Самосборка линейных цепей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Громик, Анна Сергеевна

• Громик, Анна Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Громик, Анна Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. САМОСБОРКА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ОПИСАНИЕ И ДИНАМИКА ПРОЦЕССА.

1.1. Представление о самосборке.

1.2. Общий подход к построению математических моделей процессов самосборки линейных структур.

1.3. Математическая модель процесса самосборки линейных цепей.

1.3.1 .Описание процесса самосборки линейных цепей.

1.3.2.Свойства динамической системы, описывающей изменения концентраций линейных цепей.

1.3.3.Концентрации связей и блоков связей.

1.3.4.Многомерное интегральное многообразие динамической системы, описывающей самосборку линейных цепей.

ГЛАВА 2. САМОСБОРКА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ С «ОГРАНИЧИТЕЛЯМИ РОСТА».?.

2.1. Представление об «ограничителе роста» линейной цепи.

2.2. Динамика марковского процесса самосборки линейных цепей при наличии двух типов ограничителей роста.

2.2.1 .Описание процесса самосборки линейных цепей при наличии ограничителей роста.

2.2.2.Математическая модель самосборки линейных цепей с двумя типами ограничителей роста.

2.2.3.Свойства динамической системы, описывающей изменения концентраций линейных цепей при наличии ограничителей роста.

2.2.4.Динамическая система, описывающая поведение концентраций связей

2.2.5.Многомерное интегральное многообразие, описывающее самосборку линейных цепей при наличии ограничителей роста.

2.2.6.Статистическая природа интегрального многообразия.

ГЛАВА 3. КОНКУРЕНЦИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ.

3.1. Представление о «конкуренции» и ее видах в самосборке линейных цепей.

3.2. Конкуренция между гомо и гетеросвязями в самосборке ненаправленных линейных цепей из элементов двух типов.

3.2.1.Моделирование конкуренции через взаимное влияние интенсивностей разрывов связей.

3.2.2.Моделирование конкуренции через взаимное влияние интенсивностей образования связей.

3.2.3.Моделирование конкуренции через интенсивности образования и разрывов связей.

3.3. Конкуренция между гомо и гетеросвязями в самосборке направленных линейных цепей из элементов двух типов.

3.3.1.Моделирование конкуренции через взаимное влияние интенсивностей разрывов связей.

3.3.2.Моделирование конкуренции через взаимное влияние интенсивностей образования связей.

3.3.3.Моделирование конкуренции через интенсивности образования и разрывов связей.

3.4. «Конкуренция за направление» в самосборке линейных цепей из элементов двух типов.

3.4.1.Моделирование конкуренции за направление через взаимное влияние интенсивностей разрывов связей.;.

3.4.2.Моделирование конкуренции за направление через взаимное влияние интенсивностей образования связей.

3.4.3.Моделирование конкуренции за направление через интенсивности образования и разрывов связей.

ГЛАВА 4. ГИПЕРЦИКЛЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ.

4.1. Представление о гиперцикле взаимодействий.

4.2. Гиперциклы в самосборке линейных ненаправленных цепей из элементов двух типов.

4.2.1.Гиперцикл конкуренции.

4.2.1.Гиперцикл содружества.

4.2.3.Взаимное влияние гиперциклов содружества и конкуренции.

4.2.4.Гиперцикл содружества и гиперцикл конкуренции, не совпадающие по направлению.

4.3. Гиперциклы в самосборке линейных направленных цепей из элементов двух типов.

4.3.1.Гиперцикл конкуренции.

4.3.2.Гиперцикл содружества.

4.3.3.Взаимное влияние гиперциклов содружества и конкуренции.

4.3.4.Гиперцикл содружества и гиперцикл конкуренции, не совпадающие по направлению.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самосборка линейных цепей»

Цели и задачи исследования. Объекюм исследования диссертационной работы являлось исследование многокомпонентных динамических систем, описывающих различные процессы самосборки линейных цепей с объемными взаимодействиями.

