Резонансы когерентного пленения населенностей в атомарных парах рубидия-87 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Казаков, Георгий Александрович

• Казаков, Георгий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Казаков, Георгий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 Расчёт линии поглощения.

1 1 Атом 87Rb в двухчастотном лазерном поле

1 2 Оператор взаимодействия

1 2 1 Поляризация электрического поля

1 2 2 Матричные элементы оператора дипольною момента

1 3 Интеграл столкновений. . 35 1 4 Учет немонохроматичности лазерного излучения

1 5 Релаксационные процессы

1 5 1 Релаксационные процессы в основном состоянии

1 5 2 Релаксационные процессы в возбужденном состоянии

1 6 Уравнения линии поглощения 53 Выводы к главе

2 Возбуждение тёмного резонанса с использованием двухчастотной лазерной накачки.

2 1 Возбуждение темного резонанса циркулярно поляризованным лазерным полем без дополнительной накачки 59 2 2 Тёмный резонанс на 02-линии в парах 87Rb при использовании лазерной накачки, неколлинеарной пробному полю

2 3 Световые сдвиги, индуцированные полем накачки 71 Выводы к главе

3 Особенности КПН-резонансов в парах Rb при взаимодействии с полем сонаправленных линейно-поляризованных волн.

3 1 Условия возникновения тёмного резонанса на 0-0 переходе 78 3 2 Зеемановская структура основного состояния «Паразитные» А-системы 82 3.3 Структура центрального резонанса в конфигурации "lin 1 lin" . 87 3 4 Конфигурация «lin || lin» структура центрального резонанса и световые сдвиги 90 3 5 Контраст центрального резонанса сравнение с экспериментом

3 6 Кратковременная стабильность стандарта частоты в пределе дробового шума для различных схем возбуждения . 103 Выводы к главе

4 Двойной радиооптический резонанс при лазерном возбуждении в парах 87Rb.

4 1 ДРОР при одночастотной лазерной накачке световые сдвиги и оценка стабильности . 110 4 2 Метод возбуждения ДРОР с двухлазерной накачкой 116 4 3 Сравнение эффективностей двух- и однолазерной накачки 119 Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансы когерентного пленения населенностей в атомарных парах рубидия-87»

Когерентное пленение населённостей (КПН) возникает при определённых условиях в многоуровневых квантовых системах. Начало теоретического [1-2] и экспериментального [3-6] исследования этого явления относится к 70-м годам прошлого века. С того времени было достигнуто понимание многих аспектов явления КПН [7-8], и оно находит своё применение в различных областях науки и техники.

Сущность явления КПН заключается в возникновении в квантовой системе, взаимодействующей с многомодовым электромагнитным (лазерным) излучением, особого суперпозиционного состояния не взаимодействующего с этим излучением. Рассмотрим возникновения подобного состояния на простейшем модельном примере трёхуровневой А-системы (А-атома), схематически изображённой на рисунке 0.1

О.

У.О,

И)

Рисунок 0.1 - Диаграмма энергетических уровней А-системы |1) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние.

Гамильтониан Л-атома можно представить в виде

Й = Й0+О, (0.1) где Н0 — гамильтониан невозмущённого атома с собственными векторами состояния |т) и собственными значениями ет (т = 1,2,3):

0 (0-2) а 0 — оператор взаимодействия атома с внешним лазерным полем, зависящий от времени следующим образом:

О = ПУ = 2йУх (|1){3| + |з)(1|)со8(к,0 + 2/гУ2(|2)(3| + |3){2|)соз(к20. (0.3) вместо оператора 0 удобнее рассматривать оператор V = 0Иг, имеющий размерность частоты)

Если частота V, настроена вблизи резонанса с переходом |3)<->|1), а частота у2 — с переходом |3) <-> |2) и при условии малости матричных элементов оператора V по сравнению с частотами данных переходов, можно использовать резонансное приближение [9], согласно которому оператор У полагается следующим: = /г Г, 13) (11 ехр(-/У,/) + /г ^ 13) (21 ехр(-/У2/) + кс. (0.4)

Коэффициенты Ух и У2 (в общем случае — комплексные) называются частотами Раби.

Рассмотрим волновую функцию вида: х У2 ехр(-/^/Й)|1) - Ух ехр(-/у/Й)|2)

Г \с7 г~2—г-т •

1 +К1

Данная функция является решением нестационарного уравнения Шрединге-ра с гамильтонианом Н0. Кроме того, имеет место равенство

Г|чу-)=""№*+Я--1^+*)]|з). (0.6)

Если при этом однофотонные отстройки = 1'2, 0)1т={81-£т)1п (0.5) равны (О, = 02), то из (0.6) следует, что

У\Ч>„с) = 0. (0.8)

Итак, при О, =П2 атом, находясь в состоянии ¡Ч^), не возбуждается лазерным полем, т.е. является непоглощающим состоянием. Можно сказать, что между каналами возбуждения из в |3) существует деструктивная интерференция. Оптическая накачка атомов в непоглощающее состояние осуществляется так: атомы возбуждаются лазерным полем в состояние |3), из которого они релаксируют как в состояние , так и в ортогональное ему состояние 1^), взаимодействующее с лазерным полем. В состоянии атомы остаются длительное время, тогда как из состояния

Ч^.) они вновь возбуждаются в состояние |3). После нескольких таких циклов атомы оказываются в состоянии и перестают взаимодействовать с лазерным излучением, то есть, среда становится прозрачной для лазерного излучения.

