Сбоеустойчивое хранение информации в памяти космических аппаратов с помощью корректирующих кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лепёшкина Екатерина Сергеевна

• Лепёшкина Екатерина Сергеевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Лепёшкина Екатерина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Проблематика множественных сбоев в памяти бортовых систем космических аппаратов

1.1 Особенности применения памяти в бортовой аппаратуре космических аппаратов

1.2 Анализ существующих подходов к оценке опасности и реализации мер защиты от множественных сбоев

1.3 Постановка задачи исследования и ее предварительное рассмотрение

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. Построение и исследование проверочных матриц кодов, исправляющих одиночные и двойные смежные ошибки

2.1 Математические основы БЕС-ОЕВ-БАЕС кодирования

2.2 О возможности детектирования двойной несмежной ошибки

2.3 Сравнение предложенного кода с аналогами

2.4 Выбор подхода к реализации

2.5 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Исследование реализации предложенного кода в ПЛИС

3.1 Описание реализации

3.2 Тесты функциональности ЕЭАС

3.3 Исследование ресурсов и временных задержек

3.4 Рекомендации по практическому применению

3.5 Применение бита четности к SEC-DED-DAEC кодам

3.6 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список принятых сокращений

Словарь терминов

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. - Проверочные матрицы предложенного кода с минимальным количеством проверочных бит

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. - О несуществовании кодов порядка 39, исправляющих одиночные и двойные смежные ошибки, а также детектирующих двойные несмежные ошибки

ПРИЛОЖЕНИЕ В. - Акты о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сбоеустойчивое хранение информации в памяти космических аппаратов с помощью корректирующих кодов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Совершенствование методов защиты электроники космических аппаратов (КА) от действия космической радиации остается важным вопросом космического приборостроения. Ввиду высокой частоты проявления наиболее актуальной является задача парирования сбоев в микросхемах памяти, появляющихся в результате воздействия на них тяжелых заряженных частиц космического пространства. Сбои в микросхемах памяти проявляются в виде битовых ошибок в информационных словах. Ошибки в памяти могут быть одиночными и множественными. Применение субмикронной технологии проектирования современной электроники привело к том, что появление множественных ошибок в бортовой памяти КА становятся все более частым. Основным способом архитектурно-схемотехнической защиты от ошибок в памяти является ее помехоустойчивое кодирование. Для исправления одиночных сбоев разработаны эффективные коды, отличающиеся малой избыточностью и высокой скоростью кодирования/ декодирования, а также технические решения для их реализации. Защита от множественных ошибок еще не нашла приемлемого решения, хотя это задача имеет высокую актуальность.

Степень разработанности проблемы. Проблема множественных сбоев в бортовой памяти космических аппаратов рассматривается в работах Чумакова И. А., Чеченина Н. Г., Подзолко М. В., Кузнецова Н. В., Мещанова В. Д., Красникова Г. Я., Смульского А. В., Зебрева Г. И., Hafer C., Wang J.-J. и др. В работах отмечается рост количества выявленных множественных сбоев в бортовой оперативной памяти: и статической, и динамической. Методам помехоустойчивого кодирования, исправляющего множественные сбои в памяти, посвящены работы Dutta A., Touba N. A., Neale A., Sachdev M., Reviriego P., Liu S. S., Snchez-Macin A., Xiao L., Hoyoon J., Yongsurk L., Cha S., Yoon H., Краснюка A. A., Петрова К. А. Особое внимание в них уделяется кодам с исправлением одной и двух смежных ошибок. С одной стороны, исследователи отмечают, что появление двойных смежных ошибок - это

наиболее часто встречаемый случай на практике среди множественных сбоев, с другой стороны, реализация соответствующего корректирующего кода наиболее проста. Известны несколько подобных кодов, например, для разрядности памяти 32 бита известны порядка четырех. Однако, общие вопросы создания корректирующих кодов с исправлением одиночных и двойных смежных ошибок в научной литературе представлены недостаточно: не представлены правила формирования проверочных матриц, отрывочны сведения о критериях, с помощью которых они были получены; оценки избыточности и вычислительной сложности полученных кодов носят частный характер. Решение поставленных вопросов, исследуемых в настоящей работе, актуально, полученные результаты позволят повысить сбоеустойчивость памяти бортовых компьютеров КА.

Целью диссертационной работы является повышение надежности и сбоеустойчивости хранения информации в памяти бортовых компьютеров космических аппаратов с помощью помехоустойчивого кодирования с исправлением одиночных и двойных смежных ошибок.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать существующие проблемы хранения информации в памяти бортовых компьютеров КА при действии космической радиации и методы помехоустойчивого кодирования с исправлением множественных ошибок.

2. Разработать метод для построения помехоустойчивого кода с исправлением одиночных и двух смежных ошибок и его математическое обеспечение в виде определения налагаемых условий к проверочной матрице, получения оценки минимального числа проверочных бит и сложности кодирования/ декодирования, а также алгоритма нахождения и исправления одиночных и двойных смежных ошибок в памяти.

3. Аналитически подтвердить существование и разработать коды предложенного вида для типовой разрядности памяти 8, 16, 32 бита при разных вариантах числа проверочных бит и получаемой вычислительной сложности кодирования/ декодирования.

4. Провести сравнительный анализ эффективности получаемых с помощью предложенного подхода кодов с другими известными кодами с исправлением одиночных и двойных смежных ошибок.

5. Разработать реализацию в программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС) устройства определения и коррекции ошибок контроллера бортовой памяти, использующего корректирующий код предложенного вида.

Объектом исследований является обеспечение сбоеустойчивости устройств памяти КА с помощью корректирующих кодов.

Предметом исследований являются корректирующие коды с исправлением одной и двух смежных ошибок в памяти бортового компьютера КА.

Методы исследований. Для решения поставленных в работе задач использовался аппарат алгебраической теории кодирования и комбинаторного анализа, технологии структурного программирования и создания цифровых устройств с помощью языков описания аппаратуры.

Научная новизна.

1. Разработан новый метод формирования проверочных матриц для создания кодов с исправлением одной и двух смежных ошибок, обладающих более низкой вычислительной сложностью кодирования/ декодирования, у которых возможное минимальное количество проверочных бит не более, чем у кодов-аналогов.

2. Доказаны достаточные условия, в соответствии с которыми для минимизации количества единиц в формируемой проверочной матрице достаточно, чтобы все ее столбцы, а также суммы по модулю 2 соседних столбцов были различны.

3. Предложена оценка для нахождения минимального числа проверочных бит для предлагаемого кода, исправляющего одиночные и двойные смежные ошибки любой разрядности информационных слов памяти, в частности, для разрядности информационных бит 2к она равна к+2 проверочных бит.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: сформулированы и доказаны теоремы о налагаемых условиях к проверочной

матрице для получения кода с исправлением одиночной и двойной смежной ошибок и о получении оценки минимального числа проверочных бит для данного типа кода; разработаны алгоритмы нахождения и исправления одиночных и двойных смежных ошибок в словах памяти и построения проверочной матрицы с наименьшим количеством единиц для любых типовых значений длины информационного слова; изучена зависимость вычислительной сложности кодов предложенного вида от количества единиц в проверочной матрице и числа проверочных бит; раскрыты достоинства разработанного с помощью предложенного кода устройства детектирования и коррекции ошибок в памяти бортового компьютера космического аппарата в сравнении с другими известными кодами с исправлением одиночных и двойных смежных ошибок.

Практическая значимость.

1. Разработано математическое обеспечение для построения корректирующего кода с исправлением одной и двух смежных ошибок с минимальным количеством единиц проверочной матрицы для любых типовых значений длины информационного слова с минимальным числом проверочных бит;

2. Представлены результаты сравнений реализации кода в устройстве обнаружения и коррекции ошибок в памяти с кодами аналогами, подтвердившие, что предложенный код обладает меньшей вычислительной сложностью;

3. Разработано, основанное на предложенном корректирующем коде, устройство обнаружения и коррекции ошибок в памяти для бортового компьютера космического аппарата, реализованное в ПЛИС.

Результаты работы используются в образовательном процессе кафедры безопасности информационных технологий ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева» (СибГУ им. М.Ф. Решетнева) в практической деятельности Сколковского института науки и технологий (Сколтех), что подтверждается актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный математический аппарат, отличающийся накладываемым условием минимального количества единиц проверочной матрицы, включающий алгоритм построения проверочной матрицы, алгоритм нахождения и исправления одиночных и двойных смежных ошибок и оценку числа проверочных бит позволяет создавать коды, исправляющие одиночные и двойные смежные ошибки в памяти для типовых значений длины информационного слова.

2. Предложенный вид кодов с исправлением одной и двух смежных ошибок, отличающийся минимальным числом единиц в проверочной матрице, имеет наименьшую сложность реализации кодирования/ декодирования в своем классе корректирующих кодов, при этом количество проверочных бит слова памяти не превышает избыточности кодов с исправлением одной ошибки при одинаковой длине информационного слова.

3. Повышение вычислительной сложности устройства обнаружения и коррекции ошибок, использующего предложенный код с исправлением одиночной и двойных смежных ошибок, по сравнению с аналогичными устройствами, корректирующими одну ошибку, не имеет практического значения при реализации в современных ПЛИС.

Достоверность изложенных в работе положений обеспечивается математическими доказательствами, отсутствием противоречий полученных результатов компьютерных расчетов и экспериментальных исследований с существующими теоретическими положениями и ранее полученными результатами, описанными в литературе.

Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 2.3.8 «Информатика и информационные процессы»: Пункт 3. Разработка методов и алгоритмов кодирования, сжатия и размещения информации для повышения эффективности и надежности функционирования инфокоммуникационных систем при её хранении и передаче; Пункт 17. Разработка методов обеспечения надежной обработки информации и обеспечения помехоустойчивости информационных коммуникаций для целей передачи,

хранения и защиты информации; разработка основ теории надежности и безопасности использования информационных технологий.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: CVI международная научно-практическая конференция «Экспериментальные и теоретические исследования в современной науке» (Новосибирск, 2024), III International Conference on Advanced Technologies in Materials Science, Mechanical and Automation Engineering MIP: Engineering-III (Krasnoyarsk, 2021); International Conference on Advanced Intelligent Systems and Informatics (Czech Republic, 2020); Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2018); Всероссийский молодежный конкурс научно-технических работ «Орбита молодежи» (Томск, 2017), Международная научно-практическая конференция «Решетневские чтения» (Красноярск, 2017, 2018, 2020).

Личный вклад. Основные научные теоретические и экспериментальные результаты получены автором самостоятельно. Автор благодарит сотрудников лаборатории «Малые космические аппараты» СибГУ им. М.Ф. Решетнева за поддержку и предоставленные возможности при выполнении практических разделов работы.

Реализация результатов работы. Исследование выполнено при финансовой поддержке РЦНИ (ранее - РФФИ) в рамках научного проекта № 1938-90052 «Исследование криптографических систем космических аппаратов на устойчивость к аппаратным сбоям ионизирующего излучения космического пространства» программы «Аспиранты». Автор принимал участие в качестве основного исполнителя.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных работах [25; 33-39; 55; 61; 78; 103; 104], четыре из которых изданы в журналах, рекомендованных высшей аттестационной комиссией для опубликования научных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора или кандидата наук [25; 34; 37; 38], две - в материалах международных

конференций, включенных в международные базы цитирования Scopus и Web of Science [61; 78]. В Роспатенте зарегистрированы две программы для ЭВМ [103; 104].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трёх приложений. Полный объем диссертации 123 страниц текста с 24 рисунками и 13 таблицами. Список использованных источников содержит 104 позиции.

ГЛАВА 1. Проблематика множественных сбоев в памяти бортовых

систем космических аппаратов

События сбоев Single Event Upset (SEU) [40; 44], вызванные попаданием отдельных ядерных частиц космического пространства в запоминающие ячейки матричной структуры бортовой памяти, представляют угрозу для безопасного функционирования космического аппарата. SEU могут быть однократными и множественными (мультибитными) [42]. Если проблема однократных сбоев достаточно надежно решается кодами с исправлением одиночных ошибок SEC-DED (Single Error Correction - Double Error Detection) [76], то защита от множественных сбоев еще не нашла удовлетворительного решения. В главе оценивается реальность опасности множественных сбоев в памяти, а также рассматриваются подходы к реализации защиты от них.

1.1 Особенности применения памяти в бортовой аппаратуре космических аппаратов

Космический аппарат эксплуатируется в жестких условиях космического пространства, что приводит к сбоям и отказам бортовой электроники. Причин сбоев и отказов много [29], например, нестабильность электропитания ввиду потери ориентации солнечных панелей на Солнце и участка орбитального движения КА в тени Земли; широкий температурный диапазон в зависимости от обращения КА определенной стороной (сторона перегрева) на Солнце, а другой в противоположную сторону (сторона переохлаждения); действие вакуума, приводящее к массопотере материалов и ряд других. Но основной причиной сбоев и отказов является действие космической радиации [58]. Действие космической радиации направлено на все виды электронной компонентной базы: на пассивные элементы, но в особенности на активные, в том числе, и на электронную память. Видов сбоев электронных компонент от действия космической радиации много: классификация включает более десяти выявленных отдельных случаев [14].

В целом, к сбоям относят кратковременные прерывания нормальной работы бортовой электроники, которые парируются на уровне встроенных мер защиты электронной компонентной базы, а также защитными мерами соответствующих схемотехнических и архитектурных решений [53; 54]. Чаше всего парируемые сбои никак не влияют на непрерывность работы бортовой аппаратуры, прозрачны для информационных процессов, лишь иной раз вызывают кратковременное их замедление. Сбои, вызывающие «зависание» информационных процессов, отражаются перезагрузкой процессорных элементов, например, по истечении времени сторожевого таймера watchdog [80]. Подобные сбои не влияют на полупроводниковую структуру электронного компонента; они называются обратимыми [79]. Сбои, которые приводят к разрушению электронного компонента, называют необратимыми. Необратимые сбои в электронном компоненте приводят к отказам определенного функционального узла, блока, в целом электронного устройства и даже бортовой системы. Отказы парируются переключением на резервные комплекты отдельных узлов и блоков, а также в целом на резервные комплекты бортовых систем. Иногда отказы, которые не удается вовремя выявить и устранить, могут иметь катастрофические последствия в целом для КА, привести к его потере. Подобные механизмы устранения сбоев и отказов используются и для бортовой памяти.

Бортовая память считается одним из наиболее уязвимых компонентов к действию космической радиации просто потому, что ее очень много в современной электронике, а кроме того, с памятью связан один специфический вид сбоев - сбои Single Event Upset (SEU) [18], связанные с попаданием отдельных ядерных частиц космического пространства в запоминающие ячейки матричной структуры памяти. SEU вызывают инвертирование записанного в запоминающей ячейке бита информации: записанный ранее логический «0» инвертируется на логическую единицу «1», а ранее записанная «1» инвертируется в «0». Результат инвертирования хранится в искаженном слове данных, которое может неоднократно читаться из памяти. Очевидно, что данный сбой относится к обратимому. Если подобное инвертирование происходит в одном бите слова

памяти, то происходит одиночная ошибка (однократное SEU), если в нескольких битах, то происходит множественная ошибка (мультибитные SEU) [42]. Множественные сбои могут быть кратности 2, 3 и более. Они бывают смежными, когда в результате сбоя ошибки появились в соседних битах одного слова памяти или несмежными. В этом случае ошибки обнаруживаются в несмежных битах одного слова памяти.

Сбои SEU довольно часты и этим определяется их опасность. По некоторым оценкам в зависимости от орбиты и вида используемой памяти их количество может достигать нескольких десятков в сутки [74; 77]. Обычно однократные сбои SEU легко парируются, но описаны случаи, когда после появления ошибок в оперативной памяти и не выполнения защитных процедур их парирования были потеряны важные космические миссии [17].

Известно, что в применяемой в космосе ЭКБ класса space [52] применяются одновременно несколько разных механизмов защиты от радиации (Rad Hardening, RH, радиационного упрочнения), обычно разделяемых на два вида: Rad Hardening by Technology (RHbT) и Rad Hardening by Design (RHbD) [71]. Применительно к бортовой памяти RHbT определяется использованием технологии изготовления чипа памяти «Кремний на изоляторе» (КнИ) [44], а RHbD архитектурно-схемотехнической реализацией помехоустойчивого (корректирующего) кодирования, т.е. применением Error Correction Code (ECC) [4]. RHbT возможности защиты памяти от сбоев находятся вне области исследований данной работы.

Архитектурно-схемотехническая реализация ECC заключается в расширении разрядности слов памяти на длину контрольных (проверочных) бит (длина проверочных бит определяется длиной информационных бит и видом ECC), а также подключением к памяти аппаратного устройства обнаружения и коррекции ошибок EDAC (Error Detection and Correction) [72]. При каждой операции записи данных EDAC рассчитывает проверочные биты и сохраняет их вместе с информационными в слово памяти по указанному в операции записи адресу. При чтении с помощью проверочных бит EDAC проверяет слово памяти

на наличии ошибки (ошибок) и при обнаружении сразу ее (их) исправляет. Это делается аппаратно, и поэтому быстро, прозрачно для процессора. Если же возможности БЭЛС не в состоянии исправить ошибку БЭЛС контроллер памяти сигнализирует об этом процессор, у процессора появляется исключение «Ошибка в памяти».

Современные реализации БЭЛС бортовой памяти рассчитаны на парирование одной ошибки в слове памяти на основе применения одного из модифицированных кодов Хэмминга [73], например, кода Хсяо [76], отличающегося простотой реализации БЭЛС, малыми задержками кодирования/декодирования_коррекции, а также малой избыточность кода, который определяется количеством проверочных бит. Так для 32-х информационных бит количество проверочных составляет 7. Применение Хсяо-БЭЛС стало стандартом космического приборостроения, поэтому микросхемы бортовой памяти производят из расчета дополнительных 7-ми проверочных бит, т.е. общая разрядность памяти - 39 бит. Для примера показана структура статической памяти компании ОоЬИат (рис. 1.1). Разрядность памяти 39 бит, мультичип организация хранения, емкость 40, 80 или 160 Мбайт в зависимости от числа чип, имплементированных в корпус микросхемы.

Рисунок 1.1 - Блок-схема организации мультичиповой статической памяти

компании ОоЬИат

Аппаратура бортовых систем КА в настоящее время отличается высокой функциональностью и может содержать все известные на сегодняшний день виды

постоянной и оперативной памяти. При этом наиболее чувствительной к радиации является оперативная память: и статическая, и динамическая. Причем ранее, как потенциально менее надежную, динамическую память вообще не применяли в бортовой аппаратуре. Это правило для российских спутникостроителей остается незыблемым и по сей день - в отечественной аппаратуре применяется только статическая память. Однако, в последние года зарубежные производители стали применять динамическую память в связи с возросшим функционалом бортовых вычислителей, в частности, с появлением так называемых процессорных модулей приложений [66] (бортовой компьютер для приложений платформы КА и полезной нагрузки). Дело в том, что все большее количество задач обработки данных в настоящее время решаются непосредственно на борту КА, что, соответственно, вызвало появление мощных вычислителей для этих задач. Мощности бортовых компьютеров приложений сопоставимы с наземными аналогичными системами, объемы памяти большие, и конечно же эта память динамическая, как более ёмкая и компактная в размерах корпусов микросхем, а также и дешёвая. Таким образом, потребности в больших объемах памяти привели к появлению динамической радиационно-стойкой памяти [31], имеющей все меры радиационного упрочнения и RHbD, что и используются для статической памяти, в том числе, и ECC-кодирование.

