Синергетическое управление асинхронным тяговым электроприводом транспортных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Радионов, Иван Алексеевич

• Радионов, Иван Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Радионов, Иван Алексеевич

Введение.

1. Математическое описание и современные методы управления электромеханическими системами на базе асинхронных электроприводов

1.1. Типы электромеханических систем.

1.2. Математическое представление ЭМС на базе АЭП

1.3. Обзор современных методов управления ЭМС на базе АЭП

1.4. Синергетическая теория управления

1.5. Выводы по главе.

2. Разработка системы управления ЭМС на базе АЭП с использованием синергетического подхода

2.1. Синергетический векторный регулятор АЭП.

2.2. Асимптотический наблюдатель составляющих вектора потокос-цепления ротора.

2.2.1. Метод синергетического синтеза наблюдателей неизмеряемых координат системы

2.2.2. Синергетический синтез наблюдателя составляющих вектора потокосцепления ротора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синергетическое управление асинхронным тяговым электроприводом транспортных систем»

Актуальность проблемы. Современное развитие техники и технологии предполагает создание сложных многомерных нелинейных систем, регулирование координат которых представляется не простой задачей. Сложность здесь заключается не только в самом управлении подобными системами, но и связана она с все возрастающими требованиями к их регулированию. Другими словами, подобными системами нужно не просто управлять, учитывая их нелинейности, многомерность и перекрестные связи, но и управлять «качественно», обеспечивая асимптотическую устойчивость во всей области координат и инвариантность к внешним возмущающим воздействиям. Но при этом, рассматриваемые системы должны быть энергоэффективны, обеспечивая в процессе своего функционирования минимизацию потерь энергии или расхода вещества.

Одним из ключевых направлений на сегодняшний день, содержащих объекты и задачи описанного класса, - транспортные, и в частности, тяговые электромеханические системы (ЭМС). Не секрет, что наиболее перспективным классом электроприводов, применяемым в данной сфере, является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АДКЗР). Это связано с тем обстоятельством, что он обладает рядом преимуществ в сравнении другими ЭМС, среди которых: небольшие габариты и масса, высокая удельная мощность и КПД, простая конструкция и, как следствие, низкая стоимость изготовления и обслуживания.

Не смотря на значительные достижения современной теории управления, в настоящее время в подавляющем большинстве случаев, в указанных выше системах применяются регуляторы, в основе которых заложена линеаризация математических моделей рассматриваемых объектов, сепарирование каналов управления. Это, естественно, в свою очередь, негативно сказывается на способности синтезированных систем отвечать, предъявляемым к ним, требованиям.

Значительные результаты в решении данной проблемы достигнуты в рамках научной школы Р. Т. Шрейнера с применением методов экстремального управления. Данный подход позволил решить рассматриваемую задачу лишь отчасти, что связано с упрощением математических моделей двигателя и критериев качества при нахождении управляющих воздействий. Как следствие, практическое применение критерия минимума электромагнитных потерь привода, предложенного в рамках данного подхода, ограничено незначительным диапазоном изменения момента и скорости.

В работах В.И. Уткина, В.А. Уткина, С.А. Красновой развит подход с применением скользящих режимов в задачах управления. Способ регулирования с использованием скольжения обладает высокой надежностью и предполагает вынуждающее управление, при котором процесс «заставляют» протекать по определенной динамической траектории, задаваемой разработчиком, что может быть, в некоторой степени, неестественным для системы. И как следствие, недостаточная гладкость регулирующего воздействия может быть источником колебаний в реальных скользящих режимах, которые в свою очередь приводят к нагрузкам в системе.

В рамках данной работы рассматривается проблема управления тяговым электродвигателем локомотива, которая представляет собой задачу более сложную, чем синтез регулятора электропривода автомобиля, например. Это связано с особенностями сцепления колес с полотном рельса и необходимостью предотвращения эффектов «боксования». В работах П.Г. Колпах-чьяна указывается на том, что применяемые в современном железнодорожном транспорте системы автоматического управления тяговыми двигателями (ТД) «заняты» формированием момента тяги, при этом значение указанной величины выбирается машинистом на основе визуальной оценки качества сцепления рельсового полотна. Отдельная подсистема отслеживает ускорение вращения колесных пар (КП) и в нужный момент сбрасывает момент тяги, чем удается избежать боксования КП.

