Синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Веселов, Геннадий Евгеньевич

• Веселов, Геннадий Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Веселов, Геннадий Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

введение

1. обзор методов анализа и синтеза дискретных систем управления

1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

1.2. Методы синтеза дискретных систем управления

1.2.1. Частотные методы синтеза дискретных систем управления

1.2.2. Временные методы

1.2.2.1. Метод пространства состояния

1.2.2.2. Синтез оптимальных дискретных систем управления

1.2.2.3. Синтез дискретных систем управления с помощью функций Ляпунова

1.2.2.4. Синтез нелинейных дискретных систем с эталонной моделью

1.3. синергетический метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов

1.4. основные результаты и выводы по главе

2. синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов

2.1. Основные положения

2.2. Аналитический синтез дискретных регуляторов на основе заданного инвариантного многообразия

2.2. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий

2.4. Аналитическое конструирование агрегированных векторных дискретных регуляторов на основе последовательно-параллельной совокупности инвариантных многообразий

2.5. Основные результаты и выводы по главе

3. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов

3.1. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления

3.2. синергетический синтез динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям

3.3. Обобщение синергетического метода синтеза нелинейных дискретных регуляторов

3.4. основные результаты и выводы по главе

4. методы синергетического синтеза векторных дискретных регуляторов систем управления двигателями переменного тока

4.1. Прикладные методы синтеза дискретных регуляторов систем управления асинхронными

двигателями с короткозамкнутым ротором

4.1.1. Формирование инвариантов асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

4.1.2.Разработка метода синтеза векторных систем дискретного управления углом поворота

вала АД с короткозамкнутым ротором

4.1.3. Разработка метода синтеза векторных систем дискретного управления частотой вращения вала АД с короткозамкнутым ротором

4.1.4. Реализация законов векторного дискретного управления нелинейным асинхронным электроприводом

4.2. Метод синтеза нелинейных дискретных регуляторов синхронных двигателей

4.2.1. Процессы преобразования энергии в синхронных двигателях

4.2.2. Синтез нелинейного дискретного регулятора синхронного двигателя

4.2.3. Синтез нелинейного дискретного регулятора системы управления гладкополюсным синхронным двигателем с постоянным магнитом

4.2.4. Реализация систем векторного управления синхронными двигателями

4.3. Основные результаты и выводы по главе

заключение

библиографический список

приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синергетический синтез нелинейных дискретных регуляторов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Существенный прогресс в области дискретных и дискретно-непрерывных нелинейных систем управления объясняется как развитием цифровых вычислительных машин, в частности микропроцессоров, так и преимуществами работы с цифровыми сигналами. Многие физические системы дискретны, т.е. их поведение может быть описано дискретными или цифровыми моделями. Современная цифровая и вычислительная техника позволяет конструировать системы управления различной сложности, однако при построении нелинейных систем управления с цифровым регулятором для анализа и синтеза необходимо использовать методы, учитывающие процессы преобразования непрерывных сигналов в дискретные.

В теории управления первоначально методика анализа и синтеза нелинейных дискретных систем строилась на линейной аппроксимации нелинейной характеристики и использовании математического аппарата линейных импульсных систем. Повышение требований к точности и быстродействию нелинейных дискретных систем управления привело к необходимости учета нелинейных свойств как объекта, так и самой системы. В основу нелинейной теории дискретных и дискретно-непрерывных систем управления были положены математическая теория пространства состояний с разностными уравнениями, частотные методы и эквивалентные характеристики нелинейностей. В системах, где возможно в уравнениях динамики отделение нелинейной характеристики от линейной части системы, широкое применение для анализа таких систем получил математический аппарат ¿-преобразования, а в системах где невозможно такое отделение - для анализа применяются математические аппараты многомерного ¿-преобразования или метода пространства состояния. Существенный вклад в развитие теории нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных

систем управления внесли видные российские и зарубежные ученые: Я.З.Цыпкин [78], Э.Джури [27], Ю.С.Попков [78], В.М.Кунцевич [49], П.Видаль [23], П.В.Бромберг [9], В.Б.Яковлев [25], И.В.Мирошник [28] и другие.

Однако, наряду с широким набором методов анализа нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных систем управления, методы синтеза таких систем практически сводятся к построению дискретных регуляторов на основе линеаризованных моделей объектов управления, что является основной трудностью на пути создания современных высокоэффективных систем векторного управления технологическими объектами.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью разработки методов аналитического синтеза нелинейных дискретных регуляторов по полным нелинейным моделям объектов управления.

Цель работы и основные задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка метода аналитического синтеза дискретных алгоритмов векторного управления технологическими объектами с учетом полных нелинейных моделей этих объектов, а также разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для электроприводов переменного тока. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих основных задач:

• разработка метода аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов (АКАДР);

• разработка синергетического метода синтеза нелинейных дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления и селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям;

• исследование математических моделей двигателей переменного тока и формирование системы технологических и электромагнитных инвариантов для данного типа двигателей;

• разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором;

• разработка методов синтеза нелинейных векторных дискретных регуляторов для синхронных двигателей и гладкополюсных синхронных двигателей с постоянными магнитами.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались теория дифференциальных и разностных уравнений, синергети-ческая теория управления, методы математического моделирования динамических систем.