В соответствии с поставленной целью, предметом рассмотрения в диссертационной работе являлись: математическое описание марковского процесса самосборки линейных цепей при наличии двух типов ограничителей роста цепей; в математическое описание процессов самосборки линейных цепей с объемными взаимодействиями вида «конкуренция» и «гиперцикл»; о исследование соответствующих математических моделей, являющихся нелинейными системами дифференциальных уравнений первого порядка, с помощью методов теории устойчивости и теории нелинейных колебаний; о разделение моделей самосборки линейных цепей на классы устойчивых и неустойчивых и определение «природы» возникающей неустойчивости состояний равновесия; о связь моделей самосборки линейных цепей с реальными процессами в развивающихся системах, с целью определения механизмов, порождающих характерные особенности в этих процессах.

Краткая история развития объекта исследования. Математическая модель процессов самосборки была предложена в 1975 году Леонтовичем A.M. в связи с анализом процессов самосборки вирусов, обнаруженной экспериментально. В основе предложенной им модели использовался кинетический подход, широко применяемый в химической кинетике [2. 84].

Далее, в 1979 году, на основе того же кинетического подхода Таем M.JL была предложена и исследована стохастическая модель марковского процесса самосборки линейных цепей. Под «марковским процессом» понимается, процесс, в котором все взаимодействия между элементами происходят независимо от состояния процесса. Затем, Иржаком В.И. и Таем M.JL, была исследована модель самосборки линейных цепей из элементов одного типа и найден аттрактор соответствующей динамической системы.

В 1989 году Таем М.Л. была предложена модель самосборки с объемными взаимодействиями, в частности, исследовалась модель самосборки отрезков с объемными взаимодействиями. Такие процессы самосборки построены для того, чтобы понять роль достаточно сложных взаимных влияний между компонентами, при которых элементы самосборки способны реагировать на состояние процесса и оказывать воздействие на другие элементы и компоненты. Были получены условия устойчивости и единственности состояния равновесия на интегральном многообразии, а также условия возникновения неустойчивости состояния равновесия и концентрационных автоколебаний.

Современное состояние проблемы. В настоящее время в научном мире активно ведется поиск новой парадигмы, на основе которой должна формироваться новая общенаучная картина мира. В качестве базовой концепции новой парадигмы рассматривается эволюция, как основная форма движения в природе и обществе [8 - 9, 11, 16, 23, 26, 32, 45, 55 - 56, 61 - 62, 68, 71, 82, 84 - 86]. В этих работах, с разных точек зрения, обоснована и исследована необходимость и универсальность новой парадигмы.

Центральный момент формирования парадигмы - эго выбор ее ядра, в качестве которого рассматриваются метатеории, которые должны реально или потенциально отвечать требованиям основной концепции парадигмы - эволюционному описанию.

Научному мировоззрению, по крайней мере, с XIX века была присуща идея эволюции - как саморазвития материи. Но после открытия Кельвином и Клаузиусом второго начала термодинамики господствовало достаточно пессимистическое представление, что базовым состоянием материи является состояние термодинамического равновесия - самого простого из всех возможных состояний системы, не обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой. Господствующей тенденцией материи считалось стремление к разрушению спонтанно возникшей упорядоченности (в результате случайной маловероятной флуктуации) и возвращению к исходному хаосу. Следовательно, упорядоченное состояние вещества, которое наблюдается в доступной части Вселенной, возникло случайно, жизнь, как самая высокая из всех известных науке форм упорядоченности, тем более случайна и противоестественна. Так возникла модель стационарной! Вселенной. Но появившаяся модель развивающейся Вселенной заставила изменить этот, казалось бы, незыблемый взгляд на развитие, и прийти к идее самоорганизации материи, которая внедрилась в научное мировоззрение во второй половине XX века.