Современная бортовая EEPROM постоянная память, в частности радиационно-стойкая FLASH-память имеет высокую устойчивость к радиации, приобретенную на уровне RHbT, и поэтому в меньшей степени нуждается в ECC-кодировании. Обычно радстойкие микросхемы FLASH-памяти не имеют избыточности хранения на число проверочных бит [69]. Это же относится и к MRAM-памяти, у которых технология хранения бит в запоминающей ячейке в принципе не чувствительна к радиации [82].

В последнее время в связи с массовым созданием многоспутниковых группировок малых КА (МКА) произошли изменения в парадигме применения ЭКБ класса space в космическом приборостроении. Компоненты класса space, рассчитанные на безотказную работу в составе КА не менее чем 15 лет, стали

использовать только для средних, высоких и геостационарных орбит, а также для межпланетных космических миссий. Для низких орбит до 800 км, где размещаются как раз группировки МКА, используют компоненты категорий industrial и даже commercial. Дело в том, что компоненты класса space очень дороги, и использование их в МКА противоречит постулатам философии МКА [27; 30] и сложившейся практики эксплуатации многоспутниковых группировок [28; 49; 94]. Основные постулаты философии МКА призывают делать аппараты быстро, дешевыми, на ограниченное количество целей и на небольшой срок эксплуатации, с тем чтобы через 2-3 года заменить аппарат на орбите более совершенным. Кроме того, теперь важна не высочайшая надежность каждого отдельного МКА, а высокая надежность группировки МКА в целом, когда вышедший из строя отдельный МКА быстро заменяется МКА из орбитального резерва. К тому же, МКА на низких орбитах находятся под защитой магнитного поля Земли ниже магнитных поясов [2], поэтому действие космической радиации на них не такое жесткое. Практика эксплуатации группировок МКА, например, спутниковой системы Starlink, убедительно доказала успешность применения компонентов класса industrial.

У компонентов класса industrial отсутствует самая дорогая часть обеспечения радстойкости, а именно решения RHbT (технология КнИ), они делаются по обычной дешевой технологии объемного кремния [24], в отличии от commercial имеют более широкий температурный диапазон, уступающий, однако, температурному диапазону компонентов space. Архитектурно-схемотехнические решения обеспечения сбоеусточивости на основе ECC в этом случае становятся основным способом обеспечения радиационной устойчивости бортовой оперативной памяти. Это обстоятельство стало одной из причин повысившегося интереса к разработке новых корректирующих кодов с улучшенными свойствами сбоеустойчивости, интереса к кодам исправляющих множественные сбои в памяти.

1.2 Анализ существующих подходов к оценке опасности и реализации мер защиты от множественных сбоев

Проведем обзор научной литературы, в которой рассматривается вопросы вероятности и опасности множественных сбоев, а также методы защиты от них.

В работе [77] представлены результаты проведения регистрации событий SEU в микросхемах памяти прибором ICARE [67; 68] с декабря 2000 г. по май 2009 г. на борту космического аппарата SAC-C (высота 707км, наклонение орбиты 98.2°). Сбои регистрировались в микросхемах статической и динамической памяти нескольких производителей (рисунок 1.2), норма проектирования для всех микросхем 500нм.

Device Туре Function Manufacturer # Devices Bias Level

SMJ416400 DRAM 4M4 T.l. 2 5V

KM44V16004 DRAM I6M4 Samsung 8 3.3V

НМ5165405 ORAM 16M4 Hitachi 4 3.3V

0165805 DRAM 8M8 IBM 2 3.3V

HM6285I2 SRAM 5I2K8 Hilachi 6 5V

КМ684000 SRAM 512K8 Samsung 6 3.3V

НМ65656 SRAM 32K8 Atmel 1 5V

Рисунок 1.2 - Микросхемы памяти, исследуемые на сбои в КА БАС-С

На рисунке 1.3 представлены данные по микросхеме КМ684000 за весь период наблюдений: верхний рисунок - все регистрируемые БЕИ; средний -регистрируемые SEU, отфильтрованные без периодов солнечных вспышек; нижний - регистрируемые SEU, отфильтрованные без периодов солнечных вспышек и периодов пролета над Южно-атлантической магнитной аномалией (Бразильская магнитная аномалия, БМА). В среднем несколько 25-30 сбоев в день, при благоприятных условиях 5-10 сбоев. Обращает на себя внимание, что при увеличении срока эксплуатации микросхем количество сбоев увеличивается, что можно связать с другим радиационным эффектам - накоплением дозы облучения. Подобные же данные представлены в работе и для других микросхем памяти.

Рисунок 1.3 - Изменение во времени количества регистрируемых ББи для

КМ684000

На рисунке 1.4 представлены результаты анализа множественности зарегистрированных сбоев (одиночный, двойной, тройной и т.д.) для всех исследуемых микросхем памяти, причем верхняя строчка показывает количество зарегистрированных сбоев над БМА, нижняя строчка - вне зоны БМА.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лепёшкина Екатерина Сергеевна, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бибило, П. Н. Основы языка VHDL / П. Н. Бибило. - М.: СОЛОН-Р, 2021. - 200 а

2. Вернов, С. Н. Радиационные пояса Земли / С.Н. Вернов, П.В. Вакулов, Ю.И. Логачёв. - М.: Успехи СССР в исследовании космического пространства, 1968. - 106 с.

3. Виртлин, М. Гибридная очистка конфигурации для ПЛИС компании Xilinx / М. Виртлин, А. Хардинт. - М.: Техносфера, 2018. - 326с.

4. Золотарев, В. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин. - М. : Научно-техническое издательство "Горячая линия-Телеком", 2004. - 126 с.

5. Конышев, М. Ю. Теория информации и кодирования: учеб. пособие / М. Ю. Конышев, П. Ю. Пушкин, Ю. А. Лежнина и др. - М.: РТУ МИРЭА, 2024. -308 с.

6. Кудряшов, Б. Д. Основы теории кодирования: учеб. пособие. / Б. Д. Кудряшов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2016. - 400 с.

7. Ларин, А. Л. Основы цифровой электроники: учеб. пособие / А. Л. Ларин. - Вологда: Инфра-Инженерия, 2023. - 304 с.

8. Максфилд, К. Проектирование на ПЛИС. Курс молодого бойца: учеб. пособие / К. Максфилд. - М.: ДМК Пресс, 2010. - 407 с.

9. Назаров, А. В. Современная телеметрия в теории и на практике / А. В. Назаров, Г. И. Козырев, И. В. Шитов и др. - СПб: Наука и Техника, 2007. - 667 с.

10. Цетин, Э. Обзор и исследование методов обнаружения и устранения одиночных сбоев для гетерогенных систем на основе ПЛИС / Э. Цетин, О. Диззель, Т. Ли и др. - М.: Техносфера, 2018. - 326с.

11. Перельройзен, Е. З. Проектируем на VHDL: учеб. пособие / Е.З. Перельройзен. - М.: СОЛОН-Пресс, 2008. - 449с.

12. Питерсон, У. У. Коды, исправляющие ошибки / У. У. Питерсон. - М.: Мир, 1964. - 264 с.

13. Сагалович, Ю. Л. Введение в алгебраические коды: учеб. пособие / Ю. Л. Сагалович. - М.: ИППИ РАН, 2010. - 302 с.

14. Таперо, К. И. Радиационные эффекты в кремниевых интегральных схемах космического применения: монография / К. И. Таперо, В. Н. Улимов, А. М. Членов, К. И. Таперо, В. Н. Улимов. - М.: Бином. Лаб. знаний, 2012. - 304 с.

15. Тарасов, И. Е. Разработка цифровых устройств на основе ПЛИС Xillinx с применением языка VHDL / И. Е. Тарасов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005 - 252 с.

16. Флеминг, Ш. Т. Энергосберегающая адаптивная платформа FDIR, применяющая модули гетерогенных систем на кристалле / Ш. Т. Флеминг, Д. В. Томас, Ф. Винтерстейн. - М.: Техносфера, 2018. - 326 с.

17. Фобос-Грунт: проект космической экспедиции / В. В. Ефанов, А. В. Захаров. - М.: ФГУП "НПО им. С. А. Лавочкина", 2011. Т. 1. - 237 с.

18. Чумаков, А. И. Действие космической радиации на интегральные схемы / А. И. Чумаков, А. И. Чумаков. - М.: Радио и связь, 2004. - 319 с.

19. Шавенько, Н. К. Основы теории кодирования и сжатия сообщений: учебно-методическое пособие. - М: МИИГАиК, 2020. - 87 с.

20. Altera Cyclone IV Device Handbook Volume 1. - Altera Corporation, 2011. - 488 P.

21. Dell, T. J. A white paper on the benefits of chipkill-correct ecc for pc server main memory, 1997. - 24 P.

22. Introduction to Quartus II. - Altera Corporation, 2004. - 219 P.

23. Ladbury, R. Lessons Learned from Radiation Induced Effects on Solid State Recorders (SSR) and Memories / R. Ladbury, C. Poivey, G. Gee, J. Barth, K. LaBel1, and H. Safren. NASA GSFC, 2013. - 33 P.

24. Белоус, А. И. Микроэлектронная элементная база космических аппаратов: состояние, проблемы и тенденции развития / А. И. Белоус, В. А. Солодуха // Наноиндустрия. - 2018. - № S(82). - С. 15-23.

25. Бортовой комплекс управления для наноспутника CubeSat на базе технологии "система на кристалле" / В. Х. Ханов, А. В. Шахматов, С. А. Чекмарев, Е. С. Лепешкина // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2018. - Т. 61. № 5. - С. 403-408. (К1).

26. Исследование сбоеустойчивости СОЗУ с функцией исправления одиночных сбоев при воздействии ТЗЧ / Г. Я. Красников, А. С. Лушников, В. Д. Мещанов [и др.] // Электронная техника. Серия 3: Микроэлектроника. - 2018. - № 1(169). - С. 68-76.

