Сетевое моделирование проектов с нечетким временем выполнения на основе обобщенных гауссовых чисел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Черменев, Дмитрий Александрович

• Черменев, Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Черменев, Дмитрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................3

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ......................................................................................................8

1.1. Характеристика проекта и модели планирования и управления................8

1.2. Временные характеристики сетевого графика и алгоритм расчета..........28

1.3. Учет неопределенности при расчете сетевых графиков............................31

1.4. Постановка задачи исследования................................................................32

ГЛАВА 2. НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ..34

2.1. Арифметические операции и дефаззификация обобщенных гауссовых нечетких чисел...........................................................................................................48

2.2. Сравнение нечетких обобщенных гауссовых нечетких чисел..................54

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВОГО

ГРАФИКА С ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЯМИ РАБОТ В ФОРМЕ ОБОБЩЕННЫХ ГАУССОВЫХ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ.......................................................................61

3.1. Алгоритм расчета критических путей..........................................................61

3.2. Алгоритм расчета подкритического пути....................................................66

3.3. Оптимизация сетевого графика....................................................................69

3.4. Алгоритм расчета СЕЯТ-сети.......................................................................78

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ

СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ.................................................................................................88

4.1. Программная реализация...............................................................................88

4.2. Функциональные блоки программного комплекса.....................................89

4.3. Интерфейсная часть программного комплекса...........................................91

4.4. Результаты и анализ вычислительного эксперимента................................95

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................112

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................113

ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................................................124

Актуальность темы. Важная особенность процессов принятия решений при реализации крупных проектов заключается в необходимости учета факторов неопределенности, порождаемых как влиянием внешней среды, так и использованием приближенной информации, в частности, полученной от экспертов. Продолжительное время классическим способом учета неопределенности являлась теория вероятностей. Отличительной особенностью планирования проектов и процессов с вероятностным временем выполнения операций является статистический подход к определению временных параметров модели. Основное предположение заключается в том, что время выполнения операции является случайной величиной, имеющей ß -распределение, что позволяет вычислить вероятность выполнения проекта в заданный срок. Существенным недостатком данного подхода является невозможность получения аналитических выражений для характеристик проекта и невозможность приспособить известные алгоритмы поиска критического пути к вероятностным исходным данным. Другой наиболее известный способ учета неопределенности — применение аппарата нечетких множеств - также нашел свое применение в моделях сетевого планирования (Czamecki М.Т., Dinsmore P.C., Fleming Q.W., Pennypacker J.S., Lientz B.P., Kerzner H., Новиков Д.А., Бурков B.H., Баркалов C.A., Рыбальский В.И., Позняков В.В., Голуб Л.Г. и др.). Основное преимущество данного подхода заключается в возможности построения аналитических выражений для временных характеристик проекта, при этом продолжительность операций задается в виде нечеткого числа, параметры которого оцениваются экспертом или определяются экспериментально. Проблема данного подхода заключается в выборе формы представления нечеткого числа, за счет чего может быть повышена степень адекватности и гибкость моделей, что важно для принятия управленческих решений.

Актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки математических моделей, алгоритмов и программ для определения временных параметров проекта в условиях нечеткой неопределенности.

Работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цели и задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование сетевых моделей и методов расчета их временных характеристик, основанных на представлении времени выполнения операций проекта в форме параметрических нечетких чисел.

Для достижения этой цели решались следующие задачи.

1. Анализ существующих подходов к расчетам сетевых моделей в условиях неопределенности.

2. Обоснование выбора обобщенных гауссовых чисел, определение для них арифметических операций и операции сравнения.

3. Разработка численных методов и алгоритмов расчета временных характеристик сетевой модели с продолжительностями операций, заданными в виде обобщенного нечеткого гауссова числа.

4. Разработка программного комплекса для моделирования сетевых графиков и проведение вычислительного эксперимента.

Методы исследования. При выполнении работы использовались основные положения и методы теории нечетких множеств, теории графов, численных методов, интервального анализа, объектно-ориентированного программирования.

Тематика работы. Содержание диссертации соответствует п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования» Паспорта

специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) арифметические операции и операции сравнения для обобщенных нечетких гауссовых чисел, отличающиеся параметрическим представлением и позволяющие определить аналитические выражения для временных характеристик сетевой модели;

2) алгоритмы расчета критического и подкритического путей сетевой модели с временами выполнения операций в виде обобщенного гауссова числа, позволяющие выявить такие операции проекта, которые должны быть в полной мере обеспечены ресурсами, и отличающиеся использованием операций интервальной арифметики на каждом а -срезе нечеткого числа;

3) метод расчета перераспределяемых ресурсов в алгоритме оптимизации нечеткой сетевой модели по времени, базирующийся на операциях над обобщенными гауссовыми числами и позволяющий за счет перераспределения ресурсов уменьшить критическое время проекта;

4) алгоритм расчета СЕЯТ-сетевой модели, позволяющий учитывать различные типы входов и выходов для каждого разрешающего узла, отличительной особенностью которого является задание времени выполнения операций в виде обобщенных гауссовых чисел;

5) структура программного комплекса, позволяющая за счет специальной подсистемы сформировать информационную среду для конкретной модели проекта для расчета параметров и оптимизации сетевых моделей с продолжительностями операций в виде обобщенных гауссовых чисел, включающая модули для реализации предложенных алгоритмов.

Практическая значимость работы заключается в расширении сферы применения методов сетевого планирования для оценки временных параметров проектов с продолжительностью операций в виде обобщенных гауссовых чисел, параметры которых позволяют обеспечить достоверность экспертной

информации и, в конечном итоге, повысить эффективность планирования всего комплекса работ и обоснованность принимаемых решений по управлению реализацией проекта.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанный программный комплекс «Fuzzy Networks Graph» использовался в практической деятельности ОАО «Воронежпроект», а также в организации работы IT-подразделений ООО «Рексофт» (ГК «Техносерв»). Результаты диссертации в форме моделей и алгоритмов используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» при чтении спецкурсов и выполнении выпускных квалификационных работ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах: Современные проблемы прикладной математики и информатики (Воронеж, 2009), Конференция молодых ученых УМНИК (Воронеж, 2012), XXIV Международная научно-практическая конференция «Инновации в науке» (Новосибирск, 2013), XIX Международная научная конференция «Research Journal of International Studies» (Екатеринбург, 2013), Всероссийская конференция «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2013).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 7 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателю принадлежит: [1,5] - метод дефаззификации нечеткого числа, [2] - алгоритм нечеткой классификации; [4] -разработка программного комплекса.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований. Основная часть изложена на 120 страницах, содержит 33 рисунка, 21 таблицу.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе проводится анализ современного состояния методов и моделей управления проектами в условиях неопределенности. В главе описаны основные подходы к сетевому планированию, проведена классификация задач управления проектами, выполнена постановка целей и задач исследования.

Во второй главе дается определение и характеристика нечетких чисел, обосновываются преимущества представления в форме обобщенного гауссова числа. Для данного вида нечеткого числа вводятся арифметические операции и операции сравнения, выводится формула для дефаззификации обобщенного гауссова нечеткого числа. Полученные результаты представляют собой математический аппарат, который в дальнейшем используется для моделирования проектов с нечетким временем выполнения операций.

