C. Markatos, "Recent advances on the numerical modelling of turbulent flows," Applied Mathematical Modelling, vol. 39, no. 2, pp. 693-732, 2015.

[13] H. Hamilton, "Finite-difference solution for laminar or turbulent boundary layer flows," NASA, NASA-TP-3271, 2002.

[14] A. Novikov, I. Egorov, and A. Fedorov, "Direct numerical simulation of wave packets in hypersonic compression corner flow," AIAA J., vol. 54, no. 7, pp. 2034-2050, 2016.

[15] P. R. Spalart and S. R. Allmaras, "A One-Equation TurbulenceModel for Aerodynamic Flows," La Recherche Aérospatiale, vol. Vol. 1, pp. 5-21, 1994.

[16] А. В. Новиков, "Численное моделирование устойчивости и ламинарно-турбулентного перехода гиперзвукового пограничного слоя," 2017.

[17] T. J. Chung, Computational Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 2002.

[18] P. Moin and K. Mahes, "Direct numerical simulation: A tool in turbulence research," Annu. Rev. FluidMech., vol. 30, no. 539, 2008.

[19] А. В. Новиков, "Прямое численное моделирование ламинарно-тур-булентного обтекания плоской пластины при гиперзвуковых скоростях потока," ЖВМиМФ, vol. 56, no. 6, p. 1064 — 1081, 2016.

[20] S. P. Schneider, "Flight data for boundary-layer transition at hypersonic and supersonic speeds," Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 36, no. 8, 1999.

[21] В. Н. Жигулев, Динамика неустойчивостей. М.: Наука, 1980.

[22] W. O. Criminale, T. L. Jackson, and R. D. Joslin, Theory and Computation of Hydrodynamic Stability. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

[23] С. А. Гапонов and А. А. Маслов, Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука, 1980.

[24] E. T. Forgoston, Initial-Value Problem for Perturbations in Compressible Boundary Layers. University of Arizona, 2006.

[25] М. В. Устинов, "Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое (обзор). Часть 1. Основные виды ламинарно-турбулентного перехода на стреловидном крыле," Ученые Записки ЦАГИ, vol. 44, no. 1, pp. 3-43, 2013.

[26] M. R. Malik and A. Orszag, "Efficient Computations of the Stability of three-dimensional boundary layers," AIAA Paper, no. doi:10.2514/6.1981-1277, 1980.

[27] ?, "LAPACK."

[28] L. M. Mack, "Boundary Layer Stability Theory," JPL, Pasadena, California, 900-277, 1969.

[29] В. С. Рябенький, Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит.

[30] L. M. Mack, "A numerical method for the prediction of high-speed boundary layer transition using linear theory," NASA, SP-347, p.101-123, 1975.

[31] J. L. V. Ingen, "Transition, pressure gradient, suction, separation and stability theory," AGARD, Neuilly-sur-Seine, AGARD-CP-224, 1977.

[32] B. J. Abu-Ghannam and R. Shaw, "Natural transition of boundary layers — The effects of turbulence, pressure gradient, and flow history," J. Mech. Engng Sci., vol. 22, no. 5, pp. 223-228, 1980.

[33] M. B. Davis, H. Reed, and H. Youngren, "Transition prediction method review summary for the rapid assessment tool for transition prediction," AFRL-VA-WP, Fort Worth, 2005-3130, 2005.

[34] D. Arnal, R.Michel, and E.Coustols, "Stability calculations and transition criteria on two and three-dimensional flows," in Proc. of the IUTAM symposium on Laminarturbulent transition, 1985, pp. 455-461.

[35] P. Sturdza, "An aerodynamic design method for supersonic natural laminar flow aircraft," Stanford University, 2003.

[36] M. R. Malik, "Boundary-layer transition prediction toolkit," AIAA Paper, no. 97-1904, 1997.

[37] S. Hein, "Nonlinear nonlocal transition analysis, code development and results," in Recent results in laminar-turbulent transition: Selected numerical and experimental contributions from the DFG priority program Transition in Germany, 2004, pp. 123134.