27. Каширин, А. В. Анализ современного состояния рынка наноспутников как подрывной инновации и возможностей его развития в России / А. В. Каширин, И. И. Глебанова // Молодой ученый. - 2016. - № 7(111). - С. 855-867.

28. Кирилин, А. Н. Малые космические аппараты серии «АИСТ» (проектирование, испытания, эксплуатация и развитие) / А. Н. Кирилин, С. И. Ткаченко, В. В. Салмин, И. С. Ткаченко, Н. Д. Семкин, С. Л. Сафронов, В. И. Абрашкин. - Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН. - 2017. - 348 с.

29. Ковалев, А. П. Факторы, определяющие надёжность и долговечность конструкций бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов (информационное исследование) / А. П. Ковалев // Научно-методический электронный журнал "Концепт". - 2015. - № T13. - С. 1006-1010.

30. Концепция создания бортового комплекса управления для малых космических аппаратов / В. Х. Ханов, А. В. Шахматов, С. А. Чекмарев [и др.] // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2012. - № 5(45). - С. 144-149.

31. Котельников, Е. Радиационно-стойкая статическая оперативная память от BAE Systems / Е. Котельников // Компоненты и технологии. - 2010. - № 5(106). - С. 112-114.

32. Краснюк, А. А. Особенности применения методов помехоустойчивого кодирования в суб-100-нм микросхемах памяти для космических систем / А. А. Краснюк, К. А. Петров // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - 2012. - № 1. - С. 638-641.

33. Лепешкина, Е. С. Анализ сбоеустойчивости реализаций криптографических алгоритмов на борту космических аппаратов / Е. С. Лепешкина // Решетневские чтения : Материалы XXIV Международной научно-практической конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева. В 2 ч., Красноярск, 1013 ноября 2020 года / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова. Том 1. - Красноярск: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева", 2020. - С. 241-242.

34. Лепешкина, Е. С. Защита от множественных сбоев в памяти / Е. С. Лепешкина // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. -2024. - Т. 12, № 2(45). (К2).

35. Лепешкина, Е. С. Исследование реализации помехоустойчивого кода с исправлением одиночных и двойных смежных ошибок в ПЛИС / Е. С. Лепешкина, С. А. Чекмарев // Экспериментальные и теоретические исследования в современной науке : сборник статей по материалам CVI международной научно-практической конференции, Новосибирск, 28 октября 2024 года. - Новосибирск: Общество с ограниченной ответственностью "Сибирская академическая книга", 2024. - С. 14-19.

36. Лепешкина, Е. С. Лабораторно-экспериментальная проверка метода регистрации SEU во внутренней памяти СнК-процессоров / Е. С. Лепешкина, Д. М. Зуев, В. С. Чеснокова // Решетневские чтения. - 2017. - Т. 1. - С. 296-297.

37. Лепешкина, Е. С. Построение и исследование проверочных матриц кодов, исправляющих одиночные и двойные смежные ошибки / Е. С. Лепешкина // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2024. - Т. 27, № 2. - С. 37-43. (К2).

38. Лепешкина, Е. С. Применение кодов с исправлением двух ошибок для защиты конфигурационной памяти программируемой логики от действия космической радиации / Е. С. Лепешкина, Н. Д. Кустов, В. Х. Ханов // Russian Technological Journal. - 2023. - Т. 11, № 5. - С. 54-62.

39. Лепешкина, Е.С. Метод внутрикристального инъектирования сбоев в реальном времени для тестирования сбоеустойчивых микропроцессоров типа система-на-кристалле / Е. С. Лепешкина, С. А. Чекмарев // "Орбита молодёжи" и перспективы развития Российской космонавтики : сборник докладов Всероссийской молодёжной научно-практической конференции, Томск, 18-22 сентября 2017 года / Национальный исследовательский Томский политехнический университет. - Томск: Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2017. - С. 113-114.

40. Максименко, С. Л. Анализ проблемы построения радиационно-стойких информационно-управляющих систем / С. Л. Максименко, В. Ф. Мелехин, А. С. Филиппов // Информационно-управляющие системы. - 2012. - № 2(57). - С. 18-25.

41. Методология вычисления частоты мягких одиночных сбоев для современных приборов / Зебрев Г. И., Ишутин И. О., Усейнов Р. Г., Анашин В. С. // Вопросы атомной науки и техники. - 2010. - № 2. - С. 82-89.

42. Механизмы многократных сбоев в микросхемах памяти / А. И. Чумаков, А. В. Согоян, А. Б. Боруздина [и др.] // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - 2016. - № 4. - С. 145152.

43. Модель сбоеустойчивости СОЗУ с функцией исправления одиночных сбоев при воздействии тяжелых заряженных частиц / В. Д. Мещанов, А. С. Лушников, Е. С. Рыбалко, Н. Н. Фомичева // Электронная техника. Серия 3: Микроэлектроника. - 2016. - № 2(162). - С. 71-76.

44. Осипенко, П. Н. Одиночные сбои - вызов современных микропроцессоров / П. Н. Осипенко // Электронные компоненты. - 2009. - №7. -С. 12-15.

45. Петров, К. А. Помехоустойчивое кодирование для субмикронных динамических ОЗУ / К. А. Петров // Проблемы разработки перспективных микро-и наноэлектронных систем (МЭС). - 2012. - № 1. - С. 419-422.

46. Подзолко, М. В. Моделирование опасности одиночных сбоев от космических частиц для памяти с коррекцией ошибок / М. В. Подзолко // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2017. - № 6. - С. 99106.

47. Программируемые логиче^ие интегральные схемы / Н. Ю. Сиротинина, О. В. Непомнящий, А. И. Постников, Д. А. Недорезов // Сибирский федеральный университет, Институт космических и информационных технологий. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2020. - 224 с.

48. Программный комплекс COSRAD для прогнозирования радиационных условий на борту космических аппаратов / Н. В. Кузнецов, Ю. М. Малышкин, Н. И. Николаева [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационного воздействия на радиоэлектронную аппаратуру. - 2011. -№ 2. - С. 72-78.

49. Проектный облик и основные характеристики малого космического аппарата СГАУ - ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс" / С. И. Ткаченко, В. В. Салмин, Н. Д. Семкин [и др.] // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2010. - № 2(22). - С. 154-165.

50. Смульский, А. В. К вопросу обеспечения устойчивости бортовой аппаратуры перспективных космических аппаратов к множественным сбоям от действия отдельных ядерных частиц космического пространства / А. В. Смульский, С. И. Алексеев, Ю. Е. Кудрявцев // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина. - 2014. - № 4(25). - С. 97-102.

51. Соколов, А. Программно-аппаратные методы повышения радиационной стойкости микросхем SRAM ПЛИС // А. Соколов // Современная электроника. - 2014. - № 6. - 2014. - С. 30-33.

52. Стешенко, В. Разработка и производство специализированной ЭКБ для космических применений: текущее состояние и перспективы развития. Часть 2 / В. Стешенко // Компоненты и технологии. - 2010. - № 12(113). - С. 122-128.

53. Темирбулатов, М. С. Космическая программа и радиационная стойкость современных интегральных микросхем / М. С. Темирбулатов, В. И. Эннс // Электронная техника. Серия 3: Микроэлектроника. - 2015. - № 2(158). -С. 76-88.

54. Темирбулатов, М. С. Методы повышения стойкости к сбоям счетного триггера / М. С. Темирбулатов, В. И. Эннс, Д. В. Бобровский // Электронная техника. Серия 3: Микроэлектроника. - 2016. - № 2(162). - С. 77-81.

55. Ханов, В. Х. Анализ устойчивости структур памяти к множественным сбоям / В. Х. Ханов, Е. С. Лепешкина, Л. И. Непомнящих // Современные проблемы радиоэлектроники : электронное научное издание, Красноярск, 03-04 мая 2018 года / Сибирский федеральный университет, Институт инженерной физики и радиоэлектроники. - Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2018. - С. 177-181.

56. Ханов, В. Х. Космическая миссия ^^сиЬе2: отработка технических решений для создания космической интегральной сети передачи данных / В. Х. Ханов, Н. Д. Кустов, А. В. Шахматов // RusNanoSat-2023 : Сборник тезисов докладов пятого российского симпозиума по наноспутникам с международным участием , Самара, 06-08 сентября 2023 года. - Самара: Самарский национальный исследовательский университет им. акад. С.П. Королева, 2023. - С. 121-123.

57. Ханов, В. Х. Обзор технических решений для разработки бортового комплекса управления типа система на кристалле для сверхмалого космического аппарата / Ханов В. Х., Бородина Т. В., Антамошкин А. Н. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета, СибГАУ. - 2014. - № 5 (57). -С. 153-167.

58. Чеченин, Н. Г. Мультибитовые сбои бортовой электроники космического аппарата от одиночной частицы космического излучения / Н. Г. Чеченин, Н. В. Новиков, А. А. Широкова // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. - 2024. - № 1. - С. 114-121.

59. Шахматов, А. В. Построение бортовой авионики наноспутника reshucube-1 / А. В. Шахматов, В. Х. Ханов // Решетневские чтения : материалы

XXVI Международной научно-практической конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева, Красноярск, 09-11 ноября 2022 года. Том Часть 1. - Красноярск: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева", 2022. - С. 367-368.

60. Шахматов, А. В. Процессорный модуль типа «система на кристалле» для малого КА «ТаблетСат-Аврора» / А. В. Шахматов, С. А. Чекмарев // Разработка, производство, испытания и эксплуатация космических аппаратов и систем : научн.-техн. конф. молодых специалистов ОАО «ИСС», 2014. С. 104-106.

61. A method for protecting telemetry in the processor memory from single failures / E. Lepeshkina, A. Shakhmatov, N. Kustov, V. Khanov // AIP Conference Proceedings, Krasnoyarsk. - 2021. - vol. 2402. - p. 50033.

