Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Соколова, Юлия Владимировна

• Соколова, Юлия Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколова, Юлия Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией

1.1. Постановка задачи

1.2. Матрица входных импедансов

1.3. Матрица поверхностных адмитансов

1.4. Матрица поверхностных импедансов

1.5. Выводы по главе 1

Глава 2. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора

2.1. Постановка задачи

2.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью

Коши. Сингулярное интегральное представление поля

2.3. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода

2.4. Распределение тока. Входное сопротивление. Численные результаты

2.5. Выводы по главе 2

Глава 3. Дифракция плоской электромагнитной волны на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией

3.1. Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление поля отраженной волны

3.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши ^

3.3. Решение сингулярного интегрального уравнения методом ортогонализирующей подставновки

3.4. Распределение тока, угловое распределение напряженности

поля отраженной волны, численные результаты

3.5. Входное сопротивление при возбуждении микрополоскового вибратора плоской электромагнитной волной

3.6. Выводы по главе 3

Глава 4. Возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрической подложке электрическим и магнитным диполями

4.1. Возбуждение металлической полоски электрическим диполем у^

4.1.1. Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление напряженности поля отраженной волны

4.1.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью

Коши

4.1.3. Распределение тока, угловое распределение напряженности

поля отраженной волны, численные результаты

4.2. Возбуждение металлической полоски магнитным диполем

4.2.1. Постановка задачи.

85

4.2.2. Интегральное уравнение второго рода

88

4.2.3. Распределение тока, угловое распределение напряженности поля отраженной волны, численные результаты

4.3. Выводы по главе 4

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн»

ВВЕДЕНИЕ

Интерес разработчиков к микрополосковым антеннам (МПА) вызван достоинствами этого класса антенн. Они компактны, просты в изготовлении, дешевы и конформны. Применение этого класса антенн достаточно широко: на ракетах, спутниках и других летательных аппаратах, а также в качестве излучающих элементов фазированных антенных решеток (ФАР)

К достоинствам МПА относятся: высокая точность изготовления, вследствие чего достигается хорошая воспроизводимость характеристик антенн; возможность создания невыступающих и маловыступающих конструкций антенн для летательных аппаратов, в частности конструкций, неизменяющих их прочностных характеристик; возможность применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения.

Любое микрополосковое антенное устройство представляет собой лист диэлектрика небольшой толщины с нанесенным с обеих сторон тонким металлическим покрытием. На одной стороне изготовлены излучающий элемент, цепи питания, управления и согласования. Другая металлическая сторона антенной платы служит экраном. В качестве диэлектрика применяются диэлектрические материалы с низкими потерями (тефлон, полиэтилен,политетрафтороэтилен). Использование диэлектрика позволяет уменьшить линейные размеры излучающих элементов, но, в свою очередь, усложняет задачу анализа антенны. Поэтому при определении параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. необходима разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет

создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

Задачи анализа микрополосковых излучающих структур, расположенных на экранированном диэлектрике являются базовыми в теории антенн и решение их в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важным.

Актуальность работы

Один из первых методов расчета основан на эвристических предположениях [1,2] представлении прямоугольной антенны в виде двух магнитных вибраторов-щелей, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга [1,2] .Данный метод позволяет рассчитать диаграмму направленности полоскового излучателя как результат излучения двухэлементной антенной решетки магнитных вибраторов.

В другой группе методов предложен в качестве модели полосковой линии эквивалентный волновод с магнитными стенками [3,4]. По принятому распределению тока на торцах определяется векторный потенциал, через который выражаются компонеты поля в дальней зоне. В [5] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров.

В [6] метод нахождения характеристик излучения полосковых антенн заключается в разбиении полупространства, ограниченного проводящим экраном со слоем диэлектрика, на несколько областей с постояными

параметрами и определения потенциала для каждой из этих областей. В данных методах не учитываются поверхностные волны, возбуждаемых в структуре слой диэлектрика-экран.