В реальности атомы могут переходить из состояния ^^ ) в состояние |Ч/Г) за счёт различных релаксационных процессов — например, неупругих к и а а) х

Г) к (б X X

•а) 3" о Е о с У

0 5К

Рисунок 0.2 - Зависимость энергии лазерного излучения, поглощённой в Л-среде, от двухфотонной расстройки. столкновений. Для корректного учёта таких процессов следует использовать формализм матрицы плотности [9,10].

На рисунке 0.2 изображена типичная зависимость поглощения лазерного излучения в Л-среде от двухфотонной расстройки 8К=0.1 - , определяемой как разность однофотонных отстроек. Эта зависимость носит резонансный характер, причём ширина резонанса поглощения, называемого также темным резонансом, определяется релаксационными процессами в основном состоянии и интенсивностью лазерного поля. Ширина резонанса может оказаться существенно меньше скорости распада состояния |з) (ширины оптического перехода). Например, тёмные резонансы шириной в несколько десятков герц экспериментально наблюдались в газовых ячейках с парами о; 1

Ш) [11] и Сб [12], тогда как естественная ширина оптического перехода

6 7 составляет порядка 10 — 10 Гц. Это открывает широкие возможности использования эффекта КПН в различных приложениях, таких как квантовая магнитометрия [13, 14], «остановка» и «хранение» света [15], квантовые стандарты частоты и времени [16].

Квантовые стандарты частоты (атомные часы) применяются в различных научных и инженерных приложениях, таких как системы навигации и позиционирования (GPS, ГЛОНАСС, GALILEO), телекоммуникационные сети; при проверке фундаментальных физических законов и т. п. [17]. При этом среди вторичных стандартов важное место занимают стандарты частоты на газовой ячейке. Новый импульс в их развитии связан с появлением современных типов лазеров, на основе которых разрабатываются стандарты на газовой ячейке нового поколения, среди которых стоит особо отметить стандарты, работающие на основе эффекта КПН. Следует также отметить, что квантовые дискриминаторы КПН-стандартов не имеют микроволнового резонатора, что в свою очередь уже позволило создать миниатюрные устройства размером в несколько миллиметров [18].

Схема квантового дискриминатора стандарта приведена на рисунке. 0.3. Спектроскопическим сигналом является интенсивность оптического излучения, попавшего на фотодетектор после прохождения ячейки, содержащей пары щелочного металла, в зависимости от двухфотонной отстройки 8Н. Стабилизация частоты осуществляется в минимуме поглощения. а)

Лазерное излучение

Газовая ячейка —>

Э*

Зо Зг Зпг

Ь)

Рисунок 0.3 - Схема квантового дискриминатора (а), вид зависимости тока у фотодетектора от двухфотонной расстройки (Ь).

Важным параметром любого квантового стандарта частоты является кратковременная стабильность, характеризующая случайные изменения частоты во времени [19]. Существенными для определения стабильности являются такие параметры тёмного резонанса, как амплитуда, ширина и контраст, а также уровень шумов. Мы определяем амплитуду А тёмного резонанса как разность тока /г фотодетектора (т.е. фототока) в максимуме тёмного резонанса и токавне резонанса (см. рисунок 0.3 (Ь)), ширину тёмного резонанса на половине высоты обозначаем , а контрастом называем отношение С = (Уг - /„,. )/(у'0 - ), где у0 — ток фотодетектора в отсутствие газовой ячейки. При этом параметром резонанса, который непосредственно определяет кратковременную стабильность, является крутизна равная модулю второй производной тока фотодетектора по двухфотонной расстройке в максимуме прохождения. Кратковременная стабильность сгу квантового стандарта частоты в пределе дробового шума определяется [19, 20] как:

СГ 1

М= . <т«-. (0.9)

Здесь М — параметр качества резонанса, Г — ширина линейного участка дискриминационной кривой (т.е., участка вблизи максимума тёмного резонанса, на котором вторая производная фототока по двухфотонной расстройке остаётся практически постоянной), г — время усреднения, е — заряд электрона. Если форма линии тёмного резонанса близка к лоренцеву контуру, то произведение можно оценить как отношение амплитуды резонанса к его ширине, 5Т« А1ТЧ.