62. Buchner, S. Investigation of Single-Ion Multiple-Bit Upsets in Memories on Board a Space Experiment / S. Buchner et al. // RADECS 1999 Proceedings. - 2000. - pp. 558-564.

63. Cha, S. Efficient implementation of single error correction and double error detection code with check bit pre-computation for memories / S. Cha, H. Yoon // JSTS: J. Semiconductor Technol. Sci. - 2018. - no. 12(4). - pp. 418-425.

64. Datta, R. Exploiting unused spare columns to improve memory ECC / R. Datta, N. A. Touba // Proc. 27th IEEE VLSI Test Symp. Santa Cruz, CA, US. - 2009. -pp. 47-52.

65. Dutta, A. Multiple Bit Upset Tolerant Memory Using a Selective Cycle Avoidance Based SEC-DED-DAEC Code / A. Dutta, N. A Touba // 25th IEEE VLSI Test Symposium (VTS'07), Berkeley, CA, USA. - 2007. - pp. 349-354.

66. Dynamically Reconfigurable Processing Module for Future Space Applications / G. Montano, P. Norridge, W. Sullivan et al. // Proceedings of the DASIA 2010 Data Systems in Aerospace, Budapest, Hungary. - 2010. - vol. 682.

67. Falguere, D. In-fight observations of the radiation environment and its effects on devices in the SAC-C polar orbit / D. Falguere et al. // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2002. - vol. 49. - no. 6. - pp. 2782-2787.

68. Falguere, D. SEE in-flight measurement on the MIR orbital station / D. Falguere, S. Duzellier, R. Ecoffet and I. Tsourilo // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 1994. - vol. 41. - no. 6. - pp. 2346-2352.

69. Flash-memories in Space Applications: Trends and Challenges / M. Caramia, S. Di Carlo, M. Fabiano, P. Prinetto // In: IEEE 7th East-West Design & Test Symposium (EWDTS), Moscow. - 2009. - pp. 429-432.

70. Fujiwara, E. Error-control coding in computers / E. Fujiwara and D. K. Pradhan // Computer. - 1990. - vol. 23. - no. 7. - pp. 63-72.

71. Ghahroodi, M. M. Radiation hardening by design: A novel gate level approach / M. M. Ghahroodi, M. Zwolinski and E. Ozer // 2011 NASA/ESA Conference on Adaptive Hardware and Systems (AHS), San Diego, CA, USA. - 2011.

- pp. 74-79.

72. Godara, V. Error Detection and Correction: An Introduction / Godara V., Solanki, P., & Solanki, R // International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering. - 2012. - no. 2 (11).

73. Hamming, R.W. Error detecting and error correcting codes / R.W. Hamming // Bell System technical journal. - 1950. - no. 29(2). - pp. 147-160.

74. Hansen, D. Correlation of Prediction to On-Orbit SEU Performance for a Commercial 0.25-^m m CMOS SRAM / D. Hansen, K. Jobe, J. Whittington, M. Shoga, and D. Sunderland // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2007. - vol. 54. - no. 6.

- pp. 2525-2533.

75. Hoyoon, J. Protection of On-chip Memory Systems against Multiple Cell Upsets Using Double-adjacent Error Correction Codes / J. Hoyoon, L. Yongsurk // Int. J. Computer Inform. Technol. - 2014. - no. 3(6). - pp. 1316-1320.

76. Hsiao, M.Y. A class of optimal minimum odd weight column SEC-DED codes / M.Y. Hsiao // BM Journal of Research and Development. - 1970. - vol. 14. -no. 4. - pp. 395-401.

77. ICARE on-board SAC-C: More than 8 years of SEU&MBU, analysis and prediction / C. Boatella, G. Hubert, R. Ecoffet, and F. Bezerra // IEEE Trans. Nucl. Sci. - 2010. - vol. 57. - no. 4. - pp. 2000-2009.

78. Kustov, N. D. Efficiency estimation of single error correction, double error detection and double-adjacent-error correction codes / N. D. Kustov, E. S. Lepeshkina, V. K. Khanov // Advances in Intelligent Systems and Computing. - 2020. - vol. 1226. -pp. 518-525.

79. Letaw, J. R. Guidelines for predicting SEU in Neutron Environments / J. R. Letaw, E. Normand // IEEE Trans. on Nucl. Sci. - 1991. - vol. 38. - pp. 1500-1506.

80. Murphy, N. Watchdog Timers / N. Murphy // Embedded Systems Programming. - 2001. - vol. 13. - no. 12. - pp. 112-124.

81. Neale, A. A new SEC-DED error correction code sub-class for adjacent MBU tolerance in embedded memory / A. Neale, M. Sachdev // Device and Materials Re-liability, IEEE Transactions. - 2013. - vol. 13. - no 1. - pp. 223-230.

82. Nguyen, D. N. Radiation effects on MRAM / D. N. Nguyen, F. Irom // 9th European Conference on Radiation and Its Effects on Components and Systems. -2007. - pp. 1-4.

83. Pontarelli, S. Error correction codes for SEU and SEFI tolerant memory systems / S. Pontarelli, G.C. Cardarilli, M. Re, A. Salsano // 2009 24th IEEE International Symposium on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems, Chicago, IL, USA. - 2009. - pp. 425-430.

84. Rahul, K. Deterministic Algorithm to generate SEC-DED-DAEC H-Matrix for SRAMs in FPGAs for reliable space applications / K. Rahul and S. Yachareni // 2020 5th International Conference on Computing, Communication and Security (ICCCS), Patna, India. - 2020. - pp. 1-5.

85. SEE and TID Results for a RadHard by Design 16Mbit SRAM with Embedded EDAC / C. Hafer, J. Marba, D. Slocum, T. Farris, A. Jordan // 2006 IEEE Radiation Effects Data Workshop, Ponte Vedra Beach, FL, USA. - 2006. - pp. 131135.

86. Unequal error protection codes derived from SEC-DED codes / P. Reviriego, S.S. Liu, A. Sanchez-Macian, L. Xiao, J.A. Maestro // Electron. Lett. - 2016.

- no. 52(8). - pp. 619-620.

87. 1906ВМ016 [РС] Спецстойкий 32-разрядный микропроцессор на базе ядра LEON4 архитектуры SPARC V8 [Электронный ресурс]. - URL: https://niiet.ru/product/1906вм016-рс/?YSclid=m6zvtmlnu9893827603 (Дата обращения 17.12.24).

88. 512Kx32 SRAM 3.3 V MULTICHIP PACKAGE [Электронный ресурс].

- URL: https://ru.datasheetq.com/pdf-view/WS512K32V-20G2UM-WEDC (Дата обращения 16.12.24).

89. Altera DE2-115 Development and Education Board [Электронный ресурс]. - URL: https://emin.asia/media/uploads/altera_de2-115.pdf (Дата обращения 25.02.25).

90. AMBA Open Specification, ARM [Электронный ресурс]. - URL: http://www.arm.com/products/system-ip/amba/amba-openspecifications.php (Дата обращения 03.09.24).

91. ARM Microcontrollers for Space Applications [Электронный ресурс]. -

URL:

http://microelectronics.esa. int/conferences/mesa2010/01_S1_0910_ARM_Emre_Ozer.p df (Дата обращения 16.12.24).

92. SRAM MCM - Aeroflex Microelectronic Solutions [Электронный ресурс]. - URL: https://caes.com/sites/default/files/documents/Datasheet-UT8RxM39.pdf (Дата обращения 03.09.24).

93. Synchronous DRAM [Электронный ресурс]. - URL: https://www. chipfind. ru/datasheet/micron/mt48lc 16m8a2.htm (Дата обращения 03.09.24).

94. Satellite-based Earth Observation Market Prospects 2022-2027: Industry Report, Share, Size, Growth and Forecast Analysis [Электронный ресурс]. - URL: https://www.marketreport.us/satellite-based-earth-observation-market-prospects-2022-

2027-industry-report-share-size-growth-and-forecast-analysis/ (Дата обращения 16.01.25).

95. Leading the way in embedded computer systems for harsh environments since 2001 [Электронный ресурс]. - URL: https://www.gaisler.com/about-us (Дата обращения 03.09.24).

96. LEON SPARC Processors for Space and High-Reliability Applications [Электронный ресурс]. - URL: https://www.gaisler.com/secondary-product-category/leon-sparc-processors (Дата обращения 18.12.24).

97. LEON: a new recipe for chips [Электронный ресурс]. - URL: https://www.esa.int/Enabling Support/Space Engineering Technology/LEON a new recipe for chips (Дата обращения 18.12.24).

98. ModelSim User's Manual [Электронный ресурс]. - URL: https://faculty-web.msoe.edu/johnsontimoj/Common/FILES/modelsim_user.pdf (Дата обращения 16.12.24).

99. RISC-V в космосе: перспективы технологии и почему 32-битное ядро на орбите - это только начало [Электронный ресурс]. - URL: https://engineer.yadro.com/interview/risc-v-space/ (Дата обращения 25.11.24).

100. Starlink [Электронный ресурс]. - URL: https://www.starlink.com/ (Дата обращения 25.11.24).

101. TC Synchronization and Channel Coding. Recommended Standard CCSDS 231.0-B-4 [Электронный ресурс]. - URL: https://public.ccsds.org/Pubs/231x0b4e1.pdf (Дата обращения 02.02.25).

102. TR0114 VHDL Language Reference [Электронный ресурс]. - URL: https://valhalla. altium. com/Learning-

Guides/TR0114%20VHDL%20Language%20Reference.pdf (Дата обращения 16.12.24).

103. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024689671 Российская Федерация. Программа сравнительного анализа кодов для исправления одиночных и двойных смежных ошибок в памяти: № 2024688153: заявл. 25.11.2024: опубл. 09.12.2024 / Е. С. Лепешкина, Н. Д.

Кустов; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева».

104. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2024692055 Российская Федерация. Программный сложно-функциональный блок устройства обнаружения и коррекции одиночных и двойных смежных ошибок в памяти: заявл. 25.11.2024: опубл. 25.12.2024 / Е. С. Лепешкина, С. А. Чекмарев; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева».

ПРИЛОЖЕНИЕ А. - Проверочные матрицы предложенного кода с минимальным количеством проверочных бит

А.1 - Информационное слово 8 бит

(1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

, 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1

А.2 - Информационное слово 16 бит

Н =

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

А.3 - Информационное слово 32 бита

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. - О несуществовании кодов порядка 39, исправляющих одиночные и двойные смежные ошибки, а также детектирующих двойные несмежные ошибки

Теорема 1. Если проверочная матрица Н порядка т X п удовлетворяет условиям:

1) все столбцы матрицы H различны;

2) все суммы по модулю 2 соседних столбцов Н различны и отличны от

столбцов Н;

3) любая сумма по модулю 2 несмежных столбцов H не лежит во

множестве

н • = {h(l\...,h(n\h(l) © h(2\h(2) © /7(3),.. .,/7(-1) ©

то соответствующий ей код исправляет одиночные и двойные смежные ошибки, а также детектирует двойные несмежные ошибки. Здесь через обознается i-й столбец матрицы Н.

Доказательство. Обозначим через У = {У\,---,Уп) принятый вектор,

yi е {0,1}, i = 1,..., п и рассмотрим сумму S = <у1/г(1) ©... © ynh{n) ■

Если вектор у отличается от кодового вектора в i -м бите, то

S = у^ ©... © yth{i) ©... © ynhw =

= yxti ©... © (у, © 1 © 1 )h{,) © ... © ynh{n) = h{1)

Если кодовый вектор отличается от вектора у в двух битах i -м и j -м, то

5 = ©... © yh(l) ©... © y.hU) ©... © yh(n) =

= ylh1®...® (у. ® 1 © \)h{1) ®... © (у. ® 1 © \)hU) ©... © yh(n) = (2)

= h(l) © h(J)

Из равенства (1) и условия 1) следует, что любая одиночная ошибка может быть детектирована и исправлена. Из равенства (2) и условия 2) следует, что любая двойная смежная ошибка может быть детектирована и исправлена. Если произошло две несмежные ошибки, например в i -м и j -м битах и | i - j |> 1, то

S = h{1} © h{(} g H', поэтому детектор не воспримет ошибку как двойную смежную или одиночную. С другой стороны, возможно, что h1 © h(j} = h]) © h(j}, следовательно, ошибку исправить нельзя. Теорема 1 доказана.

Предложение 1. Если матрица H удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1, а матрица H получена из H сложением строк, то H также удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1.

Доказательство. Пусть матрица H получается из H прибавлением её к -й строки к l -й. Предположив, что

к

(О _

К К

К © К К® К

К К

К К

= ки)

получим для всех .V = \,...,т и, значит, к(1)=ки). Противоречие с

пунктом 1.

Если

к(г) © к(г+1)

к © К+1

К ® К ® Км ® Км

К, © Км

к © к

тг тг+1

К ® Км

К, ® К, ® Км ® К;М

К © К+1

к © к ^

т] т]+1

к(]) © к(]+1)

то, очевидно, у © = к] © ]

для всех я = 1,...,т, поэтому к{г) © к+1) = к(]) © к(]+1). Противоречие с пунктом 2. Наконец, если

к(г) © к(])

К,® К,

К © К © Ну ©

К © К

к © к

тг т]

К

К © К

к

к

к

или

к(г) © к(]) =

к ©к

м

К © К © к+1 © кт

К © К+1

к © к+1

= к(() © к((+1)

и |/-у|>1, получим к^®к.=к5( для всех .V = 1,...,т и, следовательно,

К) © к(]) = к('), что противоречит пункту 3, или к © к. = к^ © к^+1 для всех

5 = 1,...,т и, значит, к{1) ©ки) = к(() ©к((+1), что также противоречит пункту 3. Предложение 1 доказано.

Замечание. Если в матрице Н последовательно выполнить следующие действия: прибавить к I -й строке ] -ю, затем к ] -й полученную I-ю, наконец, к

полученной I -й полученную ] -ю, то в результате получится матрица, которая отличается от Н переставленными I-й и ] -й строками. Из леммы 1 следует, что если матрица Н удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1, то и матрица Н, полученная из Н перестановками строк, тоже удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1.

Предложение 2. Пусть существует (0,1)-матрица Н порядка т х п, удовлетворяющая условиям 1-3 теоремы 1, строки которой линейно независимы. Тогда существует (0,1)-матрица Н порядка т х п, удовлетворяющая условиям 1-3 теоремы 1, среди столбцов которой встречаются все вектора-столбцы веса 1.

Доказательство. Из линейной независимости срок Н следует, что в первой строке есть хотя бы одна единица. Пусть она расположена в ] -м столбце. Прибавив первую строку Н ко всем остальным строкам Н, у которых в ] -м столбце стоит единица, получим матрицу, которая по лемме 1 тоже удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1, а ее у'-й столбец имеет вид (1,0,—0)^. Затем выбираем столбец, у которого на пересечении со второй строкой стоит единица и поступаем

аналогично. В результате мы получим матрицу со столбцом вида (0,1,____0У, у

которой 7-й столбец будет иметь по-прежнему вид (1,0,—0)^. Поступая далее

таким же образом, получим требуемую матрицу. Предложение 2 доказано.

Замечание. Всюду далее, если не оговорено противное, считаем, что матрица Н имеет размеры 7х39.

Обозначим через хе и х0, соответственно, количества столбцов четного и нечетного весов в Н. Имеем, хе + хо = 39. Далее, через и и и обозначим количества векторов четного и нечетного весов среди сумм соседних столбцов Н. Справедливо следующее

Предложение 3. если матрица Н удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1, то числа , хо и и, и удовлетворяют неравенствам:

12 <х <27 , 12<х <27, 11 <и <27, 11 <и<27 .

е ' о ' '

Доказательство. Зафиксируем столбец в Н четного сема и будем складывать его со всеми остальными столбцами. Все они будут различны, среди них будет хе -1 вектор четного веса и хо векторов нечетного веса. Также все они,

кроме сумм соседних, будут отличны от столбцов Н и сумм соседних столбцов Н по условию 3 теоремы 1. Таким образом, среди столбцов Н, сумм соседних столбцов Н и сумм выбранного столбца со всеми остальными столбцами

Н количество векторов различных четного веса будет не меньше, чем хе + и + ха - 3. И это число не может превышать 63, поскольку всего существует

64 вектора четного веса, включая вектор нулевого веса.

Векторов нечетного веса среди векторов этого же множества будет не меньше, чем хс + и + ха - 2, и это число не должно превосходить 64. В итоге

имеем 2хе + и -3 < 63 и 2х0 + и -2 < 64. Зафиксировав теперь вектор-столбец в Н нечетного веса и проведя аналогичные рассуждения, получим неравенства хе + и + х - 3 < 63 и х0 + и + хе - 2 < 64, откуда и + 39 < 66, и + 39 < 66 или и < 27, и< 27. Вспоминая, что и + и = 38, также будем иметь и — 38 -и> 11 и и = 38 - и > 11. Далее 2хе < 66 - и < 55, поэтому хе < 27. Аналогично,

2 хс < 66 -и< 55, поэтому х0 < 27. Наконец, х0 = 39 - хе > 12 и хе = 39 - х0 > 12 .

Предложение 3 доказано.

Следствие 1. Если (0,1)-матрица Н порядка т х п удовлетворяет условиям 1-3 теоремы 1 и среди ее столбцов встречаются все столбцы веса 1, то она не содержит столбцов веса 2.

Доказательство. Складывая попарно все столбцы веса 1 в Н, получим все вектора веса 2. Однако, по условиям 2 и 3 теоремы 1 эти суммы должны быть отличны от столбцов Н. Следствие 1 доказано.

Обозначим через хг количество столбцов веса г в матрице Н. Имеем х2 = 0 и

х4 + х6 — хе. Аналогично, х, = 7 и х1 + х3 + х5 + х7 = х0. Также еще зафиксируем

следующие обозначения. Для произвольного вектора а произвольной размерности п полагаем

а + — {а © Ь | ^(а © Ь) — w(a) +1, — 1} и

а- — {а © Ь | ^(а © Ь) — ^(а) -1, ^(Ь) — 1}.

В обоих случаях вектор Ь пробегает все вектора размерности п и веса 1. Здесь, как обычно ^(а) обозначает вес вектора а.

Основная теорема. Если не существует (0,1)-матрицы Н порядка 7x39, удовлетворяющей условиям 1-3 теоремы 1, с наборами столбцов из таблицы 1, то не существует ни одной (0,1)-матрицы порядка 7 х 39 удовлетворяющей условиям 1-3 теоремы 1.

Доказательство. Сначала сформулируем и докажем несколько вспомогательных утверждений.

Лемма 1. Среди любых различных векторов а.1,...,а21 размерности 7 и веса 4 найдутся два вектора, сумма которых равна одному из векторов аЛ,...,ап.

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§01). Следствие 1. Утверждение леммы 1 справедливо для любого множества векторов, содержащего 21 различный вектор.

Таким образом, при доказательстве основной теоремы мы можем считать, что количество векторов-столбцов веса 4 в проверочной матрице Н не более 20.

Таблица 1 - Случаи, оставшиеся нерассмотренными в доказательстве о возможности детектирования двойной несмежной ошибки

№ X2 X3 Х4 X5 x6 Xj

1 7 0 6 20 1 5 0

2 7 0 6 20 0 6 0

3 7 0 7 19 0 6 0

4 7 0 10 16 3 3 0

5 7 0 9 16 3 4 0

6 7 0 10 16 1 5 0

7 7 0 10 16 0 6 0

8 7 0 10 15 3 4 0

9 7 0 13 13 0 6 0

10 7 0 12 13 0 7 0

11 7 0 13 12 0 7 0

12 7 0 20 6 0 6 0

Лемма 2. Результаты вычисления функции

mm

а* и... u as+ и (а © аг) и... и (а © as) и Ki (at © а.)

w(ai®a,)=4

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 3 и размерности 7, а вектор а - единственный вектор веса 7, представлены в таблице 2 ниже.