Структура работы. В первой главе даны основные понятия и определения, используемые в работе. Рассмотрены известные способы разностной аппроксимации систем нелинейных дифференциальных уравнений. Выполнен обзор существующих подходов к анализу и синтезу дискретных систем управления, изложены основные положения синергетического подхода к задаче АКАДР.

Во второй главе на основе синергетической теории управления, развитой в работах профессора Колесникова А.А, разработан метод аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов (АКАДР).

В третьей главе предлагается синергетический метод синтеза динамических дискретных регуляторов с учетом запаздывания по каналам управления и подавлением внешних неизмеряемых возмущений. Аналитический синтез динамических дискретных регуляторов с подавлением влияния шага дискретиза-

ции по времени и инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям базируется на синергетическом принципе «сжатия-расширения» фазового объема.

Четвертая глава посвящена разработке прикладных методов синтеза дискретных регуляторов нелинейных электроприводов переменного тока с векторным управлением. На основе проведенного анализа математических моделей двигателей переменного тока и традиционных законов управления этими двигателями сформирована система технологических и электромагнитных инвариантов для данного типа объектов управления. Получены новые дискретные законы векторного управления общим классом электроприводов переменного тока.

Общее заключение по диссертационной работе содержит перечень основных результатов и следующих из них выводов. Вспомогательные программы и акты внедрения приведены в приложении.

Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) методика аналитического конструирования агрегированных дискретных регуляторов;

2) метод синергетического синтеза динамических дискретных регуляторов с предсказанием поведения системы на шаге дискретизации по времени;

3) метод синтеза динамических дискретных наблюдателей неизмеряе-мых возмущающих воздействий;

4) прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов асинхронных электроприводов с векторным управлением;

5) прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов синхронных электроприводов с векторным управлением.

Практическая ценность работы. Предложенный в работе метод синтеза нелинейных дискретных регуляторов позволяет проводить аналитический синтез дискретных управлений по полным нелинейным моделям объектов управления и конструировать динамические дискретные регуляторы с подавлением неизмеряемых возмущающих воздействий и предсказанием поведения системы на шаге дискретизации по времени.

Разработанные прикладные методы синтеза нелинейных дискретных регуляторов позволяют реализовать эффективное векторное управление нелинейными электроприводами переменного тока.

Реализация результатов работы. Тема диссертационной работы непосредственно связана с тематикой фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ кафедры систем автоматического управления Таганрогского государственного радиотехнического университета, выполненных в рамках международного проекта УТВ (номер контракта 840/02069131/96001), а также в работах для НПО «Монтажавтоматика».

Публикации и апробация работы. Материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах и докладывались на Всероссийской научной конференции РАН и Минобразования «Синергетика и проблемы управления» (Таганрог, 1995г.), на Всероссийских конференциях «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1997г., 1998г.), на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 1988 - 1998 гг., научно-технических конференциях Молодых ученых и семинарах.

Результаты, изложенные в работе, получены автором лично.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ДИСКРЕТНЫХ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Нелинейные дискретные и дискретно-непрерывные системы представляют довольно обширный класс систем автоматического управления, для исследования которых используются различные способы представления дискретных моделей процессов управления. Если объект управления является дискретным, то его модель чаще всего представляет нелинейное разностное уравнение вида:

х[&+1] = ад*],и[£],£), (1.1)

где х[£] - «-мерный вектор пространства состояний, и[£]- т - мерный вектор управления. Для непрерывных объектов управления, описываемых однородным нелинейным векторным дифференциальным уравнением вида:

х(/) = Ь(х,и,г), (1.2)

применяются методы дискретизации, с помощью которых в подавляющем большинстве случаев могут быть получены лишь приближенные разностные модели в виде нелинейного разностного уравнения (разностной схемы), за исключением систем, у которых на каждом интервале дискретизации при известном законе изменения на заданном интервале уравнение (1.2) интегрируется в общем виде. Тогда общее решение задачи Коши для (1.2) при х(^) = х[&], ) = и[&] = и(/), если (к<Кимеет вид [71]:

х[£ + 1] = Ь(х[£],и[£],£).

Если общее решение уравнений (1.2) неизвестно, то может быть получена приближенная разностная схема, т.е. выражение, приближенно отображающее зависимость х(^+1) от предшествующих значений х,ии^ в общем случае

в моменты времени tk,tk_l,tk_2... (для многошаговых методов). Методы разностной аппроксимации уравнений вида (1.2) широко исследуются в многочисленной литературе по теории разностных схем и численному интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений [6, 45, 66, 82].

