Роль ближнего порядка в предсказании структурных и физико-химических характеристик аморфных веществ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Манжар, Виктор Владимирович

• Манжар, Виктор Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Манжар, Виктор Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛОКАЛЬНОГО ФИЗИЧЕСКОГО

ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ СТРУКТУРЫ АМОРФНЫХ ВЕЩЕСТВ.

§1.1. Две структурные альтернативные модели: микрокристаллическая и модель случайной непрерывной сетки атомов.

П.1.1. Микрокристаллическая модель.

П.1.2. Модель случайной непрерывной сетки атомов.

§ 1.2. Ближний порядок - эмпирическая основа локального физического подхода.

§1.3. Принцип калибровочной инвариантности.

§1.4. Ненаблюдаемость конфигураций ближнего порядка. —.

§1.5. Принцип неопределенности конфигураций ближнего порядка.

ГЛАВА II. РАССЛОЕННЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ДВУМЕРНЫЕ АМОРФНЫЕ СТРУКТУРЫ С КОВАЛЕНТНЫМИ СВЯЗЯМИ И

КООРДИНАЦИОННЫМ ЧИСЛОМ 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль ближнего порядка в предсказании структурных и физико-химических характеристик аморфных веществ»

П.2.1.1. Классификация топологически стабильных дефектов г в подходе Ривьера.32

П.2.1.2. Аморфные тела как результат проекции на плоское пространство

R3 регулярных упаковок из пространств высших размерностей.38

П.2.1.3. Калибровочные поля, расслоения и неупорядоченные структуры.42

§2.2. Конфигурационное пространство ближнего порядка.45

П.2.2.1. Различные подходы к описанию 2с1-структуры с z=3.45

П.2.2.2. Модель 2с1-структуры с z=3 на основе конфигураций ближнего порядка.46

§2.3. Группа преобразований конфигурационного пространства ближнего порядка.54

§2.4. Ассоциированное и главное расслоения для аморфной структуры.64

§2.5. Физический смысл 1-формы связности и 2-формы кривизны при описании аморфных тел.69

§2.6. Топологические классы эквивалентности аморфной

2^-структуры с z=3.74

§2.7. Общая классификация структур с ближним порядком, основанная на классификации расслоенных пространств.76

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Манжар, Виктор Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3-1.Обзор результатов Итак, в работе сформулирован новый подход к изучению различных фаз конденсированной материи, который позволяет, используя единый математический аппарат, описывать как аморфные, так и кристаллические и квазикристаллические вещества. Подход этот назван нами локальный физический подход, чтобы подчеркнуть ту фундаментальную роль, которую играет ближний (локальный) порядок в образовании всех твердых тел. В рамках локального физического подхода нами получены следующие результаты:

1) Предложен математический аппарат, позволяющий адекватно описывать структуру неупорядоченных веществ. Им оказался аппарат теории расслоенных пространств. Таким образом, решена задача математического описания специфического атомного неупорядочения, давно наблюдаемого в конденсированной материи: относительный пространственный беспорядок с сохранением ближнего порядка.

2) Дана общая классификация твердых тел: аморфных, кристаллических и квазикристаллических на основе расслоенных пространств. Показано, что каждой фазе вещества соответствует определенный тип расслоения со специфической структурной группой и специфической 2-формой кривизны.

3) Предсказано существование у аморфных веществ явления полиморфизма, что подтверждается получением на практике структурно различных модификаций одного и того же аморфного материала. Эти структурные модификации существуют как топологически стабильные классы неупорядоченных конфигураций, полученных нами при классификации соответствующих расслоений. Показано, что переход от одной аморфной модификации к другой может происходить без изменения координационного числа, что принципиально отличает аморфный полиморфизм от кристаллического.

4) Существование аморфного полиморфизма позволяет понять такой экспериментальный факгг, как невоспроизводимость многих физических характеристик аморфных образцов, полученных в одних и тех же условиях. Объясняется это тем, что, например, в случае стекол переохлажденная жидкость, находясь в сильно неравновесном состоянии, совершенно непредсказуемым образом переходит в один из топологически стабильных классов неупорядоченных структур.

5) Предсказана принципиальная невозможность получения объемных стеклообразных образцов (стекол) таких простых веществ как полупроводниковых Si, Ge и металлических Fe, Со, Ni, Мп. Запрет на их получение мегодом быстрого охлаждения из расплава носит чисто топологический характер.