В настоящее время задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, интегродифференциальные уравнения Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена методом моментов [7,8].,. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [7, 9], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т.д. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода, нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [10,11]. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [12,13,14]. В [13] сингулярные интегралы по бесконечным пределам в функции Грина являются расходящимися, т.к. функция содержит особенность в неявном виде, поэтому применять классические методы к решению сингулярных уравнений в данном случае нельзя.

Повышенный интерес к задачам дифракции на микрополосковых структурах связан со следующими обстоятельствами. Так как бортовые

антенные системы на летательных аппаратах, на военной технике, работают как в режиме передачи сигнала, так и в режиме приема, поэтому крайне необходимо исследовать микрополосковые антенны в режиме радиоприема. Строгий расчет МПА на этапе проектирования позволяет значительно снизить материально-временные затраты на экспериментальную настройку конечного устройства.

Использование классической функции Грина. при расчете электромагнитного поля (ЭМП) антенн приводит к несамосогласованным задачам, т.е. к отсутствию предельного перехода тангенциального ЭМП (поверхностных плотностей электрического и магнитного токов) на поверхности антенн к ЭМП вблизи них. Кроме того, функция Грина — причина появления интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, нахождение решений которых, как говорилось выше, есть математически некорректно поставленная задача.

В [15-18] Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений СИУ [19-21], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [10], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В. А. и Нефедовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх- и крайневысоких частот [22-30]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [31,32]. Метод СИУ был обобщен для электрического вибратора с учетом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работе [33, 34]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [35,36]. В [37,39] рассматривались задачи дифракции плоских электромагнитных волн (ЭМВ) на цилиндрических структурах с частичной

металлизацией боковой поверхности. Для излучающих структур в свободном пространстве метод физической регуляризации подробно описан в [40, 41]. Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на поверхности антенны естественным образом переходят в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности

Таким образом, можно сделать вывод, что большинство известных методов анализа вибраторных антенн, внутреннюю краевую задачу, которая заключается в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. В [40, 41] предложен метод, позволяющий интегро-дифференциальное уравнение Поклингтона свести к системе СИУ, относительно неизвестных гармоник производной (по продольной координате) от плотности поверхностного тока для плоского полоскового вибратора и рамочной антенны. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка самосогласованного метода решения электродинамических задач анализа микрополосковых вибраторных антенн. В диссертации решены следующие задачи:

— внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора;

— задача дифракции плоской ЭМВ на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизацией;

— возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизацией, электрическим и магнитным диполями.

Методы исследования

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод ортогонализирующий подстановки, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСас! 14.

Научная новизна диссертации:

— разработаны самосогласованные физическая и математическая модели микрополоскового вибратора;

— получены выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов для границы раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры;

— для решения внутренней задачи анализа микрополосковых антенн впервые применен математический аппарат сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с особенностью Коши;

— исследованы распределения токов при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от толщины подложки и длины вибратора при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости подложки;

— определены значения длины вибратора, толщины подложки и ее относительной диэлектрической проницаемости, при которых возникают резонансы;

— исследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от угла падения плоской волны. Установлено, что

входное сопротивление микрополоскового вибратора практически не зависит от угла падения возбуждающей его волны;

— исследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки в случае возбуждении микрополоскового вибратора магнитным и электрическим диполями.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для излучающей структуры полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Часть результатов расчетов совпала с результатами численного моделирования в С8Т Мюго\уауе8йк1ю.

Практическая ценность работы

В работе рассмотрены внутренние и частично внешние задачи электродинамического анализа микрополосковых излучающих структур. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных волн. Также результаты проведенных исследований являются весьма полезными для решения задач согласования с питающими фидерами. Разработанный в диссертации метод расчета микрополосковых антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем. В частности, математические

модели МПА могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций, например микрополосковых антенных решеток. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Положения, выносимые на защиту:

1. Матрица поверхностных импедансов для открытой структуры «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией».