Наибольшее распространение получила разностная схема Эйлера, являющаяся одношаговым методом дискретизации. Применив разностную схему Эйлера для уравнения (1.2), получим разностное векторное уравнение [6, 34, 45, 66, 82]:

х[к + 1] = х[Аг] + Г0Ь(х[£],и[£],£), (1.3)

где Г0 - шаг дискретизации по времени; соответствующее интегрированию по методу прямоугольников. Погрешность данного метода имеет порядок о(г02).

Для повышения точности аппроксимации можно воспользоваться формулой трапеций. Тогда получим следующее векторное разностное уравнение:

х[£ +1] = х[£] + ^ (хМ + х[к +1]), (1.4)

где х[&] = (х[&], и[£], к)\х[& +1] = (х[& +1], +1], & +1). Уравнение (1.4) неразрешимо явно относительно х[& + 1], поэтому х[£ + 1] в правой части (1.4) заменяется на некоторую величину [6, 34, 45, 66, 82]:

хМ = х[£ + 1]+С>(г02). (1.5)

Тогда (1.4) с учетом (1.5) можно представить в следующем виде:

х[к +1] = х[к] + ^ $ (х[к\ и [к], к) + ^х[к + 1\и[к + 1\к +1)), /1 ^ 2 (1.6)

х[к +1] = х[£] + Т^ (х[4 и[4 к).

В векторном разностном уравнении (1.6) присутствует величина и[А: + 1]. Естественно, что в таком представлении применение методов синтеза к системе

(1.6) становится затруднительным. Поэтому для вычисления и[& + 1] воспользоваться формулами численной экстраполяции [34]:

и[£ + 1]«иМ + Г0ф];

возможно

■м - ±(УП[*]+1 У2иМ+1V3« [к]+...+1V'» [к]),

и

о

(1.7)

где Уи[&]= У(уг возрастающая разность порядка /.

Применение методов численного интегрирования более высокой точности, например методов Рунге-Кутта высокого порядка [6, 34, 45, 66, 77, 82], потребует соответствующей точности и порядка экстраполяции управляющего воздействия.

При этом, следует отметить, что в научно-технической литературе уделяется большое внимание методам дискретизации неуправляемых или замкнутых систем управления [6, 43, 45, 66,75] и практически не рассматриваются методы дискретизации моделей вида (1.2). Это, в первую очередь, связано с тем, что при применении методов аппроксимации более высокого порядка, чем метод Эйлера, структура математической разностной модели объекта (1.2) изменяется. Происходит расширение фазового пространства системы из-за возникновения фиктивных координат х[£]. Это обстоятельство существенно усложняет анализ и синтез дискретно-непрерывных управляемых систем. В связи с этим наиболее предпочтительной схемой аппроксимации является схема Эйлера, при применении которой сохраняется структура исходной модели объекта управления.

Если же модель объекта управления можно представить в виде линейного дифференциального уравнения (применяя, например, к системе (1.2) методы линеаризации):

то разностная схема уравнения (1.8) будет иметь вид [25, 28, 34, 50, 54, 72]:

¿(0 = Ах + Ви(г),

(1.8)

<* + 1] = Ф(Го)х[*] + 0(Го)11[*], (1.9)

где

Ф(Г0) = еАГ°=Ь-1{[1р-АГ1}; (1.10)

Го

@(Г0)= |ф(г)Вй?г. (1.11)

о

Здесь: I - единичная матрица, р - оператор Лапласа, 1Г1 - оператор обратного преобразования Лапласа.

1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

Основной задачей анализа дискретных и дискретно-непрерывных систем управления является определение степени устойчивости. Имеется обширная литература [4, 8, 9, 23, 25 и др.] по методам исследования устойчивости дискретных систем управления. Для линейных или нелинейных дискретных систем, к которым применены методы линеаризации [25, 27, 72, 78]

х[& + 1] = \Ух[£], (1.12)

используются методы анализа, разработанные для непрерывных линейных систем управления. Так, например, если определить характеристический полином системы (1.12)

ёефЕ- = (1.13)

/=0

и к уравнению (1.13) применить билинейное преобразование вида:

* = (1-14)

у-1

то для системы (1.12) при учете (1.13), (1.14) можно использовать различные алгебраические или частотные методы исследования линейных непрерывных систем управления [32, 50, 54, 62, 63, 72].

Если же система описывается нелинейным разностным уравнением:

х[к +1] = \у(х[£]), (1.15)

где \у(0) = 0 и вектор-функция лу(х[£]) однозначна и кусочно-непрерывна в

некоторой окрестности начала координат, то методы исследования системы (1.15) можно условно разделить на две группы:

- методы, основанные на ¿-преобразовании;

- методы, основанные на функциях Ляпунова;

Методы, основанные па. г- преобразовании [8, 9, 25, 27, 61, 77, 78] применяются к системам, где возможно выделение нелинейной и линейной частей и получение эквивалентной передаточной функции для нелинейной части. Далее

к полученной системе применяется аппарат г-, и>-, £ — преобразований. Существенный вклад в развитие теории анализа нелинейных дискретных систем управления, на основе аппарата г- преобразования внесли Цыпкин Я.З. [78], Джури Э. [27] и другие.