В третьей главе рассмотрены алгоритмы нахождения критического пути, подкритических путей, оптимизации сетевого графика с временами работ, заданных в виде обобщенного гауссова нечеткого числа. Так же в главе рассмотрен подход к расчету GERT-сетей, в которых время выполнения операций есть не случайная величина, а нечеткое число с функцией принадлежности в виде обобщенного гауссова нечеткого числа.

В четвертой главе дано подробное описание реализованного программного комплекса для решения различных задач управления проектами и представлены результаты вычислительного экперимента. Описаны преимущества выбора платформы .NET Framework, описаны основные модули ПО, представлен интерфейс для взаимодействия с пользователями.

В заключении сформулированы научные и практические результаты диссертационного исследования.

1.1. Характеристика проекта и модели планирования и управления

Из определения, приведенного в [38], следует, что «проект - ограниченное во времени целенаправленное изменение отдельной системы с установленными требованиями к качеству результатов, возможными рамками расхода средств и ресурсов и специфической организацией». К основным параметрам проекта относятся[90]: сроки, стоимость, качество.

По определению из [117]: Управление проектом (УП) или Project Management (РМ) - это искусство руководства и координации людских и материальных ресурсов на протяжении жизненного цикла проекта путем применения современных методов и техники управления для достижения определенных в проекте результатов по составу и объему работ, стоимости, времени, качеству и удовлетворению участников проекта.

Существует несколько различных направлений в теории управления проектами.

1) модели календарно-сетевого планирования и управления [1416,32,39,40,46,51];

2) "качественный" подход к управлению проектами [41,54,56,66,73,85,87,88,91,94-96,106-109,111-116,118,121-123], который близок своей методологией к менеджменту организаций [35,36,71,72];

3) "количественный" подход, который основывается на синтезе и анализе математических моделей и механизмов управления проектами (процедурах принятия управленческих решений) [4,7-10,17-30,33,43,44,57,63,64,67,101].

В табл. 1.1 приведена классификация различных задач управления проектами.

Модели и методы управления

л

о н о>

К

К §

Ч о

«

N Я й га о

Он К И л ч и

Методы распределения ресурса [8,19,28] Механизмы активной экспертизы [19,27,28,83] Механизмы внутренних цен [27,105] Конкурсные модели [19,27] Механизмы обмена [58]

я я

со

К

к

а

(-4

Он

о

ч о н и

Я

Я ч

(Ц

ч о

Механизмы смешанного финансирования [28,63] Противозатратные механизмы [19,27,105] Механизмы «затраты-эффект» [2,15,23,27] Модели агрегирования [7,14,58,76]

Механизмы самоокупаемости [21,23,28]

Модели выбора ассортимента [9,27] Механизмы закупок [9,10]

Оптимизационные модели обменных производственных схем[15]

Модели оптимизации производственного и коммерческого циклов [15] Модели оптимизации структуры [37,47,76,77] Механизмы назначения [28,63]

л

ч о

Й

3

к

Ч О)

ч о

к

я о

Он

я ч

я

а

о

Модели стимулирования [78,79] Методы стимулирования [55,76,78]

Механизмы «бригадной» оплаты труда [78,105] Механизмы стимулирования в матричных структурах управления [47,55,80]

ч о н о 2

я ч о ч о

«

ч

о &

я о и

Модели и методы комплексного оценивания [2,3,28,30,63] Модели и механизмы согласия [28,63] Многоканальные механизмы [19,28] Методы опережающего самоконтроля [17,28] Модели страхования [20,23,28] Компенсационные механизмы [17,28]

Планирование и управление комплексом проектных работ является достаточно сложной задачей с противоречивыми требованиями. При оценке стоимостных и временных параметров выполнения проектов используются различные методы. Среди уже существующих наибольшее значение имеют методы сетевого планирования [53,61,76,82], которые могут успешно и широко применяться при оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, которые требуют участия большого количества исполнителей, а также затрат ограниченных ресурсов [5,6,46,53].

С помощью сетевого графика руководитель проекта имеет возможность системно представлять ход всех работ, оперативных мероприятий, может управлять процессом их реализации, а также маневрировать ресурсами.

Введем основные понятия сетевого планирования.

Сетевое планирование и управление (СПУ) - метод планирования и управления различными видами работ, в основе которого лежит использование математического аппарата теории графов и системного подхода, с помощью которых производится отображение и алгоритмизация комплексов взаимосвязанных работ для достижения четко поставленной цели.

СПУ позволяет определить, какие работы или операции, составляющие проект, являются "критическими" и влияют на всю продолжительность проекта, а также, как построить оптимальный план выполнения комплекса работ по проекту, чтобы были выдержаны заданные сроки при минимальных затратах.

СПУ основывается на разработанных одновременно и независимо методе оценки и пересмотра планов PERT [61,62,90, 101] (PERT — Program Evaluation and Review Technique) и методе критического пути МКП (СРМ - Critical Path Method) [53, 62,69, 90,101].

Задача СПУ состоит в графическом, системном и наглядном отображении и оптимизации последовательности и взаимозависимости работ или мероприятий, которые обеспечивают планомерное и своевременное достижение поставленных целей. Для отображения и алгоритмизации комплекса работ по проекту чаще всего используются экономико-математические модели, также называемые

сетевыми моделями, простейшие из которых - сетевые графики. При использовании сетевых моделей руководители проектов имеют возможность системно и масштабно представлять ход всех работ или оперативных мероприятий, а также управлять процессом их реализации и выделенными ресурсами.

Одной из важнейших особенностей СПУ является использование системного подхода при организации управления, когда коллективы исполнителей, принимающие непосредственное участие в реализации работ и объединенные общей конечной целью, рассматриваются с точки зрения звеньев одной организационной системы.

При использовании методов и моделей сетевого планирования сокращение сроков реализации новых проектов может уменьшиться на 15-20%, также обеспечивается рациональное использование трудовых ресурсов и техники.

В основе СПУ лежит построение сетевых графиков.

Сеть - бесконтурный ориентированный взвешенный граф с единственной начальной, вершиной (исток) и единственной конечной вершиной (сток), каждой дуге которого приписано число, имеющее в зависимости от задачи оригинальную интерпретацию.

Сетевой график - графическое изображение комплекса работ проекта с установленными между ними зависимостями в виде сети.

Выделим следующие базовые понятия.

Работа - производственный процесс, который требует затрат материальных ресурсов и времени и приводит к достижению результатов. Работа иначе называется операцией или задачей.

С точки зрения физической природы работу можно рассматривать как действие (пример - доставка строительных материалов, написание программного кода, изучение конкурентов), процесс (например, травление плат) и ожидание (процесс, который требует лишь затрат времени и не потребляет никаких ресурсов; может быть технологическим (твердение стяжки) или организационным

(ожидание приемлемых погодных условий) перерывом между работами, которые непосредственно выполняются друг за другом).

Работы можно разделить по количеству затрачиваемого на них времени:

• действительные, которые обуславливаются протяжённым во времени процессом и требуют затраты ресурсов;

• фиктивные (или зависимостью), которые не требуют затрат времени и представляют собой связь между какими-либо работами: утверждение различных документов, передача бухгалтерской отчетности.

В сетевой модели различают следующие типы работ [27]: начальные работы, конечные работы, работы (операции) дробления, параллельные работы, последовательные работы, работы (операции) слияния.