[38] C. L. Chang, "LASTRAC (NASA Langley Transition Prediction Toolkit)," Langley Research Center, nasa-tm-213233, 2004.

[39] А. В. Бойко, С. В. Кириловский, А. . А. Маслов, and Т. В. Поплавская, "Инженерное моделирование ламинарно-турбулентного перехода: достижения и проблемы (обзор)," Прикладная механика и техническая физика, vol. 56, no. 5, pp. 30-49, 2015.

[40] M. Gaster, "The development of three-dimensional wave packets in a boundary layer," J. Fluid Mech., vol. 32, p. 173 — 184, 1968.

[41] A. Nayfeh, "Stability of three-Dimensional boundary layers," AIAA Journal, vol. 18, no. 4, pp. 406-416, 1980.

[42] R. A. King, "Three-Dimensional Boundary Layer Transition on a Cone at Mach 3.5," Experiments in Fluids, vol. 13, pp. 305-314, 1992.

[43] M. R. Malik and P. Balakumar, "Instability and Transition in Three-Dimensional Supersonic Boundary Layers," AIAA Paper, 1992.

[44] "CFD General Notation System." 2018.

[45] I. V. Egorov and M. Pugach, "RANS modeling over martian probe," 2017.

[46] L. Krishnan and N. D. Sandham, "ffect of Mach number on the structure of turbulent spots," J. FluidMech., vol. 566, pp. 225-234, 2006.

[47] А. О. Образ and А. В. Федоров, "Пакет программ HSFS для анализа устойчивости сжимаемых пограничных слоев," Ученые записки ЦАГИ, vol. 48, no. 3, pp. 11-28, 2017.

[48] N. Gregory, "Low-Speed Aerodynamic Characteristics of NACA0012 Airfoil Section," Aerodynamics Division N.P.L., UK, 1973.

[49] W. Tollmien, "Uber die Enstehing der Turbulentz. 1: Mitteilung," Math. Phys. Klasse., pp. 24-44, 1929.

[50] H. Schlichting, "Uber die Stabilitat der Couette-stromung," Ann. Phys., vol. 5, no. 14, pp. 905-936, 1932.

[51] S. H. K. Schubauer G.B., "Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate," NACA, 909, 1944.

[52] L. M. Mack, "Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer," Methods in Computational phys., vol. 4, pp. 247-299, 1965.

[53] C. C. Lin, "Some mathematical problems in the theory of the stability of parallel flows," J. Fluid Mech., vol. 10, pp. 430-438, 1961.

[54] J. Johansen, "Prediction of Laminar-Turbulent Transition in Airfoil Flows," Riso National Laboratory, Denmark, 1997.

[55] J. R. Dagenhart and W. S. Saric, "Crossflow stability and transition experiments in swept-wing flow," NASA, TP-1999-209344, 1999.

[56] W. E. Gray, "The Effect of Wing Sweep on Laminar Flow," British Royal Aircraft Establishment, 255, 1952.

[57] E. R. Owen and D. G. Randall, "Boundary-Layer Transition on a Sweptback Wing," British R.A.E., Tech. Memo. Aero 277 (375), 1952.

[58] W. Pfenninger, L. Gross, and J. W. Bacon, "Experiments on a 30° Swept 12%-Thick Symmetrical Laminar Suction Wing in the 5-Ft by 7-Ft Michigan Tunnel," Northorp Aircraft, Inc., Rep. No. NAI-57-317 (BLC-93), 1957.

[59] W. S. Saric, H. L. Reed, and E. B.White, "Stability and transition of three-dimensional boundary layers," Annu. Rev. FluidMech., vol. 35, pp. 413-440, 2003.

[60] K. Kaups and T. Cebeci, "Compressible Laminar Boundary Layers With Suction on Swept and Tapered Wings," J. of Aircfrafts, vol. 14, no. 7, pp. 661-667, 1977.