Более подробно рассмотрим методы, основанные на применении функций Ляпунова [4, 23, 34, 46, 49, 53, 76]. Для исследования нелинейной дискретной системы (1.1), в этом случае, вводится некоторая вещественная скалярная функция У(х[£]), для которой в области х[Ус]еО;Ос]?" - область определения функции У(х[&]), выполняются следующие условия:

1) У(х[&]) однозначна и непрерывна по х[&];

2) V(x[&]) определенно положительная функция, т.е. V(x[£])>0,x[fr]*0, V(0) = 0;

3) A V(x[£]) знакоотрицательная функция:

A V(x[£]) = V(x[& +1]) - V(x[£]) < 0.

При выполнении этих условий можно сказать, что V(x[£]) - функция Ляпунова и справедливы следующие теоремы, являющиеся дискретными аналогами теорем Ляпунова об устойчивости.

Теорема 1 (об устойчивости). Если для системы (1.15) в некоторой области Q существует определенно положительная функция V(x[/c]), для которой выполняются условия 1)-3), то нулевое решение системы (1.15) устойчиво по Ляпунову.

Теорема 2 (об асимптотической устойчивости). Если для системы (1.15) в некоторой области Q существует определенно положительная функция V(x[/c]), удовлетворяющая условиям 1)-3) и допускающая бесконечно малый высший предел, при этом ее первая разность AV(x[&]) определенно отрицательная, то нулевое решение системы (1.15) асимптотически устойчиво в области Q.

Теорема 3 (об асимптотической устойчивости в целом). Если выполняются условия теоремы 2, но при этом функция и ее первая разность определена во всем фазовом пространстве, то нулевое решение системы (1.15) асимптотически устойчиво в целом.

1.2. Методы синтеза дискретных систем управления

В мировой литературе имеется большое количество методов анализа и синтеза линейных дискретных систем. Что касается нелинейных дискретных

систем управления, то преимущественно развиваются методы анализа устойчивости и практически отсутствуют методы синтеза с учетом достаточно полных нелинейных моделей объектов управления. Методы синтеза дискретных систем управления можно разделить на следующие группы:

• частотные методы синтеза, в основе которых лежит операторная форма записи, полученная с использованием преобразований Лапласа, Фурье, ъ-преобразования;

• временные методы синтеза, использующие дифференциальные (разностные) векторно-матричные формы описания динамических процессов.

1.2.1. Частотные методы синтеза дискретных систем управления

При использовании частотных методов синтеза дискретных систем управления предполагается, что нелинейную часть системы можно выделить. Тогда к таким системам возможно применение преобразование типа Лапласа, Фурье или г-преобразования. При этом различными методами осуществляется линеаризация исходной математической модели объекта управления и записывается эквивалентная передаточная функция [5, 8, 25, 27, 32, 34, 50, 72]. Далее, на основе полученной эквивалентной передаточной функции объекта синтезируются корректирующие устройства различных типов: последовательные, параллельные либо последовательно-параллельные. При синтезе дискретных корректирующих устройств применяются различные методы, базирующиеся на исследовании синтезируемых систем с помощью частотных характеристик.

Рассмотрим общую процедуру синтеза по частотным методам. Как уже отмечалось, используется операторная форма записи. Связь входных и выходных переменных непрерывного объекта управления устанавливается, например, передаточной функцией:

7(s)=fF(s)£/(,s), (1.16)

где [/(j),!^?)- преобразование Лапласа управления и и регулируемой переменной у соответственно; s - комплексная переменная.

Типовой алгоритм управления описывается выражением:

U(s) = K(s)E(s) + L(s)G(s), (1.17)

где E(s)~ преобразование Лапласа ошибки б, причем E(s)= G(s)-Y(s); G(s)~ преобразование Лапласа задающего воздействия g; K(s),L(s)~ передаточные функции обратной и прямой связи. Выбор передаточных функций алгоритма управления позволяет обеспечить заданные частотные свойства системы, в результате чего достигается нужная точность отработки задающих воздействий, устойчивость замкнутой системы и динамика переходных процессов.

При реализации систем автоматического управления на аналоговых элементах передаточные функции заменяются соответствующими интегро-дифференциальными операторами. Цифровая реализация предусматривает преобразование интегро-дифференциальных операторов в рекуррентную форму. Так, для рекуррентного описания алгоритма ПИД-регулятора может быть использовано приближенное выражение, определяющее значения и в дискретные моменты времени t - кТ0,к = 0,1,2,... [3, 28, 34]:

и(кТ0) = к{Б(кТ0) + к£ £•((/ -1 %) + ^(Б(кт0) - s({k - 1)Т0)), (1.18)

где кх,к2,къ- коэффициенты при пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих ПИД-регулятора. Рассматривая это же выражение в моменты времени t = {k-1 )Г0 и произведя необходимые преобразования, получим

и(кТ0) = u((k-l)T0)+ kldS(kT0) + k2ds({k -1 )Т0) + k3ds{{k -2)Г0), (1.19)

к к3 где ки - кх + —; k2d = - 2—- - T0k2;k3d = к3.