Разумеется, рассмотренная выше трёхуровневая Л-система является простой моделью, демонстрирующей лишь самые главные особенности поведения многоуровневых квантовых систем в многомодовом лазерном поле. Атомы щелочных металлов, используемые в квантовых стандартах частоты, имеют сложную структуру уровней энергии (сверхтонкую и зеемановскую), что приводит ко многим нетривиальным результатам. В частности, в таких системах наблюдается не один, а несколько резонансов, имеющих сложную, отличающуюся от лоренцевой, форму. Кроме того, в схемах возбуждения часто присутствуют замкнутые контуры, и тогда возникновение КПН зависит ещё и от соотношения фаз лазерных полей [21, 22].

Отметим, что в ячейке, кроме атомов рабочего вещества, или активных атомов, ещё присутствует и буферный газ (как правило, это какой-либо инертный газ, молекулярный азот или метан). Упругие столкновения буферных атомов с активными ограничивают свободные перемещения последних, слабо влияя на степень поляризации, что приводит к увеличению времени когерентного взаимодействия активных атомов с полем и, соответственно, к резкому сужению наблюдаемого контура линии (сужение Дикке [23]). В качестве эталонного перехода в квантовых стандартах частоты обычно выбирают радиочастотный переход между подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния атомов щелочного металла со значением проекции т момента на направление магнитного поля т = 0 (0-0 переход) [16]. Для выделения 0-0 перехода из всей совокупности магнитных подуровней, газовая ячейка помещается в однородное магнитное поле, величина которого, как правило, составляет десятки или сотни миллигаусс.

Параметры тёмного резонанса (и, соответственно, стабильность частоты стандарта) существенным образом зависят от схемы возбуждения эталонного перехода оптическим излучением. Одной из простейших является схема возбуждения атома щелочного металла однонаправленным циркуляр-но-поляризованным (сг+ или сг") полем. В частности, на основе такой схемы работает миниатюрный, размером несколько миллиметров, стандарт частоты, созданный в МБТ (США) [11]. Однако в такой схеме возбуждения, как правило, присутствует хотя бы один т.н. холостой уровень, или «карман» (см. рисунок 0.4) — подуровень основного ^-состояния с максимальной (при возбуждении оЛ -поляризованным полем) или минимальной (при возбуждении сг~ -поляризованным полем) проекцией полного момента. В результате процессов оптического возбуждения и релаксации возбуждённого состояния, атомы накапливаются в «кармане», откуда уже не возбуждаются, и перестают участвовать в процессе формирования тёмного резонанса. Данное обстоятельство приводит к уменьшению амплитуды и контраста тёмного резонанса и, соответственно, к ухудшению стабильности.

Разными группами исследователей предложены различные способы решения данной проблемы [24-35]. Одним из этих способов является использование встречных циркулярно-поляризованных волн с противоположными поляризациями [24]. Недостатком такой конфигурации является просm

-2

-1 о 2 карман' м

87 ■+■

Рисунок 0.4 - Схема переходов при возбуждении атома Rb с -поляризованным лазерным полем. Переходы, индуцированные лазерным полем, показаны наклонными линиями; релаксация возбуждённого состояния — стрелками. транственная периодическая зависимость амплитуды резонанса с периодом, равным половине длины волны (А,/2«2.2 см) сверхтонкого перехода. В результате размер ячейки оказывается ограниченным несколькими миллиметрами. В такой ячейке важную роль играют процессы релаксации на стенках, и для уменьшения влияния этих процессов необходимо существенно увеличивать давление буферного газа (до 150 торр, см. [25]), что приводит к снижению амплитуды резонанса, росту его ширины и, следовательно, ухудшению стабильности. Практически данная схема возбуждения позволяет добиться лишь небольшого увеличения амплитуды по сравнению с циркуляр-но поляризованными волнами [25].

В работах [26, 27] нами предложен альтернативный метод улучшения параметров тёмного резонанса, основанный на аккумулировании атомов на

О-О-переходе с помощью дополнительной оптической накачки сильным лазерным полем, направленным перпендикулярно регистрирующему резонанс пробному полю. Следует отметить, что подобный метод также может быть использован, например, для приготовления ансамблей атомов в определённых квантовых состояниях. Для такой схемы исследованы такие параметры тёмного резонанса, как амплитуда, контраст, ширина и световой сдвиг в зависимости от интенсивностей поля накачки и пробного поля. Этим вопросам посвящается глава 2 настоящей диссертации.

В последнее время появился ряд предложений использовать для возбуждения эталонного резонанса поле двух сонаправленных линейно поляризованных волн. В таких схемах отсутствуют «карманы» и пространственная периодичность амплитуды резонанса, что даёт возможность достичь наибольших амплитуды и контраста при умеренной ширине резонанса (и, соответственно, получить наилучшую стабильность). При этом, однако, такие схемы содержат замкнутый контур возбуждения, вследствие чего существование суперпозиционного КПН-состояния на 0-0 переходе критическим образом зависит от фазовых соотношений. В данном случае эта зависимость проявляется как зависимость от угла между направлениями поляризации различных частотных компонент лазерного поля, причём оптимум достигается при ортогональных направлениях поляризации (конфигурация «lin L lin»), а при совпадении этих направлений (конфигурация «lin || lin») КПН на 0-0 переходе исчезает вовсе.