На сегодняшний день в нашей стране нет систем управления асинхронными тяговыми двигателями (АТД), решающих перечисленные задачи комплексно: обеспечивая поддержание заданной скорости движения состава, предотвращая боксование КП, обеспечивая минимизацию потерь энергии двигателя, а также устойчивость синтезированных систем к внешним возмущающим воздействиям.

Таким образом, тема диссертации - синергетическое управление асинхронным тяговым электроприводом транспортных систем является актуальной.

Цели работы и основные задачи исследования. Целью работы является разработка синергетического метода синтеза нелинейных алгоритмов управления АТД подвижного состава, включающих стабилизацию скорости вращения КП, защиту об боксования и обеспечивающих минимизацию потерь энергии электропривода. В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие основные задачи:

• Сформирована нелинейная математическая модель АТД, учитывающая динамику АДКЗР, а также взаимодействия в подсистеме «тяговый привод - колесная пара - путь»;

• Разработана новая структура адаптивной системы управления и наблюдения координат нелинейных ЭМС на базе АЭП;

• Предложен прикладной метод синергетического синтеза общих законов векторного управления АЭП;

• Разработаны алгоритмы синергетического синтеза наблюдателей неиз-меряемых координат АЭП;

• С использованием синергетической теории управления разработан прикладной метод синтеза законов энергосберегающего управления АТД, выполняющих заданную технологическую задачу - поддержание требуемой скорости вращения КП и обеспечивающих минимизацию потери энергии в системе;

• С использованием синергетического подхода предложены методы синтеза регулятора тяги в системе «тяговый привод - колесная пара - путь», обеспечивающего стабилизацию угловой скорости вращения КП и поддержание проскальзывание КП относительно полотна рельса в заданном диапазоне, что позволяет исключить эффект «боксования».

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы современной нелинейной динамики, синергетиче-ской теории управления, методы формализации моделей механики, положения теории дифференциальных уравнений и методы математического моделирования динамических систем. Исследования динамических свойств синтезированных систем управления осуществлялись в пакете прикладных программ Ма^аЬ. Синтез регуляторов осуществлялся в пакете Мар1е.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 156 наименований, и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 159 страницах, содержит 128 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Радионов, Иван Алексеевич

4.4. Основные результаты и выводы по главе

• Рассмотрена проблема формирования тяги в системе «тяговый привод -колесная пара - путь». Рассмотрены основные подходы к решению проблемы боксования КП локомотива. Значительное количество исследований, проведенных в данной области, до сих пор не дали решения проблемы автоматического регулирования скорости движения состава с предотвращением чрезмерного проскальзывания КП.

• Предложены методы синергетического синтеза, позволяющие решить проблему «боксования». Произведен синтез регуляторов, один из которых поддерживает требуемую угловую скорость вращения КП, а другой обеспечивает контроль над уровнем скольжения. Переключение между регуляторами позволяет выполнить технологические задачи, обеспечив стабилизацию скорости состава и исключение эффекта «боксования» КП. Это в свою очередь гарантирует «нормальный» режим функционирования системы «тяговый привод - колесная пара - путь» и обеспечивает минимизацию износа бандажей КП и рельсового полотна.

• Предложен метод синергетического синтеза регулятора тяги в системе «тяговый привод - колесная пара - путь», обеспечивающий стабилизацию скорости вращения КП и ограничивающий скольжение КП. 'Приведенные результаты моделирования системы управления, включающей в себя ограничение на скольжение КП, свидетельствуют о выполнении технологической задачи в режиме «трогания с места» состава.

Заключение

В диссертационной работе предложена прикладная теория и методы синергетического синтеза нелинейных алгоритмов управления АТД транспортных систем на примере подвижного состава. Применение данного метода позволяет осуществить синтез векторной системы управления АЭП с использованием наиболее полной математической модели АД. Следует отметить, что в связи с тем, что в основе синергетического подхода лежит принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразия, полученная система обладает рядом преимуществ, в сравнении с традиционной. К ним относятся асимптотическая устойчивость относительно требуемого состояния равновесия, инвариантность по отношению к внешним неизмеряемым возмущениям, действующим на систему, а также параметрическая грубость переходных процессов.

Все вышеперечисленные достоинства примененного подхода позволяют строить системы регулирования, в которых задачи решаются комплексно с учетом естественных процессов, происходящих в рассматриваемом объекте. Эффективность регулирования, помимо всего прочего, обеспечивается за счет адаптивности синтезированной системы к изменению ее параметров и координат, и действию внешних возмущений.