о -'о

Алгоритм производит расчет значения и с использованием текущей и прошлой информации об ошибке, а также о значении управления на предыдущем шаге. Отметим, что погрешность квантования, вызванная неточностью дискретизации, зависит от величины интервала Г0 и при больших его значениях делает алгоритм (1.19) неработоспособным.

Типовая схема системы, содержащей непрерывный объект и ЭВМ, по известным правилам [8, 25, 32, 50, 78] может быть приведена к дискретной операторной форме:

Y(z) = H{z)U{z)> (1.20)

где U(z),Y(z)~ Z -преобразования управления и и выходной переменной у;

H(z)~ дискретная передаточная функция; z = esT°. В этом случае синтез регулятора сводится к выбору дискретных передаточных функций K{z) и L[z), входящих в состав алгоритма управления:

U(z) = K(z)E(z) + L{z)G(z), (1.21)

где E(z)~ Z -преобразование ошибки s, причем E{z) = G{z)-Y{z)\ C(z)~ Z-преобразование задающего воздействия g. Полученное выражение может быть

использовано непосредственно для построения дискретного алгоритма, если рассматривать z как оператор сдвига.

Частотные методы синтеза, так же как и частотные методы анализа, дискретных систем управления ограничиваются классом задач, для которых возможно выделение нелинейного элемента от линейной части системы. При этом наиболее разработанные частотные методы ориентированы на построение ли-

нейных одноконтурных систем, что еще более ограничивает область их применения.

1.2.2. Временные методы

С развитием теории оптимального управления и широким внедрением машинных методов проектирования получили распространение временные методы синтеза систем автоматического управления.

1.2.2.1. Метод пространства состояния

Наибольшее распространение среди временных методов синтеза дискретных систем управления получил метод пространства состояния [2, 32, 72]. Метод использует дифференциальные векторно-матричные формы описания динамических процессов и не накладывает ограничений на число входных и выходных переменных. Введение в рассмотрение вектора состояния позволяет наиболее полно учесть внутренние процессы системы. Типовая форма локального алгоритма управления, обеспечивающего, например, отработку программного воздействия х*, имеет вид:

и = V + Ке, (1.22)

где V = у(х*,уу)- вектор-функция, учитывающая прямые связи по задающему воздействию х* и возмущению ; К - матрица обратных связей по ошибке; е = х - х - ошибка, или рассогласование. В частном случае, функция V вычисляется как

V = Ь,х* +Ь2>у, (1.23)

где Ь15Ь2 - матрицы прямых связей.

Задача синтеза алгоритма управления (1.22), (1.23) сводится к поиску коэффициентов прямых и обратных связей, т.е. матриц К,Ь,,Ь2, удовлетворяющих заданным качественным показателям системы в рассматриваемом режиме: времени переходного процесса, перерегулированию, точности и т.д.

Методы синтеза, базирующиеся на методе пространства состояния, в частности методы модального управления, работают лишь с линейными объектами, т.к. в основном они оперируют с характеристическими полиномами, собственными числами и т.д.

1.2.2.2. Синтез оптимальных дискретных систем управления

Стационарный процесс с дискретным временем описывается уравнением (1.1), а классическая форма функционала имеет вид [33, 71]:

/ = Г3[хМ+Х4х ИиМ]. (1.24)

Уравнение Беллмана для задачи минимизации функционала (1.24) на процессе (1.1) будет следующим:

Ь[х[к2 - &],и[£2 - £]]+ У^-кЖАкг-кЫкг-Щ

,к = 1,2,... (1.25)

при

^хЫ]=К3[хЫ. (1-26)

Решение этого функционального уравнения для нелинейных многомерных систем так же трудно осуществить, как и для непрерывных систем. Дело не только в трудности многократного нахождения экстремума функции многих переменных (в практических задачах число шагов к2 - кх составляет, как минимум, десятки). Главная трудность состоит в нарастании сложности функций от шага к

шагу. Каждая следующая функция У^_к\х{к2 -&]] для нелинейного объекта -функция другого, более сложного класса, чем функция [х[к2 - к +1]].

Трудности решения общего уравнения Беллмана (1.24) сохраняются и для всех нелинейно-квадратичных многомерных задач [71].

1.2.2.3. Синтез дискретных систем управления с помощью функций Ляпунова

В данном методе синтеза Кунцевичем В.М. и Лычаком М.М. рассматривается возможность использования функций Ляпунова вида «квадратичной формы фазовых координат» для получения достаточных условий стабилизируемое™ и определения вектора стабилизирующего управления применительно к дискретным системам вида [49]:

х[к + 1] = 1Г (х[4 к)+В(х[£], £)иИ, (1.27)

где -мерная вектор-функция, В(*)-функциональная матрица размерно-

сти ПУ.Ш, а и [к]- т -мерный вектор управляющих воздействий.