Различные варианты конфигурации «lin L lin» использованы в работах

28-30]. При этом в работе [28] исследованы тёмные резонансы на атоме 1

Cs в конфигурации «lin L lin» как при непрерывном возбуждении, так и при облучении газовой ячейки когерентными импульсами, когда образуются резонансы Рамана-Рамзея (Raman-Ramsey fringes). В работах [29, 30] иссле

Х7 довался тёмный резонанс в парах Rb при использовании амплитудной модуляции лазера (техника "push-pull"). Такая модуляция, в отличие от частотной, использованной в работе [28], соответствует большему числу различных частотных компонент, при этом направления поляризации соседних по частоте компонент ортогональны. Подобная модуляция оказывается особенно выгодной по сравнению с «традиционной» фазовой модуляцией при высоких давлениях буферного газа (сотни торр и выше) [30].

Конфигурация «lin J lin» представляется наиболее перспективной в связи с тем, что, во-первых, она не содержит «карманов», а во-вторых, в такой схеме происходит компенсация светового сдвига, если возбуждение осуществляется равными по интенсивности компонентами Оглинии щелочного металла [31]. Поэтому в настоящее время разработчики стандартов частоты проявляют к этой конфигурации повышенный интерес. Кроме того, ортогональная поляризация позволяет осуществить раздельное детектирование различных частотных компонент лазерного излучения, прошедшего сквозь ячейку, что способствует более эффективному выделению сигнала из шумов [32].

В конфигурации «lin || lin», как было указано выше, КПН на 0-0 перехо

Я7 де отсутствует, однако при определённых условиях в парах Rb возникает когерентное пленение населённостей на двухфотонных магнито-зависимых переходах

Fg = l,m =+l^<-> Fg = 2,m = +^j. Частоты этих переходов расположены симметрично относительно частоты 0-0 перехода, и в слабом магнитном поле отличаются от неё на величину Асоъ±2.8-103 где Асо измеряется в герцах, а H — в гауссах. При величине магнитного поля порядка сотни миллигаусс и типичных значениях параметров газовой ячейки (размерах порядка сантиметра, давления буферного газа около десяти торр и интенсивности лазерного излучения порядка милливатта на квадратный сантиметр) расстояние между резонансами, соответствующими этим переходам, оказывается меньше их ширины, то есть, резонансы сливаются в один, который можно использовать для стабилизации частоты [33]. Другая возможность возникает при частичном разрешении резонансов, при этом можно предложить стандарт частоты со стабилизацией в максимуме поглощения [34, 35]. Особая привлекательность конфигурации «lin || lin» для различных практических приложений заключается в простоте получения необходимой поляризации лазерного излучения.

В то же время, многие особенности схем возбуждения «lin ± lin» и «lin || lin» представляются недостаточно изученными. В частности, нельзя признать всесторонне исследованными вопрос о влиянии давления буферного газа и ширины спектра лазерного излучения на амплитуду и контраст тёмного резонанса, и на форму его линии. Необходимо также подчеркнуть важность вопроса о световых сдвигах положения резонанса относительно частоты 0-0 перехода, которые вносят существенный вклад в стабильность реального стандарта частоты. Этот вопрос для конфигурации «lin || lin» также представляется недостаточно изученным.

Настоящая диссертация главным образом посвящена теоретическому исследованию явлений, происходящих при взаимодействии многочастотного лазерного излучения с парами щелочного металла, а именно — 87Rb, в режиме когерентного пленения населённостей. Рассмотрены различные схемы возбуждения тёмного резонанса, сделаны оценки кратковременной стабильности стандарта частоты в пределе дробового шума в зависимости от параметров газовой ячейки и электромагнитных полей.

Кроме эффектов когерентного пленения населённостей, в диссертации рассмотрены вопросы, связанные с формированием двойного радиооптического резонанса (ДРОР) при использовании двухлазерной накачки. Впервые двухлазерная накачка была предложена Дж. Денгом [36]. Денг предположил, что такая накачка будет способствовать улучшению параметров двойного радиооптического резонанса за счёт более эффективного аккумулирования атомов на одном из рабочих подуровней. Нами исследована предложенная им схема, и показано, что при определённых условиях двухлазерная накачка действительно приводит к улучшению стабильности квантового стандарта частоты. Этому вопросу посвящена глава 4 настоящей диссертации.

Целью работы является теоретическое рассмотрение формирования резонанса в атомарных парах ЯЬ, включающее в себя:

1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления, такие как реальная сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждён

Я7 ного состояний атома ЯЬ, поляризация лазерного излучения, столкновения с атомами буферного газа, конечная спектральная ширина лазерного излучения, релаксационные процессы;

2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонансов, выяснение различий в их структуре и параметрах, имеющих важное значение для стабилизации частоты.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений и списка литературы. Каждая глава заканчивается разделом «выводы к главе», в котором перечисляются полученные в ней результаты.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Казаков, Георгий Александрович

Выводы к главе 4

В главе 4 рассмотрены различные способы возбуждения двойного радиооптического резонанса. При этом

1) Проведено сравнение эффективностей накачки на Эр и Эг- линии при использовании линейно поляризованного света. Установлено, что каких-либо существенных преимуществ с точки зрения получения наилучшей кратковременной стабильности ни тот, ни другой способ не имеет.