[61] D. Adamczak and R. L. Kimmel, "HIFiRE-1 Flight Trajectory Estimation and Preliminary Experimental Results," AIAA Paper, no. № 2011-2358, 2011.

[62] F. Li, M. Choudhari, and C. L. Chang, "Transition Analysis for the HIFiRE-1 Flight Experiment," AIAA Paper, no. 2011-3414, 2011.

[63] L. M. Mack, "Boundary-layer linear stability theory," Von Karman Inst., 709, 1984.

[64] W. S. Saric and L. G. Yeates, "Experiments on the stability of crossflow vortices in swept-wing flows," AIAA Paper, no. 85-0493, 1985.

[65] J. et al. Steelant, "Conceptual Design of the High-Speed Propelled Experimental Flight Test Vehicle HEXAFLY," in 20th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, Glasgow, Scotland, 2015.

[66] M. V. Morkovin, "Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis on hypersonically traveling bodies," Air Force Flight Dynamics Laboratory, Technical Report AFFDL-TR-68-149, DTIC citation AD-686178, Mar. 1969.

[67] C. J. Scott and G. E. Anderson, "Boundary-layer transition with gas injection," J. of the Aerospace Sciences, vol. 25, no. 12, p. 791, 1958.

[68] C. C. Pappas and A. Okuno, "Heat-transfer measurement for binary gas laminar boundary layers with high rates of injection," NASA, TN-D-2473, 1964.

[69] D. C. Reda, "Review and synthesis of roughness-dominated transition correlations for reentry applications," J. of Spacecraft and Rockets, vol. 39, no. 2, pp. 161-167, 2002.

[70] S. Schneider, "Hypersonic boundary-layer transition with ablation and blowing," J. Spacecr. Rockets, vol. 47, no. 2, p. 225, 2010.

[71] D. Neeb, A. Gulhan, and J. A. Merrifield, "Rough wall heat flux augmentation analysis in the framework of the ExoMars project," in 11th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference, 2014, no. AIAA 2014-2817.

[72] C. O. Johnston, P. A. Gnoffo, and A. Mazaheri, "Study of Ablation-Flowfield Coupling Relevant to the Orion Heat Shield," JOURNAL OF THERMOPHYSICS AND HEAT TRANSFER, vol. 26, no. 2, pp. 213-221, 2012.

[73] G. E. Kaattari, "Effects of mass addition on blunt body boundary layer transition and heat transfer," NASA, TP-1139, 1978.

[74] G. P. A. Thompson R.A., "Implementation of a blowing boundary condition in the LAURA code," in Proc. of 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exibit, 2008, no. Paper No. 2008-1243.

[75] F. Li, M. Choudhari, C. L. Chang, and J. White, "Effects of injection on the instability of boundary layers over hypersonic configurations," Physics of Fluids, vol. 25, 2013.

[76] I. V. Egorov, A. V. Novikov, and N. V. Palchekovskaya, "Numerical simulation of the flow over a segment-conical body on the basis of Reynolds equations," Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 58, pp. 118-129, 2018.

[77] I. Lyttle, H. Reed, A. N. Shiplyuk, A. A. Maslov, D. A. Buntin, E. V. Burov, and S. P. Schneider, "Numerical-experimental comparisons of second-mode behavior for blunt cones," AIAA Paper, no. AIAA-2004-0097, 2004.

[78] L. H. Gustavsson, "Initial value problem for boundary layer flows," Phys. of Fluids, vol. 22, p. 1602, 1979.

[79] Zhigulev, Sidorenko, and Tumin, "Generation of unstable waves in boundary layer by external turbulence," Journal of applied mechanics and technical physics, no. 6, 1980.

[80] C. E. Grosch and H. Salven, "The continuous spectrum of the Orr-Sommerfeld equation," J. FluidMech., vol. 87, no. 01, pp. 33-54, 1981.