Вводится функция Ляпунова вида:

У(х|>]Д) = хгМР(£)хМ, (1.28)

где ¥Т(к) = Р(&)> 0- функциональная матрица размерности пхп, элементы которой есть функции дискретного времени к. Требуется такое управляющее воздействие, при котором

А У|>] < - W(xM, к), УхЩ еПх,к>к0, (1.29)

где ^^х^А;)- некоторая заданная положительно определенная функция. Выбрав функцию \¥(х[£], к) в виде квадратичной формы:

к) = хт , (1.30)

где QT(k) = Q(k)> 0 - функциональная матрица размерности пхп\ с учетом выражений (1.27), (1.28) и (1.29) можно получить:

M(x[4U[4^)=AV(X[Ä:],^)+W(X[4^)- (1.31)

Тогда, вектор управляющих воздействий определяется из решения векторного уравнения:

хР(х[4иИД) = 0, (1.32)

где

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Веселов, Геннадий Евгеньевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

• распространен синергетическнй подход в теории управления, развиваемый в работах профессора А.А.Колесникова, на класс дискретных и дискретно-непрерывных систем управления. При этом введено основное функциональное уравнений синергетического метода синтеза нелинейных дискретных регуляторов (2.8), полученное из условия экстремума сопровождающего функционала (2-5);

• используя идеологию синергетического подхода, разработан метод АКАДР для нелинейных дискретных и дискретно-непрерывных систем управления. Метод АКАДР позволяет проводить аналитический синтез векторных законов дискретного управления по полным нелинейным моделям объектов, которые обеспечивают заданные требования к технологическому процессу в виде совокупности желаемых инвариантов р[&] = 0. Синтезируемые дискретно-непрерывные системы обладают свойством асимптотической устойчивости в целом относительно вводимых инвариантных многообразий, что обеспечивает робастность замкнутых нелинейных систем управления.

• разработана процедура синергетического синтеза динамических дискретных регуляторов с учетом влияния шага временной дискретизации, что позволяет значительно расширить диапазон изменения шага дискретизации по времени;

• разработана процедура синтеза динамических дискретных регуляторов, селективно-инвариантных к внешним неизмеряемым возмущениям. Синтезируемые регуляторы «поглощают» возмущающие воздействия, заданные с точностью до класса соответствующих дифференцйальных уравнений;

• основываясь на базовых положениях синергетической теории управления и разработанном методе АКАДР, дается обобщенная формулировка основных этапов решения задачи конструирования дискретных нелинейных регуляторов. В результате последовательного применения сформулированных этапов может быть реализован синергетический синтез высокоэффективных дискретных регуляторов для широкого класса нелинейных многосвязных объектов;

• на основании того, что системы, синтезированные методом АКАДР, асимптотически устойчивы относительно вводимых совокупностей инвариантных многообразий ц/г(х[&]) = 0, эти системы обладают свойством грубости переходных процессов как к структурным вариациям, так и к малым параметрическим возмущениям;

• сформирована совокупность технологических и электромагнитных инвариантов, отражающих основные требования к системам управления двигателями переменного тока с оптимизацией электромагнитных свойств электропривода;

• на основе разработанного метода АКАДР и сформированной совокупности инвариантов предложены прикладные методы синтеза векторных дискретных регуляторов асинхронных и синхронных электроприводов по полным нелинейным моделям;

• на основе полученных выражений управляющих воздействий предложены структурные схемы систем управления электроприводами переменного тока.

Тема диссертационной работы непосредственно связана с тематикой фундаментальных и прикладных научно-исследовательских работ кафедры систем автоматического управления Таганрогского государственного радиотехнического университета, выполненных в рамках международного проекта УТВ (номер контракта 840/02069131/96001), а также в работах для НПО «Мон-тажавтоматика» (акты внедрения см. в приложении 6).

Материалы диссертации опубликованы в 12 научных работах и докладывались на Всероссийской научной конференции РАН и Минобразования «Синергетика и проблемы управления» (Таганрог, 1995г.), на Всероссийских конференциях «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1997г., 1998г.), на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТУ в 1988 - 1998 гг., научно-технических конференциях молодых ученых и семинарах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Веселов, Геннадий Евгеньевич, 1998 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аракелян А.К., Афанасьев A.A., Чиликин М.Г. Вентильный электропривод с синхронным двигателем и зависимым инвертором. -М.'.Энергия, 1977.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.

3. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. -М.:Энергоатомиздат, 1990.

4. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. -М.: Наука, 1970.

5. Басалаев Д.А., Белоруков Г.С., Постников Ю.В. Обзор методов проектирования цифровых систем управления непрерывными объек-тами.//Известия ЛЭТИ: Сборник научных трудов, вып. 441. -Л.:ЛЭТИ, 1991. с.42-47.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973.

7. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. -Л.: Энергоиздат, 1982.

8. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -М.:Наука, 1987.

9. Бромберг П.В. Устойчивость и автоколебания импульсных систем регулирования. - М.Юборогиз, 1953.

Ю.Булгаков A.A. Частотное управление асинхронными двигателями. -М.: Энергоиздат, 1982.

Н.Вайнтруб О.Ш., Вейнгер A.M., Гендельман Б.Р. Системы управления синхронных двигателей с подчиненной структурой регулирования. - Электричество, 1975, №4, с.45-48.