2) Проведено сравнение эффективностей одно- и двухлазерной накачки, предложенной в работе [36]. Показано, что если подавлять светоиндуцированныи переход 2,т = <-> = 1,/и = 0) при возбуждении по одному из вариантов, изображённых на рисунке 4.7 (либо переход = 1,т = <-» = 2,т = 0) при возбуждении по одному из вариантов Рис. 4.8), то двухлазерная накачка позволяет в несколько раз увеличить параметр качества М двойного радиооптического резонанса. Критерием подавления этого светоиндуцированного перехода служит отношение 01Т / (72й (либо отношение 02ВЮХТ). При этом при (71Г/(72В«69 достигается увеличение параметра качества в четыре раза, тогда как при Сп Ю2В »7 — только в полтора раза.

Заключение

В диссертации представлены результаты теоретического и численного он исследования резонансов КПН и ДРОР в атомарных парах Rb при использовании различных схем возбуждения, проведено сравнение этих схем, определены их основные достоинства и недостатки. Перечислим основные результаты, полученные в диссертации:

1) Проведён вывод уравнений (1.86), (1.87) и (1.83) для матрицы плотности атома щелочного металла в ячейке, содержащей буферный газ. При этом приняты во внимание все основные процессы, происходящие в газовой ячейке, а также впервые для реальной многоуровневой системы произведён учёт фазовых флуктуаций лазерного излучения, и установлено, что конечная ширина спектра лазера приводит к появлению дополнительных слагаемых в релаксационных константах (формула ( 1.64)).

2) Впервые предложен новый способ улучшения параметров тёмного резонанса, основанный на использовании двухчастотной лазерной накачки, неколлинеарной пробному полю. Показано, что такая накачка приводит к улучшению стабильности в пределе дробового шума по сравнению с традиционным способом возбуждения циркулярно поляризованным лазерным полем. Сделаны оценки световых сдвигов, индуцированных дополнительной лазерной накачкой.

3) Предложено осуществлять стабилизацию частоты в максимуме поглощения при формировании «псевдорезонанса» в конфигурации «lin || lin».

4) Обнаружена сложная структура центрального резонанса при использо7 вании конфигурации «lin J lin» в атомарных парах Rb. Эта структура обусловлена существованием «паразитных» А-систем в схеме возбуждения.

5) Исследованы световые сдвиги в конфигурации «lin || lin». Установлено, что, во-первых, в такой конфигурации невозможно убрать световой сдвиг вне зависимости от лазерной отстройки и от интенсивности лазерного поля одновременно. Во-вторых, найдены условия компенсации светового сдвига при фиксированной отстройке лазерного поля, но вне зависимости от его интенсивности.

6) Установлено, что из-за наличия в схеме возбуждения «lin || lin» деструктивной интерференции каналов возбуждения, контраст и кратковременная стабильность частоты существенным образом зависят от «степени разрешения» сверхтонких компонент возбуждённого состояния, тогда как в конфигурации «lin L lin» — слабо. Введена мера этого разрешения — отношение коэффициентов G,/G2, показывающих степень вовлечённости того или иного подуровня возбуждённого состояния в процесс оптического возбуждения. Установлено, что максимум отношения GJG2 (и, соответственно, максимальный контраст в конфигурации «lin || lin») в основном определяется скоростью релаксации оптической когерентности.

7) Показано, что при хорошем разрешении сверхтонких компонент возбуждённого состояния {GxIG2 «78), наилучшие стабильности в конфигурациях «lin L lin» и «lin |j lin» примерно одинаковы, и на порядок лучше, чем при использовании циркулярно поляризованного лазерного поля.

8) Установлено, что при формировании двойного радиооптического резонанса существенных преимуществ использования однолазерной накачки на 01- или 02-линии с точки зрения достижения наилучшей стабильности нет.

9) Исследован метод двухлазерной накачки, и установлено, что улучшение кратковременной стабильности происходит только при условии хорошего разрешения сверхтонких компонент в возбуждённом состоянии ((7, / (72 « 69), что достигается при использовании лазеров с шириной спектра менее 10 МГц и давлении буферного газа порядка нескольких торр.

Благодарности:

Автор выражает свою признательность научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Б. Г. Матисову за практическую помощь в работе над диссертацией, и всему коллективу кафедры «теоретическая физика» СПбГПУ — за благожелательное отношение.