2. Самосогласованная математическая модель микрополоскового вибратора (МПВ): СИУ первого рода с особенностью Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на его поверхности.

3. Самосогласованные математические модели задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией, которая сводится: к СИУ первого рода, содержащим особенность Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на поверхности полоски (плоскость поляризации параллельна оси вибратора), к интегральному уравнению второго рода относительно производной функции, определяющей поперечное распределение поверхностной плотности тока на ее поверхности (плоскость поляризации перпендикулярна оси вибратора)

4. Численные результаты анализа МПВ: распределения тока на поверхности микрополоскового вибратора; зависимости входных сопротивлений от его геометрических размеров, от параметров подложки; распределения тока и диаграммы рассеяния при возбуждении полоски плоской волной и при возбуждении полоски электрическим и магнитным диполями.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на XIII, XV, XVII, XVIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2006, 2008, 2010, 2011 гг.); на V, VI, VII, VIII, IX, X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара 2006 г.; 2008 г.; 2011 г.; Казань 2007 г.; С-Петербург 2009 г.; Челябинск 2010 г).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и 15 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований, программных реализаций.

Содержание работы

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе получены выражения для элементов матрицы входных адмитансов для структуры диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией, затем с помощью полученных выражений выведены элементы матрицы поверхностных адмитансов, а затем элементы матрицы поверхностных импедансов.

В второй главе описана физическая модель и сформулированы основные положения электродинамики, на основе которых в диссертации построена теория вибраторных антенн. В приближении квазистатического поперечного распределения поверхностной плотности тока внутренняя

задача анализа для этих антенн сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно вибратора распределение поверхностной плотности тока.

В главе разработан алгоритм решения СИУ с ядром Коши, основанный на методе ортогонализирующей подстановки. В результате чего процедура нахождения неизвестной функции сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении ее по полиномам Чебышева первого рода. Приведена методика получения интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно вышеуказанной неизвестной функции, основанная на обращении интегрального оператора. Известно, что нахождение численных решений уравнений Фредгольма второго рода является корректной математической задачей. Показано, каким образом, используя найденные функции, можно определить непосредственно функции распределения поверхностных плотностей токов, самих токов, а также входные импедансы.

В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов, зависимости входных импедансов от электрической длины вибратора при различных диэлектрических проницаемостях подложки, зависимости входных импедансов от толщины подложки при различных диэлектрических проницаемостях подложки.

В третьей главе в квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока внутренняя и внешняя задача дифракции плоской электромагнитной волны на металлической полоске, находящейся на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно полоски распределение поверхностной плотности тока. Полученное СИУ также решалось методом ортогонализирующей подстановки

В главе приведены полученные графики комплексных распределений токов и нормированные угловые распределения поля отраженной волны при различных геометрических размерах полоски и параметрах системы полоска-подложка, а также при различных углах падения ЭМВ.

В четвертой главе задача возбуждения металлической полоски находящейся на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией при возбуждении электрическим диполем квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное относительно полоски распределение поверхностной плотности тока.

При возбуждении полоски магнитным диполем получено интегральное уравнение второго рода.

В главе приведены нормированные диаграммы рассеяния поля при различном расположении диполя относительно полоски. Также приведены нормированные угловые распределения поля отраженной волны в ближней зоне в зависимости от расстояния диполя от начала координат.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Соколова, Юлия Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Получены аналитические выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов, связывающие Фурье-образ тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и Фурье-образ плотности тока на границе раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры.

2. Разработана самосогласованная математическая модель микрополоскового вибратора: СИУ с особенностью Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение поверхностной плотности тока, позволяющая корректно определить ЭМП в его ближней зоне.