Таблица 2 - результат вычисления функции Леммы 2

s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

min 5 8 11 14 15 17 19 21 22 23

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§02).

Таблицы показывают сколько векторов веса 4 запрещено использовать, если мы использовали б векторов веса 3. Например, если мы использовали 5 векторов веса 3, то нельзя использовать 15 векторов веса 4 (из 35 существующих), то есть можно только 20.

Лемма 3. Результаты вычисления функции

min < a+a+ иЪ и... иbs U (a © a) U (Ъ ©Ъ) U (a © Ъ)

<*l>-1 1 2 l<i<j<sh

w(Oj ©aj )=4 w(bj ©bj )=4 1< j<s2,

w( ©bj )=4

где минимум берётся по всем различным s -выборкам векторов веса 3 и s -выборкам векторов веса 5 и размерности 7, представлены в таблице 3 ниже.

Таблица 3 - результат вычисления функции Леммы 3

б2/ Б1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 14 17 23 26

2 16 17 17 25

3 17 17 19 19 19 19

4 18 19 20 21

5 19 20 23 26

6 18 23 25 27

7

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§03).

Лемма 4. Результаты вычисления функции

ГШ 11

< <х+ и... и а„+ и

1<г< '<Б аI © а' )=4

(а © а.)

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 3 и размерности 7, представлены в таблице ниже.

Таблица 4 - результат вычисления функции Леммы 4

б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

тт 4 7 9 10 10 14 16 18 19 19 22

б 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

тт 22 22 26 28 28 29

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§04).

Лемма 5. Результаты вычисления функции

Ш1П

м>(щ® а,)=6

(аа. © а1)

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 5 и размерности 7, представлены в таблице ниже.

Таблица 5 - результат вычисления функции Леммы 5

б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

тт 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6

б 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

тт 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§05).

Лемма 6. Результаты вычисления функции

ГШ 11

w(aj®aj)=4

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 5 и размерности 7, представлены в таблице ниже.

Таблица 6 - результат вычисления функции Леммы 6

б 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

тт 5 9 12 14 15 15 23 27 27 29 30

б 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

тт 30 32 33 33 35 35 27 35 35 35

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§06).

Лемма 7. Результаты вычисления функции

1П1П

[ах

и...и«„

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 6 и размерности 7, представлены в таблице ниже.

Таблица 7 - результат вычисления функции Леммы 7

б 1 2 3 4 5 6 7

тт 6 11 15 18 20 21 21

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§07).

Лемма 8. Результаты вычисления функции

Ш1П

и

1<г<

(а, © а1)

w( а, © ау )=6

где минимум берётся по всем различным б -выборкам векторов веса 4 и размерности 7, представлены в таблице ниже.

Таблица 8 - результат вычисления функции Леммы 8

б 1 13 14 20

тт 0 0 1 1

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§08).

Лемма 9. Попарные суммы любых 16 векторов размерности 7 и веса 3 содержат хотя бы один вектор веса 6.

Доказательство. Перебор всех выборок (программа Рго§09). Лемма 10. Среди любых т > 8 различных 7-мерных векторов веса 3 найдутся два вектора, вес суммы по модулю 2 которых равен 2.

Доказательство. Перебор всех выборок из 8 векторов веса 3 и размерности 7 (программа Рго§10).

Вернемся к доказательству основной теоремы. Ввиду предложения 1 и следствия 1 можем считать, что Н содержит все 7 векторов-столбцов веса 1 и не содержит векторов-столбцов веса 2, то есть х1 = 7 и х2 = 0.

Начнем со случая, когда матрица Н содержит вектор-столбец веса 7. Очевидно, что тогда в Н нет векторов столбцов веса 6, то есть х6 = 0. Из леммы 1 и

предложения 3 следует, что 5 < х4 < 20. Далее рассматриваем случаи, которые

зависят от количества в Н векторов-столбцов веса 4, то есть от х4.

Случай 1. х4 = 20. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 <5 и х5 <6. Равенство х1 + х3 + х4 + х5 + х1 = 39 возможно, только если х5 = 6 и х3 = 5. Однако, тогда ввиду таблицы 3 имеем х4 < 17, противоречие.

Случай 2. х4 = 19. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 < 5 и х5 < 6, поэтому X + х2 + х3 + х4 + х + х6 + х < 7 + 0 + 6 +18 + 6 + 0 +1 = 38.

Случай 3. х4 =17,18. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 <6 и х5 <6, поэтому х + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 < 7 + 0 + 6 +18 + 6 + 0 +1 = 38.

Случай 4. х4 =15,16. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 < 7 и х5 <6, поэтому х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 < 7 + 0 + 7 +16 + 6 + 0 +1 = 37.

Случай 5. х4 =13,14. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 <9 и х5 <6, поэтому х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 + х7 < 7 + 0 + 9 +14 + 6 + 0 +1 = 38.

Таким образом, матрицы Н, содержащей 7 векторов столбцов веса 1 и вектор-столбец веса 7 не существует. Поэтому далее считаем, что х7 = 0. Как и выше, будем рассматривать случаи, которые зависят от количества векторов-столбцов веса 4. Виду предложения 3 и леммы 1, имеем 5 < х4 < 20.

Случай 1. х4 = 20. Из таблиц 2 и 6 следует, что х3 < 6 и х5 < 6. Кроме того, из таблицы 3 следует, что х < 3 или х < 3 .

Предположим, что х3 < 3. Так как 7 + х3 + 20 + х5 + х6 = 39, имеем х5 + х6 > 9. Но х6 < 7, поэтому х5 > 2. С другой стороны, х6 > 3, поскольку х5 < 6. Если 5 < х6 < 7, то ввиду таблицы 7 будем иметь х5 < 1, а значит, х5 + х6 < 9. Если х6 = 4, то х5 < 3 и, снова, х5 + х6 < 9. Наконец, если х6 = 3, то из равенства 7 + х3 + 20 + х5 + х6 = 39 следует, что х3 = 3 и х5 = 6. Но в этом случае из таблицы 3 заключаем, что х4 < 20 - противоречие. Значит неравенство х3 < 3 невозможно.

Пусть х5 < 3 и х3 > 3. Если х3 = 4, то возможны следующие варианты х5 = 3, х6 = 5 или х5 = 2, х6 = 6 или х5 = 1, х6 = 7, каждый из которых противоречит таблице 7. Если х3 = 5, то х5 = 0, х6 = 7 или х5 = 1, х6 = 6 или х5 = 2, х6 = 5 или х5 = 3, х6 = 4. Первый вариант противоречит таблице 8, второй и третий варианты противоречат таблице 7, последний противоречит таблице 3. Если х3=6, то

ввиду таблицы 7 имеем х5 < 1. Значит имеются две возможности: то х1 = 7, х3 = 6, х4 = 20, х = 0, х = 6 или х = 7, X = 6, х4 = 20, х = 1, х = 5 .

Случай 2. х4=19. Тогда х3 < 7 (таблица 4), х5<6 (таблица 6) и х6<6 (таблица 8). Кроме того из таблицы 3 следует, что х3 < 3 или х5 < 3; причем, если х5 = 1, то х3 < 6; если х5 = 2, то х3 < 5; если х5 = 3, то х3 < 4; если х5 = 4,5, то х3 < 3; если х5 = 6, то х3 < 2. Таким образом, х3 + х5 < 8. Отсюда + х3 + х4 + х5 < 7 +19 + 8 = 34 и, значит, х6 > 5. Но тогда х5 < 1 и остается одна возможность х = 7, х3 = 7, х4 = 19, х5 = 0, х6 = 6

Случай 3. х4 =18. Тогда х3 < 7 (таблица 4), х5 < 6 (таблица 6) и х6 < 6 (таблица 8). Далее из таблицы 3 следует, что х3 < 3 или х5 < 3; кроме этого, если х5 = 1, то х3 < 6; если х5 = 2, то х3 < 5; далее х5 = 3, то х3 < 4; а если х5 = 4,5, то х3 < 3; наконец, если х5 = 6, то х3 < 2. Таким образом, х3 + х5 < 8. Отсюда следует, что х + ... + х5<33 и значит, х6>6. Но тогда х5=0. Отсюда х + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 + 7 +18 + 6 = 38, противоречие.

Случай 4. х4 = 17. Тогда х3 < 8 (таблица 4), х5 < 6 (таблица 6) и х6 < 6 (таблица 8). Кроме того, из таблицы 3 следует, что если х5 = 3, то х3 < 6; если х5 = 4 , то х3 < 4; если х5 = 5,6, то х3 < 3. Таким образом, если х3 + х5 < 10, откуда х1+ х3+х4+ х5 <7 + 17 + 10 = 34. Значит, х6>5 и поэтому х5<1. Но тогда х1+ ... + х5 <7 + 17 + 8 + 1 = 33, откуда х6>6. Значит, х5=0 и х+ ... + х6 <38, противоречие.

Случай 5. х4 =16. Имеем, х3 <10 (таблица 4), х5 <6 (таблица 6) и х6 <6 (таблица 8). Кроме того из таблицы 3 следует, что х3 < 5, если х5 > 4; и х3 < 4, если х5 > 5. Следовательно, < 13. Значит, х1 + х3 + х4 + х5 <7 + 16 + 13 = 36,

откуда х6 > 3. Если х6 = 3, то х = 7, х3 = 10, х4 = 16, х5 = 3, х6 = 3. Если х6 = 4, то X = 7, х3 = 9, х4 = 16, х5 = 3, х6 = 4. Если х6 = 5, то X = 7, х3 = 10, х4 = 16, х5 = 1 , х6 = 5 . Если х = 6, то х = 7, х = 10, х4 = 16, х = 0, х = 6.