Также автор благодарен И.Е. Мазецу, Ю.В. Рождественскому, А.Н. Литвинову и А.Г. Чиркову — за существенную помощь в работе на всём её протяжении; Е. Бресхи и Г. Милети — за предоставленные экспериментальные результаты, В. И. Юдину и Д. Саркисяну — за полезные обсуждения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект УР. 01.01.287); Российского фонда фундаментальных исследований (проект 05-02-26523 з); а также международного фонда 1ЫТА8 совместно с французским Национальным центром космических исследований СЫЕБ (проект 1ЫТА8-СЫЕ8 03-53-5175).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Казаков, Георгий Александрович, 2007 год

1. Arimondo Е. Nonabsorbing atomic coherences by two-photon transitions in a three-level optical pumping / E. Arimondo, G. Orriols // Nuovo Cimento Lett. 1976. - V. 17. - N 10. - P.333-33 8.

2. Orriols G. Nonabsorbing resonances by nonlinear coherent effects in a three-level system / G. Orriols // Nuovo Cimento B. Ser.2. 1979. - V.53. -N l.-P. 1-24.

3. Alzetta G. An experimental method for the observation of RF transitions and laser beat resonances in oriented Na vapour / G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, G. Orriols // Nuovo Cimento B. Ser.2. 1976. - V.36.- N 1. - P.5-20.

4. Takagi K. Spectroscopy with modulation sidebands / K. Takagi, R.F. Curl, R.T.M. Su // Appl. Phys. 1975. - V.7. - N 6. - P.298-300.

5. Gray H.R. Coherent trapping of atomic populations / H.R. Gray, R.M. Whitly, C.R. Stroud Jr. // Opt. Lett. 1978. - V.3.-N 6. - P.218-220.

6. Alzetta G. Nonabsorbing hyperfine resonance in a sodium vapour irradiated by multimode dye-laser / G. Alzetta, L. Moi, G. Orriols // Nuovo Cimento B. 1979. - V.52. - N 2. - P.209-218.

7. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населённостей в квантовых системах. / Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский // Успехи физических наук. 1993. -Т.163. -№.9. - С .1-36.

8. Arimondo E., Coherent Population Trapping in Laser Spectroscopy / E. Arimondo // Progress in Optics / Ed. E. Wolf. Amsterdam: North-Holland, 1996. - V. 35. - P. 257-354.

9. Акулин, В. M. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике : учебное руководство для вузов. / В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Москва : Наука, 1987 - 311 С. : ил .- Библиогр.: с. 310311.

10. Стенхольм, С. Основы лазерной спектроскопии / С. Стенхольм ; Перевод с англ. В. В. Тяхта; Под ред. В. С. Летохова .- М. : Мир, 1987 .312 С. : ил. ; 21 см .- Библиогр.: с. 6 (9 назв.), 303-308 (153 назв.) .-Предм. указ.: с. 309-310 .

11. Merimaa М., All-optical atomic clock based on coherent population trapping in 85Rb. / M. Merimaa, T. Lindvall, I. Tittonen, E. Ikkonen // JOS A B. 2003. - V. 20. - N 2. - P. 273-279.

12. Brandt S. Buffer-gas linewidth reduction of coherent dark resonances to below 50 Hz. / S. Brandt, A. Nagel, R. Wynands, D. Meshede // Phys. Rev. A. 1997. - V. 56. - N 2. - P. R1063-R1066.

13. Schwindt P.D.D. Chip-scale atonic magnetometer. / P.D.D. Schwindt, S. Knappe, V. Shah, L. Hollberg, J. Kitching // Applied Physics Letters. -2004. V. 85. - N 26.- P. 6409-6411.

14. Balabas M.V. Magnetometry with millimeter-scale anti-relaxation-coated alkali-metal vapor cells. / M.V. Balabas, D. Budker, J. Kitching, P.D.D. Schwindt, J.E. Stalnaker // e-print arXiv:physics/0511003. 2005. - 7 P.

15. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles. / M. D. Lukin // Reviews of Modern Physics. 2003. -V. 75. - P. 457-472.

16. Vanier J. Atomic clock based on coherent population trapping: a review / J. Vanier// Appl. Phys. B. -2005.- V.81.-P. 421-442.

17. Maleki L. Applications of clocks and frequency standards: from the routine to tests of fundamental models / L. Maleki, J. Prestage // Metrologia. -2005. V. 42. - N 3. - P.S145-S153.07

18. Knappe S. A chip-scale atomic clock based on Rb with improved frequency stability / S. Knappe, P.D.D. Schwindt, V. Shah, L. Hollberg, and J. Kitching // Optics Express. 2005. - V. 13. - N. 4. - P. 1249-1253.

19. Vanier J. The quantum physics of Atomic Frequency Standards / J. Vanier, C. Audoin // Bristol: Adam Higler, 1989. 1567 P.

20. Горный М.Б. О кратковременной стабильности рубидиевых стандартов частоты / М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Г.М. Смирнова, В.И. Ху-торщиков // ЖТФ. 1987. - Т. 57. - № 4. - С. 740-746.