3. Разработана самосогласованная математическая модель задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией (плоскость поляризации параллельна и перпендикулярна оси полоски)

4. Проведены численные исследования: рассчитаны комплексные распределения токов, зависимости входных сопротивлений при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки; диаграммы рассеяния в случае возбуждения вибраторной антенны плоской линейно поляризованной волной, электрическим и магнитным диполями. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколова, Юлия Владимировна, 2012 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Derneryd A.G. A theoretical investigation of the rectangular microstrip antenna element // IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1978. — Vol. AP-26. — № 4. — P.532-535.

2. Derneryd A.G. A network model of the rectangular microstrip antenna // AP-S Int. Symp. — San-Francisco, Calif., 1977. — P. 93-95.

3. Menzel W, Wolff I. Planare antennen in Omicrostreifenleitungstechnic.—Nachr. Electron., 1979, B.33, № 1, S 5-9.

4. James J.R., Wilson G.J. Microstrip antennas and arrays. Pt.l—Microwave Opt. and Acoust., 1977, v.l, № 5, p. 165-174.

5. Ohnuki S., Saw ay a K., Adachi S. II IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1986. — Vol. AP-34. — № 8. — P. 1024.

6. Chatterjee R., Ganesan. N. G. Microstrip antenna.—Proc 6th. collog.: Microwave Commun. V.l.—Budapest, 1978, p. 3-10.

7. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры, Пер. с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна. — М.: Мир, 1977. — 485 с.

8. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1988. — 432 с.

9. King R. W.P. The linear antenna-eighty years of progress // Proc. Inst. Elec. Electron. Eng. — 1967. — Vol. 55. — № 6. — P. 2-16.

10. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. —288с.

11. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука. Физматлит, 1990.

12. Чебышев В.В. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода для тока узкого полоскового вибратора и численный метод его решения // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. — М., 1979. — С. 204-215.

13. Панченко Б,А., Князев С.Т., Нечаев Ю.Б. и др. Электродинамический расчёт характеристик полосковых антенн. — М.: Радио и связь, 2002. — 256 с.

14. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны.—М.: Радио и связь. 1986.—144с.

15 .Неганов В.А., Матвеев ИВ. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 1999. — Т. 2. — № 2. — С. 27-33.

16. Неганов В.А., Матвеев ИВ. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. — 2000. — Т. 43. — № 3. — С. 335-344.

17. Неганов В.А., Матвеев ИВ. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора // ДАН. — 2000. — Т. 371. — № 1. —С. 36-38.

18. Неганов В.А., Матвеев И.В., Медведев С.В. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению // Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 36. — Вып. 12. — С. 86-94.

19. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977. — 640 с.

20. Мусхелишвыли Н.И Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1986. —512 с.

21. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. — М.: Наука, 1978. — 296 с.

22. Гвоздев В.И., Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной щелевой линии // Известия вузов. Радиофизика. — 1984 — Т. 27. — № 2. — С. 266-268.

23. Неганов В.А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур // Известия вузов. Радиофизика. — 1985 — Т. 28. — № 2. — С. 222-228.

24. Неганов В.А. Применение преобразований Швингера для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии // Радиотехника и электроника. — 1985. — Т. 30. — № 7. — С. 1296-1299.

25. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ // ДАН СССР. — 1985. — Т. 284. — № 5. — С. 1127-1131.

26. Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника. — 1986. — Т. 31. — № 11. — С. 479-484.

27. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линии передачи для объёмных интегральных схем СВЧ // ДАН СССР. — 1988. — Т. 299. — № 5. — С. 1124-1129.

28. Неганов В.А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Радиотехника и электроника. — 1989. — Т. 34. — № 11. — С. 2251-2260.

29. Неганов В.А. Оценка погрешности решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника. — 1988. — Т. 33. — № 5. — С. 1076-1077.

30. Неганов В.А., Нефёдов Е.И. Оценка точности приближённых решений сингулярных уравнений в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур // Журнал вычислительной математики и математическая физика. — 1988. —№ 11. — С. 1431-1436.