Событие — является фактом окончания работы, необходимой и достаточной для начала последующих работ. События также устанавливают организационную и технологическую последовательность работ, ограничивают рассматриваемую работу и могут быть начальными и конечными. Исходным является событие, не имеющее предшествующих работ в рассматриваемом сетевом графике. При этом завершающим является событие, не имеющее последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика. Начальное событие работы определяет её начало, а также является конечным событием для всех работ, предшествующих данной работе.

Путь - представляет собой любую последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Путь, который соединяет любые два события, не являющиеся исходным или завершающим, называется путем между этими событиями. Путь от исходного события до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию. Путь от исходного до завершающего события называется полным.

Длина пути определяется суммой продолжительностей всех составляющих его работ. Критическим называют путь, имеющий максимальную длину.

По типам сетевые графики можно разделить на два типа - сетевая модель типа "вершина-событие" или "дуги-работы" и "вершина-работа".

Сетевые графики первого типа используются реже. При использовании данного подхода работу представляют, как линию между двумя событиями (узлами графа), отображающими начало и конец данной работы. Примером данного типа графиков являются РЕЯТ-диаграммы.

Другой тип сетевого графика отображает сетевую модель в виде множества вершин, которые соответствуют работам, связанных линиями, которые представляют собой взаимосвязи между работами. Так же данный тип графиков называют диаграммой предшествования-следования. Это наиболее распространенное представление сети.

Пусть а,Ь,с,с1,е,£ - комплекс работ некоторого проекта, упорядоченных отношением предшествования, тогда проект можно представить в форме сетевой модели в двух вариантах (рис. 1.1, рис. 1.2).

Рисунок 1.1- Граф типа "вершина-событие"

Рисунок 1.2 - Граф типа "вершина-работа"

В процессе разработки сетевой модели необходимо определить список всех работ проекта; определить зависимости между всеми работами, которые зачастую определяются топологическим процессом; дать оценку параметров работ.

В процессе построения сетевой модели должны соблюдаться ряд правил [32].

1) Сетевой граф необходимо строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.

2) В сетевом графике дуги, обозначающие работы, ожидания или зависимости, всегда направляются от предшествующего события к последующему.

3) Желательно так строить сетевой график, чтобы было как можно меньше пересечений дуг.

4) В сетевом графике любую пару событий-вершин может соединять только одна дуга. Для правильного изображения работ можно ввести дополнительные события и дуги.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сетевое моделирование проектов с нечетким временем выполнения на основе обобщенных гауссовых чисел»

работа (У)

О--41)

начальное конечное

событие событие

Рисунок 1.3 - Обозначение работы

5) В сетевой модели не должны присутствовать "тупиковые" события, не имеющие выходящих из них работ, за исключением завершающего события. При этом работа либо не нужна и от неё необходимо избавиться, либо не замечена необходимость работы, которая следует за событием для совершения какого-либо последующего события.

6) В процессе построения сетевой модели можно начинать последующую работу, при этом не ожидая полного завершения предшествующей. В таком случае необходимо "расчленить" предшествующую работу на две, при этом вводится дополнительное событие в том месте предшествующей работы, где может начаться новая.

7) В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров - путей, которые соединяют некоторые события с ними же самими, то есть не допускается, чтобы один и тот же путь возвращался в то же событие, из которого он начался.

Рисунок 1.4 - Устранение параллельности двух работ

Рисунок 1.5 - Недопустимость циклов

8) В сетевом графике должно быть одно исходное событие и одно завершающее событие. .Если сразу несколько работ для данной сетевой модели

9) При зависимости одной группы работ от другой, если при этом некоторые работы имеют дополнительные зависимости или ограничения, то при построении сетевой модели вводятся дополнительные события.

10) В сетевой модели необходимо учитывать только непосредственную зависимость между работами.

11) В процессе построения сетевой модели нужно в технологической последовательности установить:

• те работы, которые должны завершится до начала данной работы;

• те работы, которые должны начаться после завершения данной работы;

• те работы, которые нужно выполнять одновременно с выполнением данной работы.

Известно, что, если события пронумерованы произвольно, но в соответствии с перечисленными правилами, то алгоритм определения временных параметров носит итерационный характер.

Однако, если нумерация является монотонной(или правильной), то для определения параметров сетевой модели достаточно одного шага, что обуславливает эффективность соответствующих вычислительных процедур для крупных проектов.

Для определения монотонной нумерации используется метод вычеркивания дуг или его матричный вариант - алгоритм Форда. Процесс получения монотонной нумерации называется топологической сортировкой графа. Для

Рисунок 1.6- Недопустимость тупиков

бесконтурного графа всегда возможно получить монотонную нумерацию. Она позволяет таким образом пронумеровать вершины, что для каждой дуги сети номер начальной вершины меньше номера конечной вершины.

В сетевом графике монотонная нумерация событий позволяет ввести бинарные отношения предшествования на множестве работ.

Одним из наиболее распространенных способов наглядного представления проекта во времени или производственного процесса является линейный или ленточный календарный график - диаграмма Ганта [100].

Диаграмма Ганта - горизонтальная линейная диаграмма, которая состоит из полос, являющимися работами проекта. Каждая полоса представляется протяженным во времени отрезком, который характеризуется датой начала и датой окончания, задержками и другими временными параметрами.

Диаграмма Ганта представляет собой график. В его левой части в табличном виде представлены работы проекта с указанием названия и длительности ее выполнения. В правой части графически отображаются длительности каждой работы проекта, обычно в виде отрезка определенной длины (длительности выполнения) с учетом логики выполнения работ проекта, (рис. 1.7).

06.05.2013

13.05.2013

20.05.2013

27,05.2013

03.06.2013

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

■

Рисунок 1.7 - Пример диаграммы Ганта

В диаграмме Ганта горизонтальная ось определяет шкалу времени, а длина отрезка и его расположение на этой шкале соответствуют началу и окончанию каждой работы. При этом взаимное расположение отрезков показывает, следуют ли работы одна за другой или происходит их параллельное выполнение.

Наибольшее распространение график Ганта получил в планировании крупных строительных проектов[56]. График Ганта можно использовать в качестве расписания работ, однако его недостатком является необходимость пересматривать все работы заново при изменение структуры работ, а учитывая все возможные связи между ними эта задача становится очень сложной. Чем больше работ и их сложность, тем сложнее график Ганта в использовании. Однако график Ганта в настоящее время используется при планировании и управлении проектами, в качестве средства, которое позволяет представлять временные аспектов работ на конечных стадиях, при этом продолжительность проекта уже оптимизирована при помощи сетевых моделей. Также график Ганта можно использовать для контроля работ, поскольку позволяет определить то множество работ, которые выполняются в данный момент времени. Также его можно использовать для отражения текущего состояния проекта, при этом происходит контроль за соблюдением сроков.

Циклограмма [56] - линейная диаграмма продолжительностей работ, отображающая работы в виде наклонных линий в двухмерной системе координат, где одна ось является осью времени, а другая - осью объемов или структуры работ, которые необходимо выполнить (рис. 1.8).

Активное использование циклограмм происходило до 80-х годов в основном в строительной отрасли. Существуют циклограммы равноритмичного и неритмичного потока. Равноритмичный поток - такой поток, в котором все составляющие его потоки имеют единый ритм, то есть одинаковую продолжительность выполнения работ на всех захватках.