Прежние представления о развитии сформировались в XIX веке под влиянием двух классических физических дисциплин - статистической механики и равновесной термодинамики. Обе научные дисциплины описывают поведение изолированных макросистем, не обменивающихся ни энергией, ни веществом с окружающей средой. Вселенная, как самая крупная из всех известных систем, также считалась замкнутой. Но сегодня наука считает все известные системы от самых малых до самых больших -открытыми, обменивающимися энергией! и (или) веществом с окружающей средой. Развитие таких систем, как стало известно, протекает путем образования нарастающей упорядоченности. На этом основании и возникло представление о самоорганизации вещеелвенных систем. Это послужило толчком к изучению динамики процессов взаимного влияния структур с помощью кинетического подхода и привело к понятию диссипативных структур [50 - 51] и появлению синергетики [27, 75].

Термин «синергетика» (термин Германа Хакена) происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество, «вместедействие». По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого [75]. В настоящее время синергетика представляет собой междисциплинарное научное направление, которое занимается исследованием общих принципов самоорганизации открытых систем любой природы.

В основе кибернетического подхода [68] лежит понимание процессов развития -как постоянного взаимодействия подсистем, отдельных компонент и структур, возникающих и совершенствующихся в соответствии с различными механизмами природы. При этом детальное строение систем, как правило, не известно и не имеет значения для выяснения общих закономерностей. Связи между подсистемами, изменения их состояний и состояния системы в целом, обусловленные взаимным влиянием и взаимодействием подсистем, приводят к изменениям этих подсистем (или хотя бы некоторых из них).

Следует отметить что, эффекты самосборки не являются исключительным свойством биологических и химических объектов, и наблюдаются (пусть в более просюй форме) и в экономических, и социальных системах [7], [32], [63], [71], [73], но при переходе от природных систем к социальным не следует механически переносить на них закономерности, присущие первым. Это связано, прежде всего, «с особым статусом социальных систем, в которых самоорганизация может и должна сочетаться с организацией путем сознательной деятельности ее индивидов» [63].

Актуальность темы исследования обусловлена применимостью математической модели самосборки линейных цепей для описания процессов сополимеризации в химии. Результаты, полученные в ходе исследования динамики многомерных нелинейных динамических систем, также могут иметь самостоятельное значение и быть использованы при анализе других многокомпонентных систем.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые исследован марковский процесс самосборки линейных цепей из п элементов с новым видом элементов, предложенных и названных автором «ограничителями роста». Для динамической системы, описывающей процесс самосборки линейных цепей с ограничителями роста, впервые доказано существование п(п+2)~ мерного интегрального многообразия и приведена его статистическая интерпретация.

Впервые исследованы процессы самосборки линейных цепей из двух типов элементов с объемными взаимодействиями вида «конкуренция» и «гиперцикл». Для соответствующих динамических систем были найдены условия устойчивости и неустойчивости состояний равновесия.

Общие методы исследования. Методическую и теоретическую базу диссертационной работы составляют подходы и принципы синергетики, методы теории устойчивости и теории нелинейных колебаний, а также ряд ранее выполненных работ, связанных с моделированием процессов самоорганизации.

При выполнении исследования автор опирался на теоретические результаты отечественных и зарубежных ученых. Здесь, прежде всего, следует отметить работы Иржака В.И., Кучанова С.И., Леонтовича A.M., Николиса Г., Пригожина И.Р., Тая М.Л., Эйгена М., Шустера П., Флори П. и др.

Достоверность полученных результатов обеспечивается теоретическими положениями, результатами численных экспериментов на ЭВМ, привлечением широкого круга научных работ отечественных и зарубежных исследователей. Все научные положения и выводы диссертационной работы сформулированы в виде теорем и строго математически обоснованны.

Теоретическая и практическая ценность работы. Построенные модели самосборки линейных цепей могут быть использованы в химии как математические модели процессов сополимеризации и процессов с ограничением роста полимерной цепи.

Полученные условия устойчивости и единственности состояний равновесия и условия возникновения неустойчивости могут помочь понять закономерности наличия гомеостазиса (условия сохранения устойчивости) и появления неустойчивости в развивающихся системах.