12.Вайнтруб О.Ш., Гендельман Б.Р., Вейнгер A.M., Янко-Триницкий A.A., Каплун JI.H., Круглый A.A. Системы управления электроприводами с синхронными двигателями с тиристорным возбуждением и автоматическим регулированием возбуждения.// Автоматизированный электропривод/ Под общей ред. И.И.Петрова, М.М.Соколова, М.Г.Юнькова. -М.: Энергия, 1980. с. 180-186.

13.Веников В.А., Зуев Э.Н., Портной М.Г. и др. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем. -М.: Высшая школа, 1982.

14.Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов//Сборник РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем», Москва - Таганрог, 1997, №9, с. 122 - 134.

15.Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательно-параллельной совокупности инвариантных многообразий. //Сборник РАН: Новые концепции общей теории управления./Под ред. A.A. Красовского. Москва -Таганрог: ТРТУ, 1995, с.141 - 151.

16.Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий.//Известия ТРТУ. Специальный выпуск «Материалы XLI научно-технической конференции». -Таганрог: ТРТУ, 1997, №4, с.64-70.

17.Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование линейных дискретных регуляторов.//Сборник научных трудов молодых ученых. -Таганрог: ТРТУ, 1995, с.89-92.

18.Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование агрегированных дискретных регуляторов .//Отчет о научно-исследовательской работе «Виртуальная моделирующая установка для основанной на РЕВВ

энергосистемы корабля», № гос. per. 01.9.70003729, Таганрог, 1998г. кн.1,с. 70-88.

19.Веселое Г.Е. Прикладные методы синергетического синтеза векторных систем управления машинами переменного тока по полным нелинейным моделям.//Отчет о научно-исследовательской работе «Виртуальная моделирующая установка для основанной на РЕВВ энергосистемы корабля», № гос. per. 01.9.70003729, Таганрог, 1998г. кн.1, с. 723.

20.Веселов Г.Е., Гудкова Н.В. Микропроцессорная система синхронного вращения двигателей//Синтез алгоритмов сложных систем -Таган-рог:ТРТУ, 1992. Вып.8.

21.Веселов Г.Е., Долгопятов Б.Г., Колесников Ал.А., Попов А.Н. Компьютерный синтез многокритериальных систем управления электромеханическими объектами//Сборник РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем», вып. 9, Москва-Таганрог, 1997, с.

22.Веселов Г.Е., Колесников Ал.А. Синергетический синтез векторных регуляторов нелинейных асинхронных электроприводов.//Сборник РАЕН «Синтез алгоритмов сложных систем», вып. 9, Москва-Таганрог, 1997, с. 108 - 122.

23.Видаль П. Нелинейные импульсные системы,- М..'Энергия, 1974.

24.Дартау В.А., Павлов Ю.П., Рудаков В.В., Аверкиев А.Л., Козярук

А.Е. Теоретические основы построения частотных электроприводов с векторным управлением.//Автоматизированный электропривод/ Под общей ред. И.И.Петрова, М.М.Соколова, М.Г.Юнькова. -М.: Энергия, 1980. с. 93-101.

25. Дискретные нелинейные системы./Под ред. Ю.И.Топчеева.-М. Машиностроение, 1982.

26.Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям// Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. Под ред. К.Т. Леондеса. -М.: Мир, 1980.

27.Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. -М.: Из-во физ.-мат. лит., 1963.

28.Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -JL: Машиностроение, 1989.

29.Домрачев В.Г., Смирнов Ю.С. Цифро-аналоговые системы позици-рования. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

30.Жуковский В.Г., Айдинян А.Р. Синтез дискретно-непрерывных систем управления с ограничениями на управляющее воздействие. РГАСХМ. - Ростов н/Д, 1997. - Деп. в ВИНИТИ 01.04.97 № 1013-В97,

31.Загорский А.Е. Регулируемые электрические машины переменного тока. -М.: Энергоатомиздат, 1992.

32.Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. -М.: Наука, 1970.

33.Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1981.

34.Иванов В.А., Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1983.

35.Колесников A.A. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

36.Колесников A.A., Гельфгат А.Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. -М.: Энергоатомиздат, 1993.

37.Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. -М.: Энергоатомиздат, 1987.

38.Колесников A.A. Основы синергетической теории синтеза нелинейных динамических систем//Сборник РАН Новые концепции общей теории управления/Под ред. A.A. Красовского. Москва - Таганрог: ТРТУ, 1995, с.66-101.

39.Колесников A.A. Синергетический подход в нелинейной теории управления. //Сборник избранных работ по грантам в области информатики, радиоэлектроники и систем управления. СПб., 1994. С.38-49.

40.Колесников A.A., Балалаев Н.В. Синергетический синтез нелинейных систем с наблюдателями состояния//Сборник РАН Новые концепции общей теории управления/ Под. Ред. А.А.Красовского. - Москва -Таганрог: ТРТУ, 1995. с. 101-115.