В настоящее время в управленческой практике циклограммы практически не используются по причине недостатков и неактуальности поточного строительства.

Данные модели наглядно показывают ход работы и довольно просты в исполнении. Однако они не в состоянии отражать сложность моделируемого процесса, так как форма модели имеет противоречие с ее содержанием. Данные модели имеют ряд недостатков:

• отсутствует наглядное обозначение взаимосвязей между работами (в основу графика положена зависимость между работами, и она определяется при составлении графика (модели) один раз, при этом фиксируется как неизменная; при таком подходе организационные и технологические процессы, заложенные в графике, принимаются как постоянные и следовательно теряют практическое значение после начала их выполнения);

• структура линейного графика задана жестко и негибко, её сложно корректировать при изменении внешних условий (необходимо многократно пересоставлять график, что невозможно выполнить из-за отсутствия времени);

• невозможно четко разграничивать ответственность между руководителями различных уровней (вся информация, поступающая о процессе разработки, содержит слишком много сведений, трудно поддающихся оперативно 1 обработке);

• сложно прорабатывать различные варианты реализации проекта и прогнозировать ход работ.

Метод критического пути позволяет рассчитывать всевозможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь для проекта в целом [62,90].

В основе метода лежит нахождение самой длительной последовательности работ от начала проекта до его окончания, при этом учитываются взаимосвязи всех работ. Работы, которые лежат на критическом пути, будут иметь нулевой резерв времени реализации и при изменении их длительности также изменяются сроки и продолжительность всего проекта. Таким образом в процессе выполнения проекта требуется более тщательно контролировать критические работы, в частности, это позволяет своевременно выявлять риски и проблемы, которые влияют на продолжительность их выполнения и на продолжительность выполнения всего проекта в целом. При выполнении проекта критический путь может несколько раз меняться, это связано с возможным изменением длительности некоторых работ, которые могут оказаться критическими.

При использовании метода критического пути исходят из того, что продолжительность всех работ оценивается с высокой точностью и определенностью.

Основным достоинством при использовании метода критического пути состоит в возможности манипуляции сроками выполнения работ, лежащих на критическом пути.

Метод критического пути позволяет решать задачи календарного планирования и отвечать на следующие вопросы:

1) в какие моменты времени следует начинать и заканчивать каждую из работ;

2) какие работы являются критическими;

3) какое время необходимо для реализации всего комплекса работ.

При расчета сетевой модели по методу критического необходимы следующие входные данные:

- набор всех работ;

- взаимозависимости между всеми работами;

- оценки продолжительности каждой работы;

- ограничения, накладываемые на сроки начала или окончания отдельных работ;

- календари используемых ресурсов;

- календарь рабочего времени всего проекта (в общем случае задание собственного календаря для каждой работы);

- календарная дата начала проекта.

Прямой проход. Определяется минимально возможное время реализации всего проекта, начиная с работ, которые не имеют предшественников, ранние времена начала и окончания работ определяются последовательно, слева направо, то есть от исходного события сети к завершающему. В результате прямого прохода определяются ранние времена начала и окончания работ.

Обратный проход: определяются поздние времена начала и окончания работ, а также резервы времени выполнения работ; поздние времена начала и окончания работ определяются в обратном порядке, то есть от завершающегося события сети к исходящему (справа налево).

Можно заметить, что критический путь - это последовательность работ, которые не имеют резерва.

При анализе проекта по методу критического пути можно эффектно оценить:

1) работы, которые необходимо выполнить;

2) очередность выполнения работ;

3) последовательности выполнения работ, включая составление графиков и определение продолжительности выполнения работ;

4) возможности параллельного выполнения работ;

5) наименьшее времени выполнения всего проекта;

6) производственные ресурсы, которые необходимы для выполнения проекта;

7) наиболее эффективный способ оптимизации продолжительности выполнения проекта и работ, когда необходима срочность.

При эффективном анализе по методу критического пути можно повлиять на результат проекта, а также оценить будет он успешным или неудачным. Ещё анализ является очень полезен при оценке важности проблем, с которыми возможно столкнуться при внедрении плана выполнения проекта.

Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) - общее название группы численных методов, которые основаны на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, сформированного таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи [83].

В основе данного метода лежит теория вероятности. Из это следует, что результат испытания будет зависеть от значения случайной величины, которая распределена по заданному закону. Следовательно результат каждого отдельного испытания также будет носить случайный характер. Проводят серию испытаний, получают множество значений случайной величины (выборку). Производится анализ полученных статистических данных, результат представляется в виде численных оценок, величины которых интересуют исследователей (характеристики системы) [11].

Одной из важных особенностей, а также главным недостатком, использования данного метода является то, что его использование практически невозможно без компьютера.

Данный метод имеет ряд особенностей:

1) вычислительный алгоритм имеет простую структуру;

2) пусть D - некоторая постоянная, N - число испытаний. Тогда погрешность вычислений пропорциональна D/N. Следовательно, чтобы уменьшить погрешность вычисления в 10 раз (для получения в результате еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N в 100 раз.

При использовании данного метода добиться высокой точности довольно проблематично. Из этого следует, что метод Монте-Карло наиболее эффективен при решении задач, где точность полученных результатов не является критичной (5-10%). Применять метод Монте-Карло очень просто. Для получения искусственной случайной выборки из совокупности величин, которые описываются некоторым заранее заданным законом распределения, необходимо выполнить следующие действия:

1) задать пределы изменения времени выполнения отдельных работ;

2) задать конкретные времена выполнения каждой работы при помощи датчика случайных чисел;

3) рассчитать критический путь и время выполнения всего проекта;

4) перейти к пункту "2".

В результате применения метода Монте-Карло получаем следующие результаты:

1. Гистограмма, отображающая вероятность времени выполнения всего проекта. (Рис. 1.9).

2. Индекс критичности

а Вероятность

-1 | | I I | |-

Т Время

Рисунок 1.9 - Гистограмма метода Монте-Карло

Метод оценки и пересмотра планов PERТ является одной из разновидностей анализа по методу критического пути с более критичной оценкой продолжительности каждой работы проекта. При использовании данного метода оценивается наименьшая возможная продолжительность выполнения каждой

работы, наиболее вероятная продолжительность и наибольшая продолжительность, если продолжительность выполнения данной работы получится больше ожидаемой. При использовании метода PERT допускается неопределенность продолжительности времени выполнения работ и анализируется ее влияние на продолжительность работ по проекту в целом.

Данный метод эффективно использовать, когда задать и определить точную продолжительность времени выполнения работ очень сложно [62,90].

Использование метода PERT дает возможность учитывать вероятностный характер продолжительностей работ при расчете параметров сетевой модели. Также он позволяет определить вероятность завершения проекта в заданные периоды времени и к заданным срокам.

Продолжительности работ задаются следующими различными оценками, как правило это делается экспертом:

• оптимистическая (работа не может быть выполнена раньше, чем ta );

• пессимистическая (работа не может быть выполнена позднее, чем tb);

• наиболее вероятная tn

Далее вероятностная сетевая модель превращается в детерминированную при помощи замены всех трех оценок одной величиной, которая называется ожидаемой продолжительностью работы 10жид. Она рассчитывается как средневзвешенное арифметическое экспертных оценок времени выполнения заданной работы:

t Ja+4tn+tb

ожид f

6

Такой подход позволяет определять критический путь на основе i0JCUd (*,./) каждой операции (г, j) .