[81] A. Tumin, "Receptivity of Pipe Poiseuille flow," Journal of Fluid Mechanics, vol. 315, pp. 119-137, 1996.

[82] A. Fedorov and A. Tumin, "Initial-Value Problem for hypersonic boundary layer problem," AIAA Journal, 2003.

[83] A. Tumin and E. Reshotko, "Receptivity of a boundary layer to a three-dimensional hump at finite Reynolds number," Physics of Fluids, 2005.

[84] P. Guydos and A. Tumin, "Multimode decomposition in compressible boundary layers," AIAA Journal, vol. 42, no. 6, pp. 1115-1125, 2004.

[85] I. V. Egorov, A. V. Fedorov, and V. G. Soudakov, "Direct numerical simulation of supersonic boundary layer receptivity to acoustic disturbances," AIAA Paper, 2005.

[86] Y. Ma and X. Zhong, "Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate: Part I," Journal of Fluid Mechanics, vol. 488, pp. 31-78, 2003.

[87] A. Tumin, "Three-dimensional spatial normal modes in compressible boundary layers," J. Fluid Mech., vol. 586, pp. 295-322, 2007.

[88] А. М. Тумин and А. В. Федоров, "Пространственное развитие возмущения в пограничном слое сжимаемого газа," Прикладная механика и техническая физика, 1983.

[89] I. V. Egorov and A. V. Novikov, "Direct numerical simulation of laminar-turbulent flow over a flat plate at hypersonic flow speeds," Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 56, no. 6, pp. 1048-1064, 2016.

[90] A. Fedorov and A. Tumin, "High-Speed Boundary-Layer Instability: Old Terminology and a New Framework," AIAA J.., vol. 49, no. 8, pp. 1647-1657, 2011.

[91] D. Bushnell, "Instability and Transition," H. Y. Hussaini and R. G. Voigt, Eds. Springer, pp. 217-232.

[92] A. V. Fedorov, "Receptivity of a supersonic boundary layer to solid particulates," J. Fluid Mech., vol. 737, pp. 105-131, 2013.

[93] A. V. Fedorov, P. V. Chuvakhov, and A. O. Obraz, "Numerical modeling of supersonic boundary layer receptivity to solid particulates," Journal of Fluid Mechanics, 2018.

[94] "Python numpy and scipy modules." .

[95] T. Cebeci, Analysis of Turbulent Flows with Computer Programs, 3rd ed. Long Beach, California: Elsevier, 2013.

[96] А. С. Монин and A. M. Яглом, Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. М.: Наука, 1967.

[97] P. R. Spalart and S. R. Allmaras, "A one-equation turbulence model for aerodynamic flows," AIAA Paper, no. 92-0439, 1992.

[98] K. J. A. Westin and R. Henkes, "Application of turbulence models to bypass transition," J. Fluids Engng., vol. 119, no. 4, pp. 859-866, 1997.

[99] H. W. Emmons, "The Laminar-Turbulent Transition in a Boundary Layer —Part I," J. Aero. Sci., vol. V.18, no. 7, pp. 490-498, 1951.

[100] E. R. V. Driest and C. B. Blumer, "Boundary layer transition: Free-stream turbulence and pressure gradient effects," AIAA J., vol. 1, no. 6, pp. 1303-1306, 1963.

[101] F. R. Menter, T. Esch, and S. Kubacki, "Transition modelling based on local variables," in Proceedings of the 5th International symposium on engineering turbulence modelling and measurements, 2002, pp. 555-564.

[102] J. Steelant and E. Dick, "Modelling of bypass transition with conditio ned Navier — Stokes equations coupled to an intermittency transport equation," Intern. J. Numer. Methods Fluids., vol. 23, no. 3, pp. 193-220, 1996.

[103] J. Steelant and E. Dick, "Modeling of laminar-turbulent transition for high freestream turbulence," J. Fluids Engng., vol. 123, no. 1, pp. 22-30, 2001.