41.Колесников A.A., Веселов Г.Е. Аналитическое конструирование нелинейных дискретно-непрерывных систем управления//В кн. Синерге-тическая теория управления. -М.: Энергоатомиздат, 1994.

42.Колесников A.A., Веселов Г.Е., Попов А.Н. Формирование критериев управления асинхронными электроприводами.//Отчет о научно-исследовательской работе «Виртуальная моделирующая установка для основанной на РЕВВ энергосистемы корабля», № гос. per. 01.9.70003729, Таганрог, 1998г. кн.1, с. 24-56.

43.Колмановский В.Б. Об ограниченности некоторых дискретных систем.//Автоматика и телемеханика, 1997, №4, с. 121-132.

44.Копылов И.П. Математическое моделирование электрическических машин. -М.: Высшая школа, 1994.

45.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.:Наука, 1978.

46.Косякин A.A., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах.-М.:Наука, 1983.

47.Кривицкий С.О., Эпштейн И.И. Динамика частотно-регулируемых электроприводов с автономными инверторами. -М.: Энергия, 1970.

48.Крутько П.Д. Статическая динамика импульсных систем. -М. ¡Советское радио, 1963.

49.Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. - М.:Наука, 1977.

50.Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. -М. ¡Машиностроение, 1986.

51.Лукин В.Н., Романов М.Ф., Толкачев Э.А. Системный анализ электрических цепей и машин. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985.

52.Лупкин В.М. Анализ режимов синхронной машины методами Ляпунова. -Л.: Энергоатомиздат, 1991.

53.Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости/Под ред. А.А.Воронова, В.М.Матросова. -М.:Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

54.Методы синтеза систем управления:Матрично-структурные преобразования и алгоритмы управления ЦВМ./Под ред. А.С.Шаталова.-М. ¡Машиностроение, 1981.

55.Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1989.

56.Монако С., Норман-Сиро Д., Шелуа А. Цифровое нелинейное управление скоростью синхронного двигателя//Автоматика и телемеханика. 1997, №6, с. 143-158.

57.Новиков В.А. Типовые автоматические системы управления электроприводами производственных механизмов. -СПб:ЭТИ, 1992.

58.Орел O.A. Повышение эффективности использования синхронных двигателей в системах промышленного электроприво-да.//Автоматизированный электропривод./Под ред. Н.Ф.Ильинского, М.Г.Юнькова. -М.¡Энергоатомиздат, 1986, с.258-263.

59.0син И.Л., Колесников В.П., Юферов Ф.М. Синхронные микродвигатели с постоянными магнитами. -М.:Энергия, 1976.

60.Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины/Под ред. И.П.Копылова. -М.: Высшая школа, 1990.

61.0стрем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. -М.: Мир, 1987.

62.Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. -М. .-Наука, 1986.

63.Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -М.:Наука, 1992.

64.Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. -Л.:Энергоатомиздат, 1987.

65.Сабинин Ю.А., Грузов В.Л. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы. - Л.: Энергоатомиздат, 1985.

66.Самарский A.A. Теория разностных схем. - М.:Наука, 1977.

67.Сафонов Ю.М. Электроприводы промышленных роботов. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

68.Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. -М.:Мир, 1988.

69.Слежановский О.В., Дацковский Л.Х., Тарасенко Л.М., Кузнецов И.С., Пикус Ю.Г., Вейнгер A.M. Системы подчиненного регулирования в электроприводах переменного тока.//Автоматизированный электропривод/ Под общей ред. И.И.Петрова, М.М.Соколова, М.Г.Юнькова. -М.: Энергия, 1980. с. 166-174.

70.Справочник по автоматизированному электроприводу/ Под ред. В.А.Елисеева и А.В.Шинянского. -М.: Энергоатомиздат, 1983.

71.Справочник по теории автоматического управления./Под ред. А.А.Красовского.- М.:Наука, 1987.

72.Ту Ю. Современная теория управления. -М. Машиностроение, 1971.

152

73.Уткин В. А. Задачи управления асинхронным электроприво-дом//Автоматика и телемеханика, №12, 1994. с. 53-65.

74.Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.: Наука, 1981.

75.Фишман JI.3. О дискретных системах, построенных по методам Адамса и Нистрема.//Автоматика и телемеханика, №8, 1997, с. 110— 117.

76.Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. -М.-.Наука, 1982.

77.Халанай А., Векслер Д. качественная теория импульсных систем. -М.: Мир, 1971.

78.Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. - М.:Наука, 1973.

79.Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. -М.: Энергия, 1979.

80.Чиликин М.Г., Сандлер A.C., Гусяцкий Ю.М., Кудрявцев A.B., Сарбатов P.C., Никольский A.A. Проблемы частотного управления асинхронными электроприводами.//Автоматизированный электропривод/ Под общей ред. И.И.Петрова, М.М.Соколова, М.Г.Юнькова. -М.: Энергия, 1980. с. 86-93.

81.Шрейнер Р.Т., Дмитренко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. - Кишинев: ШТИИНЦА, 1982. -223 с.

82.Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.:Мир, 1978.