Использование метода PERT позволяет определить следующие параметры сетевой модели:

1) ожидаемое время выполнения отдельных работ;

2) ожидаемое время выполнения всего проекта;

3) вероятность, с какой проект может быть завершен за указанное время.

Метод графической оценки и анализа (метод GERT) применяется при организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причем не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.

При расчете сетевых моделей предполагается, что любая операция, следующая за некоторым событием, может быть выполнена при условии, что выполнены все операции, предшествующие этому событию, и должны быть выполнены все операции проекта.

Мы видим, таким образом, что многие проекты не могут быть адекватно описаны в терминах ограничений, наложенных на сетевые графики [69]. По этой причине были разработаны GERT-сетевые модели, для которых рассмотренные выше предположения не вводятся. Их детальное описание приведено в работах [76, 82,5,6,69,111,101].

В отличие от сетевых графиков, содержащих лишь вершины одного типа, называемые событиями, GERT-сети содержат вершины различных типов, которые называются решающими узлами. На входящие и исходящие работы решающего узла накладываются следующие ограничения:

1. «Вход И»: событие, соответствующее данному решающему узлу, считается происшедшим, если выполнены все входящие в решающий узел работы.

2. «Включающий вход»: событие, соответствующее данному решающему узлу, считается происшедшим, если выполнена по крайней мере одна из входящих в решающий узел работ.

3. «Исключающий вход»: событие, соответствующее данному решающему узлу, считается происшедшим, если выполнена ровно одна из входящих в решающий узел работ.

На работы, которые выходят из решающего узла накладываются два следующих условия:

1. «Детерминированный выход»: после того как произошло событие, соответствующее данному решающему узлу, выполняются все выходящие из него работы.

2. «Вероятностный выход»: после того как произошло событие, соответствующее данному решающему узлу, выполняется ровно одна из выходящих из него работ.

Следовательно, имеется 6 различных типов решающих узлов, их графические изображения представлены на рис. 1.10.

Для сетевых графиков мы задавали времена tip требуемые для выполнения

каждой операции (/,у). Для GERT-сетей задаются как времена ty, так и

вероятности выполнения каждой работы (i,j). Значение/?jy определяет

вероятность того, что после совершения события, которое соответствует решающему узлу i, начнет выполняться работа (i,j). Если данный решающий узел имеет детерминированный выход, то р^ должна быть равна 1 и работа (/, j)

будет обязательно выполнена. Если решающий узел имеет вероятностный выход, то сумма вероятностей выполнения работ, которые выходят из не должна превышать единицы.

И

Включающий Исключающий

Детерминированный

Вероятностный

Рисунок 1.10 - Виды решающих узлов GERT-сети

вЕЯТ-сети позволяют более адекватно и полно задавать сложные процессы выполнения различных проектов в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения намеченного результата (т.е. существует многовариантность реализации проекта).

Большим недостатком ОЕИТ-сетей, которые моделируют реальные сложные процессы, является чрезвычайно сложный "ручной" расчет, но не смотря на это программное обеспечение, позволяющее рассчитывать сетевые модели такого типа в настоящее время не распространено.

В таблице 1.2 представлено сравнение рассмотренных методов.

Таблица 1.2 - Сравнение методов управления проектами

Метод Преимущества Недостатки

МКП 1) Позволяет рассчитывать календарные графики 2) Возможность изменять сроки выполнения работ 3) Позволяет эффектно оценивать параметры работ (моменты начала и окончания; оптимизация и др.) 4) Своевременно выявление проблем и рисков 1) Необходимость тщательно контролировать критические работы

PERT 1) Продолжительность работ может быть неопределенной 2) Позволяет определять вероятность завершения проекта в определенные сроки 1) Продолжительность работ оценивается экспертом 2) Вероятное время выполнения работ в конечном итоге является определенной величиной

GERT 1) Позволяют более адекватно задавать сложные проекты 2) Последующие работы 1) Очень сложный «ручной» расчет 2) Нет программного

могут начинаться после завершения только некоторых предшествующих работ обеспечения для расчета вЕЯТ-сетей

Диаграмма Ганта 1) Можно использовать для расписания работ 2) Отражает текущее состояние проекта, графически отображает соблюдение сроков 1) Необходимо пересматривать весь проект при изменении структуры работ

Метод Монте-Карло 1) Простота применения 2) Простая структура вычислительного алгоритма 1) Результат отдельных испытаний есть случайная величина 2) Необходимость в вычислительной технике 3) Невозможно добиться высокой точности

1.2. Временные характеристики сетевого графика и алгоритм расчета

Дадим определения основным характеристикам сетевого графика.

Ранее время начала работы — это самый ранний из возможных сроков начала работы при условии выполнения всех предшествующих работ или максимальный путь от исходного события до данной работы.

Ранее время окончания работы - равно раннему началу работы плюс продолжительность работы.

Позднее время начала работы - самый поздний из допустимых сроков начала работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ (критический путь).

Позднее время окончания работы - самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ сетевой модели. Поздние сроки всегда больше или равны ранним срокам. Для критических работ ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны.

Общий резерв времени - время, на которое можно увеличить продолжительность работы или позднее ее начать, не меняя продолжительности критического пути.

Свободный резерв времени - это время, на которое можно увеличить продолжительность работы или позднее ее начать, не меняя при этом ранее начало последующей работы.

Частный резерв времени равен или меньше общего резерва времени. Для работ, которые лежат на критическом пути, частный и общий резервы времени равны нулю. Ели ранние и поздние характеристики совпадают, то работы лежат на критическом пути

Критическими называют те события, на которых совпадают ранние и поздние сроки совершения событий.

Критический путь — путь максимальной длины из начального события в завершающее.

В классическом случае, когда времена работ заданы четкими числами, параметры сетевой модели методом критического пути рассчитываются следующим образом:

Пусть ¡у продолжительность работы (/,/)•

Наиболее раннее из возможных сроков Тр{]) свершения события у назовем

срок, который необходим для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, т.е. длина максимального пути из всех путей, предшествующих событию у.

Тр{ 0) = 0,

Тр (Л = гпах \Тр (0 + |

Наиболее поздний из допустимых сроков Тп(Г) назовем такой срок свершения события превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события. ТП(С) = ТР(С),

Самое раннее время начала работы (у)

тРЛи) = тр(/).

Самое раннее время окончания работы (у)

Самое позднее время начала работы (у)

Самое позднее время окончания работы (у)

тпо(ьЛ=тпи).

Резерв времени события / - это промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события.

ед=тп(/)-тр(0.

Замечание. Путь, который соединяет события, имеющие нулевой резерв времени, является критическим путем.

Полный резерв времени работы (у) — это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы (у), не изменяя продолжительность критического пути.

^(^) = тп(у)-тр(0-^.

Свободный резерв времени работы (у) - это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы (у) или отсрочить ее начало, не изменяя ранних сроков начала последующих работ.