Основными результатами настоящей диссертационной работы являются:

• предложена новая структура адаптивной системы управления и наблюдения координат нелинейных ЭМС на базе АЭП. Векторный регулятор построен с использованием синергетического подхода на основе расширенной математической модели АДКЗР, учитывающей динамику внешних неизмеряемых возмущающих воздействий. В сравнении с традиционными подходами к регулированию АЭП, синтезированная система обладает свойством асимптотической устойчивости в целом, а также инвариантностью к действию внешних возмущающих воздействий, и робаст-ностью; предложена новая структура системы наблюдения модуля и угла поворота вектора потокосцепления ротора, применение которой позволяет выполнять оценку наблюдаемых величин с погрешностью (1,92%) значительно меньшей чем в системах, построенных на использовании традиционных подходов (5,42%). Исходя из этого, можно судить о том, что разработанные методы синергетического синтеза позволяют строить системы управления ЭМС на базе АЭП, отвечающие современным требованиям, предъявляемым к ним; предложена процедура синергетического синтеза алгоритмов энергосберегающего управления динамикой АТД локомотива, позволяющая за счет поддержания оптимального значения потокосцепления ротора обеспечить максимальный КПД двигателя во всем допустимом диапазоне изменения момента нагрузки и скорости движения локомотива. Особенность данного подхода, в отличие от методов оптимального управления, в которых осуществляется минимизация модуля регулирующей координаты, состоит в использовании при синтезе регулятора инварианта, обеспечивающего минимизацию потерь энергии в электроприводе за счет выбора значения вектора потокосцепления ротора в зависимости от текущего момента нагрузки на валу АЭП и частоты вращения вала двигателя. Предложенный регулятор, в сравнении с системами управления, поддерживающими номинальное значение потокосцепления ротора двигателя, позволяет экономить в зависимости от режима работы от 2-х до 7-ми % энергии; разработана процедура синергетического синтеза алгоритмов формирования тяги в системе «тяговый привод - колесная пара - путь». Предложены методы синтеза, позволяющие при поддержании требуемой скорости вращения КП учитывать ее проскальзывание относительно полотна рельса и держать его в требуемом диапазоне, что позволяет избежать боксования. Это в свою очередь гарантирует «нормальный» режим функционирования системы «тяговый привод - колесная пара - путь» и обеспечивает минимизацию износа бандажей КП и рельсового полотна.

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют приступить к непосредственной разработке систем управления ЭМС на базе АЭП, применяемых в качестве тяговых в современных транспортных системах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Радионов, Иван Алексеевич, 2012 год

1. Глазырин A.C. Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы: учебное пособие. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011.

2. Pyrhonen J., Jokinen Т., Hrabovcova V. Design of rotating electrical machines. Chippenham: John Wiley and Sons, 2008.

3. Балагуров В.А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока: Учеб пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк., 1982.

4. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ Под общ. ред. И.П. Ко-пылова и Б.К. Клокова. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988.

5. Москаленко В.В. Электрический привод: Учеб. пособие для сред. проф. образования 2-ое изд. - М.: Издательский центр Академия, 1988.

6. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М.: Госэнергоиздат, 1960.

7. Александров H.H. Электрические машины и микромашины. М.: Колос, 1983.

8. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянног тока и трансформаторы: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2008.

9. Костенко М.П., Пиотровский JI.M. Электрические машины. В 2-х ч. Ч. 1 Машины постоянного тока. Трансформаторы. Учебник для студентов высш. техн. учеб. заведений. Изд. 3-е, перераб. - Л.: Энергия, 1972.

10. Петров Г.Н. Электрические машины, ч. 2, Асинхронные и синхронные машины. М.: Госэнергоиздат, 1963.

11. Кислицын A.JI. Синхронные машины: Учебное пособие по курсу "Электромеханика". Ульяновск: Изд-во УлГТУ, 2000.

12. Костенко М.П., Пиотровский JI.M. Электрические машины. В 2-х ч. Ч. 2 Машины переменного тока. Учебник для студентов высш. техн. учеб. заведений. Изд. 3-е, перераб. - J1.: Энергия, 1973.

13. Boldea I., Nasar S. A. Induction Machines Handbook. Boca Raton: CRC Press LLC, 2002.

14. Emadi A. Energy-Efficient electric motors. Third Edition, Revised and Expanded. New York: Marcel Dekker, Inc, 2005.

15. Воронина Л.Ф., Кокунов Ю.Ф., Солдатенкова H.A., Чернышев Н.Н. Испытание асинхронных машин: Учеб пособие. СПб: СПбГПУ, 2004.

16. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Машины переменою тока: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2008.

17. Toliyat Н.А., Kliman G.B. Handbook of electric motors. Boca Raton: CRC Press Taylor and Francis Group, 2004.

18. Радин В.И., Брускин Д.Э., Зорохович А.Е. Электрические машины: Ачинхронные машины: Учеб. для электромех. спец. вузов/ Под ред. И.П. Копылова. М.: Высш. шк., 1988.

19. Элементы теории математического моделирования асинхронных двигателей. Режим доступа: http://www.privodi.ru.

20. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001.

21. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т, 2008.

22. Слежановский О.В., Дацковский Л.Х., Кузнецов И.С., Лебедев Е.Д., Та-расенко Л.М. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. М.: Энергоатомиздат, 1983.

23. Veltman A., Pulle D.W.J., Doncker R. W. De. Fundamentals of Electrical Drives. Eindhoven: Springer, 2007.

24. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. M.-JI.: Госэнергоиздат, 1963.

25. Сипайло Г.А. Электрические машины (специальный курс): Учеб. для вузов по спец. "Электрические машины"/ Г.А. Сипайло, Е.В. Кононенко, К.А. Хорьков 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1987.

26. Булгаков А.А. Частотное управление асинхронными двигателями. М.: Энергоатомиздат, 1982.

27. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронными двигателями/Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.

28. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. JI.: Энергоиздат, 1982.

29. Каган А.В. Математическое моделирование в электромеханике. ч.2: Письменные лекции. СПб: Изд-во СЗТУ, 2002.

30. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.

31. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов (моделирование и управление): Учебное пособие. Кемерово: Изд-во Кузбасского государственного технического университета, 2003.

32. Пивняк Г.Г., Волков О.В. Современные частотно-регулируемые асинхронные электропривода с широтно-импульсной модуляцией: Монография. Днепропетровск: Изд-во Национального горного университета, 2006.

33. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронные электроприводы с векторным управлением. М.: Энергоатомиздат, 1987.

34. Водовозов В.М. Теория и системы электропривода: Учебное пособие.- СПб.: Издательство СПбГЭТУ, 2004.t

35. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

36. Токарев Б.Ф. Злектрические машины: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1990.

37. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: Издательский центр «Академия», 2006.

38. Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов JI.H. Автоматизированный электропривод типовых производственных механизмов и технологических комплексов. М.: Издательский центр «Академия», 2004.

39. Виноградов A.B., Кол один И.Ю. Бездатчиковый аснихроный электропривод с адаптивно-векторной системой управления//Электричество. 2007. №1. С. 44-50.40. http://www.drivetechinc.com/ D.Y. Ohm. Dynamic model of induction motors for vector control.

40. Панкратов B.B. Векторное управление асинхронными электроприводами: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.

41. Виноградов А.Б., Чистосердов В.Л., Сибирцев А.Н. Адаптивная система векторного управления асинхронным электроприводом//Электротехни-ка. 2003. №7. С. 7-17.

42. Kim D. Hwa. GA-PSO based vector control of indirect three phase induction motor//Applied Soft Computing. Volume 7, Issue 2, 2007. P. 601-611.

43. Beguenane R., Ouhrouche M.A., Trzynadlowski A.M. A new scheme for sensorless induction motor control drives operating in low speed region//Mathematics and Computers in Simulation. Volume 71, Issue 2, 2006. P. 109-120.

44. C.-W. Park W.-H. Kwon. Time-delay compensation for induction motor vector control system//Electric Power Systems Research. Volume 68, Issue 3, 2004. P. 238-247.

45. Усольцев А. А. Векторное управление асинхронными двигателями/Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО (ТУ), 2002.

46. Шрейнер Р.Т., Дмитриенко Ю.А. Оптимальное частотное управление асинхронными электроприводами. Кишинев: ШТИИНЦА, 1982.

47. Слежановский О.В., Дацковский JI.X., др. И.С. Кузнецов и. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. М.: Электроатомиздат, 1983.

48. Карасев А.В., Смиронов В.М. Математическая модель прямого управления моментом асинхронного привода//Электроника и информационные технологии. 2009. №1(5). Режим доступа: http://fetmag.mrsu.ru. Загл. с экрана.

49. Casadei D., Serra G., Tani A., Zarri L. Assessment of direct torque control for induction motor drives//Bulletin of the polish academy of sciences. Technical sciences. 2006. №3(54). P. 237-254.