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка ли 1ературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Громик, Анна Сергеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлены результаты проведенных исследований по построению и изучению математических1 моделей самосборки линейных цепей с ограничителями и с объемными типами взаимодействий.

Построенные модели самосборки линейных цепей могут быть использованы в химии как математические модели процессов сополимеризации и процессов с ограничением роста полимерной цепи.

Полученные условия устойчивости и единственности состояния равновесия и условия возникновения неустойчивости могут помочь понять закономерности наличия гомсостазиса (условия сохранения устойчивости) и появления неустойчивости в развивающихся системах. Кроме этого, результаты, полученные в ходе исследования динамики многомерных нелинейных динамических систем, могут иметь самостоятельное значение, а также быть использованы при анализе других, сходных, многокомпонентных систем.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту: о математическое описание марковского процесса самосборки линейных цепей при наличии двух типов ограничителей роста цепей; о математическое описание процессов самосборки линейных цепей с объемными взаимодействиями вида «конкуренция» и «гиперцикл»; доказательство существования п(п+2)~ мерного интегрального многообразия для динамической системы, описывающей марковский процесс самосборки линейных цепей с двумя типами ограничителей роста о полученные аналитически условия устойчивости и единственности состояний равновесия и условия возникновения неустойчивости состояний равновесия для динамических систем, описывающих процессы самосборки линейных цепей с объемными взаимодействиями видов «конкуренция» и гиперцикл»; о результаты, полученные в ходе численных экспериментов на ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Громик, Анна Сергеевна, 2008 год

1. Андронов A.A., Внтт A.A., Хайкнн С.Э. Теория колебаний. 2-е изд. М.: Физматгиз, 1959.

2. Берлин Ал .Ал., Вольфсон С.А. Кинетический метод в синтезе полимеров. М.: Химия, 1973.

3. Берлин Ал.Ал., Вольфсон С.А., Ениколопян Н.С. Кинетика полимеризационных процессов. М.: Химия, 1978.

4. Блюменфельд JI.A. Проблемы биологической физики. М.: Наука, 1977.

5. Вант-Гофф Я.Г. Очерки по химической динамике, Избранные труды по химии. М.: Наука, 1984. С.10-135.

6. Вейль Г. Дополнения. Прикладная комбинаторная математика. М.: Мир, 1968. С.309-360.

7. Винер Н. Кибернетика и общество. М.: изд-во иностр. лит., 1958.

8. Власов A.A. Нелокальная статистическая физика. М.: Наука, 1978.

9. Волькенштейн М.В. Общая биофизика. М.: Наука, 1978.

10. В. Вольтерра Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.1.. Глушков В.М., Иванов В.В., Ясенко В.М. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука, 1983.

11. Горбань А.Н. Быков В.И., Яблонский Г.С. Очерки о химической релаксации. Новосибирск: Наука, 1986.

12. Горбань А.Н. Обход равновесия. Уравнения химической кинетики и их термодинамический анализ. Новосибирск: Наука, 1984.

13. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Физика в мире полимеров. М: Наука, 1989.

14. Гросберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. М: Паука, 1989.

15. Данилов Ю. А., Кадомцев Б. Б. Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983.

16. Иржак В.И. Тай M.JI. О статистическом подходе для описания процессов неравномерной поликонденсации. // Докл. АН СССР. 1981. Т.259. №4. С. 856 -859.

17. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997.

18. Каст и Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982.

19. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965.

20. Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М.: Наука, 1967.

21. Кимура М. Молекулярная эволюция: теория нейтральности. М.: Мир, 1985.

22. Князева E.H., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизация сложных систем. М.: Наука, 1994.

23. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций. // Проблемы кибернетики. М.: Наука., 1972. С. 100-106.

24. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / Авт. пред. A.A. Самарский. М.: Наука, 1988.

25. Клуг А. От макромолекул к биологическим ансамблям. //Успехи физических наук. 1984. Т. 142. №1. С.3-30.