6) Дано решение проблемы "остаточной энтропии": подтверждена справедливость закона Нернста для пространственно неупорядоченных веществ.

7) Существование бесконечного (счетного) числа топологически стабильных классов неупорядоченных структур в двумерном случае позволяет связать кристаллические поверхности с этими классами структур, так как последние экспериментальные данные говорят о том, что, по всей видимости, поверхности кристаллов имеют аморфную структуру.

8) На основе принципа неопределенности КБП дано непротиворечивое толкование экспериментальных данных, полученных от аморфных образцов, двумя различными методами исследования: дифракционным экспериментом и электронной микроскопией высокого разрешения.

9) На примере простых, но важных кристаллических структур - струстур с двухточечным базисом (так называемые Z2 -структуры), продемонстрирована работа метода в случае кристаллов. Структура этих кристаллов описана без привлечения идеи пространственной решетки и элементарной ячейки. Более того, сама решетка Браве выведена из принципа калибровочной инвариантности.

10) Используя идею сохранения ближнего порядка, получен ряд новых квазикристаллических двумерных структур с некристаллографической осью1 симметрии 5-го порядка. Для одной из таких структур рассчитан структурный фактор.

3-2. Перспективы дальнейших исследований в рамках локального физического подхода В рамках локального подхода нам удалось получить важные качественные результаты, касающиеся структуры и получения аморфных веществ. Но предложенный метод предполагает и возможность получения количественных результатов, например, вычисление структурного фактора. В связи с этим отметим, что введение калибровочных полей позволяет скоррелировать КБП на разных атомах аморфной структуры. Следовательно, всю бесконечную структуру мы можем редуцировать в область ближнего порядка какого-либо атома. Другими словами, атом и его ближайшее окружение играет роль элементарной ячейки в случае кристаллов. А так как КПБП, как было показано выше, является однородным пространством, то при интегрировании по калибровочным полям в рамках топологического класса естественным образом становится использование гармонического анализа на однородны): пространствах. Известный фурье-анализ, применяемый в теории кристаллов, является частным случаем гармонического анализа.

Локальный физический подход предполагает постановку и решение одноэлектронной задачи метода слабой и сильной связи. В этом случае, например, для a-Si энергетический спектр электрона будет определяться характеристическими числами неприводимых представлений группы SO0(l,3) (для 2с1-структуры с z=3 - группы 500(1,2)). Этими же числами будет характеризоваться и колебательный спектр a-Si. Это аналогично тому, как в кристаллах волновой вектор к задает зонную структуру энергетического спектра и различные моды колебательного спектра.

Разрешение ряда парадоксов, связанных со структурой аморфных веществ и их получением говорит о том, что локальный физический подход весьма перспективен для исследования термодинамических свойств неупорядоченных материалов в рамках статистической механики. В этом случае принципиально важным является увеличение размерности фазового пространства аморфного образца по сравнению с кристаллическим за счег введения нами конфигурационного пространства ближнего порядка. Тогда ус-' реднение функции распределения можно осуществлять в два этапа: сначала" по КПБП, а затем, как обычно, по положениям и скоростям атомов. Следовательно, возникает возможность спасти гипотезу эргодичности для аморфных и стеклообразных веществ, если приравнять усреднение по времени к усреднению по этому расширенному фазовому пространству.

Учет временного фактора позволит включить в описание и жидкости, у которых КБП меняются со временем, но так, что БП остается неизменным. Однако природа КПБП у аморфного вещества и жидкости различна. И в жидкости, и в аморфном веществе движение по замкнутому пути приводит к изменению КБП у исходного атома. Но в жидкости это изменение связано с г . * реальным движением атомов во времени, а в аморфном теле — нет (принцип неопределенности КБП). Поэтому для жидкости, как и для кристалла,: 2-форма кривизны Q = 0.

Таким образом, предлагаемый подход позволяет с единых исходных позиций исследовать неупорядоченные вещества — как их структуру и получение, так и физические свойства: одноэлектронный и колебательный спектр, низкотемпературные свойства, поведение теплоемкости и энтропии и. др. Представляется возможным проследить, как отражается сам факт существования ближнего порядка на свойствах аморфных и стеклообразных веществ.