Случай 6. х4 =15. Имеем, х3 <10 (таблица 4), х5 <6 (таблица 6) и х6 <6 (таблица 8). Кроме того из таблицы 3 следует, что х3 < 5, если х5 > 4; и х3 < 4, если х5 > 5. Следовательно, х3 + х5<13. Значит, х1+х3+х4+х5 <7 + 15 + 13 = 35, откуда х6 > 4. Если х6 = 4, то х1 = 7, х3 = 10, х4 = 15, х5 = 3, х6 = 4. Если х6 = 5, то х5 < 1 и, следовательно, х + х + х + х5 + х < 7 +10 +15 +1 + 5 = 38, противоречие. Если хб = 6, то х5=0 и, значит, х1+х3+х4+х5+х6 <7 + 10 + 15 + 0 + 6 = 38 , противоречие.

Случай 7. х4 = 14. Тогда х3 <10 (таблица 4) и х5 <6 (таблица 6). Поэтому х1 + х3 + х4 + х5 <37 и, значит, х6>2. Далее, когда х6>4, имеем, х5 + х6 <7(таблица), следовательно, х1+х3+х4+х5+х6 <7 + 10 + 14 + 7 = 38, что невозможно. Если х6 =3, то имеется две возможности: 1) х1 = 7, х3 = 9, х4 =14,

х5 = 6, х6 = 3 и 2) х1 = 7, х3 = 10, х4 = 14, х5 = 5, х6 = 3. Если х6 = 2, то имеется единственная возможность: 3) х1=7, х3=10, х4=14, х5=6, х6=2. Случай 1) невозможен ввиду того, что любые 9 векторов веса 3 и любые 6 векторов веса 5 вместе исключают использование 23 векторов веса 4 (таблица 3). Случаи 2) и 3) невозможны, поскольку любые 10 векторов веса 3 и любые 5 векторов веса 5 вместе исключают использование 23 векторов веса 4 (таблица 3).

Случай 8. х4 = 13. Тогда х3 < 13 (таблица 4) и х5 < 6 (таблица 6). Кроме того,

из таблицы 3 следует, что х3 < 12 при х5 > 1, а также х3 < 11 при х5 > 2. С другой стороны, х6 < 4, если х5 > 2; и х6 < 5, если х5 > 1. Отсюда заключаем, что при х5 > 1 справедливо неравенства х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 38. Значит, х5 = 0 и имеются две возможности: х1 = 7, х3 = 13, х4 = 13, х5 = 0, х6 = 6 и х1 = 7, х3 = 12, х4 = 13,

х5 = 0 , х6 = 7 .

Случай 9. х4 = 12. Тогда х3 < 13 (таблица 4) и х5 < 7 (таблица 6). Кроме того, из таблицы 3 следует, что х3 < 12 при х5 > 1, а также х3 < 11 при х5 > 2. Далее

рассуждение будем вести по количеству векторов веса 6.

Пусть х6 = 7. Тогда х5 = 0 и возможен единственный вариант х1 = 7, х3 = 13,

х4 = 12, х5 = 0, х6 = 7.

Пусть х6 = 6 или х6 = 5. Тогда х5 = 0 в первом случае и х5 < 1 во втором случае. Поэтому х5 + х6 <6, откуда х1+х3+х4+х5+х6 <7 + 13 + 12 + 6 = 38, противоречие.

Пусть х6=4. Тогда х5<3. Далее, если х5>1, то х3<12, значит, х3 + х5 < 15 . Отсюда х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +15 +12 + 4 = 38, противоречие.

Пусть х6 = 3. Тогда х5 < 6. Далее, если 1 < х5 < 5, то х3 + х5 < 16. Если 0 < х5 < 1, то х3 + х5 < 14. Следовательно, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +16 +12 + 3 = 38, противоречие. При х5 = 6 имеется единственный вариант х1 = 7, х3 = 11, х4 = 12, х = 6 , х = 3, который, однако, невозможен ввиду таблицы 3.

Пусть х6 = 2. Если 2 < х5 < 6, то х3 + х5 < 17. Если 0 < х5 < 1, то х3 + х5 < 14. Следовательно, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +17 +12 + 2 = 38, противоречие. При х5 = 7 имеется единственный вариант х1 = 7, х3 = 11, х4 = 12, х5 = 7, х6 = 2, который невозможен ввиду таблицы 3.

Пусть х6 = 1 или х6 = 0. Если 2 < х5 < 7, то х3 + х5 < 18. Если 0 < х5 < 1, то х3 + х5 < 14. Следовательно, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +17 +12 + 2 = 38, противоречие.

Случай 10. х4 = 11. Имеем, х3 < 13 (таблица 4) и х5 < 7 (таблица 6). Так как х4 + х6 > 12, то х6 > 1. Если х6 = 4, то х5 < 3 и поэтому х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +13 +11 + 3 + 4 = 38. Если х6 = 5, то х5 < 1 и, следовательно, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +13 +11 +1 + 5 = 37 . Если х6 > 6, то х5 = 0 и, значит, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +13 +11 + 7 + 0 = 38. Во всех перечисленных случаях получаем противоречие. Остаются следующие варианты: х1 = 7, х3 = 13, х4 = 11,

х5 = 6, х6 = 2; х = 7, х3 = 12, х4 = 11, х5 = 7, х6 = 2 и х1 = 7, х3 = 13, х4 = 10, х = 7, х = 1, которые невозможны ввиду таблицы 3.

Случай 11. х4 = 10. Имеем, х3 < 13 (таблица 4) и х5 < 7 (таблица 6). Так как х4 + х6>12, то х6 > 2. Если х6 = 4, то х5<3 и, следовательно, х + х + х4 + х + х < 7 +13 +10 + 3 + 4 = 37. Если х > 5, то х < 1 и, следовательно, х + х + х4 + х + х6 < 7 +13 +10 + 7 +1 = 38. В обоих случаях получаем противоречие. Остаётся два случая: х = 7, х = 13, х = 10, х = 6, х = 3 и х = 7, х3 = 13, х4 = 10, х = 7, х = 2, которые невозможны ввиду таблицы 3.

Случай 12. х4 = 9. Имеем, х < 14 (таблица 4). Так как х4 + х > 12, то х > 3 и, значит, х < 6 . Если х = 4 , то х < 3 и, следовательно, х1 + х3 + х4 + х5 + х6 < 7 +14 + 9 + 4 + 3 = 37. Если х6 > 5, то х5 < 1 и, следовательно, х1+ х3+х4+ х5+х6 <7 + 17 + 9 + 7 + 1 = 38. В обоих случаях получаем противоречие. Остаётся единственный случай х = 7, х = 14, х4 = 9, х = 6, х = 3, который тоже исключается ввиду таблицы 3.

Случай 13. х4 = 8. Имеем, х < 14 (таблица 4). Так как х4 + х > 12, то х > 4 и , значит, х5<3. Если х6=4, то х5<3 и, следовательно, х + х + х4 + х + х6 < 7 +14 + 8 + 4 + 3 = 36. Если х > 5, то х < 1 и, следовательно, х + х + х4 + х + х < 7 +14 + 8 + 7 +1 = 37. В обоих случаях получаем противоречие.

Случай 14. х4 = 7. Имеем, х < 16 (таблица 4). Так как х4 + х > 12, то х6>5и, значит, х5<1. Отсюда х1+х3+х4+х5+х6 <7 + 16 + 7 + 1 + 7 = 38, противоречие.

Случай 15. х4 = 6. Так как х4 + х > 12, то х > 6 и, значит, х = 0. Следовательно, х = 7, х = 20, х4 = 6, х = 0, х = 6 или х = 7, х = 19, х4 = 6, х = 0 , х = 7 . Последний случай невозможен ввиду леммы 9.

Случай 16. х4 = 5. Так как х4 + х6 > 12, то х6 = 7 и, значит, х5 = 0. Следовательно, х = 7, х3 = 20, х4 = 5, х = 0, х = 7, что невозможно ввиду леммы 9.

Теорема доказана.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. - Акты о внедрении

Сколковского института науки и технологий (Сколтех)

121205 Москва, территория инновационного центра Сколково, б-р Большой, д 30, стр 1 ОГРН 1115000005922, ИНН/КПП 5032998454/773101001 Тел [phone]

Акт

о внедренни результатов диссертационной работы Лепёшкиной Екатерины Сергеевны, старшего преподавателя, инженера лаборатории «Малых космических аппаратов» Сибирского университета науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева (СибГУ им. М.Ф. Решетнева)

Комиссия в составе: председатель:

Рис Дмитрий Владимирович, ведущий инженер Advanced Microsatellites Lab. (AMSLab), Center of Digital Engineering (CDE), члены комиссии:

Колесников П.Г., инженер-программист, Семенков Н.Д., инженер-электронщик,

составили настоящий Акт о том, что следующие результаты научно-исследовательской квалификационной работы, представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук, использованы при подготовке к осуществлению космической миссии «Skoltech-F»:

1. Проверочные матрицы для корректирующих кодов (39, 32) и (30, 24), исправляющих одиночные и двойные смежные ошибки.

2. Библиотечные файлы программ корректирующего кодирования/декодирования на языках VHDL и С.

3. Тестовые программы для проверки работы корректирующих кодов.

Космическая миссия «Skoltech-F» предназначена для оценки влияния космической радиации на различные виды бортовой не радиационно-стойкой памяти, в том числе памяти, защищенной корректирующими кодами. Запуск малого космического аппарата «Skoltech-F» запланирован на 2025 г.

Председатель комиссии: Члены комиссии:

Директор ЦНИО

QI/nltPl?h Сколковский институт ^IVUllvîl-rll науки и технологий

Сибирского государственного университете науки и технологий имени

академика М.Ф. Решетнева