26. Курдюмов С.П. Князева E.H. У истоков синергегического видения мира. М.: Самоорганизация и наука, 1994.

27. Кучанов С.И. Методы кинетических расчетов в химии полимеров. М.: Химия, 1978.

28. Ленинджер Г. Биохимия. М.: Мир, 1974.

29. Леонгович A.M. Одна задача о самосборке отрезков. // Проблема передачи информации. 1975. №15. С. 97 106.

30. Леонтович A.M., Тай М.Л. Теоретические и математические аспекты морфогенеза, М.: Наука, 1987. С. 198 208.

31. Лима-де-Фариа А. Эволюция без отбора. Автоэволюция формы и функции. М.: Мир, 1991.

32. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

33. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Изд-во АН СССР, 1955.

34. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 1972.

35. Мартынова (Громик) A.C. Динамика самосборки линейных цепей при наличии ограничителей роста. // «Вычислительная математика и кибернетика 2000»: Тез. докл. конф., посвященной 80-летию Ю.И. Неймарка. Н.Новгород, ННГУ. 2000. С. 57.

36. Мартынова (Громик) A.C. Процесс самосборки линейных цепей при наличии ограничителей роста // Тезисы докладов VIII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Москва, 2001. С. 221.

37. Мартынова (Громик) A.C. Динамика процессов самосборки с объёмными взаимодействиями. // Тезисы докладов VII Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки). Саров, 2002. Стр. 57-58.

38. Мартынова (Громик) A.C. Динамика процессов самосборки с объемными взаимодействиями. // Тезисы докладов X Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». -Пущино, 2003. С. 216.

39. Мартынова (Громик) A.C. Конкуренция в самосборке линейных цепей // Вестник ННГУ, 2007. Выпуск 2. Стр. 186-191.

40. Мартынова (Громик) A.C., Тай М.Л. Математическая модель процесса самосборки однородных цепей с одним ограничителем. // Тезисы VII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». -Москва, 1999. С. 224

41. Мартынова (Громик) A.C., Тай M.JI. Математическая модель процесса самосборки однородных цепей с одним ограничителем. // Сборник науч. статей VII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». > Дубна, 2000. Том 2. С. 490 - 497

42. Мартынова (Громик) A.C., Тай М.Л. Самосборка линейных цепей с ограничителями роста.// Тезисы семинара «Нелинейное моделирование и управление». Самара, 2000. С. 82-83.

43. Моисеев Н. Человек и ноосфера. М.: Молодая гвардия, 1990.

44. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. JL: JIK ВВИА, 1949.

45. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

46. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978.

47. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985.

48. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

49. Николис Г. Пригожин И. Познание сложного. М.: Мнр, 1990.

50. Палис Ж., ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем: Введение. / Пер. с англ. Колокольцова В.Н. М.: Мир, 1986.

51. Поглазов Б.Ф. Сборка биологических структур. М.: Наука, 1970.

52. Престон К. Гиббсовские состояния на счетных множествах. М.: Мир, 1977.

53. Пригожин И.Р. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

54. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

55. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. М.: Наука, 1983.со

56. Рагнер В.А., Шамин В.В. Сайзеры: моделирование фундаментальных особенностей молекулярно-биологической организации. Соответствие общих свойств и конструктивных особенностей коллективов макромолекул // Журн. общ. биологии. 1983. Т.44. N.1. С. 51-61.

57. Рашевски Н. Модели и математические принципы в биологии.// Теоретическая математическая биология-М.: Мир, 1968. С. 48-64

58. Розенберг Б.А., Иржак В.И., Ениколопян Н.С. Межцепной обмен в полимерах. М.: Наука, 1975.

59. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975.

60. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.

61. Рузавин Г. И. Самоорганизация и организация в развитии общества // Вопросы философии. 1995. № 8. С. 66.

62. Тай М.Л. Динамика процессов самосборки: Уч. пособие. Н.Новгород, 2000. 176 с.