21. Косачев Д. В. Чувствительность атомной системы к фазам возбуждающих полей в условиях когерентного пленения населенностей. / Д.В. Косачев, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский // ЖТФ. 1992. -Т.62.-№1.-С. 55-59.

22. Kosachev D. Coherence phenomena in Multilevel Systems with Closed Interaction Contour / D. Kosachev, B. Matisov, Yu. Rozhdestvensky // J. Phys. B. 1992. - V. 25. - P. 2473-2488.

23. Dicke R.H. The effect of collisions upon the Doppler width of spectral lines / R.H. Dicke // Phys. Rev. 1953. - V. 89. - N. 2. - P. 472^73.

24. Kargapoltsev S.V. High-contrast dark resonances in g optical field. / S.V. Kargapoltsev, J. Kitching, L. Hollberg, A.V. Taichenachev, V.L. Velichansky, V.I. Yudin // Laser Phys. Lett. - 2004. - V.l. - N 10. - P. 495-499.

25. Казаков Г. Новый метод возбуждения высококонтрастного тёмного резонанса на 02-линии в парах Rb87 / Г. Казаков, Б. Матисов, Дж. Дельпорт, Г. Милети // Письма в журнал технической физики 2005. -Т. 31. - № 13.-С. 71-77.

26. Zanon Т., High contrast dark resonance with CPT pulses in a double lambda atomic systems / T. Zanon, S. Guerandel, E. de Clerq, D. Holleville, N. Dimarcq, A. Clairon // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 94. - P. 193002-1-193002-4.

27. Post А. В. Amplitude- versus frequency modulation light for coherent population trapping resonances at high buffer gas pressure / A.B. Post, Y.Y. Jau, N.N. Kuzma, W. Happer // Phys. Rev. A. 2005. - V. 72. - P. 033417-1-033417-17.

28. Jau Y.-Y. Push-pull optical pumping of pure superposition states / Y.-Y. Jau, E. Miron, A.B. Post, N.N. Kuzma, W. Happer // Phys. Rev. Lett.2004.-V. 93.-N 16.-P. 160802-1-160802-4.

29. Taichenachev A. V. Pure superposition states of atoms generated by a bichromate elliptically polarized field / A.V. Taichenachev, V.I. Yudin, V.L. Velichansky, S.A. Zibrov // e-print : arXiv:quant-ph/0503036. —2005.-6 P.

30. Rosenbluh M. Differentially detected coherent population trapping resonances excited by orthogonally polarized laser fields / M. Rosenbluh, V. Shah, S. Knappe, J. Kitching // Optics Express 2006. - V. 14. - N 15. - P. 6588-6594.

31. Taichenachev A.V. On the unique possibility to increase significantly the contrast of dark resonances on D1 line of 87Rb / A.V. Taichenachev, V.I. Yudin, V.L. Velichansky, S.A. Zibrov // Письма в ЖЭТФ. — 2005. — Т. 82,-№7. — С. 449^54.

32. Казаков Г. Оптимизированная схема рубидиевого оптического стандарта частоты / Г. Казаков, Б. Матисов, И. Мазец, Дж. Дельпорт, Г. Милети // Письма в Журнал Технической Физики. 2005. - Т. 31. - № 23.-С. 34-38.

33. Kazakov G.A. Pseudoresonance mechanism of all-optical frequency standard operation / G.A. Kazakov, B.G. Matisov, I.E. Mazets, G. Mileti, J. Delporte // Phys. Rev. A. 2005. - V.72. - P.063408-1- P.063408-6.

34. Deng J. Light shift compensation in a Rb gas cell frequency standard with two-laser pumping / J. Deng // IEEE transactions on ultrasonic, ferroelec-tics and frequency control. 2001. - V. 48. - N. 6. - P. 1657-1661.

35. Раутиан, С. Г. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М. Шалагин ; Академия наук СССР. Сибирское отделение. Институт автоматики и электрометрии; под ред. Ю. Е. Нестерихин. Новосибирск : Наука, 1979. - 310 с.

36. Steck D. A. Rubidium 87 D line data / D. A. Steck // Los-Alamos, 2001. -29 P. (e-print: http:/steck.us/alkalidata)

37. Berman P.R. Study of collisions by laser spectroscopy / P.R. Berman // Adv. Atomic and Molecular Physics. 1977. - N 13. - P. 57-112.

38. Berman P.R. Theory of collision effects on atomic and molecular line shapes / P.R. Berman // Appl. Phys. 1975. - V.6. - N 3. - P. 283-296.

39. Батыгин B.B. Микроскопическая теория двойного радиооптического резонанса в газовой ячейке / В.В. Батыгин, B.C. Жолнеров, Б.Г. Мати-сов, И.Н. Топтыгин // ЖТФ. 1980. - Т.50. - № 9. - С. 1825-1834.

40. Kielson J. On Brownian motion, Boltsmann's equation and the Fokker-Planck equation / J. Kielson, J.E. Storer // Quart. Appl. Math. 1952. - V. 10.-N3.-P. 243-253.