В заключение автор хочет выразить огромную благодарность академику РАН С.П. Новикову, помогшему в разъяснении математических тонкостей теории расслоенных пространств, чл.-корр. РАН Ю.М. Полукарову, неизменно поддерживавшего данную работу, а также моему научному руководителю В.Д. Грубе.

149

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Манжар, Виктор Владимирович, 2004 год

1. Филипс Дж. Физика стекла //Физика за рубежом 83. - М.: Мир, 1983. -С.154—178.

2. Аморфные полупроводники /Под ред. М. Бродски. М.: Мир, 1982. 419с.

3. Займан Дж. Модели беспорядка. М. Мир, 1982. - 591 с. •

4. Cargill G.S. III. Structure of metallic alloy glasses //Solid State Phys., Adv. Res. And Appl. 1975. -V.30. - P.227-320.

5. Polk D.E. Structural Model for Amorphous Silicon and Germanium //J. Non-Cryst. Solids.-1971.-V.5.-P.365.

6. Мотт H., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллический веществах. В 2-х томах. Т.2. М.: Мир, 1982. - С.396,400.

7. Металлические стекла. Вып. II. Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства /Под ред. Г. Бека и Г. Гюнтерод-та. М.: Мир, 1986. - 454 с.

8. Zachariasen W.H. The Atomic Arrangement in Glass //J. Am. Chem. Soc. -1932. V.54. - P.3841-3851.

9. Polk D.E., Boudreaux D.S. Tetrahedrally Coordinated Random-Network Structure //Phys. Rev. Lett. 1973. - V.31, N2. -P.92-95.

10. Connel G.A.N, and Lucovsky G. Structural models for amorphous semiconductors and insulators //J. Non-Cryst. Solids. 1978. - V.31. - P.123-155.

11. Fowler T.G. and Elliott S.R. Continuous Random Network Models for a-As2S3 И J. Non-Cryst. Solids. 1978. - V.92. - P.31-50.

12. Connel G.A.N. and Temkin RS. Modeling the structure of amorphous tetrahedrally coordinated semiconductors. I.//Phys. Rev. B. 1974. -V.9, N12. -P.5323-5326.

13. Messmer R.P., Wong J. Types of short-range order in amorphous inorganicsolids //J. Non-Cryst. Solids. 1981. - V.45, N1. - P.l-13.

14. Люковски Дж., Хэйс Т.М. Ближний порядок в аморфных полупроводниках /Аморфные полупроводники. М.: Мир, 1982. - С.268-310.

15. Etherington G., Wright А.С., Wenzel J.I., Dore J.C., Clarke J.H., Sinclair R.N. Neutron diffraction study of the structure of evaporated amorphous germanium // J. Non-Cryst. Solids. 1982. - V.48, N2-3. - P.265-289.

16. Кардона M. Резонансные явления //Рассеяние света в твердых телах. Вып.1.. /Под ред. М. Кардоны и Г. Гюнтеродта. М.: Мир, 1984. - С.35-237.

17. Аморфные металлические сплавы /Под ред. Немошкаленко. Киев: Наукова Думка, 1987. 245 с.

18. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. - 328 с.

19. Клява Я.Г. ЭПР- спектроскопия неупорядоченных твердых тел. Рига:1. Зинатне, 1988. 320 с.

20. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. В двух томах. T.I. М.: Мир, 1982. - 368 с.

21. Taylor Р.С., Friebele E.J., Rubinstein Mark. Local order and low frequencymodes in amorphous solids: magnetic resonance techniques //Phys. Struct.

22. Disord. Solids. New-York; London, 1976. - P.665-701.

23. Sachdev Subir, Nelson David R. Order in metallic glasses and icosahedralcrystals //Phys. Rev. B. 1985. -N7. - P.4592-4606.

24. Петраковский Г.А. Аморфные магнетики lГУФН. -1981.-Т. 134, вып. 2.1. С.305-331.

25. Находкин Н.Г., Бардамид А.Ф., Новосельская А.И., Якимов К.И. Кристаллизация аморфных пленок германия //ФТТ. 1987. - Т.29, вып. 3. — С.715-720.

26. Мотт Н., Дэвис Э. Т.1. -С.232.