31. Bulter С.М., Wilton D.R. II IEEE Trans. Antennas Propogat. — 1980. — Vol. AP-28. — № 1. — P. 42.

32. Bulter C.M. II IEEE Trans. Antennas Propogat. — 1984. — Vol. AP-32. — № 3. —P. 226.

33. Неганов B.A., Корнев М.Г. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тока на поверхности узкого полоскового вибратора // Физика

волновых процессов и радиотехнические системы. — 2002. — Т. 5. — № 4. — С. 34-36.

34. Неганов В.А., Корнев М.Г. К электродинамической теории узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т. 6. — № 1. — С. 36-40.

35. Белоцерковский С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. — М.: Наука. Физматлит, 1985. — 256 с.

36. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. — Киев: Наукова думка, 1984. —344 с.

37. Неганов,В.А. Корректный метод расчёта электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными цилиндрическими поверхностями// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2005. — Т. 8, № 4. — С. 14-18.

38. Неганов,В,А. Дифракция плоской электромагнитной волны на бесконечном диэлектрическом цилиндре с частичной металлизацией боковой поверхности // Физика волновых процессов и радиотехн. системы. — 2006. —Т. 9, № 4. — С. 50-57.

39. Неганов, В. А. Расчет поля плоской электромагнитной волны, отраженной от идеально проводящей металлической полоски конечной длины расположенной на диэлектрическом круглом цилиндре // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2007. — Т. 10, № 1. — С. 95-103. 40 .Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики: линии передачи, антенны, дифракция электромагнитных волн—М.: «Сайнс-Пресс», 2008.—432 е., 122 ил.

41. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн.—М.: Радиотехника, 2009.—720с.

42. Воробьев H.H. Теория рядов. —М.: Наука. Физматлит, 1979. — 408 с.

43. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. — М.: Наука, 1983. — 304 с.

44. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П, Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М: Наука. Физматлит, 1996. —304 с.

45. Неганов В. А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. \Учеб. Пособие для вузов. Под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б.—М.: Радио и связь, 2005.—648с.

46. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. — М.-Л. : Энергия, 1967. — 376 с.

47.Неганов В.А., Нефедов E.H., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / Под ред. В.А. Неганова. — М.-.Радио и связь, 2002. — 416 с.

48. Неганов В.А. Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными цилиндрическими поверхностями // ДАН. — 2006. — Т. 408. — № 2. — С. 178-181.

49. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов / Пер. с англ. Под ред. Г.В. Воскресенского. — М.: Мир, 1974. — 323 с.

50. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1983. — 752 с.

51. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1981. — 798 с.

52. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И Уравнения типа свёртки. — М.: Наука, 1978Г— 296 с.

53. Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) / Под ред. JI.A. Люстернша и А.Р. Янпольского. —М.: Физматлит, 1961.

54. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И Стигана. —М.: Наука. Физматлит, 1979. — 832 с.

55. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. — М-Л.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

56. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

57. Бубнов Г.Г. Антенны радиоустройств. — М.: Знание, 1978. — 60 с

58. Бахарев. С.К, Волъман В.К, Либ Ю.Н. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств./Под ред. Вольмана В.И. — М.: Радио и связь, 1982. — 326 с

59. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны: Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. — М.: Энергия, 1975.

60. Эминов, С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора / // Радиотехника и электроника. - 1993. - Т. 38. - Вып. 12. - С. 2160-2168.

61. Эминов, С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / С.И. Эминов. - Новгород, 1995. - 43 с.

62. Неганов В.А., Соколова Ю.В, Святкин Н.М. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2006. — Т. 9. — № 4. — С. 6-12.

63. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Применение сингулярных интегральных уравнений к решению задачи о распределении поверхностной плотности тока по микрополосковой вибраторной антенне // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2007. — Т. 10. — № 2. — С. 115-119.