[104] J. Vicedo, S. Vilmin, W. N. Dawes, and A. M. Savill, "Intermittency transport modeling of separated flow transition," J. Turbomachinery., vol. 126, no. 3, pp. 424431, 2004.

[105] D. K. Walters and J. H. Leylek, "A new model for boundary layer transition using a single-point RANS approach," J. Turbomachinery, vol. 126, no. 1, pp. 193-202, 2004.

[106] R. B. Langtry, "A correlation-based transition model using local variables for unstructured parallelized CFD codes," Stuttgart Univ., 2006.

[107] A. Probst, R. Radespiel, and U.Rist, "Linear-Stability-Based Transition Modeling for Aerodynamic Flow Simulations with a Near-Wall Reynolds-Stress Model," AIAA J., vol. 50, no. 2, pp. 416-428, 2012.

[108] H. W. Stock and W. Haase, "A Feasibility Study of eN Transition Prediction in Navier-Stokes Methods for Airfoils," AIAA Journal, vol. 37, no. 10, pp. 1187-1196, 1999.

[109] A. Krumbein, "Application of a Hybrid Navier-Stokes Solver with Automatic Transition Prediction," AIAA Paper, 2007.

[110] Y. Lian and W. Shyy, "Laminar-Turbulent Transition of a Low Reynolds Number Rigid or Flexible Airfoil," AIAA Journal, vol. 45, no. 7, pp. 1501-1513, 2007.

[111] М. В. Устинов, "Статистическое описание ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности потока," МЖГ, no. 2, pp. 60-69, 2013.

[112] L. M. Mack, "Transition and Laminar Instability," Jet Propulsion Lab, Pasadena, Calif., NASA-CP-153203, May 1977.

[113] A. Fiala, R. Hillier, S. G. Mallinson, and H. S. Wijesinghe, "Heat transfer measurement of turbulent spots in a hypersonic blunt-body boundary layer," J. Fluid Mech., vol. 555, pp. 81-111, 2006.

[114] K. M. Casper, S. J. Beresh, and S. P. Schneider, "Pressure fluctuations beneath instability wave packets and turbulent spots in a hypersonic boundary layer," Sandia NL, SAND2013-7947J, 2013.

[115] L. Krishnan and N. D. Sandham, "Effect of Mach number on the structure of turbulent spots," J. Fluid Mech., vol. 566, pp. 225-234, 2006.

[116] A. Jocksch, "Growth of turbulent spots in high-speed boundary layers," International J. of Heat and Fluid Flow, vol. 29, no. 6, pp. 1543-1557, Dec. 2008.

[117] А. А. Свешников, Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.

[118] R. Narasimha and S. Dhawan, "Some Properties of Boundary Layer Flow During the Transition from Laminar to Turbulent Motion," J. Fluid Mech., vol. 3, pp. 418-436, 1958.

[119] K. Chen and A. Thyson, "Extension of Emmons Spot Theory for Blunt Bodies," AIAA Journal, vol. 9, no. 5, pp. 821-825, 1971.

[120] M. C. Fischer, "Spreading of a Turbulent Disturbance," AIAA J., vol. 10, no. 7, pp. 957-959, 1972.

[121] G. B. Schubauer and P. S. Klebanoff, "Contributions on the Mechanics of Boundary Layer Transition," NACA, 1289, 1955.

[122] F.-J. Chen and M. R. Malik, "Boundary-Layer Transition on a Cone and Flat Plate at Mach 3.5," AIAA Journal, vol. 27, no. 6, Jun. 1989.

[123] Е. Александрова, "Экспериментальное исследование ламинарно-турбулентного перехода на затупленном конусе," ПМТФ, vol. 55 №3 (325), pp. 517, 2014.

[124] A. Rasheed, "Passive Hypervelocity Boundary Layer Control Using an Ultrasonically Absorptive Surface," PhD Thesis, CalTech, 2001.

[125] R. Kimmel, "The effect of pressure gradients on transition zone length in hypersonic boundary layers," Wright Lab, WL-TR-94-3012, 1993.