27. Люковски Дж., Хэйс Т.М. Ближний порядок в аморфных полупроводниках /Аморфные полупроводники. С.269-270.

28. Ovshinsky S.R. BASIC ANTICRYSTALLINE CHEMICAL BONDING CONFIGURATIONS AND THEIR STRUCTURAL AND PHYSICAL IMPLICATIONS //J. Non-Cryst. Solids. 1985. - V.75 - P.161-168.

29. Yonezawa F., Cohen H. Morrel. Theory of Electronic Properties of Amorphous

30. Semiconductors //Foundam. Phys. Amorphous Semicond. Proc. Kyoto Summer Inst. Sep. 8-11. -1980. P.l 19-144.

31. Иоффе А.Ф. Изб. труды. В двух томах. Т.2. -JL: Наука, 1975. 468 с.

32. Губанов А.И. Квантово-электронная теория аморфных полупроводников. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963.-250 с.

33. Grigorovici Radu. Short-range order in amorphous semiconductors // J. Non-Cryst. Solids. 1969. - V.l - P.303-325.

34. Grigorovici R., and Manaila R. Short-range order in amorphous germanium //J. Non-Cryst. Solids. 1969. - V.l - P.371-387.

35. Weair D., Thorpe M.F. Electronic Properties of an Amorphous Solid I. A Simple Tight-Binding Theory //Phys. Rev. 1971. - V.B4, N8. - P.2508-2519i.

36. Weair D., Thorpe M.F. Electronic Properties of an Amorphous Solid II. Further Aspects of the Theory //Phys. Rev. 1971. - V.B4, N10. - P.3518-3526.

37. Минаев B.C., Щелоков A.H. Ближний порядок и классификация разновидностей твердого состояния вещества //Неорг. материалы. — 1987. — Т.23, N1. С.1021-1026.

38. Шубников А.В. Изб. труды по кристаллографии. -М.: Наука, 1975.- 551 с.

39. Пинскер Г.З. Симметрия ближнего порядка в аморфных телах //Докл. АН СССР. 1977. - Т.235, N2. - С.320-322.

40. Марусяк В.И., Сильвеструк Я.В., Фортуна В.В. О ближнем порядке и симметрии подобия //Укр. физ. журнал. 1987. -Т.32, N5. - С.782-786.

41. Манжар В.В., Кричевец Ю.М. Плотность состояний ХСП тина -Л2Х3 с учетом симметрии ближнего порядка //Физ. электроника. 19821 — Вып. 5. - С.16-20.

42. Зюбрик А.И., Кричевец Ю.М., Манжар В.В. Применение теории нефедоровских групп для расчета плотности электронных состояний аморфных сред //Аппаратура и методы рентгеновского анализа. 1983. — Вып. 29. -С.85-90.

43. Титаренко И.М., Манжар В.В., Женчук В.П., Кричевец Ю.М. Фотоструктурные изменения халькогенидных стеклообразных полупроводников (ХСП) //Физ. электроника.- 1985. -Вып. 31. -С.120-124.

44. Адаме Дж. Лекции по группам Ли. М.: Наука, 1979. - 144 с.

45. Wright Adrian С., Connel G.A.N., Allen J.W. Amorphography and the modeling of amorphous solid structures by geometrical transformations //J. Non-Cryst. Solids. 1980.-V.42, N1-3-P.69-86.

46. Wright Adrian C. BASIC AMORPHOGRAPHY //Coherence and Energy-Transfer Glasses /Proc. NATO Workshop. Cambridge, Sept., 1984. New: York, 1984.-P.l-3.

47. Спенс Дж. Экспериментальная электронная микроскопия высокого разрешения. М.: Наука, 1986. - 320 с.

48. Дифракционные и микроскопические методы в материаловедении /Под. ред. С. Амелинкса и др. М.: Металлургия, 1984. - 502 с.

49. Инденбом В.Л., Точилин С.Б. Электронная микроскопия высокого разрешения: реальные возможности и артефакты //Кристаллография. 1987. -Т.32, вып.6. - С.1353-1359.

50. Вайнштейн Б.К. Электронная микроскопия атомного разрешения //УФН. 1987.-Т.152,вып.1.-С.75-122.