64. Неганов В. А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В., Вороной А. А. Электродинамический анализ систем связанных соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн // Тезисы докладов и сообщений V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2006. — С. 128.

65. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши в теории узкого планарного полоскового вибратора // Тезисы докладов и сообщений V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2006. —С. 129.

66. Неганов В.А., Клюев Д. С., Соколова Ю.В., Сарычев А.А. Расчет распределения тока на поверхности трубчатого электрического вибратора с учетом тепловых потерь методом сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов XIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2006. —С. 23.

67. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Определение структуры электромагнитного поля по экспериментальным данным при цилиндрическом сканировании // Тезисы докладов XIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2006. —С. 25.

68. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д. С. Расчёт входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора методом сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов и сообщений VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Казань, 2007.

69. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д. С. Сингулярное интегральное уравнение в теории микрополоскового электрического вибратора // Тезисы докладов и сообщений VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Казань, 2007.

70. Неганов В.А.,Клюев Д.С., Соколова Ю.В. К вопросу о распределении тока на двух связанных микрополосковых вибраторах // Тезисы докладов XV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2008. — С. 43.

71. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Сингулярные интегральные уравнения в задаче дифракции плоской электромагнитной волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической подложке // Тезисы докладов XV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2008. — С. 44.

72. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Расчет двумерного распределения тока по микрополосковому электрическому вибратору // Тезисы докладов и сообщений VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2008—С192.

73. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Сингулярные интегральные уравнения в задаче дифракции плоской электромагнитной волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической подложке // Тезисы докладов и сообщений VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2008—С218.

74. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Метод расчета входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. — 2008. — Т. LI. — № 12. — С. 1061-1070.

75. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора методом двумерных сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов и сообщений VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — С.Петербург, 2009—С139.

76. Неганов В.А., Соколова Ю.В, Клюев ДС. Исследование микрополоскового вибратора в режиме возбуждения плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2010. — Т. 13. — №4. —С. 6-14.

77. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев ДС. Метод двумерных сингулярных интегральных уравнений в анализе микрополоскового вибратора // Тезисы докладов XVII Российской научной конференции профессорско-

преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2010. —С.21.

78. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Дифракция плоской электромагнитной волны на отрезке микрополосковой линии // Тезисы докладов и сообщений IX Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Челябинск, 2010—С68.

79. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрической подложке электрическим и магнитным диполями // Тезисы докладов XVIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2011. — С. 30.

80. Неганов В. А., Соколова Ю.В., Клюев Д.С. Дифракция сферической волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической подложке // Тезисы докладов и сообщений X Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2011—С68.

«УТВЕРЖДАЮ»

АКТ

внедрения на предприятии ФГУП НИИ «Экран» результатов диссертационной работы Соколовой Юлии Владимировны «Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - Радиофизика

Комиссия, созданная на предприятии ФГУП НИИ «Экран», в составе председателя комиссии Главного инженера ФГУП «НИИ «Экран» Смагина В.А., членов комиссии - начальника отдела, к.т.н. Голубева Ю.С., начальника сектора Морозова A.C., рассмотрев результаты диссертационного исследования Соколовой Ю.В. по теме «Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн», а также имеющуюся на предприятии документацию, установила:

Результаты диссертационного исследования Соколовой Ю.В., такие, как:

1. Самосогласованные математические модели микрополосковых вибраторных антенн, учитывающее двумерное распределение тока на их поверхностях;

2. Устойчивые алгоритмы расчёта характеристик микрополосковых вибраторных антенн: входного сопротивления, комплексной диаграммы направленности, коэффициента направленного действия, коэффициента усиления;

внедрены на предприятии ФГУП НИИ «Экран» по заказам «Горизонт», «Передача», «Передача-У».

Внедрение результатов работы позволило сократить сроки разработки, снизить объём экспериментальных исследований и улучшить параметры разрабатываемых антенно-фидерных устройств.

Председатель комиссии Члены комиссии:

A.C. Морозов