аду)=тр(у)-тр(/)-г!,

Заметим, что (/, у) >/?с (/,/), причем для каждой работы (у)

К (и) - К (и) = Тп (Л ~ Тр (0 = Я(Л-

1.3. Учет неопределенности при расчете сетевых графиков

Основная проблема управления проектами - учет влияния различных факторов на итоговое время выполнения, как отдельной работы, так и проекта в целом. Перечислим основные причины неопределенности при управлении проектами [19]:

1) неточность или неполнота информации, связанной с проектом;

2) колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т. д.;

3) ошибки, связанные с прогнозированием параметров проекта;

4) ошибки при расчетах параметров проекта. Различные упрощения при формировании моделей сложных систем;

5) производственно-технологический риск (риск отказов оборудования и т.

п.);

6) форс-мажорные обстоятельства (стихийные бедствия, войны и т. д.);

7) неточность и неполнота информации о деловой репутации предприятий и их финансовом положении (неплатежеспособность, банкротство, срыв договорных обязательств);

8) риск неблагоприятных социально-политических изменений, неопределенность политической ситуации;

9) риск, который связан с нестабильностью законодательства и текущей экономической ситуации. Изменение условий инвестиционного климата и использования полученной прибыли.

Выделяют следующие основные типы неопределенности[62]: вероятностная, интервальная и нечеткая неопределенность.

При вероятностной неопределенности известно распределение вероятностей продолжительностей операций [91]. Зададим время выполнения операции (/,/)

нужно знать условную вероятность (в дискретном случае) или плотность распределения (в непрерывном случае) случайной величины при условии, что

узел / выполнен. При этом можно провести исследования, которые связаны с выполнением всей сети. Например, можно определить моменты распределения времени выполнения сети, с помощью которых будут вычислены математическое ожидание и дисперсия времени выполнения сети.

При интервальной неопределенности известен диапазон значений продолжительностей операций. Время выполнения операции (/,у) есть интервал Ц,/у]. Методы расчета сетевых моделей с интервальным временем выполнения

рассматриваются в [75].

При нечеткой неопределенности имеется нечеткая информация относительно продолжительностей операции, сроки выполнения работ априори плохо известны и оцениваются субъективно. Их можно естественным образом представить в виде нечетких чисел. Время выполнения операции (/,;') есть нечеткое число с определенной функцией принадлежности. В настоящее время существуют различные типы нечетких чисел, причем известно, что качество решения задачи зависит от вида функции принадлежности нечеткого числа. Сетевые модели с нечетким временем выполнения работ рассматриваются в [11,70,94].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черменев, Дмитрий Александрович, 2014 год

- 65 с.

9. Баркалов С.А. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.Н.Образцов.

- М.: ИПУ РАН, 2000. - 58 с.

10. Баркалов С.А. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами / С.А. Баркалов, В.Н. Бурков. - М.: ИПУ РАН, 2001. - 56 с.

П.Батыршин И.З. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / И.З. Батыршин и др.;[ под ред. Н.Г.Ярушкиной]. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 208 с.

12. Белоусов А.И. Дискретная математика / А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 744 с.

13. Бурков В.Н. Как управлять проектами / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. - М.: СИНТЕГ, 1997.- 188 с.

14. Бурков В.Н., Прикладные задачи теории графов / В.Н. Бурков, И.А. Горгидзе, С.Е. Ловецкий - Тбилиси: Мецниереба, 1974. - 234 с.

15. Бурков В.Н. Теория графов в управлении организационными системами / В.Н. Бурков, А. Ю. Заложнев , Д.А. Новиков. - М.: Синтег, 2001. - 124 с.

16. Бурков В.Н. Сетевые модели и задачи управления / В.Н. Бурков, Б.Д. Ланда, С.Е. Ловецкий, А.И. Тейман, В.Н. Чернышев - М.: Советское радио, 1967. - 144 с.

17. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем / В.Н. Бурков. - М.: Наука, 1977. - 255 с.

18. Бурков В.Н. Модели и механизмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике / В.Н. Бурков, И.А. Горгидзе, Д.А. Новиков, Б.С. Юсупов. -М.: ИПУ РАН, 1997.-57 с.

19. Бурков В.Н. Большие системы: моделирование организационных механизмов / В.Н. Бурков и др. - М.: Наука, 1989. - 245 с.

20. Бурков В.Н. Механизмы страхования в социально-экономических системах / В.Н. Бурков, А. Ю. Заложнев, О.С. Кулик, Д.А. Новиков. - М.: ИПУ РАН, 2001.- 109 с.

21. Бурков В.Н. Механизмы самофинансирования программ / В.Н. Бурков, А. Ю. Заложнев, C.B. Леонтьев, Д.А. Новиков // Вестник ГУУ. - 2001. № 1. С. 142 -150.

22. Бурков В.Н. Модели и методы теории активных систем в управлении организационными проектами / В.Н. Бурков, А. Ю. Заложнев, Д.А. Новиков // Труды 17-го Конгресса по управлению проектами «Проектно-ориентированные бизнес и общество». - Москва, 2003. С. 238 - 244.

23. Бурков В.Н. Механизмы финансирования программ регионального развития / В.Н. Бурков, А. Ю. Заложнев, С.В. Леонтьев, Д.А. Новиков, Чернышев Р.А. - М.: ИЛУ РАН, 2002. - 52 с.

24. Бурков В.Н. Модели и методы мультипроектного управления / В.Н. Бурков, О.Ф. Квон, Л.А. Цитович. - М.: ИЛУ РАН, 1998. - 62 с.

25. Бурков В.Н. Большие проекты: анализ риска / В.Н. Бурков, А.А. Кузьмицкий, Д.А. Новиков // Технология и конструирование электронной аппаратуры. - 1997. № 2. С. 6 - 8.

26. Бурков В.Н. Active systems theory and problems of large-scale projects management / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков // Business and management. Vilnius: Technica, - 1995. Vol. 1. P. 93 - 103.

27. Бурков В.Н. Как управлять организациями / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. -М.: Синтег, 2004. - 400 с.

28. Бурков В.Н. Как управлять проектами / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. - М.: Синтег, 1997.- 188 с.

29. Бурков В.Н. Теория активных систем: состояние и перспективы / В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. -М.: СИНТЕГ, 1999. - 128 с.

30. Буркова И.В. Метод дихотомического программирования в задачах управления проектами / И.В. Буркова. - Воронеж: ВГАСУ, 2004. - 100 с.

31. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование и анализ с примерами на С++ / Г. Буч. -М.: Вильяме, 2008-720 с

32. Вагнер Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. - М.: Мир, 1972.

33. Васильев Д.К. Типовые решения в управлении проектами / Д.К. Васильев, А. Ю. Заложнев, Д.А. Новиков, А.В. Цветков. - М.: ИЛУ РАН, 2003. - 84 с.

34. Вигерс, Карл И. Разработка требований к программному обеспечению, б.м. : Русская редакция, 2004. ISBN 5-7502-0240-2. - 124 с.

35. Виханский О.С. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс / О.С. Виханский, А.И. Наумов. - М.: Изд-во МГУ, 1996. - 416 с.

36. Виханский О.С. Стратегическое управление / О.С. Виханский. -М.: МГУ, 1995.-252 с.

37. Вишнев С.М. Основы комплексного прогнозирования / С.М. Вишнев. -М.: Наука, 1977.-289 с.

38. Воропаев В.И. Управление проектами в России / В.И. Воропаев. - М.: Алане, 1995.-225 с.

39. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством / В.И. Воропаев. — М.: Стройиздат, 1974. -232 с.