51. Gaskell Р.Н. On the structure of simple inorganic amorphous solids //J. Phys. C: Solid State Phys. 1979. - V.12.- P.4337-4368.

52. Rudee M.L. Amorphous Materials //Electron Microscopy Miner. 1976. -P.476-487.

53. Weaire D. The Structure of Amorphous Solids //Contemp. Phys. -1976. -V.17, N2. P.173-191.

54. Гаскелл Ф. Модели структуры аморфных металлов /Металлические стекла. Вып. II. -М.: Мир, 1986. С. 12-63.

55. Michel L. Symmetry defects and broken symmetry. Configurations. Hiddensymmetry //Rev. Mod. Phys. 1980. -V.52, N3. - P.617-651.

56. Rivier N. Disclination lines in glasses //Phil. Mag. A. 1979. - V.40, N6. -P.859-868.

57. Steinhardt Paul J. and Chaudhari P. Point and line defects in glasses //Phil. Mag. A. 1981. - V.44, N6. - P.1375-1381.

58. Rivier N. Continuous random networks. From graphs to glasses //Adv. Phys.1987. V.36, N1. - P.95-134.

59. Rivier N. and Gilchrist H. Elementary excitations in continuous random networks//J. Non-Cryst. Solids. 1985.-V.75, N1-3 - P.259-264.

60. Sadoc J.F. Use of regular polytops for the mathematical description of order in amorphous structures //J. Non-Cryst. Solids. 1981. -V.44, N1.- P.l-6.

61. Sadoc J.F. Periodic networks of disclination lines: application to metal structures //J. Phys. Lett. (Fr.). 1983. - V.44, N17. - P.707-715.

62. Gaspard J.P., Mosseri R. and Sadoc J.F. Amorphous structures and corrugated space I. Theory //Phil. Mag. 1984. - V.B50, N5. - P.557-567.

63. Mosseri R., Sadoc J. F. From polytops to non-crystalline structures: the iterative flattening method IIJ. Non-Cryst. Solids. 1985. - V.75, N1-3 - P.l 15120.

64. Sadoc J.F. and Mosseri R. Order and disorder in amorphous, tetrahedrally coordinated semiconductors. A curved-space description //Phil. Mag. 1982-B45, N5. - P.467-483.

65. Mosseri R., Sadoc J.F. Curved space model of amorphous semiconductors //J. Non-Cryst. Solids. 1985. - V.77-78, Pt.l. -P.179-190.

66. Kleman M. Dual properties of conjugate disclination segment networks inamorphous materials //J. Phys. Lett. (Fr.). 1983. V.44. - L295-L302.

67. Kleman M. and Donnadieu P. Extraordinary defects on hyperbolic tessellations. A contribution to the structural description of covalent glasses //Phil. Mag. 1985. - V.B52, N2. - P.121-137.

68. Rivier N., Duffy D.M. Lines defects and tunneling modes in glasses //J. Phys. (Fr.). 1982. - V.43, N2. - P.292-306.

69. Rivier N. Theory of glass //Rev. bras. fis. 1985. - V.15, N4. - P.311-378.

70. Cohen V., Popesku M. The gage theory and the topological disorder //J. Non

71. Cryst. Solids. 1987.- V.90, N1-3-P.65-68. 69j Даниэль M., Виапле C.M. Геометрический подход к калибровочным теориям типа Янга-Миллса //УФН. - 1982. - Т.136. - С.377-419.

72. Kerner R. Remarks on the curved-space description of amorphous solids //Phil. Mag. 1983. - V.B47, N2. - P.151-162.

73. Нестеров А.И., Овчинников С.Г. Калибровочная теория аморфных магнетиков//ТММ. 1988. - Т.76, N1. - С.58-65.(7^) Rasetti Mario. Topological Concepts in Phase Transition Theory //Lect. Notes Phys.-1981.-V.139.-P.212-250.

74. Стишев C.M. Энтропия, беспорядок, плавление //УФН. 1988. - Т. 154, вып.1. — С.93-122.

75. Ventakaraman G. Curved space and amorphous structures. Pt.II. Gauge theorys //Contemp. Phys. 1986. - V.27, N1. - P.3-35.• 4

76. Манжар B.B. Ближний порядок и принцип локальной инвариантности вописании структуры простых аморфных полупроводников //Тез. докл. Всесоюз. конф. по Современным проблемам статистической физики (Львов, февраль 1987 г.). Киев: 1987, ч.2. - С. 133.