63. Тай М.Л. Исследование стохастической модели самосборки линейных цепей // Проблема передачи информации. 1979. Т. 15. №4. С.40 52.

64. Тай МЛ. Процессы самосборки с объемными взаимодействиями. // Докл. АН СССР. 1990. 314, 1. С. 189- 193.

65. ТрилорЛ. Введение в науку о полимерах. M.: Мир, 1973.

66. Турчин В.Ф. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции. М.: Наука, 1993.

67. Файстель Р., Романовский Ю.М., Васильев В.А. Эволюция гиперциклов Эйгена, протекающих в коацерватах // Биофизика. 1980. Т.25. N.5. С. 882-887.

68. ФлориП. Статистическая механика цепных молекул. М.: Мир, 1971.

69. Фокс Р. Энергия и эволюция жизни на Земле. М.: Мир. 1992.

70. Франк Каменецкий М.Д. Самая главная молекула. М.: Наука, 1968.

71. Фромм Э. Анатомия человеческой деструктивное™. М., 1994.

72. Функции Ляпунова и их применение. Новосибирск: Наука, 1986.

73. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

74. Хидиров Б.Н. Регуляторика живых систем: основные уравнения.// Доклады АН Руз, 1998, №3, С.26-29.

75. Хидиров Б.Н. Механизмы управления генов: моделирование ассоциативных молекулярпо-генетичсских систем.// Проблемы информатики и энергетики, 1998, №2, С.9-13.

76. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963.

77. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М.: Знание, 1990.

78. Чернавский Д.С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения современной физики. //Успехи физических наук. 2000. Т. 170. №2. С. 157-183.

79. Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики? М.: Изд-во иностр. лит., 1947.

80. Шноль С.Э. Физико-химические факторы биологической эволюции. М.: Наука. 1979.

81. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984.

82. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. М.: Мир, 1982.

83. Эйген М. Винклер Р. Игра жизни. М.: Наука, 1979.

84. Эйген М. Шустер П. Гиперцикл. Принципы самоорганизации макромолекул. М.: Мир, 1982.

85. Энгельгард В.Л. Иерархии взаимодействия в биологических системах. // Природа. 1994. №12. С.36-44.

86. Яблонский Г.С., Спивак С.И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание. 1977.

87. Caspar D.L.D. Assembly and stability of the tobacco mosaic virus partical // Adv. Protein Chem. 1963. V. 18. P. 1-35.

88. Caspar D.L.D., Klug A. Physical principles in the construction of regular viruses // Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. 1962. V. 27. P. 1-24.

89. Flory P.J. Molecular Size Distribution in Linear Condensation Polymers. // J. American Chem. Soc. 1936. №58. P.1877-1885.

90. Fraenkel-Conrat II., Williams R.S. // Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 1955. 41, 10. P. 690 -698.

91. Fraenkel-Conrat H. Design and Function at the Threshold of Life: The Viruses, Academ Press, N. Y. 1962. P. 1-117.

92. Gezhi Weng, Upinder S. Bhalla, Ravi Iyengar Complexity in biological signaling systems. // SCIENCE, V. 284. P.92-95

93. Nauta K., Miller R.E. Nonequilibrium self-assembly of long chains of polar molecules in superfluid helium. // SCIENCE, V. 283. P. 1895 1897

94. Nicolis S. Dinamics of hierarchical systems. Springer, Berlin, 1986.

95. Svedberg T. The Ultra-Centrifuge and the study of High-Molecular Components // Nature, 1937. V. 139. P. 1051 1062.

96. Svedberg T. The Ultracentrifuge and Its Field of Research // Industrial and Engineering chemistry/ Analytical Edition. V. 10. 3. 1938. P. 113 128.

97. Whitesides G.M., Ismailov R.F. Complexity in chemistry. // SCIENCE, V. 284. H.89 -92

98. Zimmer C. Life after chaos. // SCIENCE, V. 284. P.83 86