40. Воропаев В.И. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей / В.И. Воропаев, С.М. Любкин, Д. Голенко-Гинзбург // Автоматика и Телемеханика. - 1999. № 10. С. 144 - 152.

41.Гаврилов H.H. Анализ и управление проектами. Практический курс: Учебное пособие / H.H. Гаврилов, Н.С. Карамзина, Е.В. Колосова, A.B. Лысаков,

A.В.Цветков. - М.: Изд-во Рос. Экон. акад., 2000. - 114 с.

42. Э. Гамма Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес. - Спб.: Питер, 2011.-368 с.

43. Гилев С.Е. Распределенные системы принятия решений в управлении региональным развитием / С.Е. Гилев, C.B. Леонтьев, Д.А. Новиков - М.: ИПУ РАН, 2002.-54 с.

44. Гламаздин Е.С. Механизмы управления корпоративными программами: информационные системы и математические модели / Е.С. Гламаздин, Д.А. Новиков, A.B. Цветков - М.: Спутник+, 2003. - 159 с.

45. Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента / Глухов

B.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. - СПб.: 2005. - 528 с.

46. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления / Д.И. Голенко. - М.: Наука, 1968. - 400 с.

47. Губко М.В. Управление организационными системами с коалиционным взаимодействием участников / М.В. Губко. - М.: ИПУ РАН, 2003. - 140

48. Дилигенский Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности:

технология, экономика, экология / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова,П.В. Севастьянов. - М.: Машиностроение, 2004. - 397 с.

49. Дюбуа Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад; под ред. С.А. Орловский. - М.:Радио и связь, 1990.-288 с.

50. Жолен Л. Прикладной интервальный анализ / Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри, Э. Вальтер. - М.: РХД, 2007. - 468 с.

51.3алесов А.И. Оптимальное стимулирование в активных системах с агрегированием информации /А.И. Залесов // Системы управления и информационные технологии. - 2004. № 2. С. 47 - 49.

52. Зуховицкий С.И. Математические методы сетевого планирования / С.И. Зуховицкий, И.А. Радчик. - М.: Наука, 1965. - 296 с.

53. Иващенко, B.C. Использование С#. Специальное издание / Пер. с англ. Под общ. ред. B.C. Иващенко - М., 2002.

54. Каплан P.C. Сбалансированная система показателей / P.C. Каплан, Д.П. Нортон. - М.: Олимп-Бизнес, 2003. - 320 с.

55. Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем / А.П. Караваев. - М.: ИПУ РАН, 2003. - 151 с.

56. Кендалл И. Современные методы управления портфелями проектов и офис управления проектами: максимизация ROI / И. Кендалл, К. Роллинз. - М.: ПМСОФТ, 2004. - 576 с.

57. Колосова Е.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами / Е.В. Колосова, Д.А. Новиков, A.B. Цветков. - Москва, 2001. - 156 с.

58. Коргин H.A. Неманипулируемые механизмы обмена в активных системах / H.A. Коргин - М.: ИПУ РАН, 2003. - 126 с.

59. Кофман, А. Пошаговые методы принятия решений на моделях с неопределенностями / А. Кофман, X. Хил Алуха: пер. с исп.; под ред. В.В. Краснопрошина, H.A. Лепишинского. - Минск: ООО «Скарына», 1995. - 259 с. 12.

60. Кофман А. Сетевые методы планирования: применение системы PERT и ее разновидностей при управлении производственными и научно-исследовательскими проектами / Г. Дебазей, А. Кофман. Пер. с фр. - М.: Прогресс, 1968. - 127 с.

61. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А Путко, И.М Тришин, М.Н. Фридман. - М.:ЮНИТИ, 2002.-407 с.

62. Кузнецов H.A. Методы анализа и синтеза модульных информационно-управляющих систем / H.A. Кузнецов, В.В. Кульба, С.С. Ковалевский, С.А. Косяченко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 800 с.

63. Кузьмицкий A.A. Организационные механизмы управления развитием приоритетных направлений науки и техники / A.A. Кузьмицкий, Д.А. Новиков. -М.: ИПУ РАН, 1993. - 68 с.

64. Кузьмицкий A.A. Разработка деловых игр по управлению проектами / A.A. Кузьмицкий, A.B. Щепкин. - М.: ИПУ РАН, 1994. - 58 с.

65. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации / Т.М. Леденева. -Воронеж: Изд-во Воронежского государственного ун-та, 2006. - 233 с.

66. Либерзон В.И. Основы управления проектами / В.И. Либерзон- М.: Нефтяник, 1997. - 150 с.

67. Лысаков A.B. Договорные отношения в управлении проектами / A.B. Лысаков, Д.А. Новиков. - М.: ИПУ РАН, 2004. - 100 с.

68. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах / Э. Майника. -М.: Мир,1981. - 324 с.

69. Матвеев М Г Модели и методы искусственного интеллекта. Применение в экономике: учеб. пособие / М.Г. Матвеев, A.C. Свиридов, H.A. Алейникова. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 448 с.

70. Мейерс С. Наиболее эффективное использование С++. 35 новых рекомендаций по улучшению ваших программ и проектов // Пер. с англ. - СПб.: "ДМК Пресс", 2000. -300 с.

71. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента / М. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури. - М.:Дело, 1998. - 800 с.

72. Мильнер Б.З. Теория организации /Б.З. Мильнер. - М.: ИНФРА-М, 2002. -480 с.

73. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

74. Непомнящий Е.Г. Экономическая оценка инвестиций Учебное пособие / Е.Г. Непомнящий. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. - 292 С.

75. Новиков Д.А. Сетевые модели в управлении / Д.А. Новиков, О.П. Кузнецов, М.В. Губко. - М.: Эгвес, 2011. - 444 с.

76. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем / Д.А. Новиков. - М.: Фонд "Проблемы управления", 1999.-150 с.

77. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы / Д.А. Новиков. - М.: ИПУ РАН, 2003. - 108 с.

78. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах / Д.А. Новиков. - М.: Синтег, 2003. - 312 с.

79. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах / Д.А. Новиков, A.B. Цветов. - М.: Апостроф, 2000. -184 с.

80. Новиков Д.А. Механизмы функционирования организационных систем с распределенным контролем / Д.А. Новиков, A.B. Цветов. - М.: ИПУ РАН, 2001. -118 с.

81. Новицкий Н.И. Сетевое планирование и управление производством: Учеб.-практ. пособие / Н.И. Новицкий. - М.: Новое знание, 2004. - 159 с.

82. Орлов А.И Теория принятия решений: Учеб. пособие / А.И. Орлов. - М.: Март, 2004. - 656 с.

83. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. -М.: Наука, 1981. -206 с.

84. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. Пер. с англ.

A.Г. Подвесовского, Ю.В. Тюменцева ; под ред. Ю.В. Тюменцева. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. - 798 с.

85. Путеводитель в мир управления проектами: пер. с англ. - Екатеринбург: УГТУ, 1998.- 191 с.

86. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский [пер. с польск. И. Д. Рудинского]. - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 452 с.

87. Санталайнен Т. Управление по результатам / Т. Санталайнен [и др.]. - М.: Прогресс, 1988.-320 с.

88. Сидельников Ю.В. Теория и практика экспертного прогнозирования / Ю.В. Сидельников. - М.: ИМЭМО РАН, 1990. - 195 с.