50. Перельмутер В.М. Прямое управление моментом и током двигателя пер-менного тока. Харьков: Основа, 2004.

51. Messaoudi М., Kraiem Н., Hamed М. Ben, Sbita L., Abdelkrim M. N. A Robust Sensorless Direct Torque Control of Induction Motor Based on MRASand Extended Kalman Filter//Leonardo Journal of Sciences. 2005. №12. P. 35-56.

52. Робканов Д.В., Дементьев Ю.Н., Кладиев С.Н. Прямое управление моментом в асинхронном электроприводе шнека дозатора//Известия Томского политехнического университета. 2005. ЖТ.308. №3. С. 140-143.

53. Vas P. Sensorless Vestor and Direct Torque Control. Oxford: Oxford University Press, 1998.

54. Lazim M.T., Al-khishali M.J.M., Al-Shawi A.I. Space Vector Modulation Direct Torque Speed Control Of Induction Motor//Procedia Computer Science. Volume 5, 2011. P. 505-512.

55. Vaez-Zadeh S., Jalali E. Combined vector control and direct torque control method for high performance induction motor drives//Energy Conversion and Management. Volume 48, Issue 12, 2007. P. 3095-3101.

56. Prasad D., B.P.Panigrahi , SenGupta S. Digital simulation and hardware implementation of a simple scheme for direct torque control of induction motor//Energy Conversion and Management. Volume 49, Issue 4, 2008. P. 687-697.

57. Khedher A., Mimouni M.F. Sensorless-adaptive DTC of double star induction motor//Energy Conversion and Management. Volume 51, Issue 12, 2010. P. 2878-2892.

58. Gadoue S.M., Giaouris D., Finch J.W. Artificial intelligence-based speed control of DTC induction motor drives—A comparative study//Electric Power Systems Research. Volume 79, Issue 1, 2009. P. 210-219.

59. Летов A.M. Устойчивость нлинейных регулируемых систем. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.

60. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

61. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления технологическими процессами. М.: Наука, 1977.

62. Красовский A.A. Фазовое пространство и статическая теория динамических систем. М.: Изд-во «Наука», 1974.

63. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Электронная книга, 2003.

64. Петров Ю.П. Оптимальное управление электроприводом. M-JI: Гос-энергоиздат, 1961.

65. Ишматов З.Ш. Микропроцесорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007.

66. Кузнецов Б.П., Чаусов A.A. Ограничение переменных состояния при оптимальном управлении электромеханическими системами//Электро-техника. 2003. С. 37-40.

67. Садовой A.B., Волянский P.C. Оптимальное управление асинхронным следящим электроприводом с люфтом в кинематической цепи//Элек-тротехника. 2003. С. 40-43.

68. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование. Тула: Тул. гос. ун-т, 1999.

69. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстермальных задач. М.: Наука, 1980.

70. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.

71. Поляков В.Н. Экстремальное управление электрическими двигателями /В.Н. Поляков, Р.Т. Шрейнер; под общей ред. д-ра техн. наук, проф. Р.Т. Шрейнера. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2006.

72. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления.- М.: Наука, 1981.

73. Уткин В.А. Задачи управления асинхронным электроприводом//Автоматика и телемеханика. 1994. №12. С. 53-65.

74. Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

75. Гамкрелидзе Р.В. Скользящие режимы в теории оптимального управ-ления//Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института, Тр. МИАН СССР, том 169. 1985. С. 180-193.

76. Рыбкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. М.: Наука, 2009.

77. Гурман В. И., Кань Ни Минь. Реализация скользящих режимов как обобщенных решений задач оптимального управления//Автоматика и телемеханика. 2008.

78. Ивайкин В. Использование скользящих режимов в регулировании//Современные технологии автоматизации. 2006. №1. С. 90-94.

79. Lazim M.T., Al-khishali M.J.M., Al-Shawi A.I. A novel sliding-mode control of induction motor using space vector modulation technique//ISA Transactions. Volume 44, Issue 4, 2005. P. 481-490.

80. Hajian M., Markadeh G.R. Arab, Soltani J., Hoseinnia S. Energy optimized sliding-mode control of sensorless induction motor drives//Energy Conversion and Management. Volume 50, Issue 9, 2009. P. 2296-2306.

81. Zhao D., Li C., J.Ren . Speed Synchronization of Multiple Induction Motors with Total Sliding Mode Control//Systems Engineering Theory and Practice. Volume 29, Issue 10, 2009. P. 110-117.

82. Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии.- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.85.