77. Q1). Стинрод H. Топология косых произведений. М.: Изд-во иностр. лит., 1953.-275 с.

78. Кобаяси LLL, Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В двух томах. Т.1. М.: Наука, 1981. - 341 с.

79. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. -М.: Наука, 1979. 759 с.

80. Фоменко А.Т., Фукс Д.Б. Курс гомотопической топологии. М.г Наука,1989.-494 с.

81. Мищенко А.С. Векторные расслоения и их применения. М.: Наука,1984.-208 с.2./Менский М.Б. Группа путей. Измерения. Поля. Частицы. М.: Наука, 1983.-319 с.

82. Owen А.Е., Spear W.E. Electronic properties and localized states in amorphous semiconductors //Phys. And Chem. Glasses. 1976. - V.17, N5. -P. 174-192.

83. Adler David. Electronic structure of amorphous semiconductors //J. Non-Cryst.

84. Solids. 1980. - V.42, N1-3 - P.315-333.

85. Spaepen F. Defects in amorphous metals //Phys. defaults. Les Houches Eccle dete phys. Sess. 35 Amsterdam, 28 Juill.-29 Aout., 1980. North-Holland Publishing Company, 1981. - P.133-174.

86. Электронная теория неупорядоченных полупроводников /Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Койпер Р., Миронов А.Г., Эндерлайн Р., Эсер Б. М.: Наука, 1981.-С.15.

87. Chen J.Y., Vetelino J.F., Mitra S.S. Structural and vibrational properties of a threefold- coordinated two dimensional random lattice //Phys. Rev. В.: Solid State. 1976. - V.14, N6. - P.2664-2671.

88. Weair D. Random Two- Dimensional Cellular Structures //Topological Disorder Condensed Matter. Proc. 5 Taniguchi Int. Symp. Shimoda, Japan, Nov. 25, 1982.-Berlin e.a, 1983.-P.51-59.

89. Mac-Kinnon A. Pseudo-topological disorder: an approach to the properties of glasses //J. Phys. C: Solid State Phys. 1984. - V.17, N8. - L229-L232.

90. Kerner Richard. Phenomenological Lagrangian for the amorphous solid state //Phys. Rev. B. 1983. - V.28, N10. - P.5756-5761.

91. Santos D.M. Geometrical approach to the physics of random networks //Lect. Notes Phys. 1984.-N212. - P. 117-128.

92. Kerner R. Geometrical approach to the glass transition problem //J. NonCryst.

93. Solids. 1985. - V.71, N1-3 - P. 19-27.

94. Цветкович Д., Дуб M., Захс X. Спектры графов. Теория и применение.

95. Киев: Наукова Думка, 1984. С.10-11.

96. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. В двухVтомах. Т.2. М.: Наука, 1981.-414 с.

97. Хелгасон С. Группы и геометрический анализ. М.: Мир, 1987. - 735 с.

98. Wooten F., Weair D. GENERATION OF RANDOM NETWORK MODELS WITH PERIODIC BOUNDARY CONDITIONS //J. Non-Cryst. Solids. -1984. V.64, N3 - P.325-334.

99. Wooten F., Winer K., Weair D. Cumputer Generation of Structural Models of Amorphous Si and Ge //Phys. Rev. Letters. 1985. - V.54, N13. - P.1392-1395.

100. Wooten F., Fuller G.A., Winer K., Weair D. COMPUTER GENERATION OF

101. STRUCTURAL MODELS OF AMORPHOUS Si: STUDIES OF NUCLEATION OF CRYSTALLIZATION //J. Non-Cryst. Solids. 1985. -V.75, N1-3 - P.45-50.

102. Percacci R., Randjbar-Daemi S. Kaluza-Klein theories on bundles with homogeneous fibers I. //J. Math. Phys. 1983. - V.24, N4. - P.807-814.

103. Александрян P.A., Мирзаханян Э.А. Общая топологияю М.: Высшая школа, 1979. - 336 с.

104. Brodsky M.H., Title R.S., Weiser K. and Pettit G.D. Structural, Optical and Electronic Properties of Amorphous Silicon Films //Phys. Rev. B. 1970. -V.l,N6.-P. 2632-2641.

105. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. В двух томах. Т.1. М.: Мир, 1979.-399 с.

106. Wright Adrian G., Connell G.A.N, and Allen J.W. Amorphography and the Modeling of Amorphous Solid Structures by Geometric Transformations //J. Non-Cryst. Solids. 1980. - V.42. - P.69-86

107. Феннич П.А., Фирцак Ю.Ю., Лукша O.B. и др. Структурно-закаленные аморфные пленки халькогенидов, полученные методом импульсного лазерного напыления ///Укр. физ. журн. 1983. - Т.28, N8. - С.1266-1268.

108. Fortner J. and Lannin J.S. Short range order variations in amorphous silicon //J. Non-Cryst. Solids.- 1988.-V.106,N1-3-P. 128-131. :

109. Mishima O., Calvert L.D. and Whalley E. "Melting ice" I at 77 К and 10 kbar: a new method of making amorphous solids //Nature (Lett.).-1984.- V.310, 2 August.-P.393-395. я

110. Пивоваров А.Л., Ченакин С.П., Черепин В.Т. Новая метастабильная структура в аморфном сплаве Fe%iBXi //Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т.50,вып. 10. С.420-421.

111. Абросимова Г.Е., Аронин А.С. Обратимые изменения структуры'в аморфных сплавах Fe-B //ФТТ. 1990. - Т.32, N6. - С.1742-1748.

112. Corb B.W., O'Handly R.C., Megusar J., Grant N.J. First-Order, Structural Transformation in Metallic Glasses //Phys. Rev. Letters. 1983. - V.5T, N15/- ~ P.1386-1389.

113. Xiao Gang, Chien C.L. Polymorphism.of amorphous pure iron//J. Appl. Phys. 1987. - V.61, N8, Pt.2A. - P.3246-2248.

114. Ланда Л.М. Полиморфизм и кристаллиты в стеклах //Докл. АН СССР. -1986. Т.288, N4. - С.918-921.

115. Пригожин И.Р. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1995.

116. Галиулин Р.В. Кристаллографическая геометрия. -М.: Наука, 1984.-135 с.

117. Галиулин Р.В., Сенешаль М. О некоторых последних успехах и нерешенных проблемах теории симметрии /Узоры симметрии. — М.: Мир. 1980. -С.218-249.

118. Делоне Б.Н, Долбилин Н.П., Штогрин М.И., Галиулин Р.В. Локальный критерий правильности системы точек //ДАН СССР. Сер. Математ. -1976. Т.226, N1. - С. 19-21.

119. Isham С.J., Kunstatter G. Spatial topology of Yang-Mills vacua //J. Math. Phys. 1982.-V.23.-P. 1668-1677.

120. Xy Сы Цзян. Теория гомотопий. М.: Мир, 1964. - 468 с.

121. Галиулин Р.В. Лекции по геометрическим основам кристаллографии. — Челябинск: Изд-во Челябин. Ун-та, 1989. 80 с.

122. Манжар В.В. Принцип локальной инвариантности и некоторые плоские решетки /Радиоэлектронное материаловедение. 4.2. Львов, ; 1990. -С.183-187.

123. Манжар В.В. Структура упорядоченного сплава А-В на квадратной решетке в рамках локального подхода /Радиоэлектронное материаловедение. 4.3. -Львов, 1991. -С.117-121. ;t

124. Манжар В.В. Локальный подход: описание структуры алмазной решетки без применения концепции элементарной ячейки //Кристаллография. 1990.-Т.35, вып.6.-С.1367-1371.

125. Manzhar V.V. Novel regular quiquehedral packing obtained by the local, ap- • proach //Acta Cryst. 1996. - V.A52. - P.645-646.

126. Kerner R. Symmetry and scale: from local to global symmetries //Proc. of the Symp. "Symmetries in Science. Ill", Lochau, 2528 July. 1988. New-York; London: Plenum Press, 1988.-P.423^51.

127. Манжар B.B. Принцип локальной инвариантности и плоские решетки с глобальной некристаллографической симметрией //Кристаллография. -1990. Т.35, Вып.4. - С.807-811.

128. Манжар В.В. Некоторые плоские решетки с координационным числом три и 5-кратной симметрией //Кристаллография. 1991. - Т.36, Вып.5. -С.1282-1283.

129. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Trabslational Symmetry //Phys. Rev. Lett. -1984. V.53, N20. - P.1951-1953.

130. Levin Dov, Steinhardt P.J. Quasicrystals: A New Class of Odered Structures //Phys. Rev. Lett. 1984. - V.53, N26. - P.2477-2480.

131. Калугин П.А., Китаев Ф.Ю., Левитов Л.С. А1о.8бМп 0.i4 шестимерный кристалл//Письма в ЖЭТФ.- 1985.-Т.41, :3.-С.119-121.

132. Pauling L. Apparent icosahedral symmetry is due to directed multiple twinnig of cubic crystals//Nature. 1985.- V.317, N.6037.-P.512-514.

133. Дмитриенко B.E. AlgeMn^ квазикристалл или кубический кристалл? //Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Т.45, Вып.1.- С.31-34.

134. Kopzik V.A. Crystallography of quasicrystals: The problem of restoration of broken symmetry //Proc. of XVIII Colloq. on Group Theoretical Methods in Physics, Moscow, June 4-9, 1990. Springer Verlag, 1991.

135. Katz A., Duneau M. Quasiperiodic patterns and icosahedral symmetry //J. Phys. (Fr.). 1986. - V.47, N2. - P.l81-196.

136. Sasisekharan V. A new method for generation of quasiperiodic structures with n-fold axes. Application to five and seven fold //Pramana J. Phys. 1986. -V.26, N3.-P.1283-1293.

137. Tanaka M., Terauchi M. Convergent-beam and small-area-parallel-beam electron diffraction of icosahedral quasicrystals of a melt-quenched Al-Mn alloy //Ultramicroscopy. 1985. - V. 17, N4. - P.279-285.

138. Pauling L. So-called Icosahedral Decagonal Quasicrystals Are Twins of an 820-Atom Cubic Crystal //Phys. Rev. Lett. 1987. - V.58, N4. - P.365-368.

139. Pauling L. High-resolution transmission electron-micrograph evidence that repidly quenched MnAl and other alloys are icosatwins of a cubic crystal //C. r. Acad. Sci. (Paris).-1988.—V.306,N16.-P.l 147-1151. 'Г.

140. Carr M.J. An analysis of fivefold symmetry by microtwinning in rapidly solidified Al-Mn alloys //J. Appl. Phys. 1986. - V.59, N4. - P.1063-1067.

141. Wolny J., Pytlik L., Lebech B. Quasi-crystals-random structures or twins? //J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. - V.21, N12. - P.2267-2277. :

142. Henley C. Quasicrystal Order, Its Origins and Its Consequences: A survey of Current Models //Comments Condensed Matter Phys. 1987 - V.13, N2. -P.59-117. '

143. Poon S.J., Drehman A.J., Lawless K.R. Glassy to Icosahedral Phase Transformation in Pd-U-Si Alloys //Phys. Rev.Lett. 1985. - V.55, N21. - P.2324-2327.

144. Mosseri R., Sadoc J.F. TWO AND THREE DIMENSIONAL NON-PERIODIC NETWORKS OBTAINED FROM SELF-SIMILAR TILING //Struct. Non.-Cryst. Mater 1982. Proc. 2d Int. Conf. Cambridge. 12-15 July, 1982. London; New York. - 1982. - P.137-150.

145. Маккей Аллан JI. DE NTVE QUINQUANGULA о пятиугольных снежинках//Кристаллография. - 1981.-Т. 26, Вып. 5. - С.910—919.

146. Манжар В.В. Некоторые плоские решетки, полученные на основе узора Пенроуза //Кристаллография. 1990. Т.35, Вып.4. - С.990-991. i'

147. Mackay Allan L. CRYSTALLOGRAPHY AND THE PENROSE PATTERN //Physica. 1982. - V.A114, N1-3. - P.609-613.

148. Katz A. Theory of Matching Rules for the 3-Dimensional Penrose Tilings //Commun. Math. Phys. 1988. - V.l 18, N2. - P.263-288.*

149. Socolar Joshua E.S., Steinhardt Paul J. Quasicrystals. II. Unit-cell configurations //Phys. Rev.B: Condens. Matter. 1986.-V.34, N2.-P.617-647! .