89. Системы сетевого планирования и управления / [пер. с англ. Алтаева

B.Я.]. -М.: изд-во «Мир», 1965.

90. Taxa X. Введение в исследование операций: в 2 томах. Кн. 2 / X. Taxa [пер. с англ.]. - М.: Мир, 1985. - 496 с.

91.Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений / Г. Тейл. - М.: Статистика, 1971. - 488 с.

92. Тригуб С.Н. Стандарты программирования на С++ / С.Н. Тригуб [пер. с англ]. -М.:Издательский дом «Вильяме», 2005. - 224 с.

93. Троцкий М. Управление проектами / М. Троцкий, Б. Груча, К. Огонек. -М.: Финансы и статистика, 2006. 304 с.Управление проектами: справочное пособие / Под ред. И.И. Мазура, В.Д. Шапиро. М.: Высшая школа, 2001. - 875 с.

94. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993.-443 с.

95. Управление проектами / Общая редакция - В.Д. Шапиро. С.- Пб.: «ДваТрИ», 1996. - 610 с.

96. Фаулер М. Шаблоны корпоративных приложений / М. Фаулер. - М.: Вильяме, 2009. - 544 с.

97. Фаулер М. Рефакторинг - улучшение существующего кода / М. Фаулер [пер. с англ.]. - СПб.: Символ-Плюс, 2003-432с.

98. Федоров В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров. - Изд-во: Наука, 1979.-280 с.

99. Филлипс Д. Методы анализа сетей / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас. - М.: Мир, 1984.-496 с.

100. Цветков А.В. Стимулирование в управлении проектами / А.В. Цветков. -М.: Апостроф, 2001. - 144 с.

101. Черменев Д.А. Параметрический метод сравнения нечетких чисел / Д.А. Черменев, Т.М. Леденева, С.С. Жданова // Вестник ВГТУ. - Воронеж, 2010. - №6.

- с. 62-66.

102. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ / С.П. Шарый. -Издательство "XYZ", Новосибирск, 2010 - 605 с.

103. Шилдт,Г. Теория и практика С++ / Г. Шилдт. - СПб.:ВНУ - Санкт-Петербург, 1996.-416 с.

104. Щепкин А.В. Механизмы внутрифирменного управления / А.В. Щепкин.

- М.: ИПУ РАН, 2001. - 80 с.

>

105. A guide to the project management body of knowledge (PMBOKO guide). 2000.-215 p.

106. Christensen D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts / D.S. Christensen // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N3. P. 43-48.

107. Czarnecki M.T. Managing by measuring: How to improve your organization's performance through effective benchmarking / M.T. Czarnecki. - N.Y.: American management association, 1999.

108. Dinsmore P.C. Winning in business with enterprise project management / P.C. Dinsmore. -N.Y.: American management association, 1999. - 271 p.

109. Drezner S. M. and A.A.B. Pritsker USE OF GENERALIZED ACTIVITY NETWORKS IN SCHEDULING.

110. Fleming Q.W. Earned value Project Management / Q.W. Fleming, J.M. Hoppelman. - PMI, 1996. - 141 p.

111. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Forecasting the final costs and schedule results // PM Network. 1996. N l.P. 13-18.

112. Kerzner H. Project management: a systems approach to planning, scheduling and controlling. N.Y. John Wiley & Sons, 1998.

113.Kliem R.L., Ludin I.S. Project management practitioner's book. N.Y.: American Management Association, 1998.

114. Lientz B.P., Rea K.P. Project management for the 21-st century. San Diego: Academic Press, 1998.

115. Phillips J.J., Bothell T.W., Snead G.L. The project management scorecards. Amsterdam: Elseiver, 2003. - 353 p.

116. Project Management Body of Knowledge (PM BOK), Project Management Institute, Drexel Hill, Pennsylvania, 1987.

117. Rampersad K.H. Total performance scorecard. Amsterdam: Elseiver,2003. -330 p.

118. Ratschek H. Die binaren Systeme der Intervallmathematik // Computing. -1970.-Vol. 6.-P. 295-308.

119. Sevastjanov P.V. A probabilistic approach to fuzzy and crisp interval ordering / P.V. Sevastjanov , P. Rog // Task quarterly. - 7. - № 1. - 2003. - P. 147-156.

120. Tabtabai H.M. Forecasting project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 - 440.

121. The principles of project management / Ed. by J.S. Pennypacker. N.Y.: PMI, 1997.-232 p.

122. Turner J.R. The handbook of project-based management. London: McGraw-Hill Companies, 1999. - 414 p.

123. Wang X. Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I), (II) / X. Wang, E. Kerre // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 122. - P. 375-385, 387-405. 10.

124. Zadeh L. A. Fuzzy sets / L. A. Zadeh // Information and Control. - 1965. -Vol. 8.-P. 338-353

125. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions. In: fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes. Academic Press. - pp. 1-26, 1975.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Зам. директора ]

ООО «Рексофт»

СПРАВКА

об использовании результатов диссертационной работы Черменева Дмитрия Александровича

Настоящая справка составлена в том, что результаты диссертационной работы Черменева Д.А., посвященной разработке и анализу моделей сетевых графиков и модифицированных алгоритмов расчета сетевых графиков, рассмотрены применительно к задачам математического моделирования, технологического анализа, а также управления технико-экономическими

показателями проектной группы производственного подразделения компании ООО «Рексофт».

В частности:

1) теоретические, методологические и прикладные результаты исследования автора по учету неопределенности при выборе времени выполнения операций использовались инженерно-техническим персоналом компании при расчете времени выполнения проектов;

2) выполнен анализ возможности дальнейшего использования результатов работы Черменева Д.А. при планировании и управлении деятельностью проектной группы производственного подразделения компании ООО «Рексофт»;

3) на основе выполненного анализа производственных данных компании ООО «Рексофт» установлено, что предлагаемые методы работоспособны, могут быть использованы при планировании крупных проектов и позволяют обеспечивать повышение эффективности выполнения проектов в целом;

4) разработанные математические модели и методы управления рекомендуются к использованию при управлении крупными проектными группами производственных подразделений компаний.

Руководитель технологической практики БЬагеРот! Департамента разработки программного обеспечения ООО «Рексофт»

Орлов А.В.

ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО ВОРОНЕЖСКИЙ ПРОЕКТНЫЙ ИНСТИТУТ

«ВОРОНЕЖПРОЕКТ»

(ОАО «Воронежпроект»)

ул. Пушкинская, л.1, Воронеж, 394036 телефакс [phone] Е-таИ: [e-mail] ИНН/ КПП 3666025853/ 366601001 ОКПО 03982682

Справка

Об использовании результатов диссертационной работы Черменева Дмитрия Александровича

Настоящим документом подтверждаем, что результаты диссертационной работы Черменева Д.Л., посвященные учету неопределенности при планировании проектной деятельности организации, рассмотрены применительно к оптимизации ресурсного обеспечения проектной деятельностью, а также оперативному управлению проектами.

Разработанные модифицированные алгоритмы оптимизации ресурсного обеспечения, нахождения критических и подкритических путей, использовались руководителями проектов при планировании и управлении проектной деятельностью.

Наиболее целесообразным является использование предлагаемых методов в составе комплексной автс " управления проектами

на №

от

Главный инженер

Л.А. Митин