41. Раутиан С.Г. О влиянии столкновений на спектральные характеристики газовых квантовых генераторов / С.Г. Раутиан // ЖЭТФ. — 1966. Т. 51. - № 4. - С. 1176-1188.

42. Berman P.R. Collision kernels and laser spectroscopy / P.R. Berman, T.W. Mossberg, S.R. Hartmann // Phys. Rev. A. 1982. - V.25. - N 5. - P. 2550-2571.

43. Скалли M.O. Квантовая оптика / Скалли M.O., Зубайри М.С. ; Перевод с англ. А. А. Калачёва, Т.Г. Митрофановой, В.В. Самарцева, Р.Н.

44. Шахмуратова; Под ред. В. В. Самарцева. М. :Физматлит, 2003 -512 с. : ил. Библиогр. в конце гл. - Предм. указ.: с. 497-503 - ISBN 5-92210398-9 (в пер.).

45. Волосов, В. М. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем / В. М. Волосов, Б. И. Моргунов .- М. : Изд-во Моск. унта, 1971 .- 507 с.: ил .- Библиогр.: с. 498-505.

46. Taichenachev A.V. Theory of dark resonances for alkali-metal vapors in a buffer-gas cell / A.V. Taichenachev, V.I. Yudin, R. Wynands, M. Stahler, J. Kitching, L. Hollberg // Phys. Rev. A. 2003. - V.67. - P. 033810-1033810-11.

47. Romer R.H. New technique for high-resolution microwave spectroscopy / R.H. Romer, R.H. Dicke // Phys. Rev. — 1955. — V. 99. N 2. — P. 532536.

48. Happer W. Optical pumping / W. Happer // Reviews of modern physics. -1972. V. 44.-N2.-P. 169-249.

49. Violino P. Analisi Metodi per lo studio del rillasimento di spin di un metallo alcalino per utro contro gas estanei / P. Violino // Nuovo Cimento. 1968. - V.6. - N 2. - P. 440-456.

50. Arimondo E. Relaxation processes in coherent-population trapping / E. Arimondo // Phys. Rev. A. 1996. - V. 54. - N 3. - P. 2216-2223.

51. Казанцев C.A. Современное состояние прецизионных методов спектроскопии сталкивающихся атомов / Казанцев С.А., Скворцова Г.П., Риж О.М. М.: Госстандарт СССР, 1989. - 49 с.

52. Stabler M. Coherent population trapping resonances in thermal 85Rb vapor: DI versus D2 line excitation / M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe, J. Kitching, L. Hollberg, A. Taichenachev, V. Yudin // Optics Letters. 2002. -V. 27.-N. 16.-P. 1472-1474.

53. Kazakov G. Coherent population trapping in thermal 87Rb vapor / G. Kazakov, I. Mazets, Yu. Rozhdestvensky, G. Mileti, J. Delporte, B. Matisov // Proceedings of 19th EFTF: Besancon, France. 2005. - P. 228-232.

54. Kazakov G. Towards a gas cell with 10 14 frequency stability / G. Kazakov, I. Mazets, Yu. Rozhdestvensky, 1. Fomenko B. Matisov //

55. ONO/LAT 2005 : St-Petersburg, Russia. 2005. : Proc. SP1E. - 2005. -V. 6257. - P. 625708-1-625708-7.

56. Bhaskar N. D. Potential for improving the rubidium frequency standard with a novel optical pumping scheme using diode lasers / N. D. Bhaskar // IEEE transactions on ultrasonic, ferroelectics and frequency control. — 1995. -V. 42. N. l.-P. 15-20.87

57. Казаков Г. Темные резонансы в атомарных парах Rb при взаимодействии с полем сонаправленных линейно-поляризованных волн различных частот / Г. Казаков, Б. Матисов, И.Мазец, Ю. Рождественский. // Журнал Технической Физики. 2006. - Т.76. - №11. - С. 20-29.

58. Казаков Г. Тёмные резонансы при когерентном пленении населённо-стей в парах 87Rb и их применение к атомным часам / Г. Казаков, Б. Матисов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. - Т. 45. -№ 3. - С. 165-176.

59. Агапьев Б.Д. Влияние упругих столкновений на линию радиооптического резонанса / Б.Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б.Г. Матисов // Письма в ЖТФ. 1986. - Т. 12. - № 5. - С. 315-318.

60. Казаков Г. Радиооптический резонанс при лазерном возбуждении в парах 87Rb / Г. Казаков, Б. Матисов, А. Литвинов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. - Т. 46. - № 4. - С. 70-74.

61. Kazakov G., Rubidium frequency standard with different laser pumping schemes. / G. Kazakov, B. Matisov. // 9th NDTCS: St-Petersburg, Russia. -2005.: Proceedings of SPIE. 2005. - V.6253. - P.62530A-1-P.62530A-6

62. Фриш, С.Э. Оптические спектры атомов / С.Э. Фриш .- Москва ; Ленинград : Физматлит, 1963 .- 640 с.: ил .- Библиогр. в конце гл.